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课时2 磁场对运动电荷的作用 知识点一 洛伦兹力 ——知识回顾——1．洛伦兹力的定义： 在磁场中所受的力． 2．洛伦兹力的大小F ＝ ，θ为v 与B 的夹角．当v ∥B 时，洛伦兹力F ＝ ；当v ⊥B 时，洛伦兹力F ＝ . 3．洛伦兹力的方向左手定则：伸开左手，使拇指跟其余四指垂直，且处于同一平面内，把手放入磁场中，让 垂直穿入掌心，四指指向 运动的方向(或 运动的反方向)，那么，拇指所指的方向就是运动电荷所受 的方向．4．洛伦兹力对运动电荷不做功，因为洛伦兹力方向始终与 方向垂直． ——要点深化——1．由安培力公式指导洛伦兹力公式F 洛＝qvB如图1所示，直导线长L ，电流为I ，导体中运动电荷数为N ，截面积为S ，电荷的电荷量为q ，运动速度为v ，则安培力F ＝BIL ＝NF 洛所以洛伦兹力F 洛＝F N ＝BILN因为I ＝nqSv (n 为单位体积内的电荷数)所以F 洛＝BnqSvL N ＝nSLNqvB 式中N ＝nSL ，故F 洛＝qvB .2．洛伦兹力与安培力相比较安培力是洛伦兹力的宏观表现，但各自的表现形式不同，洛伦兹力对运动电荷永远不做功，而安培力对通电导线可做正功，可做负功，也可不做功．——基础自测——如图2所示，一个带负电的物体从粗糙斜面顶端滑到斜面底端时的速度为v，若加上一个垂直纸面向外的磁场，则滑到底端时(B)A．v变大B．v变小C．v不变D．不能确定知识点二带电粒子在磁场中运动——知识回顾——1．若v ∥B ，带电粒子所受的洛伦兹力F ＝0，因此带电粒子以速度v 做 运动．2．若v ⊥B ，带电粒子在垂直于磁感线的平面内以入射速度v 做运动．(1)向心力由洛伦兹力提供，即qvB ＝ (2)轨道半径公式：R ＝(3)周期：T ＝ ＝(4)频率：f ＝ ＝ ——要点深化——1．运动分析：如图3所示，若带电粒子沿垂直磁场方向射入磁场，即θ＝90°时，带电粒子所受洛伦兹力F 洛＝qvB ，方向总与速度v 方向垂直．洛伦兹力提供向心力，使带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动．2．其特征方程和基本公式：F 洛＝F 向 向心力公式：qvB ＝m v 2R ＝mω2R ＝m (2πT )2R T 、 f 的两个特点：(1)T 、 f 的大小与轨道半径R 和运行速率v 无关，只与磁场的磁感应强度B 和粒子的荷质比qm 有关．(2)荷质比qm 相同的带电粒子，在同样的匀强磁场中，T 、 f 相同． ——基础自测——质子(11H)和α粒子(24He)从静止开始经相同的电势差加速后垂直进入同一匀强磁场做圆周运动，则这两粒子的动能之比E k1∶E k2＝________，轨道半径之比r 1∶r 2＝________，周期之比T 1∶T 2＝________.解析：粒子在电场中加速时只有电场力做功，由动能定理得：qU ＝12mv 2故E k1∶E k2＝q 1U ∶q 2U ＝q 1∶q 2＝1∶2由qU＝12mv2，得v＝2qUm粒子在磁场的圆周半径r＝mvqB＝mqB2qUm＝1B2mUq故r1∶r2＝m1q1∶m2q2＝1∶2题型一带电粒子在匀强磁场中的运动[例1]如图4所示，在真空中半径r＝3.0×10－2 m的圆形区域内，有磁感应强度B＝0.2 T，方向如图的匀强磁场，一批带正电的粒子以初速度v0＝1.0×106m/s，从磁场边界上直径ab的一端a沿着各个方向射入磁场，且初速度方向与磁场方向都垂直，该粒子的比荷为q/m＝1.0×108 C/kg，不计粒子重力．求：(1)粒子的轨迹半径；(2)粒子在磁场中运动的最长时间；(3)若射入磁场的速度改为v0＝3.0×105 m/s，其他条件不变，试用斜线画出该批粒子在磁场中可能出现的区域．(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)[解析](1)由牛顿第二定律可求得粒子在磁场中运动的半径．qv0B＝m v02 R，R＝mv0qB＝5.0×10－2 m.(2)由于R＞r，要使粒子在磁场中运动的时间最长，则粒子在磁场中运动的圆弧所对应的弧长最长，从图5甲中可以看出，以直径ab为弦、R为半径所作的圆周，粒子运动时间最长，T＝2πm qB，运动时间t m＝2α2π×T＝2α·mqB，又sinα＝rR＝35，∴t m＝6.4×10－8 s.(3)R′＝mv0′qB＝1.5×10－2 m，粒子在磁场中可能出现的区域如图5乙所示(以aO 为直径的半圆加上以a 为圆心，aO 为半径所作圆与磁场相交的部分)．变式1—1 如图6所示，在x 轴上方有匀强磁场B ，一个质量为m 、带电荷量为q 的粒子，以速度v 从A 点射入磁场，θ角已知，粒子重力不计，求： (1)粒子在磁场中的运动时间． (2)粒子离开磁场的位置．解析：找其圆心位置，不一定要一步到位，先定性地确定其大概的轨迹，然后由几何关系确定圆心角、弦长与半径的关系．此题中有一点要提醒的是：圆心一定在过A 点且与速度v 垂直的一条直线上，如图7所示．r ＝mv Bq ，T ＝2πm Bq ；(1)圆心角为2π－2θ，所以运动时间为： t ＝2π－2θ2πT ＝2(π－θ)m Bq(2)离开磁场的位置与入射点的距离即为弦长，即 x ＝2r sin θ＝2mv sin θBq题型二 带电粒子在磁场中运动的临界问题[例2] 如图8所示，一足够长的矩形区域abcd 内充满磁感应强度为B ，方向垂直纸面向里的匀强磁场．现从矩形区域ad 边的中点O 处，垂直磁场射入一速度方向与ad 边夹角为30°，大小为v 0的带电粒子．已知粒子质量为m ，电量为q ，ad 边长为l ，重力影响不计．(1)试求粒子能从ab 边射出磁场的v 0值；(2)在满足粒子从ab 边射出磁场的条件下，粒子在磁场中运动的最长时间是多少？[解析] 这是一道带电粒子在有界磁场中的运动问题，由于磁场边界的限制，粒子从ab 边射出磁场时速度有一定范围．当v 0有最小值v 1时，粒子速度恰与ab 边相切；当v 0有最大值v 2时，粒子速度恰与cd 边相切．轨迹示意图9所示．(1)当v 0有最小值v 1时，有： R 1＋R 1sin30°＝12l ，①由轨道半径公式R ＝mv /qB ，得：v 1＝qBl /3m . 当v 0有最大值v 2时，有： R 2＝R 2sin30°＋l2，②由半径公式R ＝mv /qB ，得：v 2＝qBl /m .③所以带电粒子从磁场中的ab 边射出时，其速度范围应为： qBl 3m＜v 0＜qBl m . (2)要使粒子在磁场中运动时间最长，其轨迹对应的圆心角应最大，由(1)知，当速度为v1时，粒子在磁场中的运动时间最长，对应轨迹的圆心角为：θ＝4π3，则：t max＝(4/3)π2π·2πmqB＝4πm3qB.变式2—1如图10所示，匀强磁场的磁感应强度为B，宽度为d，边界为CD和EF.一电子从CD边界外侧以速率v0垂直匀强磁场射入，入射方向与CD边界间夹角为θ.已知电子的质量为m，电荷量为e，为使电子能从磁场的另一侧EF射出，求电子的速率v0至少多大？解析：当入射速率v0很小时，电子会在磁场中转动一段圆弧后又从CD一侧射出，速率越大，轨道半径越大，当轨道的边界与EF相切时，电子恰好不能从EF射出，如图11所示．电子恰好射出时，由几何知识可得：r＋r cosθ＝d①又r＝mv0 Be②由①②得：v0＝Bedm(1＋cosθ)③故电子要射出磁场时速率至少应为Bedm(1＋cosθ).题型三带电粒子在磁场中运动的多解问题[例3]如图12所示，在x<0与x>0的区域中，存在磁感应强度大小分别为B1与B2的匀强磁场，磁场方向均垂直于纸面向里，且B1>B2.一个带负电荷的粒子从坐标原点O以速度v沿x轴负方向射出，要使该粒子经过一段时间后又经过O 点，B1与B2的比值应满足什么条件？[解析]粒子在整个过程中的速度大小恒为v，交替地在xy平面内B1与B2磁场区域中做匀速圆周运动，轨道都是半个圆周．设粒子的质量和电荷量的大小分别为m和q，圆周运动的半径分别为r1和r2，有r1＝mvqB1，①r2＝mvqB2. ②现分析粒子运动的轨迹．如图13所示，在xy平面内，粒子先沿半径为r1的半圆C1运动至y轴上离O点距离为2r1的A点，接着沿半径为r2的半圆D1运动至O1点，OO1的距离d＝2(r2－r1)．③此后，粒子每经历一次“回旋”(即从y轴出发沿半径为r1的半圆和半径为r2的半圆回到原点下方的y轴)，粒子的y坐标就减小d.设粒子经过n次回旋后与y轴交于O n点，若OO n即nd满足nd＝2r1，④则粒子再经过半圆C n＋1就能经过原点，式中n＝1,2,3，……为回旋次数．由③④式解得r 1r 2＝n n ＋1n ＝1,2,3，……⑤ 联立①②⑤式可得B 1、B 2应满足的条件： B 2B 1＝n n ＋1 n ＝1,2,3，……⑥变式3—1 如图14所示，一半径为R 的绝缘圆筒中有沿轴线方向的匀强磁场，磁感应强度为B ，一质量为m ，带电量为q 的正粒子(不计重力)以速度v 从筒壁的A 孔沿半径方向进入筒内，设粒子和筒壁的碰撞无电量和能量的损失，那么要使粒子与筒壁连续碰撞，绕筒壁一周后恰好又从A 孔射出，问： (1)磁感应强度B 的大小必须满足什么条件？ (2)粒子在筒中运动的时间为多少？解析：(1)粒子射入圆筒后受洛伦兹力作用而偏转，设第一次与B 点碰撞，碰后速度方向又指向O 点，假设粒子与筒壁碰撞n －1次，运动轨迹是n 段相等的圆弧，再从A 孔射出，设第一段圆弧的圆心为O ′，半径为r (如图15所示)，则θ＝2π/2n ＝π/n ，由几何关系有：r ＝R tan πn ，又由r ＝mvBq ，联立两式可以解得 B ＝mv Rq tan πn(n ＝3,4,5，…)．(2)粒子运动的周期为T ＝2πmBq ，将B 代入得T ＝2πR ·tan πn v ， 弧AB 所对圆心角φ＝2·⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－θ＝2·⎝ ⎛⎭⎪⎫ π2－πn ＝(n －2)πn ， 粒子由A 到B 所用时间t ′＝φ2πT ＝12π·n －2n π·2πR v ·tan πn ＝(n －2)πR nv ·tan πn (n ＝3,4,5，…)．故粒子运动的总时间，t ＝nt ′＝(n －2)πR v tan πn (n ＝3,4,5，…)．1．(2009·广东理基)带电粒子垂直匀强磁场方向运动时，会受到洛伦兹力的作用．下列表述正确的是( B ) A ．洛伦兹力对带电粒子做功 B ．洛伦兹力不改变带电粒子的动能 C ．洛伦兹力的大小与速度无关D ．洛伦兹力不改变带电粒子的速度方向2．带电粒子进入云室会使云室中的气体电离，从而显示其运动轨迹．图16是在有匀强磁场的云室中观察到的粒子的轨迹，a 和b 是轨迹上的两点，匀强磁场B 垂直纸面向里．该粒子在运动时，其质量和电量不变，而动能逐渐减少，下列说法正确的是( AC )A ．粒子先经过a 点，再经过b 点B ．粒子先经过b 点，再经过a 点C ．粒子带负电D ．粒子带正电解析：动能逐渐减小即速度v 逐渐减小，由R ＝mvqB 知R 逐渐减小，从图中知R a ＞R b ，所以粒子运动方向从a 向b ，即A 正确，B 错误．由洛伦兹力的判断方法可得粒子带负电，所以C 正确，D 错误．3．如图17所示，在x 轴上方存在着垂直于纸面向里、磁感应强度为B 的匀强磁场，一个不计重力的带电粒子从坐标原点O 处以速度v 进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与x 轴正方向成120°角，若粒子穿过y 轴正半轴后在磁场中到x 轴的最大距离为a ，则该粒子的比荷和所带电荷的正负是( C )解析：由题知带电粒子在磁场中运动轨迹如图18所示．由左手定则知粒子带负电荷．由几何关系：sin30°＝a －R R ，得R ＝23a ，由R ＝mv Bq ，则q m ＝3v2Ba .故C 项正确．4．如图19所示，长方形abcd 长ad ＝0.6 m ，宽ab ＝0.3 m ，O 、e 分别是ad 、bc 的中点，以ad 为直径的半圆内有垂直纸面向里的匀强磁场(边界上无磁场)，磁感应强度B ＝0.25 T ．一群不计重力、质量m ＝3×10－7 kg 、电荷量q ＝＋2×10－3C 的带电粒子以速度v ＝5×102 m/s 沿垂直ad 方向且垂直于磁场射入磁场区域( D )A.3v 2aB ，正电荷B.v 2aB ，正电荷C.3v 2aB ，负电荷D.v 2aB ，负电荷A ．从Od 边射入的粒子，出射点全部分布在Oa 边B ．从aO 边射入的粒子，出射点全部分布在ab 边C ．从Od 边射入的粒子，出射点分布在Oa 边和ab 边D ．从aO 边射入的粒子，出射点分布在ab 边和be 边解析：由题知，粒子在磁场中做圆周运动的半径r ＝mvBq ＝0.3 m ，因r ＝ab ＝0.3 m ，故从Od 边射入的粒子全部从be 边射出，故A 、C 错误；从aO 边射入的粒子出射点分布在ab 和be 边，故D 正确，B 错误．5．(2010·全国卷Ⅰ)如图20，在0≤x ≤3a 区域内存在与xy 平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B .在t ＝0时刻，一位于坐标原点的粒子源在xy 平面内发射出大量同种带电粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向与y 轴正方向的夹角分布在0～180°范围内．已知沿y 轴正方向发射的粒子在t ＝t 0时刻刚好从磁场边界上P (3a ，a )点离开磁场． 求：(1)粒子在磁场中做圆周运动的半径R 及粒子的比荷q /m ；(2)此时刻仍在磁场中的粒子的初速度方向与y 轴正方向夹角的取值范围； (3)从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间．解析：(1)初速度与y 轴正方向平行的粒子在磁场中的运动轨迹如图21中的弧 所示，其圆心为C .由题给条件可得出∠OCP ＝2π3①此粒子飞出磁场所用的时间为 t 0＝T 3②式中T 为粒子做圆周运动的周期．此粒子运动速度的大小为v ，半径为R ，由几何关系可得 R ＝23a③由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有 qvB ＝m v 2R ④ T ＝2πR v⑤联立②③④⑤式，得 q m ＝2π3Bt 0.⑥对于所有此时仍在磁场中的粒子，其初速度与y 轴正方向所成的夹角θ应满足π3≤θ≤2π3.⑨(3)在磁场中飞行时间最长的粒子的运动轨迹应与磁场右边界相切，其轨迹如图22所示．由几何关系可知，从粒子发射到全部粒子飞出磁场所用的时间tm＝2t0. ⑫。
磁场带电粒子在匀强电场中做类抛体运动的相关计算掌握磁场和磁感应强度的概念，会用磁感线描述磁场，熟悉几种常见磁场模型的磁感线分布图；会判断安培力的方向，能够计算安培力的大小，会分析计算安培力作用下导体的平衡与加速问题；掌握洛伦兹力的概念，会分析和计算带电粒子在有界磁场中运动的临界、极值问题，会分析计算带电粒子在组合场、叠加场中的问题；掌握带电粒子在磁场中的多解问题、交变磁场和立体空间中的问题；了解与磁场相关的仪器，重点掌握质谱仪、回旋加速器和霍尔效应的原理。
核心考点01 磁场中的概念一、磁场 (4)二、磁感线 (4)三、磁感应强度 (6)四、磁通量 (8)核心考点02 安培力 (10)一、安培力的方向 (10)二、安培力的大小 (11)三、安培力作用下导体的平衡与加速问题 (12)核心考点03 洛伦兹力 (14)一、洛伦兹力 (14)二、带电粒子在匀强磁场中的运动 (15)三、有界匀强磁场的运动模型 (18)四、动态圆模型 (22)五、带电粒子在组合场中的运动 (24)六、带电粒子在叠加场中的运动 (27)七、带电粒子在交变磁场的运动 (30)八、带电粒子在磁场中的多解问题 (32)九、带电粒子在立体空间的运动 (34)核心考点04 与磁场相关的仪器 (36)一、速度选择器 (36)二、质谱仪 (37)三、回旋加速器 (39)四、磁流体发电机 (41)五、电磁流量计 (42)六、霍尔效应模型 (43)01一、磁场1、磁性物质吸引铁、钴、镍等物质的性质。
2、磁体具有磁性的物体，如磁铁。
3、磁极磁体上磁性最强的区域。
任何磁体都有两个磁极，一个叫北极（N极），另一个叫南极（S极）。
并且，任何一个磁体都有两个磁极，无论怎样分割磁体，磁极总是成对出现，不存在磁单极。
【注意】同名磁极相互排斥，异名磁极相互吸引。
4、磁场的定义磁体或电流周围存在的一种特殊物质，能够传递磁体与磁体之间、磁体与电流之间、电流与电流之间的相互作用。
磁场对运动电荷的作用力磁场对运动电荷的作用力：磁场力，是磁场对其中运动电荷和电流的作用力。
磁场力包括洛仑兹力和安培力。
磁场对运动电荷作用力称为洛仑兹力，磁场对电流的作用力称为安培力。
洛仑兹力既垂直于磁场方向又垂直于电荷运动方向，安培力既垂直于磁场方向又垂直于电流方向。
可以用左手定则判断磁场力的方向。
磁场力包括磁场对运动电荷作用的洛仑兹力和磁场对电流作用的安培力，安培力是洛仑兹力的宏观表现。
磁场力现象中涉及3个物理量的方向：磁场方向、电荷运动方向、洛仑兹力方向；或磁场方向、电流方向、安培力方向。
用左手定则说明3个物理量的方向时有一个前提，认为磁场方向垂直于电荷运动方向或磁场方向垂直于电流方向。
不少同学认为，根据左手定则知道其中任意2个量的方向可求出第3个量的方向。
一般说，这种看法是不正确的；事实是，磁场方向不一定垂直于电荷运动方向或电流方向，它们之间的夹角可以是任意的。
能肯定的是：洛仑兹力一定既垂直于磁场方向又垂直于电荷运动方向，洛仑兹力垂直于磁场B和电荷运动速度v所决定的平面。
安培力一定既垂直于磁场方向又垂直于电流方向，安培力垂直于B和I所决定的平面，不应该忽视一个重要事实：B与v或I平行时，洛仑兹力或安培力都不存在。
因此，当B⊥v或B⊥I时，可以用左手定则表述3个物理量方向间的关系。
这时，知道任意2个物理量的方向可求出第3个物理量的方向。
当B与v或B与I不垂直时，根据B与v的方向或B与I的方向，可确定洛仑兹力f或安培力F的方向，但是，根据v、f的方向或I、F的方向不确定B的方向；根据B、f的方向或B、F的方向不能确定v或I的方向。
这2种问题若有确定的解必须补充条件。
磁场力包括两种，一种是磁场对通电导线的作用力，另一种是磁场对运动电荷的作用力。
第2节 磁场对运动电荷的作用【考纲知识梳理】一、洛仑兹力的大小和方向：1、洛伦兹力的大小计算：F ＝qvB sinα(α为v 与B 的夹角)（1）当v ⊥B 时，f 洛最大，f 洛= q B v （式中的v 是电荷相对于磁场的速度） （2）当v // B 时，f 洛=0做匀速直线运动。
（3）v=0，F=0,即磁场对静止电荷无作用力，只对运动电荷产生作用力。
2、洛伦兹力的方向（1）洛伦兹力F 的方向既垂直于磁场B 的方向，又垂直于运动电荷的速度v 的方向，即F 总是垂直于B 和v 所在的平面．（2）洛伦兹力方向(左手定则)：伸出左手，让姆指跟四指垂直，且处于同一平面内，让磁感线穿过手心，四指指向正电荷运动方向（当是负电荷时，四指指向与电荷运动方向相反）则姆指所指方向就是该电荷所受洛伦兹力的方向．二、带电粒子在匀强磁场中的运动1、分三种情况：一是匀速直线运动；二是匀速圆周运动；三是螺旋运动．2、做匀速圆周运动：轨迹半径r=mv/qB ；其运动周期T=2πm/qB (与速度大小无关)．3、垂直进入匀强电场和垂直进入匀强磁场时都做曲线运动，但有区别： 垂直进入匀强电场，在电场中做匀变速曲线运动(类平抛运动)； 垂直进入匀强磁场，则做变加速曲线运动(匀速圆周运动)． 三、洛伦兹力的应用实例1．质谱仪的结构原理质谱仪主要用于分析同位素， 测定其质量， 荷质比和含量比， 如图所示为一种常用的质谱仪（1）离子发生器O （O 中发射出电量q 、质量m 的粒子，粒子从A 中小孔S 飘出时速度大小不计；） （2）静电加速器C ：静电加速器两极板M 和N 的中心分别开有小孔S 1、S 2，粒子从S 1进入后，经电压为U 的电场加速后，从S 2孔以速度v 飞出；（3）速度选择器D ：由正交的匀强电场E 0和匀强磁场B 0构成，调整E 0和B 0的大小可以选择度为v 0＝E 0/B 0的粒子通过速度选择器，从S 3孔射出；（4）偏转磁场B ：粒子从速度选择器小孔S 3射出后，从偏转磁场边界挡板上的小孔S 4进入，做半径为r 的匀速圆周运动；（5）感光片F ：粒子在偏转磁场中做半圆运动后，打在感光胶片的P 点被记录，可以测得PS 4间的距离L 。
第2讲磁场对运动电荷的作用主干梳理对点激活知识点1 洛伦兹力、洛伦兹力的方向 I洛伦兹力公式 n 1.定义：_01运动电荷在磁场中所受的力称为洛伦兹力。
2. 方向(1) 判定方法：应用左手定则，注意四指应指向正电荷运动方向或负电荷运动 的反方向。
⑵方向特点：F 丄B , F 丄V 。
即F 垂直于02 B 和 v 所决定的平面。
(注意B 和 v 可以有任意夹角)。
由于F 始终03垂直于v 的方向，故洛伦兹力永不做功。
3. 洛伦兹力的大小：F = qvBsin B其中B 为电荷运动方向与磁场方向之间的夹角。
⑴当电荷运动方向与磁场方向垂直时， F = qvB 。
(2) 当电荷运动方向与磁场方向平行时，F = 0。
(3) 当电荷在磁场中静止时，F = 0。
知识点2 带电粒子在匀强磁场中的运动 n1. 两种特殊运动⑴若v // B ,带电粒子以入射速度v 做丽匀谏直线运动(2)若v 丄B ,带电粒子在垂直于磁感线的平面内，以入射速度 周运动。
2. 基本公式向心力公式： qvB = m* = m 罕2「。
3. 导出公式注意：T 、f 和①的大小与轨道半径r 和运行速率v 无关，只与磁场的［03 磁感v 做l~02匀速圆(1)轨道半径:mvBq (2)周期: 2 n r qB应强度B和粒子的「04比荷m有关。
比荷m相同的带电粒子，在同样的匀强磁场中----- m mT、f、3相同。
「双基夯实一堵点疏通1 .带电粒子在磁场中运动时，一定会受到磁场力的作用。
（）2. 洛伦兹力的方向垂直于B和v决定的平面，洛伦兹力对带电粒子永远不做功。
（）2 n3. 根据公式T=晋，说明带电粒子在匀强磁场中的运动周期T与v成反比。
（）4. 用左手定则判断洛伦兹力方向时，四指指向电荷的运动方向。
（）5. 带电粒子在磁场中运动时的轨道半径与粒子的比荷成正比。
（）6. 当带电粒子进入匀强磁场时，若v与B夹角为锐角，带电粒子的轨迹为螺旋线。
1磁场对运动电荷的作用一、洛仑兹力——磁场对运动电荷的作用力洛仑兹力的大小：如图，当v 与B 之间夹角为θ时，F =__________________当v 与B 平行时，F =____________当v 与B 垂直时，F =____________洛仑兹力的方向：左手定则F 始终垂直于v ，洛仑兹力永不_________ 练习：下列各种情况中，匀强磁场的磁感应强度均为B ，带电粒子的速率均为v ，带电荷量均为q 。
试求出各带电粒子所受洛仑兹力的大小，并指出其方向二、带电粒子在匀强磁场中的运动当v 与B 平行时，粒子做____________运动当v 与B 垂直时，粒子做____________运动，由洛仑兹力提供________qvB =半径公式：R =周期公式：T =练习：两个粒子在匀强磁场中某时刻的速度和轨迹如图所示，则1.两粒子各带什么电？2.若两粒子种类相同，比较二者速度和周期大小。
3.若两粒子速度和电荷量相同，比较二者质量和周期大小。
三、部分圆轨迹的几何特征 mv 21.速度偏向角、轨迹对应圆心角2.速度偏向角、位移与初（末）速度间夹角3.确定圆心的四条直线四、由轨迹的初末状态求解轨迹信息核心任务：求_______和_________基本思路：四线找圆心，圆规作轨迹，勾股求半径，三角算角度练习：某粒子在匀强磁场中只受洛仑兹力作用，在下列情景中找圆心、作轨迹、求半径并计算轨迹对应的圆心角。
1.粒子初位置在A点，速度水平，末位置在B点2.粒子初位置在A点，速度竖直，末位置在虚线上某处，速度向顺时针偏转了60度3.粒子初位置在A点，速度方向如图，末位置恰好与虚线相切4.粒子半径如图，初位置在虚线上某处，速度与虚线垂直，末位置恰好和实线相切5.粒子半径如图，初位置在A点，末位置恰好和实线相切6.粒子半径如图，轨迹的某条直径一端在A点，另一端在虚线上某点Bar rAr θ。
ab课题： 磁场对运动电荷的作用（2）考点四、带电粒子在磁场中运动的多解问题【例4】如图甲所示，MN 为竖直放置彼此平行的两块平板，板间距离为d ，两板中央各有一个小孔O 、O ′正对，在两板间有垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随时间的变化如图乙所示.有一群正离子在t=0时垂直于M 板从小孔O 射入磁场.已知正离子质量为m 、带电荷量为q ，正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为T 0，不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响，不计离子所受重力.求：(1)磁感应强度B 0的大小.(2)要使正离子从O ′孔垂直于N 板射出磁场，正离子射入磁场时的速度v 0的可能值.4-1 如图所示，MN 表示真空中垂直于纸面的平板，它的一侧有匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B ，一质量为m ，电荷量为q 的粒子从平板上的狭缝O 处以垂直于平板的速度射入磁场区域．已知粒子与平板的碰撞无电荷量及能量损失，要使粒子最后打到P 点，已知P 到O 的距离为L ，不计重力，求此粒子的速度可能值．考点五、带电粒子在磁场中运动的临界问题【例5】如图所示．长为L 的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，磁感强度为B ，板间距离也为L ，板不带电，现有质量为m ，电量为q 的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v 水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是：A ．使粒子的速度v<BqL/4m ；B ．使粒子的速度v>5BqL/4m ；C ．使粒子的速度v>BqL/m ；D ．使粒子速度BqL/4m<v<5BqL/4m5-1 ．如图,真空室内存在匀强磁场,磁场方向垂直于纸面向里,磁感应强度的大小B=0.60T,磁场内有一块平面感光板ab,板面与磁场方向平行,在距ab 的距离L=16cm 处,有一个点状的放射源S,它向各个方向发射α粒子,α粒子的速度都是v=4.8x106m/s,已知α粒子的电荷与质量之比q/m=5.0x107C/kg 现只考虑在图纸平面中运动的α粒子,求ab 上被α粒子打中的区域的长度.P O考点6 带电粒子在复合场中的运动【例6】如图8－2－6所示，在磁感应强度为B 的水平匀强磁场中，有一足够长的绝缘细棒OO ′在竖直面内垂直于磁场方向放置，细棒与水平面夹角为α.一质量为m 带电荷量为＋q 的圆环A 套在OO ′棒上，圆环与棒间的动摩擦因数为μ，且μ <tan α.现让圆环A 由静止开始下滑，试问圆环在下滑过程中：(1)圆环A 的最大加速度为多大？获得最大加速度时的速度为多大？ (2)圆环A 能够达到的最大速度为多大？6-1．如图所示，水平方向的匀强电场和匀强磁场互相垂直，竖直的绝缘杆上套有一带负电的小环。
磁场对运动电荷的作用力首先，磁场是由运动电荷产生的。
当电荷在运动时，它会产生一个环绕着它的磁场。
这就是著名的安培环路定理，它说明了电流在产生磁场方面的重要性。
电流是由运动电荷产生的，并且在产生磁场时，电流不仅仅是电荷的数量，还包括电荷的速度。
因此，只有运动电荷才能产生磁场。
当一个运动电荷进入一个磁场时，它会受到一个磁场力的作用。
这个作用力被称为洛伦兹力，是由电荷的运动状态和磁场的性质共同决定的。
具体来说，洛伦兹力的大小和方向由以下三个因素决定：电荷的速度、磁场的方向和大小以及电荷的电荷量。
洛伦兹力可以用以下公式表示：F=q*(v×B)其中，F表示洛伦兹力，q是电荷的电荷量，v是电荷的速度，B是磁场的磁感应强度。
"×"表示向量叉乘，由右手定则可知，正交于电荷的速度和磁场的方向。
根据这个公式，我们可以看到洛伦兹力与电荷的速度和磁场的方向和大小都有关系。
如果电荷的速度与磁场平行，洛伦兹力为零，电荷不会受到磁场力的作用。
如果电荷的速度与磁场垂直，洛伦兹力的大小最大。
如果电荷的速度与磁场的方向成一定的角度，洛伦兹力的大小将介于0和最大值之间。
在实际应用中，磁场对运动电荷的作用力表现出一些重要的特性。
首先，该力是一个受力，它使运动电荷发生加速度。
其次，磁场力只对速度有垂直分量的电荷产生作用，不会改变电荷的速度大小。
最后，磁场力与电荷的电荷量成正比，因此电荷越大，力也越大。
磁场对运动电荷的作用力在许多实际情况中都有重要应用。
例如，它可以用于磁力传感器和磁力计等仪器中。
在这些设备中，磁场力被用来测量电荷的速度，并将其转化为一个可读的数值。
此外，洛伦兹力是运行大型粒子加速器的基本原理之一、在这些加速器中，电荷通过磁场受到的力会加速它们，并使其达到很高的速度。
总之，磁场对运动电荷的作用力是一种重要的物理现象。
洛伦兹力的大小和方向取决于电荷的电荷量、速度和磁场的方向和大小。
磁场力对于许多实际应用非常重要，并在许多领域中发挥着重要作用。
第2节 磁场对运动电荷的作用【考纲全景透析】一、洛伦兹力的大小和方向1．洛伦兹力的定义：磁场对____________的作用力．2．洛伦兹力的大小F ＝____________，θ为v 与B 的夹角．如图2所示．(1)当v ∥B 时，θ＝0°或180°，洛伦兹力F ＝______. (2)当v ⊥B 时，θ＝90°，洛伦兹力F ＝________. (3)静止电荷不受洛伦兹力作用． 3．洛伦兹力的方向图2(1)左手定则⎩⎪⎨⎪⎧磁感线垂直穿过 四指指向 的方向拇指指向 的方向(2)方向特点：F 垂直于________决定的平面，即F 始终与速度方向垂直，故洛伦兹力__________． 【答案】1.运动电荷 2.qvB sin θ (1)0 (2)qvB3.(1)手心 正电荷运动 即为运动的正电荷所受洛伦兹力 (2)B 与v 不做功 二、带电粒子在匀强磁场中的运动1．若v ∥B ，带电粒子不受洛伦兹力，在匀强磁场中做____________运动．2．若v ⊥B ，带电粒子仅受洛伦兹力作用，在垂直于磁感线的平面内以入射速度v 做____________运动． (1)向心力由洛伦兹力提供：qvB ＝__________＝__________； (2)轨道半径公式：R ＝mvqB；(3)周期：T ＝2πR v ＝2πm qB(周期T 与速度v 、轨道半径R 无关)；(4)频率：f ＝1T ＝qB2πm；(5)角速度：ω＝2πT＝__________.思考：根据公式T ＝2πRv，能说T 与v 成反比吗？【答案】1.匀速直线2.匀速圆周(1)m v 2R m ω2R (5)qB m三、带电粒子在匀强磁场中运动的应用 1．质谱仪(1)构造：如图4所示，由粒子源、____________、__________和照相底片等构成．图4(2)原理：粒子由静止被加速电场加速，根据动能定理可得关系式qU ＝____________.粒子在磁场中受洛伦兹力作用而偏转，做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律得关系式qvB ＝____________.由两式可得出需要研究的物理量，如粒子轨道半径、粒子质量、比荷．r ＝________，m ＝________，q m＝____________. 2．回旋加速器(1)构造：如图5所示，D1、D 2是半圆形金属盒，D 形盒的缝隙 处接______电源．D 形盒处于匀强磁场中．(2)原理：交流电的周期和粒子做圆周运动的周期________，粒 子在圆周运动的过程中一次一次地经过D 形盒缝隙，两盒间的电势差一次一次地反向，粒子就会被一次一次地加速．由qvB ＝mv 2r，得E km ＝__________，可见粒子获得的最大动能由________________ 图5和D 形盒________决定，与加速电压________．特别提醒 这两个实例都应用了带电粒子在电场中加速，在磁场中偏转(匀速圆周运动)的原理. 【答案】1.(1)加速电场 偏转磁场 (2)12mv 2 m v 2r 1B2mU q qr 2B 22U 2UB 2r2 2.(1)交流 (2)相等 q 2B 2r 22m磁感应强度B 半径r 无关【热点难点全析】考点一 洛伦兹力的方向和大小 1．洛伦兹力方向的特点(1)洛伦兹力的方向与电荷运动的方向和磁场方向都垂直，即洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷的速度方向和磁场方向确定的平面．(2)当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化．2．洛伦兹力与电场力的比较特别提醒洛伦兹力对电荷不做功；安培力对通电导线可做正功，可做负功，也可不做功；电场力对电荷可做正功，可做负功，也可不做功．【典例】初速度为v0的电子,沿平行于通电长直导线的方向射出,直导线中电流方向与电子的初始运动方向如图所示，则( ).电子将向右偏转,速率不变B.电子将向左偏转,速率改变C.电子将向左偏转,速率不变D.电子将向右偏转,速率改变【答案】选.【详解】导线在电子附近产生的磁场方向垂直纸面向里,由左手定则知,电子受到的洛伦兹力方向向右,电子向右偏转,但由于洛伦兹力不做功,电子速率不变,正确.考点二带电粒子在匀强磁场中的运动1．带电粒子在匀强磁场中的运动是各省市每年高考必考内容之一．一般以计算题的形式出现，可以与其他知识相综合，难度中等以上，分值较高，以考查学生的形象思维和逻辑推理能力为主．2．分析方法：找圆心、求半径、确定转过的圆心角的大小是解决这类问题的前提，确定轨道半径和给定的几何量之间的关系是解题的基础，有时需要建立运动时间t和转过的圆心角α之间的关系作为辅助．(1)圆心的确定①基本思路：与速度方向垂直的直线和图中弦的中垂线一定过圆心．②两种情形a．已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图8所示，图中P为入射点，M为出射点)．b．已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图9所示，图中P为入射点，M为出射点)．图8 图9(2)半径的确定用几何知识(勾股定理、三角函数等)求出半径大小．(3)运动时间的确定粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间为：t＝α360°T(或t＝α2πT)．3．规律总结带电粒子在不同边界磁场中的运动(1)直线边界(进出磁场具有对称性，如图10)图10(2)平行边界(存在临界条件，如图11)图11(3)圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图12)图12【典例】如图中MN表示真空室中垂直于纸面的平板,它的一侧有匀强磁场,磁场方向垂直于纸面向里,磁感应强度大小为B.一带电粒子从平板上的狭缝O处以垂直于平板的初速度v射入磁场区域,最后到达平板上的P点.已知B、v以及P到O的距离l,不计重力,求此粒子的电荷量q与质量m之比.【详解】粒子初速度v垂直于磁场,粒子在磁场中受洛伦兹力而做匀速圆周运动,设其半径为R,由洛伦兹力公式和牛顿第二定律,有因粒子经O点时的速度垂直于OP,故OP为直径,l=2R由此得考点三质谱仪和回旋加速器1.根据质谱仪原理可以得出需要研究的物理量,如粒子轨道半径、粒子质量、比荷等.2.回旋加速器的最大动能根据,得,可见,(1)粒子最大动能与加速电压无关.(2)最大动能由D形盒的最大半径和磁感应强度决定.【典例】劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图所示.这台加速器由两个铜质D形盒构成，其间留有空隙.下列说法正确的是( ).离子由加速器的中心附近进入加速器 B.离子由加速器的边缘进入加速器 C.离子从磁场中获得能量 D.离子从电场中获得能量 【答案】选、D.【详解】离子在磁场中做匀速圆周运动，速度越大，轨道半径越大，所以离子要从加速器的中心附近进入加速器.洛伦兹力总是垂直于速度的方向，所以磁场是不对离子做功的，它的作用只是改变离子的速度方向，而电场的作用才是加速离子，使之获得能量.由此可见，选项、D 是正确的.【高考零距离】【2012年】17． [2012·全国卷] 质量分别为m 1和m 2、电荷量分别为q 1和q 2的两粒子在同一匀强磁场中做匀速圆周运动．已知两粒子的动量大小相等．下列说法正确的是( )．若q 1＝q 2，则它们做圆周运动的半径一定相等 B ．若m 1＝m 2，则它们做圆周运动的半径一定相等 C ．若q 2≠q 2，则它们做圆周运动的周期一定不相等 D ．若m 1≠m 2，则它们做圆周运动的周期一定不相等 【详解】根据半径公式r ＝mvqB，两粒子的动量mv 大小相等，磁感应强度B 相同，若q 1＝q 2，则它们做圆周运动的半径一定相等，正确，B 错误．根据周期公式T ＝2πm qB，若mq相等，则周期相等，C 、D 错误． 9． [2012·江苏卷] 如图所示，MN 是磁感应强度为B 的匀强磁场的边界. 一质量为m 、电荷量为q 的粒子在纸面内从O 点射入磁场．若粒子速度为v 0，最远能落在边界上的点．下列说法正确的有( )图7．若粒子落在点的左侧，其速度一定小于v 0 B ．若粒子落在点的右侧，其速度一定大于v 0C ．若粒子落在点左右两侧d 的范围内，其速度不可能小于v 0－qBd2m D ．若粒子落在点左右两侧d 的范围内，其速度不可能大于v 0＋qBd 2m【答案】BC【详解】带电粒子沿垂直边界的方向射入磁场时，落在边界上的点离出发点最远，当入射方向不是垂直边界的方向时，落在边界上的点与出发点的距离将小于这个距离，即速度大于或等于v 0，但入射方向不是90°时，粒子有可能落在点的左侧，项错误；但粒子要落在点的右侧，其速度一定要大于临界速度v 0，B 项正确；设O 之间距离为L ，若粒子落在点两侧d 范围内，则以最小速度v 入射的粒子做圆周运动的直径应为L －d ，由洛伦兹力提供向心力，qvB ＝mv 2L －d 2，qv 0B ＝mv 20L 2，解得v ＝v 0－qBd2m，C 项正确；由于题中没有强调粒子的入射方向，因此无法确定速度的最大值，D 项错误．15． [2012·广东卷] 质量和电荷量都相等的带电粒子M 和N ，以不同的速率经小孔S 垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图2中虚线所示．下列表述正确的是()图2．M 带负电，N 带正电 B ．M 的速率小于N 的速率 C ．洛伦兹力对M 、N 做正功 D ．M 的运行时间大于N 的运行时间 【答案】【详解】 由左手定则判断知，正确；粒子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力，有qvB ＝m v 2r ，半径r ＝mvqB，在质量与电荷量相同的情况下，半径大说明速率大，即M 的速率大于N 的速率，B 错误；洛伦兹力不做功，C 错误；粒子在磁场中运动半周，即时间为周期的一半，而周期为T ＝2πmqB，故M 的运行时间等于N 的运行时间，D 错误．16． [2012·北京卷] 处于匀强磁场中的一个带电粒子，仅在磁场力作用下做匀速圆周运动．将该粒子的运动等效为环形电流，那么此电流值() ．与粒子电荷量成正比 B ．与粒子速率成正比 C ．与粒子质量成正比 D ．与磁感应强度成正比 【答案】D【详解】由电流的定义I ＝Q t可知，设粒子的电荷量为q ，质量为m ，在磁场中运动的周期为T ＝2πmqB，则I＝q T ＝q 2B 2πm，对于一个粒子来说，电荷量和质量是一定的，所以产生的环形电流与磁感应强度成正比，D 项正确，、B 、C 项错误． 【2011年-2010年】1.（2011·海南物理·T10）空间存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，图中的正方形为其边界。
