椭圆的参数方程教学设计
一、基本说明
1、教学内容所属模块：选修4-4
2、年级：高三
3、所用教材出版单位：人民教育出版社（A版）
4、所属的章节：第二讲第二节第1课时
5、学时数：45 分钟
二、教学设计
（一）、内容分析
1、内容来源
普通高中课程标准试验教科书人民教育出版社A版数学选修4-4第二讲第三课时：椭圆的参数方程
2、地位与作用
参数方程是以参变量为中介来表示曲线上点的坐标的方程，是曲线在同一坐标系下的另一种表示形式。本节知识以学生学习和了解了椭圆的普通方程和圆的参数方程为载体，从另一个角度认识椭圆。在建立椭圆方程过程中，展示引进参数的意义和作用。以及根据椭圆的特点，选取适当的方程表示形式，体现解决有关椭圆问题中数学方法的灵活性，拓展学生的思路，开阔学生的视野。
（二）、教学目标
1、知识与技能：
（1）理解椭圆的参数方程及其参数的几何意义。
（2）引导学生体验构造参数法的应用思想，探讨如何运用参数方程在解决与椭圆有关问题。
（3）会根据条件构造参数方程实现问题的转化，达到解题的目的。
2、过程和方法：
（1）通过以熟悉的椭圆为载体，进一步学习建立参数方程的基本步骤，加深对参数方程的理解，同时引导学生从不同角度认识椭圆的几何性质，体会参数对研究曲线问题的作用。
（2）通过利用信息技术从参数连续变化而形成椭圆的过程中认识参数的几何意义。
3、情感、态度和价值：
通过师生共同探究进一步学习建立参数方程的基本步骤，加深对参数方程的理解，体会参数法的应用。同时引导学生从不同角度认识椭圆的几何性质。以及用参数方程解决某些曲线问题的过程中分享体会类比思想、数形结合的思想、构造转化思想。培养学生用“联系”的观点看问题，进一步增强“代数”与“几何”的联系，培养学生学好数学的信心。
（三）、教学重点、难点
重点：椭圆的参数方程及其参数的几何意义
难点：巧用椭圆的参数方程解题
（四）、学情分析：
“坐标法”是现代数学最重要的基本思想之一。坐标系是联系几何与代数的桥梁，是数形结合的有力工具。虽然我们的学生已经学习和了解了椭圆的普通方程和圆的参数方程有关知识，但我们的学生对其了解甚少，再说椭圆参数方程的探求与应用，与代数变换、三角函数有密切联系，以及由学生独立获取椭圆参数方程中的参数的几何意义是极其困难的。因此我们必须从实际问题入手，由浅入深的帮助学生学习理解知识，通过“思考”、“探究”、“信息技术应用”等来启发和引导学生的数学思维，养成主动探索、积极思考的好习惯。
（五）、设计思路：
参数方程是以参变量为中介来表示曲线上点的坐标的方程，是曲线在同一坐标系下的另一种表示形式。教师首先应通过实例展示在建立椭圆方程过程中，引进参数的意义和作用。使学生体会到有时用参数方程表示曲线比用普通方程表示更方便，理解参数的几何意义。
根据本节课的教学内容和学生实际水平，本节课采用“复习导入发现法”。通过具体实例问题，引导和激发学生的探究热情，通过“师生”和“生生”的交流合作，掌握椭圆参数的深层实质。教学流程为：创设情境引入新知→实例探究启发思维→类比启发形成新知→应用研究明确原理→例题讲解运用新知→课堂实践巩固新知→归纳总结完善→课外强化提升能力。（六）、教具准备：
多媒体、PowerPoint课件、《几何画板》
教
学环节教师活动学生活动
学生
学习
过程
的观
察和
考查
及设
计意
图
创设情境引入新知一、复习探究、思考引入（8分钟）
（复习）1〉将下列参数方程化为普通方程，并指出
这些参数方程各表示什么曲线？)
(为参数
ϕ
;
2
sin
2
1
cos
2
)2(
⎩
⎨
⎧
-
=
+
=
ϕ
ϕ
y
x
.
sin
3
cos
2
)3(
⎩
⎨
⎧
=
=
ϕ
ϕ
y
x
;
sin
2
cos
3
)4(
⎩
⎨
⎧
=
=
ϕ
ϕ
y
x
（填空）2〉（1）圆x2＋y2＝r2的参数方程为；
（2）圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的参数方程为。
学生充分发表自己的
意见，并讨论。
复习
旧知
激发
学生
的思
维。
实例探究启发思维
（思考1）设ϕ
ϕ,
cos
3
=
x是参数，求椭圆1
4
9
2
2
=
+
y
x
的参数方程。
提示：
(法一) 将,
cos
3ϕ
=
x代入1
4
9
2
2
=
+
y
x
中求出y.
（法二）将,
cos
3ϕ
=
x变为
学生思考动手求
借后请代表回答，让
学生讨论评判后，在
老师的引导下探究出
椭圆1
4
9
2
2
=
+
y
x
的参
数方程
通过
类比
学习，
和具
体实
例明
确椭
圆的
参数
方程;
sin
cos
)1(
⎩
⎨
⎧
=
=
ϕ
ϕ
y
x
