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《17．2勾股定理的逆定理》教学设计（第2课时）一、内容和内容解析1.内容应用勾股定理及勾股定理的逆定理解决实际问题.2.内容解析运用勾股定理的逆定理可以从三角形边的数量关系来识别三角形的形状，它是用代数方法来研究几何图形，也是向学生渗透“数形结合”这一数学思想方法的很好素材.综合运用勾股定理及其逆定理能帮助我们解决实际问题.基于以上分析，可以确定本课的教学重点是灵活运用勾股定理的逆定理解决实际问题.二、目标和目标解析1.目标(1)灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题.(2)进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识.2.目标解析达成目标(1)的标志是学生通过合作、讨论、动手实践等方式，在应用题中建立数学模型，准确画出几何图形，再熟练运用勾股定理逆定理判断三角形状及求边长、面积、角度等；目标(2)能先用勾股定理的逆定理判断一个三角形是直角三角形，再用勾股定理及直角三角形的性质进行有关的计算和证明.三、教学问题诊断分析对于大部分学生将实际问题抽象成数学模型并进行解析与应用，有一定的困难，所以在教学时应该注意启发引导学生从实际生活中所遇到的问题出发，鼓励学生以勾股定理及逆定理的知识为载体建立数学模型，利用数学模型去解决实际问题.本课的教学难点是灵活运用勾股定理及逆定理解决实际问题.四、教学过程设计1.复习反思，引出课题问题1 通过前面的学习，我们对勾股定理及其逆定理的知识有一定的了解，请说出勾股定理及其逆定理的内容.师生活动：学生回答勾股定理的内容“如果直角三角形的两条直角边长分别为，斜边长为，那么；勾股定理的逆定理“如果三角形的三边长满足，那么这个三角形是直角三角形.追问：你能用勾股定理及逆定理解决哪些问题?师生活动：学生通过思考举手回答，教师板书课题.【设计意图】通过复习勾股定理及其逆定理来引入本课时的学习任务——应用勾股定理及逆定理解决有关实际问题.2. 点击范例，以练促思问题2 某港口位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里.它们离开港口一个半小时后相距30海里.如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗?师生活动：学生读题，理解题意，弄清楚已知条件和需解决的问题，教师通过梯次性问题的展示，适时点拨，学生尝试画图、估测、交流中分化难点完成解答.追问1：请同学们认真审题，弄清已知是什么?解决的问题是什么?师生活动：学生通过思考举手回答，教师在黑板上列出：已知两种船的航速，它们的航行时间以及相距的路程，“远航”号的航向——东北方向；解决的问题是“海天”号的航向.追问2：你能根据题意画出图形吗?师生活动：学生尝试画图，教师在黑板上或多媒体中画出示意图.追问3：在所画的图中哪个角可以表示“海天”号的航向?图中知道哪个角的度数?师生活动：学生小组讨论交流回答问题“海天”号的航向只要能确定&ang；QPR的大小即可.组内讨论解答，小组代表展示解答过程，教师适时点评，多媒体展示规范解答过程.解：根据题意，因为，即，所以由“远航”号沿东北方向航行可知.因此，即“海天”号沿西北方向航行.课堂练习1. 课本33页练习第3题.课堂练习2. 在港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东方向以每小时8海里速度前进，乙船沿南偏东某方向以每小时15海里速度前进，1小时后甲船到达岛，乙船到达岛，且岛与岛相距17海里，你能知道乙船沿哪个方向航行吗?【设计意图】学生在规范化的解答过程及练习中，提升对勾股定理逆定理的认识以及实际应用的能力.3. 补充训练，巩固新知问题3 实验中学有一块四边形的空地，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量，，，，，若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金购买草皮?师生活动：先由学生独立思考.若学生有想法，则由学生先说思路，然后教师追问：你是怎么想到的?对学生思路中的合理成分进行总结；若学生没有思路，教师可引导学生分析：从所要求的结果出发是要知道四边形的面积，而四边形被它的一条对角线分成两个三角形，求出两个三角形的面积和即可.启发学生形成思路，最后由学生演板完成.【设计意图】引导学生利用辅助线解决问题，进一步养成利用勾股定理的逆定理解决实际问题的意识.4. 反思小结，观点提炼教师引导学生参照下面两个方面，回顾本节课所学的主要内容，进行相互交流：(1)知识总结：勾股定理以及逆定理的实际应用；(2)方法归纳：数学建模的思想.【设计意图】通过小结，梳理本节课所学内容，总结方法，体会思想.5.布置作业教科书34页习题17.2第3题，第4题，第5题，第6题.五、目标检测设计1.小明在学校运动会上负责联络，他先从检录处走了75米到达起点，又从起点向东走了100米到达终点，最后从终点走了125米，回到检录处，则他开始走的方向是(假设小明走的每段都是直线) ( )A.南北B.东西C.东北D.西北【设计意图】考查运用勾股定理的逆定理解决实际生活问题.2.甲、乙两船同时从港出发，甲船沿北偏东的方向，以每小时9海里的速度向岛驶去，乙船沿另一个方向，以每小时12海里的速度向岛驶去，3小时后两船同时到达了目的地.如果两船航行的速度不变，且两岛相距45海里，那么乙船航行的方向是南偏东多少度?【设计意图】考查建立数学模型，准确画出几何图形，运用勾股定理的逆定理解决实际生活问题.3.如图是一块四边形的菜地，已知，，，，，求这块菜地的面积.一般说来，“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。
第2课时勾股定理的逆定理的应用1．进一步理解勾股定理的逆定理；(重点)2．灵活运用勾股定理及逆定理解决实际问题．(难点)一、情境导入某港口位于东西方向的海岸线上，“远望号”“海天号”两艘轮船同时离开港口，各自沿一固定的方向航行，“远望号”每小时航行16海里，“海天号”每小时航行12海里，它们离开港口1个半小时后相距30海里，如果知道“远望号”沿东北方向航行，能知道“海天号”沿哪个方向航行吗？二、合作探究探究点：勾股定理的逆定理的应用【类型一】运用勾股定理的逆定理求角度如图，已知点P是等边△ABC内一点，PA＝3，PB＝4，PC＝5，求∠APB的度数．解析：将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA，连接EP，判断△APE为直角三角形，且∠APE＝90°，即可得到∠APB的度数．解：∵△ABC为等边三角形，∴BA＝BC.可将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA，连EP，∴BE＝BP＝4，AE＝PC＝5，∠PBE＝60°，∴△BPE 为等边三角形，∴PE＝PB＝4，∠BPE＝60°.在△AEP中，AE＝5，AP＝3，PE＝4，∴AE2＝PE2＋PA2，∴△APE为直角三角形，且∠APE＝90°，∴∠APB＝90°＋60°＝150°.方法总结：本题考查了等边三角形的判定与性质以及勾股定理的逆定理．解决问题的关键是根据题意构造△APE为直角三角形．【类型二】运用勾股定理的逆定理求边长在△ABC中，D为BC边上的点，AB＝13，AD＝12，CD＝9，AC＝15，求BD的长．解析：根据勾股定理的逆定理可判断出△ACD为直角三角形，即∠ADC＝∠ADB＝90°.在Rt△ABD中利用勾股定理可得出BD的长度．解：∵在△ADC中，AD＝12，CD＝9，AC＝15，∴AC2＝AD2＋CD2，∴△ADC是直角三角形，∠ADC ＝∠ADB＝90°，∴△ADB是直角三角形．在Rt△ADB中，∵AD＝12，AB＝13，∴BD＝AB2－AD2＝5，∴BD的长为5.方法总结：解题时可先通过勾股定理的逆定理证明一个三角形是直角三角形，然后再进行转化，最后求解，这种方法常用在解有公共直角或两直角互为邻补角的两个直角三角形的图形中．【类型三】勾股定理逆定理的实际应用如图，是一农民建房时挖地基的平面图，按标准应为长方形，他在挖完后测量了一下，发现AB＝DC＝8m，AD＝BC＝6m，AC＝9m，请你运用所学知识帮他检验一下挖的是否合格？解析：把实际问题转化成数学问题来解决，运用直角三角形的判别条件，验证它是否为直角三角形．解：∵AB＝DC＝8m，AD＝BC＝6m，∴AB2＋BC2＝82＋62＝64＋36＝100.又∵AC2＝92＝81，∴AB2＋BC2≠AC2，∴∠ABC≠90°，∴该农民挖的不合格．方法总结：解答此类问题，一般是根据已知的数据先运用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形，然后再作进一步解答．【类型四】运用勾股定理的逆定理解决方位角问题如图，南北向MN为我国领海线，即MN 以西为我国领海，以东为公海，上午9时50分，我国反走私A艇发现正东方有一走私艇以13海里/时的速度偷偷向我领海开来，便立即通知正在MN线上巡逻的我国反走私艇B密切注意．反走私艇A和走私艇C的距离是13海里，A、B两艇的距离是5海里；反走私艇B测得距离C艇12海里，若走私艇C的速度不变，最早会在什么时候进入我国领海？解析：已知走私船的速度，求出走私船所走的路程即可得出走私船所用的时间，即可得出走私船何时能进入我国领海．解题的关键是得出走私船所走的路程，根据题意，CE 即为走私船所走的路程．由题意可知，△ABE 和△ABC 均为直角三角形，可分别解这两个直角三角形即可得出．解：设MN 与AC 相交于E ，则∠BEC ＝90°.∵AB 2＋BC 2＝52＋122＝132＝AC 2，∴△ABC 为直角三角形，且∠ABC ＝90°.∵MN ⊥CE ，∴走私艇C 进入我国领海的最短距离是CE .由S △ABC＝12AB ·BC ＝12AC ·BE ，得BE ＝6013海里．由CE 2＋BE 2＝122，得CE ＝14413海里，∴14413÷13＝144169≈0.85(小时)＝51(分钟)，9时50分＋51分＝10时41分．答：走私艇C 最早在10时41分进入我国领海．方法总结：用数学几何知识解决实际问题的关键是建立合适的数学模型，注意提炼题干中的有效信息，并转化成数学语言．三、板书设计1．利用勾股定理逆定理求角的度数 2．利用勾股定理逆定理求线段的长 3．利用勾股定理逆定理解决实际问题在本节课的教学活动中，尽量给学生充足的时间和空间，让学生以平等的身份参与到学习活动中去，教师要帮助、指导学生进行实践活动，这样既锻炼了学生的实践、观察能力，又在教学中渗透了人文和探究精神，体现了“数学源于生活、寓于生活、用于生活”的教育思想．。
八数教学案一、课时学习目标1．灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。
2．进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。
重点、难点1．重点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。
2．难点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。
二、课前预习导学1．填空题。
⑴任何一个命题都有 ，但任何一个定理未必都有 。
⑵“两直线平行，内错角相等。
”的逆定理是 。
⑶在△ABC 中，若a 2=b 2－c 2，则△ABC 是 三角形， 是直角； 若a 2＜b 2－c 2，则∠B 是 。
⑷若在△ABC 中，a=m 2－n 2，b=2mn ，c= m 2＋n 2，则△ABC 是 三角形。
2．下列四条线段不能组成直角三角形的是（ ）A ．a=8，b=15，c=17B ．a=9，b=12，c=15C ．a=5，b=3，c=2D ．a ：b ：c=2：3：43．已知：在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ，分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？⑴a=3，b=22，c=5； ⑵a=5，b=7，c=9；⑶a=2，b=3，c=7； ⑷a=5，b=62，c=1。
4．若三角形的三边是 ⑴1、3、2； ⑵51,41,31； ⑶32，42，52⑷9，40，41； ⑸（m ＋n ）2－1，2（m ＋n ），（m ＋n ）2＋1；则构成的是直角三角形的有（ ） A ．2个 B ．３个 Ｃ．４个 Ｄ．５个 5．叙述下列命题的逆命题，并判断逆命题是否正确。
⑴如果a 3＞0，那么a 2＞0；⑵如果三角形有一个角小于90°，那么这个三角形是锐角三角形； ⑶如果两个三角形全等，那么它们的对应角相等； ⑷关于某条直线对称的两条线段一定相等。
三、课堂学习研讨例1（P75例2）在军事和航海上经常要确定方向和位置， 从而使用一些数学知识和数学方法。
分析：⑴了解方位角，及方位名词；⑵依题意画出图形；⑶依题意可得PR= ，PQ= ，QR= ；小结：让学生养成“已知三边求角，利用勾股定理的逆定理”的意识。
第2课时勾股定理的逆定理(二)●学习目标1．能运用勾股定理的逆定理解决实际问题．2．加深对勾股定理及其逆定理之间关系的认识．●学习重点勾股定理的逆定理的应用．●学习难点综合应用勾股定理和它的逆定理解决问题．教学设计一师一优课一课一名师(设计者：)教学过程设计一、创设情景明确目标如果一个三角形的三边分别为30、40、50，则这个三角形中最大的角是多少度？要解决这个问题，需要用到什么知识？今天我们就学习用勾股定理的逆定理解决实际问题．二、自主学习指向目标阅读教材第33页例2，思考下列问题：1．在地图上方向规定为：上__北__下__南__，__左西右东__．不看例2的图形，读题目尝试画一画图形．2．在例2中用到的数学定理是__勾股定理的逆定理__．三、合作探究达成目标探究点一勾股定理逆定理的实际运用活动1：阅读并解答教材第33页中的例2.展示点评：题目中告知了“远航号”和“海天号”的航行速度与时间，根据s＝vt可以求出它们各自航行的路程分别为__24海里、18海里__；(2)“远航号”和“海天号”航行一个半小时后二者相距30海里，在此题目中的三个数据18、24、30__是__(填“是”或“不是”)一组勾股数．因此可以发现该题目中的△PRQ__是__直角三角形，从而求出∠RPQ＝__90°__；(3)已知“远航号”沿东北方向航行可以知道∠QPN＝__45°__，于是可以求出∠RPN ＝__45°__．所以“海天”号沿__西北__方向航行．小组讨论：结合例题，说一说勾股定理有什么用途？反思小结：根据题意构建几何图形，从而建立几何模型解决实际问题是常用的数学思想方法．知道三角形的三边长时可以尝试用勾股定理的逆定理判断三角形是否为直角三角形．针对训练1．A、B、C三地的两两距离如图所示，A地在B地的正东方向，C地在B地的什么方向？答案：正北方向．探究点二勾股定理和它的逆定理的综合运用活动2：如图，在四边形ABCD中，AB＝2，BC＝5，CD＝5，DA＝4，∠B＝90°，求四边形ABCD的面积．分析：(1)此四边形是梯形吗？能否用梯形的面积公式计算其面积？(答案：不是梯形，不能．)(2)根据已知条件，结合图形，应该将这个四边形转化成两个三角形后计算面积较合适，你知道应该怎样作辅助线吗？(答案：连接AC.)(3)转化后的一个三角形是直角三角形，△ACD是直角三角形吗？为什么？(答案：直角三角形，可以用勾股定理的逆定理证明．)请写出详细的解答过程．展示点评：连接AC.在Rt△ABC中，AC＝AB2＋BC2＝22＋（5）2＝3；在△ACD中，AC2＋AD2＝32＋42＝25，CD2＝52＝25∴AC2＋AD2＝CD2∴△ACD是直角三角形，即∠CAD＝90°.则S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ACD＝12×2×5＋12×3×4＝5＋6.小组讨论：如何灵活运用勾股定理及其逆定理？反思小结：有直角时可以联想到勾股定理；知道三边长度时，可以联想到勾股定理的逆定理．针对训练2．一块耕地形状如图，若AB⊥BC，AB＝7，BC＝24，AD＝15，CD＝20，求这块地的面积．答案：234.3．如图，每个小正方形的边长为1.(1)求四边形ABCD的面积与周长；(周长的结果精确到0.01)答案：面积为14.5，周长为15.93.(2)∠BCD是直角吗？答案：是．四、总结梳理内化目标1．利用勾股定理的逆定理可以判定直角三角形；2．直角三角形的判定方法有：用定义判定(找一个直角)；用边判定——勾股定理的逆定理．五、达标检测反思目标1．一直角三角形有两边长为4和5，则第三边长为__3或41__．2．命题“若||a＝||b，则a2＝b2”的逆题是__若a2＝b2__，则__||a＝||b__，它是__真__命题(填“真”或“假”)．3．等腰三角形的周长为36，其底边上的高为6，则其面积为( C )A．216B．96C．48D．724．一块钝角三角形草坪ABC，AB＝40m，BC＝60m，∠B＝120°，若这种草坪每平方米需要m元，则这种草坪共需( B )A．8003元B．6003m元C．12003元D．1200m元5．在△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长是( C )A．42 B．32 C．42或32 D．37或336．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AD＝12，BD＝16，CD＝5.(1)求△ABC的周长．(2)判断△ABC是否是直角三角形．答案：(1)54；(2)不是．作业练习深化目标上交作业：教材第34页习题17.2第3题，第4题课后作业：见学生用书部分．●教学反思本节课完成了两个任务：一是利用勾股定理的逆定理解决方位角问题，二是综合利用勾股定理及其逆定理解决有关几何图形面积问题．。
18．2 勾股定理的逆定理教学内容与背景材料本节课主要学习勾股逆定理以及应用．教学目标知识与技能：探索并掌握直角三角形判别思想，会应用勾股逆定理解决实际问题．过程与方法：情感态度与价值观：培养数学思维以及合情推理意识，感悟勾股定理和逆定理的应用价值．重难点、关键重点：理解并掌握勾股定理的逆定性，并会应用．难点：理解勾股定理的逆定理的推导．关键：以古埃及人的思考方法，来领会勾股逆定理，同时动手验证，体验勾股定理的逆定理．教学准备教师准备：投影仪，投影片，补充材料，教具：钉子与打结的绳子．学生准备：（1）复习勾股定理，预习“勾股逆定理”；（2）纸片、剪刀．学法解析1．认知起点：在学习了勾股定理的基础上学习勾股逆定理．3．学习方式，情境认知，操作感悟，师生互动．教学过程一、创设情境，导入课题【实验观察】实验方法：用一根钉上13个等距离结的细绳子，让同学操作，用钉子钉在第一个结上，再钉在第4个结上，再钉在第8个结上，最后将第十三个结与第一个结钉在一起．然后用角尺量出最大角的度数．（90°），可以发现这个三角形是直角三角形．【显示投影片1】（课本图18．2-1）【活动方略】教师叙述：这是古埃及人曾经用过这种方法来得到直角，这个三角形三边长分别为多少？（3，4，5）．这三边满足了怎样的条件呢？（32+42=52），是不是只有三边长为3，4，5的三角形才能构成直角三角形呢？•请同学们动手画一画：如果三角形的三边分别为2.5cm，6cm，6.5cm，满足关系式“2.52+62=6.52”，画出的三角形是直角三角形吗？换成三边分别为5cm，12cm，13cm或8cm，15cm，17cm呢？学生活动：动手画图，体验发现，得到猜想．【问题探究】学生回答：（略）学生活动：分四人组，互相交流，然后举手发言．素材提供：二、观察探讨，研究新知【问题探究1】（投影显示）在图18．2-2中，△ABC的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，如果△ABC是直角三角形，它应该与直角边是a，b的直角三角形全等．实际情况是这样的吗？•我们画一个直角三角形A′B′C′，使B′C′=a，A′C′=b，∠C′=90°（课本图18．2-2），再将画好的△A•′B′C′剪下，放到△ABC上，请同学们观察，它们是否能够重合？试一试!【活动方略】教师活动：操作投影仪，提出探究的问题，引导学生思考，然后再提问个别学生．学生活动：拿出事先准备好的纸片、剪刀，实验、领会、感悟：（1）•它们完全重合，（2）理由．在△A′B′C′中，A′B′2=B′C′2+A′C′2=a2+b2，因为a2+b2=c2， 因此，A′B′=C．从△ABC和△A′B′C′中，BC=a=B′C′，AC=b=A′C′，AB=c=A′B′，•推出△ABC≌△A′B′C′，所以∠C=∠C′=90°，可见△ABC是直角三角形．【设计意图】采用实验、观察、比较的数学手法，突破难点．【课堂演练】（投影显示）1．以下各组数为边长，能组成直角三角形的是（C）．A．5，6，7 B．10，8，4 C．7，25，24 D．9，17，152．以下各组正数为边长，能组成直角三角形的是（B）．A．a-1，2a，a+1 B．a-1，a+1C．a-1a+1 D．a-1a，a+1【活动方略】教师活动：操作投影仪，组织学生演练，并讲评．学生活动：应用所学，完成演练题，并从中归纳判定方法：将两条较小数平方和是否等于最大边长的平方．【评析】在演练中，提示学生阅读课本例1．三、范例点击，提高认知【显示投影片】例2（见课本例2）思路点拨：首先应根据题意画出图形，（见课本图18．2-3）．•这是一种象限图，依图形可以看出，“远航”号的航向已经知道，只要求出两艘轮船的航向所成的角，就可以知道“海天”号的航向．【活动方略】教师活动：操作投影仪，分析例2，特别是要教会学生如何画出象限图，•可适时复习“象限角”的画法．然后确定一个三角形，引导学生应用所学的“勾股定理的逆定理”．学生活动：理解图形的画法，参与教师讲例，并归纳方法：（1）•画出正确的象限图，（2）确定一个三角形，再应用勾股定理的逆定理解决问题．【问题探究2】（投影显示）如图，在正方形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，且EC=14 BC，求证：AF⊥EF．思路点拨：要证AF ⊥EF ，需证△AEF 是直角三角形，由勾股定理的逆定性，•只要证出AF 2+EF 2=AF 2就可以了．教师活动：操作投影仪，组织学生讨论，引导学生写出推理过程．学生活动：先独立思考，再与同伴交流，并踊跃上台“板演”．证明：连结AE ，设正方形边长为a ，则DF=FC=2a ，EC=4a ， 在Rt △ECF 中，有EF 2=（2a ）2+（4a ）2 =516a 2； 同理可证．在Rt △ECF 中，有EF 2=（2a ）2+（4a ）2=516a 2， 在Rt △ABE 中，有BE=a-14a=34a ， ∵AE 2=a 2+（34a ）2=2516a 2， ∴AF 2+EF 2=AE 2．根据勾股逆定理得，∠AEF=90°，∴AF ⊥EF ．【设计意图】以例2为理解勾股逆定理的应用，再补充“问题探究2”来拓展勾股定理逆定理的应用范围．四、随堂练习，巩固深化1．课本“练习”1，2，32．【探研时空】若△ABC 的三边a ，b ，c 满足条件a 2+b 2+c 2+338=10a+24b+26c ，试判定△ABC 的形状． （提示：根据所给条件，只有从关于a ，b ，c 的等式入手，找出a ，b ，c 三边之间的关系，应用分解因式可得（a-5）2+（b-12）2+（c-13）2=0，求出a=5，b=12，c=13，∵a 2+b 2=c 2，•∴△ABC 是Rt △）．五、课堂总结，发展潜能1．勾股定理的逆定性：如果三角形的三条边长a ，b ，c 有下列关系：a 2+b 2=c 2，•那么这个三角形是直角三角形．（问：勾股定理是什么呢？）2．该逆定理给出判定一个三角形是否是直角三角形的判定方法．3．•应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形的过程主要是进行代数运算，通过学习加深对“数形结合”的理解．六、布置作业，专题突破1．课本 习题18．2 1，2，3，4，5．2．选用课时作业优化设计．七、课后反思 略课时作业优化设计【驻足“双基”】1．请完成以下未完成的勾股数：（1）8、15、_______；（2）10、26、_____．2．△ABC 中，a 2+b 2=25，a 2-b 2=7，又c=5，则最大边上的高是_______．3．以下各组数为三边的三角形中，不是直角三角形的是（ ）．A， B．7，24，25C．4，7.5，8.5 D．3.5，4.5，5.54．一个三角形的三边长分别为15，20，25，那么它的最长边上的高是（）．A．12.5 B．12 C．D．925．已知：如图，∠ABD=∠C=90°，AD=12，AC=BC，∠DAB=30°，求BC的长．6．已知：如图，AB=4，BC=12，CD=13，DA=3，AB⊥AD，求证：BC⊥BD．【提升“学力”】7．在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，∠B=90°，求四边形ABCD的面积． 8．一艘轮船以20千米/时的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以15千米/时的速度向东南方向航行，它们离开港口2小时后相距多少千米？【聚焦“中考”】9．如下图中的（1）•是用硬纸板做成的形状大小完全相同的直角三角形，两直角边的长分别为a和b，斜边长为c；下图中（2）是以c为直角边的等腰直角三角形，请你开动脑筋，将它们拼成一个能证明出勾股定理的图形．（1）画出拼成的这个图形的示意图，写出它是什么图形．（2）用这个图形推出a2+b2=c2（勾股定理）．（3）假设图中的（1）中的直角三角有若干个，你能运用图中的（1）所给的直角三角形拼出另一种能推出a2+b2=c2的图形吗？请画出拼后的示意图．（无需证明）18．2课时作业优化设计（答案）1．17，24 2．略 3．D 4．B 5．6．提示：∵AB⊥AC，AB=4，DA=3，∴BD=5，又BC=12，CD=13，∴CD2=BC2+BD2，∴∠DBC=90°，∴BC⊥BD7．36，提示：连结AC得两个直角三角形 8．50千米9.（2）S梯形=12（a+b）（a+b）=12（a+b）2，S梯形=12ab×+12c2=ab+12c2∴12（a+b）2=ab+12c2，得a2+b2=c2．。
17.2 勾股定理的逆定理第2课时一、教学目标【知识与技能】1．进一步理解勾股定理的逆定理；2．灵活运用勾股定理及逆定理解决实际问题．【过程与方法】1.通过对勾股定理的逆定理应用的探索,经历知识发生、发展和形成的过程.2.通过用三角形的三边的数量关系来判断三角形的形状的应用,体验数形结合方法的应用.【情感态度与价值观】1.通过用三边之间的数量关系来判断三角形的形状的应用,体验数与形的内在联系,感受定理与逆定理之间的和谐辩证统一的关系.2.在对勾股定理的逆定理的探索中,培养了学生的交流、合作的意识和严谨的学习态度,同时感悟勾股定理和逆定理的应用价值.二、课型新授课三、课时第2课时共2课时四、教学重难点【教学重点】灵活应用勾股定理及其逆定理解决实际问题.【教学难点】将实际问题转化成用勾股定理的逆定理解决的数学问题.五、课前准备教师：课件、三角尺、直尺等.学生：三角尺、铅笔、练习本.六、教学过程（一）导入新课（出示课件2-3）工厂生产的产品都有一定的规格要求，如图所示：该模板中的AB、BC 相交成直角才符合规定.你能测出这个零件是否合格呢？(身边只有刻度尺)观察课件图片，引出本课知识点。
（二）探索新知1.出示课件5，利用勾股定理的逆定理解答角度问题教师问：如图，某港口P位于东西方向的海岸线上. “远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行,“远航”号每小时航行16海里,“海天”号每小时航行12海里.它们离开港口一个半小时后分别位于点Q,R处，且相距30海里.如果知道“远航”号沿东北方向航行,能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？学生答：就是求∠1的大小，因为题目中没有角度，感到无从下手解答问题.教师问：认真读题，找已知是什么？学生讨论后回答：“远航”号的航向、两艘船的一个半小时后的航程及距离已知，如下图.教师问：需要解决的问题是什么？学生回答：求出两艘船航向所成角.教师问：由于我们现在所能得到的都是线段长，要求角，由此我们想到利用什么思想？师生一起解答：转化的思想.教师问：知道线段长度，通过线段长度来求角的度数，我们可以利用什么转化呢？学生回答：勾股定理逆定理.教师问：你能写出解答过程吗？师生一起解答：解：根据题意得：PQ=16×1.5=24(海里),PR=12×1.5=18(海里),QR=30海里.∵242+182=302，即PQ2+PR2=QR2,∴∠QPR=90°.由“远航”号沿东北方向航行可知∠1=45°.∴∠2=45°，即“海天”号沿西北方向航行.总结点拨：解决实际问题的步骤：①标注有用信息,明确已知和所求；②构建几何模型(从整体到局部)；③应用数学知识求解.出示课件8，学生自主练习后口答，教师订正.2.利用勾股定理的逆定理解答面积问题如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，已知AD=3cm，AB=4cm，CD=12cm，BC=13cm，求四边形ABCD 的面积.（出示课件10）师生共同讨论解答如下：解：连接BD.在Rt△ABD 中,由勾股定理得 BD 2=AB 2+AD 2，∴BD=5cm.又∵ CD=12cm，BC=13cm,∴ BC 2=CD 2+BD 2，∴△BDC 是直角三角形.∴S 四边形ABCD =S Rt△BCD －S Rt△ABD =12BD•CD－12AB•AD =12×(5×12－3×4)=24 (cm 2)． 出示课件11，学生自主练习后口答，教师订正.3.利用勾股定理的逆定理解答检测问题如图，是一农民建房时挖地基的平面图，按标准应为长方形，他在挖完后测量了一下，发现AB ＝DC ＝8m ，AD ＝BC ＝6m ，AC ＝9m ，请你运用所学知识帮他检验一下挖的是否合格？（出示课件12）学生独立思考后，师生共同解答.解：∵AB ＝DC ＝8m ，AD ＝BC ＝6m ，∴AB2＋BC2＝82＋62＝64＋36＝100.又∵AC2＝92＝81，∴AB2＋BC2≠AC2，∴∠ABC≠90°，∴该农民挖的不合格．出示课件13，学生自主练习后口答，教师订正.教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么样吧。
第2课时勾股定理的逆定理的应用教学设计课题勾股定理的逆定理的应用授课人素养目标 1.理解勾股定理与其逆定理的区别和联系．2．灵活应用勾股定理及其逆定理解决实际问题，培养应用数学的意识.教学重点灵活应用勾股定理及其逆定理解决实际问题．教学难点割补思想、转化思想和数形结合思想的应用.教学活动教学步骤师生活动活动一：创设情境，导入新课设计意图通过实际情境，激发学生的学习兴趣.【情境导入】如图，已知小岛B 与港口A 相距5n mile ，一艘船C 位于港口A 正东方向3n mile 处，与小岛B 相距4n mile ，根据这些条件能知道小岛B 在船C 的哪个方向吗？【教学建议】指定学生回答，提醒学生E，n 分别表示东、北两个方向.活动二：问题引入，自主探究设计意图培养学生利用勾股定理及其逆定理解决问题的能力.探究点1勾股定理的逆定理的实际应用例1(教材P 33例2)如图，某港口P 位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16n mile ，“海天”号每小时航行12n mile .它们离开港口一个半小时后分别位于点Q ，R 处，且相距30n mile .如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？分析：在图中可以看到，由于“远航”号的航向已知，如果求出两艘轮船的航向所成的角，就能知道“海天”号的航向了．解：根据题意，PQ ＝16×1.5＝24(n mile )，PR ＝12×1.5＝18(n mile )，QR ＝30n mile .因为242＋182＝302，即PQ 2＋PR 2＝QR 2，所以∠QPR ＝90°.由“远航”号沿东北方向航行可知，∠1＝45°.因此∠2＝45°，即“海天”号沿西北方向航行．【对应训练】教材P 33练习第3题．探究点2勾股定理及其逆定理的综合应用勾股定理与其逆定理的区别和联系是什么？例2如图，在△ABC 中，D 是边BC 上一点，AB ＝10，BD ＝6，AD ＝8，AC ＝17.(1)求∠ADB 的度数；(2)求CD 的长.解：(1)∵BD 2＋AD 2＝62＋82＝102＝AB 2，【教学建议】告诉学生可先根据已知条件计算出各边长，再利用勾股定理及其逆定理判断三角形是否为直角三角形，最后解答问题.【教学建议】（1）指定学生代表回答，教师总结勾股定理及其逆定理的区别和联系.教学步骤师生活动∴△ABD 是直角三角形，且∠ADB ＝90°.(2)∵∠ADB ＝90°，∴∠ADC ＝180°－∠ADB ＝90°.∴在Rt △ACD 中，CD ＝AC 2－AD 2＝172－82＝15.【对应训练】如图是一个零件的示意图，量得AB ＝4cm ，BC ＝3cm ，CD ＝12cm ，AD ＝13cm .若∠ABC ＝90°，求△ACD 的面积.解：在Rt △ABC 中，∵∠ABC ＝90°，∴AC ＝AB 2＋BC 2＝42＋32＝5(cm ).∵AC 2＋CD 2＝52＋122＝132＝AD 2，∴△ACD 是直角三角形，且∠ACD ＝90°.∴S △ACD ＝12AC·CD ＝12×5×12＝30(cm 2).（2）提醒学生：已知直角三角形时，要联想到应用勾股定理求长度；已知三角形的三边长时，要联想到应用勾股定理的逆定理找直角．注意直角的邻补角也是直角.活动三：重点突破，提升探究设计意图巩固学生运用勾股定理及其逆定理解决问题的能力.例3如图，在四边形ABCD 中，AB ＝BC ＝2，CD ＝3，DA ＝1，且∠B ＝90°，求∠BAD 的度数.解：如图，连接AC.∵∠B ＝90°，AB ＝BC ＝2，∴AC ＝AB 2＋BC 2＝22，∠BAC ＝45°.∵CD ＝3，DA ＝1，∴AC 2＋DA 2＝8＋1＝9＝CD 2.∴△ACD 是直角三角形，且∠CAD ＝90°.∴∠BAD ＝∠BAC ＋∠CAD ＝45°＋90°＝135°.【对应训练】如图，正方形ABCD 是由9个边长为1的小正方形组成的，点E ，F 均在格点(每个小正方形的顶点都是格点)上，连接AE ，AF ，求∠EAF 的度数.解：如图，连接EF ，则AE ＝12＋22＝5，EF ＝12＋22＝5，AF ＝12＋32＝10，∴AE 2＋EF 2＝(5)2＋(5)2＝10＝(10)2＝AF 2.∴△AEF 是直角三角形，∠AEF ＝90°.又AE ＝EF ，∴∠EAF ＝∠EFA ＝45°.【教学建议】提示学生：(1)已知直角时，要构造相应的直角三角形并利用勾股定理求边长；(2)仅知道三角形的边长求角度时，所求角度一般比较特殊，要联想到直角三角形、等腰三角形等；(3)网格中求角度，一般先构造出相应的三角形，再利用勾股定理求各边长，然后利用勾股定理的逆定理找直角，也可能涉及“等边对等角”.活动四：随堂训练，课堂总结【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：不用量角器，怎么检验一个直角是否标准？勾股定理及其逆定理的区别和联系是什么？【知识结构】【作业布置】1.教材P 34习题17.2第3，4，5，6题.2．相应课时训练．教学步骤师生活动板书设计17.2勾股定理的逆定理例1如图，在正方形网格中，从在格点上的点A ，B ，C ，D 中任取三点，所构成的三角形恰好是直角三角形的个数为(C )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：如图，连接AC ，AB ，AD ，BC ，BD ，CD ，设小正方形的边长为1，由勾股定理得AB 2＝12＋22＝5，AC 2＝22＋42＝20，AD 2＝12＋32＝10，BC 2＝52＝25，BD 2＝12＋22＝5，CD 2＝12＋32＝10，∴AB 2＋AC 2＝BC 2，AD 2＋CD 2＝AC 2，BD 2＋AB 2＝AD 2，∴△ABC ，△ADC ，△ABD 是直角三角形，即共3个直角三角形．故选C.例2如图，在正方形ABCD 中，E 是BC 的中点，点F 在AB 上，且BF ＝14AB.(1)请你判断EF 与DE 的位置关系，并说明理由；(2)若此正方形的面积为16，求DF 的长．分析：平面内两直线的位置关系有两种：平行和相交，EF 和DE 都过点E ，说明它们相交，如只考虑相交还不够，需考虑相交的特殊情况——垂直．从图中观察EF 与DE 是垂直的，故设正方形的边长为a ，利用勾股定理，用含a 的代数式分别表示DE 2，EF 2，DF 2，再利用勾股定理的逆定理判断△DFE 是否为直角三角形，再判断EF ⊥DE 是否成立．解：(1)EF 与DE 垂直，即EF ⊥DE.理由：设正方形的边长为a ，则AD ＝CD ＝a ，AF ＝34a ，BF ＝14a ，BE ＝CE ＝12a ，∠A ＝∠B ＝∠C ＝90°.在Rt △CDE 中，DE 2＝CD 2＋CE 2＝a 2＋(12a)2＝a 2＋14a 2＝54a 2.在Rt △EFB 中，EF 2＝BF 2＋BE 2＝(14a)2＋(12a)2＝116a 2＋14a 2＝5162.在Rt △DAF 中，DF 2＝AD 2＋AF 2＝a 2＋(34a)2＝a 2＋916a 2＝2516a 2.∵DE 2＋EF 2＝54a 2＋516a 2＝2516a 2＝DF 2，第2课时勾股定理的逆定理的应用1.勾股定理的逆定理的应用.2.勾股定理及其逆定理的区别和联系.教学反思本节课的重点在于利用勾股定理的逆定理解决实际问题，教学中要注意引导学生将实际问题抽象为数学问题．难点在于让学生灵活地综合运用勾股定理及其逆定理，因此要让学生清楚勾股定理及其逆定理的区别和联系，培养出“知直角，求边长；知三边，找直角”的意识.∴△DEF 为直角三角形，且∠DEF ＝90°.∴EF ⊥DE.(2)∵正方形的面积为16，∴a 2＝16.∵DF 2＝2516a 2＝2516×16＝25，∴DF ＝5.例3如图，M n 以西为我国领海，以东为公海，某日上午9时50分我国缉私艇A 发现在其正东方向有一走私艇C 以每小时13n mile 的速度沿CD 方向偷偷向我国领海开来，便立即通知正在M n 线上巡逻的缉私艇B 密切注意，并告知A 和C 两艇的距离是13n mile ，缉私艇B 测得A 与其距离为5n mile ，C 与其距离为12n mile ，若走私艇C 的速度不变，最早在什么时间进入我国领海？解：∵AB 2＋BC 2＝52＋122＝169＝132＝AC 2，∴△ABC 为直角三角形，且∠ABC ＝90°.又BD ⊥AC ，可设CD ＝x n mile 2＋BD 2＝122，①13－x ）2＋BD 2＝52.②①－②，得x 2－(13－x )2＝122－52，即26x －169＝119，解得x ＝14413.∴CD ＝14413n mile .∵14413÷13＝144169≈0.85(h )＝51(min )，9h 50min ＋51min ＝10h 41min .∴走私艇最早约在10时41分进入我国领海．。
例1图 18.2勾股定理逆定理（第2课时）-学案学习目标：1.进一步掌握勾股定理的逆定理，并会应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形，能够理解勾股定理及其逆定理的区别与联系，掌握它们的应用范围。
2.培养逻辑推理能力，体会“形”与“数”的结合。
3.在不同条件、不同环境中反复运用定理，达到熟练使用，灵活运用的程度。
4.培养数学思维以及合情推理意识，感悟勾股定理和逆定理的应用价值。
重点：勾股定理的逆定理难点：勾股定理的逆定理的应用一.预习新知已知：如图，四边形ABCD ，AD ∥BC ，AB=4，BC=6，CD=5，AD=3。
求：四边形ABCD 的面积。
归纳：求不规则图形的面积时，要把不规则图形二.课堂展示例 1.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里，它们离开港口一个半小时后相距30海里．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？例2．如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便计算一下产量。
小明找了A BD EA一卷米尺，测得AB=4米，BC=3米，CD=13米，DA=12米，又已知∠B=90°。
三.随堂练习1.完成书上P59练习2、32.一个三角形三边之比为3：4：5，则这个三角形三边上的高值比为 。
A. 3:4:5B. 5:4:3C. 20:15:12D. 10:8:23.如果△ABC 的三边a,b,c 满足关系式182-+b a +（b-18）2+30-c =0则△ABC 是_______三角形。
四.课堂检测1.若△ABC 的三边a 、b 、c ，满足（a －b ）（a 2＋b 2－c 2）=0，则△ABC 是（ ）。
A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形或直角三角形D ．等腰直角三角形2.若△ABC 的三边a 、b 、c ，满足a ：b ：c=1：1：2，试判断△ABC 的形状。
商南县初级中学八年级数学学科教案 编号 14课 题: 勾股定理的逆定理（2）主备人：杨培朝 二次齐备时间 三次备课人一、教学目标：1、进一步掌握勾股定理的逆定理，并能运用勾股定理的逆定理解决有关问题。
2、在探究活动过程中，经历知识的发生、发展与形成的过程. 培养敢于实践、勇于发现、大胆探索、合作创新的精神，增强学好数学、用好数学的信心和勇气.二、教学重点：勾股定理的逆定理及其实际应用.。
三、教学难点：勾股定理逆定理的灵活应用 四、教学方法：合作探究、讲练结合。
五、课时设计：1课时六、教学流程：（一）学生自学自助探究：1、勾股定理是直角三角形的 定理；它的逆定理是直角三角形的 定理.2、请写出三组不同的勾股数：、 、 .3、测得一块三角形麦田三边长分别为9m ，12m ，15m ，则这块麦田的面积为________㎡。
4、借助三角板画出如下方位角所确定的射线：①南偏东30°；②西南方向；③北偏西60°.（二）对学 已知在△ABC 中，D 是BC 边上的一点，若AB =10，BD =6，AD =8，AC =17。
（1）判断三角形ABC 的形状。
（2）求CD 的长（3）求S △ABC .① ② ③ACB D（三）群学某港口位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里，它们离开港口一个半小时后相距30海里. 如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？“海天”号的航行方向.（四）教师点拨1实际问题向三角形转化，斜三角形向直角三角形转换。
2讲解群学中的习题。
（五）当堂检测：1、一根30米长的细绳折成3段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长7米，比较长边短1米，请你试判断这个三角形的形状。
2、已知：如图，四边形ABCD 中，AB =3，BC =4，CD =5，AD =25，∠B =90°，求四边形ABCD 的面积.（六）课后反馈：教师阅评“学后导学案”，发给学生，学生反思。
桦甸市横道河子乡中学教案教师：陈晓霞
果两个角相等，那么它们是对顶角”不成立．
师：你还能举出类似的例子吗？
生：例如原命题：如果两个实数相等，那么它们的绝对值也相等．
逆命题：如果两个数的绝对值相等，那么这两个实数相等．显然原命题成立，而逆命题不一定成立．
二、新授环节
例1】教材第32页例1
【例2】教材第33页例2
【例3】一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中∠A 和∠DBC都应为直角．工人师傅量出了这个零件各边的尺寸，那么这个零件符合要求吗？
课堂练习：
1．小强在操场上向东走80 m后，又走了60 m，再走100 m回到原地．小强在操场上向东走了80 m后，又走60 m的方向是________．
【答案】向正南或正北
2．如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A，B两个基地前去拦截，6分钟后同时到达C地将其拦截．已知甲巡逻艇每小时航行120海里，乙巡逻艇每小时航行50海里，航向为北偏西40°，求甲巡逻艇的航向．
三、课堂小结
1．同学们对本节的内容有哪些认识？
2．勾股定理的逆定理及其应用，熟记几组勾股数．
四、布置作业
作业：三维练习．。
17.2 勾股定理逆定理（第2课时）课题: 17.2 勾股定理逆定理（第2课时）教学目标知识与能力：1．说出证明勾股定理逆定理的方法。
2．叙述逆定理，互逆定理的概念。
过程与方法：1．经历证明勾股定理逆定理的过程，发展逻辑思维能力和空间想象能力。
2．经历互为逆定理的讨论，树立严谨的治学态度和实事求是求学精神。
情感态度价值观：1．经历探索勾股定理逆定理证明的过程，树立克服困难的勇气和坚强的意志。
2．树立与人合作、交流的团队意识。
教学重、难点重点：勾股定理逆定理的证明，及互逆定理的概念。
难点：互逆定理的概念学情分析本节主要学习勾股定理逆定理的证明，经历证明勾股定理逆定理的过程，得出命题2是正确的，引出勾股定理的逆定理的概念，最后是利用勾股定理的逆定理解决实际问题的例子，可以进一步理解勾股定理的逆定理，体会数学与现实世界的联系。
课前准备多媒体教学过程教师活动学生活动设计意图创设问题情境，引入新课二、讲授新课活动 1 以下列各组线段为边长，能构成三角形的是____________(填序号)，能构成直角三角形的是____________．①3，4，5 ②1，3，4 ③4，4，6 ④6，8，10 ⑤5，7，2 ⑥13，5，12 ⑦7，25，24活动2 问题：命题2是命题1的逆命题，命题1我们已证明过它的正确性，命题2正确吗?如何证明呢?△ABC的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2．如果△ABC是直角三角形，它应与直角边是a，b的直角三角形全等，实际情况是这样吗?我们画一个直角三角形A'B'C'，使B'C'＝a，A'C'＝b，∠C'＝90°(如下图)由学生自己独立完成，教师巡视学生填的结果．在此活动中，教师应重点关注：①学生是否熟练地完成填空；②学生是否积极主动地完成任务．生：能构成三角形的是：①③④⑥⑦，能构成直角三角形的是；①④⑥⑦让学生试着寻找解题思路；教师可引导学生发现证明的思路．本活动中，教师应重点关注学生：①能否在教师的引导下，理清思路．②能否积极主动地思考问题，参与交流、讨论．我们所画的Rt△A'B'C'，A'B'＝a2＋b2，又因为c2＝a2＋b2，所以A'B'2＝c2，即帮助学生回忆构成三角形的条件和判定一个三角形为直角三角形的条件．由特例猜想得到的结论，会让一些同学产生疑虑，我们的猜想是否正确，必须有严密的推理证明过程，才能让大家用的放心．通过对命题2的证明，还可以提高学生的逻辑推理能力把画好的△A'B'C'剪下，放在△ABC上，它们重合吗?1．如果三条线段长a，b，c 满足a2＝c2－b2．这三条线段组成的三角形是不是直角三角形?为什么?2．说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题成立吗?(1)两条直线平行，内错角相等．(2)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等．(3)全等三角形的对应角相等．(4)在角的平分线上的点到角的两边的距离相等．[例1]一个零件的形状如下图所示，按规定这个零件中∠A和∠D BC都应为直角．工人师傅量出了这个零件各边尺寸，那么这个零件符合要求吗?[例2](1)判断以a＝A'B'＝c △ABC和△A'B'C'三边对应相等，所以两个三角形全等，∠C＝∠C'＝90°．△ABC为直角三角形．即命题2是正确的．学生独立思考，自主完成；教师巡视完成练习的情况，以不同层次的学生给予辅导．在此活动中，教师应重点关注学生．①学生对勾股定理的逆定理的理解．②学生对互为逆命题的掌握情况．③学生面对困难，是否有克服困难的勇气．学生只要能用自己的语言表达清楚解决问题的过程即可．先由学生独立完成，然后小组交流，讨论；教师巡视学生完成问题的情况，及时给予指导．在此活动中，教师应重点关注学生：①能否进一步理解勾股定理的逆定进一步理解和掌握勾股定理的逆定理的本质特征，以及互为逆命题的关系及正确性；提高学生的数学应用意识和逻辑推理能力．这是利用勾股定理的逆定理解决实际问题的例子，可以使学生进一步理解勾股定理的逆定理，体会数学与现实世界的联系．10，b＝8，c＝6为边组成的三角形是不是直角三角形．解：因为a2＋b2＝100＋64＝164≠c2，即a2＋b2≠c2，所以由a，b，c不能组成直角三角形．请问：上述解法对吗?为什么?(2)已知：在△ABC中，AB＝13cm，BC＝10cm，BC 边上的中线AD＝12cm．求证：AB＝AC．你对本节的内容有哪些认识，掌握勾股定理的逆定理及其应用，熟记几组勾股数．理，②能否用语言比较规范地书写过程，说明理由．③能否从中体验到学习的乐趣。
