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16.2.1二次根式的除法ppt(1)

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《二次根式的乘除》二次根式PPT(第1课时)

《二次根式的乘除》二次根式PPT(第1课时)

6
6 7

___÷___=____;
7
6
.
10
4.9 .
课堂小结
本节课学习了哪些主要内容？
法
二次根
式乘法
则
拓展法则
⋅ = ( ≥ 0, ≥ 0൯
⋅ ⋅ ⋯⋅ = ⋅ ⋅⋯⋅
（ ≥ 0, ≥ 0, ≥ 0）
⋅ = （ ≥ 0, ≥ 0൯
性
质
= ⋅ （ ≥ 0, ≥ 0൯
(2) 3 + 6 2 + 9 2 ≥ 0, ≥ 0
解：（1） 532 − 282 =
53 − 28)(53 + 28
= 53 − 28 × 53 + 28 = 25 × 81 = 45.
（2） 3 + 6 2 + 9 2 =
+ 3
2
= ( + 3) .
注意：a，b都必须是非负数.
被开方数
根指数
二次根式相乘，________不变，________相乘.
新课导入
问题引入
站在水平高度为 h m的地方看到可见的水平距离为d 米，
它们近似地符合公式为 = 8
ℎ
5
.
ℎ
5
问题1 某一登山者爬到海拔100m处，即 =
20 时，他看到的水平线的距离d1是多少？
当二次根号外有因数(式)时，可以类比单项式乘单
项式的法则计算，即根号外的因数(式)的积作为根
号外的因数(式)，被开方数的积作为被开方数，即
m a n b mn ab a 0, b 0
知识讲解
例3
比较大小(一题多解):

人教初中数学八下 16.2 二次根式的乘除课件1

人教初中数学八下 16.2 二次根式的乘除课件1

2020/6/10
9
计算： 24 32 （默3）
方法1： 24 32
找因数的最 大公因数,不 行再分解因 数
2432
方法2： 24 32
2 64 2
23 325 ( 8384) 8 2 3 2
16 3
16 3
2020/6/10
结果必须化为最简二次根式.
10
计算 : (1) 14 7 (2)3 5 2 10 (3) 3x • 1 xy 3
18
二次根式的乘除法： （默2）
根式和根式按公式相乘除。 根号外的系数与系数相乘除，积为结果的系数
二次根式乘除运算的一般步骤： 1.运用法则,化归为根号内的实数运算; 2.完成根号内相乘,相除(约分)等运算; 多项式先因式分解,再乘除 3.化简二次根式.
分子和分母乘除后,分别分解素因数,找平方的项开
20
43
二次根式的连乘除运算，从左向右依次计算 或系数相乘除作为系数;根式相乘除。
计算： 30 3 2 2 2 2 1 （默5）
23
2
解 : 原式 3 30 8 2 5 解 : 原式 3 2 30 8 5
2
3
2
2
32
( 3 2)( 10 8 5 )
2
2
( 3 1 )( 10 8 2 )
ab5 b ( 3
a 3b )
b 6a
a2
b ( 3) ab5 a a3b
3a 2
b
b a5b5 2a
2020/6/10
b a2b2 ab ab3 ab
23
2a
2
计算：（1）
7 3 14 3
解：
15 2
1 （2） ab3 (3 b ) (3

人教版八下数学课件16.2第2课时二次根式的除法

人教版八下数学课件16.2第2课时二次根式的除法

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二次根式的除法-ppt下载

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但都必须是非负的且b不为0； (2)当二次根式根号外有因数(式)时，可类比单项式除以
单项式的法则进行运算，将根号外因数(式)之商作为 根号外商的因数(式)，被开方数之商作为被开方数．
（教学提纲）二次根式的除法-ppt下 载【优 质公开 课推荐 】
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1 将下列各式分母中的根号去掉：
(1) 1 ； 12
a
(2)
b
；
a
(3) 1 ； 52
(4)
2.
3 22 3
知2－练
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第十六章 二次根式
16.2 二次根式的乘除
第1课时 二次根式的 除法
1 课堂讲解 二次根式的除法法则
商的算术平方根的性质
最简二次根式
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
二次根式的乘法法则是什么内容？化简二 次根式的一般步骤是什么？
知识点 1 二次根式的除法法则
问题
1.计算：(1) 9 =_______, 9 =_______;
（教学提纲）二次根式的除法-ppt下 载【优 质公开 课推荐 】
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例1 计算：
(1) 2 4 ；(2) 3 1 .
3
2 18
知1－讲
解：(1) 24 24= 8= 42=2 2; 33
(2) 3131=318=39= 33. 2 18 218 2

人教版八年级数学下册第十六章16.2二次根的乘除课件(3课时,共61张PPT)

人教版八年级数学下册第十六章16.2二次根的乘除课件(3课时,共61张PPT)
求证： a b a b a 0,b 0.
证明：根据积的乘方法则，有 ( a b)2 ( a)2 ( b)2 ab.
∴ a b 就是ab算术平方根.
又∵ ab 表示ab算术平方根， ∴ a b ab (a 0,b 0.)
知识归纳
二次根式乘法法则：
例8 设长方形的面积为S,相邻两边长分别为a,b.
反之： ab = a b （a≥0，b≥0 ）． （a≥0，b≥0 ）．
我们可以运用它来进行二次根式的解题和化简.
解：(2)∵
，
(1)
___×___=____;
（a≥0，b≥0 ）．
当二次根式根号外的因数(式)不为1时，可类比单项式除以单项式法则，易得
2 7= ？
精典例题
例1 计算：
（1） 16 81 ；（2） 12 ；（3） 4a2b3 ． 解：（1） 16 81=36；
（3） 3x 1 xy = 3x 1 xy =x y.
3
3
目标导学三：二次根式的除法
我们知道，两个二次根式可以进行乘法运算，那 么，两个二次根式能否进行除法运算呢？
24 = _____ ； 3 1 = _____ ．
3
2 18
合作探究
问题 计算下列各式，观察计算结果，你能发现 什么规律？
（1） ４ = ９
特殊化，从能开得尽方的 二次根式乘法运算开始思考！
2 7= ？
目标导学一：二次根式的乘法 计算下列各式:
(1) 4 9= __2_×_3__=__6__; 4 9 =___3_6___6__;
(2) 16 25 __4_×_5__=__2_0_; 16 25 =__4_0_0___2_0_; (3) 25 36=__5_×_6__=__3_0_; 25 36 =__9_0_0___3_0_.

二次根式的除法ppt(1) 下载

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24 = _____ ； 3 1 = _____ ．
3
2 18
性质的探究
问题1 计算下列各式，观察计算结果，你能发现 什么规律？
（1）
４= ９
2 ____3___；
4= 2 9 ____3___；
（2）
16 = 4 25 ____5___；
16 = 4 25 ___5____；
（3）
36 = 6
巩固新知
问题4 化简：
（1） 3 ；（2） 75 ．
100
27
巩固新知
问题5 化简： （1） 28 7 ； （2） 125 ；
5
（3）
7 121
；
36a （4） 25b2 （b＞0）．
形成概念
问题1 计算：（1） 3 ；（2）3 2 ；（3）
5
27
（1）解法1： 3 5
3 5
35 55
15 52
应用概念
问题6 现在我们来看本章引言中的问题：如果两 个电视塔的高分别是h1 km，h2 km，那么它们的传播半 径的比是______________.
Байду номын сангаас 拓展思考
问题7 观察下列各式，把不是最简二次根式的化 成最简二次根式．
1 = 1 （ 2-1） =（ 2-1）= 2+1 （ 2+1）（ 2-1） 2-1
2-1 ；
1 3+
= 1 （ 3- 2） =（ 3- 2）= 2 （ 3+ 2）（ 3- 2） 3-2
3-
2；
同理可得
1 = 4- 3 ，… 4+ 3
拓展思考
从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算下面 式子的值．

162二次根式的除法 ppt课件

162二次根式的除法 ppt课件

2.化简：
(1) 5 ； 64
解：(1) 5
64
(2) 1 7 ;
25
5 5.
64 8
(2) 1 7 32 32
25 25 25
(3) 1.25 5 5 5 .
4 42
(3) 1.25 .
42 2 4 2 .
25
5
2020/12/27
16
三 最简二次根式
问题1 你还记得分数的基本性质吗？
6
讲授新课
一 二次根式的除法 计算下列各式:
(1)
4
2
_2__÷_3__=__3__;
9
(2)
16 25
4
_4__÷_5__=__5__;
(3)
36 49
6
_6__÷_7__=__7__;
2
4 = __3___;
9
16 25
=
4
__5___;
36
6
49 = ___7 __.
观察两者有什么关系？
2020/12/27
分数的分子与分母都乘同一个非零整式，所得分数
与原分数相等.即
f g
f ·h g ·h
( h 0 ).
问题2 前面我们学习了二次根式的除法法则，你
会去掉 2 这样的式子分母的根号吗？
3
是不是可以用分数的 基本性质去掉分母的 根号呢？
2020/12/27
17
下面让我们一起来做做看吧：
2 2 3 6 3 3 3 3
范围有没有限制呢？
a a 中，a,b的取值
bb
你们都错啦， a≥0，b＞ 0,b=0时等 式两边的二 次根式就没 有意义啦
a,b同号 就可以啦

《二次根式除法》课件

《二次根式除法》课件

02
二次根式除法运算
除法运算步骤
1 2
3
步骤一
确定被除数和除数：首先需要确定二次根式的被除数和除数 ，这是进行除法运算的基础。
步骤二
进行除法运算：根据二次根式的性质，将被除数和除数进行 相除，得到商。
步骤三
化简结果：对得到的商进行化简，确保结果是最简二次根式 。
运算注意事项
注意一
除数不能为零：在二次根式除法中，除数不能为零，否则会导致无意义。
分母有理化的应用
解决二次根式的除法问题
通过分母有理化，可以将二次根式的除法问题转化为乘法问题，简化计算过程。
化简复杂表达式
在数学和物理中，有些表达式可能包含难以处理的根式，通过分母有理化可以化简这些表达式，使其更易于理解 和计算。
04
二次根式除法在数学中的应 用
在代数方程中的应用
代数方程是数学中常见的形式之一，二次根式除法在解决代 数方程中具有重要作用。通过将方程中的根式化为分数指数 幂，可以简化方程，使其更容易求解。
《二次根式除法》ppt课件
$number {01}
目录
• 二次根式除法概述 • 二次根式除法运算 • 二次根式除法与分母有理化 • 二次根式除法在数学中的应用 • 二次根式除法的练习与巩固
01
二次根式除法概述
定义与性质
定义
二次根式除法是指将一个二次根 式除以另一个二次根式的过程。
性质
二次根式除法具有乘法的分配律 、结合律等基本性质，同时还有 除法的倒数性质等特殊性质。
除法与乘法的关联
关联
二次根式除法可以转化为乘法运算，即被除数乘以除数的倒 数。
应用
通过这种转化，可以简化二次根式除法的计算过程，提高运 算效率。

二次根式的除法课件用(1)

二次根式的除法课件用(1)

导入新课
设长方形的面积为S，相邻两边长分别为a，b，如果S=2 3 ,b= 10 那么怎样求a呢？你能列出算式吗？
S ab
a S b
你知道这是什 么运算？又如 何进行计算呢？
讲授新课
一 二次根式的除法
计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？
（1） 16 =(
4 ),
16 (
4
);
错解：原式= 2 1= 2.
正解：
原式= 2 1 1 = 2 7 2 4 6 3 2 3 2 ( 3 2)2
当堂练习
1.如果等式 x x 成立，那么( B )
x3 x3
A.x≥0 B.x>3 C.x≠3
D.x≥3
2.下列各式中，是最简二次根式的是( C )
21 3 2 2 3
11 10
=
21
3 2 L
11 10
( 11 1)
( 2 1)( 2 1) ( 3 2)( 3 2) ( 11 10)( 11 10)
=( 11 1) ( 11 1)
=11 1
=10
• 谢谢
25 5 25 5
（2） 36 =(
6
),
36 ( 6 );
49 7 49 7
观察计算结果,你发现什么规律？
用你发现的规律填空：
44
=
99
0.25 = 0.25
0.36
0.36
二次根式的除法法则：
二次根式相除，把被开方数相除，根指
数不变.
a
a
（a≥0,b＞0）
bb
典例精析
例1 计算:

《二次根式的除法》课件PPT1

《二次根式的除法》课件PPT1

3
3 3 ( 3)2
3
4 12x 2 y
5
(2) 2 3 2 3 8 22
(3) 27 27
3x
3x
3 3 2 6
2
2 2
2
3x 9 x 3 x
3x
3x
x
结论：在二次根式的运算中，一般要求最后结果的 分母中不含根式，所以必须要分母有理化。
1. m＞5
2. 3.
【答案】
解决问题
a= b
a
b （a≥0，b＞0）
二次根式除法法则:
两个二次根式相除，把它们的被开方数相除所得的 商，作为商的被开方数；
二次根式除法法则: 例1.计算：
a= b
a
b （a≥0，b＞0）
(1) 32 （2） 2
24 ； （3） 3
(1) 32 32 16 4
2
2
(21) 24 24 8 4 2 2 2
复知习识旧回知顾
1.二次根式的乘法法则：
a b aba 0，b 0
即：两个二次根式相乘,等于把它们的被开方数相乘作 为积的被开方数；
2.公式的逆用： ab a ba 0，b 0
即：积的算术平方根等于各因式的算术平方根的积.
化简二次根式
它的作用?
把开方开得尽的因数或因式,开方后移到根号外.
（2） 75 = 52 3 = 52 = 5 27 32 3 32 3
或 75 75 52 3 5 3 5 27 27 32 3 3 3 3
(3)
25 9x
y
2
25 y
9x2
52 ：计算. (综合运用:既计算又化简)
1 3 ; 2 3 2 ; 3 8 .

二次根式的除法(1)(2)精选教学PPT课件

二次根式的除法(1)(2)精选教学PPT课件

y 25 0
当x 9, y 25时
X 9 9 3 Y 25 25 5

x9
解得：
y 25
4 (1) 9x2
2 解：原式 9 x 2 3x 4
16b 2c (2) a2
解：原式 16b 2 c a2 4b c a
0.04144 (3) 0.49169
也就是说我们应该先把带分 数化成假分数!再运用商的 算术平方根的性质!
正确解法：
4 4 9
解：原式= 40
总结：遇到被开方数是 带分数，化带分数为假 分数
9
40 4 10 2 10 3 3 9
训练题：
3 (1) 2 16
35 35 35 解：原式 16 4 16
15 (2) 1 49
2
64 （2） 49 9
8 21
x 5y2
1 （ D ） 4
5 25 1 1 （A） （B） （C） 5 （D） 101 2 2 2 2
三：思考
X 1、如果X 0, y 0, 则 2 可化简为（ Y
X A Y X X X B C 2 ( D) 2 Y Y Y
#（1）、（2）题结果相同。
即:
9 16
9 16
这个等式用字母 怎么表示呢？
a b
请同学们用文字表达 该等式。
a b
a 0, b 0
思考：等式中 的a和b有没有 条件的限制？
商的算术平方根：
商的算术平方根等于被除式的算 术平方根除以除式的算术平方根.
商的算术平方根:
a b
0.04144 0.2 12 24 解：原式 0.49169 0.7 13 91

八年级数学下册第十六章二次根式16.2《二次根式的乘除》课件

八年级数学下册第十六章二次根式16.2《二次根式的乘除》课件
正确解法： (4)(9) 49 6.
巩固新知 深化理解
1.下列运算正确的是（ D ） A.2 18 3 5 6 80 B. 52 32 52 32 5 3 2 C. (4)(16) 4 16 (2)(4) 8 D. 52 32 52 32 53 15
用你发现的规律填空：
(1) 2 3 = 23; (2) 3 5 = 35.
（1） 4 9 = 4 9； （2） 16 25= 16 25； （3） 25 36 = 25 36.
实战演练 运用新知
例1 计算:
(1) 3 5; (2) 1 27; 3
(3) 2 3 5.
是 3 x5 .
巩固新知 深化理解
5.设长方形的面积为S，相邻两边分别为 a ，b . (1)已知 a 8 , b 12 ，求S；
解：由题意得：
S = *b = 8 12
= 8 12 = 42 23
= 4 6.
（2）已知 a 2 50 , b 3 32 ，求S.
4 2.
合作探究 获取新知 分母有理化
把分母中的根号化去,使分母变成有理数的这个过程就
叫做分母有理化.
化简: （1） 3 ; 5
解:（1） 3 3 5 5 5 5
（2） 1 . 3 2
（2） 1
1（ 3+ 2）
3 2 （ 3 2）（ 3+ 2）
15 . 5
归纳 有理化因式确定方法:形如
合作探究 获取新知 归纳总结
想一想：3 5 2 2 如何计算呢？ 解：3 5 2 2=（3 2）（ 5 2）=6 10.
二次根式的乘法扩充法则： m a n b =mn ab（a 0,b 0)
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把分母中的根号化去,使分母变成有理数, 这个过程叫做分母有理化。
练习：把下列各式化简(分母有理化)：
1 （1 ） 2
2 （2） 3 40
3b (3) 2 a
3 1 (4) 3 1
1 (5) 3 2
注意：要进行根式化简，关键是要搞清 楚分式的分子和分母都乘什么，有时还 要先对分母进行化简。
1.计算：
（2） 2 5• （ 5 ）＝ 10
（3） a－1 • （ a－1）＝ a－1
2.把下列各式的分母有理化：
3 2 （4） ＝ 6

3

－8 3 （1） 8
3.化简：
3 2 （2） 27
（3）
5a 10 a
（4）
2y 2 4 xy
（1）－ 19 ÷ 95
1 3 1 （2） 9 ÷ （－ 2 ） 48 2 4
24 24 1 8 4 2 2 2 3 3
3 1 (2)原式 ＝ ＝ 3 18 ＝3 3 2 18 2
2 1 1 (3)原式 ＝ 1 ＝ 2 5 2 6 5
如果根号前有 系数，就把系 数相除，仍旧 作为二次根号 前的系数。
3 6 6 ＝ 2 5
练习：百分导学第7页第3题
m－3 4. 1、等式 ＝ 成立的条件 m－5 m－5 －3 m>5 __ 。 成立的条件是 __________ －5
m－3
75 (2) 27
3 (1) 100
3
25 x 9y
2
最简二次根式: 1.被开方数不含分母; 2.被开方数不含能开得尽方的因 数或因式.
练习：百分导学第7页第4题
练习：百分导学第8页第5题
例6：化简
1
3 5
3 2 2 27
3
3
8 2a
2 2 （4） a b 3
(5)
2 3
在二次根式的运算中， 最后结果 一般要求分母中不含有二次根式.
16.2.2二次根式的除法
复习提问
二次根式的乘法：
a≥0,b≥0 ab a b
ab a b
(a 0, b 0)
计算下列各式,观察计算结果,你发现什么规律?
4 1. 9 16 2. 49
规律:
2 3 4 7
,
,
a b
4 9
(1)
32 2
7 10
50 (2) 10
3
1 4 5
－4 2 （5） 3 7
1 1 ( 4) 2 1 5 2 6 ____ √_____ 2 2Rh 1 (7) ____ 6 （ ） √ 2Rh 2 3 40
2.ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ简
7 (1) 2 9
81 (2) x 0 2 25 x
16b2c (3) a 0, b 0 2 a
0.09 ×169 (4) 0.64 ×196
2a （5） a＋b
2y （6） 4xy
2
小结
1.二次根式的除法利用公式:
a b
a b
a 0, b 0
2.最简二次根式: (1).被开方数不含分母; (2).被开方数不含能开得尽方的因 数或因式.
1.在横线上填写适当的数或式子使等式成立。 （ 2 ）＝ 4 （ 1 ）8 •
最简二次根式： 1.被开方数不含分母
2.被开方数不含开的尽方的因数或因式
例：指出下列各式中的最简二次根式
b (1) x
(4) 0.5ab
3 2
(2) 2ab
(6)
3
(3) 0.3
3 a 2

(7 ) a b
2
2
(8) x 6 x 9 x
a b
例5：化简
a a 0, b 0 b
12 （ 1 ） 3
1 1 3 4 16
2
3 1 2 8
4
64 8
课本第10页复习巩固第2题
a b
例5：化简
a a 0, b 0 b
75 (2) 27
3 (1) 100
3
25 x 9y
2
最简二次根式: 1.被开方数不含分母; 2.被开方数不含能开得尽方的因 数或因式.
2 3
4 9
4 9
16 4 16 16 49 49 7 49
a b
a 0, b 0
两个二次根式相除，等于把被开 方数相除，作为商的被开方数
二次根式的除法公式的应用：
例4： 计算1
解：
24 3 1 2 ， 2 18 3
1 1 32 1 5 2 6