【案例1】 R X -控制图示例
某手表厂为了提高手表的质量，应用排列图分析造成手表不合格品的各种原因，发现“停摆”占第一位。为了解决停摆问题，再次应用排列图分析造成停摆事实的原因，结果发现主要是由于螺栓松动引发的螺栓脱落成的。为此厂方决定应用控制图对装配作业中的螺栓扭矩进行过程控制。
分解：螺栓扭矩是一计量特性值，故可选用基于正态分布的计量控制图。又由于本例是大量生产，不难取得数据，故决定选用灵敏度高的R X -图。
解：我们按照下列步骤建立R X -图
步骤1：取预备数据，然后将数据合理分成25个子组，参见表1。 步骤2：计算各组样本的平均数i X 。例如，第一组样本的平均值为：
0.1645
162
1661641741541=++++=
X
其余参见表1中第（7）栏。
步骤3：计算各组样本的极差i R 。例如，第一组样本的极差为：
{}{}20154174min max 111=-=-=j j X X R
其余参见表1中第（8）栏。
表1： 【案例1】的数据与R X -图计算表
i
故：272.163=X ，280.14=R 。
步骤5：计算R 图的参数。
先计算R 图的参数。从D 3、D 4系数表可知，当子组大小n =5，D 4=2.114，D 3=0，代入R 图的公式，得到： 188.30280.14114.24=⨯==R D UCL R
280.14==R CL R ==R D LCL R 3—
极差控制图：
均值控制图：
图1 【案例1】 的第一次R X -图
参见图1。可见现在R 图判稳。故接着再建立X 图。由于n =5，从系数A 2表知A 2=0.577，再将272.163=X ，280.14=R 代入X 图的公式，得到X 图：
512.171280.14577.0272.1632≈⨯+=+=R A X UCL X 272.163==X CL X
032.155280.14577.0272.1632≈⨯-=-=R A X LCL X
因为第13组X 值为155.00小于X LCL ，故过程的均值失控。经调查其原因后，改进夹具，然后去掉第13组数据，再重新计算R 图与X 图的参数。此时，
125.1424
1835724
≈-=='∑R R
617.16324
.1558.408124
≈-=
=
'∑X
X
代入R 图与X 图的公式，得到R 图：
1
3
5
7
9
11
13
15
17
19
21
23
25
30.188
14.280
0.000 1
3
5
7
9
11
13
15
17
19
21
23
25
171.512 163.272
155.032
860.29125.14114.24≈⨯='=R D UCL R 125.14≈'=R CL R 03='=R D LCL R
从表1可见，R 图中第17组R=30出界。于是舍去该组数据，重新计算如下：
435.1323
3033923
≈-==
''∑R R
670.16323
4
.1628.392623
≈-=
=
''∑X
X
R 图：
402.28435.13114.24≈⨯=''=R D UCL R 435.13=''=R CL R =''=R D LCL R 3—
从表1可见，R 图可判稳。于是计算X 图上，见图2此时过程的变异度与均值均处于稳态。
步骤6：与规范进行比较
对于给定的质量规范140=L T ，180=U T ，利用R 和X 计算P C 。
极差控制图：
均值控制图：
图2 【案例1】 的第二次R X -图
776.5326
.2435.132≈==d R ρ
)σ
15.1776
.56140
1806≈⨯-=
-=
σ)L U P T T C 由于670.163=X 与容差中心M=160不重合，所以需要计算PK C 。
18.02
/)140180(670.1631602
/=--=
-=
T M K μ)
94.015.1)18.01()1(=⨯-=-=P PK C K C
可见，统计过程状态下的P C 为1.16>1，但是由于μ
ˆ与M 偏离，所以1步骤7：延长统计过程状态下的R X -图的控制限，进入控制用控制图阶段，实现对过程的日常控制。
1 3
5
7
9
11
13
15
17
19
21
23
28.402
13.435 0.000 1 3
5
7
9
11
13
15
17
19
21
23
171.422
163.670155.918
