北师大版九年级数学上册第4章 图形的相似【创新学案】成比例线段

第四章图形的相似第一课时 成比例线段学习目的：1、知道线段的比的概念。

理解成比例线段的概念2、会计算两条线段的比。

3、掌握成比例线段的判定方法。

重点：线段的比与成比例线段的概念。

教学过程： 一、自主预习（一）阅读课本 ，思考并回答下列问题：1、一般地，如果选用 量得两条线段AB ，CD 的长度分别为m,n ，那么这两条线段的比就是他们长度的比，即AB ∶CD=m:n,或写成其中，线段AB ，CD 分别叫做这个线段比的前项和后项.如果把表示成比值k,那么。

（1）在比或∶中，是 ，是 。

⑵两条线段的 要统一 。

⑶在同一单位下线段长度的比与选用的 无关。

⑷线段的比是一个没有 的数。

（二）比例尺1、在地图上或工程图纸上，图上长度与实际长度的比通常称为比例尺。

,nmCD AB =n m CD k AB k CDAB∙==或,2、比例尺为1：50000，意思为： 。

（三）成比例线段的概念1、一般地，在四条线段中，如果 等于 的比，那么这四条线段叫做成比例线段。

（举例说明）如：2、四条线段成比例，记作：其中a,d 叫比例外项，b,c 叫比例内项。

3、四条线段a,b,c,d 成比例，有顺序关系。

即a,b,c,d 成比例线段，则比例式为：a:b=c:d ；a,b, d,c 成比例线段，则比例式为：a:b=d:c4、思考：a=12,b=8,c=6,d=4成比例吗？a=12,b=8,c=15,d=10呢？三、例题解析：例1、A 、B 两地的实际距离AB= 250m ，画在一张地图上的距离A'B'=5cm,求该地图的比例尺。

例2：已知，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°,∠A ＝30°,斜边AB ＝2。

求⑴，⑵ 四、巩固练习1、已知某一时刻物体高度与其影长的比值为2：7，某天同一时刻测得一栋楼的影长为30米，则这栋楼的高度为多少？BC AB ABAC2、某地图上的比例尺为1：1000，甲，乙两地的实际距离为300米，则在地图上甲、乙两地的距离为多少？3、已知线段a,d,b,c是成比例线段，其中a=4,b=5,c=10，求线段d的长。

九年级数学上册第4章图形的相似教学案(新版)北师大版(总121页)-本页仅作为预览文档封面，使用时请删除本页-第四章图形的相似1.了解线段的比、成比例线段,掌握比的性质及平行线分线段成比例的基本事实.2.了解相似多边形和相似比.3.探索并理解三角形相似的条件和性质.4.了解相似三角形判定定理的证明.5.了解图形的位似,能够利用位似将一个图形放大或缩小.6.探索并了解多边形的各顶点坐标(有一个顶点为原点,有一条边在横轴上)分别扩大或缩小相同倍数时所对应的图形与原图形的位似关系.7.了解黄金分割的意义,以及相似图形在现实生活中的应用.在研究与图形相似有关的问题中,经历观察、操作、类比、归纳、交流等过程,进一步发展几何直观和推理能力,发展发现问题、提出问题、解决问题的能力,积累数学活动经验.在探索问题、合作交流的过程中,进一步体会数学与自然及人类社会的密切联系和数学的价值,增强应用意识.基于《标准》的要求和学生的基础,本章设计的总体思路是以数形结合为基本方法,以合情推理能力与演绎推理能力的培养为主线,在生动的问题情境和丰富的数学活动中,了解比例的基本性质、线段的比、成比例线段;掌握平行线分线段成比例的基本事实;类比三角形全等,探索三角形相似的条件;了解相似三角形的判定定理和性质定理;了解图形的位似,体会多边形的顶点坐标分别扩大或缩小相同倍数时所对应的图形与原图形的位似关系;会利用图形的相似解决一些简单的实际问题.第1节“成比例线段”、第2节“平行线分线段成比例”,教科书从观察生活中的图案到观察几何图形,进而认识形状相同的图形.通过引导学生思考如何描述形状相同的图形的不同之处,引出学习线段的比的必要性和线段的比的概念,在此基础上,结合图形引出成比例线段、比例的性质,以及平行线分线段成比例等内容,从而为后面研究相似三角形做好准备.第3节“相似多边形”,教科书结合具体的形状相同的图形,明确对应角、对应边的概念,继而给出相似多边形、相似比的概念,接着通过若干具体活动进一步巩固对相似多边形概念的理解.第4节“探索三角形相似的条件”,根据相似多边形的定义,顺势引出相似三角形的概念,接着,类比三角形全等条件的探索,展现三角形相似条件的探索,明确给出相似三角形的三个判定定理,另外,本节借助相似三角形,介绍了黄金分割、黄金比及其计算过程.考虑到相似三角形判定定理的证明是《标准》规定的选学内容,教科书在得出三角形相似的条件2之后,设计了第5节“相似三角形判定定理的证明”,将相似三角形判定定理的证明单独成节,是为了方便教师在教学中根据学情灵活安排.在相似三角形判定定理之后,设计了一节活动课,即第6节“利用相似三角形测高”,介绍了利用相似三角形测量旗杆高度的几种方法.第7节“相似三角形的性质”,研究相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比与相似比的关系,以及周长比、面积比与相似比的关系.第8节“图形的位似”,介绍位似图形的概念,利用位似图形将一个图形放大或缩小,研究多边形的顶点坐标分别扩大或缩小相同倍数时所对应的图形与原图形的位似关系.【重点】1.成比例线段的性质.2.相似三角形的判定和性质.3.相似形知识在生活中的应用.【难点】1.比例的性质.2.相似多边形的判定.1.数学教学是数学活动的教学,因此建议设置丰富的问题情境,展现知识的发生、发展过程.因此,本章在研究的过程中应注重知识内容与研究方法上的联系与区别,应关注“对应”关系的确定(对应边的关系、对应角的关系等),注重基本模型的识别与应用.2.应注重站在系统的高度,突显类比的方法,梳理相关知识,帮助学生建立知识体系;重视渗透研究几何图形的基本问题和方法,进一步把握“特殊与一般”的关系,进一步明确“性质定理与判定定理”的互逆关系,进一步发展学生合情推理与演绎推理的能力.3.注重数学思想的教学,关注对证明思路的启发,学会数学的思考,提倡证明方法的多样性;关注数学教学的生活意义与模型价值,培养学生应用意识,提倡采用数学实践活动的方式让学生用数学,感受数学的应用价值.1成比例线段2课时2平行线分线段成比例1课时3相似多边形1课时4探索三角形相似的条件4课时*5相似三角形判定定理的证明1课时6利用相似三角形测高1课时7相似三角形的性质2课时8图形的位似2课时1成比例线段3通过现实情境了解线段的比和成比例线段的概念,理解并掌握比例的性质.通过现实情境,进一步发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力,培养学生的数学应用意识,体会数学与自然、社会的密切联系.学会与他人合作交流,通过有关比的计算,让学生懂得数学的作用,从而增强学生学习数学的信心.【重点】线段的比和成比例线段,以及比例线段的基本性质.【难点】比例线段的基本性质的运用.第课时1.了解线段的比和成比例线段的概念.2.理解比例线段的基本性质.通过生活情境理解相关概念.增强学生对数学知识来源于生活的认识.【重点】成比例线段的概念.4【难点】比例线段的基本性质.【教师准备】课堂教学用的投影图片.【学生准备】测量长度的直尺,放大镜等.导入一:出示如图所示的两面大小不同的国旗,让学生比较这两面国旗有什么不同.[设计意图]以接近学生生活实际的国旗为背景,对学生进行爱国主义教育,同时提出国旗中蕴含着数学知识,激发学生的学习积极性,从而自然引入本节课内容.导入二:埃及法老阿美西斯想要测量金字塔的实际高度,可是没有一个埃及人能测出来.古希腊学者泰勒斯对法老阿美西斯说:“我只需找一个特殊的时刻,就能测出金字塔的高度.”泰勒斯在金字塔前竖立一根1 m长的木棒,他不断测量木棒的影长,当木棒的影子的长正好是1 m时,特殊时刻来了,如图所示,设金字塔的塔基宽为2b m,在塔外的影长为a m,落在塔内的影长恰为塔基宽的一半,这意味着金字塔的影长为a+b,因为木棒的高度与影长的比为1∶1,所以在同一时间同一地点的金字塔的高度与影长之比也应为1∶1,所以金字塔的高度为(a+b)m.[过渡语]形状相同、大小不同的两个图形之间存在着怎样的对应关系呢(1)学生测量两面国旗对角线的长度后,教师总结:描述两面国旗大小之间的关系,我们可以借助于两条线段的比来说明.如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD的长度分别是m,n,那么这两条线段的比就是它们长度的比,即AB∶CD=m∶n,或写成.其中线段AB,CD分别叫做这个线段比的前项和后项,如果把表示成比值k,那么=k,或AB=k·CD.两条线段的比实际上就是两个数的比.如图所示,五边形ABCDE与五边形A'B'C'D'E'形状相同,AB=5 cm,A'B'=3 cm,AB∶A'B'=5∶3,就是线段AB和线段A'B'的比,这个比值刻画了这两个五边形的大小关系.5(2)问题思考:AB∶A'B'=5∶3,这时线段A'B'与线段AB的比是多少呢[知识拓展](1)求线段的比时,线段的长度单位要统一.(2)线段的比没有单位,所以线段的比与所采用的长度单位无关.(3)两条线段的比有先后顺序,前项和后项不能颠倒.二、成比例线段[过渡语]如果两个图形完全一样,只是大小不同,这两个图形上的对应线段之间存在什么关系呢思路一如图所示,设小方格的边长为1,四边形ABCD与四边形EFGH的顶点都在格点上.(1)AB,AD,EF,EH的长度分别是多少(2),,,的值相等吗【总结】四条线段a,b,c,d中,如果a与b的比等于c与d的比,即,那么这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段,简称比例线段.【思考】上图中还有哪些线段是比例线段[知识拓展]在理解比例线段时,应注意三点:(1)比例线段是特指四条线段之间的关系,两条线段不能是比例线段,三条线段中的任意一条线段都不能重复使用时,三条线段也不能是比例线段,而五条或五条以上的线段中,只能判断其中的某四条线段能否是成比例线段.(2)成比例线段是有顺序的.即若a,b,c,d是成比例线段,则a∶b=c∶d,而不能写成a∶b=d∶c.(3)为了讨论问题方便,我们再给出两个相关的定义:①比例的内项与外项:如果四条线段a ,b,c,d是比例线段,那么把线段b,c叫做比例内项,把线段a,d叫做比例外项.②第四比例项:如果四条线段a,b,c,d是成比例线段,那么线段d叫做线段a,b,c的第四比例项.下列四组线段中,是成比例线段的是 ()cm,6 cm,7 cm,8 cmcm,6 cm,2 cm,5 cmcm,4 cm,6 cm,8 cm6cm,8 cm,15 cm,10 cm〔解析〕∵≠,∴不是成比例线段,故选项A错误;∵≠,∴不是成比例线段,故选项B 错误;∵≠,∴不是成比例线段,故选项C错误;∵,∴是成比例线段,故选项D正确.故选D.思路二【活动1】建立比例线段的概念.【投影图片】如图所示,AB=50,BC=25,A'B'=20,B'C'=10,求证.证明:∵=2,=2,∴.引导学生分析得出四条线段AB,BC,A'B',B'C'是成比例线段.(1)题目的已知中共有几条线段分别是哪几条(2)其中的线段AB,BC的比是多少线段A'B',B'C'的比是多少其中线段AB与BC的比与线段A'B'与B'C'的比有何关系(3)我们称AB,BC,A'B',B'C'这四条线段是成比例线段,简称比例线段.(4)请同学们根据这个例子想一想,什么样的四条线段叫做成比例线段(5)学生叙述,教师板书比例线段的定义:在四条线段中,如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比,那么这四条线段叫做成比例线段,简称比例线段.【活动2】熟悉比例线段的概念.(1)定义告诉我们判定四条线段是成比例线段的方法:(其中的一个比例式)⇒a,b,c,d四条线段成比例;(2)定义告诉我们若已知四条线段成比例,则一定有比例式:a,b,c,d四条线段成比例⇒(唯一的一个比例式).与比例线段有关的概念:(1)项、内项、外项、第四比例项.a,b,c,d叫做组成比例的项,b,c叫做比例内项,a,d叫做比例外项,d叫做a,b,c的第四比例项.(2)比例中项.若作为比例内项的是两条相同的线段,即或a∶b=b∶c,那么线段b叫做线段a,c的比例中项.三、探索比例线段的基本性质计算下列比例式的两个内项的积与两个外项的积.(1);(2)∶3.通过计算,同学们发现了什么规律【学生活动】两个内项的积与两个外项的积相等.7【教师活动】我们把上面成比例的四个数用字母表示,即,用什么方法来说明两个内项的积与两个外项的积相等【学生活动】学生独立思考1分钟后,分组交流探讨“如果,那么ad=bc”.【教师活动】教师巡视指导,特别关注学生此时是否积极参与.【学生活动】各组汇报交流讨论的结果,教师板书出现的解决方案,由学生说明其理由.学生可能出现的解决方案:(1)等式两边同时乘bd.(2)设=k,则a=bk,c=dk,因此ad=(bk)d=b(dk)=bc.【教师活动】我们又如何把乘积的形式化成比例的形式【学生活动】学生共同回答“等式两边同时除以bd”.【教师活动】我们把以上两个方面综合起来,就是比例线段的基本性质.比例线段的基本性质:如果,那么ad=bc;如果ad=bc(a,b,c,d都不为0),那么.[设计意图]从特殊情况出发,使学生对比例线段的基本性质有一个直观的认识,再让学生以一般的形式探索和推导,让全体学生充分参与,一步一步得出比例线段的基本性质,体现了“从特殊到一般”的教学思想.【教师活动】根据上面的方法你能由推导出下列比例式吗(1);(2);(3);(4);(5);(6);(7).(教材例1)一块矩形绸布的长AB=a m,宽AD=1 m,按照如图所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗,且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同,即,那么a的值应当是多少解:根据题意可知,AB=a m,AE=a m,AD=1 m.由,得,即a2=1,∴a2=3.开平方,得a=(a=-舍去).【问题思考】如果换成,那么a的值应当是多少81.在四条线段a,b,c,d中,如果a与b的比等于,那么这四条线段a,b ,c,d叫做成比例线段,简称.在a∶b=c∶d中,a,d叫做比例,b,c叫做比例.如果四条线段a,b,c,d是成比例线段,那么线段d叫做线段a,b,c的.答案:c与d的比比例线段外项内项第四比例项2.如果选用量得两条线段AB,CD的长度分别是m,n,那么就说这两条线段的比AB∶CD=m∶n,其中,线段AB,CD分别叫做这个线段比的和.答案:同一个长度单位前项后项3.如果,那么;如果ad=bc(a,b,c,d都不为0),那么.答案:ad=bc第1课时1.两条线段的比2.成比例线段3.比例线段的基本性质一、教材作业【必做题】教材第79页习题的1,2题.【选做题】教材第79页习题的3题.二、课后作业【基础巩固】1.下列说法中错误的是()A.线段的比就是指它们的长度之比B.只要两条线段的长度采用同一单位,那么两条线段的比与所采用的单位无关C.求两条线段的比,一定要用同一单位,如果单位不同,应先化成同一单位,再求它们的比D.两条线段的比与两个数的比一样有正有负92.一根旗杆长6 m,在正午的阳光下,其影长为80 cm,则旗杆的长与它的影子的长度之比为()A. B. C. D.3.下列四组线段中,成比例的是()=3,b=6,c=2,d=5=1,b=,c=,d==4,b=8,c=5,d=10=2,b=,c=,d=24.一条线段的长度是另一条线段长度的,则这两条线段的比为.5.四条线段a,b,c,d成比例,且a=14 cm,b=16 cm,c=13 cm,则d=.【能力提升】6.下列各组线段中,能成比例的是(),6,7,9 ,5,6,8,6,9,18 ,2,3,47.已知线段a,b,c,d是比例线段,其中a=6 cm,b=4 cm,c=12 cm,求线段d的长.【拓展探究】8.已知三个数,a=1,b=2,c=,请你再添一个数d,使它们能构成比例式,写出这个比例式.(至少写两个)【答案与解析】4.或5.(解析:由比例的基本性质可知,若四条线段成比例,则必有两条线段长度之积等于另两条线段长度之积,所以判断时只需看最小数与最大数之积是否等于另两数之积便可作出判断.如3×9≠6×7,2×8≠5×6,3×18=6×9,1×4≠2×3,故选C.)7.解:因为a,b,c,d是比例线段,所以a∶b=c∶d,即d==8,所以线段d的长为8 cm.8.解:如:d=2或,比例式为或.答案不唯一.本课时的知识要点是强调线段对应成比例,这一点在教学的过程中得到了有效的贯彻.在理解比例线段的基础上,由特殊上升到一般,接着探讨了比例线段的基本性质.理解比的意义和比例线段,是灵活运用比例线段的基本性质的前提.在知识的讲解和例题、习题的讲练过程中,都渗透着对这个问题的处理.10比例线段的比不是固定不变的.比例线段强调的是比例的大小,随着比的顺序的变化,比值也会随之变化,这一点在教学中没有特别地强调.这一点不强调,不利于学生今后理解图形的相似比.以国旗的长和宽为例,强调长和宽是一对比例线段,它们的比值是不变的.以一面国旗来讲,这里强调的是长和宽的比.从两面国旗的角度看,小国旗和大国旗的长和宽是四条对应成比例的线段.随堂练习(教材第79页)1.提示:在地图上,图上长度与实际长度的比叫比例尺.如:用同一张洗出的不同尺寸的两张照片上对应线段的比相同,按照图纸严格建造的楼房的窗户的长与宽与图纸上相应的长与宽的比相同等.2.解:长线段∶短线段=5∶1.3.解:因为a,b,c,d是成比例线段,所以a∶b=c∶d,即3∶2=6∶d,所以d=4(cm).习题(教材第79页)1.解:因为在ΔABC中,∠B=90°,AB=BC=10 cm,所以AC=10 cm.因为ED=EF=12 cm,DF=8 cm,所以,.2.解:∵,∴.解得AD=.∴AD的长为 cm.3.解:由题意可知,∵AE=AB,∴,即AB2=2AD2,∴=2,∴,即原来矩形的长边与短边的比是∶1.关于成比例线段应注意以下两点:(1)线段的比是指两条线段长度之间的比的关系,而成比例线段是指四条线段长度之间的比的关系.(2)线段的比有顺序性,四条线段成比例也有顺序性.如是线段a,b,c,d成比例,而不是线段a,c,b,d成比例.通常成比例的四条线段a,b,c,d的单位应该一致,但有时为了计算方便,a,b的单位一致,c,d的单位一致也可以,为什么解:例如:a=30 cm,b=50 cm,c=3 m,d=5 m,我们可以把四条线段的长度单位都化成厘米,即a=30 cm,b=50 cm,c=300 cm,d=500 cm,则,,因此;我们也可以求出,,所以.第课时理解等比的性质.通过具体数字和证明领会等比性质.鼓励和培养学生的探索精神.【重点】等比的性质.【难点】等比性质的变形及灵活运用.【教师准备】等比性质的推导过程和课堂小结的投影图片.【学生准备】复习比例线段和比例的性质.导入一:小明给小刚提出一个很有意思的问题.他说:“数学来源于生活.因此,数学中的许多定理都可以用生活中的常识来解释,请你利用一个生活常识来解释:若=…=(b+d+…+n≠0),则.”小刚想了想说:“若有含糖a kg的糖水b kg,含糖c kg的糖水d kg,含糖e kg的糖水f kg……它们的浓度相等,把这些糖水混合到一起后,浓度不变,表示方法为:.”小刚所举的例子有什么数学根据呢导入二:如图所示,已知=2,你能求出的值吗[过渡语]你能计算出导入二问题的结果吗【学生活动】学生独立思考1分钟后,分组交流探讨.【教师活动】教师巡视指导,特别关注学生此时是否积极参与.【学生活动】各组汇报交流讨论的结果,教师板书出现的解决方案,由学生说明其理由.学生可能出现的解决方案:因为=2,所以AB=2EF,BC=2FG,CD=2GH,DA=2HE.所以=2.【猜想】用数字验证:,,故成立.【教师活动】用数字验证的结论可靠吗【学生活动】学生独立思考1分钟后,分组交流探讨.【教师活动】教师巡视指导,特别关注学生此时是否积极参与.【学生活动】各组汇报交流讨论的结果,教师板书出现的解决方案,由学生说明其理由.学生可能出现的解决方案:设=…==k,∴a=bk,c=dk,…,m=nk.∴=k=.【结论】等比性质:如果=…=(b+d+…+n≠0),那么.(教材例2)在ΔABC与ΔDEF中,已知,且ΔABC的周长为18 cm,求ΔDEF的周长.解:∵,∴.∴4(AB+BC+CA)=3(DE+EF+FD),即DE+EF+FD=(AB+BC+CA).又∵ΔABC的周长为18 cm,即AB+BC+CA=18 cm,∴DE+EF+FD=(AB+BC+CA)=×18=24(cm),即ΔDEF的周长为24 cm.【思考】(1)吗(2)吗(3)如果AB+BC=10 cm,DE+EF等于多少[设计意图]学到的知识要会应用升华,通过学生练习,使学生掌握运用比例的基本性质、等比性质来求值和说理的方法;通过归纳学生的各种解题方法,达到一题多解的目的,培养学生多角度的开放性思维能力.[知识拓展](1)将比例式转化为乘积式是有规律的,并不是比例式的四个字母中任意两个字母的乘积都等于另外两个字母的乘积,这个规律是:比例的外项乘积等于内项乘积.(2)用等比性质时,要注意b+d+…+n≠0这个条件.(3)比例的其他性质:合比性质:如果,那么.更比性质:如果,那么或.反比性质:如果,那么.1.已知2a=3b,则=.答案:2.若3x-5y=0,则=.答案:3.若(b+d≠0),则的值为.答案:4.已知,则=.答案:5.在ΔABC和ΔADE中,,且ΔABC的周长为36 cm,则ΔADE的周长为.答案:21 cm第2课时1.等比性质2.等比性质的证明一、教材作业【必做题】教材第81页习题的1,2题.【选做题】教材第81页习题的3题.二、课后作业【基础巩固】1.已知,那么下列等式中不一定正确的是()=5b B.+b=7 D.2.若,则等于()A. B. C. D.3.若,则的值是()A. B. C. D.4.已知直角三角形的两条直角边长的比为a∶b=1∶2,斜边长为4 cm,那么这个三角形的面积是()cm2 cm2 cm2 cm25.若2x-5y=0,则y∶x=,=.6.已知,b+d+f=50,那么a+c+e=.7.如果,那么=.【能力提升】8.如果成立,那么下列各式一定成立的是()A. B.C. D.9.若,则=.10.若,则=.11.已知,求.【拓展探究】12.设a,b,c是ΔABC的三条边,且,判断ΔABC为何种三角形,并说明理由.【答案与解析】∶57.9.11.解法1:由,得,,所以,即=9.解法2:设=k,则x=2k,y=3k,z=4k,显然k≠0,否则x=y=z=0,分式无意义.所以=9.12.解:ΔABC为等边三角形.理由如下:设a,b,c是ΔABC的三条边,∴a+b+c≠0.∵,∴=0,∴a=b=c,∴ΔABC为等边三角形.等比的性质及其变形是本课时的知识难点,为了突破这个难点,必须让学生领会等比性质的推导过程.在推导等比性质的过程中,放手让学生用自己的方法去证明和推导等比性质,加上老师恰到好处的提示和点拨,使学生深刻领会等比性质的推导过程.等比性质的变形是在课堂练习和习题当中体现的内容,是学生课后探究尝试的内容,在本课时的教学过程中,过早地交代和涉及了相关的知识,加大了本课时的课时容量,也会给学生造成知识掌握上的困难.在引导学生探究等比性质的时候,应该遵循从特殊到一般的认识规律,先让学生选择具体的数字或者任意的线段长度进行尝试,有了一定的感性认识之后,最终探索等比性质的一般形式,并适时强调等比性质成立的条件.随堂练习(教材第80页)解:由于(b+d≠0),因此根据等比性质得.习题(教材第81页)1.解:由于且b+d+f≠0,因此根据等比性质得.2.解:AB=2,DE=,BC=2,DC=,AC=2,EC=.CΔABC∶CΔEDC=(2+2+2)∶()=2∶1.3.解:正确.设=k,则a=bk,c=dk,所以=k+1,=k+1,所以.同理,.(1)有关比例的证明题.已知,求证.〔解析〕这是一道有关比例的证明题,利用比例的基本性质证明.证明:因为,所以a(c-b)=b(a-c),即ac-ab=ab-bc,所以ac+bc=2ab,两边同时除以abc,得.[解题策略]解此题时,要注意a≠0,b≠0,c≠0这个隐含条件,所以在等式两边可以同时除以abc.(2)用代换思想解比例问题.若c≠0,3a=5b+2c,a+b=4c,求a∶b∶c.〔解析〕上面两个等式可看成方程,两个方程中有三个未知数,无法直接求解,应把其中一个字母看成已知数,用含有这个字母的式子表示另两个字母.解:由题意得解得所以a∶b∶c=b∶b∶b=7∶3∶3.(2014·牡丹江中考)若x∶y=1∶3,2y=3z,则的值是()C.〔解析〕∵x∶y=1∶3,∴设x=k,y=3k,∵2y=3z,∴z=2k,∴=-5.故选A.若2a=3b=4c,且abc≠0,则的值是()〔解析〕设2a=3b=4c=12k(k≠0),则a=6k,b=4k,c=3k,所以=-2.故选B.2平行线分线段成比例1.理解平行线分线段成比例基本事实及其推论,初步熟悉平行线分线段成比例的应用.2.通过有关比的计算,激发学生学习数学、探索问题的兴趣,培养学生进行一定的问题研究的能力.通过教学,培养学生的观察、分析、概括能力,了解特殊与一般的辩证关系.学会与他人合作交流.【重点】理解平行线分线段成比例基本事实及其推论.【难点】成比例的线段中对应线段的确认.【教师准备】教材图4-6,图4-7的投影图片.【学生准备】复习两条线段的比、比例线段的概念及比例的性质,并预习新课内容.导入一:如图(1)所示,梯子是施工过程中经常使用的工具,因为它的实用性和稳定性都很好,所以梯子的应用非常广泛,大到施工工地,小到日常家居,都能看到梯子的身影.如图(2)所示的梯子在生产过程中因为工作失误导致“左右不对称”,不过AB=BC=…,AD∥BE∥CF∥…,这些都符合要求,那么DE和EF相等吗导入二:我们已经学习了成比例线段,请同学们回忆一下,什么叫成比例线段能不能举几个例子说一说这里给出四条线段,我们需要计算才能知道它们成不成比例,这节课我们将要学习不用计算,就知道它们成不成比例的方法,你们想知道是什么吗[过渡语]在什么情况下的四条线段对应成比例呢【探索活动一】平行线分线段成比例的基本事实出示教材图4-6.在图4-6中,小方格的边长均为1,直线l1∥l2∥l3,分别交直线m,n于点A1,A2,A3,B1,B2,B3.问题1计算线段A1A2,A2A3,B1B2,B2B3的长度.问题2等于吗问题3等于吗问题4将l2向下平移到如图4-7所示的位置,直线m,n与l2的交点分别为A2,B2,你在问题1,2,3中发现的结论还成立吗如果将l2平移到其他位置呢问题5在平面上任意作三条平行线,用它们截两条直线,截得的线段成比例吗(问题提示:经过计算,在图4-6中,A1A2=,A2A3=4,B1B2=,B2B3=4,利用此数据可得问题2,问题3中的两条线段的比均相等.对于问题4的探索,可同样采取前3个问题的办法) [设计意图]学生对于理解“平行线分线段成比例”这一基本事实有一定的困难,这里的体验活动正好让他们对这一基本事实有一个直观理解.利用直观的操作培养学生大胆猜测、从实践中得出结论的能力,充分体现了教师为主导,学生为主体的教学原则.基本事实的总结:【文字叙述】两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例.【符号表述】如图所示,直线l1,l2,l3截直线a,b,且l1∥l2∥l3,则.。

北师大版九年级数学上册《图形的相似》导学案1. 成比例线段（第一课时）【学习目标】1.了解线段的比概念；2.会求两条线段的比，应用线段的比解决实际问题.【知识梳理】1.如果选用 量得两条线段AB,CD 的长度分别是m ，n ，那么这两条线段的比就是它们 ，即 或写成 .2.四条线段a,b,c,d 中如果 ，即 ，那么这四条线段a,b,c,d 叫做 ，简称 .3.比例的基本性质：如果dc b a ,那么 ；如果ad=bc （a,b,c,d 都不等于0），那么 .【典型例题】知识点一：两条线段的比1.一张桌面的长a=1.25m ，宽b=0.75m ，那么长与宽的比是 .2.已知A 、B 两地的实际距离是60km,画在地图上其距离A ’B ’是6cm ，求这幅地图的比例尺 .知识点二：成比例线段3.已知线段a=1cm ，b=2.4cm ，c=2cm ，d=4.8cm ，这四条线段是成比例线段吗？知识点三：比例基本性质4.若x 是3、4、9的第四比例项，则x ＝ .5.已知线段a ＝4cm ，b ＝9cm ，线段c 是a 、b 的比例中项，则线段c 的长为 .6.已知a=3,b=6,c=9(1)若a,b,c,x 是成比例线段，求x (2)若a,x,b,c 是成比例线段，求x【巩固训练】1.已知：线段a=7cm ，b=2cm ，则= .2.如果线段a=2cm ，b=8cm ，c=4cm ，那么a 、b 、c 的第四比例项d 为 .3.已知线段b 是a,c 的比例中项，a=9cm,c=25cm,则b 等于 cm.4.把mn=pq （m,n,p,q 都不等于0）写成比例式，写错的是（ ）a bA. B. C. D. 5.若(m+n):n=3:2，则m:n 的值是（ ）A.3:2B.2:3C.1:2D.5:26.已知点C 是直线AB 上的一点,且AB ∶BC=1∶2,那么AC ∶BC 等于 .7.若a ∶b=2∶3,且a+b=10,则 a-2b 的值是( )A.-10 B-8 C.4 D.68.如图，△ABC 中， ，且DE=10，BC=15，AG=4，求AH ．9.如图，在△ABC 中，AB=12cm ，AE=6cm ，EC=4cm ，且． ①求AD 的长；②求证：m q p n =p n m q =q n m p =m p n q=8题图 AG DE AH BC =9题图北师大版九年级数学上册《图形的相似》导学案1.成比例线段（第二课时）【学习目标】1.知道成比例线段的两个基本性质及其简单应用；2.运用比例的基本性质解决有关问题.【知识梳理】阅读课本87页——90页内容，完成下列问题：1.如图，已知d c b a ==3,则b b a +=d d c +吗？2.如果d c b a ==k （k 为常数），那么d d c b b a +=+成立吗？为什么？3.如果d c b a =,那么d d c b b a -=-成立吗？为什么？4.性质一：如果dc b a =，那么 . 5.性质二：如果d c b a ==…=n m =k （b+d+…+n ≠0）,那么 = = .你能写出推理过程吗？【典型例题】知识点一：合比性质1.已知a:b=3:2,且a-b=10，则a+b = .2.若3，则=xy ； =y x 2 ；=-y y x 2 . 知识点二：等比性质 3.已知：d c b a ==fe =5（b+d+f ≠0） （1）fd be c a +-+- （2）f b e a 55--【巩固训练】1.填空（1）若x y = 25 则=xy ；=-y y x ； =+y y x 2 .（2）已知23=a b 则=+b a b ；=-b a b 2 . 2.已知345c b a ==，则=+--+cb ac b a 32 . 3.已知a 、b 、c 是△ABC 的三边，且a+b+c=60cm ，a:b:c=3:4:5，求△ABC 的面积。

第四章 图形的相似1．第2课时 比例的性质学习目标：了解线比例线段的基本性质；理解并掌握比例的基本性质及其简单应用； 学习重点：让学生理解并掌握比例的基本性质及其简单应用。

学习难点：运用比例的基本性质解决有关问题。

学习过程：一、复习：(1)成比例线段定义（2）比例的基本性质（3）若 3m = 2n ，你可以得到n m 的值吗？m n 呢？ 二、新课探究 （一）合比性质： （1）已知d c b a ==3, 求b b a +和d d c +（2）如果dc b a ==k （k 为常数），那么d d c b b a +=+成立吗？ （3）如果dc b a =,那么d d c b b a -=-成立吗？为什么？ 归纳：如果dc b a =，那么 。

【基础练习1】2、已知43=b a ，则=+b b a ，=-b b a ， （二）等比性质如图，HG AD FG CD EF BC HE AB ,,,的值相等吗？HG FG EF HE AD CD BC AB ++++++ 的值又是多少？在求解过程中，你有什么发现？等比性质：如果d c b a ==…=n m （b +d +…+n ≠0）,那么ba n db mc a =++++++ΛΛ 【基础练习2】 _____,9171==+y x y y x 则、若1、若f e d c b a ===2，则=++++f d b ec a __________;=+-+-fd b ec a 22______________2、 （三）随堂检测填空：1、如果53=-b b a ,那么b a =________。

3、已知43=y x,则._____=-y y x 4、已知37=-+b a ba ，则=b a______________5、f e d c b a ===54，则=+-+-f b d ea c 3232___________.解答题：1、已知a ∶b ∶c =4∶3∶2,且a －b +c =6.（1）求a ，b ，c 的值。

2平行线分线段成比例【学习目标】知识与技能1．使学生在理解的基础上掌握平行线分线段成比例定理及其推论，并会灵活应用.使学生掌握三角形一边平行线的判定定理.过程与方法通过应用，培养识图能力和推理论证能力.情感、态度与价值观通过定理的教学，进一步培养学生类比的数学思想.【教学重难点】教学重点：是平行线分线段成比例定理和推论及其应用．教学难点：是平行线分线段成比例定理的正确性的说明及推论应用．【导学过程】【创设情景，引入新课】1. 什么是平行线等分线段定理？2.如图（1）中，AD∥BE∥CF,且AB=BC,则 的比值是多少？【自主探究】三条距离不相等的平行线截两条直线会有什么结果?【课堂探究】由上面例题我们可以得到： 1.平行线分线段成比例定理 ： 两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例 说明：（1）画出定理的各种基本图形，对照图形写出相应的结论。

（2）写出其它的对应线段成比例的情况。

对应线段成比例可用下面的语言形象表示： 等等。

（3）由下面的定理的基本图形（1）和（2）得出推论？那么32若==EFDE ，,BC AB ？那么43若==EF DE ,，BC AB 你能否利用所学过的相关知识进行说明？2．推论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例定理的基本图形和结论：3.例例：如图：在△ABC 中E,F 分别是AB 和CD 上的两点且EF//BC,（1）如果AE=7，EB=5，FC=4那么AF 的长是多少？（2）如果AB=10,AE=6,AF=5那么BE 的长是多少？【当堂训练】（1）已知线段PQ ，在PQ 上求一点D ，使PD ：PQ=4：1；（2）已知线段PQ ，在PQ 上求一点D ，使PQ ：DQ=4：1（本资料素材和资料部分来自网络，供参考。

请预览后才下载，期待您的好评与关注！）A 型基本图形 X 型基本图形（1） （4）（2） （3）。

第1课时成比例线段课时目标1.了解相似图形、线段的比的概念;会求两条线段的比,运用线段的比解决实际问题.2.掌握比例的基本性质,提高解决问题的能力,培养学生的数学应用意识,体会数学与自然、社会的密切联系.学习重点理解成比例线段的概念并会求解.学习难点了解比例的基本性质及其简单应用.课时活动设计情境引入通过用幻灯片展示生活中的图片,突出每组图片形状相同的特点.设计意图:引发学生思考每组图片的特征,激发学生的学习兴趣.探究新知1.你能在下面这些图形中找出形状相同的图形吗?这些形状相同的图形有什么不同?教师提出问题,学生以小组的形式进行讨论交流,教师随机选取学生回答问题,引出学生线段的比的必要性.形状相同而大小不同的两个平面图形,较大的图形可以看作是由较小的图形“放大”得到的,较小的图形可以看成是由较大的图形“缩小”得到的.在这个过程中,两个图形上的相应线段也被“放大”或“缩小”.因此,对于形状相同而大小不同的两个图形,我们可以用相应线段长度的比来描述它们的大小关系.2.归纳小结.如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD的长度分别是m,n,那么就说这两条线段的比就是它们长度的比,即AB∶CD=m∶n,或写成ABCD =mn.其中,AB,CD分别叫做这个线段比的前项和后项.如果把mn 表示成比值k,那么ABCD=k,或AB=k·CD.两条线段的比实际上就是两个数的比.如图,五边形ABCDE与五边形A'B'C'D'E'形状相同,AB=5 cm,A'B'=3 cm.AB∶A'B'=5∶3,53就是线段AB与线段A'B'的比,这个比值刻画了这两个五边形的大小关系.3.想一想.两条线段长度的比与所采用的长度单位有没有关系?通过上面的活动学生应该对这个问题有了一定的认识:两条线段长度的比与所采用的长度单位无关.4.做一做.如图,设小方格的边长为1,四边形ABCD与四边形EFGH的顶点都在格点上,那么AB,AD,EF,EH的长度分别是多少?分别计算ABEF ,ADEH,ABAD,EFEH的值.你发现了什么?学生独立解答,师生共同订正答案,然后教师引导学生发现这四组对应线段的比相等,进而引出比例线段的概念.四条线段a,b,c,d中,如果a与b的比等于c与d的比,即ab =cd,那么这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段,简称比例线段.在图中AB,EF,AD,EH是成比例线段,AB,AD,EF,EH也是成比例线段.5.议一议.如果a,b,c,d四个数成比例,即ab =cd,那么ad=bc吗?反过来,如果ad=bc,那么a,b,c,d四个数成比例吗?学生在小组内交流,教师及时给予提示,最后进行总结归纳.小结:比例的基本性质:如果ab =cd,那么ad=bc.如果ad=bc(a,b,c,d都不等于0),那么ab =cd .设计意图:通过发现这些形状相同的图形的不同点,引出线段的比的概念.学生实际操作并进行讨论后得出:两条线段长度的比与所采用的长度单位没有关系.引入成比例线段的概念,进而研究比例的基本性质.典例精讲如图,一块矩形绸布的长AB=a m,宽AD=1 m,按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗,且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同,即AEAD =ADAB,那么a的值应当是多少?解:根据题意可知,AB=a m,AE=13a m,AD=1 m.由AEAD =ADAB,得13 a 1=1a ,即13a2=1.∴a2=3.开平方,得a=√3(a=-√3舍去).设计意图:通过教材上的例题,让学生利用所学的知识来解决实际生活中的问题.巩固训练1.一条线段的长度是另一条线段长度的5倍,则这两条线段之比是5∶1.2.一条线段的长度是另一条线段长度的35,则这两条线段之比是3∶5.3.已知a,b,c,d是成比例线段,a=4 cm,b=6 cm,d=9 cm,则c= 6 cm.4.如果2x=5y,那么xy =52.5.把mn=pq写成比例式,错误的是(D)A.mq =pnB.pm=nqC.qm=npD.mn=pq6.已知a∶b∶c=2∶3∶4,且a+b+c=15,则a=103,b=5,c=203.7.判断下列四条线段是否成比例.(1)a=2,b=√5,c=√15,d=2√3;(2)a=√2,b=3,c=2,d=√3;(3)a=4,b=6,c=5,d=10;(4)a=12,b=8,c=15,d=10.解:(1)否;(2)否;(3)否;(4)是.设计意图:通过有梯度的练习,巩固课堂上所学的知识,加深学生对线段的比和成比例线段的认识.课堂小结这节课我们学习了哪些知识?你有什么收获?你有什么发现、探索?设计意图:让学生回顾本节课的学习内容,提高学生归纳总结的能力.课堂8分钟.1.教材第79页习题4.1第1,2题.2.七彩作业.第1课时成比例线段1.两条线段的比.如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD的长度分别是m,n,那么就说这两条线段的比就是它们长度的比,即AB∶CD=m∶n,或写成ABCD =mn.其中,AB,CD分别叫做这个线段比的前项和后项.2.成比例线段.四条线段a,b,c,d中,如果a与b的比等于c与d的比,即ab =cd,那么这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段,简称比例线段.3.比例的基本性质.如果ab =cd,那么ad=bc.如果ad=bc(a,b,c,d都不等于0),那么ab =cd .教学反思第2课时等比性质课时目标1.理解比例的等比性质;理解并掌握比例的基本性质及其简单应用;发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力.2.经历运用线段的比解决问题的过程,在观察、计算、讨论、想象等活动中获取知识.3.通过本节课的教学,培养学生的数学应用意识,体会数学与现实生活的密切联系.学习重点让学生理解并掌握比例的性质及其简单应用.学习难点运用比例的性质解决有关问题.课时活动设计复习回顾复习:1.成比例线段的定义;2.比例的基本性质;3.若3m=2n,你可以得到mn 的值吗?nm呢?设计意图:学生思考回顾上节课的内容,更好地进入本节课的学习.探究新知1.如图,已知BDAD =CEAE=12,你能求出BD+ADAD与CE+AEAE的值吗?它们有怎样的关系?如果ABBD =ACCE,那么AB-BDBD与AC-CECE有怎么样的关系?在求解过程中,你有什么发现?教师提出问题,学生先独立完成计算,再在小组内交流自己的计算结果及发现,组内达成共识后在班内展示,教师给予正确引导.议一议:已知a,b,c,d,e,f六个数.如果ab =cd,那么a+bb=c+dd和a-bb=c-dd成立吗?为什么?学生独立完成,教师随机选择学生进行回答.2.如图,ABHE ,BCEF,CDFG,ADHG的值相等吗?AB+BC+CD+ADHE+EF+FG+HG的值又是多少?在求解过程中,你有什么发现?议一议:已知a,b,c,d,e,f六个数.如果ab =cd=ef(b+d+f≠0),那么a+c+eb+d+f=ab成立吗?为什么?学生独立完成,教师随机选择学生进行回答.如果ab =cd=…=mn(b+d+…+n≠0),那么a+c+…+mb+d+…+n=ab吗?学生尝试总结a,b,…,n之间的关系,教师多媒体展示.注意事项:要强调等比性质中,分母b+d+…+n≠0.设计意图:通过由特殊到一般的方法归纳出合比性质与等比性质,加深对成比例线段的理解.典例精讲 1.已知a b =23,求a+b b与a -b b的值.解:∵a b =23,∴a+b b=a b +1=23+1=53.∵a b =23,∴a -b b =ab -1=23-1=-13.2.在△ABC 与△DEF 中,若AB DE =BC EF =CA FD =34,且△ABC 的周长为18 cm,求△DEF 的周长.解:∵AB DE =BC EF =CA FD =34, ∴AB+BC+CA DE+EF+FD =AB DE =34.∴4(AB +BC +CA )=3(DE +EF +FD ),即DE +EF +FD =43(AB +BC +CA ). 又∵△ABC 的周长为18 cm,即AB +BC +CA =18 cm,∴DE +EF +FD =43(AB +BC +CA )=43×18=24(cm),即△DEF 的周长为24 cm . 设计意图:学到的知识要会应用升华,在这个环节中,让学生灵活运用比例的合比性质及等比性质.解决实际问题.师生互动,主要还是学生的动,要体现教师的主导作用,学生的主体作用.让学生会主动学习,遇到问题,要善于分析思考.巩固训练1.已知a b =c d =23(b +d ≠0),求a+cb+d 的值. 解:a+c b+d =23. 2.若x+y y =179,则x y = 89 .3.若a b =14,则3a+b 2b的值为 78 .4.已知a 3=b 5=c7. (1)求a+b+c b的值; (2)求a+2b -3c a+c的值.解:(1)∵a 3=b 5=c7, ∴a b =35,c b =75. ∴a+b+c b =a b +1+cb =3.(2)设a3=b5=c7=k,∴a=3k,b=5k,c=7k.∴a+2b-3ca+b =3k+2×5k-3×7k3k+5k=-8k8k=-1.5.如图,已知每个小方格的边长均为1,求AB,DE,BC,DC,AC,EC的长,并计算△ABC与△EDC的周长比.解:由勾股定理,得AB=2√5,DE=√5,BC=2√10,DC=√10,AC=2√13,EC=√13,△ABC的周长=AB+BC+AC=2(√5+√10+√13),△EDC的周长=DE+DC+EC=√5+√10+√13,所以△ABC与△EDC的周长比等于2∶1.设计意图:通过有针对性的练习,加深学生对合比性质与等比性质的理解,进一步巩固本堂课所学知识,提高应用能力.课堂小结谈谈本节课的收获,与同伴进行交流.设计意图:复习比例的基本性质,合比性质,等比性质,巩固本节课所学的内容.课堂8分钟.1.课本第81页习题4.2第3题.2.七彩作业.第2课时等比性质合比性质如果ab =cd,那么a±bb=c±dd等比性质如果ab=cd=…=mn(b+d+…+n≠0),那么a+c+…+mb+d+…+n=ab教学反思。

4.1成比例线段线段【基础知识】1.线段比的含义：如果选用同一长度单位得两条线段,a b 的长度分别为,m n ，那么就说这两条线段的比是::,a b m n =或写成,a m b n=和数的一样，两条线段的比,a b 中，a 叫做比的前项，b 叫做比的后项．*若“内项积=外项积”，则线段成比例注意：（1）针对两条线段；（2）两条线段的长度单位相同，但与所采用的单位无关；（3）其比值为一个不带单位的正数．2、线段成比例及有关概念的意义：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段.已知四条线段,,,,a b c d 如果a c b d=或::,a b c d =那么,,,a b c d 叫做成比例的项，线段,a d 叫做比例外项，线段,b d 叫做比例内项，线段d 叫做,,a b c 的第四比例项，当比例内项相同时，即争a b b c=或::a b b c =那么线段b 叫做线段a 和c 的比例中项．3、比例的性质基本性质：如果::a b c d =，那么ad bc =，反之如果ad bc =（abc d ≠0）,那么::a b c d =，特殊的如果::a b b c =,那么2b ac =，反之亦然 要注意灵活地运用比例线段的多种不同的变化形式，即由a c b d =推出b d a c=等，但无论怎样变化，它们都保持ad bc =的基本性质不变． 合比性质：a b =b da c c db d ±±=若，则 等比性质：若......=(...0),...a c e m a c e m a b d f n b d f n b d f n b ++++===++++≠=++++则【解题方法】1.若已知比值，则这交叉相乘左右两边，再利用得到的等式代入消去所求式中的其他多余字母，或直接利用等式算出比值2.若不知比值，则设比值为“k ”，将题目中的字母用“k ”表示后，代入所求式子中，合并后分子分母约去“k ”，即为所求【基础练习】1、四条线段,,,a b c d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即,a c b d=那么这四条线段,,,a b c d 叫做_________线段，简称_________线段；2、如果,a c b d=那么ad =____________； 3、如果,a c b d =那么a b b±=__________； 4、如果(0),a c m b d n b d n ==⋅⋅⋅=++⋅⋅⋅+≠那么a c m b d n ++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅+__________; 5、已知p 是线段AB 上的一点，且:2:5,AP PB =则:AB PB =___________;6、已知,357x y z ==则x y z y ++=_________，2x y z z++=_______________； 7、已知8,3b b a =-则a b=________，a b b +=______________. 8、图中，, 3.2, 2.4,AD AE AD cm DB cm AB AC ===则AE AC =_______,AE EC =________.图8 图99、图中，2,''''3AB AC BC AB AC B C ===且ABC ∆的周长为18,cm 则''AB C ∆的周长为_______.10、已知线段,,,,a b c d 下列各组线段中不成比例的是（ ） .6,5,10,15A a cm b cm c cm d cm ==== .5,3,5,3B a c m b c m c c m d c m==== .7,4,9.8, 5.6C a cm b cm c cm d cm ==== .5, 3.5,0.1,0.07D a cm b cm c cm d cm ====11、在比例尺为1:40000的工程示意图上，南京地铁一号线（奥体中心至迈皋桥段）的长度约为54.3,cm 它的实际长度约为（ ）.0.2172A km .2.172B km .21.72C km .217.2D km12、已知1(0),a c a b d=≠≠且0,m ≠则下列各式中成立的是（ ） .a c m A b d m +=+ 22.a c B b d = .a a cm C b b dm +=+ .a ac D b bd= 【典型例题】例1、①若2,x x y =-则x y的值为（ ） 1.2A 3.2B .2C 2.3D ②已知3,5a b b -=则2332a b a b+-的值为（ ） 31.14A 14.31B 3.5C 4.5D ③已知5,7a c eb d f ===则ac e bd f ++=++（ ） 7.5A 5.7B 12.7C 12.5D ④已知,578a b c ==且323,a b c -+=则243a b c +-的值为（ ） .14A .42B .7C 14.3D ⑤下列四条线段成比例的是（ ）.1,2,4,6A cm cm cm cm .3,4,7,8B cm cm cm cm.2,4,8,16C cm cm cm cm .1,3,5,7D cm cm cm cm⑥鄂尔多斯市成陵旅游区到响沙湾旅游区之间的距离为105千米，在一张比例尺为1:2000000的交通旅游图上，它们之间的距离大约相当于（ ）.A 一根火柴的长度 .B 一支钢笔的长度 .C 一支铅笔的长度 .D 一根筷子的长度⑦已知直角三角形的两条直角边长:1:2,a b =其斜边为,那么这个三角形的面积是（ ）2.32A cm 2.16B cm 2.8C cm 2.4D cm⑧若475,2,x y z x y z =++=那么::x y z =（ ）.2:1:(1)A - .2:1:3B .2:(1):3C - .3:1:2D例2、①在某时刻的阳光照耀下，身高160cm 的阿美的影长为80,cm 她身旁的旗杆影长10,m 则旗杆高为______.m ②若2,a c e b d f===且4,b d f ++=则a c e ++=__________； ③已知0.1,a b=计算2222a ab b a ab b -+++=___________； ④已知直角三角形ABC 中，090,6,8,C BC cm AC cm ∠===CD 是斜边AB 上的高，则:CD AB =____________.例3、已知,257x y z ==求234x y z y x +--的值.例4、①若1712,,55a b c a b c b b +++-==求a c 的值.②已知13a b c b +-=，3a b c b++=，求::a b c 的值.例5、如图，已知ABC ∆中，0,120,AB AC BAC =∠=求:AB BC 的值.例6、如图，已知10,5,8,BCG BGE CGF S S S ∆∆∆===求.AEGF S【课后练习】1、如果53=-b b a ,那么b a =________.2、若a =2,b =3,c =33,则a 、b 、c 的第四比例项d 为________.3、若753z y x==,则z y x z y x -++-=________. 4、在一张地图上，甲、乙两地的图上距离是3 cm,而两地的实际距离为1500 m ，那么这张地图的比例尺为________.5、已知直角三角形的两条直角边长的比为a ∶b =1∶2,其斜边长为 45 cm ，那么这个三角形的面积是（ ）cm 2.A.32B.16C.8D.46、若875c b a ==,且3a －2b +c =3,则2a +4b －3c 的值是（ ）A.14B.42C.7D.314。

1 成比例线段 第1课时 线段的比一、基本目标1．认识形状相同的图形,结合实例能识别出现实生活中形状相同,大小、位置不同的图形． 2．知道线段的比和比例线段的概念,掌握两条线段的比的求法． 二、重难点目标 【教学重点】 会求两条线段的比． 【教学难点】会求两条线段的比,注意线段的长度单位要统一．环节1 自学提纲、生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P76～P79的内容,完成下面练习． 【3 min 反馈】1．线段的比：如果选用同一个长度单位量得两条线段AB 、CD 的长度分别是m 、n ,那么这两条线段的比就是它们长度的比,即AB ∶CD ＝m ∶n ,或写成AB CD ＝mn .其中,线段AB 、CD分别叫做这个线段比的前项和后项.如果把m n 表示成比值k ,那么ABCD ＝k 或AB ＝k ·CD .两条线段的比实际上就是两个数的比．2．四条线段a 、b 、c 、d 中,如果a 与b 的比等于c 与d 的比,即a b ＝cd ,那么这四条线段a 、b 、c 、d 叫做成比例线段,简称比例线段.3．比例的基本性质：(1)如果a b ＝cd ,那么ad ＝bc .(2)如果ad ＝bc (a 、b 、c 、d 都不等于0),那么a b ＝c d.环节2 合作探究,解决问题 活动1 小组讨论(师生互学)【例1】下列线段中,能成比例的是( ) A ．3 cm 、6 cm 、8 cm 、9 cm B ．3 cm 、5 cm 、6 cm 、9 cmC ．3 cm 、6 cm 、7 cm 、9 cmD ．3 cm 、6 cm 、9 cm 、18 cm【互动探索】(引发学生思考)根据成比例线段的定义判断．【分析】根据如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积,则四条线段叫成比例线段．所给选项中,只有D 符合,3×18＝6×9. 【答案】D【互动总结】(学生总结,老师点评)如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积,那么这四条线段就是成比例线段．【例2】在比例尺是1∶40 000的地图上,若某条道路长约为5 cm,则它的实际长度约为( )A ．0.2 kmB ．2 kmC ．20 kmD ．200 km【互动探索】(引发学生思考)根据比例尺的定义,如何列比例式求解？ 【分析】设这条道路的实际长度为x cm,则140 000＝5x,解得x ＝200 000,200 000 cm ＝2 km. ∴这条道路的实际长度约为2 km. 【答案】B【互动总结】(学生总结,老师点评)本题考查比例线段问题,解题的关键是能够根据比例尺的定义构建方程,注意单位的转换．活动2 巩固练习(学生独学)1．等边三角形的一边与这边上的高的比是2∶ 3.2．若四条线段a 、b 、c 、d 成比例,且a ＝3,b ＝4,c ＝6,则d ＝8.3．在比例尺为1∶900 000的安徽黄山交通图中,黄山风景区与市政府所在地之间的距离是4 cm,这两地的实际距离是36千米．4．如图,已知AD DB ＝AEEC,AD ＝6.4 cm,DB ＝4.8 cm,EC ＝4.2 cm,求AC 的长．解：∵AD DB ＝AE EC ,∴6.44.8＝AE4.2.解得AE ＝5.6.∴AC ＝AE ＋EC ＝5.6＋4.2＝9.8(cm)．活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】已知线段a ＝0.3 m,b ＝60 cm,c ＝12 dm.(1)求线段a 与线段b 的比；(2)如果线段a 、b 、c 、d 成比例,求线段d 的长．【互动探索】(1)根据a ＝0.3 m ＝30 cm,b ＝60 cm,即可求得a ∶b 的值；(2)根据线段a 、b 、c 、d 是成比例线段,可得a b ＝cd,再根据c ＝12 dm ＝120 cm,即可得出线段d 的长．【解答】(1)∵a ＝0.3 m ＝30 cm,b ＝60 cm, ∴a ∶b ＝30∶60＝1∶2.(2)∵线段a 、b 、c 、d 是成比例线段, ∴a b ＝c d. ∵c ＝12 dm ＝120 cm, ∴12＝120d,∴d ＝240 cm. 【互动总结】(学生总结,老师点评)本题主要考查了成比例线段,判段四条线段是否成比例,只要把四条线段按大小顺序排列好,判断前两条线段之比与后两条线段之比是否相等即可；求线段之比时,要先统一线段的长度单位．环节3 课堂小结,当堂达标 (学生总结,老师点评) 线段的比⎩⎪⎨⎪⎧形状相同的图形线段的比的定义比例线段请完成本课时对应训练！第2课时 比例线段一、基本目标1．理解并掌握比例的等比性质,能通过比例式变形解决一些实际问题． 2．通过探索比例的等比性质的学习过程,培养学生灵活解题及合作探究的能力． 二、重难点目标 【教学重点】比例的等比性质及直接运用． 【教学难点】比例的等比性质的灵活运用,探索比例的其他性质．环节1 自学提纲、生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P79～P80的内容,完成下面练习． 【3 min 反馈】1．等比性质：如果a b ＝c d ＝…＝mn (b ＋d ＋…n ≠0),那么a ＋c ＋…＋m b ＋d ＋…＋n ＝a b .注意：在运用等比性质时,前提条件是：分母b ＋d ＋…＋n ≠0. 2．已知5a ＝4b ,则a ＋b b ＝95.3．如果a b ＝c d ＝52(b ＋d ≠0),那么a ＋c b ＋d ＝52.环节2 合作探究,解决问题 活动1 小组讨论(师生互学)【例1】已知a 、b 、c 是△ABC 的三边,且满足a ＋43＝b ＋32＝c ＋84,且a ＋b ＋c ＝12,请你探索△ABC 的形状．【互动探索】(引发学生思考)已知与三角形三边有关的信息,要判断三角形的形状需结合三边关系进行判断．【解答】设a ＋43＝b ＋32＝c ＋84＝k ,可得a ＝3k －4,b ＝2k －3,c ＝4k －8,代入a ＋b ＋c ＝12,得9k －15＝12,解得k ＝3.则a ＝5,b ＝3,c ＝4,∴b 2＋c 2＝a 2,即△ABC 为直角三角形．【互动总结】(学生总结,老师点评)当出现等比的条件时,可以用“设k 值法”设等比为一个常数k ,从而使问题变得简单．活动2 巩固练习(学生独学)1．已知a b ＝c d ＝ef ＝4,且a ＋c ＋e ＝8,则b ＋d ＋f ＝2.2．已知a b ＝c d ＝e f ＝23,则a ＋e b ＋f ＝23.3．如果a b ＝c d ＝ef ＝k (b ＋d ＋f ≠0),且a ＋c ＋e ＝3(b ＋d ＋f ),那么k ＝3.4．已知a b ＝c d ＝e f ＝23,b ＋2d －3f ≠0,求a ＋2c －3e b ＋2d －3f的值．解：∵a b ＝c d ＝e f ＝23,b ＋2d －3f ≠0,∴a b ＝2c 2d ＝－3e －3f ＝23,∴a ＋2c －3e b ＋2d －3f ＝23.活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】我们知道：选用同一长度单位量得两条线段AB 、CD 的长度分别是m ,n ,那么就说两条线段的比AB ∶CD ＝m ∶n ,如果把m n 表示成比值k ,那么ABCD ＝k ,或AB ＝kCD .请完成以下问题：(1)四条线段a ,b ,c ,d 中,如果________,那么这四条线段a ,b ,c ,d 叫做成比例线段； (2)已知a b ＝cd ＝2,那么a ＋b b ＝________,c ＋d d＝________；(3)如果a b ＝cd ,那么a －b b ＝c －d d 成立吗？请用两种方法说明其中的理由；(4)如果x ＋y z ＝y ＋z x ＝z ＋xy＝m ,求m 的值．【互动探索】(1)根据成比例线段的定义作答；(2)由a b ＝cd ＝2,得a ＝2b ,c ＝2d ,代入计算即可求解；(3)利用等式的性质两边减去1即可证明,也可以设a b ＝cd ＝k ,那么a ＝kb ,c ＝kd ,代入即可证明；(4)可分x ＋y ＋z ＝0和x ＋y ＋z ≠0两种情况代入求值和利用等比性质求解．【解答】(1)a ∶b ＝c ∶d (2)3 3(3)如果a b ＝cd ,那么a －b b ＝c －d d 成立．理由如下：(方法一)∵a b ＝cd ,∴a b －1＝c d －1,即a b －b b ＝c d －d d , ∴a －b b ＝c －dd. (方法二)设a b ＝cd ＝k ,那么a ＝kb ,c ＝kd ,∵a －b b ＝kb －b b ＝k －1,c －d d ＝kd －dd ＝k －1, ∴a －b b ＝c －d d. (4)①当x ＋y ＋z ＝0时, y ＋z ＝－x ,z ＋x ＝－y ,x ＋y ＝－z ,∴m 为其中任何一个比值,即m ＝－xx ＝－1.②当x ＋y ＋z ≠0时,m ＝y ＋z ＋z ＋x ＋x ＋y x ＋y ＋z ＝2(x ＋y ＋z )x ＋y ＋z ＝2.∴m ＝2或－1.【互动总结】(学生总结,老师点评)在运用比例的等比性质：如果a b ＝c d ＝…＝mn (b ＋d＋…n ≠0),那么a ＋c ＋…＋m b ＋d ＋…＋n ＝ab 时,若题中没有明确或隐含指出“b ＋d ＋…n ≠0”,解题时应分两种情况进行讨论：①b ＋d ＋…n ≠0；②b ＋d ＋…n ＝0,比如本题的第(4)小问就分了两种情况讨论．环节3 课堂小结,当堂达标 (学生总结,老师点评)等比性质：如果a b ＝c d ＝…＝mn (b ＋d ＋…n ≠0),那么a ＋c ＋…＋m b ＋d ＋…＋n ＝a b.请完成本课时对应训练！。

4．2平行线分线段成比例一、教学目标1．知识目标：①了解平行线分线段成比例定理；②会用平行线分线段成比例定理解决实际问题.2．能力目标：掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力二、教学过程分析1.复习提问（1）什么叫比例线段？答：四条线段 a 、b 、c 、d 中，如果 a ：b =c ：d ，那么这四条线段a 、b 、c 、d 叫做成比例的线段，简称比例线段.（2）比例的基本性质？答：如果 a ：b =c ：d ，那么ad =bc.如果 ad =bc ，那么 a ：b =c ：d .如果 a ：b =c ：d ，那么(a-b)：b =(c-d)：d ；(a+b)：b =(c+d)：d.2.引入新课 做一做在下图中，小方格的边长均为1，直线l 1 ∥ l 2∥ l 3，分别交直线m ，n 与格点A 1，A 2，A 3，B 1，B 2，B 3.（1）计算 的值，你有什么发现？（2）将2l 向下平移到下图的位置，直线m,n 与2l 的交点分别为21,B A ，你在问题（1）中发现结论还成立吗？如果将2l 平移到其它位置呢？（3）在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的线段成比例吗？12122323B B B B A A A A 与3.分组讨论，得出结论平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.4.想一想（一）如果把图1中l1 , l2两条直线相交，交点A刚落到l3上，如图2所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？（二）如果把图1中l1，l2两条直线相交，交点A刚落到l4上，如图2（2）所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？得出结论：（推论）平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，截得的对应线段成比例.5. 例题学习例1如图，在△ABC中，E，F分别是AB和AC上的点，且EF∥BC。

（1）如果AE=7 ，EB=5，FC=4.那么AF的长是多少？（2）如果AB=10 ，AE=6，A F=5.那么FC的长是多少？例2 如图所示，如果D，E，F分别在OA，OB，OC上，且DF∥AC，EF∥BC．求证：OD∶OA＝OE∶OB6.课时小结1、平行线分线段成比例定理：（1）两直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例（关键要能熟练地找出对应线段）（2）平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，截得的对应线段成比例.7.课后作业。

成比例线段●教学目标1.知道两条线段的比的概念并且会计算两条线段的比..2.知道成比例线段的定义.3.熟记比例的性质并会应用.●教学重点会求两条线段的比.成比例线段的定义.比例的性质●教学难点会求两条线段的比，注意线段长度的单位要统一.比例的基本性质●教学方法自主探索法●教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课［师］同学们，大家见到过形状相同的图形吗？请举出例子来说明.［生］课本中两张图片；同一底片洗印出来的大小不同的照片；两个大小不同的正方形，等等.［师］对，大家举出的这些例子都是形状相同、大小不同的图形，即为相似图形.本章我们就要研究相似图形以及与之有关的问题.从两个大小不同的正方形来看，它们之所以大小不同，是因为它们的边长的长度不同，因此相似图形与对应线段的长度有关，所以我们首先从线段的比开始学习.Ⅱ.新课讲解1.两条线段的比的概念［师］大家先回忆什么叫两个数的比？怎样度量线段的长度？怎样比较两线段的大小？a；度量线段时要选［生］两个数相除又叫两个数的比，如a÷b记作b用同一个长度单位，比较线段的大小就是比较两条线段长度的大小.［师］由比较线段的大小就是比较两条线段长度的大小，大家能猜想线段的比吗？［生］两条线段的比就是两条线段长度的比.［师］对.比如：线段a的长度为3厘米，线段b的长度为6米，所以两线段a,b的比为3∶6=1∶2,对吗？［生］对.［师］大家同意他的观点吗？［生］不同意，因为a、b的长度单位不一致，所以不对.［师］那么，应怎样定义两条线段的比，以及求比时应注意什么问题呢？［生］如果选用同一个长度单位量得两条线段AB 、CD 的长度分别是m 、n ，那么这两条线段的比（ratio ）就是它们长度的比，即AB ∶CD=m ∶n ，或写成CD AB =n m ，其中，线段AB 、CD 分别叫做这个线段比的前项和后项.如果把n m 表示成比值k ，则CDAB =k ，或AB=k ·CD.两条线段的比实际上就是两个数的比.注意：在量线段时要选用同一个长度单位.2.比例线段的概念四条线段a ，b ，c ，d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即d c b a =，那么这四条线段a ，b ，c ，d 叫做成比例线段，简称比例线段.4.比例的性质（1）如果d c ba =（b,d 都不为0），那么ad=bc. （2）如果d cb a ==…=nm （b+d+…+n ≠0） 那么ba n db mc a =++++++例题（1）如图，已知d c b a ==3,求b b a +和dd c +; （2）如果d c b a ==k （k 为常数），那么dd c b b a +=+成立吗？为什么？解：（1）由d c b a ==3,得 a=3b,c=3d.因此，b b b b b a +=+3=4 dd d d d c +=+3=4 （2）d d c b b a +=+成立.因为有d c b a ==k,得 a=bk,c=dk.所以b b bk b b a +=+=k+1, d d dk d d c +=+=k+1. 因此：d d c b b a +=+.5.想一想（1）如果dc b a =,那么d d c b b a -=-成立吗？为什么？ （2）如果f ed c b a ==,那么b a f d be c a =++++成立吗？为什么？ （3）如果d c b a =,那么d d c b b a ±=±成立吗？为什么.解：（1）如果d c b a =,那么d d c b b a -=-. ∵dc b a = ∴d c b a =-1－1 ∴dd c b b a -=-. （2）如果fe d c b a ==,那么ba f db ec a =++++ 设f ed c b a ===k∴a=bk,c=dk,e=fk ∴b a k f d b f d b k f d b fk dk bk f d b e c a ==++++=++++=++++)( ∵dc b a = ∴dc b a =+1+1 ∴dd c b b a +=+ 由（1）得dd c b b a -=- ∴dd c b b a ±=±. Ⅲ.课堂练习1.已知dc b a ==3,求b b a -和d d c -, b b a -=d d c -成立吗？ 2.已知dcb a ==f e =2,求f d b ec a ++++（b+d+f ≠0） 解：1.由d c b a ==3,得a=3b,c=3d.所以b b a -=b b b -3=2,d dd d dc -=-3 =2因此d d c bb a -=-. 2.由dc b a ==fe =2,得 a=2b,c=2d,e=2f所以f d b f d b f d b f d b f d b e c a ++++=++++=++++)(2222=2. Ⅳ.课时小结Ⅴ.课后作业完成习题4.1及习题4.2Ⅵ.活动与探究1.已知：d c b a ==f e =2（b+d+f ≠0） 求：（1）f d b e c a ++++;（2）f d b e c a +-+-; （3）f d b ec a 3232+-+-;（4）fb e a 55--. 解：∵dc b a ==f3=2 ∴a=2b,c=2d,e=2f∴（1）f d b f d b f d b f d b f d b e c a ++++=++++=++++)(2222=2 （2）f d b f d b f d b f d b f d b e c a +-+-=+-+-=+-+-)(2222=2 （3）fd b f d b f d b f d b f d be c a 32)32(2326423232+-+-=+-+-=+-+-=2 （4）f b fb f b e a 510255--=--=fb f b 5)5(2--=2 2.已知a ∶b ∶c=4∶3∶2,且a+3b －3c=14. 解：（1）设a=4k,b=3k,c=2k∵a+3b －3c=14∴4k+9k －6k=14∴k=2∴a=8,b=6,c=4（2）4a －3b+c=32－18+4=18●板书设计§4.1 成比例线段一、1.两条线段的比的概念2.成比例线段的定义3.线段的比和比例线段的区别和联系4.比例的性质二、随堂练习三、课时小结四、课后作业。

第四章图形的相似4.1成比例线段1.线段的比(1)如果选用同一单位量得两条线段a,b 的长度分别为m,n ，那么就说这两条线段的比是a b =m n ，或写成a:b=m:n ．温馨提示:①若a:b=k,说明a 是b 的k 倍,由于线段a 、b 的长度都是正数,所以k 是正数②比与所选线段的单位长度无关,但求比时两条线段的单位长度要一致③比例尺就是图上长度与实际长度的比【例1】已知P 是线段AB 上的一点，且AP ：PB ＝2：5，则AB ：PB ＝______.【例2】若5a=7b,则a b =_______ 【例3】若8a-5y=0,则x y =________, x+y x−y =________,【例4】已知x+y x=118, 则x y =________ 【例5】已知a b =52, 则a+b b =________, a−b a+b =________【例6】若a 5=b 3=c 2,且a-b+c=8,则a=_____ 【例7】若x:y:z=2:3:4, 则3x−2y+z y =_____________(2) 图上距离实际距离=1n ，我们称为比例尺，进行有关比例尺的计算时，要注意统一单位 注意：比例尺的关键点①分子为1；②单位统一【例1】在一张地图上，甲、乙两地的图上距离是3 cm,而两地的实际距离为1500 m ，那 么这张地图的比例尺为________.【例2】在比例尺为1∶500000的地图上，A 、B 两地的距离是64 cm ，则这两地间的实际 距离是______Km【例3】已知：A 、B 两地的实际距离是80千米，在某地图上测得这两地之间的距离为1cm ，则该地图的比例尺为________。

现量得该地图上太原到北京的距离为6.4cm ，则两地的实际距离为__________（用科学记数法表示）。

相距50千米的C 、D 两地在该地图上的距离为__________。

【例4】在某市城区地图（比例尺1：9000）上，新安大街的图上长度与光华大街的图上长度分别是16 cm 和10 cm. （1）新安大街与光华大街的实际长度各是多少米？（2）新安大街与光华大街的图上长度之比是多少？它们的实际长度之比呢？2.成比例线段在四条线段a,b,c,d 中，如果a 和b 的比等于c 和d 的比，那么这四条线段a,b,c,d 叫做成比例线段，简称比例线段．温馨提示:(1)比例线段是有顺序的，如果说a,b,c,d 成比例，那么应得比例式为：a b =c d ．(2)在比例式a b =c d (a:b =c:d)中， a 、d 叫比例外项，b 、c 叫比例内项,如果b=c ，即 a:b =b:d 那么b 叫做a 、d 的比例中项， 此时有b 2=ad 。

4.1 成比例线段教学设计 第1课时 线段的比和成比例线段1.知道线段的比的概念，会计算两条线段的比；（重点）2.理解成比例线段的概念；（重点）3.掌握成比例线段的判定方法.（难点）一、情景导入请观察下列几幅图片，你能发现些什么？你能对观察到的图片特点进行归纳吗？这些例子都是形状相同、大小不同的图形.它们之所以大小不同，是因为它们图上对应的线段的长度不同.二、合作探究探究点一：线段的比 【类型一】 求线段的比已知线段AB ＝2.5m ，线段CD ＝400cm ，求线段AB 与CD 的比.解析：要求AB 和CD 的比，只需要根据线段的比的定义计算即可，但注意要将AB 和CD 的单位统一.解：∵AB ＝2.5m ＝250cm ，∴AB CD ＝250400＝58. 方法总结：求线段的比时，首先要检查单位是否一致，不一致的应先统一单位，再求比.【类型二】 比例尺在比例尺为1：50 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是3cm ，则甲、乙两地的实际距离是 m.解析：根据“比例尺＝图上距离实际距离”可求解.设甲、乙两地的实际距离为x cm ，则有1：50 000＝3：x ，解得x ＝150 000. 150 000cm ＝1500m.故答案为1500.方法总结：理解比例尺的意义，注意实际尺寸的单位要进行恰当的转化.探究点二：成比例线段【类型一】 判断线段成比例下列四组线段中，是成比例线段的是（ ） A.3cm ，4cm ，5cm ，6cm B.4cm ，8cm ，3cm ，5cm C.5cm ，15cm ，2cm ，6cm D.8cm ，4cm ，1cm ，3cm 解析：将每组数据按从小到大的顺序排列，前两条线段的比和后两条线段的比相等的四条线段成比例.四个选项中，只有C 项排列后有25＝615.故选C.方法总结：判断四条线段是否成比例的方法：（1）把四条线段按从小到大顺序排好，计算前两条线段的比和后两条线段的比，看是否相等做出判断；（2）把四条线段按从小到大顺序排好，计算前后两个数的积与中间两个数的积，看是否相等作出判断.【类型二】 由线段成比例求线段的长已知：四条线段a 、b 、c 、d ，其中a ＝3cm ，b ＝8cm ，c ＝6cm. （1）若a 、b 、c 、d 是成比例线段，求线段d 的长度； （2）若b 、a 、c 、d 是成比例线段，求线段d 的长度.解析：紧扣成比例线段的概念，利用比例式构造方程并求解. 解：（1）由a 、b 、c 、d 是成比例线段，得a b ＝c d ，即38＝6d，解得d ＝16. 故线段d 的长度为16cm ；（2）由b 、a 、c 、d 是成比例线段，得 b a ＝c d ，即83＝6d ，解得d ＝94. 故线段d 的长度为94cm.方法总结：利用比例线段关系求线段长度的方法：根据线段的关系写出比例式，并把它作为相等关系构造关于要求线段的方程，解方程即可求出线段的长.已知三条线段长分别为1cm ，2cm ，2cm ，请你再给出一条线段，使得它的长与前面三条线段的长能够组成一个比例式.解析：因为本题中没有明确告知是求1，2，2的第四比例项，因此所添加的线段长可能是前三个数的第四比例项，也可能不是前三个数的第四比例项，因此应进行分类讨论.解：若x ：1＝2：2，则x ＝22；若1：x ＝2：2，则x ＝2；若1：2＝x ：2，则x ＝2；若1：2＝2：x ，则x ＝2 2.所以所添加的线段的长有三种可能，可以是22cm ，2cm ，或22cm. 方法总结：若使四个数成比例，则应满足其中两个数的比等于另外两个数的比，也可转化为其中两个数的乘积恰好等于另外两个数的乘积.三、板书设计成比例线段⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧线段的比：如果选用同一长度单位量得两条线段AB ，CD 的长度分别是m ，n ，那么 这两条线段的比就是它们长度的比， 即AB ：CD ＝m ：n，或写成AB CD ＝mn成比例线段：四条线段a ，b ，c ，d ，如果a 与b 的比 等于c 与d 的比，即a b ＝cd ，那么这四条线段a ，b ，c ，d 叫做成比例线段， 简称比例线段从丰富的实例入手，引导学生进行观察、发现和概括.在自主探究和合作交流过程中，适时引入新知识，并通过引导学生建立新的数学模型，开拓思维，提升学生认知能力.第2课时 比例的性质1.理解并掌握比例的基本性质和等比性质；（重点）2.能运用比例的性质进行相关计算，能通过比例变形解决一些实际问题.（难点）一、情景导入配制糖水时，通过确定糖和水的比例来确保配制糖水的浓度.若有含糖a 千克的糖水b 千克，含糖c 千克的糖水d 千克，含糖e 千克的糖水f 千克……它们的浓度相等，把这些糖水混合到一起后，浓度不变.可表示为a ＋c ＋…＋m b ＋d ＋…＋n ＝a b.这样表示的数学根据是什么？ 二、合作探究探究点一：比例的基本性质已知a ＋3b 2b ＝72，求a b 的值.解：解法1：由比例的基本性质，得2（a ＋3b ）＝7×2b .∴a ＝4b ，∴ab＝4.解法2：由a ＋3b 2b ＝72，得a ＋3bb ＝7，∴a b ＋3b b ＝a b ＋3＝7，∴ab＝4. 方法总结：利用比例的基本性质，把比例式转化成等积式，再用含有其中一个字母的代数式表示另一个字母，然后利用代入法或化成方程求解，这是解决比例问题常见的方法.探究点二：等比性质（1）已知a ：b ：c ＝3：4：5，求2a －3b ＋ca ＋b 的值；（2）已知a b ＝c d ＝ef ＝2，且b ＋d ＋f ≠0，求a －2c ＋3e b －2d ＋3f的值.解析：（1）利用“引入参数法”，把a ，b ，c 用含同一个字母的代数式表示出来，再代入分式求值；（2）应用比例的等比性质，表示出a 与b 、c 与d 、e 与f 三组量之间的倍数关系，再代入原代数式求值.解：（1）设a ：b ：c ＝3：4：5＝k ，则a ＝3k ，b ＝4k ，c ＝5k ，∴2a －3b ＋c a ＋b ＝6k －12k ＋5k3k ＋4k ＝－k 7k ＝－17； （2）∵a b ＝c d ＝e f ＝2，∴a b ＝－2c －2d ＝3e 3f ＝2，∴a －2c ＋3eb －2d ＋3f＝2. 方法总结：解多个比例式连在一起求值型试题的方法：方法一是引入参数，使其他的量都统一用含有一个字母的式子表示，再求分式的值；方法二是运用等比性质，即如果ab ＝c d ＝…＝mn （b ＋d ＋…＋n ≠0），则a ＋c ＋…＋m b ＋d ＋…＋m ＝a b，转化后求分式的值. 若a ，b ，c 都是不等于零的数，且a ＋b c ＝b ＋ca ＝c ＋ab＝k ，求k 的值. 解：当a ＋b ＋c ≠0时，由a ＋b c ＝b ＋c a ＝c ＋ab ＝k ，得a ＋b ＋b ＋c ＋c ＋aa ＋b ＋c ＝k ，则k ＝2（a ＋b ＋c ）a ＋b ＋c＝2；当a ＋b ＋c ＝0时，则有a ＋b ＝－c . 此时k ＝a ＋b c ＝－cc＝－1.综上所述，k 的值是2或－1.易错提醒：运用等比性质的条件是分母之和不等于0，往往忽视这一隐含条件而出错.本题题目中并没有交代a ＋b ＋c ≠0，所以应分两种情况讨论，容易出现的错误是忽略讨论a ＋b ＋c ＝0这种情况.三、板书设计比例的性质⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧基本性质：⎩⎪⎨⎪⎧如果ab ＝cd ，那么ad ＝bc 如果ad ＝bc （a ，b ，c ，d 都不等于0），那么a b ＝c d 等比性质：如果a b ＝c d ＝…＝mn （b ＋d ＋…＋n ≠0），那么a ＋c ＋…＋m b ＋d ＋…＋n ＝ab经历比例的性质的探索过程，体会类比的思想，提高学生探究、归纳的能力.通过问题情境的创设和解决过程进一步体会数学与生活的紧密联系，体会数学的思维方式，增强学习数学的兴趣.。