2016年湖北省恩施州咸丰县城区学校中考数学三模试卷(解析版)

恩施土家族苗族自治州中考数学三模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2016·内江) ﹣2016的倒数是（）A . ﹣2016B . ﹣C .D . 20162. （2分）(2020·杭州模拟) 3月20日全球除中国外新冠确病例累计15万（150 000）例，这个数用科学记数法表示为（）A . 1.5×105B . 1.5×106C . 0.15x106D . 0.15×1073. （2分）下列图形是化学中常用实验仪器的平面示意图，从左至右分别代表广口瓶、圆底瓶、蒸馏烧瓶和锥形瓶，其中不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分）(2019·港南模拟) 下列运算正确的是（）A . （y+1）（y﹣1）＝y2﹣1B . x3+x5＝x8C . a10÷a2＝a5D . （﹣a2b）3＝a6b35. （2分）下列如图是由5个相同大小的正方体搭成的几何体，则它的俯视图是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019八上·龙岗期末) 某校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参加市运动会射击比赛，在选拔比赛中，每人射击10次，他们10次成绩的平均数及方差如下表所示：甲乙丙丁平均数/环9.59.59.69.6方差/环2 5.1 4.7 4.5 5.1请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是（）A . 甲B . 乙C . 丙D . 丁7. （2分） (2015七下·龙海期中) 某种商品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进价仍获得20%，则该商品的进价是（）A . 95元B . 90元C . 85元D . 80元8. （2分）下列命题中，真命题的个数是（）①全等三角形的周长相等；②全等三角形的对应角相等；③全等三角形的面积相等；④全等三角形的对应角平分线相等．A . 4B . 3C . 2D . 19. （2分）(2013·茂名) 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=60°，AD=2，则AC的长是（）A . 2B . 4C .D .10. （2分）如图为了测量某建筑物AB的高度，在平地上C处测得建筑物顶端A的仰角为30°，沿CB方向前进12 m到达D处，在D处测得建筑物顶端A的仰角为45°，则建筑物AB的高度等于（）A . 6（＋1）mB . 6 (-1) mC . 12 (＋1) mD . 12（－1）m11. （2分）若m＜﹣3，则下列函数：①y=（x≥﹣3），②y=﹣mx+1，③y=m（x+3）2 ，④y=（m+3）x2（x≤0）中，y的值随x的值增大而增大的函数共有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个12. （2分）如图，下列四组条件中，能判定▱ABCD是正方形的有（）①AB=BC，∠A=90°；②AC⊥BD，AC=BD；③OA=OD，BC=CD；④∠BOC=90°，∠ABD=∠DCA．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019九上·乐山月考) 分解因式： =________．14. （1分）一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的5个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中．不断重复上述过程．小亮共摸了100次，其中有10次摸到白球．因此小亮估计口袋中的红球大约有________．15. （1分）(2019·汽开区模拟) 如图，在中，，为边上的中线，过点作交于点 .若，，则的长为________.16. （1分） (2017七下·黔东南期末) 如图所示，将直角三角形ABC沿BC方向平移4cm，得到直角三角形DEF，连接AD，若AB=5cm，则图中阴影部分的面积为________．三、解答题： (共7题；共63分)17. （5分）(2020·涡阳模拟) 计算：．18. （5分）(2020·平昌模拟) 先化简，再求值：（1﹣）÷ ，其中x＝ +2．19. （8分）(2016·深圳模拟) 九年级（1）班的全体同学根据自己的兴趣爱好参加了六个学生社团（每个学生必须参加且只参加一个），为了了解学生参加社团的情况，学生会对该班参加各个社团的人数进行了统计，绘制成了如图不完整的扇形统计图，已知参加“读书社”的学生有10人，请解答下列问题：（1）该班的学生共有________名；该班参加“爱心社”的人数为________名，若该班参加“吉他社”与“街舞社”的人数相同，则“吉他社”对应扇形的圆心角的度数为________；（2）一班学生甲、乙、丙是“爱心社”的优秀社员，现要从这三名学生中随机选两名学生参加“社区义工”活动，请你用画树状图或列表的方法求出恰好选中甲和乙的概率．20. （15分）(2018·遵义模拟) 某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过12吨(含12吨)时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过12吨，超过部分每吨按市场调节价收费，小黄家1月份用水24吨，交水费42元.2月份用水20吨，交水费32元．（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少元；（2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，写出y与x之间的函数关系式；（3）小黄家3月份用水26吨，他家应交水费多少元？21. （10分）如图，过⊙O的直径AB上两点M，N，分别作弦CD，EF，若CD∥EF，AC=BF．求证：（1）弧BC=弧AF；（2） AM=BN．22. （15分）(2020·成华模拟) 如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为点F．（1）求证：直线DF是⊙O的切线；（2）求证：BC2＝4CF•AC；（3）若⊙O的半径为2 ，∠CDF＝15°，求阴影部分的面积．23. （5分）（问题情境）已知矩形的面积为a（a为常数，a＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？（数学模型）设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为y=2（）（x＞0）（探索研究）我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数y= （x＞0）的图象和性质．（1）①填写下表，画出函数的图象；②观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；③在求二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到．请你通过配方求函数y= （x＞0）的最小值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题： (共7题；共63分)17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、。

某某省某某州咸丰县2015-2016学年八年级（下）质检数学试卷（一次函数、数据的分析）一、选择题（将正确答案代号填入下表中，每小题3分，共36分）1．下列函数中，自变量x的取值X围是x≥2的是（）A．y= B．y=C．y=D．y=•2．在一次歌咏比赛中，某选手的得分情况如下：92，88，95，93，96，95，94．这组数据的众数和中位数分别是（）A．94，94 B．95，95 C．94，95 D．95，943．下面哪个点在函数y=x+1的图象上（）A．（2，1） B．（﹣2，1）C．（2，0） D．（﹣2，0）4．下列函数中，y是x的正比例函数的是（）A．y=2x﹣1 B．y= C．y=2x2D．y=﹣2x+15．下列函数（1）y=πx；（2）y=2x﹣1；（3）y=；（4）y=x2﹣1中，是一次函数的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个6．2013年，某市发生了严重干旱，该市政府号召居民节约用水，为了解居民用水情况，在某小区随机抽查了10户家庭的月用水量，结果统计如图，则关于这10户家庭的月用水量，下列说法错误的是（）A．众数是6 B．极差是2 C．平均数是6 D．方差是47．关于函数y=﹣2x+1，下列结论正确的是（）A．图象必经过点（﹣2，1）B．图象经过第一、二、三象限C．当x＞时，y＜0 D．y随x的增大而增大8．若一次函数y=（3﹣k）x﹣k的图象经过第二、三、四象限，则k的取值X围是（）A．k＞3 B．0＜k≤3 C．0≤k＜3 D．0＜k＜39．已知点A（﹣2，y1）和点B（1，y2）是如图所示的一次函数y=2x+b图象上的两点，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1=y2 D．y1≥y210．汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q（升）与行驶时间t（时）的函数关系用图象表示应为（）A．B．C．D．11．已知一次函数的图象与直线y=﹣x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（）A．y=﹣x﹣2 B．y=﹣x﹣6 C．y=﹣x+10 D．y=﹣x﹣112．某通讯公司提供了两种移动收费方式：方式1，收月基本费20元，再以每分钟0.1元的价格按通话时间计费；方式2，收月基本费20元，送80分钟通话时间，超过80分钟的部分，以每分钟0.15元的价格计费．下列结论：①如图描述的是方式1的收费方法；②若月通话时间少于240分钟，选择方式2省钱；③若月通讯费为50元，则方式1比方式2的通话时间多；④若方式1比方式2的通讯费多10元，则方式1比方式2的通话时间多100分钟．其中正确的是（）A．只有①② B．只有③④ C．只有①②③D．①②③④二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．把答案填在题中横线上）13．已知自变量为x的函数y=mx+2﹣m是正比例函数，则m=______，该函数的解析式为______．14．已知一次函数y=﹣3x+1的图象经过点（a，1）和点（﹣2，b），则a=______，b=______．15．已知直线y=x﹣3与y=2x+2的交点为（﹣5，﹣8），则方程组的解是______．16．如果直线y=﹣2x+k与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则k的值为______．三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出计算过程）17．根据下列条件，确定函数关系式：（1）y与x成正比，且当x=9时，y=16；（2）y=kx+b的图象经过点（3，2）和点（﹣2，1）．18．老师计算学生的学期总评成绩按照如下的标准，平时作业占10%，单元测验占30%，期中考试占25%，期末考试占35%．小丽与小明的成绩如下表所示：请你通过计算，比较谁的学期总评成绩高．学生平时作业单元测验期中考试期末考试小丽76 80 70 90小明80 75 71 8819．画出函数y=﹣x+3的图象，根据图象回答下列问题：（1）求方程﹣x+3=0的解；（2）求不等式﹣x+3＜0的解集；（3）当x取何值时，y≥0．20．某人带自产的土豆进城出售，他先按市场价售出一些后，发现天色较晚，决定降价出售．为了方便顾客，他的钱包中有一些备用零钱用于找零．学习小组观察发现售出土豆数量x与他钱包中的总钱数y的关系如图所示．结合图象回答下列问题：（1）他带的备用零钱是多少？（2）每斤土豆的市场价格是多少？（3）降价后他按每斤0.4元将剩余土豆售完后，问他钱包中共有多少钱，他共带有多少土豆来卖？21．（10分）（2015•建宁县校级质检）某某某某发生地震后，某校学生会向全校700名学生发起了爱心捐款活动，为了解捐款情况，随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列是问题：（Ⅰ）本次随机抽样调查的学生人数为______，图①中m的值是______；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，估计该校本次活动捐款为10元的学生人数．22．绵州大剧院举行专场音乐会，成人票每X20元，学生票每X5元，暑假期间，为了丰富广大师生的业余文化生活，影剧院制定了两种优惠方案，方案1：购买一X成人票赠送一X学生票；方案2：按总价的90%付款，某校有4名老师与若干名（不少于4人）学生听音乐会．（1）设学生人数为x（人），付款总金额为y（元），分别建立两种优惠方案中y与x的函数关系式；（2）请计算并确定出最节省费用的购票方案．23．（10分）（2004•某某）如图，已知直线y=x+3的图象与x、y轴交于A、B两点．直线l经过原点，与线段AB交于点C，把△AOB的面积分为2：1的两部分．求直线l的解析式．24．（10分）（2010•某某）一列长为120米的火车匀速行驶，经过一条长为160米的隧道，从车头驶入隧道入口到车尾离开隧道出口公用14秒，设车头驶入隧道入口x秒时，火车在隧道内的长度为y米．（1）求火车行驶的速度；（2）当0≤x≤14时，求y与x的函数关系式；（3）在给出的平面直角坐标系中画出y与x的函数图象．2015-2016学年某某省某某州咸丰县八年级（下）质检数学试卷（一次函数、数据的分析）参考答案与试题解析一、选择题（将正确答案代号填入下表中，每小题3分，共36分）1．下列函数中，自变量x的取值X围是x≥2的是（）A．y= B．y=C．y=D．y=•【考点】函数自变量的取值X围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．【分析】根据分式与根式有意义的条件依次分析四个选项，比较哪个选项符合条件，可得答案．【解答】解：A、y=有意义，∴2﹣x≥0，解得x≤2；B、y=有意义，∴x﹣2＞0，解得x＞2；C、y=有意义，∴4﹣x2≥0，解得﹣2≤x≤2；D、y=•有意义，∴x+2≥0且x﹣2≥0，解得x≥2；分析可得D符合条件；故选D．【点评】本题主要考查二次根式有意义的条件是：被开方数大于或等于0，同时注意分母不等于0．2．在一次歌咏比赛中，某选手的得分情况如下：92，88，95，93，96，95，94．这组数据的众数和中位数分别是（）A．94，94 B．95，95 C．94，95 D．95，94【考点】众数；中位数．【分析】根据众数、中位数的定义求解即可．【解答】解：这组数据按顺序排列为：88，92，93，94，95，95，96，故众数为：95，中位数为：94．故选D．【点评】本题考查了众数和中位数的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握众数和中位数的定义．3．下面哪个点在函数y=x+1的图象上（）A．（2，1） B．（﹣2，1）C．（2，0） D．（﹣2，0）【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】分别把下列各个点代入解析式根据等式左右是否相等来判断点是否在函数图象上．【解答】解：（1）当x=2时，y=2，（2，1）不在函数y=x+1的图象上，（2，0）不在函数y=x+1的图象上；（2）当x=﹣2时，y=0，（﹣2，1）不在函数y=x+1的图象上，（﹣2，0）在函数y=x+1的图象上．故选D．【点评】本题考查的知识点是；在这条直线上的点的坐标一定适合这条直线的解析式．4．下列函数中，y是x的正比例函数的是（）A．y=2x﹣1 B．y= C．y=2x2D．y=﹣2x+1【考点】正比例函数的定义．【分析】根据正比例函数的定义：一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y=kx （k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数．【解答】解：根据正比例函数的定义可知选B．故选B．【点评】主要考查正比例函数的定义：一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y=kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数．5．下列函数（1）y=πx；（2）y=2x﹣1；（3）y=；（4）y=x2﹣1中，是一次函数的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】一次函数的定义．【分析】根据一次函数的定义确定给出的函数是否是一次函数．【解答】解：（1）y=πx，是一次函数（正比例函数）；（2）y=2x﹣1，是一次函数；（3）y=，是反比例函数；（4）y=x2﹣1，是二次函数；综上所述，只有（1）、（2）是一次函数．故选：C．【点评】本题主要考查了一次函数、反比例函数、二次函数的区别．要熟练掌握三者的定义条件．6．2013年，某市发生了严重干旱，该市政府号召居民节约用水，为了解居民用水情况，在某小区随机抽查了10户家庭的月用水量，结果统计如图，则关于这10户家庭的月用水量，下列说法错误的是（）A．众数是6 B．极差是2 C．平均数是6 D．方差是4【考点】条形统计图；加权平均数；众数；极差；方差．【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数，极差是数据中最大的与最小的数据的差，平均数是所有数据的和除以数据的个数，分别根据以上定义可分别求出众数，极差和平均数，然后根据方差的计算公式进行计算求出方差，即可得到答案．【解答】解：这组数据6出现了6次，最多，所以这组数据的众数为6；这组数据的最大值为7，最小值为5，所以这组数据的极差=7﹣5=2；这组数据的平均数=（5×2+6×6+7×2）=6；这组数据的方差S2= [2•（5﹣6）2+6•（6﹣6）2+2•（7﹣6）2]=0.4；所以四个选项中，A、B、C正确，D错误．故选D．【点评】本题考查了方差的定义和意义：数据x1，x2，…x n，其平均数为，则其方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]；方差反映了一组数据在其平均数的左右的波动大小，方差越大，波动越大，越不稳定；方差越小，波动越小，越稳定．也考查了平均数和众数以及极差的概念．7．关于函数y=﹣2x+1，下列结论正确的是（）A．图象必经过点（﹣2，1）B．图象经过第一、二、三象限C．当x＞时，y＜0 D．y随x的增大而增大【考点】一次函数的性质．【分析】根据凡是函数图象经过的点比能使解析式左右相等，故A错误；根据k、b的值进行分析可得B错误；根据解析式y=﹣2x+1可得x=﹣，再由x＞可得﹣，再解不等式即可得到C正确；根据一次函数的性质可得D错误．【解答】解：A、当x=﹣2时，y=﹣2×（﹣2）+1=5≠1，故图象不经过点（﹣2，1），故此选项错误；B、k=﹣2＜0，b=1经过第一、二、四象限，故此选项错误；C、由y=﹣2x+1可得x=﹣，当x＞时，y＜0，故此选项正确；D、y随x的增大而减小，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了一次函数的性质，以及一次函数图象上点的坐标特点，关键是掌握一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y 轴交于负半轴．8．若一次函数y=（3﹣k）x﹣k的图象经过第二、三、四象限，则k的取值X围是（）A．k＞3 B．0＜k≤3 C．0≤k＜3 D．0＜k＜3【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】因为一次函数y=（3﹣k）x﹣k的图象经过第二、三、四象限，根据一次函数的性质，所以．【解答】解：∵函数y=（3﹣k）x﹣k的图象经过第二、三、四象限∴3﹣k＜0，﹣k＜0∴k＞3故选：A．【点评】一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小；9．已知点A（﹣2，y1）和点B（1，y2）是如图所示的一次函数y=2x+b图象上的两点，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1=y2 D．y1≥y2【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据k＞0，一次函数的函数值y随x的增大而增大解答．【解答】解：∵k=2＞0，∴函数值y随x的增大而增大，∵﹣2＜1，∴y2＞y1．故选A．【点评】本题考查了一次函数的增减性，在直线y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．10．汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q（升）与行驶时间t（时）的函数关系用图象表示应为（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】由已知列出函数解析式，再画出函数图象，注意自变量的取值X围．【解答】解：由题意得函数解析式为：Q=40﹣5t，（0≤t≤8）结合解析式可得出图象．故选：B．【点评】此题主要考查了函数图象中由解析式画函数图象，特别注意自变量的取值X围决定图象的画法．11．已知一次函数的图象与直线y=﹣x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（）A．y=﹣x﹣2 B．y=﹣x﹣6 C．y=﹣x+10 D．y=﹣x﹣1【考点】两条直线相交或平行问题；待定系数法求一次函数解析式．【分析】根据一次函数的图象与直线y=﹣x+1平行，且过点（8，2），用待定系数法可求出函数关系式．【解答】解：由题意可得出方程组，解得：，那么此一次函数的解析式为：y=﹣x+10．故选：C．【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题，由一次函数的一般表达式，根据已知条件，列出方程组，求出未知数的值从而求得其解析式；求直线平移后的解析式时要注意平移时k 的值不变，只有b发生变化．12．某通讯公司提供了两种移动收费方式：方式1，收月基本费20元，再以每分钟0.1元的价格按通话时间计费；方式2，收月基本费20元，送80分钟通话时间，超过80分钟的部分，以每分钟0.15元的价格计费．下列结论：①如图描述的是方式1的收费方法；②若月通话时间少于240分钟，选择方式2省钱；③若月通讯费为50元，则方式1比方式2的通话时间多；④若方式1比方式2的通讯费多10元，则方式1比方式2的通话时间多100分钟．其中正确的是（）A．只有①② B．只有③④ C．只有①②③D．①②③④【考点】一次函数的应用．【分析】根据收费标准，可得相应的函数解析式，根据函数解析式的比较，可得答案．【解答】解：根据题意得：+20，方式二的函数解析式为y=，①方式一的函数解析式是一条直线，方式二的函数解析式是分段函数，所以如图描述的是方式1的收费方法，另外，当x=80时，方式一是28元，方式二是20元，故①说法正确；+20＞20+×（x﹣80），解得x＜240，故②的说法正确；+20=50，解得x=300分钟，方式二：20+×（x﹣80）=50，解得x=280分钟，故③说法正确；④如果方式一通话费用为40元则方式一通话时间为： =200，方式二通讯时间为：≈147因此若方式1比方式2的通讯费多10元，则方式1比方式2的通话时间多53分钟，故④说法错误；故选：C．【点评】本题考查了一次函数的应用，根据题意得出函数解析式是解题关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．把答案填在题中横线上）13．已知自变量为x的函数y=mx+2﹣m是正比例函数，则m= 2 ，该函数的解析式为y=2x ．【考点】正比例函数的定义．【分析】根据正比例函数的定义可得答案．【解答】解：m≠0，2﹣m=0，∴m=2，该函数的解析式为y=2x．【点评】解题关键是掌握正比例函数的定义条件．正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．14．已知一次函数y=﹣3x+1的图象经过点（a，1）和点（﹣2，b），则a= 0 ，b= 7 ．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】把点（a，1）和点（﹣2，b）代入y=﹣3x+1即可分别求解．【解答】解：把点（a，1）和点（﹣2，b）代入y=﹣3x+1，得：﹣3a+1=1，﹣3×（﹣2）+1=b．解得a=0，b=7．故填0、7．【点评】本题考查的知识点是：在这条直线上的各点的坐标一定适合这条直线的解析式．15．已知直线y=x﹣3与y=2x+2的交点为（﹣5，﹣8），则方程组的解是．【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【分析】由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．因此点P的横坐标与纵坐标的值均符合方程组中两个方程的要求，因此方程组的解应该是．【解答】解：直线y=x﹣3与y=2x+2的交点为（﹣5，﹣8），即x=﹣5，y=﹣8满足两个解析式，则是即方程组的解．因此方程组的解是．【点评】方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．16．如果直线y=﹣2x+k与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则k的值为±6 ．【考点】一次函数综合题．【分析】此题首先求出直线y=﹣2x+k与两坐标轴交点坐标，然后利用坐标表示出与两坐标轴所围成的三角形的直角边长，再根据所围成的三角形面积是9可以列出关于k的方程求解．【解答】解：当x=0时，y=k；当y=0时，x=．∴直线y=﹣2x+k与两坐标轴的交点坐标为A（0，k），B（，0），∴S△AOB==9，∴k=±6．故填空答案：±6．【点评】本题主要考查了一次函数与坐标轴交点的坐标的求法及直线与两坐标轴所围成的三角形面积的求法．三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出计算过程）17．根据下列条件，确定函数关系式：（1）y与x成正比，且当x=9时，y=16；（2）y=kx+b的图象经过点（3，2）和点（﹣2，1）．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【分析】（1）先设y与x的函数关系式为y=kx，再把已知代入即可；（2）把已知代入得方程组，求出未知数即可．【解答】解：（1）y与x的函数关系式为y=kx，∵当x=9时，y=16，即16=9k，k=，∴函数的解析式为y=x；（2）由题意可得方程组，解得，故函数的解析式为y=x+．【点评】此题考查一次函数的性质及应用待定系数法求出函数解析式，解题思路比较简单．18．老师计算学生的学期总评成绩按照如下的标准，平时作业占10%，单元测验占30%，期中考试占25%，期末考试占35%．小丽与小明的成绩如下表所示：请你通过计算，比较谁的学期总评成绩高．学生平时作业单元测验期中考试期末考试小丽76 80 70 90小明80 75 71 88【考点】加权平均数．【分析】要确定谁学期总评成绩高，关键是算出各自的加权平均数，加权平均数大的学期总评成绩高．【解答】解：小明：80×10%+75×30%+71×25%+88×35%=79.05（分），小丽：76×10%+80×30%+70×25%+90×35%=80.6（分），因此小丽的学期总评成绩高．【点评】考查了加权平均数的计算方法，解题的关键是掌握加权平均数的计算方法．19．画出函数y=﹣x+3的图象，根据图象回答下列问题：（1）求方程﹣x+3=0的解；（2）求不等式﹣x+3＜0的解集；（3）当x取何值时，y≥0．【考点】一次函数与一元一次不等式；一次函数的图象；一次函数与一元一次方程．【分析】利用两点法画出函数的图象．（1）直线y=﹣x+3与x轴交点的横坐标即为方程﹣x+3=0的解；（2）直线y=﹣x+3下方的部分对应的x的取值即为不等式﹣x+3＜0的解集；（3）直线y=﹣x+3在x轴及其上方的部分对应的x的取值即为所求．【解答】解：如图：（1）观察图象可知，方程﹣x+3=0的解为x=2；（2）观察图象可知，不等式﹣x+3＜0的解集为x＞2；（3）当x≤2时，y≥0．【点评】本题考查的是一次函数的图象与一元一次方程、一元一次不等式的关系，正确画出函数的图象是解答此题的关键．20．某人带自产的土豆进城出售，他先按市场价售出一些后，发现天色较晚，决定降价出售．为了方便顾客，他的钱包中有一些备用零钱用于找零．学习小组观察发现售出土豆数量x与他钱包中的总钱数y的关系如图所示．结合图象回答下列问题：（1）他带的备用零钱是多少？（2）每斤土豆的市场价格是多少？（3）降价后他按每斤0.4元将剩余土豆售完后，问他钱包中共有多少钱，他共带有多少土豆来卖？【考点】函数的图象．【分析】（1）图象与y轴的交点就是他带的备用零钱；（2）由图象得到按市场价售出的土豆斤数和钱数，斤数即可；（3）计算出降价后卖出的土豆斤数，加上未降价卖出的质量即可．【解答】解：（1）由图象可知，他带的备用零钱是5元；（2）每斤土豆的市场价格是：（20﹣5）÷30=0.5元；（3）（26﹣20）÷0.4=15斤，15+30=45斤，答：他钱包中共有26元钱，他共带有45斤土豆来卖．【点评】本题考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．21．（10分）（2015•建宁县校级质检）某某某某发生地震后，某校学生会向全校700名学生发起了爱心捐款活动，为了解捐款情况，随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列是问题：（Ⅰ）本次随机抽样调查的学生人数为50 ，图①中m的值是32 ；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，估计该校本次活动捐款为10元的学生人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；加权平均数；中位数；众数．【分析】（1）用5元学生数除以5元学生占抽样调查学生数的百分比求解即可．（2）利用平均数，众数和中位数的定义求解．（3）该校总人数乘捐款为10元的学生的百分比．【解答】解：（1）本次随机抽样调查的学生人数为：4÷8%=50（人），1﹣24%﹣20%﹣16%﹣8%=32%，所以m=32，故答案为：50，32．（2）本次调查获取的样本数据的平均数：（4×5+10×16+15×12+20×10+30×8）÷50=16（元），求本次调查获取的样本数据的众数是10，本次调查获取的样本数据的中位数是15．（3）该校本次活动捐款为10元的学生人数为：700×32%=224（人）．【点评】本题主要考查了条形统计图，扇形统计图，平均数和众数和中位数，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．22．绵州大剧院举行专场音乐会，成人票每X20元，学生票每X5元，暑假期间，为了丰富广大师生的业余文化生活，影剧院制定了两种优惠方案，方案1：购买一X成人票赠送一X 学生票；方案2：按总价的90%付款，某校有4名老师与若干名（不少于4人）学生听音乐会．（1）设学生人数为x（人），付款总金额为y（元），分别建立两种优惠方案中y与x的函数关系式；（2）请计算并确定出最节省费用的购票方案．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）首先根据优惠方案①：付款总金额=购买成人票金额+除去4人后的学生票金额；优惠方案②：付款总金额=（购买成人票金额+购买学生票金额）×打折率，列出y关于x的函数关系式，（2）根据（1）的函数关系式求出当两种方案付款总金额相等时，购买的票数．再就三种情况讨论．【解答】解：（1）按优惠方案①可得y1=20×4+（x﹣4）×5=5x+60（x≥4），按优惠方案②可得y2=（5x+20×4）×+72（x≥4）；（2）因为y1﹣y2=0.5x﹣12（x≥4），①当y1﹣y2=0时，得0.5x﹣12=0，解得x=24，∴当购买24X票时，两种优惠方案付款一样多．②当y1﹣y2＜0时，得0.5x﹣12＜0，解得x＜24，∴4≤x＜24时，y1＜y2，优惠方案①付款较少．③当y1﹣y2＞0时，得0.5x﹣12＞0，解得x＞24，当x＞24时，y1＞y2，优惠方案②付款较少．【点评】本题根据实际问题考查了一次函数的运用．解决本题的关键是根据题意正确列出两种方案的解析式，进而计算出临界点x的取值，再进一步讨论．23．（10分）（2004•某某）如图，已知直线y=x+3的图象与x、y轴交于A、B两点．直线l经过原点，与线段AB交于点C，把△AOB的面积分为2：1的两部分．求直线l的解析式．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【分析】根据直线y=x+3的解析式可求出A、B两点的坐标，如图：（1）当直线l把△ABO的面积分为S△AOC：S△BOC=2：1时，作CF⊥OA于F，CE⊥OB于E，可分别求出△AOB与△AOC的面积，再根据其面积公式可求出两直线交点的坐标，从而求出其解析式；（2）当直线l把△ABO的面积分为S△AOC：S△BOC=1：2时，同（1）．【解答】解：由直线y=x+3的解析式可求得A（﹣3，O）、B（0，3），如图（1），当直线l把△ABO的面积分为S△AOC：S△BOC=2：1时，作CF⊥OA于F，CE⊥OB于E，则S△AOB=，则S△AOC=3，∴AO•CF=3，即×3×CF=3∴CF=2同理，解得CE=1．∴C（﹣1，2），∴直线l的解析式为y=﹣2x；如图（2），当直线l把△ABO的面积分为S△AOC：S△BOC=1：2时同理求得C（﹣2，1），∴直线l的解析式为y=﹣（求C点的坐标时亦可用相似的知识求得）．【点评】此题比较复杂，考查的是用待定系数法求一次函数的解析式，涉及到三角形的面积公式及分类讨论的方法．24．（10分）（2010•某某）一列长为120米的火车匀速行驶，经过一条长为160米的隧道，从车头驶入隧道入口到车尾离开隧道出口公用14秒，设车头驶入隧道入口x秒时，火车在隧道内的长度为y米．（1）求火车行驶的速度；（2）当0≤x≤14时，求y与x的函数关系式；（3）在给出的平面直角坐标系中画出y与x的函数图象．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）按照等量关系“隧道长度+火车长度=火车行驶的速度×时间”求得火车速度；（2）若求火车在隧道内的长度需分三部分，火车行驶进隧道到完全进入，火车完全进入，火车出来到车尾完全出来；（3）根据（2）中求出的分段函数画函数图象，注意自变量的变化X围．【解答】解：（1）设火车行驶的速度为v米/秒，根据题意，得14v=120+160，解得v=20答：火车行驶速度为20米/秒．（2）①当0≤x≤6时，∵火车行驶速度为20米/秒，∴y=20x；②当6＜x≤8时，y=120；③当8＜x≤14时，∵长为160米的隧道，∴y=120﹣20（x﹣8）=﹣20x+280．（3）函数图象如图所示：【点评】本题考查的是一次函数与实际结合的问题，同学们应掌握函数关系式的求法以及函数图象的画法．。

恩施土家族苗族自治州中考数学三模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2018七上·温岭期中) 冥王星围绕太阳公转的轨道半径长度约为5900000000千米，这个数用科学记数法表示为（）A . 5.9×1010千米B . 5.9×109千米C . 59×108千米D . 0.59×1010千米2. （2分）下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是（）A . ①②③B . ①③④C . ①②④D . ②③④3. （2分）一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是（）A . 4B . 5C . 6D . 74. （2分）一个几何体的主视图、左视图、俯视图完全相同，它一定是（）A . 长方体B . 圆柱C . 圆锥D . 球体5. （2分）已知关于x的方程可以配方成的形式，那么关于x的方程可配方成（）A .B .C .D .6. （2分） (2019八下·路北期中) 将根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度hcm，则h的取值范围是（）A .B .C .D .7. （2分） (2016八上·无锡期末) 父亲节，学校“文苑”专栏登出了某同学回忆父亲的小诗：“同辞家门赴车站，别时叮咛语千万，学子满载信心去，老父怀抱希望还．”如果用纵轴y表示父亲和学子在行进中离家的距离，横轴t表示离的时间，那么下面与上述诗意大致相吻合的图象是（）A .B .C .D .8. （2分）某农民在池塘里养了许多鱼，有草鱼、鲢鱼、鲤鱼、鲫鱼，各种鱼的条数的统计图如图所示，则下列说法中正确的是（）.A . 草鱼的条数比鲢鱼的条数多B . 鲤鱼在所有鱼中所占的比例最少C . 鲢鱼的条数最多D . 鲫鱼的所有鱼中所占的比例最多二、填空题 (共8题；共9分)9. （1分）(2016·镇江模拟) 分解因式：x3﹣x=________．10. （1分） (2017八下·金华期中) 在平面直角坐标系XOY中，有A（3，2），B （﹣1，﹣4 ），P是X轴上的一点，Q是Y轴上的一点，若以点A，B，P，Q四个点为顶点的四边形是平行四边形，则Q点的坐标是________．11. （1分） (2016九上·端州期末) 抛物线y=2x2+4x+5的对称轴是________12. （1分）如图，网高为0.8米，击球点到网的水平距离为3米，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，且落点恰好在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h为________米.13. （1分）(2017·深圳模拟) 如图，一次函数y=kx+b的图象l与坐标轴分别交于点E，F，与双曲线y=﹣（x＜0）交于点P（﹣1，n），且F是PE的中点，直线x=a与l交于点A，与双曲线交于点B（不同于A），PA=PB，则a=________．14. （1分）如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为10，AB=7，则△ABC的周长为________15. （2分）(2019·上海模拟) 将两枚骰子同时抛出，得到的两个点中，一个能被另一个整除的概率为________.16. （1分）某班50名学生右眼视力的检查结果为：①0.3～0.6有9人；②0.7～1.0有30人；③1.1～1.5，有________人，其中0.7～1.0占总人数的________ %．三、解答题 (共12题；共105分)17. （5分）(2018·苏州模拟) 计算：．18. （5分）(2018·吴中模拟) 计算：（1） 2-2+ ﹣sin30°；（2）（1+ ）÷ ．19. （5分） (2017八下·汇川期中) 已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E、F，求证：四边形CFDE是正方形．20. （10分）设x1、x2是一元二次方程2x2﹣7x+5=0的两根，利用一元二次方程根与系数的关系，求下列各式的值．（1） x12x2+x1x22；（2）（x1﹣x2）221. （10分）(2018·弥勒模拟) 在中，将绕点顺时针旋转角得交于点，分别交于两点．（1）如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段与有怎样的数量关系？并证明你的结论；（2）如图2，当 = 时，试判断四边形的形状，并说明理由；（3）在（2）的情况下，求的长．22. （7分） (2018七上·渭滨期末) 某中学对全校1200名学生进行“校园安全知识”的教育活动，从1200名学生中随机抽取部分学生进行测试，成绩评定按从高分到低分排列分为A，B，C，D四个等级，绘制了图①、图②两幅不完整的统计图．请结合图中所给信息解答下列问题：（1）求本次被抽查的学生共有多少人？（2）将条形统计图和扇形统计图补充完整；（3）求扇形统计图中“A”所在的扇形圆心角的度数；（4）估计全校“D”等级的学生有多少人．23. （10分） (2015八下·龙岗期中) 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8，CD=3．（1）求DE的长；（2）求△ADB的面积．24. （10分）(2017·福田模拟) 如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=5，分别以OA、OC所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，D是边CB上的一个动点（不与C、B重合），反比例函数y= （k＞0）的图象经过点D且与边BA交于点E，连接DE．（1）连接OE，若△EOA的面积为3，则k=________；（2）是否存在点D，使得点B关于DE的对称点在OC上？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．25. （7分）(2017·武汉模拟) 在平面直角坐标系中，抛物线y= x2经过点A（x1 ， y1）、C（x2 ， y2），其中x1、x2是方程x2﹣2x﹣8的两根，且x1＜x2 ，过点A的直线l与抛物线只有一个公共点（1）求A、C两点的坐标；（2）求直线l的解析式；（3）如图2，点B是线段AC上的动点，若过点B作y轴的平行线BE与直线l相交于点E，与抛物线相交于点D，过点E作DC的平行线EF与直线AC相交于点F，求BF的长．26. （10分）(2016·深圳模拟) 如图所示，抛物线m：y=ax2+b（a＜0，b＞0）与x轴于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．将抛物线m绕点B旋转180°，得到新的抛物线n，它的顶点为C1 ，与x轴的另一个交点为A1 ．（1）当a=﹣1，b=1时，求抛物线n的解析式；（2）四边形AC1A1C是什么特殊四边形，请写出结果并说明理由；（3）若四边形AC1A1C为矩形，请求出a，b应满足的关系式．27. （15分）(2018·南宁模拟) 已知四边形ABCD是矩形，连接AC，点E是边CB延长线上一点，CA=CE，连接AE，F是线段AE的中点，（1）如图1，当AD=DC时，连接CF交AB于M，求证：BM=BE；（2）如图2，连接BD交AC于O，连接DF分别交AB、AC于G、H，连接GC，若∠FDB=30°，S四边形GBOH=，求线段GC的长．28. （11分）如图1，直线x⊥y，垂足为O，A、B两点同时从点O出发，点A以每秒x个单位长度沿直线x向左运动，点B以每秒y个单位长度沿直线y向上运动．（1）若|x+2y﹣5|+|2x﹣y|=0，试分别求出1秒钟后，线段OA、OB的长．（2）如图2，设∠BAO的邻补角和∠ABO的邻补角的平分线相交于点P．问：点A、B在运动的过程中，∠P 的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由．（3）如图3，延长BA至E，在∠ABO的内部作射线BF交x轴于点C，若∠EAC、∠FCA、∠ABC的平分线相交于点G，过点G作BE的垂线，垂足为H，试问∠AGH和∠BGC的大小关系如何？请写出你的结论并说明理由．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共8题；共9分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共12题；共105分)17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、22-4、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、27-1、28-1、28-2、28-3、。

湖南省恩施州咸丰县五校2016届九年级数学上学期联考试题一、选择题（12×3=36分）1．下列图形分别为绿色食品、节能、节水、回收的标志图片，其中是中心对称图形或者是轴对称图形的为（）A．B．C．D．2．下列说法正确的有（）①半径相等的两个圆是等圆；②半径相等的两个半圆是等弧；③过圆心的线段是直径；④分别在两个等圆上的两条弧是等弧．A．1个B．2个C．3个D．4个3．党的十八大召开以后，“三公消费”得到有效遏制，在此背景下，一些白酒价格纷纷下调，某种白酒原价200元，经连续两次降价后售价下降了72元，设平均每次降价的百分率为x，则可列方程为（）A．200（1﹣x）2=72 B．200（1﹣x）2=200﹣72C．200（1﹣2x）2=72 D．200（1﹣2x）2=200﹣724．下列命题中，真命题是（）A．相等的弦所对的圆心角相等 B．相等的弦所对的弧相等C．相等的弧所对的弦相等 D．相等的圆心角所对的弧相等5．若0是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的一根，则m值为（）A．1 B．0 C．1或2 D．26．在⊙O中，若圆心角∠AOB=100°，C是上一点，则∠ACB等于（）A．80° B．100°C．130°D．140°7．将抛物线y=x2﹣6x+21绕原点旋转180°后，所得新抛物线的解析式为（）A．y=x2+6x+21 B．y=﹣x2+6x﹣21C．y=﹣x2﹣6x+21 D．y=﹣x2﹣6x﹣218．若关于x的一元二次方程k2x2﹣（2k+1）x+1=0的两个实数根，则k的取值范围为（）A．B．C．且k≠0D．且k≠09．如图，直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B的对应点B′坐标为（）A．（3，4）B．（7，4）C．（7，3）D．（3，7）10．如图，在图1所示的正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成图2所示的一个圆锥模型．设圆的半径为r，扇形的半径为R，则圆的半径与扇形的半径之间的关系为（）A．R=2r B．R=r C．R=3r D．R=4r11．根据下表中的二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的对应值，可判断该二次函数﹣﹣B．有两个交点，且它们分别在y轴两侧C．有两个交点，且它们均在y轴同侧D．无交点12．如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，∠A=120°，则图中阴影部分的面积是（）A．B．2 C．3 D．二、填空题（4×3=12分）13．方程x2+3x﹣2=0的两个根为m、n，则m2+n2的值为．14．如图，△ABC内接于⊙O，BC=12cm，∠A=60°．⊙O的直径为．15．平面直角坐标系中，点A是抛物线y=ax2﹣6ax+b与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且AB∥x轴，则以AB为边的等边三角形ABC的周长为．16．如图，AB是⊙O的直径，弦BC=4cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60°．若动点E以2cm/s 的速度从A点出发沿着A→B方向运动，设运动时间为t（秒），连结EF，当t值为秒时，△BEF是直角三角形．三、解答题（共72分）17．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，请解答下列问题：（1）将△ABC向下平移3个单位长度，得到△A1B1C1，画出平移后的△A1B1C1；（2）将△ABC绕点O顺时针方向旋转180°，得到△A2B2C2，画出旋转后的△A2B2C2，并写出A2点的坐标．18．甲口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为2和5，乙口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为4和9，丙口袋中装有三个相同的小球，它们的标号分别为1，6，7．从这3个口袋中各随机取出一个小球．（1）用树形图表示所有可能出现的结果；（2）若用取出的三个小球的标号分别表示三条线段的长，求这些线段能构成三角形的概率．19．已知抛物线y=mx2+2mx+m﹣2与x轴有两个不同的交点．（1）求m的取值范围；（2）当此抛物线经过原点时，同时也经过点A（1，y1）、B（﹣2，y2），C（﹣3，y3）三点，试比较y1、y2与y3的大小．20．如图所示，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC，AD，BD的长．21．如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10．若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB．（1）求点P与点P′之间的距离；（2）求∠APB的度数．22．某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元时，则每个月少买5件（每件售价不能高于65元），设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大利润是多少？（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为3200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围内，每个月的利润不低于3200元？23．如图是以定长AB为直径的⊙O，CD为上的一条动弦（点C与A，点D与B不重合），CF⊥CD交AB于F，DE⊥CD交AB于E．（1）求证：AF=BE；（2）若弦CD的长度保持不变，四边形CDEF的面积是否也保持不变？并请说明理由．24．如图，抛物线y=kx2﹣2kx﹣3k交x轴于A、B两点，交y轴于点C，已知OC=OB．（1）求抛物线解析式；（2）在直线BC上求点P，使PA+PO的值最小；（3）抛物线上是否存在点Q，使△QBC的面积等于6？若存在，请求出Q的坐标；若不存在请说明理由．2015-2016学年湖南省恩施州咸丰县五校九年级（上）联考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（12×3=36分）1．下列图形分别为绿色食品、节能、节水、回收的标志图片，其中是中心对称图形或者是轴对称图形的为（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．下列说法正确的有（）①半径相等的两个圆是等圆；②半径相等的两个半圆是等弧；③过圆心的线段是直径；④分别在两个等圆上的两条弧是等弧．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】圆的认识．【分析】利用圆的有关性质及定义分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①半径相等的两个圆是等圆，正确；②半径相等的两个半圆是等弧，正确；③过圆心的线段是直径，错误；④分别在两个等圆上的两条弧是等弧，错误．故选B．【点评】本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．也考查了切线的定义．3．党的十八大召开以后，“三公消费”得到有效遏制，在此背景下，一些白酒价格纷纷下调，某种白酒原价200元，经连续两次降价后售价下降了72元，设平均每次降价的百分率为x，则可列方程为（）A．200（1﹣x）2=72 B．200（1﹣x）2=200﹣72C．200（1﹣2x）2=72 D．200（1﹣2x）2=200﹣72【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】易得第一次降价后的价格为：200×（1﹣x），那么第二次降价后的价格为：200×（1﹣x）×（1﹣x），那么相应的等量关系为：原价×（1﹣降低的百分率）2=第二次降价后的价格，把相关数值代入即可．【解答】解：∵某种白酒原价200元，平均每次降价的百分率为x，∴第一次降价后的价格为：200×（1﹣x），∴第二次降价后的价格为：200×（1﹣x）×（1﹣x）=200×（1﹣x）2，∴可列方程为：200（1﹣x）2=200﹣72．故选B．【点评】本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．得到第二次降价后价格的等量关系是解决本题的关键．4．下列命题中，真命题是（）A．相等的弦所对的圆心角相等 B．相等的弦所对的弧相等C．相等的弧所对的弦相等 D．相等的圆心角所对的弧相等【考点】命题与定理．【分析】根据有关性质和定理分别对每一项进行判断即可．【解答】解：A、在同圆或等圆中，等弦所对的圆心角对应相等，错误；B、在同圆或等圆中，等弦所对的弧对应相等，错误；C、相等的弧所对的弦相等，正确；D、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故本选项错误，故选C【点评】此题考查了命题与定理，关键是熟练掌握有关性质和定理，能对命题的真假进行判断．5．若0是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的一根，则m值为（）A．1 B．0 C．1或2 D．2【考点】一元二次方程的解．【专题】计算题．【分析】把方程的一个根0直接代入方程即可求出m的值．【解答】解：∵0是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的一根，∴（m﹣1）×0+5×0+m2﹣3m+2=0，即m2﹣3m+2=0，解方程得：m1=1（舍去），m2=2，∴m=2，故选D．【点评】本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是直接把方程的一根代入方程，此题比较简单，易于掌握．6．在⊙O中，若圆心角∠AOB=100°，C是上一点，则∠ACB等于（）A．80° B．100°C．130°D．140°【考点】圆周角定理．【分析】首先根据题画出图形，然后在优弧上取点D，连接AD，BD，根据圆周角的性质，即可求得∠ADB的度数，又由圆的内接四边形的性质，即可求得∠ACB的度数．【解答】解：如图：在优弧上取点D，连接AD，BD，∵∠AOB=100°，∴∠ADB=∠AOB=50°，∵四边形ADBC是⊙O的内接四边形，∴∠ADB+∠ACB=180°，∴∠ACB=130°．故选C．【点评】此题考查了圆周角定理与圆的内接四边形的性质．此题难度不大，解题的关键是根据题意作出图形，掌握数形结合思想的应用．7．将抛物线y=x2﹣6x+21绕原点旋转180°后，所得新抛物线的解析式为（）A．y=x2+6x+21 B．y=﹣x2+6x﹣21C．y=﹣x2﹣6x+21 D．y=﹣x2﹣6x﹣21【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先将原抛物线解析式化为顶点式，将其绕顶点旋转180°后，开口大小和顶点坐标都没有变化，变化的只是开口方向，再根据关于原点对称的两点的横坐标纵坐标都互为相反数得出所求新抛物线的解析式．【解答】解：y=x2﹣6x+21，=（x2﹣12x+36）﹣18+21，=（x﹣6）2+3，将原抛物线绕顶点旋转180°后，得y=﹣（x﹣6）2﹣3，即：y=﹣x2+6x﹣21，故选：B．【点评】此题主要考查了根据二次函数的图象的变换求抛物线的解析式．关键是掌握关于原点对称的两点的横坐标纵坐标都互为相反数．8．若关于x的一元二次方程k2x2﹣（2k+1）x+1=0的两个实数根，则k的取值范围为（）A．B．C．且k≠0D．且k≠0【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）在有两个实数根下必须满足△=b2﹣4ac≥0．【解答】解：根据题意列出方程组，解得k≥﹣且k≠0．故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．9．如图，直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B的对应点B′坐标为（）A．（3，4）B．（7，4）C．（7，3）D．（3，7）【考点】坐标与图形变化-旋转；一次函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】先根据坐标轴上点的坐标特征求出B点坐标为（0，4），A点坐标为（3，0），则OA=3，OB=4，再根据旋转的性质得∠OAO′=90°，∠AO′B′=∠AOB=90°，AO′=AO=3，O′B′=OB=4，然后根据点的坐标的确定方法即可得到点B′坐标．【解答】解：当x=0时，y=﹣x+4=4，则B点坐标为（0，4）；当y=0时，﹣ x+4=0，解得x=3，则A点坐标为（3，0），则OA=3，OB=4，∵△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，∴∠OAO′=90°，∠AO′B′=∠AOB=90°，AO′=AO=3，O′B′=OB=4，即AO′⊥x轴，O′B′∥x轴，∴点B′坐标为（7，3）．故选C．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了一次函数图象上点的坐标特征．10．如图，在图1所示的正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成图2所示的一个圆锥模型．设圆的半径为r，扇形的半径为R，则圆的半径与扇形的半径之间的关系为（）A．R=2r B．R=r C．R=3r D．R=4r【考点】弧长的计算．【专题】压轴题．【分析】根据弧长公式计算．【解答】解：因为扇形的弧长等于圆锥底面周长，所以×2πR=2πr，化简得R=4r．故选D．【点评】圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．11．根据下表中的二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的对应值，可判断该二次函数﹣﹣B．有两个交点，且它们分别在y轴两侧C．有两个交点，且它们均在y轴同侧D．无交点【考点】抛物线与x轴的交点．【专题】压轴题；图表型．【分析】利用二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的对应值．【解答】解：根据表中的二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的对应值，可以发现当x=0，x=2时，y的值都等于﹣＜0，又根据二次函数的图象对称性可得：直线x=1是二次函数y=ax2+bx+c的对称轴，此时y有最小值﹣2，因此判断该二次函数的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴异侧．故选B．【点评】本题难度中等，考查二次函数与一元二次方程的关系．12．如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，∠A=120°，则图中阴影部分的面积是（）A．B．2 C．3 D．【考点】菱形的性质；解直角三角形．【专题】常规题型；压轴题．【分析】设BF、CE相交于点M，根据相似三角形对应边成比例列式求出CM的长度，从而得到DM的长度，再求出菱形ABCD边CD上的高与菱形ECGF边CE上的高，然后根据阴影部分的面积=S△BDM+S△DFM，列式计算即可得解．【解答】解：如图，设BF、CE相交于点M，∵菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，∴△BCM∽△BGF，∴=，即=，解得CM=1.2，∴DM=2﹣1.2=0.8，∵∠A=120°，∴∠ABC=180°﹣120°=60°，∴菱形ABCD边CD上的高为2sin60°=2×=，菱形ECGF边CE上的高为3sin60°=3×=，∴阴影部分面积=S△BDM+S△DFM=×0.8×+×0.8×=．故选A．【点评】本题考查了菱形的性质，解直角三角形，把阴影部分分成两个三角形的面积，然后利用相似三角形对应边成比例求出CM的长度是解题的关键．二、填空题（4×3=12分）13．方程x2+3x﹣2=0的两个根为m、n，则m2+n2的值为13 ．【考点】根与系数的关系．【分析】由m与n为已知方程的解，利用根与系数的关系求出m+n与mn的值，将所求式子利用完全平方公式变形后，代入计算即可求出值．【解答】解：∵m，n是一元二次方程x2+3x﹣2=0的两个根，∴m+n=﹣3，mn=﹣2，则m2+n2=（m+n）2﹣2mn=9+4=13．故答案为：13．【点评】此题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键．14．如图，△ABC内接于⊙O，BC=12cm，∠A=60°．⊙O的直径为8．【考点】垂径定理；勾股定理；圆周角定理．【专题】计算题．【分析】作OD⊥BC，连结OB、OC，根据垂径定理得BD=BC=6，利用等腰三角形性质得∠BOD=∠COD，再根据圆周角定理得∠BOC=2∠A，则∠BOC=∠A=60°，在Rt△OBD中根据正弦的定义可计算出OB，从而得到圆的直径．【解答】解：作OD⊥BC，连结OB、OC，如图，∵OD⊥BC，∴BD=CD=BC=6，∴∠BOD=∠COD，而∠BOC=2∠A，∴∠BOC=2∠A=120°，在Rt△OBD中，sin∠BOD=sin60°=，∴OB===4，∴⊙O的直径为8．故答案为8．【点评】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了锐角三角函数和圆周角定理．15．平面直角坐标系中，点A是抛物线y=ax2﹣6ax+b与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且AB∥x轴，则以AB为边的等边三角形ABC的周长为18 ．【考点】二次函数的性质．【分析】根据抛物线的解析式即可确定对称轴，则AB的长度即可求解．【解答】解：抛物线y=ax2﹣6ax+b的对称轴是x=3，作CD⊥AB于点D，则AD=3，则AB=2AD=6，则AB为边的等边△ABC的周长为3×6=18．故答案是：18．【点评】此题考查了二次函数的性质，根据抛物线的解析式确定对称轴，从而求得AB的长是关键．16．如图，AB是⊙O的直径，弦BC=4cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60°．若动点E以2cm/s 的速度从A点出发沿着A→B方向运动，设运动时间为t（秒），连结EF，当t值为2或3.5 秒时，△BEF是直角三角形．【考点】圆周角定理；垂径定理．【分析】由AB是⊙O的直径，弦BC=4cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60°．可求得AB的长，又由△BEF是直角三角形，可得当∠BEF=90°与∠BFE=90°，继而求得答案．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠C=90°，∵弦BC=4cm，F是弦BC的中点，∴BF=2cm，∵∠ABC=60°，∴AB=2BC=8（cm），∴若∠BFE=90°，则BE=2BF=4cm，∴AE=AB﹣BE=4cm，即t=4÷2=2（s）；若∠BEF=90°，则BE=BF=1（cm），∴AE=AB﹣BE=7（cm），∴t=7÷2=3.5（s），∴t值为2或3.5秒时，△BEF是直角三角形．故答案为：2或3.5．【点评】此题考查了圆周角定理以及直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用．三、解答题（共72分）17．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，请解答下列问题：（1）将△ABC向下平移3个单位长度，得到△A1B1C1，画出平移后的△A1B1C1；（2）将△ABC绕点O顺时针方向旋转180°，得到△A2B2C2，画出旋转后的△A2B2C2，并写出A2点的坐标．【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换．【专题】作图题．【分析】（1）将三角形的各点分别向下平移3个单位，然后顺次连接即可得出平移后的△A1B1C1；（2）根据题意所述的旋转角度、旋转中心及旋转方向依次找到各点旋转后的对应点，然后顺次连接即可得出旋转后的△A2B2C2，结合直角坐标系可写出A2点的坐标．【解答】解：（1）所画图形如下：（2）所画图形如下：∴A2点的坐标为（2，﹣3）．【点评】本题考查了平移作图及旋转作图的知识，难度一般，解答此类题目的关键是掌握旋转及平移的特点，然后根据题意找到各点的对应点，然后顺次连接即可．18．甲口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为2和5，乙口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为4和9，丙口袋中装有三个相同的小球，它们的标号分别为1，6，7．从这3个口袋中各随机取出一个小球．（1）用树形图表示所有可能出现的结果；（2）若用取出的三个小球的标号分别表示三条线段的长，求这些线段能构成三角形的概率．【考点】列表法与树状图法；三角形三边关系．【分析】（1）依据题意画树状图法分析所有等可能的出现结果即可解答；（2）根据树状图结合三角形的三边关系列举出能够成三角形的情况，用能够成三角形的情况数：总的情况数即可得到概率．【解答】解：（1）如图所示：，所以共有12种可能出现的结果；（2）这些线段能够成三角形（记为事件A）的结果有4种：（5，4，6）；（5，4，7）；（5，9，6）（5，9，7），所以P（A）==．【点评】此题考查了用画树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19．已知抛物线y=mx2+2mx+m﹣2与x轴有两个不同的交点．（1）求m的取值范围；（2）当此抛物线经过原点时，同时也经过点A（1，y1）、B（﹣2，y2），C（﹣3，y3）三点，试比较y1、y2与y3的大小．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）先利用配方法将抛物线变形为顶点式，从而得到抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣2），当抛物线的开口向上时，抛物线与x轴由两个不同的交点；（2）由抛物线经过原点可求得m=2，从而得到抛物线的解析式，然后可求得y1、y2、y3的值，然后再比较大小即可．【解答】解：（1）∵y=mx2+2mx+m﹣2=m（x2+2x+1）﹣2=m（x+1）2﹣2，∴抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣2）．∴当m＞0时，抛物线与x轴有两个不同的交点．∴m的值范围是m＞0．（2）∵抛物线经过原点，∴m﹣2=0．解得：m=2．∴抛物线的解析式为y=2（x+1）2﹣2．将x=1时，y1=6；将x=﹣2时，y2=0；将x=﹣3时，y3=6．∴y2＜y1=y3．【点评】本题主要考查的是抛物线与x轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征，求得m 的值是解题的关键．20．如图所示，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC，AD，BD的长．【考点】圆周角定理；勾股定理．【专题】压轴题．【分析】根据直径所对的角是90°，判断出△ABC和△ABD是直角三角形，根据圆周角∠ACB 的平分线交⊙O于D，判断出△ADB为等腰直角三角形，然后根据勾股定理求出具体值．【解答】解：∵AB是直径∴∠ACB=∠ADB=90°在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2，AB=10cm，AC=6cm∴BC2=AB2﹣AC2=102﹣62=64∴BC==8（cm）又CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD，∴∴AD=BD又在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2∴AD2+BD2=102∴AD=BD==5（cm）．【点评】解答此题要抓住两个关键，（1）判断出△ABC和△ABD是直角三角形，以便利用勾股定理；（2）判断出线段AD=DB，然后将各种线段转化到直角三角形中利用勾股定理解答．21．如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10．若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB．（1）求点P与点P′之间的距离；（2）求∠APB的度数．【考点】旋转的性质；勾股定理的逆定理．【专题】计算题．（1）由已知△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB，可得△PAC≌△P′AB，PA=P′A，【分析】旋转角∠P′AP=∠BAC=60°，所以△APP′为等边三角形，即可求得PP′；（2）由△APP′为等边三角形，得∠APP′=60°，在△PP′B中，已知三边，用勾股定理逆定理证出直角三角形，得出∠P′PB=90°，可求∠APB的度数．【解答】解：（1）连接PP′，由题意可知BP′=PC=10，AP′=AP，∠PAC=∠P′AB，而∠PAC+∠BAP=60°，所以∠PAP′=60度．故△APP′为等边三角形，所以PP′=AP=AP′=6；（2）利用勾股定理的逆定理可知：PP′2+BP2=BP′2，所以△BPP′为直角三角形，且∠BPP′=90°可求∠APB=90°+60°=150°．【点评】本题考查旋转的性质，旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．22．某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元时，则每个月少买5件（每件售价不能高于65元），设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大利润是多少？（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为3200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围内，每个月的利润不低于3200元？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）先求得销售量与上涨价格的关系式，然后再根据销售利润=件数×每件的利润列出关系式；（2）先求得抛物线的对称轴，然后依据二次函数的性质确定出最大利润和此时的售价；（3）令y=3200，得到关于x的一元二次方程，然后解得x的值即可，然后根据二次函数的性质可求得自变量的范围．【解答】解：（1）由题意得：y=（50+x﹣40）=﹣5x2+160x+2100（0＜x≤15且x为整数）；（2）∵x=﹣=﹣=16，∴抛物线的对称轴为x=16，∵a=﹣5＜0，∴当0＜x≤15时，y随x的增大而增大．∴当x=15时，每个月的获利最大，最大值为3375元．50+15=65元．∴当售价定为每件65元，每个月的利润最大，最大的月利润是3375元．（3）当y=3200时，﹣5x2+160x+2100=3200，解得：x1=10，x2=22（舍去）．∴当x=10时，即定价=50+10=60元．∴当售价定为每件60元时，每个月的利润为3200元．当售价在不低于60且不高于65元之间时，每个月的利润不低于3200元．【点评】本题考查了二次函数的运用．关键是根据实际问题中涉及的变量，列出等量关系，运用函数的性质解决问题．23．如图是以定长AB为直径的⊙O，CD为上的一条动弦（点C与A，点D与B不重合），CF⊥CD交AB于F，DE⊥CD交AB于E．（1）求证：AF=BE；（2）若弦CD的长度保持不变，四边形CDEF的面积是否也保持不变？并请说明理由．【考点】垂径定理；全等三角形的判定与性质；梯形中位线定理．【分析】（1）作OM⊥CD于M，根据垂径定理得到CM=DM，根据平行线等分线段定理证明结论；（2）根据梯形中位线定理和梯形的面积公式解答即可．【解答】（1）证明：作OM⊥CD于M，则CM=DM，∵CF⊥CD，DE⊥CD，OM⊥CD，∴CF∥OM∥DE，又CM=DM，∴OF=OE，又OA=OB，∴OA﹣OF=OB﹣OE，即AF=BE；（2）∵弦CD的长度保持不变，∴弦心距OM的长度保持不变，由（1）得，OM是梯形CDEF的中位线，∴OM=（CF+DE），∵四边形CDEF的面积=OM×CD，∴四边形CDEF的面积保持不变．【点评】本题考查的是垂径定理、梯形中位线定理的应用，掌握垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧、梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半是解题的关键．24．如图，抛物线y=kx2﹣2kx﹣3k交x轴于A、B两点，交y轴于点C，已知OC=OB．（1）求抛物线解析式；（2）在直线BC上求点P，使PA+PO的值最小；（3）抛物线上是否存在点Q，使△QBC的面积等于6？若存在，请求出Q的坐标；若不存在请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）令y=0可得A，B的坐标，令x=0求出点C的坐标，再根据OC=OB求出k即可得抛物线解析式；（2）作O的关于BC的对称点O′，连接AO′与BC交于点P，此时PA+PO的值最小，先求出AO′所在的直线与BC所在直线联立可求出交点P的坐标．（3）在y轴上取一点E（0，1），过点E作ED⊥BC于点D，则△CBE的面积等于6，过点E 作EQ平行于BC，交抛物线于点Q，运用直线EQ的解析式与抛物线联立求出点Q的坐标，注意BC下面的另一条与抛物线组成的方程无实根，没有交点．【解答】解：（1）∵抛物线y=kx2﹣2kx﹣3k，令y=0得0=kx2﹣2kx﹣3k，即0=x2﹣2x﹣3，解得x1=﹣1，x2=3，∴A（﹣1，0），B（3，0）令x=0得y=﹣3k，∴点C（0，﹣3k），∵OC=OB，∴3k=3，解得k=1，∴抛物线解析式为：y=x2﹣2x﹣3，（2）如图1，作O的关于BC的对称点O′，连接O′C，O′B，连接AO′与BC交于点P，此时PA+PO的值最小∵OC=OB，OO′⊥BC，∴BC被OO′平分，∴四边形OBO′C是正方形，∴点O′的坐标为（3，﹣3），∵A（﹣1，0），设AO′所在的直线的解析式为y=kx+b，∴，解得，∴AO′所在的直线的解析式为y=﹣x﹣，由B（3，0），C（0，﹣3）得BC所在直线的解析式为y=x﹣3．∴联立组成方程组，解得，∴直线AO′与直线BC的交点P的坐标为（，﹣），（3）存在如图2，∵△QBC的面积等于6，∴△QBC的面积=BC•h，∵OC=OB=3∴BC=3，∴h=6×2÷3=2．∵∠OCB=45°，∴在y轴上取一点E（0，1），过点E作ED⊥BC于点D，则△CBE的面积等于6，过点E作 EQ 平行于BC的平行线y=x+1，交抛物线于点Q，由，解得或，∴Q（﹣1，0）或（4，5）同理当E点的坐标为（0，﹣7）时直线解析式为：y=x﹣7，由，得x2﹣3x+4=0，△＜0，方程无实根．综上存在点Q（﹣1，0）或（4，5），使△QBC面积等于6．【点评】本题主要考查了二次函数与方程、几何知识的综合应用，解题的关键是利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识将函数问题转化为方程问题求解．。

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:5的相反数是（）．A B．﹣5 C．±5 D. ﹣试题2:恩施生态旅游初步形成，2011年全年实现旅游综合收入908600000元．数908600000用科学记数法表示（保留三个有效数字），正确的是（）A．9.09×109 B． 9.087×1010 C．9.08×109 D．9.09×108试题3:一个用于防震的L形包装塑料泡沫如图所示，则该物体的俯视图是（）A．B．C．D．试题4:评卷人得分下列计算正确的是（）A．（a4）3=a7 B 3（a﹣2b）=3a﹣2b C．a4+a4=a8 D．a5÷a3=a2试题5:a4b﹣6a3b+9a2b分解因式得正确结果为（）A．a2b（a2﹣6a+9） B．a2b（a﹣3）（a+3） C．b（a2﹣3）2 D.a2b（a﹣3）2试题6:702班某兴趣小组有7名成员，他们的年龄（单位：岁）分别为：12，13，13，14，12，13，15，则他们年龄的众数和中位数分别为（）A．13，14 B．14，13 C．13，13.5 D．13，13试题7:如图，AB∥CD，直线EF交AB于点E，交CD于点F，EG平分∠BEF，交CD于点G，∠1=50°，则∠2等于（）A．50° B．60° C． 65° D.90°试题8:希望中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动，通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，如图是根据这组数据绘制的不完整的统计图，则下列说法中，不正确的是（）A被调查的学生有200人 B被调查的学生中喜欢教师职业的有40人C 被调查的学生中喜欢其他职业的占40% D扇形图中，公务员部分所对应的圆心角为72°试题9:如图，两个同心圆的半径分别为4cm和5cm，大圆的一条弦AB与小圆相切，则弦AB的长为（）A 3cmB 4cmC 6cmD 8cm试题10:已知直线y=kx（k＞0）与双曲线y=交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则x1y2+x2y1的值为（）A -6B -9C 0 D.9试题11:某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其他费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高（）A 40% B33.4% C． 33.3% D30%试题12:如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，∠A=120°，则图中阴影部分的面积是（）A B 2 C 3 D试题13:2的平方根是试题14:当x= 时，函数y=的值为零．试题15:如图，直线y=kx+b经过A（3，1）和B（6，0）两点，则不等式组0＜kx+b＜x的解集为试题16:观察数表根据表中数的排列规律，则B+D=试题17:先化简，再求值：，其中x=﹣2．试题18:如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，点D，E，F分别是BC，AB，AC的中点．求证：四边形AEDF是菱形．试题19:某市今年的理化生实验操作考试，采用学生抽签的方式决定自己的考试内容．规定：每位考生从三个物理实验题（题签分别用代码W1，W2，W3表示）、三个化学物实验题（题签分别用代码H1、H2、H3表示），二个生物实验题（题签分别用代码S1，S2表示）中分别抽取一个进行考试．小亮在看不到题签的情况下，从他们中随机地各抽取一个题签．（1）请你用画树状图的方法，写出他恰好抽到H2的情况；（2）求小亮抽到的题签代码的下标（例如“W2”的下标为“2”）之和为7的概率是多少？试题20:如图，用纸折出黄金分割点：裁一张正方的纸片ABCD，先折出BC的中点E，再折出线段AE，然后通过折叠使EB落到线段EA上，折出点B的新位置B′，因而EB′=EB．类似地，在AB上折出点B″使AB″=AB′．这是B″就是AB的黄金分割点．请你证明这个结论．试题21:新闻链接，据[侨报网讯]外国炮艇在南海追袭中国渔船被中国渔政逼退．2012年5月18日，某国3艘炮艇追袭5条中国渔船．刚刚完成黄岩岛护渔任务的“中国渔政310”船人船未歇立即追往北纬11度22分、东经110度45分附近海域护渔，保护100多名中国渔民免受财产损失和人身伤害．某国炮艇发现中国目前最先进的渔政船正在疾速驰救中国渔船，立即掉头离去．（见图1）解决问题如图2，已知“中国渔政310”船（A）接到陆地指挥中心（B）命令时，渔船（C）位于陆地指挥中心正南方向，位于“中国渔政310”船西南方向，“中国渔政310”船位于陆地指挥中心南偏东60°方向，AB=海里，“中国渔政310”船最大航速20海里/时．根据以上信息，请你求出“中国渔政310”船赶往出事地点需要多少时间．试题22:小丁每天从某报社以每份0.5元买进报纸200分，然后以每份1元卖给读者，报纸卖不完，当天可退回报社，但报社只按每份0.2元退给小丁，如果小丁平均每天卖出报纸x份，纯收入为y元．（1）求y与x之间的函数关系式（要求写出自变量x的取值范围）；（2）如果每月以30天计算，小丁每天至少要买多少份报纸才能保证每月收入不低于2000元？试题23:如图，AB是⊙O的弦，D为OA半径的中点，过D作CD⊥OA交弦AB于点E，交⊙O于点F，且CE=CB．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）连接AF，BF，求∠ABF的度数；（3）如果CD=15，BE=10，sinA=，求⊙O的半径．试题24:如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与一直线相交于A（﹣1，0），C（2，3）两点，与y轴交于点N．其顶点为D．（1）抛物线及直线AC的函数关系式；（2）设点M（3，m），求使MN+MD的值最小时m的值；（3）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上的任意一点，过点E作EF∥BD交抛物线于点F，以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由；（4）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值．试题1答案:B试题2答案:A试题3答案:B试题4答案: D试题5答案: D试题6答案: D试题7答案: C试题8答案: C试题9答案: C试题10答案: A试题11答案: B试题12答案: A试题13答案: ±试题14答案: -2试题15答案:3＜x＜6 ．试题16答案:23 ．试题17答案:解：原式=÷，=×，=﹣试题18答案:证明：∵点D，E，F分别是BC，AB，AC的中点，∴DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，又∵AD⊥BC，BD=CD，∴AB=AC，∴AE=AF，∴平行四边形AEDF是菱形．试题19答案:解：（1）画树状图得：由上可知，恰好抽到H2的情况有6种，（W1，H2，S1），（W1，H2，S2），（W2，H2，S1），（W2，H2，S2），（W3，H2，S1），（W3，H2，S2）；（2）∵由（1）知，下标之和为7有3种情况．∴小亮抽到的题签代码的下标（例如“W2”的下标为“2”）之和为7的概率为：=．试题20答案:证明：设正方形ABCD的边长为2，E为BC的中点，∴BE=1∴AE==，又B′E=BE=1，∴AB′=AE﹣B′E=﹣1，∵AB″：AB=（﹣1）∴AB″∴点B″是线段AB的黄金分割点．试题21答案:解：过点A作AD⊥BC于点D，在Rt△ABD中，∵AB=，∠B=60°，∴AD=AB•sin60°=×=70，在Rt△ADC中，AD=70，∠C=45°，∴AC=AD=140，∴“中国渔政310”船赶往出事地点所需时间为=7小时．答：“中国渔政310”船赶往出事地点需要7小时．试题22答案:解：（1）y=（1﹣0.5）x﹣（0.5﹣0.2）（200﹣x）=0.8x﹣60（0≤x≤200）；（2）根据题意得：30（0.8x﹣60）≥2000，解得x≥．故小丁每天至少要买159份报纸才能保证每月收入不低于2000元．试题23答案:（1）证明：连接OB∵OB=OA，CE=CB，∴∠A=∠OBA，∠CEB=∠ABC又∵CD⊥OA∴∠A+∠AED=∠A+∠CEB=90°∴∠OBA+∠ABC=90°∴OB⊥BC∴BC是⊙O的切线．（2）连接OF，AF，BF，∵DA=DO，CD⊥OA，∴△OAF是等边三角形，∴∠AOF=60°∴∠ABF=∠AOF=30°（3）过点C作CG⊥BE于点G，由CE=CB，∴EG=BE=5又Rt△ADE∽Rt△CGE∴sin∠ECG=sin∠A=，∴CE==13∴CG==12，又CD=15，CE=13，∴DE=2，由Rt△ADE∽Rt△CGE得=∴AD=•CG=∴⊙O的半径为2AD=．试题24答案:解：（1）由抛物线y=﹣x2+bx+c过点A（﹣1，0）及C（2，3）得，，解得，故抛物线为y=﹣x2+2x+3又设直线为y=kx+n过点A（﹣1，0）及C（2，3）得，解得故直线AC为y=x+1；（2）作N点关于直线x=3的对称点N′，则N′（6，3），由（1）得D（1，4），故直线DN′的函数关系式为y=﹣x+，当M（3，m）在直线DN′上时，MN+MD的值最小，则m=﹣×=；（3）由（1）、（2）得D（1，4），B（1，2）∵点E在直线AC上，设E（x，x+1），①当点E在线段AC上时，点F在点E上方，则F（x，x+3），∵F在抛物线上，∴x+3=﹣x2+2x+3，解得，x=0或x=1（舍去）∴E（0，1）；②当点E在线段AC（或CA）延长线上时，点F在点E下方，则F（x，x﹣1）由F在抛物线上∴x﹣1=﹣x2+2x+3解得x=或x=∴E（，）或（，）综上，满足条件的点E为E（0，1）、（，）或（，）；（4）方法一：过点P作PQ⊥x轴交AC于点Q；过点C作CG⊥x轴于点G，如图1设Q（x，x+1），则P（x，﹣x2+2x+3）∴PQ=（﹣x2+2x+3）﹣（x﹣1）=﹣x2+x+2又∵S△APC=S△APQ+S△CPQ=PQ•AG=（﹣x2+x+2）×3=﹣（x﹣）2+∴面积的最大值为．方法二：过点P作PQ⊥x轴交AC于点Q，交x轴于点H；过点C作CG⊥x轴于点G，如图2，设Q（x，x+1），则P（x，﹣x2+2x+3）又∵S△APC=S△APH+S直角梯形PHGC﹣S△AGC=（x+1）（﹣x2+2x+3）+（﹣x2+2x+3+3）（2﹣x）﹣×3×3 =﹣x2+x+3=﹣（x﹣）2+∴△APC的面积的最大值为．。

2016年湖北省恩施州咸丰县城区学校中考数学三模试卷一、选择题（12×3=36分）1．﹣3的倒数是（）A．B．﹣3 C．3 D．2．我县已初步完成“十三五”项目库建设工作，共选择了制造业、现代服务业、基础设施、生态环保、农林水利、社会发展六个类别的项目，共计1029个，估算总投资3036亿元．将3036亿用科学记数法表示法为（）A．3.036×103B．3.036×1011C．3036×108D．0.3036×10123．如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1=25°，则∠2的度数为（）A．20° B．25° C．30° D．35°4．要使式子﹣x+2有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x≥1且x≠3 D．x≥35．下列运算正确的是（）A．a6÷a2=a3B．a5﹣a3=a2C．（3a3）2=6a9D．2（a3b）2﹣3（a3b）2=﹣a6b26．如图，已知某几何体的三视图（单位：cm），则该几何体的侧面积等于（）A．12πcm2B．15πcm2C．24πcm2D．30πcm27．若一元二次方程ax2﹣c=0（ac＞0）的两个根分别是n+1与2n﹣4，则=（）A．﹣2 B．1 C．2 D．48．若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a≥1 B．a＞1 C．a≤﹣1 D．a＜﹣19．某品牌商品，按标价八折出售，仍可获得10%的利润．若该商品标价为275元，则商品的进价为（）A．192.5元B．200元C．244.5元D．253元10．如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是（）A．7 B．10 C．11 D．1211．如图，PA、PB是⊙O的切线，AC是⊙O的直径，∠P=62°，则∠BOC的度数为（）A．60° B．62° C．31° D．70°12．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过（﹣3，0），对称轴直线为x=﹣1，给出四个结论：①16a﹣4b+c＞0；②abc＞0；③一元二次方程ax2+bx+c=5没有实数根；④（x1，y1），（x2，y2）是抛物线上的两点，且x1＜﹣1＜x2，﹣1﹣x1＜x2+1，则y1＞y2．其中结论正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分，不要求写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）13．9的平方根是______．14．因式分解：4a3﹣12a2+9a=______．15．如图，△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点C恰好落在AB上，且∠AOD的度数为90°，则∠B的度数是______．16．已知一列数：1，﹣2，3，﹣4，5，﹣6，7，…将这列数排成下列形式：按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第5个数等于______．三、解答题（本大题共8小题，满分72分，请在大题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．先化简，再求值：﹣÷，其中x=﹣1．18．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED为菱形；（2）连接AE、BE，求证：AE=BE．19．将九年级部分男生掷实心球的成绩进行整理，分成5个小组（x表示成绩，单位：米）．A 组：5.25≤x＜6.25；B组：6.25≤x＜7.25；C组：7.25≤x＜8.25；D组：8.25≤x＜9.25；E组：9.25≤x＜10.25，并绘制出扇形统计图和频数分布直方图（不完整）．规定x≥6.25为合格，x≥9.25为优秀．（1）这部分男生有多少人？其中成绩合格的有多少人？（2）这部分男生成绩的中位数落在哪一组？扇形统计图中D组对应的圆心角是多少度？（3）要从成绩优秀的学生中，随机选出2人介绍经验，已知甲、乙两位同学的成绩均为优秀，求他俩至少有1人被选中的概率．20．在中俄“海上联合﹣2014”反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为30°，位于军舰A正上方1000米的反潜直升机B测得潜艇C的俯角为68°，试根据以上数据求出潜艇C 离开海平面的下潜深度．（结果保留整数，参考数据：sin68°≈0.9，cos68°≈0.4，tan68°≈2.5， 1.7）21．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知四边形DOBC是矩形，且D（0，4），B（6，0）．若反比例函数（x＞0）的图象经过线段OC的中点A，交DC于点E，交BC于点F．设直线EF的解析式为y=mx+n．（1）求反比例函数和直线EF的解析式；（2）求△OEF的面积；（3）请结合图象直接写出不等式＞0的解集．22．某商品的进价为每件20元，售价为每件25元时，每天可卖出250件．市场调查反映：如果调整价格，一件商品每涨价1元，每天要少卖出10件．（1）求出每天所得的销售利润w（元）与每件涨价x（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价为多少元时，该商品每天的销售利润最大；（3）商场的营销部在调控价格方面，提出了A，B两种营销方案．方案A：每件商品涨价不超过5元；方案B：每件商品的利润至少为16元．请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．23．如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，E是BC的中点，连接DE、OE．（1）试判断DE与⊙O的位置关系并证明；（2）求证：BC2=2CD•OE；（3）若tanC=，DE=2，求AD的长．24．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）、B（3，0），交于点C（0，﹣3），设该抛物线的顶点坐标为D，连接AC．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）在抛物线的对称轴上存在一点P，使△PAC的周长最小，请求出点P的坐标；（3）在抛物线上是否存在一点M，使S△MAC=2S△BCD？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．2016年湖北省恩施州咸丰县城区学校中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（12×3=36分）1．﹣3的倒数是（）A．B．﹣3 C．3 D．【考点】倒数．【分析】根据乘积是1的两个数互为倒数解答．【解答】解：∵﹣3×（﹣）=1，∴﹣3的倒数是﹣．故选A．2．我县已初步完成“十三五”项目库建设工作，共选择了制造业、现代服务业、基础设施、生态环保、农林水利、社会发展六个类别的项目，共计1029个，估算总投资3036亿元．将3036亿用科学记数法表示法为（）A．3.036×103B．3.036×1011C．3036×108D．0.3036×1012【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于360亿有11位，所以可以确定n=11﹣1=10．【解答】解：3036亿=3036 000 000 0=3.6×1010，故选B．3．如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1=25°，则∠2的度数为（）A．20° B．25° C．30° D．35°【考点】平行线的性质．【分析】首先过点B作BD∥l，由直线l∥m，可得BD∥l∥m，由两直线平行，内错角相等，即可求得答案∠4的度数，又由△ABC是含有45°角的三角板，即可求得∠3的度数，继而求得∠2的度数．【解答】解：过点B作BD∥l，∵直线l∥m，∴BD∥l∥m，∴∠4=∠1=25°，∵∠ABC=45°，∴∠3=∠ABC﹣∠4=45°﹣25°=20°，∴∠2=∠3=20°．故选A．4．要使式子﹣x+2有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x≥1且x≠3 D．x≥3【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数求解即可．【解答】解：由题意得：x﹣1≥0，x﹣3≠0，解得：x≥1，x≠3．故选C．5．下列运算正确的是（）A．a6÷a2=a3B．a5﹣a3=a2C．（3a3）2=6a9D．2（a3b）2﹣3（a3b）2=﹣a6b2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、a6÷a2=a4，故本选项错误；B、不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、（3a3）2=9a6，故本选项错误；D、2（a3b）2﹣3（a3b）2=﹣a6b2，故本选项正确．故选D．6．如图，已知某几何体的三视图（单位：cm），则该几何体的侧面积等于（）A．12πcm2B．15πcm2C．24πcm2D．30πcm2【考点】由三视图判断几何体．【分析】首先根据几何体的三视图判断该几何体为圆锥，然后根据尺寸求得侧面积即可．【解答】解：观察三视图发现该几何体为圆锥，其底面直径为6cm，高为4cm，故圆锥的母线长为=5cm，所以圆锥的侧面积为πrl=π×3×5=15πcm2，故选B．7．若一元二次方程ax2﹣c=0（ac＞0）的两个根分别是n+1与2n﹣4，则=（）A．﹣2 B．1 C．2 D．4【考点】根与系数的关系．【分析】根据题意得到n+1与2n﹣4互为相反数，求出n的值，确定出所求式子的值即可．【解答】解：∵一元二次方程ax2﹣c=0（ac＞0）的两个根分别是n+1与2n﹣4，∴n+1与2n﹣4互为相反数，即n+1+2n﹣4=0，解得：n=1，∴方程的两根为2和﹣2，则=4，故选D8．若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a≥1 B．a＞1 C．a≤﹣1 D．a＜﹣1【考点】解一元一次不等式组．【分析】首先解出两个不等式，再根据“大大小小找不到”的原则解答即可．【解答】解：，由①得：x＞a，由②得：x＜1，∵不等式组无解，∴a≥1，故选：A．9．某品牌商品，按标价八折出售，仍可获得10%的利润．若该商品标价为275元，则商品的进价为（）A．192.5元B．200元C．244.5元D．253元【考点】一元一次方程的应用．【分析】设商品的进价为x元，由已知按标价八折出售，仍可获得10%的利润，可以表示出出售的价格为（1+10%）x元，商品标价为275元，则出售价为275×80%元，其相等关系是售价相等．由此列出方程求解．【解答】解：设商品的进价为x元，根据题意得：（1+10%）x=275×80%，1.1x=220，x=200．故商品的进价为200元．故选：B．10．如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是（）A．7 B．10 C．11 D．12【考点】平行四边形的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线的性质可得AE=EC，再根据平行四边形的性质可得DC=AB=4，AD=BC=6，进而可以算出△CDE的周长．【解答】解：∵AC的垂直平分线交AD于E，∴AE=EC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB=4，AD=BC=6，∴△CDE的周长为：EC+CD+ED=AD+CD=6+4=10，故选：B．11．如图，PA、PB是⊙O的切线，AC是⊙O的直径，∠P=62°，则∠BOC的度数为（）A．60° B．62° C．31° D．70°【考点】切线的性质．【分析】由PA、PB是⊙O的切线，根据切线的性质得到∠OAP=∠OBP=90°，再根据四边形的内角和为360°可得到∠AOB，而AC是⊙O的直径，根据互补即可得到∠BOC的度数．【解答】解：∵PA、PB是⊙O的切线，∴∠OAP=∠OBP=90°，而∠P=62°，∴∠AOB=360°﹣90°﹣90°﹣62°=118°，又∵AC是⊙O的直径，∴∠BOC=180°﹣118°=62°．故选B．12．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过（﹣3，0），对称轴直线为x=﹣1，给出四个结论：①16a﹣4b+c＞0；②abc＞0；③一元二次方程ax2+bx+c=5没有实数根；④（x1，y1），（x2，y2）是抛物线上的两点，且x1＜﹣1＜x2，﹣1﹣x1＜x2+1，则y1＞y2．其中结论正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征．【分析】①根据函数图象可以得到当x=﹣4时，y＜0；②结合抛物线的开口方向，对称轴的位置来判断a、b、c的符号；③求出抛物线解析式，求出最大值为4，由此即可判断．④由题意可知x1，x2在原点两侧，点（x2，y2）离对称轴的距离远，由此即可判断．【解答】解：∵x=﹣4时，y＜0，∴16a﹣4b+c＜0，故①错误．∵开口向下，∴a＜0，∵﹣=﹣1，∴b＜0，∵抛物线交y轴于正半轴，∴c＞0，∴abc＞0，故②正确．由题意抛物线为y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4，∴y的最大值为4，∴一元二次方程ax2+bx+c=5没有实数根，故③正确．∵（x1，y1），（x2，y2）是抛物线上的两点，且x1＜﹣1＜x2，﹣1﹣x1＜x2+1，∴x1，x2在对称轴两侧，点（x2，y2）离对称轴的距离远，∴y1＞y2，故④正确，故选C．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分，不要求写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）13．9的平方根是±3 ．【考点】平方根．【分析】直接利用平方根的定义计算即可．【解答】解：∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3．故答案为：±3．14．因式分解：4a3﹣12a2+9a= a（2a﹣3）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式a，再根据完全平方公式进行二次分解．【解答】解：4a3﹣12a2+9a，=a（4a2﹣12a+9），=a（2a﹣3）2．故答案为：a（2a﹣3）2．15．如图，△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点C恰好落在AB上，且∠AOD的度数为90°，则∠B的度数是60°．【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转的性质可得∠AOC=∠BOD=40°，AO=CO，再求出∠BOC，∠ACO，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：∵△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，∴∠AOC=∠BOD=40°，AO=CO，∵∠AOD=90°，∴∠BOC=90°﹣40°×2=10°，∠ACO=∠A===70°，由三角形的外角性质得，∠B=∠ACO﹣∠BOC=70°﹣10°=60°．故答案为：60°．16．已知一列数：1，﹣2，3，﹣4，5，﹣6，7，…将这列数排成下列形式：按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第5个数等于﹣50 ．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】设第n行的第1个数的绝对值为a n，根据数列排列方式找出部分a n的值，根据数值的变化找出变化规律“a n=+1”，依此规律再结合数列中所有奇数为正，偶数为负即可得出结论．【解答】解：设第n行的第1个数的绝对值为a n，观察，发现规律：a1=1，a2=|﹣2|=2=a1+1，a3=|﹣4|=4=a2+2，a4=7=a3+3，a5=11=a4+4，…，∴a n=a n﹣1+n﹣1．∴a n=a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+…+（a n﹣a n﹣1）=1+1+2+…+n﹣1=+1．当n=10时，a10=+1=46，∴第10行从左边数第5个数的绝对值为：46+（5﹣1）=50．又∵该数列中奇数为正，偶数为负，∴第10行从左边数第5个数为﹣50．故答案为：﹣50．三、解答题（本大题共8小题，满分72分，请在大题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．先化简，再求值：﹣÷，其中x=﹣1．【考点】分式的化简求值．【分析】先化简分式，再把x=﹣1代入求解即可．【解答】解：﹣÷=﹣•，=﹣，=，当x=﹣1时原式=．18．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED为菱形；（2）连接AE、BE，求证：AE=BE．【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定．【分析】（1）首先利用平行四边形的判定得出四边形DOCE是平行四边形，进而利用矩形的性质得出DO=CO，即可得出答案；（2）利用等腰三角形的性质以及矩形的性质得出AD=BC，∠ADE=∠BCE，进而利用全等三角形的判定得出．【解答】证明：（1）∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形DOCE是平行四边形，∵矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴OC=AC=BD=OD，∴四边形OCED为菱形；（2）∵四边形OCED为菱形，∴ED=CE，∴∠EDC=∠ECD，∴∠ADE=∠BCE，在△ADE和△BCE中，，∴△ADE≌△BCE（SAS），∴AE=BE．19．将九年级部分男生掷实心球的成绩进行整理，分成5个小组（x表示成绩，单位：米）．A 组：5.25≤x＜6.25；B组：6.25≤x＜7.25；C组：7.25≤x＜8.25；D组：8.25≤x＜9.25；E组：9.25≤x＜10.25，并绘制出扇形统计图和频数分布直方图（不完整）．规定x≥6.25为合格，x≥9.25为优秀．（1）这部分男生有多少人？其中成绩合格的有多少人？（2）这部分男生成绩的中位数落在哪一组？扇形统计图中D组对应的圆心角是多少度？（3）要从成绩优秀的学生中，随机选出2人介绍经验，已知甲、乙两位同学的成绩均为优秀，求他俩至少有1人被选中的概率．【考点】列表法与树状图法；频数（率）分布直方图；扇形统计图；中位数．【分析】（1）根据题意可得：这部分男生共有：5÷10%=50（人）；又由只有A组男人成绩不合格，可得：合格人数为：50﹣5=45（人）；（2）由这50人男生的成绩由低到高分组排序，A组有5人，B组有10人，C组有15人，D 组有15人，E组有5人，可得：成绩的中位数落在C组；又由D组有15人，占15÷50=30%，即可求得：对应的圆心角为：360°×30%=108°；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与他俩至少有1人被选中的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）∵A组占10%，有5人，∴这部分男生共有：5÷10%=50（人）；∵只有A组男人成绩不合格，∴合格人数为：50﹣5=45（人）；（2）∵C组占30%，共有人数：50×30%=15（人），B组有10人，D组有15人，∴这50人男生的成绩由低到高分组排序，A组有5人，B组有10人，C组有15人，D组有15人，E组有5人，∴成绩的中位数落在C组；∵D组有15人，占15÷50=30%，∴对应的圆心角为：360°×30%=108°；（3）成绩优秀的男生在E组，含甲、乙两名男生，记其他三名男生为a，b，c，画树状图得：∵共有20种等可能的结果，他俩至少有1人被选中的有14种情况，∴他俩至少有1人被选中的概率为： =．20．在中俄“海上联合﹣2014”反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为30°，位于军舰A正上方1000米的反潜直升机B测得潜艇C的俯角为68°，试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度．（结果保留整数，参考数据：sin68°≈0.9，cos68°≈0.4，tan68°≈2.5， 1.7）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】过点C作CD⊥AB，交BA的延长线于点D，则AD即为潜艇C的下潜深度，分别在Rt△ACD中表示出CD和在Rt△BCD中表示出BD，从而利用二者之间的关系列出方程求解．【解答】解：过点C作CD⊥AB，交BA的延长线于点D，则AD即为潜艇C的下潜深度，根据题意得：∠ACD=30°，∠BCD=68°，设AD=x，则BD=BA+AD=1000+x，在Rt△ACD中，CD===，在Rt△BCD中，BD=CD•tan68°，∴1000+x=x•tan68°解得：x=≈≈308米，∴潜艇C离开海平面的下潜深度为308米．21．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知四边形DOBC是矩形，且D（0，4），B（6，0）．若反比例函数（x＞0）的图象经过线段OC的中点A，交DC于点E，交BC于点F．设直线EF的解析式为y=mx+n．（1）求反比例函数和直线EF的解析式；（2）求△OEF的面积；（3）请结合图象直接写出不等式＞0的解集．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）由点B、D的坐标结合矩形的性质即可得出点C的坐标，由中点的性质即可得出点A的坐标，再结合反比例函数图象上点的坐标特征即可得出k值，由此即可得出反比例函数解析式；由点F的横坐标、点E的纵坐标结合反比例函数解析式即可得出点E、F的坐标，再由点E、F的坐标利用待定系数法即可求出直线EF的解析式；（2）通过分割图形并利用三角形的面积公式即可求出结论；（3）观察函数图象，根据两函数图象的上下关系结合交点坐标即可得出不等式的解集．【解答】解：（1）∵四边形DOBC是矩形，且D（0，4），B（6，0），∴C点坐标为（6，4），∵点A为线段OC的中点，∴A点的坐标为（2，3），∴k=3×2=6，∴反比例函数解析式为y=；把x=6代入y=得y==1，则F点的坐标为（6，1）；把y=4代入y=得4=，解得：x=，则E点的坐标为（，4）．把F（6，1）、E（，4）代入y=mx+n中得：，解得：，∴直线EF的解析式为y=﹣x+5．（2）S△OEF=S矩形BCDO﹣S△ODE﹣S△OBF﹣S△CEF=4×6﹣k﹣k﹣×（6﹣）×（4﹣1）=．（3）不等﹣x+5﹣＞0，可变形为﹣x+5＞．观察函数图象可发现：当＜x＜6时，一次函数y=﹣x+5的图象在反比例函数y=的图象的上方，∴不等﹣x+5﹣＞0的解集为：＜x＜6．22．某商品的进价为每件20元，售价为每件25元时，每天可卖出250件．市场调查反映：如果调整价格，一件商品每涨价1元，每天要少卖出10件．（1）求出每天所得的销售利润w（元）与每件涨价x（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价为多少元时，该商品每天的销售利润最大；（3）商场的营销部在调控价格方面，提出了A，B两种营销方案．方案A：每件商品涨价不超过5元；方案B：每件商品的利润至少为16元．请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）利用销量×每件利润=总利润，进而求出即可；（2）利用二次函数的性质得出销售单价；（3）分别求出两种方案的最值进而比较得出答案．【解答】解：（1）根据题意得：w=（25+x﹣20）即：w=﹣10x2+200x+1250或w=﹣10（x﹣10）2+2250（0≤x≤25）（2）∵﹣10＜0，∴抛物线开口向下，二次函数有最大值，当时，销售利润最大此时销售单价为：10+25=35（元）答：销售单价为35元时，该商品每天的销售利润最大．（3）由（2）可知，抛物线对称轴是直线x=10，开口向下，对称轴左侧w随x的增大而增大，对称轴右侧w随x的增大而减小方案A：根据题意得，x≤5，则0≤x≤5当x=5时，利润最大最大利润为w=﹣10×52+200×5+1250=2000（元），方案B：根据题意得，25+x﹣20≥16，解得：x≥11则11≤x≤25，故当x=11时，利润最大，最大利润为w=﹣10×112+200×11+1250=2240（元），∵2240＞2000，∴综上所述，方案B最大利润更高．23．如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，E是BC的中点，连接DE、OE．（1）试判断DE与⊙O的位置关系并证明；（2）求证：BC2=2CD•OE；（3）若tanC=，DE=2，求AD的长．【考点】圆的综合题．【分析】（1）连接OD，BD，由AB是直径，根据圆周角定理的推论得到∠ADB=∠BDC=90°，由E是BC的中点，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到DE=BE=EC，则∠EBD=∠EDB，而∠OBD=∠ODB，则有∠EDO=∠EBO=90°，根据切线的判定定理即可得到DE与⊙O相切；（2）OE是△ABC的中位线，根据中位线性质得到AC=2OE，根据相似三角形的判定易证得Rt △ABC∽Rt△BDC，则=，即BC2=CD•AC，即可得到BC2=2CD•OE；（3）由DE=BE=EC得到BC=2DE=4，在Rt△BDC中，根据正切的定义得到tanC==，则可设BD=x，CD=2x，然后利用勾股定理得到（x）2+（2x）2=42，解得x=±（负值舍去），则x=，在Rt△ABD中，由于∠ABD=∠C，则tan∠ABD=tan∠C，再根据正切的定义得=，于是有AD=BD=．【解答】（1）解：DE与⊙O相切．理由如下：连接OD，BD．∵AB是直径，∴∠ADB=∠BDC=90°，∵E是BC的中点，∴DE=BE=EC，∴∠EBD=∠EDB，又∵OD=OB，∴∠OBD=∠ODB，∴∠EDO=∠EBO=90°，即OD⊥DE，∴DE与⊙O相切；（2）证明：∵E是BC的中点，O点是AB的中点，∴OE是△ABC的中位线，∴AC=2OE，∵∠ACB=∠BCD，∴Rt△ABC∽Rt△BDC，∴=，即BC2=CD•AC，∴BC2=2CD•OE；（3）解：在Rt△BDC中，∵DE=BE=EC，∴BC=2DE=4，∵tanC==，∴设BD=x，CD=2x，∵BD2+CD2=BC2，∴（x）2+（2x）2=42，解得x=±（负值舍去），∴x=，∴BD=x=，在Rt△ABD中，∵∠ABD=∠C，∴tan∠ABD=tan∠C，∴=，∴AD=BD=．24．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）、B（3，0），交于点C（0，﹣3），设该抛物线的顶点坐标为D，连接AC．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）在抛物线的对称轴上存在一点P，使△PAC的周长最小，请求出点P的坐标；（3）在抛物线上是否存在一点M，使S△MAC=2S△BCD？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由抛物线与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0）两点，则可设抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣3）．由与y轴交于点C（0，﹣3），则代入易得解析式，顶点易知．（2）根据对称性判断出点P就是直线BC与对称轴的交点，再代入直线BC解析式中，求出点P的坐标；（3）先求出△BCD的面积，根据条件得出△MAC的面积，再作出平行线和垂直，利用它的特点求出点P坐标，【解答】解：解：（1）设抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣3），∵抛物线过点（0，﹣3），∴﹣3=a（0+1）（0﹣3），∴a=1，∴抛物线解析式为y=（x+1）（x﹣3）=x2﹣2x﹣3，∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴M（1，﹣4）．（2）连接BC，与对称轴交于P点，∵点A，B关于对称轴对称，所以直线BC与对称轴的交点就是所求的点，∵B（3，0），C（0，﹣3），∴直线BC解析式为y=x﹣3，∵抛物线的对称轴为x=1，∴x=1时，y=﹣2，∴P点坐标为（1，﹣2），（3）如图，∵D（1，﹣4），P（1，﹣2），∴PD=2，∵B（3，0），C（0，﹣3），∴S△BCD=S△BDP+S△CDP=×2×2+×2×1=3，∴S△MAC=2S△BCD=2×3=6，∵A（﹣1，0），C（0，﹣3），∴直线AC解析式为y=﹣3x﹣3，AC=过点A作AM⊥AC，∴直线AM解析式为y=x+，设N（m， m+），（m＞﹣1）∴AN==|m+1|∵S△MAC=×AC×AN=××AN=6，∴AN=，∴|m+1|=，∴m=，或m=﹣（舍），∴N（，），过点M作MN∥AC，∴直线MN解析式为y=﹣3x+9①，∵抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣3②，联立①②得，或，∴P（3，0），或（﹣4，21）．。

湖北省恩施州利川市2016年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卷的相应位置上）．1．的绝对值等于（）A．﹣2 B．2 C．D．2．恩施土家族苗族自治州的面积大约是2.4万平方千米．其中“2.4万”用科学记数法表示正确的是（）A．2.4×104B．2.4×105C．2.4×103D．2.4×10﹣43．甲、乙两人进行射击练习，两人在相同条件下各射靶5次，射击成绩统计如下：则甲、乙两人射击成绩的平均数分别是（单位：环）（）A．5、5 B．40、40 C．8、8 D．25、244．若代数式的值等于零，则x的值等于（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．±45．已知多项式A=4a2﹣2ab+2b2，B=2a2﹣ab﹣b2，则2B﹣A=（）A．0 B．2b2C．﹣b2D．﹣4b26．将如图Rt△ABC绕直角边AC旋转一周，所得几何体的左视图是（）A．B．C．D．7．如图，直线AB∥CD，直线EF与直线AB、CD交于E、F，∠EFD=60°，∠AEF的平分线交CD于C，则∠ECF等于（）A．15° B．30° C．45° D．60°8．如图，把两条足够长的等宽的纸带交叉放置（不重合），重叠部分形成四边形ABCD，则四边形ABCD是（）A．平行四边形或矩形 B．菱形或正方形C．平行四边形或正方形D．矩形或菱形9．若一元二次方程﹣3x2+6x+m=0有实根，则m的取值范围是（）A．m≤﹣3 B．m＜﹣3 C．m≥﹣3 D．m＞﹣310．如图，△ABC顶点的坐标分别是A（4，4），B（1，2），C（3，2），现将△ABC绕原点O逆时针方向旋转90°得到△A′B′C′，再将△A′B′C′向下平移4个单位长度得到△A″B″C″，则下列点的坐标正确的是（）A．A′（4，﹣4）B．B′（﹣1，2）C．A″（﹣4，﹣4）D．C″（﹣2，﹣1）11．不等式组的解集用数轴表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．12．九（1）班第5学习小组共有2位女生和3位男生．一次数学课上，老师随机让该学习小组的2位同学上台演示解题过程（2016•利川市模拟）方程的解是______．14．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，已知△OBC 是正三角形，则∠BAC=______．15．如图所示，二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象经过点（﹣1，2），且与x 轴交点的横坐标分别为x 1、x 2，其中﹣2＜x 1＜﹣1，0＜x 2＜1，下列结论： ①4a﹣2b+c ＜0；②2a﹣b ＜0；③abc＜0；④b 2+8a ＜4ac ． 其中正确的结论有______．（填写正确结论的序号）16．观察图形：把图形中间的三角形的各边中点顺次相连，得到后一图形．第1个图中有1个三角形，第2个图中有5个三角形，第3个图中有9个三角形，…．按此规律，第n 个图中有______个三角形．（用正整数n 表示）三、解答题（本大题共有8个小题，共72分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．17．求代数式的值，其中．18．已知如图，在菱形ABCD中，点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、DA上，AE=AH=CF=CG，求证：四边形EFGH是矩形．19．了了解九年级男生的立定跳远成绩，体育老师对该校九年级的260位男生进行了一次立定跳远测试．已知，九年级男生立定跳远成绩（x）的达标要求是：x＜185为不合格；185≤x＜225为合格；x≥225为优秀（单位：cm）．随机以40位男为生的测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，如下所示：请结合图表完成下列问题：（1）请把频数分布表和频数分布直方图补充完整；（2）这个样本数据的中位数落在第几组？（3）估计该校九年级男生立定跳远成绩为优秀的有多少人？20．如图，张聪同学在学校某建筑物C点处测得旗杆顶部A的仰角为30°，旗杆底部B点的俯角为45°，若旗杆底部B点到该建筑物的水平距离BE=9米，旗杆台阶的高BF=0.6米，A、B、F在同一直线上，求旗杆顶部A离地面的高度AF（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）．21．如图所示，已知直线与双曲线交于A、B两点，其中点B的纵坐标为﹣2．（1）求双曲线的解析式；（2）过原点O的另一条直线l在第一象限交于点P （异于点A），直线PA交x轴于点M，若△AOM的面积等于12，求l的函数解析式．22．（10分）（2016•利川市模拟）在“六城”同创活动中，为努力把我市建成“国家园林城市”，绿化公司计划购买A、B、C三种绿化树共800株，用20辆货车一次运回，对我市城区新建道路进行绿化．按计划，20辆货车都要装运，每辆货车只能装运同一种绿化树，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以下问题：（1）设装运A种绿化树的车辆数为x，装运B种绿化树的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式；（2）如果装运每种绿化树的车辆数都不多于8辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；（3）若在“六城”同创活动中要求“厉行节约”办实事，则应采用（2）中的哪种安排方案？为什么？23．（10分）（2016•利川市模拟）如图，在Rt△ACB中，∠A=30°，过点B、C的⊙O交AB于D，交AC于E，点F在AE上，连接DE、DC、BE和DF，已知BC=EC，AD=AF．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）当BC=4时，求弦CD的长．24．（12分）（2016•利川市模拟）已知，在菱形OABC中，∠OAB=60°，OC=2．若以O为坐标原点，OC所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B在第四象限内．将菱形OABC沿直线OA折叠后，点C落在点E处，点B落在点D出．（1）求点D和E的坐标；（2）若抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过C、D、E点，求抛物线的解析式；（3）如备用图所示，已知在平面内存在点P到直线AC，CE，EA的距离相等，试求点P的坐标．2016年湖北省恩施州利川市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卷的相应位置上）．1．的绝对值等于（）A．﹣2 B．2 C．D．【考点】绝对值．【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解，第一步列出绝对值的表达式，第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：∵|﹣|=，∴﹣的绝对值是．故选D．【点评】本题主要考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，比较简单．2．恩施土家族苗族自治州的面积大约是2.4万平方千米．其中“2.4万”用科学记数法表示正确的是（）A．2.4×104B．2.4×105C．2.4×103D．2.4×10﹣4【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】利用科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：2.4万用科学记数法表示为：2.4×104．故选：A．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．甲、乙两人进行射击练习，两人在相同条件下各射靶5次，射击成绩统计如下：则甲、乙两人射击成绩的平均数分别是（单位：环）（）A．5、5 B．40、40 C．8、8 D．25、24【考点】加权平均数．【分析】利用加权平均数的计算公式列式计算即可．【解答】解：甲射击成绩的平均数是：（7×2+8×2+10）÷5=8（环）；乙射击成绩的平均数是：（7+8×3+9）÷5=8（环）．故选C．【点评】本题考查的是加权平均数的定义：若n个数x1，x2，x3，…，x n的权分别是w1，w2，w3，…，w n，则（x1w1+x2w2+…+x n w n）÷（w1+w2+…+w n）叫做这n个数的加权平均数．对于一组不同权重的数据，加权平均数更能反映数据的真实信息．4．若代数式的值等于零，则x的值等于（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．±4【考点】分式的值为零的条件．【分析】根据分式值为零的条件可得4﹣x2=0，根据二次根式有意义的条件可得1+x＞0，再解即可．【解答】解：由题意得：4﹣x2=0，且1+x＞0，解得：x=2，故选：B．【点评】此题主要考查了分式值为零的条件，以及二次根式有意义的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．5．已知多项式A=4a2﹣2ab+2b2，B=2a2﹣ab﹣b2，则2B﹣A=（）【考点】整式的加减．【分析】将A与B代入原式，去括号合并即可得到结果．【解答】解：∵A=4a2﹣2ab+2b2，B=2a2﹣ab﹣b2，∴2B﹣A=2（2a2﹣ab﹣b2）﹣（4a2﹣2ab+2b2）=4a2﹣2ab﹣2b2﹣4a2+2ab﹣2b2=﹣4b2，故选D【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．将如图Rt△ABC绕直角边AC旋转一周，所得几何体的左视图是（）A．B．C．D．【考点】点、线、面、体；简单几何体的三视图．【分析】应先得到旋转后得到的几何体，找到从左面看所得到的图形即可．【解答】解：Rt△ABC绕直角边AC旋转一周，所得几何体是圆锥，圆锥的左视图是等腰三角形，故选D．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．7．如图，直线AB∥CD，直线EF与直线AB、CD交于E、F，∠EFD=60°，∠AEF的平分线交CD于C，则∠ECF等于（）【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质得到∠AEF=∠EFD=60°，由EC平分∠AEF，得到∠CEF=∠AEF=30°，根据三角形的外角的性质即可得到结论．【解答】解：∵直线AB∥CD，∴∠AEF=∠EFD=60°，∵EC平分∠AEF，∴∠CEF=∠AEF=30°，∴∠ECF=∠EFD﹣∠CEF=30°，故选B．【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键．8．如图，把两条足够长的等宽的纸带交叉放置（不重合），重叠部分形成四边形ABCD，则四边形ABCD是（）A．平行四边形或矩形 B．菱形或正方形C．平行四边形或正方形D．矩形或菱形【考点】菱形的判定；正方形的判定．【分析】四条边相等的四边形即为菱形，邻边相互垂直的菱形为正方形．【解答】解：①当AB与BC不垂直时，如图所示：∵依题意可知AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，分别作CD，BC边上的高为AE，AF，∵两纸条相同，∴纸条宽度AE=AF，∵平行四边形的面积为AE×CD=BC×AF，∴CD=BC，∴平行四边形ABCD为菱形．②同理，当AB⊥BC时，菱形ABCD为正方形．综上所述，四边形ABCD是菱形或正方形．故选：B．【点评】本题考查了正方形（菱形）的性质和判定，面积公式的综合运用，能正确作出辅助线是解此题的关键．9．若一元二次方程﹣3x2+6x+m=0有实根，则m的取值范围是（）A．m≤﹣3 B．m＜﹣3 C．m≥﹣3 D．m＞﹣3【考点】根的判别式．【分析】由方程有实数根结合根的判别式可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．【解答】解：∵方程﹣3x2+6x+m=0有实根，∴△=62﹣4×（﹣3）m≥0，解得：m≥﹣3．故选C．【点评】本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式，解题的关键是根据根的情况得出关于m的一元一次不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的个数结合根的判别式得出方程（或不等式）是关键．10．如图，△ABC顶点的坐标分别是A（4，4），B（1，2），C（3，2），现将△ABC绕原点O逆时针方向旋转90°得到△A′B′C′，再将△A′B′C′向下平移4个单位长度得到△A″B″C″，则下列点的坐标正确的是（）A．A′（4，﹣4）B．B′（﹣1，2）C．A″（﹣4，﹣4）D．C″（﹣2，﹣1）【考点】坐标与图形变化-旋转；坐标与图形变化-平移．【分析】根据网格结构找出点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接，再找出点A″、B″、C″的位置，然后顺次连接，再根据平面直角坐标系分别确定出各选项的点的坐标，从而做出判断．【解答】解：△A′B′C′和△A″B″C″如图所示，A、A′（﹣4，4），故本选项错误；B、B′（﹣2，1），故本选项错误；C、A″（﹣4，0），故本选项错误；D、C″（﹣2，﹣1），故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，坐标与图形变化﹣平移，熟练掌握网格结构，准确确定出对应点的位置是解题的关键．11．不等式组的解集用数轴表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】首先解每个不等式，然后把每个解集在数轴上表示出来．【解答】解：，解①得：x≥﹣1，解②得：x＜2．则表示为：．故选B．【点评】本题考查了不等式组的解法，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．12．九（1）班第5学习小组共有2位女生和3位男生．一次数学课上，老师随机让该学习小组的2位同学上台演示解题过程（2016•利川市模拟）方程的解是x=2 ．【考点】解分式方程．【分析】首先方程的两边同乘以最简公分母（x﹣1），把分式方程转化为整式方程，再求解即可，最后要把求得的x的值代入到最简公分母进行检验．【解答】解：去分母得：5﹣3（x﹣1）=x，解得：x=2，检验：当x=2时，x﹣1≠0，x=2是原方程的解；因此，原方程的解为x=2；故答案为：x=2．【点评】本题主要考查解分式方程，关键在于“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，最后一定注意要验根．14．如图，点A、B、C在⊙O上，已知△OBC是正三角形，则∠BAC= 30°．【考点】圆周角定理；等边三角形的性质．【分析】先求出∠BOC的度数，然后根据圆周角定理求解．【解答】解：∵△OBC是正三角形，∴∠BOC=60°，∴∠BAC=∠BOC=30°．故答案为30°．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．15．如图所示，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1、x2，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1，下列结论：①4a﹣2b+c＜0；②2a﹣b＜0；③abc＜0；④b2+8a＜4ac．其中正确的结论有①②．（填写正确结论的序号）【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：①根据图象知，当x=﹣2时，y＜0，即4a﹣2b+c＜0；故①正确；②∵该函数图象的开口向下，∴a＜0；又∵对称轴﹣1＜x=﹣＜0，∴2a﹣b＜0，故②正确；③∵a＜0，﹣＜0，∴b＜0．∵抛物线交y轴与正半轴，∴c＞0．∴abc＞0，故③错误．④∵y=＞2，a＜0，∴4ac﹣b2＜8a，即b2+8a＞4ac，故④错误．综上所述，正确的结论有①②．故答案为：①②．【点评】本题主要考查对二次函数图象与系数的关系，抛物线与x轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征等知识点的理解和掌握，掌握相关性质是解题的关键．16．观察图形：把图形中间的三角形的各边中点顺次相连，得到后一图形．第1个图中有1个三角形，第2个图中有5个三角形，第3个图中有9个三角形，…．按此规律，第n个图中有（4n﹣3）个三角形．（用正整数n表示）【考点】规律型：图形的变化类．【分析】图1三角形的个数为4×1﹣3=1，图2三角形的个数为4×2﹣3=5，图3三角形的个数为4×3﹣3=9，可以发现：第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去3，按照这个规律即可求出第n各图形中有多少三角形．【解答】解：分别数出图1、图2、图3中的三角形的个数，图1中三角形的个数为4×1﹣3=1；图2中三角形的个数为4×2﹣3=5；图3中三角形的个数为4×3﹣3=9；…可以发现，第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去3．按照这个规律，如果设图形的个数为n，那么其中三角形的个数为4n﹣3．故答案为：4n﹣3．【点评】此题主要考查学生对图形变化类这个知识点的理解和掌握，解答此类题目的关键是根据题目中给出的图形，通过观察思考，归纳总结出规律，此类题目难度一般偏大，属于难题．三、解答题（本大题共有8个小题，共72分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．17．求代数式的值，其中．【考点】分式的化简求值．【分析】先算括号里面的，再算除法，最后把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=÷=•=，当x=2﹣时，原式=﹣1．【点评】本题考查的是分式的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．18．已知如图，在菱形ABCD中，点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、DA上，AE=AH=CF=CG，求证：四边形EFGH是矩形．【考点】矩形的判定；菱形的性质．【分析】首先利用菱形的性质得到∠A=∠C，∠B=∠D，AB=BC=CD=DA，然后根据AE=AH=CF=CG，得到BE=BF=DH=DG，从而证得△AEH≌△CGF，△BEF≌△DGH，证得四边形EFGH是平行四边形，然后利用有一个角是直角的平行四边形是矩形判定四边形EFGH是矩形．【解答】证明：∵四边形ABCD是菱形，∴∠A=∠C，∠B=∠D，AB=BC=CD=DA∵AE=AH=CF=CG，∴BE=BF=DH=DG，∴△AEH≌△CGF，△BEF≌△DGH，∴EH=FG，EF=GH，∴四边形EFGH是平行四边形，∵∠A+∠D=180°，∴∠AHE+∠DHG=90°，∴∠EHG=90°，∴四边形EFGH是矩形．【点评】本题考查了矩形的判定，本题应用了有一个角是直角的平行四边形是矩形判定四边形EFGH是矩形，难度一般．19．了了解九年级男生的立定跳远成绩，体育老师对该校九年级的260位男生进行了一次立定跳远测试．已知，九年级男生立定跳远成绩（x）的达标要求是：x＜185为不合格；185≤x＜225为合格；x≥225为优秀（单位：cm）．随机以40位男为生的测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，如下所示：请结合图表完成下列问题：（1）请把频数分布表和频数分布直方图补充完整；（2）这个样本数据的中位数落在第几组？（3）估计该校九年级男生立定跳远成绩为优秀的有多少人？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；中位数．【分析】（1）根据第三小组的人数=总数﹣第一小组人数﹣第二小组人数﹣第四小组人数可出第三小组人数．再根据频数分布表画出函数条形图即可．（2）根据中位数的定义即可解决问题．（3）利用一半估计总体的思想解决问题．【解答】解：（1）频数分布表和频数分布直方图，如图所示，（2）中位数落在第4组．（3）260×=143．该校九年级男生立定跳远成绩为优秀的有143人．【点评】本题考查频数分布表、用样本估计总体、频数分布表、中位数等知识，解题的关键是记住知识，学会利用样本估计总体的思想解决问题，属于中考常考题型．20．如图，张聪同学在学校某建筑物C点处测得旗杆顶部A的仰角为30°，旗杆底部B点的俯角为45°，若旗杆底部B点到该建筑物的水平距离BE=9米，旗杆台阶的高BF=0.6米，A、B、F在同一直线上，求旗杆顶部A离地面的高度AF（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】作CG⊥AB于点G，构成两个直角三角形．运用三角函数定义分别求出AG和BG，即可解答．【解答】解：作CG⊥AB于点G．根据题意可得：在△GBC中，有BG=GC×tan45°=9．在△AGC中，有AG=FC×tan30°=3．∴AB=9+3．∵BF=0.6米，∴点A离地面的高度=0.6+9+3=（9.6+3）m=14.8m．即旗杆顶点A离地面的高度为14.8m．【点评】本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助其关系构造直角三角形并解直角三角形．21．如图所示，已知直线与双曲线交于A、B两点，其中点B的纵坐标为﹣2．（1）求双曲线的解析式；（2）过原点O的另一条直线l在第一象限交于点P （异于点A），直线PA交x轴于点M，若△AOM的面积等于12，求l的函数解析式．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）将y=﹣2代入y=﹣2中求出x的值，即可得出点B的坐标，结合点B的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出双曲线的解析式；（2）设过原点O的另一条直线l的解析式为y=mx，由点B的坐标可得出点A的坐标，根据△AOM的面积等于12结合三角形的面积公式可求出点M的坐标，由点A、M的坐标利用待定系数法即可求出直线AM的解析式，联立直线AM与双曲线的解析式得出关于x、y的方程组，解方程组即可求出点P的坐标，再将点P坐标带入y=mx中求出m即可得出结论．【解答】解：（1）将y=﹣2代入中，得：﹣2=x，解得：x=﹣4，∴点B（﹣4，﹣2），∴k=﹣4×（﹣2）=8，∴双曲线的解析式为y=．（2）依照题意画出图形，如图所示．设过原点O的另一条直线l的解析式为y=mx，∵点B（﹣4，﹣2），∴点A（4，2）．∵S△AOM=OM•y A=12，∴OM=12，∴点M（12，0）．设直线AM的解析式为y=ax+b，则有，解得：，∴直线AM的解析式为y=﹣x+3．联立直线AM和双曲线解析式得：，解得：（舍去）或，∴点P（8，1）．将点P（8，1）代入y=mx中，得：1=8m，解得：m=，∴直线l的函数解析式为y=x．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数解析式以及三角形的面积公式，解题的关键是：（1）求出点B的坐标；（2）求出点P的坐标．本题属于中档题，难度不大，但解题过程较繁琐，解决该题型题目时，联立两函数解析式成方程组，通过求方程组找出交点坐标是关键．22．（10分）（2016•利川市模拟）在“六城”同创活动中，为努力把我市建成“国家园林城市”，绿化公司计划购买A、B、C三种绿化树共800株，用20辆货车一次运回，对我市城区新建道路进行绿化．按计划，20辆货车都要装运，每辆货车只能装运同一种绿化树，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以下问题：（1）设装运A种绿化树的车辆数为x，装运B种绿化树的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式；（2）如果装运每种绿化树的车辆数都不多于8辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；（3）若在“六城”同创活动中要求“厉行节约”办实事，则应采用（2）中的哪种安排方案？为什么？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）等量关系为：车辆数之和=20，由此可得出x与y的关系式；（2）关系式为：装运每种绿化树的车辆数≤8；（3）设绿化费用为w元，根据绿化费用=购买A、B、C三种绿化树的钱数之和列出w与x的函数关系式，再根据一次函数的性质即可求解．【解答】解：（1）由题意可知：装运C种绿化树的车辆数为（20﹣x﹣y），据题意可列如下方程：40x+48y+32（20﹣x﹣y）=800，解得：y=﹣x+10，故y与x之间的函数关系式为：y=﹣x+10；（2）由题意可得如下不等式组：，即，解得：4≤x≤8，∵y是整数，∴x是偶数，∴x=4，6，8，共三个值，因而有三种安排方案．方案一：4车装运A，8车装运B，8车装运C；方案二：6车装运A，7车装运B，7车装运C；方案三：8车装运A，6车装运B，6车装运C；（3）设绿化费用为w元，由（1）知w=20x×40+50（﹣x+10）×48+30（20﹣x+x﹣10）×32，整理，得w=﹣880x+33600，∵﹣880＜0，∴w随x的增大而减小，∴当x=8时，w的值最小，最小值为：﹣880×8+33600=26560元．故采用（2）中的第三个方案，即8车装运A，6车装运B，6车装运C．【点评】本题考查了一次函数的应用及不等式的应用，解决本题的关键是读懂题意，根据关键描述语，找到所求量的等量及不等量关系，确定x的范围，得到车辆的安排方案是解决本题的关键．23．（10分）（2016•利川市模拟）如图，在Rt△ACB中，∠A=30°，过点B、C的⊙O交AB于D，交AC于E，点F在AE上，连接DE、DC、BE和DF，已知BC=EC，AD=AF．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）当BC=4时，求弦CD的长．【考点】切线的判定；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）连接半径OD，可求得∠ODB=15°，∠ADF=75°，进一步可求得∠ODF=90°，可证得结论；（2）先求出BE，证明△ADC∽△AEB，有，可求出CD的长．【解答】（1）证明：如图，连接半径OD，∵∠A=30°，AF=AD，∴∠ADF=75°，∵BE为直径，BC=EC，∴∠CBE=45°，且∠ABC=60°，∴∠OBD=∠ODB=15°，∴∠ODF=180°﹣（∠ODB+∠ADF）=90°，∴DF是⊙O的切线；（2）解：在Rt△BCE中，BC=CE=4，∴BE=，∵∠A=30°，∴AB=2BC=8，AC=，又∠ABE=∠DCA，∠A=∠A，∴△ADC∽△AEB，∴，即=，解得CD=2．【点评】本题主要考查切线的判定及相似三角形的判定和性质的应用，掌握切线的判定方法是解题的关键，即有切点时连接圆心和切点，然后证明垂直，没有切点时，过圆心作垂直，证明圆心到直线的距离等于半径．24．（12分）（2016•利川市模拟）已知，在菱形OABC中，∠OAB=60°，OC=2．若以O为坐标原点，OC所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B在第四象限内．将菱形OABC沿直线OA折叠后，点C落在点E处，点B落在点D出．（1）求点D和E的坐标；（2）若抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过C、D、E点，求抛物线的解析式；（3）如备用图所示，已知在平面内存在点P到直线AC，CE，EA的距离相等，试求点P的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）如图1中，连接OB，作EM⊥OD于M，首先说明点D在x轴上，再求出OM、EM的长即可解决问题．（2）因为C与D关于y轴对称，所以抛物线的对称轴为y轴，推出b=0，再利用待定系数法即可解决．（4）如图2中，P1（0，0）是△ACE的内心，P1，P2，P3是△ACE的外角平分线的交点．则P1、P2、P3、P4到△ACE三边距离相等．分别求出坐标即可．【解答】解：（1）如图1中，连接OB，作EM⊥OD于M．∵四边形ABCD是菱形，∴OA=AB=OC=BC=2，∵∠OAB=60°，∴△OAB，△OBC是等边三角形，∴∠AOB=∠BOC=∠AOD=60°，∵四边形AOED是由四边形OABC沿OA翻折得到，∴点D在x轴上，OD=DE=EO=2，在RT△EOM中，∵∠∠EMO=90°，∠MEO=30°，EO=2，∴MO=1，EM=，∴点D坐标（﹣2，0），点E坐标（﹣1，）．（2）∵C（2，0），D（﹣2，0），∴C与D关于y轴对称，∴抛物线的对称轴为y轴，即∴b=0，把C（或D）与E的坐标代入y=ax2+c得解得，，∴抛物线的解析式为．（3）如图2中，P1（0，0）是△ACE的内心，P1，P2，P3是△ACE的外角平分线的交点．则P1、P2、P3、P4到△ACE三边距离相等．由（1）可知，△ACE是等边三角形，∠P3EC=∠P3CE=60°，∴△P3EC是等边三角形，同理△P2AE，△P4AC都是等边三角形且边长都是2，∵P3P4⊥OC，∴P3（2，），P4（2，），∵OP2=4，∴P1（0，0），P2（﹣4，0）．综上所述满足条件的点P的坐标P1（0，0），P2（﹣4，0），P3（2，），P4（2，）．【点评】本题考查二次函数综合题、角平分线的性质、等边三角形的性质、菱形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法、记住到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上，属于中考压轴题．。

湖北省恩施土家族苗族自治州中考数学三模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（共8小题） (共8题；共16分)1. （2分）(2020·通州模拟) 下列几何体中，侧面展开图是矩形的是（）A .B .C .D .2. （2分）在数轴上有一点A，它所对应表示的数是3，若将点A在数轴上先向左移动8个单位长度，再向右移动4个单位长度得点B，此时点B所对应表示的数（）A . 3B . ﹣1C . ﹣5D . 43. （2分）(2019七下·大庆期中) 已知是方程组的解，则a+b的值为（）A . 2B . -2C . 4D . -44. （2分）(2018·连云港) 地球上陆地的面积约为150 000 000 km2 ，把“150 000 000”用科学记数法表示为（）A . 1.5×108B . 1.5×107C . 1.5×109D . 1.5×1065. （2分） (2019八上·北流期中) 下列度数不能成为某多边形的内角和的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019九上·张家港期末) 已知，则的值是（）A .B .C .D . ﹣7. （2分）已知是抛物线上的点，则（）A .B .C .D .8. （2分） (2017七下·濮阳期中) 已知点P（0，m）在y轴的正半轴上，则点M（﹣m，﹣m﹣1）在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限二、填空题（共8小题） (共8题；共8分)9. （1分）先用计算器求：cos20°≈________，cos40°≈________，cos60°≈________，cos80°≈________，再按从大到小的顺序用“＞”把cos20°，cos40°，cos60°，cos80°连接起来：________．归纳：余弦值，角大值________．10. （1分） (2017八下·西城期中) 函数中，自变量x的取值范围为________．11. （1分） (2019九上·韶关期中) 二次函数y=ax2中，当x=1时，y=2，则a=________。

咸丰县城区学校2016届九年级第三次联考数学试题本试卷共4页，24个小题，满分120分，考试时间120分钟命题人：高乐山镇中数学组 审题：县教研室★ 祝 考 试 顺 利 ★注意事项：1． 考生答题全部在答题卷上，答在试题卷上无效．2． 请认真核对监考教师在答题卷上所粘贴条形码的姓名．准考证号是否与本人相符合，再将自己的姓名．准考证号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卷及试题卷上． 3． 选择题作答必须用2B 铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑．非选择题作答必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上指定位置，在其他位置答题一律无效． 4． 考生不得折叠答题卷，保持答题卷的整洁． 一、选择题（12×3＝36分） 1. -3的倒数是（▲） A. 31-B. 3-C. 3D. 31 2. 我县已初步完成“十三五”项目库建设工作，共选择了制造业、现代服务业、基础设施、生态环保、农林水利、社会发展六个类别的项目，共计1029个，估算总投资3036亿元。

将3036亿用科学计数法表示法为（▲） A. 310036.3⨯ B.1110036.3⨯ C. 8103036⨯ D.12103036.0⨯3.如图1，直线∥m ,将含有045角的三角板ABC 的直角顶点C 放在直线m 上，若0251=∠，则2∠的度数为（▲）A.020B. 025C. 030D.0354.要使式子231+---x x x 有意义，则x 的取值范围是（▲） A. x ＞1 B. 1≥x C. 1≥x 且3≠x D. 3≥x 5.下列运算正确的是（▲）A. 6a ÷23=a aB. 5a -32=a aC. 3293)=6a a （D. 322()a b -323)=a b （-62a b 6.如图2，已知某几何体的三视图(单位：cm)，则该几何体的侧面积等于（▲） A. 212cm π B. 215cm π C. 224cm π D. 230cm π7. 若一元二次方程ax 2-c=0（ac ＞0）的两个根分别是n+1与2n ﹣4，则c a=（▲）．A. －2 B ．1 C ． 2 D ．4图2图6CB O DAD A 8. 若关于x 的一元一次不等式组⎩⎨⎧x －a ＞01－2x ＞x －2无解，则a 的取值范围是（▲）A. a ≥1 B ．a ＞1 C ．a ≤－1 D ．a ＜－19. 某品牌商品，按标价八折出售，仍可获得10%的利润.若该商品标价为275元，则商品的进价为（▲）A. 192.5元B. 200元C. 244.5元D. 253元10. 如图3，在平行四边形ABCD 中，AB =4，BC =6，AC 的垂直平分线交AD 于点E ，则△CDE 的周长是（▲）A. 7 B ．10 C ．11 D ．1211. 如图4，P A 、PB 是⊙O 的切线，AC 是⊙O 的直径，∠P=62°，则∠BOC 的度数为（▲）A ．60°B ．62°C ．31°D ．70°12. 二次函数()02≠++=a c bx ax y 的部分图像如图5所示，图像过（-3,0），对称轴直线为1-=x ，给出四个结论：①164a b c -+＞0； ②abc ＞0； ③一元二次方程25ax bx c ++=没有实数根；④()()112,2,,x y x y 是抛物线上的两点，且1x ＜1-＜2x ，11x --＜21x +，则1y ＞2y ，其中结论正确的个数为（▲） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分，不要求写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）13．9的平方根是 ．14．因式分解：324129a a a -+= ． 15. 如图6，△COD 是△AOB 绕点O 顺时针旋转40°后得到的图形，若点C 恰好落在AB 上，且∠AOD 的度数为90°，则∠B 的度数是 ．三、解答题（本大题共8小题，满分72分，请在大题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8 分）先化简，再求值：2222631121x x x x x x x ++-÷+--+，其中21x =- 18．（8 分）如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，DE ∥AC ，CE ∥BD.（1）求证：四边形OCED 为菱形； （2）连接AE 、BE ，求证：AE =BE.16. 已知一列数：1，―2，3，―4，5，―6 , 7，…将这列数排成下列形式： 第1行 1第2行 －2 3第3行 －4 5 －6第4行 7 －8 9 －10第5行 11 －12 13 －14 15 … … 按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第5个数等于 .xy FEACBDO海平面300680CAB 19．（8 分）将九年级部分男生投掷实心球的成绩进行整理，分成5个小组（x 表示成绩，单位：米），A 组：5.25≤x<6.25；B 组：6.25≤x<7.25；C 组：7.25≤x<8.25；D 组：8.25≤x<9.25；E组：9.25≤x<10.25,并绘制出扇形统计图和频数分布直方图（不完整）。

省州2016年中考数学试卷(解析版)一、选择题（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分）1．9的相反数是（）A．﹣9 B．9 C．D．2．州2013年建筑业生产总值为36900万元，将数36900用科学记数法表示为（）A．3.69×105B．36.9×104C．3.69×104D．0.369×1053．下列图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列计算正确的是（）A．2a3+3a3=5a6B．（x5）3=x8C．﹣2m（m﹣3）=﹣2m2﹣6m D．（﹣3a﹣2）（﹣3a+2）=9a2﹣45．已知∠AOB=70°，以O为端点作射线OC，使∠AOC=42°，则∠BOC的度数为（）A．28°B．112°C．28°或112°D．68°6．函数y=的自变量x的取值围是（）A．x≥﹣1 B．x≥﹣1且x≠2 C．x≠±2 D．x＞﹣1且x≠27．有6看上去无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4，5，6，随机抽取一后，放回并混在一起，再随机抽取一，两次抽取的数字的积为奇数的概率是（）A．B．C．D．8．在广场的电子屏幕上有一个旋转的正方体，正方体的六个面上分别标有“六城同创”六个字．如图是小明在三个不同时刻所观察到的图形，请你帮小明确定与“创”相对的面上的字是（）A．恩B．施C．城D．同9．关于x的不等式组恰有四个整数解，那么m的取值围为（）A．m≥﹣1 B．m＜0 C．﹣1≤m＜0 D．﹣1＜m＜010．某商品的售价为100元，连续两次降价x%后售价降低了36元，则x为（）A．8 B．20 C．36 D．1811．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABC的周长为19cm，△ABD 的周长为13cm，则AE的长为（）A．3cm B．6cm C．12cm D．16cm12．抛物线y1=ax2+bx+c与直线y2=mx+n的图象如图所示，下列判断中：①abc＜0；②a+b+c＞0；③5a﹣c=0；④当x＜或x＞6时，y1＞y2，其中正确的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本题共有4个小题，每小题3分，共12分）13．因式分解：a2b﹣10ab+25b= ．14．已知一元二次方程2x2﹣5x+1=0的两根为m，n，则m2+n2= ．15．如图，平面有16个格点，每个格点小正方形的边长为1，则图中阴影部分的面积为．16．观察下列等式：1+2+3+4+…+n=n（n+1）；1+3+6+10+…+n（n+1）=n（n+1）（n+2）；1+4+10+20+…+n（n+1）（n+2）=n（n+1）（n+2）（n+3）；则有：1+5+15+35+…n（n+1）（n+2）（n+3）= ．三、解答题（本大题共有8个小题，共72分）17．（8分）先化简，再求值：÷（a+2），其中a=﹣3．18．（8分）如图，BE⊥AC，CD⊥AB，垂足分别为E，D，BE=CD．求证：AB=AC．19．（8分）在州2016年“书香校园，经典诵读”比赛活动中，有32万名学生参加比赛活动，其中有8万名学生分别获得一、二、三等奖，从获奖学生中随机抽取部分，绘制成如下不完整的统计图表，请根据图表解答下列问题．获奖等级频数一等奖100二等奖a三等奖275（1）表格中a的值为．（2）扇形统计图中表示获得一等奖的扇形的圆心角为度．（3）估计全州有多少名学生获得三等奖？20．（8分）如图，在办公楼AB和实验楼CD之间有一旗杆EF，从办公楼AB顶部A点处经过旗杆顶部E点恰好看到实验楼CD的底部D点，且俯角为45°，从实验楼CD顶部C点处经过旗杆顶部E点恰好看到办公楼AB的G点，BG=1米，且俯角为30°，已知旗杆EF=9米，求办公楼AB的高度．（结果精确到1米，参考数据：≈1.41，≈1.73）21．（8分）如图，直角三角板ABC放在平面直角坐标系中，直角边AB垂直x 轴，垂足为Q，已知∠ACB=60°，点A，C，P均在反比例函数y=的图象上，分别作PF⊥x轴于F，AD⊥y轴于D，延长DA，FP交于点E，且点P为EF的中点．（1）求点B的坐标；（2）求四边形AOPE的面积．22．（10分）在清江河污水网管改造建设中，需要确保在汛期来临前将建设过程中产生的渣土清运完毕，每天至少需要清运渣土12720m3，施工方准备每天租用大、小两种运输车共80辆．已知每辆大车每天运送渣土200m3，每辆小车每天运送渣土120m3，大、小车每天每辆租车费用分别为1200元，900元，且要求每天租车的总费用不超过85300元．（1）施工方共有多少种租车方案？（2）哪种租车方案费用最低，最低费用是多少？23．（10分）如图，在⊙O中，直径AB垂直弦CD于E，过点A作∠DAF=∠DAB，过点D作AF的垂线，垂足为F，交AB的延长线于点P，连接CO并延长交⊙O于点G，连接EG，已知DE=4，AE=8．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）求证：OC2=OE•OP；（3）求线段EG的长．24．（12分）如图，在矩形OABC纸片中，OA=7，OC=5，D为BC边上动点，将△OCD沿OD折叠，当点C的对应点落在直线l：y=﹣x+7上时，记为点E，F，当点C的对应点落在边OA上时，记为点G．（1）求点E，F的坐标；（2）求经过E，F，G三点的抛物线的解析式；（3）当点C的对应点落在直线l上时，求CD的长；（4）在（2）中的抛物线上是否存在点P，使以E，F，P为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2016年省州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分）1．9的相反数是（）A．﹣9 B．9 C．D．【考点】相反数．【分析】根据相反数的定义即可求解．【解答】解：9的相反数是﹣9，故选A．【点评】此题主要考查相反数的定义，比较简单．2．州2013年建筑业生产总值为36900万元，将数36900用科学记数法表示为（）A．3.69×105B．36.9×104C．3.69×104D．0.369×105【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】数据绝对值大于10或小于1时科学记数法的表示形式为a×10n的形式．其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：36900=3.69×104；故选C．【点评】本题考查的是科学记数法．任意一个绝对值大于10或绝对值小于1的数都可写成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10．对于绝对值大于10的数，指数n 等于原数的整数位数减去1．3．下列图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4．下列计算正确的是（）A．2a3+3a3=5a6B．（x5）3=x8C．﹣2m（m﹣3）=﹣2m2﹣6m D．（﹣3a﹣2）（﹣3a+2）=9a2﹣4【考点】整式的混合运算．【分析】A、原式合并得到结果，即可作出判断；B、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；C、原式利用单项式乘多项式法则计算得到结果，即可作出判断；D、原式利用平方差公式计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=5a3，错误；B、原式=x15，错误；C、原式=﹣2m2+6m，错误；D、原式=9a2﹣4，正确，故选D【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．已知∠AOB=70°，以O为端点作射线OC，使∠AOC=42°，则∠BOC的度数为（）A．28°B．112°C．28°或112°D．68°【考点】角的计算．【分析】根据题意画出图形，利用数形结合求解即可．重合时，∠BOC=∠AOB﹣∠AOC=70°﹣42°=28°；【解答】解：如图，当点C与点C1重合时，∠BOC=∠AOB+∠AOC=70°+42°=112°．当点C与点C2故选C．【点评】本题考查的是角的计算，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．6．函数y=的自变量x的取值围是（）A．x≥﹣1 B．x≥﹣1且x≠2 C．x≠±2 D．x＞﹣1且x≠2【考点】函数自变量的取值围．【分析】根据二次根式有意义的条件是：被开方数是非负数，以及分母不等于0，据此即可求解．【解答】解：根据题意得：，解得x≥﹣1且x≠2．故选：B．【点评】本题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．7．有6看上去无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4，5，6，随机抽取一后，放回并混在一起，再随机抽取一，两次抽取的数字的积为奇数的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】画树状图展示所有36种等可能的结果数，再找出两次抽取的数字的积为奇数的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有36种等可能的结果数，其中两次抽取的数字的积为奇数的结果数为9，所以随机抽取一，两次抽取的数字的积为奇数的概率==．故选B．【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．8．在广场的电子屏幕上有一个旋转的正方体，正方体的六个面上分别标有“六城同创”六个字．如图是小明在三个不同时刻所观察到的图形，请你帮小明确定与“创”相对的面上的字是（）A．恩B．施C．城D．同【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】根据图象思想确定和六相邻的是施、城、同、创，和创相邻的是恩、施、六、城由此即可解决问题．【解答】解：由题意可知和六相邻的是施、城、同、创，所以和六相对的是恩．因为和创相邻的是恩、施、六、城，所以和创相对的是同．故选D．【点评】本题考查正方体相对面上的文字，解题的关键是先确定或某一个字相邻的字是什么，得出相对的面的字，属于中考常考题型．9．关于x的不等式组恰有四个整数解，那么m的取值围为（）A．m≥﹣1 B．m＜0 C．﹣1≤m＜0 D．﹣1＜m＜0【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】可先用m表示出不等式组的解集，再根据恰有四个整数解可得到关于m的不等组，可求得m的取值围．【解答】解：在中，解不等式①可得x＞m，解不等式②可得x≤3，由题意可知原不等式组有解，∴原不等式组的解集为m＜x≤3，∵该不等式组恰好有四个整数解，∴整数解为0，1，2，3，∴﹣1≤m＜0，故选C．【点评】本题主要考查解不等式组，求得不等式组的解集是解题的关键，注意恰有四个整数解的应用．10．某商品的售价为100元，连续两次降价x%后售价降低了36元，则x为（）A．8 B．20 C．36 D．18【考点】一元二次方程的应用．【分析】第一次降价后的单价是原来的（1﹣x），那么第二次降价后的单价是原来的（1﹣x）2，根据题意列方程解答即可．【解答】解：根据题意列方程得100×（1﹣x%）2=100﹣36解得x1=20，x2=180（不符合题意，舍去）．故选：B．【点评】本题考查一元二次方程的应用，要掌握求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．11．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABC的周长为19cm，△ABD 的周长为13cm，则AE的长为（）A．3cm B．6cm C．12cm D．16cm【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线性质得出AD=DC，AE=CE=AC，求出AB+BC+AC=19cm，AB+BD+AD=AB+BC=13cm，即可求出AC，即可得出答案．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=DC，AE=CE=AC，∵△ABC的周长为19cm，△ABD的周长为13cm，∴AB+BC+AC=19cm，AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=13cm，∴AC=6cm，∴AE=3cm，故选A．【点评】本题考查了线段垂直平分线性质的应用，能熟记线段垂直平分线性质定理的容是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．12．抛物线y1=ax2+bx+c与直线y2=mx+n的图象如图所示，下列判断中：①abc＜0；②a+b+c＞0；③5a﹣c=0；④当x＜或x＞6时，y1＞y2，其中正确的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】二次函数与不等式（组）；二次函数图象与系数的关系．【分析】①直接根据二次函数的性质来判定；②观察图象：当x=1时，对应的y的值；③当x=1时与对称轴为x=3列方程组可得结论；④直接看图象得出结论．【解答】解：①∵二次函数开口向上，∴a＞0，∵二次函数与y轴交于正半轴，∴c＞0，∵二次函数对称轴在y轴右侧，∴b＜0，∴abc＜0，所以此选项正确；②由图象可知：二次函数与x轴交于两点分别是（1，0）、（5，0），当x=1时，y=0，则a+b+c=0，所以此选项错误；③∵二次函数对称轴为：x=3，则﹣=3，b=﹣6a，代入a+b+c=0中得：a﹣6a+c=0，5a﹣c=0，所以此选项正确；④由图象得：当x＜或x＞6时，y1＞y2；所以此选项正确．【点评】本题综合考查了二次函数和一次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的性质是关键：①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小；当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a 共同决定对称轴的位置；当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a 与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异），反之也成立；③常数项c由抛物线与y轴交点的位置确定；④利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值围．二、填空题（本题共有4个小题，每小题3分，共12分）13．因式分解：a2b﹣10ab+25b= b（a﹣5）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=b（a2﹣10a+25）=b（a﹣5）2，故答案为：b（a﹣5）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14．已知一元二次方程2x2﹣5x+1=0的两根为m，n，则m2+n2= ．【考点】根与系数的关系．【分析】先由根与系数的关系得：两根和与两根积，再将m2+n2进行变形，化成和或积的形式，代入即可．【解答】解：由根与系数的关系得：m+n=，mn=，∴m2+n2=（m+n）2﹣2mn=﹣2×=，故答案为：．【点评】本题考查了利用根与系数的关系求代数式的值，先将一元二次方程化为一般形式，写出两根的和与积的值，再将所求式子进行变形；如、x12+x22等等，本题是常考题型，利用完全平方公式进行转化．15．如图，平面有16个格点，每个格点小正方形的边长为1，则图中阴影部分的面积为．【考点】相似三角形的判定与性质；三角形的面积．【分析】可运用相似三角形的性质求出GF、MN，从而求出OF、OM，进而可求出阴影部分的面积．【解答】解：如图，∵GF∥HC，∴△AGF∽△AHC，∴==，∴GF=HC=，∴OF=OG﹣GF=2﹣=．同理MN=，则有OM=．∴S△OFM=××=，∴S阴影=1﹣=．故答案为：．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、三角形的面积公式，求得△OFM的面积是解决本题的关键．16．观察下列等式：1+2+3+4+…+n=n（n+1）；1+3+6+10+…+n（n+1）=n（n+1）（n+2）；1+4+10+20+…+n（n+1）（n+2）=n（n+1）（n+2）（n+3）；则有：1+5+15+35+…n（n+1）（n+2）（n+3）= n（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）．【考点】整式的混合运算．【分析】根据已知等式发现分母依次乘以2、乘以3、乘以4，据此作答即可．【解答】解：∵1+2+3+4+…+n=n（n+1）=n（n+1）；1+3+6+10+…+n（n+1）=n（n+1）（n+2）=n（n+1）（n+2）；1+4+10+20+…+n（n+1）（n+2）=n（n+1）（n+2）（n+3）=n（n+1）（n+2）（n+3），∴1+5+15+35+…n（n+1）（n+2）（n+3）=n（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）=n （n+1）（n+2）（n+3）（n+4），故答案为： n（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）．【点评】本题主要考查数字的变化规律，由已知等式发现变化部分的变化规律及不变的部分是解题的关键．三、解答题（本大题共有8个小题，共72分）17．先化简，再求值：÷（a+2），其中a=﹣3．【考点】分式的化简求值．【分析】先算括号里面的，再算除法，最后把a的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=÷=•=，当a=﹣3时，原式==．【点评】本题考查的是分式的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．18．如图，BE⊥AC，CD⊥AB，垂足分别为E，D，BE=CD．求证：AB=AC．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】通过全等三角形（Rt△CBE≌Rt△BCD）的对应角相等得到∠ECB=∠DBC，则AB=AC．【解答】证明：∵BE⊥AC，CD⊥AB，∴∠CEB=∠BDC=90°．∵在Rt△CBE与Rt△BCD中，，∴Rt△CBE≌Rt△BCD（HL），∴∠ECB=∠DBC，∴AB=AC．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．19．在州2016年“书香校园，经典诵读”比赛活动中，有32万名学生参加比赛活动，其中有8万名学生分别获得一、二、三等奖，从获奖学生中随机抽取部分，绘制成如下不完整的统计图表，请根据图表解答下列问题．获奖等级频数一等奖100二等奖a三等奖275（1）表格中a的值为125 ．（2）扇形统计图中表示获得一等奖的扇形的圆心角为72 度．（3）估计全州有多少名学生获得三等奖？【考点】频数（率）分布表；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）由一等奖学生数及其所占百分比求得被调查学生总数，根据各组频数之和等于总数即可得a；（2）用360°乘以获得一等奖所对应百分比即可得；（3）用全州获奖学生总数乘以样本中获三等奖所占比例．【解答】解：（1）∵抽取的获奖学生有100÷20%=500（人），∴a=500﹣100﹣275=125，故答案为：125；（2）扇形统计图中表示获得一等奖的扇形的圆心角为360°×20%=72°，故答案为：72；（3）8×=4.4（万人），答：估计全州有4.4万名学生获得三等奖．【点评】本题主要考查频数分布表与扇形统计图及用样本估计总体，从统计图表中获取解题所需信息是解题的关键．20．如图，在办公楼AB和实验楼CD之间有一旗杆EF，从办公楼AB顶部A点处经过旗杆顶部E点恰好看到实验楼CD的底部D点，且俯角为45°，从实验楼CD 顶部C点处经过旗杆顶部E点恰好看到办公楼AB的G点，BG=1米，且俯角为30°，已知旗杆EF=9米，求办公楼AB的高度．（结果精确到1米，参考数据：≈1.41，≈1.73）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】根据题意求出∠BAD=∠ADB=45°，进而根据等腰直角三角形的性质求得FD，在Rt△GEH中，利用特殊角的三角函数值分别求出BF，即可求得PG，在Rt △AGP中，继而可求出AB的长度．【解答】解：由题意可知∠BAD=∠ADB=45°，∴FD=EF=9米，AB=BD在Rt△GEH中，∵tan∠EGH==，即，∴BF=8，∴PG=BD=BF+FD=8+9，AB=（8+9）米≈23米，答：办公楼AB的高度约为23米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识求解相关线段的长度．21．如图，直角三角板ABC 放在平面直角坐标系中，直角边AB 垂直x 轴，垂足为Q ，已知∠ACB=60°，点A ，C ，P 均在反比例函数y=的图象上，分别作PF ⊥x 轴于F ，AD ⊥y 轴于D ，延长DA ，FP 交于点E ，且点P 为EF 的中点．（1）求点B 的坐标；（2）求四边形AOPE 的面积．【考点】反比例函数系数k 的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）根据∠ACB=60°，求出tan60°==，设点A （a ，b ），根据点A ，C ，P 均在反比例函数y=的图象上，求出A 点的坐标，从而得出C 点的坐标，然后即可得出点B 的坐标；（2）先求出AQ 、PF 的长，设点P 的坐标是（m ，n ），则n=，根据点P 在反比例函数y=的图象上，求出m 和S △OPF ，再求出S长方形DEFO ，最后根据S 四边形AOPE =S 长方形DEFO ﹣S △AOD ﹣S △OPF ，代入计算即可．【解答】解：（1）∵∠ACB=60°，∴∠AOQ=60°，∴tan60°==，设点A （a ，b ），则，解得：或（不合题意，舍去）∴点A 的坐标是（2，2），∴点C 的坐标是（﹣2，﹣2），∴点B 的坐标是（2，﹣2），（2）∵点A 的坐标是（2，2），∴AQ=2，∴EF=AQ=2，∵点P为EF的中点，∴PF=，设点P的坐标是（m，n），则n=∵点P在反比例函数y=的图象上，∴=，S△OPF=|4|=2，∴m=4，∴OF=4，∴S长方形DEFO=OF•OD=4×2=8，∵点A在反比例函数y=的图象上，∴S△AOD=|4|=2，∴S四边形AOPE =S长方形DEFO﹣S△AOD﹣S△OPF=8﹣2﹣2=4．【点评】此题主要考查了反比例函数中k的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|．22．（10分）（2016•州）在清江河污水网管改造建设中，需要确保在汛期来临前将建设过程中产生的渣土清运完毕，每天至少需要清运渣土12720m3，施工方准备每天租用大、小两种运输车共80辆．已知每辆大车每天运送渣土200m3，每辆小车每天运送渣土120m3，大、小车每天每辆租车费用分别为1200元，900元，且要求每天租车的总费用不超过85300元．（1）施工方共有多少种租车方案？（2）哪种租车方案费用最低，最低费用是多少？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设大车租x辆，则小车租（80﹣x）辆．列出不等式组，求整数解即可解决问题．（2）设租车费用为w元，则w=1200x+900（80﹣x）=300x+7200，利用一次函数的增减性，即可解决问题．【解答】解：（1）设大车租x辆，则小车租（80﹣x）辆．由题意，解得39≤x≤44.5，∵x为整数，∴x=39或40或41或42或43或44．∴施工方共有6种租车方案．（2）设租车费用为w元，则w=1200x+900（80﹣x）=300x+7200，∵300＞0，∴w随x增大而增大，∴x=39时，w最小，最小值为18900元．【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，一次函数的性质等整数，解题的关键是学会构建不等式组解决实际问题，学会构建一次函数，利用一次函数的性质解决问题，属于中考常考题型．23．（10分）（2016•州）如图，在⊙O中，直径AB垂直弦CD于E，过点A作∠DAF=∠DAB，过点D作AF的垂线，垂足为F，交AB的延长线于点P，连接CO 并延长交⊙O于点G，连接EG，已知DE=4，AE=8．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）求证：OC2=OE•OP；（3）求线段EG的长．【考点】圆的综合题．【分析】（1）连接OD，由等腰三角形的性质得出∠DAB=∠ADO，再由已知条件得出∠ADO=∠DAF，证出OD∥AF，由已知DF⊥AF，得出DF⊥OD，即可得出结论；（2）由射影定理得出OD2=OE•OP，由OC=OD，即可得出OC2=OE•OP；（3）由垂径定理得出DE=CE=4，∠OEC=90°，由相交弦定理得出DE2=AE×BE，求出BE=2，得出直径CG=AB=AE+BE=10，半径OC=CG=5，由三角函数的定义得出cosC==，在△CEG中，由余弦定理求出EG2，即可得出EG的长．【解答】（1）证明：连接OD，如图所示：∵OA=OD，∴∠DAB=∠ADO，∵∠DAF=∠DAB，∴∠ADO=∠DAF，∴OD∥AF，又∵DF⊥AF，∴DF⊥OD，∴DF是⊙O的切线；（2）证明：由（1）得：DF⊥OD，∴∠ODF=90°，∵AB⊥CD，∴由射影定理得：OD2=OE•OP，∵OC=OD，∴OC2=OE•OP；（3）解：∵AB⊥CD，∴DE=CE=4，∠OEC=90°，由相交弦定理得：DE2=AE×BE，即42=8×BE，解得：BE=2，∴CG=AB=AE+BE=8+2=10，∴OC=CG=5，∴cosC==，在△CEG中，由余弦定理得：EG2=CG2+CE2﹣2×CG×CE×cosC=102+42﹣2×10×4×=52，∴EG==2．【点评】本题是圆的综合题目，考查了切线的判定、等腰三角形的性质、平行线的判定、射影定理、相交弦定理、余弦定理、三角函数等知识；本题综合性强，有一定难度，特别是（3）中，需要运用相交弦定理、三角函数和余弦定理采才能得出结果．24．（12分）（2016•州）如图，在矩形OABC纸片中，OA=7，OC=5，D为BC 边上动点，将△OCD沿OD折叠，当点C的对应点落在直线l：y=﹣x+7上时，记为点E，F，当点C的对应点落在边OA上时，记为点G．（1）求点E，F的坐标；（2）求经过E，F，G三点的抛物线的解析式；（3）当点C的对应点落在直线l上时，求CD的长；（4）在（2）中的抛物线上是否存在点P，使以E，F，P为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由点E在直线l上，设出点E的坐标，由翻折的特性可知OE=OC，利用两点间的距离公式即可得出关于x的无理方程，解方程即可求出x值，在代入点E的坐标中即可得出点E、F的坐标；（2）由OG=OC即可得出点G的坐标，根据点E、F、G的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（3）设点D的坐标为（m，5）（m＞0），则CD=m，利用ED=CD，FD=CD即可得出关于m的无理方程，解方程即可求出m的值，从而得出CD的长度；（4）假设存在，设点P的坐标为（n，﹣n2+6n﹣5），由两点间的距离公式找出PE、PF、EF的长，根据三个角分别为直角，利用勾股定理即可得出关于n的方程，解方程即可求出n的值，再代入点P坐标即可得出结论．【解答】解：（1）∵点E在直线l：y=﹣x+7上，∴设点E的坐标为（x，﹣x+7），∵OE=OC=5，∴=5，解得：x1=3，x2=4，∴点E的坐标为（3，4），点F的坐标为（4，3）．（2）∵OG=OC=5，且点G在x正半轴上，∴G（5，0）．设经过E，F，G三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，将E（3，4）、F（4，3）、G（5，0）代入y=ax2+bx+c中，得：，解得：，∴经过E，F，G三点的抛物线的解析式为y=﹣x2+6x﹣5．（3）∵BC∥x轴，且OC=5，∴设点D的坐标为（m，5）（m＞0），则CD=m．∵ED=CD或FD=CD，∴=m或=m，解得：m=或m=．∴当点C的对应点落在直线l上时，CD的长为或．（4）假设存在，设点P的坐标为（n，﹣n2+6n﹣5），∵E（3，4），F（4，3），∴EF==，PE=，PF=．以E，F，P为顶点的直角三角形有三种情况：①当∠EFP为直角时，有PE2=PF2+EF2，即（n﹣3）2+（﹣n2+6n﹣9）2=2+（n﹣4）2+（﹣n2+6n﹣8）2，解得：n1=1，n2=4（舍去），此时点P的坐标为（1，0）；②当∠FEP为直角时，有PF2=PE2+EF2，即（n﹣4）2+（﹣n2+6n﹣8）2=2+（n﹣3）2+（﹣n2+6n﹣9）2，解得：n3=2，n4=3（舍去），此时点P的坐标为（2，3）；③当∠EPF为直角时，有EF2=PE2+PF2，即2=（n﹣3）2+（﹣n2+6n﹣9）2+（n﹣4）2+（﹣n2+6n﹣8）2，整理得：（n﹣4）（n﹣3）（n2﹣5n+7）=0，∵在n2﹣5n+7中△=（﹣5）2﹣4×7=﹣3＜0，∴n2﹣5n+7≠0．解得：n5=3（舍去），n6=4（舍去）．综上可知：在（2）中的抛物线上存在点P，使以E，F，P为顶点的三角形是直角三角形，点P的坐标为（1，0）或（2，3）．【点评】本题考查了两点间的距离公式、待定系数法求函数解析式以及勾股定理，解题的关键是：（1）根据OE=OC得出关于x的无理方程；（2）利用待定系数法求出抛物线解析式；（3）根据ED=CD（FD=CD）找出关于m的方程；（4）分三个角分别为直角三种情况考虑．本题属于中档题，难度不大，但解题过程稍显繁琐，解决该题型题目时，解决该题型题目时，利用翻折的性质以及两点间的距离公式找出方程是关键．。

xx学校xx 学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:﹣8的倒数是（）A．﹣8 B．8 C．﹣ D．试题2:下列计算正确的是（）A．a4+a5=a9 B．（2a2b3）2=4a4b6C．﹣2a（a+3）=﹣2a2+6a D．（2a﹣b）2=4a2﹣b2试题3:在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．试题4:已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为（）A．8.23×10﹣6 B．8.23×10﹣7 C．8.23×106 D．8.23×107试题5:已知一组数据1、2、3、x、5，它们的平均数是3，则这一组数据的方差为（）A．1 B．2 C．3 D．4试题6:如图所示，直线a∥b，∠1=35°，∠2=90°，则∠3的度数为（）A．125° B．135° C．145° D．155°试题7:64的立方根为（）A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣4试题8:关于x的不等式的解集为x＞3，那么a的取值范围为（）A．a＞3 B．a＜3 C．a≥3 D．a≤3试题9:由若干个完全相同的小正方体组成一个立体图形，它的左视图和俯视图如图所示，则小正方体的个数不可能是（）A．5 B．6 C．7 D．8试题10:10．（3分）一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店（）A．不盈不亏 B．盈利20元 C．亏损10元 D．亏损30元试题11:如图所示，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长交BC边的延长线于E点，对角线BD交AG于F点．已知FG=2，则线段AE的长度为（）A．6 B．8 C．10 D．12试题12:抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=﹣1，部分图象如图所示，下列判断中：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c=0；④若点（﹣0.5，y1），（﹣2，y2）均在抛物线上，则y1＞y2；⑤5a﹣2b+c＜0．其中正确的个数有（）A．2 B．3 C．4 D．5试题13:因式分解：8a3﹣2ab2= ．试题14:函数y=的自变量x的取值范围是．试题15:在Rt△ABC中，AB=1，∠A=60°，∠ABC=90°，如图所示将Rt△ABC沿直线l无滑动地滚动至Rt△DEF，则点B所经过的路径与直线l所围成的封闭图形的面积为．（结果不取近似值）试题16:我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为个．试题17:先化简，再求值：•（1+）÷，其中x=2﹣1．试题18:如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD，AD交BE于O．求证：AD与BE互相平分．试题19:为了解某校九年级男生1000米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为D、C、B、A四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题：（1）a= ，b= ，c= ；（2）扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为度；（3）学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率．试题20:如图所示，为测量旗台A与图书馆C之间的直线距离，小明在A处测得C在北偏东30°方向上，然后向正东方向前进100米至B处，测得此时C在北偏西15°方向上，求旗台与图书馆之间的距离．（结果精确到1米，参考数据≈1.41，≈1.73）试题21:如图，直线y=﹣2x+4交x轴于点A，交y轴于点B，与反比例函数y=的图象有唯一的公共点C．（1）求k的值及C点坐标；（2）直线l与直线y=﹣2x+4关于x轴对称，且与y轴交于点B'，与双曲线y=交于D、E两点，求△CDE的面积．试题22:某学校为改善办学条件，计划采购A、B两种型号的空调，已知采购3台A型空调和2台B型空调，需费用39000元；4台A型空调比5台B型空调的费用多6000元．（1）求A型空调和B型空调每台各需多少元；（2）若学校计划采购A、B两种型号空调共30台，且A型空调的台数不少于B型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过217000元，该校共有哪几种采购方案？（3）在（2）的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？试题23:如图，AB为⊙O直径，P点为半径OA上异于O点和A点的一个点，过P点作与直径AB垂直的弦CD，连接AD，作BE⊥AB，OE∥AD交BE于E点，连接AE、DE、AE交CD于F点．（1）求证：DE为⊙O切线；（2）若⊙O的半径为3，sin∠ADP=，求AD；（3）请猜想PF与FD的数量关系，并加以证明．试题24:如图，已知抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于C点，A点坐标为（﹣1，0），OC=2，OB=3，点D为抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）P为坐标平面内一点，以B、C、D、P为顶点的四边形是平行四边形，求P点坐标；（3）若抛物线上有且仅有三个点M1、M2、M3使得△M1BC、△M2BC、△M3BC的面积均为定值S，求出定值S及M1、M2、M3这三个点的坐标．试题1答案:C．试题2答案:B【分析】根据合并同类项、幂的乘方与积的乘方、单项式乘多项式法则以及完全平方公式进行计算．【解答】解：A、a4与a5不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、（2a2b3）2=4a4b6，故本选项正确；C、﹣2a（a+3）=﹣2a2﹣6a，故本选项错误；D、（2a﹣b）2=4a2﹣4ab+b2，故本选项错误；试题3答案:D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．试题4答案:B【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000000823=8.23×10﹣7．故选：B．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．试题5答案:B【分析】先由平均数是3可得x的值，再结合方差公式计算．【解答】解：∵数据1、2、3、x、5的平均数是3，∴=3，解得：x=4，则数据为1、2、3、4、5，∴方差为×[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]=2，试题6答案:A【分析】如图求出∠5即可解决问题．【解答】解：∵a∥b，∴∠1=∠4=35°，∵∠2=90°，∴∠4+∠5=90°，∴∠5=55°，∴∠3=180°﹣∠5=125°，试题7答案:C【分析】利用立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：64的立方根是4．试题8答案:D【分析】先解第一个不等式得到x＞3，由于不等式组的解集为x＞3，则利用同大取大可得到a的范围．【解答】解：解不等式2（x﹣1）＞4，得：x＞3，解不等式a﹣x＜0，得：x＞a，∵不等式组的解集为x＞3，∴a≤3，故选：D．【点评】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．试题9答案:A【分析】直接利用左视图以及俯视图进而分析得出答案．【解答】解：由左视图可得，第2层上至少一个小立方体，第1层一共有5个小立方体，故小正方体的个数最少为：6个，故小正方体的个数不可能是5个．故选：A．【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体，正确想象出最少时几何体的形状是解题关键．试题10答案:C【分析】设两件衣服的进价分别为x、y元，根据利润=销售收入﹣进价，即可分别得出关于x、y的一元一次方程，解之即可得出x、y的值，再用240﹣两件衣服的进价后即可找出结论．【解答】解：设两件衣服的进价分别为x、y元，根据题意得：120﹣x=20%x，y﹣120=20%y，解得：x=100，y=150，∴120+120﹣100﹣150=﹣10（元）．故选：C．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．试题11答案:D【分析】根据正方形的性质可得出AB∥CD，进而可得出△ABF∽△GDF，根据相似三角形的性质可得出==2，结合FG=2可求出AF、AG的长度，由CG∥AB、AB=2CG可得出CG为△EAB的中位线，再利用三角形中位线的性质可求出AE的长度，此题得解．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABF=∠GDF，∠BAF=∠DGF，∴△ABF∽△GDF，∴==2，∴AF=2GF=4，∴AG=6．∵CG∥AB，AB=2CG，∴CG为△EAB的中位线，∴AE=2AG=12．故选：D．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及三角形的中位线，利用相似三角形的性质求出AF的长度是解题的关键．12．（3分）抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=﹣1，部分图象如图所示，下列判断中：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c=0；④若点（﹣0.5，y1），（﹣2，y2）均在抛物线上，则y1＞y2；⑤5a﹣2b+c＜0．其中正确的个数有（）试题12答案:B【分析】根据二次函数的性质一一判断即可．【解答】解：∵抛物线对称轴x=﹣1，经过（1，0），∴﹣=﹣1，a+b+c=0，∴b=2a，c=﹣3a，∵a＞0，∴b＞0，c＜0，∴abc＜0，故①错误，∵抛物线与x轴有交点，∴b2﹣4ac＞0，故②正确，∵抛物线与x轴交于（﹣3，0），∴9a﹣3b+c=0，故③正确，∵点（﹣0.5，y1），（﹣2，y2）均在抛物线上，﹣1.5＞﹣2，则y1＜y2；故④错误，∵5a﹣2b+c=5a﹣4a﹣3a=﹣2a＜0，故⑤正确，试题13答案:2a（2a+b）（2a﹣b）．【分析】首先提取公因式2a，再利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：8a3﹣2ab2=2a（4a2﹣b2）=2a（2a+b）（2a﹣b）．故答案为：2a（2a+b）（2a﹣b）．试题14答案:x≥﹣且x≠3 ．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式求解即可．【解答】解：根据题意得2x+1≥0，x﹣3≠0，解得x≥﹣且x≠3．故答案为：x≥﹣且x≠3．试题15答案:π．（结果不取近似值）【分析】先得到∠ACB=30°，BC=，利用旋转的性质可得到点B路径分部分：第一部分为以直角三角形30°的直角顶点为圆心，为半径，圆心角为150°的弧长；第二部分为以直角三角形60°的直角顶点为圆心，1为半径，圆心角为120°的弧长，然后根据扇形的面积公式计算点B所经过的路径与直线l所围成的封闭图形的面积．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠A=60°，∠ABC=90°，∴∠ACB=30°，BC=，将Rt△ABC沿直线l无滑动地滚动至Rt△DEF，点B路径分部分：第一部分为以直角三角形30°的直角顶点为圆心，为半径，圆心角为150°的弧长；第二部分为以直角三角形60°的直角顶点为圆心，1为半径，圆心角为120°的弧长；∴点B所经过的路径与直线l所围成的封闭图形的面积=+=．试题16答案:1946 个．【分析】由于从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，所以从右到左的数分别为2、0×6、3×6×6、2×6×6×6、1×6×6×6×6，然后把它们相加即可．【解答】解：2+0×6+3×6×6+2×6×6×6+1×6×6×6×6=1946，故答案为：1946．【点评】本题是以古代“结绳计数”为背景，按满六进一计数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．试题17答案:解：•（1+）÷=••=，把x=2﹣1代入得，原式===．试题18答案:【解答证明：如图，连接BD，AE，∵FB=CE，∴BC=EF，又∵AB∥ED，AC∥FD，∴∠ABC=∠DEF，∠ACB=∠DFE，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA），∴AB=DE，又∵AB∥DE，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AD与BE互相平分．【点评】本题主要考查了平行四边形的判定与性质，解决问题的关键是依据全等三角形的对应边相等得出结论．试题19答案:【分析】（1）根据A等次人数及其百分比求得总人数，总人数乘以D等次百分比可得a的值，再用B、C等次人数除以总人数可得b、c的值；（2）用360°乘以C等次百分比可得；（3）画出树状图，由概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）本次调查的总人数为12÷30%=40人，∴a=40×5%=2，b=×100=45，c=×100=20，故答案为：2、45、20；（2）扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为360°×20%=72°，故答案为：72；（3）画树状图，如图所示：共有12个可能的结果，选中的两名同学恰好是甲、乙的结果有2个，故P（选中的两名同学恰好是甲、乙）==．【点评】此题主要考查了列表法与树状图法，以及扇形统计图、条形统计图的应用，要熟练掌握．试题20答案:【分析】先根据题目给出的方向角．求出三角形各个内角的度数，过点B作BE⊥AC构造直角三角形．利用三角函数求出AE、BE，再求和即可．【解答】解：由题意知：∠WAC=30°，∠NBC=15°，∴∠BAC=60°，∠ABC=75°，∴∠C=45°过点B作BE⊥AC，垂足为E．在Rt△AEB中，∵∠BAC=60°，AB=100米∴AE=cos∠BAC×AB=×100=50（米）BE=sin∠BAC×AB=×100=50（米）在Rt△CEB中，∵∠C=45°，BE=50（米）∴CE=BE=50=86.5（米）∴AC=AE+CE=50+86.5=136.5（米）≈137米答：旗台与图书馆之间的距离约为137米．【点评】本题考查了方向角和解直角三角形．题目难度不大，过点B作AC的垂线构造直角三角形是解决本题的关键．试题21答案:【分析】（1）令﹣2x+4=，则2x2﹣4x+k=0，依据直线y=﹣2x+4与反比例函数y=的图象有唯一的公共点C，即可得到k的值，进而得出点C的坐标；（2）依据D（3，2），可得CD=2，依据直线l与直线y=﹣2x+4关于x轴对称，即可得到直线l为y=2x﹣4，再根据=2x ﹣4，即可得到E（﹣1，﹣6），进而得出△CDE的面积=×2×（6+2）=8．【解答】解：（1）令﹣2x+4=，则2x2﹣4x+k=0，∵直线y=﹣2x+4与反比例函数y=的图象有唯一的公共点C，∴△=16﹣8k=0，解得k=2，∴2x2﹣4x+2=0，解得x=1，∴y=2，即C（1，2）；（2）当y=2时，2=，即x=3，∴D（3，2），∴CD=3﹣1=2，∵直线l与直线y=﹣2x+4关于x轴对称，∴A（2，0），B'（0，﹣4），∴直线l为y=2x﹣4，令=2x﹣4，则x2﹣2x﹣3=0，解得x1=3，x2=﹣1，∴E（﹣1，﹣6），∴△CDE的面积=×2×（6+2）=8．【点评】此题属于反比例函数与一次函数的交点问题，主要考查了解一元二次方程，坐标与图形性质以及三角形面积公式的运用，求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．试题22答案:【分析】（1）根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题；（2）根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以求得有几种采购方案；（3）根据题意和（2）中的结果，可以解答本题．【解答】解：（1）设A型空调和B型空调每台各需x元、y元，，解得，，答：A型空调和B型空调每台各需9000元、6000元；（2）设购买A型空调a台，则购买B型空调（30﹣a）台，，解得，10≤a≤12，∴a=10、11、12，共有三种采购方案，方案一：采购A型空调10台，B型空调20台，方案二：采购A型空调11台，B型空调19台，方案三：采购A型空调12台，B型空调18台；（3）设总费用为w元，w=9000a+6000（30﹣a）=3000a+180000，∴当a=10时，w取得最小值，此时w=210000，即采购A型空调10台，B型空调20台可使总费用最低，最低费用是210000元．【点评】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数和不等式的思想解答．试题23答案:【分析】（1）如图1，连接OD、BD，根据圆周角定理得：∠ADB=90°，则AD⊥BD，OE⊥BD，由垂径定理得：BM=DM，证明△BOE≌△DOE，则∠ODE=∠OBE=90°，可得结论；（2）设AP=a，根据三角函数得：AD=3a，由勾股定理得：PD=2a，在直角△OPD中，根据勾股定理列方程可得：32=（3﹣a）2+（2a）2，解出a的值可得AD的值；（3）先证明△APF∽△ABE，得，由△ADP∽△OEB，得，可得PD=2PF，可得结论．【解答】证明：（1）如图1，连接OD、BD，BD交OE于M，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，AD⊥BD，∵OE∥AD，∴OE⊥BD，∴BM=DM，∵OB=OD，∴∠BOM=∠DOM，∵OE=OE，∴△BOE≌△DOE（SAS），∴∠ODE=∠OBE=90°，∴DE为⊙O切线；（2）设AP=a，∵sin∠ADP==，∴AD=3a，∴PD===2a，∵OP=3﹣a，∴OD2=OP2+PD2，∴32=（3﹣a）2+（2a）2，9=9﹣6a+a2+8a2，a1=，a2=0（舍），当a=时，AD=3a=2，∴AD=2；（3）PF=FD，理由是：∵∠APD=∠ABE=90°，∠PAD=∠BAE，∴△APF∽△ABE，∴，∴PF=，∵OE∥AD，∴∠BOE=∠PAD，∵∠OBE=∠APD=90°，∴△ADP∽△OEB，∴，∴PD=，∵AB=2OB，∴PD=2PF，∴PF=FD．【点评】本题考查了圆的综合问题，熟练掌握切线的判定，锐角三角函数，圆周角定理，垂径定理等知识点的应用，难度适中，连接BD构造直角三角形是解题的关键．试题24答案:【分析】（1）由OC与OB的长，确定出B与C的坐标，再由A坐标，利用待定系数法确定出抛物线解析式即可；（2）分三种情况讨论：当四边形CBPD是平行四边形；当四边形BCPD是平行四边形；四边形BDCP是平行四边形时，利用平移规律确定出P坐标即可；（3）由B与C坐标确定出直线BC解析式，求出与直线BC平行且与抛物线只有一个交点时交点坐标，确定出交点与直线BC解析式，进而确定出另一条与直线BC平行且与BC距离相等的直线解析式，确定出所求M坐标，且求出定值S的值即可．【解答】解：（1）由OC=2，OB=3，得到B（3，0），C（0，2），设抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣3），把C（0，2）代入得：2=﹣3a，即a=﹣，则抛物线解析式为y=﹣（x+1）（x﹣3）=﹣x2+x+2；（2）抛物线y=﹣（x+1）（x﹣3）=﹣x2+x+2=﹣（x﹣1）2+，∴D（1，），当四边形CBPD是平行四边形时，由B（3，0），C（0，2），得到P（4，）；当四边形CDBP是平行四边形时，由B（3，0），C（0，2），得到P（2，﹣）；当四边形BCPD是平行四边形时，由B（3，0），C（0，2），得到P（﹣2，）；（3）设直线BC解析式为y=kx+b，把B（3，0），C（0，2）代入得：，解得：，∴y=﹣x+2，设与直线BC平行的解析式为y=﹣x+b，联立得：，消去y得：2x2﹣6x+3b﹣6=0，当直线与抛物线只有一个公共点时，△=36﹣8（3b﹣6）=0，解得：b=，即y=﹣x+，此时交点M1坐标为（，）；可得出两平行线间的距离为，同理可得另一条与BC平行且平行线间的距离为的直线方程为y=﹣x+，联立解得：M2（，﹣），M3（，﹣﹣），此时S=1．【点评】此题属于二次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，一次函数的性质，利用了分类讨论的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．。

恩施州咸丰县城区2019届中考第三次联考数学试题一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．的相反数是（）A．B．﹣C．3 D．﹣32．月球的半径约为1738000m，1738000这个数用科学记数法可表示为（）A．1.738×106B．1.738×107C．0.1738×107D．17.38×105 3．下列运算正确的是（）A．3a2﹣a2=2 B．a2a3=a6 C．（a+1）2=a2+1 D、（a+1）2=a2+2a+14．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．抛掷一枚均匀的硬币，前2次都正面朝上，第3次正面朝上的概率（）A．大于B．等于C．小于D．不能确定6．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数等于（）A．50°B．30°C．20°D．15°7．如图，是某种工件和其俯视图，则此工件的左视图是（）A．B．C．D．8．一次函数y=kx﹣k2﹣1与反比例函数在同一直角坐标系内的图象大致位置是（）A．B．C．9．如图，以AD=2为直径的半圆O中，B、E是半圆弧的三等分点，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．10．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x 的函数图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．分解因式：a2﹣4=．12．不等式组的解集是．13．如图，⊙O的直径CD经过弦EF的中点G，∠DCF=20°，则∠EOD等于．14．小明与小乐一起玩“石头，剪刀，布”的游戏，两同学同时出“布”的概率是．15．如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，则正方形ABCD的面积等于．16．已知一个两位数，（p为十位数，q为个位数）使得二次函数y=x2+qx+p 的图象与x轴交于不同的两点A、B，顶点为C，且S△ABC=，则符合条件的两位数pq为3．三、解答题（共9小题，满分72分）17．计算：（）﹣2﹣|﹣|+（2016）0﹣4sin60°．18．先化简，再求值：（），其中x=．19．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC边于点D．以AB上一点O为圆心作⊙O，使⊙O经过点A和点D．（1）求证：直线BC是⊙O的切线；（2）若AC=3，∠B=30°，求⊙O的半径．20．解方程组．21．某校七（3）班数学兴趣小组，运用他们所学的统计知识对本校七年级学生上学的四种方式：骑车、步行、乘车、接送进行抽样调查，并将调查的结果绘制成图1、图2，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查共调查了多少人？（2）请将图1、图2补充完整；（3）根据抽样调查结果，你估计该校七年级800名学生中，大约有多少名学生是步行上学的？22．如图，从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ，测得杆顶端点P的仰角是45°，向前走6m到达B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°．（1）求∠BPQ的度数；（2）求该电线杆PQ的高度（结果精确到1m）．备用数据：，．23．某商品现在售价为每件40元，每天可卖200件，该商品将从现在起进行90天的销售：在第x（1≤x≤49）天内，当天售价都较前一天增加1元，销量都较前一天减少2件；在x（50≤x≤90）天内，当天的售价都是90元，销售仍然是较前一天减少2件，已知该商品的进价为每件30元，设销售商品的当天利润为y元．（1）求出y与x的函数关系式；（2）销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天当天销售利润不低于4800元？24．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2），连接PQ．（1）若△BPQ与△ABC相似，求t的值；（2）连接AQ，CP，若AQ⊥CP，求t的值；（3）试证明：PQ的中点在△ABC的一条中位线上．25．如图1，已知直线y=﹣x+m与反比例函数y=的图象在第一象限内交于A、B两点（点A在点B的左侧），分别与x、y轴交于点C、D，AE⊥x轴于E．（1）若OECE=12，求k的值．（2）如图2，作BF⊥y轴于F，求证：EF∥CD．（3）在（1）（2）的条件下，EF=，AB=2，P是x轴正半轴上的一点，且△PAB是以P为直角顶点的等腰直角三角形，求P点的坐标．恩施州咸丰县城区2019届中考第三次联考数学试题参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．的相反数是（）A．B．﹣C．3 D．﹣3【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数求解后选择即可．【解答】解：﹣的相反数是．故选：A．【点评】本题主要考查了互为相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．月球的半径约为1738000m，1738000这个数用科学记数法可表示为（）A．1.738×106B．1.738×107C．0.1738×107D．17.38×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将1738000用科学记数法表示为：1.738×106．故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下列运算正确的是（）A．3a2﹣a2=2 B．a2a3=a6C．（a+1）2=a2+1D、（a+1）2=a2+2a+1 【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方、完全平方公式，即可解答．【解答】解：A、3a2﹣a2=2a2，故错误；B、a2a3=a5，故错误；C、故错误；D、（a+1）2=a2+2a+1，正确故选：D．【点评】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方、完全平方公式，解决本题的关键是熟记合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方、完全平方公式．4．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，是中心对称图形．故正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C、不是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选：A．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5．抛掷一枚均匀的硬币，前2次都正面朝上，第3次正面朝上的概率（）A．大于B．等于C．小于D．不能确定【分析】根据概率的意义解答．【解答】解：∵硬币由正面朝上和朝下两种情况，并且是等可能，∴第3次正面朝上的概率是．故选：B．【点评】本题考查了概率的意义，正确理解概率的含义并明确硬币只有正反两个面是解决本题的关键．6．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数等于（）A．50°B．30°C．20°D．15°【分析】首先根据平行线的性质得到∠2的同位角∠4的度数，再根据三角形的外角的性质进行求解．【解答】解：根据平行线的性质，得∠4=∠2=50°．∴∠3=∠4﹣∠1=50°﹣30°=20°．故选：C．【点评】本题应用的知识点为：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．两直线平行，同位角相等．7．如图，是某种工件和其俯视图，则此工件的左视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．【解答】解：从左面看应是一长方形，看不到的应用虚线，由俯视图可知，虚线离边较近．故选C【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．8．一次函数y=kx﹣k2﹣1与反比例函数在同一直角坐标系内的图象大致位置是（）A．B．C．D．【分析】分别根据反比例函数及一次函数图象的特点对四个选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，k＞0，∴﹣k2﹣1＜0，∴一次函数y=kx﹣k2﹣1的图象经过一、三、四象限，故本选项错误；B、∵由反比例函数的图象在二、四象限可知，k＜0，∴﹣k2﹣1＜0，∴一次函数y=kx﹣k2﹣1的图象经过二、三、四象限，故本选项错误；C、∵由反比例函数的图象在二、四象限可知，k＜0，∴﹣k2﹣1＜0，∴一次函数y=kx﹣k2﹣1的图象经过二、三、四象限，故本选项正确；D、∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，k＞0，∴﹣k2﹣1＜0，∴一次函数y=kx﹣k2﹣1的图象经过一、三、四象限，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查的是反比例函数及一次函数图象，解答此题的关键是先根据反比例函数所在的象限判断出k的符号，再根据一次函数的性质进行解答．9．如图，以AD=2为直径的半圆O中，B、E是半圆弧的三等分点，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．【分析】连接OB、OE和BE，利用等底等高的三角形面积相等可知S阴影=S扇形，利用扇形的面积公式计算即可．BOE【解答】解：连接OB、OE和BE，∵B，E是以AD为直径的半圆上的三等分点，AD=2，∴∠BOE=60°，r=1，∵△ABE的面积等于△OBE的面积，==．∴S阴影=S扇形BOE故选：D．【点评】本题考查扇形面积的计算，解题关键是根据“点B、E是以AD为直径．的半圆的三等分点，求出圆的半径，继而利用扇形的面积公式求出S阴影=S扇形BOE10．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x 的函数图象大致是（）A．B．C．D．【分析】①点P在AB上时，点D到AP的距离为AD的长度，②点P在BC上时，根据同角的余角相等求出∠APB=∠PAD，再利用相似三角形的列出比例式整理得到y与x的关系式，从而得解．【解答】解：①点P在AB上时，0≤x≤3，点D到AP的距离为AD的长度，是定值4；②点P在BC上时，3＜x≤5，∵∠APB+∠BAP=90°，∠PAD+∠BAP=90°，∴∠APB=∠PAD，又∵∠B=∠DEA=90°，∴△ABP∽△DEA，∴=，即=，∴y=，纵观各选项，只有B选项图形符合．故选：B．【点评】本题考查了动点问题函数图象，主要利用了相似三角形的判定与性质，难点在于根据点P的位置分两种情况讨论．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．分解因式：a2﹣4=（a+2）（a﹣2）．【分析】有两项，都能写成完全平方数的形式，并且符号相反，可用平方差公式展开．【解答】解：a2﹣4=（a+2）（a﹣2）．【点评】本题主要考查平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．12．不等式组的解集是x＞4．【分析】先解不等式组中的每一个不等式的解集，再利用求不等式组解集的口诀“同大取大”来求不等式组的解集即可．【解答】解：由原题得所以解集为x＞4．【点评】主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．13．如图，⊙O的直径CD经过弦EF的中点G，∠DCF=20°，则∠EOD等于40°．【分析】根据垂径定理得出弧DF=弧DE，求出弧DE的度数，即可求出答案．【解答】解：∵⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠DCF=20°，∴弧DF=弧DE，且弧的度数是40°，∴∠DOE=40°，答案为40°．【点评】本题考查了圆周角定理，垂径定理的应用，注意：圆心角的度数等于它所对的弧的度数．14．小明与小乐一起玩“石头，剪刀，布”的游戏，两同学同时出“布”的概率是．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两同学同时出“布”的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两同学同时出“布”的有1种情况，∴两同学同时出“布”的概率是：．故答案为：．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15．如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，则正方形ABCD的面积等于2+．【分析】首先根据四边形ABCD是正方形，得出AB=AD，∠B=∠D=90°，再根据△AEF是等边三角形，得出AE=AF，最后根据HL即可证出△ABE≌△ADF；根据全等的性质：CE=CF，∠C=90°，从而得出△ECF是等腰直角三角形，再根据勾股定理得出EC的值，设BE=x，则AB=x+，在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，求出x的值，即可得出正方形ABCD的边长，进而求出正方形ABCD的面积．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=∠D=90°，∵△AEF是等边三角形，∴AE=AF，在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF，∴CE=CF，∠C=90°，即△ECF是等腰直角三角形，由勾股定理得CE2+CF2=EF2，∴EC=，设BE=x，则AB=x+，在Rt△ABE中，AE=2，∴AB2+BE2=AE2，即（x+）2+x2=4，解得x1=或x2=（舍去），∴AB=+=，∴正方形ABCD的面积=2+，故答案为：2+．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质和等腰三角形的性质，解答本题的关键是对正方形和三角形的性质以及勾股定理的运用要熟练掌握．16．已知一个两位数，（p为十位数，q为个位数）使得二次函数y=x2+qx+p 的图象与x轴交于不同的两点A、B，顶点为C，且S△ABC=，则符合条件的两位数pq为34，86．【分析】令抛物线y=0，运用两点间的距离和根与系数的关系求出AB长度，运用顶点公式求出三角形的高，根据题意列方程求解即可．【解答】解：二次函数y=x2+qx+p，当y=0时，x2+qx+p=0，设方程的两个根为：x1，x2，则有AB=|x1﹣x2|=，y=x2+qx+p的顶点为：（，），此时，△ABC的高为：﹣，∵S△ABC=1，∴××（﹣）=1，解得：q2﹣4p=4，此时q=2，∵p，q为非负整数，且p≠0，∴p=3，或p=8，此时q=4，或q=6，∴符合条件的两位数pq为：34或86；故答案为：34，86．【点评】此题主要考查抛物线与坐标轴的交点问题，会结合方程的根求抛物线与x轴的交点的距离，会求抛物线顶点，会根据等式进行合理性分析是解题的关键．三、解答题（共9小题，满分72分）17．计算：（）﹣2﹣|﹣|+（2016）0﹣4sin60°．【分析】原式第一项化为最简二次根式，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，第四项利用零指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=3+4﹣+1﹣2=5．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．先化简，再求值：（），其中x=．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式===，将x=代入得，原式=1﹣．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC边于点D．以AB上一点O为圆心作⊙O，使⊙O经过点A和点D．（1）求证：直线BC是⊙O的切线；（2）若AC=3，∠B=30°，求⊙O的半径．【分析】（1）连接OD，根据角平分线的定义和等腰三角形的性质证明OD∥AC，根据平行线的性质得到∠C=90°，根据切线的判定定理证明；（2）过点O作OM⊥AD垂足为M，根据垂径定理和余弦的概念计算即可．【解答】（1）证明：连接OD，则OA=OD，∴∠OAD=ODA，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠BAD，∴∠CAD=∠ODA，∴OD∥AC，∵∠C=90°，∴∠ODB=90°，∴直线BC是⊙O的切线；（2）解：∵∠B=30°，∴∠BAC=60°，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠BAD=30°，∴AD=AC÷cos30°=2，过点O作OM⊥AD垂足为M，则AM=AD=，OA=AM÷cos30°=2，∴⊙O的半经为2．【点评】本题考查的是切线的判定定理、垂径定理、锐角三角函数的概念，掌握经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线是解题的关键．20．解方程组．【分析】将方程①移项后两边平方得：2y2=x2﹣6x+9，与方程②联立消去y后解关于x的一元二次方程，将所求x的值代入方程①求出y的值即可得．【解答】解：依题意由①得2y2=x2﹣6x+9 ③，由②得y2=4﹣2x2④，将④代入③化简得5x2﹣6x+l=0，解得，x1=1，x2=，代入①得y1=，y2=，故原方程的解为：或．【点评】本题主要考查解高次方程的能力和化归思想的应用，将原方程变形后利用加减或代入的方法消元是解题的关键．21．某校七（3）班数学兴趣小组，运用他们所学的统计知识对本校七年级学生上学的四种方式：骑车、步行、乘车、接送进行抽样调查，并将调查的结果绘制成图1、图2，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查共调查了多少人？（2）请将图1、图2补充完整；（3）根据抽样调查结果，你估计该校七年级800名学生中，大约有多少名学生是步行上学的？【分析】（1）根据扇形图接送所占的比例是10%，根据条形图可知步行的人数是5人，即可求得总人数；（2）用总人数乘以乘车的人数所占的百分比求出乘车的人数；用步行人数和骑车的人数分别除以总人数即可求得百分比，从而补全统计图；（3）用总人数乘以步行上学的人数所占的百分比即可求出．【解答】解：（1）本次抽样调查共调查的人数是：5÷10%=50（人）；（2）乘车的人数是：50×20%=10（人），其中步行人数占样本容量的15÷50=30%，骑车人数占样本容量的20÷50=40%；补图如下：（3）根据题意得：800×30%=240（人），答：步行上学的学生人数为240人．【点评】本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．22．如图，从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ，测得杆顶端点P的仰角是45°，向前走6m到达B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°．（1）求∠BPQ的度数；（2）求该电线杆PQ的高度（结果精确到1m）．备用数据：，．【分析】（1）延长PQ交直线AB于点E，根据直角三角形两锐角互余求得即可；92）设PE=x米，在直角△APE和直角△BPE中，根据三角函数利用x表示出AE和BE，根据AB=AE﹣BE即可列出方程求得x的值，再在直角△BQE中利用三角函数求得QE的长，则PQ的长度即可求解．【解答】解：延长PQ交直线AB于点E，（1）∠BPQ=90°﹣60°=30°；（2）设PE=x米．在直角△APE中，∠A=45°，则AE=PE=x米；∵∠PBE=60°∴∠BPE=30°在直角△BPE中，BE=PE=x米，∵AB=AE﹣BE=6米，则x﹣x=6，解得：x=9+3．则BE=（3+3）米．在直角△BEQ中，QE=BE=（3+3）=（3+）米．∴PQ=PE﹣QE=9+3﹣（3+）=6+2≈9（米）．答：电线杆PQ的高度约9米．【点评】本题考查了仰角的定义，以及三角函数，正确求得PE的长度是关键．23．某商品现在售价为每件40元，每天可卖200件，该商品将从现在起进行90天的销售：在第x（1≤x≤49）天内，当天售价都较前一天增加1元，销量都较前一天减少2件；在x（50≤x≤90）天内，当天的售价都是90元，销售仍然是较前一天减少2件，已知该商品的进价为每件30元，设销售商品的当天利润为y元．（1）求出y与x的函数关系式；（2）销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天当天销售利润不低于4800元？【分析】（1）根据：总利润=（售价﹣成本）×销售量，结合x的取值范围可列函数关系式；（2）根据分段函数的性质，可分别得出最大值，比较大小可得答案；（3）根据二次函数值大于或等于4800，一次函数值大于或等于48000，可得不等式，解不等式即可的x的范围，可得答案【解答】解：（1）当1≤x≤49时，当天售价为（40+x）元，出售商品（200﹣2x）件．∴y=（40+x﹣30）（200﹣2x）=﹣2x2+180x+2000；当50≤x≤90时，当天售价为90元，出售量为（200﹣2x），∴y=（90﹣30）（200﹣2x）=﹣120x+12000；∴y=．（2）当1≤x≤49时，y=﹣2x2+180x+2000=﹣2（x﹣45）2+6050，∴当x=45时，y取得最大值6050；当50≤x≤90时，由y=﹣120x+12000知，y随x的增大而减小，∴当x=50时，y取得最大值6000．∵6050＞6000，∴销售该商品第45天时，销售利润最大，最大利润为6050元．（3）①当1≤x≤49时，﹣2x2+180x+2000≥4800，解得：20≤x≤70，∴20≤x≤49；②当50≤x≤90时，﹣120x+12000≥4800，解得：x≤60，∴50≤x≤60；综上，20≤x≤60，∴从第20天起直到第60天止，每天的销售利润都不低于4800元，故共有41天当天销售利润不低于4800元．【点评】本题考查了一次函数的解析式的运用、二次函数的解析式的运用、一元一次不等式及不等式组的运用，解答时建立函数关系式是关键．24．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2），连接PQ．（1）若△BPQ与△ABC相似，求t的值；（2）连接AQ，CP，若AQ⊥CP，求t的值；（3）试证明：PQ的中点在△ABC的一条中位线上．【分析】（1）分两种情况讨论：①当△BPQ∽△BAC时，=，当△BPQ∽△BCA时，=，再根据BP=5t，QC=4t，AB=10cm，BC=8cm，代入计算即可；（2）过P作PM⊥BC于点M，AQ，CP交于点N，则有PB=5t，PM=3t，MC=8﹣4t，根据△ACQ∽△CMP，得出=，代入计算即可；（3）作PE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F，先得出DF=，再把QC=4t，PE=8﹣CM=8﹣4t代入求出DF，过BC的中点R作直线平行于AC，得出RC=DF，D 在过R的中位线上，从而证出PQ的中点在△ABC的一条中位线上．【解答】解：（1）∵AC=6cm，BC=8cm，∴AB==10cm，①当△BPQ∽△BAC时，∵=，BP=5t，QC=4t，AB=10cm，BC=8cm，∴=，∴t=1；②当△BPQ∽△BCA时，∵=，∴=，∴t=，∴t=1或时，△BPQ与△ABC相似；（2）如图所示，过P作PM⊥BC于点M，AQ，CP交于点N，则有PB=5t，PM=PBsinB=3t，BM=4t，MC=8﹣4t，∵∠NAC+∠NCA=90°，∠PCM+∠NCA=90°，∴∠NAC=∠PCM且∠ACQ=∠PMC=90°，∴△ACQ∽△CMP，∴=，∴=，解得：t=；（3）如图，作PM⊥BC于点M，PQ的中点设为D点，再作PE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F，∵∠ACB=90°，∴DF为梯形PECQ的中位线，∴DF=，∵QC=4t，PE=8﹣BM=8﹣4t，∴DF==4，∵BC=8，过BC的中点R作直线平行于AC，∴RC=DF=4成立，∴D在过R的中位线上，∴PQ的中点在△ABC的一条中位线上．【点评】此题考查了相似形综合，用到的知识点是相似三角形的判定与性质、中位线的性质等，关键是画出图形作出辅助线构造相似三角形，注意分两种情况讨论．25．如图1，已知直线y=﹣x+m与反比例函数y=的图象在第一象限内交于A、B两点（点A在点B的左侧），分别与x、y轴交于点C、D，AE⊥x轴于E．（1）若OECE=12，求k的值．（2）如图2，作BF⊥y轴于F，求证：EF∥CD．（3）在（1）（2）的条件下，EF=，AB=2，P是x轴正半轴上的一点，且△PAB是以P为直角顶点的等腰直角三角形，求P点的坐标．【分析】（1）分别设出一次函数解析式和反比例函数的解析式，代入点A的坐标，即可得出各解析式．（2）连接AF、BE，过E、F分别作FM⊥AB，EN⊥AB，得出FM∥EN，再根据AE⊥x轴，BF⊥y轴，得出AE⊥BF，由此得出S△AEF=S△BEF，最后证出FM=EN，得出四边形EFMN是矩形，由此证出EF∥CD；（3）由（2）得出EF=AD=BC和CD的值，再由直线解析式可得OD=m，OC=2m，得出OD=4，再根据EF∥CD，得出OF和0E、DF的值，最后根据EF=，AB=2得出EP的值，即可求出P点的坐标；【解答】（1）解：设OE=a，则A（a，﹣a+m），∵点A在反比例函数图象上，∴a（﹣a+m）=k，即k=﹣a2+am，由一次函数解析式可得C（2m，0），∴CE=2m﹣a，∴OE．CE=a（2m﹣a）=﹣a2+2am=12，∴k=（﹣a2+2am）=×12=6．（2）证明：连接AF、BE，过E、F分别作FM⊥AB，EN⊥AB，∴FM∥EN，∵AE⊥x轴，BF⊥y轴，∴AE⊥BF，S△AEF=AEOE=，S△BEF=BFOF=，∴S△AEF=S△BEF，∴FM=EN，∴四边形EFMN是矩形，∴EF∥CD；（3）解：由（2）可知，EF=AD=BC=，∴CD=4，由直线解析式可得OD=m，OC=2m，∴OD=4，又EF∥CD，∴OE=2OF，∴OF=1，0E=2，∴DF=3，∴AE=DF=3，∵AB=2，∴AP=，∴EP=1，∴P（3，0）．【点评】此题考查了反比例函数的综合题；解题的关键是画出图象，找出对应关系；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．。

2016年湖北省恩施州中考真题一、选择题（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分）1．（3分）9的相反数是（）A．﹣9 B．9 C．D．2．（3分）恩施州2013年建筑业生产总值为36900万元，将数36900用科学记数法表示为（）A．3.69×105B．36.9×104C．3.69×104D．0.369×1053．（3分）下列图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列计算正确的是（）A．2a3+3a3=5a6B．（x5）3=x8C．﹣2m（m﹣3）=﹣2m2﹣6m D．（﹣3a﹣2）（﹣3a+2）=9a2﹣45．（3分）已知∠AOB=70°，以O为端点作射线OC，使∠AOC=42°，则∠BOC的度数为（）A．28°B．112°C．28°或112°D．68°6．（3分）函数y=的自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣1 B．x≥﹣1且x≠2C．x≠±2D．x＞﹣1且x≠27．（3分）有6张看上去无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4，5，6，随机抽取一张后，放回并混在一起，再随机抽取一张，两次抽取的数字的积为奇数的概率是（）A．B．C．D．8．（3分）在广场的电子屏幕上有一个旋转的正方体，正方体的六个面上分别标有“恩施六城同创”六个字．如图是小明在三个不同时刻所观察到的图形，请你帮小明确定与“创”相对的面上的字是（）A．恩B．施C．城D．同9．（3分）关于x的不等式组恰有四个整数解，那么m的取值范围为（）A．m≥﹣1 B．m＜0 C．﹣1≤m＜0 D．﹣1＜m＜010．（3分）某商品的售价为100元，连续两次降价x%后售价降低了36元，则x为（）A．8 B．20 C．36 D．1811．（3分）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABC的周长为19cm，△ABD的周长为13cm，则AE的长为（）A．3cm B．6cm C．12cm D．16cm12．（3分）抛物线y1=ax2+bx+c与直线y2=mx+n的图象如图所示，下列判断中：①abc＜0；②a+b+c＞0；③5a﹣c=0；④当x＜或x＞6时，y1＞y2，其中正确的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本题共有4个小题，每小题3分，共12分）13．（3分）因式分解：a2b﹣10ab+25b=．14．（3分）已知一元二次方程2x2﹣5x+1=0的两根为m，n，则m2+n2=．15．（3分）如图，平面内有16个格点，每个格点小正方形的边长为1，则图中阴影部分的面积为．16．（3分）观察下列等式：1+2+3+4+…+n=n（n+1）；1+3+6+10+…+n（n+1）=n（n+1）（n+2）；1+4+10+20+…+n（n+1）（n+2）=n（n+1）（n+2）（n+3）；则有：1+5+15+35+…n（n+1）（n+2）（n+3）=．三、解答题（本大题共有8个小题，共72分）17．（8分）先化简，再求值：÷（a+2），其中a=﹣3．18．（8分）如图，BE⊥AC，CD⊥AB，垂足分别为E，D，BE=CD．求证：AB=AC．19．（8分）在恩施州2016年“书香校园，经典诵读”比赛活动中，有32万名学生参加比赛活动，其中有8万名学生分别获得一、二、三等奖，从获奖学生中随机抽取部分，绘制成如下不完整的统计图表，请根据图表解答下列问题．获奖等级频数一等奖100二等奖 a三等奖275（1）表格中a的值为．（2）扇形统计图中表示获得一等奖的扇形的圆心角为度．（3）估计全州有多少名学生获得三等奖？20．（8分）如图，在办公楼AB和实验楼CD之间有一旗杆EF，从办公楼AB顶部A点处经过旗杆顶部E点恰好看到实验楼CD的底部D点，且俯角为45°，从实验楼CD顶部C点处经过旗杆顶部E点恰好看到办公楼AB的G点，BG=1米，且俯角为30°，已知旗杆EF=9米，求办公楼AB的高度．（结果精确到1米，参考数据：≈1.41，≈1.73）21．（8分）如图，直角三角板ABC放在平面直角坐标系中，直角边AB垂直x轴，垂足为Q，已知∠ACB=60°，点A，C，P均在反比例函数y=的图象上，分别作PF⊥x轴于F，AD⊥y轴于D，延长DA，FP交于点E，且点P为EF的中点．（1）求点B的坐标；（2）求四边形AOPE的面积．22．（10分）在清江河污水网管改造建设中，需要确保在汛期来临前将建设过程中产生的渣土清运完毕，每天至少需要清运渣土12720m3，施工方准备每天租用大、小两种运输车共80辆．已知每辆大车每天运送渣土200m3，每辆小车每天运送渣土120m3，大、小车每天每辆租车费用分别为1200元，900元，且要求每天租车的总费用不超过85300元．（1）施工方共有多少种租车方案？（2）哪种租车方案费用最低，最低费用是多少？23．（10分）如图，在⊙O中，直径AB垂直弦CD于E，过点A作∠DAF=∠DAB，过点D 作AF的垂线，垂足为F，交AB的延长线于点P，连接CO并延长交⊙O于点G，连接EG，已知DE=4，AE=8．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）求证：OC2=OE•OP；（3）求线段EG的长．24．（12分）如图，在矩形OABC纸片中，OA=7，OC=5，D为BC边上动点，将△OCD沿OD折叠，当点C的对应点落在直线l：y=﹣x+7上时，记为点E，F，当点C的对应点落在边OA上时，记为点G．（1）求点E，F的坐标；（2）求经过E，F，G三点的抛物线的解析式；（3）当点C的对应点落在直线l上时，求CD的长；（4）在（2）中的抛物线上是否存在点P，使以E，F，P为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．——★ 参*考*答*案★——一、选择题（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分）1．A『解析』9的相反数是﹣9，故选A．2．C『解析』36900=3.69×104；故选C．3．D『解析』A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确；故选D．4．D『解析』A、原式=5a3，错误；B、原式=x15，错误；C、原式=﹣2m2+6m，错误；D、原式=9a2﹣4，正确，故选D.5．C『解析』如图，当点C与点C1重合时，∠BOC=∠AOB﹣∠AOC=70°﹣42°=28°；当点C与点C2重合时，∠BOC=∠AOB+∠AOC=70°+42°=112°．故选C．6．B『解析』根据题意得：，解得x≥﹣1且x≠2．故选B．7．B『解析』画树状图为：共有36种等可能的结果数，其中两次抽取的数字的积为奇数的结果数为9，所以随机抽取一张，两次抽取的数字的积为奇数的概率==．故选B．8．D『解析』由题意可知和六相邻的是施、城、同、创，所以和六相对的是恩．因为和创相邻的是恩、施、六、城，所以和创相对的是同．故选D．9．C『解析』在中，解不等式①可得x＞m，解不等式②可得x≤3，由题意可知原不等式组有解，∴原不等式组的解集为m＜x≤3，∵该不等式组恰好有四个整数解，∴整数解为0，1，2，3，∴﹣1≤m＜0，故选C．10．B『解析』根据题意列方程得100×（1﹣x%）2=100﹣36解得x1=20，x2=180（不符合题意，舍去）．故选B．11．A『解析』∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=DC，AE=CE=AC，∵△ABC的周长为19cm，△ABD的周长为13cm，∴AB+BC+AC=19cm，AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=13cm，∴AC=6cm，∴AE=3cm，故选A．12．C『解析』①∵二次函数开口向上，∴a＞0，∵二次函数与y轴交于正半轴，∴c＞0，∵二次函数对称轴在y轴右侧，∴b＜0，∴abc＜0，所以此选项正确；②由图象可知：二次函数与x轴交于两点分别是（1，0）、（5，0），当x=1时，y=0，则a+b+c=0，所以此选项错误；③∵二次函数对称轴为：x=3，则﹣=3，b=﹣6a，代入a+b+c=0中得：a﹣6a+c=0，5a﹣c=0，所以此选项正确；④由图象得：当x＜或x＞6时，y1＞y2；所以此选项正确．所以正确的结论是①③④，3个；故选C．二、填空题（本题共有4个小题，每小题3分，共12分）13．b（a﹣5）2『解析』原式=b（a2﹣10a+25）=b（a﹣5）2，故答案为：b（a﹣5）214．『解析』由根与系数的关系得：m+n=，mn=，∴m2+n2=（m+n）2﹣2mn=﹣2×=，故答案为：．15．『解析』如图，∵GF∥HC，∴△AGF∽△AHC，∴==，∴GF=HC=，∴OF=OG﹣GF=2﹣=．同理MN=，则有OM=．∴S△OFM=××=，∴S阴影=1﹣=．故答案为：．16．n（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）『解析』∵1+2+3+4+…+n=n（n+1）=n（n+1）；1+3+6+10+…+n（n+1）=n（n+1）（n+2）=n（n+1）（n+2）；1+4+10+20+…+n（n+1）（n+2）=n（n+1）（n+2）（n+3）=n（n+1）（n+2）（n+3），∴1+5+15+35+…n（n+1）（n+2）（n+3）=n（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）=n （n+1）（n+2）（n+3）（n+4），故答案为：n（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）．三、解答题（本大题共有8个小题，共72分）17．解：原式=÷=•=，当a=﹣3时，原式==．18．证明：∵BE⊥AC，CD⊥AB，∴∠CEB=∠BDC=90°．∵在Rt△CBE与Rt△BCD中，，∴Rt△CBE≌Rt△BCD（HL），∴∠ECB=∠DBC，∴AB=AC．19．解：（1）∵抽取的获奖学生有100÷20%=500（人），∴a=500﹣100﹣275=125，故答案为：125；（2）扇形统计图中表示获得一等奖的扇形的圆心角为360°×20%=72°，故答案为：72；（3）8×=4.4（万人），答：估计全州有4.4万名学生获得三等奖．20．解：由题意可知∠BAD=∠ADB=45°，∴FD=EF=9米，AB=BD在Rt△GEH中，∵tan∠EGH==，即，∴BF=8，∴PG=BD=BF+FD=8+9，AB=（8+9）米≈23米，答：办公楼AB的高度约为23米．21．解：（1）∵∠ACB=60°，∴∠AOQ=60°，∴tan 60°==，设点A（a，b），则，解得：或（不合题意，舍去）∴点A的坐标是（2，2），∴点C的坐标是（﹣2，﹣2），∴点B的坐标是（2，﹣2），（2）∵点A的坐标是（2，2），∴AQ=2，∴EF=AQ=2，∵点P为EF的中点，∴PF=，设点P的坐标是（m，n），则n=∵点P在反比例函数y=的图象上，∴=，S△OPF=|4|=2，∴m=4，∴OF=4，∴S长方形DEFO=OF•OD=4×2=8，∵点A在反比例函数y=的图象上，∴S△AOD=|4|=2，∴S四边形AOPE=S长方形DEFO﹣S△AOD﹣S△OPF=8﹣2﹣2=4．22．解：（1）设大车租x辆，则小车租（80﹣x）辆．由题意，解得39≤x≤44，∵x为整数，∴x=39或40或41或42或43或44．∴施工方共有6种租车方案．（2）设租车费用为w元，则w=1200x+900（80﹣x）=300x+72000，∵300＞0，∴w随x增大而增大，∴x=39时，w最小，最小值为83700元．23．（1）证明：连接OD，如图1所示：∵OA=OD，∴∠DAB=∠ADO，∵∠DAF=∠DAB，∴∠ADO=∠DAF，∴OD∥AF，又∵DF⊥AF，∴DF⊥OD，∴DF是⊙O的切线；（2）证明：由（1）得：DF⊥OD，∴∠ODF=90°，∵AB⊥CD，∴由射影定理得：OD2=OE•OP，∵OC=OD，∴OC2=OE•OP；（3）解：连接DG，如图2所示：∵AB⊥CD，∴DE=CE=4，∴CD=DE+CE=8，设OD=OA=x，则OE=8﹣x，在Rt△ODE中，由勾股定理得：OE2+DE2=OD2，即（8﹣x）2+42=x2，解得：x=5，∴CG=2OA=10，∵CG是⊙O的直径，∴∠CDG=90°，∴DG===6，∴EG===2．24．解：（1）∵点E在直线l：y=﹣x+7上，∴设点E的坐标为（x，﹣x+7），∵OE=OC=5，∴=5，解得：x1=3，x2=4，∴点E的坐标为（3，4），点F的坐标为（4，3）．（2）∵OG=OC=5，且点G在x正半轴上，∴G（5，0）．设经过E，F，G三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，将E（3，4）、F（4，3）、G（5，0）代入y=ax2+bx+c中，得：，解得：，∴经过E，F，G三点的抛物线的解析式为y=﹣x2+6x﹣5．（3）∵BC∥x轴，且OC=5，∴设点D的坐标为（m，5）（m＞0），则CD=m．∵ED=CD或FD=CD，∴=m或=m，解得：m=或m=．∴当点C的对应点落在直线l上时，CD的长为或．（4）假设存在，设点P的坐标为（n，﹣n2+6n﹣5），∵E（3，4），F（4，3），∴EF==，PE=，PF=．以E，F，P为顶点的直角三角形有三种情况：①当∠EFP为直角时，有PE2=PF2+EF2，即（n﹣3）2+（﹣n2+6n﹣9）2=2+（n﹣4）2+（﹣n2+6n﹣8）2，解得：n1=1，n2=4（舍去），此时点P的坐标为（1，0）；②当∠FEP为直角时，有PF2=PE2+EF2，即（n﹣4）2+（﹣n2+6n﹣8）2=2+（n﹣3）2+（﹣n2+6n﹣9）2，解得：n3=2，n4=3（舍去），此时点P的坐标为（2，3）；③当∠EPF为直角时，有EF2=PE2+PF2，即2=（n﹣3）2+（﹣n2+6n﹣9）2+（n﹣4）2+（﹣n2+6n﹣8）2，n4﹣12n3+54n2﹣109n+84=n4﹣4n3﹣8n3+32n2+22n2﹣88n﹣21n+84=（n﹣4）（n3﹣8n2+22n﹣21）=（n﹣4）（n3﹣3n2﹣5n2+15n+7n﹣21）=（n﹣4）（n﹣3）（n2﹣5n+7）=0，∵在n2﹣5n+7=0中△=（﹣5）2﹣4×7=﹣3＜0，∴n2﹣5n+7≠0．解得：n5=3（舍去），n6=4（舍去）．综上可知：在（2）中的抛物线上存在点P，使以E，F，P为顶点的三角形是直角三角形，点P的坐标为（1，0）或（2，3）．。

评卷人得 分认 真2018年自治州恩施州初中毕业生学业考试亲爱的同学，你好！今天是展示你才能的时候了，只要你仔细审题、认真答题，把平常的水平发挥出来，你就会有出色的表现，放松一点，相信自己的实力！1、试卷满分120分，答卷时间120分钟；2、允许使用科学计算器.一、填空题：（请将答案填写题中的横线上．本大题共8小题，每小题3分，计24分）1.9的算术平方根是 . 2．某班共有x 个学生，其中女生人数占45%，用代数式表示该班的男生人数是 . 3．2008年我州的旅游收入达52644.85万元，比2007年增长了40.7%.用科学记数法表示2008年我州的旅游收入为 元（保留三个有效数字）.4．分解因式：a a 823= .5．如图1，已知AB ∥ED ,∠B=58°,∠C=35°,则∠D 的度数为 ． ６．投一枚均匀的小正方体，小正方体的每个面上分别标 有数字１、２、３、４、５、６.每次实验投两次，两次朝 上的数字的和为７的概率是 ．7．我市某出租车公司收费标准如图2所示，如果小明只有19元钱， 那么他乘此出租车最远能到达 公里处． 8、观察数表评卷人得 分1-6151-110A -4-2015653-6-5-4-3-2-11-11111111根据表中数的排列规律，则字母A 所表示的数是 ．二、选择题：（下列各小题都给出了四个选项，其中只有一项是符合题目要求的，请将符合要求的选项前面的字母代号填写在下面的答题栏9．若∣a ∣=3，则a 的值是: A.-3 B. 3 C.31D.3± 10．下列计算正确的是：A.633)(x x =B.2446a a a =⋅ C.2224)()(cb bc bc =-÷- D ．236x x x =÷11．如图3,长方体的长为15，宽为10，高为2 0，点B 离点C 的距离为5，一 只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A 爬到点B ，需要爬行的最短距离是: A. 215 B. 25 C. 1055+ D. 3512．如果一元一次不等式组⎩⎨⎧ax x 3的解集为3 x .则a 的取值范围是:A.3 aB.3≥aC.3≤aD.3 a13．一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E ”图案，如图4所示，设小矩形的长和宽分别为x 、y ，剪去部分的面积为20，若2≤x ≤10，则y 与x 的函数图象是:仔细选一选哟！评卷人得 分14．某种衬衣的价格经过连续两次降价后，由每件150元降至96元，平均每次降价的百分率是：A. 20%B. 27%C. 28%D. 32%１５.如图5，在△ABC 中，∠C=90°,∠B=60°,D 是AC 上一点，AB DE ⊥于E ,且,1,2==DE CD 则BC 的长为：A. 2B.334C.32D. 34 16.如图6，⊙O 的直径AB 垂直弦CD 于P ，且P 是半径OB 的中点，CD ＝6cm ，则直径AB 的长是:A.32cmB. 23 cmC.24 cmD. 34 cm三、解答题(本题共两个小题，每题8分,共计1617.求代数式的值：)2422(4222+---÷--x x x x x x ，其中22+=x18.两个完全相同的矩形纸片ABCD 、BFDE 如图6放置,BF AB =. 求证:四边形BNDM 为菱形.图5E DCBAA BDEF评卷人得 分四、解答题(本题满分8分)19. 2008年，恩施州生产总值（GDP）为2000年以来年度首次实现两位数增速.根据图和表所提供的信息，解答下列问题：（注：生产总值=第一产业的产值+第二产业的产值+第三产业的产值）评卷人得 分（1）2008年恩施州生产总值是2004年的 倍（精确到0.1）；（2））2008年恩施州第三产业的产值占当年全州生产总值的百分比为 %, 第三产业的产值为 亿元（精确到1亿）； （3）2008年恩施州人均生产总值为 元（精确到1元），比上一年增长 %（精确到0.1%）；（4）从图中你得到的信息是：（写一条即可）.五、解答题(本题共两个小题，每题8分,共计16分)20.宽与长之比为1:215 的矩形叫黄金矩形，黄金矩形令人赏心悦目，它给我们以协调，匀称的美感，如图9,如果在一个黄金矩形里画一个正方形，那么留下的矩形还是黄金矩形吗？请证明你的结论.图9评卷人得 分21.在等腰三角形ABC 中，AB=AC ，O 为AB 上一点，以O 为圆心、OB 长 为半径的圆交BC 于D ，DE ⊥AC 交AC 于E. (1).求证：DE 是⊙O 的切线.(2).若⊙O 与AC 相切于F ，AB=AC=5cm ，53sin A ，求⊙O 的半径的长.六、解答题(本题满分10分)图10CACA22.某超市经销A、B两种商品，A种商品每件进价20元，售价30元；B种商品每件进价35元，售价48元．（1）该超市准备用800元去购进A、B两种商品若干件，怎样购进才能使超市经销这两种商品所获利润最大（其中B种商品不少于7件）？（2促销活动期间小颖去该超市购买A种商品，小华去该超市购买B种商品，分别付款210元与268.8元. 促销活动期间小明决定一次去购买小颖和小华购买的同样多的商品，他需付款多少元？评卷人得 分七、解答题(本题满分10分)23.恩施州自然风光无限，特别是以“雄、奇、秀、幽、险”著称于世.著名的恩施大峡谷（A）和世界级自然保护区星斗山（B）位于笔直的沪渝高速公路X同侧，AB=50km,A、B到直线X的距离分别为10km和40km,要在沪渝高速公路旁修建一服务区P,向A、B两景区运送游客.小民设计了两种方案，图10（1）是方案一的示意图(AP与直线X垂直，垂足为P),P到A、B的距离之和S1=PA+PB；图10（2）是方案二的示意图(点A关于直线X的对称点是A'，连接BA'交直线X于点P),P到A、B的距离之和S2=PA+PB.(1).求S1 、S2 ,并比较它们的大小.(2).请你说明S2=PA+PB的值为最小.建立如图所示的直角坐标系，B到直线Y的距离为30km,请你在X旁和Y旁各修建一服务区P、Q,使P、A、B、Q 组成的四边形的周长最小.并求出这个最小值.X图11（1）评卷人得 分八、解答题(本题满分12分)24.如图，在ABC ∆中，∠A 90=°，10=BC , ABC ∆的面积为25，点D 为AB 边上的任意一点(D 不与A 、B 重合)，过点D 作DE ∥BC ，交AC 于点E ．设x DE =以DE 为折线将△ADE 翻折，所得的DE A'∆与梯形DBCE 重叠部分的面积记为y. （1）．用x 表示∆ADE 的面积; （2）．求出0﹤x ≤5时y 与x 的函数关系式； （3）．求出5﹤x ﹤10时y 与x 的函数关系式； （4）．当x 取何值时，y 的值最大？最大值是多少？CBA恭喜你顺利完成答题，别忘了认真检查！二○一八年恩施自治州初中毕业生学业考试数学试题参考答案及评分说明说 明：1. 解答题中各步骤所标记分数为考生解答到这一步应得分数的累计分数；2. 参考答案中的解法只是该题解法中的一种或几种，如果考生的解法和参考答案所给解法不同，请参照本答案中的标准给分；3. 评卷时要坚持每题评阅到底，当考生的解答在某一步出现错误、影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变问题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后继部分应给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分；若是几个相对独立的得分点，其中一处错误不影响其他得分点的得分；4. 给分和扣分都以1分为基本单位；5. 正式阅卷前应进行试评，在试评中须认真研究参考答案和评分意见，不能随意拔高或降低给分标准，统一标准后须对全部试评的试卷予以复查，以免阅卷前后期评分标准宽严不同.一、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，计24分）1. 32. 55%x ⋅3. 5.26810⨯ 4. )2)(2(2-+a a a 5. 23° 6. 617. 11 8. 10-二、选择题(本大题共8个小题,每小题3分,计24分)题号 9 10 11 12 13 14 15 16 答案DCBCAABD三、(本大题共2个小题,每小题8分,计16分)17. 解: 原式=2242222+-÷--x xx x x x 2分=xx x x x x x 22)2)(2(222-+⨯+-- 4分 =21-x 6分 将2=x +2 代入21-x 得：22 8分18. 证明: ∵四边形ABCD 、BFDE 是矩形∴BM ∥DN,DM ∥BN∴四边形BNDM 是平行四边形 3分 又∵AB=BF=ED,∠A=∠E=90°∠AMB=∠EMD∴△ABM ≌△EDM 6分 ∴BM=DM 7分 ∴平行四边形BNDM 是菱形 8分四、(本大题满分8分)19. 解: （1）1.6 2分(2) 38.8, 97 4分(3)7150, 18.2. 6分(4) 这4年中，全州生产总值逐年增加；这5 年中，2008年全州生产总值年增长率最大等。

湖北省恩施州中考数学试卷及答案注意事项:1．本试卷分试题卷和答题卷两部分。

试题卷4页，24个小题。

考题时间为120分钟，满分为120分。

2．答题前，请你务必将自己的姓名和准考证号填写在试题卷上，并填写答题卷上的考生信息。

3．选择题务必使用2B 铅笔在答题卷选择题的答题区域内填涂；非选择题务必使用0.5毫米黑色签字笔在答题卷非选择题各题指定的答题区域内作答。

填涂、书写在试题卷上的一律无效。

4．考题结束，试题卷、答题卷一并上交。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的，请将正确选项填涂在答题卷的相应位置）．1.-2的倒数是：A 、2B 、12 C 、-12 D 、不存在 2.下列运算正确的是：A 、6a ÷23=a aB 、5a -32=a aC 、3293)=6a a （ D 、322()a b -323)=a b （-62a b 3.将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α=43°，则∠β的度数是：x -1=y ，则原方程可化为y =4时，即x -1=4，解得x =5，-4+5+3=0x （2）的解为：1=x -1，2=x -2若1y ＞2y ，则x 的取值范围是： ＜-2或0＜x ＜1x 辆，则余下20人无座位；60座客车的人数是：、140-60xA 的度数是：、110°G F E D C B A 第9题图A 、πB 、2πC 、3πD 、4π9.如图，AD 是△ABC 的角平分线，DF ⊥AB ，垂足为F ，DE=DG ，△ADG 和△AED 的面积分别为50和39，则△EDF 的面积为：A 、11B 、5.5C 、7D 、3.510.小明的爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下：时刻 12:00 13:00 14:30碑上的数 是一个两位数，数字之和为6则12:00时看到的两位数是：A 、24B 、 42C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18置，书写不清，模棱两可，答案不全等均不得分）．11.到底，恩施州户籍总人口约为404.08512.分解因式：-32+2x y x y -xy = ；13.如图，△AOB 的顶点O 在原点，点A 半轴上，且AB ＝6，∠AOB =60°,反比例函数y 经过点A ，将△AOB 绕点O 顺时针旋转120=k y x的图象上,则k 的值为 ； 14.若不等式x ＜a 只有4个正整数解，则a 15.如果两人抽一次的数字之和是8的概率为316，则第四张卡片正面标的数字是 ； 16.在北京召开的世界数学大会会标图案是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形，中间的阴影部分是一个小正方形的“赵爽弦图”． 若这四个全等的直角三角形有一个角为30顶点1B 、2B 、3B 、…、n B 和1C 、2C 、 3C 、…、n C 分别在直线=y -12x 和 x 轴上，则第n 个阴影正方形的面积为 ．三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．17.（本小题满分8分） 先化简分式：a （-3+4+3a a ）÷-2+3a a ∙+3+2a a ，再从-3、2、-2 中选一个你喜欢的数作为a 的值代入求值．18.（本小题满分8分）如图，四边形ABCD 中，AB=AC=AD ，BC=CD ，锐角∠BAC 的角平分线AE 交BC 于点E ，AF 是CD 边上的中线，且PC ⊥CD与AE 交于点P,QC ⊥BC 与AF 交于点Q ． 第18题图Q P FE D CB A求证：四边形APCQ 是菱形．19.（本小题满分8分）正在修建的恩黔高速公路某处需要打通一条隧道，工作人员为初步估算隧道的长度．现利用勘测飞机在与A 的相对高度为1500米的高空C 处测得隧道进口A 处和隧道出口B 处的俯角分别为53º和45º（隧道进口A 和隧道出口B 在同一海拔高度），计算隧道AB 的长．（参照数据：sin53º4=5，tan53º4=3） 20.（本小题满分8分）恩施州教科院为了解全州九年级学生的数学学习情况，组织了部分学校 的九年级学生参加4月份的调研测试，并把成绩按A 、B 、C 、D 四个等 级进行统计，将统计结果绘成如下的统计图，请你结合图中所给信息解 答下列问题：（说明：A 等级：96分及以上；B 等级：72分～95分；C等级：30分～71分；D 等级：30分以下，分数均取整数）（1）参加4月份教科院调研测试的学生人数为 人； （2）请补全条形统计图； （3）扇形统计图中B 等级所在扇形的圆心角度数是 ；（4）恩施州初中应届毕业生约45000人，若今年恩施州初中 毕业生学业考题试题与4月份调研测试试题难度相当（不考虑其它 因素），请利用上述统计数据初步预测今年恩施州初中毕业生学业 考题的A 等级人数约为 人． 21.（本小题满分8分） 如图，已知AB 为⊙O 的直径，BD 为⊙O 的切线，过点B 的弦 BC ⊥OD 交⊙O 于点C ，垂足为M ． （1）求证：CD 是⊙O 的切线； （2）当BC =BD ，且BD =6cm 时，求图中阴影部分的面积（结果 不取近似值）．22.（本小题满分10分） 宜万铁路开通后，给恩施州带来了很大方便．恩施某工厂拟用一节容积是90立方米、最大载重量为50吨的火车皮运输购进的A 、B 两种材料共50箱．已知A 种材料一箱的体积是1.8立方米、重量是0.4吨；B 种材料一 箱的体积是1立方米、重量是1.2吨；不计箱子之间的空隙，设A 种材料进了x 箱．(1)求厂家共有多少种进货方案（不要求列举方案）?(2)若工厂用这两种材料生产出来的产品的总利润y (万元)与x (箱)关系大致如下表，请先根据下表画出简图，猜想函数类型，求出函数解析式（求函数解析式不取近似值），确定采用哪种进货方案能让厂家获得最大利润,并求出最大利润． x 15 20 25 30 38 40 45 50 y 10 约27.58 40 约48.20 约49.10 约47.12 40 约26.99第19题图C 45°53°BA 2011年恩施州部分初中毕业生调研考试数学成绩分析扇形统计图DB A 第22题图23.（本小题满分10分）知识背景：恩施来凤有一处野生古杨梅群落，其野生杨梅是一种具特殊价值的绿色食品．在当地市场出售时，基地要求“杨梅”用双层上盖的长方体纸箱封装（上盖纸板面积刚好等于底面面积的2倍，如图）（1）实际运用：如果要求纸箱的高为0.5米，底面是黄金矩形（宽与长的比是黄金比，取黄金比为0.6），体积为0.3立方米．①按方案1（如图）做一个纸箱，需要矩形硬纸板1111A B C D 的面积是多少平方米？②小明认为，如果从节省材料的角度考虑，采用方案2（如图）的菱形硬纸板2222A B C D 做一个纸箱比方案1更优，你认为呢？请说明理由．（2）拓展思维：北方一家水果商打算在基地购进一批“野生杨梅”，但他感觉（1）中的纸箱体积太大，搬运吃力，要求将纸箱的底面周长、底面面积和高都设计为原来的一半，你认为水果商的要求能办到吗？请利用函数图象验证．24.（本小题满分12分） 如图，在平面直角坐标系中，直线AC ：4=+83y x 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ，抛物线2++y ax bx c ＝过点A 、点C ，且与x 轴的另一交点为0(,0)B x ，其中0x ＞0，又点P 是抛物线的对称轴l 上一动点．（1）求点A 的坐标，并在图1中的l 上找一点0P ，使0P 到点A 与点C 的距离之和最小；（2）若△PAC周长的最小值为，求抛物线的解析式及顶点N 的坐标；（3）如图2，在线段CO 上有一动点M 以每秒2个单位的速度从点C 向点O 移动(M 不与端点C 、O 重合)，过点M 作MH ∥CB 交x 轴于点H ,设M 移动的时间为t 秒，试把△0P HM 的面积S 表示成时间t 的函数，当t 为何值时，S 有最大值，并求出最大值；纸箱示意图备用图形纸箱展开图（方案1）11B A P A 2C 2D 纸箱展开图（方案2）第23题图。

湖南省恩施州咸丰县五校2016届九年级数学上学期联考试题一、选择题（12&#215;3=36分）1．下列图形分别为绿色食品、节能、节水、回收的标志图片，其中是中心对称图形或者是轴对称图形的为（）A．B．C．D．2．下列说法正确的有（）①半径相等的两个圆是等圆；②半径相等的两个半圆是等弧；③过圆心的线段是直径；④分别在两个等圆上的两条弧是等弧．A．1个B．2个C．3个D．4个3．党的十八大召开以后，“三公消费”得到有效遏制，在此背景下，一些白酒价格纷纷下调，某种白酒原价200元，经连续两次降价后售价下降了72元，设平均每次降价的百分率为x，则可列方程为（）A．200（1﹣x）2=72 B．200（1﹣x）2=200﹣72C．200（1﹣2x）2=72 D．200（1﹣2x）2=200﹣724．下列命题中，真命题是（）A．相等的弦所对的圆心角相等 B．相等的弦所对的弧相等C．相等的弧所对的弦相等 D．相等的圆心角所对的弧相等5．若0是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的一根，则m值为（）A．1 B．0 C．1或2 D．26．在⊙O中，若圆心角∠AOB=100°，C是上一点，则∠ACB等于（）A．80° B．100°C．130°D．140°7．将抛物线y=x2﹣6x+21绕原点旋转180°后，所得新抛物线的解析式为（）A．y=x2+6x+21 B．y=﹣x2+6x﹣21C．y=﹣x2﹣6x+21 D．y=﹣x2﹣6x﹣218．若关于x的一元二次方程k2x2﹣（2k+1）x+1=0的两个实数根，则k的取值范围为（）A．B．C．且k≠0D．且k≠09．如图，直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B的对应点B′坐标为（）A．（3，4）B．（7，4）C．（7，3）D．（3，7）10．如图，在图1所示的正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成图2所示的一个圆锥模型．设圆的半径为r，扇形的半径为R，则圆的半径与扇形的半径之间的关系为（）A．R=2r B．R=r C．R=3r D．R=4r11．根据下表中的二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的对应值，可判断该二次函数的图象与x轴（）x …﹣1 0 1 2 …y …﹣1﹣﹣2﹣…A．只有一个交点B．有两个交点，且它们分别在y轴两侧C．有两个交点，且它们均在y轴同侧D．无交点12．如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，∠A=120°，则图中阴影部分的面积是（）A．B．2 C．3 D．二、填空题（4&#215;3=12分）13．方程x2+3x﹣2=0的两个根为m、n，则m2+n2的值为．14．如图，△ABC内接于⊙O，BC=12cm，∠A=60°．⊙O的直径为．15．平面直角坐标系中，点A是抛物线y=ax2﹣6ax+b与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且AB∥x轴，则以AB为边的等边三角形ABC的周长为．16．如图，AB是⊙O的直径，弦BC=4cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60°．若动点E以2cm/s 的速度从A点出发沿着A→B方向运动，设运动时间为t（秒），连结EF，当t值为秒时，△BEF是直角三角形．三、解答题（共72分）17．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，请解答下列问题：（1）将△ABC向下平移3个单位长度，得到△A1B1C1，画出平移后的△A1B1C1；（2）将△ABC绕点O顺时针方向旋转180°，得到△A2B2C2，画出旋转后的△A2B2C2，并写出A2点的坐标．18．甲口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为2和5，乙口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为4和9，丙口袋中装有三个相同的小球，它们的标号分别为1，6，7．从这3个口袋中各随机取出一个小球．（1）用树形图表示所有可能出现的结果；（2）若用取出的三个小球的标号分别表示三条线段的长，求这些线段能构成三角形的概率．19．已知抛物线y=mx2+2mx+m﹣2与x轴有两个不同的交点．（1）求m的取值范围；（2）当此抛物线经过原点时，同时也经过点A（1，y1）、B（﹣2，y2），C（﹣3，y3）三点，试比较y1、y2与y3的大小．20．如图所示，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC，AD，BD的长．21．如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10．若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB．（1）求点P与点P′之间的距离；（2）求∠APB的度数．22．某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元时，则每个月少买5件（每件售价不能高于65元），设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大利润是多少？（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为3200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围内，每个月的利润不低于3200元？23．如图是以定长AB为直径的⊙O，CD为上的一条动弦（点C与A，点D与B不重合），CF⊥CD交AB于F，DE⊥CD交AB于E．（1）求证：AF=BE；（2）若弦CD的长度保持不变，四边形CDEF的面积是否也保持不变？并请说明理由．24．如图，抛物线y=kx2﹣2kx﹣3k交x轴于A、B两点，交y轴于点C，已知OC=OB．（1）求抛物线解析式；（2）在直线BC上求点P，使PA+PO的值最小；（3）抛物线上是否存在点Q，使△QBC的面积等于6？若存在，请求出Q的坐标；若不存在请说明理由．2015-2016学年湖南省恩施州咸丰县五校九年级（上）联考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（12&#215;3=36分）1．下列图形分别为绿色食品、节能、节水、回收的标志图片，其中是中心对称图形或者是轴对称图形的为（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．下列说法正确的有（）①半径相等的两个圆是等圆；②半径相等的两个半圆是等弧；③过圆心的线段是直径；④分别在两个等圆上的两条弧是等弧．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】圆的认识．【分析】利用圆的有关性质及定义分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①半径相等的两个圆是等圆，正确；②半径相等的两个半圆是等弧，正确；③过圆心的线段是直径，错误；④分别在两个等圆上的两条弧是等弧，错误．故选B．【点评】本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．也考查了切线的定义．3．党的十八大召开以后，“三公消费”得到有效遏制，在此背景下，一些白酒价格纷纷下调，某种白酒原价200元，经连续两次降价后售价下降了72元，设平均每次降价的百分率为x，则可列方程为（）A．200（1﹣x）2=72 B．200（1﹣x）2=200﹣72C．200（1﹣2x）2=72 D．200（1﹣2x）2=200﹣72【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】易得第一次降价后的价格为：200×（1﹣x），那么第二次降价后的价格为：200×（1﹣x）×（1﹣x），那么相应的等量关系为：原价×（1﹣降低的百分率）2=第二次降价后的价格，把相关数值代入即可．【解答】解：∵某种白酒原价200元，平均每次降价的百分率为x，∴第一次降价后的价格为：200×（1﹣x），∴第二次降价后的价格为：200×（1﹣x）×（1﹣x）=200×（1﹣x）2，∴可列方程为：200（1﹣x）2=200﹣72．故选B．【点评】本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．得到第二次降价后价格的等量关系是解决本题的关键．4．下列命题中，真命题是（）A．相等的弦所对的圆心角相等 B．相等的弦所对的弧相等C．相等的弧所对的弦相等 D．相等的圆心角所对的弧相等【考点】命题与定理．【分析】根据有关性质和定理分别对每一项进行判断即可．【解答】解：A、在同圆或等圆中，等弦所对的圆心角对应相等，错误；B、在同圆或等圆中，等弦所对的弧对应相等，错误；C、相等的弧所对的弦相等，正确；D、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故本选项错误，故选C【点评】此题考查了命题与定理，关键是熟练掌握有关性质和定理，能对命题的真假进行判断．5．若0是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的一根，则m值为（）A．1 B．0 C．1或2 D．2【考点】一元二次方程的解．【专题】计算题．【分析】把方程的一个根0直接代入方程即可求出m的值．【解答】解：∵0是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的一根，∴（m﹣1）×0+5×0+m2﹣3m+2=0，即m2﹣3m+2=0，解方程得：m1=1（舍去），m2=2，∴m=2，故选D．【点评】本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是直接把方程的一根代入方程，此题比较简单，易于掌握．6．在⊙O中，若圆心角∠AOB=100°，C是上一点，则∠ACB等于（）A．80° B．100°C．130°D．140°【考点】圆周角定理．【分析】首先根据题画出图形，然后在优弧上取点D，连接AD，BD，根据圆周角的性质，即可求得∠ADB的度数，又由圆的内接四边形的性质，即可求得∠ACB的度数．【解答】解：如图：在优弧上取点D，连接AD，BD，∵∠AOB=100°，∴∠ADB=∠AOB=50°，∵四边形ADBC是⊙O的内接四边形，∴∠ADB+∠ACB=180°，∴∠ACB=130°．故选C．【点评】此题考查了圆周角定理与圆的内接四边形的性质．此题难度不大，解题的关键是根据题意作出图形，掌握数形结合思想的应用．7．将抛物线y=x2﹣6x+21绕原点旋转180°后，所得新抛物线的解析式为（）A．y=x2+6x+21 B．y=﹣x2+6x﹣21C．y=﹣x2﹣6x+21 D．y=﹣x2﹣6x﹣21【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先将原抛物线解析式化为顶点式，将其绕顶点旋转180°后，开口大小和顶点坐标都没有变化，变化的只是开口方向，再根据关于原点对称的两点的横坐标纵坐标都互为相反数得出所求新抛物线的解析式．【解答】解：y=x2﹣6x+21，=（x2﹣12x+36）﹣18+21，=（x﹣6）2+3，将原抛物线绕顶点旋转180°后，得y=﹣（x﹣6）2﹣3，即：y=﹣x2+6x﹣21，故选：B．【点评】此题主要考查了根据二次函数的图象的变换求抛物线的解析式．关键是掌握关于原点对称的两点的横坐标纵坐标都互为相反数．8．若关于x的一元二次方程k2x2﹣（2k+1）x+1=0的两个实数根，则k的取值范围为（）A．B．C．且k≠0D．且k≠0【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）在有两个实数根下必须满足△=b2﹣4ac≥0．【解答】解：根据题意列出方程组，解得k≥﹣且k≠0．故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．9．如图，直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B的对应点B′坐标为（）A．（3，4）B．（7，4）C．（7，3）D．（3，7）【考点】坐标与图形变化-旋转；一次函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】先根据坐标轴上点的坐标特征求出B点坐标为（0，4），A点坐标为（3，0），则OA=3，OB=4，再根据旋转的性质得∠OAO′=90°，∠AO′B′=∠AOB=90°，AO′=AO=3，O′B′=OB=4，然后根据点的坐标的确定方法即可得到点B′坐标．【解答】解：当x=0时，y=﹣x+4=4，则B点坐标为（0，4）；当y=0时，﹣ x+4=0，解得x=3，则A点坐标为（3，0），则OA=3，OB=4，∵△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，∴∠OAO′=90°，∠AO′B′=∠AOB=90°，AO′=AO=3，O′B′=OB=4，即AO′⊥x轴，O′B′∥x轴，∴点B′坐标为（7，3）．故选C．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了一次函数图象上点的坐标特征．10．如图，在图1所示的正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成图2所示的一个圆锥模型．设圆的半径为r，扇形的半径为R，则圆的半径与扇形的半径之间的关系为（）A．R=2r B．R=r C．R=3r D．R=4r【考点】弧长的计算．【专题】压轴题．【分析】根据弧长公式计算．【解答】解：因为扇形的弧长等于圆锥底面周长，所以×2πR=2πr，化简得R=4r．故选D．【点评】圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．11．根据下表中的二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的对应值，可判断该二次函数的图象与x轴（）x …﹣1 0 1 2 …y …﹣1﹣﹣2﹣…A．只有一个交点B．有两个交点，且它们分别在y轴两侧C．有两个交点，且它们均在y轴同侧D．无交点【考点】抛物线与x轴的交点．【专题】压轴题；图表型．【分析】利用二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的对应值．【解答】解：根据表中的二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的对应值，可以发现当x=0，x=2时，y的值都等于﹣＜0，又根据二次函数的图象对称性可得：直线x=1是二次函数y=ax2+bx+c的对称轴，此时y有最小值﹣2，因此判断该二次函数的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴异侧．故选B．【点评】本题难度中等，考查二次函数与一元二次方程的关系．12．如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，∠A=120°，则图中阴影部分的面积是（）A．B．2 C．3 D．【考点】菱形的性质；解直角三角形．【专题】常规题型；压轴题．【分析】设BF、CE相交于点M，根据相似三角形对应边成比例列式求出CM的长度，从而得到DM的长度，再求出菱形ABCD边CD上的高与菱形ECGF边CE上的高，然后根据阴影部分的面积=S△BDM+S△DFM，列式计算即可得解．【解答】解：如图，设BF、CE相交于点M，∵菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，∴△BCM∽△BGF，∴=，即=，解得CM=1.2，∴DM=2﹣1.2=0.8，∵∠A=120°，∴∠ABC=180°﹣120°=60°，∴菱形ABCD边CD上的高为2sin60°=2×=，菱形ECGF边CE上的高为3sin60°=3×=，∴阴影部分面积=S△BDM+S△DFM=×0.8×+×0.8×=．故选A．【点评】本题考查了菱形的性质，解直角三角形，把阴影部分分成两个三角形的面积，然后利用相似三角形对应边成比例求出CM的长度是解题的关键．二、填空题（4&#215;3=12分）13．方程x2+3x﹣2=0的两个根为m、n，则m2+n2的值为13 ．【考点】根与系数的关系．【分析】由m与n为已知方程的解，利用根与系数的关系求出m+n与mn的值，将所求式子利用完全平方公式变形后，代入计算即可求出值．【解答】解：∵m，n是一元二次方程x2+3x﹣2=0的两个根，∴m+n=﹣3，mn=﹣2，则m2+n2=（m+n）2﹣2mn=9+4=13．故答案为：13．【点评】此题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键．14．如图，△ABC内接于⊙O，BC=12cm，∠A=60°．⊙O的直径为8．【考点】垂径定理；勾股定理；圆周角定理．【专题】计算题．【分析】作OD⊥BC，连结OB、OC，根据垂径定理得BD=BC=6，利用等腰三角形性质得∠BOD=∠COD，再根据圆周角定理得∠BOC=2∠A，则∠BOC=∠A=60°，在Rt△OBD中根据正弦的定义可计算出OB，从而得到圆的直径．【解答】解：作OD⊥BC，连结OB、OC，如图，∵OD⊥BC，∴BD=CD=BC=6，∴∠BOD=∠COD，而∠BOC=2∠A，∴∠BOC=2∠A=120°，在Rt△OBD中，sin∠BOD=sin60°=，∴OB===4，∴⊙O的直径为8．故答案为8．【点评】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了锐角三角函数和圆周角定理．15．平面直角坐标系中，点A是抛物线y=ax2﹣6ax+b与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且AB∥x轴，则以AB为边的等边三角形ABC的周长为18 ．【考点】二次函数的性质．【分析】根据抛物线的解析式即可确定对称轴，则AB的长度即可求解．【解答】解：抛物线y=ax2﹣6ax+b的对称轴是x=3，作CD⊥AB于点D，则AD=3，则AB=2AD=6，则AB为边的等边△ABC的周长为3×6=18．故答案是：18．【点评】此题考查了二次函数的性质，根据抛物线的解析式确定对称轴，从而求得AB的长是关键．16．如图，AB是⊙O的直径，弦BC=4cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60°．若动点E以2cm/s 的速度从A点出发沿着A→B方向运动，设运动时间为t（秒），连结EF，当t值为2或3.5 秒时，△BEF是直角三角形．【考点】圆周角定理；垂径定理．【分析】由AB是⊙O的直径，弦BC=4cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60°．可求得AB的长，又由△BEF是直角三角形，可得当∠BEF=90°与∠BFE=90°，继而求得答案．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠C=90°，∵弦BC=4cm，F是弦BC的中点，∴BF=2cm，∵∠ABC=60°，∴AB=2BC=8（cm），∴若∠BFE=90°，则BE=2BF=4cm，∴AE=AB﹣BE=4cm，即t=4÷2=2（s）；若∠BEF=90°，则BE=BF=1（cm），∴AE=AB﹣BE=7（cm），∴t=7÷2=3.5（s），∴t值为2或3.5秒时，△BEF是直角三角形．故答案为：2或3.5．【点评】此题考查了圆周角定理以及直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用．三、解答题（共72分）17．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，请解答下列问题：（1）将△ABC向下平移3个单位长度，得到△A1B1C1，画出平移后的△A1B1C1；（2）将△ABC绕点O顺时针方向旋转180°，得到△A2B2C2，画出旋转后的△A2B2C2，并写出A2点的坐标．【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换．【专题】作图题．【分析】（1）将三角形的各点分别向下平移3个单位，然后顺次连接即可得出平移后的△A1B1C1；（2）根据题意所述的旋转角度、旋转中心及旋转方向依次找到各点旋转后的对应点，然后顺次连接即可得出旋转后的△A2B2C2，结合直角坐标系可写出A2点的坐标．【解答】解：（1）所画图形如下：（2）所画图形如下：∴A2点的坐标为（2，﹣3）．【点评】本题考查了平移作图及旋转作图的知识，难度一般，解答此类题目的关键是掌握旋转及平移的特点，然后根据题意找到各点的对应点，然后顺次连接即可．18．甲口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为2和5，乙口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为4和9，丙口袋中装有三个相同的小球，它们的标号分别为1，6，7．从这3个口袋中各随机取出一个小球．（1）用树形图表示所有可能出现的结果；（2）若用取出的三个小球的标号分别表示三条线段的长，求这些线段能构成三角形的概率．【考点】列表法与树状图法；三角形三边关系．【分析】（1）依据题意画树状图法分析所有等可能的出现结果即可解答；（2）根据树状图结合三角形的三边关系列举出能够成三角形的情况，用能够成三角形的情况数：总的情况数即可得到概率．【解答】解：（1）如图所示：，所以共有12种可能出现的结果；（2）这些线段能够成三角形（记为事件A）的结果有4种：（5，4，6）；（5，4，7）；（5，9，6）（5，9，7），所以P（A）==．【点评】此题考查了用画树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19．已知抛物线y=mx2+2mx+m﹣2与x轴有两个不同的交点．（1）求m的取值范围；（2）当此抛物线经过原点时，同时也经过点A（1，y1）、B（﹣2，y2），C（﹣3，y3）三点，试比较y1、y2与y3的大小．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）先利用配方法将抛物线变形为顶点式，从而得到抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣2），当抛物线的开口向上时，抛物线与x轴由两个不同的交点；（2）由抛物线经过原点可求得m=2，从而得到抛物线的解析式，然后可求得y1、y2、y3的值，然后再比较大小即可．【解答】解：（1）∵y=mx2+2mx+m﹣2=m（x2+2x+1）﹣2=m（x+1）2﹣2，∴抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣2）．∴当m＞0时，抛物线与x轴有两个不同的交点．∴m的值范围是m＞0．（2）∵抛物线经过原点，∴m﹣2=0．解得：m=2．∴抛物线的解析式为y=2（x+1）2﹣2．将x=1时，y1=6；将x=﹣2时，y2=0；将x=﹣3时，y3=6．∴y2＜y1=y3．【点评】本题主要考查的是抛物线与x轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征，求得m 的值是解题的关键．20．如图所示，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC，AD，BD的长．【考点】圆周角定理；勾股定理．【专题】压轴题．【分析】根据直径所对的角是90°，判断出△ABC和△ABD是直角三角形，根据圆周角∠ACB 的平分线交⊙O于D，判断出△ADB为等腰直角三角形，然后根据勾股定理求出具体值．【解答】解：∵AB是直径∴∠ACB=∠ADB=90°在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2，AB=10cm，AC=6cm∴BC2=AB2﹣AC2=102﹣62=64∴BC==8（cm）又CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD，∴∴AD=BD又在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2∴AD2+BD2=102∴AD=BD==5（cm）．【点评】解答此题要抓住两个关键，（1）判断出△ABC和△ABD是直角三角形，以便利用勾股定理；（2）判断出线段AD=DB，然后将各种线段转化到直角三角形中利用勾股定理解答．21．如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10．若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB．（1）求点P与点P′之间的距离；（2）求∠APB的度数．【考点】旋转的性质；勾股定理的逆定理．【专题】计算题．（1）由已知△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB，可得△PAC≌△P′AB，PA=P′A，【分析】旋转角∠P′AP=∠BAC=60°，所以△APP′为等边三角形，即可求得PP′；（2）由△APP′为等边三角形，得∠APP′=60°，在△PP′B中，已知三边，用勾股定理逆定理证出直角三角形，得出∠P′PB=90°，可求∠APB的度数．【解答】解：（1）连接PP′，由题意可知BP′=PC=10，AP′=AP，∠PAC=∠P′AB，而∠PAC+∠BAP=60°，所以∠PAP′=60度．故△APP′为等边三角形，所以PP′=AP=AP′=6；（2）利用勾股定理的逆定理可知：PP′2+BP2=BP′2，所以△BPP′为直角三角形，且∠BPP′=90°可求∠APB=90°+60°=150°．【点评】本题考查旋转的性质，旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．22．某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元时，则每个月少买5件（每件售价不能高于65元），设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大利润是多少？（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为3200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围内，每个月的利润不低于3200元？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）先求得销售量与上涨价格的关系式，然后再根据销售利润=件数×每件的利润列出关系式；（2）先求得抛物线的对称轴，然后依据二次函数的性质确定出最大利润和此时的售价；（3）令y=3200，得到关于x的一元二次方程，然后解得x的值即可，然后根据二次函数的性质可求得自变量的范围．【解答】解：（1）由题意得：y=（50+x﹣40）=﹣5x2+160x+2100（0＜x≤15且x为整数）；（2）∵x=﹣=﹣=16，∴抛物线的对称轴为x=16，∵a=﹣5＜0，∴当0＜x≤15时，y随x的增大而增大．∴当x=15时，每个月的获利最大，最大值为3375元．50+15=65元．∴当售价定为每件65元，每个月的利润最大，最大的月利润是3375元．（3）当y=3200时，﹣5x2+160x+2100=3200，解得：x1=10，x2=22（舍去）．∴当x=10时，即定价=50+10=60元．∴当售价定为每件60元时，每个月的利润为3200元．当售价在不低于60且不高于65元之间时，每个月的利润不低于3200元．【点评】本题考查了二次函数的运用．关键是根据实际问题中涉及的变量，列出等量关系，运用函数的性质解决问题．23．如图是以定长AB为直径的⊙O，CD为上的一条动弦（点C与A，点D与B不重合），CF⊥CD交AB于F，DE⊥CD交AB于E．（1）求证：AF=BE；（2）若弦CD的长度保持不变，四边形CDEF的面积是否也保持不变？并请说明理由．【考点】垂径定理；全等三角形的判定与性质；梯形中位线定理．【分析】（1）作OM⊥CD于M，根据垂径定理得到CM=DM，根据平行线等分线段定理证明结论；（2）根据梯形中位线定理和梯形的面积公式解答即可．【解答】（1）证明：作OM⊥CD于M，则CM=DM，∵CF⊥CD，DE⊥CD，OM⊥CD，∴CF∥OM∥DE，又CM=DM，∴OF=OE，又OA=OB，∴OA﹣OF=OB﹣OE，即AF=BE；（2）∵弦CD的长度保持不变，∴弦心距OM的长度保持不变，由（1）得，OM是梯形CDEF的中位线，∴OM=（CF+DE），∵四边形CDEF的面积=OM×CD，∴四边形CDEF的面积保持不变．【点评】本题考查的是垂径定理、梯形中位线定理的应用，掌握垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧、梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半是解题的关键．24．如图，抛物线y=kx2﹣2kx﹣3k交x轴于A、B两点，交y轴于点C，已知OC=OB．（1）求抛物线解析式；（2）在直线BC上求点P，使PA+PO的值最小；（3）抛物线上是否存在点Q，使△QBC的面积等于6？若存在，请求出Q的坐标；若不存在请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）令y=0可得A，B的坐标，令x=0求出点C的坐标，再根据OC=OB求出k即可得抛物线解析式；（2）作O的关于BC的对称点O′，连接AO′与BC交于点P，此时PA+PO的值最小，先求出AO′所在的直线与BC所在直线联立可求出交点P的坐标．（3）在y轴上取一点E（0，1），过点E作ED⊥BC于点D，则△CBE的面积等于6，过点E 作EQ平行于BC，交抛物线于点Q，运用直线EQ的解析式与抛物线联立求出点Q的坐标，注意BC下面的另一条与抛物线组成的方程无实根，没有交点．【解答】解：（1）∵抛物线y=kx2﹣2kx﹣3k，令y=0得0=kx2﹣2kx﹣3k，即0=x2﹣2x﹣3，解得x1=﹣1，x2=3，∴A（﹣1，0），B（3，0）令x=0得y=﹣3k，∴点C（0，﹣3k），∵OC=OB，∴3k=3，解得k=1，∴抛物线解析式为：y=x2﹣2x﹣3，（2）如图1，作O的关于BC的对称点O′，连接O′C，O′B，连接AO′与BC交于点P，此时PA+PO的值最小∵OC=OB，OO′⊥BC，∴BC被OO′平分，∴四边形OBO′C是正方形，∴点O′的坐标为（3，﹣3），∵A（﹣1，0），设AO′所在的直线的解析式为y=kx+b，∴，解得，∴AO′所在的直线的解析式为y=﹣x﹣，由B（3，0），C（0，﹣3）得BC所在直线的解析式为y=x﹣3．∴联立组成方程组，解得，∴直线AO′与直线BC的交点P的坐标为（，﹣），（3）存在如图2，∵△QBC的面积等于6，∴△QBC的面积=BC•h，∵OC=OB=3∴BC=3，∴h=6×2÷3=2．∵∠OCB=45°，∴在y轴上取一点E（0，1），过点E作ED⊥BC于点D，则△CBE的面积等于6，过点E作 EQ 平行于BC的平行线y=x+1，交抛物线于点Q，由，解得或，∴Q（﹣1，0）或（4，5）同理当E点的坐标为（0，﹣7）时直线解析式为：y=x﹣7，由，得x2﹣3x+4=0，△＜0，方程无实根．综上存在点Q（﹣1，0）或（4，5），使△QBC面积等于6．【点评】本题主要考查了二次函数与方程、几何知识的综合应用，解题的关键是利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识将函数问题转化为方程问题求解．。

恩施土家族苗族自治州中考数学三模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高一下·锦屏期末) 下列说法中，不正确的是（）A . 0既不是正数，也不是负数B . 1是绝对值最小的数C . 0的相反数是0D . 0的绝对值是02. （2分）(2017·佳木斯) 下列运算中，计算正确的是（）A . （a2b）3=a5b3B . （3a2）3=27a6C . x6÷x2=x3D . （a+b）2=a2+b23. （2分） (2018八上·绍兴期末) 下列交通标志图案是轴对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分）(2011·成都) 为了解某小区“全民健身”活动的开展情况，某志愿者对居住在该小区的50名成年人一周的体育锻炼时间进行了统计，并绘制成如图所示的条形统计图．根据图中提供的信息，这50人一周的体育锻炼时间的众数和中位数分别是（）A . 6小时、6小时B . 6小时、4小时C . 4小时、4小时D . 4小时、6小时5. （2分） (2016九上·西青期中) 一元二次方程x2﹣mx+2m=0有两个相等的实数根，则m等于（）A . 0或8B . 0C . 8D . 27. （2分） (2018七上·彝良期末) 已知，如图所示的几何体，则从左面看到的平面图形是（）A .B .C .D .8. （2分） (2018八上·郓城期中) 下列图象中，表示直线的是（）A .B .C .D .9. （2分）(2018·枣阳模拟) 若不等式组有解，则a的取值范围是（）A . a＞﹣1B . a≥﹣1C . a≤1D . a＜110. （2分）(2016·鸡西模拟) 如图，半径为5的⊙A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD，已知DE=6，∠BAC+∠EAD=180°，则弦BC的长等于（）A .B .C . 8D . 611. （2分） (2016九上·通州期中) 一次函数y=ax2+c在平面直角坐标系xOy中的图象如图所示，则可判断（）A . a＞0，c＞0B . a＞0，c＜0C . a＜0，c＞0D . a＜0，c＜012. （2分） (2019九上·鄞州月考) 如图，抛物线y=﹣x2+mx+2m2（m＞0）与x轴交于A，B两点，点A在点B的左边，C是抛物线上一个动点（点C与点A，B不重合），D是OC的中点，连结BD并延长，交AC于点E，则的值是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共8分)13. （1分）(2019·茂南模拟) 当x =________时，分式值为0.14. （1分） (2017七下·门头沟期末) 如果把方程写成用含x的代数式表示y的形式，那么y =________15. （2分） (2019七下·丹阳月考) 如图，在第1个中，40°，，在上取一点，延长到，使得在第2个中，；在上取一点，延长到，使得在第3个中，；…，按此做法进行下去，第3个三角形中以为顶点的内角的度数为________；第个三角形中以为顶点的内角的度数为________度.16. （1分） (2019八下·丹江口期末) 一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始内只进水不出水，在随后的内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量单位： )与时间 (单位 )之间的关系如图所示：则时容器内的水量为________.17. （2分） (2018九上·郴州月考) 有一面积为120的梯形，其上底是下底长的，若上底长为x，高为y，则y与x的函数关系式为________ ；当高为10时，x=________.18. （1分） (2017七下·南陵竞赛) 将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线），继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折10次可以得到________条折痕．三、解答题 (共7题；共67分)19. （10分）已知：关于x的方程x2+2mx+m2-1=0（1）不解方程，判别方程根的情况；（2）若方程有一个根为3，求m的值．20. （7分）(2020·永嘉模拟) 永嘉历史悠久，耕读文化渊源流长．某校就同学们对“耕读文化”的了解程度进行随机抽样调查，将调查结果绘制成如下两幅统计图。