成都市第八中学数学一元二次方程单元测试卷(解析版)

八年级数学下册《一元二次方程》单元测试卷(附答案解析)一．选择题（共8小题，满分40分）1．若关于x的方程ax2﹣2ax+1＝0的一个根是﹣1，则a的值是（）A．1 B．﹣1 C．﹣D．﹣32．用配方法解方程3x2﹣6x+2＝0，将方程变为（x﹣m）2＝的形式，则m的值为（）A．9 B．﹣9 C．1 D．﹣13．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8＝0的一个根，则这个三角形的周长是（）A．9 B．11 C．13 D．144．关于x的方程x2﹣2mx﹣m﹣1＝0的根的情况（）A．没有实数根B．有两个不相等的实数根C．有两个相等的实数根D．不能确定5．在下列方程中，有一个方程有两个实数根，且它们互为相反数，这个方程是（）A．x﹣1＝0 B．x2+x＝0 C．x2﹣1＝0 D．x2+1＝06．若关于x的一元二次方程方程（k﹣1）x2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k≥0 B．k＞0且k≠1 C．k≤0且k≠﹣1 D．k＞07．设方程x2+x﹣2＝0的两个根为α，β，那么（α﹣2）（β﹣2）的值等于（）A．﹣4 B．0 C．4 D．28．有两个人患了流感，经过两轮传染后共有242个人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则x满足的方程是（）A．（1+x）2＝242 B．（2+x）2＝242C．2（1+x）2＝242 D．（1+2x）2＝242二．填空题（共8小题，满分40分）9．若x2﹣6x+7＝（x﹣3）2+n，则n＝．10．如果关于x的一元二次方程ax2+bx﹣1＝0的一个解是x＝1，则2021﹣a﹣b＝．11．若（x2+y2﹣1）2＝4，则x2+y2＝．12．关于x的一元二次方程kx2﹣（2k+1）x+k＝0总有两个实数根，则常数k的取值范围是．13．对于实数a、b、c、d，我们定义运算＝ad﹣bc，例如：＝2×5﹣1×3＝7，上述记号就叫做二阶行列式．若＝4，则x＝．14．等腰（非等边）三角形的边长都是方程x2﹣6x+8＝0的根，则此三角形的面积为．15．已知菱形ABCD的一条对角线的长为4，边AB的长是x2﹣5x+6＝0的一个根，则菱形ABCD的周长为．16．如图，在一个长20m，宽10m的矩形草地内修建宽度相等的小路（阴影部分），若剩余草地（空白部分）的面积171m2，则小路的宽度为m．三．解答题（共5小题，满分40分）17．解下列方程：（1）（x﹣2）2﹣9＝0；（2）3x2﹣2x﹣2＝0（用公式法）；（3）x（2x﹣5）＝2x﹣5；（4）x2+4x﹣3＝0（用配方法）．18．仿照例子解题：“已知（x2+2x﹣1）（x2+2x+2）＝4，求x2+2x的值”，在求解这个题目中，运用数学中的整体换元可以使问题变得简单，具体方法如下：解：设x2+2x＝y，则原方程可变为：（y﹣1）（y+2）＝4整理得y2+y﹣2＝4即：y2+y﹣6＝0解得y1＝﹣3，y2＝2∴x2+2x的值为﹣3或2请仿照上述解题方法，完成下列问题：已知：（x2+y2﹣3）（2x2+2y2﹣4）＝24，求x2+y2的值．19．已知，关于x的一元二次方程x2+ax﹣a﹣1＝0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若该方程有一个根是负数，求a的取值范围．20．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+2k＝0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）记该方程的两个实数根为x1和x2，若以x1，x2，3为三边长的三角形是直角三角形，求k的值．21．某水果经销商批发了一批水果，进货单价为每箱50元，若按每箱60元出售，则可销售80箱．现准备提价销售，经市场调研发现：每箱每提价1元，销量就会减少2箱，为保护消费者利益，物价部门规定，销售利润不能超过50%，设该水果售价为每箱x（x＞60）元．（1）用含x的代数式表示提价后平均每天的销售量为箱；（2）现在预算要获得1200元利润，应按每箱多少元销售？参考答案与解析一．选择题（共8小题，满分40分）1．解：∵关于x的方程ax2﹣2ax+1＝0的一个根是﹣1，∴a+2a+1＝0，∴3a+1＝0，解得a＝﹣，故选：C．2．解：方程3x2﹣6x+2＝0，变形得：x2﹣2x＝﹣，配方得：x2﹣2x+1＝，即（x﹣1）2＝，则m＝1．故选：C．3．解：解方程x2﹣6x+8＝0得，x＝2或4，∴第三边长为2或4．当第三边为2时，∵2+3＜6，∴边长为2，3，6不能构成三角形；当第三边为4时，∵3+4＞6，∴边长为3，4，6能构成三角形；∴三角形的周长为3+4+6＝13，故选：C．4．解：关于x的方程x2﹣2mx﹣m﹣1＝0中，a＝1，b＝﹣2m，c＝﹣m﹣1，∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣2m）2﹣4×（﹣m﹣1）＝（2m+1）2+3＞0．∴有两个不相等的实数根．故选：B．5．解：A、x﹣1＝0是一次方程，方程有一个实数根，故选项不合题意；B、∵一次项的系数为1，故选项不合题意；C、∵Δ＝0﹣4×1×（﹣1）＝4＞0，且一次项系数为0，故此选项符合题意；D、∵Δ＝0﹣4×1×1＝﹣4＜0，故此选项不合题意．故选：C．6．解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，∴，解得：k＞0且k≠1．故选：B．7．解：∵方程x2+x﹣2＝0的两个根为α，β，∴α+β＝﹣1，α•β＝﹣2，∴（α﹣2）（β﹣2）＝α•β﹣2（α+β）+4＝﹣2﹣2×（﹣1）+4＝4．故选：C．8．解：依题意得：2（1+x）2＝242．故选：C．二．填空题（共8小题，满分40分）9．解：已知等式整理得：x2﹣6x+7＝（x﹣3）2﹣2＝（x﹣3）2+n，则n＝﹣2，故答案为：﹣210．解：把x＝1代入方程ax2+bx﹣1＝0得a+b﹣1＝0，所以a+b＝1，所以2021﹣a﹣b＝2021﹣（a+b）＝2021﹣1＝2020．故答案为：2020．11．解：两边开方得x2+y2﹣1＝±2，∴x2+y2＝3或x2+y2＝﹣1，∵x2+y2≥0，∴x2+y2＝3．故答案为3．12．解：∵Δ＝b2﹣4ac＝[﹣（2k+1）]2﹣4k×k≥0，解得k≥﹣，∵二次项系数k≠0，∴k≥﹣且k≠0．故答案为：k≥﹣且k≠0．13．解：根据题中的新定义得：＝x2﹣6（x﹣2）＝4，即x2﹣6x+8＝0，分解因式得：（x﹣4）（x﹣2）＝0，解得：x＝4或2．故答案为：2或4．14．解：x2﹣6x+8＝0，（x﹣2）（x﹣4）＝0，解得x1＝2，x2＝4，由题意得：这个三角形的三边长分别为2，2，4或2，4，4，（1）当这个三角形的三边长分别为2，2，4时，∵2+2＝4，∴不满足三角形的三边关系，舍去；（2）当这个三角形的三边长分别为2，4，4时，∵2+4＞4，∴满足三角形的三边关系，如图，设这个三角形为等腰△ABC，其中AB＝AC＝4，BC＝2，过点A作AD⊥BC于点D，则BD＝CD＝BC＝1（等腰三角形的三线合一），∴AD＝＝＝，∴S△ABC＝＝＝，即此三角形的面积为，故答案为：．15．解：x2﹣5x+6＝0，（x﹣2）（x﹣3）＝0，x﹣2＝0或x﹣3＝0，解得x1＝2，x2＝3，∵菱形ABCD的一条对角线的长为4，∴AB的长为3，∴菱形ABCD的周长＝4×3＝12．16．解：设小路的宽度为xm，根据题意列方程得（20﹣x）（10﹣x）＝171，整理得：x2﹣30x+29＝0，解得：x1＝1，x2＝29（不合题意，舍去）．故小路的宽度为1m．故答案为：1．三．解答题（共5小题，满分40分）17．（1）解：∵（x﹣2）2﹣9＝0，∴（x﹣2）2＝9，∴x﹣2＝±3，∴x﹣2＝3或x﹣2＝﹣3，∴x1＝5，x2＝﹣1，（2）3x2﹣2x﹣2＝0，∵a＝3，b＝﹣2，c＝﹣2，∴△＝（﹣2）2﹣4×3×（﹣2）＝4+24＝28，∴x＝＝，∴x1＝，x2＝；（3）∵x（2x﹣5）＝2x﹣5，∴（2x﹣5）（x﹣1）＝0，∴2x﹣5＝0或x﹣1＝0，∴x1＝，x2＝1，（4）∵x2+4x﹣3＝0，∴x2+4x＝3，∴x2+4x+4＝3+4，∴（x+2）2＝7，∴x+2＝，∴x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣．18．解：设x2+y2＝m，则原方程可变为：（m﹣3）（2m﹣4）＝24∴2（m﹣3）（m﹣2）＝24．∴m2﹣5m+6＝12．∴m2﹣5m﹣6＝0解得m1＝6，m2＝﹣1∵x2+y2≥0∴x2+y2的值为6．19．（1）证明：∵Δ＝a2﹣4×（﹣a﹣1）＝（a+2）2≥0，∴无论a为何值，方程总有两个实数根；（2）∵方程有一个根是负数，∴﹣a﹣1＜0，解得，a＞﹣1．∴a的取值范围为a＞﹣1．20．（1）证明：∵Δ＝[﹣（2k+1）]2﹣4•2k＝4k2+1+4k﹣8k＝4k2﹣4k+1＝（2k﹣1）2≥0，∴无论k取何值，方程总有两个实数根；（2）解：∵x2﹣（2k+1）x+2k＝0，∴（x﹣2k）（x﹣1）＝0，∴x1＝2k，x2＝1．∵以x1，x2，3为三边长的三角形是直角三角形，当3为斜边时，则（2k）2+12＝32，解得k＝（负数舍去），当2k为斜边时，则（2k）2＝12+32，解得k＝（负数舍去）．综上，k的值为，．21．解：（1）平均每天的销售量为80﹣2（x﹣60）＝（200﹣2x）（箱）．故答案为：（200﹣2x）．（2）依题意得：（x﹣50）（200﹣2x）＝1200，整理得：x2﹣150x+5600＝0，解得：x1＝70，x2＝80．当x＝70时，利润率＝×100%＝40%＜50%，符合题意；当x＝80时，利润率＝×100%＝60%＞50%，不合题意，舍去．答：应按每箱70元销售．。

第 讲 八下 一元二次方程 期末训练一、选择题（本题共有10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确的选项涂在机读卡上．1、下列方程中一定是关于x 的一元二次方程是（ A ） A 、)1(2)1(32+=+x x Ｂ、02112=-+xx Ｃ、02=++c bx ax Ｄ、0)7(2=+-x x x ２、解方程)15(3)15(22-=-x x 的最适当方法是（ D ） A 、直接开平方法 B 、配方法C 、公式法D 、因式分解法7．菱形的两条对角线是一元二次方程0121522=+-x x 的两根，则该菱形的面积是（ ） A ．6 B ． 5 C ．4 D ．3 1．（3分）下列方程①9x 2﹣7x ﹣8=0；②；③4x 2﹣7y+4=0；④x 2+3﹣6=0x+2=0角形的面积是（ ）A ．24B ．48C ．24或D ．2.把方程x x 632=+配方得（ ）A 、12)3(2=-xB 、3)3(2=+xC 、6)3(2=-xD 、6)3(2=+x 2、已知关于x 的一元二次方程(m -2)2x 2+（2m +1）x +1=0有两个实数根，则m 的取值范围是（ ） （A ）43>m （B ）43≥m （C ）43>m 且2≠m （D ）43≥m 且2≠m 1.已知关于x 的一元二次方程（x+1）2﹣m=0有两个实数根，则m 的取值范围是（ B ）A ．m ≥－1 B. m ≥0 C. m ≥1 D. m ≥2 1．一元二次方程2560x x --=的根是（ ） A ．x 1=1，x 2=6 B ．x 1=2，x 2=3 C ．x 1=1，x 2=-6 D ．x 1=-1，x 2=61．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）A ．32-=y xB ．2(1)3x +=C ．11322+=-+x x x D ．29x =1.一元二次方程2560x x --=的根是（ ）A ．x 1=1，x 2=6B ．x 1=2，x 2=3C ．x 1=1，x 2=-6D ．x 1=-1，x 2=6 2. 一元二次方程x 2-x+2=0的根的情况是（ ）。

初二数学一元二次方程试题答案及解析1.已知是一元二次方程的一个解，则的值是（）A．B．C．D．2或【答案】A【解析】把x=2代入方程得到关于m的一元一次方程，然后解一次方程即可．【考点】一元二次方程的解2.解方程：.【答案】x1=5，x2=﹣1【解析】可将方程左边配成一个完全平方式，然后用配方法求解试题解析： x2﹣4x+4=5+4（3分）x﹣22=9（4分）x﹣2=3或x﹣2=﹣3（6分）x 1=5，x2=﹣1；（8分）【考点】1.解一元二次方程-因式分解法；2.解一元二次方程-配方法3.用指定的方法解下列方程：（1）x2+4x﹣1=0（用配方法）；（2）2x2﹣8x+3=0（用公式法）．【答案】（1）x1=﹣2+，x2=﹣2﹣；（2）x1=，x2=．【解析】（1）先把常数项移到方程左边，再两边加上4得到x2+4x+4=5，然后把方程左边写成完全平方式，再利用直接开平方法解方程；（2）利用一元二次方程的求根公式中求解．试题解析：（1）解：x2+4x=1，x2+4x+4=5（x+2）2=5，x+2=±，所以x1=﹣2+，x2=﹣2﹣；（2）解：∵a=2，b=﹣8，c=3，∴△=b2﹣4ac=（﹣8）2﹣4×2×3=40 ∴x==，∴x1=，x2=．【考点】1．解一元二次方程-配方法；2．解一元二次方程-公式法．4.用配方法解一元二次方程x2+8x+7=0，则方程可变形为（）A．（x﹣8）2=16B．（x+8）2=57C．（x﹣4）2=9D．（x+4）2=9【答案】D【解析】利用配方法解一元二次方程，是指先把二次项系数变为1，然后把常数项移到方程右边，再把方程两边加上一次项系数的一半.本题可直接把常数项7移到方程右边，然后把方程两边加上即可．方程变形为：x2+8x=﹣7，方程两边加上，得x2+8x+=﹣7+，∴（x+4）2=9．故选D．【考点】解一元二次方程-配方法．5.关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根为0，求出a的值和方程的另一个根．【答案】a=-1；另一个根是【解析】把x=0代入原方程得到关于a的新方程，通过解方程来求a的值；然后由根与系数的关系来求另一根．试题解析：∵关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根为0，∴a2﹣1=0，且a﹣1≠0，∴a+1=0，解得a=﹣1．设方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的另一根是t，则0+t=，解得 t=1，即方程的另一根是．综上所述，a的值是﹣1，方程的另一个根是．【考点】1.一元二次方程的解；2.一元二次方程的定义；3.根与系数的关系．6.一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元．如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】设平均每次提价的百分率为x，根据题意得：100（1+x）2=121，故选：D．【考点】一元二次方程的应用7.已知关于x的一元二次方程的一个根是1，写出一个符合条件的方程：．【答案】x2-1=0（答案不唯一）【解析】∵关于x的一元二次方程的一个根是1，∴方程有很多，例如x2﹣x=0．故答案为：x2-1=0（答案不唯一）．【考点】一元二次方程的解8.已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则值是A．1B．C．0D．4【答案】A．【解析】：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+a=0有两个相等的实数根，∴△=（﹣2）2﹣4a=0，解得a=1．故选A．【考点】根的判别式．9.用适当的方法解下列方程：（1）（2）【答案】(1) x1=3，x2="2;(2)" .【解析】（1）运用公式法求解即可；（2）移项，化成完全平方直接开平方即可求解.试题解析：∵a=2，b=-5，c=3 ∴△=b2-4ac=(-5)2-4×2×3=1＞0 ∴x=即x1=3，x2=2;(2)移项得：∴即：解得：.【考点】1.解一元二次方程----公式法；2.解一元二次方程—直接开平方法.10.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，点P、Q为AB边及BC边上的两个动点。

第1章《一元二次方程》综合测试卷(A)（考试时间:90分钟 满分:120分）一、选择题(每题3分，共30分)1.给出下列关于x 的方程:①20ax bx c ++=; ②2(9)1x -=;③13x x+=;④ 24210x x +-=;⑤11x x +=-.其中一元二次方程的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 42.用配方法解方程2410x x ++=,配方后的方程是( )A. 2(2)3x +=B. 2(2)3x -=C. 2(2)5x -=D. 2(2)5x += 3.以3和4为根的一元二次方程是( )A. 27120x x -+=B. 27120x x ++=C. 27120x x +-=D. 27120x x --=4.已知关于x 的一元二次方程280x mx +-=的一个实数根为2，则另一个实数根及m 的值 分别为( )A. 4，－2B. －4，－2C.4,2D. －4,25.若关于x 的一元二次方程2210x x kb -++=有两个不相等的实数根，则一次函数 y kx b =+的大致图像可能是( )6.已知三角形的两边长分别是3和4，第三边的长是方程212350x x -+=的根，则该三角 形的周长是( )A. 14B. 12C. 12或14D.以上都不对7.已知实数,a b 满足22222()2()8a b a b +-+=，则22a b +的值为( ) A.－2 B. 4 C. 4或－2 D.－4或28.如图，矩形的长是4 cm ，宽是3 cm, 当长与宽同时增加相同长度后，矩形面积增加8 cm 2， 则长与宽同时增加的长度是( )A. 0.8 cmB. 1 cmC. 1 cm 或0.8 cmD. 1.2 cm9.某省2013年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素， 快递业务迅猛发展，2014年增速位居全国第一.若2015年的快递业务量达到4.5亿件，设2014年与2015年这两年的平均增长率为x ，则下列方程正确的是( )A. 1.4(1) 4.5x +=B. 1.4(12) 4.5x +=C. 21.4(1) 4.5x +=D. 21.4(1) 1.4(1) 4.5x x +++=10.某地要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场).若计划安排21场比 赛，则参赛球队的支数是( )A.5B. 6C. 7D. 8二、填空题(每题2分，共16分)11.将22(3)35x x x +-=化为一元二次方程的一般式为 ，它的一次项系数是 . 12.当m = 时，关于x 的方程22(2)690mm x x -++-=是一元二次方程. 13.在实数范围内定义一种新运算“*”，其规则为a *b =2a b -，根据这个规则，方程(1)x - *9=0的解为 .14.如果关于x 的一元二次方程240x x m +-=没有实数根，那么m 的取值范围 是 .15.若矩形的长和宽是方程22160(032)x x m m -+=<≤的两根，则这个矩形的周长为 .16.小明家有一块长为8m ，宽为6 m 的矩形空地，现准备在该空地上建造一个十字花园(图 中阴影部分)，并使花园面积为该矩形空地面积的一半，小明设计了如图所示的方案，则 图中x 的值为 .17.一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至现在的每盒48.6元，则平均每次降价的百分率是 %.18.某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙(墙足够长)，中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1 m 宽的门.已知计划中的材料可建墙体(不包括门)总长为27 m ，则能建成 的饲养室总占地面积最大为 m 2.三、解答题(共74分)19. (18分)解下列方程:(1) 27100x x -+=; (2) 2(4)5(4)x x +=+;(3) 2(1)4x x +=; (4) 22(2)(23)x x -=-.(5) 2267x x +=; (6) 2(1)3(1)20x x +-++=.20. ( 6分)在等腰三角形ABC 中，三条边的长分别是,,a b c ，其中5a =.若关于x 的方程2(2)60x b x b +++-=有两个相等的实数根，求ABC ∆的周长.21. (8分)已知关于x 的方程22(21)230x k x k k --+-+=有两个不相等的实数根.(1)求实数k 的取值范围;(2)设方程的两个实数根分别为12,x x ，是否存在这样的实数k ，使得125x x -=?若 存在，求出这样的k 值;若不存在，说明理由.22. (8分)某地区2015年投入教育经费2 500万元，2017年投入教育经费3 025万元.(1)求2015年至2017年该地区投入教育经费的年平均增长率;(2)根据(1)所得的年平均增长率，预计2018年该地区将投入教育经费多少万元.23. ( 6分)如图是一块矩形铁片，在它的四个角上各剪去一个边长是4 cm 的小正方形，然后把四边折起来，恰好做成一个无盖的盒子.已知铁片的长是宽的2倍，做成盒子的体积是 1 536 cm 3，求这块铁片的长和宽.(铁片的厚度忽略不计)24. (10分)某大型水果超市销售无锡水蜜桃，根据前段时间的销售经验，下表是无锡水蜜桃每天的售价x (元/箱)与销售量y (箱)之间的关系:已知y 与x 之间的函数关系是一次函数.(1)求y 与x 的函数表达式; (2)水蜜桃的进价是40元/箱，若要使该超市每天销售水蜜桃盈利1 600元，且顾客获得 实惠，则每箱水蜜桃的售价为多少元?(3)七月份连续阴雨，销售量减少，超市决定采取降价销售，所以从7月17日开始水蜜桃销售价格在(2)的条件下，下降了m %，同时水蜜桃的进货成本下降了10%,销售量也因此比原来每天获得1 600元盈利时上涨了2m %(m <100),7月份(按31天计算)降价销售后的水蜜桃销售总盈利比7月份降价销售前的销售总盈利少7 120元，求m 的值.25. (8分)如图，把两个全等的等腰直角三角板ABC 和EFG (其直角边的长均为4)叠放在一 起，使三角板EFG 的直角顶点G 与三角板ABC 斜边的中点O 重合(如图①).现将三角 板EFG 绕点O 按顺时针方向旋转(旋转角α满足条件: 090α︒<<︒)，四边形CHGK 是旋转过程中两个三角板的重叠部分(如图②).(1)在上述旋转过程中，BH 与CK 有怎样的数量关系?证明你发现的结论;(2)连接HK ，当GKH ∆的面积等于ABC ∆面积的516时，求BH 的长.26. (10分)某商店经销甲、乙两种商品，现有如下信息:信息1:甲、乙两种商品的进货单价之和是3元/件; 信息2:甲商品零售单价比进货单价多1元/件，乙商品零售单价比进货单价的2倍少1 元/件;信息3:按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件，共付了12元。

( 一元二次方程 ) 单元综合测试题含分析【一】填空题〔每题 2 分，共 20 分〕1、方程 1x 〔x －3〕 =5〔x －3〕的根是 _______、22、以下方程中，是关于 x 的一元二次方程的有 ________、2 2 12〔1〕2y +y －1=0；〔2〕x 〔 2x －1〕=2x ；〔3〕 x 2 －2x=1；〔4〕ax +bx+c=0；〔5〕1x 2=0、23、把方程〔 1－2x 〕〔 1+2x 〕=2x 2－1 化为一元二次方程的一般形式为 ________、4、假如 12 － 2 －8=0，那么 1的值是 ________、x x x5、关于2 2 是一元二次方程的条件是 x 的方程〔 m －1〕x +〔m － 1〕x+2m － 1=0 ________、6、关于 x 的一元二次方程 x 2－x －3m=0?有两个不相等的实数根，那么 m?的取值范围是定 ______________、7、 x 2 －5│x │+4=0 的全部实数根的和是 ________、8、方程 x 4－5x 2+6=0，设 y=x 2，那么原方程变形 _________ 原方程的根为 ________、9、以－ 1 为一根的一元二次方程可为 _____________〔写一个即可〕、10、代数式 1x 2+8x+5 的最小值是 _________、2【二】选择题〔每题 3 分，共 18 分〕11、假设方程〔 a － b 〕x 2 +〔b －c 〕x+〔c － a 〕=0 是关于 x 的一元二次方程，那么必有〔〕、A 、 a=b=cB 、一根为 1C 、一根为－ 1D 、以上都不对12、假设分式x 2x 6的值为 0，那么 x 的值为〔〕、x 23x2A 、 3 或－ 2B 、3C 、－ 2D 、－ 3 或 213、〔x 2+y 2+1〕〔 x 2 +y 2+3〕=8，那么 x 2 +y 2 的值为〔〕、A 、－ 5 或 1B 、1C 、 5D 、5 或－ 114、方程 x 2+px+q=0 的两个根分别是 2 和－ 3，那么 x 2－px+q 可分解为〔〕、A 、〔x+2〕〔x+3〕B 、〔 x －2〕〔 x － 3〕 C 、〔x －2〕〔x+3〕D 、〔 x+2〕〔 x － 3〕15α，β是方程 x 2+2006x+1=0的两个根，那么〔 1+2017α+α2〕〔1+2017β+β2〕的值为〔〕、A、 1B、2C、3D、416、三角形两边长分别为2 和 4，第三边是方程 x2－6x+8=0 的解，?那么这个三角形的周长是〔〕、A、 8B、8 或 10C、10D、8 和 10【三】用合适的方法解方程〔每题 4 分，共 16 分〕17、〔1〕2〔x+2〕2－ 8=0；〔 2〕 x〔 x－ 3〕 =x；〔3〕 3 x2=6x－ 3 ；〔4〕〔x+3〕2+3〔x+3〕－4=0、【四】解答题〔 18， 19，20， 21 题每题 7 分， 22， 23 题各 9 分，共 46 分〕18、假如 x2－10x+y2－16y+89=0，求x的值、y19、阅读下边的资料，回答以下问题：解方程 x4－ 5x2+4=0，这是一个一元四次方程，依据该方程的特色，它的解法平时是：设 x2=y，那么 x4=y2，于是原方程可变成 y2－5y+4=0①，解得 y1 =1，y2=4、当 y=1 时， x2=1，∴ x=± 1；当 y=4 时， x2=4，∴ x=± 2；∴原方程有四个根： x1=1，x2=－1，x3=2， x4 =－ 2、〔1〕在由原方程获得方程①的过程中，利用___________法达到 ________的目的， ?表达了数学的转变思想、〔2〕解方程〔 x2 +x〕2－ 4〔 x2 +x〕－ 12=0、20、如图，是丽水市统计局宣告的 2000～ 2003 年全社会用电量的折线统计图、（ 1）填写统计表：2000～2003 年丽水市全社会用电量统计表:年份2000 2001 2002 2003全社会用电量〔单位：亿 kW· h〕3〔2〕依据丽水市 2001 年至 2003 年全社会用电量统计数据，求这两年年均匀增加的百分率〔保留两个有效数字〕、21、某商场衣饰部销售一种名牌衬衫，均匀每日可售出30件，每件盈余40元、为了扩大销售，减少库存，商场决定降价销售，经检查，每件降价 1 元时，均匀每日可多卖出 2 件、〔1〕假设商场要求该衣饰部每日盈余 1200 元，每件衬衫应降价多少元？〔2〕试说明每件衬衫降价多少元时，商场衣饰部每日盈余最多、22、设 a，b，c 是△ ABC的三条边，关于x 的方程1x2+ b x+c－1a=0 有两个22相等的实数根， ?方程 3cx+2b=2a 的根为 x=0、〔1〕试判断△ ABC的形状、22 223、关于 x 的方程 a x +〔2a－1〕x+1=0 有两个不相等的实数根x1，x2、〔1〕求a 的取值范围；〔2〕能否存在实数 a，使方程的两个实数根互为相反数？假如存在，求出 a 的值；假如不存在，说明原由、解：〔1〕依据题意，得△ =〔2a－ 1〕2－4a2>0，解得 a< 1、4∴当 a<0 时，方程有两个不相等的实数根、〔2〕存在，假如方程的两个实数根x1， x2互为相反数，那么x1+x2=－2a1 =0 a①，解得 a= 1，经检验， a=1是方程①的根、22∴当 a= 1时，方程的两个实数根x1与 x2互为相反数、2上述解答过程能否有错误？假如有，请指犯错误之处，并解答、24、如图， A、B、C、D 为矩形的 4 个极点， AB＝16cm，BC＝6cm，动点 P、Q分别从点 A、C同时出发，点 P 以 3cm/s 的速度向点 B 挪动，向来到达点 B 为止；点 Q以 2cm/s 的速度向点 B 挪动，经过多长时间 P、Q两点之间的距离是 10cm? 25、如图，在△ ABC中，∠ B＝90°， BC＝ 12cm，AB＝6cm，点 P 从点 A 开始沿AB边向点 B 以 2cm/s 的速度挪动〔不与 B 点重合〕，动直线 QD从 AB开始以 2cm/s速度向上平行挪动，而且分别与 BC 、AC 交于 Q 、D 点，连结 DP ，设动点 P 与动 直线 QD 同时出发，运动时间为 t 秒，〔1〕试判断四边形 BPDQ 是什么特别的四 边形？假如 P 点的速度是以 1cm/s ， 那么四边形 BPDQ 还会是梯形吗？那又是什么特别的四边形呢？ C 〔2〕求 t 为什么值时，四边形 BPDQ 的面积最大，最大面积是多少？1、如图，在平面直角坐标系内，点 A(0， 6) 、点 B(8，0) ，动点 P 从点 A 开始 在线段 AO 上以每秒 1 个单位长度的速度向点 O 挪动，同时动点 Q 从点 B 开始在 线段 BA 上以每秒 2 个单位长度的速度向点 A 挪动，设点 P 、Q 挪动的时间为 tQDy秒，A ↑〔1〕当 t 为什么值时，△ APQ 与△ AOB 相似？PB←〔2〕当 t 为什么值时，△ APQ 的面积为24个平方单位？ PQ5 O2、有一边为 5cm 的正方形 ABCD 和等腰三角形 PQR ，PQ ＝PR ＝5cm ，QR ＝8cm ，点 B 、C 、Q 、R 在同向来线 l 上，当 C 、Q 两点重合时，等腰三角形 PQR 以 1cm/s 的速度沿直线 l 按箭头方向匀速运动，〔1〕t 秒后正方形 ABCD 与等腰三角形 PQR 重合部分的面积为 5，求时间 t ；〔2〕当正方形 ABCD 与等腰三角形 PQR 重合部分的面积为 7，求时间 t ；3、以以下图，在平面直角坐标中， 四边形 OABC 是等腰梯形， CB ∥OA ，OA=7，AB=4，∠COA=60°，点 P 为 x 轴上的—个动点，点 P 不与点 0、点 A 重合、连结 CP ，过点 P 作 PD 交 AB 于点 D ，(1) 求点 B 的坐标； (2) 当点 P 运动什么地点时，△ OCP 为等腰三角形，求这时点 P 的坐标；(3) 当点 P 运动什么地点时，使得∠ CPD=∠OAB ，yAB x且BD 5，求这时点 P 的坐标；BA 8CB答案 :1、 x =3， x =10122、〔 5〕点拨：正确掌握一元二次方程的定义：即含一个未知数，未知数的最高次数是D2，整式方程、O PAx3、 6x 2－ 2=04、 4－ 2 点拨：把1看做一个整体、x5、 m ≠± 16、 m>－ 1点拨：理解定义是要点、127、 0 点拨：绝对值方程的解法要掌握分类谈论的思想、8、 y 2－ 5y+6=0x 1= 2 ， x 2=－ 2 ， x 3= 3 ， x 4=－ 39、 x2－ x=0〔答案不独一〕10、－ 2711、 D 点拨：满足一元二次方程的条件是二次项系数不为0、12、 A 点拨：正确掌握分式值为0 的条件，同时灵巧解方程是要点、13、B 点拨：理解运用整体思想或换元法是解决问题的要点，同时要注意x2+y2式子自己的属性、14、 C 点拨：灵巧掌握因式分解法解方程的思想特色是要点、15、 D 点拨：此题的要点是整体思想的运用、16、 C 点拨： ?此题的要点是对方程解的看法的理解和三角形三边关系定理的运用、217、〔 1〕整理得〔 x+2〕 =4，∴x1=0， x2=－ 4〔2〕 x〔 x－ 3〕－ x=0，x〔 x－ 3－ 1〕 =0，x〔 x－ 4〕 =0，∴x1=0， x2=4、〔 3〕整理得 3 x2+ 3 －6x=0，x2－2 3 x+1=0，由求根公式得x1= 3 + 2 ，x2= 3 － 2 、〔4〕设 x+3=y，原式可变成 y2+3y－ 4=0，解得 y1=－ 4， y2=1，即x+3=－ 4， x=－ 7、由x+3=1，得 x=－ 2、∴原方程的解为 x1=－ 7， x2=－ 2、2218、由 x － 10x+y － 16y+89=0，∴x=5， y=8，∴x=5、y 819、〔 1〕换元降次〔2〕设 x2+x=y，原方程可化为 y2－ 4y － 12=0，解得 y1=6， y2=－ 2、由 x2+x=6，得 x1=－ 3， x2=2、由x2+x=－ 2，得方程 x2+x+2=0，b2－4ac=1 －4× 2=－ 7<0，此时方程无解、因此原方程的解为 x 1=－ 3， x 2=2、 20、〔 1〕年份2000200120022003全社会用电量〔单位：亿 kW · h 〕 3 3 5 2〔 2〕设 2001 年至 2003 年均匀每年增加率为 x ，那么 2001 年用电量为亿 kW · h ，2002 年为 14.73 〔 1+x 〕亿 kW · h ，2003 年为 14.73 〔 1+x 〕 2 亿 kW ·h 、那么可列方程： 14.73 〔 1+x 〕 2=21.92 ， 1+x=± 1.22 ， ∴ x 1=0.22=22%， x 2=－ 2.22 〔舍去〕、 那么 2001～ 2003 年年均匀增加率的百分率为 22%、21、〔 1〕设每件应降价 x 元，由题意可列方程为〔40－ x 〕·〔 30+2x 〕 =1200，解得 x 1=0， x 2=25，当 x=0 时，能卖出 30 件；当 x=25 时，能卖出 80 件、 依据题意， x=25 时能卖出 80 件，吻合题意、故每件衬衫应降价25 元、〔 2〕设商场每日盈余为W 元、W=〔 40－ x 〕〔 30+2x 〕 =－ 2x 2+50x+1200=－ 2〔 x 2－ 25x 〕 +1200=－ 2〔 x － 12.5 〕2当每件衬衫降价为 12.5 元时，商场衣饰部每日盈余最多，为1512.5 元、22、∵ 1x 2+b x+c － 1a=0 有两个相等的实数根，22∴鉴识式 =〔b 〕2－ 4× 1 〔 c － 1a 〕 =0，2 2整理得 a+b － 2c=0 ①，又∵ 3cx+2b=2a 的根为 x=0，∴ a=b ②、把②代入①得 a=c ，∴ a=b=c ，∴△ ABC 为等边三角形、〔 2〕 a ， b 是方程 x 2+mx － 3m=0的两个根， 22因此 m － 4×〔－ 3m 〕 =0，即 m+12m=0，∴ m 1=0， m 2=－ 12、当 m=0时，原方程的解为 x=0〔不吻合题意，舍去〕 ， ∴ m=12、23、上述解答有错误、〔 1〕假设方程有两个不相等实数根，那么方程第一满足是一元二次方程，∴ a 2≠ 0 且满足〔 2a － 1〕 2－ 4a 2>0，∴ a< 1且 a ≠0、4〔 2〕 a 不行能等于1 、2a< 1∵〔 1〕中求得方程有两个不相等实数根，同时a 的取值范围是 且 a ≠0，4而 a= 1 > 1〔不吻合题意〕2 4因此不存在这样的 a 值，使方程的两个实数根互为相反数、。

2024成都中考数学一轮复习专题一元二次方程及其应用一、单选题A．5m B．70m5．（2023·河南·统考中考真题）关于x的一元二次方程A．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根二、填空题20．（2023·重庆·统考中考真题）某新建工业园区今年六月份提供就业岗位1501个，并按计划逐月增长，预计八月份将提供岗位1815个．设七、八两个月提供就业岗位数量的月平均增长率为x ，根据题意，可列方程为___________．21．（2023·四川达州·统考中考真题）已知12,x x 是方程2220x kx +-=的两个实数根，且()()122210x x --=，则k 的值为___________．22．（2023·四川遂宁·统考中考真题）若A.b 是一元二次方程2310x x -+=的两个实数根，则代数式a b ab +-的值为_________．23．（2023·四川眉山·统考中考真题）已知方程2340x x --=的根为12,x x ，则()()1222x x +⋅+的值为____________．24．（2023·湖南怀化·统考中考真题）已知关于x 的一元二次方程220x mx +-=的一个根为1-，则m 的值为__________，另一个根为__________．25．（2023·甘肃武威·统考中考真题）关于x 的一元二次方程2240x x c ++=有两个不相等的实数根，则c =________（写出一个满足条件的值）．26．（2023·上海·统考中考真题）已知关于x 的一元二次方程2610ax x ++=没有实数根，那么a 的取值范围是________．27．（2023·湖南·统考中考真题）已知关于x 的方程2200x mx +-=的一个根是4-，则它的另一个根是________．28．（2023·山东枣庄·统考中考真题）若3x =是关x 的方程26ax bx -=的解，则202362a b -+的值为___________．29．（2022春·江苏泰州·九年级校考阶段练习）已知一元二次方程x 2﹣3x ＋1＝0有两个实数根x 1，x 2，则x 1＋x 2﹣x 1x 2的值等于_____．30．（2023·四川内江·统考中考真题）已知A.b 是方程2340x x +-=的两根，则243a a b ++-=___________．31．（2023·湖北黄冈·统考中考真题）已知一元二次方程230x x k -+=的两个实数根为12,x x ，若1212221x x x x ++=，则实数k =_____________．32．（2023·湖南·统考中考真题）某校截止到2022年底，校园绿化面积为1000平方米．为美化环境，该校计划2024年底绿化面积达到1440平方米．利用方程想想，设这两年绿化面积的年平均增长率为x ，则依题意列方程为__________．33．（2022秋·北京东城·九年级景山学校校考阶段练习）关于x 的一元二次方程x 2+2x +k ＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是______．34．（2023·湖南岳阳·统考中考真题）已知关于x 的一元二次方程22220x mx m m ++-+=有两个不相等．．．．．的实数根，且12122x x x x ++⋅=，则实数m =_________．三、解答题39．（2023·浙江杭州·统考中考真题）设一元二次方程20x bx c ++=．在下面的四组条件中选择其中一组．．,b c 的值，使这个方程有两个不相等的实数根，并解这个方程．①2,1b c ==；②3,1b c ==；③3,1b c ==-；④2,2b c ==．注：如果选择多组条件分别作答，按第一个解答计分．40．（2023·湖南郴州·统考中考真题）随旅游旺季的到来，某景区游客人数逐月增加，2月份游客人数为1.6万人，4月份游客人数为2.5万人．(1)求这两个月中该景区游客人数的月平均增长率；(2)预计5月份该景区游客人数会继续增长，但增长率不会超过．．．．前两个月的月平均增长率．已知该景区5月1日至5月21日已接待游客2.125万人，则5月份后10天日均接待游客人数最多是多少万人？41．（2023·湖北荆州·统考中考真题）已知关于x 的一元二次方程()22460kx k x k -++-=有两个不相等的实数根．(1)求k 的取值范围；(2)当1k =时，用配方法．．．解方程．参考答案一、单选题二、填空题15．【答案】1k <【分析】若一元二次方程有两个不相等的实数根，则根的判别式24>0b ac ∆=-，建立关于k 的不等式，解不等式即可得出答案．【详解】解：∵关于x 的方程220x x k -+=有两个不相等的实数根，∴()224240b ac k ∆=-=-->，解得1k <．故答案为：1k <．【点拨】此题考查了根的判别式．一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的根与24b ac ∆=-有如下关系：（1）0∆>⇔方程有两个不相等的实数根；（2）Δ0=⇔方程有两个相等的实数根；（3）Δ0<⇔方程没有实数根．16．【答案】1【详解】解：∵a ，b 是方程2340x x +-=的两根，∴23,340a b a a +=-+-=，∴234+=a a ，∴243a ab ++-233a a ab =+++-()433=+--2=-．故答案为：2-．【点拨】本题主要考查了一元二次方程的解的定义和根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程的解的定义和根与系数的关系是解题的关键．31．【答案】5-【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系，得出12123,x x x x k +==，代入已知等式，即可求解．【详解】解：∵一元二次方程230x x k -+=的两个实数根为12,x x ，∴12123,x x x x k+==∵1212221x x x x ++=，∴61k +=，解得：5k =-，故答案为：5-．【点拨】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．32．【答案】()2100011440x +=【分析】设这两年绿化面积的年平均增长率为x ，依题意列出一元二次方程即可求解．【详解】解：设这两年绿化面积的年平均增长率为x ，则依题意列方程为()2100011440x +=，故答案为：()2100011440x +=．【点拨】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程是解题的关键．33．【答案】k ＜1．【分析】由方程有两个不等实数根可得出关于k 的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．【详解】∵关于x 的一元二次方程x 2+2x+k=0有两个不相等的实数根，∴△=2241k 0-⨯⨯>，解得：k 1<，故答案为：k 1<.【点拨】本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式，解题的关键是得出关于k 的一元一次不等式．熟知“在一元二次方程()2ax bx c 0a 0++=≠中，若方程有两个不相等的实数根，则△=2b 4ac 0->”是解答本题的关键.34．【答案】3【分析】利用一元二次方程22220x mx m m ++-+=有两个不相等．．．．．的实数根求出m 的取值范围，由根与系数关系得到212122,2x x m x x m m +=-=-+，代入12122x x x x ++⋅=，解得m 的值，根据求得的m 的取值范围，确定m 的值即可．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程22220x mx m m ++-+=有两个不相等．．．．．的实数根，∴()()22242480m m m m ∆=--+=->，解得m>2，∵212122,2x x m x x m m +=-=-+，12122x x x x ++⋅=，∴2222m m m -+-+=，解得123,0m m ==（不合题意，舍去），∴3m =故答案为：3.【点拨】此题考查一元二次方程根的判别式和一元二次方程根与系数关系，熟练掌握根的判别式和根与系数关系的内容是解题的关键．三、解答题35．【答案】11x =，22x =【分析】首先将方程进行因式分解，然后根据因式分解的结果求出方程的解．【详解】解：2320x x -+=(1)(2)0x x --=∴10x -=或20x -=∴11x =，22x =．【点拨】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握因式分解法求解方程．36．【答案】20%【分析】设20202022-年买书资金的平均增长率为x ，根据2022年买书资金=2020年买书资金()21x ⨯+建立方程，解方程即可得．【详解】解：设20202022-年买书资金的平均增长率为x ，由题意得：()2500017200x +=，解得0.220%x ==或 2.20x =-<（不符合题意，舍去），答：20202022-年买书资金的平均增长率为20%．【点拨】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键．37．【答案】(1)见解析；(2)m 的值为1或2-【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式可进行求解；（2）根据一元二次方程根与系数的关系可进行求解．【详解】（1）证明：∵()()22Δ21410m m m ⎡⎤=-+-⨯+=>⎣⎦，∴无论m 取何值，方程都有两个不相等的实数根．（2）解：∵()22210x m x m m -+++=的两个实数根为,a b ，∴221,a b m ab m m +=+=+．∵()()2220a b a b ++=，∴2224220a ab b ab +++=，22()20a b ab ++=．∴222(21)20m m m +++=．即220m m +-=．解得1m =或2m =-．∴m 的值为1或2-．【点拨】本题主要考查一元二次方程根的判别式及根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根的判别式及根与系数的关系是解题的关键．。

一元二次方程全章测试及答案一、填空题1．一元二次方程x 2－2x ＋1＝0的解是______．2．若x ＝1是方程x 2－mx ＋2m ＝0的一个根，则方程的另一根为______．3．小华在解一元二次方程x 2－4x ＝0时，只得出一个根是x ＝4，则被他漏掉的另一个根是x ＝______．4．当a ______时，方程(x －b )2＝－a 有实数解，实数解为______．5．已知关于x 的一元二次方程(m 2－1)x m －2＋3mx －1＝0，则m ＝______．6．若关于x 的一元二次方程x 2＋ax ＋a ＝0的一个根是3，则a ＝______．7．若(x 2－5x ＋6)2＋｜x 2＋3x －10｜＝0，则x ＝______．8．已知关于x 的方程x 2－2x ＋n －1＝0有两个不相等的实数根，那么｜n －2｜＋n ＋1的化简结果是______．二、选择题9．方程x 2－3x ＋2＝0的解是( )．A ．1和2B ．－1和－2C ．1和－2D ．－1和210．关于x 的一元二次方程x 2－mx ＋(m －2)＝0的根的情况是( )．A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定11．已知a ，b ，c 分别是三角形的三边，则方程(a ＋b )x 2＋2cx ＋(a ＋b )＝0的根的情况是( )．A ．没有实数根B ．可能有且只有一个实数根C ．有两个不相等的实数根D ．有两个不相等的实数根12．如果关于x 的一元二次方程0222=+-k x x 没有实数根，那么k 的最小整数值是( )．A ．0B ．1C ．2D ．313．关于x 的方程x 2＋m (1－x )－2(1－x )＝0，下面结论正确的是( )．A ．m 不能为0，否则方程无解B ．m 为任何实数时，方程都有实数解C ．当2<m <6时，方程无实数解D ．当m 取某些实数时，方程有无穷多个解三、解答题14．选择最佳方法解下列关于x 的方程：(1)(x ＋1)2＝(1－2x )2．(2)x 2－6x ＋8＝0．(3).02222=+-x x (4)x (x ＋4)＝21．(5)－2x 2＋2x ＋1＝0.(6)x 2－(2a －b )x ＋a 2－ab ＝0．15．应用配方法把关于x 的二次三项式2x 2－4x ＋6变形，然后证明：无论x 取任何实数值，二次三项式的值都是正数．16．关于x 的方程x 2－2x ＋k －1＝0有两个不等的实数根．(1)求k 的取值范围；(2)若k ＋1是方程x 2－2x ＋k －1＝4的一个解，求k 的值．17．已知关于x 的两个一元二次方程：方程：02132)12(22=+-+-+k k x k x ①方程：0492)2(2=+++-k x k x ②(1)若方程①、②都有实数根，求k 的最小整数值；(2)若方程①和②中只有一个方程有实数根；则方程①，②中没有实数根的方程是______(填方程的序号)，并说明理由；(3)在(2)的条件下，若k 为正整数，解出有实数根的方程的根．18．已知a ，b ，c 分别是△ABC 的三边长，当m >0时，关于x 的一元二次方程+2(x c 02)()2=--+ax m m x b m 有两个相等的实数根，试说明△ABC 一定是直角三角形．19．如图，菱形ABCD 中，AC ，BD 交于O ，AC ＝8m ，BD ＝6m ，动点M 从A 出发沿AC方向以2m/s 匀速直线运动到C ，动点N 从B 出发沿BD 方向以1m/s 匀速直线运动到D ，若M ，N 同时出发，问出发后几秒钟时，ΔMON 的面积为?m 412答案与提示一元二次方程全章测试1．x 1＝x 2＝1． 2．－2． 3．0． 4．.,0a b x -±=≤5．4． 6．⋅-49 7．2． 8．3．9．A. 10．A. 11．A. 12．D. 13．C.14．(1)x 1＝2，x 2＝0； (2)x 1＝2，x 2＝4； (3);221==x x (4)x 1＝－7，x 2＝3； (5);31,3121-=+=x x (6)x 1＝a ，x 2＝a －b ．15．变为2(x －1)2＋4，证略．16．(1)k <2；(2)k ＝－3．17．(1)7；(2)①；∆2－∆1＝（k －4)2＋4>0，若方程①、②只有一个有实数根，则∆2>0> ∆ 1；(3)k ＝5时，方程②的根为;2721==x x k ＝6时，方程②的根为x 1＝⋅-=+278,2782x 18．∆＝4m (a 2＋b 2－c 2)＝0，∴a 2＋b 2＝c 2．19．设出发后x 秒时，⋅=∆41MON S (1)当x <2时，点M 在线段AO 上，点N 在线段BO 上．⋅=--41)3)(24(21x x 解得);s (225,2)s (225,21-=∴<±=x x x x (2)当2<x <3时，点M 在线段OC 上，点N 在线段BO 上，)3)(42(21x x --⋅=41解得);s (2521==x x (3)当x >3时，点M 在线段OC 上，点N 在线段OD 上，=--)3)(42(21x x ⋅41解得).s (225+=x 综上所述，出发后s,225+或s 25时，△MON 的面积为.m 412。

八年级数学下册《一元二次方程》单元测试卷(附带答案)一．选择题1．若关于x的一元二次方程（k+2）x2﹣3x+1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k＜且k≠﹣2B．k C．k≤且k≠﹣2D．k2．已知α，β是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2＝0的两个不相等的实数根，且满足+＝﹣1，则m的值是（）A．3B．1C．3或﹣1D．﹣3或13．已知一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）中，下列说法：①若a+b+c＝0，则b2﹣4ac＞0；②若方程两根为﹣1和2，则2a+c＝0；③若方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c＝0必有两个不相等的实根；④若b＝2a+c，则方程有两个不相等的实根．其中正确的有（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④4．把一元二次方程2x（x﹣1）＝（x﹣3）+4化成一般式之后，其二次项系数与一次项分别是（）A．2，﹣3B．﹣2，﹣3C．2，﹣3x D．﹣2，﹣3x5．若a满足不等式组，则关于x的方程（a﹣2）x2﹣（2a﹣1）x+a+＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．以上三种情况都有可能6．关于x的一元二次方程x2﹣（k﹣1）x﹣k+2＝0有两个实数根x1，x2，若（x1﹣x2+2）（x1﹣x2﹣2）+2x1x2＝﹣3，则k的值（）A．0或2B．﹣2或2C．﹣2D．27．定义：如果一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）满足a+b+c＝0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax2+bx+c＝0（a≠0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）A．a＝c B．a＝b C．b＝c D．a＝b＝c8．下面关于x的方程中：①ax2+bx+c＝0；②3（x﹣9）2﹣（x+1）2＝1；③x+3＝；④（a2+a+1）x2﹣a ＝0；（5）＝x﹣1，一元二次方程的个数是（）A．1B．2C．3D．49．如果关于x的一元二次方程kx2﹣x+1＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A．k＜B．k＜且k≠0C．﹣≤k＜D．﹣≤k＜且k≠010．设α，β是方程x2+2021x+1＝0的两根，则（α2+2022α+1）（β2+2022β+1）的值是（）A．0B．1C．2022D．4 000 000二．填空题11．如果方程（x﹣1）（x2﹣2x+）＝0的三根可以作为一个三角形的三边之长，那么实数k的取值范围是．12．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8＝0的解，则此三角形的周长是．13．若关于x的方程x2+2mx+m2+3m﹣2＝0有两个实数根x1、x2，则x1（x2+x1）+x22的最小值为．14．如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB 平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道的宽应设计成多少m？设通道的宽为xm，由题意列得方程．15．若关于x的一元二次方程x2+mx+2n＝0有一个根是2，则m+n＝．16．已知一元二次方程x2+2x﹣8＝0的两根为x1、x2，则+2x1x2+＝．三．解答题17．已知关于x的方程x2+mx+m﹣2＝0．（1）若此方程的一个根为1，求m的值；（2）求证：不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．18．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+2k＝0有两个实数根x1，x2．（1）求实数k的取值范围；（2）是否存在实数k使得x1•x2﹣x12﹣x22≥0成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．19．已知关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣3）x﹣m＝0（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）如果方程的两实根为x1、x2，且x12+x22﹣x1x2＝7，求m的值．20．关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1＝0有两个不等实根x1，x2．（1）求实数k的取值范围．（2）若方程两实根x1，x2满足|x1|+|x2|＝x1•x2，求k的值．21．解下列方程：（1）x2﹣2x﹣2＝0；（2）（x﹣1）（x﹣3）＝8．22．用配方法解方程：2x2﹣3x﹣3＝0．23．先化简，再求值：，其中a是方程的解．24．安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y（千克）与每千克降价x（元）（0＜x＜20）之间满足一次函数关系，其图象如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式；（2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？25．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）当时，求的值．26．解方程：（x﹣3）（x﹣1）＝3．27．如图，在边长为12cm的等边三角形ABC中，点P从点A开始沿AB边向点B以每秒钟1cm的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以每秒钟2cm的速度移动．若P、Q分别从A、B同时出发，其中任意一点到达目的地后，两点同时停止运动，求：（1）经过6秒后，BP＝cm，BQ＝cm；（2）经过几秒后，△BPQ是直角三角形？（3）经过几秒△BPQ的面积等于cm2？28．为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量（单位：本）．该阅览室在2020年图书借阅总量是7500本，2022年图书借阅总量是10800本．（1）求该社区的图书借阅总量从2020年至2022年的年平均增增长率（2）预计2023年达到1440人．如果2022年至2023年图书借阅总量的增长率不低于2020年至2022年的年平均增长率，那么2023年的人均借阅量比2022年增长a%，求a的值至少是多少？参考答案一．选择题1．解：∵关于x的一元二次方程（k+2）x2﹣3x+1＝0有实数根∴k+2≠0且Δ＝（﹣3）2﹣4（k+2）•1≥0解得：k且k≠﹣2故选：C．2．解：根据条件知：α+β＝﹣（2m+3），αβ＝m2∴＝﹣1即m2﹣2m﹣3＝0所以，得解得m＝3．故选：A．3．解：①若a+b+c＝0，那么x＝1为一个实数根．如果原方程另一个实数根也是1，那么b2﹣4ac＝0因此①错误；②把x＝﹣1代入方程得到：a﹣b+c＝0 （1）把x＝2代入方程得到：4a+2b+c＝0 （2）把（2）式加（1）式×2得到：6a+3c＝0即：2a+c＝0，故正确；③方程ax2+c＝0有两个不相等的实数根则它的Δ＝﹣4ac＞0∴b2﹣4ac＞0而方程ax2+bx+c＝0的Δ＝b2﹣4ac＞0∴必有两个不相等的实数根．故正确；④若b＝2a+c则Δ＝b2﹣4ac＝（2a+c）2﹣4ac＝4a2+c2∵a≠0∴4a2+c2＞0故正确．②③④都正确故选：C．4．解：一元二次方程2x（x﹣1）＝（x﹣3）+4去括号得：2x2﹣2x＝x﹣3+4移项，合并同类项得：2x2﹣3x﹣1＝0其二次项系数与一次项分别是2，﹣3x．故选：C．5．解：解不等式组得a＜﹣3∵Δ＝（2a﹣1）2﹣4（a﹣2）（a+）＝2a+5∵a＜﹣3∴Δ＝2a+5＜0∴方程（a﹣2）x2﹣（2a﹣1）x+a+＝0没有实数根故选：C．6．解：∵关于x的一元二次方程x2﹣（k﹣1）x﹣k+2＝0的两个实数根为x1，x2∴x1+x2＝k﹣1，x1x2＝﹣k+2．∵（x1﹣x2+2）（x1﹣x2﹣2）+2x1x2＝﹣3，即（x1+x2）2﹣2x1x2﹣4＝﹣3∴（k﹣1）2+2k﹣4﹣4＝﹣3解得：k＝±2．当k＝2时，原方程为x2﹣x＝0∴Δ＝（﹣1）2﹣4×1×0＝1＞0∴该方程有两个不相等的实数根，k＝2符合题意；当k＝﹣2时，原方程为x2+3x+4＝0∴Δ＝32﹣4×1×4＝﹣7＜0∴该方程无解，k＝﹣2不合题意，舍去．∴k＝2．故选：D．7．解：∵一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个相等的实数根∴Δ＝b2﹣4ac＝0又a+b+c＝0，即b＝﹣a﹣c代入b2﹣4ac＝0得（﹣a﹣c）2﹣4ac＝0即（a+c）2﹣4ac＝a2+2ac+c2﹣4ac＝a2﹣2ac+c2＝（a﹣c）2＝0∴a＝c．故选：A．8．解：①ax2+bx+c＝0的二次项系数可能为0；②3（x﹣9）2﹣（x+1）2＝1是一元二次方程；③x+3＝不是整式方程；④（a2+a+1）x2﹣a＝0整理得[（a+）2+]x2﹣a＝0，由于[（a+）2+]＞0，故（a2+a+1）x2﹣a＝0是一元二次方程；⑤＝x﹣1不是整式方程．故选：B．9．解：由题意知：2k+1≥0，k≠0，Δ＝2k+1﹣4k＞0∴≤k＜，且k≠0．故选：D．10．解：∵α，β是方程x2+2021x+1＝0的两个实数根∴α+β＝﹣2021，α•β＝1．（α2+2022α+1）（β2+2022β+1）＝（α2+2021α+1+α）（β2+2021β+1+β）又∵α，β是方程x2+20212021β+1＝0．∴（α2+2021α+1+α）（β2+2021β+1+β）＝αβ而α•β＝1故选：B．二．填空题11．解：由题意，得：x﹣1＝0，x2﹣2x+＝0设x2﹣2x+＝0的两根分别是m、n（m≥n）；则m+n＝2，mn＝m﹣n＝＝根据三角形三边关系定理，得：m﹣n＜1＜m+n，即＜1＜2∴，解得3＜k≤412．解：x2﹣6x+8＝0（x﹣2）（x﹣4）＝0x﹣2＝0，x﹣4＝0x1＝2，x2＝4当x＝2时，2+3＜6，不符合三角形的三边关系定理，所以x＝2舍去当x＝4时，符合三角形的三边关系定理，三角形的周长是3+6+4＝13故答案为：13．13．解：由题意知，方程x2+2mx+m2+3m﹣2＝0有两个实数根则Δ＝b2﹣4ac＝4m2﹣4（m2+3m﹣2）＝8﹣12m≥0∴m≤∵x1（x2+x1）+x22＝（x2+x1）2﹣x1x2＝（﹣2m）2﹣（m2+3m﹣2）＝3m2﹣3m+2＝3（m2﹣m+﹣）+2＝3（m﹣）2+；∴当m＝时，有最小值；∵＜∴m＝成立；∴最小值为；故答案为：．14．解：设道路的宽为xm，由题意得：（30﹣2x）（20﹣x）＝6×78故答案为：（30﹣2x）（20﹣x）＝6×78．15．解：∵2（n≠0）是关于x的一元二次方程x2+mx+2n＝0的一个根∴4+2m+2n＝0∴n+m＝﹣2故答案为：﹣2．16．解：∵一元二次方程x2+2x﹣8＝0的两根为x1、x2∴x1+x2＝﹣2，x1•x2＝﹣8∴+2x1x2+＝2x1x2+＝2×（﹣8）+＝﹣16+＝﹣故答案为：﹣．三．解答题17．解：（1）根据题意，将x＝1代入方程x2+mx+m﹣2＝0得：1+m+m﹣2＝0解得：m＝；（2）∵Δ＝m2﹣4×1×（m﹣2）＝m2﹣4m+8＝（m﹣2）2+4＞0∴不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．18．解：（1）∵原方程有两个实数根∴[﹣（2k+1）]2﹣4（k2+2k）≥0∴4k2+4k+1﹣4k2﹣8k≥0∴1﹣4k≥0∴k≤．∴当k≤时，原方程有两个实数根．（2）假设存在实数k使得≥0成立．∵x1，x2是原方程的两根∴．由≥0得≥0．∴3（k2+2k）﹣（2k+1）2≥0，整理得：﹣（k﹣1）2≥0∴只有当k＝1时，上式才能成立．又∵由（1）知k≤∴不存在实数k使得≥0成立．19．（1）证明：∵x2﹣（m﹣3）x﹣m＝0∴Δ＝[﹣（m﹣3）]2﹣4×1×（﹣m）＝m2﹣2m+9＝（m﹣1）2+8＞0∴方程有两个不相等的实数根；（2）∵x2﹣（m﹣3）x﹣m＝0，方程的两实根为x1、x2，且x12+x22﹣x1x2＝7∴∴（m﹣3）2﹣3×（﹣m）＝7解得，m1＝1，m2＝2即m的值是1或2．20．解：（1）∵原方程有两个不相等的实数根∴Δ＝（2k+1）2﹣4（k2+1）＝4k2+4k+1﹣4k2﹣4＝4k﹣3＞0解得：k＞；（2）∵k＞∴x1+x2＝﹣（2k+1）＜0又∵x1•x2＝k2+1＞0∴x1＜0，x2＜0∴|x1|+|x2|＝﹣x1﹣x2＝﹣（x1+x2）＝2k+1∵|x1|+|x2|＝x1•x2∴2k+1＝k2+1∴k1＝0，k2＝2又∵k＞∴k＝2．21．解：（1）x2﹣2x﹣2＝0x2﹣2x+1＝3（x﹣1）2＝3x﹣1＝±x1＝+1，x2＝﹣+1；（2）原方程变形为：x2﹣4x﹣5＝0（x﹣5）（x+1）＝0x1＝5，x2＝﹣1．22．解：2x2﹣3x﹣3＝0x2﹣x﹣＝0x2﹣x+＝+（x﹣）2＝x﹣＝±解得：x1＝，x2＝．23．解：∵a是方程的解∴a2﹣a﹣＝0∴a﹣a2＝﹣＝{}÷﹣a2＝÷﹣a2＝×﹣a2＝a﹣a2∴代数式的值为﹣．24．解：（1）设一次函数解析式为：y＝kx+b当x＝2，y＝120；当x＝4，y＝140；∴解得：∴y与x之间的函数关系式为y＝10x+100；（2）由题意得：（60﹣40﹣x）（10 x+100）＝2090整理得：x2﹣10x+9＝0解得：x1＝1．x2＝9∵让顾客得到更大的实惠∴x＝9答：商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价9元．25．解：（1）根据题意列出方程组解得0≤m＜1且m≠．（2）∵∴＝＝11﹣2＝9∴＝±3又由（1）得0≤m＜1且m≠所以＜0因此应舍去3所以＝﹣326．解：方程化为x2﹣4x＝0x（x﹣4）＝0所以x1＝0，x2＝4．27．解：（1）由题意，得AP＝6cm，BQ＝12cm．∵△ABC是等边三角形∴AB＝BC＝12cm∴BP＝12﹣6＝6cm．故答案为：6、12．（2）∵△ABC是等边三角形∴AB＝BC＝12cm，∠A＝∠B＝∠C＝60°当∠PQB＝90°时∴∠BPQ＝30°∴BP＝2BQ．∵BP＝12﹣x，BQ＝2x∴12﹣x＝2×2x∴x＝当∠QPB＝90°时∴∠PQB＝30°∴BQ＝2PB∴2x＝2（12﹣x）x＝6答6秒或秒时，△BPQ是直角三角形；（3）作QD⊥AB于D∴∠QDB＝90°∴∠DQB＝30°∴DB＝BQ＝x在Rt△DBQ中，由勾股定理，得DQ＝x∴解得；x1＝10，x2＝2∵x＝10时，2x＞12，故舍去∴x＝2．答：经过2秒△BPQ的面积等于cm2．28．解：（1）设该社区的图书借阅总量从2020年至2022年的年平均增长率为x，根据题意得7500（1+x）2＝10800即（1+x）2＝1.44解得：x1＝0.2，x2＝﹣2.2（舍去）答：该社区的图书借阅总量从2020年至2022年的年平均增长率为20%；（2）10800×（1+0.2）＝12960（本）10800÷1350＝8（本）12960÷1440＝9（本）（9﹣8）÷8×100%＝12.5%故a的值至少是12.5。

一、选择题1．已知123a =+，23b =-，a 与b 大小关系是（ ） A ．a b ≥ B ．a b ≤ C ．a b < D ．a b = 2．以下关于8的说法，错误的是（ ）A ．8是无理数B ．822=±C ．283<<D ．822÷= 3．若式子x 2-有意义，则x 的取值范围为( )A ．x 2≥B ．x 2≠C ．x 2>D ．x 2< 4．已知y ＝1110x x -+-+，那么252x y x y +-的值等于（ ） A ．1 B ．78 C ．54- D ．45- 5．一个等腰三角形两边的长分别为75和18，则这个三角形的周长为( ) A ．10332+B ．5362+C ．10332+或5362+D ．无法确定 6．下列计算正确的是（ ）A ．42=±B ．22423x x x +=C ．()326328a b a b -=-D ．()235x x x -=÷ 7．已知，在ABC 中，D 是BC 边上一点，30,45ABC ADC ∠=∠=．若D 是BC 边的中点，则ACB ∠的度数为（ ）A ．95°B ．100°C ．105°D ．110° 8．下列各式中，错误的是（ ） A ．2(3)3-= B ．233-=-C ．2(3)3=D ．2(3)3-=- 9．如图为实数a ，b 在数轴上的位置，则222()()()b a a b +---=( )A ．-aB ．bC ．0D ．a-b10．下列二次根式能与22 ）A ．12B ．24C ．18D ．6 11．若()()4545x x x x --=-⋅-则x 可取的整数值有（ ）． A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个 12．下列四个式子中，与1(2021)2021a a --的值相等的是（ ） A ．2021a - B ．2021a -- C ．2021a - D ．2021a --二、填空题13．把四张形状大小完全相同宽为1cm 的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为21cm ，宽为4cm ）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是_________．1413a 13b ，那么2(2)b a +-的值是________． 15．82_____． 16．已知a 、b 为有理数，m 、n 分别表示5721amn bn +=，则3a b +=_________．17．计算：2131|32|2218-⎛⎫--+= ⎪⎝⎭_________． 18．若1＜x ＜4()()2241x x --=___________19．210|11|(12)0a b c -+-++=，则a b c ++的平方根是______．20．()9920020211(0.25)2232(2)(3)22π-⨯--+--÷-⨯+-=∣∣_________ 三、解答题 21．先化简，再求值：（221111a a a ++--）÷a ，其中a 2． 22．计算：（183(26)27+（2(÷； （3）52311x y x y +=⎧⎨+=⎩； （4）4(2)153123x y y x +=-⎧⎪+⎨=-⎪⎩． 23．计算：（1+ （2）24．先化简，再求值：（1＋12x +）÷293x x --，其中x2． 25．我们规定用（a ，b）表示一对数对．给出如下定义：记m =，n = a ＞ 0，b ＞ 0），将（m ，n ）与（n ，m ）称为数对（a ，b ）的一对“对称数对”． 例如：（4，1）的一对“对称数对”为（12，1）和（1，12）； （1）数对（9，3）的一对“对称数对”是 ；（2）若数对（3，y ）的一对“对称数对”相同，则y 的值为 ；（3）若数对（x ，2）的一个“对称数对”1），则x 的值为 ；（4）若数对（a ，b ）的一个“对称数对”ab 的值．26．观察，计算，判断：（只填写符号：＞，＜，=）（1）①当2a =，2b =时，2a b +②当3a =，3b =时，2a b +； ③当4a =，1b =时，2a b +④当5a =，3b =时，2a b +（2）写出关于2a b +______探究证明：（提示：20≥） （3）实践应用：要制作面积为1平方米的长方形镜框，直接利用探究得出的结论，写出镜框周长的最小值为______．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】 根据分母有理化将a =进行整理即可求解． 【详解】解：2a =+=2=-又2b =-a b ∴=．故选：D ．【点睛】此题主要考查分母有理化的应用，正确掌握分母有理化是解题关键．2．B解析：B 【分析】表示求8的算术平方根，而算术平方根是求一个非负数的正的平方根，据此可以得到结果．【详解】A A 正确．B 、8表示求8的算术平方根，而算术平方根是求一个非负数的正的平方根，=B 错误．C 、4823<∴<．故C 正确．D 2÷===．故D 正确．故选B ．【点睛】 本题考查了算术平方根的定义、二次根式的除法及无理数的有关概念，正确的理解算术平方根是解决此题的关键．3．A解析：A【分析】因为二次根式的被开方数是非负数，所以x 20-≥，据此可以求得x 的取值范围．【详解】则x20-≥，解得：x2≥．故选：A【点睛】（a0≥）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．4．D解析：D【分析】先根据二次根式的性质求出x、y的值，再代入代数式计算即可．【详解】解：因为y+10，可知10 10 xx-≥⎧⎨-≥⎩，即11xx≥⎧⎨≤⎩，解得x＝1，所以y＝10；所以，252x yx y+-＝210520+-＝﹣1215＝﹣45．故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的意义．解决此题的关键是要先根据二次根式意义求出x，y的值再代入所求的代数式中求值．5．A解析：A【分析】满足三角形成立的条件，最后对三边求和即可．【详解】若，则周长为+若=，∴，此三角形不存在，∴这个三角形的周长为故选：A ．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，涉及化简二次根式，熟练掌握等腰三角形的性质以及三角形成立的条件是解题的关键．6．C解析：C【分析】A 选项利用二次根式的化简判断即可；B 利用合并同类项的运算判断即可；C 利用积的乘方判断即可；D 利用同底数幂的除法判断即可；【详解】A 2= ，不符合二次根式的化简，故该选项错误；B 、22223x x x += ，不符合合并同类项的运算，故该选项错误；C 、()326328a ba b -=-，故该选项正确； D 、()523x x x -÷=- ，不符合同底数幂的除法，故该选项错误；故选：C ．【点睛】本题考查了二次根式的化简，合并同类项，整数指数幂，正确掌握公式是解题的关键； 7．C解析：C【分析】过A 作AE ⊥BC 于E ，在AE 上取点F ，连接CF ，使得∠CFE=30°，设DE=x ，即可得出CE=DE-CD=(2x ，进而得到AE=(2CE ，再根据CE ，CF=2CE ，得到AF=AE-EF=2CE=CF ，即可得到∠ACE 的度数，从而得到结果．【详解】解：如图所示，过A 作AE ⊥BC 于E ，在AE 上取点F ，连接CF ，使得∠CFE=30°， 设DE=x ，∵∠ABE=30°，∠ADE=45°，∴AE=x ，x ，BD=CD=)1x ，∴CE=x-)1x=(2x ，∴AECE =2+，即AE=(2+CE ，又∵Rt △CEF 中，，CF=2CE ，∴AF=AE-EF=2CE=CF ，∴∠FAC=∠FCA=12∠CFE=15°， ∴∠ACE=∠ACF+∠ECF=15°+60°=75°，∴∠ACB=105°，故选C ．【点睛】本题主要考查了含30°角的直角三角形的性质以及等腰直角三角形的性质，在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．8．D解析：D【分析】根据算术平方根的意义，可得答案．【详解】解：A 、2(3)3=，故A 计算正确，不符合题意；B 、233-=-，故B 计算正确，不符合题意；C 、23)3=，故C 计算正确，不符合题意；D 2(3)3-=，故D 计算错误，符合题意；故选：D ．【点睛】2a （a≥0）．9．C解析：C【分析】由数轴可得a 、b 和a-b 的正负，再由二次根式性质去根号、合并同类项即可．【详解】根据实数a 、b 在数轴上的位置得知：-1＜a ＜0＜b ＜1，∴a-b ＜0，则原式=b-a-（b-a ）=b-a-b+a=0．故选：C ．【点睛】考查了数轴及二次根式的化简，解题关键是由数轴得出a 、b 和a-b 的正负情况． 10．C解析：C【分析】根据同类二次根式的定义可得答案．【详解】A =，不能与B =合并，故本选项不符合题意；C =合并，故本选项符合题意；D ，不能与合并，故本选项不符合题意．故选：C ．【点睛】本题主要考查了同类二次根式的定义，即二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．11．B解析：B【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，求出x 的范围，得到答案．【详解】解：由题意得，40x -≥，50x -≥，解得，45x ≤≤，则x 可取的整数是4、5，共2个，故选：B ．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是被开方数是非负数是解题的关键．12．D解析：D【分析】根据二次根式有意义的条件可得出20210a ->，可得20210a -<，由此可将2021a -变形得出答案．【详解】由题意得：20210a ->，可得20210a -<，∴((2021a a ---== 故选：D ．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，关键是由等式可确定出20210a ->．二、填空题13．16cm 【分析】根据题意分别列出关系式得出关于图②中两块阴影部分的长和宽再利用周长公式时行计算去括号合并即可得到结果【详解】解：设小长方形卡片的长为xcm 小长方形卡片的宽为根据题意得：x ＝－2则图② 解析：16cm【分析】根据题意分别列出关系式，得出关于图②中两块阴影部分的长和宽，再利用周长公式时行计算，去括号合并即可得到结果．【详解】解：设小长方形卡片的长为xcm ，小长方形卡片的宽为1cm ，根据题意得： x 2，则图②－2和2，宽分别为：2和4－x ＝6∴图②中两块阴影部分的周长和是：22＋2）＋2（2＋6）＝16－16（cm ）．故答案为：16cm ．【点睛】本题主要考查了二次根式的应用，在解题时要根据题意结合图形得出两块阴影部分的长和宽是解题的关键．14．【分析】直接利用的取值范围得出ab 的值进而求出答案【详解】解：故答案为：【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小正确得出ab 的值是解题关键解析：11-【分析】a 、b 的值，进而求出答案．【详解】 解：3134<<，3a ∴=，3b ∴=-，()))22223231311b a ∴+-=+-=-=-故答案为：11-【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小，正确得出a ，b 的值是解题关键．15．【分析】先分母有理化然后化简后合并即可【详解】解：＝2﹣＝故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式然后合并同类二次根式即可在二次根式的混合运算中如能结合题目特点灵．【分析】先分母有理化，然后化简后合并即可．【详解】＝【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．16．4【分析】只需先对估算出大小从而求出其整数部分a 其小数部分用表示再分别代入进行计算；【详解】∵2＜＜3∴2＜＜3∴m=2n==把m=2n=代入∴化简得：∴且解得：∴故答案为：4【点睛】本题考查了无理解析：4【分析】只需先对5-a ，其小数部分用5a -表示，再分别代入21amn bn +=进行计算；【详解】∵2＜3，∴2＜5-3，∴ m=2，n=52=3，把m=2，n=3代入21amn bn +=∴ ((22331a b -+-=，化简得：())616261a b a b ++= ，∴ 6161a b +=且260a b +=，解得： 1.5a =，0.5b =-∴331.50.54a b +=⨯-=，故答案为：4．【点睛】本题考查了无理数大小的估算和二次根式的混合运算，能够正确估算出一个较复杂的无理数的大小是解决此类问题的关键；17．【分析】根据负整数指数幂定义绝对值的性质二次根式的除法计算法则依次计算再计算加减法即可【详解】解：原式==故答案为：【点睛】此题考查计算能力正确掌握负整数指数幂定义绝对值的性质二次根式的除法计算法则解析：2+【分析】根据负整数指数幂定义，绝对值的性质，二次根式的除法计算法则依次计算，再计算加减法即可.【详解】解：原式=42-+2+故答案为：2+.【点睛】此题考查计算能力，正确掌握负整数指数幂定义，绝对值的性质，二次根式的除法计算法则是解题的关键.18．【分析】原式利用二次根式的性质得到然后利用的范围去绝对值后合并即可【详解】∵原式故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简：熟练掌握二次根式的性质是解决此类问题的关键解析：52x -【分析】 原式利用二次根式的性质得到41x x ---，然后利用x 的范围去绝对值后合并即可．【详解】∵14x <<， 原式41x x =---()()41x x =----4152x x x =-+-+=-．故答案为：52x -．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简：熟练掌握二次根式的性质是解决此类问题的关键． 19．【分析】根据绝对值二次根式和偶次方的非负性得到abc 的值利用平方根的定义即可求解【详解】解：∵∴即∴∴的平方根是故答案为：【点睛】本题考查绝对值二次根式和偶次方的非负性以及平方根的定义掌握平方根的定 解析：3±【分析】根据绝对值、二次根式和偶次方的非负性得到a 、b 、c 的值，利用平方根的定义即可求解．【详解】解：∵2|11|(12)0b c -++=，∴100a -=，110b -=，120c +=，即10a =，11b =，12c =-，∴()1011129a b c ++=++-=，∴a b c ++的平方根是3±，故答案为：3±．【点睛】本题考查绝对值、二次根式和偶次方的非负性，以及平方根的定义，掌握平方根的定义是解题的关键．20．【分析】分别利用积的乘方逆运算绝对值的性质有理数的运算法则二次根式的性质计算各项即可求解【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查实数的混合运算掌握积的乘方逆运算绝对值的性质有理数的运算法则二次根式的性 解析：π7-【分析】分别利用积的乘方逆运算、绝对值的性质、有理数的运算法则、二次根式的性质计算各项，即可求解．【详解】解：()992002011(0.25)2232(2)22-⨯--+--÷-⨯∣∣ ()9910011(0.25)491π35222⎛⎫=-⨯-+--⨯-⨯+- ⎪⎝⎭ ()991(0.254)410π4532⎛⎫=-⨯⨯-+-⨯-+- ⎪⎝⎭()14π32255=-⨯-++- π7=-，故答案为：π7-．【点睛】本题考查实数的混合运算，掌握积的乘方逆运算、绝对值的性质、有理数的运算法则、二次根式的性质是解题的关键．三、解答题21．211a -，1 【分析】 将括号中的第一项分母分解因式，第二项提取−1，找出最简公分母，通分后利用同分母分式的加法法则计算，同时根据除以一个数等于乘以这个数的倒数把除法运算化为乘法运算，合并约分后得到最简结果，然后将a 的值代入即可求出原式的值．【详解】（221111a a a ++--）÷a =[(1)(1)(1)(1211)a a a a a a ++-+-+-]1a ⨯ =21111()(1)a a a a a +-+--⨯ =211a -， 当a=1121=-. 【点睛】 此题主要考查了分式的混合运算以及化简求值问题，二次根式的混合运算，选择正确的计算方法，首先进行通分降低了计算量是解决问题的关键．22．（1；（2；（3）41x y =⎧⎨=⎩；（4）31x y =-⎧⎨=⎩【分析】（1）先进行二次根式的乘法运算，然后化简后合并即可；（2）利用二次根式的乘除法则运算；（3）利用加减消元法解方程组；（4）先把原方程组整理后，然后利用加减消元法解方程组．【详解】（1+＋=；（2(÷ =-16； （3）52311x y x y +=⎧⎨+=⎩①②， ②﹣①×2得3y ﹣2y=1，解得y=1，把y=1代入①得x ＋1=5，解得x=4，所以方程组的解为41 xy=⎧⎨=⎩；（4）原方程组整理为457 233x yx y+=-⎧⎨+=-⎩①②，①﹣②×2得﹣y=﹣1，解得y=1，把y=1代入②得2x＋3=﹣3，解得x=﹣3，所以原方程组的解为31xy=-⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．也考查了解二元一次方程组．23．（1）6；（2）7．【分析】（1）利用二次根式的除法运算计算后，再分别计算算术平方根，相加、减即可；（2）利用二次根式的除法运算计算后，再分别计算算术平方根，相加、减即可．【详解】解：（1）原式=3-2+5 =6；（2==4-3+6 =7．【点睛】0,0)a b=≥>是解题关键．24．12x+，【分析】首先计算括号里面的加法，再算括号外的除法，化简后，再代入x的值可得答案．【详解】解：原式＝（22xx++＋12x+）•3(3)(3)xx x-+-，＝32x x ++•3(3)(3)x x x -+-， ＝12x +，当x 2【点睛】此题主要考查了分式的化简求值，关键是掌握计算顺序和计算法则，正确进行化简．25．（1）1(3与1)3， ；（2）13；（3）1 ；（4）16ab =或6ab = 【分析】（1）根据“对称数对”的定义代入计算即可；（2）先将数对(3，y)的一对“对称数对”表示出来，根据“数对(3，y)的一对“对称数对”相同”，可得y 的值；（3）先将数对(x ，2)的一对“对称数对”表示出来，根据“数对(x ，2)的一个“对称数对”是1)”，即可得出x 的值；（4）先将数对(a ，b)的一对“对称数对”表示出来，根据“数对(a ，b)的一个“对称数对”是分两种情况进行讨论，分别得出a ，b 的值，然后得出ab 的值．【详解】解：（1）由题意得13=，∴数对(9，3)的一对“对称数对”是1(3与1)3，；（2）由题意得，∴数对(3，y ）的一对“对称数对”为3⎛ ⎝与3⎭，∵数对(3，y ）的一对“对称数对”相同，∴= ∴13y =；（3）∵数对(x ，2)的一对“对称数对”是与而数对(x ，2)的一个“对称数对”，1）， ∴1=，∴x=1；（4）∵数对(a ，b)的一对“对称数对”是与，而数对(a ，b)的一个“对称数对”是，∴==1,183a b == ∴11863ab =⨯=；==1,318a b ==， ∴113186ab =⨯=， 综上所述，16ab =或6ab =． 【点睛】 本题考查了实数的运算，“对称数对”的定义．理解题意是解题的关键．26．（1）①＝；②＝；③>；④>；（2）2a b +≥，证明见解析；（3）4． 【分析】（1）①、②、③、④直接将a 、b 的值代入计算即可；（2）由20≥可得0a b -≥，最后移项即可说明；（3）当镜框为正方形时，周长最小，即然后根据正方形的面积求出边长即可解答．【详解】（1）①当2a =，2b =时，2a b +=2，则2a b +②当3a =，3b =时，2a b +=3，则2a b +③当4a =，1b =时，2a b +=2.5，则2a b +④当5a =，3b =时，2a b +=42a b + 故：①＝，②＝，③>，④>；（2）2a b +≥ 20≥，∴0a b -≥，整理得，2a b +≥；（3）当镜框为正方形时，周长最小∵镜框的面积为1∴镜框的边长为1，即周长为4．【点睛】本题主要考查了二次根式的应用，确定出两个算式的大小关系并灵活运用这种关系成为解答本题的关键．。

八年级数学下册《一元二次方程》单元检测卷(附含答案)一、单选题1．若方程x 2＋kx －6＝0的一个根是－3，则k 的值是( )A ．－1B ．1C ．2D ．－22．下列方程中，两实数根之和为－4的是( )A ．x 2＋2x －4＝0B ．x 2－4x ＋4＝0C ．4x 2＋x ＋10＝0D ．x 2＋4x －5＝03．若关于x 的方程220x x a ++=有两个不相等的实数根，则a 的值可以是（ ）A ．3B ．2C ．1D ．04．一元二次方程22x x =的解为（ ）A ．－2B ．2C ．0或－2D ．0或25．如图，在一块长12m ，宽8m 的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路分别与矩形的一条边平行），剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积为277m ，设道路的宽为xm ，则根据题意，可列方程为（ ）A ．2128128277x x x ⨯--+=B ．128122877x x ⨯--⨯=C ．(12)(8)77x x --=D ．(8)(122)77x x --=6．在下列关于x 的一元二次方程中，有两个相等实数根的方程是（ ）A ．2210x x --=B ．2360x x ++=C ．28160x x ++=D ．()219x -=7．将方程x 2－8x ＋10＝0配方为(x ＋a)2＝b 的形式，正确的是( )A ．(x －4)2＝6B ．(x －8)2＝6C ．(x －4)2＝－6D ．(x －8)2＝548．若关于x 的一元二次方程2210ax x -+=有实数根，则a 应满足（ ）A ．1a ≤B ．1a ≥C ．1a ≥-且0a ≠D ．1a ≤且0a ≠9．今年为庆祝共青团成立100周年，教体局举行篮球友谊赛，初赛采用单循环制（每两支球队之间都进行一场比赛），据统计，比赛共进行了28场，则一共邀请了多少支球队参加比赛？设一共邀请了x 支球队参加比赛．根据题意可列方程是（ ） A ．(1)282x x += B ．()128x x -=C ．(1)282x x -= D ．()328x x -=10．一次会议上，每两个参加会议的人都互相握了一次手，有人统计一共共握66次手．若设这次会议到会的人数为x 人，依题意可列方程（ ） A ．12x （x ﹣1）＝66 B ．21(1)2x +＝66 C ．x （1+x ）＝66D ．x （x ﹣1）＝66二、填空题11．关于x 的方程20x mx +=的一个根是-2，则m 的值为 ．12．市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格．某种药品经过连续两次降价后，由每盒300元下调至192元，则这种药品平均每次降价的百分率为 ．13．若m ，n 为一元二次方程2220x x --=的两个实数根，则()()11m n ++的值为 ． 14．如图，在宽为20m ，长为32m 的矩形地面上修筑同样宽的道路，余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540m 2，求道路的宽若设道路宽为xm ，则根据题意可列方程为三、解答题15．解方程 x 2-6x+5=016．求证 无论k 取何值，关于x 的方程 210x kx k ++-= 都有两个实数根．17．已知 关于x 的方程2380x mx +-=有一个根是－4，求另一个根及m 的值．18．某超市老板以4800元购进一批玩具．“六一”儿童节期间，按进价增加20%作为销售价，销售了50件，之后把最后几件以低于进价10元作为售价，售完所有玩具．全部售完后共盈利700元，求每个玩具的进价是多少元？19．用配方法解一元二次方程 22310.x x ++=小明同学的解题过程如下解 231x x 022++= 2399102442x x ++-+= 237(x )24+=37x 22+=±137x 2+=-237x 2-=-20．目前，以5G 为代表的战略性新兴产业蓬勃发展，某市2019年底有5G 用户2万户，计划到2021年底5G 用户数达到9.68万户，求这两年全市5G 用户数的年平均增长率．21．如图，某农场有两堵互相垂直的墙，长度分别为27米和15米．该农场打算借这两堵墙建一个长方形饲养场ABCD ，其中AD 和AB 两边借助墙体且不超出墙体，其余部分用 总长45米的木栏围成．中间预留1米宽的通道，在EH 和FG 边上各留1米宽的门．设AB 长x 米．（1）求BC 的长度(用含x 的代数式表示)．（2）若饲养场ABCD 的面积为180平方米，求x 的值．22．已知关于x 的一元二次方程x 2－(a ＋2)x ＋a ＋1＝0．（1）求证 方程总有两个实数根．（2）若方程的两个根都是正整数，求a 的最小值．23．2022年北京冬奥会吉祥物深受大家的喜欢，某特许零售店的冬奥会吉祥物销售量日益火爆．据统计，该店2022年1月的“冰墩墩”销量为1万件，2022年3月的“冰墩墩”销量为1.21万件．（1）求该店“冰墩墩”销量的月平均增长率；（2）该零售店4月将采用提高售价的方法增加利润，根据市场调研得出结论如果将进价80元的“冰墩墩”按每件100元出售，每天可销售500件，在此基础上售价每涨1元，那么每天的销售量就会减少10件，该零售店要想每天获得12000元的利润，且销量尽可能大，则每件商品的售价应该定为多少元？参考答案1．【答案】B【解析】【解答】解 ∵ 方程x 2＋kx －6＝0的一个根是－3∴将x=-3代入得9-3k -6=0 解得k=1. 故答案为 B.【分析】根据方程根的概念，将x=-3代入原方程，可得关于字母k 的方程，求解即可.2．【答案】D【解析】【解答】解 设方程的两根为x 1与x 2A 、∵122bx x a+=-=- ∴此选项不符合题意； B 、∵124bx x a+=-= ∴此选项不符合题意； C 、∵1214b x x a +=-=- ∴此选项符合题意； D 、∵124bx x a+=-=- ∴此选项符合题意. 故答案为 D.【分析】设方程的两根为x 1与x 2，然后根据根与系数的关系12bx x a+=-一一判断即可得出答案. 3．【答案】D【解析】【解答】解 ∵关于x 的一元二次方程220x x a ++=有两个不相等的实数根∴44144a a =-⨯⨯=-当a=3时，4444380a -=-⨯=-＜方程没有实数根，A 不符合题意； 当a=2时，4444240a -=-⨯=-＜方程没有实数根，B 不符合题意； 当a=1时，444410a -=-⨯=方程由两个相等的实根，C 不符合题意； 当a=0时，4444040a -=-⨯=＞方程有两个不相等的实数根，D 符合题意． 故答案为 D ．【分析】利用一元二次方程根的判别式列出不等式求解即可。