大物作业答案
————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：
2
本习题版权归物理与科学技术学院物理系所有，不得用于商业目的
《大学物理》作业 No.5 光的衍射
班级 ________ 学号 ________ 姓名 _________ 成绩 _______
一、选择题：
1. 在如图所示的单缝夫琅禾费衍射装置中，设中央明纹的衍射角范围很小。若使单缝宽度a 变为原来的
23，同时使入射的单色光的波长λ 变为原来的3 / 4，则屏幕E 上单缝衍射条纹中央明纹的
宽度∆x 将变为原来的
[ ] (A) 3 / 4倍 (B) 2 / 3倍 (C) 9 / 8倍 (D) 1 / 2倍
(E)
2倍
解：单缝衍射中央明纹两侧第一暗纹中心间距离为中央明纹线宽度： θtg 2f x =∆
由第一暗纹中心条件：
λθ=sin a
即
a λ
θ=
sin
当θ 小时，有
θθsin tg ≈
∴
a
f
x λ
2≈∆
已知题意：122
3
a a =
， 4/312λλ= ,可得 ()()1112
2
2
2
12212x a f a f
x ∆=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=
=∆λλ ∴ a 、λ 改变后的中央明纹宽度(∆x )2变为原来宽度(∆x )1的1/2
故选D
2. 波长 λ=500nm(1nm=10
9m)的单色光垂直照射到宽度a =0.25 mm 的单缝上，单缝后面
放置一凸透镜，在凸透镜的焦平面上放置一屏幕，用以观测衍射条纹。今测得屏幕上中央明条纹一侧第三个暗条纹和另一侧第三个暗条纹之间的距离为d =12 mm ，则凸透镜的焦距f 为
[ ] (A) 2 m (B) 1 m (C) 0.5 m (D) 0.2 m (E) 0.1 m
解：由单缝衍射第一暗纹中心条件： λθ±=sin a 可得中央明纹线宽度a
f x λ
2=∆ 而其余明纹线宽度a
f
x λ
='∆
故中央明条纹一侧第三个暗条纹和另一侧第三个暗条纹之间的距离应是其余明纹线宽度
单缝
λa L
E
f
O x
y
4 6倍，即a
f
x d λ
66='∆=，于是有m 110500612
25.066
=⨯⨯⨯==
-λad f 故选B 3. 一束白光垂直照射在一光栅上，在形成的同一级光栅光谱中，偏离中央明纹最远的是 [ ] (A) 紫光 (B) 绿光
(C) 黄光 (D) 红光
解：由垂直入射光栅衍射极大条件（光栅方程）λϕk d =sin 知：
同一级光栅衍射光谱中，入射光波长越大，衍射角越小，白光中红光波长最大，故同一级光栅光谱中，偏离中央明纹最远的是红光 故选D
4. 一衍射光柵对某一定波长的垂直入射光，在屏幕上只能出现零级和一级主极大，欲使屏幕上出现更高级次的主极大，下列措施正确的是 [ ]
(A) 换一个光栅常数较小的光栅
(B) 换一个光栅常数较大的光栅
(C) 将光栅向靠近屏幕的方向移动 (D) 将光栅向远离屏幕的方向移动
解：据垂直入射光栅公式 ,......)2,1,0(sin ±±==k k d λϕ，
有 λ
πϕd k <<,2，λ 一定，只有光栅常数d 增大时，屏幕上才能出现更高级次的主
极大。 故选B
5. 在光栅光谱中，假如所有偶数级次的主极大都恰好在单缝衍射的暗纹方向上，因而实际上不出现，那么此光栅每个透光缝宽度a 和相邻两缝间不透光部分宽度b 的关系为 [ ] (A) a=2
1b (B) a=b
(C) a=2
(D) a=3 b
解：由垂直入射光栅衍射极大条件（光柵公式 ）,......)2,1,0(sin )(±±==+k k b a λϕ 和单缝衍射的暗纹条件 ,......)2,1(sin ±±=''=k k a λϕ 及题意光栅光谱中所有偶数级次的主极大都恰好在单缝衍射的暗纹方向上有 ,......)2,1(2±±=''=k k k
联解上述三个方程有 a=b 故选B
6. 在双缝衍射实验中，若每条缝宽a = 0.030 mm ，两缝中心间距d = 0.15 mm ，则在单缝衍射的两个第一极小条纹之间出现的干涉明条纹数为 [ ] (A) 2 (B) 5 (C) 9 (D) 12 解：由缺级条件：,......)2,1,0(sin ±±==k k d λϕ
,......)2,1(sin ±±=''=k k a λϕ
知：单缝衍射的两个第一极小条纹位置对应的干涉明条纹级次为：51030
.015
.0=⨯='=
k a d k
5 于是在单缝衍射的两个第一极小条纹之间出现的干涉明条纹级次可为： 4,3,2,1,0±±±±=k 共有9条。 故选C
二、填空题：
1. 惠更斯－菲涅耳原理的基本内容是：波阵面上各面积元所发出的子波在观察点P 的 ， 决定了P 点的合振动及光强。 解：由惠更斯－菲涅耳原理知是 干涉（相干叠加）
2. 用波长为λ的单色平行光垂直入射在一块多缝光柵上，其光柵常数d =3μm ，缝宽a =1μm ，则在单缝衍射的中央明条纹中共有 条谱线(主极大)。 解：由缺级条件：,......)2,1,0(sin ±±==k k d λ
ϕ
,......)2,1(sin ±±=''=k k a λϕ
知：第一次缺级的级次(单缝衍射的两个第一极小条纹级次)为：51030
.015
.0=⨯='=k a d k
于是在单缝衍射的两个第一极小条纹之间出现的干涉明条纹级次为：
4,3,2,1,0±±±±=k
3. 单缝夫琅和费衍射实验中，屏上第三级暗条纹所对应的单缝处波面可划分为 个半波带，若将缝宽缩小一半，原来第三级暗纹处将是 纹。 解：由单缝衍射暗纹公式 λϕk a =sin ，当k = 3时，2
63sin λλϕ⋅==a
即第三级暗条纹所对应的单缝处波面可划分为6个半波带。 若将缝宽缩小一半，有光程差2
3sin 2λ
ϕ==∆a ，即划分为3个半波带 由1,
12==+k k ，可知原来第三级暗纹处将是第一级明纹。
4. 用平行的白光垂直入射在平面透射光栅上时，波长为λ1=660nm 的第2级光谱线，将与波长为 λ2 = nm 的第3级光谱线重叠。
解：光谱线重叠，即有光程差相等，则由平行光垂直入射在平面透射光栅上的光栅公式
λϕk d =sin 可知，2211λλk k =，所以(nm)4406603
2
1212=⨯==
λλk k
5. 波长λ=550 nm(1nm=10−9m)的单色光垂直入射于光栅常数 d =2×10− 4 cm 的平面衍射光栅上，可能观察到的光谱线的最大级次为 。
