华东师大版数学七年级下册10.1《轴对称的再认识(2)》导学案

轴对称的再认识教学内容：教学目标：（1）知识与技能：通过探索，理解轴对称的基本性质，并学会利用性质画出轴对称图形的对称轴。

（2）过程与方法：经历探索轴对称的性质的过程，并体验探索过程中的成功感受；经历图形欣赏与相关数学思考；经历信息技术与数学学科整合的活动过程。

通过各种实践活动，培养学生的观察能力，动手操作能力和创新思维能力。

（3）情感态度与价值观：培养审美意识，激发学生学数学、爱数学的情感。

重点、难点重点是：掌握轴对称的特征和性质。

难点是：运用轴对称图形的性质画出对称轴。

教学过程：一、观图激趣，设疑导入1、课件演示2、（1）让学生观图后提问：以上图形有什么共同特征？（2）师生共同回顾：轴对图形的定义和性质（3）课件演示：定义：一个图形沿某一条直线对折的两部分能完全重合，对称轴是一条直线。

性质：对应线段相等，对应角相等3、提出问题，导入新课：线段和角分别是轴对称图形吗？我们能否加以验证呢？二．探索新知问题一：线段是轴对称图形吗？我们能否加以验证呢？（让学生思考后问答，怎样验证？老师提醒：对折可借助于白纸）●做一做：1、画出线段AB及它的中点O.2、再过点O画出与线段AB垂直的直线CD，3、沿直线CD将纸对折。

●思考：1、看看线段OA与OB是否重合？2、线段AB是不是轴对称图形？如果是，它的对称轴是什么？如图：直线CD垂直于线段AB，又平分线段AB。

把垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线直线CD垂直于线段AB且平分线段AB，我们把这样垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线或中垂线；（垂直平分线、中垂线加着重线）（强调线段的垂直平分线是一条直线而不是线段或射线）。

想一想:一条线段有几条对称轴?答：线段是轴对称图形．它有两条对称轴，分别为:线段的中垂线,线段本身所在的直线.问题二：角是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？能否模仿上述验证方法加以验证呢？（老师可提醒：折叠，让学生模仿上述验证线段的轴对称性的方法）。

学前温故1．如果一个图形是轴对称图形，那么连结对称点的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴．2．如果图形是由直线、线段或射线组成时，那么在画出它关于某一条直线的对称图形时，只要画出图形中的特殊点的对称点，然后连结对称点，就可以画出关于这条直线的对称图形．新课早知1．设计轴对称图形的关键是对称轴的确定．2．常用的方法有：根据轴对称的性质，利用网格设计各种图案，或用折纸、画图、剪纸等方法制作出各种寓意的图案．设计轴对称图案【例题】学校团委向大家征集黑板报头图案，图案设计要求如下：(1)是轴对称图形；(2)在你学过的几何图形中任意选几种(不少于3种，每个图形的个数不限)组成一个美观且有实际意义的图案．请根据以上要求画出图案，并用简练的语言表达你所设计图案的含义．分析：本题是一道开放性轴对称图形设计问题，充分发挥你的想象能力，选用不同的图形，可设计出很多的图案．但要注意一点，所设计的图案一定要符合题目要求．解：现给出两种，供参考．点拨：依据所给的条件设计轴对称图形，可以从熟悉的轴对称图形入手，比如：汉字、英文字母、常用标志、熟悉的事物等．1．如图，将长方形纸片沿对称轴折叠，在对称轴处剪下一块，余下部分的展开图为( )．答案：D2．在图右侧画的四个三角形中，与△ABC成轴对称的是( )．解析：将△ABC沿某条直线对折，可以和选项B所示的图形重合．答案：B3．如图，在方格纸中有两个全等的图形(阴影部分)．用这两个图形拼成轴对称图形，试分别在图(1)，(2)中画出两种不同的拼法．解：如图所示．(本题答案不唯一，还可以有其他拼法．)4．分别以直线l为对称轴，画出图形的另一半．解：如图所示．5．用四块如图1所示的瓷砖拼成一个正方形图案，使拼成的图案成一个轴对称图形(如图2)，请你分别在本题的图3、图4中各画一种与图2不同的拼法，要求两种拼法各不相同．解：。

10.2 轴对称图形的认识教学案1⊙教学目标1、经历线段垂直平分线和角平分线的探索过程2、能运用性质进行计算和推理⊙记忆犹新什么叫轴对称图形？轴对称图形有什么性质？⊙探索新知一、阅读感知1、阅读开头至例①部分，回答下面问题：(1)叫垂直平分线。

（2）线段垂直平分线上任意一点到这条线段两端的。

2、阅读本节“试一试”至结束，回答问题：（1）实验证明，角平分线上的一点到角的两边的距离。

（2）角是轴对称图形，它的对称轴是。

（3）角的平分线上（填存在或不存在）到角的两边距离不相等的点。

二、巩固练习1、如图，ΔABC中，AD垂直平分边BC，AB=5，那么AC= 。

2、点P是ΔABC三条角平分线的交点，PD⊥AC于D，且PD=2cm，则P到AB的距离是，P到BC的距离是 .3、已知AD是ΔABC的角平分线，自点D向AB、AC两边作垂线，垂足分别是E、F，则下列结论不一定成立的是（）A、DE=DFB、AE=AFC、BD=CDD、∠ADE=∠ADF4、如图，在ΔAB C中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=30，BD:CD=3:2，则点D到AB距离为（）A、8B、12C、5D、不确定⊙反思感悟我们今天主要认识了角和线段都是，懂得了线段的垂直平分线的性质。

更重要的是学会用这些性质去进行计算和推理。

⊙达标测评5、如图，已知一仓库在A区，它到公路、铁路的距离相等，离公路、铁路交叉处500米，请再图中标出它的位置。

6、如图所示，在ΔABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，交AB于D，交AC于E，若ΔABC的周长等于28，BC=8，求ΔBCE的周长。

7、如图，DE是ΔABC的AB边的垂直平分线，分别交AB、BC于D、E，AE平分∠BAC，若∠B=30°，求∠C的度数。

省立一初中 七年级数学备课组精心设计 认真研讨 团结合作 追求高效 - 1 - 最新华东师大版七年级数学下册《10.1.2轴对称再认识》课堂学习活动方案（省立一初中专用）主备人： 审核人：【学习目标】 知识目标：（1）通过画图、操作，认识线段和角是轴对称图形；（2）探究准确画轴对称图形对称轴的方法； 能力目标：通过实验探究，培养学生的抽象思维和探究能力。

情感目标：结合教材和联系生活实际培养学生的学习兴趣和热爱生活的情感，让每个学生都感受到成功的喜悦。

【重点难点】1、重点: 认识线段和角是轴对称图形；会画轴对称图形的对称轴2、难点:理解线段的两条对称轴.【课时安排】1课时 【课堂类型】问题综合解决评价课 【活动方案】一、问题导入， 明确目标 上一节我们研究了轴对称图形及成轴对称的两个图形，能够凭着感觉画出一些简单轴对称图形的对称轴，那么怎样能够画出复杂图形的对称轴呢？出示学习目标： 二、问题解决，探究解决活动一：自学课本P102内容，时间：10分钟。

要求：认真阅读课本内容，按要求完成课本上两处的“做一做”；“试一试”并进行圈点批画。

思考所提问题，完成后直接展讲、补充、点评。

问题：1、在“做一做”中直线CD 与线段AB 关系如何？直线CD 叫做线段AB 的什么？ 2、 通过“做一做”、“试一试”你认识到线段、角有什么特点？3、线段、角的对称轴 分别是什么？各有几条？线段还有其它对称吗？4、请叙述线段的对称轴5、完成课本P104练习1. 活动二：自学课本P103---104内容，时间：10分钟。

要求：认真阅读课本内容，按要求完成课本上两处的“做一做”；思考所提问题，先独立解决下面问题，然后小组交流、展讲、补充、纠评、点评。

10分钟。

个性调整。

华师大版七年级下册（新）第10章《10.1.2轴对称的再认识》教学设计第一篇：华师大版七年级下册(新)第10章《10.1.2 轴对称的再认识》教学设计10.1 轴对称 2.轴对称的再认识教学目标【知识与技能】使学生掌握用“连结对称点的线段被对称轴垂直平分”验证一个图形是不是轴对称图形，并请熟练画出轴对称图形的对称轴.【过程与方法】通过动手操作探索轴对称的性质，运用轴对称性质解决实际问题.【情感态度】培养独立观察思考的习惯，感受数学几何图形的美，体验设计轴对称图形带来的快乐.【教学重点】画轴对称图形的对称轴.【教学难点】画轴对称图形的对称轴.教学过程一、情境导入，初步认识自己用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平.回答几个问题：（1）图中的两个“14”有什么关系？（2）在上面扎字的过程中，点E与点E′重合，点F与点F′重合.设折痕所在直线为l，连接点E与点E′的线段与直线l有什么关系？点F 与点F′呢？（3）线段AB与线段A′B′有什么关系？CD与C′D′呢？（4）∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4呢？说说你的理由.【教学说明】对上节课的内容进行复习，为本节课的学习作准备.二、思考探究，获取新知探究1线段的垂直平分线请学生在半透明纸上画出线段AB和它的中点O，再过O点直线CD，沿直线CD将纸对折,观察线段OA和线段OB是否重合.在上述试验中,显然线段OA和线段OB互相重合，因此，线图形.垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线.如上图中直线CD是线段AB的垂直平分线.线段的垂直平分线是直线.探究2线段请同学思考：线段的对称轴是什么？它是唯一的吗？线段的对称轴有两条，一条是它的垂直平分线，另一条是这条线段所在的直线.探究3角小实验：每位同学准备一张半透明的白纸，在纸上画一个角（∠AOB），然后对折这个角，使角的两条边完全重合，然后用直尺画出折痕OM.段AB是轴对称画与AB垂直的请同学思考：从上面的实验中你能发现什么？角是轴对称图形，对称轴是它的角平分线所在的直线.如图所示的直线ＯＭ就是它的对称轴.探究4画对称轴有时我们感觉一个图形是轴对称的，那么如何来验证呢？这就需要我们去找到它的对称轴，看看沿着对称轴翻折以后两部分是否重合.(1)试一试：如图，方格子内的两图形都是成轴对称的，请画出它们的对称轴.在上图中，由于图形在方格子内，我们可以凭直觉很准确地画出两个图形的对称轴，你能想想是什么原因吗？因为在方格子中我们比较容易看清楚图形的位置，也就比较容易确定图形的中间位置.（2）如果没有方格子，而又不能折叠，你还能比较容易地画出图形的对称轴吗？请同学试试看，如下图的对称轴我们应该如何去画呢？请同学们画出图形的对称轴，相互交流你是怎样画的？（3）如图点A和点A1关于某直线对称，画出这个图形的对称轴.如图，连结点A和点A1，画出线段AA1的垂直平分线MN，则直线MN就是所是点A和点A1的对称轴.做完以后，我们可以总结一下对称轴的画法.【归纳结论】1.找出轴对称图形的任意一组对应点，连结对称点.2.画出对称点所在连线段的垂直平分线.则这条垂直平分线就是它的对称轴.通过以上的操作，我们可以有这样的结论：如果一个图形关于某一条直线对称，那么连结对称点的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴.【教学说明】让学生在准备好的图案上动手操作，通过观察测量，对折等解决以上问题.解决问题的方法和结论学生会说出好多种，对这些结论进行整理，就是轴对称的性质.三、运用新知，深化理解 1.下列说法错误的是()A.等边三角形是轴对称图形B.轴对称图形的对应边相等,对应角相等C.成轴对称的两条线段必在对称轴一侧D.成轴对称的两个图形对应点的连线被对称轴垂直平分2.设A、B两点关于直线MN轴对称,则垂直平分.3.下列图形中，哪些是图形对称轴，哪些不是图形的对称轴？4.已知，直线a与直线b是两条相交直线，它是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？画画试试看.5.画出以下图形的对称轴.6.画出下列图形的对称轴.7.下列图形中，哪些是轴对称图形？哪些不是轴对称图形？如果是轴对称图形，请你画出对称轴.【教学说明】对本节知识进行巩固练习.【答案】1.C 2.直线MN 线段AB 3.解：②、④、⑥是图形的对称轴，①、③、⑤不是图形的对称轴.4.解：有两条对称轴，作图略.5.解：作图略6.解：作图略7.解：第1个图形是轴对称图形，它有2条对称轴，其它两个图形不是轴对称图形，作图略.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想，然后以小组为单位派代表进行总结.教师加以补充.课后作业1.布置作业:教材第110页“习题10.1”中第3、4、5 题.2.完成练习册中本课时练习.教学反思本节课应采用小组学习模式，在小组讨论之前，应该留给学生充分独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问.教师应对小组讨论给予适当的指导，包括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等，使小组合作学习更具实效性.根据不同学生的不同特点应注意适当增减内容以保证课堂教学的顺利完成.第二篇：《轴对称再认识(一)》教学设计北师大版小学数学五年级上册《轴对称再认识（一）》教学设计学校：临渭区育红小学姓名：张静《轴对称再认识（一）》教学内容：北师大版五年级数学上册第21—22页，轴对称再认识（一）。

华师大版七下数学10.1.2轴对称的再认识说课稿一. 教材分析华师大版七下数学10.1.2轴对称的再认识，这部分内容是在学生已经掌握了轴对称的定义和性质的基础上进行进一步的学习。

教材通过一系列的例题和练习，使学生能够更深入的理解轴对称的概念，提高学生解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在学习这部分内容之前，已经对轴对称有了初步的认识，掌握了轴对称的定义和性质。

但是，对于一些复杂图形的对称轴的确定，以及如何运用轴对称解决实际问题，学生可能还存在着一定的困难。

因此，在教学过程中，我们需要注意引导学生的思考，帮助学生建立起对称轴的概念，提高学生解决问题的能力。

三. 说教学目标1.知识与技能：理解轴对称的性质，掌握确定对称轴的方法，能够运用轴对称解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和创新精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：轴对称的性质，对称轴的确定方法。

2.教学难点：如何运用轴对称解决实际问题。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、几何画板等辅助教学。

六. 说教学过程1.导入新课：通过一个生活中的实例，引发学生对轴对称的思考，激发学生的学习兴趣。

2.自主学习：学生通过自学教材，了解轴对称的性质，掌握对称轴的确定方法。

3.合作交流：学生分组讨论，分享学习心得，互相解答疑问。

4.课堂讲解：教师针对学生的疑问进行讲解，引导学生深入理解轴对称的概念。

5.巩固练习：学生进行课堂练习，教师及时批改，给予反馈。

6.拓展应用：学生分组解决实际问题，分享解题思路和方法。

7.总结反思：教师引导学生总结本节课的学习内容，学生进行自我反思。

七. 说板书设计板书设计要简洁明了，能够突出轴对称的主要性质和对称轴的确定方法。

10.1 轴对称10.1.1 生活中的轴对称（2）学习目的进一步认识轴对称图形，通过动手实验，掌握关于某条直线成轴对称的两个图形的对应线段相等、对应角相等；理解轴对称图形和两个图形成轴对称这两个概念的区别与联系。

重点、难点重点：轴对称图形的对应线段相等、对应角相等。

难点：两个图形成轴对称与轴对称图形两个概念的区别与联系。

教法: 观察法讨论法讲授法学习过程一、通过复习巩固知识1、还记得轴对称及对称轴的概念吗？请写出来。

2、请观察下列个三角形，它们都是轴对称图形吗？若是请画出对称轴来。

等边三角形等腰直角三角形直角三角形二、通过观察分析探索新知1、什么是两个图形成轴对称?试验：观察右边两幅图形，把纸张沿着虚线折叠，观察对折后的左边部分和右边部分是否完全重合?像这样，把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形，那么就说这两个图形成，这条直线就是，两个图形中的对应点(即)叫做。

练习：在上图的(2)中，把A、B、C的对称点标出来。

家庭试验：在纸上滴上墨水，把纸张对折，随后打开，看看形成的两块墨迹是不是关于折痕对称?它的对称轴是哪一条?把它画出来。

2、轴对称图形(或关于某条直线成对称的两个图形)沿对称轴对折后的两部分完全重合，所以它的对应线段(对折后重合的线段) ，对应角(对折后重合的角) 。

3、轴对称图形与两个图形成轴对称的区别与联系．如图(1)，如果沿着虚线对折，直线两旁的部分会完全重合，那么这个图形就是轴对称图形；若把这个图形看成是左右两部分，则这两个图形就是关于虚线这条直线成轴对称。

如图(2)，如果沿着虚线折叠，右边的图形会与左边的图形完全重合，那么就说这两个图形关于虚线这条直线成轴对称，若把(2)中的左右两个四边形看成是一个整体的图形，那么这个整体的图形是轴对称图形。

因此，轴对称图形和两个图形成轴对称的本质是相同的，只是怎么看图形的问题。

三、巩固练习1、下面哪些选项的右边图形与左边图形成轴对称?2、如图，若沿虚线对折，左边部分与右边部分重合，请找出图中A、B、C的对称点，并说出图中有哪些角相等?哪些线段相等?。

10.1.2《轴对称的再认识》【华师大版七年级下册】一、教材分析轴对称是生活中常见的图形变化，是密切数学与现实联系的重要内容。

《轴对称图形的再认识》既是上一节课《生活中的轴对称》内容的延展和深化，又是后续学习探索等腰三角形性质，进一步学习某些特殊四边形、圆和函数图像等知识的基础，不仅可解决几何中某些计算、作图、证明等问题，而且还可解释其他自然科学中和生产生活实际中的有关现象、解决最短路径问题、设计图案等等。

在轴对称知识的学习过程中，学生经历“观察—实验—归纳—论证”，体验“具体—抽象—具体”，是典型的“实验几何”到“论证几何”的学习过程，有助于发展学生的空间观念和推理能力，用轴对称的观点分析复杂图形，提升观察分析图形的能力，培养美学观以及和谐平衡的哲学思想都有着重要作用。

二、学情分析通过上一节课《生活中的轴对称》的学习中，学生初步认识了轴对称的概念，但对于轴对称这种图形变化中的“变与不变”没有深刻的体会，因此本节课的学习主要通过学生动手实验，通过轴对称图形中的对称轴的画法，直观得出轴对称变换过程中图形的变化情况，并归纳出轴对称的基本性质。

三、教学目标1、知识与技能：（1）会准确叙述轴对称的基本性质；（2）会结合图形用符号语言解释轴对称的基本性质；（3）能利用轴对称的基本性质分析问题、解决问题。

2、过程与方法：经历轴对称的基本性质的探究过程，体会图形变换中“变与不变”的思想，掌握研究图形变换的一般方法。

3、情感、态度、价值观：通过探究活动，渗透特殊到一般、数形结合等数学思想方法，增强合作交流意识和科学探索精神。

四、教学重难点重点：探究并掌握轴对称的基本性质。

难点：经历“观察—实验—归纳—论证”的图形变换的研究过程。

五、教学策略这节课主要以“观察—实验—归纳—论证”来进行教学双边活动，借助于智慧课堂等信息技术手段，引导学生自主探究、交流互动、归纳验证。

六、教学过程（一）微课引导提出问题在一张对折的长方形纸上用笔尖扎出“4”这个数字，将纸打开后铺平.回答几个问题：（1）图中的两个“4”有什么关系？其中点A的对称点为_______（2）线段AB与线段A′B′有什么数量关系？_____________∠A与∠A′有什么数量关系？___________________（3）连接点A与点A′的线段，设折痕所在直线为l，线段AA′与直线l有什么关系？ _____________________________________【设计意图】通过微课的引导，对上节课的内容进行复习，并且为本节课的学习作准备.（二）自主探究获得新知1、探究1：线段是轴对称图形吗？师：我们学过的线段是轴对称图形吗？如果是，为什么？你是怎么发现的？生：（引导学生说出轴对称图形的定义）师：同学们动手验证一下，在透明的白纸上作出一条6cm长的线段，并把它对折，有没有重合？生：（经过引导）有师：既然是轴对称图形，你说对称轴在哪里？能不能画出来？（学生动手作图）师：（智慧同屏上传学生的作图）你能说出这条对称轴与线段有什么关系？（教师标记线段、直线）生：直线CD与线段AB垂直？直线CD平分线段AB？直线CD与线段AB重合？师：其实线段的对称轴有两条，我们今天研究与线段不重合的对称轴。

10.1__轴对称2.轴对称的再认识[教用专有]教学目标1．认识简单的轴对称图形．2．画轴对称图形的对称轴．情景问题引入如图，用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一个简易的“弓”，“箭”通过木棒中央的孔射出去，怎么才能保持出箭的方向与木棒垂直呢？为什么？[学生用书P87]1．线段的垂直平分线与角平分线概念：垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段的__垂直平分线__，又称为__中垂线__．注意：(1)线段是轴对称图形，它有两条对称轴：一条是它的垂直平分线，另一条是线段所在的直线；(2)角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线．2．画轴对称图形的对称轴方法步骤：(1)首先找出轴对称图形的一组__对称点__，连结__对称点__；(2)画出对称点所连结线段的__垂直平分线__，就得到该图形的对称轴．规律：如果一个图形关于某一条直线对称，那么连结对称点的线段的__垂直平分线__就是该图形的对称轴．注意：对于对称轴不唯一的图形，对称轴既要找准，又不要遗漏．[学生用书P87]类型之一认识简单的轴对称图形下列图形中，不是轴对称图形的是(D)A．线段B．角C．等腰直角三角形D．含40°和80°角的三角形类型之二画图形的对称轴分别画出下列每组图形的对称轴．解：如答图中的直线l即为所求图形的对称轴．(1)(2)答图【点悟】轴对称图形的两个图形中，任意一组对应点所连线段的垂直平分线即为此图形的对称轴．如图，△ABC与△DEF关于直线l对称，请用无刻度的直尺，在下面两个图中分别作出直线l.解：如答图(1)，直线l就是所求作直线；如答图(2)，直线l就是所求作直线．答图【点悟】熟悉各种简单几何图形的对称轴是找出组合图形的对称轴的基础，注意对称轴不唯一的图形特征，画对称轴时不要遗漏．[学生用书P87]1．下列图形是轴对称图形的是(B)A．任意五边形B．任意一个角C．任意锐角三角形D．任意直角三角形2．[2018·河北省]如图中由“”和“”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线(C)A．l1B．l2C．l3D．l4【解析】分别沿着题图中的4条直线进行折叠，两侧能完全重合的只有l3.3．[2017春·蓝田期末]如图，已知△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点P是直线MN上一点，连结PA、PA′、AA′，下列结论错误的是(C)A．∠B＝∠B′B．PA＝PA′C．BC＝AA′D．AA′被MN垂直平分4．以下图形中，对称轴的数量小于3的是(D)A B C D5．下列轴对称图形中，有且只有一条对称轴的有(B)A.4个B.3个个个[学生用书P88]1．[2018·广州]如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有(C)A．1条B．3条C．5条D．无数条【解析】根据轴对称图形的定义：“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴”进行分析，正五角星的对称轴是过中心和每个顶角的直线，共5条．2．[2018秋·南开区期末]如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，下列结论正确的有(B)①△ABC与△A′B′C′能够重合；②∠BAC＝∠B′A′C′；③直线l垂直平分CC′；④直线BC和B′C′的交点不一定在直线l上．A．4个B．3个C．2个D．1个3．如图是一个风筝的图案，它是轴对称图形，EF是对称轴，∠A＝90°，∠AED＝130°，∠C ＝45°，则∠BFC的度数为__140°__．4．画出下列各图形的对称轴．解：如答图．答图5．找出下列图形的所有对称轴，并一一画出来．解：如答图．答图6．下列图形中，哪些是轴对称图形？是轴对称图形的，画出它的所有对称轴．解：，(1)(2)(3)(4)都是轴对称图形，如答图．,答图)7．如图，判断下列各正多边形是否是轴对称图形，如果是，画出它所有的对称轴．由此你知道正多边形的边数与它的对称轴的条数有什么关系吗？解：如答图，它们都是轴对称图形．正三角形有3条对称轴，正方形有4条对称轴，正五边形有5条对称轴，正六边形有6条对称轴．由此可知，正多边形都是轴对称图形，且对称轴的条数与正多边形的边数相同．答图8．[2018秋·江都区校级月考]如图，点P在∠A O B内，点M、N分别是点P关于A O、B O 的对称点，MN分别交O A、O B于点E、点F.(1)若△PEF的周长是10 cm，求MN的长；(2)若∠A O B＝40°，试求∠M O N的度数．,),答图)解：(1)∵M、N分别是点P关于A O、B O的对称点，∴ME＝PE，NF＝PF，∴MN＝ME＋EF＋FN＝PE＋EF＋PF＝△PEF的周长．∵△PEF的周长等于10 cm，∴MN＝10 cm.(2)如答图，连结O P、O M、O N.∵O A垂直平分MP，∴O P＝O M，∴∠M O A＝∠A O P，同理，∠B O P＝∠B O N.∵∠A O B＝∠A O P＋∠B O P＝40°. ∴∠M O N＝2∠A O B＝80°.。

《10.1生活中的轴对称》教学设计一、教学任务1、教学目标认知目标：能准确判断一个图形是不是轴对称图形，找出并画出它的对称轴。

能力目标：培养学生的抽象思维能力和空间想象能力，培养学生创新能力。

情感目标：让学生感知数学美，学会欣赏美和创造美。

2、教学重点：让学生识别轴对称图形，画轴对称图形的对称轴。

3、教学难点：掌握判别轴对称图形的方法与轴对称图形性质的应用。

二、教学设计理念本节课力争做到把学生活动放在首位，让学生自己去探索发现、动手操作、实践验证，投入到形成知识的过程中去。

三、三维目标的落实我主要从以下四个方面落实三维目标（一）、在学习的过程中落实三维目标设计合作、探究的学习方式，让学生成为活动的主体。

（二）、在指导的过程中落实三维目标教师积极地参与学生的学习过程，在参与的基础上指导。

（三）、在学生动手操作的过程中落实三维目标让学生在动手操作的过程中掌握知识、培养能力。

四、重点、难点的解决（一）难点成因：学生已有的知识能力水平很难掌握判别轴对称图形的方法，轴对称图形性质的运用对学生具有一定的挑战性。

（二）重点、难点突破：利用学生动手操作突破本节课的重、难点。

五、教学过程（配课件）课堂小结:“本节课你学到了什么?并谈谈你的感受？”引导学生梳理本节课的内容，形成了良好的认知结构。

布置作业：1、收集生活中具有轴对称图形特征的图片与物体.2、设计一些具有轴对称图形特征的图案,并用简练的文字说明你的创意.3、完成导学案五通过作业，达到课堂的延续、技能的形成。

板书设计：生活中的轴对称图形1.轴对称图形（强调一个图形） 3.成轴对称：（强调两个图形）2.对称轴 4.轴对称的性质六、课后反思1.学生通过观察、动手操作，在教师引导启发下，都能顺利地得出结论并且熟练地运用知识解决问题。

2.由于时间较紧，对学生分析归纳能力培养不够，个别同学概念认识不清晰。

应多关注，个别辅导。

3.教师语言要简练准确，减少不必要的重复。

10.1.2 轴对称的再认识-------角平分线教学目的使学生知道角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线，掌握角平分线的性质，并能运用它解决相关问题.重点、难点重点：角平分线上的点到角两边的距离相等.难点：运用角平分线性质解决问题.教学过程一、复习引入1．点到直线的距离的定义是什么?2．角是轴对称图形吗?对称轴是哪一条直线?二、新课1．认识角是轴对称图形，知道角平分线所在的直线是它的对称轴.试验：按以下方法试验，使同学认识角是轴对称图形.在半透明的纸上画∠AOB，对折，使角的两条边完全重合，然后用直尺画出折痕OM.从上面试验可以看出，角是轴对称图形，对称轴是它的角平分线所在的直线.2．角平分线上的点到角两边的距离相等.在以上试验的基础上，同学们在射线OM上任取一点P，过P点分别作OA 和OB的垂线PC和PD，而后沿着OM折叠，观察PC和PD是否重合?再取一点，按上述同样的方法试验，待同学们试验完毕，引导同学归纳角平分线的性质.角平分线上的点到角两边的距离相等.3．角平分线性质应用举例例1．如下图（1）所示，在△ABC中，∠C＝90°，BD是角平分线，交AC于点D，DE⊥AB，垂足为点E，AD＝3DE. AD和3DC是什么关系?为什么?图（1）图（2）例2．如上图（2），BD垂直平分线段AC，AE⊥BC，垂足为E，交BD于P点，P＝3cm，求P点到直线AB的距离.三、课堂小结角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线.运用角平分线性质可以说明两条线段相等.四、作业1．如图3，AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥ AB，那么（1）DE和DC相等吗?为什么? （2）AE和AC相等吗?为什么?图3图42．如图4，在△ABC中，用直尺、量角器画∠A、∠B、∠C的平分线，看看三条角平分线有什么关系?。

10.1.2轴对称的再认识一、选择题（共9小题）1．下列轴对称图形中，只用一把无刻度的直尺不能画出对称轴的是（ ）A．正方形B．正五边形C．等腰梯形D．等腰三角形2．如图，若△ABC与△A'B'C'关于直线MN对称，BB'交MN于点O，则下列说法中，不一定正确的是（ ）A．AC＝A'C'B．AB∥B'C'C．AA'⊥MN D．BO＝B'O3．下列说法正确的是（ ）A．线段有且只有一条对称轴B．垂直于线段的直线就是线段的对称轴C．角的对称轴是角的平分线D．角平分线所在的直线是角的对称轴4．下列说法中错误的是（ ）A．两个对称的图形对应点连线的垂直平分线就是它们的对称轴B．关于某直线对称的两个图形全等C．面积相等的两个四边形对称D．轴对称指的是两个图形沿着某一条直线对折后能完全重合5．如图所示，将一张长方形纸片ABCD沿着直线EF折叠，A、B两点分别落在A′、B′处，若∠AEA′＝70°，则∠BFE的角度为（ ）A．40°B．35°C．45°D．30°6．如图，四边形ABCD是关于直线l的轴对称图形，下列结论中，错误的是（ ）A．AD＝BC B．AD⊥BCC．AC，BD的交点在L上D．直线AD，BC的交点在L上7．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E 处．若∠A＝22°，则∠BDC等于（ ）A．44°B．60°C．67°D．77°8．如图，将一个三角形纸片ABC沿过点B的直线折叠，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则下列结论一定正确的是（ ）A．AD＝BD B．BE＝AC C．ED+EB＝DB D．AE+CB＝AB 9．如图，将矩形纸片ABCD沿BE折叠，使点A落在对角线BD上的A′处．若∠DBC＝24°，则∠A′EB等于（ ）A．24°B．33°C．57°D．66°二、填空题（共4小题）10．如图，将△ABC折叠，使点A与BC边中点D重合，折痕为MN，若AB＝9，BC＝6，则△DNB的周长为 ．11．如图，△ABC与△ADC关于直线AC对称，连接BD，若已知四边形ABCD的面积是125，AC＝25，则BD的长为 ．12．如图，在长方形ABCD中，AD＝BC＝5，AB＝CD＝12，AC＝13，动点M在线段AC 上运动（不与端点重合），点M关于边AD，DC的对称点分别为M1，M2，连接M1M2，点D在M1M2上，则在点M的运动过程中，线段M1M2长度的最小值是 ．三、解答题（共3小题）13．如图，△ABC与△DEF关于直线l对称，请仅用无刻度的直尺，在下面两个图中分别作出直线l．14．如图，Rt△ABC关于直线MN的对称点分别为A′、B′、C′，其中∠A＝90°，AC＝8 cm，A′C＝12 cm．（1）求△A′B′C′的周长；（2）求△A′CC′的面积．15．如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，△A′B′C′和△A″B″C″关于直线EF对称．（1）画出直线EF，并写出作法；（2）直线MN与EF相交于点O，试探究∠BOB″与直线MN，EF所夹锐角α的数量关系．10.1.2轴对称的再认识参考答案与试题解析一、选择题（共9小题）1．下列轴对称图形中，只用一把无刻度的直尺不能画出对称轴的是（ ）A．正方形B．正五边形C．等腰梯形D．等腰三角形【解答】解：A、正方形，对角线所在的直线即为对称轴，可以用直尺画出，故A选项错误；B、正五边形，作一条对角线把正五边形分成一等腰三角形与以等腰梯形，根据正五边形的对称性，过等腰三角形的顶点与梯形的对角线的交点的直线即为对称轴，故B选项错误；C、等腰梯形，延长两腰相交于一点，作两对角线相交于一点，根据等腰梯形的对称性，过这两点的直线即为对称轴，故C选项错误；D、等腰三角形，只用一把无刻度的直尺无法画出，故D选项正确．故选：D．2．如图，若△ABC与△A'B'C'关于直线MN对称，BB'交MN于点O，则下列说法中，不一定正确的是（ ）A．AC＝A'C'B．AB∥B'C'C．AA'⊥MN D．BO＝B'O【解答】解：∵△ABC与△A'B'C'关于直线MN对称，∴AC＝A′C′，AA′⊥MN，BO＝OB′，故选项A，C，D正确，故选：B．3．下列说法正确的是（ ）A．线段有且只有一条对称轴B．垂直于线段的直线就是线段的对称轴C．角的对称轴是角的平分线D．角平分线所在的直线是角的对称轴【解答】解：A、根据线段有两条对称轴，故此选项错误；B、根据垂直平分线段的直线就是线段的对称轴，故此选项错误；C、根据角的对称轴是角的平分线所在直线，故此选项错误；D、根据角平分线所在的直线是角的对称轴，故此选项正确；故选：D．4．下列说法中错误的是（ ）A．两个对称的图形对应点连线的垂直平分线就是它们的对称轴B．关于某直线对称的两个图形全等C．面积相等的两个四边形对称D．轴对称指的是两个图形沿着某一条直线对折后能完全重合【解答】解：A、B、D都正确；C、面积相等的两个四边形不一定全等，故不一定轴对称，错误．故选：C．5．如图所示，将一张长方形纸片ABCD沿着直线EF折叠，A、B两点分别落在A′、B′处，若∠AEA′＝70°，则∠BFE的角度为（ ）A．40°B．35°C．45°D．30°【解答】解：由平行线的性质得，∠AEA'＝∠1＝70°，∵AD∥BC，∴∠1＝∠BFB'＝70°，由折叠性质得，∠BFE＝∠EFB'＝∠BFB'＝35°，故选：B．6．如图，四边形ABCD是关于直线l的轴对称图形，下列结论中，错误的是（ ）A．AD＝BC B．AD⊥BCC．AC，BD的交点在l上D．直线AD，BC的交点在l上【解答】解：A、四边形ABCD是关于直线l的轴对称图形，必有AD＝BC，正确；B、AD、BC与l的夹角相等，但不一定垂直，错误；C、AC，BD的交点在l上，正确；D、直线AD，BC的交点在l上，正确．故选：B．7．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E 处．若∠A＝22°，则∠BDC等于（ ）A．44°B．60°C．67°D．77°【解答】解：△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝22°，∴∠B＝90°﹣∠A＝68°，由折叠的性质可得：∠CED＝∠B＝68°，∠BDC＝∠EDC，∴∠ADE＝∠CED﹣∠A＝46°，∴∠BDC＝＝67°．故选：C．8．如图，将一个三角形纸片ABC沿过点B的直线折叠，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则下列结论一定正确的是（ ）A．AD＝BD B．BE＝AC C．ED+EB＝DB D．AE+CB＝AB 【解答】解析：∵△BDE是由△BDC翻折而成，∴BE＝BC，∵AE+BE＝AB，∴AE+CB＝AB，故D正确，无法得出AD＝CD，AE＝AD，AD＝DE，故选：D．9．如图，将矩形纸片ABCD沿BE折叠，使点A落在对角线BD上的A′处．若∠DBC＝24°，则∠A′EB等于（ ）A．24°B．33°C．57°D．66°【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠ABC＝90°，AD∥BC，由折叠的性质得：∠BA'E＝∠A＝90°，∠A'BE＝∠ABE，∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC＝24°，∴∠A'BE＝∠ABE＝（90°﹣∠ADB）＝（90°﹣24°）＝33°，∴∠A'EB＝90°﹣∠A'BE＝90°﹣33°＝57°．故选：C．二、填空题（共4小题）10．如图，将△ABC折叠，使点A与BC边中点D重合，折痕为MN，若AB＝9，BC＝6，则△DNB的周长为　12　．【解答】解：∵D为BC的中点，且BC＝6，∴BD＝BC＝3，由折叠性质知NA＝ND，则△DNB的周长＝ND+NB+BD＝NA+NB+BD＝AB+BD＝3+9＝12，故答案为：12．11．如图，△ABC与△ADC关于直线AC对称，连接BD，若已知四边形ABCD的面积是125，AC＝25，则BD的长为　10　．【解答】解：∵△ABC与△ADC关于直线AC对称，∴△ABC与△ADC的面积相等；四边形ABCD的面积等于△ABC与△ADC的面积之和；四边形ABCD的面积＝AC×BD＝125AC＝25，则BD＝10．12．如图，在长方形ABCD中，AD＝BC＝5，AB＝CD＝12，AC＝13，动点M在线段AC 上运动（不与端点重合），点M关于边AD，DC的对称点分别为M1，M2，连接M1M2，点D在M1M2上，则在点M的运动过程中，线段M1M2长度的最小值是 ．【解答】解：过D作DM'⊥AC于M'，连接DM，如图：长方形ABCD中，AD＝BC＝5，AB＝CD＝12，AC＝13，∴S△ADC＝AD•CD＝AC•DM'，∴DM'＝＝，∵M关于边AD，DC的对称点分别为M1，M2，∴DM1＝DM＝DM2，∴M1M2＝2DM，线段M1M2长度最小即是DM长度最小，此时DM⊥AC，即M与M'重合，M1M2最小值为2DM'＝．故答案为：．三、解答题（共3小题）13．如图，△ABC与△DEF关于直线l对称，请仅用无刻度的直尺，在下面两个图中分别作出直线l．【解答】解：如图所示．14．如图，Rt△ABC关于直线MN的对称点分别为A′、B′、C′，其中∠A＝90°，AC＝8cm，A′C＝12 cm．（1）求△A′B′C′的周长；（2）求△A′CC′的面积．【解答】解：（1）∵Rt△ABC关于直线MN的对称点分别为A′、B′、C′，AC＝8cm，A′C ＝12cm，∴AB＝A′B′，BC＝B′C′，∴△A′B′C′的周长为：A′C′+B′C′+A′B′＝A′C+AC＝12+8＝20（cm）；（2）由（1）得：△A′CC′的面积为：A′C×A′C′＝×12×8＝48（cm2）．15．如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，△A′B′C′和△A″B″C″关于直线EF对称．（1）画出直线EF，并写出作法；（2）直线MN与EF相交于点O，试探究∠BOB″与直线MN，EF所夹锐角α的数量关系．【解答】解：（1）作法：连接B′B″，作线段B′B″的垂直平分线EF．（2）连接B′O，则α＝∠MOB′+∠B′OE，∠BOB″＝∠BOM+∠MOB′+∠B′OE+∠EOB″．又因为△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，△A′B′C′与△A″B″C″关于直线EF对称，所以∠BOM＝∠MOB′，∠B′OE＝∠EOB″，所以∠BOB″＝2∠MOB′+2∠B′OE，所以∠BOB″＝2α．。

10.1.1 生活中的轴对称一、学习目标1.理解轴对称、轴对称图形的定义，并能做出准确判断。

2.学会找轴对称图形的对称轴。

3.弄清轴对称与轴对称图形的区别与联系。

4.了解轴对称的有关性质。

二、自主学习提纲1.观察下面的图有什么特点？2.请你想一想：你能将图10.1.1中的每一个图形沿某直线对折，使直线两旁的部分完全重合吗？3.如果沿某条直线后，直线两旁的部分能够，那么这个图形叫做，这条叫这个图形的。

4.观察图10.1.1中的各个图形，请找出抽对称图形的对称轴；是否有些图形的对称抽还不止一条呢？5.请大家再看看下面两组图形。

每一组里，右边的图形沿直线对折后与左边的图形是否完全重合？它们有什么共同特点？6.对于两个图形，把沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形完全重合，那么就说这，这条直线就是，两个图形中的对应点（即两个图形重合时互相重合的点）叫做。

请你标出下图中A、B、C三点的对称点A1、B1、C1。

轴对称图形的对应线段（或成轴对称的两个图形）的对应线段（对折后重合的线段），对应角（对折后重合的角）。

7.请思考轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系。

三、达标检测1.请说明A-G英文字母、0-9阿拉伯数字哪些是轴对称图形。

2.观察下列各种图形，判断是不是轴对称图形？如果是轴对称图形，请画出对称轴。

3.下列图形中属于轴对称图形的是（ ）。

①锐角三角形; ②线段; ③钝角三角形; ④直角三角形; ⑤圆; ⑥正方形; ⑦等腰三角形4.在以下的黑体印刷汉字中是轴对称图形的有（ ）。

①口; ②士; ③王; ④炎; ⑤而; ⑥吕; ⑦古5.如图是用笔尖扎重叠的纸得到的成轴对称的两个图形,则AB 的对应线段是__________。

∠C 的对应角是________。

6.如图直线EF 是对称轴，请回答下列问题：1、点B 的对称点是 ；点E 的对称点是 。

2、AB 的对应线段是 ，则AB= 。

3、∠A 的对应角是 ，则 = 。

华师大版七下数学10.1.2轴对称的再认识教学设计一. 教材分析教材内容：本节课的内容是华师大版七下数学第10.1.2节“轴对称的再认识”。

这一节主要让学生进一步理解轴对称的概念，能够判断一个图形是否是轴对称图形，以及能够找出一个轴对称图形的对称轴。

同时，通过实例让学生感受轴对称在实际生活中的应用。

教材分析：轴对称是几何中的一个重要概念，它不仅出现在中学数学中，而且在日常生活中也有广泛的应用。

通过这一节课的学习，学生能够加深对轴对称的理解，提高解决问题的能力。

二. 学情分析学生情况：七年级的学生已经学习过一些基本的几何知识，对图形的性质有一定的了解。

但是，对于轴对称的概念，学生可能还不是很清晰，需要通过实例和操作来进一步理解和掌握。

学情分析：学生在学习轴对称时，可能对对称轴的判断有一定的困难，需要通过大量的练习来熟练掌握。

同时，学生对于轴对称在实际生活中的应用可能还不够了解，需要通过实例来引导。

三. 教学目标知识与技能目标：学生能够理解轴对称的概念，判断一个图形是否是轴对称图形，找出一个轴对称图形的对称轴。

过程与方法目标：通过实例和操作，学生能够加深对轴对称的理解，提高解决问题的能力。

情感态度与价值观目标：学生能够了解轴对称在实际生活中的应用，提高对数学的兴趣。

四. 教学重难点重点：轴对称的概念，判断一个图形是否是轴对称图形，找出一个轴对称图形的对称轴。

难点：判断一个图形是否是轴对称图形，找出一个轴对称图形的对称轴。

五. 教学方法教学方法：采用讲授法、实例分析法、操作活动法、小组讨论法等，通过多种方式引导学生理解和掌握轴对称的概念。

六. 教学准备教学准备：准备相关的教学材料，如PPT、实例图、操作工具等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际生活中的实例，如折纸活动，引导学生观察和思考，引出轴对称的概念。

2.呈现（10分钟）通过PPT展示相关的实例图，引导学生判断哪些图形是轴对称图形，并找出它们的对称轴。

华师大版七年级数学下册精品学案10.1.2 轴对称案的再认识导学案一、学习目标：使学生掌握用“连结对称点的线段被对称轴垂直平分”验证一个图形是不是轴对称图形，并请熟练画出轴对称图形的对称轴二、重难点：画轴对称图形的对称轴。

归纳总结画轴对称图形对称轴的方法。

三、课前预习：1．轴对称图形是_______________________________________________________ _________________________________________________.2.成轴对称是指________________________________________________________________________________________________________________ _________.二．探索交流（一）线段是轴对称图形吗?A B做一做：1、画出线段AB及它的中点O.2.再过点O画出与线段AB垂直的直线CD，3.沿直线CD将纸对折，看看线段OA与OB是否重合？概念：如图：直线CD垂直于线段AB，又平分线段AB。

把垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线如右图：直线CD是线段AB的垂直平分线垂直平分线又可称为中垂线试一试：角是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？步骤：1、在准备好的纸上画∠AOB2、对折这个角，使角的两边完全重合3、用直尺画出折痕OM,看看射线OM与∠AOB是什么关系。

O B如图所示，方格子内的两图形都是成轴对称的，请画出它们的对称轴．1、由于图形在方格子内，我们可以凭直觉很准确地画出两个图形的对称轴，你能想想是什么原因吗？2、如果没有方格子，而又不能折叠，你还能比较准确地画出图形的对称轴吗？做一做：1、如图，点A和点A`关于某条直线成轴对称，你能画出这条直线吗？作法：（1）连接点A和点A`；（2）作线段AA`的垂直平分线l。