八年级数学上册第章平行线的证明定义与命题定义与命题作业课件新版北师大版

20．证明命题“等腰三角形底边上的中点到两腰的中点距离相等”．
解：由命题可知：如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E，F分别为边
BC，AB，AC的中点．求证：DE＝DF.证明：∵△ABC为等腰三角形，
∴∠B＝∠C，AB＝AC.又点D，E，F分别为边BC，AB，AC的中点，
∴BE＝CF，BD＝CD.∴△BDE≌△CDF.∴DE＝DF.故命题得证．
4．写出下列命题的条件和结论： (1)同位角相等，两直线平行； 解：条件：两条直线被第三条直线所截得的同位角相等；结论：这两 条直线平行． (2)如果两个三角形全等，那么它们对应边上的高也相等． 解：条件：两个三角形全等；结论：对应边上的高相等．
知识点2：真命题、假命题与反例 5．下列命题中，是真命题的是( C ) A．两个锐角之和为钝角 B．两个锐角之和为锐角 C．钝角大于它的补角 D．锐角小于它的余角
Hale Waihona Puke 13.将下面证明中每一步的理由写在括号里： 如图，AB＝DE，AB∥DE，BE＝CF. 求证：∠A＝∠D. 证明：∵AB∥DE( 已知 )， ∴∠B＝∠DEF( 两直线平行，同位角相等 )． ∵BE＝CF( 已知 )，
∴BE＋EC＝EC＋CF( 等式的性质 )， 即BC＝EF. ∵在△ABC和△DEF中，AB＝DE(已知 )，∠B＝∠DEF( 已证 )， BC＝EF( 已证 )，∴△ABC≌△DEF( SAS )， ∴∠A＝∠D( 全等三角形的对应角相等 )．
第七章 平行线的证明
7.2 定义与命题
知识点1：定义与命题 1．下列语句属于定义的是( D ) A．两点之间线段最短 B．25的平方根是±5 C．同旁内角互补 D．含有两个未知数，并且未知数的次数是1的整式方程是二元 一次方程

练习2：“直角三角形的两锐角互余”这个命题的条件是 __直__角__三__角__形__的__两__锐__角___，结论是__互__余__．
4．正确的命题称为_真__命__题__；不正确的命题称为假命题． 5．要说明一个命题是假命题，常常可以举出一个例子，使它具有命 题的__条__件___，而不具备命题的_结__论____，这种例子称为__反__例___．
知识点二：命题的结构 5．命题“等角的补角相等”中的“等角的补角”是( A ) A．条件部分 B．是条件，也是结论 C．结论部分 D．不是条件，也不是结论 6．(2017·福清期中)把命题“同位角相等”改写成“如果…那么…”的形 式为____如__果__两__个__角__是__同__位__角__，__那__么__这__两__个__角__相__等____．
知识点一：定义与命题的概念 1．下列属于定义的是( D ) A．两点确定一条直线 B．两直线平行，同位角相等 C．等角的补角相等 D．线段是直线上两点和两点间的部分
2．下列语句中，是命题的是( A )
A．有公共顶点的两个角是对顶角
B．作∠A的平分线
C．用量角器量角的度数
D．直角都相等吗
3．下列语句中，不是命题的是( B )
3 2
13．(2017·萧山区期中)已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，下 列四个命题：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么 b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c.其中 真命题是__①__②__④___．(填序号)
14．把下列命题改写成“如果…，那么…”的形式，并指出命题的真假． (1)等角的补角相等； (2)不相等的角不是对顶角； (3)邻补角的平分线互相垂直； (4)内错角相等； (5)能被5整除的数的个位数是0或5. 解：(1)如果两个角是等角的补角，那么这两个角相等；真命题 (2)如果两个角不相 等，那么这两个角不是对顶角；真命题 (3)如果两条射线是邻补角的平分线，那么这 两条射线互相垂直；真命题 (4)如果两个角是内错角，那么这两个角相等；假命题 (5) 如果一个数能被5整除，那么这个数的个位数是0或5；真命题

(2)作线段AB=CD．
随堂练习P192 ☞ 判断就是命题
你能举出一些命题吗? 举出一些不是命题的语句．
独立 作业
• 1．下列句子中哪些是命题?
• (1)动物都需要水； 是
• (2)猴子是动物的一种； 是
• (3)玫瑰花是动物； 是
• (4)美丽的天空； 不是
• (5)三个角对应相等的两个三角形一定全等；是
“两点之间 线段的长度，叫做这两点之间的距 离” 是“两点之间的距离”的定义； “在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知 数的指数是1，这样的方程叫做一元一次方程” 是 “一元一次方程”的定义；
“两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形” 是“平行四边形”的定义；
你还能举出曾学过的“定义”吗?
• (6)负数都小于零； 是
• )所有的质数都是奇数； 是
• (9)过直线外l一点作直线l的平行线； 不是
• (10)如果a>b，a>c，那么b=c．是
• 2．在解决“何处水流受到污染”的问题中，
找出几个命题．
补充：判断下列语句哪些是命题?哪些不 是命题?
(1)平角都相
解个条相三:条条（件 等角件 边5:）形:相两一改的等个个写面三四:积角如边相结形果结形等的两论是论。两个菱::它角三a形=们和角,c是其形结中对全论一等顶:这角,角个的那四对么边边这形对两的应四
条结件论:两:这个两三个角三形角全形等全等 结论:这两个三角形的面积相等
2、这几个命题哪些是正确的?哪些不正确?你是怎么知道
第七章 平行线的证明
7．2定义与命 题
小华与小刚正在津津有味地阅读《我们爱科
学》．哈!这个黑客
终于被逮住 了．
是的，现在的因特 网广泛运用于我们 的生活中，给我们

分类 真命题 正确的命题称为____真____命题 假命题 不正确的命题称为____假____命题 要说明一个命题是假命题，常常可以举出
判断 举反例 一个例子，使它具备命题的条件，而不具
方法 有命题的结论，这种例子称为反例
7.2 定义与命题
第2课时
情景导入
命题
真命题 假命题
证明 反例
获取新知
7.2 定义与命题
第1课时
情景导入
爸爸，什么 叫法律？
一对父子的谈话
法律就是法国 的律师
那么什么是 法盲？
法盲就是法国 的盲人
获取新知
在数学学习中，教材对许多名称和术语进行了“定义”， 你能举出一些例子吗？
定义：对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定. 中华人民共和国公民: 两点之间的距离: 无理数: 多边形: 等腰三角形……
离； 无理数：无限不循环小数称为无理数； 多边形：由不在同一直线上的若干线段首尾顺次连接所组成的
平面图形叫做多边形； 等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
复习导入
证明时，为了交流的方便，必须对某些名称和术语形 成共同的认识.为此，就要对名称和术语的含义加以描述， 作出明确的规定，也就是给出它们的定义.
例题讲解
例1 判断下列语句是不是命题。 （1）鸟是动物. （2）动物是鸟. （3）画一个角等于已知角. （4）两直线平行，同位角相等. （5）△ABC是等边三角形吗？ （6）若某数的平方是4，求该数. （7）请勿泊车！ （8）这儿风景真美！
怎样判断一个语句是不是命题，关键看什么？ 哪些情况不属于命题？
2
2
即∠EOF＝90°，所以OE⊥OF.
课堂小结
判断命题真假的方法：

1. 等角的余角相等；
是
2. 画一个角等于已知角； 否
3. 两直线平行，内错角相等； 是
4. a , b两条直线平行吗？ 否
5. 温柔的李明明；
否
6. 玫瑰花是动物；
是
7. 若a2＝4，求a的值；
否
8. 若a2＝b2，则a＝b.
是
探究新知
7.2 定义与命题/
知识点 3 命题的构成
观察下列命题，这些命题有什么共同的结构特征: （1）如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形 的两个底角相等；
课堂小结
定义
7.2 定义与命题/
定义与命题
命题
概念：判断一个 事件的句子
结构：如果…… 那么……
分类：真命题、 假命题
课后作业
作业 内容
7.2 定义与命题/
教材作业 从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习
有些命题没有写成“如果……那么……”的形式， 条件和结论不明显，对于这样的命题，要经过分析才能 找出条件和结论，也可以先将它们改写成“如果……那 么……”的形式.
注意：命题的条件部分，有时也可用“已知……” 或者“若……”等形式表述，命题的结论部分，有时也 可用“求证……”或“则……”等形式表述.
探究新知
课堂检测
7.2 定义与命题/
基础巩固题
2. 下列命题： ①两点确定一条直线；②两点之间，线段最短；③对顶角相 等；④内错角相等； 其中真命题的个数是 ( C ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
课堂检测
7.2 定义与命题/
基础巩固题
3.如图所示，从①∠1＝∠2 ②∠C＝∠D ③∠A＝∠F 三个
（4）同旁内角互补； 如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补；

(2)如果一个四边形的一组对边平行且相等,那么这个四边形是 平行四边形;
(3)如果一个三角形是等腰三角形,那么这个三角形的两个底角 相等;
1、每个命题都由条件和结论两部分组成.条件是已知 事项,结论是由已事项推断出的事项.
2、一般地,命题可以写成“如果……,那么……”的形式, 其中“如果”引出的部分是条件,“那么”引出的部分是 结论.
第五页，共三十页。
什么是定义？
对名称和术语的含义加以描述，作出明确 的规定，也就是给出它们的定义。
例如：
（1）“具有中华人民共和国国籍的人，
叫做中华人民共和国公民”是“中华人民 共和国公民”的定义
（2）“两点之间线段的长度，叫做这两点 之间的距离”是“两点之间距离”的定义
（3）“两组对边分别平行的四边形叫做平
北师大版八年级数学上册《定义与命题》平行线的证明ppt课件
科 目：数学 适用版本：北师大版 适用范围：【教师教学】
八年级 上册
义务教育课程标准实验教科书
7.2定义与命题
第一页，共三十页。
回顾与思☞ 直观是把“双刃剑”
考
直观是重要的,但它有时也会骗人。
a
a
b
b
a bc
驶向胜利 的彼岸
d 第二页，共三十页。
出明确的规定,也就是给出它们的定义 .
2、命题的定义:判断一件事情的句子,叫做
反之,如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断,那么它 就不是命题.例如,下列句子都不是命题:
(1)你喜欢数学吗? ⑶清新的空气；
(2)作线段AB=CD. ⑷不许讲话。
第十三页，共三十页。
1.下列命题的条件是什么?结论是什么? (1)如果两个角相等,那么它们是对顶角; (2)如果a>b,b>c,那么a=c; (3)两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等; (4)菱形的四条边都相等; (5)全等三角形的面积相等.

一 定义
根据上面的情境，你能得出什么结论？
交流必须对某些名称和术语有共同的语言认识 才能进行.
要对名称和术语的含义加以描述，作出明确规定.也
就是给出它们的定义.
请你举出你所熟知的一些定义例子
第五页，共二十一页。
例如: 1.“具有中华人民共和国国籍的人,叫做中华人民共和国公民” 是“中华人民共和
国公民”的定义;
北师大版八年级数学上册《定义与命题》平行线的证明PPT(第1课时)
科 目：数学 适用版本：北师大版 适用范围：【教师教学】
导入新课
第七章 平行线的证明
定义与命题
第1课时
讲授新课
当堂练习
课堂小结
第一页，共二十一页。
学习目标
1.理解定义、命题的概念，能区分命题的条件和结论， 并把命题写成“如果……那么……”的形式．（重点）
结论：它们的面积相等. 第十五页，共二十一页。
我们把正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题．
这几个命题哪些是真命题？哪些是假命题？
1.如果两个角相等，那么它们是对顶角； 假命题
2.如果a＞b,b＞c,那么a=c；
假命题
3.两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等真；命题
真命题
4.说全明等假三命角题形的的方面法积：相等. 举反例
2.了解真命题和假命题的概念，能判断一个命题的真假性，并 会对假命题举反例．（难点）
第二页，共二十一页。
导入新课
观察与思考
小华与小刚正在津津有味地阅读《我们爱科学》.
这个黑客终于被 逮住了.
是的,现在的因特网广泛 运用于我们的生活中,
给我们带来了方便,
但…….
坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话，一边也在悄

它们的对应边相等
. 命题．例如：
5．命题“能被3整除的数一定能被6整除”是 假 3不能被6整除 .
6．将以下正确答案的序号填到横线上：①两点之间，线段最短；②内错 角相等；③全等三角形的对应边相等，对应角相等；④两直线平行，同旁 内角互补；⑤同一平面内不相交的两条直线是平行线；⑥三角形的两边之 和大于第三边． 定理： ③④⑥ 定义： ⑤ 假命题： ② ；公理： ① ； ；
解：画图如下：
已知∠AOC是∠AOB的补角，∠A′O′C′是∠A′O′B′的补角，∠AOB＝∠ A′O′B′，求证∠AOC＝∠A′O′C′.证明：∵∠AOC是∠AOB的补角(已 知)，∴∠AOC＝180° －∠AOB(补角定义)，∵∠A′O′C′是∠A′O′B′的补 角(已知)，∴∠A′O′C′＝180° －∠A′O′B′(补角定义)，∵∠AOB＝∠ A′O′B′(已知)，∴180° －∠AOB＝180° －∠A′O′B′(等式性质)，∴∠AOC ＝∠A′O′C′(等量代换)．
判断命题的真假性 自我诊断2. 2．下列说法中，正确的是( B ) A．“同旁内角互补”是真命题 B．“同旁内角互补”是假命题 C．“同旁内角互补”不是命题 D．“同旁内角互补，两直线平行”不是命题
公理、定理与证明
演绎推理
明为 真
的过程叫证明，每个定理都只能用 定义 、 公理 和已经证
的命题来证明．
数学 八年级 上册 • B
2018秋季
第七章 平行线的证明
2 定义与命题
定义与命题 用来描述一个名词 含义 的语句叫定义，判断一件事情的
句子
叫命
题．命题由 条件 和 结论 两部分组成，有真命题和 假命题 之分． 自我诊断1. 1．下列语句属于定义的是( D ) A．两点确定一条直线 C．同角的余角相等 B．两直线平行，同位角相等 D．线段是直线上的两点和两点间的部分

命题的结构
3．(4分)(2018·驻马店期末)命题“等角的余角相等”的题设是__两个角是等角__， 结论是__它们的余角相等__．
4．(4分)将命题“线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”改写成 “如果……那么……”的形式为__如果一个点在一条线段的垂直平分线上，那么它
到这条线段两个端点的距离相等__．
命题的分类
5．(6分)(易错题)判断下列命题的真假，若是假命题，请举出反例． (1)若a＞b，则a2＞b2；
(2)三个角对应相等的两个三角形全等； (3)若三条线段a，b，c满足a＋b＞c，则这三条线段a，b，c能够组成三角形．
解：(1)假命题，例如：a＝－1，b＝－2，a＞b，但a2＜b2 (2)假命题，例如：两个边长不相等的等边三角形不全等 (3)假命题，例如：a＝3，b＝2，c＝1，a＋b＞c，但这三条线段不能够组成三角形
【综合应用】 10．(10分)已知命题“若n是自然数，则代数式(3n＋1)(3n＋2)的值是3的倍数”．
(1)写出这个命题的条件和结论； (2)这个命题是真命题还是假命题？为什么？ 解：(1)命题的条件是n是自然数，结论是代数式(3n＋1)(3n＋2)的值是3的倍数 (2)因为(3n＋1)(3n＋2)＝9n2＋6n＋3n＋2＝9n2＋9n＋3－1＝3(3n2＋3n＋1)－1， 又n为自然数，所以3(3n2＋3n＋1)－1不为3的倍数，所以是假命题
2 定义与命题
第1课时 定义与命题
1．能清楚地规定某一名称或术语的句子叫做该名称或术语的__定义__． 2．对某一件事情作出判断的句子叫做命题．每个命题都是由__条件__和__结论__
两部分组成的． 3．正确的命题称为__真命题__，不正确的命题称为__假命题__． 4．假命题的证明是利用反例加以说明．命题的反例是__具备命题的条件__但__

B．同位角相等，两直线平行
C．内错角相等，两直线平行
D．在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线
2.“两点之间，线段最短”这个语句是（ B）
A.定理 B.公理
C.定义 D.只是命题
课堂练习
3.“同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”这个语
句是（ C ）
A.定理
B.公理 C.定义 D.只是命题
4.下列命题中，属于定义的是（ D ）
（2）条件： a≠b，b≠c,结论： a≠c；正确
（3）条件：两个的全等三角形，结论：它们的面积相等；正确
（4）条件：外气温低于0oC,结论：地面上的水一定会结冰.错误
1.正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题. 2.要说明一个命题是假命题，常常可以举出一个例子， 使它具备命题的条件，而不具有命题的结论，这种例 子称为反例.
课堂练习
7. 求证：直角三角形的两个锐角互余． 已知：如图所示，在△ABC中，∠C＝90°. 求证：∠A与∠B互余．
证明：∵∠A＋∠B＋∠C＝180°(三角形内角和等于180°)， 又∠C＝90°， ∴∠A＋∠B＝180°－∠C＝90°. ∴∠A与∠B互余．
课堂小结
1．公理：公认的真命题． 2．定理：经过证明的正命题． 3．证明：推理的过程
同角（等角）的补角相等.
同角（等角）的余角相等.
（2）已知：∠A=∠B,∠C和∠D分别是∠A、∠B的补角. 求证：∠C=∠D 证明：∵ ∠C和∠D分别是∠A、∠B的补角. ∴∠C=180°-∠A，∠D=180°-∠B. ∵∠A=∠B（已知）. ∴∠C=∠D（等量代换）. ∴等角的补角相等.
典例精析
1.定义：判断一件事情的句子，叫做命题． 2.命题的要素：命题由条件和结论两部分组成． 条件是已知事项，结论是由已知事项推断出的事项． 呈现方法：命题通常可以写成“如果……那么……”的形式；其 中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论． 注：有些命题的题设和结论不明显，可将它经过适当变形，改 写成“如果……那么……”的形式．