一 圆 圆的面积4

圆和面积知识点：1、圆的面积公式推导过程：把一个圆分成若干等份，剪开拼成一个近似的长方形。

这个长方形的长相当于（圆周长的一半），长方形的宽就是圆的（半径）。

因为长方形的面积是（长×宽），所以圆的面积是（Пr2）．2、圆的面积：S= Пr2（求圆的面积必须知道圆的半径）圆环面积：S=П（R2—r2）(求圆环的面积必须知道大圆的半径R和小圆和半径r)例1、.求圆的面积。

（1）r＝3分米（2）d＝8厘米（3）c＝12.56米（4）c半圆＝15.42米例2、扩展知识。

1、有一只羊栓在草地的木桩上，绳子的长度是4米，这只羊最多可以吃到多少平方米的草？2、一种手榴弹爆炸后，有效杀伤范围的半径是8米，有效杀伤面积是多少平方米？3、圆的半径由6厘米增加到9厘米，圆的面积增加了（）平方厘米。

4、、要在一个边长为10厘米的正方形纸板里剪出一个最大的圆，剩下的面积是（）。

5、一张长30厘米，宽20厘米的长方形纸，在纸上剪一个最大的圆。

还剩下多少平方厘米的纸没用？例3、圆环的面积求法。

1、在一个半径是8米的圆心花坛周围，有一条宽为2米的小路围绕，小路的面积是多少平方米？2、一个环形铁片，内圆半径是7厘米，外圆半径是9厘米，这个环形铁片的面积是多少？3、一个环形铁片，内圆直径是12厘米，外圆直径是18厘米，这个环形铁片的面积是多少？4、一个环形铁片，内圆直径是12厘米，圆环宽为3厘米，这个环形铁片的面积是多少？例4、思考题。

在一个面积是24平方厘米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的面积是（ ）平方厘米；再在这个圆内画一个最大的正方形，正方形的面积是（ ）平方厘米。

一、填空题。

(1)把一个圆分成若干等份，剪开拼成一个近似的长方形。

这个长方形的长相当于（ ），长方形的宽就是圆的（ ）。

所以圆的面积是（ ）． (2)圆的直径是6厘米，它的周长是（ ），面积是（ ）。

(3)圆的周长是25.12分米，它的面积是（ ）。

《圆的面积》说课稿一、说教材本节课是六年级上册第4单元的内容，是学生了解和掌握了圆的特征、学会计算圆周长以及学习过直线同成的平面图形面积计算公式的基础上进行教学的。

学生初步认识研究曲线图形的基本方法——“化曲为直”“化圆为方”，渗透曲线图形与直线图形的内在联系，感受极限思想。

将新的数学思想纳入到学生原有的认知结构中，从而完成新知的建构过程，也为以后学习圆柱、圆锥的知识打下基础。

二、说学情学生从学习直线图形的面积到学习曲线图形的面积，不论是内容本身还是研究方法，都是一次质的飞跃。

在之前，学生已认识厂各种平面图形的特征以及学会了三角形、平行四边形及梯形面积的推导方法，知道可以利用剪拼的方法把要学的图形转化成已学过的图形，并具备了初步的归纳、类比和推理的数学活动经验，为学习圆面积公式的推导奠定了基础。

根据以上分析，确立教学目标如下：1．学生通过观察、操作、分析和讨论，找山拼剪圆形和拼后图形各部分之间的联系，从而推导出圆的面积计算公式，能够利用公式进行简单的面积计算。

2．渗透转化思想，初步了解极限思想，培养学生的观察能力和动手操作能力。

3．培养学生的集体观念。

利用小组合作学习，使学生养成互相合作、互相帮助的好品质。

教学重点：能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积知识解决一些简单实际问题。

教学难点：对“化曲为直”的极限思想的理解。

三、说教法与学法考虑到本节课是几何前后知识的重要纽带，教学内容相对抽象，学生的思维还是以形象直观思维为主，抽象逻辑思维较差，所以本节课使用多媒体课件、实物教具作为辅助教学手段，变抽象为直观，为学生提供丰富的感性材料，促进学生对知识的感知，帮助学生理解，激发学生的兴趣。

四、说教学流程为了利用学具模型紧紧围绕“圆面积公式的推导”这一重点让学生开展探究活动，在观察猜想、操作验证、探究归纳一系列活动中逐步归纳概括山阂面积的计算方法，所以这节课将采用“激趣引入一自主探究一实际应用一反思评价”四个层次进行教学。

《圆的面积》教案【10篇】在教学工作者开展教学活动前，总不可避免地需要编写教学设计，教学设计是根据课程标准的要求和教学对象的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的设想和计划。

那么大家知道规范的教学设计是怎么写的吗？以下是人见人爱的分享的10篇《《圆的面积》教案》，如果对您有一些参考与帮助，请分享给最好的朋友。

《圆的面积》教学设计篇一教材分析：圆是小学数学平面图形教学中唯一的曲线图形。

本课是在学生了解和掌握了圆的特征、学会计算圆周长的计算以及学习过直线围成的平面图形面积计算公式的基础上进行教学的。

教材将理解“化曲为直”的转化思想贯穿在活动之中。

通过一系列的活动将新的数学思想纳入到学生原有的认知结构之中，从而完成新知的`建构过程。

学好这节课的知识，对今后进一步探究“圆柱圆锥”的体积起着举足轻重的作用。

【教学目标】1、了解圆的面积的含义，经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积计算公式。

2、能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题。

3、在估一估和探究圆面积公式的活动中，体会“化曲为直”的思想，初步感受极限思想。

【教学重点】探索并掌握圆的面积公式。

【教学难点】探索推导圆的面积公式，体会“化曲为直”思想。

【教具准备】投影仪，多煤体课件，圆形纸片。

【学具准备】圆形纸片。

【教学设计】一、创设情境。

提出问题（投影出示p16中草坪喷水插图）这节课我们就来学习如何求喷水头转动一周浇灌的面积有多大。

（板书：圆的面积）二、探究思考。

解决问题1、估计圆面积大小师：请大家估计半径为5米的圆面积大约是多大？（让同学们充分发挥自己感官，估计草坪面积大小）——————2、用数方格的方法求圆面积大小①投影出示p16方格图，让同学们看懂图意后估算圆的面积，学生可以讨论交流。

②指明反馈估算结果，并说明估算方法及依据。

1、根据圆里面的正方形来估计2、用数方格的方法来估计。

三、探索规律1、由旧知引入新知师：大家还记得我们以前学习的平行四边形、三角形、梯形面积分别是由哪些图形的面积来的吗？（学生回答，教师订正。

小学数学《圆的面积》教案4篇教学内容：圆的面积。

教学目标：1、通过操作，引导学生推导出圆面积的计算公式，并能运用公式解答一些简洁的实际问题。

2、激发学生参加整个课堂教学活动的学习兴趣，培育学生的分析、观看和概括力量，进展学生的空间观念。

3、渗透转化的数学思想和极限思想。

教学重点：正确计算圆的面积。

教学难点：圆面积公式的推导。

学情分析：本课是在学生把握了面积的含义及长方形、正方形等平面图形面积的计算方法，熟悉了圆，会计算圆的周长的根底上进展教学的，教学时要留意遵循学生的熟悉规律，重视学生猎取学问的思维过程，重视从学生的生活阅历和已有的学问动身。

学法指导：教学本课时，重点引导学生提出将圆割拼成已学过的图形，组织学生动手操作，让学生主动参加学问形成的过程，从而培育学生的创新意识、实践力量，并进展学生的空间观念。

教具预备：多媒体课件，圆片。

学具预备：把圆片分成十六等分，并按课本图所示，剪拼并贴成近似长方形。

教学设计：一、复习旧知，导入新课1、前面我们学习了圆、圆的周长。

假如圆的半径用r表示，周长怎样表示？（ 2πr）周长的一半怎样表示？（πr）2、课件：出示一块圆形的桌布。

假如要给这块桌布的边缝上花边，是求什么？（圆形桌布的周长）3．课件：出示一块圆形的镜框。

假如要镜框配一块玻璃，至少需要多大？是求什么？（圆的面积）谁能指出这个圆的面积？谁能概括一下什么是圆的面积？请同学们用手摸出学具圆的面积。

3、提问：假如圆的半径是2分米，你能猜猜这块玻璃究竟有多大？（同学们纷纷地猜想，有的学生可能说这个圆面小于所在的正方形面积）这块圆形玻璃有多大，就是要求圆形的面积，这节课我们一起来讨论怎样计算圆的面积。

（板书课题：圆的面积）二、动手操作，探究新知1、回忆平行四边形、三角形、梯形面积计算公式推导过程。

（1）以前我们学习了平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式。

请同学们回想一下，这些图形的面积计算公式是怎样推导出来的？（学生答复，师用课件演示。

圆面积公式推导过程圆的面积是圆的基本性质之一、面积用于描述一个平面图形的大小，通常用单位面积的正方形数量来表示。

对于圆来说，面积表示的就是圆所覆盖的平面区域的大小。

下面，我将为您详细解释圆的面积公式的推导过程。

在以上图形中，α表示每个扇形的圆心角，该圆心角的大小是一个完整圆的360度除以扇形的个数n。

由于三角形是一个等边三角形，因此它的三边相等，其中一条边就是圆的半径r。

设等边三角形的边长为a，则有a=r。

我们知道，等边三角形的面积计算公式是：S_tri = (a^2 * √3) / 4 = (r^2 * √3) / 4而每个扇形状的部分与等边三角形的面积之比为等于扇形圆心角与完整圆的圆心角的比值，即α/360°。

因此，每个扇形状的面积可以表示为：S_sector = (α / 360°) * π * r^2由于整个圆面积S等于n个扇形状的面积之和，所以有：S = n * S_sector带入上面的等式，我们可以得到：S=n*((α/360°)*π*r^2)由于α=360°/n，我们可以将等式进一步简化为：S=n*((360°/n)/360°)*π*r^2化简后得到：S=(π*r^2)最后，我们得到了圆的面积公式：圆的面积S等于π乘以半径r的平方。

这就是圆面积公式的推导过程。

总结一下，我们通过将圆分成了n个相同的扇形，并将每个扇形切割成等边三角形和扇形状的部分来推导出了圆的面积公式。

这个推导过程利用了等边三角形和扇形的面积计算公式，同时通过限制了扇形的个数n来逐渐逼近完整圆，最终得到了圆的面积公式。

这个公式在数学和几何问题中有着广泛的应用。

六年级上册数学圆的面积知识点一、圆的面积的意义圆形物体、圆形所占平面的大小或圆形物体表面的大小就是圆的面积。

二、圆的面积计算公式用剪拼法把圆转化为学过的图形（长方形或三角形）用S表示圆的面积三、圆的面积计算公式的应用1．已知圆的半径，求圆的面积例1 一个圆形花坛的半径是3m，它的面积是多少平方米？2．已知圆的直径，求圆的面积例2 圆形花坛的直径是20m，它的面积是多少平方米？3．已知圆的周长，求圆的面积例3 一个圆形蓄水池的周长是25.12m，这个蓄水池的占地面积是多少？四、典型题目精练：1、我爱犯错误一个圆形纽扣的半径是1.5cm，它的面积是多少？3.14×1.52=3.14×3=9.42（cm2）错题分析：此题在计算1.52时，把1.52算作1.5×2，而1.52=1.5×1.5正确解答：3.14×1.52=3.14×2.25=7.065（cm2）答：纽扣的面积是7.065cm2。

2．难点我来做判断（1）直径相等的两个圆，面积不一定相等。

（）（2）两个圆的半径之比是1:2，面积之比是1:4。

（）（3）一个圆的周长扩大3倍，面积也扩大3倍。

（）3．疑点题小明的爸爸放羊时把一只羊栓在木桩上，栓羊的绳子从木桩到羊颈项长4.5米。

这只羊最多能吃到的草的面积是多少？4．易错题把一张长6dm，宽4dm的红纸剪成一个最大的圆，剪掉部分的面积是多少？5．变式题把一个圆形纸片分成若干等份，拼成以半径为宽的近似长方形，已知长方形的周长为24.84cm。

圆形纸片的面积是多少？6．易混题求下图阴影部分的面积7．能力提升（1）草场上有一个木屋，木屋是边长3m的正方形（如图），A是木屋的一角，在A点有一根木桩，用6m长的绳子栓一匹马在木桩上，这匹马的活动范围有多大？（2）如右图，正方形边长为8cm，求阴影部分的面积是多少。

（3）一块边长为10m的正方形草地，其中一条对角线的两个端点各有一棵树。

人教六年级数学上册全册教案之：第4课时圆的面积学习目标：1.理解圆的面积计算公式的推导过程,掌握求圆的面积的方法并能正确计算。

2.通过动手操作，培养自己运用转化的方法解决问题的能力。

学习重点：掌握求圆的面积的方法并能正确计算。

学习难点：理解把圆转化为长方形推导出计算公式的过程。

使用说明与学法指导：在硬纸上画一个圆，把圆分成若干（偶数）等份，剪开后，把这些近似于等腰小三角形的小纸片按P67的方法拼一拼，课上小组合作探究拼成的图形的各部分和圆之间的联系，推导出圆的面积计算公式带★的可以选做。

知识储备1.计算下面各题（组内比一比，看谁算得快）72 = 92 = 102= 82 = 62 = 52 =42= 32= 22= 112 = 122= 202=2.小组合作回忆平行四边形的面积公式推导过程（组内交流后完成下面的填空）我们在推导平面图形的面积时多数是用（）的方法，即把所学的图形进行分割、拼摆转化成学过的图形，用旧知识解决问题，今天我们仍用这种方法探究圆的面积计算公式。

自主与合作学习1．什么是圆的面积？圆的面积大小由什么决定。

2．小组合作动手操作，推导圆的面积计算公式。

拿出课前把圆分成若干（偶数份）等份剪开后的图形，把这些近似于等腰小三角形的小纸片按P67的方法拼一拼，再思考：（1）拼成的图形是（），等分的份数（偶数份）越多，拼出的图形更接近（）形。

（2）拼成的近似的长方形的长和宽与圆的周长、半径有什么联系？面积呢？（结合拼成的图形组内交流并展示）3.结合拼摆、推导的过程整理圆的面积计算公式。

（1）从拼摆的图中可以看出圆的半径是r，长方形的长是（），宽是（）。

（2）因为长方形的面积=（）×（）,所以圆的面积=（）×（）=（）。

（3）如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是（）。

4．运用圆的面积计算公式解决问题。

（1）圆形草坪的直径是20米，每平方米草皮8元，铺满草皮需要多少钱？分析：已知圆的直径，求面积的方法是先算出圆的（），再算（），最后算（）。

六年级上册数学圆的面积知识点一、圆的面积的意义圆形物体、圆形所占平面的大小或圆形物体表面的大小就是圆的面积。

二、圆的面积计算公式用剪拼法把圆转化为学过的图形（长方形或三角形）用S表示圆的面积三、圆的面积计算公式的应用1．已知圆的半径，求圆的面积例1 一个圆形花坛的半径是3m，它的面积是多少平方米？2．已知圆的直径，求圆的面积例2 圆形花坛的直径是20m，它的面积是多少平方米？3．已知圆的周长，求圆的面积例3 一个圆形蓄水池的周长是25.12m，这个蓄水池的占地面积是多少？四、典型题目精练：1、我爱犯错误一个圆形纽扣的半径是1.5cm，它的面积是多少？3.14×1.52=3.14×3=9.42（cm2）错题分析：此题在计算1.52时，把1.52算作1.5×2，而1.52=1.5×1.5正确解答：3.14×1.52=3.14×2.25=7.065（cm2）答：纽扣的面积是7.065cm2。

2．难点我来做判断（1）直径相等的两个圆，面积不一定相等。

（）（2）两个圆的半径之比是1:2，面积之比是1:4。

（）（3）一个圆的周长扩大3倍，面积也扩大3倍。

（）3．疑点题小明的爸爸放羊时把一只羊栓在木桩上，栓羊的绳子从木桩到羊颈项长4.5米。

这只羊最多能吃到的草的面积是多少？4．易错题把一张长6dm，宽4dm的红纸剪成一个最大的圆，剪掉部分的面积是多少？5．变式题把一个圆形纸片分成若干等份，拼成以半径为宽的近似长方形，已知长方形的周长为24.84cm。

圆形纸片的面积是多少？6．易混题求下图阴影部分的面积7．能力提升（1）草场上有一个木屋，木屋是边长3m的正方形（如图），A是木屋的一角，在A点有一根木桩，用6m长的绳子栓一匹马在木桩上，这匹马的活动范围有多大？（2）如右图，正方形边长为8cm，求阴影部分的面积是多少。

（3）一块边长为10m的正方形草地，其中一条对角线的两个端点各有一棵树。

数学认识圆的周长与面积在生活中，我们经常遇到各种各样的圆形物体，比如轮胎、饼干等等。

那么，我们如何认识圆的周长与面积呢？通过本节课的学习，我们将深入了解圆的性质，并学会计算圆的周长与面积。

一、圆的定义与性质1. 定义圆是由平面上任意一点到定点的距离都相等的图形。

定点被称为圆心，距离为半径。

2. 性质（1）圆的周长是圆上所有点到圆心的距离之和。

记为C，其中C=2πr（其中π≈3.14，r为半径）。

（2）圆的面积是圆内所有点到圆心的距离的平均值与半径的乘积。

记为A，其中A=πr²。

二、圆的周长的计算圆的周长是圆上所有点到圆心的距离之和。

我们可以通过以下步骤计算圆的周长。

步骤1：确定半径r的值。

步骤2：计算周长C。

C = 2πr例如，如果一个圆的半径为5 cm，那么它的周长C可以通过公式计算得到：C = 2π × 5 ≈ 31.42 cm因此，该圆的周长约为31.42 cm。

三、圆的面积的计算圆的面积是圆内所有点到圆心的距离的平均值与半径的乘积。

我们可以通过以下步骤计算圆的面积。

步骤1：确定半径r的值。

步骤2：计算面积A。

A = πr²例如，如果一个圆的半径为5 cm，那么它的面积A可以通过公式计算得到：A = π × 5² ≈ 78.54 cm²因此，该圆的面积约为78.54 cm²。

四、实际问题的应用圆的周长与面积在现实生活中有着广泛的应用。

比如，我们可以通过计算轮胎的周长来确定车行驶的距离，通过计算饼干的面积来确定需要的原料用量等等。

五、小结通过本节课的学习，我们深入认识了圆的定义与性质，学会了计算圆的周长与面积。

这些知识将在我们的日常生活中发挥重要的作用。

希望同学们能够通过实际问题的应用，进一步巩固和运用所学的知识。

最后，希望同学们通过不断练习，掌握圆的周长与面积的计算，以便在实际生活中灵活运用。

数学知识是一把开启智慧的钥匙，希望同学们能够用心去理解、探索和运用，成为数学的小能手！。