六年级数学上册 第5单元圆第4课时圆的面积1课件1_11-11

探究新知
三、应用公式
圆形草坪的直径是20 m，每平方米草皮8元，铺满草坪需要多少钱？
答：铺满草皮需要2512元。
图中正方形的面积是16平方厘米，那么圆的面积是多少平方厘米？
两个圆的直径相等，它们的从半径题也一目定中相等你。 都知道
为了提高近似程度，他们不断地增加分割的次数。
要求铺满草坪需要多少
能不能和学过的图形联系起了来呢什？如么果？知道了圆的半径，可以计算出图钱中，圆内先外的要两求个正出方形圆的形面积草，圆坪的面积介于这两个正方形面
先求出半径，再求圆 的面积。
基础练习
周长的一半
2.填空题。
1．把一个圆分成32等份，然后剪开拼成一个近似的长方形。这个长方
形的长相当于（ 周长的一半（πr) ），长方形的宽就是圆的
（
半径
）。因为长方形的面积是（ 长×宽（πr×r)
），
所以圆的面积是（
）。
2．一个圆的半径是6厘米，它的周长是（ 18.84厘米），面积是
人教版数学六年级上册 第五单元
圆的面积复习导入探究新知基础练习拓展练习
课堂小结
数学阅读
复习导入
一、判断。
1. 直径都是半径的2倍。 （ × ） 2. 同一个圆中，半径都相等。 （ √ ） 3. 在连接圆上任意两点的线段中，直径最长。 （ √ ） 4. 画一个直径是4厘米的圆，圆规两脚应叉开4厘米。 （× ） 5.水桶是圆形的。（ × ） 6.所有的直径都相等。（ × ） 7.圆的直径是半径的2倍。（ × ） 8.两个圆的直径相等，它们的半径也一定相等。（√ ）
（ 113.03平方厘米 ）。
3．一个圆的周长是25.12分米，它的面积是（ 50.24平方分米 ）。

怎样计算一个 圆的面积呢？
圆所占平面的大小叫作圆的面积。回忆一下，Βιβλιοθήκη 行四边形的面 积公式是怎样推导出来的?
这个方法叫作 “割补法”
推导过程： 长方形的面积＝长×宽 平形四边形的面积＝底×高
圆的面积公式能不能通过“割补法”转化成 我们已学过的图形推导出来呢？
自主探究： 在硬纸上画一个圆，把圆分成若干（偶数）等
3.14×0.5²＝0.785（m²） 答：它的面积是0.785m²。
巩固运用
（教材P69 练习十五T3）
1.公园草地上一个自动旋转喷灌装置的射程是10m， 它能喷灌的面积是多少？
3.14×102 ＝314（m2） 答：它能喷灌的面积是314m2。
（教材P69 练习十五T4）
2.小刚量得一棵树的树干横截面的周长是125.6 cm。 树干的横截面近似于圆，它的面积大约是多少？
份，剪开后，用这些近似于等腰三角形的小纸片拼 一拼，你能发现什么？
四 等 份
八 等 份
十 六 等 份
三 十 二 等 份
以拼成的近似平行四边形为例：
分成8等份时：
分成16等份时：
分成32等份时： 分的份数越多，每一份就会越小，拼成的图形
就会越接近于一个长方形。
r
C（ = πr） 2
这个近似的长方形的长和宽与圆的 周长、半径有什么关系？
1 圆形草坪的直径是20m，每平方米草皮8元。铺
满这个草坪需要多少元？
圆形草坪 的直径
半径
草坪的 面积
铺满草 坪需要 多少钱
20÷2＝10（m）
3.14×10²＝314（m²） 314×8＝2512（元）
答：铺满这个草坪 需要2512元。
做一做

圆的面积 人教版 (4)(共35张PPT)
将圆分成若干(偶数)等份
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3456
2
7
1
8
16
9
15
10
14 13 12 11
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所以: 圆 的 面 积 = πr × r ＝ πr 2
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圆的面积计算公式：
S ＝ πr 2
六年级上册数学课件 圆 第4课时 圆的面积 人教版 (4)(共35张PPT)
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例1 一个圆的半径是4厘米。它 的面积是多少平方厘米？
S ＝ πr 2
3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24(平方厘米) 答：它的面积是50.24平方厘米。
六年级上册数学课件 圆 第4课时 圆的面积 人教版 (4)(共35张PPT)
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花园面积： 种玫瑰的面积：
六年级上 册数学 课件 圆 第4 课时 圆的面积 人教版 ( 共1 2 张PPT )
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拓展练习
2.图中正方形的面积是16平方厘米，那么圆的面积是多少平方厘米？
O
从正方形面积是16平方厘米，可以算出正方形边长为4厘米。正方形边 长即为圆的半径。 答：圆的面积是50.24平方厘米。
基础练习
1.一个圆形茶几桌面的直径是1m，它的面积是多少平方米？ 1÷2＝0.5（m） 3.14×0.5²＝0.785（m²） 答：它的面积是0.785m²。 先求出半径，再求圆 的面积。
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人教版数学六年级上册 第五单元
圆的面积
复习导入
探究新知
基础练习
拓展练习
课堂小结
数学阅读
复习导入
一、判断。
1. 直径都是半径的2倍。 （ × ） 2. 同一个圆中，半径都相等。 （ √ ） 3. 在连接圆上任意两点的线段中，直径最长。 （ √ ） 4. 画一个直径是4厘米的圆，圆规两脚应叉开4厘米。 （× ） 5.水桶是圆形的。（ × ） 6.所有的直径都相等。（ × ） 7.圆的直径是半径的2倍。（ × ） 8.两个圆的直径相等，它们的半径也一定相等。（√ ）
关于圆的面积的探究，古代数学家都做过很大的贡献： 我国古代的数学家祖冲之，从圆内接正六边形入手，让边数成倍增加，用圆内接正多边形 的面积去逼近圆面积。 古希腊的数学家，从圆内接正多边形和外切正多边形同时入手，不断增加它们的边数，从 里外两个方面去逼近圆面积。 古印度的数学家，采用类似切西瓜的办法，把圆切成许多小瓣，再把这些小瓣对接成一个 长方形，用长方形的面积去代替圆面积。 众多的古代数学家煞费苦心，巧妙构思，为求圆面积作出了十分宝贵的贡献。为后人解决 这个问题开辟了道路。 开普勒的求解方法 16世纪的德国天文学家开普勒，当过数学老师，他对求面积的问题非常感兴趣，曾进行过 深入的研究。他想，古代数学家用分割的方法去求圆面积，所得到的结果都是近似值。为了 提高近似程度，他们不断地增加分割的次数。但是，不管分割多少次，几千几万次，只要是 有限次，所求出来的总是圆面积的近似值。要想求出圆面积的精确值，必须分割无穷多次， 把圆分成无穷多等分才行。

人教版数学六年级上册
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
…
C 2
r
求下面各圆的面积。
3厘米
例1 圆形草坪的直径是20米，每平方米
﹋ 草皮8元。铺满草皮需要多少钱？
S ＝π r 2
第一步求草坪的半径； 第二步求草坪的面积； 第三步求需要多少钱
小刚量得一棵树干的周长是 125.6 厘 米 。 这 棵 树 干 的 横 截 面近似于圆，它的面积约是大 多少？
今天我学习了圆的面积。我知道了
把一个圆平均分成若干等分，然后拼在一
起，可以拼成一个近似（长方）形。长方形
的 宽 近 似 于 圆 的 （半径 ） , 长 近 似 于 圆 的
（ 周长）一,求半圆面积用公式表示（
）。
S ＝π r2
我的收获
谢谢
亲爱的读者： 春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛 开的地方，在这醉人芬芳感谢你的阅读。

二、探究新知
1 圆形草坪的直径为20m，每平方米草皮8元。铺满
草皮需要多少钱？ 规范解答
信息提取
二、探究新知
1 圆形草坪的直径为20m，每平方米草皮8元。铺满
草皮需要多少钱？
规范解答
圆形草坪的直径
半径
草坪的面积
铺满草坪需要多少钱
20÷2=10（m） 3.14×102 =314（m2） 314×8= 2512 （元） 答：铺满草皮需要 2512 元。
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/8/142020/8/142020/8/148/14/2020 1:14:34 PM
• 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/8/142020/8/142020/8/14Aug-2014-Aug-20
• 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/8/142020/8/142020/8/14Friday, August 14, 2020
二、探究新知
探究方法
分的份数越多，每一份就会越小，拼成的图形就会越接近于一个长方形。
r
C2（=πr）
这个近似的长方形的长和宽与圆的周长、半径有什么关系？
二、探究新知
探究方法
从上图中可以看出圆的半径是r，长方形的长近似于（ 圆的周长的一半 ）， 宽近似于（ 圆的半径 ）。
因为长方形的面积=（ 长 ）×（ 宽 ），
怎样计算一个 圆的面积呢？
二、探究新知
观察画面，理解圆的面积的意义 圆形草坪占地面积的大小就是圆形草坪的面积。 实物展示。
盘子和一元硬币都是圆形的，他们相比较，盘子的面积大于硬 币的面积。
二、探究新知
画圆，理解圆的面积有大小

身体健康， 朝闻道，夕死可矣。——《论语·里仁》
既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德 不能强迫别人来爱自己，只能努力让自己成为值得爱的人。 你要做多大的事情，就该承受多大的压力。 站在巨人的肩上是为了超过巨人。 能说不能做，不是真智慧。 教师进行劳动和创造的时间好比一条大河,要靠许多小的溪流来滋养它。教师时常要读书,平时积累的知识越多,上课就越轻松。——苏霍姆林斯 基 进取用汗水谱写着自己奋斗和希望之歌。
＝ πr 2
圆的面积计算公式：
S ＝ πr 2
例2 圆形草坪的直径是20米，每平方米
﹋ 草皮8元。铺满草皮需要多少钱？
S ＝ πr 2
第一步求草坪半径； 第二步求草坪面积； 第三步求所需多少元；
1、基础练习
（1）圆的半径扩大5倍, 圆的面积也扩大5倍。（×）
（2）半径是2厘米的圆，周长和面积相等。（×）
学习进步！ 良心是每一个人最公正的审判官，你骗得了别人，却永远骗不了你自己的良心。
成功，往往住在失败的隔壁！ 名人之所以能够成为名人，是因为他们在同伴嬉乐或休息时不停地攀登；凡人之所以成为凡人，是因为别人忙于攀登时他却安然入睡。
求下图中涂色部分的面积。（单位：米）
80
100
10
10
谢谢
只有在人群中间，才能认识自己。——德国 不要浪费你的生命，在你一定会后悔的地方上。 上辈子我欠你的，这辈子我来还，这辈子你欠我的，下辈子来还我。 读书之法，在循序而渐进，熟读而精思。——朱熹 教师的智慧源于如饥似渴的学习和持之以恒地反思。——王红玲 读书以过目成诵为能，最是不济事。 一份信心，一份努力，一份成功；十分信心，十分努力，十分成功。 把自己当傻瓜，不懂就问，你会学的更多。 不过，一切纪律都当小心地施用，除了诱导学生去把他们的工作完全作好以外，没有别种目的。——夸美纽斯

典题精讲
正确解答：
=153.86-50.24=103.62（平方米）
典题精讲
如图,大、小两个正方形的边长分别是大、小两个圆的半径。阴影部分的面积是10平方厘米。求圆环的面积。
典题精讲
解题思路：
设大圆半径(也就是大正方形的边长)为R,小圆半径(也就是小正方形的边长)为r,则用边长乘边长可求出大正方形的面积为R2,小正方形的面积为r2。阴影部分的面积是10平方厘米,也就是大、小正方形的面积之差是10平方厘米,即R2-r2=10(平方厘米)。用大圆面积(πR2)减去小圆面积(πr2)就可求出圆环的面积,即πR2-πr2=π(R2-r2),将R2-r2=10(平方厘米)代入即可。
情景导入2
课件PPT
光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm，外圆半径是6cm。圆环的面积是多少？
3.14×6²－3.14×2²
＝113.04－12.56
＝100.48（cm²）
3.14×（6²－2²）
＝3.14×32
＝100.48（cm²）
答：圆环的面积是100.48 cm² 。
情景导入3
第5单元 圆
3 圆 的 面 积
情景导入1
课件PPT
探索新知
课件PPT
从上图中可以看出圆的半径是r，长方形的长近似（ ），宽近似于（ ）。
因为长方形的面积＝（ ）×（ ）
所以圆面积＝（ ）×（ ）＝（ ）
如果用S表示圆的面积，圆的面积计算公式就是 。
圆周长的一半
圆的半径
长
宽
πr
r
πr²
S＝πr²
探索新知
课件PPT
圆形草坪的直径是20m，每平方米草皮8元，铺满草坪需要多少钱？

所以圆的面积=（ C ）×（ r ）=（ π r2 ）。 2
如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是：
S=π r2
二、探究新知
回顾探究
知道什么条件就可以求出圆的面积？举例说明。 1.知道半径可以求圆的面积。 2.知道直径可以求圆的面积。 3.知道周长也可以求圆的面积。 4.知道近似长方形的宽可以求圆的面积。
二、探究新知
每平方米草皮8元。这 个圆形草坪的占地面 积是多少平方米呢？
怎样计算一个 圆的面积呢？
理解题意
圆是曲线图形，不能用1cm2、1dm2、1m2的面积单位直接测 量，所以要想办法把圆转化为学过的图形来计算面积。
二、探究新知
探究方法
在硬纸上画一个圆，把圆分成若干（偶数）等份，剪开后，用这些近 似于等腰三角形的小纸片拼一拼，你能发现什么？
六年级数学上册（RJ） 教学课件
第 5 单元
圆
第 4 课时 圆 的 面 积（1）
一、复习导入
1.圆的周长公式是什么？
C=π d 或 C=2π r
2.我们研究过哪些平面图形的面积？它们的计算公 式各是什么？
长方形：（长+宽）×2 正方形：变成×4 平行四边形：低×高 三角形：低×高÷2 梯形：（上底+下底）×高÷2
二、探究新知
探究方法
分的份数越多，每一份就会越小，拼成的图形就会越接近于一个长方形。
r
C2（=π r）
这个近似的长方形的长和宽与圆的周长、半径有什么关系？
二、探究新知
探究方法
从上图中可以看出圆的半径是r，长方形的长近似于（ 圆的周长的一半 ）， 宽近似于（ 圆的半径 ）。
因为长方形的面积=（ 长 ）×（ 宽 ），
知道圆的直径，求圆的面积，先求出半径，

学习进步！
身体健康， 知者不惑，仁者不忧，勇者不惧。——《论语·子罕》
活在当下，别在怀念过去或者憧憬未来中浪费掉你现在的生活。 生命假如给予你的是一颗柠檬，不要抱怨，下工夫把它榨成一杯柠檬汁吧。 根本不必回头去看咒骂你的人是谁？如果有一条疯狗咬你一口，难道你也要趴下去反咬他一口吗？ 每个人身上都有惰性和消极情绪，成功的人都是懂得管理自己的情绪和克服自己的惰性，并像太阳一样照亮身边的人，激励身边的人。 人家怕你，并不是一种福，人家欺你，并不是一种辱。
人教版数学六年级上册
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
16份 32份
…
C 2
r
求下面各圆的面积。
3厘米
例1 圆形草坪的直径是20米，每平方米
﹋ 草皮8元。铺满草皮需要多少钱？
S ＝π r 2
第一步求草坪的半径； 第二步求草坪的面积； 第三步求需要多少钱
）。
S人对你的亵渎都是作为梦想所付出的代价，你必须接受它，不然，你的梦想都是单薄的。 人不是坏的，只是习气罢了，每个人都有习气，只是深浅不同罢了。只要他有向善的心，能原谅的就原谅他，不要把他看做是坏人。 不患寡而患不均，不患贫而患不安。——《论语·季氏》 世间成事，不求其绝对圆满，留一份不足，可得无限美好。 没有不会做的事，只有不想做的事。 恋爱不是慈善事业，不能随便施舍的。感情是没有公式，没有原则，没有道理可循的。可是人们至死都还在执著与追求。 生命就像是一种回音，你送出了什么它就送回什么，你播种了什么就是会收获什么，你给予什么就会得到什么。 少而好学，如日出之阳；壮而好学，如日中之光；志而好学，如炳烛之光。——刘向 懂得感恩，感谢帮助你的每一个人。 每一种创伤，都是一种成熟。 做事情尽量要主动，主动就是没人告诉你，而你在做着恰当的事情。 不要觉得全心全意去做看起来微不足道的事，是一种浪费，小事做的得心应手了，大事自然水到渠成。 你不能左右天气，但你能转变你的心情。 人生，恰似一次永远不会停止的远足，重要的是：在痛苦中学会去微笑。

一张方格图，让学生在图上随意画一个圆，并估算出圆的 面积。学生汇报后，激励学生评价哪种估算方法最好。这 个环节目的就是使学生在估算的过程中自然而然地形成化 曲为直的转化思想。 • 第二步，引导学生小组合作，通过剪拼图形推导出圆的 面积的计算公式。在这个环节，我让同学们用桌子上的卡 纸，做个实验，用准备好的硬纸圆片画一个圆，把圆分成 若干（偶数）等份，剪开后，用这些近似等腰三角形的小 纸片，拼成一个近似的长方形，可以同桌合作，看能发现 什么？一会儿向老师汇报。这样的设计给予了学生自主创 新的机会，学生真正成为了探究活动的主体。
• 一、教材说明
• 本节课是人教版小学数学六年级上册第 五单元的内容。这节课是在学生充分认识 了圆的各部分特征和掌握了圆的周长的计 算的基础之上进行教学的。教材首先通过 圆形草坪的实际情境提出圆面积的概念， 使学生在以前所学知识的基础上理解“圆 的面积就是它所占平面的大小”。
• 由于以前学生所求的图形面积都是多边形（如三角形、长 方形、正方形、平行四边形、梯形等）的面积，而像圆这 样的曲边图形的面积计算，学生还是第一次接触到。教材 直接提出问题：能不能把圆转化成已学过的图形来计算面 积？引导学生运用转化的思想来求圆的面积。由于让学生 完全自主地探索如何把圆转化成长方形是有很大难度的， 教材上给出了明确的提示，让学生利用学具进行操作，在 此基础上，让学生自主发现圆的面积与拼成的长方形面积 的关系，圆的周长、半径和长方形的长、宽的关系，并推 导出圆的面积计算公式。
六、教学过程
1、复习圆的有关概念
o d
2、复习面积概念 长方形所占平面的大小叫做长方形的面积。
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
3、有关直边形面积的计算
S=a2
S = ab
S = ah

由地瓜系列做成：早晚煮的是地瓜叶和地瓜面熬成的稀饭，中午饭是用粉碎的地瓜秧面掺熟地瓜蒸成的馍团团。， 城墙外的江岸，现在是严州文化公园
这一年，黑人五十六岁，月牙儿五十五岁。因为最传统的烧饼，其馅料为梅干菜的，故又被称为严州干菜饼。可湿地的水太深了，我摸不到树根，我只能摸到水的冰冷和自己的胆 怯。
军友 https:///
冰的小河是静悄悄的，只有一些深水的地方还泛着些许的微波。 可那时生产队没有粮食呀，只好瓜菜代，若是在冬季连青菜也没有，只有少量的地瓜干、地瓜秧和窖存的地瓜，于是地瓜系列就成了乡亲们仅有也是唯一的生计，一天三顿饭全

学习进步！
求下图中涂色部分的面积。（单位：米）
80
100
10
10
谢谢
过去一切时代的精华尽在书中。——卡莱尔 加倍努力，证明你想要的不是空中楼阁。胜利是在多次失败之后才姗姗而来。 没有所谓失败，除非你不再尝试。 活在当下，别在怀念过去或者憧憬未来中浪费掉你现在的生活。 认真可以把事情做对，而用心却可以做到完美。 坚信健康是快乐的源泉。 自卑是剪了双翼的飞鸟，难上青天，这两者都是成才的大忌。 现实的压力压的我们喘不过气也压的我们走向成功。 要想成为强者，决不能绕过挡道的荆棘，也不能回避风雨的冲刷。 学到很多东西的决窍，就是一下子不要学很多的东西。 学贵精不贵博。……知得十件而都不到地，不如知得一件却到地也。 运气是努力的附属品。没有经过实力的原始积累，给你运气你也抓不住。上天给予每个人的都一样，但每个人的准备却不一样。不要羡慕那些 总能撞大运的人，你必须很努力，才能遇上好运气。 有时候我们要冷静问问自已，我们在追求什么？我们活着为了什么？ 抱最大的希望，为最大的努力，做最坏的打算。
（3）一个圆的面积是3米。（×）
数学诊所
2、综合练习
上图中，O表示（圆心），OA表示（半径）， AC表示（直径）。如果BO＝2厘米，那么， 直径AC ＝（ 4 ）厘米，圆的周长C＝（12.56） 厘米，圆的面积S＝（12.56）平方厘米，半圆 的面积为（6.28）平方厘米。
小力量得一棵树干的周长是 125.6厘米。这棵树干的横 截面积约是多少？
情 境 导 入
记 忆 宝 库
面积指的是什么？
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
记 忆 宝 库
将圆分成若干等分
34 56
2
7
1
8
16
9