当前位置：文档之家 › Chapter5-间接平差

Chapter5-间接平差

  • 格式：ppt
  • 大小：324.50 KB
  • 文档页数：17

下载文档原格式

  / 17

合集下载

附有条件的间接平差

附有条件的间接平差

V T PV
l T Pl
W
T x
K
s
W T xˆ
xˆT CT (Cxˆ)T
2021/3/11
8
1.什么是传统机械按键设计？
传统的机械按键设计是需要手动按压按键触动PCBA上的开关按键来实现功能 的一种设计方式。
传统机械按键结构层图：
按键
PCBA
开关键
传统机械按键设计要点：
1.合理的选择按键的类型，尽量选择 平头类的按键，以防按键下陷。
BE 4 2
14 16
G
（1）选定参数。
1 17
A
n=18, t=8, u=10, s=u–t=2 方程总数：r+u=n+s=20 误差方程数：n=18 B 限制条件方程数：s=2 详见课本 P147
（2）计算近似坐标、计算近似边长和近似方位角。
（3）组成误差方程系数和常数项。 （4）列立条件方程。
2.开关按键和塑胶按键设计间隙建议 留0.05~0.1mm，以防按键死键。 3.要考虑成型工艺，合理计算累积公 差，以防按键手感不良。
二、精度评定
2. 协因数阵 基本思想是把其它变量表示为已知协因数阵的量的线性函数。
L L,
W BT Pl BT PL W 0 ,
Xˆ
X0
xˆ
X0
(
N 1 bb
2021/3/11
2
5.2 附有限制条件的间接平差
如图测角网，n=18 ,又高精度观测了 P1~P2的边长和P3~P4边的方位角，
P2 10 8
P1 75
t= 2×5-2=8 ,
P4 11
但在平差时，一般仍然选择各待定点的
13
坐标平差值为参数，即：

间接平差

间接平差

x 2 ( X 1 x1 )
0 2
0

v4 ( X
0
x2) H
A
B
x 1 ( h1 X 1 H

)
0 2 0 2
x1 x 2 (h2 X

X1 ) X1 )
B 0
0
x1 x 2 (h2 X

x 2 (h4 X
0
A 0
x 2 ( X 1 x1)

x2 H

C
v4 X 1 x1 H
0
B
B
x 1 ( h1 X 1 H

A
)
0 2
x1 x 2 (h2 X

X1 ) ) )
0
x 2 ( h3 X

0 2 0
H
C
x1 (h4 X 1 H

B
v3 X
2
H
2
A
v4 X

H

B
v5 X 1 X

2
v6 X 1 X
2
v 1 v2 v3 v 4 v 5 v6

X 1 H

A
h1
B
X 1 H

h2
X
2

0
X 1 H

h1
B
140 x 1

X
2
X
0 2

x2

X 1 H

h2

间接平差

间接平差

b1t xˆt d1 2 b2t xˆt d
2
L1 Vn bn1xˆ i bn2 xˆt bmt xˆt d n
（1）
6
§4-1 间接平差原理
L1
L
L2
Ln
V1
V
V2 Vn
Xˆ1
Xˆ
Xˆ
2
Xˆ
n
b11
B
b21
b12
b22
b1t b2t
bn1 bnt bnt
d1
d
d2
dn
（2）
2020/7/20
7
§4-1 间接平差原理
则平方值方程的矩阵形式为:
L V BXˆ d （3）
令 式中
Xˆ X 0 xˆ
l L BX 0 d （4）
n,1
为X参0 数的近似值，于是得误差方程为:
V Bxˆ l （5）
的，故平差值 不Lˆ因方L法不V 同而异。
单位权方差 的 02估值 ，计ˆ 02算式是
除以其自由度，即：
V T PV
ˆ
2 0
V T PV
r
V T PV
nt
2020/7/20
13
§4-1 间接平差原理
三、精度评定
1、单位权中误差的计算
中误差为 ˆ 0
V T PV nt
计算VTPV，可将误差方程代入后计算，即
2020/7/20
8
§4-1 间接平差原理
按最小二乘原理，上式的 必xˆ须满足 V T PV min
的要求，因为t个参数为独立量，故可按数学上求函
数自由极值的方法，得：
V T PV 2V T P V V T PB 0 （6）

第五章 附有限制条件的条件平差

第五章 附有限制条件的条件平差
1 ˆ V P 1 AT N aa (W Bx)
§5-2 精度评定
任何一种平差方法，其精度评定的内容都包括 以下三方面内容：单位权方差估值的计算、各向 量的协因数阵及向量间的互协因数阵的推导、平 差值函数协因数及其中误差的计算，本节也将对 这三方面内容作介绍。

一、单位权方差估值的计算公式
如果在u个参数中有s个是不独立的或者说在这u个参数中存在着s个函数关系式则建立平差模型时应列出s个限制条件方程除此之外再列出crus个一般条件方程因此方程总数也可以认为是cs个形成如下的函数模型若为线性形式则为无论线性模型还是非线性模型按照第二章介绍的线性化方法和结论并考虑到则可写出其线性化后的函数模型为以上式作为函数模型而进行的平差称为附有限制条件的条件平差有的文献也称其为概括平差函数模型
CN C K s CN We W x 0
N cc CN bb1C T
1 bb
于是前式可写成
N cc K s CN W e W x 0 由此式可得
1 bb
K s N (Wx CN We )
1 cc
1 bb
（5-1-25）
将上式代入（5-1-24）式，整理可得
Qww AQll A N aa
T
（5-2-4）
We B T N aa1W
QW eW e B N N aa N B B N B N bb （5-2-5）
T T
Q XˆX ( N bb1 N bb1C T N cc1CN bb1 ) N bb ( N bb1 N bb1C T N cc1CN bb1 ) T ˆ
u 1
1 aa
1 aa
1 aa
( E N bb1C T N cc1C )( N bb1 N bb1C T N cc1CN bb1 )

测量平差基础课件——间接平差原理

测量平差基础课件——间接平差原理

要求 V T PV min
值。
X1 X2
先看一个确定三角形形状的例子：
L1 v1 Xˆ 1 L2 v2 Xˆ 2
L3
v3
180
Xˆ 1
Xˆ
2
v1 Xˆ 1 L1 v2 Xˆ 2 L2
v3
180
Xˆ 1
Xˆ 2
L3
平差值方程 误差方程
令：Xˆ X 0 xˆ
vv (Xˆ1 L1)2 (Xˆ 2 L2 )2 (Xˆ1 Xˆ 2 180 L3 )2 min
2.7
0.3
1.0047 0.5037(m) 0.5003 0.5047
6.求平差值
参数平差值
Xˆ Xˆ
1 2
X X
0 1
0 2
xˆ1
xˆ2
1122..050131(m)
12.7.7(mm)
1122..05004873(m)
7
第二节 误差方程的列立
一、参数个数的确定
二、参数的选取
0 jk
(xˆk
xˆ j )
Y
0 jk
S
0 jk
( yˆk
yˆ j )
li
Li
S
0 jk
导线网是上述两种情况的 综合,此时要注意观测值
权的确定.
注意:四种特殊情况
vi
X
0 jk
S
0 jk
xˆ j
Y
0 jk
S
0 jk
yˆ j
X
0 jk
S
0 jk
xˆk
Y
0 jk
S
0 jk
yˆk li
提示:按J-K方向与按K-J方向列立的方

chapter05_地面三维激光雷达点云配准与多源信息融合

chapter05_地面三维激光雷达点云配准与多源信息融合
利用反射标志进行配准的意义在于提供精确的同名特征点， 以期得到较高的 配准精度。根据配准模型，至少设置 3 对同名反射标志，反射标志的空间位置关 系应避免共线， 同时也要考虑扫描测程和通视条件。扫描反射标志时通常采取高 密度重复扫描，再进行几何中心的拟合，这样得到了特征点点位精度相对要高。 配准时选择其中一测站为参考站。
图 5.6 Point to Plane 同名点搜索法
（3）Point to Projection 同名点搜索法 采用 Point toProjection 同名点搜索法的速度比较快。 如图 5.7 所示， 图中 Oq 是扫描目标曲面的透视点的位置。Point to Projection 搜索法是根据原曲面上的一 个点 P 和透视点 Oq ，在目标曲面上找出 q 点作为对应于 P 点的最近点，通过确 定 Oq 点向 p 点方向的投影线与目标曲面的交点 q，作为搜索的最近点。
4
1 n E ( R,= t) ∑ pi − ( Rqi + t )= min n i =1 ICP 的算法的步骤如下： 1）重心化； 2）对目标点云寻找 k 邻域，在参考点云上确定最近点对； 3）根据最近点对，计算旋转参数和平移参数；
2
(式 5-12)
4）根据旋转参数和平移参数，将目标点云转换到参考点云坐标系下； 5）若 E (R, t ) 达到最小，则结束；否则返回 2） 。 多数情况下先用第一种方法进行粗配准，以减少寻找最邻近点的复杂度，避 免陷入局部收敛。
５．１
点云配准
在地面三维激光雷达的数据采集过程中，可能存在前景遮挡后景的情况，还 可能要获取某对象的三维模型而进行环绕对象多站扫描， 获取其不同视角下的点 云数据。 地面激光雷达直接输出的数据信息是基于该摄站坐标体系的局部坐标数 据， 为获得研究对象的整体三维模型，不同视角获取的点云数据必须借助于重叠 信息融为一体， 即将不同摄站的点云数据归并到某一个摄站坐标系中去，这个过 程称为点云数据配准或点云拼接， 即是将两个或两个以上坐标系中的三维点云数 据转换到统一坐标系统中的数学计算过程。 点云配准的实质就是空间坐标变换。空间坐标变换可以由三类参数唯一确 定：尺度、旋转和平移。点云配准前后相对大小没有发生改变，即不发生尺度变 化，因此只需要解求三个旋转参数和三个平移参数，称为六参数配准模型。 配准包括两个步骤：①根据已知控制点解算不同空间坐标系间的转换关系； ②根据坐标系间的转换关系， 以其中一个坐标系作为参考，将其他坐标系下的点 云转换到该坐标系中。

第五章 间接平差

第五章 间接平差
v1 x1 ( L1 X 10 ) 0 v2 x2 ( L2 X 2 ) 0 0 v3 x1 x2 ( L3 X 1 X 2 180)
绵阳师范学院
间接平差原理
根据最小二乘准则，要求：
V T PV min
Y jk sin jk 2 S jk S jk
绵阳师范学院
误差方程
1 (Xk X j ) 1 ( Yk Y j Xk X j )
2
f Y j

(Xk X j ) ( X k X j ) (Yk Y j )
2 2

X jk S
2 jk
绵阳师范学院
间接平差原理 4.解算法方程，求出参数的改正数，并 计算参数的平差值；
1 解法方程： x1 5 3 0.78 1 0.89 5 x2
求改正数：
0.78 0.89 V B x l 0.89 1.22
值及改正数的形式代入，得观测值方程：
h1 v1 X 1 H A h2 v2 X 1 X 2 h3 v3 X 2 H C h4 v4 X 1 H B

X 10 H A h1 2.003m
0 X 2 H C h3 2.503m
用近似值带入后，得误差方程为：
v1 x1 0 v2 x1 x2 1 v3 x2 0 v4 x1
2、方向的误差方程 设j、k的坐标为未知参数： ( X j , Y j )， k , Yk ) (X
Z j ——零方向的方位角
j N
Zj
零方
向

c+间接平差法

c+间接平差法

间接平差法是一种测量平差方法，通常用于解决线性系统中的超定方程问题，即有多余观测的情况。

这种方法通过解最小二乘问题来找到最佳的参数估计值。

在间接平差法中，待估参数和已知参数是通过最小二乘目标函数（通常是误差项的平方和）进行连接的。

具体步骤如下：
1. 列出误差方程：误差方程是观测值与计算出的观测值初值之间的差值。

2. 计算出V后与观测值求和，得到最终的平差值。

此外，间接平差法还可以用于解决GNSS SPP、摄影测量解算、光束法平差、控制网平差等测绘问题。

在解决这些问题时，通常会使用非线性最小二乘解法中的其他方法，如梯度下降法（最速下降法）来获得最佳的参数估计值。

总之，间接平差法是一种广泛应用的测量平差方法，通过最小化目标函数来求解线性系统中的超定方程问题。

它被广泛应用于各种测绘解算问题，为参数估计提供了有效的解决方案。

测量平差基础课件——间接平差原理

测量平差基础课件——间接平差原理

令： Xˆ X 0 xˆ
l L (BX 0 d ) L L0
则有： V Bxˆ l
一、间接平差原理
设有n个观测值L ，必要观测个数为t,
选定t个独立参数 Xˆ 近似值取为X 0，有
Xˆ X 0 xˆ
L LV
平差值方程为：
Li vi ai X 1 bi X 2 ti X t di
P 0 0
1 0
0 1
0 0
2
0 0 0 2
6
第一节 间接平差原理
3.组成法方程
Nbb
BT PB
5 1
1
2
W
BT Pl
11 7
5 1
1
2
xˆ1 xˆ2
11 7
0
4.解算法方程
Xˆ 1
Xˆ 2
观测值 平差值
V Bxˆ l [1.7,2.7,2.7,0.3] xˆ1
令：L n,1
L1
L2 Ln T
a1 b1 t1
V
n,1
V1
V2 Vn T
B a2
b2
t
2
Xˆ
t ,1
Xˆ 1
d
n,1
d1
Xˆ 2 Xˆ t T n,t
d 2 d n T
an
bn
t
n
L V BXˆ d
3
第一节 间接平差原理
L V BXˆ d
xˆ
2
5 1
1 1
2
11 7
1 9
2 1
5.求改正数
1 11 1.7 5 7 2.7(mm)
T
hhˆˆ12 hhˆˆ43
h1 h2 hh43

第2讲附有条的间接平差

第2讲附有条的间接平差
第五章 平差综合模型
5.2 附有限制条件的间接平差
如果在某平差问题中，选取 u>t 个参数， 其中包含t个独立参数 ，则多选的 s=u-t 个参 数必定是 t个独立参数的函数，即在 u个参数 之间存在着 s 个函数关系式。
方程的总数 r+u=r+t+s=n+s 个，建立模 型时，除了列立 n个观测方程 外，还要增加 参 数之间满足的s个条件方程 。
x?T C T ? (Cx?)T
二、精度评定
2. 协因数阵
基本思想是把其它变量表示为已知协因数阵的量的线性函数。
L ? L,
W ? BT Pl ? BT PL ? W 0 ,
X?
?
X0
?
x? ?
X0
?
(
N
?1 bb
?
N
C ?1
bb
T
N
c?c1CN
?1 bb
)W
?
N
C ? 1
bb
T
N
W ?1
cc x
,
Ks
?
N
c?c1CN
W ? 1
bb
?
N
W ? 1
cc
x
,
V ? Bx? ? l,
L? ? L ? V .
QLL ? Q QWW ? BT PQPB ? BT PB ? N bb
二、精度评定
2. 协因数阵
X?
?
X0
?
x? ?
X0
?
(
N
?1 bb
?
N
C ? 1
bb
T
N
c?c1CN
?1 bb
)W

间接平差的精度评定

间接平差的精度评定

式中： 所以
fi
Xˆ i
Qˆˆ FQXˆXˆ FT＝FNbb1FT
于是
D＝ˆ 02Qˆ
误差理论与测量平差
误差理论与测量平差
间接平差的精度评定
1.单位权方差估值计算 的计V算T PV：
ˆ
0
2＝V
T
PV r
1. V T PV＝P1V12 P2V22 PnVn2 权阵为对角阵时
2. V T PV Bxˆ l T PV xˆT BT PV l T PV
lT PBxˆ l 顾及BT PV＝0
Q XˆXˆ
N 1 bb
Q Xˆ 1 Xˆ
2
QXˆ1Xˆ t
QXˆ1Xˆ 2 QXˆ 2 Xˆ 2
QXˆ 2 Xˆ t
QXˆ1Xˆ t
QXˆ 2 Xˆ t
QXˆ t Xˆ t
3.待定点i的点位中误差
ˆ ˆ Q Xˆ i 的中误差：
Xˆ i
0
Xˆ 2i 1Xˆ 2i 1
Yˆi 的中误差：
E E
L0
由协因数传播律得：
QLL QLXˆ QLV QLLˆ
QZZ
QLXˆ
QLV
Q XˆXˆ Q XˆV
Q XˆV QVV
Q XˆLˆ QVLˆ
QLLˆ QXˆLˆ QVLˆ QLˆLˆ
E
E
N
1 bb
B
T
P
BNbb1BT P
Bbb1 PBNbb1BT
P B Nbb1 B T
E
展开得：
QLL
QZZ
N
1 bb
B
T
B
N 1 bb
B
T
QLL

第五章 间接平差

第五章 间接平差

例： 如图所示的水准网，A、B、C已知水准点，P1、P3、 P3为待定点，已知水准点的高程、各水准路线的长度 及观测高差列入下表
A
B P2 3
线号 1 2 3 4 5 6
高差（m） 1.652 -0.418 0.714 1.243 -0.577 -0.786
路线长度 （km） 4.5 3.1 3.4 3.8 4.2 2.5
v1 − 7.9 v − 21.5 2 v3 19.6 v4 = − 4.7 mm v5 −17.1 v6 −12.8
VT PV 65.54 σ0 = ± =± =4.67mm r 3
点号 A B C
高程（m） 34.788 35.259 37.825
1
P1
2
o
6 4
o
o P3
5 C
试用间接平差法求P1、P3、P3点高程的平差值估算精度 。
解：1、列误差方程 n=6, t=6-1-2=3, r=6-3=3 设P1、P2、P3点的高程为未知参数 求相应的近似值
0 X1 = HA + h = 34.788 +1.652 = 36.440 A 1
定权，取C=1
0.91 0.59 0.43 0.37 0.42 0.71 0.38
∧ x 1 2.47 − 0.42 − 0.71 ∧ 0.59 − 0.42 1.38 0 x2 − 4.05 ∧ 0 1.09 x 1.42 − 0.71 3
v1 − 0.3 ∧ v 2.9 X 2 1 6.3748 ∧ v3 − 4.3 X = 7.0279 ∧2 v4 = − 0.1 X3 6.6121 v5 − 3.9 v6 − 0.6 ∧ σ σ 0.5320 = ±1.6mm v7 −1.1 ∧ 0 X1 ∧ σ ∧ = σ 0.7739 = ±1.9mm T ∧ V PV 19.75 X2 ∧ 0 σ0 = ± =± =2.2mm σ σ 1.1432 = ±2.35mm ∧ 0 r 4 X3

间接平差原理

间接平差原理

§ 4-1 间接平差原理2学时间接平差法（参数平差法）是通过选定t个与观测值有一定关系的独立未知量作为参数，将每个观测值都分别表达成这t个参数的函数，建立函数模型，按最小二乘原理，用求自由极值的方法解出参数的最或然值，从而求得各观测值的平差值。

例如，在一个三角形中，等精度独立观测了三个角，观测值分别为L i、L2和L3。

求此三角形各内角的最或然值。

若能选取两个内角的最或然值作为参数:则可以建立参数与观测值之间的函数关系式(4-1-1)可得叶二£ -厶= £ - 厶v}= 180-^-^a-£(4-1-2)为了计算方便和计算数值的稳定性，通常引入未知参数的近似值，这一点在实际计算中是非常重要的，令，则（4-1-2 ）式可写成如下形式：气二务_厲_萃）乃=岛-込—离）v3二-爲_（厶+启+ 兄-180）(4-1-3)式（4-1-2 ）叫做误差方程，也可以称为某种意义上的条件方程（包含改正数、观测值和参数，“条件个数二观测值个数”），每个条件方程中仅只含有一个观测值，且系数为1。

单纯为消除矛盾，门、「、二可有多组解，为此引入最小二乘原则「-1-可求得唯一解。

因此，间接平差是选取与观测值有一定关系的独立未知量作为参数，建立参数与观测值之间的函数关系，按最小二乘原则，求解未知参数的最或然值，再根据观测值与参数间的函数关系，求出观测值的最或然值，故又称为参数平差。

对上述三角形，引入最小二乘原则，要求:▼丄…，设观测值为等精度独立观测，则有：[vv]= （£-厶）□（£ -厶）2 +（-禺-禺+180-厶）2 = min按数学上求自由极值的方法对上式分别求偏导数并令等于零，可得鱼理二遮-伫丿-玄⑻-名-乙■。

二0今2名+% —⑶―厶+厶=ol(l)X x亠痣-1E0 二■!■厶=oj (2)(2) x2-(5 =＞隔-180 + 珀 _费切 + & 二Q代入误差方程式，得到观测值的最或然值此结果显然与采用条件平差方法解算的结果一致，说明只要遵循相同的平差原则、定权方法相同，平差结果与具体平差方法无关。

第五章 间接平差

第五章 间接平差

L1
X1
L2 X 2
L3
180
X1
X2
绵阳师范学院
间接平差原理
将观测值的平差值以观测值和改正数的形式代入，
即令
Li Li vi
得观测值方程：
L1
v1
X1
L2 v2 X 2
L3
v3
180
X1
X2
绵阳师范学院
间接平差原理
经移项变换可以得到：
v1
X1
L1
v2 X 2 L2
v3 180 X1 X 2 L3
绵阳师范学院
间接平差原理
1.根据平差问题的性质，选择t个独立
量作为参数；
根据水准网参数的选择方法，以待求点高程
值为参数，则本例中选择P1、P2两点高程值
为平差参数，分别设其高程值为
X1
、X2
。
绵阳师范学院
间接平差原理
2.将每一个观测量的平差值分别表达成 所选参数的函数，列出误差方程
2.1 函数模型
v2 X1 X 2 h2
v3 X 2 HC h3
v4 X1 H B h4
绵阳师范学院
间接平差原理
2.3 计算参数的近似值，将参数以近似
值及改正数的形式代入。
近似值
X10 H A h1 2.003m
用近似值带X入20 后H，C 得h3 误2差.50方3m程为：
v1 x1 0
v2 x1 x2 1
一、参数的确定： 间接平差中，待定参数X的个数必须等于
必要观测的个数t，而且要求这t个参数必
须是函数独立的。 1、参数个数的确定： 2、参数的选择：
绵阳师范学院
间接平差原理
参数的选取

《间接平差》课件

《间接平差》课件

高斯-马尔可夫模型
利用统计方法建立误差模型，进行最优化参数估计， 以达到最小化测量误差的目的。
应用
土地测量
在土地界址、权属调查等方 面有着广泛应用，保证土地 交易和协作的公正性和准确 性。
工程测量
在大型工程建设中，可以保 证测量数据的准确性，为后 期工程施工提供可靠的基础 数据。
道路建设
道路建设中的道路平整度和 坡度要求严格，间接平差能 够提供精确的测量结果，有 助于路况的改善。
结论
结果分析
间接平差能够使测量结果更加准确，但需要注意误 差的来源和扩散，以及测量数据的合法性。
研究意义
了解间接平差的原理和算法，有助于掌握先进的测 量技术，提高工作的准确性和效率。
参考文献
相关学术论文
谢维福等.《测量与定位》.2011年.6月.
经典著作
李仁海, 顾妍妍.《测量与坐标》. 2008年.
优缺点
优点
可适用于各种形状和大小的基准桩和点，能够处理 各种观测数据，并提供高精度和高效率的测量数据 处理。
缺点
需要较高的计算机水平和专业技能，使用前需要进 行科学的测量规划，有一定的局限性和不确定性。
经验总结
1 应用前必须考虑的因素
需结合实际应用情况，进行仔细求证和预处 理。
2 操作流程
需要进行全面细致的测量规划和技术指导， 确定测量系统，提取观测数据。
《间接平差》PPT课件
学习现代测量技术中的重要概念：间接平差，它是一种测量数据处理方法， 可以帮助我们对测量误差进行分析和处理。
什么是间接平差
1 定义
间接平差是对测量数据进行误差分析和处理的一种方法，以获得精准的测量结果。
2 背景
历史上，传统的测量方法常常难以应对多元化和复杂化的测量需求，间接平差因此逐渐 成为主流的测量技术。

测量平差基础

测量平差基础

停止
返回
误差：测量值与真值之差
由于误差的存在，使测量数据之间产生
矛盾，测量平差的任务就是消除这种矛
盾，或者说是将误差分配掉，因此称为
平差。

(





)实际
180

( )理论 180
停止
返回
产生误差的原因
测量仪器：i角误差、2c误差 观测者：人的分辨力限制 外界条件：温度、气压、大气折光等
0 0.495
(K/n)/d△ 0.640 0.575 0.460 0.295 0.225 0.180 0.070 0.030 0
例2：在相同的条件下独立观测了421个三角形的全部内角，每个三角 形内角之和应等于180度，但由于误差的影响往往不等于180度，计算 各内角和的真误差，并按误差区间的间隔0.2秒进行统计。
返回
三、矩阵的逆
给定一个n阶方阵 A，若存在一个同阶 方阵B，使AB=BA=I（E），称B为A的 逆矩阵。记为：
B A1
A矩阵存在逆矩阵的充分必要条件是A的 行列式不等于0，称A为非奇异矩阵，否 则为奇异矩阵
停止
返回
矩阵的逆的性质
(1)( AB)1 B1A1 (2)( A1)1 A
测量平差原理，於宗俦等，测绘出版社 误差理论与测量数据处理，测量平差教 研室，测绘出版社。
第一章 绪论
第一节 观测误差
第二节 补充知识
停止
返回
第一章 绪论
第一节：概述 1、测量平差的研究对象——误差 任何量测不可避免地含有误差
闭合、附合水准路线 闭合、附合导线 距离测量 角度测量………..
1
4

测量平差学习情境5 间接平差

测量平差学习情境5 间接平差
10
3.测角网的误差方程式 （1）方程的列立及其线性化 （2）测角网误差方程的几种情况 （3）测角网按坐标平差误差方程式的列立步骤 4. （1）误差方程的列出及其线性化 （2）不同情况下的测边误差方程 （3）测边的误差方程式列立步骤
11
5. 边角同测网有两类观测值，即角度观测值和边 长观测值。按坐标平差时，其误差方程式有两种方 程，即观测边的误差方程式和观测角的误差方程式 ，而这两种方程中的未知数都是未知坐标点的坐标 平差值。这两种方程的组成方法在前面的内容中已
14
子情境4 间接平差的精度评定 一、单位权中误差和［pvv 1. 间接平差计算单位权中误差的公式和条件平差 中的计算公式一样，仍然为
2.VTPV 在式（5-49）中［pvv］(矩阵形式为VTPV)的
（1）直接用权乘观测值改正数平方后求和得到。 （2）用法方程式常数项、未知数值［pll］计算。
15
8
二、误差方程式的列出 1 当一个平差问题的未知数被选定后，要列立误 差方程式，首先要列出平差值方程式，再将平差值 方程转化为误差方程式。平差值方程的列立方法是 ：根据平差问题的图形及其中各量之间的关系，将 观测量的平差值（观测值加上改正数）表达成未知 数的函数。要将平差值方程转化为误差方程式，只 需将平差值方程中左端的观测值移到等式的右端即 可。
9
2. 水准网误差方程式中的未知数，可选择未知点 的高程平差值，也可选择观测高差的平差值，但最 好选择未知点的高程平差值为未知数，一是它们肯 定是独立的；二是可以方便计算。若选择观测高差 平差值，则一定要判断所选未知数是否独立。注意 ：对于闭合的水准路线，一定不能将闭合路线上每 一段高差的平差值都选为未知数，因为它们相互之 间不是独立的。水准网的误差方程式的最后形式， 就是将观测高差的改正数表达为所选未知数的函数 ，并引入近似值后的形式。
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

ˆ X0 x ˆ2 X 2 2
V1 1 V2 1 V 0 3 V4 0 V 5 0
0 1 1 1 0
0 0 ˆ1 23 0 x ˆ2 0 (m m) 0 x ˆ3 14 1 x 误差方程： V B x l 1 0 B和l分别是？？？
vi 1 l1 v 1 l 2 x ˆ 2 v 1 n ln 设Li的权为Pi , 权阵P为 : P 1 P P2 Pn




X 2 X n] d2 dn ] b1 t1 b2 t 2 bn t n
T


T
令X X x
0


V B( X x ) d L
0

B x ( L BX 0 d )
令l L ( BX 0 d )
x ( B PB) B Pl
T T

1
ˆ L V ˆ l ，求观测值的平差值 L V Bx
5.1 间接平差原理
例题：如图所示的水准网中，已知水准点A的高程是HA=237.483m，为求B、 C、D三点高程，进行了水准测量，测得高差和水准路线长度见下表。试按 照间接平差方法求B、C和D的高程平差值 。 水准 路线
观测高差
路线长度
1
3 A
B 2 C 4 D
(m)
1 2 3 4 5 5.835 3.782 9.640 7.384 2.270
(km)
3.5 2.7 4.0 3.0 2.5
5
5.1 间接平差原理
解：
1、选择参数：
n=5，t=3，r=2，选取B、C、D三点的高程为参数



X 1 HB
X 2 HC
4、 解法方程：
ˆ1 x 11.75m m 1 T 1 ˆ x ˆ 2 N bb W ( B PB) W 2.04m m x x 7.25m m ˆ 3
5、
计算改正数：
12 9 ˆ l 2 m m V Bx 9 7
min
2 X 1 X 2 L1 L3 180 0
求参数 X 、 1 X2



X 1 2 X 2 L2 L3 180 0


间接平差 法方程
求观测值改正数……………………
5.1 间接平差原理
间接平差原理
间接平差法：在平差计算中，通过选定t个独立未 知量作为参数，将每个观测值的平差值都分别表达 成这t个参数的函数，建立函数模型，并按最小二乘 原理来求解未知数的最或然值，从而求得各观测值 的平差值。 ，Ln ，其多余观测数为r, 设有n个观测值 L1，L2， 选定t个独立参数 X ，则第i个观测值的平差值可表 示为：
1 3 A 4 D B
2
C
5
5.1 间接平差原理
参数的近似值选为
X H A L1
0 1
0 X2 H A L3
0 X3 H A L5
ˆ1 x 设未知参数近似值的改正数为：
ˆ2 x
ˆ3 x
ˆ X0 x ˆ3 X 3 3
ˆ X0 x ˆ1 X 1 1
将上式代入到误差方程
X 3 HC
2、根据所示水准路线列出误差方程，即
ˆ H L1 v1 X 1 A 、 ˆ X ˆ L v X 1 2 2 2 ˆ H L3 v3 X 2 A L v X ˆ X ˆ 4 4 2 3 ˆ L5 v5 X 3 H A



分别表示 1 、 2 、 4 、 6 水准路线 的高差平差值
所有观测值的平差值能否表达
为这4个参数的函数？？？
5.1 间接平差原理
问题引入——例子2
等精度独立观测 L1、L2、L3 取两个内角的最或是值作为参数 X 1 、 X2 可建立参数与观测值之间的函数关系式
解方程：
x ( B PB) B Pl
T T

1
5.1 间接平差原理
间接平差的计算步骤
选择t个独立的未知参数 将 每 个 观 测 值 表 示 成 未 知 参 数 的 函 数 ， 形 成
ˆ l 误差方程 V Bx
形成法方程 求解法方程 计算改正数
ˆ BT Pl 0 ( BT PB) x
组成法方程, 并解算 : Nbb BT PB Pi
i 1 n n
BT Pl Pili
i 1
n
ˆ BT PB B Pl in1 x

1 T
Pl P
i 1 i
ii
ˆ X0 x ˆ X
6、 检核
A
5
B 2
3
4
C
5.1 间接平差原理
习题： A、B、C三点在同一直线上，测出了AB、BC、AC的 长分别为l1=200.010m, l2=300.010m, l3=300.070m, l4=500.090m。 令100m量距权为单位权，试按间接平差法求各段的平差值。
5.6 直接平差
相关概念
Li vi ai X 1 bi X 2 ti X n di
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ



5.1 间接平差原理
间接平差原理
Li vi ai X 1 bi X 2 ti X n di 令 T L [ L1 L2 Ln ] L V B X d
V [V1 V2 Vn ]T X [X 1 d [ d1 a1 a B 2 an
定义：对同一未知量 X 进行多次观测 L1 、 L2 、 … 、
Ln，求该量的平差值并评定精度
特点：必要观测数=1
即：直接平差是间接平差只有一个参数的特殊情
况
5.6 直接平差
计算：对同一未知量 X 进行多次观测 L1 、 L2 、 … 、
Ln，相应的权分别为P1、P2、…、Pn
0 ˆ X ˆ L v X0 x ˆ ˆ ˆ li L v x ( L X )x i i i i i
5.1 间接平差原理
问题引入
引入最小二乘原则，即
[ pvv] min
由于观测值为等精度观测，所以
2 2
[vv] min

展开： [vv] ( X 1 L1 ) ( X 2 L2 ) ( X 1 X 2 180 L3 ) 2
求偏导数，得到
第5章 间接平差
曹君
5.1 间接平差原理
问题引入——例子1
测定水准路线1、2、3、4、5、
6、7
假设4个未知参数 X 、 X4、 X6 1 X2、

h1 X 1 h2 X 2 h3 ( X 1 X 2 ) h4 X 4 h5 X 4 X 1 X 2 h6 X 6 h7 X 4 X 1 X 2 X 6

误差方程： V B x l

5.1 间接平差原理
间接平差原理
引入最小二乘原理 求偏导
V T PV x


V T PV min
V x

2V T P
2V T PB 0
BT PV 0
将误差方程 V B x l ，代入上式，得到法方程
ˆ BT Pl 0 ( BT PB) x
3.7 2.5 3.3
6.6 N bb BT PB 3.7 0
3.7
0 9.5 3.3 3.3 7.3
5.1 间接平差原理
ˆ1 85.1 0 x 6.6 3.7 3.7 9.5 3.3 x ˆ2 38.9 0 ˆ3 3. 3 7. 3 0 x 46.2

5.1 间接平差原理
3、组成法方程：
取10km观测高差为单位权观测，则：
pi 10 S i
p1 2.9, p2 3.7, p3 2.5, p4 3.3, p5 4.0
2.9 p 4.0
85.1 W B T Pl 38 . 9 46.2
5.1 间接平差原理
5、 计算平差值：
ˆ X0 x ˆ1 243.330m X 1 1
ˆ X0 x ˆ3 239.746m X 3 3
ˆ L V L
ˆ X0 x ˆ 2 247.121 X m 2 2
ˆ 5.847m , L ˆ 3.719m , L ˆ 9.638m , L 1 2 3 ˆ 7.375m , L ˆ 2.263m L 4 5 1
L1 v1 X 1 L2 v2 X 2 L3 v3 X 1 X 1 180

A


B
C

v1 X 1 L1 v2 X 2 L2





v3 X 1 X 2 180 L3
即：参数 X 1 、 X 2 的数值一经确定，就可确定相应的改正数的值