高考真题汇编——理科数学(解析版)2：函数与方程.doc

2013年高考真题理科数学解析分类汇编2 函数与方程一选择题1.四川：14．已知()f x 是定义域为R 的偶函数，当x ≥0时，2()4f x x x =-，那么，不等式(2)5f x +<的解集是____________． 答案：解析：设x <0 所以−x >0，因为()f x 是定义域为R 的偶函数又当x ≥0时，2()4f x x x =-所以()f x ==(2)5f x +<⟺或解得2.陕西10. 设[x ]表示不大于x 的最大整数, 则对任意实数x , y , 有(A) [－x ] ＝ －[x ] (B) [2x ] ＝ 2[x ] (C) [x ＋y ]≤[x ]＋[y ] (D) [x －y ]≤[x ]－[y ]【答案】D 【解析】代值法。

对A, 设x = - 1.8, 则[-x] = 1, -[x] = 2, 所以A 选项为假。

对B, 设x = - 1.4, [2x] = [-2.8] = - 3, 2[x] = - 4, 所以B 选项为假。

对C, 设x = y = 1.8, 对A, [x+y] = [3.6] = 3, [x] + [y] = 2, 所以C 选项为假。

故D 选项为真。

所以选D3.四川7、函数331x x y =-的图象大致是（ ）答案：D解析：定义域x ≠0 排除A, x <0 331x x y =->0,排除B ，x →∞时331x x y =-→0 排除D 所以C 正确4.江西1函数x 的定义域为A ．（0,1） B.[0,1) C.(0,1] D.[0,1]5.[湖南]5.函数()2ln f x x =的图像与函数()245g x x x =-+的图像的交点个数为 A ．3 B ．2 C ．1 D ．0【答案】 B【解析】 二次函数()245g x x x =-+的图像开口向上，在x 轴上方，对称轴为x=2，g(2) = 1； f(2)=2ln2=ln4>1.所以g(2) < f(2), 从图像上可知交点个数为2选B6.[湖南]16．设函数(),0,0.xxxf x a b c c a c b =+->>>>其中（1）记集合{}(,,),,M a b c a b c a =不能构成一个三角形的三条边长，且=b ，则(,,)a b c M ∈所对应的()f x 的零点的取值集合为__]10(，__。

全国高考理科数学试题分类汇编2：函数 Word版含答案全国高考理科数学试题分类汇编2：函数word版含答案全国高考理科数学试题分类汇编2：函数一、选择题1．（2021年高考江西卷（理））函数y=xln(1-x)的定义域为a.(0,1)b.[0,1)c.(0,1]d.[0,1]【答案】d2．（2021年普通高等学校录取统一考试重庆数学（理）试题（含答案））若a?b?c,则函数f?xx?a??x?bx?b??x?cx?c??x?a?的两个零点分别位于区间()a,b和?b,c?内b.,a?和?a,b?内c.?b,c?和?c,内d.,a?和?c,内a.【答案】a3．（2021年上海市春季高考数学试卷(含答案)）函数yyyf(x)?x的大致图像是()y?120ax0bx0cx0dx【答案】a4．（2021年中考四川卷（理））设立函数曲线y?sinx上存有(x0,y0)使(a)[1,e](b)[e【答案】a1f(x)exxa(ar,e为自然对数的底数).若f(f(y0))?y0,则a的值域范围就是(),-11]，(c)[1,e?1](d)[e?1-1,e?1]x2?2x,x?05．（2021年中考新课标1（理））未知函数f(x)??,若|f(x)|≥ax,则a 的ln(x?1),x?0?取值范围是a.(??,0]b.(??,1]c.[?2,1]d.[?2,0]【答案】d6．（2021年普通高等学校录取统一考试大纲版数学（理）word版含答案（已校订））函数1fx=log21x0的反函数f?1?x?=x(a)11xxx?0x?0(b)(c)(d)2?1x?r2?1?x?0xx2?12?1【答案】a7．（2021年普通高等学校录取统一考试浙江数学（理）试题（氢铵word版））未知x,y为也已实数,则a.2c.2lgx?lgylgx?lgy?2lgx?2lgyb.2lg(x?y)?2lgx?2lgy?2lgx?2lgyd.2lg(xy)?2lgx?2lgy【答案】d8．（2021年普通高等学校录取统一考试山东数学（理）试题（含答案））未知函数f(x)为奇函数,且当x?0时,f(x)?x?21,则f(?1)?x(a)?2(b)0(c)1(d)2【答案】a29．（2021年中考陕西卷（理））在如图所示的锐角三角形空地中,欲建好一个面积不大于300m的内接矩形花园(阴影部分),则其边长x(单位m)的值域范围就是x40m40m(a)[15,20](d)[20,30]【答案】c10．（2021年普通高等学校录取统一考试重庆数学（理）试题（含答案））(b)[12,25](c)[10,30]y??3?a??a?66?a?3?的最大值为()932c.3d.22a.9b.【答案】b11．（2021年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）word版含答案（已校对））已知函数f?x?的定义域为??1,0?,则函数f?2x?1?的定义域为(a)1,1?(b)?1,?11?(c)(d)-1,0,1?22?【答案】b12．（2021年高考湖南卷（理））函数f?x??2lnx的图像与函数g?x??x2?4x?5的图像的交点个数为a.3b.2c.1d.0【答案】bx213．（2021年高考四川卷（理））函数y?x的图象大致是()3?1【答案】c14．（2021年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（word版））已知函数f?x??x2?2?a?2?x?a2,g?xx2?2?a?2?x?a2?8.设h1?x??max?f?x?,g?x??,h2?x??min?f?x?,g?x??,?max?p,q??表示p,q中的较大值,min2?p,q?则表示p,q中的较小值,记h1?x?得最小值为a,h2?x?得最小值为b,则a?b?2(a)a?2a?16(b)a?2a?16(c)?16(d)16【答案】b15．（2021年普通高等学校录取统一考试广东省数学（理）卷（氢铵word版））定义域为r的四个函数y?x3,y?2x,y?x2?1,y?2sinx中,奇函数的个数是()a.4b.3c.2d.1【答案】c16．（2021年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯word版））若函数f(x)=x3+bx+c存有极值点x1,x2,且f(x1)=x1,则关于x的方程3(f(x1))2+2f(x)+b=0的相同实根个数是(a)3(b)4(c)5(d)6【答案】a17．（2021年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））函数f(x)?2x|log0.5x|?1的零点个数为(a)1(b)2(c)3(d)4【答案】bx18．（2021年中考北京卷（理））函数f(x)的图象向右位移1个单位长度,税金图象与y=e关于y轴对称,则f(x)=a.eb.e【答案】dx?1x?1c.e?x?1d.e?x?119．（2021年上海市春季中考数学试卷(含答案)）设论恰当的就是()(a)f-1(x)为函数f(x)?x的反函数,下列结f?1(2)?2(b)f?1(2)?4?1?1(c)f(4)?2(d)f(4)?4【答案】b20．（2021年普通高等学校录取统一考试大纲版数学（理）word版含答案（已校订））若函数1?1?在?,+??是增函数,则a的取值范围是x?2?(a)[-1,0](b)[?1,??)(c)[0,3](d)[3,??)f?x?=x2?ax?【答案】d二、填空题21．（2021年上海市春季中考数学试卷(含答案)）函数y?log2(x?2)的定义域就是_______________【答案】(?2,??)22．（2021年高考上海卷（理））方程【答案】x?log34.31??3x?1的实数意指________x3?13。

2012高考真题分类汇编：函数与方程一、选择题1.【2012高考真题重庆理7】已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，且以2为周期，则“)(x f 为]1,0[上的增函数”是“()f x 为]4,3[上的减函数”的（A ）既不充分也不必要的条件 （B ）充分而不必要的条件 （C ）必要而不充分的条件 （D ）充要条件【答案】D【解析】因为)(x f 为偶函数，所以当)(x f 在]1,0[上是增函数，则)(x f 在]0,1[-上则为减函数，又函数)(x f 的周期是4，所以在区间]4,3[也为减函数.若)(x f 在区间]4,3[为减函数，根据函数的周期可知)(x f 在]0,1[-上则为减函数，又函数)(x f 为偶函数，根据对称性可知，)(x f 在]1,0[上是增函数，综上可知，“)(x f 在]1,0[上是增函数”是“)(x f 为区间]4,3[上的减函数”成立的充要条件，选D.2.【2012高考真题北京理8】某棵果树前n 前的总产量S 与n 之间的关系如图所示.从目前记录的结果看，前m 年的年平均产量最高。

m 值为（ ）A.5B.7C.9D.11 【答案】C【解析】由图可知6,7,8,9这几年增长最快，超过平均值，所以应该加入，因此选C 。

3.【2012高考真题安徽理2】下列函数中，不满足：(2)2()f x f x =的是（ ）()A ()f x x = ()B ()f x x x =- ()C ()f x x =+1()D ()f x x =-【答案】C【命题立意】本题考查函数的概念与解析式的判断。

【解析】()f x kx =与()f x k x =均满足：(2)2()f x f x =得：,,A B D 满足条件． 4.【2012高考真题天津理4】函数22)(3-+=x x f x 在区间(0,1)内的零点个数是 （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 【答案】B【解析】因为函数22)(3-+=x x f x 的导数为032ln 2)('2≥+=x x f x ，所以函数22)(3-+=x x f x 单调递增，又0121)0(<-=-=f ，01212)1(>=-+=f ，所以根据根的存在定理可知在区间)1,0(内函数的零点个数为1个，选B. 5.【2012高考真题全国卷理9】已知x=ln π，y=log 52，21-=ez ，则(A)x ＜y ＜z （B ）z ＜x ＜y (C)z ＜y ＜x (D)y ＜z ＜x 【答案】D【解析】1ln >=πx ，215log 12log 25<==y ，ee z 121==-，1121<<e ，所以x z y <<，选D.6.【2012高考真题新课标理10】 已知函数1()ln(1)f x x x=+-；则()y f x =的图像大致为（ ）【答案】B【解析】排除法，因为022ln 1)2(<-=f ，排除A.02ln 12121ln 1)21(<=+=-e f ，排除C,D ，选B.7.【2012高考真题陕西理2】下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）A. 1y x =+B. 2y x =-C. 1y x=D. ||y x x = 【答案】D.【解析】根据奇偶性的定义和基本初等函数的性质易知A 非奇非偶的增函数；B 是奇函数且是减函数；C 是奇函数且在)0,(-∞，),0(+∞上是减函数；D 中函数可化为⎩⎨⎧<-≥=0,0,22x x x x y 易知是奇函数且是增函数.故选D. 8.【2012高考真题重庆理10】设平面点集{}221(,)()()0,(,)(1)(1)1A x y y x y B x y x y x ⎧⎫=--≥=-+-≤⎨⎬⎩⎭，则A B 所表示的平面图形的面积为 （A ）34π （B ）35π （C ）47π （D ）2π【答案】D【解析】由0)1)((≥--x y x y 可知⎪⎩⎪⎨⎧≥-≥-010x y x y 或者⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤-010x y x y ，在同一坐标系中做出平面区域如图：，由图象可知B A 的区域为阴影部分，根据对称性可知，两部分阴影面积之和为圆面积的一半，所以面积为2π，选D. 9.【2012高考真题山东理3】设0a >且1a ≠，则“函数()xf x a =在R 上是减函数 ”，是“函数3()(2)g x a x =-在R 上是增函数”的（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】若函数x a x f =)(在R 上为减函数，则有10<<a 。

智才艺州攀枝花市创界学校2021高考试题分类汇编：2：函数与方程一、选择题1.【2021高考文3】〔2log 9〕·〔3log 4〕= 〔A 〕14〔B 〕12〔C 〕2〔D 〕4 【答案】D【解析】23lg9lg 42lg32lg 2log 9log 44lg 2lg3lg 2lg3⨯=⨯=⨯=。

2.【2021高考文11】当0<x ≤时，4x<log a x ，那么a 的取值范围是 〔A 〕(0，)〔B 〕(，1)〔C 〕(1，)〔D 〕(，2) 【答案】B【解析】当1>a 时，显然不成立.假设10<<a 时当21=x 时，24421==，此时对数221log =a，解得22=a ，根据对数的图象和性质可知，要使xa xlog 4<在210≤<x 时恒成立，那么有122<<a ，如图选B. 3.【2021高考文3】函数21()4ln(1)f x x x =-+(A)[2,0)(0,2]-(B)(1,0)(0,2]-(C)[2,2]-(D)(1,2]-【答案】B【解析】方法一：特值法，当2-=x 时，)1ln()(+=x x f 无意义，排除A,C.当0=x 时，01ln )10ln()0(==+=f ，不能充当分母，所以排除D,选B.方法二：要使函数有意义那么有⎪⎩⎪⎨⎧≥-≠+>+040)1ln(012x x x ，即⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≠->2201x x x ，即01<<-x 或者20≤<x ，选B.4.【2021高考文10】函数cos622x xxy -=-的图象大致为【答案】D【解析】函数为奇函数，所以图象关于原点对称，排除A,令0=y 得06cos =x ，所以ππk x +=26，ππ612k x +=，函数零点有无穷多个，排除C,且y 轴右侧第一个零点为)0,12(π，又函数x x y --=22为增函数，当120π<<x 时，022>-=-xx y ，06cos >x ，所以函数0226cos >-=-xx x y ，排除B ，选D.5.【2021高考文12】设函数1()f x x=，2()g x x bx =-+.假设()y f x =的图象与()y g x =的图象有且仅有两个不同的公一共点1122(,),(,)A x y B x y ，那么以下判断正确的选项是 (A)12120,0x x y y +>+>(B)12120,0x x y y +>+< (C)12120,0x x y y +<+>(D)12120,0x x y y +<+< 【答案】B【解析】方法一：在同一坐标系中分别画出两个函数的图象，要想满足条件，那么有如图，做出点A 关于原点的对称点C,那么C 点坐标为),(11y x --，由图象知,,2121y y x x >-<-即0,02121<+>+y y x x ，故答案选B.方法二：设32()1F x x bx =-+，那么方程()0F x =与()()f x g x =同解，故其有且仅有两个不同零点12,x x .由()0F x '=得0x =或者23x b =.这样，必须且只须(0)0F =或者2()03F b =，因为(0)1F =，故必有2()03F b =由此得b =.不妨设12x x <，那么223x b ==.所以21()()(F x x x x =--，比较系数得1x -=，故1x =120x x +=>，由此知12121212110x x y y x x x x ++=+=<，故答案为B.6.【2021高考文7】2log 3log a =+2log 9log b =-3log 2c =那么a,b,c 的大小关系是〔A 〕a b c =<〔B 〕a b c =>〔C 〕a b c <<〔D 〕a b c >> 【答案】B【解析】222213log 3log log 3log 3log 322a=+=+=，222213log 9log 2log 3log 3log 322b =-=-=，2322log 21log 2log 3log 3c ===那么a b c =>7.【2021高考全国文11】ln x π=，5log 2y =，12z e-=，那么〔A 〕x y z <<〔B 〕z x y <<〔C 〕z y x <<〔D 〕y z x <<【答案】D【解析】1ln >=πx ，215log 12log 25<==y ，ee z 121==-，1121<<e，所以x z y <<，选D.8.【2021高考全国文2】函数1)y x =≥-的反函数为〔A 〕)0(12≥-=x x y 〔B 〕)1(12≥-=x x y 〔C 〕)0(12≥+=x x y 〔D 〕)1(12≥+=x x y【答案】B【解析】因为1-≥x 所以01≥+=x y .由1+=x y 得，21y x =+，所以12-=y x ，所以反函数为)0(12≥-=x x y ，选A.9.【2021高考文4】函数(0,1)x y a a a a =->≠的图象可能是〔〕【答案】Ｃ【解析】当1a >时单调递增，0<-a ，故A 不正确；因为(0,1)x y a a a a =->≠恒不过点(1,1)，所以B 不正确；当01a <<时单调递减，，01<-<-a 故C 正确；D 不正确. 10.【2021高考文2】以下函数中，既是奇函数又是增函数的为〔〕 A.1y x =+ B.2y x =- C.1y x=D.||y x x = 【答案】D.【解析】根据奇偶性的定义和根本初等函数的性质易知A 非奇非偶的增函数；B 是奇函数且是减函数；C 是奇函数且在)0,(-∞，),0(+∞上是减函数；D中函数可化为⎩⎨⎧<-≥=0,0,22x x x x y 易知是奇函数且是增函数.应选D.11.【2021高考文9】设定义在R 上的函数f(x)是最小正周期为2π的偶函数，()f x '是f(x)的导函数，当[]0,x π∈时，0＜f(x)＜1；当x ∈〔0，π〕且x ≠2π时，()()02x f x π'->，那么函数y=f(x)-sinx在[-2π，2π]上的零点个数为 A.2B.4 C.5D.8 【答案】Ｂ【解析】由当x ∈〔0，π〕且x ≠2π时，()()02x f x π'->，知又[]0,x π∈时，0＜f (x )＜1，在R 上的函数f (x )是最小正周期为2π的偶函数，在同一坐标系中作出sin y x =和()y f x =草图像如下，由图知y=f(x)-sinx 在[-2π，2π]上的零点个数为4个.【点评】此题考察函数的周期性、奇偶性、图像及两个图像的交点问题. 12.【2021高考文3】函数f(x)=xcos2x 在区间[0,2π]上的零点个数为A2B3 C4D5 【答案】D 【解析】由()cos 20==f x x x ，得=x 或者cos20=x ；其中，由cos20=x ，得()22x k k ππ=+∈Z ，故()24k x k ππ=+∈Z .又因为[]0,2x ∈π，所以π3π5π7π,,,4444x =.所以零点的个数为145+=个.应选D.【点评】此题考察函数的零点，分类讨论的数学思想.判断函数的零点一般有直接法与图象法两种方法.对于三角函数的零点问题，一般需要规定自变量的取值范围；否那么，假设定义域是R ,那么零点将会有无数个；来年需注意数形结合法求解函数的零点个数，所在的区间等问题.13.【2021高考文3】设函数211()21x x f x x x⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，那么=))3((f f 【答案】D 【解析】32)3(=f ，所以9131941)32()32())3((2=+=+==f f f ，选D. 14.【2021高考文10】如右图，OA=2〔单位：m 〕,OB=1(单位：m),OA 与OB 的夹角为6π，以A 为圆心，AB 为半径作圆弧BDC 与线段OA 延长线交与点C.甲。

高考真题理科数学分类汇编（解析版）函 数1、（高考（安徽卷））函数=()y f x 的图像如图所示，在区间[],a b 上可找到(2)n n ≥ 个不同的数12,...,,n x x x 使得1212()()()==,n nf x f x f x x x x 则n 的取值范围是 （A ）{}3,4 （B ）{}2,3,4（C ） {}3,4,5 （D ）{}2,3【答案】B【解析】由题知，过原点的直线与曲线相交的个数即n 的取值.用尺规作图，交点可取2,3,4. 所以选B2、（高考（北京卷））函数f (x )的图象向右平移一个单位长度，所得图象与y =e x 关于y 轴对称，则f (x )=A.1e x +B. 1e x -C. 1e x -+D. 1e x --3、（高考（广东卷））定义域为R 的四个函数3y x =,2x y =,21y x =+,2sin y x =中,奇函数的个数是( )A . 4B ．3C ．2D ． 【解析】C ；考查基本初等函数和奇函数的概念,是奇函数的为3y x =与2sin y x =,故选C ．4、（高考（全国（广西）卷））已知函数()()()-1,021f x f x -的定义域为，则函数的定义域为（A ）()1,1- （B ）11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ （C ）()-1,0 （D ）1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】B 【解析】由题意可知 1210,x -<+<，则112x -<<-。

故选B5、（高考（全国（广西）卷））函数()()1=log 10f x x x ⎛⎫+> ⎪⎝⎭的反函数()1=f x - （A ）()1021x x >- （B ）()1021x x ≠- （C ）()21x x R -∈ （D ）()210x x -> 【答案】A 【解析】由题意知1112(0)21y y x y x +=⇒=<-， 因此，故选A6、（高考（全国（广西）卷））若函数()211=,2f x x ax a x ⎛⎫++∞ ⎪⎝⎭在是增函数，则的取值范围是 （A ）[]-1，0 （B ）[]-∞1， （C ）[]0，3 （D ）[]3∞，+7、（高考（湖南卷））函数()2ln f x x =的图像与函数()245g x x x =-+的图像的交点个数为 A ．3 B ．2 C ．1 D ．0【答案】B【解析】画出两个函数的图象，可得交点数。