2017届高考数学三轮复习考点归纳：数列

（十二）数列1．数列的概念和简单表示法（1）了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）.（2）了解数列是自变量为正整数的一类函数.2．等差数列、等比数列（1）理解等差数列、等比数列的概念.（2）掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n 项和公式.（3）能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题.（4）了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系.与2016年考纲相比没什么变化，而且这部分内容作为高考的必考内容，在2017年的高考中预计仍会以“两小或一大”的格局呈现.如果是以“两小”（选择题或填空题）的形式呈现，一般是一道较容易的题，一道中等难度的题，较易的题主要以等差数列、等比数列的定义、通项公式、性质与求和公式为主来考查；中等难度的题主要以数列的递推关系、结合数列的通项、性质以及其他相关知识为主来考查.如果是以“一大”（解答题）的形式呈现，主要考查数列的前n 项和与第n 项的关系入手，结合数列的递推关系式与等差数列或等比数列的定义展开，求解数列的通项，前n 项和，有时与参数的求解，数列不等式的证明等加以综合.试题难度中等.1．在等比数列{}n a 中，已知5712411,8a a a a a +==+，则5S 的值为 A ．1516 B ．3116 C ．1532 D ．31322．已知数列{}n a 满足：对任意的*n ∈N 均有133n n a pa p +=+-（p 为常数，0p ≠且1p ≠），若{}2345,,,19,7,3,5,10,29a a a a ∈---，则1a 所有可能值的集合为_______________．3．已知数列{}21n a n -的前项和为n S ，且1445n n n S ++=. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列{}n a 的前项和n T .3．【解析】（1）依题意，当1n =时，11645a +=，解得145a =. 当2n ≥时，1445n n n S ++=①，11445nn n S --+=②， -①②得4215n n n a n =-，即4(21)5nn n a n =-⋅. 经检验，1n =也符合4(21)5n n n a n =-⋅，所以4(21)5nn n a n =-⋅. （2）依题意，23444413()5()(21)()5555n n T n =⨯+⨯+⨯++-⨯③L ， 45⨯③，得2341444441()3()5()(21)()55555n n T n +=⨯+⨯+⨯++-⋅④L ， ③-④得23411444444422()2()2()2()(21)()55555555n n n T n +=⨯+⨯+⨯+⨯++⨯---⨯L ， 化简可得，436(368)()5n n T n =-+.。

高三数学数列知识点归纳总结数列是数学中重要的概念，广泛应用于各个领域。

高三学习阶段，数列的理解和应用变得尤为重要。

本文将对高三数学数列的知识点进行归纳总结，帮助同学们更好地掌握数列的相关内容。

一、数列的定义和性质数列是按照一定规律排列的一系列数的集合。

一般表示为{a₁, a₂, a₃, ... , aₙ}，其中a₁, a₂, a₃, ... 分别表示数列的第1项、第2项、第3项、... 第n项。

1. 等差数列等差数列是一种常见的数列，其特点是每一项与前一项之间的差值是一个常数，称为公差，一般表示为d。

常用性质：(1) 第n项公式：aₙ = a₁ + (n-1)d(2) 前n项和公式：Sₙ = (a₁ + aₙ) * n / 22. 等比数列等比数列是一种常见的数列，其特点是每一项与前一项之间的比值是一个常数，称为公比，一般表示为r。

常用性质：(1) 第n项公式：aₙ = a₁ * r^(n-1)(2) 前n项和公式（当r ≠ 1时）：Sₙ = a₁ * (1 - rⁿ) / (1 - r)3. 通项公式通项公式可以根据数列的规律，直接给出第n项的表达式。

通过通项公式，可以快速计算数列的任意一项。

二、数列的应用1. 等差数列的应用等差数列在实际问题中的应用非常广泛，常用于描述一些增减规律明显的情况。

(1) 速度、距离和时间的关系：当速度恒定时，可以利用等差数列来描述物体在某段时间内的位置变化。

(2) 等差数列求和：可以利用等差数列的前n项和公式，求解一段时间内某物体的总距离或总位移。

2. 等比数列的应用等比数列在实际问题中也有广泛的应用，常用于描述一些指数型的增长或衰减规律。

(1) 复利问题：利用等比数列可以解决一些复利问题，比如定期存款、投资基金等。

(2) 指数增长和衰减：利用等比数列可以描述一些指数增长或衰减的情况，比如病菌的增殖、放射性物质的衰变等。

三、常见数列的特殊性质1. 斐波那契数列斐波那契数列是一种特殊的数列，每一项是前两项之和。

高三数学数列知识点归纳总结数列是高中数学中的一个重要知识点，对于高三学生来说，熟练掌握数列的概念、性质和应用是至关重要的。

为了帮助同学们更好地复习和总结数列知识，下面将对高三数学数列知识点进行归纳总结，希望对同学们的学习有所帮助。

一、基础概念数列是按照一定的规律排列成的一列数，通常用字母a、b、c 等表示。

其中，a1为数列的第一个数，an为数列的第n个数，n为自然数。

二、等差数列1. 定义：等差数列是指数列中的相邻两项之差为常数，该常数称为公差，通常用字母d表示。

2. 求通项公式：设等差数列的首项为a1，公差为d，则第n项an可表示为an=a1+(n-1)d。

3. 求和公式：等差数列的前n项和Sn可表示为Sn=(a1+an)×n/2 或 Sn=n/2×[2a1+(n-1)d]。

三、等比数列1. 定义：等比数列是指数列中的相邻两项之比为常数，该常数称为公比，通常用字母q表示。

2. 求通项公式：设等比数列的首项为a1，公比为q，则第n项an可表示为an=a1×q^(n-1)。

3. 求和公式：等比数列的前n项和Sn可表示为Sn=a1×[1-q^n]/(1-q)。

四、等差数列与等比数列的比较1. 差别：等差数列的相邻两项之差为常数，等比数列的相邻两项之比为常数。

2. 公式：等差数列的通项公式中含有公差d，等比数列的通项公式中含有公比q。

3. 求和：等差数列的求和公式中含有首项a1、末项an和项数n，等比数列的求和公式中同样含有首项a1和项数n，但末项an与公比q有关。

五、数列的应用1. 等差数列的应用：等差数列常应用于描述一些增长或减少的情况，如成绩的变化、人口的增长等。

2. 等比数列的应用：等比数列常应用于描述指数增长或指数衰减的情况，如病毒传播、存款利息等。

六、数列的性质1. 递推关系：数列的递推关系是指通过前一项与公式计算得出后一项的关系。

2. 递归公式：数列的递归公式是指通过前一项与前两项计算得出后一项的关系。

高三数学数列知识点总结大全一、数列的概念和基本性质数列是由一列有序的数按照一定规律排列而成的序列。

数列的基本性质包括：1. 通项公式：根据数列的规律可以得到通项公式，用来表示数列中任意一项的公式。

2. 递增和递减：如果数列中的每一项都比前一项大，则这个数列是递增数列；如果数列中的每一项都比前一项小，则这个数列是递减数列。

3. 公差：对于等差数列，相邻两项的差值是一个常数，称为等差数列的公差。

4. 公比：对于等比数列，相邻两项的比值是一个常数，称为等比数列的公比。

二、等差数列等差数列是指在数列中，从第二项开始，每一项与前一项的差值都相等的数列。

等差数列的常见性质有：1. 通项公式：设等差数列的首项为a₁，公差为d，则第n项的通项公式为：an = a₁ + (n-1)d。

2. 求和公式：等差数列的前n项和公式为：Sn = n/2(a₁ + an) = n/2(2a₁ + (n-1)d)。

三、等比数列等比数列是指在数列中，从第二项开始，每一项与前一项的比值都相等的数列。

等比数列的常见性质有：1. 通项公式：设等比数列的首项为a₁，公比为q，则第n项的通项公式为：an = a₁*q^(n-1)。

2. 求和公式：当公比q不等于1时，等比数列的前n项和公式为：Sn = a₁ * (1 - q^n)/(1 - q)。

四、数列的应用1. 数列在排列组合中的应用：通过分析排列组合问题中的数列规律，可以解决一些复杂的计数问题。

2. 数列在几何问题中的应用：数列常常用于解决几何中的问题，如等差数列可以用于求解等差数列的和，等比数列可以用于求解等比数列的和或比率等。

3. 数列在金融问题中的应用：数列在金融领域中有广泛应用，如利率计算中的等比数列，投资回报等问题都可以用数列进行分析和求解。

五、常见数列的分类1. 斐波那契数列：斐波那契数列是指从第三项开始，每一项都是前两项的和，即Fn = Fn-1 + Fn-2，其中F1 = 1，F2 = 1。

高考数列必考知识点数列作为高中数学中的重要知识点之一，在高考中占据着重要的位置。

掌握数列的概念、性质以及常见的数列类型是高考数学取得好成绩的必备知识。

本文将为同学们总结归纳高考数列必考的知识点。

一、数列的概念和性质1. 数列的定义：数列是按照一定顺序排列的由数字组成的序列。

2. 数列的通项公式：数列的通项公式表示数列中第n个数的一般项，常用符号有an或者Un。

3. 数列的首项和公差：对于等差数列，首项表示数列的第一个数，常用符号是a1；公差表示相邻两项之间的差值，常用符号是d。

4. 数列的递推公式：数列的递推公式表示数列中第n+1项与第n项的关系式。

二、等差数列1. 等差数列的定义：等差数列是指数列中相邻两项之差保持不变的数列。

2. 等差数列的通项公式：对于公差为d的等差数列，其通项公式为an = a1 + (n-1)d。

3. 等差数列前n项和：等差数列前n项和的公式为Sn = (a1 + an) *n / 2。

三、等比数列1. 等比数列的定义：等比数列是指数列中相邻两项之比保持不变的数列，且首项不能为0。

2. 等比数列的通项公式：对于公比为q的等比数列，其通项公式为an = a1 * q^(n-1)。

3. 等比数列前n项和：等比数列前n项和的公式为Sn = a1 * (1-q^n) / (1-q)。

四、特殊数列1. 斐波那契数列：斐波那契数列是指数列中的每一项都是前两项之和，首几项为0、1、1、2、3、5、8、13……2. 等差-等比混合数列：等差-等比混合数列是指数列中既存在等差关系又存在等比关系的数列。

五、数列求和问题1. 常用的数列求和方法：对于等差数列或者等比数列，可以通过数列求和公式或者特殊方法进行求和。

2. 数列求和的技巧：对于一些特殊的数列，可以利用数列的性质进行化简，从而简化求和的过程。

六、题目实战演练1. 高考数列选择题：通过对历年高考数学试卷中关于数列的选择题进行分类整理，帮助同学们熟悉数列的考点和解题思路。

数列的高考知识点总结数列是高中数学中的一个重要知识点，也是高考考试中常常出现的题型。

掌握好数列的概念、性质以及解题方法，对于高考取得较好的成绩非常重要。

本文将对数列的相关知识进行总结归纳，希望对高中生进行复习和备考提供一定的帮助。

一、概念与性质数列是由一系列按照一定规律排列的数所组成的。

数列中的每个数称为数列的项，用$a_n$表示第n项。

数列中的规律可以通过数列的通项公式来表示。

1.1 等差数列等差数列的特点是每一项与它的前一项的差值都相等。

设首项为$a_1$，公差为$d$，则等差数列的通项公式为$a_n=a_1+(n-1)d$。

1.2 等比数列等比数列的特点是每一项与它的前一项的比值都相等。

设首项为$a_1$，公比为$q$，则等比数列的通项公式为$a_n=a_1q^{(n-1)}$。

1.3 递推数列递推数列是指根据前几项的值，通过某种规律得到后面的项。

递推数列的通项公式一般比较复杂，常见的有斐波那契数列、阶乘数列等。

1.4 序列极限当$n$趋向于无穷大时，数列可能会趋向于某个常数或无穷大。

这个常数或无穷大就是数列的极限。

数列的极限有正无穷大、负无穷大以及存在有限极限三种情况。

二、数列求和求和是数列相关题目中的常见题型，也是高中数学考试必考的内容之一。

对于等差数列和等比数列，求和的方法有所不同。

2.1 等差数列求和对于首项为$a_1$，公差为$d$的等差数列，前n项的和可以通过以下公式求得：$S_n=\frac{n}{2}(a_1+a_n)$。

其中，$a_n$为第n项的值。

2.2 等比数列求和对于首项为$a_1$，公比为$q$的等比数列，当$q \neq 1$时，前n项的和可以通过以下公式求得：$S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}$。

当$q =1$时，等比数列求和的公式为$S_n=na_1$。

三、数列的应用数列的应用非常广泛，它可以用于解决很多实际问题。

3.1 约瑟夫环问题约瑟夫环问题是数列应用的一个典型例子。

高考数学中的数列知识点主要包括以下内容：
1. 数列的定义与性质：
-数列的概念：数列是按照一定规律排列的数的集合。

-项数与前n项和：第n项表示数列中的第n个数，前n项和表示数列前n项的和。

-通项公式与递推公式：通项公式是指可以通过给定的项数n来直接计算某一项的公式，递推公式则是通过前一项或前几项来计算下一项的公式。

2. 常见数列：
-等差数列：数列中的每个数都与其前一个数之差相等。

-等比数列：数列中的每个数都与其前一个数之比相等。

-斐波那契数列：数列中的每个数都是前两个数之和，即第三项开始满足an = an-1 + an-2。

3. 数列的性质和运算：
-数列的有界性：数列可以是有界的（上有界、下有界）、无界的或发散的。

-数列的单调性：数列可以是递增的、递减的或保持不变。

-数列的极限：数列可能有极限（有限或无穷）或不存在极限。

4. 数列的求和：
-等差数列的求和公式：利用等差数列的性质，可以得到等差数列前n项和的通用公式。

-等比数列的求和公式：利用等比数列的性质，可以得到等比数列前n项和的通用公式。

5. 数列的应用：
-常见问题的建模与解决：通过将实际问题转化为数列的形式，利用数列的性质和公式来解决问题。

以上是高考数学中与数列相关的主要知识点。

掌握这些知识点，能够帮助学生在解答数列相关题目时更加熟练和准确。

需要注意的是，除了理论知识，还需要进行大量的练习和实践，以提高对数列概念的理解和应用能力。

高考数列知识点归纳数列在高考数学中是一个非常重要的知识点，它涉及到高等数学中的重要理论和应用。

掌握数列的相关概念和性质，对于考生来说是非常关键的。

本文将对高考数列知识点进行归纳总结，帮助考生更好地备考和应对考试。

一、数列的基本概念1. 数列的定义：数列是一列按照一定规律排列的数的集合，通常用{an}表示，其中an代表数列的第n个项。

2. 等差数列：如果一个数列中任意两个相邻项的差值都相等，那么这个数列就是等差数列。

等差数列可以由首项a1和公差d来确定。

3. 等比数列：如果一个数列中任意两个相邻项的比值都相等，那么这个数列就是等比数列。

等比数列可以由首项a1和公比r来确定。

二、数列的通项公式1. 等差数列的通项公式：对于等差数列{an}，其通项公式可以表示为an = a1 + (n-1)d，其中a1为首项，d为公差。

2. 等比数列的通项公式：对于等比数列{an}，其通项公式可以表示为an = a1 * r^(n-1)，其中a1为首项，r为公比。

三、数列的基本性质1. 等差数列的性质：a) 前n项和公式：Sn = (n/2)(a1 + an)，其中Sn为前n项和。

b) 通项和公式：Sn = (n/2)(a1 + a1 + (n-1)d) = (n/2)(2a1 + (n-1)d)。

c) 项数公式：n = (an - a1)/d + 1。

d) 等差数列的和公式是高考中经常考察的一个知识点，考生应熟练掌握。

2. 等比数列的性质：a) 前n项和公式：Sn = a1 * (1 - r^n)/(1 - r)，其中Sn为前n项和。

b) 无穷项和公式：当0 < r < 1时，Sn趋近于a1/(1 - r)，即S =a1/(1 - r)。

c) 项数公式：n = loga(an/a1) / loga(r)。

四、数列的应用1. 判断数列的性质：考生在解决应用题时，常常需要判断数列是等差数列还是等比数列，需要根据题目中给出的条件来进行判断。

2017高考数学知识点：数列2017高考数学知识点：数列高考数学知识点：数列知识点数列数列是高中数学的重要内容，又是学习高等数学的基础。

高考对本章的考查比较全面，等差数列，等比数列的考查每年都不会遗漏。

有关数列的试题经常是综合题，经常把数列知识和指数函数、对数函数和不等式的知识综合起来，试题也常把等差数列、等比数列，求极限和数学归纳法综合在一起。

探索性问题是高考的热点，常在数列解答题中出现。

本章中还蕴含着丰富的数学思想，在主观题中着重考查函数与方程、转化与化归、分类讨论等重要思想，以及配方法、换元法、待定系数法等基本数学方法。

近几年来，高考关于数列方面的命题主要有以下三个方面;(1)数列本身的有关知识，其中有等差数列与等比数列的概念、性质、通项公式及求和公式。

(2)数列与其它知识的结合，其中有数列与函数、方程、不等式、三角、几何的结合。

(3)数列的应用问题，其中主要是以增长率问题为主。

试题的难度有三个层次，小题大都以基础题为主，解答题大都以基础题和中档题为主，只有个别地方用数列与几何的综合与函数、不等式的综合作为最后一题难度较大。

知识整合1.在掌握等差数列、等比数列的定义、性质、通项公式、前n项和公式的基础上，系统掌握解等差数列与等比数列综合题的规律，深化数学思想方法在解题实践中的指导作用，灵活地运用数列知识和方法解决数学和实际生活中的有关问题;2.在解决综合题和探索性问题实践中加深对基础知识、基本技能和基本数学思想方法的认识，沟通各类知识的联系，形成更完整的知识网络，提高分析问题和解决问题的能力，进一步培养学生阅读理解和创新能力，综合运用数学思想方法分析问题与解决问题的能力。

3.培养学生善于分析题意，富于联想，以适应新的背景，新的设问方式，提高学生用函数的思想、方程的思想研究数列问题的自觉性、培养学生主动探索的精神和科学理性的思维方法。

2017届高考数学三轮复习考点归纳：数列2017届高考数学三轮复习考点归纳：数列1.已知数列的前几项，求数列通项公式时，应注意四个特征：（1）分式中分子、分母的特征；（2）相邻项的变化特征；（3）拆项后的特征；（4）各项的符号特征等，并对此进行归纳、化归、联想、利用数学归纳法进行证明.由递推关系求数列通项公式时的常用方法有：（1）已知，且，可用“累加法”求；已知，且，可用“累乘法”求；已知，且，则，（其中可由待定系数法确定），可转化为数列成等比数列求；（4）形如为常数）的数列，可通过两边同时取“倒数”构造新数列求解.注意求出时，公式是否成立与关系的应用问题：（1）由与前项和关系求时：，当时，若适合（），，则时的情况可并入时的通项；否则用分段函数的形式表示.(2)由与前项和关系求，通常利用（）将已知关系式转化为与的关系式，然后求解判定一个数列是等差数列的方法：（1）用定义法（当时，为同一常数）；（2）等差中项法（）；（3）为常数）；（4）为常数）解决等差数列问题时，基本量法是常用方法，即把条件用公差与首项来表示，列出方程进行求解求等差数列前项和的最值的常用方法：（1）运用配方法转化为二次函数，借助二次函数的性质求最值；（2）用通项公式求最值：求使成立时的最大值即可判定一个数列是等比数列的方法：（1）定义法（为同一常数）；（2）等比中项法（）解决等比数列问题时，基本量法是常用方法，即把条件用公比与首项来表示，列出方程进行求解.9．数列求和常用方法有：（1）公式法：直接利用等差、等比数列的前项和公式求和(等比数列求和需考虑与)；（2）倒序相加法：若一个数列的前项中与首末两端等“距离”的两项和相等或等于同一个常数，这样的求和问题可用倒序相加法；（3）裂项相消法：把数列的通项拆成两项，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和；（4）错位相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的求和问题可用错位相减法；（5）分组求和法：若一个数列是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则求和时可用分组求和法，分别求和后相加减.10.与数列的关的不等式证明问题，需灵活选择不等式的证明方法，如比较法、综合法、分析法、放缩法等.1.【2017四川凉山第一次诊断,6】设数列满足，（），若数列是常数列，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为数列是常数列，所以，即，解得，故选A.【要点回扣】1.数列数的概念；2.数列的递推关系.2. 【2017天津六校期中联考，1】在等差数列中，，公差，则201是该数列的第（）项．A．60 B．61 C．62 D．63【答案】B【解析】，选B.【要点回扣】等差数列通项公式【2017湖北荆州第一次质量检，4】已知等比数列的前项和为，且依次成等差数列，若，则( )A．16 B．31 C. 32 D．63【答案】B【要点回扣】等差数列、等比数列的性质设是公差不为零的等差数列的前项和，且，若，则当最大时，（） A． B． C． D．【答案】B【解析】设等差数列公差为，且，可按二次函数去想，其图象为抛物线上的点，由于，所以抛物线的对称轴为，当时，的公差，是其前项和，若成等比数列，且，则的最小值是（）A． B． C. D．【答案】A【解析】，∴，，，，时，最小.选A.【要点回扣】等差数列与等比数列综合，数列最值设数列的前项和为，且，为等差数列，则（）A． B． C． D．【答案】A【要点回扣】等差、等比数列的综合应用已知等比数列的公比且，又，则( )A．B．C． D．【答案】A【解析】等比数列的公比q＞0且q≠1，又，知此等比数列是一个负项数列，各项皆为负，观察四个选项，比较的是两组和的大小，可用作差法进行探究，比较大小都是负数若0＜q＜1，若q＞1，故选A的通项公式，当取得最大值时，的值为（）A． B． C． D．【答案】C【要点回扣】数列通项的性质【2017山东潍坊期中联考，6】中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为：“有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地.”问此人第4天和第5天共走了（）A．60里 B．48里 C.36里 D．24里【答案】C【解析】由题意知，此人每天走的里数构成公比为的等比数列，设等比数列的首项为，则有，，，所以此人第天和第天共走了里，故选C.【要点回扣】1、阅读能力及建模能力；2、等比数列的通项及求和公式.10. 已知数列中，，，，，则（）A． B． C． D．【答案】C【要点回扣】数列的递推公式设各项都是正数的等比数列的前项之积为，且，则的最小值是（）A. B. C. D.【答案】【解析】因为各项都是正数的等比数列的前项之积为，且，设公比为，则所以.，故选.【要点回扣】1.等比数列及性质；2.基本不等式. 12. 【2017湖南五市十校教研教改共同体12月联考，3】已知数列的前项和，则““是“数列是等比数列”的（）．A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】当时，不是等比数列；若数列是等比数列，当时，与数列是等比数列矛盾，所以，因此““是“数列是等比数列”的必要不充分条件，选B.【要点回扣】充要关系13．已知函数，若数列满足（），且是递增数列，则实数的取值范围是．【要点回扣】数列的函数特性．【2017河北唐山期末,14】已知是等比数列，，则．【答案】1【解析】设数列的首项为，公比为，则依题意，有，解得，所以．【要点回扣】等比数列的通项公式【2017广东湛江期中，14】在各项均为正数的等比数列中，若，则．【答案】【解析】由得，所以，由等比数列性质可得.【要点回扣】1.对数的运算性质；2.等比数列的性质【2017广东湛江期中调研，17】已知数列的前项和为.（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）若恰好依次为等比数列的第一、第二、第三项，求数列的前项和.【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）.（Ⅱ）由题知成等比数列，，即，解得.，公比.，∴即上式两边乘以，得得.【要点回扣】(1)与的关系；2.等差数列、等比数列的通项公式与性质；3.错位相减法求和．【2017河南豫北名校联盟对抗赛，17】已知各项均不相等的等差数列的前五项和，且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）若为数列的前项和，且存在，使得成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.（2）因为，所以.因为存在，使得成立，所以存在，使得成立，即存在，使成立.又，（当且仅当时取等号），所以.即实数的取值范围是【要点回扣】1.等差数列的定义与性质；2.裂项相消法求数列的和；3.基本不等式；4.数列与不等式【2017广东郴州第二次监测,17】已知等差数列满足:，该数列的前三项分别加上1,1,3后成等比数列，且.（1）求数列,的通项公式；（2）求数列的前项和.【答案】(1) ,；(2) .（2）由（1）知，所以，①，②—②，得，，所以.【要点回扣】1.等差数列的定义与性质；2.对数的性质；3.错位相减法求和。

高三数列知识点归纳总结数列在数学中是非常重要的一种概念和工具。

在高三数学学习过程中，数列是一个重要的知识点，也是数学建模和应用题目中经常遇到的内容。

本文将对高三数列知识点进行归纳总结，以帮助同学们更好地理解和掌握数列相关的知识。

一、数列及其表示法1. 数列的定义数列是一列按照一定规律排列的数的集合，其中每个数称为该数列的项。

2. 数列的表示法常见的数列表示法有：(1) 通项公式：用an表示第n个数列项的数的表达式；(2) 递推公式：表示每一项与前一项之间的关系，常用an+1 = an + d (等差数列)和 an+1 = an * q (等比数列)来表示。

二、等差数列1. 等差数列的定义等差数列是指一个数列中，从第二个数开始，每一项与它的前一项之差都是一个固定的常数d。

2. 等差数列的通项公式对于等差数列an，其通项公式可以表示为an = a1 + (n - 1)d，其中a1为首项，d为公差。

3. 等差数列的性质和应用(1) 公差d的求解：已知等差数列前两项或者任意两项可以求出公差d；(2) 求等差数列的和：部分和Sn的计算公式为Sn = (a1 + an) * n / 2；(3) 等差数列的应用：等差数列在数学建模和应用题目中经常出现，如等差数列作为一种数值规律，可用于解决实际问题。

三、等比数列1. 等比数列的定义等比数列是指一个数列中，从第二个数开始，每一项与它的前一项之比都是一个固定的常数q。

2. 等比数列的通项公式对于等比数列an，其通项公式可以表示为an = a1 * q^(n - 1)，其中a1为首项，q为公比。

3. 等比数列的性质和应用(1) 公比q的求解：已知等比数列前两项或者任意两项可以求出公比q；(2) 求等比数列的和：部分和Sn的计算公式为Sn = a1 * (1 - q^n) / (1 - q)；(3) 等比数列的应用：等比数列在金融领域、自然科学等领域中有广泛的应用，如利润计算、天文学中的指数增长等。

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生新的解题方法,这种思维方法的特点就是“构造”。

若已知条件给的是数列的递推公式要求出该数列的通项公式,此类题通常较难，但使用构造法往往给人耳目一新的感觉。

1）构造等差数列或等比数列由于等差数列与等比数列的通项公式显然，对于一些递推数列问题，若能构造等差数列或等比数列，无疑是一种行之有效的构造方法。

2）构造差式与和式解题的基本思路就是构造出某个数列的相邻两项之差，然后采用迭加的方法就可求得这一数列的通项公式.3）构造商式与积式构造数列相邻两项的商式，然后连乘也是求数列通项公式的一种简单方法。

4）构造对数式或倒数式有些数列若通过取对数，取倒数代数变形方法,可由复杂变为简单,使问题得以解决.四、典型例题分析【题型5】 构造法：1）构造等差数列或等比数列例5 设各项均为正数的数列的前n 项和为,对于任意正整数n ，都有等式：{}n a n S 成立，求的通项.n n n S a a 422=+{}n a n a 解：，n n n S a a 422=+⇒112142---=+n n n S a a ∴nn n n n n n a S S a a a a 4)(42211212=-=-+----，∵，∴。

2017年高考数学知识点：数列公式一、高中数列基本公式：1、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系：an=2、等差数列的通项公式：an=a1+（n-1）dan=ak+（n-k）d （其中a1为首项、ak为已知的第k项）当d≠0时，an是关于n的一次式；当d=0时，an是一个常数。

3、等差数列的前n项和公式：Sn=Sn= Sn=当d≠0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0；当d=0时（a1≠0），Sn=na1是关于n的正比例式。

4、等比数列的通项公式：an=a1qn-1an=akqn-k（其中a1为首项、ak为已知的第k项，an≠0）5、等比数列的前n项和公式：当q=1时，Sn=na1（是关于n 的正比例式）；当q≠1时，Sn=Sn=二、高中数学中有关等差、等比数列的结论1、等差数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m-S3m、……仍为等差数列。

2、等差数列{an}中，若m+n=p+q，则3、等比数列{an}中，若m+n=p+q，则4、等比数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m-S3m、……仍为等比数列。

5、两个等差数列{an}与{bn}的和差的数列{an+bn}、{an-bn}仍为等差数列。

6、两个等比数列{an}与{bn}的积、商、倒数组成的数列{anbn}、、仍为等比数列。

7、等差数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。

8、等比数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。

9、三个数成等差数列的设法：a-d，a，a+d；四个数成等差的设法：a-3d，a-d，，a+d，a+3d10、三个数成等比数列的设法：a/q，a，aq；三、个数成等比的错误设法：a/q3，a/q，aq，aq3 （为什么？）11、{an}为等差数列，则（c>；0）是等比数列。

12、{bn}（bn>；0）是等比数列，则{logcbn}（c>；0且c1）是等差数列。

高考数学数列知识点归纳在高考数学中，数列是一个重要的概念，无论是在选择题还是解答题中，数列都是经常出现的考点之一。

为了帮助同学们更好地复习和应对高考数学考试，下面将对数列的相关知识点进行归纳和总结。

一、数列的基本概念和性质1. 数列的定义：数列是按一定顺序排列的一列数，根据数的规律可以分为等差数列、等比数列等。

2. 数列的通项公式和递推公式：通项公式表示数列中任意一项的公式；递推公式表示数列中每一项与其前一项之间的关系。

3. 数列的前n项和公式：前n项和公式是指数列前n项的和，对于等差数列和等比数列，都有相应的求和公式。

二、等差数列的相关知识点1. 等差数列的通项公式：对于等差数列an，其通项公式为an = a1 + (n-1)d，其中a1为首项，d为公差。

2. 等差数列的前n项和公式：对于等差数列an，其前n项和Sn = (a1 + an) * n / 2。

三、等比数列的相关知识点1. 等比数列的通项公式：对于等比数列an，其通项公式为an = a1 * q^(n-1)，其中a1为首项，q为公比。

2. 等比数列的前n项和公式：对于等比数列an，其前n项和Sn = a1(1 - q^n) / (1 - q)，其中q不等于1。

四、数列的应用题1. 求等差数列或等比数列的未知项：通过数列的已知项和数列的性质，可以求解等差数列或等比数列中的未知项。

2. 求等差数列或等比数列的和：通过数列的已知项和数列的性质，可以求解等差数列或等比数列的前n项和。

五、数列的题型分类1. 判断题：根据数列的定义、性质和公式，判断给定的数列是等差数列还是等比数列。

2. 填空题：根据数列的定义和给定的条件，填写数列中的未知项或求数列的和。

3. 选择题：根据数列的定义、性质和公式，选择与给定数列相应的特征或关系。

总而言之，在高考数学中，数列是一个必须掌握的知识点，它既有一定的规律性，又有一定的计算性。

在复习数列的过程中，同学们应该牢记数列的定义、通项公式、递推公式和前n项和公式，并通过大量的练习题加深对数列的理解和运用能力。

高考必考的数列知识点归纳数列是高中数学中一个重要的章节，也是高考必考的内容之一。

掌握数列的相关知识点，能够帮助我们理解和解决各种实际问题。

本文将对高考中必考的数列知识点进行归纳和总结，以帮助广大考生更好地备考。

一、数列的概念和性质数列是按一定规律排列的一组数，由于数列在实际问题中的应用非常广泛，所以我们必须掌握数列的基本概念和性质。

数列的基本概念包括首项、公差、通项等，其中首项指数列中的第一个数，公差指数列中相邻数之间的差值，通项是指数列中第 n 项的表达式。

数列的性质包括等差数列和等比数列，等差数列是指相邻两项之差恒定的数列，等比数列是指相邻两项之比恒定的数列。

了解数列的概念和性质，能够帮助我们更好地理解后续的知识点。

二、数列的求和公式数列的求和是数列中非常重要的一个应用问题，其中等差数列和等比数列的求和公式是高考中必考的知识点。

等差数列的求和公式是 Sn= n/2(a1 + an)，其中 Sn 表示前 n 项的和，a1 表示首项，an 表示第 n 项。

等比数列的求和公式是 Sn = a1(1 - q^n)/(1 - q)（当q ≠ 1），其中 q 表示公比。

熟练掌握数列的求和公式，能够帮助我们迅速计算数列的和，提高解题效率。

三、数列的递推公式递推公式是描述数列的一种形式，能够通过前一项或前几项的信息来计算下一项。

高考中常考的数列递推公式有等差数列的通项公式和等比数列的通项公式。

等差数列的通项公式是 an = a1 + (n-1)d，其中an 表示第 n 项，a1 表示首项，d 表示公差。

等比数列的通项公式是 an= a1*q^(n-1)，其中 an 表示第 n 项，a1 表示首项，q 表示公比。

通过数列的递推公式，我们可以迅速计算任意一项的数值，解决更加复杂的题目。

四、数列的极限和收敛数列的极限和收敛是数列中的重要概念，也是高考中常考的知识点。

数列的极限是指数列在无穷项的情况下所趋近的值，而数列的收敛是指数列在极限存在下的性质。

数列、等差数列﹑等比数列【考向解读】1.高考侧重于考查等差、等比数列的通项a n ，前n 项和S n 的基本运算，另外等差、等比数列的性质也是高考的热点．2.备考时应切实理解等差、等比数列的概念，加强五个量的基本运算，强化性质的应用意识．3.等差数列、等比数列是高考的必考点，经常以一个选择题或一个填空题，再加一个解答题的形式考查，题目难度可大可小，有时为中档题，有时解答题难度较大.解决这类问题的关键是熟练掌握基本量，即通项公式、前n 项和公式及等差、等比数列的常用性质. 【命题热点突破一】等差、等比数列的基本计算例1、【2016年高考北京理数】已知{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，若16a =，350a a +=，则6=S _______..【答案】6【解析】∵{}n a 是等差数列，∴35420a a a +==，40a =，4136a a d -==-，2d =-， ∴616156615(2)6S a d =+=⨯+⨯-=，故填：6．【感悟提升】 涉及求等差、等比数列的通项、某一项问题时，常用到等差、等比数列的基本性质．等差数列{a n }中，m ＋n ＝p ＋q ⇒a m ＋a n ＝a p ＋a q ，m ＋n ＝2p ⇒a m ＋a n ＝2a p ；等比数列{a n }中，m ＋n ＝p ＋q ⇒a m a n ＝a p a q ，m ＋ n ＝ 2p ⇒a m a n ＝a 2p .【变式探究】 在等比数列{a n }中，a 1＝2，前n 项和为S n ，若数列{a n ＋1}也是等比数列，则S n 等于( ) A ．2n ＋1－2 B ．3nC ．2nD ．3n－1 【答案】C【命题热点突破二】等差、等比数列的判断与证明已知数列{a n }的各项均为正数，且a 1＝1，a n ＋1a n ＋a n ＋1－a n ＝0(n∈N *)． (1)设b n ＝1a n，求证：数列{b n }是等差数列；(2)求数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n n ＋1的前n 项和S n . 【解析】解：（1）证明：因为a n ＋1a n ＋a n ＋1－a n ＝0（n∈N *）， 所以b n ＋1－b n ＝1a n ＋1－1a n ＝a n ＋1a n －1a n＝1，又b 1＝1a 1＝1，所以数列{}b n 是首项为1，公差为1的等差数列.（2）由（1）知b n ＝n ，所以a n ＝1n .令c n ＝a n n ＋1，则c n ＝1n （n ＋1）＝1n －1n ＋1，S n ＝c 1＋c 2＋…＋c n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－13＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1n ＋1＝1－1n ＋1＝n n ＋1. 【感悟提升】 等差数列的判定与证明有以下四种方法：①定义法，即a n －a n －1＝d(d 为常数，n∈N *，n≥2)⇔{a n }为等差数列；②等差中项法，即2a n ＋1＝a n ＋a n ＋2(n∈N *)⇔{a n }为等差数列；③通项公式法，即a n ＝an ＋b(a ，b 是常数，n∈N *)⇔{a n }为等差数列；④前n 项和公式法，即S n ＝an 2＋bn(a ，b 是常数，n∈N *)⇔{a n }为等差数列．等比数列的判定与证明有以下三种方法：①定义法，即a n a n －1＝q(q 为常数且q≠0，n∈N *，n≥2)⇔{a n }为等比数列；②等比中项法，即a 2n ＋1＝a n a n ＋2(a n ≠0，n∈N *)⇔{a n }为等比数列；③通项公式法，即a n ＝a 1qn －1(其中a 1，q 为非零常数，n∈N *)⇔{a n }为等比数列．【变式探究】若{a n }是各项均不为零的等差数列，公差为d ，S n 为其前n 项和，且满足a 2n ＝S 2n －1，n∈N *.数列{b n } 满足b n ＝1a n ·a n ＋1，T n 为数列{b n }的前n 项和．(1) 求a n 和T n .(2) 是否存在正整数 m ，n(1<m<n)，使得T 1，T m ，T n 成等比数列？ 若存在，求出所有m ，n 的值；若不存在，请说明理由．（2）假设存在正整数 m ，n （1<m<n ），使得T 1，T m ，T n 成等比数列，则T 1·T n ＝T 2m .∵T 1·T n ＝n 6n ＋3＝16＋3n <16，∴T 2m＝⎝ ⎛⎭⎪⎫m 2m ＋12＝m 24m 2＋4m ＋1<16， ∴2m 2－4m －1＜0，∴1－62＜m ＜1＋62，又∵m∈N 且m ＞1， ∴m＝2，则T 22＝425.令T 1·T n ＝n 6n ＋3＝425，得n ＝12，∴当且仅当m ＝2，n ＝12时，T 1，T m ，T n 成等比数列. 【命题热点突破三】 数列中a n 与S n 的关系问题例3 、【2016高考江苏卷】已知{}n a 是等差数列，{S }n 是其前n 项和.若21253,S =10a a +=-，则9a 的值是▲ . 【答案】20.【解析】由510S =得32a =，因此2922(2d)33,23620.d d a -+-=-⇒==+⨯=【感悟提升】 数列{a n }中，a n 与S n 的关系为：当n≥2时，a n ＝S n －S n －1(*)，当n ＝1时，a 1＝S 1.若a 1＝S 1满足(*)，则a n ＝S n －S n －1(n∈N *)；若a 1＝S 1不满足(*)，则a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧S 1，n ＝1，S n －S n －1，n≥2.【变式探究】 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足4(n ＋1)·(S n ＋1)＝(n ＋2)2a n ，则数列{a n }的通项公式为( )A ．(n ＋1)3B ．(2n ＋1)2C ．8n 2D ．(2n ＋1)2－1 【答案】A【解析】 当n ＝1时，4×（1＋1）×（a 1＋1）＝（1＋2）2a 1，解得a 1＝8.当n≥2时，4（S n ＋1）＝（n ＋2）2a nn ＋1，4（S n －1＋1）＝（n ＋1）2a n －1n ，两式相减，得4a n ＝（n ＋2）2a n n ＋1－（n ＋1）2a n －1n ，即a n a n －1＝（n ＋1）3n 3，所以a n ＝a n a n －1·a n －1a n －2·…·a 2a 1·a 1＝（n ＋1）3n 3×n 3（n －1）3×…×3323×8＝（n ＋1）3.检验知n ＝1也符合该式，所以a n ＝（n ＋1）3.【命题热点突破四】等差数列与等比数列的综合例4 、已知数列{a n }满足a n ＋2＝qa n (q 为实数，且q≠1)，n∈N *，a 1＝1，a 2＝2，且a 2＋a 3，a 3＋a 4，a 4＋a 5成等差数列．(1)求q 的值和{a n }的通项公式；(2)设b n ＝log 2a 2n a 2n －1，n∈N *，求数列{b n }的前n 项和．（2）由（1）得b n ＝log 2a 2n a 2n －1＝n2n －1.设{b n }的前n 项和为S n ，则S n ＝1×120＋2×121＋3×122＋…＋（n －1）×12n －2＋n×12n －1，12S n ＝1×121＋2×122＋3×123＋…＋（n －1）×12n －1＋n×12n ， 上述两式相减，得12S n ＝1＋12＋122＋…＋12n －1－n 2n ＝1－12n1－12－n 2n ＝2－22n －n2n ， 整理得，S n ＝4－n ＋22n －1.所以数列{b n }的前n 项和为4－n ＋22n －1，n∈N *.【感悟提升】 在等差数列、等比数列的综合问题中，通过列方程(组)求基本量是基本而重要的方法．在数列的最值问题中，如果使用函数的方法，要充分考虑数列中的自变量是正整数．【变式探究】已知等比数列{}a n 的首项a 1＝2，公比q>1，且a n ，54a n ＋1，a n ＋2成等差数列（n∈N *）.（1）求数列{}a n 的通项公式；（2）记b n ＝na n ，数列{}b n 的前n 项和为S n ，若（n －1）2≤m（S n －n －1）对于n≥2，n∈N *恒成立，求实数m 的取值范围.【解析】解：（1）由a n ，54a n ＋1，a n ＋2成等差数列，可得a n ＋a n ＋2＝52a n ＋1.又{}a n 是等比数列，所以a n ＋q 2a n ＝52qa n ，又因为a n ≠0，所以2q 2－5q ＋2＝0，因为q>1，所以q ＝2.又a 1＝2，所以数列{}a n 的通项公式为a n ＝2n.（2）因为b n ＝na n ＝n·2n ，所以S n ＝1×2＋2×22＋3×23＋…＋n×2n， 2S n ＝1×22＋2×23＋3×24＋…＋（n －1）·2n＋n·2n ＋1，所以S n ＝－（2＋22＋23＋ (2)－n·2n ＋1）＝－（2－2n ＋11－2－n·2n ＋1）＝（n －1）·2n ＋1＋2.因为（n －1）2≤m（S n －n －1）对于n≥2，n∈N *恒成立，所以 （n －1）2≤m[（n －1）·2n ＋1＋2－n －1]恒成立，即（n －1）2≤m（n －1）（2n ＋1－1）恒成立，于是问题转化为m≥n －12n ＋1－1对于n≥2，n∈N *恒成立.令f （n ）＝n －12n ＋1－1，n≥2，则f （n ＋1）－f （n ）＝n 2n ＋2－1－n －12n ＋1－1＝（2－n ）·2n ＋1－1（2n ＋2－1）（2n ＋1－1）<0， 所以当n≥2，n∈N *时，f （n ＋1）<f （n ），即f （n ）单调递减， 则f （n ）≤f（2）＝17，所以m≥17.故实数m 的取值范围为⎣⎢⎡⎭⎪⎫17，＋∞. 【高考真题解读】1. 【2016高考新课标1卷】已知等差数列{}n a 前9项的和为27,108a =,则100a = （ ） （A ）100 （B ）99 （C ）98 （D ）97 【答案】C 【解析】由已知,1193627,98a d a d +=⎧⎨+=⎩所以110011,1,9919998,a d a a d =-==+=-+=故选C.2【2016高考浙江理数】如图，点列{A n }，{B n }分别在某锐角的两边上，且1122,,n n n n n n A A A A A A n ++++=≠∈*N ，1122,,n n n n n n B B B B B B n ++++=≠∈*N ，（P Q P Q ≠表示点与不重合）.若1n n n n n n n d A B S A B B +=，为△的面积，则（ ）A ．{}n S 是等差数列B ．2{}nS 是等差数列 C ．{}n d 是等差数列 D ．2{}nd 是等差数列 【答案】A3.【2016年高考北京理数】已知{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，若16a =，350a a +=，则6=S _______..【答案】6【解析】∵{}n a 是等差数列，∴35420a a a +==，40a =，4136a a d -==-，2d =-， ∴616156615(2)6S a d =+=⨯+⨯-=，故填：6．4.【2016高考江苏卷】已知{}n a 是等差数列，{S }n 是其前n 项和.若21253,S =10a a +=-，则9a 的值是▲ . 【答案】20.【解析】由510S =得32a =，因此2922(2d)33,23620.d d a -+-=-⇒==+⨯=5、【2016高考新课标1卷】设等比数列{}n a 满足a 1+a 3=10,a 2+a 4=5,则a 1a 2 …a n 的最大值为 ． 【答案】64【解析】设等比数列{}n a 的公比为(0)q q ≠，由1324105a a a a +=⎧⎨+=⎩得2121(1)10(1)5a q a q q ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩，解得1812a q =⎧⎪⎨=⎪⎩.所以2(1)1712(1)22212118()22n n n n n n nn a a a a q--++++-==⨯=，于是当3n =或4n =时，12n a a a 取得最大值6264=.6.【2016高考江苏卷】（本小题满分16分）记{}1,2,100U =…，.对数列{}()*n a n N ∈和U 的子集T ，若T =∅,定义0TS=;若{}12,,k T t t t =…，，定义12+k T t t t S a a a =++….例如：{}=1,3,66T 时，1366+T S a a a =+.现设{}()*n a n N ∈是公比为3的等比数列，且当{}=2,4T 时，=30T S . （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）对任意正整数()1100k k ≤≤，若{}1,2,k T ⊆…，，求证：1T k S a +<； （3）设,,C D C U D U S S ⊆⊆≥,求证：2C CDD S S S +≥.【答案】（1）13n n a -=（2）详见解析（3）详见解析 【解析】（1）由已知得1*13,n n a a n -=⋅∈N .于是当{2,4}T =时，2411132730r S a a a a a =+=+=. 又30r S =，故13030a =，即11a =.所以数列{}n a 的通项公式为1*3,n n a n -=∈N .（2）因为{1,2,,}T k ⊆，1*30,n n a n -=>∈N ，所以1121133(31)32k k k r k S a a a -≤+++=+++=-<.因此，1r k S a +<.（3）下面分三种情况证明. ①若D 是C 的子集，则2C CDC D D D D S S S S S S S +=+≥+=.②若C 是D 的子集，则22C CDC C CD S S S S S S +=+=≥.③若D 不是C 的子集，且C 不是D 的子集. 令U E CD =ð，U F D C =ð则E ≠∅，F ≠∅，EF =∅.于是C E C D S S S =+，D F CD S S S =+，进而由C D S S ≥，得E F S S ≥.设k 是E 中的最大数，l 为F 中的最大数，则1,1,k l k l ≥≥≠.由（2）知，1E k S a +<，于是1133l kl F E k a S S a -+=≤≤<=，所以1l k -<，即l k ≤.又k l ≠，故1l k ≤-， 从而1121131133222l l k E F l a S S a a a ----≤+++=+++=≤≤，故21E F S S ≥+，所以2()1C C DD CDS S S S -≥-+，即21C CDD S S S +≥+.综合①②③得，2C C DD S S S +≥.1.【2015高考重庆，理2】在等差数列{}n a 中，若2a =4，4a =2，则6a =（ ）A 、-1B 、0C 、1D 、6 【答案】B【解析】由等差数列的性质得64222240a a a =-=⨯-=，选B.2.【2015高考福建，理8】若,a b 是函数()()20,0f x x px q p q =-+>> 的两个不同的零点，且,,2a b -这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p q + 的值等于（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 【答案】D【解析】由韦达定理得a b p +=，a b q ⋅=，则0,0a b >>，当,,2a b -适当排序后成等比数列时，2-必为等比中项，故4a b q ⋅==，4b a =．当适当排序后成等差数列时，2-必不是等差中项，当a 是等差中项时，422a a =-，解得1a =，4b =；当4a 是等差中项时，82a a =-，解得4a =，1b =，综上所述，5a b p +==，所以p q +9=，选D ．3.【2015高考北京，理6】设{}n a 是等差数列. 下列结论中正确的是（ ）A ．若120a a +>，则230a a +>B ．若130a a +<，则120a a +<C ．若120a a <<，则2a > D ．若10a <，则()()21230a a a a -->【答案】C4.【2015高考新课标2，理16】设nS 是数列{}n a 的前n 项和，且11a =-，11n n n a S S ++=，则n S =________．【答案】1n -【解析】由已知得111n n n n n a S S S S +++=-=⋅，两边同时除以1n n S S +⋅，得1111n n S S +=--，故数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以1-为首项，1-为公差的等差数列，则11(1)n S n n =---=-，所以1n S n =-． 5.【2015高考广东，理10】在等差数列{}n a 中，若2576543=++++a a a a a ，则82a a += .【答案】10． 【解析】因为{}n a 是等差数列，所以37462852a a a a a a a +=+=+=，345675525a a a a a a ++++==即55a =，所以285210a a a +==，故应填入10．6.【2015高考陕西，理13】中位数1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为 ． 【答案】5【解析】设数列的首项为1a ，则12015210102020a +=⨯=，所以15a =，故该数列的首项为5，所以答案应填：5．7.【2015高考浙江，理3】已知{}n a 是等差数列，公差d 不为零，前n 项和是n S ，若3a ，4a ，8a 成等比数列，则（ ） A.140,0a d dS >> B.140,0a d dS << C.140,0a d dS >< D.140,0a d dS <>【答案】B.【解析】∵等差数列}{n a ，3a ，4a ，8a 成等比数列，∴d a d a d a d a 35)7)(2()3(11121-=⇒++=+， ∴dd a a a a S 32)3(2)(211414-=++=+=，∴03521<-=d d a ，03224<-=d dS ，故选B.8.【2015高考安徽，理14】已知数列{}n a 是递增的等比数列，14239,8a a a a +==，则数列{}n a 的前n 项和等于 . 【答案】21n-9. 【2014高考北京版理第5题】设{}n a 是公比为q 的等比数列，则“1>q ”是“{}n a 为递增数列”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】对等比数列}{n a ，若1>q ，则当01<a 时数列}{n a 是递减数列；若数列}{n a 是递增数列，则}{n a 满足01<a 且10<<q ，故当“1>q ”是”数列}{n a 为递增数列的既不充分也不必要条件.故选C.10. 【2014高考福建卷第3题】等差数列{}n a 的前n 项和nS ，若132,12a S ==，则6a =( ).8A .10B .12C .14D【答案】C【解析】假设公差为d,依题意可得1323212,22d d⨯+⨯⨯=∴=.所以62(61)212a=+-⨯=.故选C.11。

数列知识点归纳总结高考数列是高中数学中重要的概念和工具，也是高考中的常见考点。

在数学学习中，数列涉及到的知识点较多，本文将对数列的相关知识进行归纳总结，以帮助考生复习备考。

一、数列的基本概念和性质1. 数列的定义：数列是按照一定的规律排列的数的集合。

数列中的每一个数称为项，用一般表示为a₁,a₂,a₃,...,aₙ。

2. 数列的通项公式：指数列中的第n个项与n之间的关系式。

常见的通项公式有等差数列的通项公式an = a₁ + (n - 1)d，等比数列的通项公式an = a₁qⁿ⁻¹，其中a₁为首项，d为公差（等差数列），q为公比（等比数列）。

3. 数列的前n项和公式：指数列前n个项的和与n之间的关系式。

常见的前n项和公式有等差数列的前n项和Sn = (a₁ + aₙ) × n ÷ 2，等比数列的前n项和Sn = a₁ × (1-qⁿ) ÷ (1-q)。

4. 等差数列的性质：等差数列的首项为a₁，公差为d，则第n项an = a₁ + (n - 1)d。

等差数列的前n项和Sn = (a₁ + aₙ) × n ÷ 2。

5. 等差数列常见问题：常见的等差数列问题包括求项数、求公差、求首项、求前n项和以及求满足条件的项数等。

6. 等比数列的性质：等比数列的首项为a₁，公比为q，则第n项an = a₁qⁿ⁻¹。

等比数列的前n项和Sn = a₁ × (1-qⁿ) ÷ (1-q)，当且仅当|q|<1时成立。

7. 等比数列常见问题：常见的等比数列问题包括求项数、求公比、求首项、求前n项和以及求满足条件的项数等。

二、特殊数列及其应用1. 等差数列：等差数列是指相邻两项之间的差值恒定的数列。

常见的等差数列问题包括求项数、求公差、求首项、求前n项和以及求满足条件的项数等。

2. 等比数列：等比数列是指相邻两项之间的比值恒定的数列。

高考数列考点总结知识点数列作为高中数学中的重要内容，几乎每年都会在高考中出现。

掌握数列的各种性质和运算方法，对于高考数学成绩的提升具有重要意义。

本文将从数列的定义、数列的分类以及数列的常见考点等方面进行总结和分析。

一、数列的定义与性质数列是由一系列按照一定规律排列的数构成的序列。

通常用{a₁,a₂, a₃, ..., aₙ}表示。

其中，a₁, a₂, a₃, ..., aₙ称为数列的项，n称为数列的项数。

数列项之间的规律可以表示为一个通项公式，也称为递推公式。

数列的项数有限的数列称为有限数列，项数无限的数列称为无限数列。

数列的主要性质有：1. 通项公式：能够表示数列的各项之间的规律和关系。

2. 首项与公差：有些数列的通项公式有形式aₙ = a₁ + (n - 1)d，其中a₁为首项，d为公差。

3. 等差数列：若数列的相邻两项之间的差值恒定，则称该数列为等差数列。

4. 等比数列：若数列的相邻两项之间的比值恒定，则称该数列为等比数列。

5. 递推关系：数列的项与其前面的项之间存在着一定的关系，可以通过递推公式求解数列的各项。

二、数列的分类根据数列的性质和规律，数列可以分为多种类型，下面将对其中一些常见的数列类型进行总结：1. 等差数列：当数列的相邻两项之间的差值为常数时，就是等差数列。

常见的等差数列有斐波那契数列、算术数列等。

2. 等比数列：当数列的相邻两项之间的比值为常数时，就是等比数列。

常见的等比数列有几何数列、指数数列等。

3. 平方数列：当数列的每一项都是自然数的平方时，就是平方数列。

例如1, 4, 9, 16, ...4. 偶数数列：当数列的每一项都是偶数时，就是偶数数列。

例如2, 4, 6, 8, ...5. 奇数数列：当数列的每一项都是奇数时，就是奇数数列。

例如1, 3, 5, 7, ...6. 综合数列：综合数列是指数列的基础上加上等差公差或等比公比的组合。

例如，2, 6, 12, 20, ...三、数列的常见考点在高考中，数列的考查主要体现在以下几个方面：1. 递推关系与通项公式的运用：考查学生对数列递推关系和通项公式的理解和应用能力，要求学生能够根据已知条件求解数列的通项公式，或者根据通项公式求解数列的各项。