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14.3.1提公因式法课件

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14.3.1提公因式法优秀课件

14.3.1提公因式法优秀课件

2021/3/9
5
探索发现
如何对多项式因式分解 如：m am bm c 解: m a m b m c m (a b c )
公因式
提公因式法
多项式中 各项 都含有的相同因式 ,称之为公因式
把公因式提出来,多项式ma+mb+mc 就可以分 解成两个因式m 和(a+b+c)的乘积。像这种因 式分解的方法，叫做提公因式法。
2021/3注/9 意：提“负”记得要变号。 13
巧妙计算
已知a+b=5,ab=3,求a2b+ab2的值.
解: a2b+ab2 =ab(a+b)=3×5=15
2021/3/9
14
学完本节课你有什 么收获？
2021/3/9
15
小结：
1、什么叫因式分解？
记住哟！
2、确定公因式的方法：
(1)定系数 (2)定字母 (3)定指数
2.请把多项式写成 整式的乘积的形式：
x2+x = x(x+1)
x2-1 =(x+1)(x-1)
2021/3/9
3
深入理解
因式分解和整式乘法是相反方向的变形：
因式分解
x2+x
整式乘法 x(x+1)
2021/3/9
4
传授新知 x2+x = x(x+1) x2-1 = (x+1)(x-1)
像这样把一个 多项式化成几个 整式的积 的形式,这种变形叫做这个多项式的因式 分解，也叫做把这个多项式 分解因式 。
（1）找出公因式
（2）提取公因式得到
另一个因式
（3）写成积的形式
2021/3/9

提公因式法ppt课件

提公因式法ppt课件
知1－练
例 1 下列变形中从左到右属于因式分解的有(
①
8xy3＝2xy·4y2；
②
x2＋1＝x

＋

)
；
③(x＋5)(x－5)＝x2－25；④ x2＋2x－3＝x(x＋2)－3；
⑤ x2y＋xy2＝xy(x＋y).
A. 4 个
B. 3 个
C. 2 个
D. 1 个
感悟新知
解题秘方：紧扣因式分解的定义进行识别.
＝－5a(3＋2b－bc)；
感悟新知
知3－练
(3)x(x－y)－y(y－x)；
解：原式＝x(x－y)＋y(x－y)＝(x－y)(x＋y)；
(4)a2(a＋2b)－ab(－4b－2a).
原式＝a2(a＋2b)＋2ab(a＋2b)＝a(a＋2b)(a＋2b)＝a(a＋
2b)2.
课堂小结
提公因式法
概念
感悟新知
知3－练
解法提醒：当各项含有相同(或互为相反数)的因式时，
应把它作为一个整体看成公因式中的因式，相同的直接提，
互为相反数的变成相同的再提.
感悟新知
知3－练
5－1. 下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是( B )
A. x2－y
B. x2－2x
C. x2＋y2
D. x2－xy＋y2
感悟新知
即2x2＋5x－k＝2x2＋(2q－3)x－3q，
－＝，
＝，
所以
解得
－＝－，
＝. 展开后对应项的系数相等
故另一个因式为x＋4，k的值为12.
感悟新知
知1－练
3－1. [中考·滨州] 把多项式x2＋ax＋b分解因式， 得(x＋
1)(x－3)，则a，b的值分别是( B )

14.3.1因式分解—提公因式法ppt课件

14.3.1因式分解—提公因式法ppt课件
15
（1） 6x2 y2z 9xy3 3xy(2xyz 3y2 )
病因：__还___有__公__因___式__没___提__取________
药方：__6_x__2_y_2_z____9_x_y_3____3_x_y__2_(_2_x_z 3y )
（2） 9a2 6ab 3a 3a(3a 2b)
药方：___7_a_b___1_4__a_b_x___4__9_a_b_y_____7ab(1 2x 7 y)
（4） 4a2b 6ab2 8a 2ab(2a 3b) 8a 病因：_提___取__部___分__公__因___式__后__，___式__子_ 不是乘积形式 药方：_4__a_2_b___6_a__b_2___8_a____2_a_(_2__a_b 3b2 4)
3
想一想：因式分解与整 式乘法有何关系?
x2－y2 因式分解 (x+y)(x－y) 整式乘法
因式分解与整式乘法是互逆过程.
4
练习
• 判断下列各式哪些是整式乘法?哪 些是因式分解?
•
(1) x2－4y2=(x+2y)(x－2y)因；式分解
•
(2) 2x(x－3y)=2x2－6xy整式乘法
•
(3) (5a－1)2=25a2－10a+1整；式乘法
m(a+b+c)的形式，其中m是各项的公因式，
另一个因式(a+b+c)是ma+mb+mc 除以m的
商，像这种分解因式的方法，叫做提公
因式法.
6
例1 找 3 x 2 – 6 xy 的公因式。
3
定系数
1 定指数 x
定字母

提公因式法ppt课件

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用“ ”来“留守”，不能为“ ”.
【正解】 − + = ( − +) .
1. 下面的多项式中，能分解因式的是( D )
A. +
B. − +
C. −
2. 下列多项式中，哪个多项式各项的公因式是 ？ ( A )
A. +
化难为易．比如：
简便计算：19＋19 2－20 2．
解：原式＝19×(1＋19)－20 2
＝19×20－20 2＝20×(19－20)＝－20．
3．运用提公因式法分解因式，简便计算：
9×168＋9×723＋9×109．
解：原式＝9×(168＋723＋109)＝9 000．
4．【例1】下列式子变形是因式分解的是( D )
【点拨】先采用提公因式法分解所求式子，从而改变式子的结构，然后整体代入
即可求值.
变式 已知 + = ， = ，求 ( + )( − ) − ( + ) 的值.
解： ∵ + = , = ，
∴ 原式 = ( + )[( − ) − ( + )]
（2） 若分解式子： + + (+) + (+) + (+) ，则需应用上述方法____

(+)
次，结果是__________．
（2） ( − ) − ( − ) .
解：原式 = ( − )( − − ) .
8. 已知 = ， + = ，求 + 的值.
解： ∵ = , + = ( + ) = ，

人教版八年级上册数学14.提取公因式法优质课件

人教版八年级上册数学14.提取公因式法优质课件
14.3 因式分解
14.3.1 提公因式法
整式的乘法 计算下列各式:
x(x+1)= x2 x (x+1)(x－1)= x2 1
1．了解因式分解的意义，知道因式分解与整 式乘法在整式变形过程中的联系． 2．能够利用提公因式法对简单的多项式进行 因式分解.
讨论
630能被哪些数整除呢？
630 232 57
类似地，在式的变形中，有时需要将一 个多项式写成几个整式的乘积的形式.
观察、探究与归纳
请把下列多项式写成整式的乘积的形式:
(1)x2+x =__x__(x__+__1_)_; (2)x2–1=_(_x_+_1__)(_x_-_1_).
x(x+1)= x2 x
(x+1)(x－1)= x2 1
把一个多项式化成了几个整式积的形式,像这种变形叫 做把这个多项式因式分解（或分解因式）.
②某项提出莫漏1 ③公因式提取要彻底
❖ 必做题：P119：习题14.3 第1题 ❖ 完成练习册P33(第1课时） ❖ 选做题：导学案P77-79
把－x3＋x2－x分解因式．
想一想：因式分解与整式乘法有何关系呢？
因式分解
x2-1
(x+1)(x-1)
整式乘法
因式分解与整式乘法是互逆过程
练习 x2
1
因式分解
（x+1)(x-1)
整式乘法
判断下列各式哪些是整式乘法？哪些是因式分解？
（1） x2 4 y2 (x 2 y)( x 2 y) （2）2x(x 3y) 2x2 6xy
提公因式后，另一个因式： 项数应与原多项式的项数一样；
例2 因式分解：
a(m 6) b(m 6)

人教版数学八年级上册14.3.1因式分解-提取公因式 课件

人教版数学八年级上册14.3.1因式分解-提取公因式 课件

针对训练：
（1）-x2y+yx-xy2 (2)-4x2+8ax+2x （3）-3ab+6abx-9aby
例2 、因式分解 2(a-b)2 -a+b =2(a-b)2-(a-b) =(a-b)[2(a-b)-1] =(a-b)(2a-2b-1)
点拨：提公因式时，将因式改变符号后，才能看出公因式。 针对训练:
提公因式法： 其中一个因式是各项的公因式m另一个因式 (a+b+c)是m(a+b+c)除以m所得的商．像这 种分解因式的方法叫做提公因式。 归纳：如果多项式各项都有公因式，可以把 这个公因式提出来，将多项式写成积的形式， 这就叫做提公因式分解因式。
指出下列各多项式中各项的公因式
⑴5xy-10x ⑵9y2+12y ⑶7x3y2-42x2y3 ⑷7(a-3)-b(a-3) 注意：1.公因式系数为各项系数的最 大公约数。 2.取各项相同的字母。 3.找出相同字母的最低次幂。
14.3 因式分解 14.3.1 提公因式
• 1.了解公因式的概念和因式分解的意义，培 养逆向思维的能力；
• 2.通过独立思考、小组交流，探究整式乘法 与因式分解的区别和联系；
• 3.掌握如何用提公因式来分解因式。
运用已学过的知识填空:
⑴ x(x-2)= X2-2x ;
⑵ (x+2)(x-2)= x2-4 ;
(1) a(x-y)-x+y (2) 7(x-3)-x(3-x) (3) (a-2)2-2a(2-a) (4)(x+y-z)(x-y+z)-(y+z-x)(z-x-y)
归纳总结: 分解因式的一般步骤：
1. 找出，找出应提取的公因式。 2. 除以，用多项式去除以公因式。 3. 整理，把多项式写成因式积的
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（3）5y3+20y2 5y2 ab
（4）a2b－2ab2+ab
5.把下列各式分解因式
（1）8x－72 =8（x－9） （2）a2b－5ab =ab（a－5） （3）4m3－6m2 =2m2（2m－3） （4）a2b－5ab+9b =b（a2－5a+9）
（5）－a2+ab－ac
=－（a2－ab+ac）=－a（a－b+c）
【解析】 a2－a=a(a-1).
．
答案：a(a-1)
3.（盐城·中考）因式分解 2a 2 4a ______.
2 【解析】用提公因式法因式分解： a 4 a 2 a (a 2)
2Байду номын сангаас
答案：2a(a-2)
4.写出下列多项式各项的公因式.
（1）ma+mb m
（2）4kx－8ky 4k
14.3 因式分解 14.3.1 提公因式法
整式的乘法 计算下列各式: x(x+1)= x2 + x (x+1)(x－1)= x2－1
请把下列多项式写成整式的乘积的形式:
x(x+1) (1)x2+x =__________;
(2)x2–1=__________. (x+1)(x-1)
整式的乘法与因式 分解有什么关系？
【解析】a（x－y）+b（y－x）
=a（x－y）－b（x－y） =（x－y）（a－b）.
2. 6（m－n）3－12（n－m）2 【解析】6（m－n）3－12（n－m）2 =6（m－n）3－12［－（m－n）］2 =6（m－n）3－12（m－n）2 =6（m－n）2（m－n－2）.
1.填空
请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“－”号， 使等式成立:
通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这
个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式
的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法. 2.分解因式的方法：提公因式法
注意符号变化
由p(a+b+c) = pa+pb+pc可得: pa+pb+pc=p(a+b+c) 这样就把pa+pb+pc分解成两个因式乘积的形式,其中一个 因式是各项的公因式p,另一个因式(a+b+c)是pa+pb+pc除
以 p所得的商.
一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公 因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积 的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.
6.把(a+b－c)(a－b+c)+(b－a+c)(b－a－c)分解因式.
【解析】原式=（a+b－c)(a－b+c)－(b－a+c)(a－b+c)
=（a－b+c)［(a+b－c)－(b－a+c)］ =（a－b+c)(a+b－c－b+a－c） =（a－b+c)(2a－2c） =2（a－b+c)(a－c）.
【例题】
【例1】把8a3b2 + 12ab3c 分解因式. 分析：找公因式 1.系数的最大公约数 2.找相同字母 aｂ 4
3.相同字母的最低指数 a1b2 公因式为：4ab2 【解析】8a3b2+12ab3c =4ab2•2a2+4ab2•3bc =4ab2(2a2+3bc).
【例2】把a（x－3）+2b（x－3）分解因式. 分析：这个多项式整体而言可分为两大项，即a(x－3)
上面我们把一个多项式化成了几个整式的积的形式, 像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解,也叫做把 这个多项式分解因式.
因式分解 x2-1 (x+1)(x-1)
整式乘法
因式分解与整式乘法是方向相反的变形.
pa+pb+pc 它的各项都有一个公共的因式p ,我们把因式 p 叫做
公因式 这个多项式各项的 _______ .
与2b(x－3)，每项中都含有（x－3）,因此可以把(x－3)
作为公因式提出来. 【解析】a（x－3）+2b（x－3） =(x－3)(a+2b).
【跟踪训练】
把下列各式分解因式: 1.a（x－y）+b（y－x）; 分析：虽然a（x－y)与b(y－x)看上去没有公因式，但仔 细观察可以看出（x－y)与(y－x）互为相反数，如果把 其中一个提取一个“－”号，则可以出现公因式，如： y－x=－（x－y）
（1）2－a=______（a－2）;
（2）y－x=_____（x－y）; （3）b+a=______（a+b）; + （4）（b－a）2=_____（a－b）2; + （5）－m－n=_____（m+n）; （6）－s2+t2=_____（s2－t2）. -
2.（苏州·中考）分解因式 a2－a=