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第5章《分式与分式方程》复习课件1

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北师大版数学八年级下册《第五章-分式与分式方程-1-认识分式-第1课时-分式的概念》PPT课件

北师大版数学八年级下册《第五章-分式与分式方程-1-认识分式-第1课时-分式的概念》PPT课件
x2
A. ±2
B.2 C. -2
D.4
分析 分式的值为零，即分子为零且分母不为零. 根据题意，得x2-4=0且x-2≠0， 解得x=-2.
3.有下列式子：①x； ②y2； ③5； ④x2 .
3 y x2
其中是分式的有（ B ）
A. 1个
B.2个 C. 3个
D.4个
课后小结
一般地，用A，B表示两个整式，A÷B
可以表示成 A
B
的形式.如果B中含有字
母，那么称 A 为分式，其中A称为分式
B
的分子，B称为分式的分母.对于任意一
个分式，分母都不能为零.
课后作业
1.从教材习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！
（1）分式是否有意义，与分子无关.只要分母不 等于零，分式就有意义；
（2）有关求分式有意义、无意义的条件的问题， 常转化为不等式的问题.
分式的值为零的条件
分式的值为零的条件：分子为零，分母不为零. 用式子表示：B A=0A=0且B0 例 当x为何值时，分式 x 2 9 的值为零.
x3
[分析] 分式的值为零 分 分子 母= 00xx239 解出x的值.
解 依题意，得
x 2 9 = 0 ①
x 3 0
②
由①得x=±3，
由②得x≠3.
所以当x=-3时，分式
x2 9 x3
的值为零.
随堂练习
1.无论x取什么值，下列分式中总有意义的
是（ A ）
2x
A. x 2 1
3x
C. x 3 1
x
B. 2 x 1
x5
D. x 2
2.若分式 x 2 4 的值为零，则x的值为（ C ）

人教版八年级数学上册第五章分式与分式方程的复习课件(共22页)

人教版八年级数学上册第五章分式与分式方程的复习课件(共22页)

变式3:设k法 （2分钟） 化简求值
若 x y z ， 求 2xy yz xz 的值
2 34
x2 y2 z2
解：设 x y z k(k 0) 2 34
则x 2k, y 3k, z 4k
代入得原式 12k2 -12k2 8k2 4k2 9k2 -16k2
8 3
变式4:双向变形整体代入 （3分钟）
a a
a
a21 2a1 1 2 (a 1)2(a
a 1)
1
a1 a2
(a2 a)(a 1) a(a 1)(a 1)
1 a2 (a 1)(a 1) a2 (a 1)(a 1)
a1
a≠±1和0，只能取 ±1和0以外的数。
变式1: （3分钟） 化简求值
先化简再求值： aa2
2 2a
A
A B 2 B A 1
即A 3，B 1
2
2
3.
A x2
B x
3
(x
5x 2)( x
3，) 求A、B的值
即x＞-2且x≠-1
变式2若分式 2x 1的值为正数, x2
求x的取值范围
变式3若分式 2x 1的值为负数, x2
求x的取值范围
分式的值
2、已知x为整数，且分式 2 的值为整数， x-2
则x的值为 _0_、__1_、__3_或__4__
变式、已知x为整数，且分式
2x x2
2 -1
的值为整数
则x的值有 __3__ 个 2x 2
学习目标(1分钟）
1.了解分式的定义，并会判断一个代 数式是否是分式
2.正确理解分式的值为0及有无意义 的条件
3. 掌握几种简单的分式化简求值
自学指导（一）（1分钟） 分式的概念

八年级数学下册 第5章 分式与分式方程复习课课件下册数学课件

八年级数学下册 第5章 分式与分式方程复习课课件下册数学课件

母颠倒过来，即求
的值，
再利用公式变形求值就简单多了．
12/2/2021
第二十页，共三十六页。
解 ：
因为a + 1 a
5,所以a
+
12 a
25,
考点 讲 (kǎo diǎn) 练
即a2
1
a2
23,
所 以 a 4 a 2 1 a 2 1 1 2 3 1 2 4
a 2
a 2
所以 a2
1
a4 a2 1 24
2.方分程式方. 程(fēn shì fānɡ
chénɡ)的解法
(1)在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母， 化成整式方程.
(2)解这个整式方程. (3)把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公
分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方
程的解，否则须舍去.
12/2/2021
第十页，共三十六页。
3.分式方程(fēn shì fānɡ chéunɡ列)的分应式用方程解应用题的一般(yībān)步骤
例1
如果分式
x 2 1 的值为0，那么x的值为
x1
1.
【解析】根据(gēnjù)分式值为0的条件：分子为0而分母不为0，
列出关于x的方程，求出x的值，并检验当x的取值时分式的
分母的对应值是否为零.由题意可得：x2-1=0, 解得x=±1.
当x=-1时，x+1=0;当x=1时，x+1 ≠0.
【答案(dá àn)】1
x4
解：∵x2－5x+1=0, 得 x 5 1 0,即 x 1 5 .
x
x
∴
x4
1 x4
(x2
1 x2
)

第五章 分式与分式方程【复习课件】-(北师大版)

第五章 分式与分式方程【复习课件】-(北师大版)
两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再
与被除式相乘.
上述法则用式子表示为：
b ·d = bd
b÷ d = b ·c = bc
分式的乘方法则 理解要点：
( a )n b
a bn
.
（1）分式乘方时，一定要把分子、分母分别乘方，不
√ 要把
a
n
b
an bn
写成
×
a b
n
an b
.
（2)分式乘方时，要首先确定乘方结果的符号，
找最简公分母： 第一要看系数；第二要看字母(式子）. 分母是多项式的先因式分解，再找公分母.
异分母分式的加减法法则 异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，
然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.
上述法则可用式子表示为 b d bc ad bc ad . a c ac ac ac
分式的混合运算顺序
混合运算的特点：是整式运算、因式分解、分式运 算的综合运用，综合性强.
知识点 分式方程 分式方程的概念
分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
分式方程的特征 （1）是等式； （2）含有分母； （3）分母中含有未知数.
知识要点
“去分母法”解分式方程的步骤 1.在方程的两边都乘最简公分母，约去分母，化 成整式方程. 2.解这个整式方程. 3.把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公 分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程 的解，否则须舍去. 4.写出原方程的根.
∴－a－1＞0且－a－1≠1，解得a＜－1且a≠－2， ∴a的取值范围是a＜－1且a≠－2.
方法总结：求出方程的解(用未知字母表示)，
例 若关于x的分式方程 求m的值．
无解，
解析：先把分式方程化为整式方程，再分 两种情况讨论求解：整式方程无解与解为分 式方程的增根．

八年级数学下册 第五章 分式与分式方程单元复习课课件

八年级数学下册 第五章 分式与分式方程单元复习课课件
x2 2x
方程两边都乘x-2,得1-x=-1-2(x-2), 解这个方程,得x=2. 你认为x=2是原方程的根吗?与同伴交流.
第四页，共十七页。
解:不是(bù shi). 经检验x=2是原方程的增根,
∴x=2舍去,
∴原方程无解.
第五页，共十七页。
【中考这样(zhèyàng)考】 (2019·南京中考)解方程:
考的热点,形式多样,用到的数量关系有:
总价=单价×数量,售价=标价×
利润率= 利 润 ×100%等.
进价
折 扣利，润=售价-进价,
10
第十五页，共十七页。
2.专家支招:列分式方程解应用题的一般步骤:审、设、列、 解、验、答.必须严格按照步骤进行做题,规范解题步骤,另外 还要注意完整性:如设和答叙述要完整(wánzhěng),要写出单位等.
第十七页，共十七页。
第七页，共十七页。
【专家这样说】 1.类题说明:解分式方程(fēn shì fānɡ chénɡ)也是中考常考内容,多见 于解答题,难度不大,但得分率往往不理想,主要的原因是忘记 验根.
第八页，共十七页。
2.专家支招:熟记解分式方程的一般步骤:(1)乘以最简公分母, 转化为整式方程;(2)解整式方程,得到(dé dào)未知数的值;(3) 通过验根,最终确定出分式方程的解. 切记,一定要验根!
单元 复习课 (dānyuán) 第五章 分式与分式方程
第一页，共十七页。
第二页，共十七页。
考点1 解分式方程(考查方式(fāngshì):解可转化为一元一次方程 的分式方程)
第三页，共十七页。
【教材这样(zhèyàng)教】(P127议一议) 在解方程 1 x 1 -2时,小亮的解法如下:

北师大版数学八年级下册 第五章分式与分式方程总复习课件.ppt

北师大版数学八年级下册 第五章分式与分式方程总复习课件.ppt

x－1
x2－x
x2－4x＋4＝x（x－2）2.
复习要点
要点三：分式的化简求值 例3： 先化简再求值：(a＋1－4aa－－15)÷(a1－a21－a)，其中 a＝2＋ 3.
a2－1－4a＋5 a－1－1 解：原式＝ a－1 ÷a（a－1）
a2－4a＋4 a（a－1） ＝ a－1 · a－2
（a－2）2 a（a－1） ＝ a－1 · a－2
复习要点
要点一：分式的有关概念
x2 1
例1：当x取何值时，分式 (x 1)(x 2)
无意义？
x2 1
有意义？当x取何值时，分式 (x 1)(x 2)
解：由分母（x-1）（x-2）=0
x=1或2
∴x=1或2时，原分式无意义；
x≠1且x≠2时，原分式有意义.
易错提示:
(x
x2 1 1)(x
＝a(a－2) ＝a2－2a. 当 a＝2＋ 3时， 原式＝(2＋ 3)2－2(2＋ 3)＝3＋2 3.
举一反三
1．先化简，再求值：(a＋a＋1 2)÷(a－2＋a＋3 2)，其中，a 满足 a－2＝0. a（a＋2）＋1 a2－4＋3
解：原式＝ a＋2 ÷ a＋2
（a＋1）2
a＋2
＝ a＋2 ·（a＋1）（a－1）
解方程: x＋3 2＋x2－2 4＝x－1 2. 解：去分母，两边都乘以(x＋2)(x－2)，得 3(x－2)＋2＝x＋2，解得x＝3. 经检验x＝3是原方程的根．
随堂检测
要点五：分式方程的应用 例5．某部队将在指定山区进行军事演习，为了使道路便于部队重型车辆通过， 部队工兵连接到抢修一段长3 600米道 路的任务，按原计划完成总任务的13后，为了 让道路尽快投入使用，工兵连将工作效率提高了50%，一共用了10小时完成任务， 原计划每小时抢修道路多少米？ 解：设原计划每小时抢修道路x米，根据题意，得

北师版八年级下册第五章分式和分式方程复习课件(28张PPT)

北师版八年级下册第五章分式和分式方程复习课件(28张PPT)
解分式方程一定要 验根 。
【 例5】2019年中国设计了第一条采用我国自主研发的 北斗卫星导航系统的智能化高速铁路﹣﹣京张高铁， 作为2022年北京冬奥会重要交通保障设施。已知北京 至张家口铁路全长约180千米．按照设计，京张高铁 列车的平均行驶速度是普通快车的1.5倍，用时比普通 快车用时少了20分钟，求高铁列车的平均行驶速度．
1
2 2x x 1
)
x2 x
x
1
x的值从﹣2＜x＜3的整数值中选取。
解：(x
1
2
x
2x
1
)
x2 x
x
1
(x 1)(x 1) 2 2x x 2 x
x 1
x 1 x 1
x2
1 2 2x x 1
x 1 x2 x
x 2 2x 1 x 1 x 1 x2 x
a b ab . cc c (2)异分母分式的加减法则：先通分，化为同分母的分 式，然后按照同分母分式的加减法法则进行计算。
a c ad bc ad bc . b d bd bd bd
3.分式的混合运算：
先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号 的先算括号里面的.
计算结果要化为最简分式或整式．
解：(x
1
2
x
2x
1
)
x2 x
x
1
(x
1)(x x 1
1)
2 2x
x
1
x2 x
x
1
x2
1 2 2x x 1
x x2
1
x
x 2 2x 1 x 1 x 1 x2 x
满足﹣2＜x＜3的整数有 ﹣1，0，1，2， ∵分母x≠0，x+1≠0，x﹣1≠0

北师大版初中数学八年级下册第五章分式与分式方程单元复习课件

北师大版初中数学八年级下册第五章分式与分式方程单元复习课件

a a2
1 1
a 1
1 a
的值.
解： a 1 a 1 a 1 a 1 a 1 a 1 2 a2 3a 2 a 2
a2 1 1 a a2 1 a 1
a2 1
a2 1
a1
当a
1 5
时，原式=
1
5 1
2 1
11; 4
5
先化到最简，再代入求值.注意顺序！
四、分式方程
例8.下列关于x的方程是是分式方程的是（ D）.
x 2 2x 3 1 解这个方程得：
3 y1 y 4 解这个方程得：
x3
y3
当x 3时，x 3 0,所以x 3是原方程的增根. 经检验，y 3是原方程的解.
解分式方程的一般步骤：转化、求解、检验.
四、分式方程
例10.甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任
务比乙队单独施工完成此项任务多用10天，且甲队单独施工45天和乙队单
(2) n 1 n 1 m1
x3
x3
n1 n1 m1
x3 x3 x3 x3
m1
m1
x3 x3
n1 n1 m1
x3 x3
m1
6 x2 9
m mn m1
异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同
分母分式的加减法法则进行计算. b d bc ad bc ad .
a c ac ac ac
三、分式的运算
x2
同分母的分式相加减， 分母不变，把分子相加减．
(2) m 2n 4m n . mn mn
(2) m 2n 4m n mn mn
m 2n 4m n mn
3m 3n mn 3
b c b c. aa a

教学课件：第五章-分式与分式方程-章末归纳与复习

教学课件：第五章-分式与分式方程-章末归纳与复习
3. 答案
解分式方程的一般步骤包括去分母、去括号、移项合并同类项和系数化 为1等步骤。
03
解析
解分式方程需要运用分式的性质和运算法则，通过去分母、去括号、移
项合并同类项和系数化为1等步骤，将分式方程转化为整式方程进行求
解。
答案与解析
4. 答案
分式方程的应用包括解决比例问题、速度问题、路程问题等 实际问题。例如，已知甲乙两地相距100公里，一辆汽车从 甲地出发，以每小时80公里的速度驶向乙地，求汽车到达乙 地所需时间。
解析
分式方程在解决实际问题中具有广泛的应用，如比例问题、 速度问题、路程问题等。通过建立数学模型，将实际问题转 化为数学问题，利用分式方程进行求解，可以得出实际问题 的解决方案。
THANKS
感谢观看
一元二次分式方程的解法
总结词
通过去分母，将一元二次分式方程转化为可 求解的一元二次方程，然后求解一元二次方 程得到分式方程的解。
详细描述
一元二次分式方程的一般形式为 ax^2+bx+c=0，其中 a、b、c 为已知数，x
为未知数。解一元二次分式方程时，首先去 分母，即将方程两边同时乘以公分母的最小 公倍数，将分式方程转化为整式方程。然后 利用配方法或公式法求解一元二次方程得到 x 的值。最后需要检验解的合理性，即把 x 的
04
分式的应用
分数运算在生活中的应用
日常购物计算折扣
建筑和装修中的比例计算
在购物时，经常需要计算折扣后的价 格，这涉及到分数的运算。
在建筑和装修中，经常需要使用比例 和分数来计算材料用量和布局。
食品分配
在家庭或餐厅中，当需要将食品等物 品均等分配时，需要使用分数运算。
分式方程在实际问题中的应用

北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程复习课件

北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程复习课件

分式的运算
二、分式的运算
1.分式的乘除法则：
b c bc a d ad
2.分式的乘方法则：
(ห้องสมุดไป่ตู้a )n b
an bn
.
b c b d bd a d a c ac
分式的运算
3.分式的加减法则：
(1)同分母分式的加减法则：
a b ab .
cc
c
(2)异分母分式的加减法则：
a c ad bc ad bc .
第五章 分式与分式方程 小结与复习
《课程标准》要求
1、了解分式和最简分式的概念，能利用分式的基本性质进行约分和通分； 能进行简单的分式加减乘除运算. 2、能根据具体问题中的数量关系列出分式方程，体会分式方程是刻画现实 世界数量关系的有效模型. 3、能解可化为一元一次方程的分式方程. 4、能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理.
例5
解方程：x
x
2 2
1
16 x2
. 4
最简公分母为（x+2）（x﹣2）
解：去分母得（x﹣2）2﹣（x+2）（x﹣2）=16， 整理得﹣4x+8=16， 解得x=﹣2， 经检验x=﹣2是增根，故原分式方程无解．
分式方程的应用
例6.某施工队发掘一条长90米的隧道，开工后每天比原计划 多挖1米，结果提前3天完成任务，原计划每天挖多少米？若 设原计划每天挖x米，则依题意列出正确的方程为（ C ）
注意：分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得的 结果成为最简分式或整式.
分子与分母没有公因式的式子，叫做最简分式.
认识分式
6.分式的通分： 分式的通分的定义 根据分式的基本性质，使分子、分母同乘适当的整式（即最简公 分母），把分母不相同的分式变成分母相同的分式，这种变形叫分式 的通分.

新人教版八年级下 分式和分式方程(复习)PPT课件

新人教版八年级下 分式和分式方程(复习)PPT课件
分式和分式方程 复习
▪ 分式 ▪ 分式有意义 ▪ 分式的值为零 ▪ 分式约分 ▪ 分式通分 ▪ 分式方程 ▪ 增根
概念
计算应用
▪ 分式的加、减、乘、除、乘方 ▪ 解分式方程
▪ —————————————— ▪ 在分式有关的运算中，一般总是先把
分子、分母分解因式；
▪ 注意：过程中，分子、分母一般保持 分解因式的形式。
xy
x xy y
x (3)
2
y 3
z ,求 4
xy x2
yz zx 的值； y2 z2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(4)2 x 3 y,求
xy x2 y2
y 2 的值 x2 y2
6、解分式方程
(1) 3 x 1 1 0 x4 4 x
3x x2
2x
(2)
x2 1
1 x1
练习
▪ 一项工程，需要在规定日期内完成， 如果甲队独做，恰好如期完成，如 果乙队独做，就要超过规定3天， 现在由甲、乙两队合作2天，剩下 的由乙队独做，也刚好在规定日期 内完成，
12
谢谢聆听
·学习就是为了达到一定目的而努力去干, 是为一个目标去 战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折
Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard, Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal
1
1
xy
••••(4)(
x
y
x
) y
x2
y2
4、•(1)b(ba22abb2)•••••(2)a
x2 y2 xbxaya

第5章 分式与分式方程章末复习 北师大版八年级数学下册课件

第5章 分式与分式方程章末复习 北师大版八年级数学下册课件

解分式方程： x 1 2 .
x3
x1
x=a是分式 原方程分 方程的根
分式 方程
去分母
整式 方程
解整式 方程
母不为0
x=a
原方程分
母为0 x=a不是分式方 程的根（增根）
解：去分母，得x(x-1)=(x-1)(x+3)+2(x+3). 解这个整式方程，得 x 3 .
5
检验：当 x 3 时，
5
x 1 x 3 8 12 0.
55
故
x3 5
是原方程的根.
专题六 根据分式方程解的情况求字母的取值（范围）
专题七 分式方程的应用
甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲 队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成 此项任务多用10天，且甲队单独施工45天和乙 队单独施工30天的工作量相同. （1）甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天？
足(x+3)(x-4)≠0，解得x≠-3且x≠4.所以当
x≠-3且x≠4时，分式
x3
x 3 x-4
有意义.
要使分式
x3
x 3 x-4
无意义，则应满足
(x+3)(x-4)=0，解得x=-3或x=4.所以当
x3
x=-3或x=4时，分式 x 3 x-4 无意义.
A 2
专题二 分式的基本性质与最简分式 C
专题三 分式的运算
专题四 分式的化简求值
先化简，再求值：aa22
b2 ab
a
2ab a
b2
，其中
a=-2，b=5.
解:
a2 b2 2ab b2
a
2
ab
a
a
a b a b a2 2ab b2

北师大版八年级数学下册课件：第五章《分式与分式方程》复习(共17张PPT)

北师大版八年级数学下册课件：第五章《分式与分式方程》复习(共17张PPT)

B. 48 48 9 4 x 4 x
C. 48 4 9 x
D. 96 96 9 x4 x4
2.某 工 厂 接 到 加 工720件 衣 服 的 订 单， 预 计 每 天 做48件， 正 好 按
时 完 成， 后 因 客 户 要 求 提 前5天 交 货， 设 每 天 应 多 做x件， 则x应
满 足 的 方程 为 D
A. 720 720 5 48 x 48
B. 720 5 720
48
x
C. 720 720 5 48 x
D. 720 720 5 48 48 x
3.某市为处理污水， 需要铺设一条长4000 米的管道， 为了尽量减少施工对交通所造成的影响， 实际施 工时， 设原计划每天铺设管道x米， 则可得方程
当堂训练（10分钟）
1.解方程：
(1) x 3 1 3 x2 2 x
(2)
2x x2
1 x
5 6x
6
解 :原方程可变形为： 解 :原方程可变形为：
3 x 1 3 2 x 2 x
2x 1 5 x( x 1) 6( x 1)
左右两边同时乘以2 x得：左右两边同时乘以6 x( x 1)得：
3.解 下 列 分 式 方 程：解 : 原方程可变形为：5 x 1 1
5 x 1 1 x4 4x
x4
x4
方程两边同时乘以x 4得：
5 x x41
解得: x 4
经检验: x 4是原方程的增根
4.设A
x ,B x1
x
3 2
1
原方
1,当x为
程无解。 何 值 时， A
与B的
值
相
等？
解 :当A与B相等时，即：x x1

北师大版数学八年级下册第五章《分式与分式方程》章末知识复习课件

北师大版数学八年级下册第五章《分式与分式方程》章末知识复习课件

A. + =

+
Байду номын сангаас
C.a÷b· =a

B.
-+
-
=-1
-
D. =
-
+
2.(2022 德阳)关于 x 的方程
A.a>-1
B.a>-1 且 a≠0
C.a<-1
D.a<-1 且 a≠-2
-
3.(2023 自贡)化简:
+
=
-
=1 的解是正数,则 a 的取值范围是( D )
(2)

+1=
+

.
-
解:(2)方程两边同乘(x+2)(x-1),得
2(x-1)+(x+2)(x-1)=x(x+2),
解得x=4.
检验:当x=4时,(x+2)(x-1)=18≠0.
∴原方程的根为x=4.
类型一
转化思想
(1)分式的除法运算转化为乘法运算;
(2)将分式方程转化为一元一次方程;
(3)将异分母分式加减转化为同分母分式加减.
1.计算

-
-
2.计算(
-

2

的结果是
+
)÷
-
+

-
的结果是
-

.
.
3.解方程

-

=1.
- (-)(+)
解:方程两边同时乘(x-1)(x+2),得
x(x+2)-3=(x-1)(x+2),解得x=1.
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x y x y2 ( 2) 2 x x y x xy x y x y2 2 解： x x y x xy ( x y)( x y) x2 y2 x( x y ) x( x y ) x( x y ) x2 y 2 x2 y 2 x 2 xy
4、分式的加减法：同分母的分式相加减，分母不变， 把分子相加减；异分母的分式相加减，先通分， 化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减 法则进行计算。 5、分式方程是分母中含有未知数的方程：解分式方 程的基本思想是把分式方程转化为整式方程，其 一般步骤是：去分母，解整式方程，验根。
专题总结 一、分式的意义：
例、甲、乙两地相距19千米，王刚从甲地去乙地， 先步行了7千米，然后改骑自行车，共用了2小 时到达乙地，已知王刚骑自行车的速度是步行 速度的4倍，求他步行的速度和骑自行车的速 度。 解：设步行的速度是 x 千米/小时，则骑自行车的 速度为 4x 千米/小时。根据题意，得
7 19 7 2 x 4x
0 .6 0 .4 x 例2、不改变分式的值，使 的分子、分 4 2 x 5 15
母的最高次项的系数为正整数。
(0.4 x 0.6) 15 0.6 0.4 x 6x 9 解： 4 2 2 4 2 x 12 ( x ) 15 x 15 5 5 15
熟练地利用分式的基本性质，就系数、变符号即可。
例6、解方程：
2 3 4 (1) 2 2 2 0 x x x x x 1 1 x 6 7 ( 2) 2 1 x x 1 x 1 x
x8 k 8 有增根， 例7、若关于 x 的方程 x7 7 x
则 k 的值是多少？
例8、甲、乙两地相距150千米，一轮船从甲地逆流 航行至乙地，然后又从乙地返回甲地，已知 水流的速度为3千米/时，回来时所用的时间
是去时的四分之三，求轮船在静水中的速度。
例9、把总价都为480元的甲、乙两种糖果混合成杂 拌糖，杂拌糖平均价每块比甲种糖少0.03元， 比乙种糖多0.02元，则原来甲种糖和乙种糖 的价格各是多少元？甲、乙两种糖各有多少 块？
解这个方程，得
x = 5
经检验 x = 5 是所列方程的根，这时 4x=20
答：他步行的速度是 5千米/时，骑自行车的速度 是20千米/时。
好题剖析
x5 例1、当 x 取什么值时，分式 ( x 2)( x 3)
（1）有意义？ （2）值为零？
当分式的分母不等于零时，分式有意义；当分式的 分子等于零，而分母不等于零时，分式的值为零。
第五章 分式与分式方程
基础知识
A 1、形如 的式子叫做分式，其中A、B是整式，B B
中必须含有字母。对于任意一个分式，分母都不 能为零。
2、分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或 除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。 A A M A A M , ( M 0) B B M B B M 3、分式的乘除法：两个分式相乘，把分子相乘的积 作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母； 两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后， 再与被除式相乘。结果要化为最简分式或整式。
0
x x6 1 例4、当 x = 200 时，求 2 的值. x 3 x 3x x x x6 1 解: 2 x 3 x 3x x
x2 x6 x 3 x( x 3) x( x 3) x( x 3) x2 9 x( x 3) 当 x = 200 时, ( x 3)( x 3) 200 3 203 x( x 3) 原式= x3 200 200 x
例3、计算：
9 6x x x 3 x 4x 4 (1) 2 2 x 16 4 x 4 x
2 2
9 6 x x2 x 3 x2 4 x 4 解： 2 2 x 16 4 x 4 x (3 x)2 4 x ( x 2)2 ( x 4)( x 4) x 3 (2 x)(2 x) ( x 3)( x 2) x2 x 6 2 ( x 4)( x 2) x 2x 8
m 9 例：当 m 取何值时，分式 有意义？ m3以当 m≠3 时， 分式有意义； 由 m2 – 9 =0，得 m=±3。而当 m=3 时，分母 m – 3 =0，分式没有意义，故应舍去， 所以当 m= - 3时，分式的值为零。
二、分式方程的应用：