八年级数学上册 6.4 数据的离散程度学案北师大版 精品

八年级数学上册 6.4 数据的离散成都导学案（新版）北师大版1、方差概念，使学生了解方差、标准差的意义,会计算一组数据的方差与标准差、2、方差的定义，数据的离散程度可以用方差或标准差来刻画、学法指导：结合教材和预习学案，先独立思考，遇到困难小对子之间进行帮扶，完成学习任务。

定向自学一、方差的定义1、求1,2,3,4的方差、2、求11,12,13,14的方差、3、若是x1,x2,…,xn的平均数,s2是方差、则3x1+5,3x2+5,…,3xn+5的方差为（）、二、方差的实际应用1、两台机床同时生产直径是40毫米的零件,为了检验产品质量,从产品中各抽出10件进行测量,结果如下(单位:毫米)机床甲4039、840、140、239、94040、239、840、239、8机床乙404039、94039、940、24040、14039、9怎样能说明在使所生产的10个零件的直径符合规定方面,哪个机床做的好呢?2、为了考察甲乙两种小麦的长势,分别从中抽出10株苗,测得苗高如下(单位:cm)甲:12,13,14,15,10,16,13,11,15,11;乙:11,16,17,14,13,19,6,8,10,16、哪种小麦长得比较整齐?为什么？你是怎样计算的？检查讨论小组合作讨论预习中出现的问题，不能解决的提交全班讨论完成。

定向自学中发现的新问题提交小组讨论解决发现的问题，处理的结果展示反馈小组展示（自选）定向自学的内容中考链接1、为了判断甲、乙两个小组学生英语口语测验成绩哪一组比较整齐,通常需要知道两组成绩的( )(A)平均数(B)方差(C)众数(D)频率分布2、数据-2,-1,0,1,2的方差是( )3、在方差计算公式s2=[(x1-20)2+(x2-20)2+…+(x10-20)2]中,10和20分别表示( )和（）4、在统计中,方差可以近似地反映数据的( )(A)平均状态(B)波动大小(C)分布规律(D)最大值和最小值5、将一组数据中每个数据的值都减去同一个常数,那么下列结论成立的是( )(A)平均数不变(B)方差和标准差都不变(C)方差改变(D)方差不变但标准差改变6、已知一个样本:1,3,5,x,2,它的平均数为3,则这个样本的方差是、反思总结。

数据的离散程度【学习目标】1．知道数据的离散程度反映一组数据变化范围的大小和偏离平均数的差异程度。

2．在已有数学经验基础上，探求新知，从而获得成功的快乐。

【学习重难点】1．掌握什么是数据的离散程度。

2．理解数据离散程度的意义。

【学习过程】一、导入激学（1）求甲、乙两名运动员的百米跑成绩的平均数、众数、中位数；（2）小亮说：“甲、乙两名运动员的百米跑成绩的平均数、众数、中位数都分别相同，因而他们的成绩完全一样，没有区别。

”你认同他的说法吗？二、导预疑学用10分钟时间结合“预学核心问题”自主学习课本相关内容，完成“预学检测”。

1．预学核心问题。

（1）求平均数、中位数、众数的方法。

（2）建立平面直角坐标系，绘制统计图的方法。

（3）什么是一组数据的离散程度？2．预学检测。

（1）对于“观察与思考”中提出的问题，计算甲、乙两名运动员的百米跑成绩的平均数分别为______、______；众数分别为______、______；中位数分别为______、______。

（2）根据统计表中的数据，分别以序数为横轴、成绩/秒为纵轴画出两个直角坐标系，在直角坐标系中，以（次，成绩）为坐标分别在两个坐标系中描出各点。

图4-1（3）借助绘制的统计图判断哪幅图上的点分布的比较分散？（4）在上面两幅图中，分别过点（0，12.5）作横轴的平行线，则这条直线所代表的统计量是______。

（5）你认为分析一组数据，仅关心这组数据的平均数、众数、中位数，就能得到前面的结论吗？（6）仅仅用数据的集中趋势描述一组数据的一般水平是不够的，还需要了解_________。

（7）_______________________叫做这组数据的离散程度。

3．预学评价质疑。

通过预学，你学会了什么？还有什么疑问没有解决呢？请把它们写下来小组内交流。

三、导问互学1．课本交流发现中，两名运动员的成绩如何进行比较呢？（1）引导学生用以前学过的方法进行比较——求平均数、中位数和众数。

2. 教师呈现跳远比赛成绩的方差、标准差的计算过程，并解释计算方法。
师：通过计算，我们得到了跳远比赛成绩的方差和标准差。方差表示数据与其平均值的偏差平方的平均值，标准差则是方差的平方根。它们都可以用来描述数据的波动程度。
3. 教师引导学生学会使用计算器或相关软件进行方差、标准差的计算。
（三）学生小组讨论
3. 小组合作的学习模式
本案例强调小组合作，让学生在合作中学习、成长。学生在小组讨论、交流中，共同完成数据的收集、处理和分析任务，提高了团队协作能力和沟通能力。同时，小组合作也使得学生在互动中相互学习，共同提高。
4. 反思与评价的落实
在教学过程中，本案例注重反思与评价的环节。教师通过课堂小结、作业批改等方式，了解学生的学习情况，及时调整教学策略。学生则通过自我评价和同伴评价，反思自己在学习过程中的优点和不足，不断提高自我认知能力和自主学习能力。
2. 学生分享学பைடு நூலகம்心得，教师给予积极评价。
（五）作业小结
1. 教师布置作业：让学生收集身边的数据，计算其方差和标准差，并分析数据的离散程度。
2. 学生完成作业，巩固所学知识，提高数据处理能力。
3. 教师在课后对学生的作业进行批改和反馈，了解学生的学习情况，为下一步教学做好准备。
五、案例亮点
1. 生活化情境的创设
2. 通过小组合作，让学生在讨论、交流中探究数据离散程度的计算方法，培养团队协作能力和解决问题的能力。
3. 引导学生运用数学知识解决实际问题，培养学生的数学思维能力。
4. 教学过程中，注重培养学生的数据分析观念，使学生掌握研究数据分布特征的一般方法。
（三）情感态度与价值观
1. 培养学生对待数据的严谨态度，认识到数据在现实生活中的重要性。

第六章第四节数据的分析——数据的离散程度教案一、教学目标1. 知识目标：学生将了解数据的离散程度的概念和度量方法，包括平均差、方差和标准差。

2. 能力目标：学生将能够计算和分析数据的离散程度，并能够运用这些概念和度量方法解决实际问题。

3. 情感目标：学生将激发对数据处理和分析的兴趣，提高观察、分析和解决问题的能力。

二、教学重点和难点1. 教学重点：学生需要掌握平均差、方差和标准差的计算方法和应用。

2. 教学难点：学生能够理解平均差、方差和标准差的概念，并能够在实际问题中正确应用。

三、教学过程1. 引入新知：通过实例引入数据的离散程度的概念，让学生了解它的重要性。

2. 讲解平均差：详细介绍平均差的概念和计算方法，并通过具体的例子进行演示，帮助学生理解。

3. 讲解方差：详细介绍方差的概念和计算方法，并通过具体的例子进行演示，帮助学生理解。

4. 讲解标准差：详细介绍标准差的概念和计算方法，并通过具体的例子进行演示，帮助学生理解。

5. 比较与联系：通过对比和联系，让学生理解这三个概念在数据分析中的不同作用和联系。

6. 练习与讨论：组织学生进行课堂练习，通过计算例子的平均差、方差和标准差，加深对这三个概念的理解和掌握。

同时，组织学生进行小组讨论，分享解题思路和方法，促进互相学习和提高。

7. 总结与回顾：通过总结与回顾，帮助学生回顾平均差、方差和标准差的计算方法和应用，加深对知识点的理解和记忆。

四、教学方法和手段1. 讲解法：通过讲解，使学生理解平均差、方差和标准差的概念和计算方法。

2. 示范法：通过示范例题，让学生了解如何计算平均差、方差和标准差，掌握解题技巧和方法。

3. 练习法：通过大量练习，加深学生对平均差、方差和标准差的理解和掌握。

4. 讨论法：通过小组讨论，提高学生的交流和合作能力，促进互相学习和提高。

五、课堂练习、作业与评价方式1. 课堂练习：课堂上给出一些练习题，让学生当堂练习，加深对知识的理解和掌握。

数学北师大版八年级上册6.4 数据的离散程度（第1课时） 学案【学习目标】1．经历表示数据离散程度的几个量度的探索过程；2．了解刻画数据离散程度的三个量度——极差、方差、标准差； 3．能借助计算器求出相应的数值，并在具体问题情境中加以应用； 4.通过实例体会用样本估计总体的思想。

【学习过程】本章前面曾经有一个图，反映了甲乙丙三个选手的射击成绩。

显然，图中甲的成绩整体水平比丙的好。

那么，甲乙两人的射击成绩如何比较呢？除了平均水平外，是否还有其他直播奥反映数据的信息呢。

活动1：认识极差、方差、标准差1.（1）估计甲、乙两位选手射击成绩的平均数；（2）具体算一算甲、乙两位选手射击成绩的平均数，并在图中画出纵坐标等于平均成绩的直线；（3）甲乙的平均成绩差不多，但好像稳定性差别挺大的。

你认为哪个选手更稳定？你是怎么看出来的？（4）一般地，你认为如何刻画一组数据的稳定性。

学习链接1运用•巩固2.分别求甲、乙两位选手射击成绩的极差、方差、标准差，说明选手更稳定。

甲选手：极差= ；方差= ；标准差= ； 乙选手：极差= ；方差= ；标准差= 。

选手 更稳定。

24681012345678910次数环数甲乙丙活动2：在实例中感受极差、方差、标准差的关系1.为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分。

某外贸公司要出口一批规格为75克的鸡腿，现有3个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近。

质检员分别从甲、乙、丙3个工厂的产品中抽样调查了20个只鸡腿，它们的质量如下图所示：7071727374757677787980甲厂（1（2）依次求出三个工厂抽取的10进行比较。

反思•交流2．极差、方差、标准差三者之间有什么区别和联系？在选择统计量刻画数据的波动水平方面，你有哪些经验，与同伴交流。

活动3：探索用计算器求极差、方差、标准差1.探索用计算器求数据的极差、方差、标准差，并与同伴交流。

提示：与求数据代表类似，总得先进入统计状态，依次输入数据，只是最后选择的统计量不一样了；另外，多数计算器没有方差键，可以先算出标准差，然后再平方。

二、核心素养目标
1.培养学生数据分析观念，使其能够理解并运用离散程度指标对数据进行有效分析，提高解决实际问题的能力。
2.培养学生的数学抽象思维，通过离散程度的学习，掌握从具体数据中抽象出数学模型的方法。
3.培养学生的数学运算能力，熟练计算极差、四分位差、标准差、方差等，并应用于实际问题。
4.培养学生的数学建模素养，让学生学会运用离散程度对现实生活中的数据进行合理建模，提高数据处理和问题解决能力。
北师大版八年级数学上册：6-4数据的离散程度（教案）
一、教学内容
北师大版八年级数学上册：6-4数据的离散程度
1差的概念与计算方法
3.数据离散程度的应用：分析数据波动大小，比较数据集的稳定性和集中趋势
4.实际问题中的离散程度分析：例题解析与练习
本节课将带领学生深入探讨数据的离散程度，通过具体例题和练习，使学生掌握极差、四分位差、标准差、方差等衡量数据波动性的指标，并学会运用这些指标分析实际问题。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《数据的离散程度》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过数据波动大小不同的情况？”（例如：考试成绩的波动）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索数据的离散程度的奥秘。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“数据的离散程度在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。

要求：每组整理一份探讨报告，包括问题的解答、分析过程和结论。
4.结合网络资源，了解其他衡量数据离散程度的统计量，如变异系数等，并尝试比较它们之间的异同。
要求：撰写一份简短的学习报告，介绍所了解的统计量及其计算方法，并分析其在实际问题中的应用。
5.针对本节课的学习内容，进行自我反思，从知识掌握、学习方法、合作交流等方面进行评价，总结自己的学习收获和不足之处，为下一节课的学习做好准备。
6.教学评价方面，采用多元化评价方式，关注学生的过程性表现，如课堂参与、小组合作、课后作业等，全面评估学生的学习效果。
7.结合课后实践活动，让学生在实际操作中运用所学知识，提高学生的应用意识和实践能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教师出示一张某班级学生身高的数据表，引导学生观察数据分布的特点，提问：“从这张表中，你能发现什么？这些数据有什么规律？”
2.通过具体的实例，演示方差、标准差的计算过程，让学生理解这些统计量在实际问题中的应用。
3.教师强调方差、标准差在描述数据波动程度方面的重要性，并指出它们在数据分析中的价值。
4.学生动手练习计算方差、标准差，教师巡回指导，解答学生的疑问。
（三）学生小组讨论
1.教师将学生分成若干小组，每组发放一张含有数据表格的练习纸，要求学生计算数据离散程度。
2.学生通过观察，可能会发现身高数据分布较广，ຫໍສະໝຸດ 的学生身高较高，有的学生身高较低。
3.教师继续提问：“如何描述这些数据的波动情况？是否存在一个指标来衡量数据的离散程度？”
4.学生思考、讨论，教师引导过渡到本节课的内容：数据的离散程度。
（二）讲授新知
1.教师讲解数据离散程度的定义，解释方差、标准差的含义和计算方法。
3.教师选取部分学生的作业进行展示，分析解题思路，强调注意事项。

第六章数据的分析6.4 数据的离散程度（第 1 课时）一、学情分析学生的技能基础：学生已经学习过平均数、中位数等几个刻画数据的“平均水平”的统计量，具备了一定的数据处理能力和初步的统计思想，但学生对一组数据的波动情况并不了解，它们是否稳定，稳定的依据是什么，学生缺乏直观和理性的认识．学生活动经验基础：在以往的统计课程学习中，学生经历了大量的统计活动，感受到了数据收集和处理的必要性和作用，有了一定的活动经验，具备了一定的合作与交流的能力。

二、教学目标1. 知识与技能：了解刻画数据离散程度的三个量度极差、标准差和方差，能借助计算器求出相应的数值。

2. 过程与方法：经历表示数据离散程度的几个量度的探索过程，通过实例体会用样本估计总体的统计思想，培养学生的数学应用能力。

3. 情感与态度：通过小组合作活动，培养学生的合作意识；通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系。

三、教学过程第一环节：情境引入内容：为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分，某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿•现有2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近。

质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：g）如下：75747476737675777774甲厂：74757576737673787772乙75787277747573797275厂：80717677737871767375把这些数据表示成下图：质量/g 质量/g（1）你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量是多少？（2）求甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量，并在图中画出表示平均质量的直线。

（3）从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少？最小值又是多少？它们相差几克？从乙厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值又是多少？最小值呢？它们相差几克？（4 ）如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应购买哪家公司的鸡腿？说明你的理由。

2.引发疑问：通过展示不同班级的成绩分布情况，让学生观察、比较，引导他们发现数据分布的差异性，进而提出本节课的核心问题：“如何量化数据的离散程度？”
3.小游戏：设计一个简单的统计小游戏，让学生在游戏中体验数据离散程度的概念，为新课的学习做好铺垫。
（二）新知讲授
在新知讲授阶段，我将逐步呈现知识点，引导学生深入理解：
1.创设生活情境：以学生熟悉的生活实例为背景，提出问题，引导学生运用所学知识解决问题，让他们体会数学在现实生活中的应用价值。
2.合作探究：组织学生进行小组讨论，鼓励他们相互交流、共同探究，培养合作精神和解决问题的能力。
3.激励评价：及时对学生的表现给予肯定和鼓励，提高他们的自信心，激发学习积极性。
4.游戏化教学：设计富有挑战性的数学游戏，让学生在游戏中运用所学知识，提高学习兴趣和动机。
北师大版数学八年级上册6.4数据的离散程度（第一课时）说课稿
一、教材分析
（一）内容概述
本节课选自北师大版数学八年级上册第6章“数据的收集与整理”中的6.4节“数据的离散程度”，是学生在学习了如何收集和整理数据的基础上，对数据特征进行进一步研究的课程。这部分内容在整个课程体系中起到了承上启下的作用，既是对前面所学统计知识的深化，也为后续学习概率统计打下基础。
（二）学习障碍
在学习本节课之前，学生已经掌握了数据的收集、整理和描述的基本方法，具备了一定的统计学基础。然而，他们在面对极差、方差和标准差等抽象概念时，可能会感到难以理解。此外，方差和标准差的计算过程较为繁琐，学生在运算过程中可能会出现错误，导致学习障碍。
（三）学习动机
为了激发学生的学习兴趣和动机，我将采取以下策略或活动：
这些资源和技术工具能够丰富教学内容，提高学生的学习兴趣，同时也便于学生更好地理解和掌握知识。

八年级数学上册6.4数据的离散程度教案新版北师大版一. 教材分析《新版北师大版八年级数学上册》第六章第四节主要介绍了数据的离散程度。

这一节的内容是在学生已经掌握了数据的收集、整理、描述和分析的基础上进行的，是进一步研究数据的重要内容。

通过本节课的学习，学生能够理解离散程度的含义，掌握离散程度的计算方法，并能运用离散程度分析实际问题。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数据的收集、整理和分析有一定的了解。

但是，对于数据的离散程度这一概念，学生可能比较陌生，需要通过具体的例子和实际操作来理解和掌握。

同时，学生可能对于如何运用离散程度分析实际问题还不够清楚，需要在教学中进行引导和培养。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解离散程度的含义，掌握离散程度的计算方法，并能运用离散程度分析实际问题。

2.过程与方法：学生通过观察、操作、思考、交流等过程，培养数据分析的能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：学生能够认识到数据分析在生活中的重要性，培养对数学的兴趣和自信心。

四. 教学重难点1.重点：学生能够理解离散程度的含义，掌握离散程度的计算方法。

2.难点：学生能够运用离散程度分析实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的例子和实际操作，让学生理解和掌握离散程度的含义和计算方法。

2.互动教学法：引导学生进行观察、思考、交流，培养学生的数据分析能力和解决问题的能力。

3.案例教学法：通过分析实际问题，让学生学会运用离散程度进行问题分析和解决。

六. 教学准备1.教具准备：多媒体教学设备、黑板、粉笔。

2.学具准备：学生自带的学习用品，如笔记本、笔等。

3.教学资源：教学课件、案例资料、练习题等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的问题引出离散程度的概念，如“为什么运动员的身高数据更接近于正态分布，而体重数据更接近于偏态分布？”让学生思考和讨论，引出离散程度的概念。

2.呈现（10分钟）利用多媒体教学设备，展示离散程度的定义和计算方法，让学生理解和掌握。

6．4数据的离散程度【学习目标】1．知道极差、方差、标准差的概念．2．会求一组数据的极差、方差、标准差，并会用它们表示数据的离散程度．【学习重点】方差的概念和计算．【学习难点】应用方差对数据的波动情况进行比较、判断．学习行为提示：让学生通过阅读教材后，独立完成“自学互研”的所有内容，并要求做完了的小组长督促组员迅速完成．学习行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．情景导入生成问题教师引导学生研读教材第149页的内容，找到极差的概念，并完成书中设置的问题．【说明】应用实例并提问启发思考，导入极差的概念，自然而又有探索性．【归纳结论】实际生活中，除了关心数据的集中趋势外，人们往往还关注数据的离散程度，即它们相对于集中趋势的偏离情况．一组数据中最大数据与最小数据的差(称为极差)，就是刻画数据离散程度的一个统计量．自学互研生成能力知识模块一方差与标准差的概念先阅读教材第150页“做一做”的内容，并完成书中设置的前两个问题．【说明】通过问题的分析以及阅读指导的再认识，让学生认识到方差是衡量一组数据的离散程度的常用方法．【归纳结论】 数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差刻画．方差(v ariance )是各个数据与平均数差的平方的平均数，即s 2＝1n[(x 1－x －)2＋(x 2－x －)2＋…＋(x n －x －)2]． 其中，x －是x 1，x 2，…，x n 的平均数，s 2是方差．而标准差(standard de v iation )就是方差的算术平方根．一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定．知识模块二 用计算器计算方差和标准差先自学自研教材第150页“做一做”和上方的例题，然后与同伴进行交流．【说明】 让学生学会用计算器求方差，加深对公式的理解，体会现实生活中常常根据方差考虑数据波动大小，从而作出正确的选择和判断．说明：利用图象分析数据的离散程度，再通过计算加以验证，让学生进一步体会方差是衡量一组数据稳定性的重要标志．学习行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间.知识模块三 平均数与方差的综合运用师生合作完成教材第152页的图象问题及教材第153页的“议一议”和“做一做”的内容．交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 方差与标准差的概念知识模块二用计算器计算方差和标准差知识模块三平均数与方差的综合运用检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________。

（五）作业小结
1.布置具有针对性和拓展性的作业，让学生巩固所学知识，提高实际应用能力。
2.提醒学生在完成作业过程中注意数据的收集、整理和分析，培养良好的数据处理习惯。
3.鼓励学生在课后进行深入探究，如收集生活中的离散程度数据，进行分析和解说。
作为一名特级教师，我深知教学内容与过程的重要性，只有精心设计教学内容和过程，才能有效地实现教学目标，提高教学质量。在教学过程中，我将以上教学内容与过程灵活运用，关注学生的学习需求和兴趣，激发学生的思考和探究欲望，培养学生的学习能力、思维能力和团队合作能力，使学生在知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等方面得到全面的发展。
3.小组合作的学习方式：组织学生进行小组合作，培养学生的团队合作能力和沟通能力。设计具有讨论性的问题，引导学生展开深入讨论，激发学生的思维碰撞，提高学生的分析和解决问题的能力。
4.反思与评价的环节：引导学生对学习过程进行反思，培养学生总结经验、归纳规律的能力。组织学生进行自我评价、同伴评价，使学生认识到自己的优点和不足，激发学生的学习动力。教师对学生的学习过程和成果进行评价，关注学生的成长，给予及时的反馈和指导。
1.通过讲解和示例，详细介绍平均数、中位数、众数、方差等离散程度的计算方法。
2.结合实例，解释离散程度在实际问题中的应用，让学生感受数学与生活的紧密联系。
3.引导学生通过自主学习、合作交流，深入理解离散程度的含义及其重要性。
（三）学生小组讨论
1.设计具有挑战性和探究性的问题，让学生进行小组讨论，如：“如何根据数据的离散程度判断数据的稳定性？”
3.创设问题链，使学生在一个个问题的解决过程中，逐步深入理解离散程度的含义。
（三）小组合作
1.组织学生进行小组合作，培养学生的团队合作能力和沟通能力。

6.4数据的离散程度（第1课时）了解刻画数据离散程度的三个量度极差、标准差和方差。

（1） 你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均 质量是多少？ （2） 求甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量，并在图中 画出表示平均质量的直线。

（3） 从甲厂抽取的这 20只鸡腿质量的最大值是多少？最小值又是多少？它们相差几克？从乙厂抽取的这 20只鸡腿质量的最大值又是多少？最小值呢？它们相差几克？（4 ）如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应购买哪家 公司的鸡腿？说明你的理由。

在学生讨论交流的的基础上，教师结合实例给出极差的概念：它是刻画数据离散程度的一个统计量。

课题 6.4数据的离散程度（第 1课时）课型复习课教具 教材、课件学习 目标 过程与方法 经历探索过程，体会用样本估计总体，培养数学应用能力。

教学重点 教学难点 教法学法 教学环节 情境引入 合作探究 情感态度价值观通过活动，培养学生的合作意识，体会数学与生活的联系。

了解刻画数据离散程度的三个量度极差、标准差和方差，能求出相应的数值。

通过实例体会用样本估计总体的统计思想，培养学生的数学应用能力。

引导、启发，合作交流教学过程为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副 产品的规格进行了划分，某外贸公司要出口一批规格为 的鸡腿•现有 2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的 品质也相近。

质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了 20只鸡腿, 它们的质量（单位：g ）如下： 甲厂：75 74 74 76 73 76 75 77 77 7474 75 75 76 73 76 73 78 77 72 乙厂：75 78 72 77 74 75 73 79 72 7580 71 76 77 73 78 71 76把这些数据表示成下图：75g 设计意图 通过现实 情景，激发学生 思维，调动学生 学习积极性。

73 75质量/g80 _____78 _76 .174 . 72 . 70甲厂80 78 7674 72 70质量/g通过一个 实际问题情境， 让学生感受仅 有平均水平是 很难对所有事 物进行分析，从 而顺利引入研 究数据的其它 量度：极差。

数据的离散程度（1）教学目标经历探索极差、方差的应用过程，体会数据波动中的极差、方差的求法时以及区别，积累统计经验。

教学重难点方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。

掌握其求法.自学指导学生看课本注意以下问题：什么是极差、方差？如何找一组数据的方差？方差有何意义。

课堂教学1.引例为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分，某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿．现有2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近。

质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：g）如下：甲厂：75 74 74 76 73 76 75 77 77 7474 75 75 76 73 76 73 78 77 72乙厂：75 78 72 77 74 75 73 79 72 7580 71 76 77 73 78 71 76 73 75把这些数据表示成下图：（1）你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量是多少？（2）求甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量，并在图中画出表示平均质量的直线。

（3）从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少？最小值又是多少？它们相差几克？从乙厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值又是多少？最小值呢？它们相差几克？（4）如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应购买哪家公司的鸡腿？说明你的理由。

2.概念：极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差. 设有n 个数据nx x x ，，， 21，各数据与它们的平均数的差的平方分别是2221)()(x x x x --，，…，，， 2)(x x n -我们用它们的平均数，即用])()()[(1222212x x x x x x n x n -++-+-=来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差（variance ），记作2s 。

意义：用来衡量一批数据的波动大小在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定波动大小指的是与平均数之间差异，那么用每个数据与平均值的差完全平方后便可以反映出每个数据的波动大小，整体的波动大小可以通过对每个数据的波动大小求平均值得到。

数据的波动教学目标知识与技能1、经历数据离散程度的探索过程2、了解刻画数据离散程度的三个量度——极差、标准差和方差，能借助计算器求出相应的数值。

过程与方法培养学生认真、耐心、细致的学习态度和学习习惯. 2．渗透数学来源于实践，又反过来作用于实践的观点.情感态度与价值观通过本节课的教学，渗透了数学知识的抽象美及反映在图像上的形象美，激发学生对美好事物的追求，提高学生对数学美的鉴赏力教学重点会计算某些数据的极差、标准差和方差。

教学难点理解数据离散程度与三个“差”之间的关系。

教学准备：计算器，投影片等教学过程：一、创设情境1、投影课本P148引例。

（通过对问题串的解决，使学生直观地估计从甲、乙两厂抽取的20只鸡腿的平均质量，同时让学生初步体会“平均水平”相近时，两者的离散程度未必相同，从而顺理成章地引入刻画数据离散程度的一个量度——极差）2、极差：是指一组数据中最大数据与最小数据的差，极差是用来刻画数据离散程度的一个统计量。

二、活动与探究如果丙厂也参加了竞争，从该厂抽样调查了20只鸡腿，数据如图（投影课本159页图） 问题：1、丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差是多少？2、如何刻画丙厂这20只鸡腿质量与其平均数的差距？分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与对应平均数的差距。

3、在甲、丙两厂中，你认为哪个厂鸡腿质量更符合要求？为什么？（在上面的情境中，学生很容易比较甲、乙两厂被抽取鸡腿质量的极差，即可得出结论。

这里增加一个丙厂，其平均质量和极差与甲厂相同，此时导致学生思想认识上的矛盾，为引出另两个刻画数据离散程度的量度——标准差和方差作铺垫。

三、讲解概念：方差：各个数据与平均数之差的平方的平均数，记作s 2设有一组数据：x 1, x 2, x 3,……，x n ,其平均数为x则s 2=[]22221))()(1x x x x x x nn -+⋯⋯+-+-（, 而s=()()()[]222211x x x x x x n n -+⋯⋯+-+-称为该数据的标准差（既方差的算术平方根） 从上面计算公式可以看出：一组数据的极差，方差或标准差越小，这组数据就越稳定。

6.4数据的离散程度【预习展示】1、完成课本149页引例2、一组数据中_______与__________的差，称为极差，是刻画数据离散程度的一个统计量。

【探究新知】1、方差是各个数据与平均数差的平方的平均数，即________________ __________2、标准差是方差的_______________3、一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，数据越_________【典型例题1】甲、乙两位学生本学年每个单元的数学测验成绩如下（单位：分）甲： 90 94 92 89 95 92 乙: 100 87 93 99 90 89(1)他们的平均成绩分别是多少？(2)甲、乙的6次单元测验成绩的方差分别是多少？(3)这两位同学的成绩各有什么特点？(4)现要从中选出一人参加“希望杯”竞赛，历届比赛成绩表明，成绩达到95分以上才能进入决赛，你认为应选谁参加这项竞赛更合适，为什么？【典型例题2】如图是某一天A、B两地的气温变化图。

问：（1）这一天A、B两地的平均气温分别是多少？（2）A地这一天气温的极差、方差分别是多少？B地呢？（3）A、B两地的气候各有什么特点？B地讨论：一组数据的方差越小，这组数据就越稳定，那么，是不是方差越小就表示这组数据离散程度越低？【典型例题3】某校从甲、乙两名优秀选手中选一名参加全市中学生运动会跳远比赛.预先对这两名选手测试了10次，他们的成绩（单位：cm）如下：（2）甲、乙这10次比赛成绩的方差分别是多少？（3）这两名运动员的运动成绩各有什么特点？（4）历届比赛表明，成绩达到596cm就很可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？（5）如果历届比赛表明，成绩达到610cm就能打破记录，你认为为了打破记录应选谁参加这项比赛？【巩固练习】【A】：1.计算下列两组数据的平均数、方差与标准差：(1) 1，2，3，4，5； (2)103，102，98，101，99。

2.在统计中，样本的标准差可以反映这组数据的（ ）A.平均状态B.分布规律C.离散程度D.数值大小3.样本方差的计算公式S 2=120[（1x -30）2+（2x -30）]2+…+（n x -30）2]中，数字20和30分别表示样本中的（ ）A.众数、中位数B.方差、标准差C.样本中数据的个数、平均数D.样本中数据的个数、中位数4.甲、乙、丙三台包装机同时分装质量为400g 的茶叶，从它们各自分装的茶叶中分别随机抽取了10盒，得到它们的实际质量的方差如下表所示，根据表中的数据，可以认为三台包装机中， 包装机包装的茶叶质量最稳定。

数据的离散程度一、选择1、国家统计局发布的统计公报显示：2001到2005年，我国GDP增长率分别为8.3％，9.1％，10.0％，10.1％，9.9％。

经济学家评论说：这五年的年度GDP增长率之间相当平稳。

从统计学的角度看，“增长率之间相当平稳”说明这组数据的（）较小。

A、标准差B、中位数C、平均数D、众数2、刘翔为了备战2008年奥运会，刻苦进行110米跨栏训练，为判断他的成绩是否温度，教练对他10次训练的成绩进行统计分析，则教练需了解刘翔这10次成绩的（）A、众数B、方差C、平均数D、频数3、若一组数据1、2、3、x的极差是6，则x的值为（）A、7B、8C、9D、7或-34、下列说法中，错误的有（）①一组数据的标准差是它的差的平方；②数据8，9，10，11，1l的众数是2；③如果数据x1，x2，…，x n的平均数为x，那么(x1－x）＋（x2－x）+…（x n－x）=0；④数据0，－1，l，－2，1的中位数是l．A、4个B、3个C、2个D、l个二、填空5、数据：1、3、4、7、2的极差是。

6、对某校同龄的70名女学生的身高进行测量，其中最高的是169㎝，最矮的是146㎝，对这组数据进行整理时，可得极差为。

7、甲、乙、丙三台包装机同时分装质量中分别随机抽取了10盒，测得它们的实际质量的方差如下表所示：根据表中数据，可以认为三台包装机中，包装机包装的茶叶质量最稳定。

8、小明和小兵两人参加学校组织的理化实验操作测试，近期的5次测试成绩如右图所示，则小明5次成绩的方差S 12与小兵5次成绩的方差S 22之间的大小关系为S 12 S 22．（填“＞”、“＜”、“＝”）9、一组数据的方差])10()10()10[(151222212-++-+-=n x x x s ，则这组数据的平均数是 ，n x 中下标n= 。

10、已知一组数据ｘ1，ｘ2，…，ｘn 的方差是a 。

则数据ｘ1－4，ｘ2－4，…，ｘn －4的方差是 ；数据 3ｘ1，3ｘ2，…，3ｘn 的方差是 。