8.1幂的运算(5)课件ppt沪科版七年级下

(1) (ab)2=(ab) •(ab)=(a•a) •(b•b)=a( )b ( );
(2) (ab)3= _______ = _______ =a ( )b( ).
思考： (ab)n=？
对于任意底数a,b与任意正整数n,
n个ab
(ab)n= (ab)•(ab)…(ab)
n个a
n个b
= a •a• … •a • b• b• … •b = a n b n.
运算顺序该怎样？
归纳
运算顺序： 先幂的乘方，再同底数幂相乘，
后加减.
若 a m 3 ， a n 5 ， 求 a3m2n 的值.
怎样理解 a3m 和 a 2n ？ a3m (am )3 a2n (an )2
逆用幂的乘方法则：
amn (am )n (m，n都是正整数)
探究
填空,看看运算过程用到哪些运算律?运算结 果有什么规律?
(52 )3 52 52 52
探究 根据乘方的意义及同底数幂的乘
法法则填空，看看计算结果有什么规 律：
(32 )3 32 32 32 36
(a2 )3 a 2 a 2 a 2 a6
(am )3 a m a m a m a3m
探究
根据乘方的意义及同底数幂的乘法法则填 空，看看计算结果有什么规律：
一般地,我们有 (ab)n=anbn(n为正整数)
即积的乘方,等于把积的每一个因 式分别乘方,再把所得的幂相乘.
例 计算: (1) (2a)3 ; (2) (-5b)3 ; (3) (xy2)2 ; (4) (-2x3)4.
解: (1) (2a)3=23•a3 = 8a3； (2) (-5b)3=(-5)3•b3=-125b3； (3) (xy2)2=x2•(y2)2=x2y4； (4) (-2x3)4=(-2)4•(x3)4=16x12.

b5 + b5 = 2b5
（3）c ·c3 = c3 (× ) （4）m + m3 = m4 (× )
c ·c3 = c4
m + m3 = m + m3
练一练
例1 计算
1
1 2
5
1 2
8
;
22227;
3y3y4；
4a2a3a6
解 ： 11 251 28=1 25+8=1 213;
2 2 2 2 7= 2 2 + 7= 2 9 2 9 ;
是正整数）．
即，当幂与幂之间相乘时，只要是底数相同，就 可以直接利用同底数幂的乘法法则：底数不变， 指数相加.
例2.计算: (x+y)3 ·(x+y)4 .
公式中的 a 可代表 一个数、字母、式 子等.
a3 · a4 = a3+4
解: (x+y)3 ·(x+y)4 = (x+y)3+4 =(x+y)7
同底数幂的乘法性质： 我请们你可尝以试直用接文利字概
用括它这进个行结计论算。.
am ·an = am+n (当m、n都是正整数)
同底数幂相乘，底数 不变，指数 相加。
左边：同底、乘法
右边：底数不变、指数相加
幂的底数必须相同， 相乘时指数才能相加.
如： 104×105= 104+5 =109
试一试
22 ×23 = (2×2)×(2×2×2) = 2×2×2×2×2 = 25
a2×a4 = (a·a)×(a·a·a·a) = a·a·a·a·a· a6
2个a 4个a
6个a
观察讨论
请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关 系？

8.1 同底数幂的乘法
想一想 忆一忆
➢ an 表示的意义是什么？其中 a、n、an分别叫做什么?
a 底数
n
指数
幂
试一试
1 、2×2 ×2 ×2 = 2( 4 )
2、a·a·a·a·a = a( 5 ) 3、a · a ······a = a( n )
n个
求几个相同因数的积的运算，叫做乘方。
问题：
(4) 5 ×54 ×53 (5)xm.x3m+1
(6) (x+y)3 ·(x+y)4 解：（1）105 ×107 =105 + 7= 1012
（2）a2 ·a5 = a2 + 5 = a7
（3） x.x6 =x1+6=x7
=51+4+3 =58
（5） xm.x3m+1 =xm+3m+1=x4m+1 （6） (x+y)3 ·(x+y)4 =(x+y)3+4 =(x+y)7
(3) am ·a3 = am+3
(4) x3 ·xn+1 = Xn+4
(5) yn ·yn+1 = y2n+1
我是法官我来判！
下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
（1）b3 ·b3= 2b3 （× ） （2）b3 + b3 = b6 （×）
b3 ·b3= b6
b3 + b3 = 2b3
（3）a3 ·a3 = a6 (√ ) （4）x3 ·x3 = 2x3 (× )
2.小试牛刀：
• （1）32×34×35
（2）x ·x2 ·x3
（3）a2n ·an+1 解：（1）32×34×35=32+4+5=311

中长期教育改革和发展规划纲要》征 求意见 稿。 田校长:为全面落实科学发展观,进一步 提高教 职工业 务素质 ,增强 改革意 识,我们 要 认真学习《国家中长期教育改革和发 展规划 纲要》,要争当 滕州市 教育系 统先锋 。 刘校长:认真学习了温总理在教育工作 会议上 的讲话,温总理 指出, 提高教 育教学 改 革的意识,大力开展育人为本,改革创新 ,改革 发展;大 力开展 受教育 公平;推 动教育 全
沙场点兵
3、教材 P46
1、下面的计算对不对？如果不对，应怎样改 正？
（1）x3 + x3＝x6
（2）x3 • x3＝2x3
（3）c • c3＝c3
（4）c＋c3＝c4
2、计算
（1）105×103
（2）-a2.a5
（3）- x3·(-x)5
（4）y8·(-y )
（5）(- x)2 ·x3 (- x)3 （6）(-y)2·(-y)3·(-y )
8.1 幂的运算 --同底数幂的乘法
an = a·a·… ·a
n个a
XX教师暑假政治学习总结 20XX年暑假期间,学校组织全体教职工 政治学 习。田 校长进 行了动 员,刘 校长、 王
校长和张主席分别领学了温总理在《 教育工 作会议 上的讲 话》精 神和李 春英市 长 在是教育工作会议的精神、孙局长在 全市教 育系统 创先争 优大会 的讲话 、《国 家
am ·an =（aa…a）（aa…a）（乘方的意义） m个a n个a
= aa…a （乘法结合律） (m+n)个a
=am+n （乘方的意义）
即am ·an = am+n（m、n都是正整数）
同底数幂的乘法性质：
am ·an = am+n (m、n都是正整数)

3 （4）（- y） · y 4 - y 3· y 4 - y 3 4 - y 7
沙场点兵
3、教材 P46
1、下面的计算对不对？如果不对，应怎样改 正？ 3 3 6 （1）x + x ＝x
（2）x3 • x3＝2x3 3 3 （3）c • c ＝c
（4）c＋c3＝c4
2、计算
（1）105×103 （3）- x3· (-x)5 （5）(- x)2 · x3 (- x)3 （2）-a2.a5 （4）y8· (-y ) （6）(-y)2· (-y)3· (-y )
即am
· an = am+n（m、n都是正整数）
同底数幂的乘法性质：
am · an = am+n (m、n都是正整数) 同底数幂相乘： 底数不变 ，指数相加 .
运算形式： 运算方法：
同底、乘法
底不变、指相加
如 43×45= 43+5 =48
小试牛刀
易错辨析
下面计算对不对？如果不对，应怎样改 正？
（1）1012×108；
1 10 1 7 ( ) ( ) ; （2） 3 3
（3）a5 ·a12
二、验证猜想
am ·an= am& = （aa…a） （乘方的意义） m个a n个 a = aa…a （乘法结合律）
(m+n)个a =am+n （乘方的意义）
同底、乘法
底不变、指相加
布置作业： P54 1
谢 谢
（ 1）
a • a ＝a
2
2
（2）b3 • b3＝2b3 （3）m2＋m2＝m4 （4）(m+n)3 • (m+n)5＝(m+n)15
(5) (-2)3X23 =26

相乘时指数才能相加 .
想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也
具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？
如 am·an·ap = am+n+（p m、n、p都是正整数）
课前抽测
1、计算：
（1）x10 ·x
（2）10×102×104
（3） x5 ·x ·x3
（4）y4·y3·y2·y
解： （1）x10 ·x = x10+1= x11
(2) (a2)3 = a2·a2·a2 =a2+2+2 =a6 =a2×3 ; (3) (amm)22=am·am =am+m=a2m ;
n 个am
(4) (am)n=am·am·… ·am （幂的意义）
n 个m
=am+m+ … +m （同底数幂的乘法性质）
=amn （乘法的意义）
幂的乘方法则：
课外作业：同步练习35页。
思维扩展
比较230与320的大小 解：∵230＝ 23×10 ＝(23)10
320＝32×10 ＝(32)10 又∵23＝8，32＝9
而8＜9 ∴230＜320

若am＝3,an＝2,求a3m＋2n的值.
解： ∵am＝3, an＝5 ∴a3m＋2n＝a3m·a2n ＝(am)3·(an)2 ＝33×52 ＝675.
＝⑹ [(a3)2]5 ＝ (a3×2)5 ＝a3×2×5 ＝a30.
巩固练习：
1. 计算 （y2)3. y2. 2(a2)6. a3 -（a3)4 . a3
解：原式= y6. y2
解：原式= 2a12. a3 –a12. a3
=y8
=a12. a3
= a15.

am·an=am+n
指数相加
底数不变 其中m ຫໍສະໝຸດ n都是 指数相乘正整数（am）n=amn
幂的乘方
➢ 练习一 1. 计算：（ 口答）
（1） 105×106 1011
（3） a7 ·a3 a10
（5） x5 ·x5
x10 （7） x5 ·x ·x3
x9
（2） (105)6 1030
（4） (a7)3 a21
积的乘方
试猜想：
（ab）n=? 其中 n是正整数
证明：
（ab）n＝ （1ab4) 4(4ab2) 4 4 (a43b）
n个( )
＝（a aa）（ • b bb）
n个
n个
＝ a nbn ∴（ab）n ＝ a nbn （n为正整数）
语言叙述：积的乘方，等于各因数乘方的积.
解（1）（2b）3
＝23b3 ＝8b3
（6） (x5)5
x25
（8）(y3)2·(y2)3
= y 6 ·y 6 = y 12
➢ 练习一 2. 计算：
①10m·10m－1·100= 102m＋1 ②3×27×9×3m= 3m＋6 ③(m－n)4·(m－n) 5·(n－m)6 = (m－n)15 ④ (x－2y)4·(2y－x) 5·(x－2y)6 = (2y－x)15
＝__(_a_a_a_)_•_(_b_b_b_)______________ ＝ a ( 3 )b( 3 ) （3）（ab）4＝___(a_b_)_•__(a_b_)_•_(_a_b_)_•_(_a_b_)______ ＝__(_a_a_a_a_)_•_(_b_b_b_b_)____________ ＝ a ( 4)b(4)
＝ ＝1 (3)－82000×(－0.125)＝2001

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同底数幂的乘法
旧知回顾
1、乘方an(a≠0)的意义及各部分的含义是什么？
乘方表示几个相同因式积的形式 幂
an 指数
2、填空：
底数
（1） 32的底数是____3,指数是____,可2表示为_______3_×, 3×3
=a8
你能根据乘方的意义算出下列式子的结果吗？ (3)5m ·5n
5m ·5n=(5 × 5 × ···× 5) ×(5 × 5 × ···× 5)
m个5
n个5
=5 × 5 × ······× 5 × 5
(m+n)个5
=5m+n
这几道题有什么共同的特点呢? 计算的结果有什么规律吗?
(1)23×24=(2 =2合律）
aa (·m·+n·)个a a
=am+n（乘方的意义）
一般地，如果m，n都是正整数，那么
am ·an = am+n
同底数幂的乘法公式：
我们可以直接利 用它进行计算.
请你尝试用文字概 括这个结论,
am ·an = am+n (m、n
都是正整数) 同底数幂相乘，底数 不变，指数相加 ,
(4) xm ·x3m+1 = xm+3m+1 =x4m+1
am ·an = am+n
知识应用 辩一辩
判断下列计算是否正确，并简要说明理由：
（1）b5 ·b5= 2b5F（ ） （2）b5 + b5 =Fb10
（ ）b5 ·b5= b10
b5 + b5 = 2b5

效果检测
8.1.1同底数幂的乘法 am ·an = am+n
3. 若xm3 x2 x7则m的值为__2___
4. 已知 2x 2 y 25 , 则正整数x , y的值有（D）
（A）1对 （B）2对 （C）3对 （D）4对
5. 已知 2x 8, 2 y 16, 则x+y的值是多少？
课后作业
例子 公式 应用
效果检测
8.1.1同底数幂的乘法 am ·an = am+n
1、下列各式的结果等于26的是( B )
A 2+25
B 2 x25
C 23x25
D 0.22x0.24
2、下列计算结果正确的是( D )
A a3 ·a3=a9
B m2 ·n2=mn4
C xm ·x3=x3m
D y ·yn=yn+1
内容
1、能理解同底数幂的乘法运算性质 2、会用性质进行同底数幂的乘法运算 3、能把自己的想法与他人分享 4、能认真倾听他人的想法、见解
自我评价
优秀
良好
加油
5、本节课你还有哪些疑惑的问题
课堂小结
我学到了 什么？
知识 方法
同底数幂相乘， 底数 不变，指数 相加。 am ·an = am+n (m、n正整数) am ·an ·ap = am+n+p (m、n、p正整数) “特殊→一般→特殊”
知识应用
解：(1)25 ×22 ==(225×+22 ×2 ×2 ×2 ) ×(2 ×2) =27
(2)a3 · a4 ==a(a3+·4a · a) (a · a · a · a) =a7 (3)5m · 5n =5m+n

（）
（6）[x (y)2]5(xy)10 （ ）
计算：
（1） (1)2m•(1)2
（2） a3 •(a)4
（3） [(mn)2]4
（4） a2•(a)3•(a2)3 （5）(a2)3•(a3)3
（6） [(x2)3]3
拓展与提高
1.计算：(xy)m (y x )2 m (y x )3 m ．
２.你能比较 3ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ5, 444, 533的大小吗？
(1) (102 )3； (2) (b5 )5（；3）（a n )3；(4)(x2)m；
(5) (y2)3 y；(6) 2(a2)6 (a3)4.
解：(1) (102)3 (10)23 106 (2) (b5)5 b55 b25
（3）（an )3 an3a3n
(4) (x2)mx2mx2m
(5)(y2)3 y y23yy6yy7
= an·bn·cn.
有两种思路______ 一种思路是利用乘法结合律，把三个因式 积的乘方转化成两个因式积的乘方、再用积的乘方法则;
另一种思路是仍用推导两个因式的积的乘方的方法：乘方的意 义、乘法的交换律与结合律.
例 计算:
(1) (2a)3 ; (2) (-5b)3 ;
(3) (xy2)2 ; (4) (-2x3)4. 解: (1) (2a)3=23•a3 = 8a3；
的结果怎样呢？
( a b ) （ nn 为 正 整 数 ） 如 何 计 算 呢 ？
( a b ) n = ab•ab• •ab
＝ （ a •n• 个a ab） • （ b •• b ）
＝ a n b n n个a
n个b
( a b ) n = anbn(n为正整数）

3-2=
1 32
1 9
a-3=
1 a3
我我们们规规定：定：
任何不等于零的数的零次幂都等于1
a0 1(a 0)
任何不等于零的数的-p(p 是正整数)次幂,等于 这个数的p次幂的倒数.
a-p
=
1 ap
(a

0, p是正整数）
指数从正整数推广到了
整数，正整数指数幂的各 种运算法则对整数指数幂 都适用。
同底数幂的除法(2)
合作学习1.填空:
(1) 53 ÷ 53 =__1__;
(2) (3)
3 3 = = = 3 ÷ 5
33 35
a a = = 2 ÷ 5
Байду номын сангаасa2 a5
1
( 3 ×3 ) 1
a( 3 )
1
3( 2 )
2.讨论下列问题:
(1) 同底数幂相除法则 am÷an=am–n (a≠0)中,m,n必须
第三关：牛刀小试
1、用分数或整数表示下列各负整数指数幂的值
(1) 100-2 (2) (-1)-3 (3) (-0.1)-2
(4) （-71）-1 (5) 0.1-3
(6() 3)3
4
第四关：激流勇进 （计算）
(1) 950 ×(-5)-1 (2) 3.6× 10-3 (3) a3 ÷(-10)0 (4) (-3)5 ÷36 （5）(3)3 (3)3 ( 1)3 (3)3
3
第五关：快乐点击
(1).713 77 ; (2).(ab)2 (ab)4; (3).(x)3 (x)0 (x)2 (4).(ax2 ) (ax2 )2 (ax2 )4
（1） 已知 2n=8,则4n-1= (2) a10÷ an= a4 ，则n= (3) 812-x=27x+4,则 x= (4) x2-3x+1=0, 求x2+x-2的值

(a 0 )
于是约定：ap1 ap
(a0,p为 正 整 数 )
语言叙述:任何一个不等于零的数的-p（p为正整数） 指数幂,等于这个数的p指数幂的倒数。
3，计算：
(1),43 3,0.013
2
,
1 3
2
4
,
175
2
例5计算：
1,106106 2,170172 3,2325 4 ,xm•x2xm1
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
104108=104= 104 1 108 104104 104
(m n ,p n m )
根据同底数幂的除法运算,得：
32÷35=32-5=3-3；104÷108=104-8=10-4；am÷an=am-n=a-p
结论：3 3 3 1 3,1 0 4 1 0 1 4,a p a 1 p
8.1幂的运算
三、合作探究 1,根据除法运算中,一个数除以它本身商为1,得 33÷33=1 ; 108÷108=1 ; an÷an=1 (a≠0) 若按同底数幂的除法性质,得 33÷33=33-3=30 ; 108÷108= 108-8=100 ; an÷an= an-n=a0 (a≠0) 结论：30=1, 100=1, a0=1 (a≠0) 于是约定：a0=1 (a≠0) 语言表述：任何一个不等于零的数的零指数幂等于1。
2，根据同底数幂相乘，除法运算及分数约分，得：
32
35 =
3 3
2 5
=
32 32 33
1 33
104 108=
1 1
0 0
4 8
104 = 104 104
1 104
am

一种液体每升含有1012个有害细菌.为了实验某种杀菌剂的效果,科
学家们进行了实验,发现1滴杀菌剂可以杀死109个此种细菌.要将1
升液体中的有害细菌全部杀死,需要这种杀菌剂多少滴?
一种液体每升含有1012个有害细菌.为了实验某种杀菌剂的效果,
科学家们进行了实验,发现1滴杀菌剂可以杀死109个此种细菌.要
解:(1)am－n
(2)a3m－3n的值.
(2)a3m－3n=a3m÷a3n=(am)3÷(an)3
=am÷an=8÷5 =1.6.
同底数幂的除法法则的逆用：
am－n=am÷an
=83÷53=512÷125
512
=
125
例3 若a-4b-2=0,则3a÷81b等于( A )
A. 9
1
B.
9
C. 6
= a·a·…·a
（a·a·…·a）
(m-n)个a
n个a
=am-n
am÷an=
幂的运算性质4：am÷an=am-n(a≠0，m,n都是正整数，且m＞n)
同底数幂相除，底数不变，指数相减.
一种液体每升含有1012个有害细菌.为了实验某种杀菌剂的效果,
科学家们进行了实验,发现1滴杀菌剂可以杀死109个此种细菌.要
（1）求:(1 039∪983)的值；（2）求:(2 022∩2 020)的值；
解：(1)(1 039∪983)=101
039×10983=101 039+983=102 022.
(2)(2 022∩2 020)=102
022÷102 020=102 022-2 020=10²=100.
幂的运算性质4——同底数幂的除法
(2)(-x)6÷(-x)3=(-x)6－3 =(-x)3 =-x3；

➢ 练习一
1. 计算：（抢答） （1） 105×106 (1011 )
（2） a7 ·a3
( a10 )
（3） x5 ·x5 （ x10 ）
（4） b5 ·b （ b6 ）
Good!
2. 计算： （1）x10 ·x （3） x5 ·x ·x3
（2）10×102×104 （4）y4·y3·y2·y
作业3： (1)m14可以写成( )
A．m7＋m7
B．m7·m7
C．m2·m7
D．m·m14
(2)若xm＝2，xn＝5，则xm＋n的值为( )
A．7
B．10
C．25
D．52
长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。努力，终会有所收获，功夫不负有心人。以铜为镜，可以正衣冠；以古为镜，可以知兴替；以人为镜，可以明得失。前进的路上 照自己的不足，学习更多东西，更进一步。穷则独善其身，达则兼济天下。现代社会，有很多人，钻进钱眼，不惜违法乱纪；做人，穷，也要穷的有骨气！古之立大 之才，亦必有坚忍不拔之志。想干成大事，除了勤于修炼才华和能力，更重要的是要能坚持下来。士不可以不弘毅，任重而道远。仁以为己任，不亦重乎?死而后已， 理想，脚下的路再远，也不会迷失方向。太上有立德，其次有立功，其次有立言，虽久不废，此谓不朽。任何事业，学业的基础，都要以自身品德的修炼为根基。饭 而枕之，乐亦在其中矣。不义而富且贵，于我如浮云。财富如浮云，生不带来，死不带去，真正留下的，是我们对这个世界的贡献。英雄者，胸怀大志，腹有良策， 吞吐天地之志者也英雄气概，威压八万里，体恤弱小，善德加身。老当益壮，宁移白首之心；穷且益坚，不坠青云之志老去的只是身体，心灵可以永远保持丰盛。乐 其乐；忧民之忧者，民亦忧其忧。做领导，要能体恤下属，一味打压，尽失民心。勿以恶小而为之，勿以善小而不为。越是微小的事情，越见品质。学而不知道，与 行，与不知同。知行合一，方可成就事业。以家为家，以乡为乡，以国为国，以天下为天下。若是天下人都能互相体谅，纷扰世事可以停歇。志不强者智不达，言不 越高，所需要的能力越强，相应的，逼迫自己所学的，也就越多。臣心一片磁针石，不指南方不肯休。忠心，也是很多现代人缺乏的精神。吾日三省乎吾身。为人谋 交而不信乎?传不习乎?若人人皆每日反省自身，世间又会多出多少君子。人人好公，则天下太平；人人营私，则天下大乱。给世界和身边人，多一点宽容，多一份担 为生民立命，为往圣继绝学，为万世开太平。立千古大志，乃是圣人也。丹青不知老将至，贫贱于我如浮云。淡看世间事，心情如浮云天行健，君子以自强不息。地 载物。君子，生在世间，当靠自己拼搏奋斗。博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之。进学之道，一步步逼近真相，逼近更高。百学须先立志。天下大事，不立 川，有容乃大；壁立千仞，无欲则刚做人，心胸要宽广。其身正，不令而行；其身不正，虽令不从。身心端正，方可知行合一。子曰:“知者不惑，仁者不忧，勇者不惧 进者，不会把时间耗费在负性情绪上。好学近乎知，力行近乎仁，知耻近乎勇。力行善事，有羞耻之心，方可成君子。操千曲尔后晓声，观千剑尔后识器做学问和学 次的练习。第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力当眼泪流尽的时候，留下的应该是坚强。人总是珍惜未得到的，而遗忘了所拥有的。谁伤害过你，谁 要。重要的是谁让你重现笑容。幸运并非没有恐惧和烦恼；厄运并非没有安慰与希望。你不要一直不满人家，你应该一直检讨自己才对。不满人家，是苦了你自己。 久的一个人，而是心里没有了任何期望。要铭记在心；每一天都是一年中最完美的日子。只因幸福只是一个过往，沉溺在幸福中的人；一直不知道幸福却很短暂。一 看他贡献什么，而不应当看他取得什么。做个明媚的女子。不倾国，不倾城，只倾其所有过的生活。生活就是生下来，活下去。人生最美的是过程，最难的是相知， 幸福的是真爱，最后悔的是错过。两个人在一起能过就好好过！不能过就麻利点分开。当一个人真正觉悟的一刻，他放下追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世 若软弱就是自己最大的敌人。日出东海落西山，愁也一天，喜也一天。遇事不转牛角尖，人也舒坦，心也舒坦。乌云总会被驱散的，即使它笼罩了整个地球。心态便 明灯，可以照亮整个世界。生活不是单行线，一条路走不通，你可以转弯。给我一场车祸。要么失忆。要么死。有些人说：我爱你、又不是说我只爱你一个。生命太 了明天不一定能得到。删掉了关于你的一切，唯独删不掉关于你的回忆。任何事都是有可能的。所以别放弃，相信自己，你可以做到的。、相信自己，坚信自己的目 受不了的磨难与挫折，不断去努力、去奋斗，成功最终就会是你的！既然爱，为什么不说出口，有些东西失去了，就在也回不来了！对于人来说，问心无愧是最舒服 表明他人的成功，被人嫉妒，表明自己成功。在人之上，要把人当人；在人之下，要把自己当人。人不怕卑微，就怕失去希望，期待明天，期待阳光，人就会从卑微 存梦想去拥抱蓝天。成功需要成本，时间也是一种成本，对时间的珍惜就是对成本的节约。人只要不失去方向，就不会失去自己。过去的习惯，决定今天的你，所以 定你今天的一败涂地。让我记起容易，但让我忘记我怕我是做不到。不要跟一个人和他议论同一个圈子里的人，不管你认为他有多可靠。想象困难做出的反应，不是 而是面对它们，同它们打交道，以一种进取的和明智的方式同它们奋斗。他不爱你，你为他挡一百颗子弹也没用。坐在电脑前，不知道做什么，却又不想关掉它。做 让时间帮你决定。如果还是无法决定，做了再说。宁愿犯错，不留遗憾。发现者，尤其是一个初出茅庐的年轻发现者，需要勇气才能无视他人的冷漠和怀疑，才能坚 并把研究继续下去。我的本质不是我的意志的结果，相反，我的意志是我的本质的结果，因为我先有存在，后有意志，存在可以没有意志，但是没有存在就没有意志 类的福利，可以使可憎的工作变为可贵，只有开明人士才能知道克服困难所需要的热忱。立志用功如种树然，方其根芽，犹未有干；及其有干，尚未有枝；枝而后叶 的出现不是对愿望的否定，而是把愿望合并和提升到一个更高的意识无论是美女的歌声，还是鬓狗的狂吠，无论是鳄鱼的眼泪，还是恶狼的嚎叫，都不会使我动摇。 灾难，已经开始了的事情决不放弃。最可怕的敌人，就是没有坚强的信念。既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。意志若是屈 它都帮助了暴力。有了坚定的意志，就等于给双脚添了一对翅膀。意志坚强，只有刚强的人，才有神圣的意志，凡是战斗的人，才能取得胜利。卓越的人的一大优点 的遭遇里百折不挠。疼痛的强度，同自然赋于人类的意志和刚度成正比。能够岿然不动，坚持正见，度过难关的人是不多的。钢是在烈火和急剧冷却里锻炼出来的， 么也不怕。我们的一代也是这样的在斗争中和可怕的考验中锻炼出来的，学习了不在生活面前屈服。只要持续地努力，不懈地奋斗，就没有征服不了的东西。

试一试：
(1) 23 ×24 =(2 ×2 ×2) ×(2 ×2 ×2 ×2) (乘方的意义)
= 2 ×2 ×2 ×2 × 2 ×2 ×2 (乘法结合律)
=27
(乘方的意义)
(2) 53×54
=(5 × 5 × 5) ×(5 × 5 × 5 × 5) =5×5×5×5×5×5×5 =57
继续探索：
(3) a3 · a4 =(a · a · a) (a · a · a · a) (乘方的意义)
= a · a · a · a · a · a · a (乘法结合律)
=a7
(乘方的意义)
这几道题有什么共同的特点呢?计算的 结果有什么规律吗?
(1)23 ×24 =27 (2)53×54 =57 (3)a3 · a4 =a7
1 2
例1：计算
(1) ( 1 )5×( 1 )8
2
2
(2) (-2)2 × (-2)7
(3) a2 ·a3 ·a6
(4) (-y)3 · y4
a2 ·a3 ·a6 = a5 ·a6 =a11
想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是 否也 具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？
am·an·ap = am+n+p（m、n、p都是正整数）
辩一辩 判断下列计算是否正确，并简要说明理由：
① a · a2＝ a2
Hale Waihona Puke (×)② a＋a2 ＝ a3 (×)
③ a3 · a3＝ a9
(×)
④ a3＋a3 ＝ a6 (×)
深入探索----想一想(1) 计 算：(结果写成幂的形式)
① (- 2)4×(- 2)5 =(-2)9 ②( ) 3 ×( ) 2 =( ) 5 ③ (a+b)2 ·(a+b)5 =(a+b)7