2017-2018学年江西省南昌二中高二上学期第一次月考数学试题-解析版

2017-2018学年江西省南昌市第二中学高二上学期第一次月考数学（文）试题一、单选题1．过点(－4， 和点(－1,0)的直线的倾斜角是( )A. 30°B. 150°C. 60°D. 120°【答案】B【解析】两点构成的直线的斜率为tan 3k a =-=,因为()50,.6a a ππ∈∴=故答案选B.2．已知椭圆G 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，短轴长为2，且椭圆G 上一点到其两个焦点的距离之和为6，则椭圆G 的方程为（ ）A.2219x y += B. 22194x y += C. 22136x y += D. 221364x y += 【答案】A【解析】已知椭圆短轴长为2,所以22, 1.b b =∴= 又因为，椭圆G 上一点到其两个焦点的距离之和为6，设点为P 则1226, 3.PF PF a a +==∴=又因为222a b c =+ ， 则由以上条件知椭圆方程为 2219x y +=. 故答案为A.3．直线l 1：3kx ＋(2－k)y －3＝0和l 2：(k －2)x ＋(k ＋2)y －2＝0互相垂直，则实数k 的值是( )A. －2或－1B. 2或1C. －2或1D. 2或－1 【答案】B【解析】由两条直线垂直的充要条件的到()()()3*22*20.k k k k -+-+= 得到2320,1 2.k k k or -+=⇒= 故答案选择B.4．已知椭圆22182x y m m +=--,长轴在y 轴上,若焦距为4,则实数m 的值是( ) A. 3 B. 5 C. 7 D. 13 【答案】C【解析】由椭圆22182x y m m +=--的长轴在y 轴上， 则a 2=m ﹣2，b 2=8﹣m ，c 2=a 2﹣b 2=2m ﹣10． 由焦距为4，即2c=4，即有c=2．即有2m ﹣10=4，解得m=7． 故答案为：7.5．直线l 1：ax ＋y ＋1＝0与l 2：3x ＋(a －2)y ＋a 2－4＝0平行，则实数a 的值是( ) A. －1或3 B. －1 C. －3或1 D. 3 【答案】D【解析】由两条直线平行的充要条件的到 ()231 3.a a a ora -=⇒=-= 当1a =- 时两条直线重合，所以舍去；所以得到 3.a = 故答案选择D.6．点()1,1P -为圆()22125x y -+=的弦AB 的中点，则直线AB 的方程为（ ）A. 20x y -+=B. 20x y --=C. 230x y -+=D. 230x y --= 【答案】C【解析】由圆（x ﹣1）2+y 2=25，得到圆心C 坐标为（1，0）， 又P （-1，1），∴k PC =()011112-=--- =1，∴弦AB 所在的直线方程斜率为2，又P 为AB 的中点， 则直线AB 的方程为121y x =+⇒﹣（） 230x y -+= . 故选：C ．7．对于a R ∈，直线()1210a x y a -++-=恒过定点P ，则以P 为圆心，2为半径的圆的方程是（ ）A. 224210x y x y +-++= B. 224230x y x y +-++= C. 224210x y x y ++-+= D. 224230x y x y ++-+= 【答案】A【解析】由条件知()1210a x y a -++-=，可以整理为()120.x y x a +-+-= 故直线过定点P()2,1- ，圆的方程为()()2221 4.x y -++= 化简后为224210x y x y +-++=.故答案选A.8．经过点()3,1且被圆()()22138x y -++=截得的弦长为4的直线方程是（ ） A. 4390x y --= B. 3x =或4390x y --= C. 3450x y --= D. 3x =或3450x y --= 【答案】D【解析】设圆心为()1,3P - ，圆心到直线的距离可以应用圆当中的垂径定理，构造直角三角形得到，2d == ，设直线方程为()31y k x =-+ ，整理成一般式为310,kx y k --+=圆心到直线的距离为2d == ，解得34k = ，代入直线方程得3450x y --=. 当直线斜率不存在时， 3x =；综上3=或3450x y --=； 故答案选D.9．已知M 是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上一点，F 1、F 2、A 分别是椭圆的左、右焦点和右顶点，N 是MF 1的中点， 2b ON =且422212||4MF OF OA OF +=⋅，则该椭圆的离心率是( ) A.12 B. 23或12 C. 23 D. 23或2 【答案】C【解析】F 1、F 2、A 分别是椭圆的左、右焦点和右顶点，N 是MF 1的中点，所以ON 是三角形12MF F 的中位线，2,,2bON MF b == 由条件知道 422212||4MF OF OA OF +=⋅，即2244b c ac += ，又因为222a b c =+ ，所以得到22244303440c c a ac c a a ⎛⎫--=⇒+-= ⎪⎝⎭解得2.3c a = 故答案为C.10．两个圆C 1：x 2＋y 2＋2ax ＋a 2－4＝0(a∈R)与C 2：x 2＋y 2－2by －1＋b 2＝0(b∈R)恰有三条公切线，则ab 的最大值为( ) A. 5 B.92 C. 4 D. 32【答案】B【解析】圆C 1：x 2+y 2+2ax+a 2﹣4=0的标准方程为（x+a ）2+y 2=4；圆C 2：x 2+y 2﹣2bx ﹣1+b 2=0的标准方程为x 2+（y ﹣b ）2=1∵两圆外切，=3,∵a 2+b 2≥2ab,∴ab 92≤, 故选：C ．11．已知圆22:2690C x y x y +--+=，P 是x 轴上的动点，PA 、PB 分别切圆C 于A 、B 两点，则四边形CAPB 的面积的最小值是（ ）A. B. 3C. D. 2【答案】C【解析】四边形CAPB 的面积等于三角形PBC 面积的二倍，三角形PBC面积等于12**1*2PB PB ==，PC 即x 轴上的动点P 到定点圆心的距离，最小为3，代入的到PBC.点睛：要计算四边形的面积，首先对四边形的面积进行分割，为两个直角三角形，高为定值即半径1，底是切线长度PB ，将PB转化为PB 一般和圆上的点的距离有关的都转化为圆心距离，这一点也很重要. 12．若圆()(22324x y -+=上至少有三个不同的点到直线:0l ax by +=的距离则直线l 的倾斜角的取值范围是（ ） A. ,124ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦， B. 5,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，C. ][110,,1212πππ⎡⎫⋃⎪⎢⎣⎭，D. ][5110,,1212πππ⎡⎫⋃⎪⎢⎣⎭， 【答案】D【解析】画图知道圆的半径为，要想圆()(22324x y -+=上至少有三个不同的点到直线:0l ax by +=的距离为，需要求圆心到直线的距离的范围为⎡⎣ ，⎡⎣，化简为220a b +-≤ ，等式两边同除2b得到21022a a b b ⎛⎫⎡+=⇒∈- ⎪⎣⎝⎭. 直线:0l ax by +=的斜率为a b -2,2∈+ ，结合tan k a = 的图像得到][5110,,1212πππ⎡⎫⋃⎪⎢⎣⎭，. 故选D.点睛：先由数形结合得到，有三个交点时直线的变化范围，得到圆心到直线的距离的范围为⎡⎣，转化为圆心到直线的距离，得到⎡⎣，而直线的斜率为ab- 因此，在解方程时用到了同除2b ，得到2102a a b b ⎛⎫⎡+-=⇒∈- ⎪⎣⎝⎭，最终再结合正切的图像得到结果.二、填空题13．直线l 过点P(2,0)且与直线6y x =+有相同的纵截距，则直线l 的方程为_____________．【答案】3x ＋y －6＝0【解析】设直线方程为6y kx =+ ，代入P(2,0)，得到3k =- ，故得到3x ＋y －6＝0. 故结果为3x ＋y －6＝0.14．已知椭圆2214x y m +=的离心率e =m 的值为________. 【答案】1或16【解析】∵椭圆方程为2214x y m+=， ∴①当椭圆焦点在x 轴上时，a 2=4，b 2=m ，可得，离心率，解得1； ②当椭圆焦点在y 轴上时，a 2=m ，b 2=4，可得离心率m=16．综上所述m=16或m=1故选：D ．点睛：分当椭圆焦点在x 轴上或焦点在y 轴上进行讨论，根据椭圆的标准方程算出a 、b 、c 值，m 的方程，解之即可得到实数m 之值．最后两种情况. 15．若点A （2,0）关于直线280x y -+=的对称点为B ，则点B 的坐标为________． 【答案】()2,8-【解析】设点A （2，0）关于直线280y -+=对称的对称点为点B （a ，b ），则AB 与直线垂直，且AB 的中点2,22a b +⎛⎫ ⎪⎝⎭ 在直线上，故有01*122{2802b a a b -=--+-+= ， 解得2,8a b =-= ，故点B 的坐标为()2,8-， 故答案为： ()2,8-．16．当曲线1y =与直线y x b =+有交点时，实数b 的取值范围是 _____________.【答案】2,1⎡-+⎣【解析】曲线1y =，即x 2+（y ﹣1）2=9（y≥1）， 表示以M （0，1）为圆心，半径等于3的一个半圆． 直线y x b =+斜率为定值1．再根据半圆和直线有交点， 由题意可得，A （﹣3，1）、B （3，1）、C （0，4）， 直线y x b =+过B （3，1），和半圆相较于1个交点． 求得b=-2，当直线y x b =+和圆相切时达到最大值， 3d r ===解得1b =+ ，故当直线在这两个临界直线之间运动时都和圆有交点，实数b 的取值范围2,1⎡-+⎣；故选C ．点睛：图像的交点问题，先化简曲线1y =+，即x 2+（y ﹣1）2=9（y≥1） 注意是上半个圆，画出图像，找直线和半圆有交点即可，临界分别是直线过圆的右顶点和直线与圆相切两种情况；三、解答题17．已知直线1:0l x y -=， 2:230l x y +-=， 3:240l ax y -+=.（1）若点P 在1l 上，且到直线2l 的距离为，求点P 的坐标； （2）若2l //3l ，求2l 与3l 的距离.【答案】(1) P 的坐标为()4,4--或()6,6;(2) 2l 与3l 的距离d ==. 【解析】试题分析：（1）设出点坐标P （t ,t ），P 在1l 上所以将点坐标代入1l ，到直线2l的距离为=，解方程即可；（2）2l //3l ，可根据两直线平行的条件求得4a =-，再由平行线的距离公式得到d ==.(1)设P （t ,t ）,=，得15t -=∴4t =-或6 ∴P 的坐标为()4,4--或()6,6 （2）由2l //3l 得4a =-∴2:230l x y +-=， 3:4240l x y --+=即220x y +-= ∴2l 与3l 的距离5d ==18．圆C 满足下列条件：圆心C 在直线26y x =-上，与直线:10l x y +-=相切于点P ()3,2-,求圆C 的方程.【答案】圆方程为()()221+48x y -+=.【解析】试题分析：圆心C 在直线26y x =-上，可以找到圆心的横纵坐标的关系，与直线:10l x y +-=相切于点P ()3,2-，即圆心到直线的距离为半径；列出方程组，解出即可；可设圆C 的标准方程为： ()()222x a y b r -+-=，则根据题意可得：()()222262{1 332b a b a r a b =-+=-=-++，解方程组可得1{4 a b r ==-=，即得圆方程为()()221+48x y -+=.19．已知直线:2220l x y m -+-=不过原点. （1）求过点()1,3-且与直线l 垂直的直线的方程；（2）直线l 与两坐标轴相交于A 、B 两点，若直线1l 与点A 、B 的距离相等，且过原点，求直线1l 的方程．【答案】(1) 210x y +-=;(2) 12y x =±. 【解析】试题分析：（1）直线l 垂直，可以求得直线的斜率为-2，再知道过点()1,3-，直线方程为()321y x -=-+；（2）分别设出直线l 与两坐标轴的交点,A B 分别为()()22,0,0,1m m -+-，因为直线1l 与点A 、B 的距离相等，故可以推断出来1l ∥AB或1l 过AB 的中点，即可得出结果；(1)与直线l 垂直的直线的斜率为2-，因为点()1,3-在该直线上，所以所求直线方程为()321y x -=-+， 故所求的直线方程为210x y +-=.（2）直线l 与两坐标轴的交点,A B 分别为()()22,0,0,1m m -+-，∴则有1l ∥AB 或1l 过AB 的中点，当1l ∥AB 时， 1l 的斜率为12，当1l 过AB 的中点11,2m m -⎛⎫- ⎪⎝⎭时，由于1l 过原点，则斜率为12-，所以直线1l 的方程为12y x =±。

南昌二中2017—2018学年度上学期第一次月考高二数学（理）试卷一、选择题：（本大题共12小题；每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

） 1．直线tan 706π+-=x y 的倾斜角是（ ）A ．π6-B ．π6C ．2π3 D ．5π62．焦点在x 轴上的椭圆221(0)3+=>x y m m的焦距为 ）A. 11B.33C. 3．直线(1)10+-+=k x ky （k R ∈）与圆22(2)(1)3++-=x y 的位置关系为（ ） A. 相交B. 相切C. 相离D. 与k 的值有关4．已知直线1:30-+=l mx y 与2l 关于直线y x =对称， 2l 与311:22=-+l y x 垂直，则=m （ ） A. 12-B.12C. -2D. 25．点(0,2)k 为圆22:8280+-+-=C x y x y 上一点，过点K 作圆切线为,l l 与'l ：420-+=x ay 平行，则'l 与l 之间的距离是（ ） A.85B.45C.285D.1256．曲线()2412≤-+=x x y 与直线()42+-=x k y 有两个交点时，实数k 的取值范围是 A ．⎥⎦⎤⎝⎛43125， B ．⎪⎭⎫⎝⎛43125， C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛4331，D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛1250，7．若圆22:(1)(2)25-++=C x y 上有四个不同的点到直线4:33=--al y x 的距离为2，则a 的取值范围是( )A. (－12，8)B. (－8，12)C. (－13，17)D. (－17，13)8．两圆222240+++-=x y px p 和2224140+--+=x y qy q 恰有三条公切线，若∈p R ， ∈q R ，且0≠pq ，则2211+p q 的最小值为( ) A. 49B.109C. 1D. 39．已知圆22:230C x y x +--=，过原点且互相垂直的两直线分别交圆C 于点A ，B ，D ，E ，则四边形ABDE面积的最大值为( )A ．4 3B ．7C ．4 2D ．410. 一束光线从点(1,1)-P 出发，经x 轴反射到圆22:x 46120C y x y +--+=上的最短路程是( )A ．4B ．5C ．1D ．1112,F F ,弦AB 过1F ，若2ABF ∆的内切圆面积为π，A 、B 两点的坐标分别为11(,)x y 和22(,)x y ，则21y y -的值为（ ）12．设直线系:cos (2)sin 1(02)M x y θθθπ+-=≤≤,则下列命题中是真命题的个数是 ①存在一个圆与所有直线不相交 ②存在一个圆与所有直线相切③M 中所有直线均经过一个定点 ④存在定点P 不在M 中的任一条直线上⑤M 中的直线所能围成的正三角形面积都相等 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．经过点()4,2A ，且在x 轴上的截距等于在y 轴上的截距的3倍的直线l 的方程的一 般式为__________．14．椭圆22192y x +=的焦点为12,F F ，点P 在椭圆上，若1||4PF =，则12F PF ∠的大小为__________ 15．直线1:l y x a=+和2:l y x b =+将单位圆22:1C x y +=分成长度相等的四段弧，则22a b +=_______16．已知椭圆C 的方程为x 24＋y23＝1，A 、B 为椭圆C 的左、右顶点，P 为椭圆C 上不同于A 、B 的动点，直线x ＝4与直线PA 、PB 分别交于M 、N 两点；若D(7，0)，则过D 、M 、N 三点的圆必过x 轴上不同于点D 的定点，其坐标为________．三、解答题：（本大题共6小题，共70分．） 17．(本小题10分)已知∆MNQ 的三个顶点分别为()2,3M ,()1,2--N ，()3,4-Q ，求 （1）NQ 边上的中线MD 所在的直线方程的一般式；（2）求∆MNQ 的面积18. (本小题12分)已知直线l 过点(21)，且与圆O ：224x y +=相交于,A B 两点，0120=∠AOB .求直线AB 方程的一般式.19．(本小题12分)求与圆M ：x 2+y 2= 2x 外切,并且与直线x+3y=0相切于点Q(3,－3)的圆的方程的标准式.20．(本小题12分)已知直线l ： ()()12530k x y k k R --+-=∈恒过定点P ，圆C 经过点()4,0A 和点P ，且圆心在直线210x y -+=上.（1）求圆C 的方程的一般式；（2）已知点P 为圆C 直径的一个端点，若另一个端点为点Q ，问：在y 轴上是否存在一点()0,M m ，使得PMQ 为直角三角形，若存在，求出m 的值，若不存在，请说明理由.21．(本小题10分)已知过原点的动直线l 与圆221:650C x y x +-+=相交于不同的两点,A B . （1）求线段AB 的中点M 的轨迹C 的方程；（2）是否存在实数k ，使得直线():4L y k x =-与曲线C 只有一个交点？若存在，求出k 的取值范围；若不存在，说明理由.22. (本小题12分)已知椭圆2222:1(0)+=>>x y C a b a b ,四点1234((1,1),p (0,1)P ---- 中恰有三点在椭圆C 上（1）求椭圆C 的方程.（2）经过原点作直线l （不与坐标轴重合）交椭圆于A ， B 两点， AD x ⊥轴于点D ，点E 在椭圆C 上，且()()0AB EB DB AD -⋅+=，求证： B ， D ， E 三点共线.南昌二中2017—2018学年度上学期第一次月考高二数学（理）试卷1—6 DCCBBA 7—12 CCBADC 13、3100+-=x y 或20-=x y 14、120015、2 16、(1，0)17、解：（1）由已知得BC 中点D 的坐标为(2,1)D -， ∴中线AD 所在直线的方程是1(2)312(2)y x ---=---，即240x y -+=（2）∵BC ==直线BC 的方程是350x y ++=，点A 到直线BC的距离是d==∴△ABC 的面积是1142S BC d =⋅=． 18、解：由2r=，0120=∠AOB ，得圆心到直线距离为1⇒32||=AB设AB 所在直线方程为(2)1y k x =-+即210kx y k --+=，10k =⇒=或43k =， 故所求直线方程：1y =或4350x y --=19、【解析】设所求圆的方程为C ：(x-a)2+(y-b)2=r 2,圆心为C(a,b),∵圆C 与直线x+3y=0相切于点Q(3,－3)∴CQ⊥直线x+3y=0, ∴K CQ =33-+a b 即b= 343-a ,r= |CQ|=22)3()3(++-b a =2|a-3|, 由于圆C 与圆M 外切,则有|CM|=22)1(b a +-=1+r=1+2|a-3|, 即|3|21)4(3)1(22-+=-+-a a a（1）当a≥3时,得a=4,b=0,r=2 .圆的方程为(x －4)2+y 2= 4 ；（2）当a<3时,可得a=0,b=－43,r=6, 圆的方程为x 2+ (y+43)2=36 ∴所求圆的方程为(x －4)2+y 2= 4或 x 2+ (y+43)2=36 .20、【解析】（1）设圆C 的方程为220x y Dx Ey F ++++=，由条件得1640{913021022D F D E F D E ++=++++=⎛⎫⎛⎫---+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得14{840D E F =-=-=.所以圆C 的方程为22148400x y x y +--+=.（2）圆C 的标准方程为()()227425x y -+-=， 413734CP k -==-， 设点()3,1P 关于圆心()7,4的对称点为()00,x y ，则有00314{18x y +=+=，解得011x =，07y =，故点Q 的坐标为()11,7.因为M 在圆外，所以点M 不能作为直角三角形的顶点， 若点P 为直角三角形的顶点，则有131034m -⋅=--， 5m =， 若点Q 是直角三角形的顶点，则有7310114m -⋅=--， 653m =， 综上， 5m =或653. 21、解析：（1）圆()22221:65034C x y x x y +-+=⇒-+=∴圆心坐标为()3,0设(),M x y ，则可知1C M AB ⊥1113C M ABy y k k x x ∴⋅=-⇒⋅=--，整理可得：223924x y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭当动直线与圆相切时，设直线方程：y kx =则()22226501650x y x k x x y kx⎧+-+=⇒+-+=⎨=⎩ ()2243620105k k ∴∆=-+=⇒=∴切点的横坐标为2165213x k =⋅=+ 由圆的性质可得：M 横坐标的取值范围为5,33⎛⎤ ⎥⎝⎦所以轨迹方程为22393,,3245x y x ⎛⎫⎛⎤-+=∈ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦（2）由（1）可得曲线C 为圆22395,,3243x y x ⎛⎫⎛⎤-+=∈ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦的一部分圆弧EF （不包括,E F ），其中55,,,3333E F ⎛⎛- ⎝⎭⎝⎭直线():4L y k x =-过定点()4,0① 当直线与圆相切时：3324C l d k -==⇒=±② 当直线与圆不相切时，可得03543DEk -==-，05743DF k ⎛- ⎝⎭==-数形结合可得：当77k ⎡∈-⎢⎣⎦时，直线与圆有一个交点综上所述：33,44k ⎡⎧⎫∈-⎨⎬⎢⎩⎭⎣⎦ 时，直线L 与曲线C 只有一个交点 22、解析：（1）椭圆C 的方程为2212x y +=. （2）证明：设()11,Ax y ， ()22,E x y ，则()11,B x y --， ()1,0D x .因为点A ， E 都在椭圆C 上，所以2211222222,22,x y x y ⎧+=⎨+=⎩ 所以()()1212x x x x -++ ()()121220y y y y -+=， 即()121212122y y x xx x y y -+=--+.又()()AB EB DB AD -⋅+0AE AB =⋅= ，所以1AB AE k k ⋅=-，即1121121y y y x x x -⋅=--，所以()11211212y x x x y y +⋅=+所以()1211122y y y x x x +=+ 又1211212BE BD y y y k k x x x +-=-=+ 121212120y y y yx x x x ++-=++，所以BE BD k k =，所以B ， D ， E 三点共线.。

江西高二高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知椭圆+=1上的一点P到椭圆一焦点的距离为3，则P到另一焦点距离为（）A．3B．5C．7D．92.一个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角形A′B′O′，若O′B′=1，那么原△ABO的面积是（）A．B．C．D．3.复数所对应的点位于复平面内（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4.用反证法证明命题：“a，b∈N，若ab不能被5整除，则a与b都不能被5整除”时，假设的内容应为（）A．a，b都能被5整除B．a，b不都能被5整除C．a，b至少有一个能被5整除D．a，b至多有一个能被5整除5.若点P（1，1）为圆（x-3）2+y2=9的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为（）A．2x+y-3=0B．x-2y+1=0C．x+2y-3=0D．2x-y-1="0"6.若a，b∈R，则＞成立的一个充分不必要的条件是（）A．b＞a＞0B．a＞b＞0C．b＜a D．a＜b7.将一张坐标纸折叠一次，使点（0，5）与点（4，3）重合，则与点（-4，2）重合的是（）A．（4，-2）B．（4，-3）C．(3，-)D．（3，-1）8.若关于x的不等式|2x-1|≥|1+a|-|2-a| 对任意实数a恒成立，则x的取值范围是（）A．（-∞，0]∪[1，+∞）B．[0，1]C．（-∞，-1]∪[2，+∞）D．[-1，2]9.函数y=x2+1+ (x＞0)的最小值是（）A．B．C．3D．410.一圆台上底半径为5cm，下底半径为10cm，母线AB长为20cm，其中A在上第面上，B在下底面上，从AB 中点M，拉一条绳子，绕圆台的侧面一周转到B点，则这条绳子最短长为（）A．30cm B．40cm C．50cm D．60cm11.已知f（x）=x3-3x，过点A（1，m）（m≠-2）可作曲线y=f（x）的三条切线，则实数m的取值范围是（）A．（-1，1）B．（-2，3）C．（-1，2）D．（-3，-2）12.已知抛物线C：x2=4y，直线l：y=-1．PA、PB为曲线C的两切线，切点为A，B．令甲：若P在l上，乙：PA⊥PB；则甲是乙（）条件A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件二、填空题1.曲线y=lnx上的点到直线2x-y+3=0的最短距离是2.在实数范围内，不等式||x-2|-1|≤1的解集为3.已知椭圆方程+=1（a＞b＞0），当a2+的最小值时，椭圆的离心率e=4.如图，四面体OABC的三条棱OA，OB，OC两两垂直，OA=OB=2，OC=3，D为四面体OABC外一点．给出下列命题．①不存在点D，使四面体ABCD有三个面是直角三角形②不存在点D，使四面体ABCD是正三棱锥③存在点D，使CD与AB垂直并且相等④存在无数个点D，使点O在四面体ABCD的外接球面上其中真命题的序号是三、解答题1.已知直线l：3x+4y-2=0（Ⅰ）求经过直线l与直线x+3y-4=0的交点P，且垂直于直线x-2y-1=0的方程；（Ⅱ）求直线l与两坐标轴围成的三角形的内切圆的方程．2.如图，PA⊥平面ABCD，矩形ABCD的边长AB=1，BC=2，E为BC的中点．（1）证明：PE ⊥DE ；（2）如果PA=2，求异面直线AE 与PD 所成的角的大小．3.双曲线C 与椭圆+=1有相同焦点，且经过点（4，）．（1）求双曲线的方程；（2）若F 1，F 2是双曲线C 的两个焦点，点P 在双曲线C 上，且∠F 1PF 2=60°，求△F 1PF 2的面积．4.已知函数f （x ）=|2x+1|-|x-3|． （Ⅰ）解不等式f （x ）≤4；（Ⅱ）若存在x 使得f （x ）+a≤0成立，求实数a 的取值范围．5.设函数f （x ）=（ax 2-2x ）•e x ，其中a≥0． （1）当a=时，求f （x ）的极值点；（2）若f （x ）在[-1，1]上为单调函数，求a 的取值范围．6.已知a ，b ＞0，且a+b=1，求： （Ⅰ）+的最小值； （Ⅱ）++的最小值．江西高二高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.已知椭圆+=1上的一点P 到椭圆一焦点的距离为3，则P 到另一焦点距离为（ ）A ．3B ．5C ．7D ．9【答案】C 【解析】a² =" 25,a" =" 5,2a" = 10,即P 到两焦点距离之和等于 10,所以P 到另一焦点的距离为 10 - 3 = 7. 【考点】椭圆的定义。

2017-2018年江西省南昌二中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）点P（﹣1，1）在极坐标系中的坐标为（）A．B．C．D．2．（5分）抛物线x2=﹣4y的准线方程是（）A．x=B．x=1 C．y=1 D．y=23．（5分）直线ax+2y﹣1=0与直线2x+ay+2=0平行．则实数a的值为（）A．0 B．2 C．﹣2 D．2或﹣24．（5分）圆C1：x2+y2+2x﹣2y﹣2=0与圆C2：x2+y2﹣6x﹣8y=0的位置关系是（）A．相离B．相交C．相切D．内含5．（5分）以抛物线y2=8x的焦点为圆心，半径为1的圆的方程为（）A．x2+y2﹣4x+3=0 B．x2+y2﹣4y+3=0 C．x2+y2﹣4x﹣3=0 D．x2+y2﹣4﹣3=06．（5分）若双曲线C1以椭圆C2：+=1的焦点为顶点，以椭圆C2长轴的端点为焦点，则双曲线C1的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=17．（5分）椭圆=1上一点P与椭圆的两个焦点F1，F2的连线互相垂直，则△PF1F2的面积为（）A．20 B．22 C．24 D．288．（5分）若直线y=x+b与曲线y=2﹣有两个不同的公共点，则实数b的取值范围是（）A．[﹣2，﹣2]B．（﹣2，﹣2]C．（﹣2，2） D．[2，2）9．（5分）一动圆与两圆x2+y2=1和x2+y2﹣8x+12=0都外切，则动圆圆心轨迹为（）A．圆B．椭圆C．双曲线的一支D．抛物线10．（5分）A、B分别是椭圆+=1的左顶点和上顶点，C是该椭圆上的动点，则△ABC面积的最大值为（）A．﹣ B．+C．+2 D．2+11．（5分）已知直线l：y=2x+3被椭圆截得的弦长为7，则下列直线中被椭圆C截得的弦长一定为7的有（）①y=2x﹣3②y=2x+1③y=﹣2x﹣3④y=﹣2x+3．A．1条 B．2条 C．3条 D．4条12．（5分）如图，已知抛物线y2=4x的焦点为F，直线l过F且依次交抛物线及圆（x﹣1）2+y2=于点A，B，C，D四点，则|AB|+4|CD|的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上）13．（5分）直线（t为参数）的斜率为．14．（5分）已知直线x﹣2y+2=0经过椭圆的一个顶点和一个焦点，那么这个椭圆的方程为，离心率为．15．（5分）已知直线l1：4x﹣3y+6=0和直线l2：x=﹣1，抛物线y2=4x上一动点P 到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是．16．（5分）已知F1，F2是双曲线的左、右焦点，点M在双曲线的右支上，O是坐标原点，△OMF2是以M为顶点的等腰三角形，其面积是，则双曲线C的离心率是．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）（Ⅰ）抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上一点P（m，1）到焦点的距离为4，求抛物线的标准方程；（Ⅱ）双曲线C：的左、右焦点分别为F1、F2，是双曲线右支上一点，且|MF1|﹣|MF2|=6，求双曲线C的标准方程．18．（12分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x 轴正半轴为极轴）中．圆C的极坐标方程为ρ2﹣6ρcosθ+5=0，圆C与直线l交于A、B两点，P点的直角坐标为（1，1）．（I）将直线l的参数方程化为普通方程，圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）求|PA|+|PB|的值．19．（12分）已知抛物线的方程为y2=4x，过点M（2，1）作直线l交抛物线于A、B两点，且M为线段AB的中点．（Ⅰ）求直线l的方程；（Ⅱ）求线段AB的长度．20．（12分）已知圆C的圆心在直线x﹣y﹣1=0上，且与直线4x+3y﹣1=0相切，被直线3x+4y﹣5=0截得的弦长为．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若x，y满足圆C的方程，求x2+y2+4x+4y的取值范围．21．（12分）椭圆与直线x +y=2相交于P 、Q 两点，且OP⊥OQ ，其中O 为坐标原点． （Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若椭圆的离心率e 满足，求椭圆长轴长的取值范围． 22．（12分）如图，椭圆C 1：=1（a ＞b ＞0）的左右焦点分别为的F 1、F 2，离心率为；过抛物线C 2：x 2=4by 焦点F 的直线交抛物线于M 、N 两点，当|MF |=时，M 点在x 轴上的射影为F 1．连结NO ，MO 并延长分别交C 1于A 、B 两点，连接AB ；△OMN 与△OAB 的面积分别记为S △OMN ，S △OAB ，设λ=．（Ⅰ）求椭圆C 1和抛物线C 2的方程； （Ⅱ）求λ的取值范围．2017-2018年江西省南昌二中高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）点P（﹣1，1）在极坐标系中的坐标为（）A．B．C．D．【解答】解：∵P（﹣1，1），∴=，tanθ=﹣1，且θ在第二象限，∴θ=．∴点P（﹣1，1）在极坐标系中的坐标为（，）．故选：A．2．（5分）抛物线x2=﹣4y的准线方程是（）A．x=B．x=1 C．y=1 D．y=2【解答】解：如图，由x2=﹣4y，得2p=4，则p=2，∴，则抛物线线x2=﹣4y的准线方程是y=．故选：C．3．（5分）直线ax+2y﹣1=0与直线2x+ay+2=0平行．则实数a的值为（）A．0 B．2 C．﹣2 D．2或﹣2【解答】解：由a2﹣4=0，解得a=±2，经过验证：a=±2都满足条件．故选：D．4．（5分）圆C1：x2+y2+2x﹣2y﹣2=0与圆C2：x2+y2﹣6x﹣8y=0的位置关系是（）A．相离B．相交C．相切D．内含【解答】解：圆C1：x2+y2+2x﹣2y﹣2=0化成标准形式是（x+1）2+（y﹣1）2=4，圆心为C1（﹣1，1），半径r1=2；同理可得圆x2+y2﹣6x﹣8y=0的圆心为C2（3，4），半径r2=5；∴两圆的圆心距为|C1C2|==5，∴r2﹣r1＜|C1C2|＜r2+r1，∴两圆的位置关系是相交．故选：B．5．（5分）以抛物线y2=8x的焦点为圆心，半径为1的圆的方程为（）A．x2+y2﹣4x+3=0 B．x2+y2﹣4y+3=0 C．x2+y2﹣4x﹣3=0 D．x2+y2﹣4﹣3=0【解答】解：根据题意，抛物线y2=8x的焦点为（2，0），则以抛物线y2=8x的焦点为圆心，半径为1的圆的方程为（x﹣2）2+y2=1，变形可得：x2+y2﹣4x+3=0，故选：A．6．（5分）若双曲线C1以椭圆C2：+=1的焦点为顶点，以椭圆C2长轴的端点为焦点，则双曲线C1的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=1【解答】解：根据题意，椭圆C2：+=1的焦点坐标为（0，±3），长轴的端点坐标为（0，±5），若双曲线C1以椭圆C2的焦点为顶点，以椭圆C2长轴的端点为焦点，则双曲线C1的焦点为（0，±5），顶点为（0，±3），则双曲线中c=5，a=3，则b2=c2﹣a2=16，则双曲线的方程为：﹣=1，故选：B．7．（5分）椭圆=1上一点P与椭圆的两个焦点F1，F2的连线互相垂直，则△PF1F2的面积为（）A．20 B．22 C．24 D．28【解答】解：由题意得a=7，b=2，∴c=5，两个焦点F1 （﹣5，0），F2（5，0），设点P（m，n），则由题意得=﹣1，+=1，n2=，n=±，则△PF1F2的面积为×2c×|n|=×10×=24，故选：C．8．（5分）若直线y=x+b与曲线y=2﹣有两个不同的公共点，则实数b的取值范围是（）A．[﹣2，﹣2]B．（﹣2，﹣2]C．（﹣2，2） D．[2，2）【解答】解：曲线方程变形为（x﹣2）2+（y﹣2）2=4，表示圆心A为（2，2），半径为2的下半圆，根据题意画出图形，如图所示：，当直线y=x+b过B（4，2）时，将B坐标代入直线方程得：2=4+b，即b=﹣2；当直线y=x+b与半圆相切时，圆心A到直线的距离d=r，即=2，即b=2，（舍）或b=﹣2解得：b=﹣2，则直线与曲线有两个公共点时b的范围为：﹣2＜b≤﹣2．故选：B．9．（5分）一动圆与两圆x2+y2=1和x2+y2﹣8x+12=0都外切，则动圆圆心轨迹为（）A．圆B．椭圆C．双曲线的一支D．抛物线【解答】解：设动圆的圆心为P，半径为r，而圆x2+y2=1的圆心为O（0，0），半径为1；圆x2+y2﹣8x+12=0的圆心为F（4，0），半径为2．依题意得|PF|=2+r|，|PO|=1+r，则|PF|﹣|PO|=（2+r）﹣（1+r）=1＜|FO|，所以点P的轨迹是双曲线的一支．故选：C．10．（5分）A、B分别是椭圆+=1的左顶点和上顶点，C是该椭圆上的动点，则△ABC面积的最大值为（）A．﹣ B．+C．+2 D．2+【解答】解：∵A、B分别是椭圆+=1的左顶点和上顶点，∴A（﹣2，0），B（0，），|AB|==，直线AB的方程为：，即，∵C是该椭圆上的动点，∴设C（2cosθ，），则点C到直线AB的距离：d==，∴当sin（）=1时，d max=，）∴△ABC面积的最大值为（S△ABCmax===．故选：B．11．（5分）已知直线l：y=2x+3被椭圆截得的弦长为7，则下列直线中被椭圆C截得的弦长一定为7的有（）①y=2x﹣3②y=2x+1③y=﹣2x﹣3④y=﹣2x+3．A．1条 B．2条 C．3条 D．4条【解答】解：由于直线l：y=2x+3被椭圆截得的弦长为7，根据对称性可得：y=2x﹣3，y=﹣2x﹣3，y=﹣2x+3．满足条件．而直线y=2x+1被椭圆C截得的弦长大于7．综上可得：下列直线中被椭圆C截得的弦长一定为7的有①③④．故选：C．12．（5分）如图，已知抛物线y2=4x的焦点为F，直线l过F且依次交抛物线及圆（x﹣1）2+y2=于点A，B，C，D四点，则|AB|+4|CD|的最小值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵y2=4x，焦点F（1，0），准线l0：x=﹣1，由圆：（x﹣1）2+y2=圆心（1，0），半径为；由抛物线的定义得：|AF|=x A+1，又∵|AF|=|AB|+，∴|AB|=x A+同理：|CD|=x D+，当AB⊥x轴时，则x D=x A=1，∴|AB|+4|CD|=．当AB的斜率存在且不为0，设AB：y=k（x﹣1）时，代入抛物线方程，得：k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，∴x A x D=1，x A+x D=，∴|AB|+4|CD|=（x A+）+4（x D+）=+x A+4x D≥+2=．当且仅当x A=4x D，即x A=2，x D=时取等号，综上所述|AB|+4|CD|的最小值为，故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上）13．（5分）直线（t为参数）的斜率为﹣．【解答】解：把直线（t为参数）化为普通方程是：=，即y+1=﹣（x﹣1）；所以直线的斜率为：﹣．故答案为：﹣．14．（5分）已知直线x﹣2y+2=0经过椭圆的一个顶点和一个焦点，那么这个椭圆的方程为，离心率为．【解答】解：直线x﹣2y+2=0 与x轴的交点为A（﹣2，0），与y轴的交点B（0，1），故椭圆的一个焦点为F（﹣2，0），短轴的一个顶点为F（0，1），故在椭圆中，c=2，b=1，∴a=，故这个椭圆的方程为，故答案为．15．（5分）已知直线l1：4x﹣3y+6=0和直线l2：x=﹣1，抛物线y2=4x上一动点P 到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是2．【解答】解：设抛物线上的一点P的坐标为（a2，2a），则P到直线l2：x=﹣1的距离d2=a2+1；P到直线l1：4x﹣3y+6=0的距离d1=，则d1+d2=+a2+1=，当a=时，P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值为2故答案为216．（5分）已知F1，F2是双曲线的左、右焦点，点M在双曲线的右支上，O是坐标原点，△OMF2是以M为顶点的等腰三角形，其面积是，则双曲线C的离心率是1+．【解答】解：设F2（c，0），△OMF2是以M为顶点的等腰三角形，其面积是，可得M的横坐标为c，则△OMF2为•c•|y M|=，可得y M=±c，将M的坐标（c，±c）代入双曲线的方程可得，﹣=1，由b2=c2﹣a2，e=，可得e2﹣=4，化为e4﹣8e2+4=0，解得e2=4±2，由e＞1，可得e=1+．故答案为：1+．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）（Ⅰ）抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上一点P（m，1）到焦点的距离为4，求抛物线的标准方程；（Ⅱ）双曲线C：的左、右焦点分别为F1、F2，是双曲线右支上一点，且|MF1|﹣|MF2|=6，求双曲线C的标准方程．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，且点P（m，1）在抛物线上，可设抛物线方程为x2=2py（p＞0），由抛物线的定义可知，P（m，1）到准线的距离为4，所以，解得p=6，所以抛物线的标准方程为x2=12y；（Ⅱ）由双曲线定义及|MF1|﹣|MF2|=6可知2a=6，所以a=3，又因为是双曲线上的点，所以，解得b=4，所以，双曲线C的标准方程为．18．（12分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x 轴正半轴为极轴）中．圆C的极坐标方程为ρ2﹣6ρcosθ+5=0，圆C与直线l交于A、B两点，P点的直角坐标为（1，1）．（I）将直线l的参数方程化为普通方程，圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）求|PA|+|PB|的值．【解答】解：（Ⅰ）由直线l的参数方程为（t为参数），可得：直线l的普通方程为：x+y=2，即x+y﹣2=0由ρ2﹣6ρcosθ+5=0，得x2+y2﹣6x+5=0，即（x﹣3）2+y2=4；（Ⅱ）将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得（﹣3）2+（）2=4．即t2﹣3t+1=0，由于△=（﹣3）2﹣4=14＞0，故可设t1，t2是上述方程的两实根，所以t1+t2=3，t1•t2=1，又直线l过点P（1，1），故由上式及t的几何意义得：|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2=3．19．（12分）已知抛物线的方程为y2=4x，过点M（2，1）作直线l交抛物线于A、B两点，且M为线段AB的中点．（Ⅰ）求直线l的方程；（Ⅱ）求线段AB的长度．【解答】解：（Ⅰ）设A（x1，y1），B（x2，y2），因为A、B在抛物线上，所以有，相减得（y1﹣y2）（y1+y2）=4（x1﹣x2），所以，因为M（2，1）为线段AB的中点，所以x1+x2=4，y1+y2=2，所以k AB=2，又因为直线l过点M（2，1），所以直线l的方程为y﹣1=2（x﹣2），即2x﹣y﹣3=0；（Ⅱ）由得，4x2﹣16x+9=0，所以x1+x2=4，，所以，所以线段AB的长度为．20．（12分）已知圆C的圆心在直线x﹣y﹣1=0上，且与直线4x+3y﹣1=0相切，被直线3x+4y﹣5=0截得的弦长为．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若x，y满足圆C的方程，求x2+y2+4x+4y的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）设圆C的圆心为（a，a﹣1），半径为R，则有：，解得，所以圆C的方程为：（x﹣2）2+（y﹣1）2=4．…（6分）（Ⅱ）∵x2+y2+4x+4y=（x+2）2+（y+2）2﹣8，设（x+2）2+（y+2）2=r2（r＞0），则该圆与圆C有公共点，∴r∈[3，7]，则r2﹣8∈[1，41]，从而x2+y2+4x+4y的取值范围为[1，41]．…（12分）21．（12分）椭圆与直线x+y=2相交于P、Q两点，且OP⊥OQ，其中O为坐标原点．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若椭圆的离心率e满足，求椭圆长轴长的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由联立得，（a2+b2）x2﹣4a2x+a2（4﹣b2）=0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，，由OP⊥OQ，得x1x2+y1y2=0，∴x1x2+（2﹣x1）（2﹣x2）=0，化简得x1x2﹣（x1+x2）+2=0，所以，化简得；（Ⅱ）根据题意，，由，得，所以，又由（Ⅰ）知，所以，因此，，解得5≤a 2≤8， 所以，∴，即椭圆的长轴长的取值范围为．22．（12分）如图，椭圆C 1：=1（a ＞b ＞0）的左右焦点分别为的F 1、F 2，离心率为；过抛物线C 2：x 2=4by 焦点F 的直线交抛物线于M 、N 两点，当|MF |=时，M 点在x 轴上的射影为F 1．连结NO ，MO 并延长分别交C 1于A 、B 两点，连接AB ；△OMN 与△OAB 的面积分别记为S △OMN ，S △OAB ，设λ=．（Ⅰ）求椭圆C 1和抛物线C 2的方程； （Ⅱ）求λ的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由抛物线定义可得，代入x 2=4by 有，即c 2=7b ﹣4b 2①又得到c2=3b2代入①，解得，所以C1的方程为，C2的方程为x2=4y；（Ⅱ）设直线MN的方程为y=kx+1，M（x1，y1），N（x2，y2）．由，得到x2﹣4kx﹣4=0，则x1x2=﹣4，设k ON=m，k OM=m'，则，所以，②设直线ON的方程为y=mx（m＞0），由，解得x N=4m，所以，由②可知，用代替m，可得，由，可得，所以，用代替m，可得，所以，，=，（m=1时等号成立）所以λ的取值范围为[2，+∞）．。

南昌二中2018—2019学年度上学期第一次月考高二数学（理）试卷一、选择题：（本大题共12小题；每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。

） 1．直线tan 2,,2y x πααπ⎛⎫=-⋅+∈ ⎪⎝⎭的倾斜角是（ ） A ．αB ．2πα-C ．α-D ．πα-2．若椭圆的一个焦点坐标为(1,0)，则m 的值为( )A ． 5B ． 3C ．D ．3．如果两条直线l 1:260ax y ++=与l 2:(1)30x a y +-+=平行，那么a 等于( )A ．2或1-B ．2C ．1-D ．234. 若,x y 满足约束条件{440 30y xx y x y ≤+-≥+-≤，则1yx +的取值范围是（ ）A ．5,113⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．13,115⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．3,115⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．15,113⎡⎤⎢⎥⎣⎦5．圆()()22112x y -+-=关于直线3y kx =+对称，则k 的值是（ ） A ． 2 B ． 2- C ． 1 D ． 1-6．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>l 与椭圆C 交于A 、B 两点，且线段AB 的中点为()2,1M -，则直线l 的斜率为（ ） A ．13B ．32C ．12D ．17．设AB 是椭圆12222=+by a x （0>>b a ）的长轴，若把AB100等分，过每个分点作AB的垂线，交椭圆的上半部分于P 1、P 2、… 、P 99 ，F 1为椭圆的左焦点，则21111P F P F A F +++…B F P F 1991++的值是 （ ）A. a 98B. a 99C. a 100D. a 1018 .一条光线从点（-2， -3）射出，经y 轴反射与圆()()22321x y ++-=相切，则反射光线所在的直线的斜率为（ ） A ．53-或35- B ．32-或23- C ．54-或45- D ．43-或34- 9．下列三图中的多边形均为正多边形，分别为正三角形、正四边形、正六边形，、是多边形的顶点，椭圆过且均以图中的为焦点，设图①、②、③中椭圆的离心率分别为，则（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知点(),P x y 是直线240x y -+=上一动点，直线,PA PB 是圆22:20C x y y ++=的两条切线， ,A B 为切点， C 为圆心，则四边形PACB 面积的最小值是（ ）A. 2BC ．D ．411．已知椭圆2222:1x y C a b+= (0)a b >>，(2,0)A 为长轴的一个端点，弦BC 过椭圆的中心O ，且0AC BC ⋅=，2OB OC BC BA -=-，则其短轴长为 （ ）12．已知椭圆C: 22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点分别为1F ，2F ,点P 在椭圆C 上，线段2PF 与圆： 222x y b +=相切于点Q ，若Q 是线段2PF 的中点，e 为C 的离心率，则223a e b+的最小值为（ ）A ．3 B. 3 C ．3 D ．3二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13.圆221:4470C x y x y ++-+=与圆222:410130C x y x y +--+=有_____条公切线．14.已知圆()223100C x y ++=：和点()3,0B ,P 是圆上一点，线段BP 的垂直平分线交CP于M 点，则M 点的轨迹方程是__________．15.已知P 是椭圆22143x y +=上的一点，12,F F 是该椭圆的两个焦点，若12F PF ∆的内切圆半 径为12，则12PF PF ⋅的值为__________．16.在平面直角坐标系中，定义1212(,)d P Q x x y y =-+-为1122(,),(,)P x y Q x y 两点之间的“折线距离”，则椭圆2212x y +=上一点P 与直线34120x y +-=上一点Q 的“折线距离”的最小值为__________．三、解答题：（本大题共6小题，共70分．） 17、（本小题10分）已知正方形的中心为直线和直线的交点，其一边所在直线方程为，(1)写出正方形的中心坐标；(2)求其它三边所在直线的方程（写出一般式）.18、（本小题12分）求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）经过点两点；（2）在坐标轴上的一个焦点与短轴上两顶点的连线互相垂直，且过点.19、（本小题12分）红谷隧道是江西南昌穿越赣江的一条过江行车通道，总长2997米，在南昌大桥和新八一大桥之间，也是国内最大的水下立交系统。

江西省南昌市第二中学2020-2021学年高二上学期期中考数学（理）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．点(1,1)P -在极坐标系中的坐标为（ ）A ．3)4π B ．3)4π-C ．3(2,)4π D ．3(2,)4π-2．抛物线24x y =-的准线方程为（ ） A ．116x =B ．116x =-C ．1y =D ．1y =-3．直线210ax y +-=与直线220x ay ++=平行，则实数a 的值为（ ） A ．0B ．2C ．2-D ．2或2-4．圆221:2220C x y x y ++--=与圆222:680C x y x y +--=的位置关系是（ ）A ．相离B ．相交C ．相切D ．内含5．以抛物线28y x =的焦点为圆心，半径为1的圆的方程为（ ） A ．22430x y x +-+= B ．22430x y y +-+= C ．22430x y x +--=D ．22430x y y +--=6．若双曲线1C 以椭圆222:11625x y C +=的焦点为顶点，以椭圆2C 长轴的端点为焦点，则双曲线1C 的方程为（ ）A ．221916x y -=B ．221916y x -=C ．2211625x y -=D ．2211625y x -=7．椭圆2214924x y +=上一点P 与椭圆的两个焦点1F 、2F 的连线互相垂直，则12PF F ∆的面积为（ ） A ．20B ．22C ．24D ．288．若直线y x b =+与曲线2y =b 的取值范围是( )A ．2⎡⎤--⎣⎦B ．(2⎤--⎦C ．(-D ．2,⎡⎣9．一动圆与两圆x 2+y 2＝1和x 2+y 2﹣8x +12＝0都外切，则动圆圆心轨迹为（ ） A ．圆B ．椭圆C ．双曲线的一支D ．抛物线10．A 、B 分别是椭圆22143x y +=的左顶点和上顶点，C 是该椭圆上的动点，则ABC ∆ 面积的最大值为（ ）A -B +CD ．11．已知直线:l 23y x =+被椭圆2222:1(0)x yC a b a b+=>>截得的弦长为2017，则下列直线中被椭圆C 截得的弦长一定为2017的有（ ） ①23y x =- ②21y x =+ ③23y x =-- ④ 23y x =-+ A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条12．如图，已知抛物线24y x =的焦点为F ，直线l 过F 且依次交抛物线及圆()22114x y -+=于点A,B,C,D 四点，则|AB|+4|CD|的最小值为（ ）A ．172B ．152C ．132D ．112二、填空题13．直线1413x ty t=+⎧⎨=--⎩（t 为参数）的斜率为______.14．直线x －2y ＋2＝0经过椭圆2222x y a b+＝1(a ＞b ＞0)的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为________．15．直线1:4360l x y -+=和直线2:1l x =-，抛物线24y x =上一动点P 到直线1l 和直线2l 的距离之和的最小值是_____________.16．已知12,F F 是双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点，点M 在双曲线的右支上，O 是坐标原点，2OMF ∆是以M2，则双曲线C 的离心率是______________.三、解答题17．（Ⅰ）抛物线的顶点在原点，焦点在y 轴上，抛物线上一点(),1P m 到焦点的距离为4，求抛物线的标准方程；（Ⅱ）双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，(M 是双曲线右支上一点，且126MF MF -=，求双曲线C 的标准方程.18．在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为121x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，圆C 的极坐标方程为26cos 50ρρθ-+=，圆C 与直线l 交于A ，B 两点，P 点的直角坐标为(1,1)．（Ⅰ）将直线l 的参数方程化为普通方程，圆C 的极坐标方程化为直角坐标方程； （Ⅱ）求PA PB +的值．19．已知抛物线的方程为24y x =，过点(2,1)M 作直线l 交抛物线于A 、B 两点，且M为线段AB 的中点. （Ⅰ）求直线l 的方程； （Ⅱ）求线段AB 的长度.20．已知圆C 的圆心在直线10x y --=上，且与直线4310x y +-=相切，被直线3450x y +-=截得的弦长为（Ⅰ）求圆C 的方程；（Ⅱ）若x ，y 满足圆C 的方程，求2244x y x y +++的取值范围.21．椭圆22221(0)x y a b a b+=>>与直线2x y +=相交于P 、Q 两点，且OP OQ ⊥，其中O 为坐标原点． （Ⅰ）求2211a b+的值； （Ⅱ）若椭圆的离心率ee ≤≤，求椭圆长轴长的取值范围． 22．如图，椭圆1C ：22221(0)x y a b a b +=>>的左右焦点分别为12,F F ，离心率为2，过抛物线2C ：24x by =焦点F 的直线交抛物线于,M N 两点，当7||4MF =时，M 点在x 轴上的射影为1F ，连接,)NO MO 并延长分别交1C 于,A B 两点，连接AB ，OMN ∆与OAB ∆的面积分别记为OMN S ∆，OAB S ∆，设λ=OMNOABS S ∆∆.（1）求椭圆1C 和抛物线2C 的方程； （2）求λ的取值范围.参考答案1．A 【解析】由题意得|OP ρ=()1,1P -在第二象限内，故极角34πθ=。

2018-2019学年江西省南昌市第二中学高二上学期第一次月考数学（理）试题数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、单选题1．直线的倾斜角是tan 2,,2y x πααπ⎛⎫=-⋅+∈ ⎪⎝⎭A ．B ．C ．D ．α2πα-α-πα-2．若椭圆的一个焦点坐标为(1,0)，则m 的值为x 24+y 2m 2=1(m >0)A ．5B ．3C ．D ．533．如果两条直线：与：平行，那么等于l 1ax +2y +6=0l 2x +(a ‒1)y +3=0a A ．2或-1B ．2C ．-1D ．234．若满足约束条件，则的取值范围是x,y {y ≤x x +4y ≥4x +y ‒3≤0yx +1A ．B ．C ．D ．[53,11][111,35][35,11][111,53]5．圆关于直线对称，则的值是(x ‒1)2+(y ‒1)2=2y =kx +3k A ． B ． C ．D ．2‒21‒16．已知椭圆的离心率为，直线与椭圆交于两点，且线段的中点为C:x2a 2+y 2b2=1(a >b >0)32l C A,B AB ，则直线的斜率为M (‒2,1)l A ． B ．C ．D ．13321217．设是椭圆的长轴，若把线段100等分，过每个分点作的垂线，交椭AB x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)AB AB 圆的上半部分于、、… 、 ，为椭圆的左焦点，则P 1P 2P 99F 1的值是|F 1A |+|F 1P 1|+|F 1P 2|+...+|F 1P 99|+|F 1B |A ．B ．C ．D ．98a 99a 100a 101a8．一条光线从点（-2，-3）射出，经y 轴反射与圆相切，则反射光线所在的直线(x +3)2+(y ‒2)2=1的斜率为A ．或B ．或C ．或D ．或‒53‒35‒32‒23‒54‒45‒43‒349．下列三图中的多边形均为正多边形，分别为正三角形、正四边形、正六边形，、是多边形的顶点，A B 椭圆过且均以图中的为焦点，设图①、②、③中椭圆的离心率分别为，则A(和B ）F 1、F 2e 1、e 2、e 3A ．B ．C ．D ．e 1>e 2>e 3e 3>e 1>e 2e 1<e 2<e 3e 1<e 3<e 210．已知点是直线上一动点，直线是圆的两条切线，(),P x y 240x y -+=,PA PB 22:20C x y y ++=为切点， 为圆心，则四边形面积的最小值是,A B C PACB A ．2B C ．D ．452511．已知椭园，为长轴的一个端点，弦过椭圆的中心，且，C:x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)A(2,0)BC O AC ⋅BC =0，则其短轴长为|OB ‒OC |=2|BC ‒BA |A ．B ．C ．D ．26343346323312．已知椭圆的左右焦点分别为，，点P 在椭圆C 上，线段与圆：C:x 2a2+y 2b 2=1(a >b >0)F 1F 2PF 2相切于点Q ，若Q 是线段的中点，e 为C的离心率，则的最小值为x 2+y 2=b 2PF 2a 2+e 23b A ． B ． C ． D ．235333263二、解答题13．已知正方形的中心为直线和直线的交点，其一边所在直线方程为x ‒y +1=02x +y +2=0x +3y ‒2=0(1)写出正方形的中心坐标；(2)求其它三边所在直线的方程（写出一般式）.14．求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）经过点，两点；P 1(‒6,1)P 2(3,‒2)（2）在轴上的一个焦点与短轴上两顶点的连线互相垂直，且过点.x (‒3,322)15．红谷隧道是江西南昌穿越赣江的一条过江行车通道，总长2997米，在南昌大桥和新八一大桥之间，也是国内最大的水下立交系统.已知隧道截面是一圆拱形（圆拱形是取某一圆周的一部分构成巷道拱部的形状），路面宽度米，高4米.车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2.5米，高为3.5米的货车能否驶入这45个隧道？请说明理由.（参考数据：）14≈3.74，11≈3.3116．已知线段的端点的坐标是，端点在圆上运动，AB B (‒1,0)A (x ‒7)2+y 2=16（1）求线段中点的轨迹方程；AB M （2）设点，记的轨迹方程所对应的曲线为，若过点且在两坐标轴上截距相等的直线与曲C (2,a ),(a >0)ΩC l 线相切，求的值及切线方程的斜截式．Ωa l 17．（12分）已知椭圆，椭圆C 的长轴长为4．2222:1(0)x y C a b b a +=>>（1）求椭圆C 的方程；（2）已知直线与椭圆C 交于A ，B 两点，是否存在实数k 使得以线段AB 为直径的圆恰:l y kx =+好经过坐标原点O ？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由．18．如图，已知椭圆的右焦点为，点分别是椭圆的上、下顶点，点是直线上O:x 24+y 2=1F B,C O P l:y =‒2的一个动点（与轴的交点除外），直线交椭圆于另一个点.y PC M （1）当直线经过椭圆的右焦点时，求的面积；PM F ΔFBM （2）①记直线的斜率分别为，求证：为定值；BM,BP k 1,k 2k 1⋅k 2②求的取值范围.PB ⋅PM 三、填空题19．圆：与圆：有_____条公切线．C 1x 2+y 2+4x ‒4y +7=0C 2x 2+y 2‒4x ‒10y +13=020．已知圆和点,是圆上一点，线段的垂直平分线交 于点，则点C ：(x +3)2+y 2=100B (3,0)P BP CP M M 的轨迹方程是_____________．21．已知是椭圆上的一点，是该椭圆的两个焦点，若的内切圆半径为，则P x 24+y 23=1F 1,F 2ΔF 1PF 212的值为__________．PF 1⋅PF 222．在平面直角坐标系中，定义为两点之间的”折线距离”，d(P,Q)=|x 1‒x 2|+|y 1‒y 2|P(x 1,y 1),Q(x 2,y 2)则椭圆上一点P 与直线上一点Q 的”折线距离”的最小值为__________．x 22+y 2=13x +4y ‒12=02018-2019学年江西省南昌市第二中学高二上学期第一次月考数学（理）试题数学 答 案参考答案1．D【解析】由题意得： ， ， 在内正()tan tan k απα=-=- ,,0,22ππαππα⎛⎫⎛⎫∈∴-∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴[]0,π切值为的角唯一， 倾斜角为，故选D.k ∴πα-2．D 【解析】【分析】先根据焦点的位置确定与2的大小关系，然后根据椭圆中间的关系求解．m a,b,c 【详解】∵椭圆的一个焦点坐标为(1,0)，x 24+y 2m 2=1(m >0)∴，4‒m 2=1∴，m 2=3又，m >0∴．m =3故选D ．【点睛】椭圆焦点位置与x 2，y 2系数间的关系为：当给出椭圆的方程为时，则椭圆的焦点在x 轴上x 2m+y 2n=1⇔m >n >0，椭圆的焦点在y 轴上⇔0<m <n ．3．C 【解析】【分析】先讨论斜率不存在时两条直线不可能平行；然后利用平行直线斜率相等，可求得，根据两条直线平行时a 不能重合，舍去不符合要求的答案即可。

南昌二中2017—2018学年度上学期期中考试高二数学（文）试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.直线310x +=的倾斜角为（ ） A.1500B.1200C.600D.3002.点P 的直角坐标为)1,1(-，则它的极坐标为（ ）A.3)4πB.3)4π-C.3(2,)4πD.3(2,)4π-3.抛物线24x y =-的准线方程为（ ） A.116x =B.116x =-C.1y =D.1y =-4.圆4)1()1(:221=-++y x C 与圆25)4()3(:222=-+-y x C 的位置关系是（ ） A.相离B.相交C.相切D.内含5.圆22430x y x +-+=的圆心到双曲线2213x y -=的渐近线的距离为（ ） A.1 B.2C.3D.46. 若双曲线1C 以椭圆222:11625x y C +=的焦点为顶点，以椭圆2C 长轴的端点为焦点，则双曲线1C 的方程为（ ）A. 221916x y -=B. 221916y x -=C. 2211625x y -=D. 2211625y x -=7. 过两直线013=+-y x 和033=-+y x 的交点，并与原点的距离等于21的直线有（ ）条 A.0B.1C.2D.38.若椭圆221369x y +=的弦被点（4，2）平分，则此弦所在的直线方程为（ ）A.20x y -=B.240x y +-=C.280x y +-=D.213340x y +-=9. 一动圆与两圆221x y +=和228120x y y +-+=都外切，则动圆圆心的轨迹是( ) A.圆B.椭圆C.双曲线D.双曲线一支10. A 、B 分别是椭圆1322=+y x 的左顶点和上顶点，C 是该椭圆上的动点，则点C 到直线A B 的距离的最大值为（ ）C.236- D.236+ 11. 已知直线:l 23y x =+被椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>截得的弦长为2017，则下列直线中被椭圆C 截得的弦长一定为2017的有（ ）①23y x =- ②21y x =+ ③23y x =-- ④ 23y x =-+ A.1条B.2条C.3条D.4条12. 如图，已知抛物线24y x =的焦点为F ，直线l 过F 且依次交抛物线及圆221(1)4x y -+=于点,,,A B C D 四点，则||4||AB CD +的最小值为（ ） A.112B.132C.152D.172二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上） 13. 直线1413x ty t=+⎧⎨=--⎩（t 为参数）的斜率为 .14. 已知直线220x y -+=经过椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的一个顶点和一个焦点，那么这个椭圆的方程为 .15. 设M 为椭圆221259x y +=上的一个点，1F ，2F 为焦点，1260F MF ∠=︒，则△12MF F 的面积为 ．16. 已知12,F F 是双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点，点M 在双曲线的右支上，O 是坐标原点，2OMF ∆是以M 为顶点的等腰三角形，2，则双曲线C 的离心率是 .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17 .（本小题满分10分）已知过抛物线22(0)y px p =>的焦点，且平行于直线x y 22=的直线交抛物线于11(,)A x y 、22(,)B x y （12x x <）两点,若9||2AB =，求该抛物线的方程.18 .（本小题满分12分）在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为121x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，圆C 的极坐标方程为05cos 62=+-θρρ，圆C 与直线l 交于A ，B 两点，P 点的直角坐标为(1,1)．（Ⅰ）将直线l 的参数方程化为普通方程，圆C 的极坐标方程化为直角坐标方程； （Ⅱ）求PB PA +的值．19 .（本小题满分12分）中心在原点，焦点在x 轴上的一椭圆与一双曲线有共同的焦点F 1，F 2，且|F 1F 2|＝132，椭圆的长半轴与双曲线实半轴之差为4，离心率之比为3∶7.（Ⅰ）求这两曲线的方程；（Ⅱ）若P 为这两曲线的一个交点，求cos ∠F 1PF 2的值.20．（本小题满分12分）已知圆C 的圆心在直线10x y --=上，且与直线02=+y x 相切，被直线02=+y x 截得的弦长为556. （Ⅰ）求圆C 的方程；（Ⅱ）若x 、y 满足圆C 的方程，求y x y x 2422+++的取值范围.21．（本小题满分12分）已知O 为坐标原点， M 是椭圆2221x y +=上的点，设动点P 满足2OP OM =. （Ⅰ）求动点P 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）若直线():0l y x m m =+≠与曲线C 相交于A ， B 两个不同点，求OAB ∆面积的最大值.22.(本小题满分12分)已知椭圆)0(12222>>=+b a bx a y 过点)3,23(，离心率为21.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）过椭圆的上顶点作直线l 交抛物线y x 22=于A 、B 两点，O 为原点.①求证：OB OA ⊥；②设OA 、OB 分别与椭圆相交于C 、D 两点，过原点O 作直线CD 的垂线OH ，垂足为H ，证明:OH 为定值.南昌二中2017—2018学年度上学期期中考试高二数学（文）试卷参考答案一、选择题1—5 BACBA 6—10 BCCDD 11—12 CB 二、填空题13.34- 14.22154x y +=15.16. 1三、解答题17. 解：直线AB的方程是)2py x =-，与22y px =联立，从而有22450x px p -+=，所以1254p x x +=， 由抛物线定义得1259||42p AB x x p p =++=+=，∴2p =， 从而抛物线方程为24y x =．18.解：（Ⅰ）由112x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩消去参数t ，得到直线l 的普通方程为02=-+y x ． 把222y x +=ρ，θρcos =x ，代入05cos 62=+-θρρ，得：圆C 的直角坐标方程05622=+-+x y x ，即()4322=+-y x ．………………6分（Ⅱ）把11x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）代入()4322=+-y x ，化简得：210t -+=，由于184140∆=-=>，所以设1t ，2t 是该方程的两根．所以12t t +=121=t t ，所以0,021>>t t ，又直线l 过()1,1P ，所以23|)||(|||||212122=+=++=+t t t t b a PB PA ．………12分19．解：（1） （2）20．（Ⅰ）解：设圆C 的圆心为(,1)a a -，半径为R ，则有：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-++=-+222)5)1(2()553(5)1(2R a a R a a ， 解得⎩⎨⎧==52R a所以圆C 的方程为5)1()2(22=-+-y x .…………………………6分 （Ⅱ）5)1()2(242222-+++=+++y x y x y x ，设22)1()2(+++=y x d ，)1,2(--P所以R CP d R CP +≤≤-||||，因为52||=CP ，所以535≤≤d 所以40502≤-≤d ，从而2244x y x y +++的取值范围为]40,0[.…………………………12分 21．解：解：（1）设点，,则由，得，即，，因为点在椭圆，所以，故 ，即动点的轨迹的方程为.（2）由曲线与直线联立得，消得，因为直线与曲线交于， 两点，所以，又，所以.设， ，则， ，因为点到直线： 的距离，，所以 ，，当且仅当，即时取等号，所以面积的最大值为.22. 解：(1)222221c b e a a ==-，所以4322=ab又143322=+ba，解得2=a ，3=∴b ， 所以椭圆的方程为13422=+x y （2）①证明：设),(11y x A 、),(22y x B ，依题意，直线l 一定有斜率k ， l 的方程为2+=kx y ， 联立方程⎩⎨⎧=+=yx kx y 222消去y 得 0422=--kx x ， 421-=∴x x ，又422222121==∴x x y y ，0442121=+-=+∴y y x x ， OB OA OB OA ⊥∴=⋅∴0②证明：设),(33y x C 、),(44y x D ，直线CD 的方程为n mx y +=OB OA ⊥ ，OD OC ⊥∴， 04343=+∴y y x x联立方程⎪⎩⎪⎨⎧=++=14322y x n m x y 消去y 得 01236)43(222=-+++n mnx x m ， 436243+-=+∴m mnx x ，431232243+-=m n x x ，而43436123)(22222222224343243+++--=+++=∴m n n m n m m n m n x x mn x x m y y 由04343612343123222222222224343=+++--++-=+m n n m n m m n m m n y y x x 得 )1(12722m n +=，即7)1(122m n +=72127121,2==+=∴⊥m n OH CD OH . 所以OH 为定值.。