四年级数学上册第6单元第11课时《商不变的规律的应用》

“商不变的规律”说课本节教材是义务教育课程标准北师大版四年级数学上册第六单元“除法”中的的内容。

编者意图是在学生学会三位数除以两位数的基础上，引导学生探索、构建“商不变的规律”这一知识模型，并能运用该规律进行除法的简便计算。

本节教学重点是让学生在探索过程中发现规律。

因此，教学时，要引导学生先计算，然后依次按照从上到下和从下到上的顺序去观察，比较算式中被除法和除数的变化及对应的商的关系，从而发现商不变的规律。

对于规律的学习，重要的是能够用自己的语言进行比较清楚的描述，并能在具体的情境中加以应用，而不要求用统一的语言去描述并强记，另外“商不变的规律”是学生在四年级下册学习“小学除法”的基础，因此该“规律”的理解和运用尤为重要。

学情分析：对于本节教材的学习，学生有了除数是两位数除法计算的知识基础，并且在本册的第三单元学生在学习乘法的结合律、乘法的分配律时，通过具体的情景活动，他们已经历“发现问题、举例验正、归纳规律、实践运用”的过程，这些学习方法的形成对学生发现“商不变的规律”将有较大的促进作用，因此，在学生“商不变的规律”时，完全可以把探索、发现的过程交给学生，让学生自己确定观察的方法，自己归纳观察结果。

但这次我去执教的地点是一个村校，通过调查得知该班学生思维不太活跃，发言不很积极，上课很难调动学生发言的积极性，所以我想采取有趣的情境引入，提问层次适当放低，探索过程教师作一些适当引导，以调动学生参与的积极性，从而针对不同学生达到有效教学。

设计理念：创设情境，激发学学生参与探究的兴趣和欲望，引导学生在自主探索、合作交流的过程中主动构建数学知识模型，并运用建构的规律解决问题，在建构、运用过程中渗透数学思想和方法。

教学目标：1、经历探索的过程，发现商不变的规律。

2、能运用商不变的规律，进行除法的简便计算。

3、培养学生观察、概括以及提出问题、分析问题、解决问题的能力。

4、学生在参与观察、比较、猜想、概括、验证等学习活动过程中，体验成功，培养学生爱数学的情感。

人教版数学四年级上册第6单元第11课时《商的变化规律（1）》教学设计一. 教材分析人教版数学四年级上册第6单元第11课时《商的变化规律（1）》的主要内容是让学生通过观察、探究、发现和验证商的变化规律，掌握除法算式中商的变化与被除数、除数的关系。

教材通过生动的例题和习题，引导学生探究并发现规律，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析四年级的学生已经掌握了除法的运算方法，具备了一定的逻辑思维能力。

他们在学习过程中善于观察、探究，勇于发表自己的观点。

但同时，学生的学习习惯、知识基础和学习能力存在一定的差异，因此在教学过程中要关注学生的个体差异，引导他们积极参与课堂活动。

三. 教学目标1.让学生通过观察、探究，发现并验证商的变化规律。

2.培养学生运用规律解决问题的能力。

3.培养学生合作交流、积极参与的学习态度。

四. 教学重难点1.掌握商的变化规律。

2.运用商的变化规律解决问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、引导发现法、合作交流法等多种教学方法，引导学生观察、探究、发现和验证商的变化规律。

六. 教学准备1.准备相关课件、教学素材。

2.准备学生的学习资料。

3.准备黑板、粉笔等教学工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示生活中的情境，引出除法算式，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）呈现一组除法算式，引导学生观察、分析，发现商的变化规律。

3.操练（10分钟）让学生分组进行讨论，每组选取一个例子，验证商的变化规律。

教师巡回指导，帮助学生解决问题。

4.巩固（10分钟）设计一些练习题，让学生运用商的变化规律解决问题。

教师及时给予反馈，提高学生的掌握程度。

5.拓展（10分钟）引导学生思考：商的变化规律在实际生活中有哪些应用？让学生举例说明，培养学生的应用能力。

6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，巩固商的变化规律。

7.家庭作业（5分钟）布置一些有关商的变化规律的练习题，让学生回家巩固所学知识。

北师大版数学四年级上册第六单元《商不变的规律》教学设计一. 教材分析《商不变的规律》是北师大版数学四年级上册第六单元的一课。

本节课的主要内容是让学生探究在除法算式中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变的规律。

通过本节课的学习，学生能理解和掌握商不变的规律，并能在实际问题中应用。

二. 学情分析四年级的学生已经学习了除法的基本概念和计算方法，对除法算式有一定的认识。

但是，学生可能对商不变的规律理解不够深入，需要在教学中加以引导和启发。

此外，学生可能对一些抽象的概念理解起来有一定的困难，需要通过具体的例子和实际操作来进行教学。

三. 教学目标1.让学生理解和掌握商不变的规律。

2.培养学生观察、思考、归纳和总结的能力。

3.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.商不变的规律的理解和掌握。

2.如何引导学生观察、思考和总结商不变的规律。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生观察、思考和总结商不变的规律。

2.使用具体的例子和实际操作，帮助学生理解和掌握商不变的规律。

3.采用小组合作和讨论的方式，培养学生的合作精神和沟通能力。

六. 教学准备1.准备相关的例子和实际操作的材料。

2.准备黑板和粉笔，用于板书。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的除法算式，引导学生观察和思考商的变化规律。

例如，展示算式 20 ÷ 5 = 4，然后将被除数和除数同时扩大2倍，变成 40 ÷ 10 = 4，引导学生观察商的变化。

2.呈现（10分钟）呈现一组类似的除法算式，让学生观察和思考商的变化规律。

例如，展示算式 30 ÷ 6 = 5，45 ÷ 9 = 5，60 ÷ 12 = 5，引导学生发现商的变化规律。

3.操练（10分钟）让学生进行实际的操作，验证商不变的规律。

例如，让学生自己选择一组除法算式，将被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，然后计算商，观察商的变化。

人教版小学数学四年级上册第六单元商的变化规律及应用基础素养【难度：0.9】1.选一选。

（1）下列算式中，与350÷25的计算结果不相等的是（）。

A.350÷5÷5B.(350×4)÷(25×4)C.350÷5×5D.(350÷5)÷(25÷5)（2）第五代移动通信技术（5G 技术）是最新一代蜂窝移动通信技术。

一分钟可以传输176GB 数据，那么30秒能传输数据（）GB。

A.352B.176C.88D.44（3）240颗糖，每50颗装一袋。

计算如右图：可以装（）袋，还剩（）颗。

A.4（袋）……4（颗）B.4（袋）……40（颗）C.40（袋）……4（颗）D.40（袋）……40（颗）【难度：0.8】2.柳州市柳城县是远近闻名的“砂糖桔之乡”。

在这丰收的季节，四年级1班的同学们到桔园帮农民伯伯采摘砂糖桔。

为了感谢同学们的帮忙，临行前，农民伯伯送给四年级1班一筐桔子：ⅡⅢ（1）把这筐桔子，平均分给四年级1班的同学，每人刚好分到3个，没有剩余。

如果有这样的两筐桔子，平均分给四年级1班的同学，每人会分到（）个。

（2）一筐桔子，平均分给40个人，每人分到2个。

还是这筐桔子，要是平均分给80个同学，每人会分到（）个。

（3）一筐桔子，平均分给40个同学，每人分到2个。

如果有这样的两筐桔子，平均分给80个同学，每人会分到（）个。

通过这一组题，我发现：。

能力素养【难度：0.75】3.填一填：笔记本的单价不变。

总价/元2550100数量/本8802425÷8=（）÷80=50÷（）=100÷（）=（）÷24【难度：0.75】4.两数相除，商是17，余数是170，被除数和除数怎样变化，商和余数就相等了？A÷B=17 (170)（）÷（）=17 (17)Ⅲ二Ⅲ二与商的变化规律有联系吗？笔记本的单价不变，就是总价与数量的（）。

应用商不变的规律进行计算题的数量是无限的，以下是一些例子：
1.一家商店有20个苹果，每天都会卖出其中的一半。

问经过n天后，商店还剩下多少个苹果？
解析：根据商不变的规律，每天卖出的苹果数是前一天剩下苹果数的
一半。

所以答案是20*(1/2)^n。

2.小明买了一箱饮料，每天会喝掉其中三分之一、问经过n天后，还
剩下多少瓶饮料？
解析：根据商不变的规律，每天喝掉的饮料数是前一天剩下饮料数的
三分之一、所以答案是1*(2/3)^n。

3.小华家一年一共用了360个电池，每天用掉2个电池。

问一年后，
还剩下多少个电池？
解析：根据商不变的规律，每天用掉的电池数是前一天剩下电池数的
2个。

所以答案是360-2n。

4.一条绳子有100米长，每天会被剪掉其中的一半。

问经过n天后，
绳子还剩下多长？
解析：根据商不变的规律，每天剪掉的绳子长度是前一天剩下绳子长
度的一半。

所以答案是100*(1/2)^n。

5.小明家有300元，每天会花掉其中的30元。

问经过n天后，小明
家还剩下多少钱？
解析：根据商不变的规律，每天花掉的钱数是前一天剩下钱数的30元。

所以答案是300-30n。

《商不变的规律》（一等奖创新教案）北师大版四年级数学上册第六单元除法·第6课时商不变的规律·教案班级：课时：课型：学情分析本节课内容“商不变的规律”是在学生已较好地掌握了多位数除法的计算方法的基础上学习的，因而对于学生来说，要学好这部分知识，发现和探索出商不变的规律，难度不是很大，但利用商不变的规律解决生活中的实际问题有一定的难度。

引导学生从身边最熟悉的事例入手，探索怎样利用商不变的规律用类推的数学方法来解决问题。

教学目标1.经历探究与发现商不变的规律的过程，理解商不变的规律。

2.能运用商不变的规律，寻找合理、简便的运算方法。

三、重点难点【教学重点】理解并归纳商不变的规律。

【教学难点】利用商不变的规律进行简便计算。

四、教学过程设计第一板块【复习旧知引入新课】师：请同学们计算下面两组式子。

1.计算下面两组式子。

8÷2= 48÷24=80÷20= 24÷12=800÷200= 6÷3=师：第一组式子的得数各是多少？生齐声回答：都是4。

师：第二组呢？生齐声回答：都是2。

师：仔细观察对比，每组中后两个算式的被除数、除数与第一个算式比较，有什么变化？商呢？生：商都没有变化。

师：明明是不同的题目，为什么商会不一样呢？生：被除数和除数都同时扩大或者缩小了。

师：同学们观察得很仔细，这两组式子隐藏着什么秘密呢？我们今天就一起来探究商不变的规律。

（板书课题）设计意图：引导学生按一定的顺序观察，通过对比发现相对于某一个算式被除数和除数同时乘一个数或除以一个数后，商是不变的，这是学生根据这一组算式初步得到的发现。

在此应使学生意识到被除数和除数的变化是同步的，为后面的举例验证积累经验。

【答案】1（从上到下）4；4；4；2；2；2第二板块【合作交流探索新知】1.商不变的规律。

（课件出示教材P77的式子）8÷2=4___48÷24=280÷20=4 24÷12=2800÷200=4 6÷3=2（1）发现规律。

人教版小学数学四年级上册《第11课时商的变化规律(1)》教案一. 教材分析《人教版小学数学四年级上册》第11课时“商的变化规律(1)”是本册教材中的重要内容，旨在让学生通过观察、探究、发现和总结商的变化规律，加深对除法运算的理解，提高解决问题的能力。

本课时主要包括两个方面的内容：一是被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变；二是被除数不变，除数扩大则商反而缩小，除数缩小商就扩大，而且倍数也相同。

二. 学情分析学生在学习本课时已经具备了简单的除法运算能力，对除法有一定的认识和理解。

但四年级的学生思维仍以具体形象思维为主，对于抽象的规律还需要通过具体的事例来进行理解。

因此，在教学过程中，教师需要利用好学生已有的知识基础，通过生动有趣的事例，引导学生观察、思考、发现和总结商的变化规律。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生通过观察、探究、发现和总结商的变化规律，加深对除法运算的理解，提高解决问题的能力。

2.过程与方法：培养学生独立思考、合作交流的能力，提高学生的逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。

四. 教学重难点1.重点：让学生理解和掌握商的变化规律。

2.难点：让学生能够灵活运用商的变化规律解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生动有趣的事例，引导学生观察、思考、发现和总结商的变化规律。

2.启发式教学法：教师引导学生发现问题，引导学生进行思考，激发学生的学习兴趣。

3.小组合作学习：学生分组进行讨论，共同解决问题，提高学生的合作交流能力。

六. 教学准备1.教具：多媒体课件、实物投影仪、黑板、粉笔。

2.学具：练习本、笔。

七. 教学过程1. 导入（5分钟）教师通过一个有趣的故事引入本课时的内容，例如：“有一天，小明和小华去动物园，门票是5元，他们一共去了8次，请问他们一共花了多少钱？”让学生思考并回答问题，从而引出本课时要学习的内容——商的变化规律。

2023年北师大版四年级上册数学商不变的规律教案(6篇)北师大版四年级上册数学商不变的规律教案1本节教材是义务教化课程标准北师大版四年级数学上册第五单元“除法”中的的内容。

编者意图是在学生学会三位数除以两位数的基础上，引导学生探究、构建“商不变的规律”这一学问模型，并能运用该规律进行除法的简便计算。

本节教学重点是让学生在探究过程中发觉规律。

因此，教学时，要引导学生先计算，然后依次根据从上到下和从下到上的依次去视察，比较算式中被除数和除数的改变及对应的商的关系，从而发觉商不变的规律。

对于规律的学习，重要的是能够用自己的语言进行比较清晰的描述，并能在详细的情境中加以应用，而不要求用统一的语言去描述并强记。

学情分析：对于本节教材的学习，学生有了除数是两位数除法计算的学问基础，并且在本册的第三单元学生在学习乘法的结合律、乘法的安排律时，通过详细的情景活动，他们已经验“发觉问题、举例验正、归纳规律、实践运用”的过程，这些学习方法的形成对学生发觉“商不变的规律”将有较大的促进作用，因此，在学习“商不变的规律”时，完全可以把探究、发觉的过程交给学生，让学生自己确定视察的方法，自己归纳视察结果。

教学目标：1、经验自主探究、合作沟通的过程，发觉商不变的规律。

2、能运用商不变的规律，进行除法的简便计算。

3、培育学生视察、概括以及提出问题、分析问题、解决问题的实力。

4、学生在参加视察、比较、猜想、概括、验证等学习活动过程中，体验胜利的欢乐，培育学生爱数学的情感。

教学重点：理解并归纳出商不变的规律。

教学难点：会初步运用商不变的规律进行一些简便计算。

教学方法:1、依据学生的年龄特征，创设有效的问题情境，激发学学生参加探究的爱好和欲望，调动学生的能动性。

2、引导学生自主视察、比较相关算式的内在联系，探究、发觉、验证并运用规律，引导学生在自主探究、合作沟通的过程中主动构建数学学问模型，并运用建构的规律解决问题.3、充分发挥老师的点拨作用，调动学生的能动性，引导他们去发觉规律、分析规律、解决实际问题、获得学问，从而达到训练思维、培育实力的目的。

四年级上册数学教案-第6单元第11课时商的变化规律（1）人教版新课标一、教学目标1. 让学生理解商的变化规律，并能运用到实际计算中。

2. 培养学生的观察、分析、总结和归纳能力。

3. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

二、教学内容1. 商的变化规律。

2. 商的变化规律的应用。

三、教学重点与难点1. 教学重点：商的变化规律。

2. 教学难点：商的变化规律的应用。

四、教学过程1. 导入新课通过复习除法的基本概念，引导学生发现商的变化规律。

2. 探究新课（1）让学生观察算式，发现商的变化规律。

算式1：12 ÷ 3 = 4算式2：24 ÷ 3 = 8算式3：36 ÷ 3 = 12提问：观察上面的算式，你们发现了什么规律？学生回答：除数不变，被除数扩大几倍，商也扩大几倍。

（2）让学生举例验证商的变化规律。

提问：你们能举出其他的例子来验证这个规律吗？学生举例并验证。

3. 巩固练习（1）让学生完成课本上的练习题。

（2）教师挑选一些练习题进行讲解。

4. 应用拓展（1）让学生解决实际问题。

问题1：小明有18个苹果，平均分给3个小朋友，每人分几个？问题2：如果小明有36个苹果，平均分给3个小朋友，每人分几个？问题3：如果小明有54个苹果，平均分给3个小朋友，每人分几个？（2）让学生总结商的变化规律在实际生活中的应用。

5. 课堂小结让学生回顾本节课所学内容，总结商的变化规律。

6. 课后作业让学生完成课后练习题，巩固所学知识。

五、教学反思1. 教师要关注学生在课堂上的表现，及时发现问题并给予指导。

2. 在教学过程中，教师要注重培养学生的观察、分析、总结和归纳能力。

3. 教师要关注学生的课后作业完成情况，及时了解学生的学习进度。

通过本节课的教学，使学生掌握了商的变化规律，并能运用到实际计算中。

同时，培养了学生的观察、分析、总结和归纳能力，提高了学生运用数学知识解决实际问题的能力。

在教学过程中，需要重点关注的是“探究新课”环节，特别是学生对商的变化规律的观察、发现、验证和应用。

四年级上册数学教案-6.12商不变的规律应用-人教新课标一、教学目标1. 让学生掌握商不变的规律，并能运用这一规律进行简便计算。

2. 培养学生观察、分析、概括的能力。

3. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

二、教学内容1. 商不变的规律。

2. 商不变的规律的应用。

三、教学重点与难点1. 教学重点：商不变的规律。

2. 教学难点：商不变的规律的应用。

四、教学过程1. 导入：通过实例导入，让学生初步感知商不变的规律。

2. 新课：引导学生观察、分析，发现商不变的规律。

a. 出示例题，让学生计算并观察。

b. 引导学生发现商不变的规律。

c. 验证规律的正确性。

3. 巩固练习：通过练习，让学生进一步理解商不变的规律。

a. 基本练习：让学生计算并判断。

b. 提高练习：让学生解决实际问题。

4. 应用：引导学生运用商不变的规律解决实际问题。

a. 出示应用题，让学生思考如何运用商不变的规律。

b. 引导学生分析问题，找出解决方案。

c. 学生汇报，教师点评。

5. 总结：引导学生总结商不变的规律及应用。

a. 让学生用自己的话总结商不变的规律。

b. 让学生举例说明商不变的规律的应用。

6. 作业布置：布置作业，让学生巩固所学知识。

a. 基本作业：让学生计算并判断。

b. 提高作业：让学生解决实际问题。

五、教学反思1. 教学过程中，要注重学生的参与，让学生通过观察、分析、总结，发现商不变的规律。

2. 在巩固练习和应用环节，要注重培养学生的数学思维和解决问题的能力。

3. 课后要及时反思教学效果，根据学生的掌握情况调整教学策略。

六、板书设计1. 商不变的规律：在除法算式中，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。

2. 应用举例：解决实际问题。

七、教学评价1. 通过课堂提问、练习、课后作业等方式，了解学生对商不变的规律的掌握情况。

2. 通过学生解决实际问题的能力，评价学生对商不变的规律的应用情况。

3. 根据学生的表现，及时调整教学策略，提高教学效果。