高一数学资料整理

最新高一数学知识点整理归纳5篇第一篇：函数与导数1. 函数的定义：函数是一种映射关系，将一个自变量的取值映射为一个因变量的取值。

2. 函数的符号表示：$y=f(x)$，其中 $x$ 是自变量，$f(x)$ 是因变量。

3. 导数的定义：导数表示函数改变率的大小，即函数在某一点处的切线斜率。

例子：求函数 $y=x^2$ 在 $x=3$ 处的导数。

解：根据导数的定义，可以得到 $y'=2x$。

代入 $x=3$，则$y'=6$，即 $y=x^2$ 在 $x=3$ 处的导数为 $6$。

第二篇：三角函数1. 正弦函数的定义：正弦函数表示圆的纵坐标与半径的比值。

2. 正弦函数的符号表示：$y=\sin x$，其中 $x$ 表示角度。

3. 余弦函数的定义：余弦函数表示圆的横坐标与半径的比值。

例子：求余弦函数 $\cos 60^{\circ}$ 的值。

解：根据余弦函数的定义，可以得到 $\cos 60^{\circ} =\frac{1}{2}$。

第三篇：平面几何1. 直角三角形：直角三角形是一种有一个角度为$90^{\circ}$ 的三角形。

2. 勾股定理：勾股定理是指在直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和。

3. 等腰三角形：等腰三角形是一种有两条边相等的三角形。

例子：已知直角三角形中直角边的长分别为 $a$ 和 $b$，求斜边的长。

解：根据勾股定理，可以得到斜边的长为 $\sqrt{a^2+b^2}$。

第四篇：概率论1. 随机变量：随机变量是指一个随机试验中，所有可能结果实数化的变量。

2. 概率分布：概率分布是指随机变量在每一取值处的概率值。

3. 期望：期望是指随机变量的平均值。

例子：已知随机变量 $X$ 取值为 $1$、$2$、$3$ 的概率分别为 $0.3$、$0.4$ 和 $0.3$，求随机变量 $X$ 的期望。

解：根据期望的定义，可以得到 $E(X)=1\times 0.3+2\times 0.4+3\times 0.3=2.1$。

高一数学学霸笔记整理
版
一、直线、圆、抛物线
（1）过点斜率为m的直线方程：y-y1=m(x-x1)
（2）过定点共线直线方程：Ax+By+C=0；A=y2-y1,B=x1-x2,C=x2y1-x1y2
（3）过定点切点直线方程：y-y1=m(x-x1)
（4）双点汇聚直线方程：y-y1/y2-y1=x-x1/x2-x1
（5）圆心坐标：（a,b）半径r的圆的标准方程：（x-a）^2+(y-b)^2=r^2
（6）抛物线General Equation：y=ax^2+bx+c
二、不等式
（1）不等式的几何意义：
不等式表达式可以用几何形象表示，由于不等式右边或左边的算式可能带有一个系数，使得整个不等式可能反映出点，直线或曲线等几何形状，因此，不等式也有其几何意义。

（2）不等式的一般解法：
1、将不等式完全分解，分别求解各单一未知数的正解及负解；
2、将正解及负解按给定的不等式选择条件合并成一个区间或分类集合；
3、将收集的区间或集合合并成一个完整的未知数的全部正确的解答。

三、函数
（1）函数的定义：
一个变量扮演自变量，另一个变量扮演应变量，若将第一个变量对各可能取值进行及时多次实验，并分别测得每次实验第二个变量的取值得到的资料，把这种变量（变量组）既定关系叫做函数。

（2）常见函数
1、线性函数，标准方程为 y=kx+b;
2、二次函数，标准方程为y=ax^2+bx+c;
3、三次函数，标准方程为y=ax^3+bx^2+cx+d;
4、反比例函数，标准方程为y=k1/x与y=k2x的组合；
5、指数函数，标准方程为y=ab^x；
6、对数函数，标准方程为y=logax与y=log_abx的组合。

高一数学知识点笔记整理免费高一数学知识点笔记整理一、线性函数与方程1. 直线的斜率公式：设直线通过点（x₁，y₁）和（x₂，y₂），则斜率k为：k = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)2. 点斜式方程：已知直线通过点（x₁，y₁）且斜率为k，方程为：y - y₁ = k(x - x₁)3. 截距式方程：已知直线在y轴上截距为b，在x轴上截距为a，方程为：x / a + y / b = 14. 一般式方程：直线的一般式方程为Ax + By + C = 0，其中A、B、C为实数且A和B不同时为0二、二次函数与方程1. 二次函数的标准式：f(x) = ax² + bx + c，其中a≠02. 二次函数的顶点坐标：顶点的横坐标为x = -b / (2a)，纵坐标为y = f(x)3. 二次函数的轴对称性：二次函数的图像关于顶点对称4. 二次方程的求解方法：可以通过配方法、公式法或因式分解法来求解二次方程的根三、立体几何1. 三角形的性质：三角形的内角和为180°，旁切圆外接于三角形的每一边上2. 直角三角形的性质：直角三角形的三条边满足勾股定理：a²+ b² = c²3. 平行四边形的性质：对角线互相平分，对角线相交处的角为180°4. 球的表面积和体积：球的表面积为4πr²，体积为(4/3)πr³，其中r为半径四、概率与统计1. 概率的计算：事件A发生的概率为P(A) = (事件A的可能性数) / (总可能性数)2. 互斥事件和对立事件：互斥事件指的是两个事件不可能同时发生，对立事件指的是两个事件中必有一个发生3. 组合与排列：组合指的是从n个元素中选取r个元素的方式数为C(n, r) = n! / ((n-r)! * r!)，排列指的是从n个元素中选择r个元素并考虑顺序的方式数为P(n, r) = n! / (n-r)!4. 数据的统计指标：常见的数据统计指标有平均数、中位数、众数和标准差五、函数1. 函数的定义：一个变量与另一个变量之间的对应关系2. 函数的图像：函数的图像反映了其定义域内每个元素的映射关系3. 常见函数的性质：包括奇函数、偶函数、增函数和减函数等4. 复合函数：复合函数指的是将一个函数的输出作为另一个函数的输入的方式，常用符号为(f ◦ g)(x)以上是高一数学知识点的笔记整理，希望对你的学习有所帮助。

高一数学上知识点笔记整理一、直线与平面1. 直线的定义及性质：a. 两点确定一条直线；b. 任意两点在同一直线上的性质；c. 相交直线的性质。

2. 空间中的平面：a. 平面的定义及性质；b. 平面与平面的位置关系；c. 平面与直线的位置关系。

二、向量与坐标1. 向量的定义及运算：a. 向量的表示方法；b. 向量的加法和减法；c. 向量的数乘和加法交换律。

2. 向量的数量积：a. 数量积的定义及性质；b. 向量夹角的余弦定理；c. 向量的投影和模长的计算。

3. 坐标系与向量坐标：a. 平面直角坐标系的建立；b. 向量的坐标表示；c. 向量的共线性与平行性。

三、三角函数与解三角形1. 三角函数的定义与性质：a. 正弦、余弦、正切的定义；b. 三角函数的基本性质；c. 三角函数的图像。

2. 钝角与特殊角：a. 钝角的性质与计算；b. 30°、45°、60°特殊角的三角函数值；c. 三角函数的周期性。

3. 解直角三角形：a. 边与角的关系；b. 三角形的解法及计算。

四、二次函数与一元二次方程1. 二次函数的表示与性质：a. 二次函数的标准式与一般式；b. 二次函数的图像特征；c. 二次函数的平移与伸缩。

2. 一元二次方程的解法：a. 因式分解法；b. 完全平方公式；c. 二次根式法。

3. 二次函数与一元二次方程的应用：a. 求最值及最值对应的自变量值；b. 一元二次方程在几何问题中的应用；c. 二次函数在实际问题中的应用。

五、数列与数学归纳法1. 数列的概念与性质：a. 数列的定义及基本性质；b. 等差数列与等比数列的特征；c. 数列的递推公式。

2. 数列求和：a. 部分和与通项公式的推导；b. 等差数列与等比数列的求和公式；c. 数列求和在实际问题中的应用。

3. 数学归纳法：a. 数学归纳法的基本思想与步骤；b. 数学归纳法的证明过程；c. 数学归纳法的应用。

六、平面解析几何1. 点、直线、圆的方程：a. 点的坐标表示与性质；b. 直线的一般式和截距式；c. 圆的标准方程和一般方程。

新高一数学知识点笔记整理高一是学习数学的重要阶段，本文将整理高一数学的知识点笔记，帮助同学们系统地掌握和复习数学知识。

以下是各个知识点的简要概述：一、函数与方程1. 函数的定义与性质- 函数的定义- 定义域与值域- 函数的性质：奇偶性、单调性和周期性等2. 一次函数与二次函数- 一次函数的特征与性质- 一次函数的图像与应用- 二次函数的特征与性质- 二次函数的图像与应用3. 幂函数与指数函数- 幂函数的性质与图像- 指数函数的性质与图像- 对数函数与指数函数之间的关系二、空间与图形1. 空间几何基础- 点、线、面的基本概念- 平面与空间中的几何关系- 空间几何证明基本方法2. 三角学- 三角函数的定义与性质- 三角函数的图像与应用- 三角恒等式与解三角方程3. 平面向量与立体几何- 平面向量的性质与运算- 点、直线、平面在空间中的位置关系 - 立体几何的基本概念与性质三、数列与数学归纳法1. 数列的概念与性质- 数列的定义与常见类型- 数列的通项公式与递推关系- 数列的极限与收敛性判定2. 等差数列与等比数列- 等差数列的性质与求和公式- 等比数列的性质与求和公式- 应用场景与解题技巧3. 数学归纳法- 数学归纳法的基本思想与证明方法 - 数学归纳法的应用与扩展四、概率与统计1. 概率的基本概念- 随机事件的定义与性质- 概率的计算与性质- 条件概率与事件独立性2. 统计与统计图表- 数据的收集与整理- 统计图表的绘制与解读- 常用的统计量与数据分析方法3. 概率与统计的应用- 随机变量与概率分布- 正态分布的性质与应用- 抽样与假设检验通过对以上知识点的整理与复习，相信同学们能够更好地掌握高一数学的重要内容。

希望同学们能够利用笔记中的知识点进行系统性学习和课外拓展，为今后的学习打下坚实的基础。

祝愿大家在数学学习中取得优异的成绩！。

高一第一学期数学知识点整理一、集合与命题1、集合及其表示法概念：集合元素的性质： ⑴ 确定性 ⑵ 互异性 ⑶ 无序性表示法：⑴ 列举法 ⑵ 描述法 ⑶ 图示法注意：集合中的元素是确定的，各不相同的，注意最后的检验（有限集的互异性）。

2、集合之间的关系：⑴ 子集 ⑵ 相等的集合 ⑶ 真子集含有个元素的集合：有个子集，个真子集，个非空子集，个非空真子集。

n A n 212-n 12-n 22-n 注意：集合与元素的属于关系与集合之间的包含关系，两者不能混淆。

3、集合的运算：⑴ 交集 ⑵ 并集 ⑶ 补集两个重要转化：① ；② 。

⇔=A B A B A ⊆⇔=A B A A B ⊆注意：⑴ 认清集合，区分数集与点集的不同运算意义。

⑵ 集合运算注意分类讨论和数形结合思想，注意节点处的等号问题，不要忽视的存在φ如，别忘了可能是；，别忘了、可能是。

B A ⊆A φφ=B A A B φ4、命题的形式及等价关系四种命题：原命题、逆命题、否命题、逆否命题注意：⑴ 确定一个命题是真命题，就必须证明；确定一个命题是假命题，只要举反例。

⑵ 互为逆否命题的两个命题为等价命题，原命题与逆否命题同真（假），逆命题与否命题同真（假）5、充分条件，必要条件，充要条件如：推不出A,则A 是B 的充分非必要条件,A B B ⇒6、子集与推出关系：设是非空集合，=，=，B A ,A {}α具有性质a a B {}β具有性质b b 则与等价⊆A B βα⇒　二、不等式1、不等式的基本性质（8条性质）2、一元二次不等式的解法⑴ 一元二次不等式的解集与字母系数的关系。

⑵ 利用二次函数图像，解决一元二次不等式特殊解集（）的问题。

R ,φ 注意：开口方向与判别式∆⑶ 准确分类讨论，解含有字母参数的一元二次不等式。

注意： 在不等式变形时，如遇两边同除以字母系数时，一定要对字母分三种情况进行讨论。

0,0,0<=>3、其他不等式的解法⑴ 分式不等式注意：⑴ 解分式不等式时，移项通分，一般不直接去分母，特殊情况分母符号确定可以去分母⑵ 分母不为零，尤其是出现不等号时，注意解集的开闭不同。

高一数学知识点整理一、函数与方程1. 函数的概念与性质：介绍函数的定义、定义域、值域、奇偶性、单调性等基本概念和性质。

2. 一次函数：介绍一次函数的定义、性质及其图象的特点，以及如何确定一次函数的解析式。

3. 二次函数：介绍二次函数的定义、性质及其图象的特点，以及如何确定二次函数的解析式。

4. 一元二次方程：介绍一元二次方程的定义、解的判别式、解的求法及其应用。

5. 二元一次方程组：介绍二元一次方程组的定义、解的方法及其应用。

二、平面几何1. 直线与角：介绍直线的性质、判定方法以及角的定义、性质等基本概念。

2. 三角形与全等：介绍三角形的定义、性质、判定方法以及全等三角形的判定条件。

3. 相似三角形与比例：介绍相似三角形的定义、性质、判定方法以及比例的基本性质。

4. 圆与圆周角：介绍圆的定义、性质，以及圆周角的定义、性质和计算方法。

5. 平行线与比例：介绍平行线的性质、判定方法以及平行线与比例的关系。

三、立体几何1. 空间几何体的表面积与体积：介绍球、圆柱、圆锥、棱柱、棱锥等几何体的表面积和体积计算方法。

2. 空间直线与平面的位置关系：介绍直线与平面的位置关系，如直线与平面的交点个数、直线在平面上的投影等。

四、概率与统计1. 随机事件与概率：介绍随机事件的定义、基本性质，以及概率的定义、计算方法和应用。

2. 统计与统计图表：介绍统计的基本概念、统计图表的制作和分析方法。

五、数列与数学归纳法1. 数列的概念与性质：介绍数列的定义、等差数列与等比数列的性质，以及数列的通项公式的求法。

2. 递推数列与数学归纳法：介绍递推数列的概念、性质，以及数学归纳法的基本思想和应用。

六、复数与二次函数1. 复数的概念与运算：介绍复数的定义、复数的加减乘除运算法则，以及复数的共轭和模的性质。

2. 复数与二次函数的关系：介绍复数与二次函数的根的关系，以及如何利用复数求解二次函数的根。

七、导数与微分1. 导数的概念与性质：介绍导数的定义、导数的计算方法，以及导数在几何和物理问题中的应用。

高一年级数学知识点整理1、含n个元素的有限集合其子集共有2n个，非空子集有2n—1个，非空真子集有2n—2个。

2、集合中，Cu(A∩B)=(CuA)U(CuB),交之补等于补之并。

Cu(AUB)=(CuA)∩(CuB)，并之补等于补之交。

3、ax2＋bx＋c<0的解集为x(0<m<n),则cx2＋bx＋a<0的解集为<x<；ax2＋bx< p> ＋c>0的解集为x，cx2＋bx＋a>0的解集为>x 或x<；ax2—bx＋4、c<0的解集为x，cx2—bx＋a>0的解集为->x或x<-。

5、原命题与其逆否命题是等价命题。

原命题的逆命题与原命题的否命题也是等价命题。

6、函数是一种特殊的映射，函数与映射都可用：f：A→B表示。

A表示原像，B表示像。

当f：A→B表示函数时，A表示定义域，B大于或等于其值域范围。

只有一一映射的函数才具有反函数。

7、原函数与反函数的单调性一致，且都为奇函数。

偶函数和周期函数没有反函数。

若f(x)与g(x)关于点（a,b）对称，则g(x)=2b-f(2a-x).8、若f(-x)=f(x)，则f(x)为偶函数，若f(-x)=f(x)，则f(x)为奇函数；偶函数关于y轴对称，且对称轴两边的单调性相反；奇函数关于原点对称，且在整个定义域上的单调性一致。

反之亦然。

若奇函数在x=0处有意义，则f(0)=0。

函数的单调性可用定义法和导数法求出。

偶函数的导函数是奇函数，奇函数的导函数是偶函数。

对于任意常数T（T≠0），在定义域范围内，都有f(x＋T)=f(x)，则称f(x)是周期为T的周期函数，且f(x＋kT)=f(x),k≠0.9、周期函数的特征性：①f(x+a)=-f(x),是T=2a的函数，②若f(x＋a)+f(x+b)=0,即f(x＋a)=-f(x+b),T=2(b-a)的函数,③若f(x)既x=a关对称,又关于x=b对称,则f(x)是T=2(b-a)的函数④若f(x＋a)f(x+b)=±1,即f(x＋a)=±，则f(x)是T=2(b-a)的函数⑤f(x＋a)=±,则f(x)是T=4(b-a)的函数10、复合函数的单调性满足“同增异减”原理。

最新高一数学重要知识点整理5篇文章一：关于函数的基本概念函数是数学中的重要概念，是一种将每个自变量映射到唯一的因变量的关系。

函数包含定义域、值域、图象等基本概念，其中定义域指函数输入的可能值，值域指函数输出的可能值，图象则表示函数的可视化结果。

关于函数的重要知识点还包括函数的分类、函数的性质等。

例1：将一个正整数n转化为十进制数x的函数为f(n)=x，其中n∈N，x∈[0,9]。

这个函数的定义域是N，值域是[0,9]，图象是一个离散的点集。

例2：y=x^2是一个二次函数，其定义域是实数集R，值域是[0,+∞)，图象是一条开口朝上的抛物线。

例3：y=sin(x)是一个正弦函数，其定义域是实数集R，值域是[-1,1]，图象是周期为2π的连续波浪线。

文章二：关于代数的基本技能代数是数学中最基础的分支，涉及到代数式、方程、不等式等。

在高一数学学习中，学生需要掌握的代数知识点包括式子的变形、方程的解法、函数的结构等。

特别是对方程的求解方法的掌握非常重要，因为这涉及到后续学习的方向。

例1：对于x^2+3x+2=0这个一元二次方程，可以通过配方法（即将式子两边同时乘以一个适当的常数）来解得x=-2或x=-1。

这里的代数变形涉及到乘法分配律、二次项完全平方公式等。

例2：求解方程组{x+y=2,2x-y=3}可以采用代入法、消元法、加减法等多种不同的方法。

通过变量之间的消去或相互代入，就能得到方程组的解x=1,y=1。

例3：函数的结构可以用代数式和图象两种方式来描述和分析。

例如，y=x^2+2x+1这个二次函数可以写成y=(x+1)^2，表明它的图象平移了1个单位的距离。

文章三：关于几何的基本知识几何是数学中的一个非常重要的分支，在高中数学中占据着重要的地位。

高中数学几何的学习涉及到点、直线、平面、向量、多边形、圆、三角形等概念。

同时，一些关于几何特殊情况的讨论以及推导也非常重要。

例1：平面直角坐标系中的两点A(x1,y1)和B(x2,y2)之间的距离可以用勾股定理公式计算：AB=sqrt((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)。

高一数学知识点笔记整理必修一一、直角三角形的性质1. 直角三角形定义：有一个角为90度的三角形。

2. 斜边、直角边和斜角：直角三角形的边分为斜边和直角边，直角三角形的角分为直角和斜角。

3. 勾股定理：直角三角形的斜边的平方等于直角边的平方和另一直角边的平方。

4. 特殊直角三角形：45-45-90三角形和30-60-90三角形。

二、三角函数的基本概念1. 弧度制：角度的度量单位，一个圆的弧长等于半径时，该角的度数为1弧度。

2. 弧度与角度的转化：1弧度 = 180度/ π ≈ 57.3度。

3. 三角函数：正弦函数sin、余弦函数cos、正切函数tan等。

4. 三角函数的定义：以单位圆上的点为基础，正弦函数的值等于对应角的纵坐标，余弦函数的值等于对应角的横坐标，正切函数的值等于对应角的纵坐标与横坐标的比值。

5. 三角函数的周期性：sin和cos函数的周期是2π，tan函数的周期是π。

三、三角函数的性质和基本关系1. 函数图像：根据周期和图像的对称性，可以绘制三角函数的图像。

2. 奇偶性：正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数，正切函数是奇函数。

3. 周期性：正弦函数和余弦函数的周期是2π，正切函数的周期是π。

4. 正交性：sin和cos函数的图像是互相垂直的。

5. 三角恒等式：包括同角三角函数的平方和恒等式、三角函数的和差化积公式等。

四、三角函数的图像变换1. 平移变换：函数图像水平或垂直方向上的平移。

2. 垂直方向平移：y = f(x) + a将函数图像上移a个单位，y =f(x) - a将函数图像下移a个单位。

3. 水平方向平移：y = f(x ±a)将函数图像左（右）移a个单位。

4. 纵坐标伸缩变换：y = a·f(x)将函数图像纵坐标伸缩为原来的a倍，其中a > 1时向上伸缩，0 < a < 1时向下伸缩。

5. 横坐标伸缩变换：y = f(ax)将函数图像横坐标伸缩为原来的1/a倍，其中a > 1时左压，0 < a < 1时右压。

高一数学知识点笔记整理1.高一数学知识点笔记整理篇一等比数列求和公式(1)等比数列：a(n+1)/an=q(n∈n)。

(2)通项公式：an=a1×q^(n-1);推广式：an=am×q^(n-m);(3)求和公式：sn=n×a1(q=1)sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an×q)/(1-q)(q≠1) (q为公比，n为项数)(4)性质：①若m、n、p、q∈n，且m+n=p+q，则am×an=ap×aq;②在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列.③若m、n、q∈n，且m+n=2q，则am×an=aq^2(5)"g是a、b的等比中项""g^2=ab(g≠0)".(6)在等比数列中，首项a1与公比q都不为零.注意：上述公式中an表示等比数列的第n项。

等比数列求和公式推导：sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q)q_sn=a1_q+a2_q+a3 _q+...+an_q=a2+a3+a4+...+a(n+1)sn-q_sn=a1-a(n+1)(1-q)sn=a1-a1_q^nsn=(a 1-a1_q^n)/(1-q)sn=(a1-an_q)/(1-q)sn=a1(1-q^n)/(1-q)sn=k_(1-q^n)~y=k_(1 -a^x)。

2.高一数学知识点笔记整理篇二关于集合的概念：(1)确定性：作为一个集合的元素，必须是确定的，这就是说，不能确定的对象就不能构成集合，也就是说，给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素也就确定了。

(2)互异性：对于一个给定的集合，集合中的元素一定是不同的(或说是互异的)，这就是说，集合中的任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入同一个集合时只能算作集合的一个元素。

(3)无序性：判断一些对象时候构成集合，关键在于看这些对象是否有明确的标准。

高一数学必修1知识整理高一数学必修1知识1(1)直线的倾斜角定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。

特别地，当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度。

因此，倾斜角的取值范围是0°≤α<180°(2)直线的斜率①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。

直线的斜率常用k表示。

即。

斜率反映直线与轴的倾斜程度。

②过两点的直线的斜率公式：注意下面四点：(1)当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°;(2)k与P1、P2的顺序无关;(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。

(3)直线方程①点斜式：直线斜率k，且过点注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=y1。

当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示.但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。

②斜截式：，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b③两点式：()直线两点，④截矩式：其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为。

⑤一般式：(A，B不全为0)⑤一般式：(A，B不全为0)注意：○1各式的适用范围○2特殊的方程如：平行于x轴的直线：(b为常数);平行于y轴的直线：(a为常数);(4)直线系方程：即具有某一共同性质的直线高一数学必修1知识21.等比中项如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b 的等比中项。

有关系：注：两个非零同号的实数的等比中项有两个，它们互为相反数，所以G2=ab是a,G,b三数成等比数列的必要不充分条件。

2.等比数列通项公式an=a1-q’(n-1)(其中首项是a1，公比是q)an=Sn-S(n-1)(n≥2)前n项和当q≠1时，等比数列的前n项和的公式为Sn=a1(1-q’n)/(1-q)=(a1-a1-q’n)/(1-q)(q≠1)当q=1时，等比数列的前n项和的公式为Sn=na13.等比数列前n项和与通项的关系an=a1=s1(n=1)an=sn-s(n-1)(n≥2)4.等比数列性质(1)若m、n、p、q∈N-，且m+n=p+q，则am·an=ap·aq;(2)在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列。

第一章 集合与命题1.1 集合及其表示法我们把能够确切指定一些对象组成的整体叫做集合，简称集(set)集合中的各个对象叫做这个集合的元素（element ）如果a 是集合A 的元素，就记作a∈A ，读作“a 属于（belong to ）A”如果a 不是集合A 的元素，就记作a∈A ，读作“a 不属于A”数的集合简称数集，我们把常用的数集用特定的字母表示全体自然数组成的集合，即自然数集，记作N不包括零的自然数组成的集合，记作N *全体整数组成的集合即整数集，记作Z全体有理数组成的集合即有理数集，记作Q全体实数组成的集合即实数集，记作R我们还把正整数集，负整数集，正有理数集，负有理数集，正实数集，负实数集分别记作 Z +，Z -，Q +，Q -，R +，R -我们把含有有限个元素的集合叫做有限集，含有无限个元素的集合叫做无限集空集是没有任何元素的集合，记作∈将集合中的元素一一列出来，这种表示集合的方法叫做列举法在大括号内先写出这个集合的元素的一般形式，再划一条竖线，在竖线后面写上集合中元素所共同具有的特性，即A=「x|x 满足性质P 」，这种表示集合的方法叫做描述法1.2 集合之间的关系1.子集对于两个集合A 与B ，如果集合A 中任何一个元素都属于子集B ，那么集合A 叫做集合B 的子集，记作A ⊆B 或B ⊇A ，读作A 包含于B 或B 包含A用平面区域来表示集合之间关系的方法叫做集合的图示法，所用图叫做文氏图，是A ⊆B 或B ⊇A 的文氏图 2.相等的集合对于两个集合A 和B ，如果A⊆B 且B⊆A ，那么就叫做集合A 和集合B 相等，记作A=B ，读作“集合A 等于集合B”。

因此，如果两个集合所含的元素完全相同，那么这两个集合相等3.真子集对于两个集合A ，B ，如果A⊆B ，并且B 中至少有一个元素不属于A ，那么集合A 就叫做集合B 的真子集，记作A B 或B A ，读作“A 真包含于B”或“B 真包含于A”对于数集N ，Z ，Q ，R 来说，有N Z Q R1.3 集合的运算一般的，由集合A 和集合B 的所有公共元素组成的集合叫做A 与B 的交集，记作A∩B ，读作“A 交B”即A∩B=「x|x ∈A 且x∈B 」由所属集合A 或者所属集合B 的元素组成的集合叫做集合A 、B 的并集，记作AUB ，读作“A 并B”，即B AAUB=「x|x∈A或x∈B」在研究集合与集合之间的关系时，这些集合往往是某个给定集合的子集，这个集合叫做全集，常用符号U表示设U为全集，A是U的子集，则有U中所有不属于A的元素组成的集合叫做集合A在全集U中的补集，记作U A，读作“A补”A=「x|x∈U，X∈A」U1.4 命题的形式及等价关系1.命题与推出关系确定一个命题是假命题，只要举出一个满足条件，而不满足命题结论的例子就可以了，这在数学中称为举反例确定一个命题是真命题，就必须做出证明，证明若满足命题条件就一定能推出命题的结论一般地说，如果命题a成立可以推出命题b也成立，那就可以说由a推出b，并用记号a⇒b，读作“a推出b”2.四种命题形式一个数学命题用条件a，结论b表示就是如果a，那么b，如果把结论和条件互换，就得到一个新命题：“如果b，那么a”，我们把这个命题叫做原命题的逆命题，显然它们互为逆命题一个命题的条件与结论分别是另一个命题的条件的否定与结论的否定，我们把这样两个命题叫做互否命题，如果其中一个叫原命题，那么另外一个命题叫做原命题的否命题如果把原命题“如果a，那么b”结论的否定作为条件，把条件的否定作为结论，那么就可以得到一个新命题，我们将它叫做原命题的逆否命题如果A、B是两个命题，A⇒B，B⇒A，那么A、B叫做等价命题，原命题与逆否命题就是等价命题1.5 充分条件，必要条件一般地，用a，b分别表是两个命题，如果命题a成立，可以推出命题b也成立，即a⇒b，那么a叫做b的充分条件，b叫做a的必要条件，也就是说，为了使b成立，具有条件a就足够了如果既有a⇒b，又有b⇒a，那么a就是b的充分条件，又是b的必要条件，这时我们就说a是b的充分必要条件，简称充要条件第二章不等式2.1 不等式的基本性质性质1 如果a>b,b>c，那么a>c性质2 如果a>b,那么a+c>b+c性质3 如果a>b,c>0,那么ac>bc如果a>b,c<0，那么ac<bc如果a>b>0，那么a n>b n2.2 一元二次不等式的解法一个整式不等式，只含有一个未知数，并且未知数的指数最高次是二次，这样的不等式叫做一元二次不等式设a，b都是实数，并且a<b，我们规定：1）集合{x|a≦x≦b}叫做闭区间，表示为[a.b]2）集合{x|a<x<b}叫做开区间，表示为（a，b）3）集合{x|a≦x<b}或者{x|a<x≦b}叫做半开半闭区间，分别表示为[a.b)或(a,b]2.3 其他不等式的解法>0的不等式称为分式不等式形如f（x）φ（x）含绝对值的不等式的解法X （当x>0时）我们知道，|x|= 0 （当x=0时）-x （当x<0时）2.4 基本不等式及其应用基本不等式1 对于任意实数a和b，有a²+b²≧2ab，且仅当a=b时，等号成立≧√ab，有且仅当a=b时，等基本不等式2 对于任意实数a和b，对任意正实数a，b有a+b2号成立和√ab分别叫做正数a，b的算术平均数和几何平均数我们把a+b22.5 不等式的证明要证明a>b，只要证明a-b>0；同样，要证明a<b只要证明a-b<0，这种证明不等式的方法叫做比较法从要求证的结论出发，经过适当地变形，分析出使这个结论成立的条件，把证明结论转化为判定这些条件是否成立的问题。

高一数学必修一知识点整理大全
一、数集与复数
1、数集：实数集、整数集、有理数集、自然数集、负数集和无理数集等
2、复数：复数由实数部分和虚数部分组成，表示形式为a+bi，其中a 为实数部分，b为虚数部分；以及其实部和虚部计算方法，共轭数，复数的乘法和除法等
二、方程与不等式
1、一元一次方程的解法：唯一解法、无解法，以及利用求根公式求解等
2、不等式：不等式的解法、绝对值不等式、二次不等式和向量不等式
三、集合与函数
1、集合：一个集合由若干元素组成，可用于天空符号来表示，以及运算符号的应用；
2、函数：体景函数的定义、反函数的概念、一元函数的性质、复合函数和函数的变换
四、直线与圆
1、直线：斜率的概念，相交点的求解、两条直线的垂直关系、直线的标准方程和点斜式；
2、圆：圆的性质，圆的中点、半径和圆心的关系，同心圆的特点，圆的标准方程，圆上一点到圆心的弧长。

五、三角函数
1、三角函数的定义：余弦函数、正切函数，以及三角函数的四象性理论；
2、三角函数的应用：三角形的基本概念、余弦定理、正弦定理，以及用于解三角形的其他定理。

六、分数与比例
1、分数：基本分数的概念，真分数、假分数，特殊分数及其转换，带分数的基本运算等；
2、比例：比例具有多重性，比例的初始情况和分级表，比例的连续变化、列比较法求不确定比例等。

高一数学知识点归纳笔记整理在高一学习数学的过程中，我们接触到了许多重要的数学知识点。

这些知识点为我们打下了坚实的数学基础，为将来的学习奠定了良好的基础。

下面将对高一数学的各个知识点进行一个归纳整理，以帮助大家回顾与复习。

一、代数与函数1. 整式与分式整式的基本概念与性质，分式的基本概念与性质，整式运算的法则，分式的加减乘除等。

2. 方程与不等式一元一次方程及解的性质，一元一次不等式及解的性质，二元一次方程组及解法，二次方程及求根公式等。

3. 函数与图像函数的定义及性质，函数的图像与性质，一次函数，二次函数，绝对值函数，指数函数，对数函数等。

二、几何1. 平面几何点、线、面的基本概念与性质，平行线与垂直线，三角形的基本概念与性质，相似三角形，勾股定理，平行四边形等。

2. 空间几何空间点、直线、平面的关系，平面与平面的位置关系，多面体的名称及性质，球体的定义及性质，棱柱、棱锥、圆锥、圆台的性质等。

三、概率与统计1. 概率随机事件的基本概念与性质，样本空间与事件，概率的定义及性质，互斥事件与对立事件，条件概率与乘法定理等。

2. 统计数据的收集与整理，频数与频率，样本均值与总体均值的估计，频数分布表，直方图，折线图，等等。

四、数学思维与方法1. 数学证明数学归纳法，反证法，已知条件法，基本定理法，等等。

2. 数学建模实际问题的抽象与数学模型的建立，问题求解与结果验证，数学模型评价等。

以上只是高一数学知识点的一个小部分，但它们是我们学习数学的基础，需要牢固掌握。

通过对这些知识点的归纳整理，希望能够帮助大家更好地回顾与复习，进一步提高数学能力。

在后续的学习中，我们将会遇到更多有趣的数学知识，希望大家能够保持对数学的兴趣，不断学习进步！。

高一数学学问点整理归纳5篇说到高一数学,很多同学都会说很难，的确,相对而言，高一数学是高中数学中最难的一局部，但我们确定要把学问点给吃透.下面就是我给大家带来的最新高一数学学问点整理归纳5篇，期望能关怀到大家！更多高一数学的相关内容推举↓↓↓人教版高一数学学问点整理五篇共享高一数学集合学问点归纳高一数学学问点大全5篇学好高一数学五大方法数学课本学问点大全高一★高一数学学问点总结11.函数的奇偶性(1)假设f(x)是偶函数，那么f(x)=f(-x); (2)假设f(x)是奇函数，0在其定义域内，那么f(0)=0(可用于求参数);(3)推断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0);(4)假设所给函数的解析式较为冗杂，应先化简，再推断其奇偶性;(5)奇函数在对称的单调区间内有违反的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;2.复合函数的有关问题(1)复合函数定义域求法：假设的定义域为[a，b],其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;假设f[g(x)]的定义域为[a,b],求f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域(即f(x)的定义域);争辩函数的问题确定要留意定义域优先的原那么。

(2)复合函数的单调性由“同增异减”判定;3.函数图像(或方程曲线的对称性)(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上;(2)证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上，反之亦然;(3)曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);(4)曲线C1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为：f(2a-x,2b-y)=0;(5)假设函数y=f(x)对x∈R时，f(a+x)=f(a-x)恒成立，那么y=f(x)图像关于直线x=a对称,高中数学;(6)函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x=对称;★高一数学学问点总结2集合具有某种特定性质的事物的总体。