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1．基本事件的特点（1)任何两个基本事件是互斥的；（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和．2．古典概型具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型．(1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；(2)每个基本事件出现的可能性相等．3．如果一次试验中可能出现的结果有n 个，而且所有结果出现的可能性都相等,那么每一个基本事件的概率都是错误!;如果某个事件A 包括的结果有m 个，那么事件A 的概率P (A )＝m n. 4．古典概型的概率公式P （A )＝错误!。
【思考辨析】判断下列结论是否正确（请在括号中打“√"或“×”)（1)“在适宜条件下，种下一粒种子观察它是否发芽”属于古典概型,其基本事件是“发芽与不发芽”．（×）（2)掷一枚硬币两次，出现“两个正面"“一正一反”“两个反面”，这三个结果是等可能事件．（×）（3）从市场上出售的标准为500±5 g的袋装食盐中任取一袋，测其重量，属于古典概型．( ×)（4)有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为错误!.（√）(5)从1，2，3，4，5中任取出两个不同的数,其和为5的概率是0。
2。
（√)(6）在古典概型中，如果事件A中基本事件构成集合A,且集合A中的元素个数为n，所有的基本事件构成集合I，且集合I中元素个数为m,则事件A的概率为错误!。
( √)1．从1,2，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( )A。
错误!B。
错误!C.14D.错误!答案B解析基本事件的总数为6,构成“取出的2个数之差的绝对值为2”这个事件的基本事件的个数为2，所以所求概率P＝错误!＝错误!，故选B.2．(2016·北京)从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为( )A。
1．几何概型如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型．2．几何概型中，事件A的概率的计算公式P(A）＝构成事件A的区域长度面积或体积试验的全部结果所构成的区域长度面积或体积。
3．几何概型试验的两个基本特点（1）无限性：在一次试验中,可能出现的结果有无限多个；(2）等可能性:每个结果的发生具有等可能性．4．随机模拟方法（1)使用计算机或者其他方式进行的模拟试验，以便通过这个试验求出随机事件的概率的近似值的方法就是模拟方法．(2）用计算机或计算器模拟试验的方法为随机模拟方法．这个方法的基本步骤是①用计算器或计算机产生某个范围内的随机数,并赋予每个随机数一定的意义；②统计代表某意义的随机数的个数M和总的随机数个数N；③计算频率f n（A)＝错误!作为所求概率的近似值．【思考辨析】判断下列结论是否正确(请在括号中打“√"或“×”）(1)在一个正方形区域内任取一点的概率是零．（√）(2)几何概型中，每一个基本事件就是从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中的每一点被取到的机会相等．（√）（3）在几何概型定义中的区域可以是线段、平面图形、立体图形．( √）(4）随机模拟方法是以事件发生的频率估计概率．( √）（5)与面积有关的几何概型的概率与几何图形的形状有关．（×) (6)从区间［1,10］内任取一个数，取到1的概率是P＝错误!。
( ×）1．(教材改编)在线段[0,3]上任投一点，则此点坐标小于1的概率为( ）A。
错误! B.错误! C.错误!D．1答案B解析坐标小于1的区间为[0，1],长度为1,［0，3]区间长度为3，故所求概率为错误!。
2．(2015·山东）在区间［0,2]上随机地取一个数x，则事件“－1≤121 ()2log x+≤1”发生的概率为（）A.错误!B。
错误!C。
第四节归纳与类比[考纲传真] 1.了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用.2.了解演绎推理的重要性；掌握演绎推理的基本模式，并能用它们进行一些简单推理.3.了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异．1．归纳推理(1)定义：根据一类事物中部分事物具有某种属性，推断该类事物中每一个事物都有这种属性的推理方式．(2)特点：①是由部分到整体，由个别到一般的推理．②利用归纳推理得出的结论不一定是正确的．2．类比推理(1)定义：由于两类不同对象具有某些类似的特征，在此基础上，根据一类对象的其他特征，推断另一类对象也具有类似的其他特征的推理过程．(2)特点：①是两类事物特征之间的推理．②利用类比推理得出的结论不一定是正确的．3．合情推理(1)定义：是根据实验和实践的结果，个人的经验和直觉，已有的事实和正确的结论(定义、公理、定理等)，推测出某些结果的推理方式．(2)归纳推理和类比推理是最常见的合情推理．4．演绎推理(1)定义：是根据已知的事实和正确的结论，按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程．(2)“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：①大前提——已知的一般原理；②小前提——所研究的特殊情况；③结论——根据一般原理，对特殊情况做出的判断．1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)归纳推理与类比推理都是由特殊到一般的推理．( )(2)在类比时，平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适．( )(3)“所有3的倍数都是9的倍数，某数m 是3的倍数，则m 一定是9的倍数”，这是三段论推理，但其结论是错误的．( )(4)在演绎推理中，只要符合演绎推理的形式，结论就一定正确．( )[答案] (1)× (2)× (3)√ (4)×2．由“半径为R 的圆内接矩形中，正方形的面积最大”，推出“半径为R 的球的内接长方体中，正方体的体积最大”是( )A ．归纳推理B ．类比推理C ．演绎推理D ．以上都不是B [类比推理的一般步骤是：(1)找出两类事物之间的相似性或一致性．(2)用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题(猜想)．所以，由“半径为R 的圆内接矩形中，正方形的面积最大”，推理出“半径为R 的球的内接长方体中，正方体的体积最大”是类比推理．]3．(教材改编)已知数列{a n }中，a 1＝1，n ≥2时，a n ＝a n －1＋2n －1，依次计算a 2，a 3，a 4后，猜想a n 的表达式是( )A ．a n ＝3n －1B ．a n ＝4n －3C ．a n ＝n 2D ．a n ＝3n －1 C [a 1＝1，a 2＝4，a 3＝9，a 4＝16，猜想a n ＝n 2.]4．“因为指数函数y ＝a x 是增函数(大前提)，而y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 是指数函数(小前提)，所以函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 是增函数(结论)”，上面推理的错误在于( ) A ．大前提错误导致结论错误B ．小前提错误导致结论错误C ．推理形式错误导致结论错误D ．大前提和小前提错误导致结论错误A [“指数函数y ＝a x是增函数”是本推理的大前提，它是错误的．因为实数a 的取值范围没有确定，所以导致结论是错误的．]5．(2014·全国卷Ⅰ)甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A ，B ，C 三个城市时， 甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B 城市；乙说：我没去过C 城市；丙说：我们三人去过同一城市．由此可判断乙去过的城市为________．A [由题意可推断：甲没去过B 城市，但比乙去的城市多，而丙说“三人去过同一城市”，说明甲去过A ，C 城市，而乙“没去过C 城市”，说明乙去过城市A ，由此可知，乙去过的城市为A.](1)(2016·武汉4月调研)数列12，13，23，14，24，34，…，1m ＋1，2m ＋1，…，mm ＋1，…的第20项是( )A.58B ．34C ．57D ．67(2)(2016·山东高考)观察下列等式：⎝ ⎛⎭⎪⎫sin π3－2＋⎝⎛⎭⎪⎫sin 2π3－2＝43×1×2； ⎝ ⎛⎭⎪⎫sin π5－2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫sin 2π5－2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫sin 3π5－2＋⎝⎛⎭⎪⎫sin 4π5－2＝43×2×3； ⎝ ⎛⎭⎪⎫sin π7－2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫sin 2π7－2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫sin 3π7－2＋…＋⎝⎛⎭⎪⎫sin 6π7－2＝43×3×4； ⎝ ⎛⎭⎪⎫sin π9－2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫sin 2π9－2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫sin 3π9－2＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫sin 8π9－2＝43×4×5； ……照此规律，⎝ ⎛⎭⎪⎫sin π2n ＋1－2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫sin 2π2n ＋1－2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫sin 3π2n ＋1－2＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫sin 2n π2n ＋1－2＝________. (1)C (2)43n (n ＋1) [(1)数列m m ＋1在数列中是第1＋2＋3＋…＋m ＝m m ＋2项，当m ＝5时，即56是数列中第15项，则第20项是57，故选C. (2)通过观察已给出等式的特点，可知等式右边的43是个固定数，43后面第一个数是等式左边最后一个数括号内角度值分子中π的系数的一半，43后面第二个数是第一个数的下一个自然数，所以，所求结果为43×n ×(n ＋1)，即43n (n ＋1)．] [规律方法] 1.常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1)数的归纳包括数字归纳和式子归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；(2)形的归纳主要包括图形数目归纳和图形变化规律归纳，合理利用特殊图形归纳推理得出结论，并用赋值检验法验证其真伪性．2．归纳推理的一般步骤：(1)通过观察个别情况发现某些相同性质；(2)从相同性质中推出一个明确表述的一般性命题．[变式训练1] (1)已知x ∈(0，＋∞)，观察下列各式：x ＋1x ≥2，x ＋4x 2＝x 2＋x 2＋4x 2≥3，x ＋27x 3＝x 3＋x 3＋x 3＋27x 3≥4，…，类比得x ＋a x n ≥n ＋1(n ∈N *)，则a ＝__________. (2)下面图形由小正方形组成，请观察图641(1)至图(4)的规律，并依此规律，写出第n 个图形中小正方形的个数是__________.【导学号：66482303】图641(1)n n (n ∈N *) (2)n n ＋2(n ∈N *) [(1)第一个式子是n ＝1的情况，此时a ＝11＝1；第二个式子是n ＝2的情况，此时a ＝22＝4；第三个式子是n ＝3的情况，此时a ＝33＝27，归纳可知a ＝n n .(2)由题图知第n 个图形的小正方形个数为1＋2＋3＋…＋n .所以总个数为n n ＋2(n∈N *)．]n 数列，则数列{b n }⎝ ⎛⎭⎪⎫b n ＝a 1＋a 2＋…＋a n n 也是等差数列，类比这一性质可知，若正项数列{c n }是等比数列，且{d n }也是等比数列，则d n 的表达式应为( )A ．d n ＝c 1＋c 2＋…＋c n nB ．d n ＝c 1·c 2·…·c n nC ．d n ＝n c n 1＋c n 2＋…＋c n n nD ．d n ＝n c 1·c 2·…·c n(2)(2016·贵州六校联考)在平面几何中，△ABC 的∠C 的平分线CE 分AB 所成线段的比为AC BC ＝AE BE.把这个结论类比到空间：在三棱锥A BCD 中(如图642)，DEC 平分二面角A CD B 且与AB 相交于E ，则得到类比的结论是________________.【导学号：66482304】图642(1)D (2)AE EB ＝S △ACD S △BCD[(1)法一：从商类比开方，从和类比到积，则算术平均数可以类比几何平均数，故d n 的表达式为d n ＝n c 1·c 2·…·c n .法二：若{a n }是等差数列，则a 1＋a 2＋…＋a n ＝na 1＋n n －2d ，∴b n ＝a 1＋n －2d ＝d 2n ＋a 1－d 2，即{b n }为等差数列；若{c n }是等比数列，则c 1·c 2·…·c n ＝c n 1·q 1＋2＋…＋(n －1)＝c n 1·q n n －2，∴d n ＝n c 1·c 2·…·c n ＝c 1·q n －12，即{d n }为等比数列，故选D.(2)由平面中线段的比转化为空间中面积的比可得AE EB ＝S △ACD S △BCD.] [规律方法] 1.进行类比推理，应从具体问题出发，通过观察、分析、联想进行对比，提出猜想，其中找到合适的类比对象是解题的关键．2．类比推理常见的情形有：平面与空间类比；低维与高维类比；等差数列与等比数列类比；运算类比(和与积、乘与乘方，差与除，除与开方)．数的运算与向量运算类比；圆锥曲线间的类比等．[变式训练2] 给出下面类比推理(其中Q 为有理数集，R 为实数集，C 为复数集)： ①“若a ，b ∈R ，则a －b ＝0⇒a ＝b ”类比推出“a ，c ∈C ，则a －c ＝0⇒a ＝c ”； ②“若a ，b ，c ，d ∈R ，则复数a ＋b i ＝c ＋d i ⇒a ＝c ，b ＝d ”类比推出“a ，b ，c ，d ∈Q ，则a ＋b 2＝c ＋d 2⇒a ＝c ，b ＝d ”；③“a ，b ∈R ，则a －b >0⇒a >b ”类比推出“若a ，b ∈C ，则a －b >0⇒a >b ”；④“若x ∈R ，则|x |<1⇒－1<x <1”类比推出“若z ∈C ，则|z |<1⇒－1<z <1.”其中类比结论正确的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4B [类比结论正确的有①②.]数列{a n }的前n 项和记为S n ，已知a 1＝1，a n ＋1＝nS n (n ∈N *)．证明： (1)数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫S n n 是等比数列； (2)S n ＋1＝4a n .【导学号：66482305】[证明] (1)∵a n ＋1＝S n ＋1－S n ，a n ＋1＝n ＋2nS n ， ∴(n ＋2)S n ＝n (S n ＋1－S n )，即nS n ＋1＝2(n ＋1)S n . 2分∴S n ＋1n ＋1＝2·S n n ，又S 11＝1≠0，(小前提) 故⎩⎨⎧⎭⎬⎫S n n 是以1为首项，2为公比的等比数列．(结论)(大前提是等比数列的定义，这里省略了)5分(2)由(1)可知S n ＋1n ＋1＝4·S n －1n －1(n ≥2)， ∴S n ＋1＝4(n ＋1)·S n －1n －1＝4·n －1＋2n －1·S n －1 ＝4a n (n ≥2)，(小前提)8分又a 2＝3S 1＝3，S 2＝a 1＋a 2＝1＋3＝4＝4a 1，(小前提)∴对于任意正整数n ，都有S n ＋1＝4a n .(结论)(第(2)问的大前提是第(1)问的结论以及题中的已知条件)12分[规律方法] 演绎推理的一般模式为三段论，三段论推理的依据是：如果集合M 的所有元素都具有性质P ，S 是M 的子集，那么S 中所有元素都具有性质P .应用三段论解决问题时，首先应该明确什么是大前提，小前提，然后再找结论．[变式训练3] 如图643所示，D ，E ，F 分别是BC ，CA ，AB 上的点，∠BFD ＝∠A ，且DE ∥BA .求证：ED ＝AF (要求注明每一步推理的大前提、小前提和结论，并最终把推理过程用简略的形式表示出来).图643【导学号：66482306】[证明] (1)同位角相等，两条直线平行，(大前提)∠BFD 与∠A 是同位角，且∠BFD ＝∠A ，(小前提)所以DF ∥EA .(结论)5分(2)两组对边分别平行的四边形是平行四边形，(大前提)DE ∥BA 且DF ∥EA ，(小前提)所以四边形AFDE 为平行四边形．(结论)8分(3)平行四边形的对边相等，(大前提)ED 和AF 为平行四边形的对边，(小前提)所以ED ＝AF .(结论)上面的证明可简略地写成：⎭⎪⎬⎪⎫∠BFD ＝∠A ⇒DF ∥EA DE ∥BA ⇒ 四边形AFDE 是平行四边形⇒ED ＝AF . 12分[思想与方法]1．合情推理的过程概括为从具体问题出发→观察、分析、比较、联想→归纳、类比→提出猜想2．演绎推理是从一般的原理出发，推出某个特殊情况的结论的推理方法，是由一般到特殊的推理，常用的一般模式是三段论．数学问题的证明主要通过演绎推理来进行．[易错与防范]1．在进行类比推理时要尽量从本质上去类比，不要被表面现象迷惑，否则只抓住一点表面现象的相似甚至假象就去类比，那么就会犯机械类比的错误．2．合情推理是从已知的结论推测未知的结论，发现与猜想的结论都要经过进一步严格证明．3．演绎推理是由一般到特殊的推理，它常用来证明和推理数学问题，注意推理过程的严谨性，书写格式的规范性．。
《新课标》高三数学第一轮复习单元讲座—逻辑、推理与证明、复数、框图一．课标要求：1．常用逻辑用语（1）命题及其关系①了解命题的逆命题、否命题与逆否命题；②理解必要条件、充分条件与充要条件的意义，会分析四种命题的相互关系；（2）简单的逻辑联结词通过数学实例，了解"或"、"且"、"非"逻辑联结词的含义。
（3）全称量词与存在量词①通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义；②能正确地对含有一个量词的命题进行否定。
2．推理与证明（1）合情推理与演绎推理①结合已学过的数学实例和生活中的实例，了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用；②结合已学过的数学实例和生活中的实例，体会演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理；③通过具体实例，了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异。
（2）直接证明与间接证明①结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点；②结合已经学过的数学实例，了解间接证明的一种基本方法--反证法；了解反证法的思考过程、特点；（3）数学归纳法了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题；（4）数学文化①通过对实例的介绍（如欧几里德《几何原本》、马克思《资本论》、杰弗逊《独立宣言》、牛顿三定律），体会公理化思想；②介绍计算机在自动推理领域和数学证明中的作用；3．数系的扩充与复数的引入（1）在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾（数的运算规则、方程理论）在数系扩充过程中的作用，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系；（2）理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件；（3）了解复数的代数表示法及其几何意义；（4）能进行复数代数形式的四则运算，了解复数代数形式的加减运算的几何意义。
4．框图（1）流程图①通过具体实例，进一步认识程序框图；②通过具体实例，了解工序流程图（即统筹图）；③能绘制简单实际问题的流程图，体会流程图在解决实际问题中的作用；（2）结构图①通过实例，了解结构图；运用结构图梳理已学过的知识、整理收集到的资料信息；②结合作出的结构图与他人进行交流，体会结构图在揭示事物联系中的作用。
二．命题走向常用逻辑用语本部分内容主要是常用的逻辑用语，包括命题与量词，基本逻辑联结词以及充分条件、必要条件与命题的四种形式。
预测18年高考对本部分内容的考查形式如下：考查的形式以填空题为主，考察的重点是条件和复合命题真值的判断。
推理证明本部分内容主要包括：合情推理和演绎推理、直接证明与间接证明、数学归纳法（理科）等内容，其中推理中的合情推理、演绎推理几乎涉及数学的方方面面的知识，代表研究性命题的发展趋势，选择题、填空题、解答题都可能涉及到，该部分命题的方向主要会在函数、三角、数列、立体几何、解析几何等方面，在新的高考中都会涉及和渗透，但单独出题的可能性较小；预计2018年高考将会有较多题目用到推理证明的方法。
复数复数部分考查的重点是复数的有关概念、复数的代数形式、运算及运算的几何意义，一般是选择题、填空题，难度不大，预计今后的高考还会保持这个趋势。
预测2018年高考对本讲的试题难度不会太大，重视对基本问题诸如：复数的四则运算的考查，题目多以选择、填空为主。
框图本部分是新课标新增内容，历年高考中涉及内容很少，估计2018年高考中可能在选择题、填空题中以考察流程图和结构图的定义和特征的形式出现；也可能以画某种知识的结构图或解决某类问题的流程图为形式的解答题出现，但不论哪种形式，所占份量都不会很大。
三．要点精讲1．常用逻辑用语（1）命题命题：可以判断真假的语句叫命题；逻辑联结词：“或”“且”“非”这些词就叫做逻辑联结词；简单命题：不含逻辑联结词的命题。
复合命题：由简单命题与逻辑联结词构成的命题。
常用小写的拉丁字母p，q，r，s，……表示命题，故复合命题有三种形式：p或q；p且q；非p。
（2）复合命题的真值“非p“p且q”形式复合命题的真假可以用下表表示：“p且q注：1“非p”形式复合命题的真假与p的真假相反；“p且q”形式复合命题当p与q同为真时为真，其他情况为假；“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况为真；3°真值表是根据简单命题的真假，判断由这些简单命题构成的复合命题的真假，而不涉及简单命题的具体内容。
（3）四种命题如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互为逆命题；如果一个命题的条件和结论分别是原命题的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题，这个命题叫做原命题的否命题；如果一个命题的条件和结论分别是原命题的结论和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题，这个命题叫做原命题的逆否命题。
两个互为逆否命题的真假是相同的，即两个互为逆否命题是等价命题.若判断一个命题的真假较困难时，可转化为判断其逆否命题的真假。
（4）条件一般地，如果已知p⇒q，那么就说：p是q的充分条件；q是p的必要条件。
可分为四类：（1）充分不必要条件，即p⇒q,而q⇒p；(2)必要不充分条件，即p⇒q,而q⇒p；(3)既充分又必要条件，即p⇒q，又有q⇒p；(4)既不充分也不必要条件，即p⇒q，又有q⇒p。
一般地，如果既有p⇒q，又有q⇒p，就记作：p⇔q.“⇔”叫做等价符号。
p⇔q表示p⇒q且q⇒p。
这时p既是q的充分条件，又是q的必要条件，则p是q的充分必要条件，简称充要条件。
（5）全称命题与特称命题这里，短语“所有”在陈述中表示所述事物的全体，逻辑中通常叫做全称量词，并用符号∀表示。
含有全体量词的命题，叫做全称命题。
短语“有一个”或“有些”或“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分，逻辑中通常叫做存在量词，并用符号∃表示，含有存在量词的命题，叫做存在性命题。
2．推理与证明（1）合情推理根据一类事物的部分对象具有某种性质，推出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理，叫做归纳推理（简称归纳）。
归纳是从特殊到一般的过程，它属于合情推理；根据两类不同事物之间具有某些类似（或一致）性，推测其中一类事物具有与另一类事物类似（或相同）的性质的推理，叫做类比推理（简称类比）。
类比推理的一般步骤：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）；（3）一般地，事物之间的各个性质之间并不是孤立存在的，而是相互制约的。
如果两个事物在某些性质上相同或类似，那么它们在另一些性质上也可能相同或类似，类比的结论可能是真的；（4）在一般情况下，如果类比的相似性越多，相似的性质与推测的性质之间越相关，那么类比得出的命题就越可靠。
（2）演绎推理分析上述推理过程，可以看出，推理的灭每一个步骤都是根据一般性命题（如“全等三角形”）推出特殊性命题的过程，这类根据一般性的真命题（或逻辑规则）导出特殊性命题为真的推理，叫做演绎推理。
演绎推理的特征是：当前提为真时，结论必然为真。
（3）证明反证法：要证明某一结论A是正确的，但不直接证明，而是先去证明A的反面（非A）是错误的，从而断定A是正确的即反证法就是通过否定命题的结论而导出矛盾来达到肯定命题的结论，完成命题的论证的一种数学证明方法。
反证法的步骤：1)假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立；2)从这个假设出发，通过推理论证，得出矛盾；3)由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确。
注意：可能出现矛盾四种情况：①与题设矛盾；②与反设矛盾；③与公理、定理矛盾④在证明过程中，推出自相矛盾的结论。
分析法：证明不等式时，有时可以从求证的不等式出发，分析使这个不等式成立的条件，把证明不等式转化为判定这些条件是否具备的问题，如果能够肯定这些条件都已具备，那么就可以断定原不等式成立，这种方法通常叫做分析法。
用分析法证明不等式的逻辑关系是：分析法的思维特点是：执果索因；分析法的书写格式：要证明命题B为真，只需要证明命题为真，从而有……，这只需要证明命题为真，从而又有……这只需要证明命题A为真，而已知A为真，故命题B必为真。
综合法：利用某些已经证明过的不等式（例如算术平均数与几何平均数定理）和不等式的性质推导出所要证明的不等式成立，这种证明方法通常叫做综合法，用综合法证明不等式的逻辑关系是：综合法的思维特点是：由因导果，即由已知条件出发，利用已知的数学定理、性质和公式，推出结论的一种证明方法。
3．数系的扩充与复数的引入形如a+bi(a,b )R ⊂的数，我们把它们叫做复数，全体复数所形成的集合叫做复数集，一般用字母C 表示，其中a 叫做复数的实部，b 叫做复数的虚部。
复数的加法法则：（a+bi ）+(c+di)=(a+c)+(b+d)i ；复数的加法法则：（a+bi ）－(c+di)=(a －c)+(b －d)i ；复数的乘法法则：（a+bi ）（c+di ）=(ac －bd)+(ad+bc)i ；复数的除法法则：(a+bi)÷(c+di)=dic bi a ++=))(())((di c di c di c bi a -+-+=22)()(d c iad bc bd ac +-++=22d c bd ac +++i d c adbc 22+-； 4．框图 （1）结构图首先，你要对所画结构图的每一部分有一个深刻的理解和透彻的掌握，从头止尾抓住主要脉络进行分解，然后将每一步分解进行归纳与提炼，形成一个个知识点并将其逐一地写在矩形框内。
最后，按其内在的逻辑顺序将它们排列起来并用线段相连，这样就画成了知识结构图。
认识结构图：由构成系统的若干要素和表达各要素之间关系的连线构成。
绘制结构图的步骤：1）先确定组成系统的基本要素，以及这些要素之间的关系；2）处理好“上位”与“下位”的关系；“下位”要素比“上位”要素更为具体， “上位”要素比“下位”要素更为抽象。
3）再逐步细化各层要素；4）画出结构图，表示整个系统。
（2）流程图绘制流程图的一般过程：首先，用自然语言描述流程步骤；其次，分析每一步骤是否可以直接表达，或需要借助于逻辑结构来表达；再次，分析各步骤之间的关系；最后，画出流程图表示整个流程。
鉴于用自然语言描述算法所出现的种种弊端，人们开始用流程图来表示算法，这种描述方法既避免了自然语言描述算法的拖沓冗长，又消除了起义性，且能清晰准确地表述该算法的每一步骤，因而深受欢迎。
设计算法解决问题的主要步骤： 第一步、用自然语言描述算法；算法可以用自然语言来描述，但为了使算法的程序或步骤表达得更为直观，我们更经常地用图形方式来表示它。
