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人教版高中数学必修三课件：2.2.2第二课时用样本的数字特征估计总体的数字特征 (第2课时)

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高中数学人教A版必修三第二章2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征课件

高中数学人教A版必修三第二章2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征课件
（1）1 ，2，3，3，3，5，5，8，8，8，9，9 众数是：3和8 （2）1 ，2，3，3，3，5，5，8，8，9，9 众数是：3
2、求下列各组数据的中位数
（1）1 ，2，3，3，3，4，6，8，8，8，9，9 中位数是：5 （2）1 ，2，3，3，3，4，8，8，8，9，9 中位数是：4
2.已知样本数据 x1，x2，…，xn 的均值 x ＝5，则样本数据
学徒 100 1 100
合计
23 6900
如何在频率散布直方图中估计平均数
频率/组距
0.08
0.16 0.30 0.50
0.44 0.40 0.50 0.28 0.30
0.12 0.20 0.08 0.04 0.10
频率/组距 0.5 1 1.5 2 2.5
平均数的估计值等于频率 散布直方图中每个小矩形的面 积乘以小矩形底边中点的横坐 标之和.
1.求出a、p、n； 2.补全频率散布直方图；
2.2.2用样本的数字特征估计 总体的数字特征
众数、中位数、平均数
用样本的数字特征估计总体的数字特征
1．众数、中位数、平均数的概念 (1)众数：一组数据中_出__现__次__数__最__多__的数．
按顺序排好
(2)中位数：一组数据按大小顺序排列后，处于_中__间__位置 的数．如果个数是偶数，则取_中__间__两个数据的平均数．
0.08 0.04
0.5 1 1.5 2 2.5
0.06 0.04
月均用水量/t
0.02
3 3.5 4 4.5
2.02
[典例] 某中学举行电脑知识竞赛，现将高一参赛学生的成 绩进行整理后分成五组绘制成如图所示的频率分布直方图，已知 图中从左到右的第一、二、三、四、五小组的频率分别是 0.30,0.40,0.15,0.10,0.05.

2019人教版高中数学必修三课件：2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征

2019人教版高中数学必修三课件：2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征

预习探究
知识点一 平均数、众数、中位数
1.众数:一组数据中出现 次数 最多的数叫作这组数据的众数.一组数据中 的众数可能不止一个,也可能没有,众数反映了该组数据的 集中 趋势,在 频率分布直方图中,最高矩形的 中点 的横坐标就是数据的众数.
预习探究
2.中位数:把一组数据按 从小到大 (或从大到小)的顺序排列,处在 中间 位置的数(或中间两个数的 平均数 )叫作这组数据的中位数.一组
考点类析
考点二
“三数”“两差”的应用
考向一 “三数”的应用
例2 某小区广场上有甲、乙两群市民正
在进行晨练,两群市民的年龄如下(单位:
岁):
甲群:13,13,14,15,15,15,15,16,17,17.
乙群:54,3,4,4,5,6,6,6,6,56.
(1)甲群市民年龄的平均数、中位数和众
数各是多少岁?其中哪个统计量能较好地
备课素材
2.对标准差和方差的理解 (1)样本标准差反映了各样本数据聚集于样本平均值周围的程度,标准差越小,表明各 个样本数据在样本平均数周围越集中;反之,标准差越大,表明各样本数据在样本平均 数的两边越分散. (2)若样本数据都相等,则s=0. (3)当样本的平均数相等或相差无几时,就要用样本数据的离散程度来估计总体的数 字特征,而样本数据的离散程度,就由标准差来衡量.
5)×20=1,解得x=0.007 5,所以直方
图中x的值是0.007 5.
考点类析 (2)求月平均用电量的众数和中位数.
考点类析
(3)在月平均用电量为 [220,240),[240,260),[260,280),[280, 300]的四组用户中,用分层抽样的 方法抽取11户居民,则在月平均用 电量为[220,240)的用户中应抽取多 少户?

人教版高中数学必修三第二章第2节 2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征 课件(共13张PPT)

人教版高中数学必修三第二章第2节 2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征 课件(共13张PPT)

布直方图中，你认为众数应在哪个小矩形内？取
哪个值比较好？
频率/组距
0.6 0.5 0.4
取最高矩形底边 中点的横坐标 2.25作为众数.
0.3
0.2
0.1
0
0.5 1 1.5 2 2.5 3
3.5 4
4.5
月均用水量/t
知识探究（一）：从频率分布直方图中估计众数
问题4. 请大家翻回到课本看看原来抽样的数 据中有没有2.25 这个数值呢？根据众数的定 义,2.25怎么会是众数呢？为什么？
人生舞台的大幕随时都可能拉开，关键是你愿意表演，还是选择躲避。人生最精彩的不是实现梦想的一瞬间，而是坚持梦想的过程。人与人之间的差距， 么大，还是因为不能狠下心来逼自己日出东海落西山，愁也一天，喜也一天；遇事不钻牛角尖，人也舒坦，心也舒坦。如果你坚信自己最优秀，那么你就 果你真心选择去做一件事，那么全世界都是帮助你的。头脑是日用品，而不是装饰品。我要的未来，要靠我自己去拼。想成功就要和成功者的思想、脚步 想干的人永远在找方法，不想干的人永远在找理由。要感谢痛苦与挫折，它是我们的功课，我们要从中训练，然后突破，这样才能真正解脱。要纠正别人 省自己有没有犯错。 也许终点只有绝望和失败，但这绝不是停止前行的理由。一个人的快乐，不是因为他拥有的多，而是因为他计较的少。一个人只有 己伤疤的时候才知道什么是痛，什么是对与错。一个一味沉溺于往事的人，是不能张开双臂去拥抱今天的。一切事无法追求完美，唯有追求尽力而为。这 出来的结果反而会更好有人说，世界上最美的是梦，最长的是路；最易做的是梦，最难走的是路。愿你像那石灰，别人越是浇你冷水，你越是沸腾。真正 人，总是容易获得比别人更多的机会。如果缺少破土面出并与风雪拼搏的勇气，种子的前途并不比落叶美妙一分。生活会辜负努力的人，但不会一直辜负 失败的历程也是成功的历程。时间会告诉你一切真相。有些事情，要等到你渐渐清醒了，才明白它是个错误；有些东西，要等到你真正放下了，才知道它 现自己既定的目标，必须能耐得住寂寞单干。输在犹豫，赢在行动。树苗如果因为怕痛而拒绝修剪，那就永远不会成材。13.在我们的生活中，如果没有了 像小鸟在天空中飞翔时断了翅膀一样，永远不能前进。战士的意志要象礁石一样坚定，战士的性格要像和风一样温柔。站起来的次数能够比跌倒的次数多 是强者。真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。真正的强者不是没有眼泪的人，而是含着眼泪奔跑的人。只会幻想而不行动的人， 不到收获果实时的喜悦。志坚智达言信行果，失败的尽头是成功努力的终点是辉煌。志在峰巅的攀登者，不会陶醉在沿途的某个脚印之中竹根——即使被 人得见，也决然不会停止探索而力争冒出新笋。总要有一个人要赢，为什么不能是我。最坚固的捆绑是习惯。最可怕的不是有人比你优秀，而是比你优秀 更努力。最有希望的成功者，并不是才干出众的人而是那些最善利用每一时机去发掘开拓的人。昨天如影——记住你昨天的挫折和失败的教训；今天如画 生活、快乐和幸福的人生要靠你自己去描绘；明天如梦——珍惜今天,选择好自己的目标，努力地为自己的明天去寻求和拼搏。不曾扬帆，何以至远方。不 时候开始，重要的是开始之后就不要轻言放弃。不去耕耘，不去播种，再肥的沃土也长不出庄稼，不去奋斗，不去创造，再美的青春也结不出硕果。不要 要顺其自然。该是你的终会得到。成功也就不会太远了。趁着年轻，不怕多吃一些苦。这些逆境与磨练，才会让你真正学会谦恭。不然，你那自以为是的 一切的优越感，迟早会毁了你。成功的法则极为简单，但简单并不代表容易。成功的秘诀就是每天都比别人多努力一点。生命如自助餐厅，要吃什么菜自 命像流水，这些不快的事总要过去，如果注定一辈子要这么过，再不开心也没有用。如果你看到前面的阴影，别怕，那是因为你背后有阳光。如果为了安 海在一起，船就失去了存在的意义。山高路遥不足惧，最怕贪图安逸心。少壮不努力，老大徒伤悲。犹如一条船,每人都要有掌舵的准备。生活对于智者永 扬的歌，它的主旋律永远是奋斗。金钱难买健康，健康大于金钱，金钱难买幸福，幸福必有健康，生命的幸福不在名利在健康，身体的强壮不在金钱在运 生有那么多的徒劳无功，梦想，我还是要一次次全力以赴。经过大海的一番磨砺，卵石才变得更加美丽光滑。就算全世界都说我漂亮，但你却说我不漂亮 是不漂亮。可怕的是，比你优秀的人比你还要努力。空谈不如实干。踱步何不向前行。

人教版高中数学必修三用样本的数字特征估计总体的数字特征课件PPT

人教版高中数学必修三用样本的数字特征估计总体的数字特征课件PPT
300
=3,则该
100
均成绩为
100 人成绩的标准差为
1
[(5-3)2 × 20 + (4-3)2 × 10 + (3-3)2 × 30 + (2-3)2 × 30 + (1-3)2 × 10]
100
2 10
.
5
2 10
答案:
5
=
求一组数据的方差和标准差的步骤如下:
①先求平均数.
②代入公式得方差和标准差
为:45,93,95,96,98,中位数是 95,较为合理地反映了小明的数学水平,
因而应该用中位数来衡量小明的数学成绩.
正解:小明 5 次考试成绩,从小到大排列为 45,93,95,96,98,中位数是 95,
应评定为“优秀”.
1 如图,是某篮球运动员在一个赛季的 30 场比赛中得分的茎叶图,
则得分的中位数与众数分别为(
.
1
解析:由平均数为 10,得(x+y+10+11+9)×5=10,
则 x+y=20;
又由于方差为 2,则
2
2
2
2
1
]×5=2,
2
[(x-10) +(y-10) +(10-10) +(11-10) +(9-10)
整理得 x2+y2-20(x+y)=-192,
则 x2+y2=20(x+y)-192=20×20-192=208.
资(元)
人数
1
6
5
10
合计
22000 15000 11000 20000
学徒 合计
1000 29700

高中数学人教版必修三课件：第二章 2-2 2.2-2 用样本的数字特征估计总体的数字特征

高中数学人教版必修三课件：第二章 2-2 2.2-2 用样本的数字特征估计总体的数字特征
2．2.2
用样本的数字特征估计总体的数字特征
众数、中位数、平均数
[提出问题]
现从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中，各抽取 8 件产品，对其使用寿命进行跟踪调查，其结果如下(单位：年) 甲：3,4,5,6,8,8,8,10 乙：4,6,6,6,8,9,12,13 丙：3,3,4,7,9,10,11,12
[化解疑难]
名称
三种数字特征的比较 优点
缺点
①体现了样本数据的最大集中 众数 点； ②②容易计算
①它只能表达样本数据 中很少的一部分信息； ②无法客观地反映总体 的特征
①不受少数几个极端数据(即排 中位 序靠前或靠后的数据)的影响； 对极端值不敏感 数 ②②容易计算，便于利用中间 数据的信息 代表性较好，是反映数据集中 平均 趋势的量．一般情况下，可以 数 反映出更多的关于样本数据全 体的信息 任何一个数据的改变都 会引起平均数的改 变．数据越“离群”， 对平均数的影响越大
[活学活用] 从甲乙两个城市分别随机抽取 16 台自动售货机， 对其销售额进 行统计，统计数据用茎叶图表示(如图所示)．设甲、乙两组数据 的平均数分别为 x 甲， x 乙，中位数分别为 m 甲，m 乙，则( )
A. x 甲＜ x 乙，m 甲＞m 乙 B. x 甲＜ x 乙，m 甲＜m 乙 C. x 甲＞ x 乙，m 甲＞m 乙 D. x 甲＞ x 乙，m 甲＜m 乙
服务生 640元
会计 820元
①计算所有人员的周平均收入； ②这个平均收入能反映打工人员的周收入的一般水平吗？ 为什么？ ③去掉老板的收入后，再计算平均收入，这能代表打工人员 的周收入的水平吗？
[解 ] (1)∵中位数为 5，
4＋x ∴ ＝5，即 x＝6. 2 ∴该组数据的众数为 6， －1＋0＋4＋6＋6＋15 平均数为 ＝5. 6

人教版高中数学必修三第二章第2节 2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征 课件(共13张PPT)

人教版高中数学必修三第二章第2节 2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征 课件(共13张PPT)
乙 25.40 25.43 25.44 25.48 25.48 25.47 25.49 25.49 25.36 25.34 25.33 25.43 25.43 25.32 25.47 25.31 25.32 25.32 25.32 25.48
从生产的零件内径的尺寸来看，谁生产的质量较高？
二.方差的概念:
乙
890 960 950 850 860 890
那种水稻的产量比较稳定？
解: 依题意计算可得
x1=900 s1≈23.8
x2=900 s2 ≈42.6
甲乙两种水稻6年平均产量的平均数相同,但 甲的标准差比乙的小,所以甲的生产比较稳定.
2.一个小商店从一家食品有限公司购进21袋白糖，每袋白糖的 标准重量是500g，为了了解这些白糖的重量情况，称出各袋白 糖的重量（单位：g）如下： 486 495 496 498 499 493 493 498 484 497 504 489 495 503 499 503 509 498 487 500 508 求： （1）21袋白糖的平均重量x是多少？标准差s是多少？ （2）重量位于x-s与x+s之间有多少袋白糖？所占的百分比是 多少？
甲运动员
7
7
7
乙运动员
7
7
7
引例 有两位射击运动员ห้องสมุดไป่ตู้一次射击测试中各射靶 十次，每次命中的环数如下：
甲 7 8 7 9 5 4 9 10 7 4 乙95787686 7 7
如果你是教练，你应当如何对这次射击情况作出评价？ 如果这是一次选拔性考核，你应当如何作出选择？
标准差
定义：标准差是样本数据到平均数的一种平均距离， 常用s表示.
定义:标准差的平方叫做方差,

人教A版高中数学必修三课件2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征1.pptx

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s甲=1.73，s乙=1.10.
（2）由（1）知，甲、乙两人平均成绩相等，但s乙<s甲，这表 明乙的成绩比甲的成绩稳定一些，从成绩的稳定性考虑，可
以选乙参赛。 （3）标准差和频率直方图的关系 从标准差的定义可知，如果样本各数据都相等，则标准差得0， 这表明数据没有波动幅度，数据没有离散性；若个体的值与 平均数的差的绝对值较大，则标准差也较大，表明数据的波 动幅度也很大，数据的离散程度很高，因此标准差描述了数 据对平均数的离散程度。
解2：打开Excel工作表，在一列输入数据，如将10个数据输入A1 到A10单元格中.（1）利用求和∑计算它们的和；（2）用函数 AVERAGE(A1:A10)求它们的平均数；（3）用函数VARPA(A1:A10) 求它们的方差；（4）用开方函数Sqrt(方差)计算它们的标准差.
解：（1）计算得x甲=7，x乙=7；
二、众数、中位数、平均数与频率分布直方 图的关系
1、众数在样本数据的频率分布直方图中，就是最高矩 形的中点的横坐标。
例如，在上一节调查的100位居民的月均用水量的问题 中，从这些样本数据的频率分布直方图可以看出，月均 用水量的众数是2.25t.如图所示：
频率分布直方图如下：
频率 组距
众数（最高的矩形的中点）
计算标准差的算法：s
1 n
[( x1

x
)2

(
x2

x
)2

(xn x )2 ]
S1算出样本数据的平均数x； S2算出每个样本数据与样本平均数的差 xi x
（i=1，2，……，n）； S3算出（(ix=i 1，x )22 ，…，n）； S4算出（i( x=i1，x2) 2，…，n）这n个数的平均数，即为样本方 差s2；

人教版高中数学必修三第二章第2节 2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征 课件(共27张PPT)

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问题
有两位射击运动员在一次射击测试中 各射靶十次，每次命中的环数如下： 甲 7 8 7 9 5 4 9 10 7 4 乙9578768 6 77
x甲 7
x乙 7
问题1解答 解：可计算知S甲=2，S乙≈1.095，由S甲>S乙可以知 道甲的成绩离散程度大，乙的成绩离散程度小。由
此可以估计乙比甲的射击成绩稳定。
二 、 众数、中位数、平均数 与频率分布直方图的关系
3、平均数是频率分布直方图的“重 心”.是直方图的平衡点.频率直方图中每 个小长方形的面积乘以小矩形底边中点的 横坐标之和。
三、 三种数字特征的优缺点
1、众数体现了样本数据的最大集中 点，但它对其它数据信息的忽视使得无 法客观地反映总体特征.
2、中位数是样本数据所占频率 的等分线，它不受少数几个极端值的 影响，这在某些情况下是优点，但它 对极端值的不敏感有时也会成为缺点。
2、标准差算法及其公式为：
1）算出样本数据的平均数 。 2）算出每个样本数据与样本数据平均数的差： 3）算出（２）中 的平方。 4）算出（３）中n个平方数的平均数，即为样本方差。 5）算出（４）中平均数的算术平方根，即为样本标准差。
s
1 n
[(
x1

x)2

( x2

x)2

( xn

x)2
]
3.关于标准差的说明： 1）标准差较大，数据的离散程度较大；标准差较 小，数据的离散程度较小。
规律：标准差越大， 则a越大，数据的 离散程度越大；反 之，数据的离散程 度越小。
3.关于标准差的说明：
1）标准差较大，数据的离散程度较大；标准差较 小，数据的离散程度较小。
2）从标准差的定义和计算公式都可以得出S≥0。

高中数学人教A版必修3-2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征-课件(共28张PPT)

高中数学人教A版必修3-2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征-课件(共28张PPT)
3.平均数的定义:一组数据的和除以数据的 个数所得到的数.
小练习
求下列一组数的众数、中位数、平均数
（1）2,2,3,3,5,6,7
（2）2,3,5,5
判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)中位数一定是样本数据中的某个数.(× ) (2)在一组样本数据中，众数一定是唯一的.(× )
众数可以有多个，中位数是唯一的. （求中位数先排序）
4．如图所示的茎叶图记录了甲、乙两 组各5名工人某日的产量数据(单位： 件)．若这两组数据的中位数相等，且平均 值也相等，则x和y的值分别为( A )
A．3,5 C．3,7
B．5,5 D．5,7
课堂小结
1.样本的数字特征:众数、中位数和平均数. 2.用样本频率分布直方图估计样本的众数、 中位数、平均数.
2.用相关知识来解决简单的统计问题.(重点）
3.体会样本数据特征具有随机性(重点） 4.初步体会、领悟“用数据说话”的统计思想 方法。
【教学方法】：启发式、探究式
复习回顾
1.众数的定义: 在一组数据中，出现次数最多 的数据叫做这一组数据的众数.
2.中位数的定义: 将一组数据按大小顺序依次 排列，把处在最中间位置的一个数据（或两个 数据的平均数）叫做这组数据的中位数.
一天 10名工人生产的零件的中位数是( C )
A.14 B.16 C.15 D.17 【解析】选C.把件数从小到大排列为10，12，14， 14，15，15，16，17，17，19，可知中位数为15.
2.甲、乙两个班各随机选出 15名同学进行测验，所得成 绩的茎叶图如图.从图中看， _____班的平均成绩较高. 【解析】结合茎叶图中成绩的情况可知，
又因为第一个小矩形的面积为0.3，所以设第 二个小矩形底边的一部分长为x，

人教版高中数学必修三第二章第2节 2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征 课件(共15张PPT)

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复习回顾：众数、中位数和平均数
思考1：在初中我们学过众数、中位数和 平均数的概念，这些数据都是反映样本 信息的数字特征，对一组样本数据如何 求众数、中位数和平均数？
思考2：众数,中位数,平均数的特点是什 么?
脱口而出
1、求下列各组数据的众数
（1）1 ，2，3，3，3，5，5，8，8，8，9，9 （2）1 ，2，3，3，3，5，5，8，8，9，9
请说明理由
80.024
0.02
0.01
0.01
20 . 0 0
08 . 0 0 4 0 90 1001 11 21301401 5 次数
课堂小结
1、如何从样本数据中求众数、平均数、中位 数的方法
2、如何从频率分布直方图中估计众数、中位 数、平均数？ • 众数：最高矩形的中点的横坐标。 • 中位数：两边小长方形面积相等 • 平均数：频率分布直方图中每个小矩形的
本数据的最大集中点 能表示样本数据中的很少一 部分信息，不一定唯一。
中位数 不受少数极端值的影 中位数仅利用了数据中排在
响
中间数据的信息,与数据的
排列位置有关
平均数 与每一个数据有关， 受每个样本数据的影响，使
更能反映全体的信息 其在估计总体时的可靠性降
低.
典例解析
[例] 某中学举行电脑知识竞赛，现将高一参赛学生的成 绩进行整理后分成五组绘制成如图所示的频率分布直方图，
• 问题3: 在体育、文艺等各种比赛的评分中，使用的是 平均数.计分过程中采用“去掉一个最高分，去掉一个 最低分”的方法，说说这种方法的好处。
• 问题4:书本73页的探究如何理解？
• 问题5: 总结在利用众数、中位数、平均数估计总体的 数字特征时各自的优缺点。

人教版高中数学必修三第二章第2节 2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征 课件

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• 问题3: 在体育、文艺等各种比赛的评分中，使用的是 平均数.计分过程中采用“去掉一个最高分，去掉一个 最低分”的方法，说说这种方法的好处。
• 问题4:书本73页的探究如何理解？
• 问题5: 总结在利用众数、中位数、平均数估计总体的 数字特征时各自的优缺点。
三种数字特征的优缺点
典例解析
[例] 某中学举行电脑知识竞赛，现将高一参赛学生的成 绩进行整理后分成五组绘制成如图所示的频率分布直方图，
80.024
0.02
0.01
0.01
20 . 0 0
08 . 0 0
4 0 90 1001 11 21301401 5 次数
课堂小结
1、如何从样本数据中求众数、平均数、中位 数的方法
2、如何从频率分布直方图中估计众数、中位 数、平均数？ • 众数：最高矩形的中点的横坐标。 • 中位数：两边小长方形面积相等 • 平均数：频率分布直方图中每个小矩形的
面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和。
1.成为世界上经济增长速度最快的国 家，创 造了世 界经济 增长史 上的新 奇迹。 1.否定商 品经济 的存在 ，否定 市场及 价值规 律对经 济的调 节作用 。 35、生命是以时间为单位的，浪费别 人的时 间等于 谋财害 命;浪费 自己的 时间， 等于慢 性自杀 。—— 鲁迅 36、社会上崇敬名人,于是以为名人的 话就是 名言, 却忘记 了他之 所以得 名是那 一种学 问或事 业--鲁迅 38、推销员接近顾客的方式，往往决 定自己 在他们 心目中 的地位 是“接 单者” 还是“ 建议者 ”。 39、事先写出自己所要提出的每点意 见，以 合乎逻 辑的顺 序表达 出来： 言简意 骇，抓 住重点 。 2、人生的成功，不在于拿到一幅好 牌，而 是怎样 将坏牌 打好。 3、人生的路每一个人都要走一趟， 同样是 一条路 每一个 人走起 来却有 着不同 的感受 ，是好 是坏那 就要靠 几分的 机缘与 自己的 抉择。 38、推销员接近顾客的方式，往往决 定自己 在他们 心目中 的地位 是“接 单者” 还是“ 建议者 ”。

人教B版高中数学必修三课件2.2.2《用样本的数字特征估计总体的数字特征》

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（3）平均数受样本中的每一个数据的影响，“越离
群”的数据，对平均数的影响也越大，与众数和中位
数相比，平均数代表了数据更多的信息，当样本数据
质量比较差时，使用平均数描述数据的中心位置可能
与实际情况产生较大的误差。
（4）如果样本平均数大于样本中位数， 说明数据中存在许多较大的极端值；反 之，说明数据中存在许多较小的极端值。 在实际应用中，如果同时知道样本中位 数和样本平均数，可以使我们了解样本 数据中极端数据的信息，帮助我们作出 决策。
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2.2.2用样本的数字特征估计 总体的数字特征
一、众数、中位数、平均数
（1）众数：在样本数据中，频率分布最大值 所对应的样本数据或出现次数最多的那个数据。
（2）中位数：样本数据中，累计频率为0.5时 所对应的样本数据或将数据按大小排列，位于 最中间的数据（如果数据的个数为偶数，就取 当中两个数据的平均数作为中位数）。
数是3，则这个样本的标准差是 ___2___.
6.若样本x1, x 2 ,，x n的方差为0，则表示
（B）
A.x 0
B.x1 x 2 x n
C.x1 x 2 x n 0 D.总体方差一定是0
s2

1 n [(x1

x )2
(x2

x )2

(xn x )2 ]
来衡量这组数据的波动大小，并把它叫
做这组数据的方差，一组数据方差越大，
则这组数据波动越大。
（2）标准差：我们把数据的方差的算术
平方根叫做这组数据的标准差，它也是一
个用来衡量一组数据的波动大小的重要的
量。
s
1 n
[( x1

人教版高中数学必修三第二章第2节 2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征 课件(共13张PPT)

人教版高中数学必修三第二章第2节 2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征 课件(共13张PPT)

布直方图中，你认为众数应在哪个小矩形内？取
哪个值比较好？
频率/组距
0.6 0.5 0.4
取最高矩形底边 中点的横坐标 2.25作为众数.
0.3
0.2
0.1
0
0.5 1 1.5 2 2.5 3
3.5 4
4.5
月均用水量/t
知识探究（一）：从频率分布直方图中估计众数
问题4. 请大家翻回到课本看看原来抽样的数 据中有没有2.25 这个数值呢？根据众数的定 义,2.25怎么会是众数呢？为什么？
2.2.2 用样本的数字特征估计 总体的数字特征
问题2.我们能否根据频率分布直方图估计这三个 数字特征(众数、中位数、平均数）呢？
频率/组距
0.6
0.5
0.4
0.3 0.2
0.1
0
0.5 1 1.5 2 2.5 3
3.5 4
4.5
月均用水量/t
知识探究（一）：从频率分布直方图中估计众数
问题3.在城市居民月均用水量样本数据的频率分
知识应用
例 2. 某工厂人员及工资构成如下：
人员 经理 管理人员 高级技工 工人 学徒 合计
日工资 2200 250
220 200 100
人数 1
6
5
10 1 23
合计 2200 1500
1100 2000 100 6900
（1）指出这个问题中日工资的众数、中 位数、平均数
（2）这个问题中，工资的平均数能客观 地反映该厂的工资水平吗？为什么？
众数、中位数、平均数的特点
1.众数易计算,但只能表达样本数据中的很少一部分信 息,不一定唯一
2.中位数仅利用了数据中排在中间数据的信息,与数据 的排列位置有关，不受少数几个极端值的影响

人教B版高中数学必修三课件：2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征

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4.做一做:已知一组数据为20,30,40,50,50,60,70,80.其中平均数、 中位数和众数的大小关系是( )
A.平均数>中位数>众数 B.平均数<中位数<众数 C.中位数<众数<平均数 D.众数=中位数=平均数 答案:D
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二、样本方差、样本标准差
答案:0.1
探究一
探究二
探究三
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(2)甲、乙两台机床同时加工直径为100 mm的零件,为检验质量, 各从中抽取6件测量,数据为:
甲:99 100 98 100 100 103 乙:99 100 102 99 100 100
①分别计算两组数据的平均数及方差. ②根据计算结果判断哪台机床加工零件的质量更稳定.
反思感悟1.众数体现数据中最大集中点,但无法客观地反映总体 特点.
2.中位数是样本数据所有点的频率和的等分线,它不受少数几个 极端值的影响.
3.平均数与样本的每一个数据有关,它可以反映出更多的关于样 本数据总体的信息,但是平均数受数据中极端值的影响较大.
探究一
探究二
探究三
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探究一
探究二
探究三
探究三 根据频率分布直方图判断数字特征
【例3】 如图是一容量为100的样本的质量的频率分布直方图,则 由图可估计样本重量的中位数为( )
A.11 B.11.5 C.12 D.12.5 解析:中位数是把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行 于纵轴的直线横坐标.设中位数为a,则x=a将频率分布直方图分成

人教版高中数学必修三第二章第2节 2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征 课件共25张PP

人教版高中数学必修三第二章第2节 2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征 课件共25张PP
2、平均数可以反映出更多的关于样本数据 全体的信息
3、平均数受数据中的极端值的影响较大，
使202平0/1/1均2 数在估计时可靠性降低。
11
例 某工厂人员及工资构成如下：
（1）指出这个问题中周工资的众数、中
位数、平均数
分析：众数为200，中位数为220，
平202均0/1/12数为300。
12
（2）这个问题中，工资的平均数能客观 地反映该厂的工资水平吗？为什么？
1 众数：
在频率分布直方图中，就是最高矩形的
中点的横坐标
频率 组距
取最高矩形下端 中点的横坐标
2.25作为众数.
0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
O2020/01/.152 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
月平均用水量(t) 6
2 中位数 中位数左边和右边的直方图面积相等
思考：在城市居民月均用水量样本数 据的频率分布直方图中，从左至右各 频率 个小矩形的面积分别是0.04，0.08， 组距 0.15，0.22，0.25，0.14，0.06， 0.04，0.02.由此估计总体的中位数是 什么t=？2.02
用样本的数字特征估计 总体的数字特征
2020/1/12
1
学习目标
（1）会用样本的基本数字特征估计总体的
基本数字特征。
（2）能根据实际问题的需要合理地选取样
本，从样本数据中提取基本的数字特征（如
平均数、标准差），并做出合理的解释。
（3）正确理解样本数据标准差的意义和作
用，学会计算数据的标准差。
（4）形成对数据处理过程进行初步评价的
标准差 sn 1[x (1x )2(x2x )2 (xnx )2]
标准差（方差）越大，数据的离散程度大 标准差（方差）越小，数据的离散程度越小

人教版高中数学必修三第二章第2节 2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征 课件(共37张PPT)

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平均数 与每一个数据有关， 受少数极端值的影响
更能反映全体的信 较大，使其在估计总
息.
体时的可靠性降低.
通过抽样我们得到了100户居民的某年的月平均用水量
3.1 2.5 2.0 2.0 1.5 1.0 1.6 1.8 1.9 1.6 3.4 2.6 2.2 2.2 1.5 1.2 0.2 0.4 0.3 0.4 3.2 2.7 2.3 2.1 1.6 1.2 3.7 1.5 0.5 3.8 3.3 2.8 2.3 2.2 1.7 1.3 3.6 1.7 0.6 4.1 3.2 2.9 2.4 2.3 1.8 1.4 3.5 1.9 0.8 4.3 3.0 2.9 2.4 2.4 1.9 1.3 1.4 1.8 0.7 2.0 2.5 2.8 2.3 2.3 1.8 1.3 1.3 1.6 0.9 2.3 2.6 2.7 2.4 2.1 1.7 1.4 1.2 1.5 0.5 2.4 2.5 2.6 2.3 2.1 1.6 1.0 1.0 1.7 0.8 2.4 2.8 2.5 2.2 2.0 1.5 1.0 1.2 1.8 0.6 2.2
众数、中位数、平均数
通过抽样我们得到了100户居民的某年的月平均用水量
3.1 2.5 2.0 2.0 1.5 1.0 1.6 1.8 1.9 1.6 3.4 2.6 2.2 2.2 1.5 1.2 0.2 0.4 0.3 0.4 3.2 2.7 2.3 2.1 1.6 1.2 3.7 1.5 0.5 3.8 3.3 2.8 2.3 2.2 1.7 1.3 3.6 1.7 0.6 4.1 3.2 2.9 2.4 2.3 1.8 1.4 3.5 1.9 0.8 4.3 3.0 2.9 2.4 2.4 1.9 1.3 1.4 1.8 0.7 2.0 2.5 2.8 2.3 2.3 1.8 1.3 1.3 1.6 0.9 2.3 2.6 2.7 2.4 2.1 1.7 1.4 1.2 1.5 0.5 2.4 2.5 2.6 2.3 2.1 1.6 1.0 1.0 1.7 0.8 2.4 2.8 2.5 2.2 2.0 1.5 1.0 1.2 1.8 0.6 2.2
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∴s2＝(9＋1＋1＋0＋4＋9)÷ 6＝4，∴s＝ 4＝2. ∴这组数据的方差为4，标准差为2.
探究 1 (1)记准公式，照式求值，分清先后，按部就班，不 急不躁，水到渠成． (2)列表是一个好方法！
思考题 1 (1)某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2， 3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下 表：
2.2.2
用样本的数字特征估计总体的数 字特征 (第2课时)
1．掌握标准差、方差的定义和特征． 2．会求标准差、方差，并能用之解决有关问题．
1．重点：标准差、方差的计算． 2．难点：用标准差、方差解决有关问题．
要点1
标准差、方差
(1)标准差的求法： 标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s表 示，s＝ 1 [（x1－－ x ）2＋（x2－－ x ）2＋…＋（xn－ － x ）2]． n
【解析】 本题考查统计中的方差计算． 1 2 － x 甲＝90，且 s甲 ＝ [(87－90)2＋(91－90)2＋(90－90)2＋(89－ 5 90)2＋(93－90)2]＝4， 1 2 － x 乙＝90，且 s乙 ＝ 5 [(89－90)2＋(90－90)2＋(91－90)2＋(88－ 90)2＋(92－90)2]＝2. 所求方差为2. 【答案】 2
【解析】 由图可知 A 组的 6 个数为 2.5，10，5 ，7.5，2.5， 10， B 组的 6 个数为 15，10，12.5，10，12.5，10， 2.5＋10＋5＋7.5＋2.5＋10 37.5 － 所以 x A＝ ＝ 6 ， 6 － x B＝ 15＋10＋12.5＋10＋12.5＋10 70 ＝6. 6
(2)方差的求法： 标准差的平方 s2叫做方差． 1 s ＝ [(x1－－ x )2＋(x2－－ x )2＋…＋(xn－ － x )2]， n
2
其中，xn是样本数据， n是样本容量， x是样本平均数．
(3)总体方差与样本方差的关系： 总体方差是反映总体波动大小的特征数，样本方差是反映 样本数据与样本平均极差的平方和的特征数．通常用样本方差 估计总体方差，当样本容量很大时，样本方差很接近总五个步骤
(1)算出样本数据的平均数－ x. (2)算出每个样本数据与样本数据平均数的差：xi－ － x (i＝ 1，2，3，…，n)． (3)算出(2)中的xi－－ x (i＝1，2，3，…，n)的平方． (4)算出(3)中n个平方数的平均数，即为样本方差． (5)算出(4)中方差的算术平方根，即为样本标准差．
(4)数据的离散程度可以通过极差、方差或标准差来描 述．极差反映了一组数据变化的最大幅度，它对一组数据中的 极端值非常敏感，方差则反映了一组数据围绕平均数波动的大 小．为了得到以样本数据的单位表示的波动幅度，通常用标准 差——样本方差的算术平方根来描述． (5)标准差的大小不会越过极差．
(6)方差、标准差、极差的取值范围：[0，＋∞)．当标准差、 方差为 0 时，样本各数据全相等，表明数据没有波动幅度，数据 没有离散性． (7)因为方差与原始数据的单位不同， 且平方后可能夸大了偏 差的程度，所以虽然方差和标准差在刻画样本数据的分散程度上 是一样的，但在解决实际问题时，一般采用标准差．
显然－ x A<－ x B，
又由图形可知，B组的数据分布比 A均匀，变化幅度不大， 故B组数据比较稳定，方差较小，从而标准差较小，所以 SA>SB，故选B. 【答案】 B
(3)甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩如下图所示， － x 1， － x 2分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的平均数， s1， s2分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有 ( )
授 人 以 渔
题型一
标准差、方差的计算
例 1 (1)(高考真题· 江苏卷)抽样统计甲、乙两位射击运动员 的5次训练成绩(单位：环)，结果如下：
运动员 甲 乙 第1次 87 89 第2次 91 90 第3次 90 91 第4次 89 88 第5次 93 92
则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为 ________．
学生 甲班 乙班 1号 6 6 2号 7 7 3号 7 6 4号 8 7 5号 7 9
则以上两组数据的方差中较小的一个为 s2＝________．
1 2 2 2 2 2 2 2 － 【解析】 x 甲＝7，s甲 ＝5(1 ＋0 ＋0 ＋1 ＋0 )＝5， 1 2 2 6 2 2 2 2 － x 乙＝7， s乙 ＝ (1 ＋0 ＋1 ＋0 ＋2 )＝ ， 5 5 2 ∴s甲 <s乙 ，∴方差中较小的一个为 s甲 ，即 s ＝5.
要点 3
标准差(方差)的两个作用
(1)标准差( 方差 )较大，数据的离散程度较大；标准差( 方差) 较小，数据的离散程度较小． (2) 在实际应用中，常常把平均数与标准差结合起来进行决 策．在平均值相等的情况下，比较方差或标准差以确定稳定性．
对标准差和方差的理解
答：(1)样本标准差反映了各样本数据聚集于样本平均值周围 的程度，标准差越小，表明各个样本数据在样本平均数周围越集 中；反之，标准差越大，表明各样本数据在样本平均数的两边越分 散． (2)若样本数据都相等，则s＝0. (3)当样本的平均数相等或相差无几时，就要用样本数据的离 散程度来估计总体的数字特征，而样本数据的离散程度，就由标准 差来衡量．
2 2 2 2
2 【答案】 5
(2)如图，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本 平均数分别为－ x A和 － x B，样本标准差分别为SA和SB，则( )
A． － x A>－ x B，SA>SB C．－ x A>－ x B，SA<SB
B．－ x A<－ x B，SA>SB D．－ x A<－ x B，SA<SB
(2)计算数据5，7，7，8，10，11的标准差、方差．
【思路】 本题考查样本数据的标准差、方差定义． 【解析】 ∵－ x ＝(5＋7＋7＋8＋10＋11)÷ 6＝8，且
数据xi xi－ － x (xi－ － x )2 5 －3 9 7 －1 1 7 －1 1 8 0 0 10 2 4 11 3 9