下载文档原格式
一、选择题1．下列各式中，正确的是（ ）A ．93±=B ．93=±C ．()233-=-D ．()233-= 2．若式子x 2-有意义，则x 的取值范围为( )A ．x 2≥B ．x 2≠C ．x 2>D ．x 2< 3．下列二次根式是最简二次根式的有（ ） A ．2 B ．18 C ．0.5 D ．2a b 4．已知x ，y 为实数，y x 323x 2=-+-+，则y x 的值等于（ ） A ．6 B ．5 C ．9 D ．85．下列二次根式中是最简二次根式的是（ ）A ．15B ．32C ．18D ．26．如x 为实数，在“(31)-□x ”的“□”中添上一种运算符号（在“＋”、“－”、“×”、“÷”中选择），其运算结果是有理数，则x 不可能是（ ）A ．31-B ．31+C ．33D ．13- 7．下列各式中，错误的是（ ）A ．2(3)3-=B ．233-=-C ．2(3)3=D ．2(3)3-=- 8．如图为实数a ，b 在数轴上的位置，则222()()()b a a b +---=( )A ．-aB ．bC ．0D ．a-b9．下列四个式子中，与1(2021)2021a a --的值相等的是（ ） A 2021a -B ．2021a --C 2021a -D ．2021a --10．下列根式是最简二次根式的是（ ）A 8B 12C 12D 1511．估计6 ）A ．在2～3之间B ．在3～4之间C ．在4～5之间D ．在5～6之间 12．已知51a =-，62b =-，则a 与b 的大小关系是（ ）． A ．a b > B ．a b < C ．a b = D ．无法确定二、填空题13．)3750a b b >=________．14．15．若3，m ，5________．16．计算：21|2|2-⎛⎫--= ⎪⎝⎭_________．17．20052006=________．18．)0a >=______．19．已知2160x x-=，则x 的值为________．20．=________． 三、解答题21．计算：（1）（2）21)-．22．计算：（1（2（3）)0π（4）)(21- 23．计算：（1101|3|(2)2π-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭ ；（2）22)++．24．先化简，再求代数式21123a a a a a ⎛⎫+++- ⎪⎝⎭的值，其中31a 25．计算：（1（2（3）201|5|1)3-⎛⎫--+- ⎪⎝⎭（4）2-．26．计算（1）22018112-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭；（20|1-；（3）2(1)16x -=；（4）321x +=【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据二次根式的性质化简判断．【详解】A 、3=±，故该项不符合题意；B 3=，故该项不符合题意；C 3=，故该项不符合题意；D 3=，故该项符合题意； 故选：D ．【点睛】此题考查二次根式的化简，正确掌握二次根式的性质是解题的关键．2．A解析：A【分析】因为二次根式的被开方数是非负数，所以x 20-≥，据此可以求得x 的取值范围． 【详解】则x20-≥，解得：x2≥．故选：A【点睛】（a0≥）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．3．A解析：A【分析】根据最简二次根式的定义依次判断即可．【详解】解：A被开方数不含分母，不含能开得尽的因数或因式，故A是最简二次根式；B B不是最简二次根式；C C不是最简二次根式；D D不是最简二次根式；故选：A．【点睛】本题考查了最简二次根式的概念，掌握最简二次根式的概念是解题的关键．4．C解析：C【分析】直接利用二次根式的有意义的条件分析得出答案．【详解】解：依题意有3030xx-≥⎧⎨-≥⎩，解得3x=，∴2y=，∴239yx==．故选：C．【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握相关性质是解题关键．5．A解析：A【分析】利用最简二次根式定义判断即可．【详解】2=，故本选项不合题意；=2=，故本选项不合题意. 故选：A ．【点睛】此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式定义是解本题的关键．6．C解析：C【分析】根据题意，添上一种运算符号后逐一判断即可．【详解】解：A 、1)1)0-=，故选项A 不符合题意；B 、1)1)2⨯=，故选项B 不符合题意；C 1与C 符合题意；D 、1)(10+-=，故选项D 不符合题意．故选：C ．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟记二次根式的混合运算法则以及平方差公式是解答本题的关键． 7．D解析：D【分析】根据算术平方根的意义，可得答案．【详解】解：A 、2(3=，故A 计算正确，不符合题意；B 、3=-，故B 计算正确，不符合题意；C 、23=，故C 计算正确，不符合题意；D 3=，故D 计算错误，符合题意；故选：D ．【点睛】（a≥0）．8．C解析：C【分析】由数轴可得a 、b 和a-b 的正负，再由二次根式性质去根号、合并同类项即可．【详解】根据实数a 、b 在数轴上的位置得知：-1＜a ＜0＜b ＜1，∴a-b ＜0，则原式=b-a-（b-a ）=b-a-b+a=0．故选：C ．【点睛】考查了数轴及二次根式的化简，解题关键是由数轴得出a 、b 和a-b 的正负情况． 9．D解析：D【分析】根据二次根式有意义的条件可得出20210a ->，可得20210a -<，由此可将2021a -变形得出答案．【详解】由题意得：20210a ->，可得20210a -<，∴((2021a a ---== 故选：D ．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，关键是由等式可确定出20210a ->． 10．D解析：D【分析】根据最简二次根式的定义即可求出答案．【详解】A ，故A 不是最简二次根式；B ＝，故B 不是最简二次根式；C 2，故C 不是最简二次根式， 故选：D ．【点睛】本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的定义，本题属于基础题型．11．C【分析】先根据二次根式的乘法法则可知，再由16＜24＜25，利用算术平方根的性质可得4＜5，可得结果．【详解】解：∵16＜24＜25，∴45，即4＜5，故选：C．【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小，熟练掌握算术平方根的性质及二次根式的乘法法则是解答此题的关键．12．B解析：B【分析】将a=，b=进行分母有理化，再比较即可．【详解】解：451451 515151a，46262 626262b，∵<1<∴16+<+∴a b<．故选B．【点睛】本题考查了分母有理化，不等式的性质，实数比较大小等知识点，熟悉相关性质是解题的关键．二、填空题13．【分析】根据二次根式的性质化简【详解】故答案为：【点睛】此题考查二次根式的化简掌握二次根式的性质是解题的关键解析：5【分析】根据二次根式的性质化简．=5故答案为：5【点睛】此题考查二次根式的化简，掌握二次根式的性质是解题的关键．14．【分析】首先把和化成与原根式相等的根指数相等的根式再进行比较即可【详解】故答案为：【点睛】本题考查了实数的大小比较和根式的性质的应用关键是把根式化成与原根式相等的根指数相等的根式解析：<【分析】【详解】63==，==，6298132766∴<，<故答案为：<．【点睛】本题考查了实数的大小比较和根式的性质的应用，关键是把根式化成与原根式相等的根指数相等的根式．15．【分析】先根据三角形三边的关系判断2-m和m-8的正负然后根据二次根式的性质化简即可【详解】解：∵3m5为三角形的三边长∴5-3<m<5+3∴2<m<8∴2-m<0m-8<0∴=-(2-m)+(m-m-解析：210【分析】先根据三角形三边的关系判断2-m和m-8的正负，然后根据二次根式的性质化简即可．【详解】解：∵3，m，5为三角形的三边长，∴5-3<m<5+3，∴2<m<8，∴2-m<0，m-8<0，∴=-(2-m)+(m-8)=-2+m+m-8=2m-10．故答案为：2m-10．【点睛】本题考查了三角形三条边的关系，以及二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解答本题的关键．16．【分析】根据负整数指数幂定义绝对值的性质二次根式的除法计算法则依次计算再计算加减法即可【详解】解：原式==故答案为：【点睛】此题考查计算能力正确掌握负整数指数幂定义绝对值的性质二次根式的除法计算法则解析：2+【分析】根据负整数指数幂定义，绝对值的性质，二次根式的除法计算法则依次计算，再计算加减法即可.【详解】解：原式=42-+2+故答案为：2+.【点睛】此题考查计算能力，正确掌握负整数指数幂定义，绝对值的性质，二次根式的除法计算法则是解题的关键.17．【分析】逆用积的乘方法则和平方差公式计算即可【详解】解：原式＝故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的混合运算熟练掌握二次根式的运算法则是解答本题的关键整式的乘法的运算公式及运算法则对二次根式的运算同解析：【分析】逆用积的乘方法则和平方差公式计算即可．【详解】解：原式＝20052005⋅⋅ 2005⎡⎤=⋅⋅⎣⎦=-=故答案为：-【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解答本题的关键，整式的乘法的运算公式及运算法则对二次根式的运算同样适应．18．-b 【分析】先确定b 的取值范围再利用二次根式的性质化简【详解】解：∵a ﹥0﹥0∴b ﹤0∴-b 故答案为：-b 【点睛】本题考查了二次函数的性质与化简解题的关键是确定b 的取值范围及理解被开平方数具有非负性解析：【分析】先确定b 的取值范围，再利用二次根式的性质化简．【详解】解：∵a ﹥0，3-ab ﹥0，∴b ﹤0，∴)0a >=故答案为：【点睛】本题考查了二次函数的性质与化简，解题的关键是确定b 的取值范围及理解被开平方数具有非负性．19．4或2【分析】先求出x 的取值范围然后分或求解即可；【详解】解：由题意得x≠0且x-2≥0∴x≥2且x≠0∵∴或当时则x2-16=0解得x=4或x=-4（舍去）；当时则x-2=0解得x=2；∴x 的值是解析：4或2【分析】先求出x 的取值范围，然后分2160x x-=0=求解即可； 【详解】解：由题意得x≠0，且x-2≥0，∴x≥2，且x≠0， ∵2160x x-=， ∴2160x x-=0=， 当2160x x-=时， 则x 2-16=0，解得x=4，或x=-4（舍去）；0=时，则x-2=0，解得x=2；∴x 的值是4或2，故答案为：4或2．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，分式的值为零的条件，以及分类讨论的数学思想，分类讨论是解答本题的关键．20．【分析】先根据二次根式的性质化简再合并即可【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的性质和二次根式的加减运算属于基础题目熟练掌握基本知识是解题关键解析：2【分析】先根据二次根式的性质化简，再合并即可．【详解】==【点睛】本题考查了二次根式的性质和二次根式的加减运算，属于基础题目，熟练掌握基本知识是解题关键．三、解答题21．（1）；（2）﹣【分析】（1）先化为最简二次根式，然后根据二次根式的运算法则即可求出答案．（2）根据完全平方公式以及平方差公式即可求出答案．【详解】解：（1）＝＝（2）21)-＝5﹣6﹣（5﹣）＝﹣1﹣（6﹣＝﹣1﹣＝﹣【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．22．（1）3；（2）3；（31；（4）2【分析】（1）先进行二次根式的乘法运算，然后进行二次根式的除法运算即可；（2）先把立方根、二次根式化简，然后合并即可；（3）先计算零指数幂和二次根式的除法，再计算加减法即可；（4）利用平方差公式和完全平方公式计算后再合并．解：（13=；（2=34-=3-=3；（3）)0π=1-=12-=1；（4）)(21-=31(1812)+--=2【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先计算乘除，再计算加减，掌握运算法则及乘法公式是关键．23．（14；（2）10-【分析】（1）先化简二次根式，化去绝对值，零次幂，负指数运算，再合并同类项与同类二次根式即可（2）利用平方差公式与完全平方公式展开，再计算平方，合并同类项即可．【详解】（1101|3|(2)2π-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭，=312+，4．（2）22)++，=2222-+，=523-+-，=10-本题考查二次根式的混合计算，掌握二次根式化简方法，绝对值，零次幂，负指数，乘法公式等知识，并会用它们解决问题是关键．24．()()123a aa++；【分析】根据分式的乘除法则进行化简即可解题．【详解】原式＝()()() 2223112 11132+=+33333a a aa a a a aa a a a a a++++--++==，当a=时，1316363++====．【点睛】本题考查分式的化简求值及二次根式的运算，熟练运用运算法则是解题关键．25．（1）-；（2）43）16；（4）-．【分析】（1）先化简二次根式，再进行二次根式的加减运算即可．（2）先化简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，最后进行二次根式的加减运算即可．（3）先利用绝对值，零指数幂，负整数指数幂、立方根计算出各项，再进行加减运算即可．（4）先利用完全平方式和平方差公式展开，再化简二次根式，最后进行二次根式加减乘除混合运算即可．【详解】（124333=⨯⨯⨯==-（22=4=4=+（3）201|5|1)3-⎛⎫--+- ⎪⎝⎭5193=-++16=（4）2-22222=--+612202=--+4=-⨯=-【点睛】本题考查实数的混合运算，掌握去绝对值，零指数幂、负整数指数幂和求立方根的计算，二次根式的混合运算是解答本题的关键．26．（1）－5；（2；（3）5x =或3x =-；（4）－1【分析】（1）分别利用乘方、负整数指数幂、算术平方根和立方根计算，再将结果相加减；（2）分别利用二次根式的性质、绝对值的性质和零指数幂化简（或计算），再将结果相加减；（3）两边直接开平方后，解一元一次方程即可；（4）移项合并后开立方即可．【详解】解：（1）原式=145(3)-+-+-=94-+=5-；（2）原式=211-；（3）2(1)16x -=两边同时开平方得：14x -=±，即14x =±，即5x =或3x =-；（4）321x +=移项后合并得：31x =-两边同时开立方得：1x =-．【点睛】本题考查实数的混合运算，利用平方根和立方根解方程．涉及的知识点有二次根式的性质、零指数幂和负整数指数幂、化简绝对值、平方根和立方根等．（1）（2）中能利用相关定义分别计算是解题关键；（3）（4）中主要用到的思想是降次．。
专题02二次根式的混合运算
【考点导航】
目录
【典型例题】 (1)
【考点一二次根式的乘除运算】 (1)
【考点二最简二次根式的判断】 (2)
【考点三同类二次根式】 (3)
【考点四已知同类二次根式求参数】 (5)
【考点五二次根式混合运算】 (6)
【考点六二次根式的分母有理化】 (7)
【考点七已知字母的值，化简求值】 (9)
【考点八比较二次根式的大小】 (10)
【过关检测】 (12)
【典型例题】
【考点一二次根式的乘除运算】
【考点二最简二次根式的判断】
【变式训练】
【考点三同类二次根式】
【考点四已知同类二次根式求参数】
【考点五二次根式混合运算】
【考点六二次根式的分母有理化】
【考点七已知字母的值，化简求值】
【变式训练】
【考点八比较二次根式的大小】
【过关检测】。
二次根式混合运算四、典题探究 例1 计算（1）])251()251[(5122--+（2）3232353135-+---+（3）6)23()23(÷+++÷b例2 （1）化简)23)(36(23346++++（2）先化简再求值。
abb a a b ab b a b a b a -÷-++-+])())((4[，其中a=3，b=4例3 已知2323,2323-+=+-=y x 求代数式22353y xy x +-的值例4 设2611-的整数部分为x ，小数部分为y ，求yy x 2++的值。
五、演练方阵A 档（巩固专练）1． 已知223-=x ，y 是x 的倒数，则22xy y x -的值为 2． 已知2323,2323-+=+-=y x ，则22y x +的值为3．若ym y 1+=，则y y 21+的结果为4． 若22+=a a ，则=+aa 1 5．已知75+的小数部分为a ，75-的小数部分为b ，则ab+5b= 6．化简yx y x xy xy yx 2)2(-+⋅⋅-=7.计算)6223()6322(+÷-8.计算73271031046+----9．)35)(32(5322++++10已知351,351+=-=y x ，求下列各式的值（1）225y xy x +- （2）yx y x yx y x +---+B 档（提升精练）11．比较大小：－721_________－341．12．化简：(7－52)2000·(－7－52)2001＝______________． 13．若1+x ＋3-y ＝0，则(x －1)2＋(y ＋3)2＝____________．14．已知a 、b 、c 为正数，d 为负数，化简2222dc abd c ab +-＝______．15．已知233x x +＝－x3+x ，则………………（ ）（A ）x ≤0 （B ）x ≤－3 （C ）x ≥－3 （D ）－3≤x ≤0 16．若x ＜y ＜0，则222y xy x +-＋222y xy x ++＝………………………（ ）（A ）2x （B ）2y （C ）－2x （D ）－2y 17．若0＜x ＜1，则4)1(2+-xx －4)1(2-+xx 等于………………………（ ）（A ）x2 （B ）－x2 （C ）－2x （D ）2x 18．化简aa 3-(a ＜0)得………………………………………………………………（ ） （A ）a -（B ）－a （C ）－a - （D ）a19．当a ＜0，b ＜0时，－a ＋2ab－b 可变形为………………………………………（ ） （A ）2)(b a +（B ）－2)(b a - （C ）2)(b a -+- （D ）2)(b a ---20.已知23+=-b a ，23-=-c b 求 ac bc ab c b a ---++222的值C 档（跨越导练）21．（235+-）（235--）； 22.1145-－7114-－732+； 23.（a 2mn －mab mn ＋mn nm ）÷a 2b 2mn ；24.（a ＋ba ab b +-）÷（b ab a +＋aab b-－ab b a +）（a ≠b ）．25.已知x ＝2323-+，y ＝2323+-，求32234232y x y x y x xy x ++-的值． 26.已知21=+xx ，那么191322++-++x x x x x x 的值27．已知x+y=3，xy=2，求x y yx+的值．28．已知a 、b 为实数，且1(1)1a b b +---=0，求a 2008－b 2008的值．29．已知x=5－26，求3x 4－28x 3－17x 2+2x －10的值．30. 若a b S 、、满足357,23a b S a b +==-，求S的最大值和最小值.二次根式混合运算答案（第一课时）四、典题探究例1：解（1）原式1551)251251)(251251(51=⨯=--+-++=（2）原式)32)(32()32()35)(35()35(3)13)(13()13(52+-+-+-+--+-=3425217)347(23152515---=+-+--=（3）原式623236+++=666)23()23)(23()23(6⋅⋅++-+-=3352273312213223-=++-= 例2：（1）解 原式)23)(36()23(3)23)(36(36+++++++=363231+++=263623-=-+-=（2）解原式ba ab b a b a ab b a b a b a ab ab⋅⨯-++--+=]))(()())((4[2ba ab b a b a ab b a -⨯-+--=))(()(2ba ab b a b a ba --=---=+-=1当a=3 b=4时 原式=234334-=-- 例3：解 ∵6252323-=+-=x 6252323+=-+=y∴10625625=++-=+y x 1)625)(625(=+-=xy∵xy xy y x xy y x y xy x 5]2)[(35)(335322222--+=-+=+-xy x 11)1(32-+=将x+y=10，xy=1代入，得 原式2891111032=⨯-⨯=例4：解 222)29()2(182)9(182112611-=+-=-=-2329-=-=通过估算可知23-的整数部全为1，则221)23(-=--=y52223222)22(12=++-=-+-+=++∴y y x 五、演练方阵A 档（巩固专练）1．24- 2．98 3.m 2+2 4．223-5．2 6．x+y7．324313- 8．1 9．22235-+ 10．（1）23，（2）362；B 档（提升精练）11.＜ 12.－7－52． 13.40． 14．ab ＋cd ． 15．D16．C 17．D18．C 19．C 20.11C 档（跨越导练）21.原式＝(35-)2－2)2(＝5－215＋3－2＝6－215．22.原式＝1116)114(5-+－711)711(4-+－79)73(2--＝4＋11－11－7－3＋7＝1．23.原式＝（a 2m n －mab mn ＋m n nm ）·221b a nm＝21b n m m n ⋅－mab1n mm n ⋅＋22b ma n nmn m ⋅＝21b －ab1＋221ba ＝2221b a ab a +-．24.原式＝ba ab b ab a +-++÷))(())(()()(b a b a ab b a b a b a b b b a a a -+-+-+--＝b a ba ++÷))((2222b a b a ab b a b ab b ab a a -++----＝ba b a ++·)())((b a ab b a b a ab +-+-＝－b a +．25. 解∵ x ＝2323-+＝2)23(+＝5＋26，y ＝2323+-＝2)23(-＝5－26．∴ x ＋y ＝10，x －y ＝46，xy ＝52－(26)2＝1．32234232y x y x y x xy x ++-＝22)())((y x y x y x y x x +-+＝)(y x xy y x +-＝10164⨯＝652． 26.解∶两边平方得，xx 1++2=4，xx 1+=2，两边同乘以x 得，x 2+1=2x,∴x 2+3x+1=5x, x 2+9x+1=11x. ∴原式=11151-= 55 －1111。
人教版初中数学八年级下册16.3.2 二次根式的混合运算同步练习夯实基础篇一、单选题：1．下列计算中，正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据二次根式的性质和二次根式的混合运算计算即可得出答案．【详解】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误，不符合题意；B、，此选项错误，不符合题意；C、，此选项正确，符合题意；D、，此选项错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．2．计算：（）A．B．C．D．【答案】B【分析】将括号内化为最简二次根式，合并，再计算除法即可．【详解】故选B．【点睛】本题考查二次根式的混合运算．掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键．3．化简的结果是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】分子分母同时乘以即可求解．【详解】解：．故选B．【点睛】本题考查了分母有理化，正确的计算是解题的关键．4．估计的值在（ ）A．1到2之间B．2到3之间C．3到4之间D．4到5之间【答案】B【分析】先根据二次根式的混合计算法则计算原式，然后对所得的结果进行估算即可得到答案．【详解】解：，∵，∴，∴，故选B．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合计算，无理数的估算，正确根据二次根式的相关计算法则求出原式的结果是解题的关键．5．与的关系是（）A．相等B．互为相反数C．互为倒数D．以上都不对【答案】A【分析】根据与的积为1，可得出与互为倒数，再选择即可．【详解】解：，与互为倒数，【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解题时要注意观察式子的形式，灵活借助平方差公式进行运算．6．已知，，则的值为（）A．-32B．32C．D．【答案】C【分析】直接将原式变形，结合因式分解、二次根式的混合运算法则计算，进而得出答案．【详解】解：∵，，∴＝ab（a﹣b）＝（4+2）（4﹣2）（4+24+2）＝（16﹣20）×4＝﹣16．故选：C．【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确运用因式分解是解题关键．7．计算：的结果是（）A．B．6C．D．【答案】C【分析】利用平方差公式及积的乘方的法则对式子进行运算，从而可求解．【详解】解：=====【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，平方差公式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．二、填空题：8．计算：＝_____．【答案】【分析】利用二次根式的乘法法则和加减运算法则进行计算即可．【详解】解：原式．故答案为：．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键．9．计算：______．【答案】##【分析】利用完全平方公式和平方差公式计算即可．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查完全平方公式和平方差公式，二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握完全平方公式和平方差公式以及二次根式的混合运算法则．10．化简：_____．【答案】【分析】先找到分母得有理化因式，再利用分式的性质进行化简．【详解】解：故答案为：【点睛】本题主要考查二次根式的分母有理化，利用平方差公式进行分母有理化计算是解题关键．11．比较大小_____．【分析】利用作差法进行比较即可，如a-b＞0，则a＞b．【详解】解：作差法可得：，∵与0的大小并不能直接观察得出，∴利用平方法比较与的大小，∵，又∵，∴，则，∴即＜0，∴，得出：，故答案为：．【点睛】本题考查无理数的大小比较，可以利用近似值、作差法、分母有理化、求倒数等方法进行比较，选择合适的方法，灵活计算是解题的关键．12．已知，，则的值为_________．【答案】【分析】先把二次根式进行化简，然后把，，代入计算，即可得到答案.【详解】解：=，∵，，∴原式=；故答案为：.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，以及二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算的运算法则进行解题.13．已知，，则ab＝_____；a2+b2＝_____．【答案】 1 14【分析】先求出a+b、ab，再利用平方差公式、完全平方公式计算即可．【详解】解：∵，，∴a+b＝2+2﹣＝4，ab＝（2+）（2﹣）＝4﹣3＝1．∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝42﹣2＝14．故答案为：1，14．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则和乘法公式是解答本题的关键．三、解答题：14．计算：下面是李明同学在解答某个题目时的计算过程，请认真阅读并完成相应任务．……第一步……第二步……第三步任务一：填空：以上步骤中，从第_________步开始出现错误，这一步错误的原因是__________________；任务二：请写出正确的计算过程；任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就二次根式运算时还需注意的事项给其他同学提一条建议．【答案】一；运用完全平方公式错误，去括号错误；；注意二次根式的化简要彻底（答案不唯一，合理即可）【分析】直接利用完全平方公式将原式化简，再利用二次根式的混合运算法则计算即可．【详解】解：任务一：根据题意可得第一步错误，错误的原因是运用完全平方公式错误，去括号错误；故答案为：一；运用完全平方公式错误，去括号错误；任务二：；任务三：除上述错误外，二次根式的化简要彻底．【点睛】题目主要考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．15．计算：(1)；(2)；(3)；(4)(5)；(6)【答案】(1)(2)(3)(4)(5)(6)【分析】（1）首先运算乘法和化简，再进行合并，即可求解；（2）首先利用平方差公式以及完全平方公式化简求出即可；（3）首先运算乘法和化简，以及进行零次幂的运算，最后再进行合并，即可求解；（4）首先运算乘法和化简，再进行合并，即可求解；（5）首先绝对值运算，负指数幂运算，利用平方差公式进行化简，再进行合并，即可求解；（6）首先运算乘法和化简，再进行合并，最后进行除法运算，即可求解．【详解】（1）解：原式==；（2）解：原式==；（3）解：原式===；（4）解：原式===；（5）解：原式====；（6）解：原式===．【点睛】此题考查实数的运算，二次根式的混合运算，负指数幂、零次幂的运算，正确应用乘法公式是解题关键．16．先化简．再求代数式的值，其中【答案】，【分析】先运用分式加法法则计算括号内的，再运用分式除法法则计算即可化简，然后把x的值代入计算即可求解．【详解】解：当时，原式．【点睛】本题考查分式化简求值，二次根式化简，熟练掌握分式运算法则是解题的关键．17．已知，求的值．【答案】【分析】先化简，然后计算的值，再根据完全平方公式变形求得代数式的值．【详解】解：∵∴，，∴，，∴．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，完全平方公式，平方差公式，正确的计算是解题的关键．能力提升篇一、单选题：1．已知，那么的值是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据题意xy=3，分两种情况讨论，当x和y都大于0时，当x和y都小于0时，然后分别化简计算即可.【详解】解：当x＞0，y＞0时，=2=；当x＜0，y＜0时，=-2=-；综上所述本题答案应为：C.【点睛】二次根式的化简求值是本题的考点，分类讨论是解题的关键.2．对于任意的正数m，n定义运算※为：，计算的结果为（ ）A．2﹣4B．3C．2D．20【答案】B【分析】根据定义的新运算列出算式，然后利用二次根式的乘法和减法法则进行计算即可解答．【详解】解：由题意得：，故选：B．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，理解定义的新运算是解题的关键．3．如图，在一个长方形中无重叠的放入面积分别为和的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）A．B．C．D．【答案】C【分析】欲求S空白部分=S矩形HL FG+S矩形MCEF，需求HC以及LM．由题意得S正方形ABCH=HC2=16cm2，SLMEF=LM2=LF2=12cm2，故可求HC，LM，LF，进而解决此题．正方形【详解】解：如图：由题意知：S正方形ABCH=HC2=16cm2，S正方形LMEF=LM2=LF2=12cm2，∴HC=4cm，LM=LF=cm．∴S空白部分=S矩形HL FG+S矩形MCEF=HL•LF+MC•ME=HL•LF+MC•LF=（HL+MC）•LF=（HC-LM）•LF==cm2．故选：C．【点睛】本题主要考查二次根式的应用，熟练掌握二次根式的化简以及运算是解决本题的关键．二、填空题：4．设实数的整数部分为a，小数部分为b，则（2a+b）（2a﹣b）＝_____．【答案】##【分析】根据题意先估算的大小，求得的值，然后代入代数式进行计算即可求解．【详解】解：∵实数的整数部分为a，小数部分为b，，∴；（2a+b）（2a﹣b）＝．故答案为：．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，无理数的估算，平方差公式，求得的值是解题的关键．5．观察下列三个等式：①；②；③；针对上述各等式反映的规律，写出用n（n为正整数且n≥2）表示的等式________________．【答案】【分析】利用数字之间的变化规律：，，…进而得出等式的规律，求解即可．【详解】解：可化为：，可化为：，可化为：，∴用n（n为正整数且n≥2）表示以上各等式所反映的规律为：．故答案为：．【点睛】本题主要考查了数字变化的规律性问题，分式的规律性问题，二次根式的应用等知识，根据已知数据得出数字之间的关系是解题的关键．三、解答题：6．（1）在边长为cm的正方形的一角剪去一个边长为cm的小正方形，如图1，求图中阴影部分的面积；（2）小明是一位爱动脑筋的学生，他发现沿图1中的虚线将阴影部分前开，可拼成如图2的图形，请你根据小明的思路求图1中阴影部分的面积【答案】（1）；（2）【分析】（1）根据阴影部分面积=边长为的正方形面积-边长为的正方形面积求解即可；（2）分别求出图2中长方形的长和宽，然后利用长方形面积公式求解即可．【详解】解：（1）由题意得；（2）由题意得，图2中长方形的长为：，图2中长方形的宽为：，∴；【点睛】本题主要考查了二次根式的应用，完全平方公式和平方差公式，正确得到阴影部分的面积与图1与图2中图形的关系是解题的关键．7．比较下列四个算式结果的木小：（在横线上选填“>”、“<”或“=”）（1）①________；②__________；③_________．（2）通过观察归纳，写出反映这一规律的一般结论．【答案】（1）＞，＞，=；（2）．两个数的平方的和大于等于这两个数乘积的2倍．【分析】（1）分别计算各部分，再比较大小；（2）根据题意找到规律，并用式子表示．【详解】解：（1），，∴＞，，，∴＞，，，∴=，故答案为：＞，＞，=；（2）由题意可得：设两个实数a、b，则．通过观察上述关系式发现，等式的左边都是两个数的平方和的形式，右边是前面两数不平方乘积的2倍，通过几个例子发现两个数的平方的和大于等于这两个数乘积的2倍．【点睛】本题考查了二次根式的大小比较和混合运算，找到题中的规律，进行总结和描述是解题的关键．8．已知且，求的值．【答案】【分析】根据完全平方公式可得，然后由题意及平方差公式可进行求解．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∴，∴．【点睛】本题主要考查完全平方公式、平方差公式及因式分解，熟练掌握完全平方公式及平方差公式是解题的关键．。
专题01二次根式重难点题型分类-高分必刷题（解析版）专题简介：本份资料包含《二次根式》这一章的四类重要题型，所选题目源自各名校期中、期末试题中的典型考题，具体包含四类题型：二次根式的双重非负性、二次根式的乘除、最简二次根式、二次根式的混合运算。
适合于培训机构的老师给学生作复习培训时使用或者学生考前刷题时使用。
题型一二次根式的双重非负性第一层非负性：被开方数0≥1．（2022春·a 的取值范围是（）A ．a ≥-1B ．a ≠2C ．a ≥-1且a ≠2D ．a ＞2【详解】解：由题意得，a 10,a 2+≥≠，解得，a ≥-1且a ≠2，故答案为：C.2．（2019·1有意义时，x 应满足的条件是______.3.（青竹湖）函数x x y 2-=中，自变量x 的取值范围是.【解答】解：根据题意得，x ﹣2≥0且x ≠0，解得x ≥2且x ≠0，所以，自变量x 的取值范围是x ≥2．4．（2022秋·山东济南）若a ，b 都是实数，b ﹣2，则a b的值为_____．5.（雅礼）已知实数x 、y 满足0115=-+-y x ，则以x 、y 的值为两边长的等腰三角形的周长是.【解答】解：根据题意得，x ﹣5＝0，y ﹣11＝0，解得x ＝5，y ＝11，①5是腰长时，三角形的三边分别为5、5、11，不能组成三角形．②5是底边时，三角形的三边分别为5、11、11，能组成三角形，5+11+11＝27；所以，三角形的周长为：27；故答案为27．第二层非负性：二次根式的计算结果为非负数,0,0a a a a a ≥⎧⇒==⎨-<⎩6．（2022春·21a -，那么（）A ．12a <B ．12a ≤C ．12a >D ．12a ≥7．（2018·广东广州）如图，数轴上点A 表示的数为a ，化简：a=_____．8．（2021·湖南娄底）2,5,m ）A ．210m -B ．102m -C ．10D ．49．（2020·四川攀枝花）实数a 、b +-（）．A ．2-B ．0C ．2a -D ．2b10．（2021春·山东淄博）已知实数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简：||a【详解】由数轴，得a<0，0a c +<，0c a -<，0b >.则原式()a a c c a b a b =-++---=-.11．（2021春·全国）探究题：＝_，＝，＝，＝，＝，＝，根据计算结果，回答：（1a吗？你发现其中的规律了吗？请你用自己的语言描述出来．（2）利用你总结的规律，计算：①若x＜2＝；＝；（3）若a，b，c题型二二次根式的乘除12．（2021春·=____．14．（2022春·=____．_____．15．（2022春·16．（2023春·（）B C D．A19.（2021秋·八年级课时练习）计算:-⋅；（1(-，（2(15)(20．（2022秋·八年级课时练习）计算:21．（2021秋·上海虹口）计算：（1(；（2）0,0)a b ÷>>题型三最简二次根式22．（2022春·天津）下列二次根式中，最简二次根式是（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个不是最简二次根式，不符合题意，综上，是最简二次根式的有24．（2022秋·a的值是（）A．2B．3C．4D．5m=__________．25．（2020秋·题型四二次根式的混合运算26．（2021春·全国）计算:（1）1|3|-+---（2）27．（2021春·新疆乌鲁木齐）计算：28．（2021春·全国）(1)﹣529．（2022秋·陕西西安）已知a ＝2b ＝2（1）a 2﹣3ab ＋b 2；（2）（a ＋1）（b ＋1）．30．（2021秋·上海）已知3x =+求：2267x x x x ++++的值．31.（雅实）已知a =b =,求值：（1）a b +；（2）22a b ab +.【解答】解：（1）原式=222(a b)212;a b ab ab ab++-==（2）原式=(a b)2ab +=⨯=32.（广益）先化简，再求值：322222222a b a b a ab a ab b a b +-÷++-，其中2a =-2b =+。
一、选择题1．下列是最简二次根式的是（ ）AB CD2．已知a =，2b =-a 与b 大小关系是（ ） A ．a b ≥ B ．a b ≤ C ．a b < D ．a b =3．下列二次根式是最简二次根式的有（ ）A B C D4．已知x ，y 为实数，y 2=，则y x 的值等于（ ） A ．6 B ．5 C ．9 D ．85．下列二次根式中是最简二次根式的是（ ）A BC D 6．下列运算正确的是 （ ）A B C ．1)2=3－1 D 7．下列四个数中，是负数的是（ ）A ．2-B ．2(2)-C ．D 8．下列运算中错误的是（ ）A =B =C ．=D -=9．下列计算正确的是（ ）A ．336a a a +=B ．1=C ．()325x x =D ．642b b b ÷=10．下列四个式子中，与(a -的值相等的是（ ） AB ．CD ．11． ）．A ．1x ≤B ．1x <C ．1≥xD ．1x ≠ 12．下列各式成立的是（ ）A ．23=B 2=-C 7=D x 二、填空题13．＝_____．14．若6y =，则xy 的平方根为________．15．，那么这个长方形的周长是_________．16．1.844≈≈__________．17．比较大小：18．已知263(5)36m n m -+-=-m n -=_______．19．()992002011(0.25)2232(2)22-⨯--+--÷-⨯+=∣∣_________ 20．1=-==，请从上述等式找出规律，并利用规律计算++⋅⋅⋅++=_________． 三、解答题21．计算：2016(2019)|52π-⎛⎫--- ⎪⎝⎭． 22．（1；（2）计算：23．解答下列各题：（1）计算：2(1-． （2）解方程组：125x y x y +=⎧⎨-=⎩①②． （3）解不等式组331213(1)8x x x x -⎧+>+⎪⎨⎪---⎩①②，并把解集在数轴上表示出来．24．计算：（1|2（2）|．25．()03.142π-26．2．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】根据最简二次根式的定义逐项分析即可.【详解】，是最简二次根式；＝2，故不是最简二次根式，不符合题意；=，故不是最简二次根式，不符合题意；D.=，故不是最简二次根式，不符合题意； 故选A.【点睛】本题考查了最简二次根式的识别，如果二次根式的被开方式中都不含分母，并且也都不含有能开的尽方的因式，像这样的二次根式叫做最简二次根式.2．D解析：D【分析】 根据分母有理化将a =进行整理即可求解． 【详解】解：2a =+=2=-又2b =-a b ∴=．故选：D ．【点睛】此题主要考查分母有理化的应用，正确掌握分母有理化是解题关键．3．A解析：A【分析】根据最简二次根式的定义依次判断即可．【详解】解：A被开方数不含分母，不含能开得尽的因数或因式，故A是最简二次根式；B B不是最简二次根式；C C不是最简二次根式；D D不是最简二次根式；故选：A．【点睛】本题考查了最简二次根式的概念，掌握最简二次根式的概念是解题的关键．4．C解析：C【分析】直接利用二次根式的有意义的条件分析得出答案．【详解】解：依题意有3030xx-≥⎧⎨-≥⎩，解得3x=，∴2y=，∴239yx==．故选：C．【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握相关性质是解题关键．5．A解析：A【分析】利用最简二次根式定义判断即可．【详解】2=，故本选项不合题意；=2=，故本选项不合题意.故选：A．【点睛】此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式定义是解本题的关键．6．B解析：B【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【详解】A A 错误；B ，故选项B 正确；C 、21)313=-=-，故选项C 错误；D 53=≠+，故选项D 错误；故选：B ．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的法则． 7．C解析：C【分析】先根据绝对值的性质，有理数的乘方，二次根式的性质对各式化简，再利用正数和负数的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A 、220-=>，不符合题意；B 、()2240-=>，不符合题意；C 、0<，符合题意；D 20=>，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了正数和负数，主要利用了有理数的乘方和绝对值的性质以及二次根式的性质，熟记正数和负数的定义是解题的关键．8．D解析：D【分析】根据二次根式的乘法法则对A 进行判断；根据二次根式的除法法则对B 进行判断；根据二次根式的加减法对C 、D 进行判断．【详解】解：A ，所以A 选项的计算正确；BB 选项的计算正确；C 、原式＝，所以C 选项的计算正确；D 、原式＝＝，所以D 选项的计算错误；故选：D ．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．9．D解析：D【分析】依次根据合并同类项法则，二次根式的加减、幂的乘方和同底数幂的除法判断即可．【详解】解：A. 3332a a a +=，故该选项错误；B. =C. ()32236x x x ⨯==，故该选项错误；D. 64642b b b b -÷==，故该选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查幂的相关计算，合并同类项和二次根式的加减．掌握相关运算法则，能分别计算是解题关键．10．D解析：D【分析】根据二次根式有意义的条件可得出20210a ->，可得20210a -<，由此可将2021a -变形得出答案．【详解】由题意得：20210a ->，可得20210a -<，∴((2021a a ---== 故选：D ．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，关键是由等式可确定出20210a ->． 11．A解析：A【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【详解】10x -≥，解得，1x ≤．故选：A ．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．12．C解析：C【分析】利用二次根式的性质进行化简判断选项的正确性．【详解】解：A2＝32＝9，错误；B 、原式＝|﹣2|＝2，错误；C 、原式＝|﹣7|＝7，正确；D 、原式＝|x |，错误，故选：C ．【点睛】本题考查二次根式的化简，解题的关键是掌握二次根式的化简方法．二、填空题13．【分析】直接根据二次的性质进行化简即可【详解】解：因为＞1所以＝故答案为：【点睛】此题主要考查了二次根式的性质掌握是解答此题的关键1．【分析】直接根据二次的性质进行化简即可．【详解】＞1，|1(11=-=1．【点睛】()(0)0(0)a a a a a a a >⎧⎪===⎨⎪-<⎩是解答此题的关键．14．±3【分析】根据二次根式有意义的条件求出x 进而求出y 根据平方根的概念解答即可【详解】解：要使有意义则x-3≥0同理3-x≥0解得x=3则y=6∴xy=18∵18的平方根是±3∴xy 的平方根为±3故答解析：．【分析】根据二次根式有意义的条件求出x，进而求出y，根据平方根的概念解答即可．【详解】有意义，则x-3≥0，同理，3-x≥0，解得，x=3，则y=6，∴xy=18，∵18的平方根是，∴xy的平方根为，故答案为：．【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．15．【分析】根据长方形面积计算公式结合二次根式的性质计算即可得到长方形的宽从而计算得到长方形的周长【详解】∵一个长方形的面积为它的长是∴长方形的宽为：∴这个长方形的周长是：故答案为：【点睛】本题考查了二解析：【分析】根据长方形面积计算公式，结合二次根式的性质计算，即可得到长方形的宽，从而计算得到长方形的周长．【详解】∵∴==∴这个长方形的周长是：故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的知识；解题的关键是熟练掌握二次根式的运算性质，从而完成求解．16．【分析】根据二次根式的乘法运算即可得【详解】因为所以故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的乘法运算熟练掌握运算法则是解题关键解析：18.44【分析】根据二次根式的乘法运算即可得．【详解】1.844≈，==，=，10 1.844≈⨯，18.44≈，故答案为：18.44．【点睛】本题考查了二次根式的乘法运算，熟练掌握运算法则是解题关键．17．＞【分析】根式比较大小：通常先转化成分数指数幂寻找分母的最小公倍数作为新的指数从而进行解题【详解】解：分母2和3的最小公倍数为6；∴由于即故所以故答案为：＞【点睛】本题考查了实数的比较大小解题的关键 解析：＞【分析】根式比较大小：通常先转化成分数指数幂，寻找分母的最小公倍数作为新的指数．从而进行解题．【详解】 1310=125=，分母2和3的最小公倍数为6； ∴16623(10)10100===，16632(5)5125===， 由于100125<，即66<，，所以>．故答案为：＞．【点睛】本题考查了实数的比较大小，解题的关键是掌握比较大小的法则进行计算．18．-2【分析】先根据二次根式的定义判断出m 的范围从而化简绝对值再根据非负性分别求解mn 的具体值从而得出结果【详解】由题意：则∴原式化简为：即：根据非负性：∴故答案为：-2【点睛】本题考查二次根式的定义 解析：-2【分析】先根据二次根式的定义判断出m 的范围，从而化简绝对值，再根据非负性分别求解m ，n 的具体值，从而得出结果．【详解】由题意：()230m n -≥，则3m ≥，630m -<，∴原式化简为：236(5)36m n m -+-=-即：2(5)n -，根据非负性：()25030n m n -=-=，， ∴53n m ==，，352m n -=-=-，故答案为：-2．【点睛】本题考查二次根式的定义，及绝对值的非负性，熟练根据定义进行推理证明是解题关键． 19．【分析】分别利用积的乘方逆运算绝对值的性质有理数的运算法则二次根式的性质计算各项即可求解【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查实数的混合运算掌握积的乘方逆运算绝对值的性质有理数的运算法则二次根式的性 解析：π7-【分析】分别利用积的乘方逆运算、绝对值的性质、有理数的运算法则、二次根式的性质计算各项，即可求解．【详解】解：()992002011(0.25)2232(2)22-⨯--+--÷-⨯∣∣ ()9910011(0.25)491π35222⎛⎫=-⨯-+--⨯-⨯+- ⎪⎝⎭ ()991(0.254)410π4532⎛⎫=-⨯⨯-+-⨯-+- ⎪⎝⎭()14π32255=-⨯-++- π7=-，故答案为：π7-．【点睛】本题考查实数的混合运算，掌握积的乘方逆运算、绝对值的性质、有理数的运算法则、二次根式的性质是解题的关键．20．2006【分析】所求代数式第一个括号内可由已知的信息化简为：然后利用平方差公式计算【详解】解：原式故答案为：2006【点睛】本题考查了数字型规律二次根式的混合运算解答此类题目的关键是认真观察题中式子解析：2006【分析】 所求代数式第一个括号内可由已知的信息化简为：，然后利用平方差公式计算．解：1===⋯∴原式==20082=-2006=．故答案为：2006．【点睛】本题考查了数字型规律，二次根式的混合运算，解答此类题目的关键是认真观察题中式子的特点，找出其中的抵消规律．三、解答题21．2．【分析】实数的混合运算，注意先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的．【详解】解：216(2019)|52π-⎛⎫--- ⎪⎝⎭=61|543⨯+---154=+-2=-【点睛】本题考查实数的混合运算、二次根式的性质和负整数指数幂的运算等知识，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．22．（1）6；（2【分析】（1）根据二次根式的乘法法则计算；（2）先化简二次根式，根据二次根式的减法法则计算．【详解】解：（1）原式23=⨯，236=⨯=；（2）原式==此题考查二次根式的计算，掌握二次根式的乘法计算法则、减法计算法则是解题的关键．23．（1）43+；（2）2 1xy=⎧⎨=-⎩；（3）21x-<，画图见解析．【分析】（1）先用完全平方公式运算括号里的，再进行根式乘法运算，最后计算加减；（2）运用加减消元法运算求解即可；（3）先分别计算两个不等式，画出数轴可判断出解集．【详解】（1）21(13)62+-⨯13233=++-43=+．（2）125x yx y+=⎧⎨-=⎩①②，①+②得36,2x x==，把2x=代入①，21,1y y+==-，∴方程组的解为21xy=⎧⎨=-⎩．（3）()33121318xxx x-⎧+>+⎪⎨⎪---⎩①②，由①得6232xx+>+-2236x x->+-1x->-1x<；由②得1338x x-+-1383x x+--24x-2x-，∴不等式组解集为21x-<，∴数轴表示如下：本题考查实数的混合运算，二元一次方程组的求解，一元一次不等式组的求解，属于基础题，需要有一定的运算求解能力，熟练掌握运算法则是解决本题的关键．24．（1）-2）【分析】（1）先进行开方运算，然后进行加减运算即可；（2）先化简绝对值，然后合并即可．【详解】解：（1|24(23=-+--+423=-+-+=-（2）|===【点睛】本题考查了实数的运算：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．251【分析】根据零指数幂，立方根，绝对值的性质，二次根式的混合运算，逐一化简合并同类项即可．【详解】()03.142π-122=-+1=【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，涉及的知识点有二次根式的混合运算，零指数幂，立方根，绝对值等知识点，熟悉掌握化简的方法是解题的关键．262．【分析】利用二次根式的乘除法则，再化为最简式并合并同类二次根式即可．【详解】=，原式22=，2=，=．2【点睛】本题考查二次根式的混合运算．掌握二次根式的乘除法则是解答本题的关键．。
初中数学试卷桑水出品二次根式混合运算四、典题探究 例1 计算 （1）])251()251[(5122--+（2）3232353135-+---+（3）6)23()23(÷+++÷b 例2 （1）化简)23)(36(23346++++（2）先化简再求值。
abb a a b ab b a b a b a -÷-++-+])())((4[，其中a=3，b=4例3 已知2323,2323-+=+-=y x 求代数式22353y xy x +-的值例4 设2611-的整数部分为x ，小数部分为y ，求yy x 2++的值。
五、演练方阵A 档（巩固专练）1． 已知223-=x ，y 是x 的倒数，则22xy y x -的值为 2． 已知2323,2323-+=+-=y x ，则22y x +的值为3． 若ym y 1+=，则y y 21+的结果为4． 若22+=a a ，则=+aa 15． 已知75+的小数部分为a ，75-的小数部分为b ，则ab+5b= 6． 化简yx yx xy x y y x 2)2(-+⋅⋅-=7.计算)6223()6322(+÷- 8.计算73271031046+----9．)35)(32(5322++++10已知351,351+=-=y x ，求下列各式的值（1）225y xy x +- （2）yx y x yx y x +---+B 档（提升精练）11．比较大小：－721_________－341．12．化简：(7－52)2000·(－7－52)2001＝______________． 13．若1+x ＋3-y ＝0，则(x －1)2＋(y ＋3)2＝____________． 14．已知a 、b 、c 为正数，d 为负数，化简2222dc abd c ab +-＝______．15．已知233x x +＝－x 3+x ，则………………（ ）（A ）x ≤0 （B ）x ≤－3 （C ）x ≥－3 （D ）－3≤x ≤016．若x ＜y ＜0，则222y xy x +-＋222y xy x ++＝………………………（ ） （A ）2x （B ）2y （C ）－2x （D ）－2y17．若0＜x ＜1，则4)1(2+-x x －4)1(2-+x x 等于………………………（ ）（A ）x 2 （B ）－x2（C ）－2x （D ）2x 18．化简a a 3-(a ＜0)得………………………………………………………………（ ） （A ）a - （B ）－a （C ）－a - （D ）a19．当a ＜0，b ＜0时，－a ＋2ab －b 可变形为………………………………………（ ） （A ）2)(b a + （B ）－2)(b a - （C ）2)(b a -+- （D ）2)(b a ---20.已知23+=-b a ，23-=-c b 求 ac bc ab c b a ---++222的值C 档（跨越导练）21．（235+-）（235--）； 22.1145-－7114-－732+；23.（a 2m n －m ab mn ＋m nn m ）÷a 2b 2mn ； 24.（a ＋ba abb +-）÷（b ab a +＋a ab b -－ab b a +）（a ≠b ）．25.已知x ＝2323-+，y ＝2323+-，求32234232y x y x y x xy x ++-的值． 26.已知21=+xx ，那么191322++-++x x x x x x 的值27．已知x+y=3，xy=228．已知a 、b 为实数，且(b -=0，求a 2008－b 2008的值．29．已知x=5－，求3x 4－28x 3－17x 2+2x －10的值．30. 若a b S 、、满足7,S ==，求S 的最大值和最小值.二次根式混合运算答案（第一课时）四、典题探究 例1：解（1）原式1551)251251)(251251(51=⨯=--+-++=（2）原式)32)(32()32()35)(35()35(3)13)(13()13(52+-+-+-+--+-=3425217)347(23152515---=+-+--=（3）原式623236+++=666)23()23)(23()23(6⋅⋅++-+-=3352273312213223-=++-= 例2：（1）解 原式)23)(36()23(3)23)(36(36+++++++=363231+++=263623-=-+-= （2）解 原式ba ab b a b a ab b a b a b a ab ab⋅⨯-++--+=]))(()())((4[2ba abb a b a ab b a -⨯-+--=))(()(2ba ab b a b a ba --=---=+-=1 当a=3 b=4时 原式=234334-=--例3：解 ∵6252323-=+-=x 6252323+=-+=y∴10625625=++-=+y x 1)625)(625(=+-=xy ∵xy xy y x xy y x y xy x 5]2)[(35)(335322222--+=-+=+- xy x 11)1(32-+= 将x+y=10，xy=1代入，得 原式2891111032=⨯-⨯=例4：解 222)29()2(182)9(182112611-=+-=-=-2329-=-=通过估算可知23-的整数部全为1，则221)23(-=--=y52223222)22(12=++-=-+-+=++∴y y x 五、演练方阵A 档（巩固专练）1．24- 2．98 3.m 2+2 4．223- 5．2 6．x+y 7．324313- 8．1 9．22235-+ 10．（1）23，（2）362；B 档（提升精练）11.＜ 12.－7－52． 13.40． 14．ab ＋cd ． 15．D 16．C 17．D 18．C 19．C 20. 11C 档（跨越导练）21.原式＝(35-)2－2)2(＝5－215＋3－2＝6－215．22.原式＝1116)114(5-+－711)711(4-+－79)73(2--＝4＋11－11－7－3＋7＝1．23.原式＝（a 2m n －m ab mn ＋m n n m ）·221b a nm＝21b n m m n ⋅－mab 1n m mn ⋅＋22b ma n nmn m ⋅ ＝21b －ab 1＋221ba ＝2221b a ab a +-． 24.原式＝ba ab b ab a +-++÷))(())(()()(b a b a ab b a b a b a b b b a a a -+-+-+--＝b a b a ++÷))((2222b a b a ab b a b ab b ab a a -++----＝b a b a ++·)())((b a ab b a b a ab +-+-＝－b a +．25. 解∵ x ＝2323-+＝2)23(+＝5＋26， y ＝2323+-＝2)23(-＝5－26．∴ x ＋y ＝10，x －y ＝46，xy ＝52－(26)2＝1．32234232yx y x y x xy x ++-＝22)())((y x y x y x y x x +-+＝)(y x xy y x +-＝10164⨯＝652． 26.解∶两边平方得，x x 1++2=4，xx 1+=2，两边同乘以x 得，x 2+1=2x,∴x 2 +3x+1=5x, x 2+9x+1=11x.∴原式=11151-= 55 －1111 。
一、选择题1．是同类二次根式的是（ ）A B C D2． ）A B C D 3．下列计算正确的是（ ）． A ．()()22a b a b b a +-=- B ．224x y xy +=C ．()235a a -=-D ．=4．下列式子中是二次根式的是（ ）A B C D 5．设a b 0>>，2240a b ab +-=，则a b b a +-的值是（ ）A ．2B ．-3C ．D ．6x 的取值范围是（ ）A ．1≥xB ．1x >C ．1x ≤D ．1x = 7．下列计算中，正确的是（）A ．=B ．10==C ．(33+-=-D ．2a b =+ 8．下列各式正确的是（ ）．A ．2=10BC ．D 2 9．下列计算正确的是（ ）A =B ．8-=C =D 4= 10．下列根式是最简二次根式的是（ ）A B C D 11．估计 ）A ．在2～3之间B ．在3～4之间C ．在4～5之间D ．在5～6之间12． ）．A ．1x ≤B ．1x <C ．1≥xD ．1x ≠二、填空题13．已知3y x =+，当x 分别取1,2,3,,2020⋯时，所对应的y 值的总和是_________．14．＝_____15．16．已知5ab =，则=__．17．化简－15827102÷31225a＝___________． 当1＜x ＜4时，|x －＝____________．18．比较大小：19．已知3y =，则()x x y +的值为_________．20．在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是_______ ．三、解答题21．化简（1）+（222．计算：（1（21（3）（﹣2）（4）223．计算：（12- （2） 248(31)(31)(31)(31)1++++- 24．先化简，再求代数式21123a a a a a ⎛⎫+++- ⎪⎝⎭的值，其中31a 25．计算：（1（2（3）201|5|1)3-⎛⎫--+- ⎪⎝⎭（4）2-．26．已知1x =，x 的整数部分为a ，小数部分为b ，求a b的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】将各个二次根式化成最简二次根式后，选被开方数为2的根式即可．【详解】A 不符合题意；B 不符合题意；，因此选项C 不符合题意；是同类二次根式，因此选项D 符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查同类二次根式的意义，将二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式是同类二次根式．2．B解析：B【分析】根据分数的性质，在分子分母同乘以2，再根据二次根式的性质化简即可．【详解】4===， 故选：B ．【点睛】此题考查化简二次根式，掌握分数的性质确定分子分母同乘以最小的数值，使分母化为一个数的平方，由此化简二次根式是解题的关键．3．D解析：D【分析】根据平方差公式、合并同类项、幂的乘方、二次根式的运算法则即可求出答案．【详解】A.原式＝a 2−b 2，故A 错误；B.2x 与2y 不是同类项，不能合并，故B 错误；C.原式＝a 6，故C 错误；D.原式＝D 正确；故选：D ．【点睛】本题考查了平方差公式、合并同类项、幂的乘方、二次根式，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．4．C解析：C【分析】利用二次根式的定义进行解答即可．【详解】A 中，当0a <时，不是二次根式，故此选项不符合题意；B 1x <-时，不是二次根式，故此选项不符合题意；C =()2 10x +≥恒成立，因此该式是二次根式，故此选项符合题意；D 20-<，不是二次根式，故此选项不符合题意；故选：C ．【点睛】(0a ≥)的式子叫做二次根式． 5．D解析：D【分析】由2240a b ab +-=可得2()6a b ab +=，2()2a b ab -=，然后根据0a b >>求得a b +和a b -的值，代入即可求解．【详解】∵2240a b ab +-=，即224a b ab +=，∴2()6a b ab +=，2()2a b ab -=，∵0a b >>，∴a b +=a b -=，∴a b a b b a a b ++=---== 故选：D ．【点睛】本题考查了求分式的值以及二次根式的除法运算，正确运用完全平方公式是解题的关键． 6．A解析：A【分析】根据二次根式有意义的条件可得x-1≥0，再解即可．【详解】解：由题意得：x-1≥0，解得：x≥1，故选：A ．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数． 7．C解析：C【分析】根据二次根式的加法、乘法运算法则对每个选项的式子计算，判断正误即可．【详解】A 、=A 选项错误．B 、=B 选项错误．C 、22(339123+-=-=-=-，故C 选项正确．D 、2a b =+，故D 选项错误．故选：C ．【点睛】本题主要考查二次根式的加法、乘法运算，熟记二次根数的加法、乘法运算法则是解题关键．8．D解析：D【分析】根据二次根式的加法法则，乘法计算法则计算后依次判断.【详解】AB 不是同类二次根式，不能计算，故该项错误；C 、=≠D2=，故该项正确；故选：D.【点睛】此题考查二次根式的计算，掌握二次根式的加法计算法则，二次根式的乘法计算法则，二次根式的化简是解题的关键.9．C解析：C【分析】根据二次根式的加减乘除运算法则分别计算出各项的结果，再进行判断得出结论即可．【详解】解：A≠B、8-≠C=D=，原式计算错误，故不符合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查了二次根式的加减乘除运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解答此题的关键．10．D解析：D【分析】根据最简二次根式的定义即可求出答案．【详解】A，故A不是最简二次根式；B＝，故B不是最简二次根式；C，故C不是最简二次根式，2故选：D．【点睛】本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的定义，本题属于基础题型．11．C解析：C【分析】先根据二次根式的乘法法则可知，再由16＜24＜25，利用算术平方根的性质可得4＜5，可得结果．【详解】解：∵16＜24＜25，∴45，即4＜5，故选：C ．【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小，熟练掌握算术平方根的性质及二次根式的乘法法则是解答此题的关键．12．A解析：A【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【详解】10x -≥，解得，1x ≤．故选：A ．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．二、填空题13．2022【分析】将原式化简为然后根据x 的不同取值求出y 的值最后把所有的y 值加起来即可【详解】解：当时当时当时∴当分别取时所有值的总和是：故答案是：2022【点睛】本题考查二次根式的化简解题的关键是掌解析：2022【分析】 将原式化简为23y x x =--+，然后根据x 的不同取值，求出y 的值，最后把所有的y 值加起来即可．【详解】解：3323y x x x x =+=+=--+，当2x ≥时，231y x x =--+=，当2x <时，2352y x x x =--+=-，当1x =时，523y =-=，∴当x 分别取1,2,3,,2020⋯时，所有y 值的总和是：312019320192022+⨯=+=． 故答案是：2022．【点睛】本题考查二次根式的化简，解题的关键是掌握二次根式的性质进行化简．14．【分析】先将化为再合并同类二次根式即可【详解】解：=故答案为【点睛】此题考查了二次根式的加减法把化为是解答此题的关键解析：【分析】化为【详解】==．故答案为【点睛】化为15．＜【分析】直接利用二次根式的性质分别变形进而比较得出答案【详解】解：==∵＞∴∴＜故答案为：＜【点睛】此题主要考查了二次根式的分母有理化正确化简二次根式是解题关键解析：＜【分析】直接利用二次根式的性质分别变形，进而比较得出答案．【详解】=====∵+<∴∴故答案为：＜．【点睛】此题主要考查了二次根式的分母有理化，正确化简二次根式是解题关键．16．【分析】先利用二次根式化简然后分和两种情况解答即可【详解】解：原式当时原式；当时原式；即故答案为【点睛】本题主要考查了二次根式的性质和绝对值的性质根据二次根式的性质化简所给的二次根式是解答本题的关键解析：±【分析】先利用二次根式化简，然后分0a >、0b >和0a <，0b <两种情况解答即可．【详解】解：原式=+=，=5ab =，∴当0a >，0b >时，原式==当0a <，0b <时，原式=-=-即=±故答案为±【点睛】本题主要考查了二次根式的性质和绝对值的性质，根据二次根式的性质化简所给的二次根式是解答本题的关键．17．；【分析】由二次根式的性质进行化简然后计算除法运算即可；由绝对值的意义和二次根式的性质进行化简即可求出答案【详解】解：－÷====；∵∴∴；∴；故答案为：；【点睛】本题考查了二次根式的乘除运算二次根解析：2- 25x -+．【分析】由二次根式的性质进行化简，然后计算除法运算即可；由绝对值的意义和二次根式的性质进行化简即可求出答案．【详解】 解：－15827102÷31225a=158-=215896a-⨯÷=23-=2-∵14x <<，∴40x -<，10x ->，∴44x x -=-∴44(1)25x x x x -=---=-+；故答案为：2-25x -+．【点睛】本题考查了二次根式的乘除运算，二次根式的性质，绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行解题．18．＞【分析】根式比较大小：通常先转化成分数指数幂寻找分母的最小公倍数作为新的指数从而进行解题【详解】解：分母2和3的最小公倍数为6；∴由于即故所以故答案为：＞【点睛】本题考查了实数的比较大小解题的关键 解析：＞【分析】根式比较大小：通常先转化成分数指数幂，寻找分母的最小公倍数作为新的指数．从而进行解题．【详解】 1310=125=，分母2和3的最小公倍数为6； ∴16623(10)10100===，16632(5)5125===，由于100125<，即66<，，所以>．故答案为：＞．【点睛】本题考查了实数的比较大小，解题的关键是掌握比较大小的法则进行计算． 19．25【分析】根据二次根式有意义的条件可得关于x 的不等式组进而可求出xy 然后把xy 的值代入所求式子计算即可【详解】由题意得：所以x=2当x=2时y=3所以故答案为：25【点睛】本题考查了二次根式有意义解析：25【分析】根据二次根式有意义的条件可得关于x 的不等式组，进而可求出x 、y ，然后把x 、y 的值代入所求式子计算即可．【详解】由题意得：2020x x -≥⎧⎨-≥⎩，所以x=2，当x=2时，y=3，所以22()(23)525x x y +=+==．故答案为：25．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件、代数式求值和一元一次不等式组，属于基础题目，熟练掌握基本知识是解题的关键． 20．【分析】根据二次根式的性质被开方数大于等于0列出不等式即可求解【详解】由题意得：解得：故答案为：【点睛】本题主要考查了二次根式熟练掌握二次根式的性质并列出不等式是解决本题的关键解析：3x ≥【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，列出不等式即可求解．【详解】由题意得：30x -解得：3x故答案为：3x ．【点睛】本题主要考查了二次根式，熟练掌握二次根式的性质并列出不等式是解决本题的关键．三、解答题21．（1）1-+；（2）54【分析】（1）先利用平方差公式计算，然后将每个二次根式化为最简二次根式，最后合并计算即可；（2）先将每个二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可．【详解】（1）解：原式22231=-+=-+=-+（2）解：原式=== 【点睛】 本题考查了二次根式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．22．（1）；（2）2；（31；（4）21﹣【分析】（1）先化简二次根式，再合并同类项即可求解；（2）根据二次根式乘除法性质进行化简计算即可解答；（3）根据二次根式的乘法运算法则进行求解即可；（4）利用完全平方公式进行计算即可．【详解】解：（1（21=1 =3﹣1=2；（3）（﹣2）6+5﹣=1；（4）2=222-⨯=18﹣+3=21﹣．【点睛】本题考查了二次根式的加减乘除混合运算、完全平方公式，熟记公式，掌握二次根式的运算法则是解答的关键．23．（1）52；（2）16332- 【分析】（1）先由二次根式的性质、立方根、绝对值的意义进行化简，然后进行计算，即可得到答案；（2）由平方差公式进行化简，然后得到答案．【详解】解：（1）原式31322=++52=； （2）原式248(31)(31)(31)(31)(31)12-++++=-16163133122--=-=． 【点睛】本题考查了平方差公式，实数的混合运算，二次根式的性质，以及绝对值的化简，解题的关键是熟练掌握运算法则进行计算．24．()()123a aa++；33+【分析】根据分式的乘除法则进行化简即可解题．【详解】原式＝()()() 2223112 11132+=+33333a a aa a a a aa a a a a a++++--++==，当a=时，131====．【点睛】本题考查分式的化简求值及二次根式的运算，熟练运用运算法则是解题关键．25．（1）-；（2）43）16；（4）-．【分析】（1）先化简二次根式，再进行二次根式的加减运算即可．（2）先化简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，最后进行二次根式的加减运算即可．（3）先利用绝对值，零指数幂，负整数指数幂、立方根计算出各项，再进行加减运算即可．（4）先利用完全平方式和平方差公式展开，再化简二次根式，最后进行二次根式加减乘除混合运算即可．【详解】（12433=⨯⨯==-（22=4=4=+（3）21|5|1)3-⎛⎫--+-⎪⎝⎭5193 =-++ 16=（4）2-22222=--+612202=--+4=-⨯=-【点睛】本题考查实数的混合运算，掌握去绝对值，零指数幂、负整数指数幂和求立方根的计算，二次根式的混合运算是解答本题的关键．26【分析】由2＜31的整数部分与小数部分，即,a b的值，再代入ab进行分母有理化，从而可得答案．【详解】解：2＜3，3∴＜4，x的整数部分为a，小数部分为b，3 a∴=，132 b=-=，)32322.74ab∴====-【点睛】本题考查的是无理数的估算，整数部分与小数部分的含义，二次根式的除法运算，平方差公式的应用，掌握分母有理化是解题的关键．。
一、选择题 1．若a 化成最简二次根式后，能与2合并，则a 的值不可以是（ ）A ．12B ．8C ．18D ．282．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则化简代数式2-a b a +的结果是（ ）．A ．-bB ．2aC ．-2aD ．-2a-b 3．下列计算正确的是（ ）． A ．()()22a b a b b a +-=-B ．224x y xy +=C ．()235a a -=-D ．81111911+=4．下列式子中是二次根式的是（ ）A ．aB ．x 1+C ．2x 2x 1++D ．2- 5．已知，在ABC 中，D 是BC 边上一点，30,45ABC ADC ∠=∠=．若D 是BC 边的中点，则ACB ∠的度数为（ ）A ．95°B ．100°C ．105°D ．110°6．下列计算正确的是（ ）A ．55 3B 5151+-5C ．52523=D 15537．下列运算正确的有（ ）个.①()22233633-=-⨯= ②85042572== 3232=-④1y y y -= ⑤3242122⨯= ⑥()()221312*********-=+-= A ．1 B ．2 C ．3 D ．48．下列计算正确的是（ ）A ．()277-=±B ．()277-=-C ．111142=D ．15142= 9．已知，()22a =a 那么a 应满足什么条件 （ ） A ．a ＞0 B ．a≥0 C ．a ＝0 D ．a 任何实数 10．下列各式中，正确的是（ ）A ．2(3)9-=B ．2(3)3-=-C ．93-=-D ．93= 11．下列运算正确的是（ ）A ．235+=B ．119342=C ．(2)(3)23-⋅-=-⋅-D ．(21)(21)1+-=12．下列命题是假命题的是（ ）A ．全等三角形的周长相等B ．5-与20是同类二次根式C ．若实数a 0<，b 0<，则ab 0>D ．如果x y 0+=，那么x y 0+=二、填空题13．计算()()2323-⨯+的结果是_____．14．把四张形状大小完全相同宽为1cm 的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为21cm ，宽为4cm ）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是_________．15．在12x y x -=-中，x 的取值范围是：______________． 16．比较大小：① 32__5；② 10- _____326-． 17．如图，在长方形内有两个相邻的正方形A ，B ，正方形A 的面积为2，正方形B 的面积为6，则图中阴影部分的面积是__________．18．计算：232)(32)=______．19．已知5ab =，则b a a b =__． 20．2x +有意义，则实数x 的取值范围是_________． 三、解答题21．计算：（12(132)486-+（2）63)(36)--22．计算：（1）121850322（2）256)(56)51)-．23．计算：（1231(12)272224--- （2） 248(31)(31)(31)(31)1++++- 24．已知71x =，x 的整数部分为a ，小数部分为b ，求a b 的值． 25．先化简，再求值：2221111x x x x -+⎛⎫÷- ⎪-⎝⎭，其中x 21． 26．计算：246132【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】是否为同类二次根式即可．【详解】是同类二次根式，当a=122=是同类二次根式，故该项不符合题意；当a=8=是同类二次根式，故该项不符合题意；当a=18=是同类二次根式，故该项不符合题意；当a=28=不是同类二次根式，故该项符合题意；故选：D ．【点睛】此题考查最简二次根式的定义，同类二次根式的定义，化简二次根式，正确化简二次根式是解题的关键．2．A解析：A【分析】根据数轴得b<a<0，判断a+b<0，即可化简绝对值及二次根式，计算加减法即可得到答案．【详解】由数轴得b<a<0，∴a+b<0，∴a b +=-a-b+a=-b ，故选：A ．【点睛】此题考查数轴与数的表示，利用数轴比较数的大小，化简绝对值，化简二次根式，依据数轴化简绝对值及二次根式是解题的关键．3．D解析：D【分析】根据平方差公式、合并同类项、幂的乘方、二次根式的运算法则即可求出答案．【详解】A.原式＝a2−b2，故A错误；B.2x与2y不是同类项，不能合并，故B错误；C.原式＝a6，故C错误；D.原式＝D正确；故选：D．【点睛】本题考查了平方差公式、合并同类项、幂的乘方、二次根式，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．4．C解析：C【分析】利用二次根式的定义进行解答即可．【详解】a<时，不是二次根式，故此选项不符合题意；A中，当0x<-时，不是二次根式，故此选项不符合题意；B1x+≥恒成立，因此该式是二次根式，故此选项符合C=()210题意；-<，不是二次根式，故此选项不符合题意；D20故选：C．【点睛】a≥)的式子叫做二次根式．(05．C解析：C【分析】过A作AE⊥BC于E，在AE上取点F，连接CF，使得∠CFE=30°，设DE=x，即可得出CE=DE-CD=(2x，进而得到AE=(2CE，再根据CE，CF=2CE，得到AF=AE-EF=2CE=CF，即可得到∠ACE的度数，从而得到结果．【详解】解：如图所示，过A作AE⊥BC于E，在AE上取点F，连接CF，使得∠CFE=30°，设DE=x，∵∠ABE=30°，∠ADE=45°，∴AE=x，x，BD=CD=)1x，∴CE=x-)1x=(2x，∴AECE =23+，即AE=()23+CE，又∵Rt△CEF中，EF=3CE，CF=2CE，∴AF=AE-EF=2CE=CF，∴∠FAC=∠FCA=12∠CFE=15°，∴∠ACE=∠ACF+∠ECF=15°+60°=75°，∴∠ACB=105°，故选C．【点睛】本题主要考查了含30°角的直角三角形的性质以及等腰直角三角形的性质，在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．6．C解析：C【分析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据平方差公式对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．【详解】解：A、原式＝5A选项的计算错误；B 255B选项的计算错误；C、原式＝5﹣2＝3，所以C选项的计算正确；D155÷3D选项的计算错误．故选：C．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，是解题的关键．7．A解析：A【分析】根据二次根式的运算法则分别进行计算，计算出正确结果即可作出判断．①-===①错误.1122===②错误.=()2222=-2=，故③错误. ④==④错误.⑤12=⨯122=⨯24=，故⑤错误.==5=，故⑥正确. ∴①②③④⑤⑥中只有⑥1个正确.故选A.．【点睛】 本题主要考查二次根式的运算，解题的关键是能熟练运用二次根式的性质和运算法则进行计算．8．D解析：D【分析】根据二次根根式的运算法则即可求出答案．【详解】A 77=-=，故该选项错误；B 77=-=，故该选项错误；C2==，故该选项错误；D== 故选：D ．【点睛】本题主要考查了利用二次根式的性质化简，正确掌握相关运算法则是解题关键． 9．B解析：B【分析】与a 的取值范围即可得到答案.∵a 的取值范围是0a ≥a 的取值范围是任意实数， 故a 应满足的条件是0a ≥，故选：B.【点睛】此题考查二次根式的性质：双重非负性，二次根式的被开方数满足大于等于零的条件. 10．D解析：D【分析】根据二次根式的性质逐项判断即可．【详解】解：A 、2(3=，故本选项错误；B 3=，故本选项错误；CD 3=，故本选项正确．故选：D ．【点睛】a =，2(0)a a =≥．11．D解析：D【分析】根据二次根式运算求解即可.【详解】A. 原式不能合并，不符合题意；B. 原式2==，不符合题意；C. 原式=D. 原式=2−1=1，符合题意，故选：D.【点睛】此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.12．D解析：D【分析】根据全等三角形的性质、同类二次根式的定义、实数的乘法法则、二次根式被开方数的非负性进行判断即可．解：A 、全等三角形的对应边相等，所以周长也相等，此选项正确，不符合题意；B =，C 、若实数a 0<，b 0<，则ab 0>，此选项正确，不符合题意；D 、令x=1，y=﹣1，满足x+y=0无意义，此选项错误，符号题意，故选：D ．【点睛】本题考查命题的真假判断，熟练掌握全等三角形的性质、、同类二次根式的定义、实数的乘法法则、二次根式被开方数的非负性是解答的关键．二、填空题13．1【分析】根据二次根式混合运算的法则进行计算即可【详解】解：原式=故答案为：1【点睛】本题考查二次根式的混合运算熟练掌握运算法则是解题的关键解析：1【分析】根据二次根式混合运算的法则进行计算即可．【详解】解：原式=222431-=-=，故答案为：1．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．14．16cm 【分析】根据题意分别列出关系式得出关于图②中两块阴影部分的长和宽再利用周长公式时行计算去括号合并即可得到结果【详解】解：设小长方形卡片的长为xcm 小长方形卡片的宽为根据题意得：x ＝－2则图②解析：16cm【分析】根据题意分别列出关系式，得出关于图②中两块阴影部分的长和宽，再利用周长公式时行计算，去括号合并即可得到结果．【详解】解：设小长方形卡片的长为xcm ，小长方形卡片的宽为1cm ，根据题意得： x 2，则图②－2和2，宽分别为：2和4－x ＝6∴图②中两块阴影部分的周长和是：22＋2）＋2（2＋6）＝16－16（cm ）．故答案为：16cm．【点睛】本题主要考查了二次根式的应用，在解题时要根据题意结合图形得出两块阴影部分的长和宽是解题的关键．15．x≥1且x≠2【分析】根据二次根式有意义的条件可得x-1≥0再根据分式有意义的条件可得x-2≠0再解出x的值【详解】解：由题意得：x-1≥0且x-2≠0解得：x≥1且x≠2故答案为：x≥1且x≠2【解析：x≥1且x≠2【分析】根据二次根式有意义的条件可得x-1≥0，再根据分式有意义的条件可得x-2≠0，再解出x的值．【详解】解：由题意得：x-1≥0，且x-2≠0，解得：x≥1且x≠2，故答案为：x≥1且x≠2．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，以及分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．16．【分析】由实数的比较大小法则即可得到答案【详解】解：①∵∴；②∵∴∴；故答案为：①；②【点睛】本题考查了实数比较大小的运算法则解题的关键是掌握比较大小的法则进行解题解析：><【分析】由实数的比较大小法则，即可得到答案．【详解】解：①∵3>，∴3>2②∵3<=，>3∴<<3∴<-<3故答案为：①>；②<．【点睛】本题考查了实数比较大小的运算法则，解题的关键是掌握比较大小的法则进行解题．17．【分析】设两个正方形AB的边长是xy（x＜y）得出方程x2=2y2=6求出x=y=代入阴影部分的面积是（y-x）x求出即可【详解】解：设两个正方形AB的边长是xy（x＜y）则x2=2y2=6x=y=解析：2【分析】设两个正方形A ，B 的边长是x 、y （x ＜y ），得出方程x 2=2，y 2=6，求出，，代入阴影部分的面积是（y-x ）x 求出即可．【详解】解：设两个正方形A ，B 的边长是x 、y （x ＜y ），则x 2=2，y 2=6，，，则阴影部分的面积是（y-x ）x=-=2-，故答案为：2-．【点睛】本题考查了二次根式的应用、算术平方根性质的应用，主要考查学生的计算能力． 18．【分析】先将化成再运用平方差公式计算从而可得解【详解】解：===故答案为：【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算熟练运用乘法公式是解答此题的关键【分析】先将2化成，再运用平方差公式计算，从而可得解．【详解】解：2==22⎡⎤-⎣⎦=【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练运用乘法公式是解答此题的关键． 19．【分析】先利用二次根式化简然后分和两种情况解答即可【详解】解：原式当时原式；当时原式；即故答案为【点睛】本题主要考查了二次根式的性质和绝对值的性质根据二次根式的性质化简所给的二次根式是解答本题的关键解析：±【分析】先利用二次根式化简，然后分0a >、0b >和0a <，0b <两种情况解答即可．【详解】解：原式=+a b =+，=5ab =，∴当0a >，0b >时，原式==当0a <，0b <时，原式=-=-即=±故答案为±【点睛】本题主要考查了二次根式的性质和绝对值的性质，根据二次根式的性质化简所给的二次根式是解答本题的关键．20．且【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数分式分母不为0列出不等式解不等式得到答案【详解】解：由题意得x+2≥0x≠0解得x≥-2且x≠0故答案为：x≥-2且x≠0【点睛】本题考查了二次根式有意义的解析：2x ≥-且0x ≠【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数、分式分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．【详解】解：由题意得，x+2≥0，x≠0，解得，x≥-2且x≠0，故答案为：x≥-2且x≠0．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数、分式分母不为0是解题的关键．三、解答题21．（1）；（2）-15．【分析】（1）利用二次根式的加减运算法则计算即可；（2）根据平方差公式计算．【详解】（1）原式=6-（2）原式=22(33(3)92415-+--=--=-=-【点睛】本题考查了二次根式的加减法及平方差公式，掌握二次根式的加减法的运算法则是解题的关键．22．（1）；（2）﹣【分析】（1）先化为最简二次根式，然后根据二次根式的运算法则即可求出答案．（2）根据完全平方公式以及平方差公式即可求出答案．【详解】解：（1）＝＝（2）21)-＝5﹣6﹣（5﹣）＝﹣1﹣（6﹣＝﹣1﹣＝﹣【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键． 23．（1）52；（2）16332- 【分析】（1）先由二次根式的性质、立方根、绝对值的意义进行化简，然后进行计算，即可得到答案；（2）由平方差公式进行化简，然后得到答案．【详解】解：（1）原式31322=++52=； （2）原式248(31)(31)(31)(31)(31)12-++++=-16163133122--=-=． 【点睛】本题考查了平方差公式，实数的混合运算，二次根式的性质，以及绝对值的化简，解题的关键是熟练掌握运算法则进行计算．24【分析】由2＜31的整数部分与小数部分，即,a b的值，再代入ab进行分母有理化，从而可得答案．【详解】解：2＜3，3∴＜4，x的整数部分为a，小数部分为b，3 a∴=，132 b=-=，)32322.74ab∴====-【点睛】本题考查的是无理数的估算，整数部分与小数部分的含义，二次根式的除法运算，平方差公式的应用，掌握分母有理化是解题的关键．25．+1xx，22-．【分析】先根据平方差公式，完全平方公式和分式的运算法则对原式进行化简，然后将x1代入即可．【详解】解：2221111x xx x-+⎛⎫÷-⎪-⎝⎭=()()()21111x xx x x--÷+-=()()()21111x xx x x-+--×=+1xx当x1时，原式【点睛】本题考查了分式的化简求值，掌握平方差公式，完全平方公式和分式的运算法则是解题关键．26．2【分析】先根据二次根式的除法法则运算，然后化简后合并即可计算；【详解】＝+2．＝2【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可；在二次根式的混合运算中，如果能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往可以事半功倍；。
一、选择题1．下列式子中正确的是（ ）A =B ．a b =-C ．(a b =-D ．22==2．若2a 3<<( )A ．52a -B ．12a -C ．2a 1-D ．2a 5- 3．下列计算正确的是（ ）A ．236a a a +=B ．22(3)6a a -=C ．-=D ．()222x y x y -=-4．下列二次根式的运算：===，2=-；其中运算正确的有（ ）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 5．下列计算正确的是（ ）A ． 3 BC ．3=D 36． ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 7．设a b 0>>，2240a b ab +-=，则a b b a +-的值是（ ）A ．2B ．-3C ．D ．8．估计-⨯） A ．0到1之间B ．1到2之间C ．2到3之间D ．3到4之间9．=x 可取的整数值有（ ）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 10．下列计算正确的是（ ）A ．3236362⨯==B 4=±C ．()()15242⎛⎫-÷-⨯-=± ⎪⎝⎭D ．(223410-⨯++= 11．下列根式是最简二次根式的是（ ）A B C D 12．函数y =x 的取值范围是（ ）． A ．2x > B ．2x ≠ C ．2x < D ．0x ≠二、填空题13．在y =中，x 的取值范围是：______________．14．已知m =m a =_____________．15．若a 的倒数是的相反数是0，c 是－1的立方根，则c a b a b b c c a++---＝____________．16．若a 的小数部分，则()6a a +=_____．17．2=_____=______．18．若1＜x ＜4=___________19．2|11|(12)0b c -++=，则a b c ++的平方根是______．20．使式子2x +有意义的x 的取值范围是______． 三、解答题21．化简（1）+（222．已知a ，b ，c 满足2|(0a c =．试问以a ，b ，c 为边能否构成三角形？若能，求出其周长；若不能，请说明理由．23．计算：（1（2）2；（3）21)2)+；（4（1101|3|(2)2π-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭；（2）22)++．25．先化简，再求值：211(1)a a a -++，其中1a =．26．已知1x =，x 的整数部分为a ，小数部分为b ，求a b 的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据二次根式的运算法则分别计算，再作判断．【详解】解：A 、不是同类二次根式，不能合并，故错误，不符合题意；B 、计算错误，不符合题意；C 、符合合并同类二次根式的法则，正确，符合题意．D 、计算错误，不符合题意；故选：C ．【点睛】同类二次根式是指几个二次根式化简成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式．二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并． 2．D解析：D【分析】先根据23<<a 给二次根式开方，得到()a 23a ---，再计算结果就容易了．【详解】解：∵23<<a ，∴=|2||3|a a ---()a 23a =---a 23a =--+故选：D【点睛】本题考查了化简二次根式的步骤：①把被开方数分解因式；②利用积的算术平方根的性质，把被开方数中能开得尽方的因数（或因式）都开出来；③化简后的二次根式中的被开方数中每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2．3．C解析：C【分析】根据合并同类项、幂的乘方与积的乘方、二次根式的加减及完全平方公式逐个进行判断即可．【详解】解：A．2a+3a=5a，因此选项A不符合题意；B．（-3a）2=9a2，因此选项B不符合题意；=-=C符合题意；C．(3D．（x-y）2=x2-2xy+y2，因此选项D不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查合并同类项、幂的乘方与积的乘方、二次根式的加减及完全平方公式，依据法则或运算性质逐个进行计算才能得出正确答案．4．C解析：C【分析】由二次根式的性质、二次根式的混合运算进行计算，再进行判断，即可得到答案．【详解】=，故①正确；==②正确；=，故③正确；2，故④错误；∴正确的3个；故选：C．【点睛】本题考查了二次根式的性质、二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行计算．5．C解析：C根据二次根式的加减法对A 、B 进行判断；根据平方差公式对C 进行判断；根据二次根式的除法法则对D 进行判断．【详解】解：A 、原式＝A 选项的计算错误；B B 选项的计算错误；C 、原式＝5﹣2＝3，所以C 选项的计算正确；D D 选项的计算错误．故选：C ．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，是解题的关键．6．B解析：B【分析】根据最简二次根式的定义（被开方数不含有能开的尽方的因式或因数，被开方数不含有分母），判断即可．【详解】解：∵2==|x =，∴､，共2个，故选：B ．【点睛】本题考查了对最简二次根式的理解，能熟练地运用定义进行判断是解此题的关键． 7．D解析：D【分析】由2240a b ab +-=可得2()6a b ab +=，2()2a b ab -=，然后根据0a b >>求得a b +和a b -的值，代入即可求解．【详解】∵2240a b ab +-=，即224a b ab +=，∴2()6a b ab +=，2()2a b ab -=，∵0a b >>，∴a b +=a b -=，∴a b a b b a a b ++=---== 故选：D ．【点睛】本题考查了求分式的值以及二次根式的除法运算，正确运用完全平方公式是解题的关键． 8．B解析：B【分析】直接利用二次根式的性质结合估算无理数的大小方法得出答案．【详解】解：2， ∵34<<， ∴.122<<，故选：B ．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确估算无理数是解题关键． 9．B解析：B【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，求出x 的范围，得到答案．【详解】解：由题意得，40x -≥，50x -≥，解得，45x ≤≤，则x 可取的整数是4、5，共2个，故选：B ．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是被开方数是非负数是解题的关键．10．D解析：D【分析】根据乘方运算，算术平方根的定义，有理数的乘除运算以及二次根式的加减的混合运算进行判断．【详解】A 、32322754⨯=⨯=，故A 错误；B4=，故B 错误；C 、()()()11155252224⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-⨯-=-⨯-⨯-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故C 错误； D、(22346410-⨯+=-+=，故D 正确．故选：D ．【点睛】本题考查了有理数的乘方，算术平方根的定义，有理数的乘除运算以及二次根式的加减的混合运算，熟记运算法则是解题的关键． 11．D解析：D【分析】根据最简二次根式的定义即可求出答案．【详解】A，故A 不是最简二次根式；B＝，故B 不是最简二次根式；CC 不是最简二次根式， 故选：D ．【点睛】本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的定义，本题属于基础题型．12．C解析：C【分析】0≠；根据二次根式的性质，得20x -≥，从而得到自变量x 的取值范围．【详解】结合题意，得：200x -≥⎧⎪≠ ∴22x x ≤⎧⎨≠⎩∴2x <故选：C ．【点睛】本题考查了分式、二次根式的知识；解题的关键是熟练掌握分式、二次根式的性质，从而完成求解．二、填空题13．x≥1且x≠2【分析】根据二次根式有意义的条件可得x-1≥0再根据分式有意义的条件可得x-2≠0再解出x的值【详解】解：由题意得：x-1≥0且x-2≠0解得：x≥1且x≠2故答案为：x≥1且x≠2【解析：x≥1且x≠2【分析】根据二次根式有意义的条件可得x-1≥0，再根据分式有意义的条件可得x-2≠0，再解出x的值．【详解】解：由题意得：x-1≥0，且x-2≠0，解得：x≥1且x≠2，故答案为：x≥1且x≠2．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，以及分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．14．1【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式求出am根据指数为0得到答案【详解】解：根据题意得2020﹣a≥0a﹣2020≥0解得a＝2020则m＝0∴am＝20200＝1故答案为：1【点睛】本题考解析：1【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，求出a、m，根据指数为0，得到答案．【详解】解：根据题意得， 2020﹣a≥0，a﹣2020≥0，解得，a＝2020，则m＝0，∴a m＝20200＝1，故答案为： 1．【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件和0指数幂，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．15．【分析】由倒数相反数及立方根的定义求出ab及c的值代入所求式子中计算即可求出值【详解】由题意得：∴故答案为：【点睛】本题考查了分式的求值根据倒数相反数立方根的定义求出abc的值是解题的关键解析：2-【分析】 由倒数，相反数及立方根的定义求出a ，b 及c 的值代入所求式子中计算即可求出值．【详解】由题意得：11a ==0b =，1c ==-， ∴c a b a b b c c a++---===故答案为： 【点睛】 本题考查了分式的求值，根据倒数，相反数，立方根的定义求出a ，b ，c 的值是解题的关键．16．2【分析】根据＜＜可得的整数部分是3则小数部分a ＝﹣3代入计算即可【详解】解：∵9＜11＜16∴3＜＜4∴的整数部分是3∴小数部分是a ＝﹣3∴a （a+6）＝（﹣3）（+3）＝11﹣9＝2【点睛】本题解析：2【分析】的整数部分是3，则小数部分a﹣3，代入计算即可．【详解】解：∵9＜11＜16，∴3＜4，∴3，∴小数部分是a﹣3，∴a （a +6﹣3）＝11﹣9＝2．【点睛】本题考查了无理数的估算，注意在相乘的时候，运用平方差公式简便计算．17．-5【分析】（1）直接利用二次根式的性质化简求出即可；（2）首先化简二次根式进而合并求出即可；【详解】故答案为：【点睛】此题主要考查了二次根式的运算正确掌握二次根式的性质是解题关键解析：-5【分析】（1）直接利用二次根式的性质化简求出即可；（2）首先化简二次根式，进而合并求出即可；【详解】210155=-=-故答案为：-【点睛】此题主要考查了二次根式的运算，正确掌握二次根式的性质是解题关键．18．【分析】原式利用二次根式的性质得到然后利用的范围去绝对值后合并即可【详解】∵原式故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简：熟练掌握二次根式的性质是解决此类问题的关键解析：52x -【分析】 原式利用二次根式的性质得到41x x ---，然后利用x 的范围去绝对值后合并即可．【详解】∵14x <<， 原式41x x =---()()41x x =----4152x x x =-+-+=-．故答案为：52x -．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简：熟练掌握二次根式的性质是解决此类问题的关键． 19．【分析】根据绝对值二次根式和偶次方的非负性得到abc 的值利用平方根的定义即可求解【详解】解：∵∴即∴∴的平方根是故答案为：【点睛】本题考查绝对值二次根式和偶次方的非负性以及平方根的定义掌握平方根的定 解析：3±【分析】根据绝对值、二次根式和偶次方的非负性得到a 、b 、c 的值，利用平方根的定义即可求解．【详解】解：∵2|11|(12)0b c -++=，∴100a -=，110b -=，120c +=，即10a =，11b =，12c =-，∴()1011129a b c ++=++-=，∴a b c ++的平方根是3±，故答案为：3±．【点睛】本题考查绝对值、二次根式和偶次方的非负性，以及平方根的定义，掌握平方根的定义是解题的关键．20．且【分析】根据分式的分母不能为0二次根式的被开方数大于或等于0列出式子求解即可得【详解】由题意得：解得且故答案为：且【点睛】本题考查了分式和二次根式有意义的条件熟练掌握分式和二次根式的定义是解题关键 解析：3x ≤且2x ≠-【分析】根据分式的分母不能为0、二次根式的被开方数大于或等于0列出式子求解即可得．【详解】由题意得：2030x x +≠⎧⎨-≥⎩， 解得3x ≤且2x ≠-，故答案为：3x ≤且2x ≠-．【点睛】本题考查了分式和二次根式有意义的条件，熟练掌握分式和二次根式的定义是解题关键．三、解答题21．（1）1-+；（2）54【分析】（1）先利用平方差公式计算，然后将每个二次根式化为最简二次根式，最后合并计算即可；（2）先将每个二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可．【详解】（1）解：原式22231=-+=-+=-+（2）解：原式=== 【点睛】 本题考查了二次根式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．22．能构成三角形，其周长为【分析】利用已知条件以及绝对值的性质确定a，b，c的值即可，根据三角形的三边关系判断能构成三角形，然后再求周长即可．【详解】解：能构成三角形，理由：∵2|(0a c=，∴=0，（b-5）2=0，，∴a，b=5，c；∵5，∴能构成三角形，周长为：+5．【点睛】本题主要考查了绝对值；二次根式；非负数的性质，关键是掌握绝对值、算术平方根和偶次幂具有非负性．23．（12）-1；（3）12﹣4）14【分析】（1）先化简二次根式，再利用二次根式的加减法法则计算即可；（2）先化简二次根式，再利用二次根式的运算法则计算即可；（3）利用完全平方公式和平方差公式计算即可；（4）利用二次根式的混合运算法则计算即可．【详解】解：（1﹣＝﹣5×10＝﹣2；（2）2＝2 ＝2﹣3＝﹣1；（3）21)2)+＝12﹣﹣4＝12﹣（4+4 ＝10+4＝14．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式运算法则是解题的关键．24．（14；（2）10-【分析】（1）先化简二次根式，化去绝对值，零次幂，负指数运算，再合并同类项与同类二次根式即可（2）利用平方差公式与完全平方公式展开，再计算平方，合并同类项即可．【详解】（1101|3|(2)2π-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭，=312+，4．（2）22)++，=2222-+，=523-+-，=10-【点睛】本题考查二次根式的混合计算，掌握二次根式化简方法，绝对值，零次幂，负指数，乘法公式等知识，并会用它们解决问题是关键．25．21(1)a +；12【分析】先进行分式的减法，化简后，代入求值即可．【详解】解： 211(1)a a a -++， 221(1)(1)a a a a +=-++， 21(1)a =+，当1a =时，原式12==． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练按照分式减法进行化简，代入后准确计算是解题关键． 26【分析】由2＜31的整数部分与小数部分，即,a b 的值，再代入a b进行分母有理化，从而可得答案．【详解】解：2＜3， 3∴＜4，x 的整数部分为a ，小数部分为b ，3a ∴=，132b =-=，)3232 2.74a b ∴====-【点睛】 本题考查的是无理数的估算，整数部分与小数部分的含义，二次根式的除法运算，平方差公式的应用，掌握分母有理化是解题的关键．。
