最新人教版高一数学知识点整理

高一高二数学人教版知识点一、高一数学人教版知识点1.数与式1.1 自然数、零和整数1.2 有理数1.3 实数2.函数与二次函数2.1 函数的概念与性质2.2 二次函数的图像与性质3.代数式与因式分解3.1 代数式的定义与运算法则3.2 因式分解的基本方法4.方程与不等式4.1 一元二次方程4.2 一元二次不等式5.平面向量与解析几何5.1 平面向量的定义与运算5.2 直线与平面的方程二、高二数学人教版知识点1.三角函数与解三角形1.1 三角函数的定义与性质1.2 解直角三角形的基本方法2.圆与圆锥曲线2.1 圆的性质与方程2.2 椭圆、双曲线与抛物线的性质与方程3.数列与数学归纳法3.1 数列的概念与性质3.2 数学归纳法的基本思想与应用4.导数与函数的应用4.1 导数的定义与性质4.2 函数的增减性与极值5.概率与统计5.1 概率的基本概念与性质5.2 统计的基本方法与应用以上为高一高二数学人教版的主要知识点，涵盖了数与式、函数与二次函数、代数式与因式分解、方程与不等式、平面向量与解析几何、三角函数与解三角形、圆与圆锥曲线、数列与数学归纳法、导数与函数的应用、概率与统计等内容。

这些知识点在高一高二的数学学习中起着重要的作用，对于学生的数学素养的提升具有重要意义。

在学习过程中，理解透彻这些知识点的定义、性质及应用方法，能够提高数学解题能力，培养逻辑思维和创造力，为高中数学的学习打下坚实的基础。

总结起来，高一高二数学人教版的知识点非常广泛，包括数与式、函数与二次函数、代数式与因式分解、方程与不等式、平面向量与解析几何、三角函数与解三角形、圆与圆锥曲线、数列与数学归纳法、导数与函数的应用、概率与统计等内容。

这些知识点紧密联系，相互渗透，通过深入学习和实际应用，能够提高学生的数学思维能力和解题能力，为进一步学习高等数学打下坚实的基础。

希望同学们能够善于总结归纳，灵活运用所学知识，努力提高数学素养，取得优异的成绩。

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一、函数1.函数的概念：函数是数学中的一种映射关系，将自变量对应到唯一的因变量上。

函数可以用一条曲线表示，也可以用函数式表示。

2.函数的性质：函数有奇偶性、周期性、单调性等等，这些性质可以通过函数的导数和二阶导数来判断。

3.函数的应用：函数在各个行业中都有重要的应用，如经济、物理、生物等，数学上也有很多用处，如数列、方程、微积分等。

二、三角函数1.三角函数的概念：三角函数是解决三角形问题的基本工具，常见的有正弦函数、余弦函数、正切函数和余切函数。

2.三角函数的周期性和对称性：三角函数具有周期性和对称性，这些性质可以用于简化计算，并且它们可以帮助我们理解三角函数的本质。

3.三角函数的应用：三角函数在工程、物理、天文学中都有广泛的应用，如航空、航天、地球物理等。

三、极限1.极限的概念：极限是数列或函数中趋向于某一值的过程，也可以说是邻域内的取值越来越接近某个值。

2.极限的计算方法：极限计算方法包括利用极限的基本性质、插值法、等价无穷小代换、洛必达法则等。

3.极限的应用：极限在微积分、数值计算和物理等领域有广泛的应用，特别是微积分中的极限理论，是微积分发展的重要基础。

四、导数1.导数的概念：导数是函数在某一点的切线斜率，是函数增减性、最值和凸凹性的重要判断依据。

2.导数的计算方法：导数的计算包括利用公式、导数的基本性质、几何法、隐函数求导等。

3.导数的应用：导数在自然科学和工程技术学科中应用广泛，如物理、经济、自动控制、机械制造等。

五、不等式1.不等式的概念：不等式是关于数的大小关系的陈述，有各种不等式，例如常见的一些几何不等式和代数不等式等。

2.不等式的运算和性质：不等式的运算包括加减乘除、取相反数等，不等式满足传递性、对称性、加法性和次数性等性质。

新人教版高中数学知识点总结　高中数学必修1知识点第一章集合与函数概念（1）集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性.（2）常用数集及其记法表示自然数集，*或表示正整数集，表示整数集，表示有理数集，表示实数集.（3）集合与元素间的关系对象与集合的关系是，或者，两者必居其一.（4）集合的表示法①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合.③描述法：{|具有的性质}，其中为集合的代表元素.④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合.（5）集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集().（6）子集、真子集、集合相等名称记号意义性质示意图子集（或)AB⊇A中的任一元素都属于B(1)A⊆A(2)A∅⊆(3)若BA⊆且B C⊆，则A C⊆(4)若BA⊆且B A⊆，则A B=A(B)或B A N N N+Z QRa M a M∈a M∉x x x∅真子集A ≠⊂B（或B ≠⊃A）B A ⊆，且B中至少有一元素不属于A （1）A ≠∅⊂（A 为非空子集）(2)若A B ≠⊂且B C ≠⊂，则A C≠⊂集合相等A 中的任一元素都属于B ，B 中的任一元素都属于A(1)A ⊆B (2)B ⊆A （7）已知集合有个元素，则它有个子集，它有个真子集，它有个非空子集，它有非空真子集.（8）交集、并集、补集名称记号意义性质示意图交集{|,x x A ∈且}x B ∈（1）A A A= （2）A ∅=∅ （3）A B A ⊆ 并集{|,x x A ∈或}x B ∈（1）A A A= （2）A A ∅= （3）A B A ⊇ 补集(1)∅=⋂A C AU (2)UA C AU =⋃【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法（1）含绝对值的不等式的解法不等式解集|x x a <-或}x a >A (1)n n ≥2n 21n -21n -22n -把ax b +看成一个整体，化成||x a <，||(0)x a a >>型不等式来求解（2）一元二次不等式的解法〖〗函数及其表示（1）函数的概念①设、是两个非空的数集，如果按照某种对应法则，对于集合中任何一个数，在集合中都有唯一确定的数和它对应，那么这样的对应（包括集合，以及到的对应法则）叫做集合到的一个函数，记作．②函数的三要素:定义域、值域和对应法则．③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数．（2）区间的概念及表示法A B f A x B ()f x A B A B f A B :f A B →①设是两个实数，且，满足的实数的集合叫做闭区间，记做；满足的实数的集合叫做开区间，记做；满足，或的实数的集合叫做半开半闭区间，分别记做，；满足的实数的集合分别记做．注意：对于集合与区间，前者可以大于或等于，而后者必须．（3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则：①是整式时，定义域是全体实数．②是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数．③是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合．④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数大于零且不等于1．⑤中，．⑥零（负）指数幂的底数不能为零．⑦若是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集．⑧对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知的定义域为，其复合函数的定义域应由不等式解出．⑨对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论．,a b a b <a x b ≤≤x [,]a b a x b <<x (,)a b a x b ≤<a x b <≤x [,)a b (,]a b ,,,x a x a x b x b ≥>≤<x [,),(,),(,],(,)a a b b +∞+∞-∞-∞{|}x a x b <<(,)a b a b a b <()f x ()f x ()f x tan y x =()2x k k Z ππ≠+∈()f x ()f x [,]a b [()]f g x ()a g x b ≤≤（4）求函数的值域或最值求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同．求函数值域与最值的常用方法：①观察法：对于比较简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值．②配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的值域或最值．③判别式法：若函数可以化成一个系数含有的关于的二次方程，则在时，由于为实数，故必须有，从而确定函数的值域或最值．④不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值．⑤换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题．⑥反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值．⑦数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值．⑧函数的单调性法．（5）函数的表示方法表示函数的方法，常用的有解析法、列表法、图象法三种．解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系．列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系．图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系．（6）映射的概念()y f x =y x 2()()()0a y x b y x c y ++=()0a y ≠,x y 2()4()()0b y a y c y ∆=-⋅≥①设、是两个集合，如果按照某种对应法则，对于集合中任何一个元素，在集合中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应（包括集合，以及到的对应法则）叫做集合到的映射，记作．②给定一个集合到集合的映射，且．如果元素和元素对应，那么我们把元素叫做元素的象，元素叫做元素的原象．〖〗函数的基本性质（1）函数的单调性①定义及判定方法函数的性质定义图象判定方法如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2,当x 1<x 2时，都有f(x 1)<f(x 2)，那么就说f(x)在这个区间上是增函数．（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图象上升为增）（4）利用复合函数函数的单调性如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2，当x 1<x 2时，都有f(x 1)>f(x 2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数．（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图象下降为减）（4）利用复合函数②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．A B f A B A B A B f A B :f A B →A B ,a A b B ∈∈a b b a a byxo③对于复合函数，令，若为增，为增，则为增；若为减，为减，则为增；若为增，为减，则为减；若为减，为增，则为减．（2）打“√”函数的图象与性质分别在、上为增函数，分别在、上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数的定义域为，如果存在实数满足：（1）对于任意的，都有；（2）存在，使得．那么，我们称是函数的最大值，记作．②一般地，设函数的定义域为，如果存在实数满足：（1）对于任意的，都有；（2）存在，使得．那么，我们称是函数的最小值，记作．（4）函数的奇偶性①定义及判定方法函数的性质定义图象判定方法[()]y f g x =()u g x =()y f u =()u g x =[()]y f g x =()y f u =()u g x =[()]y f g x =()y f u =()u g x =[()]y f g x =()y f u =()u g x =[()]y f g x =()(0)af x x ax=+>()fx (,-∞)+∞[()y f x =I M x I ∈()f x M ≤0x I ∈0()f x M =M ()f x max ()f x M =()y f x =I m x I ∈()f x m ≥0x I ∈0()f x m =m ()f x max ()f x m =如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(－x)=－f(x),那么函数f(x)叫做奇函数．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）（2）利用图象（图象关于原点对称）函数的奇偶性如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(－x)=f(x),那么函数f(x)叫做偶函数．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）（2）利用图象（图象关于y 轴对称）②若函数为奇函数，且在处有定义，则．③奇函数在轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．〖补充知识〗函数的图象（1）作图利用描点法作图：①确定函数的定义域；②化解函数解析式；③讨论函数的性质（奇偶性、单调性）；④画出函数的图象．利用基本函数图象的变换作图：要准确记忆一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等各种基本初等函数的图象．①平移变换②伸缩变换③对称变换（2）识图()f x 0x =(0)0f =y y对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分别范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性，注意图象与函数解析式中参数的关系．（3）用图第二章基本初等函数(Ⅰ)〖〗指数函数（1）根式的概念①如果，且，那么叫做的次方根．当是奇数时，的是偶数时，正数的正的次方次方根用符号的次方根是0；负数没有次方根．叫做根指数，叫做被开方数．当为奇数时，为任意实数；当为偶数时，．③根式的性质：；当；当为偶数时，．（2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：且．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是：且．0的负分数指数幂没有意义．注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①,,,1n x a a R x R n =∈∈>n N+∈x a n n a n n a n nn a n n a n a n 0a ≥n a =n a =n (0)|| (0) a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩0,,,m na a m n N +=>∈1)n >1(0,,,mm n n aa m n N a -+==>∈1)n >(0,,)r s r s a a a a r s R +⋅=>∈②③（4）指数函数〖〗对数函数（1）对数的定义①若，则叫做以为底的对数，记作，其中叫做底数，叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：．（2）几个重要的对数恒等式，，．()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈()(0,0,)r r r ab a b a b r R =>>∈(0,1)x a N a a =>≠且x a N log a x N =a N log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>log 10a =log 1a a =log b a a b =（3）常用对数与自然对数常用对数：，即；自然对数：，即（其中…）．（4）对数的运算性质如果，那么①加法：②减法：③数乘：④⑤⑥换底公式：（5）对数函数(6)反函数的概念lg N 10log N ln N log e N 2.71828e =0,1,0,0a a M N >≠>>log log log ()a a a M N MN +=log log log a a a MM N N-=log log ()n a a n M M n R =∈log a N a N =log log (0,)b n a a nM M b n R b =≠∈log log (0,1)log b a b N N b b a=>≠且设函数的定义域为，值域为，从式子中解出，得式子．如果对于在中的任何一个值，通过式子，在中都有唯一确定的值和它对应，那么式子表示是的函数，函数叫做函数的反函数，记作，习惯上改写成．（7）反函数的求法①确定反函数的定义域，即原函数的值域；②从原函数式中反解出；③将改写成，并注明反函数的定义域．（8）反函数的性质①原函数与反函数的图象关于直线对称．②函数的定义域、值域分别是其反函数的值域、定义域．③若在原函数的图象上，则在反函数的图象上．④一般地，函数要有反函数则它必须为单调函数．〖〗幂函数（1）幂函数的定义一般地，函数叫做幂函数，其中为自变量，是常数．（2）幂函数的图象（3）幂函数的性质①图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象．幂函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限(图象关于轴对称)；是奇函数时，图象分()y f x =A C ()y f x =x ()x y ϕ=y C ()x y ϕ=x A ()x y ϕ=x y ()x y ϕ=()y f x =1()x f y -=1()y f x -=()y f x =1()x f y -=1()x f y -=1()y f x -=()y f x =1()y f x -=y x =()y f x =1()y f x -=(,)P a b ()y f x ='(,)P b a 1()y f x -=()y f x =y x α=x αy布在第一、三象限(图象关于原点对称)；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限．②过定点：所有的幂函数在都有定义，并且图象都通过点．③单调性：如果，则幂函数的图象过原点，并且在上为增函数．如果，则幂函数的图象在上为减函数，在第一象限内，图象无限接近轴与轴．④奇偶性：当为奇数时，幂函数为奇函数，当为偶数时，幂函数为偶函数．当（其中互质，和），若为奇数为奇数时，则是奇函数，若为奇数为偶数时，则是偶函数，若为偶数为奇数时，则是非奇非偶函数．⑤图象特征：幂函数，当时，若，其图象在直线下方，若，其图象在直线上方，当时，若，其图象在直线上方，若，其图象在直线下方．〖补充知识〗二次函数（1）二次函数解析式的三种形式①一般式：②顶点式：③两根式：（2）求二次函数解析式的方法①已知三个点坐标时，宜用一般式．②已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大（小）值有关时，常使用顶点式．(0,)+∞(1,1)0α>[0,)+∞0α<(0,)+∞x y ααqpα=,p q p q Z ∈p q qp y x =p q qp y x =p q q py x =,(0,)y x x α=∈+∞1α>01x <<y x =1x >y x =1α<01x <<y x =1x >y x =2()(0)f x ax bx c a =++≠2()()(0)f x a x h k a =-+≠12()()()(0)f x a x x x x a =--≠③若已知抛物线与轴有两个交点，且横线坐标已知时，选用两根式求更方便．（3）二次函数图象的性质①二次函数的图象是一条抛物线，对称轴方程为顶点坐标是．②当时，抛物线开口向上，函数在上递减，在上递增，当时，；当时，抛物线开口向下，函数在上递增，在上递减，当时，．③二次函数当时，图象与轴有两个交点（4）一元二次方程根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．设一元二次方程的两实根为，且．令，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：②对称轴位置：③判别式：④端点函数值符号．①k＜x 1≤x 2x ()f x 2()(0)f x ax bx c a =++≠,2bx a=-24(,24b ac b a a--0a >(,2ba-∞-[,)2b a -+∞2b x a=-2min 4()4ac b f x a -=0a <(,]2ba -∞-[,)2b a -+∞2bx a=-2max 4()4ac b f x a -=2()(0)f x ax bx c a =++≠240b ac ∆=->x 11221212(,0),(,0),||||M x M x MM x x =-20(0)ax bx c a ++=≠20(0)ax bx c a ++=≠12,x x 12x x ≤2()f x ax bx c =++a 2bx a=-∆⇔②x1≤x2＜k③x1＜k＜x2af(k)＜0④k1＜x1≤x2＜k2⑤有且仅有一个根x1（或x2）满足k1＜x1（或x2）＜k2f(k1)f(k2)0，并同时考虑f(k1)=0或f(k2)=0这两种情况是否也符合⑥k1＜x1＜k2≤p1＜x2＜p2此结论可直接由⑤推出．（5）二次函数在闭区间上的最值设在区间上的最大值为，最小值为，令．（Ⅰ）当时（开口向上）①若，则②若，则③若，则x叫做函数))((Dxxfy∈=的零点。

人教版高一数学知识点总结(优秀8篇)高一数学知识点总结最新篇一集合一、集合有关概念1、集合的含义2、集合的中元素的三个特性：（1）元素的确定性如：世界上最高的山（2）元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}（3）元素的无序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合3、集合的表示：{…}如：{我校的篮球队员}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}（1）用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员}，B={1,2,3,4,5}（2）集合的表示方法：列举法与描述法。

注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集N或N+整数集Z有理数集Q实数集R1)列举法：{a,b,c……}2)描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。

{x∈R|x-32}，{x|x-32}3)语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}4)Venn图:4、集合的分类：（1）有限集含有有限个元素的集合（2）无限集含有无限个元素的集合（3）空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝关于集合的概念：（1）确定性：作为一个集合的元素，必须是确定的，这就是说，不能确定的对象就不能构成集合，也就是说，给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素也就确定了。

（2）互异性：对于一个给定的集合，集合中的元素一定是不同的（或说是互异的），这就是说，集合中的任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入同一个集合时只能算作集合的一个元素。

（3）无序性：判断一些对象时候构成集合，关键在于看这些对象是否有明确的标准。

集合可以根据它含有的元素的个数分为两类：含有有限个元素的集合叫做有限集，含有无限个元素的集合叫做无限集。

非负整数全体构成的集合，叫做自然数集，记作N;在自然数集内排除0的集合叫做正整数集，记作N+或N;整数全体构成的集合，叫做整数集，记作Z;有理数全体构成的集合，叫做有理数集，记作Q;（有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。

高一数学人教版知识点总结一、集合1. 集合的概念- 集合是由一些确定的、不同的对象所组成的整体。

这些对象称为集合的元素。

例如，全体自然数组成一个集合，每一个自然数都是这个集合的元素。

- 集合元素的特性：确定性（给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素是确定的）、互异性（集合中的元素互不相同）、无序性（集合中的元素没有顺序之分）。

2. 集合的表示方法- 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。

例如{1,2,3}表示由1、2、3这三个元素组成的集合。

- 描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合。

一般形式为{x|p(x)}，其中x是集合中的代表元素，p(x)是元素x所满足的条件。

例如{x|x > 0,x∈R}表示所有大于0的实数组成的集合。

- 韦恩图（Venn图）：用平面上封闭曲线的内部代表集合。

3. 集合间的基本关系- 子集：如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A称为集合B的子集，记作A⊂eq B（或B⊃eq A）。

如果A⊂eq B且B中至少有一个元素不属于A，则称A是B的真子集，记作A⊂neqq B。

- 相等：如果A⊂eq B且B⊂eq A，那么A = B。

- 空集varnothing：不含任何元素的集合，空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

4. 集合的基本运算- 交集：由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，记作A∩B={x|x∈ A且x∈ B}。

- 并集：由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，记作A∪ B ={x|x∈ A或x∈ B}。

- 补集：设U是一个全集，A是U的一个子集，由U中所有不属于A的元素组成的集合称为A相对于U的补集，记作∁_U A={x|x∈ U且x∉ A}。

二、函数1. 函数的概念- 设A,B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f:A→B为从集合A 到集合B的一个函数，记作y = f(x),x∈ A。

人教版高一数学知识点总结一、集合与函数1.集合的概念及表示方法，包括集合元素的特点和集合关系的运算。

2.不等式解集的概念、表示及应用。

3.函数的概念及表示方法，包括函数的定义域、值域、图像和性质。

4.复合函数与反函数的概念及相关性质，包括复合函数的性质和反函数的求法。

5.函数的运算及函数方程的应用，包括函数的加、减、乘、除、求逆等运算，以及函数方程的解法。

二、数列与数学归纳法1.数列的概念及表示方法，包括等差数列、等比数列和锐角三角函数数列的性质与应用。

2.数列的通项公式及相关性质，包括等差数列通项公式、等差数列前n项和公式、等差数列求和等，以及等比数列通项公式和前n项和公式。

3.数学归纳法的原理及应用，包括数学归纳法的基本原理和应用题的解题思路。

三、函数的极限与连续1.函数的极限的概念、性质与运算法则，包括函数极限的定义、极限运算法则、无穷小量与无穷大量等。

2.无穷极限的概念、性质与运算法则，包括无穷大量的性质、无穷大量的运算法则等。

3.函数的连续性的概念、判定条件与性质，包括函数连续性的定义、连续性的判定条件及连续函数的性质等。

四、导数与函数的应用1.导数的概念、运算法则及几何意义，包括导数的定义、导数的四则运算法则、导数的几何意义等。

2.函数的导数及导数的应用，包括函数的导数、函数单调性、函数极值、函数图像等。

3.特殊函数的导数及应用，包括幂函数的导数、指数函数的导数、对数函数的导数、三角函数等的导数。

4.中值定理与泰勒公式的概念和应用，包括罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒公式等。

五、平面向量1.平面向量的概念、表示方法及运算法则，包括平面向量的定义、向量的运算法则（加法、数乘等）。

2.向量的线性相关与线性无关的概念与判定方法，包括向量组的线性相关与线性无关的定义、方法与判定法则。

3.平面向量的数量积的概念、性质及相关运算法则，包括向量的数量积的定义、性质和运算法则，如数量积的坐标表示、数量积的几何意义等。

高中数学(新人教版)必修一知识点归纳
本文将归纳高中数学(新人教版)必修一的主要知识点。

以下是
各个主题的简要概述：
1. 数与式
- 数的分类：自然数、整数、有理数、实数等。

- 代数式：基本概念、多项式、公式等。

- 幂与乘方：指数、乘方、幂等运算。

- 整式的加减法：同类项、整式的加减法规则。

- 分式：基本概念、分式的性质与化简等。

2. 一元一次方程与不等式
- 一元一次方程：基本概念、解方程的方法、应用问题等。

- 一元一次不等式：基本概念、解不等式的方法、应用问题等。

3. 函数及其图像
- 函数与自变量、函数与因变量的关系。

- 函数的表示与性质：映射、函数图像、奇偶性等。

- 一次函数：定义、性质、图像、方程等。

- 反函数与复合函数：定义、性质、求反函数、求复合函数等。

4. 等差数列
- 等差数列的定义与性质。

- 等差数列的前n项和与通项公式。

- 应用问题：等差数列应用于数学与生活中的实际问题。

5. 平面向量
- 向量的基本概念与表示法。

- 向量的运算：加法、数乘等。

- 向量共线与共面的判定。

- 向量的数量积与模的概念与性质。

6. 不等式与线性规划
- 不等式的基本性质与解法。

- 一元一次不等式组：基本概念、解法、应用问题等。

- 线性规划的基本概念与常见问题。

以上是高中数学(新人教版)必修一的主要知识点的简要归纳。

详细内容可以参考相关教材或课堂讲义。

希望这份归纳对你有帮助！。

高一数学知识点总结人教版5篇总结是指社会团体、企业单位和个人对某一阶段的学习、工作或其完成情况加以回顾和分析，得出教训和一些规律性认识的一种书面材料，它可以给我们下一阶段的学习和工作生活做指导，因此十分有必须要写一份总结哦。

那么总结应该包括什么内容呢？以下是小编整理的高一数学知识点总结人教版5篇，仅供参考，希望能够帮助到大家。

高一数学知识点总结人教版5篇1函数的奇偶性(整体性质)(1)偶函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数.(2).奇函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函数.(3)具有奇偶性的函数的图象的特征偶函数的图象关于y轴对称;奇函数的图象关于原点对称.利用定义判断函数奇偶性的步骤：○1首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称;○2确定f(-x)与f(x)的关系;○3作出相应结论：若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0，则f(x)是偶函数;若f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0，则f(x)是奇函数.(2)由f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1来判定;(3)利用定理，或借助函数的图象判定.9、函数的解析表达式(1).函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域.(2)求函数的解析式的主要方法有：1)凑配法2)待定系数法3)换元法4)消参法10.函数(小)值(定义见课本p36页)○1利用二次函数的性质(配方法)求函数的(小)值○2利用图象求函数的(小)值○3利用函数单调性的判断函数的(小)值：如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有值f(b);如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b);高一数学知识点总结人教版5篇2形如y=k/x(k为常数且k≠0)的函数，叫做反比例函数。

一 集合与函数1 集合的含义及表示*⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪∈∉⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎪⎪⎩确定性集合中元素的特征 互异性无序性 集合与元素的关系 : 列举法 集合的表示 描述法常见的数集 N N Z Q R2,,A B B A A B A B A A A A B A B A B οοφ≠⊆⊆=⎧⊆⊆⊆⎪⎪⎨⎪⎪⊆≠⊂⎩1定义:A=B2若且则子集： , 集合相等: 集合间的基本关系真子集： 若且 则空集φ的特殊性: 空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集 *结论 含有n 个元素的集合，其子集的个数为2n，真子集的个数为21n-3集合的基本运算{}{}{}|||U A B x x A x B A B x x A x B C A x x U x A ⎧⋃=∈∈⎪⋂=∈∈⎨⎪=∈∉⎩并集：或 交集：且 补集：且在集合运算中常借助于数轴和文氏图（*注意端点值的取舍）*结论 （1）A A A ⋃= A A A ⋂=, A A φ⋃= A φφ⋂=（2）A B B A B ⋃=⊆若则 A B A A B ⋂=⊆若则 （3）()U A C A φ⋂= ()U A C A U ⋃=（4）若A B φ⋂= 则A φ=或A φ≠4函数及其表示⎧⎪⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎨⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎩函数的定义 定义域函数的三要素对应法则值域区间的表示 解析式法函数的表示法列表法图像法5 函数的单调性及应用（1） 定义： 设[]2121,,x x b a x x ≠∈⋅那么:1212,()()x x f x f x <<⇔[]1212()()()0x x f x f x -->⇔0)()(2121>--x x x f x f []b a x f ,)(在⇔上是增函数；1212,()()x x f x f x <>⇔[]1212()()()0x x f x f x --<⇔0)()(2121<--x x x f x f []b a x f ,)(在⇔上是减函数.（2） 判定方法：1ο定义法(证明题) 2ο图像法 3ο复合法 （3） 定义法：证明函数单调性用利用定义来证明函数单调性的一般性步骤：1ο设值：任取12,x x 为该区间内的任意两个值，且12x x <2ο做差,变形，比较大小：做差12()()f x f x -，并利用通分，因式分解，配方，有理化等方法变形比较12(),()f x f x 大小3ο下结论（说函数单调性必须在其单调区间上）（4）常见函数利用图像直接判断单调性：一次函数，二次函数，反比例函数，指对数函数，幂函数，对勾函数（5）复合法：针对复合函数采用同增异减原则（6）单调性中结论：在同一个单调区间内：增+增=增： 增—减=增：减+减=减：减—增=增若函数)(x f 在区间[]b a ,为增函数，则—)(x f ，)(1xf 在[]b a ,为减函数 （7）单调性的应用：1ο：利用函数单调性比较大小2ο利用函数单调性求函数最值（值域）重点题型：求二次函数在闭区间上的最值问题6 函数的奇偶性及应用f x定义域关于原点对称（1）定义：若()1ο若对于任取x的，均有()()-=则()f x为偶函数f x f x2ο若对于任取x的，均有()()f x为奇函数-=-则()f x f x（2）奇偶函数的图像和性质（3）判定方法：1ο定义法（证明题）2ο图像法3ο口诀法（4）定义法: 证明函数奇偶性步骤：1ο求出函数的定义域观察其是否关于原点对称（前提性必备条件）2ο由出发()-，寻找其与()f x之间的关系f x3ο下结论（若()()-=-则()f x为奇f x f x-=则()f x f xf x为偶函数，若()()函数函数）（4）口诀法：奇函数+奇函数=奇函数：偶函数+偶函数=偶函数奇函数⨯奇函数＝偶函数：奇函数⨯偶函数＝奇函数：偶函数⨯偶函数＝偶函数二 指数函数与对数函数 1 指数运算公式1οm n m n a a a +⋅= 2οm n m n a a a -÷= 3ο ()mm mab a b = 4ο()m nmna a=5ο()m m m a a b b= 6οmn a =7οm na-=8ο,,a a ⎧=⎨⎩当n 为偶数时当n 为奇数时2 对数运算公式 （1）对数恒等式0,1a a >≠当时 ，log xa N x N =⇔=alog 10a = log 1a a = log a Na N =（2）对数的运算法则(01,0,0)a a M N >≠>>且1ο log ()log log a a a M N M N ⋅=+ 2ο log ()log log a a a MM N N=- 3ο log ()log n a a M n M =（3）换底公式及推论 log log log c a c bb a=(01,01,0)a a c c b >≠>≠>且且推论 1οlog log m n a a nb b m=2ο1log log a N N a=3ο log log log a b a b c c =3 指数函数与对数函数图像定义域值域定点单调性4 指数与对数中的比较大小问题（1）指数式比较大小1οm a，n a2οm a，n b（2）对数式比较大小1οloga m，logan2οloga m，logbn5指数与对数图像６幂函数：一般地，函数y xα=叫做幂函数，其x中为自变量，α是常数几种幂函数的图象：函数零点及二分法 一 函数零点的判定(一) 函数有实数根⇔函数的图像与轴有交点⇔函数有零点(二) 函数的零点的判定定理如果函数()y f x =在区间[],a b 上的图像时连续不断的一条曲线，并且有()()0f a f b <，那么，函数()y f x =在区间(),a b 内有零点，即存在(),c a b ∈，使得()0f c =，这个c 也就是方程的根 二 函数二分法的应用（一）函数二分法：对于在区间上连续不断且的函数，通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法。

人教版高一数学知识点总结全一册
一、函数与导数
- 函数的定义、函数图像、函数的性质
- 导数的定义、导数的求法、导数的应用
- 高阶导数、隐函数与参数方程
二、数列与数学归纳法
- 等差数列、等比数列、通项公式、前n项和
- 数列求和应用、数学归纳法
三、三角函数
- 任意角、弧度制与角度制、三角函数的定义
- 三角函数的性质、三角恒等式与解三角方程
- 三角函数的图像与性质（正弦函数、余弦函数、正切函数等）
四、平面向量
- 向量的概念、向量的运算（加法、数乘）
- 向量坐标、向量的数量积及其应用
- 平面向量几何应用
五、立体几何
- 空间几何体的基本概念和基本性质
- 立体几何体的投影、二面角
- 重心、中点、垂直、平行、垂直平分线、角平分线等性质
六、概率与统计
- 概率的基本概念、事件的概率、条件概率
- 乘法定理、全概率公式、贝叶斯公式
- 随机变量与概率分布、离散型随机变量、连续型随机变量、
正态分布
以上是人教版高一数学全一册的知识点总结，希望对你有帮助！。