2016年高考数学理试题分类汇编：排列组合与二项式定理

第十一章 排列组合、二项式定理一．基础题组1.(安徽省示范高中2016届高三第一次联考数学、理、6）已知()52501255a a a x a x a x -=+++，若2270a =，则a =（ ）A.3B.2C.1D.-1A.1B.2C.3D.123.（武汉市部分学校2015-2016 学年新高三调研、理、14）学校体育组新买2个同样篮球，3个同样排球，从中取出4个发放给高一4个班，每班1个，则共有______种不同的发放方法.4.（东北三省三校（哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）2015届高三联、理、15）某校高案（用数字作答）．5.(海南省嘉积中学2015届高三下学期测试、理、13）已知()5234501234521x a a x a x a x a x a x +=+++++，二．能力题组A. 56B. 112C. -56D. -1122.(黑龙江省齐齐哈尔市实验中学2015届高三期末考试、理、4）若+=-+092)3)(1(a x x111133221)2()2()2()2(-++-+-+-+x a x a x a x a ，则1121a a a +++ 的值为A. 0B. 5-C. 5D. 2553.（海南省文昌中学2015届高三模拟考试、理、6）在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A 只能出现在第一步或最后一步，程序C B ,实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有（ ）A ．24种B ．96种C ．120种D ．144种4.(安徽省示范高中2016届高三第一次联考数学、理、15）将4为大学生分配到,,A B C 三个工厂参加实习活动，其中A 工厂只能安排1为大学生，其余工厂至少安排1位大学生，且甲同学不能分配到C 工厂，则三．拔高题组1.（东北三省三校（哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）2015届高三联、理、10）设二项nna b ++=++（ A ．123n -+ B ．12(21)n -+ C ．12n + D ． 12.（广东省惠州市2016届高三调研、理、11）将甲，乙等5位同学分别保送到北京大学，上海交通大学，中山大学这3所大学就读，则每所大学至少保送1人的不同保送方法数为（ ）种。

第十一章 排列组合、二项式定理一． 基础题组1. 【云南省2015届高三第一次复习统测数学理3】在64()b ax x+的二项展开式中，如果3x 的系数为20，那么3ab =（ ） A ．20 B ．15C ．10D ．52.【黑龙江哈尔滨第六中学2015届高三下第三次模拟考试理5】已知关于x 的二项式n xax )(3+展开式的二项式系数之和为32，常数项为80，则a 的值为（ ） A ．1 B ．1± C ．2 D ．2±3.【双鸭山市第一中学2015届高三第四次模拟理5】如右图所示,使电路接通,开关不同的开闭方式有（ ）A ．11种B ． 12种C ．20种D ． 21种4. (吉林省实验中学2015届高三年级第五次模拟理5) 某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有（ ） A.36种B.42种C.48种D.54种5.【天水一中2015届高考模拟信息卷理6】2321(2)x x+-展开式中的常数项为（ ） （A ）-8 （B ）-12 （C ）-20 （D ）206.【甘肃省河西五市2015年高三5月第二次联考数学理4】二项式6(2x -的展开式中常数项为（ ）A ．160B ．160-C ．60D ．60-7.【天水一中2015届高考第五次模拟考试理5】已知2(sin cos )a x x dx π=+⎰，在64(1)(1y)ax ++的展开式中，项的系数为（ ）A ．45B ．72C ．60D ．1208.【宜昌一中2015年高考适应性考试（一）理7】已知身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人，身穿蓝颜色2xy衣服的有一人，现将这五人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法共有( ) A ．48种 B ．72种 C ．78种 D ．84种9.【辽宁省锦州市2015届高三质量检测（二）数学理8】分配4名水暖工去3个不同的居民家里检查暖气管道， 要求4名水暖工都分配出去， 并每名水暖工只去一个居民家， 且每个居民家都要有人去检查， 那么分配的方案共有（A ）34A 种（B ） 3133.A A 种 （C ）113433.C C A 种 （D ）2343.C A 种 10.【黑龙江哈尔滨第六中学2015届高三下第三次模拟考试理14】5位同学排队，其中3位女生，2位男生.如果2位男生不能相邻，且女生甲不能排在排头，则排法种数为 .11.【辽宁省大连市2015年高三第一次模拟考试数学理14】612x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中常数项为 ．12.【甘肃省天水市第一中学2015届高三5月中旬仿真考试数学理14】已知7270127()x m a a x a x a x -=++++ 的展开式中4x 的系数是－35，则1237a a a a ++++ ＝13.【宜昌一中2015年高考适应性考试（一）理12】已知2015220150122015(x a a x a x a x =+++⋅⋅⋅+,则2202420141352015()()a a a a a a a a ++⋅⋅⋅+-++⋅⋅⋅+= .14.【天水一中2015届高考第五次模拟考试理14】连续抛掷两颗骰子得到的点数分别是a ，b ，则函数2()f x ax bx =-在1x =处取得最值的概率是 .15.【吉林省实验中学2015届高三年级第五次模拟理13】已知sin 0a xdx π=⎰，则二项式51a x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中3x -的系数为 .16.【辽宁省锦州市2015届高三质量检测（二）数学理13】设函数 f (x)=(x + a)n ， 其中20'(0)6cos ,3(0)nf n xdx f ==-⎰， 则 f (x)的展开式中的x 4系数为______ 17.【哈尔滨三中2015年第四次模拟考试数学试卷理14】现要将四名大学生分配到两所学校实习，则不同分配方法有 种．18.【2015年辽师大附中高三年级模拟考试理13】若xdx a cos 22ππ-⎰=，则二项式41⎪⎪⎭⎫⎝⎛-x x a 的展开式中的常数项为 ．19.【长春市普通高中2015届高三质量监测（三）数学理14】61()2x x-的展开式中常数项为__________.二．能力题组1. 【贵州省八校联盟2015届高三第二次联考数学理8】若二项式*(3)()n x n N -∈中所有项的系数之和为a ，所有项的系数的绝对值之和为b ，则b aa b+的最小值为 （ ） 5139.2...262A B C D2.【黑龙江省大庆第一中学2014届高三下学期第二次阶段考试理4】如右图，已知K 为如图所示的程序框图输出结果，二项式(x k +1x)n 的展开式中含有非零常数项，则正整数n 的最小值为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7三．拔高题组 1.：。

命题猜想四 算法、推理证明、排列、组合与二项式定理【考向解读】1.高考中主要利用计数原理求解排列数、涂色、抽样问题，以小题形式考查；2.二项式定理主要考查通项公式、二项式系数等知识，近几年也与函数、不等式、数列交汇，值得关注.2.直接证明和间接证明的考查主要作为证明和推理数学命题的方法，常与函数、数列及不等式等综合命题.3.以选择题、填空题的形式考查古典概型、几何概型及相互独立事件的概率；4.二项分布、正态分布的应用是考查的热点；5.以选择题、填空题的形式考查随机抽样、样本的数字特征、统计图表、回归方程、独立性检验等.6.在概率与统计的交汇处命题，以解答题中档难度出现.【命题热点突破一】程序框图(1)（2015·全国卷Ⅰ）执行图 所示的程序框图，如果输入的t ＝0.01，则输出的n ＝( )A ．5B ．6C ．7D ．8(2)执行如图 所示的程序框图，其输出结果是( )A ．－54 B.12 C.54 D ．－12【答案】（1）C（2）A【解析】【感悟提升】程序框图中单纯的顺序结构非常简单，一般不出现在高考中，在高考中主要出现的是以“条件结构”和“循环结构”为主的程序框图．以“条件结构”为主的程序框图主要解决分段函数求值问题，以“循环结构”为主的程序框图主要解决数列求和、统计求和、数值求积等运算问题，这两种类型的程序框图中，关键因素之一就是“判断条件”，在解题中要切实注意判断条件的应用．【变式探究】某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的S的值为72，则判断框内填入的条件可以是()A．n≤8? B．n≤9? C．n≤10? D．n≤11?【答案】A【解析】【命题热点突破二】合情推理与演绎推理例2、(1)（2015·山东卷）观察下列各式：C01＝40；C03＋C13＝41；C05＋C15＋C25＝42；C07＋C17＋C27＋C37＝43；……照此规律，当n∈N*时，C02n－1＋C12n－1＋C22n－1＋…＋C n－1＝________．2n－1(2)我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法可以求出过点A(－2，3)，且法向量为n＝(－1，2)的直线方程为(－1)×(x ＋2)＋2×(y－3)＝0，化简得x－2y＋8＝0.类比上述方法，在空间直角坐标系中，经过点A(1，2，3)，且法向量为n＝(－1，2，－3)的平面的方程为________．【答案】（1）4n－1（2）x－2y＋3z－6＝0【解析】（1）归纳可知，C02n－1＋C12n－1＋C22n－1＋…＋C n－1＝4n－1.2n－1（2）类比直线方程的求解方法，可得平面的方程为（－1）×（x－1）＋2×（y－2）＋（－3）×（z－3）＝0，即x－2y＋3z－6＝0.【感悟提升】由特殊结论得出一般结论的推理是归纳推理，归纳出的一般性结论要包含已知的特殊结论；根据已有结论推断相似对象具有相应结论的推理就是类比推理．归纳和类比得出的结论未必正确，其正确性需要通过演绎推理进行证明．合情推理和演绎推理在解决数学问题中是相辅相成的．【变式探究】已知cos π3＝12，cos π5cos 2π5＝14，cos π7cos 2π7·cos 3π7＝18，……根据以上等式，可猜想的一般结论是________________．【答案】cos π2n ＋1cos 2π2n ＋1…cos nπ2n ＋1＝12n （n ∈N *） 【解析】从已知等式的左边来看，3，5，7，…是通项为2n ＋1的等差数列，等式的右边是通项为12n 的等比数列.由以上分析可以猜想出一般结论为cos π2n ＋1cos 2π2n ＋1…cos nπ2n ＋1＝12n （n ∈N *）.【命题热点突破三】排列与组合例3、四名大学生到三家企业应聘，每名大学生至多被一家企业录用，则每家企业至少录用一名大学生的情况有( )A ．24种B ．36种C ．48种D ．60种【答案】D【解析】每家企业至少录用一名大学生的情况有两类：一类是每家企业均只录用一名大学生，有C 34A 33＝24（种）；一类是其中有一家企业录用两名大学生，有C 24A 33＝36（种）.所以一共有24＋36＝60（种）情况.【感悟提升】解决排列组合问题的基本方法有直接法和间接法．直接法就是采用分类、分步的方法逐次求解，间接法是从问题的对立面求解．不论是直接法还是间接法，都要遵循“特殊元素、特殊位置优先考虑”的原则．注意几种典型的排列组合问题：相邻问题(捆绑法)、不相邻问题(插空法)、定序问题(组合法)、分组分配问题(先分组后分配)等．【变式探究】已知直线x a ＋y b ＝1(a ，b 是非零常数)与圆x 2＋y 2＝100有公共点，且公共点的横坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线有________条.【答案】60 【解析】【命题热点突破四】二项式定理例4、(1)（2015·天津卷）在⎝⎛⎭⎫x －14x 6的展开式中，x 2的系数为________． (2)若⎝⎛⎭⎫x 2－1x n 的展开式的二项式系数之和为64，则其常数项为( ) A ．－20 B ．－15 C ．15 D ．20【答案】（1）1516 （2）C【解析】【感悟提升】(1)二项式定理中最关键的是通项公式，求展开式中特定的项或者特定项的系数均是利用通项公式和方程思想解决的．(2) 二项展开式的系数之和通常是通过对二项式及其展开式中的变量赋值得出的，注意根据展开式的形式给变量赋值．【变式探究】（2015·全国卷Ⅱ）(a＋x)(1＋x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a＝________．【答案】3【解析】（a＋x）（1＋x）4的展开式中x的奇数次幂项一部分来自第一个因式取a，第二个因式取C14x及C34x3；另一部分来自第一个因式取x，第二个因式取C04x0，C24x2及C44x4.所以系数之和为aC14＋aC34＋C04＋C24＋C44＝8a＋8＝32，所以a＝3.【高考真题解读】1．(2015·重庆，7)执行如图所示的程序框图，输出的结果为()A．(－2，2) B．(－4，0)C．(－4，－4) D．(0，－8)【答案】 B【解析】2．(2015·福建，6)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为( )A ．2B ．1C ．0D ．－1【答案】 C【解析】 当i ＝1，S ＝0进入循环体运算时，S ＝0，i ＝2；S ＝0＋(－1)＝－1，i ＝3；S ＝－1＋0＝－1，i ＝4；∴S ＝－1＋1＝0，i ＝5；S ＝0＋0＝0，i ＝6＞5，故选C.3．(2015·北京，3)执行如图所示的程序框图，若输出k 的值为8，则判断框内可填入的条件是( )A ．s ≤34B ．s ≤56C ．s ≤1112D ．s ≤2524【答案】 C【解析】 由程序框图，k 的值依次为0，2，4，6，8，因此s ＝12＋14＋16＝1112(此时k ＝6)还必须计算一次，因此可填s ≤1112，选C.4．(2015·新课标全国Ⅱ，8)下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为14，18，则输出的a ＝( )A ．0B ．2C ．4D ．14【答案】 B 【解析】5．(2015·山东，13)执行如图所示的程序框图，输出的T 的值为________.【答案】 116【解析】6．(2015·广东，12)某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了________条毕业留言(用数字作答)．【答案】 1 560【解析】 依题两两彼此给对方写一条毕业留言相当于从40人中任选两人的排列数，所以全班共写了A 240＝40×39＝1 560条毕业留言．7．(2015·北京，9)在(2＋x )5的展开式中，x 3的系数为________(用数字作答)．【答案】 40【解析】 展开式通项为：T r ＋1＝C r 525－r x r ，∴当r ＝3时，系数为C 35·25－3＝40. 8．(2015·天津，12)在⎝⎛⎭⎫x －14x 6的展开式中，x 2的系数为________． 【答案】 1516【解析】 ⎝⎛⎭⎫x －14x 6的展开式的通项T r ＋1＝C r 6x 6－r ⎝⎛⎭⎫－14x r ＝C r 6⎝⎛⎭⎫－14r x 6－2r ；当6－2r ＝2时，r ＝2，所以x 2的系数为C 26⎝⎛⎭⎫－142＝1516. 9．(2015·四川，6)用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40 000大的偶数共有( )A ．144个B ．120个C ．96个D ．72个【答案】 B【解析】10. (2015·陕西，4)二项式(x ＋1)n (n ∈N ＋)的展开式中x 2的系数为15，则n ＝( )A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】C【解析】 由题意易得：C n －2n ＝15，C n －2n ＝C 2n ＝15，即n （n －1）2＝15，解得n ＝6.。

高考数学试题分类汇编---- 排列组合二项式定理一． 选择题：1.（全国一3）512x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中2x 的系数为（ C ） A ．10 B ．5 C ．52 D ．12.（全国一12）将1，2，3填入33⨯的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，下面是一种填法，则不同的填写方法共有（ B ） A ．6种 B ．12种 C ．24种 D ．48种3.（全国二9）44)1()1(x x +-的展开式中x 的系数是（ A ）A ．4-B ．3-C ．3D ．44.（安徽卷7）设88018(1),x a a x a x +=+++则0,18,,a a a 中奇数的个数为（ A ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．55.（安徽卷12）12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是 ( C )A ． 2686C AB ． 2283C A C ．2286C AD ．2285C A6.（福建卷9)某班级要从4名男士、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为AA.14B.24C.28D.487.（湖北卷9）从5名男生和5名女生中选3人组队参加某集体项目的比赛，其中至少有一名女生入选的组队方案数为BA.100B.110C.120D.1808.（湖南卷8）某市拟从4个重点项目和6个一般项目中各选2个项目作为本年度启动的项目，则重点项目A 和一般项目B 至少有一个被选中的不同选法种数是( C )A ．15B ．45C ．60D ．759.（江西卷8）10101(1)(1)x x++展开式中的常数项为 D A ．1 B ．1210()C C ．120C D ．1020C10.（辽宁卷7）4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（ C ）A ．13B ．12C ．23D ．3411.（辽宁卷10）一生产过程有4道工序，每道工序需要安排一人照看．现从甲、乙、丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两工人中安排1人，第四道工序只能从甲、丙两工人中安排1人，则不同的安排方案共有（ B ）A ．24种B ．36种C ．48种D ．72种12.(浙江卷6）在)5)(4)(3)(2)(1(-----x x x x x 的展开式中，含4x 的项的系数是（A ）-15 （B ）85 （C ）-120 （D ）27413.（重庆卷10)若(x +12x)n 的展开式中前三项的系数成等差数，则展开式中x 4项的系数为B(A)6 (B)7 (C)8 (D)9 二． 填空题：1.（全国二14）从10名男同学，6名女同学中选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的不同选法共有 种（用数字作答）4202.（北京卷12）5231x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中常数项为 ；各项系数之和为 ．（用数字作答）10， 323.（福建卷13）（x +1x）9展开式中x 2的系数是 .（用数字作答）84 4.（湖南卷13）记n x x )12(+的展开式中第m 项的系数为m b ，若432b b =，则n =__________.55.（辽宁卷15）6321(1)x x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭展开式中的常数项为 ．356.（陕西卷14）72(1)x -的展开式中21x的系数为 84 ．(用数字作答) 7.（陕西卷16）某地奥运火炬接力传递路线共分6段，传递活动分别由6名火炬手完成．如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案共有 96 种．（用数字作答）．8.（四川卷13）()()34121x x +-展开式中x 的系数为______2_________。

命题猜想四 算法、推理证明、排列、组合与二项式定理【考向解读】1.高考中主要利用计数原理求解排列数、涂色、抽样问题，以小题形式考查；2.二项式定理主要考查通项公式、二项式系数等知识，近几年也与函数、不等式、数列交汇，值得关注.2.直接证明和间接证明的考查主要作为证明和推理数学命题的方法，常与函数、数列及不等式等综合命题.3.以选择题、填空题的形式考查古典概型、几何概型及相互独立事件的概率；4.二项分布、正态分布的应用是考查的热点；5.以选择题、填空题的形式考查随机抽样、样本的数字特征、统计图表、回归方程、独立性检验等.6.在概率与统计的交汇处命题，以解答题中档难度出现.【命题热点突破一】程序框图(1)（2015·全国卷Ⅰ）执行图 所示的程序框图，如果输入的t ＝0.01，则输出的n ＝( )A ．5B ．6C ．7D ．8(2)执行如图 所示的程序框图，其输出结果是( )A ．－54 B.12 C.54 D ．－12【感悟提升】程序框图中单纯的顺序结构非常简单，一般不出现在高考中，在高考中主要出现的是以“条件结构”和“循环结构”为主的程序框图．以“条件结构”为主的程序框图主要解决分段函数求值问题，以“循环结构”为主的程序框图主要解决数列求和、统计求和、数值求积等运算问题，这两种类型的程序框图中，关键因素之一就是“判断条件”，在解题中要切实注意判断条件的应用．【变式探究】某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的S的值为72，则判断框内填入的条件可以是()A．n≤8? B．n≤9? C．n≤10? D．n≤11?【命题热点突破二】合情推理与演绎推理例2、(1)（2015·山东卷）观察下列各式：C01＝40；C03＋C13＝41；C05＋C15＋C25＝42；C07＋C17＋C27＋C37＝43；……照此规律，当n∈N*时，＝________．C02n－1＋C12n－1＋C22n－1＋…＋C n－12n－1(2)我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法可以求出过点A(－2，3)，且法向量为n ＝(－1，2)的直线方程为(－1)×(x ＋2)＋2×(y －3)＝0，化简得x －2y ＋8＝0.类比上述方法，在空间直角坐标系中，经过点A(1，2，3)，且法向量为n ＝(－1，2，－3)的平面的方程为________．【感悟提升】由特殊结论得出一般结论的推理是归纳推理，归纳出的一般性结论要包含已知的特殊结论；根据已有结论推断相似对象具有相应结论的推理就是类比推理．归纳和类比得出的结论未必正确，其正确性需要通过演绎推理进行证明．合情推理和演绎推理在解决数学问题中是相辅相成的．【变式探究】已知cos π3＝12，cos π5cos 2π5＝14，cos π7cos 2π7·cos 3π7＝18，……根据以上等式，可猜想的一般结论是________________．【命题热点突破三】排列与组合例3、四名大学生到三家企业应聘，每名大学生至多被一家企业录用，则每家企业至少录用一名大学生的情况有( )A ．24种B ．36种C ．48种D ．60种【感悟提升】解决排列组合问题的基本方法有直接法和间接法．直接法就是采用分类、分步的方法逐次求解，间接法是从问题的对立面求解．不论是直接法还是间接法，都要遵循“特殊元素、特殊位置优先考虑”的原则．注意几种典型的排列组合问题：相邻问题(捆绑法)、不相邻问题(插空法)、定序问题(组合法)、分组分配问题(先分组后分配)等．【变式探究】已知直线x a ＋y b ＝1(a ，b 是非零常数)与圆x 2＋y 2＝100有公共点，且公共点的横坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线有________条.【命题热点突破四】二项式定理例4、(1)（2015·天津卷）在⎝⎛⎭⎫x －14x 6的展开式中，x 2的系数为________． (2)若⎝⎛⎭⎫x 2－1x n 的展开式的二项式系数之和为64，则其常数项为( ) A ．－20 B ．－15 C ．15 D ．20【感悟提升】(1)二项式定理中最关键的是通项公式，求展开式中特定的项或者特定项的系数均是利用通项公式和方程思想解决的．(2) 二项展开式的系数之和通常是通过对二项式及其展开式中的变量赋值得出的，注意根据展开式的形式给变量赋值．【变式探究】（2015·全国卷Ⅱ）(a＋x)(1＋x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a＝________．【高考真题解读】1．(2015·重庆，7)执行如图所示的程序框图，输出的结果为()A．(－2，2) B．(－4，0)C．(－4，－4) D．(0，－8)2．(2015·福建，6)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为()A．2 B．1 C．0 D．－13．(2015·北京，3)执行如图所示的程序框图，若输出k的值为8，则判断框内可填入的条件是()A ．s ≤34B ．s ≤56C ．s ≤1112D ．s ≤25244．(2015·新课标全国Ⅱ，8)下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为14，18，则输出的a ＝( )A ．0B ．2C ．4D ．145．(2015·山东，13)执行如图所示的程序框图，输出的T 的值为________.6．(2015·广东，12)某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了________条毕业留言(用数字作答)．7．(2015·北京，9)在(2＋x )5的展开式中，x 3的系数为________(用数字作答)．8．(2015·天津，12)在⎝⎛⎭⎫x －14x 6的展开式中，x 2的系数为________． 9．(2015·四川，6)用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40 000大的偶数共有()A．144个B．120个C．96个D．72个10. (2015·陕西，4)二项式(x＋1)n(n∈N＋)的展开式中x2的系数为15，则n＝()A．4 B．5 C．6 D．7。

一．基础题组1.【河南省洛阳市2015届高三第二次统一考试数学（理）】4(1)(2)x x +-的展开式中4x 的系数为（ ） A.-100 B.-15 C.35 D.220 【答案】A.考点：二项式定理.2.【上饶市重点中学2015( )A.-332.B.332C. 166D. -166【答案】A因此常数项为-12-320=-332，选A3.【江西省八所重点中学2015届高三4月联考数学（理）】若)1(x +8822107)21(x a x a x a a x ++++=- ，则127a a a +++的值是（ ）A ．-2 B.-3 C.125 D.-131 【答案】C.【解析】试题分析：令1x =，则01282a a a a +++⋅⋅⋅+=-，又∵7(12)x -展开式中第1r +项17(1)2rr r r r T C x +=-，00007(1)21a C =-=，77787(1)2128a C =-=-，∴127125a a a ++⋅⋅⋅+=． 考点：二项式定理.4.【2015年江西省高考适应性测试】学校组织同学参加社会调查，某小组共有5名男同学，4名女同学。

现从该小组中选出3位同学分别到,,A B C 三地进行社会调查，若选出的同学中男女均有，则不同安排方法有（ ）A. 70种B. 140种C. 840种D. 420种 【答案】D考点：排列与组合5.【高安中学2015届命题中心高考模拟试题】若无重复数字的三位数满足条件：①个位数字与十位数字之和为奇数，②所有位的数字和为偶数。

则这样的三位数的个数是（ ） A ．540 B ．480 C ．360 D ．200 【答案】D . 【解析】试题分析:由题意知，这个三位数的百位数一定为奇数，其所有取法有155C =种；其个位数字与十位数字必是一奇一偶，其所有种数有11245240C C A ⨯⨯=种，由分步计数原理可知，这样的三位数的个数共有：540200⨯=，故应选D .考点：1、计数原理；2、排列与组合；6.【河南省南阳市第一中学2015届高三下学期第三次模拟考试】甲、乙两位同学各拿出六张游戏牌，用作投骰子的奖品，两人商定：骰子朝上的面的点数为奇数时甲得1分，否则乙得1分，先积得3分者获胜得所有12张游戏牌，并结束游戏.比赛开始后，甲积2分，乙积1分，这时因意外事件中断游戏，以后他们不想再继续这场游戏，下面对这12张游戏牌的分配合理的是（ ） A ．甲得9张，乙得3张 B ．甲得6张，乙得6张 C ．甲得8张，乙得4张 D ．甲得10张，乙得2张【答案】A 【解析】试题分析：由题意可知：当甲得3分时获得12张游戏牌，当甲得1分时获得3张牌，当甲得2分时获得9张牌，故选A. 考点：排列组合问题.7.【太原五中2014—2015学年度第二学期阶段检测高三数学(理)】题文】某校在一次期中考试结束后，把全校文、理科总分前10名学生的数学成绩（满分150分）抽出来进行对比分析，得到如图所示的茎叶图. 若从数学成绩高于120分的学生中抽取3人，分别到三个班级进行数学学习方法交流，则满足理科人数多于文科人数的情况有( )种A ． 3081B ． 1512C ． 1848D ． 2014【答案】C考点：排列组合综合题.8.【江西省临川一中2015届高三5月模拟试题理科数学】某人设计一项单人游戏,规则如下：先将一棋子 放在如右图所示的正方形ABCD （边长为3个单位）的顶点A 处,然后通过掷骰子来确定棋子沿正方形的边按 逆时针方向行走的单位,如果掷出的点数为k (k =1,2,,6),则棋子就按逆时针方向行走k 个单位,一直循环下去．某人抛掷三次骰子后,棋子恰好又回到点A 处的所有不同走法共有理科文科14 13 12 11 8 6 6 9 8 8 109 8 9 80 12 6 8 8 6 9 96第（5）题 图A ．22种B ．24种C ．25种D ．36种【答案】C考点：分类计数原理9.【江西省师大附中、鹰潭一中2015届高三下学期4月联考】在《爸爸去哪儿》第二季第四期中，村长给 6位“萌娃”布置一项搜寻空投食物的任务.已知：①食物投掷地点有远、近两处；②由于Grace 年纪尚小，所 以要么不参与该项任务，但此时另需一位小孩在大本营陪同，要么参与搜寻近处投掷点的食物；③所有参 与搜寻任务的小孩须被均分成两组，一组去远处，一组去近处，那么不同的搜寻方案有 A ．80 种 B ．70 种 C ．40 种 D ．10种 【答案】C 【解析】试题分析：Grace 不参与该项任务，则有1254C C =30种；Grace 参与该项任务，则有25C =10种，故共有30+10=40 种，故选C ．考点：排列组合；两个计数原理10.【江西省八所重点中学2015届高三联考】若)1(x +8822107)21(x a x a x a a x ++++=- ，则721a a a +++ 的值是( )A ．-2B .-3C .125D .-131 【答案】C 【解析】试题分析：取0x =，可得01a =；取1x =，可得01282a a a a ++++=-，又707787(1)(2)2a C =-=-,所以7127012808212125a a a a a a a a a +++=++++--=--+=，故选C .考点：二项式定理.11.【山西省2015届高三第三次四校联考数学（理）试卷】有5名优秀毕业生到母校的3个班去作学习经验交流，则每个班至少去一名的不同分派方法种数为 A.150 B.180 C.200 D.280 【答案】A考点：两个基本原理及排列、组合.12.【山西省2015届高三第三次四校联考数学（理）试卷】 若n xx x )1(6+的展开式中含有常数项，则n 的最小值等于A.3B.4C.5D.6 【答案】C 【解析】试题分析：展开式的通项为：156621()rn r n r r T x x --+==,因为展开式中含常数项，所以15602n r -=成立，即54n r =可知，当4r =时，n 有最小值5.故选C. 考点：二项式定理.13.【江西省师大附中、鹰潭一中2015届高三下学期4月联考】已知dx x a ⎰⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=ππ03sin 2，则二项式52⎪⎭⎫⎝⎛+x a x 的展开式中x 的系数为【答案】-80 【解析】试题分析：因为dx x a ⎰⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=ππ03sin 2=012(sin )2x x dx π-+⎰=012(cos )|2x x π--=-2， 2(5)152()r r r r T C x x-+-==1035(2)r r r C x --，令1031r -=，解得r=3,则展开式中x 的系数为335(2)C -=-80. 考点：定积分；二项式定理14.【太原五中2014—2015学年度第二学期阶段检测高三数学(理)】已知11(1a dx -=+⎰，则61[(1)]2a x xπ---展开式中的常数项为_____ 【答案】20-考点：定积分，二项式定理.15.【河南省南阳市第一中学2015届高三下学期第三次模拟考试】设A ＝7254361634527777773333,3331C C C B C C C +++=+++，则A B -=【答案】128 【解析】试题分析：∵A ＝7254361634527777773333,3331C C C B C C C +++=+++， ∴71625344352677777733333331A B C C C C C C -=-+-+-+-8(31)128=-=.考点：二项式定理. 16.已知(2nx展开式的二项式系数之和为64，则其展开式中常数项是 . 【答案】60. 【解析】试题分析：∵(2nx展开式的二次项系数之和为64，∴2646n n =⇒=， ∴展开式第1r +项13666622166(1)2(1)2r rr r rrr r rr T C xC x-----+=-=-，令36042r r -=⇒=，从而常数项为4426(1)260C -=．考点：二项式定理.17.【商丘市2015年高三第二次模拟考试】设20sin 2a xdx =⎰π，则62a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式的常数项为. 【答案】160考点：定积分、二项式定理18.【高安中学2015届命题中心高考模拟试题】41(2)(13)x x--的展开式中常数项等于________. 【答案】14. 【解析】试题分析：因为41(2)(13)x x--中4(13)x -的展开式通项为4C (3)rr x -，当第一项取2时，04C 1=，此时的展开式中常数为2；当第一项取1x-时，14C (3)12x -=-，此时的展开式中常数为12；所以原式的展开式中常数项等于14，故应填14. 考点：1、二项式定理；19.【江西省临川一中2015届高三5月模拟试题理科数学】已知231(1)nx x x x ⎛⎫+++ ⎪⎝⎭的展开式中没有．．常数项,n ∈*N ,且27n ≤≤,则n =______． 【答案】 【解析】试题分析：31n x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式中,41C r n rr n T x -+=,由231(1)nx x x x ⎛⎫+++ ⎪⎝⎭的展开式中没有．．常数项可得40,41,42n r n r n r -≠-≠--≠-恒成立,由27n ≤≤,经验算得5n =.考点：二项式定理及应用.20.【2015年江西省高考适应性测试】41(2)x x-+展开式中的常数项为 . 【答案】70考点：二项式定理：。

第十一章 排列组合、二项式定理一．能力题组1. 【江苏省淮安市2015届高三第五次模拟考试】在自然数列1,2,3,,n 中，任取k 个元素位置保持不动，将其余n k -个元素变动位置，得到不同的新数列．由此产生的不同新数列的个数记为()n P k ． ⑴ 求()31P ； ⑵ 求()440k P k =∑；⑶ 证明()()11n n nn k k kP k n P k --===∑∑，并求出()0nnk kP k =∑的值．【答案】（1）3；（2）24；（3）详见解析，!n ；试题解析：⑴ 因为数列1,2,3中保持其中1个元素位置不动的排列只有1,3,23,2,12,1,3或或， 所以()313P =；⑵()()()()()()444444401234k P k P P P P P ==++++∑011112433424=C C C +C C +C +0+1=9+8+6+0+1=24；⑶ 把数列1,2,,n ⋅⋅⋅中任取其中k 个元素位置不动， 则有k n C 种；其余n k -个元素重新排列，并且使其余n k -个元素都要改变位置，则有()()0k n n n k P k C P -=，故()()00n nknn n kk k kP k kCP-===∑∑，又因为11k k n n kC nC --=，所以()()()()11111000.n nn n kknn n kn n k n k k k k kP k kCPn CPn P k -------=======∑∑∑∑，令()0,nn nk a kP k ==∑则1,nn ana -=且1 1.a =于是23411231234n n n a a a a a a a a na --⋅⋅⋅=⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯， 左右同除以2341n a a a a -⋅⋅⋅，得234!n a n n =⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯= 所以()0!nnk kP k n ==∑考点：1.排列与组合； 2.数列的递推关系；2. 【江苏省扬州中学2015届高三4月双周测】(本题满分10分)若一个正实数能写成1(*)n n n N ++∈的形式，则称其为“兄弟数”. 求证：（1）若x 为“兄弟数”，则2x 也为“兄弟数”；（2）若x 为“兄弟数”，k 是给定的正奇数，则k x 也为“兄弟数”. 【答案】证明见解析.试题解析：（1）设1*)x n n n N =+∈，则221x n=++=，是“兄弟数”考点：新定义，二项式定理的应用.3.【2015年高考模拟(南通市数学学科基地命题)(3)】（本小题满分10分）在数学上，常用符号来表示算式，如记niia=∑=0123na a a a a+++++，其中i N∈，n N+∈.（1）若a，1a，2a，…，na成等差数列，且a=，求证：()nii nia C==∑12nna-⋅；（2）若22201221(1)nk nnkx a a x a x a x=+=+++∑，2nn iib a==∑，记11[(1)]ni in i nid b C==+-∑，且不等式(1)n nt d b⋅-≤恒成立，求实数t的取值范围.【答案】（1）详见解析（2）5[1,]3-【解析】试题分析：（1）利用11k kn nkC nC--=，将和项转化为符合二项式展开定理条件，本题也可利用倒序相加法求和（2）本题关键在于求和2nn iib a==∑及11[(1)]ni in i nid b C==+-∑，对于2nn iib a==∑，可利用赋值法求偶数项的系数和得到；对于11[(1)]ni in i nid b C==+-∑，则需构造符合二项式展开定理条件，进行求和，最后根据恒成立，利用变量分离法，求最值得参数取值范围.试题解析：（1）设等差数列的通项公式为na a nd=+，其中d为公差则()0nii n i a C ==∑12012n nn n n a a C a C a C ++++01120()(2)n n n n n n n n a C C C d C C nC =++++++因为11k k n n kC nC --=所以122n nn n C C nC ++011111()n n n n n C C C ----=+++所以()0nii n i a C ==∑1022n n a nd -⋅+⋅=12n n a -⋅.注：第（1）问也可以用倒序相加法证明.考点：二项式定理4. 【2015年高考模拟(南通市数学学科基地命题)(2)】（本小题满分10分）设*n N ∈且4n ≥，集合{}1,2,3,,M n =的所有3个元素的子集记为312,,,nC A A A ．（1）求集合312,,,nC A A A 中所有元素之和S ；（2）记i m 为i A 3(1,2,,)ni C =中最小元素与最大元素之和，求32015132015C ii mC=∑的值．【答案】（1）221(2)(1)4n n n --（2）2016【解析】试题解析：（1）因为含元素1的子集有21n C -个，同理含2,3,4,,n 的子集也各有21nC -个，于是所求元素之和为22211(123)(2)(1)4n n C n n n -++++⨯=--； （2）集合{}1,2,3,,M n =的所有3个元素的子集中：以1为最小元素的子集有21n C -个，以n 为最大元素的子集有21n C -个；以2为最小元素的子集有22n C -个，以1n -为最大元素的子集有22n C -个；以2n -为最小元素的子集有22C 个，以3为最大元素的子集有22C 个．31nC i i m =∴∑312nC m m m =+++222122(1)()n n n C C C --=++++ 22231233(1)()n n n C C C C --=+++++22231244(1)()n n n C C C C --=+++++3(1)n n C ==+，3131nC ii nmn C =∴=+∑．32015132015201512016C ii mC=∴=+=∑．考点：排列组合计数，二项式定理5. 【2015年高考模拟(南通市数学学科基地命题)(4)】（本小题满分10分）设整数n ≥3，集合P ={1，2，3，…，n }，A ，B 是P 的两个非空子集．记a n 为所有满足A 中的最大数小于B 中的最小数的集合对(A ，B )的个数． （1）求a 3； （2）求a n ．【答案】（1）5；（2）a n 1(2)21n n -=-⋅+．试题解析：（1）当n =3时，P ={1，2，3 }，其非空子集为：{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}， 则所有满足题意的集合对(A ，B )为：({1}，{2})，({1}，{3})，({2}，{3})， ({1}，{2，3}），（{1，2}，{3})共5对， 所以a 35=；（2）设A 中的最大数为k ，其中11k n -≤≤,整数n ≥3，则A 中必含元素k ，另元素1，2，…，k 1-可在A 中，故A 的个数为：0111111C C C 2k k k k k -----++⋅⋅⋅+=， B 中必不含元素1，2，…，k ，另元素k +1，k +2，…，n 可在B 中，但不能都不在B 中，故B 的个数为：12C C C 21n k n kn k n k n k -----++⋅⋅⋅+=-， 从而集合对(A ，B )的个数为()1221k n k --⋅-=1122n k ---， 所以a n ()11111111222(1)2(2)2112n n n k n n k n n ------=-=-=-⋅-=-⋅+-∑．考点：子集，列举法，二项式系数的性质.6. （本小题满分10分）已知2012(2)(1)(1)+(1)(*)n n n x a a x a x a x n N +=+-+--∈．⑴求0a 及1nn i i S a ==∑；⑵试比较n S 与2(2)32n n n -+的大小，并说明理由． 【答案】（1）03na =，143nn n ii a==-∑；（2）当1n =时，2(2)32n n S n n >-+；当2n =或3时，2(2)32n n S n n >-+；当4n ≥时，2(2)32n n S n n >-+．由①②可知，当4n ≥时，24(1)32n n n n >-+成立．综上所述，当1n =时，2(2)32n n S n n >-+；当2n =或3时，2(2)32n n S n n >-+； 当4n ≥时，2(2)32n n S n n >-+．考点：二项式定理的应用，数学归纳法.7. 【南京市2015届高三年级第三次模拟考试】（本小题满分10分）已知集合A 是集合P n ＝{1，2，3，…，n } (n ≥3，n ∈N *)的子集，且A 中恰有3个元素，同时这3个元素的和是3的倍数．记符合上述条件的集合A 的个数为f (n )． （1）求f (3)，f (4)；（2）求f (n )（用含n 的式子表示）．【答案】（1）f (3)＝1，f (4)＝2；（2）f (n )＝⎩⎨⎧118n 3－16n 2＋13n ，n ＝3k ，k ∈N*，118n 3－16n 2＋13n －49，n ＝3k －1，k ∈N*，118n 3－16n 2＋13n －29，n ＝3k －2，k ∈N*．试题解析：（1）f (3)＝1，f (4)＝2； ………………………… 2分 （2）设A 0＝{m ∣m ＝3p ，p ∈N*，p ≤n3}，A 1＝{m ∣m ＝3p －1，p ∈N*，p ≤n ＋13}，A 2＝{m ∣m ＝3p －2，p ∈N*，p ≤n ＋23}，它们所含元素的个数分别记为∣A 0∣，∣A 1∣，∣A 2∣．……………………… 4分 ①当n ＝3k 时，则∣A 0∣＝∣A 1∣＝∣A 2∣＝k ． k ＝1，2时，f (n )＝(C 1k )3＝k 3；k ≥3时，f (n )＝3C 3k ＋(C 1k )3＝32k 3－32k 2＋k ．从而 f (n )＝118n 3－16n 2＋13n ，n ＝3k ，k ∈N*． ………………………… 6分②当n ＝3k －1时，则∣A 0∣＝k －1，∣A 1∣＝∣A 2∣＝k ．k ＝2时，f (n )＝f (5)＝2×2×1＝4； k ＝3时，f (n )＝f (8)＝1＋1＋3×3×2＝20；k ＞3时，f (n )＝C 3k －1＋2C 3k ＋C 1k －1 (C 1k )2＝32k 3－3k 2＋52k －1；从而 f (n )＝118n 3－16n 2＋13n －49，n ＝3k －1，k ∈N*． ………………………… 8分考点：归纳推理，排列组合的应用.8. 【徐州市2014～2015学年度高三第三次质量检测】设,,,*N n b a ∈且,b a ≠对于二项式.)(n b a -（1）当4,3=n 时，分别将该二项式表示为),(*N q p q p ∈-的形式；（2）求证：存在,,*N q p ∈使得等式q p b a n -=-)(与q p b a n -=-)(同时成立.【答案】(1)3-=,4-(2)见解析. 【解析】试题分析：(1)由二项式定理展开整理即可；（2）分n 为奇偶数讨论，用待定系数法求之.试题解析：（1）当n=3时，3(3(3a b b a =++=． ……2分当n=4时，42222464(6)4(a ab b a ab b a b =-+-=++-+，= ……………4分（2k k n nk b )(0-=，若n 为奇数，则]))(()()()()()([)(113332220-----++++=-n n n n n n n n n n n b a C b a C b a C a C b a11333222[]n n n n nn n n n n C C C C -----++++，分析各项指数的奇偶性易知，可将上式表示为b v a u b a n 11)(-=-的形式，其中*11,u v ∈N ，也即q p b v a u b a n -=-=-2121)(，其中a u p 21=，b v q 21=，*,p q ∈N ，………………………………6分若n 为偶数，则])()()()()()([)(2222220n nn n n n n n n n n b C b a C b a C a C b a ++++=----1331[]n n n n n C C ----+*22,u v ∈N ， 也即b a -)(22u ，ab v q 22=，*,p q ∈N . 所以存在,p q ∈ ………………………8分同理可得a (+从而有q p =-n n b a b )()-=，综上可知结论成立． …………………………………10分 考点：二项式定理及应用.9. 【扬州市2014—2015学年度第四次调研测试试题高三数学】设集合{1,0,1}M =-,集合123{(,,)|,1,2,,}n n i A x x x x x M i n =∈=，，,集合n A 中满足条件“121||||||n x x x m ≤+++≤”的元素个数记为nmS ． ⑴求22S 和42S 的值；⑵当m n <时,求证：nm S 111322n m n +++<+-． 【答案】⑴228S =,4232S =；⑵见试题解析.试题解析：⑴228S =,4232S =；⑵设集合{0}P =,{1,1}Q =-．若12||||||1n x x x +++=,即123,,n x x x x ，，中有1n -个取自集合P ,1个取自集合Q ,故共有112n n C -种可能,即为112n C ,考点：1.集合；2.排列组合；3.推理证明.10. 【盐城市2015届高三年级第三次模拟考试】（本小题满分10分）设123*12341()(1)(2,)n n n n n n n F n a a C a C a C a C n n N +=-+-++-≥∈.（1）若数列{}n a 的各项均为1，求证：()0F n =；（2）若对任意大于等于2的正整数n ，都有()0F n =恒成立，试证明数列{}n a 是等差数列.【答案】（1）证明略，详见解析；（2）证明略，详见解析.【解析】试题分析：（1）由二项式定理得012233(1)n n n n n n n n x C C x C x C x C x +=+++++，令1x =-，即可得01230(1)n n n n n n n C C C C C =-+-++-，所以()0F n =得证； （2）使用数学归纳法即可证明.试题解析：（1）因数列{}n a 满足各项为1，即0123()(1)n n n n n n n F n C C C C C =-+-++-， 由012233(1)n n n n n n n n x C C x C x C x C x +=+++++，令1x =-， 则01230(1)n n n n n n nC C C C C =-+-++-，即()0F n =.综上所述，若()0F n =对任意3n ≥恒成立，则数列{}n a 是等差数列. 考点：1.二项式定理的应用；2.数学归纳法.：。

2016年高考数学理试题分类汇编排列组合与二项式定理一、排列组合1、（2016年四川高考）用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为（A ）24 （B ）48 （C ）60 （D ）72【答案】D2、（2016年全国II 高考）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（ ）（A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）9【答案】B3、（2016年全国III 高考）定义“规范01数列”{a n }如下：{a n }共有2m 项，其中m 项为0，m 项为1，且对任意2k m ≤，12,,,k a a a 中0的个数不少于1的个数.若m =4，则不同的“规范01数列”共有（A ）18个（B ）16个 （C ）14个 （D ）12个 【答案】C二、二项式定理1、（2016年北京高考）在6(12)x -的展开式中，2x 的系数为__________________.（用数字作答）【答案】60.2、（2016年山东高考）若（a x 2x5的展开式中x 5的系数是—80，则实数a =_______. 【答案】-2 3、（2016年上海高考）在nx x ⎪⎭⎫ ⎝⎛-23的二项式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于_________【答案】1124、（2016年四川高考）设i 为虚数单位，则6(i)x +的展开式中含x 4的项为（A ）－15x 4 （B ）15x 4 （C ）－20i x 4 （D ）20i x 4【答案】A5、（2016年天津高考）281()x x -的展开式中x 2的系数为__________.(用数字作答)【答案】56-6、（2016年全国I 高考）5(2x 的展开式中，x 3的系数是 .（用数字填写答案） 【答案】10。

专题11 概率和统计、排列组合和二项式定理一．基础题组1. 【2013课标全国Ⅰ，文3】从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( )． A ．12 B ．13 C ．14 D ．16【答案】：B2. 【2011课标，文6】有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为( ) A.13 B.12 C.23 D.34【答案】A3. 【2008全国1，文3】512x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中2x 的系数为（ ）A ．10B ．5C ．52D ．1【答案】C4. 【2008全国1，文2】掷一个骰子，向上一面的点数大于2且小于5的概率为1P ，抛两枚硬币，正面均朝上的概率为2P ，则（ ）A ．12P P <B ．12P P >C ．12P P = D.不能确定 【答案】B5. 【2007全国1，文5】甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有（ ）A.36种B.48种C.96种D.192种 【答案】：C6. 【2012全国1，文13】(x ＋12x)8的展开式中x 2的系数为__________． 【答案】：77. 【2010全国1，文15】某学校开设A 类选修课3门，B 类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有__________种．(用数字作答) 【答案】：308. 【2005全国1，文14】4)1(xx 的展开式中，常数项为 。

（用数字作答） 【答案】69. 【2005全国1，文15】从6名男生和4名女生中，选出3名代表，要求至少包含1名女生，则不同的选法有 种。

【答案】10010. 【2011全国1，文19】11. 【．2009．．文．20．．】甲、乙二人进行一次围棋比赛,约定先胜3局者获得这次比赛的胜利,比赛结．．．．全国卷．．．Ⅰ,束.假设在一局中,甲获胜的概率为0.6,乙获胜的概率为0.4,各局比赛结果相互独立.已知前2局中,甲、乙各胜1局.(1)求再赛2局结束这次比赛的概率;(2)求甲获得这次比赛胜利的概率.12. 【2015高考新课标1，文4】如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（）（A）310（B）15（C）110（D）120【答案】C【考点定位】古典概型二．能力题组1. 【2012全国1，文7】 6位选手依次演讲，其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲，则不同的演讲次序共有( )A．240种 B．360种 C．480种 D．720种【答案】C2. 【2011全国1，文9】4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有（A）12种（B）24种（C）30种（D）36种3. 【2010全国1，文5】(1－x)4(13的展开式中x2的系数是( )A．－6 B．－3 C．0 D．3【答案】：A4. 【2009全国卷Ⅰ,文7】甲组有5名男同学、3名女同学;乙组有6名男同学、2名女同学,若从甲、乙两组中各选出2名同学,则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有( )A.150种B.180种C.300种D.345种【答案】:D5. 【2014全国1，文13】将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为________.【答案】2 36. 【2007全国1，文13】从某自动包装机包装的食盐中，随机抽取20袋，测得各袋的质量分别为（单位：g）：492 496 494 495 498 497 501 502 504 496497 503 506 508 507 492 496 500 501 499根据频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的袋装食盐质量在497.5g～501.5g之间的概率约为__________。

2016-2018年高考数学分类汇编：专题12排列组合、二项式定理目录全国1 (2)全国2 (3)全国3 (4)北京 (4)天津 (4)上海 (5)浙江 (6)江苏 (7)2016-2018年高考数学分类汇编：专题12排列组合、二项式定理细目题号2018题型分值题号全国Ⅰ文科理科15填56全国Ⅱ文科理科5选56全国Ⅲ文科理科5北京文科理科天津文科理科10填514上海文科理科3填42浙江江苏文科理科文\理14,163,6,23填填解81813,16232017题型分值选5选5选5填5填4填解8102016题号题型分值13填510填510填58填423解10考纲解读命题趋势计数原理1.分类加法计数原理、分步乘法计数原理(1)理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理.(2)会用分类加法计数原理或分步乘法计数原理分析和解决一些简单的实际问题.2.排列与组合(1)理解排列、组合的概念.(2)能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式.(3)能解决简单的实际问题.3.二项式定理(1)能用计数原理证明二项式定理.(2)会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题.以选择,填空形式出现.难度属于中等.重点考查两个计数原理,排列组合,二项式定理的通项,相关系数和问题等知识.考查二项式定理居多.全国1【2018全国1卷理15】从2位女生,4位男生中选3人参加科技比赛,且至少有1位女生入选,则不同的选法共有种(用数字填写答案)【答案】16【解析】方法一：符合题意的选法有两种情况：第一种情况是1女2男有C1C2=12种选法；24第二种情况是2女1男有C2C1=4种选法，共计C1C2+C2C1=12+4=16种选法；242424方法二：从总选法中减去不符合题意（即一个女生都不选）的选法，即：C3-C3=20-4=1664故答案为16.【2018全国1卷理6】(1+1x2)(1+x)6展开式中x2的系数为A.15【答案】：CB.20C.30D.35.= C k (2x )5-k ( x )= C 2x 5- 2．当 5 - k= 3 时， k = 4 ，基本事件空间 Ω=⎨ ( ⎩ (B 2, G 2),( B 2, G 3)，G 1,G 2)，G 1,G 3),( G 2, G 3)⎭ ⎬ 共 10 个 4 ( (【解析】： x 2 的系数为 C 2 + C 4 = 30 ,故选 C.66【2016 全国 1 卷理 13】 (2 x +【答案】：10x )5的展开式中， x 3 的系数是 .（用数字填写）【解析】：由展开式的通项为 Tk +15 5kk 5-kk 2所以 x 3的系数是 C 5 21 = 10 ，故答案为 10．全国 21、【2018 全国 2 卷理 5】从 2 名男同学和 3 名女同学中任选 2 人参加社区服务，则选中的 2 人都是女同学的概率为A. 0.6B. 0.5C. 0.4D. 0.3【答案】D【解析】设 2 名男同学为 B1,B2，3 名女同学为 G1,G2,G3⎧(B 1, B 2),( B 1,G 1)，B 1,G 2)，B 1,G 3),( B 2, G 1) ⎫( (都是女同学的有{ G 1, G 2)(G 1, G 3),(G 2,G 3)}共 3 个，所以概率为 3 10=0.3 .2、【2017 全国 2 卷理 6】安排 3 名志愿者完成 4 项工作，每人至少完成 1 项，每项工作由1 人完成，则不同的安排方式共有（）A.12 种B.18 种C.24 种D.36 种【答案】D只能是一个人完成 2 份工作，剩下 2 人各完成一份工作．由此把 4 份工作分成 3 份再全排得 C 2 ⋅ A 3 = 3643在 x-⎪的展开式中，x2的系数为__________.r5-r ⎛⎝2x⎭2⎝2⎭全国3一、选择题1.【2017全国3卷理5】(x+y)(2x-y)5的展开式中x3y3的系数为（）A．-80B．-40C．40D．80【答案】C【解析】由二项式定理，原式展开中含x3y3项为x⋅C2(2x)2(-y)3+y⋅C3(2x)3(-y)2=40x3y3，55则x3y3的系数为40，故选C.北京【2016北京卷理10】在(1-2x)6的展开式中，x2的系数为__________.（用数字作答）【答案】60【解析】C2(-2x)2=60x26天津1.【2018天津10】⎛1⎫5⎝2x⎭5【答案】2【解析】Tr+11⎫r5⎛1⎫2=C x -⎪,5-r=2,r=2，C r -⎪= 55522.【2017天津14】(x)⋅⎛-1⎫⎪3x-⎪【解析】所有项的二项式系数之和为2=256，所以n=8，二项式的展开式中用数字1,2,3,4,5,6,7,8,9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有个。

专题11 排列组合、二项式定理一、基础题组1. 【2014新课标、理13】 ()10x a +的展开式中、7x 的系数为15、则a =________.(用数字填写答案) 【答案】122. 【2010全国2、理14】若(x －a x)9的展开式中x 3的系数是－84、则a ＝________. [答案]：13. 【2006全国2、理13】在(x 4+x1)10的展开式中常数项是 .(用数字作答)【答案】:45二、能力题组1. 【2013课标全国Ⅱ、理5】已知(1＋ax )(1＋x )5的展开式中x 2的系数为5、则a ＝( )、A 、－4B 、－3C 、－2D 、－1【答案】：D2. 【2011新课标、理8】51()(2)a x x x x +-的展开式中各项系数的和为2、则该展开式中常数项为( )A 、－40B 、－20C 、20D 、40 【答案】D【解析】3. 【2010全国2、理6】将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中、若每个信封放2张、其中标号为1,2的卡片放入同一信封、则不同的放法共有( )A、12种B、18种C、36种D、54种【答案】：B4. 【2005全国3、理3】在8)1x的展开式中5x的系数是（）-x1)((+A、－14B、14C、－28D、28【答案】B【解析】三、拔高题组1. 【2012全国、理11】将字母a、a、b、b、c、c排成三行两列、要求每行的字母互不相同、每列的字母也互不相同、则不同的排列方法共有( )A、12种B、18种C、24种D、36种【答案】A【解析】如图由于每行、每列的字母都互不相同、故只须排好1,2,3号格即可、显然1号格有3种选择、2,3号格均有两种选择、所以不同的排法共有3×2×2＝12种、2. 【2005全国3、理11】不共面的四个定点到平面α的距离都相等、这样的平面α共有（）A、3个B、4个C、6个D、7个【答案】D【解析】3. 【2012全国、理15】若(x＋1x)n的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等、则该展开式中21x的系数为__________、【答案】：564. 【2005全国2、理15】在由数字0, 1, 2, 3, 4, 5所组成的没有重复数字的四位数中、不能被5整除的数共有_____________个、【答案】192【解析】首先由这6个数构成的四位数个数为(千位不为0)：P(5,1)×P(5,3)=300、能被5整除的尾数为0或5、尾数为0的一共有：P(5,3)=60、尾数为5的千位不能为0、一共有：P(4,1)*P(4,2)＝4×4×3＝48、所以不能被5整除的数共有：300－60－48＝192个.5. 【2015高考新课标2、理15】4()(1)a x x ++的展开式中x 的奇数次幂项的系数之和为32、则a =__________、【答案】3。

热点二十五排列组合与二项式定理（理）【热点考法】高考中对两个计数原理、排列、组合往往通过实际问题综合考查“在”与“不在”问题、相邻问题、相间问题等基本方法，主要涉及数字问题、样品问题、几何问题、涂色问题、选取问题等；对二项式定理主要考查利用通项求展开式的特定项、利用二项式定理展开式的性质求有关系数问题．重点考查分类与整合思想、转化与化归思想、补集思想和逻辑思维能力.考查排列、组合、两个计数原理题目，一般为选择、填空题或在解答题中考查利用排列组合及两个原理计算概率或随机变量分布列，难度也为中等；对于二项式定理的考查，主要出现在选择题或填空题中，难度为易或中等，分值为5到12分．【热点考向】考向一分类计数原理与分步计数原理应用【解决法宝】在应用分类加法计数原理和分步乘法计数原理时，一般先分类再分步，每一步当中又可能用到分类加法计数原理，对于复杂的两个原理综合使用的问题，可恰当列出示意图或表格，使问题形象化、直观化．例1【长春市普通高中2016届高三质量监测（二）】小明试图将一箱中的24瓶啤酒全部取出，每次小明在取出啤酒时只能取出三瓶或四瓶啤酒，那么小明取出啤酒的方式共有种.A. B. C. D.考向二排列组合综合应用问题【解决法宝】解排列、组合的应用题，首先要分析是排列问题还是组合问题，若是与顺序有关是排列问题，若是是顺序无关是组合问题，其次要掌握计算排列组合问题的以下常见方法：(1)元素分析法，即先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素；(2)位置分析法，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置；(3)排除法，即先不考虑附加条件，计算出排列或组合数，再减去不符合要求的排列或组合数；对排列组合综合问题时，一般先取后排，相邻问题用“捆绑法”，不相邻问题用“插空法”，名额分配问题或相同物品分配问题用“隔板法”，定序问题或平均分组问题用“消序法”.例2【辽宁省沈阳市2016届高三教学质量监测（一）】将3本相同的小说，2本相同的诗集全部分给4名同学，每名同学至少1本，则不同的分法有（）A．24种B．28种C．32种D．36种考向三二项式定理【解决法宝】对求展开式的某一项或满足条件某项系数常用二项展开式的通项公式，在应用通项公式解题时要注意以下几点：(1)C r n a n-r b r是第r＋1项，而不是第r项；(2)求某项或特定项系数时，常用待定系数法，即设第r+1满足条件，运用通项公式T r＋1＝C r n a n-r b r，列出关于n、r方程(组)，求出n、r，然后代入通项公式求解；对二项展开式的系数有关的和或奇数项（偶数项）的系数和问题常用“赋值法”；对若干个二项式乘积的展开式的某项系数问题要用分类整合思想和通项公式来求解．例3【黑龙江省哈尔滨六中2016届高三上学期期末】在（n∈N*）的展开式中，所有项系数的和为﹣32，则的系数等于．【热点集训】1.【山东省菏泽市2016届高三下学期一模考试】若的展开式中项系数为20，则的最小值为（）A. 4B. 3C. 2D. 12.【福建省泉州市2016届高三下学期3月质量检查】的展开式中的系数等于（）A.-48B.48C.234D.4323.【黑龙江省哈尔滨六中2016届高三上学期期末】哈六中高三学习雷锋志愿小组共有16人，其中一班、二班、三班、四班各4人，现在从中任选3人，要求这三人不能是同一个班级的学生，且在三班至多选1人，不同的选取法的种数为（）A．484 B．472 C．252 D．2324.【长春市普通高中2016届高三质量监测（二）】小明试图将一箱中的24瓶啤酒全部取出，每次小明在取出啤酒时只能取出三瓶或四瓶啤酒，那么小明取出啤酒的方式共有（）种.A. B. C. D.5.【甘肃省河西五市部分普通高中2016年1月高三第一次联考】设是一个正整数，的展开式中第四项的系数为，记函数与的图象所围成的阴影部分为，任取，，则点恰好落在阴影区域内的概率是（）A． B． C． D．6.【吉林省长春外国语学校2016届高三上学期期末】若（x6）n的展开式中含有常数项，则n 的最小值等于（）A．3 B．4 C．5 D．67. 【2015届湖北省八校第一次联考】设，则二项式展开式中含项的系数是（）A．B．193 C．D．78. 【2015届广东省肇庆市第一次统一检测题】现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求这三张卡片不能是同一种颜色，且绿色卡片至多1张，不同的取法的种数为A．484 B．472 C．252 D．232 9. 【2015届重庆市巴蜀中学上期第一次模拟考试】若的展开式中，各项系数的和与各项二项式系数的和之比为64，则（）A．B． C． D．10.【2015届河南郑州上期期末检测】在的展开式中，项的系数是项系数和项系数的等比中项，则实数的值为（）A. B. C. D.11. 【2015届广东惠州市高三第三次调研考试】某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两名同学至少有一人参加，那么不同的发言顺序的种数为( )．A.840B.720C.600D.3012. 【2015届贵州省贵阳市第一中学高考适应性月考卷(一)】从6人中选4人分别到省内黄果树、小七孔、西江苗寨、梵净山游览，要求每个地点有一人游览，每人只游览一个地点，且在这6人中甲、乙不去西江苗寨游览，则不同的选择方案共有（）A．300种 B．240种 C．144种 D．96种13. 【广西钦州市钦州港经济技术开发区中学2016届高三上学期期末】已知，则a3= ．14. 【甘肃省白银市会宁四中2016届高三（上）期末】在（2x+）6的二项式中，常数项等于（结果用数值表示）．15. 【2015届北京市朝阳区上期期末统一考试】在锐角的边上有异于顶点的6个点，边上有异于顶点的4个点，加上点，以这11个点为顶点共可以组成个三角形（用数字作答）．。

专题26 排列组合、二项式定理考纲解读明方向两个原理的区别在于一个与分类有关,一个与分步有关,这两个原理是最基本也是最重要的原理,是解答排列与组合问题,尤其是解答较复杂的排列与组合问题的基础.2.理解排列、组合及排列数与组合数公式,排列与组合的综合是高频考点.本节在高考中单独考查时,以选择题、填空题的形式出现,分值约为5分,属中档题;本节内容还经常与概率、分布列问题相结合,出现在解答题的第一问中,难度中等或中等偏上.分析解读 1.掌握二项式定理和二项展开式的性质.2.会用二项式定理的知识解决系数和、常数项、整除、近似值、最大值等相关问题.3.二项展开式的通项公式是高考热点.本节在高考中一般以选择题或填空题形式出现,分值约为5分,属容易题.2018年高考全景展示1．【2018年全国卷Ⅲ理】的展开式中的系数为A. 10B. 20C. 40D. 80【答案】C故选C。

点睛：本题主要考查二项式定理，属于基础题。

2．【2018年浙江卷】从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成___________个没有重复数字的四位数.(用数字作答)【答案】1260【解析】分析:按是否取零分类讨论，若取零，则先排首位，最后根据分类与分步计数原理计数.详解：若不取零，则排列数为若取零，则排列数为因此一共有个没有重复数字的四位数.点睛：求解排列、组合问题常用的解题方法：(1)元素相邻的排列问题——“捆邦法”；(2)元素相间的排列问题——“插空法”；(3)元素有顺序限制的排列问题——“除序法”；(4)带有“含”与“不含”“至多”“至少”的排列组合问题——间接法.3．【2018年浙江卷】二项式的展开式的常数项是___________．【答案】7【解析】分析:先根据二项式展开式的通项公式写出第r+1项，再根据项的次数为零解得r，代入即得结果.详解：二项式的展开式的通项公式为,令得，故所求的常数项为点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略：(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数的值，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出特定项的系数.4．【2018年理数天津卷】在的展开式中，的系数为____________.【答案】点睛：(1)二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n和r的隐含条件，即n，r均为非负整数，且n≥r，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项．(2)求两个多项式的积的特定项，可先化简或利用分类加法计数原理讨论求解．5．【2018年理新课标I卷】从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有_____________种．（用数字填写答案）【答案】16【解析】分析：首先想到所选的人中没有女生，有多少种选法，再者需要确定从6人中任选3人总共有多少种选法，之后应用减法运算，求得结果.详解：根据题意，没有女生入选有种选法，从6名学生中任意选3人有种选法，故至少有1位女生入选，则不同的选法共有种，故答案是16.点睛：该题是一道关于组合计数的题目，并且在涉及到至多至少问题时多采用间接法，总体方法是得出选3人的选法种数，间接法就是利用总的减去没有女生的选法种数，该题还可以用直接法，分别求出有1名女生和有两名女生分别有多少种选法，之后用加法运算求解.2017年高考全景展示1.【2017课标1，理6】621(1)(1)x x++展开式中2x 的系数为 A ．15B ．20C ．30D ．35【答案】C【考点】二项式定理【名师点睛】对于两个二项式乘积的问题，第一个二项式中的每项乘以第二个二项式的每项，分析好2x 的项共有几项，进行加和.这类问题的易错点主要是未能分析清楚构成这一项的具体情况，尤其是两个二项式展开式中的r 不同.2.【2017课标3，理4】()()52x y x y +-的展开式中x 3y 3的系数为 A ．80-B ．40-C ．40D ．80【答案】C 【解析】试题分析：()()()()555222x y x y x x y y x y +-=-+-， 由()52x y - 展开式的通项公式：()()5152rrrr T C x y -+=- 可得：当3r = 时，()52x x y - 展开式中33x y 的系数为()33252140C ⨯⨯-=- ， 当2r = 时，()52y x y - 展开式中33x y 的系数为()22352180C ⨯⨯-= ，则33x y 的系数为804040-= . 故选C .【考点】 二项式展开式的通项公式【名师点睛】(1)二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n 和r 的隐含条件，即n ，r 均为非负整数，且n ≥r ，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项. (2)求两个多项式的积的特定项，可先化简或利用分类加法计数原理讨论求解.3.【2017课标II ，理6】安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（ ）A ．12种B ．18种C ．24种D ．36种 【答案】D【考点】 排列与组合；分步乘法计数原理【名师点睛】(1)解排列组合问题要遵循两个原则：一是按元素(或位置)的性质进行分类；二是按事情发生的过程进行分步。

第十一章 排列组合、二项式定理一．基础题组1. 【江西省高安中学2015届高三命题中心模拟押题（三） 理9】某宾馆安排A 、 B 、 C 、 D 、 E 五人入住3个房间, 每个房间至少住1人, 且A 、 B 不能住同一房间, 则不同的安排方法有（ ）种A.24B .48 C.96D.114【答案】D考点：计数原理的应用2. 【唐山一中2014—2015学年度第二学期期末考试 理11】从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10个数字中任取3个不同的数字构成空间直角坐标系中的点的坐标(),,x y z ，若x y z ++是3的倍数，则满足条件的点的个数为 （ ） A ．252 B ．216 C ．72 D ．42【答案】A考点：排列3. 【湖北省武汉华中师范大学第一附属中学2015届高三5月适应性考试 理4】把座位号为1、2、3、4、5的五张电影票全部分给甲、乙、丙、丁四个人，每人至少一张，且分给同一人的多张票必须连号，那么不同的分法种数为（ ）A ．96B ．240C ．48D ．40【答案】A 【解析】试题分析：有两张票联在一起，有4种可能，因此总的分法数为44496A =，选A.考点：排列组合的综合应用.【名师点睛】利用排列组合计数时，关键是正确进行分类和分步，分类时要注意不重不漏，当然解题要注意问题的转化，正确理解题意是钥匙的前提，本题5张票分给4人，每人至少1张，且分给同一人的两张票必须连号，因此可先从连号票入手，连号票可能是（1,2），（2,3），（3, 4），（4,5）四种可能，把连号票作为一张，问题转化为4张票分给4人，一人一张，这是全排列问题．4. 【临川一中2014—2015学年度下学期期末考试 理5】将甲，乙等5位同学分别保送到北京大学，清华大学，浙江大学等三所大学就读，则每所大学至少保送一人的不同保送的方法数为（ ）种． A ．240 B. 180C. 150D.540【答案】C考点：排列组合问题.5. 【山东省潍坊中学2016届高三上学期开学考试 理4】从字母a ，b ，c ，d ，e ，f 中选出4个数排成一列，其中一定要选出a 和b ，并且必须相邻(a 在b 的前面)，共有排列方法A ．36种B ．72种C ．90种D ．144种【答案】A 【解析】试题分析：分两步进行：第一步从c,d,e,f 中任选两个，有24C 种不同的方法；第二再将选出的两个字母和a,b 排成一列，a,b 必须相邻，有33A 种不同的方法；则共有23436636C A =⨯=种不同的方法；故选A ．考点：排列与组合．6. 【山东省实验中学2016届高三上学期第一次诊断测试 理10】已知直线10ax by +-=（a ，b 不全为0）与圆2250x y +=有公共点，且公共点的横、纵坐标均为整数，那么这样的直线共有（ ） A ．66条 B ．72条 C ．74条 D ．78条 【答案】B考点：1.圆的方程与性质；2.两个基本原理；3.排列与组合.7. 【江西省名校学术联盟2016届高三第一次调研（一）考试 理13】已知26()(0)k x k x+>展开式的常数项为15，则展开式的各项系数和为 . 【答案】64 【解析】试题分析：因为通项r r r r r r r x k C xk x C T 31266261)()(--+==，故常数项为444615151C k k k ==⇒=，令x=1即得展开式的各项系数和6(11)64+= 考点：二项式定理.8. 【山东省实验中学2016届高三上学期第一次诊断测试 理12】将211nx ⎛⎫- ⎪⎝⎭（n +∈N ）的展开式中4x -的系数记为n a ，则232015111a a a ++⋅⋅⋅+= ． 【答案】40282015考点：1.二项式定理；2.裂项相消法求和.9. 【鹰潭市2014届高三第一次模拟考试数学试题 理11】已知0sin ,a xdx π=⎰则二项式51a x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中3x -的系数为 ． 【答案】80- 【解析】试题分析：根据题意0sin (cos )|20a xdx x ππ==-=⎰，所以52(1)x-的展开式中3x -的系数为33(2)805C -=-. 考点：定积分，二项式定理.10. 【临川一中2014—2015学年度下学期期末考试 理13】设=a 0(sin cos )x x dx π-⎰，若8822108)1(x a x a x a a ax +⋅⋅⋅+++=-，则8210a a a a +⋅⋅⋅+++= .【答案】1 【解析】试题分析：根据题意可知，00(sin cos )(cos sin )|a x x dx x x ππ=-=--⎰2=，所以8210a a a a +⋅⋅⋅+++88(1)(12)1a =-=-=.考点：定积分，二项展开式.11. 【江西省高安中学2015届高三命题中心模拟押题（三） 理13】如果n x x )13(32-的展开式中各项系数之和为128，则展开式中31x的系数是 。

【母题来源一】【2016高考新课标2理数】【母题原题】如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（ ）（A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）9 【答案】考点：计数原理、组合【名师点睛】分类加法计数原理在使用时易忽视每类做法中每一种方法都能完成这件事情，类与类之间是独立的．分步乘法计数原理在使用时易忽视每步中某一种方法只是完成这件事的一部分，而未完成这件事，步步之间是相关联的． 【母题来源二】【2016年高考四川理数】【母题原题】用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为 （A ）24 （B ）48 （C ）60 （D ）72 【答案】D【解析】由题意，要组成没有重复的五位奇数，则个位数应该为1、3、5中之一，其他位置共有随便排共44A 种可能，所以其中奇数的个数为44372A ，故选D.考点：排列、组合【名师点睛】利用排列组合计数时，关键是正确进行分类和分步，分类时要注意不重不漏，分步时要注意整个事件的完成步骤．在本题中，个位是特殊位置，第一步应先安排这个位置，第二步再安排其他四个位置．【命题意图】本母题主要考查计数原理、排列组合的应用等基础知识，意在考查学生的逻辑思维能力和基 本计算能力.【考试方向】高考对计数原理、排列组合的考查主要以实际问题为背景考查计数原理、排列组合的应用，同时考查分类讨论思想的应用能力，题型多以选择题或填空题的形式考查，也有时在解答题中和概率结合进行考查. 【知识链接】1.分类计数原理(加法原理)完成一件事，有n 类办法，在第1类办法中有1m 种不同的方法，在第2类办法中有2m 种不同的方法，…，在第n 类办法中有n m 种不同的方法，那么完成这件事共有：种不同的方法．2.分步计数原理（乘法原理）完成一件事，需要分成n 个步骤，做第1步有1m 种不同的方法，做第2步有2m 种不同的方法，…，做第n 步有n m 种不同的方法，那么完成这件事共有：3.排列、组合(1)排列数公式A m n ＝n (n －1)(n －2)…(n －m ＋1)，A mn ＝n ！(n －m )！，A n n ＝n ！，0！＝1(n ∈N *， m ∈N *，m ≤n )． (2)组合数公式及性质C mn ＝A m n A m m ＝n (n －1)(n －2)…(n －m ＋1)m ！，C m n ＝n ！m ！(n －m )！，C 0m ＝1，C m n ＝C n －m n ，C m n ＋1＝C m n ＋C m －1n. 【易错警示】1.要注意“分类”与“分步”的区别：关键是看事件完成情况，如果每种方法都能将事件完成则是分类；如果必须要连续若干步才能将事件完成则是分步．分类要用分类计数原理将种数相加；分步要用分步计数原理将种数相乘．2.正确判定“排列”与“组合”，区分两者的关键是：排列与元素的数学有关，组合与元素的顺序无关.【方法总结】解决排列组合综合性问题的一般过程如下:1.认真审题弄清要做什么事2.怎样做才能完成所要做的事,即采取分步还是分类,或是分步与分类同时进行,确定分多少步及多少类。

2016年全国高考理科数学试题分类汇编10：排列、组合及二项式定理一、选择题1 ．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯W ORD 版含答案））已知5)1)(1(x ax ++的展开式中2x 的系数为5,则=a （ ）A ．4-B ．3-C ．2-D ．1-【答案】D2 ．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））用0,1,,9十个数字,可以组成有重复数字的三位数的个数为（ ）A ．243B ．252C ．261D ．279【答案】B3 ．（2013年高考新课标1（理））设m 为正整数,2()m x y +展开式的二项式系数的最大值为a ,21()m x y ++展开式的二项式系数的最大值为b ,若137a b =,则m =（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8【答案】B4 ．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版含答案（已校对））()()8411+x y +的展开式中22x y 的系数是 （ ）[来源:学§科§网Z §X §X §K]A ．56B ．84C ．112D ．168【答案】D5 ．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版））满足{},1,0,1,2a b ∈-,且关于x 的方程220ax x b ++=有实数解的有序数对(,)a b 的个数为 （ ）A ．14B ．13C ．12D ．10【答案】B6 ．（2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）10(1)x +的二项展开式中的一项是（ ）A ．45xB ．290xC ．3120xD ．4252x【答案】C7 ．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））使得()3nx n N n x x +⎛+∈ ⎝的展开式中含有常数项的最小的为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】B [来源:学&科&网Z&X&X&K][来源:学&科&网] 8 ．（2013年高考四川卷（理））从1,3,5,7,9这五个数中,每次取出两个不同的数分别为,a b ,共可得到lg lg a b -的不同值的个数是（ ）A ．9B ．10C ．18D ．20【答案】C9 ．（2013年高考陕西卷（理））设函数61,00.,(),x x f x x x x ⎧⎛⎫-<⎪ ⎪=⎝-≥⎭⎨⎪⎩ , 则当x >0时, [()]f f x 表达式的展开式中常数项为（ ）A ．-20B ．20C ．-15D ．15【答案】A10．（2013年高考江西卷（理））(x 2-32x)5展开式中的常数项为 （ ）A ．80B ．-80C ．40D ．-40【答案】C 二、填空题11．（2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）36的所有正约数之和可按如下方法得到:因为2236=23⨯,所以36的所有正约数之和为22222222(133)(22323)(22323)(122)133)91++++⨯+⨯++⨯+⨯=++++=（参照上述方法,可求得2000的所有正约数之和为________________________【答案】483612．（2013年高考四川卷（理））二项式5()x y +的展开式中,含23x y 的项的系数是_________.(用数字作答)【答案】10 [来源:学科网ZXXK]13．（2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）从4名男同学和6名女同学中随机选取3人参加某社团活动,选出的3人中男女同学都有的概率为________(结果用数值表示).【答案】4514．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD 版））将F E D C B A ,,,,,六个字母排成一排,且B A ,均在C 的同侧,则不同的排法共有________种(用数字作答)【答案】48015．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））从3名骨科.4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组,则骨科.脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是___________(用数字作答) 【答案】59016．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））6x x ⎛- ⎪⎝⎭的二项展开式中的常数项为______.【答案】1517．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD 版））设二项式53)1(xx -的展开式中常数项为A ,则=A ________.[来源:学科网] 【答案】10- [来源:学科网ZXXK]18．（2013年高考上海卷（理））设常数a R ∈,若52a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的二项展开式中7x 项的系数为10-,则______a =[来源:]【答案】2a =-19．（2013年高考北京卷（理））将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人,每人至少1张,如果分给同一人的2张参观券连号,那么不同的分法种数是_________.【答案】9620．（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD 版））若83x x ⎛+ ⎪⎝⎭的展开式中4x 的系数为7,则实数a =______.【答案】21[来源:学|科|网Z|X|X|K][来源:学|科|网] 21．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版含答案（已校对））6个人排成一行,其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有____________种.(用数字作答).[来源:]【答案】480。