黑龙江省哈九中届高三期末考试数学理试题

哈九中2021届高三上学期期末考试(数学理科）试卷 时间:120分钟 满分:150分第Ⅰ卷 （选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合()(){}210M x x x =+-<，{}10N x x =+<，则M N ⋂=（ ） A ．()1,1- B ．()2,1- C ．()2,1-- D ．()1,2 2. 若复数z 满足1zi i =+，则复数z 是（ ）A ．1i --B ．1i +C ．1i -+D ．1i -3. 点Р到直线3y =的距离比到点1(0,)F -的距离大2，则点Р的轨迹方程为（ ） A ．22y x = B ．24y x =- C ．24x y = D ．24x y =- 4.已知袋中装有2个红球和2个白球，随机抽取2个球，则2球都是红球的概率为（ ） A ．23 B ．16 C ．13 D ．8215. 我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是:设实数x 的不足近似值和过剩近似值分别为b a 和()*,,,a b c d N ∈，则b cda ++是x 的更为精确的不足近似值或过剩近似值，我们知道 3.14159π=…，若令31491015π<<，则第一次用“调日法”后得165是π的更为精确的过剩近似值，即3116105π<<，若每次都取最简分数，那么第三次用“调日法”后可得x 的近似分数为（ ） A ．227 B ．7825C ．6320D ．10935 6. 522x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式中4x 的系数为（ ）A ．10B ．20C ．40D ．807. 已知三个不同的平面,,αβγ，三条不重合的直线,,m n l ，有下列四个命题中正确的是（ ） A ．若,m l n l ⊥⊥，则//m n ； B ．若,y αγβ⊥⊥，则//αβ C ．若,//,m a m n n β⊥⊂，则αβ⊥ D ．若//,m a n αβ⋂=，则//m n .8.泰山有“五岳之首”“天下第一关”之称.登泰山的路线有四条:红门盘道徒步路线，桃花峪登山路线，天外村汽车登山路线，天烛峰登山路线.甲、乙、内三人在聊起自己登泰山的路线时，发现三人走的路线均不同，且均没走天外村汽车登山路线，三人向其他旅友进行如下陈述: 甲:我走红门盘道徒步路线，乙走桃花峪登山路线； 乙:甲走桃花峪登山路线，丙走红门盘道徒步路线: 丙:甲走天烛峰登山路线，乙走红门盘道徒步路线.事实上，甲、乙、丙三人的陈述都只对了一半.根据以上信息，可判断下面说法正确的是（ ） A ．甲走桃花峪登山路线 B ．乙走红门盘道徒步路线 C ．丙走桃花峪登山路线 D ．甲走天烛峰登山路线9. 已知,02πθ⎛⎫∈-⎪⎝⎭，且3202cos cos πθθ⎛⎫++=⎪⎝⎭，则4sin πθ⎛+⎫= ⎪⎝⎭（ ）A ．4 B ．24-C ．4 D ．24+10. 已知12,F F 是双曲线22221(0,0x y a b a b -=>>）的左、右焦点，过1F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于,A B 两点，若2ABF ∆是锐角三角形，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）A ．()1,+∞B ．(1,1C ．(D ．(1+ 11. 等差数列{}n a 中，28a =，前6项和666S =，设()21n nb n a =+，12n n T b b b =++⋅⋅⋅+，则n T =（ ）A ．111n -+ B ．112n -+ C ．1121n -+ D ．1122n -+12. 设函数()f x a =，若存在唯一的整数0x 使得()00f x <，则实数a 的取值范围为（ ）A ．34⎛⎝⎦B ．34⎛⎝⎦C ．⎛⎝⎦D ．⎛⎝⎦第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设x R ∈，向量()()1,2,,1a x b ==-，且a b ⊥，则a b += ．14.若实数,x y 满足10,0,0,x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩则2z x y =+的最大值是_ ．15.已知三棱柱111ABC A B C -，2,1AB AC ==，60BAC ∠=︒，则此球的表面积为 ．16.若存在实常数k 和b ，使得函数()F x 和()G x 对其公共定义域上的任意实数x 都满足()F x kx b ≥+和()G x kx b ≤+恒成立，则称直线y kx b =+为()F x 和()G x 的“隔离直线”．已知函数()2()f x x x R =∈， ()()10g x x x=<，()2h x elnx =，则有下列命题: ()y g x =-①与()h x 有“隔离直线”()f x ②和()g x 之间存在“隔离直线”，且b 的最小值为4-； ()f x ③和()g x 之间存在“隔离直线”，且k 的取值范围是(]4,0-； ()f x ④和()h x之间存在唯一的“隔离直线”y e =-.其中真命题的序号为 ．（请填上所有正确命题的序号）三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知函数()2f x sin x =+()1求0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时函数的值域: ()2在ABC ∆中，,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若()3,2,42f A a b C ==+=，求,b c . 18. 惠州市某学校高三年级模拟考试的数学试题是全国I 卷的题型结构，其中第22，23题为选做题，考生只需从中任选一题作答．已知文科数学和理科数学的选做题题目无任何差异，该校参加模拟考试学生共1050人，其中文科学生150人，理科学生900人．在测试结束后，数学老师对该学校全体高三学生选做的22题和23题得分情况进行了统计，22，23题统计结果如下表参考公式:()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++()1在答卷中完成如下22⨯列联表，并判断能否至少有99.9%的把握认为“选做22题或23题”与“学生的科类（文理）”有关系；()2在第23题得分为0的学生中，按分层抽样的方法随机抽取6人进行答疑辅导，并在辅导后从这6人中随机抽取2人进行测试，求被抽中进行测试的2名学生均为理科生的概率．19. 如图，在三棱柱111ABC A B C -中，11,AB AC AC BB ⊥⊥，112,AB A B AC BB ====()1求证:1A B ⊥面ABC ；()2若点Р为11B C 的中点，求直线1B B 与平面PAB 所成角的正弦值.20.已知椭圆()222210x y a b a b +=>>的左右焦点分别为12,F F ，焦距为4，直线1:bl y x a =与椭圆相交于,A B 两点，2F 关于直线1l 的对称点为(0,)E b 斜率为1-的直线2l 与线段AB 相交于点P ，与椭圆相交于,C D 两点.()1求椭圆的标准方程；()2求四边形ACBD 面积的取值范围.21. 已知()246f x x x lnx =--()1求()f x 的单调区间；()2令()()(6)4g x f x x a lnx =--+，若()g x 有两个零点分别为()1212,x x x x <且0x 为()g x 的唯一的极值点，求证:12034x x x +>请考生在22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分（本小题满分10分) 22.已知()11f x x ax a =++-+.()1当1a =时，求不等式()3f x ≥的解集:()2若1x ≥时，不等式()2f x x ≥+恒成立，求a 的取值范围.23.在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为212x t y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(t 为参数）﹒以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为()20acos a ρθ=>，且曲线C 与直线l 有且仅有一个公共点.()1求a ；()2设,A B 为曲线C 上的两点，且3AOB π∠=，求OA OB +的最大值.期末考试数学（理）答案一、选择题1-5:CDDBC 6-10:CCDAB 11、12:DA二、填空题14.2 15.8π16. ②④三、解答题17.()310,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦()22b c ==18.由表中数据，计算()22105011010080040910140150900K ⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯35026.92313=≈ 26.92310.828>所以有99.9%的把握认为“选做题的选择”与“文、理科的科类”有关；()2由分层抽样的方法可知在被选取的6名学生中理科生有4名，文科生有2名.记4名理科生为,,,a b c d .2名文科生为E F 、，从这6名学生中随机抽取2名，全部可能的基本事件共15种分别是:,,,,ab ac ad aE aF bc bd bE bF cd cE cF dE dF EF 、、、、、、、、、、 被抽中的2名学生均为理科生的基本事件是:ab ac ad bc bd cd 、、、、、，有6种，故所求的概率为62155P == 所以被抽中进行测试的2名学生均为理科生的概率为25； 19.解析()1在三棱柱111ABC A B C -中，1,AB AC AC BB ⊥⊥，1AB BB B ⋂=，AC ∴⊥平面11ABB A ，又1A B ⊂平面11ABB A ，1AC A B ∴⊥.12BB =，1AA ∴=，12AB A B ==. 22211AB A E AA ∴+=，1A B AB ∴⊥，又AC AB A ⋂=，1A B ∴⊥平面ABC .()2解法一由()1知，直线11111,,AC A B BA ，两两互相垂直，如图，以1A 为坐标原点，分别以11111,,AC A B BA 所在直线为,,x y z 轴，简历空间直角坐标系1Axyz -则()()()()110,0,01,1,00,0,2,,,0,2,0A P B B -， ()()110,2,0,1,1,2AB A B PB ===---.设平面PAB 的法向量为(),,n x y z =.则00n AB n PB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即020y x y z =⎧⎨---=⎩取1z =，则()2,0,1n =-为平面PAB 的--个法向量.()10,2,2BB =，设直线1BB 与平面PAB 所成的角为θ，则111cos ,105n BB sin n BBn BB θ⋅====⨯⋅，∴直线1BB 与平面PAB 20. 解:()1由题意得2,2,c b ==28a ∴=∴椭圆方程为22184x y +=. ()2设直线2l 的方程为()()1122,,,,y x m C x y D x y =-+.由22184x y y x m +==-+⎧⎪⎨⎪⎩得2234280x mx m -+-=， 所以1221243283x x m m xx ⎧+=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩由()1知直线1:l y x =代入椭圆得A ⎛ ⎝，B得3AB =由直线2l 与线段AB 相交于点P ，得m⎛ ⎝∈.满足0∆>.12CD x=-===而21l k=-与11l k =，知21l l ⊥12ACBD S AB CD ∴=⋅=四边形.由m ⎛ ⎝∈. 得232,03m ⎛⎤-∈-⎥⎝⎦3232,93⎛⎤ ⎥⎝⎦∴四边形ACBD 面积的取值范围3232,93⎛⎤ ⎥⎝⎦21.()()'13)2(f x x x x=+-， 所以()f x 的单调递减区间为()0,3，单调递增区间为()3,+∞.()()2,20ag x x aln x g x x xx'=-=-==得0x =当()(),00,x g x x g x ⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝''∈⎭∈<>、 所以()g x在⎛ ⎝上单调递减，⎫+∞⎪⎪⎭上单调递增 而要使()g x 有两个零点，要满足()00g x <，即202=a g a e -<⇔>因为10x <<2x > 令()211x t t x =>， 由()()22121122 f x f x x alnx x alnx =→-=-. 即222211111121alntx alnx t x alntx x t -=-⇒=- 而()()21201213431318x x x t x t x a +>⇔+>⇔+>即()223181alntr a t +>-由0,1a t >>， 只需证:()2231880t lnt t +-+>， 令()()223188h t lnt t t =+-+，则()()118676h t t nt t t l '=+-++令()()1186ln 76n t t t t t=+-++，则()()261181101t n t lnt t t-'=++>>故()n t 在()1,+∞上递增，()()10n t n >=； 故()h t 在()1,+∞上递增，()()10,h t h >=12034x x x ∴+>22. 解()1当1a =时，不等式()3f x ≥化为13x x ++≥ 若1x <-，则13x x ---≥，即2x ≤-； 若10x -≤≤，则13x x +-≥，无解﹔ 若0x >，则13x x ++≥，即1x ≥.所以不等式()3f x ≥的解集为(][),21,-∞-⋃+∞()2当1x ≥时，不等式()2f x x ≥+化为112x ax a x ++-+≥+即11ax a -+≥所以当1x ≥时，不等式11ax a -+≥恒成立. 由11ax a -+≥，得11ax a -+≤-或11ax a -+≥ 即()12a x -≤-或()10a x -≥当1x ≥时，不等式()12a x -≤-不恒成立； 当1x ≥时，若不等式()10a x -≥恒成立，则0a ≥. 所以a 的取值范围为[0)+∞，.23.解:()1直线l 的普通方程是30x -=，曲线C 的直角坐标方程是()22x a y -+=依题意直线l 与圆相切，则32a d a -==， 解得3a =-或1a =， 因为0a >，所以1a =. ()2如图，不妨设()12,,3,A B πρθρθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭， 则122,23cos cos πρθρθ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭1222336OA OB cos cos cos ππρρθθθθθ⎛⎫+=+=++==+ ⎪⎝⎭⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以26k πθπ+=，即2,6k k Z πθπ=-∈时，OA OB +最大值是。

解三角形 题组一一、选择题 1．（浙江省温州市啸秋中学2010学年第一学期高三会考模拟试卷）在△ABC 中，B=135︒，C=15︒，a =5，则此三角形的最大边长为A ． 35B ．34C ．D ．24答案 C. 2．（陕西省宝鸡市2011年高三教学质量检测一）设一直角三角形两直角边的长均是区间（0，1）的随机数，则斜边的长小于34的概率为（ ）A ．964B ．964π C ．916π D ．916答案 B.3. （山东省日照市2011届高三第一次调研考试文）角α的终边过点(1,2)-，则cos α的值为(C ) (D)答案 D.4.（湖北省补习学校2011届高三联合体大联考试题理） 在ABC ∆中,有命题:①AB AC BC -= ②0AB BC CA ++=③若()()0AB AC AB AC +⋅-=,则ABC ∆为等腰三角形④若0AC AB ⋅>,则ABC ∆为锐角三角形.上述命题正确的是( )A.①②B.①④C.②③D.②③④ 答案 C.5．（湖北省八校2011届高三第一次联考理）在ABC ∆中，角A B C 、、所对的边长分别为a b c 、、，若0120,C c b ==，则（ ）.A 045B > .B 045A > .C b a > .D b a <答案 C.6.（河南省辉县市第一高级中学2011届高三12月月考理）记实数12,,x x …n x 中的最大数为max {12,,x x …n x }，最小数为min{12,,x x …n x }.已知ABC ∆的三边边长为a 、b 、c（a b c ≤≤）,定义它的倾斜度为max{,,}min{,,},a b ca b c t b c a b c a=∙则“t=1”是“ABC ∆为等边三解形”的A ）充分布不必要的条件B ）必要而不充分的条件C ）充要条件D ）既不充分也不必要的条件 答案 C.7. （广东六校2011届高三12月联考文）在ABC ∆中，a=15,b=10,A=60°，则B sin =A.33 B. 33± C. D. 36± 8．（福建省安溪梧桐中学2011届高三第三次阶段考试理） 在ABC ∆中，若CcB b A a cos cos cos ==，则ABC ∆是 （ B ）A ．直角三角形B ．等边三角形C ．钝角三角形D ．等腰直角三角形答案 B. 二、填空题9. （山东省日照市2011届高三第一次调研考试文）在△ABC 中，若1a b ==，c C ∠= .答案9、23π； 10．（山东省莱阳市2011届高三上学期期末数学模拟6理）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c 若222b c a bc +=+且4AC AB ⋅=uu u v uu u v，则ABC ∆的面积等于答案.11．（湖南省嘉禾一中2011届高三上学期1月高考押题卷）在△ABC 中，D 为边BC 上一点，1,120,2,2BD DC ADB AD =∠== 若△ADC 的面积为3-，则BAC ∠=_______ 答案3π12．（河南省鹿邑县五校2011届高三12月联考理）如图所示，如果∠ACB=090,在平面α内，PC 与CA ，CB 所成的角∠PCA=∠PCB=060,那么PC 与平面α所成的角为（第12题）答案4513．（广东省肇庆市2011届高三上学期期末考试理）在∆ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C所对的边， 已知6,3,3π=∠==C b a ，则角A 等于__▲__.14．（北京四中2011届高三上学期开学测试理科试题）在△ABC 中，D 为边BC 上一点，BD=DC ，ADB=120°，AD=2，若△ADC 的面积为，则BAC=___________。

函数的概念与性质题组一一、选择题1．（安徽省百校论坛2011届高三第三次联合考试理）设()f x 是定义在R 上的偶函数，对任意x R ∈，都有(2)(2),f x f x -=+且当[2,0]x ∈-时，1()()1,(2,6]2x f x =--若在区间内关于x 的方程()log (2)0(1)a f x x a -+=>恰有3个不同的实数根，则a 的取值范围是（ ）A ．（1，2）B ．(2,)+∞C ．D ．答案 D.2．（山东省莱阳市2011届高三上学期期末数学模拟理）函数()(3)xf x x e =-的单调递增区间是（ ）A.(,2)-∞B.(0,3)C.(1,4)D.(2,)+∞答案：D.3.（河南省辉县市第一高级中学2011届高三12月月考理）下列命题中是假命题．．．的是 A ．,)1()(,342是幂函数使+-⋅-=∈∃m m xm x f m R ),0(+∞且在上递减B ．有零点函数a x x x f a -+=>∀ln ln )(,02C ．βαβαβαsin cos )cos(,,+=+∈∃使R ;D ．,()sin(2)f x x ϕϕ∀∈=+R 函数都不是偶函数答案 D.4.（河南省焦作市部分学校2011届高三上学期期终调研测试理）已知函数，下面结论错误．．的是 A ．函数的最小正周期为 B ．函数是奇函数C ．函数的图象关于直线对称D ．函数在区间上是减函数答案 D.5.（河南省鹿邑县五校2011届高三12月联考理）已知函数(),()f x x g x =是定义在R 上的偶函数，当0x >时，()ln g x x =，则函数()()y f x g x = 的大致图像为（ ）答案 A.6、（黑龙江省佳木斯大学附属中学2011届高三上学期期末考试理）函数xe x xf )3()(-=的单调增区间是 （ ）A ．)2,(-∞B ． )3,0(C ． )4,1(D ． ),2(+∞ 答案 D.7．（重庆市南开中学高2011级高三1月月考文）把函数sin ()y x x =∈R 的图象上所有的点向左平称移动3π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（ ）A ．sin(2),3y x x π=-∈R B ．sin(),26x y x π=+∈RC ．sin(2),3y x x π=+∈RD ．答案 C.8. （江西省吉安一中2011届高三第一次周考）将函数()sin(f x x ωϕ=+）的图象向左平移2π个单位，若所得图象与原图象重合，则ω的值不可能等于A ．4B ．6C ．8D ．12答案 B.9．（浙江省诸暨中学2011届高三12月月考试题文）已知函数),0(cos sin )(R x a b a x b x a x f ∈≠-=为常数，、在4π=x 处取得最小值，则函数)43(x f y -=π是 A ．偶函数且其图象关于点()0,π对称B ．偶函数且其图象关于点)0,23(π对称C ．奇函数且其图象关于点)0,23(π对称2 s in (), 23x y x π =+∈ RD ．奇函数且其图象关于点()0,π对称 答案 D.10.（山东省济宁一中2011届高三第三次质检理）设a R ∈，函数()xxf x e a e -=+⋅的导函数'()y f x =是奇函数，若曲线()y f x =的一条切线斜率为32，则切点的横坐标为（ ）A ．ln 22B ．ln 22-C ．ln 2D ．ln 2-答案 C.11．（山东省莱阳市2011届高三上学期期末数学模拟理）设奇函数()f x 定义在(,0)(0,)-∞+∞ 上，()f x 在(0,)+∞上为增函数，且(1)0f =，则不等式3()2()5f x f x x --<的解集为（ ）A.(1,0)(1,)-+∞B.(,1)(0,1)-∞-C.(,1)(1,)-∞-+∞D.(1,0)(0,1)- 答案：D.12．（浙江省诸暨中学2011届高三12月月考试题文）已知函数),0(cos sin )(R x a b a x b x a x f ∈≠-=为常数，、在4π=x 处取得最小值，则函数)43(x f y -=π是 A ．偶函数且其图象关于点()0,π对称B ．偶函数且其图象关于点)0,23(π对称C ．奇函数且其图象关于点)0,23(π对称D ．奇函数且其图象关于点()0,π对称 答案 D.13．（山东省聊城市2011届高三年级12月月考理）函数sin(2)3y x π=+的图象（ ）A ．关于点(,0)3π对称 B ．关于直线4x π=对称C ．关于点(,0)4π对称 D ．关于直线3x π=对称答案 A. 二、填空题14. （四川广安二中2011届高三数学一诊复习题综合测试题三）在ABC ∆中，已知,,a b c 是角,,A B C 的对应边，①若,a b >则()(sin sin )f x A B x =-⋅在Ｒ上是增函数；②若222(cos cos )a b a B b A -=+，则ABC ∆是Rt ∆；③cos sin CC +的最小值为；④若cos B ，则Ａ＝Ｂ；⑤若(1t a n )(1t a n )A B ++=，则34A B π+=，其中正确命题的序号是 。

黑龙江哈九中2019年高三第四次重点考试数学理试题word 版含解析数学〔理〕试卷第一卷〔选择题，共60分〕一、选择题〔此题共12小题，每题5分，共60分。

在以下各题的四个选项中，只有一项为哪一项最符合题意的〕1.定义}|{B x A x x B A ∉∈=-且，}4,3,1{},3,2{==B A 。

那么=-B A 〔〕 A.{1,4}B.{2}C.{1,2}D.{1,2,3}2、,x y R ∈，为虚数单位，且(2)1x i y i --=-+，那么(1)x yi ++的值为〔〕A 、4B 、i 44+C 、4-D 、i 23.设n S 是等差数列}{n a 的前n 项和，假设3184=S S ，那么168S S 等于〔〕 A.91 B.81C.31D.1034、,,,a b c d 是实数，那么“a b >且c d >”是“a c b d b c a d ⋅+⋅>⋅+⋅”的〔〕 A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件5、设函数n a x x f )()(+=，其中⎰+=πππ2)sin(3dxx n ，3)0()0(-='f f ，那么)(x f 的展开式中2x 的系数为〔〕A 、240-B 、60-C 、60D 、2406.过原点的直线与圆03422=+-+x y x 有公共点，那么直线的倾斜角的取值范围是〔〕 A.]6,6[ππ-B.]65,6[ππC.),65[]6,0[πππD.]65,2()2,6[ππππ 7、一个几何体的三视图如右图所示，那么该几何体的表面积为()A 、312+ B.310+C.3210+D.311+8.执行如图的程序框图，假设输出的5=n ，那么输入整数p 的最小值．．．是() A.15B.14C.7D.8 9、]2,2[,ππβα-∈，且0sin sin >-ββαα，那么以下不等式一定成立的是〔〕 A.βα> B.βα<C.0>+βαD.22βα>10、将5名同学分到甲、乙、丙3个小组，假设甲组至少两人，乙、丙组至少各一人，那么不同的分配方案的种数为〔〕 A 、80B 、120C 、140D 、18011.中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线C 的离心率为e ，直线与双曲线C 交于B A ,两点，线段AB 中点M 在第一象限，同时在抛物线()022>=p px y 上，且M 到抛物线焦点 的距离为p ，那么直线的斜率为〔〕A.12+e B.12-e C.212+e D.212-e12、向量α,β,γ满足||1α=,||||αββ-=,()()0αγβγ-⋅-=.假设对每一确定的β,||γ的最大值和最小值分别为,m n ，那么对任意β，m n -的最小值是()A.41B 、21C 、43D 、 第二卷〔非选择题，共90分〕【二】填空题〔此题共4小题，每题5分，共20分〕13、函数⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤-=1,341,22)(2x x x x x x f 的图象与函数()()ln 1g x x =-的图象的公共点个数是个。

黑龙江省哈尔滨市第九中学2020-2021学年高二数学下学期期末考试试题理（含解析）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）.1．命题“∃x0∈R，x03﹣x02+1＞0”的否定是（）A．∀x∈R，x3﹣x2+1≤0B．∃x0∈R，C．∃x0∈R，D．∀x∈R，x3﹣x2+1＞02．设随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），若P（ξ＜2）＝0.8，则P（0＜ξ＜1）的值为（）A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.63．已知离散型随机变量X的分布列如表所示，则常数c为（）X0 1P9c2﹣c 3﹣8cA．B．C．或D．4．每年新春佳节时，我国许多地区的人们有贴窗花的习俗，以此达到装点环境、渲染气氛的目的，并寄托着辞旧迎新、接福纳祥的愿望．如图是一张“春到福来”的剪纸窗花，为了估计深色部分的面积，将窗花图案放置在边长为20cm的正方形内，在该正方形内随机生成1000个点，恰有535个点落在深色区域内，则此窗花图案中深色区域的面积约为（）A．168cm2B．214cm2C．248cm2D．336cm25．设条件p：a＞0，条件q：a2+a＞0；那么p就是q的（）A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件6．掷一枚硬币两次，记事件A＝“第一次出现正面”，B＝“第二次出现反面”，下列结论正确的为（）A．P（AB）＝B．P（A∪B）＝P（A）+P（B）C．A与B互斥D．A与B相互独立7．“搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标．“搜索指数”越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高．如图是2017年9月到2018年2月这半年中，某个关键词搜索指数变化的走势图．据该走势图，下列结论正确的是（）A．这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化B．这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱C．从网民对该关键词的搜索指数来看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值D．从网民对该关键词的搜索指数来看，去年10月份的搜索指数稳定性小于11月份的搜索指数稳定性，故去年10月份的方差小于11月份的方差8．二项式（x2﹣）5展开式中，x4的系数是（）A．﹣40 B．10 C．40 D．﹣109．某工厂对一批新研发产品的长度（单位：mm）进行测量，将所得数据分为五组，整理后得到的频率分布直方图如图所示，据此图估计这批产品长度的中位数是（）A．23.25mm B．22.50mm C．21.75mm D．21.25mm10．若函数f（x）＝lnx+ax+在[1，+∞）上是单调函数，则a的取值范围是（）A．B．C．D．（﹣∞，1]11．育英学校派出5名优秀教师去边远地区的三所中学进行教学交流，每所中学至少派一名教师，则不同的分配方法有（）A．80种B．90种C．120种D．150种12．已知函数f（x）＝e x﹣ax有两个零点x1＜x2，则下列说法错误的是（）A．a＞eB．x1+x2＞2C．x1x2＞1D．有极小值点x0，且x1+x2＜2x0二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案写在答题纸指定的位置上。

黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023届高三第二次模拟考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合{}32A x x =−<，2112x B x x ⎧⎫−=≤⎨⎬−⎩⎭，则A B ⋃=（ ） A ．(]1,2 B ．()1,2 C ．[]1,5− D ．[)1,5−2．命题“[1,2]x ∀∈，20x a −≤”是真命题的充要条件是（ ） A ．4a >B ．4a ≥C ．1a <D ．1a ≥3．已知方程()20,x ax b a b ++=∈R 在复数范围内有一根为23i +，其中i 为虚数单位，则复数i z a b =+在复平面上对应的点在（ ）． A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．已知随机变量,X Y 分别满足(8,)X B p ~，()2,Y N μσ，且期望()()E X Y E =，又1(3)2P Y ≥=，则p =（ ） A ．18B ．14C ．38D ．585．密位制是度量角的一种方法，把一周角等分为6000份，每一份叫作1密位的角.在角的密位制中，单位可省去不写，采用四个数码表示角的大小，在百位数与十位数之间画一条短线，如7密位写成“007−”，578密位写成“578−”.若()2sin cos 2sin cos αααα−=，则角α可取的值用密位制表示正确的是（ ） A ．1150−B ．250−C ．1350−D ．3350−6．定义：两个正整数a ，b ，若它们除以正整数m 所得的余数相等，则称a ，b 对于模m 同余，记作()mod a b m =，比如：()2616mod10=.已知0122101010101010888n C C C C =+⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅，满足()mod 7n p =，则p 可以是（ ）A ．23B ．31C ．32D ．197．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b−=>>的左焦点为1F ，直线()0y kx k =>与双曲线C交于,P Q 两点，且12π3PFQ ∠=，114PF FQ ⋅=，则当22212b a a+取得最小值时，双曲线C 的离心率为（ ）A ．3 BC ．2D 8．已知a ，1b >，2b a ≠，22a ba ab +=，则（ ）A ．22(ln ln )b b a a −≤B ．22(ln ln )b b a a−≥ C ．2b a < D ．2b a >二、多选题9．已知圆C ：2230x y Dx Ey ++++=的圆心坐标为()2,0，则（ ） A ．4D =−，0E = B ．圆C 的半径为2C ．圆C 上的点到直线34y x =距离的最小值为15D ．圆C 上的点到直线34y x =距离的最小值为6510．下列说法正确的是（ ）A ．若事件,M N 互斥，()()11,23P M P N ==，则()56P M N ⋃=B ．若事件,M N 相互独立，()()11,23P M P N ==，则()23P M N ⋃=C ．若133(),(),()248P M P M N P M N ===∣∣，则()13P N = D ．若133(),(),()248P M P MN P M N ===∣∣，则()14P N M =∣ 11．已知函数()()πsin 04f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，且()3π2f x f ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，()f x 的最小正周期为T ，π2πT <<，则（ ）A ．56ω=B ．3π12f ⎛⎫= ⎪⎝⎭C ．π3f x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭为奇函数D ．()f x 关于π,02⎛⎫⎪⎝⎭对称12．数学中有许多形状优美，寓意独特的几何体，“勒洛四面体”就是其中之一.勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分.如图，在勒洛四面体中，正四面体ABCD 的棱长为4，则下列结论正确的是（ ）A ．勒洛四面体最大的截面是正三角形B ．若P ，Q 是勒洛四面体ABCD 表面上的任意两点，则PQ 的最大值为4C ．勒洛四面体ABCD的体积是 D ．勒洛四面体ABCD内切球的半径是4三、填空题13．在等比数列{}n a 中，34a =，716a =，则5a =_________.14．设平面向量a ，b 的夹角为60︒，且2a b ==，则a 在b 上的投影向量是______. 15．一组数据为148，150，151，153，153，154，155，156，156，158，163，165，则这组数据的第75百分位数是________.16．“工艺折纸”是一种把纸张折成各种不同形状物品的艺术活动，在我国源远流长，某些折纸活动蕴含丰富的数学内容.例如，用一张圆形纸片，按如下步骤折纸（如图）.步骤1：设圆心是E ，在圆内异于圆心处取一点，标记为F ； 步骤2：把纸片折叠，使圆周正好经过点F ； 步骤3：把纸片展开，并留下一道折痕；步骤4：不停重复步骤2和步骤3，就能得到越来越多的折痕.圆面上所有这些折痕围成一条曲线，记为C .现有半径为4的圆形纸片，定点F 到圆心E 的距离为2，按上述方法折纸，在C 上任取一点M ，O 为线段EF 的中点，则OM 的最小值为________.四、解答题17．ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知()22222(1tan )b b c a A =+−−.(1)求角C ；(2)若c =D 为BC中点，cos B =，求AD 的长. 18．已知数列{}n a 的首项123a =，且满足121n n n a a a+=+．(1)求证：数列11n a ⎧⎫−⎨⎬⎩⎭为等比数列;(2)设数列{}n b 满足**11,2,N 22,21,N 2n n n t t ab n n n t t n n ⎧−=∈⎪⎪=⎨+⎪+−=−∈⎪+⎩，求最小的实数m ，使得122k b b b m +++<对一切正整数k 均成立．19．为调查某地区植被覆盖面积x （单位：公顷）和野生动物数量y 的关系，某研究小组将该地区等面积划分为200个区块，从中随机抽取20个区块，得到样本数据(),(1,2,,20)i i x y i =，部分数据如下：经计算得：20160i i x ==∑，2011200i i y ==∑，()202180i i x x =−=∑，()()201640i i i x x y y =−−=∑.(1)利用最小二乘法估计建立y 关于x 的线性回归方程1l ；(2)该小组又利用这组数据建立了x 关于y 的线性回归方程2l ，并把这两条拟合直线画在同一坐标系xOy 下，横坐标x ，纵坐标y 的意义与植被覆盖面积x 和野生动物数量y 一致.（i ）求这两条直线的公共点坐标. （ii）比较1l 与2l 的斜率大小，并证明.附：y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆya bx =+中.()()()121ˆniii nii x x y y b x x ==−−=−∑∑，ˆˆay bx =−，()()niix x y y r −−=∑20．已知函数sin ()e (1)x f x x =−+．(1)求函数()y f x =在点,22f ππ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭处的切线方程； (2)证明：函数()y f x =在(1,0]−上有且仅有一个零点．21．在直角梯形11AA B B 中，11//A B AB ，1AA AB ⊥，11126AB AA A B ===，直角梯形11AA B B 绕直角边1AA 旋转一周得到如下图的圆台1A A ，已知点,P Q 分别在线段1CC ，BC上，二面角111B AA C −−的大小为θ.(1)若120θ=?，123CP CC =，⊥AQ AB ，证明：//PQ 平面11AA B B ；(2)若90θ=︒，点P 为1CC 上的动点，点Q 为BC 的中点，求PQ 与平面11AA C C 所成最大角的正切值，并求此时二面角Q AP C −−的余弦值.22．已知椭圆C ：()2221024x y b b +=<<，设过点()1,0A 的直线l 交椭圆C 于M ，N 两点，交直线4x =于点P ，点E 为直线1x =上不同于点A 的任意一点.(1)若1AM ≥，求b 的取值范围；(2)若1b =，记直线EM ，EN ，EP 的斜率分别为1k ，2k ，3k ，问是否存在1k ，2k ，3k 的某种排列1i k ，2i k ，3i k （其中{}{}123,,1,2,3i i i =，使得1i k ，2i k ，3i k 成等差数列或等比数列？若存在，写出结论，并加以证明；若不存在，说明理由.。

哈尔滨市第九中学2011届高三年级上学期期末考试数 学 试 题（理科）本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题），共22题，满分150分，考试时间 120分钟。

注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、考号填写清楚。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

Ⅰ卷（选择题，本卷共12小题，共60分）一、选择题：（每小题仅有一个选项符合题意，共5×12=60分） 1．已知全集{}1,2,3,4,5,6,7U =，{}3,4,5M =，{}1,3,6N =，则集合{}2,7等于（ ） A ．MNB ．()()U UC M C NC ．()()U U C M C ND ．MN2．奇函数()f x 在(0,)+∞上的解析式是()(1)f x x x =-，则在(,0)-∞上()f x 的函数解析式是（ ）A ．()(1)f x x x =--B ．()(1)f x x x =+C ．()(1)f x x x =-+ D ．()(1)f x x x =-3．抛物线24x y =上一点到直线54-=x y 的距离最短，则该点的坐标是（ ）A ．)2,1(B ．)0,0(C ．)1,21(D ．)4,1(4．已知三棱锥底面是边长为1的等边三角形，侧棱长均为2，则侧棱与底面所成角的余弦值为 （ ）A ．2B ．12C ．3D ．65．双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率为2，则213b a+的最小值为（ ）A．3B．3 C ．2 D ．16．极坐标方程(2)()0,(0)3πρθρ--=≥表示的图形是（ ）A ．两个圆B ．两条直线C ．一个圆和一条射线D ．一条直线和一条射线7．椭圆22142x y +=上有一点P ，12,F F 是椭圆的左、右焦点，12F PF ∆为直角三角形，则这样的点P 有（ ）A ．3个B ．4个C ．6个D ．8个8．将函数3sin2y x =的图像按向量(,1)6a π=-平移之后所得函数图像的解析式为（ ）A ．3sin(2)13y x π=++B ．3sin(2)13y x π=-+C ．3sin 216y x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭D ．3sin(2)16y x π=++9．已知10101x y x y y +-≤⎧⎪-+>⎨⎪≥-⎩，且22448u x y x y =+--+，则u 的最小值为（ ）A．2B ．92 C．2D ．1210．若两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别是n S 和n T ，已知73n n S nT n =+，则55a b =（ ）A ．7B ．23C ．278 D ．21411．已知(2,0),(2,2),(2cos )OB OCCA αα===，则OA 与OB 夹角的取值范围是（ ）A ．,123ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．5,412ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．5,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．5,122ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦12．已知M 是椭圆)0(12222>>=+b a by a x 上一点，两焦点为12,F F ，点P 是12MF F ∆的内心，连接MP 并延长交21F F 于N ，则||||PN MP 的值为 （ ）A ．22ba a -B ．22ba b- C．bD．aⅡ卷（非选择题，本卷共10小题，共90分）二、填空题：（每小题5分，共5×4=20分） 13．若bi a i+=-12（i R b a ,,∈为虚数单位），则=+b a 14．AB 是抛物线x y =2的一条焦点弦，若4||=AB ，则AB 的中点到直线021=+x 的距离为15．若c b a ,,是直角三角形ABC ∆的三边的长（c 为斜边），则圆4:22=+y x C 被直线0:=++c by ax l 所截得的弦长为 ．16．设{}n a 是公比为q 的等比数列，其前n 项积为n T ，并满足条件011,01,110099100991<-->->a a a a a ，给出下列结论：（1）10<<q ；（2）1198<T ；（3）110199<a a ；（4）使1<n T 成立的最小自然数n 等于199，其中正确的编号为三、解答题（本大题有6道小题，其中17题10分，其余各题12分，共70分） 17．（10分）在ABC ∆中，已知内角32,3==BC A π，设内角x B =，周长为y ．（1）求函数)(x f y =的解析式和定义域； （2）求y 的最大值．18．（12分）已知直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==t y t x 232221（t 为参数），若以直角坐标系xOy 的O 点为极点，Ox 方向为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线C 的极坐标方程为)4cos(2πθρ-=（1）求直线l 的倾斜角；（2）若直线l 与曲线C 交于B A ,两点，求||AB ．19．（12分）椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，该椭圆经过点⎪⎭⎫⎝⎛23,1P 且离心率为21． （1）求椭圆C 的标准方程；（2）若直线m kx y l +=:与椭圆C 相交B A ,两点（B A ,不是左右顶点），且以AB 为直径的圆过椭圆C 的右顶点，求证：直线l 过定点，并求出该定点的坐标．20．（12分）如图，三棱柱111C B A ABC -中，侧棱1AA ⊥平面ABC ，ABC ∆为等腰直角三角形，90=∠BAC ，且1AA AB =，F E D ,,分别是BC CC A B ,,11的中点。

黑龙江省哈尔滨市第九中学校2024-2025学年高三上学期期中考试数学试卷一、单选题1．已知集合35,122M x x N x x ⎧⎫⎧⎫=>-=∈-<<⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭Z ，则M N = （）A ．312x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭B ．{}2,1,0--C ．{}1,0-D ．{}0,12．若复数z 满足2025i 2i z =-，则z 的实部与虚部之和为（）A ．12i-+B ．12i--C ．1D ．3-3．已知等差数列{}n a 的前6项和为60，且12315a a a ++=，则5a =（）A ．5B ．10C ．15D ．204．在平面直角坐标系中，若α∠的终边经过点()2,1P ，则πcos 4α⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为（）A ．10-B ．10C ．10D 5．如图，四边形O A C B ''''表示水平放置的四边形OACB 根据斜二测画法得到的直观图，2O A ''=，4B C ''=，O B ''=，//O A B C ''''，则AC =（）AB ．C ．6D ．6．若曲线e x y a =+的一条切线方程是1y x =-，则a =（）A ．2-B ．1C ．1-D ．e7．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为43，面积为4π3的扇形，则该圆锥的外接球的表面积为（）A ．256π63B ．4πC ．9π2D ．9π8．在学习完“错位相减法”后，善于观察的同学发现对于“等差×等比数列”此类数列求和，也可以使用“裂项相消法”求解．例如()()()112122n n n n a n n n +=+⋅=-+⋅--⋅，故数列{}n a 的前n项和()()()()()1223112302121222122n n n n S a a a a n n +=++++=⨯--⨯+-⨯--⨯++-+⋅--⋅ 12n n +=⋅．记数列2{}2n n 的前n 项和为n T ，利用上述方法求306T -=（）A ．305132B ．305132-C ．295132D ．295132-二、多选题9．已知平面向量1e ，2e 的夹角为π3，且121e e == ，若122a e e =- ，12b e e =+ ，则下列结论正确的是（）A ．a b⊥ B ．a与b可以作为平面内向量的一组基底C ．a =D ．a在b 上的投影向量为12b- 10．在ABC V 中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知sin :sin :sin 4:5:6A B C =，D 为线段AC 上一点，则下列判断正确的是（）A ．ABC V 为钝角三角形B ．ABC V 的最大内角是最小内角的2倍C ．若D 为AC 中点，则:BD AC =D ．若ABD CBD ∠=∠，则:5BD AC =11．设数列的前n 项和为n S ，若nn S b n=，则称数列是数列的“均值数列”．已知数列是数列的“均值数列”，且21232482n n b b b b n n ++++=+ ，则下列结论正确的是（）A ．72364a =-B ．设数列的前n 项积为n T ，则n T 有最大值，无最小值C ．数列{}n S 中没有最大项D ．若对任意*n ∈N ，2504n m m S --≥成立，则1m ≤-或94m ≥三、填空题12．若3sin 5α=，且α为第二象限角，则sin 2α=.13．已知函数2()()(2)f x x a x x =--在x a =处取得极大值，则a =．14．已知数列满足12,2,n n na n a a n +⎧=⎨+⎩为奇数为偶数，10a =，则10a =；设数列的前n 项和为n S ，则2024S =．（第二个空结果用指数幂表示）四、解答题15．已知函数()21cos sin cos 2f x x x x =+-．(1)求()f x 的最小正周期；(2)将()f x 的图象向左平移π4个单位长度，得到函数()y g x =的图象，求不等式()0g x 的解集．16．数列{}n a 满足1111,202n n n n a a a a a ++=+-=．(1)求数列{}n a 通项公式．(2)设()cos 1π2n nn b a +=+，求数列{}n b 的前n 项和n S ．17．在ABC V 中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，已知2cos ,3cos b c Ca a A-==．(1)求角A ；(2)若点D 在边AC 上，且1233BD BA BC =+，求BCD △面积的最大值．18．南宋的数学家杨辉“善于把已知形状、大小的几何图形的求面积，体积的连续量问题转化为求离散变量的垛积问题”．在他的专著《详解九章算法·商功》中，杨辉将堆垛与相应立体图形作类比，推导出了三角垛、方垛、刍薨垛、刍童垛等的公式．如图，“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球……第1n +层球数是第n 层球数与1n +的和，设各层球数构成一个数列．(1)求数列的通项公式；(2)证明：当0x >时，()ln 11x x x+>+(3)若数列满足2ln(2)2ln n n n b a n=-，对于*n ∈N ，证明：11232n n b b b b n +++++<⨯ ．19．定义：如果函数()f x 在定义域内，存在极大值()1f x 和极小值()2f x ，且存在一个常数k ，使()()()1212f x f x k x x -=-成立，则称函数()f x 为极值可差比函数，常数k 称为该函数的极值差比系数．已知函数()1ln f x x a x x=--．(1)当52a =时，判断()f x 是否为极值可差比函数，若是求极值差比系数，若不是说明理由；(2)是否存在a 使()f x 的极值差比系数为2a -？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由；(3)若522a ≤≤，求()f x 的极值差比系数的取值范围．。

集合 题组一一、选择题 1．（安徽省百校论坛2011届高三第三次联合考试理）已知集合{1,0,1},{|,,}M N x x ab a b M a b =-==∈≠且，则集合M 与集合N 的关系是（ ） A ．M=NB ．M N ØC ．M N ÙD ．M N =∅答案 C. 2．（安徽省百校论坛2011届高三第三次联合考试文） 已知集合{1,1},{|124},x A B x A B =-=≤< 则等于（ ）A ．{1,0,1}-B ．{1}C ．{—1，1}D ．{0，1}答案 B. 3．（安徽省蚌埠二中2011届高三第二次质检文）集合}|),{(a y y x A ==，集合|}1,0,1|),{(≠>+==b b b y y x B x ，若集合B A ⋂只 有一个子集．．，则实数a 的取值范围是 （ ）A ．)1,(-∞B ．(]1,∞-C ．),1(+∞D ．R答案 B. 3．（安徽省合肥八中2011届高三第一轮复习四考试理）设U=R ，集合2{|2,},{|40}xA y y x RB x Z x ==∈=∈-≤，则下列结论正确的是（ ） A ．(0,)A B =+∞ B ．(](),0UC A B =-∞C ．(){2,1,0}U C A B =-D ．(){1,2}U C A B =答案 C.4.（安徽省野寨中学、岳西中学2011届高三上学期联考文）设集合A 、B 是全集U 的两个子集，则AB ⊂≠是()U C A B U ⋃=的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 答案 A.5.（北京市房山区2011年高三上学期期末统练试卷文） 已知全集U =R ，集合{}2|230A x x x =-->，{}|24B x x =<<，那么集合()U A B = ð ( )A ．{}|14x x -≤≤B ． {}|23x x <≤C ． {}|23x x ≤<D ．{}|14x x -<<答案 B.6. (河南省辉县市第一高级中学2011届高三12月月考理) 已知集合A={直线} B={椭圆}，则集合A ∩B 中元素的个数为A. 0个B. 1个C. 2 个D. 0个1个或2个 答案 A.7.（北京市西城区2011届高三第一学期期末考试理） 已知全集U =R ，集合{10}A x x =+<，{30}B x x =-<，那么集合()U C A B =（A ）{13}x x -≤< （B ）{13}x x -<< （C ）{1}x x <-（D ）{3}x x >答案 A.8．（河南省焦作市部分学校2011届高三上学期期终调研测试文）设集合，则等于A ．{1，2，3，4}B ．{1，2，4，5}C ． {1，2，5}D ．{3} 答案 B.9．（福建省莆田一中2011届高三上学期期中试题文）集合A ＝{t |t ＝qp ，其中p ＋q ＝5，且p 、q ∈N *}所有真子集个数（ ）A ．3B ．7C ．15D ．31 答案 C.10．(河南省鹿邑县五校2011届高三12月联考文)已知集合{}{}/2,/4,,A x x x R B x x Z =≤∈=≤∈，则A B =（ ）A ．()0,2B ．[]0,2C ．｛0, 2｝D ．｛0，1, 2｝答案 D.11．（广东省高州市南塘中学2011届高三上学期16周抽考理） 设全集{}{})1(1,12,)2(x n y x B x A R U x x -==<==-，则右图中阴影部分表示的集合为（ ）A ．{}1≥x x B ．{}10≤<x xC ．{}21<≤x xD ．{}1≤x x答案 C.12．（广东省肇庆市2011届高三上学期期末考试理）已知集合{}0>=x x M ，{}21≤≤-=x x N ，则=N MA ．{}1-≥x xB ．{}2≤x xC ．{}20≤<x x D ．{}21|≤≤-x x 答案 A.13. （北京市房山区2011年高三上学期期末统练试卷文） 已知集合{1,2,3}M = ，{1,2,3,4}N =，定义函数:f M N →． 若点 (1,(1))A f ， (2,(2))B f ， (3,(3))C f ，ABC ∆的外接圆圆心为D ，且()DA DC DB R λλ+=∈，则满足条件的函数()f x 有（ ） A ．6个 B ．10个 C ．12个 D ．16个答案 C.14．（河南省焦作市部分学校2011届高三上学期期终调研测试理）已知，则A . { (1,1),(-1,1)}B . {1}C . [0,1]D .答案 D. 15、（福建省莆田一中2011届高三上学期第三次月考试题文）已知集合A ={x |y=ln x },集合B ={－2,－1,1,2}，则A B = ( ) A ．{1,2} B ．{}1,2-- C ．()1,2 D ．(0,)+∞ 答案 A.16．(河南省鹿邑县五校2011届高三12月联考理){}{}2,1,0,1,2,/,u U Z A B x x x A C B ==-== 已知全集则为（ ）A ．｛-1, 2｝B ．｛-1, 0｝C ．｛0, 1｝D ．｛1, 2｝答案 A.17．（广东六校2011届高三12月联考文）若A=04|{2<-x x x }，B={0，1，2，3}，则A B =AA ． {0，1，2，3} B.{1，2，3} C.{1，2，3，4} D. {0，1，2，3，4} 答案 B.18．（黑龙江省哈九中2011届高三期末考试试题理）已知全集{}1,2,3,4,5,6,7U=，{}3,4,5M =，{}1,3,6N =，则集合{}2,7等于（ ）A ．MNB ．()()U UC M C NC ．()()U U C M C ND ．MN答案 B. 19．（黑龙江省佳木斯大学附属中学2011届高三上学期期末考试理）若集合M ={4,5,7,9},N ={3,4,7,8,9}，全集U=M ∪N ,则集合C U (M ∩N) 中的元素共有 ( )A. 3个 B . 4个 C . 5个 D . 6个答案 A. 20．（黑龙江省佳木斯大学附属中学2011届高三上学期期末考试文）设全集{0,1,2,3,4}U =，集合{0,1,2}A =，集合{2,3}B =，则()U C A B（ ）A ．∅B ．{1,2,3,4}C ．{0,1,2,3,4}D ．{2，3，4}答案 D.21.（湖北省八校2011届高三第一次联考理） 已知集合{0,1,2,3}A =，集合{|2,}B x x a a A ==∈，则（ ）.A A B A = .B A B A .C A B B = .D A B A答案 D. 22．（湖北省部分重点中学2011届高三第二次联考试卷）设集合{1,2},{1,2,3},{2,3,4},()A B C A B C === 则=（ ）A ．{1，2，3}B ．{1，2，4}C ．{2，3，4}D ．{1，2，3，4} 答案 D.23．(吉林省东北师大附中2011届高三上学期第三次模底考试理)已知集合{}x x y x M 32+-==，{}|||2N x x =>，则M N = （ ）A ．{}|13x x <<B ．{}|03x x <<C ．{}|23x x <<D ．{}32≤<x x答案 D. 24．（吉林省延边二中2011届高三第一次阶段性考试试题）已知全集=⋃≤=≤==)(},12|{},0lg |{,B A C x B x x A R U U x 则集合 （ ）A ．)1,(-∞B ．),1(+∞C ．]1,(-∞D ．),1[+∞答案 B. 二、填空题25. （北京市西城区2011届高三第一学期期末考试理）在平面直角坐标系中，定义1212(,)d P Q x x y y =-+-为两点11(,)P x y ,22(,)Q x y 之间的“折线距离”.在这个定义下，给出下列命题：①到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个正方形； ②到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个圆；③到(1,0),(1,0)M N -两点的“折线距离”之和为4的点的集合是面积为6的六边形； ④到(1,0),(1,0)M N -两点的“折线距离”差的绝对值为1的点的集合是两条平行线. 其中正确的命题是____________.（写出所有正确命题的序号） 答案 25. ①③④26. （福建省莆田一中2011届高三上学期期中试题文）已知,a b 均为实数，设数集41,53A x a x a B x b x b ⎧⎫⎧⎫=≤≤+=-≤≤⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，且数集A 、B 都是数集{}10≤≤x x 的子集.如果把n m -叫做集合{}x m x n ≤≤的“长度”，那么集合A B ⋂的“长度”的最小值是 . 答案26.21527. （湖北省补习学校2011届高三联合体大联考试题理）若集合2{|2cos22,},{|1,},xA x x x RB y y y R π==∈==∈则A B = 答案 27. {}128．（江苏连云港市2011届高三一轮复习模拟考试试题）已知集合}{12A x x =-<<，集合}{31B x x =-<≤，则B A = ★ .答案28. {|11}x x -<≤ 三、解答题29．（安徽省蚌埠二中2011届高三第二次质检文）已知函数)lg()(2b ax x x f ++=的定义域为集合A ,函数34)(2+++=k x kx x g 的定义域为集合B ,若}32|{)(,)(≤≤-==x x B A C B B A C R R ,求实数b a ,的值及实数k 的取值范围.答案 29. ⎩⎨⎧-=-=61b a ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--∈23,4k30．（黑龙江省佳木斯大学附属中学2011届高三上学期期末考试文）（本小题满分12分）已知集合2{|230,}A x x x x R =--≤∈，22{|240,}B x x mx m x R =-+-≤∈（1）若[1,3]A B ⋂=，求实数m 的值； （2）若R A C B ⊆，求实数m 的取值范围。