2015届九年级数学中考一轮复习教学案：第5课时一次方程(组)及其应用

(3)列，根据相等关系列出方程； (4)解，解方程(组)；
(5)验，检验所求解是否符合题意； (6)答，写出答案(包括单位)．
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随堂检测 ( jiǎn cè)
1、若x＝1是关于(guānyú)x的方程2x－a＝0的解，则a的值是( B)
A．－2 B．2
C．－1
(注：等式的性质是解方程的依据)
. ab cc
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知识(zhī shi) 梳理
考点(kǎo diǎn)2：一元一次
方程
二、一元一次方程 1．定义：只含有(hán yǒu)一个未知数(元)，未知数的次数都是① ，1等号两边都是整式， 这样的方程叫做一元一次方程． 2．一般形式：ax＋b＝0 (a≠0)． 3．解方程步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1.
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知识(zhī shi) 梳理
考点1：等式的基本( jīběn)性质
一、等式的基本性质(xìngzhì)
1．等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等．即如果a＝b，
那么a±c＝b±c.
2．等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．
即如果a＝b，那么ac＝bc；如果a＝b (c≠0)，那么
每件 24 元，B 型商品每件 36 元．设购买 A 型商品 x 件、B 型商品 y 件，依题意
列方程组正确的是( B )
x＋y＝60， A.
36x＋24y＝1 680
x＋y＝60， B.
24x＋36y＝1 680
36x＋24y＝60， C.

第五讲一次方程（组）复习目标：1、 能够根据具体问题中的数量关系，列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。

2、会解一元一次方程、简单的二元一次方程组。

3、 能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。

教学重点：了解一元一次方程、二元一次方程（组）和方程（组）的解、解方程（组）的概念及解法，利用方程解决生活中的实际问题．教学难点：会解一元一次方程、简单的二元一次方程组，能够根据具体问题中的数量关系，列出方程，解决实际问题。

教学方法:探究、引例、当堂训练．讲练结合。

教学准备：讲学稿教学过程：【课前热身】1．在等式367y -=的两边同时 ，得到313y =.2．方程538x -+=的根是 .3．x 的5倍比x 的2倍大12可列方程为 .4．如果1x =-是方程234x m -=的根，则m 的值是 .5．如果方程2130m x -+=是一元一次方程，则m = .6. 在方程y x 413-＝5中，用含x 的代数式表示y 为y ＝ ；当x ＝3时，y ＝ . 7．如果x ＝3，y ＝2是方程326=+by x 的解，则b ＝ . 8. 请写出一个适合方程13=-y x 的一组解： .9. 如果x y y x b a b a 2427773-+-和是同类项，则x 、y 的值是【知识梳理】1．等式及其性质 ⑴ 等式：用等号“=”来表示 关系的式子叫等式.⑵ 性质：① 如果b a =，那么=±c a ；② 如果b a =，那么=ac ；如果b a =()0≠c ，那么=ca . 2. 方程、一元一次方程的概念⑴ 方程：含有未知数的 叫做方程；使方程左右两边值相等的 ，叫做方程的解；求方程解的 叫做解方程. 方程的解与解方程不同.⑵ 一元一次方程：在整式方程中，只含有 个未知数，并且未知数的次数是 ，系数不等于0的方程叫做一元一次方程；它的一般形式为 ()0≠a .3. 解一元一次方程的步骤：①去 ；②去 ；③移 ；④合并 ；⑤系数化为1.4．二元一次方程：含有 未知数（元）并且未知数的次数是 的整式方程.5. 二元一次方程组：由2个或2个以上的 组成的方程组叫二元一次方程组.6．二元一次方程的解： 适合一个二元一次方程的 未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解，一个二元一次方程有 个解.7．二元一次方程组的解： 使二元一次方程组的 ，叫做二元一次方程组的解.8. 解二元一次方程的方法步骤：二元一次方程组 方程. 消元是解二元一次方程组的基本思路，方法有 消元和 消元法两种.9．易错知识辨析：（1）判断一个方程是不是一元一次方程，首先在整式方程前提下，化简后满足只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的方程，像21=x，()1222+=+x x 等不是一元一次方程. （2）解方程的基本思想就是应用等式的基本性质进行转化，要注意：①方程两边不能乘以（或除以）含有未知数的整式，否则所得方程与原方程不同解；②去分母时，不要漏乘没有分母的项；③解方程时一定要注意“移项”要变号.（3）二元一次方程有无数个解，它的解是一组未知数的值；（4）二元一次方程组的解是两个二元一次方程的公共解，是一对确定的数值；（5）利用加减法消元时，一定注意要各项系数的符号.【典例精析】例1． （1）解方程.x x +--=21152156（2）解二元一次方程组 ⎩⎨⎧=+=+27271523y x y x例2．已知x =-2是关于x 的方程()x m x m -=-284的解，求m 的值．方法1 方法2例3．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）A. B. C. D. 例4．在 中，用x 的代数式表示y ，则y=______________． 例5．已知a 、b 、c 满足⎩⎨⎧=+-=-+02052c b a c b a ，则a ：b ：c= ． 例6 ．某电厂规定该厂家属区的每户居民如果一个月的用电量不超过 A 度，那么这个月这户只需交 10 元用电费，如果超过 A 度，则这个月除了仍要交 10 元用电费外，超过部分还要按每度 0.5 元交费．①该厂某户居民 2 月份用电 90 度，超过了规定的 A 度，则超过部分应该交电费多少元（用 A 表示）？ ． ②右表是这户居民 3 月、4 月的用电情况和交费情况：根据右表数据，求电厂规定A 度为 ．【当堂检测】月份 用电量 交电费总数3月 80度 25元4月 45度 10元 消元 转化⎪⎩⎪⎨⎧=+=+65115y x y x ⎩⎨⎧-=+=+2102y x y x ⎩⎨⎧==+158xy y x ⎩⎨⎧=+=31y x x 032=-+y x1．方程x -=52的解是___ ___．2．一种书包经两次降价10%，现在售价a 元，则原售价为_______元．3.若关于x 的方程x k =-153的解是x =-3，则k =_________． 4．若⎩⎨⎧-==11y x ，⎩⎨⎧==22y x ，⎩⎨⎧==c y x 3都是方程ax+by+2＝0的解，则c=____． 5．解下列方程（组）：（1）()x x -=--3252； （2）....x x +=-0713715023；（3）⎩⎨⎧=+=+832152y x y x ； （4）x x -+=-2114135；6．当x =-2时，代数式x bx +-22的值是12，求当x =2时，这个代数式的值．7．应用方程解下列问题：初一（4）班课外乒乓球组买了两副乒乓球板，若每人付9元，则多了5元，后来组长收了每人8元，自己多付了2元，问两副乒乓球板价值多少？8．甲、乙两人同时解方程组8(1)5 (2)mx ny mx ny +=-⎧⎨-=⎩由于甲看错了方程①中的m ，得到的解是42x y =⎧⎨=⎩，乙看错了方程中②的n ，得到的解是25x y =⎧⎨=⎩，试求正确,m n 的值．【中考演练】1．若5x －5的值与2x －9的值互为相反数,则x ＝_____．2． 关于x 的方程0)1(2=--a x 的解是3，则a 的值为________________.3. 某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%，求这种服装的成本价.设这种服装的成本价为x 元，则得到方程( )A.15025%x =⨯B. 25%150x ⋅=C.%25150=-x x D. 15025%x -= 4．解方程16110312=+-+x x 时，去分母、去括号后，正确结果是（ ） A. 111014=+-+x x B. 111024=--+x xC. 611024=--+x xD. 611024=+-+x x5．解下列方程： ()()()(1) 3175301x x x --+=+； （2）121253x x x -+-=-.6. 某工厂第一季度生产甲、乙两种机器共480台．改进生产技术后，计划第二季度生产这两种机器共554台，其中甲种机器产量要比第一季度增产10 % ，乙种机器产量要比第一季度增产20 %．该厂第一季度生产甲、乙两种机器各多少台？7. 苏州地处太湖之滨，有丰富的水产养殖资源，水产养殖户李大爷准备进行大闸蟹与河虾的混合养殖，他了解到如下信息：①每亩水面的年租金为500元，水面需按整数亩出租；②每亩水面可在年初混合投放4公斤蟹苗和20公斤虾苗；③每公斤蟹苗的价格为75元，其饲养费用为525元，当年可获1400元收益；④每公斤虾苗的价格为15元，其饲养费用为85元，当年可获160元收益；(1) 若租用水面n 亩，则年租金共需__________元；(2) 水产养殖的成本包括水面年租金、苗种费用和饲养费用，求每亩水面蟹虾混合养殖的年利润(利润=收益－成本)；(3) 李大爷现在奖金25000元，他准备再向银行贷不超过25000元的款，用于蟹虾混合养殖.已知银行贷款的年利率为8%，试问李大爷应该租多少亩水面，并向银行贷款多少元，可使年利润超过35000元？总结归纳：1、师友讨论归纳交流本节课全部的知识点及收获。

(___移__项_____)得，9x－4x＝－15－2；(____等__式__性___质__1______)
合并得，5x＝－17；(__合__并__同__类__项__)
(_系__数__化__为__1_)，得x＝－
17 5
.(_等__式__性__质__2_)
考点聚焦
归类探究
回归教材
第5课时┃一次方程(组)及其应用
解 析 设甲、乙两种票各买x张，y张，根据“共买了35张 电影票”“共用750元”作为相等关系列方程组即可求解．
考点聚焦
归类探究
回归教材
第5课时┃一次方程(组)及其应用
解
设甲、乙两种票各买x张，y张，根据题意，
得
x＋y＝35，
24x＋18y＝750，
解得
x＝20，
y＝15.
答：甲、乙两种票各买20张，15张．
考点2 方程的概念
1．方程的概念：含有未知数的__等__式____叫做方程． 2．方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做
方程的解，也叫它的根． 3．解方程：求方程解的过程叫做解方程．
考点3 一元一次方程的解法
一元一次方程的定义：只含有___一_____个未知数，且 未知数的最高次数是____1____次的整式方程，叫做一元一 次方程．
(1)求1号线、2号线每千米的平均造价分别是多
少亿元？
(2)除1、2号线外，长沙市政府规划到2018年还要再建
91.8千米的地铁线网．据预算，这91.8千米地铁线网每千米的
平均造价是1号线每千米的平均造价的1.2倍，则还需投资多
少亿元？
考点聚焦
归类探究
回归教材
第5课时┃一次方程(组)及其应用

方法二：合买笔芯，单算． ∵整盒购买比单支购买每支可优惠0.5元 ∴小贤和小艺可一起购买整盒笔芯 ∴小工艺品的单价为3元，小贤：3×0.5＋2＝3.5＞3， 小艺：7×0.5＝3.5＞3. ∴他们既能买到各自所需的文具用品，又都能购买到一个小 工艺品．
30．(202X·枣庄)对实数a，b，定义关于“⊗”的一种运算： a⊗b＝2a＋b，例如3⊗4＝2×3＋4＝10. (1)求4⊗(－3)的值； (2)若x⊗(－y)＝2，(2y)⊗x＝－1，求x＋y的值．
14．(202X·成都)《九章算术》是我国古代一部著名的算书， 它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系．其中卷八 方程[七]中记载：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊 五，直金八两．牛、羊各直金几何？”题目大意是：5头牛、 2只羊共值金10两.2头牛、5只羊共值金8两．每头牛、每只 羊各值金多少两？设1头牛值金x两，1只羊值金y两，则可列
24．(202X·无锡)若x＋y＝2，z－y＝－3，则x＋z的值等于( C )
A.5
B．1
C．－1
D．－5
25．(202X·绍兴)有两种消费券：A券，满60元减20元，B券，满
90元减30元，即一次购物大于等于60元、90元，付款时分别减
20元、30元．小敏有一张A券，小聪有一张B券，他们都购了一
学生参加社会实践活动，现已准备了49座和37座两种客车
共10辆，刚好坐满，设49座客车x辆，37座客车y辆．根据
题意，得A( )
x y 10 A.49x 37 y 466
x y 10 B.37x 49 y 466
D.4x9xy3746y6 10
D.3x7xy4946y6 10
A组
x 12 13．(202X·泰安)方程组5xxy3y16,72 的解是__y___4___．

第5课时 一次方程（组）及其应用【复习目标】1．能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型．2．掌握等式的基本性质．3．会估算方程的解，能解一元一次方程．4．掌握代入消元法和加减消元法，能解二元一次方程组．5．能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理，【知识梳理】1．一元一次方程的相关概念：(1)在整式方程中，只含有_______个未知数．并且未知数的次数是________，这样的方程叫做一元一次方程．它的一般形式为_______．(2)使方程左右两边_______的未知数的值，叫做方程的解，又叫做方程的根．2．等式的基本性质：(1)等式两边_______，所得的结果仍是等式．(2)等式两边_______，所得的结果仍是等式．3．解一元一次方程的步骤：(1)去________．(2)去________．(3)移_______．(4)合并_______．(5)系数_______．4．二元一次方程（组）的相关概念：(1)含有_______未知数（元）并且未知数的次数都是_______的整式方程，叫二元一次方程．(2)由两个________组成的方程组叫二元一次方程组．(3)适合一个二元一次方程的未知数的值叫做这个二元一次方程的一组解，一个二元一次方程有_______组解．(4)二元一次方程组中________________，叫做二元一次方程组的解．5．解二元一次方程组的方法：消元是解二元一次方程组的基本思路，方法有_______消元法和_______消元法两种．通过消去某个未知数，将二元一次方程组转化为一元一次方程求解．6．列方程（组）解决实际问题的关键是寻找_______关系．【考点例析】考点一 解一次方程（组）例1一元一次方程3x －6＝0的解是_______．提示 解一元一次方程就是将方程转化为x ＝a 的形式．例2解方程组：31328x y x y +=-⎧⎨-=⎩ 提示 观察方程组可以发现，利用代入消元法或加减消元法解方程组均可． 考点二 利用方程（组）解的定义解题例3 已知关于x 的方程2x ＋a －9＝0的解是x ＝2，则a 的值为 ( )A ．2B ．3C ．4D ．5提示 根据解的定义把x ＝2代入方程即可得到关于a 的新的方程，解之便可． ①②例4关于x、y的方程组3x y mx my n-=⎧⎨+=⎩的解是11xy=⎧⎨=⎩，则m n-的值是( )A．5 B．3 C．2 D．1提示只需将方程的解代入原方程组，从而便可求出m、n的值．考点三列一次方程（组）解决实际问题例5 小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤．妈妈：“今天买这两样菜共花了45元，上月买相同重量的这两样菜只要36元．”爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨了50%，排骨的单价上涨了20%．”小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？”请你通过列方程（组）求解这天萝卜、排骨的单价（单位：元／斤）．提示本题中的等量关系有：①今天萝卜花费＋排骨花费＝45元；②上月萝卜花费＋排骨花费＝36元，设出未知数，根据等量关系列方程组求解．例6如图，在东北大秧歌的踩高跷表演中，已知演员身高是高跷长度的2倍，高跷与腿重合部分的长度为28 cm．演员踩在高跷上时，头顶距离地面的高度为224 cm设演员的身高为x cm，高跷的长度为y cm，求x，y的值．【反馈练习】1．二元一次方程组3,24x yx+=⎧⎨=⎩的解是( )A．3xy=⎧⎨=⎩B．12xy=⎧⎨=⎩C．52xy=⎧⎨=-⎩D．21xy=⎧⎨=⎩2． “五一”节期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为2080元．设该电器的成本价为x 元，根据题意，下面所列方程正确的是 ( )A ．x(1＋30%)×80%＝2080B ．x ·30%×80%＝2080C ．2080×30%×80%＝xD ．x ·30%＝2080×80%3．为了丰富同学们的业余生活，体育委员小强到体育用品商店购买羽毛球拍和乒乓球拍，若购买1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，小强一共用了320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍．若设每副羽毛球拍x 元，每副乒乓球拍y 元，则可列二元一次方程组为 ( )A ．()506320x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩B ．50610320x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．506320x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．50106320x y x y +=⎧⎨+=⎩ 4．有一根长40mm 的金属棒，欲将其截成x 根7mm 长的小段和y 根9mm 长的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数x ，y 应分别为 ( )A.x ＝1，y ＝3B.x ＝3，y ＝2C.x ＝4，y ＝1D.x ＝2，y ＝35．湖南省2011年赴台旅游人数达7.6万人，我市某九年级一学生家长准备等孩子中考后全家3人去台湾旅游，计划花费20000元．设每人向旅行社缴纳x 元费用后，共剩5000元用于购物和品尝台湾美食，根据题意，列出方程为_______．6．方程组257213x y x y +=-⎧⎨-=⎩的解是_______． 7．甲种电影票每张20元，乙种电影票每张15元．若购买甲、乙两种电影票共40张，恰好用去700元，则甲种电影票买了_______张．8．若关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧-=+-=+22132y x k y x 的解满足y x +﹥1，则k 的取值范围是 . 9．某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠矿泉水共2 000瓶，已知捐给甲校的矿泉水瓶数比捐给乙校瓶数的2倍少400瓶，该企业捐给甲、乙两所学校的矿泉水各多少瓶？10．我国是一个淡水资源严重缺乏的国家，有关数据显示，中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水资源占有量的15，中、美两国人均淡水资源占有量之和为13 800 m 3，问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少立方米？参考答案【考点例析】1.22.x＝2,y＝－13.D4.D5.萝卜3元/斤,排骨18元/斤6.演员168cm,高跷84cm 【反馈练习】1.D2.A3.B4.B5.3x＋5000＝200006.x＝1,y＝－37.208.k＞29．该企业分别捐给甲、乙两所学校的矿泉水各1200瓶、800瓶10．中、美两国人均淡水资源占有量各为2300 m3、11500 m3。

第5课一次方程【考点梳理】：1．方程、一元一次方程、二元一次方程（组）和方程（组）的解、解方程（组）的概念及解法，利用方程解决生活中的实际问题．2．等式的基本性质及用等式的性质解方程：等式的基本性质是解方程的依据，在使用时要注意使性质成立的条件．3．灵活运用代入法、加减法解二元一次方程组．4．用方程解决实际问题：关键是找到“等量关系”，在寻找等量关系时有时可以借助图表等，在得到方程的解后，要检验它是否符合实际意义．【思想方法】方程思想和转化思想【思想方法】数形结合，分类讨论【考点一】：一次方程(组)的相关概念【例题赏析】（2015•四川巴中,第4题3分）若单项式2x2y a+b与﹣x a﹣b y4是同类项，则a，b 的值分别为（）A． a=3，b=1 B．a=﹣3，b=1 C． a=3，b=﹣1 D． a=﹣3，b=﹣1考点：解二元一次方程组；同类项．专题：计算题．分析：利用同类项的定义列出方程组，求出方程组的解即可得到a与b的值．解答：解：∵单项式2x2y a+b与﹣x a﹣b y4是同类项，∴，解得：a=3，b=1，故选A．点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．【考点二】：一次方程(组)的解法【例题赏析】(1)（2015•梧州,第4题3分）一元一次方程4x+1=0的解是（）A． B．﹣C． 4 D．﹣4考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：先移项得到4x=﹣1，然后把x的系数化为1即可．解答：解：4x=﹣1，所以x=﹣．故选B．点评：本题考查了解一元一次方程：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化．(2) （2015•河北,第11题2分）利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（）A．要消去y，可以将①×5+②×2 B．要消去x，可以将①×3+②×（﹣5）C．要消去y，可以将①×5+②×3 D．要消去x，可以将①×（﹣5）+②×2考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：方程组利用加减消元法求出解即可．解答：解：利用加减消元法解方程组，要消去x，可以将①×（﹣5）+②×2．故选D点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．【考点三】：一次方程的应用【例题赏析】（1）（2015•黑龙江省大庆,第5题3分）某品牌自行车1月份销售量为100辆，每辆车售价相同．2月份的销售量比1月份增加10%，每辆车的售价比1月份降低了80元．2月份与1月份的销售总额相同，则1月份的售价为（）A． 880元 B． 800元 C． 720元 D． 1080元考点：一元一次方程的应用．分析：设1月份每辆车售价为x元，则2月份每辆车的售价为（x﹣80）元，依据“2月份的销售量比1月份增加10%，每辆车的售价比1月份降低了80元．2月份与1月份的销售总额相同”列出方程并解答．解答：解：设1月份每辆车售价为x元，则2月份每辆车的售价为（x﹣80）元，依题意得 100x=（x﹣80）×100×（1+10%），解得x=880．即1月份每辆车售价为880元．故选：A．点评：本题考查了一元一次方程的应用．根据题意得到“2月份每辆车的售价”和“2月份是销售总量”是解题的突破口．（2）（2015，广西柳州，20，6分）如图，小黄和小陈观察蜗牛爬行，蜗牛在以A为起点沿直线匀速爬向B点的过程中，到达C点时用了6分钟，那么还需要多长时间才能到达B点？考点：一元一次方程的应用；数轴．分析：设蜗牛还需要x分钟到达B点．根据路程=速度×时间列出方程并解答．解答：解：设蜗牛还需要x分钟到达B点．则（6+x）×=5，解得x=4．答：蜗牛还需要4分钟到达B点．点评：本题考查了数轴和一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．思考与收获【考点四】：二元一次方程组的应用思考与收获【例题赏析】（2015•齐齐哈尔,第8题3分）为了开展阳光体育活动，某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品，共花费35元，毽子单价3元，跳绳单价5元，购买方案有（）A． 1种 B． 2种 C． 3种 D． 4种考点：二元一次方程的应用．分析：设毽子能买x个，跳绳能买y根，依据“某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品，共花费35元，毽子单价3元，跳绳单价5元”列出方程，并解答．解答：解：设毽子能买x个，跳绳能买y根，根据题意可得：3x+5y=35，y=7﹣x，∵x、y都是正整数，∴x=5时，y=4；x=10时，y=1；∴购买方案有2种．故选B．点评：此题主要考查了二元一次方程的应用，根据题意得出正确等量关系是解题关键．【真题专练】1.（2015•滨州,第18题4分）某服装厂专门安排210名工人进行手工衬衣的缝制，每件衬衣由2个小袖、1个衣身、1个衣领组成，如果每人每天能够缝制衣袖10个，或衣身15个，或衣领12个，那么应该安排名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖，衣身、衣领正好配套．2.（2015•辽宁省盘锦,第6题3分）有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5吨，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35吨．设一辆大货车一次可以运货x吨，一辆小货车一次可以运货y吨，根据题意所列方程组正确的是（）A．B．C．D．3.（2015•黑龙江哈尔滨，第17题3分）的油画作品和国画作品共有100幅，其中油画作品的数量是国画作品数量的2倍多7幅，展出的油画作品有幅．4．（2015，广西河池，22，8分）联华商场以150元/台的价格购进某款电风扇若干台,售完,商场用相同的货款再次购进这款电风扇,因价格提高30元,进货量减少了10台.(1)这两次各购进电风扇多少台?(2)商场以250元/台的售价卖完这两批电风扇,商场获利多少元?5.（2015•齐齐哈尔,第27题10分）母亲节前夕，某淘宝店主从厂家购进A、B已知A、B两种礼盒的单价比为2：3，单价和为200元．（1）求A、B两种礼盒的单价分别是多少元？（2）该店主购进这两种礼盒恰好用去9600元，且购进A种礼盒最多36个，B量不超过A种礼盒数量的2倍，共有几种进货方案？（3）根据市场行情，销售一个A钟礼盒可获利10元，销售一个B种礼盒可获利18奉献爱心，该店主决定每售出一个B种礼盒，为爱心公益基金捐款m元，每个A润不变，在（2）的条件下，要使礼盒全部售出后所有方案获利相同，m主获利多少元？6.（2015•福建第21题 8分）某一天，蔬菜经营户老李用了145元从蔬菜批发市场批发一些黄瓜和茄子，到菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如下表所示：品名黄瓜茄子批发价（元/千克） 3 4零售价（元/千克） 4 7当天他卖完这些黄瓜和茄子共赚了90元，这天他批发的黄瓜和茄子分别是多少千克？7.（2015•重庆A19，7分）解方程组24 31 y xx y=-⎧⎨+=⎩8.（2015•甘南州第20题 9分）阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法：解：将方程②变形：4x+10y+y=5 即2（2x+5y）+y=5③把方程①带入③得：2×3+y=5，∴y=﹣1把y=﹣1代入①得x=4，∴方程组的解为．请你解决以下问题：（1）模仿小军的“整体代换”法解方程组思考与收获（2）已知x，y满足方程组．（i）求x 2+4y2的值；（ii）求+的值．9.（2015•湖南张家界，第21题8分）小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，上坡路每分钟走40m里到学校需10min，从学校到家里需15min．问：从小华家到学校的平路和下坡路各有多远？思考与收获【真题演练参考答案】思考与收获1.（2015•滨州,第18题4分）某服装厂专门安排210名工人进行手工衬衣的缝制，每件衬衣由2个小袖、1个衣身、1个衣领组成，如果每人每天能够缝制衣袖10个，或衣身15个，或衣领12个，那么应该安排名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖，衣身、衣领正好配套．考点：三元一次方程组的应用．分析：可设应该安排x名工人缝制衣袖，y名工人缝制衣身，z名工人缝制衣领，才能使每天缝制出的衣袖，衣身、衣领正好配套，根据等量关系：①一共210名工人；②小袖的个数：衣身的个数：衣领的个数=2：1：1；依此列出方程组求解即可．解答：解：设应该安排x名工人缝制衣袖，y名工人缝制衣身，z名工人缝制衣领，才能使每天缝制出的衣袖，衣身、衣领正好配套，依题意有，解得．故应该安排120名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖，衣身、衣领正好配套．故答案为：120．点评：考查了三元一次方程组的应用，在解决实际问题时，若未知量较多，要考虑设三个未知数，但同时应注意，设几个未知数，就要找到几个等量关系列几个方程．（1）把求等式中常数的问题可转化为解三元一次方程组为以后待定系数法求二次函数解析式奠定基础．（2）通过设二元与三元的对比，体验三元一次方程组在解决多个未知数问题中优越性．2.（2015•辽宁省盘锦,第6题3分）有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5吨，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35吨．设一辆大货车一次可以运货x吨，一辆小货车一次可以运货y吨，根据题意所列方程组正确的是（）A．B．C．D．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．分析：设一辆大货车一次可以运货x吨，一辆小货车一次可以运货y吨，根据2辆大货车思考与收获与3辆小货车一次可以运货15.5吨，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35吨，列方程组即可．解答：解：设一辆大货车一次可以运货x吨，一辆小货车一次可以运货y吨，由题意得，．故选A．点评：本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．3.（2015•黑龙江哈尔滨，第17题3分）（2015•哈尔滨）美术馆举办的一次画展中，展出的油画作品和国画作品共有100幅，其中油画作品的数量是国画作品数量的2倍多7幅，则展出的油画作品有69 幅．考点：二元一次方程组的应用．分析：设展出的油画作品的数量是x幅，展出的国画作品是y幅，则根据“展出的油画作品和国画作品共有100幅，其中油画作品的数量是国画作品数量的2倍多7幅”列出方程组并解答．解答：解：设展出的油画作品的数量是x幅，展出的国画作品是y幅，依题意得，解得，故答案是：69．点评：本题考查了二元一次方程组的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．4．（2015，广西河池，22，8分）联华商场以150元/台的价格购进某款电风扇若干台,很快售完,商场用相同的货款再次购进这款电风扇,因价格提高30元,进货量减少了10台.(1)这两次各购进电风扇多少台?(2)商场以250元/台的售价卖完这两批电风扇,商场获利多少元?解:(1)设第一次购进电风扇x台,则第二次购进x-10台,由题意可得:150x=180(x-10),解得x=60,思考与收获所以第一次购进电风扇60台，则第二次购进50台.(2)商场获利为:（250-150）·60+（250-180）·50=9500(元)所以当商场以250元/台的售价卖完这两批电风扇，商场获利9500元.5.（2015•齐齐哈尔,第27题10分）母亲节前夕，某淘宝店主从厂家购进A、B两种礼盒，已知A、B两种礼盒的单价比为2：3，单价和为200元．（1）求A、B两种礼盒的单价分别是多少元？（2）该店主购进这两种礼盒恰好用去9600元，且购进A种礼盒最多36个，B量不超过A种礼盒数量的2倍，共有几种进货方案？（3）根据市场行情，销售一个A钟礼盒可获利10元，销售一个B种礼盒可获利18元．为奉献爱心，该店主决定每售出一个B种礼盒，为爱心公益基金捐款m元，每个A种礼盒的利润不变，在（2）的条件下，要使礼盒全部售出后所有方案获利相同，m主获利多少元？考点：一次函数的应用；一元一次方程的应用；一元一次不等式组的应用．分析：（1）利用A、B两种礼盒的单价比为2：3，单价和为200元，得出等式求出即可；（2）利用两种礼盒恰好用去9600元，结合（1）中所求，得出等式，利用两种礼盒的数量关系求出即可；（3）首先表示出店主获利，进而利用a，b关系得出符合题意的答案．解答：解：（1）设A种礼盒单价为2x元，B种礼盒单价为3x元，依据题意得：2x+3x=200，解得：x=40，则2x=80，3x=120，答：A种礼盒单价为80元，B种礼盒单价为120元；（2）设购进A种礼盒a个，B种礼盒b个，依据题意可得：，解得：30≤a≤36，∵a，b的值均为整数，∴a的值为：30、33、36，∴共有三种方案；（3）设店主获利为w元，则w=10a+（18﹣m）b，由80a+120b=9600，得：a=120﹣b，则w=（3﹣m）b+1200，∵要使（2）中方案获利都相同，∴3﹣m=0，∴m=3，此时店主获利1200元．点评：此题主要考查了一元一次方程的应用以及一次函数的应用和一元一次不等式的应用，根据题意结合得出正确等量关系是解题关键．6.（2015•福建第21题 8分）某一天，蔬菜经营户老李用了145发一些黄瓜和茄子，到菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如下表所示：品名黄瓜茄子批发价（元/千克） 3 4零售价（元/千克） 4 7当天他卖完这些黄瓜和茄子共赚了90元，这天他批发的黄瓜和茄子分别是多少千克？考点：二元一次方程组的应用．.分析：设批发的黄瓜是x千克，茄子是y千克，根据“用了145元从蔬菜批发市场批发一些黄瓜和茄子，卖完这些黄瓜和茄子共赚了90元，”列出方程组解答即可．解答：解：设批发的黄瓜是x千克，茄子是y千克，由题意得解得答：这天他批发的黄瓜15千克，茄子是25千克．点评：此题考查二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．7.（2015•重庆A19，7分）解方程组24 31 y xx y=-⎧⎨+=⎩考点：解二元一次方程组．思考与收获专题：计算题．分析：方程组利用代入消元法求出解即可．解答：解：24 31y xx y=-⎧⎨+=⎩，①代入②得：3x+2x ﹣4=1 ，解得：x=1 ，把x=1 代入①得：y= ﹣2 ，则方程组的解为12xy=⎧⎨=-⎩．点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．8.（2015•甘南州第20题 9分）阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法：解：将方程②变形：4x+10y+y=5 即2（2x+5y）+y=5③把方程①带入③得：2×3+y=5，∴y=﹣1把y=﹣1代入①得x=4，∴方程组的解为．请你解决以下问题：（1）模仿小军的“整体代换”法解方程组（2）已知x，y满足方程组．（i）求x2+4y2的值；（ii）求+的值．考点：解二元一次方程组．.专题：阅读型；整体思想．分析：（1）模仿小军的“整体代换”法，求出方程组的解即可；（2）方程组整理后，模仿小军的“整体代换”法，求出所求式子的值即可．思考与收获解答：解：（1）把方程②变形：3（3x﹣2y）+2y=19③，把①代入③得：15+2y=19，即y=2，把y=2代入①得：x=3，则方程组的解为；（2）（i）由①得：3（x2+4y2）=47+2xy，即x2+4y2=③，把③代入②得：2×=36﹣xy，解得：xy=2，则x2+4y2=17；（ii）∵x2+4y 2=17，∴（x+2y）2=x2+4y2+4xy=17+8=25，∴x+2y=5或x+2y=﹣5，则+==±．点评：此题考查了解二元一次方程组，弄清阅读材料中的“整体代入”方法是解本题的关键．9.（2015•湖南张家界，第21题8分）小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，上坡路每分钟走40m里到学校需10min，从学校到家里需15min．问：从小华家到学校的平路和下坡路各有多远？考点：二元一次方程组的应用．分析：设出平路和坡路的路程，从家里到学校走平路和下坡路一共用10分钟，从学校到家里走上坡路和平路一共用15分钟，利用这两个关系式列出方程组解答即可．解答：解：设平路有xm，下坡路有ym，思考与收获根据题意得，解得：，答：小华家到学校的平路和下坡路各为300m，400m．点评：本题考查了二元一次方程的应用，此题主要利用时间、速度、路程三者之间的关系解答，注意来回坡路的变化是解题的关键．。

课时5 一次方程（组）及其应用班级_________ 姓名___________【学习目标】1.掌握一元一次方程的概念及其解法；2.掌握二元一次方程（组）的概念及其解法；3.能运用一次方程（组）解决实际问题。

【考点链接】1．等式的性质 ① 如果b a =，那么=±c a ；② 如果b a =，那么=ac ；如果b a =()0≠c ，那么=ca . 2.使方程左右两边 的未知数的值，叫做方程的解，一元方程的解又叫做方程的根。

3.只含有 个未知数，并且未知数的次数是 ，系数不等于0的____方程，叫做一元一次方程；它的一般形式为 ()0≠a .解一元一次方程的步骤：①去 ； ②去 ；③移 ；④合并 ；⑤系数化为1.4.消元是解二元一次方程组的基本思路，方法有 消元和 消元法两种.5．用作图象的方法解二元一次方程组的步骤：（1）将相应的二元一次方程组改写成________的表达式；（2）在同一坐标系中作出________；（3）观察图象的______即得二元一次方程组的解.【典例精析】例1. （1）关于x 的方程()1240m m x --+=是一元一次方程，则m =________.（2）若n （n ≠0）是关于x 的方程220x mx n ++=的根，则m n +的值为（ ）A.1B.2C.-1D.-2例2.解方程(组)（1）33124x x -+-= （2）325123x y y x +=+=-例3.已知关于x 的方程4kx x =-(1)若方程的解为正实数，求k 的取植范围(2)若方程的解为正整数,求k 所有能取的整数值。

例4．已知关于x 、y 的方程组32243x y m x y m -=-⎧⎨+=⎩的解的值。

例5.如图，直线：与直线：相交于点．（1）求的值；（2）不解关于的方程组（3）直线：是否也经过点？请说明理由．例6.水果批发市场香蕉的价格如下表：张强两次共购买香蕉50千克（第二次多于第一次），共付出264元， 请问张强第一次、第二次分别购买香蕉多少千克？1l 1y x =+2l y mx n =+), 1(b P b y x ,1y x y mx n =+⎧⎨=+⎩，，3l y nx m =+P x例7.去冬今春，我国大部地区遭遇历史上罕见的旱灾，解放军某部接到了限期打30口水井的作业任务，部队官兵到达灾区后，目睹灾情心急如焚，他们增派机械车辆，争分夺秒，每天比原计划多打3口井，结果提前5天完成任务，求原计划每天打多少口井？【当堂反馈】1.解方程16110312=+-+x x 时，去分母、去括号后，正确结果是（ ） A. 111014=+-+x x B. 111024=--+x xC. 611024=--+x xD. 611024=+-+x x2.若关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧=+=-n my x m y x 2的解是⎩⎨⎧==12y x ，则n m -=___3．“地球停电一小时”活动的某地区烛光晚餐中，设座位有x 排，每排坐30人，则有8人无座位；每排坐31人，则空26个座位，则下列方程正确的是（ ）A ．30x －8＝31x ＋26B ．30x ＋8＝31x ＋26C ．30x －8＝31x －26D ．30x ＋8＝31x －264．解方程(组) （1）3(1)7(5)30(1)x x x --+=+ （2）2931x y y x +=⎧⎨-=⎩5.已知关于x 的方程 的解是x=2，其中 且 ，求代数式 的值 。

正好分完,大、小和尚各有多少人?下列求解结果正确的是(
)
A.大和尚有25人,小和尚有75人
B.大和尚有75人,小和尚有25人
C.大和尚有50人,小和尚有50人
D.大、小和尚各有100人
第十页，共十七页。
考法必研突破
考法1
考法2
考法4
考法3
解法(jiě fǎ)一设大和尚有x人,则小和尚有(100-x)人,
(1)请写出y关于x的函数关系式;
(2)如果该酒厂每天至少投入成本(chéngběn)26 400元,那么每天至少获利多少元?
解:(1)设A种品牌白酒x瓶,则B种品牌白酒(600-x)瓶,依题意,得y=20x+15(600-
x)=5x+9 000.
(2)设A种品牌白酒x瓶,则B种品牌白酒(600-x)瓶,
方程组,熟练掌握两种方法是解题的关键.。一百馒头一百僧,大僧三个更无争,。下列(xiàliè)求解结果
正确的是(
)。译文为:现有若干人合伙出钱买鸡,如果每人出9文钱,。设每天生产A种品牌白酒x瓶,
每天获利y元.
No
Image
12/9/2021
第十七页，共十七页。
−
=5.
6
4
解去分母得2x-3(30-x)=60,
去括号得2x-90+3x=60,
移项合并同类项,得5x=150,
解得x=30.
方法(fāngfǎ)点拨解一元一次方程时,首先要清楚基本方法与一般步骤,明
确每步的理论依据,根据其特点选用解题步骤.注意:去分母、去括号时常数项不
要漏乘;去括号时,若括号前面是负号,则去掉括号和它前面的负号,括号里的每一
由①-②,得-3x=3,解得x=-1,

（k是常数），用
x 2 y 2 k
含k的代数式分别表示x，y.
2 + 3 = 6
(1)
ቊ
+ 2 = 2 + (2)
（2）×2 得：
(3) - (2) 得：
.
2x+4y=4+2k
(3)
y=2k-2
把 y=2k-2 代入 （2）得：
x+2(2k-2)=2+k
x=-3k+6
连续递推，豁然开朗
无数
个解．任何一个二元一次方程都有___________个解．
3．二元一次方程组的解法
代入消元
加减消元
(1)常用方法：___________法，___________法．
x＝a，
(2)二元一次方程组的解应写成
的形式．
y＝b
4.解一元一次方程的一般步骤：
(1)去分母：将方程的两边同乘各分母的_____________，注意不要漏乘．
ቊ
=2
7
=−
5
11
=−
5
.
.
12.在等式y＝ax2＋bx＋c 中，当x＝1时，y＝0；当x＝2时，y＝4；
当x＝3时，y＝10.求a、b、c的值
a＋b＋ c＝0，
a ＝1，
解：由题意，得 4 a ＋2 b ＋c＝4， 解得 b＝1，
9 a ＋3 b ＋c＝10，
c＝－2.
思维拓展，更上一层
3
1 1 1
− )+ (
5 2 5
(
1
1 1
− )+⋯+ (
7
2 2 019
+
1
15

x＝7， y＝6.
3x＋y＋2x－y＝10， 拓展 5.解方程组x＋4 y＋x－2 y＝72. 解：方程组整理得53xx＋－yy＝＝1104，，①② ①＋②得 8x＝24，解得 x＝3. 把 x＝3 代入②得 y＝－5.则方程组的解为xy＝＝－3，5.
考点 一次方程(组)的实际应用(6年2考)
例3 某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽 车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元； 本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．每 辆A型车和B型车的售价各为多少元？
一、等式的性质 1．等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等．即如果 a＝b，那么 a±c＝b±c. 2．等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，结果仍相 等．即如果 a＝b，那么 ac＝bc；如果 a＝b (c≠0)，那么ac＝bc.(注：等 式的性质是解方程的依据)
学生自学 老师巡视（2分钟）
二、一元一次方程(考点1) 1．定义：只含有一个未知数(元)，未知数的 次数都是①__1____，等号两边都是整式，这样的 方程叫做一元一次方程． 2．一般形式：ax＋b＝0 (a≠0)． 3．解方程步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3) 移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1.
自学检测1（6分钟）
一次方程．
2．二元一次方程组：方程组中有两个未知数，含有
每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像
这样的方程组叫做二元一次方程组．
3．二元一次方程组的解法：(1)代入消元法；(2)③
_______加_消减元法．
学生自学3分钟
*四、三元一次方程组(考纲未作要求) 1．定义：一个方程组含有三个未知数，每个方 程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方 程，像这样的方程组叫做三元一次方程组． 2 ． 解 方 程 步 骤 ： 三 元 一 次 方 程 组 →“ 代 入 ” 或 “加减”消元→二元一次方程组→一元一次方程．

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第5课时┃ 一次方程（组）及其应用
考点3 一元一次方程的解法
解一元一次方程的一般步骤： (1)去分母：在方程两边都乘各分母的最小公倍数，注意别 漏乘． (2)去括号：注意括号前的系数与符号． (3)移项：把含有未知数的项移到方程的一边，其他项移到 另一边，注意移项要改变符号． (4)合并同类项：把方程化成 ax＝ b(a≠ 0)的形式． b (5)系数化为 1： 方程两边同除以 x 的系数， 得 x＝ 的形式． a
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第6讲 │ 考点随堂练
1.若 2x －1＝7，则 x 的值为( ) A A. 4 B．3 C ．2
D．－3
[解析] 2x＝7＋1,2x＝8，x＝4.
2．下列方程中，解是x＝2的方程是( B ) 1 1 A．3x＋6＝0 B．－4x＋2＝0 2 C.3x＝2 D．5－3x＝1
10．用适当的方法解方程组． x－2y＝0， (1) 3x＋2y＝8；
解：(1)两方程直接相加，4x＝8，x＝2.将x＝2代入x－2y x＝2， ＝0,2－2y＝0，y＝1，方程组的解为 y＝1.
·新课标
第6讲 │ 考点随堂练
3x－2y＋4y＝2y－1， (2) 2x＋5y＝7.
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bc 若 a＝ b， 则 ac＝ ________ ， b a ＝ ________(________) c≠0 c c
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第5课时┃ 一次方程（组）及其应用
考点2 方程的概念
方程的概念 含有未知数的等式叫做方程 方程的解 能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解 解方程 求方程的解的过程叫做解方程

价为 14 元，蜜枣粽的销售单价为 6 元，试问第二
批购进肉粽多少个时，全部售完后，第二批粽子获
得利润最大？第二批粽子的最大利润是多少元？
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解：(1)设蜜枣粽的进货单价是 x 元，则肉粽的进货 单价是(x＋6)元． 由题意，得 50(x＋6)＋30x＝620， 解得 x＝4.∴6＋4＝10. 答：蜜枣粽的进货单价是 4 元，肉粽的进货单价是 10 元．
7.(2020·深圳)端午节前夕，某商铺用 620 元购进 50
个肉粽和 30 个蜜枣粽，肉粽的进货单价比蜜枣粽
的进货单价多 6 元．
(1)肉粽和蜜枣粽的进货单价分别是多少元？
(2)由于粽子畅销，商铺决定再购进这两种粽子共
300 个，其中肉粽数量不多于蜜枣粽数量的 2 倍，
且每种粽子的进货单价保持不变，若肉粽的销售单
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一、选择题
中考实战
1．(2020·天津)方程组2x－x＋y＝y＝－4，1 的解是( A )
A．xy＝＝12，
B．xy＝＝－－32，
C．xy＝＝20，
D．xy＝＝3－，1
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2．(2019·菏泽)已知xy＝＝3－，2 是方程组
ax＋by＝2，
bx＋ay＝－3
的解，则 a＋b 的值是(
2x＋y＝6， x＋2y＝－3
的解，则
a＋b
的值为____1___.
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三、解答题
9．(2020·乐山)解二元一次方程组：28xx＋＋y3＝y＝2，9.
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解：2x＋y＝2①， 8x＋3y＝9②.
解法一：②－①×3，得 2x＝3.解得 x＝32 .把 x＝32 代入①，

一次方程（组）及其应用 【学习目标】 1.进一步复习理解一次方程(组)的相关概念,并会解一次方程(组)。

2.能用一次方程(组)解决实际问题。

【重点难点】重点：解一次方程(组).难点：用一次方程(组)解决实际问题.【预习导航】 1.一元一次方程:只含有 个未知数，并且未知数的最高次数是 的整式方程。

2. 解一元一次方程的步骤：①去 ；②去 ；③移 ；④合并 ；⑤系数化为1。

3．二元一次方程：含有 未知数，并且未知数的最高次数是 的整式方程。

4. 二元一次方程组：由2个或2个以上的 组成的方程组叫二元一次方程组。

5. 解二元一次方程组的方法： 二元一次方程组 方程。

消元是解二元一次方程组的基本思想方法，方法有 消元法和 消元法两种。

练习1．方程358x +=的解是 . 方程组221x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是 . 2．如果1x =-是方程234x m -=的根，则m 的值是 .3. 在方程y x 2153-=中，（1）用含x 的代数式表示为y ＝ ；（2）写出方程所有正整数解 .4.已知21x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组71ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的解，则a b -＝ ；5.三元一次方程组456x y y z z x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩的解是 .6. 一件衣服先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利28元．若设这件衣服的成本是x 元，根据题意，可得到的方程是 .7.某班有40名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用去370元，其中甲种票每张10元，乙种票每张8元，试求购买了甲种票和乙种票各多少张．【典例分析】消元例1.解方程（组）（1）21101136x x++-=. （2）{4519323a ba b+=--= (3) ⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=+-=++1132322zyxzyxzyx例2.已知方程组15mx nynx my-=⎧⎨+=⎩（1）（2），由于甲看错了方程①中的 m得到方程组的解为⎩⎨⎧==32yx，乙看错了方程②中的n得到方程组的解为54xy=⎧⎨=⎩。

1.5(20 + 10) = 15 000,
1.2(110 + 120) = 97 200.
= 400,
解这个方程组,得
= 300.
所以工厂从A地购买了400吨原料,制成运往B地的产品300吨.
(2)依题意,得300×8 000-400×1 000-15 000-97 200=1 887 800(元).
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第十三页，共二十一页。
命题
命题
命题
(mìng
tí)点1
(mìng
tí)点2
(mìng
tí)点3
规律方法探究
命题点4
命题点5
命题点 3 二元一次方程组的有关概念
+ = 3,
= 3,
【例 3】 已知
是二元一次方程组
的解,则
= -2
+ = -7
代数式(a+b)(a-b)的值为
tí)点1
(mìng
tí)点2
(mìng
tí)点3
规律方法探究
命题点4
命题点5
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命题
命题
命题
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tí)点1
(mìng
tí)点2
(mìng
tí)点3
规律方法探究
命题点4
命题点5
命题点4 二元一次方程组的解法
①
3- = 5,
【例 4】 解方程组
5 + 2 = 23. ②
解:(方法一)用加减消元法解方程组.
①×2 得 6x-2y=10,
②+③得 11x=33,解得:x=3.
把 x=3 代入①,得 9-y=5,解得:y=4.