2016届浙江省杭州市萧山区高考命题比赛模拟(六)数学(文)试题

2016年高考模拟试卷数学卷命题双向细目表说明：题型及考点分布按照《2016考试说明》参考样卷。

说明1、本试卷的命题方向和命题意图主要从以下几点为出发点：（1）强化主干知识，强化知识之间的交叉，渗透和综合：基础知识全面考，重点知识重点考，注意信息的重组及知识网络的交叉点。

（2）淡化特殊技巧，强调数学思想方法。

考查与数学知识联系的基本方法、解决数学问题的科学方法。

（3）深化能力立意，突出考察能力与素质，对知识的考察侧重于理解和运用。

淡化繁琐、强调能力，提倡学生用简洁方法得出结论。

（4）控制难度. “易︰中︰难=3︰5︰2” .（5）新增知识考查力度及所占分数比例可略超课时比例。

基础题象“会考”，压轴题似“竞赛”.2、试卷结构与2016年样卷保持一致（1）题型结构为， 8道选择、7道填空、5道解答的结构；（2）赋分设计为，选择每题5分、填空题单空体每题4分，多空题每题6分，解答题共74分；（3）考查的内容，注重考查高中数学的主干知识：函数，三角函数和解三角形，立体几何，解析几何，数列等。

3、立足基础，突出主干命题把重点放在高中数学课程中最基础、最核心的内容上，充分关注考生在学习数学和应用数学解决问题中必须掌握的核心观念、思想方法、基本概念和常用技能。

对基础知识的考查主要集中在小题上，具体知识点分布在集合、向量、直线与圆、数列、函数图像、函数性质、线性规划、三视图、三角函数、圆锥曲线性质、空间角等内容上，而且小题的考查直接了当，大部分是直接考查单一知识点，试卷对中学数学的核心内容和基本能力，特别是对高中数学的主干知识进行较为全面地考查。

注重了知识之间的内在联系，重点内容重点考，没有片面追求知识及基本思想、方法的覆盖面，反映了新课程的理念。

4、试题难度适中，层次分明试卷在三种题型中体现出明显的层次感，选择题、填空题、解答题，层层递进。

试卷的入口题和每种题型的入口题较好的把握了难度。

试卷对较难的解答题利用分步给分的设计方法，在化解难度的同时，又合理区分不同层次的考生。

2016年高考模拟试卷数学卷（理科）本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分2至4页。

满分150分，考试时间120分钟。

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上.参考公式：柱体的体积公式：V Sh =其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 锥体的体积公式：13V Sh =其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高台体的体积公式：)(312211S S S S h V ++=其中S 1、S 2分别表示台体的上下底面积，h 表示台体的高球的表面积公式：24S R π=球的体积公式：334R V π= 其中R 表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1、【原创】设全集(0,1,2,3,4}U =，集合{0,2,4},{0,1,3}A B ==，则（ ）（A ）()U A C B U =U （B ） ()U C A B =ΦI （C ） ()()U U C A C B U =I （D ） ()()U U C A C B =ΦI2、【原创】已知条件2:430p x x -+>，条件:q x a >，且p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，则实数a 的取值范围可以是（ ）（A ）3a ≥ （B ）3a > （C ）1a ≤ （D ）1a < 3、【原创】已知函数()sin (0)f x x ωω=>在[,]63ππ上是单调减函数，则ω满足的条件是（ ）（A ）(0,3] （B ）9[3,]2（C ）9(0,]2 （D ）[3,)+∞4、【原创】若点(,)P x y 满足线性约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+-≤-002202y y x y x ，则11y u x -=+的取值范围是（ ）（A ）1(,]5-∞ （B ）[1,)+∞ （C ）1[,1]5 （D ）1(,]5-∞U [1,)+∞5、【原创】如图，三棱锥P ABC -，已知⊥PA 面ABC ，BC AD ⊥于D ，1===AD CD BC ，设PD x =，θ=∠BPC ，记函数()f x =tan θ，则下列表述正确的是（ ）（A ）()f x 是关于x 的增函数 （B ）()f x 是关于x 的减函数 （C ）()f x 关于x 先递增后递减 （D ）()f x 关于x 先递减后递增6、【改编】已知1F 、2F 分别是双曲线1C :22221x ya b -=（0a >， 0b >）的左、右焦点，且2F 是抛物线2C :22y px =（0p >）的焦点，双曲线1C 与抛物线2C 的一个公共点是P ．若线段2PF 的中垂线恰好经过焦点1F ，则双曲线1C 的离心率是（ ）（A ）23+ （B ）12+ （C ）22+ （D ）13+7、【改编】你拿着两个鸡蛋站在120层的大楼上。

2016年高考模拟试卷数学卷命题双向细目表说明：题型及考点分布按照《2016考试说明》参考样卷。

说明1、本试卷的命题方向和命题意图主要从以下几点为出发点：（1）强化主干知识，强化知识之间的交叉，渗透和综合：基础知识全面考，重点知识重点考，注意信息的重组及知识网络的交叉点。

（2）淡化特殊技巧，强调数学思想方法。

考查与数学知识联系的基本方法、解决数学问题的科学方法。

（3）深化能力立意，突出考察能力与素质，对知识的考察侧重于理解和运用。

淡化繁琐、强调能力，提倡学生用简洁方法得出结论。

（4）控制难度. “易︰中︰难=3︰5︰2” .（5）新增知识考查力度及所占分数比例可略超课时比例。

基础题象“会考”，压轴题似“竞赛”.2、试卷结构与2016年样卷保持一致（1）题型结构为， 8道选择、7道填空、5道解答的结构；（2）赋分设计为，选择每题5分、填空题单空体每题4分，多空题每题6分，解答题共74分；（3）考查的内容，注重考查高中数学的主干知识：函数，三角函数和解三角形，立体几何，解析几何，数列等。

3、立足基础，突出主干命题把重点放在高中数学课程中最基础、最核心的内容上，充分关注考生在学习数学和应用数学解决问题中必须掌握的核心观念、思想方法、基本概念和常用技能。

对基础知识的考查主要集中在小题上，具体知识点分布在集合、向量、直线与圆、数列、函数图像、函数性质、线性规划、三视图、三角函数、圆锥曲线性质、空间角等内容上，而且小题的考查直接了当，大部分是直接考查单一知识点，试卷对中学数学的核心内容和基本能力，特别是对高中数学的主干知识进行较为全面地考查。

注重了知识之间的内在联系，重点内容重点考，没有片面追求知识及基本思想、方法的覆盖面，反映了新课程的理念。

4、试题难度适中，层次分明试卷在三种题型中体现出明显的层次感，选择题、填空题、解答题，层层递进。

试卷的入口题和每种题型的入口题较好的把握了难度。

试卷对较难的解答题利用分步给分的设计方法，在化解难度的同时，又合理区分不同层次的考生。

2016年浙江省普通高中高考模拟试卷数 学 （文科）本试卷分选择题和非选择题两部分。

考试时间120分钟。

参考公式：球的表面积公式 柱体的体积公式24R S π= V Sh =球的体积公式 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高334R V π=球台体的体积公式 其中R 表示球的半径121()3V Sh S S =椎体的体积公式 其中12,S S 分别表示台体的上、下底面积13V Sh = h 表示台体的高其中S 表示椎体的底面积，h 表示椎体的高选择题部分一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. [原创]已知ln x π=，1log ey π=，12z e-=，则（ ）A ．x y z <<B ．z x y <<C ．z y x <<D ．y z x <<2. [原创] 已知直线l 、m 与平面α、β，βα⊂⊂m l ,，则下列命题中正确的是 A ．若m l //，则必有βα// B ．若m l ⊥，则必有βα⊥ C ．若β⊥l ，则必有βα⊥ D ．若βα⊥，则必有α⊥m3. [原创]为得到函数πcos 23y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像，只需将函数sin 2y x =的图像（ ） A ．向左平移5π12个长度单位B ．向右平移5π12个长度单位 C ．向左平移5π6个长度单位D ．向右平移5π6个长度单位4. [原创]若实数,x y 满足约束条件24122x y x y x y +≥⎧⎪-≥⎨⎪-≤⎩，目标函数z tx y =+有最大值6，则t 的值为A ．3 B.-3 C ．1 D ．1-5.[改编] 已知等比数列}{n a 前n 项和为n S ，则下列一定成立的是A ．若03>a ，则20150a <B ．若04>a ，则20160a <C ． 若03>a ，则20150S >D ．若04>a ，则20160S > 6.[改编] 已知0,0,3x y x y <<+=-若11z x y=+则z 的最值为 ( ) A ．最小值-2 B ．最小值-4 C ．最大值-4 D ．最大值-2 7. [改编]已知函数(](]1,1()12,1,3x f x x x ⎧∈-⎪=⎨--∈⎪⎩ ，其a >0，且函数-1(2)()f x f x -=+，若函数()g x =3()f x -x 恰有5个零点，则实数a 的取值范围是（A.(3B. 8)33C. 4(3D. 48(,)338. 正方体D C B A ABCD ''''-中，M 为BC 边的中点, 点P 在底面D C B A ''''和侧面C D CD ''上运动并且使C PA C MA '∠='∠，那么点P 的轨迹是（ ）A.两段圆弧B.两段椭圆弧C.两段双曲线弧D.两段抛物线弧非选择题部分二、填空题（本大题7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.）9.[原创] 若集合A= {x Z ∈∣} B=(2|2x x x ->0},则__________,A ⋂(R CB )的子集个数为________个.10. [原创]设函数()2sin(2),6f x x π=+则该函数的最小正周期为________，单调递减区间为_______________.11. [改编]已知某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积是__________，表面积是____________.B '12. [改编]过点(2,0)A 作直线l 交圆22:9C x y +=于两点，过其中任一点P 作直线l 的垂线交圆于点Q ，当直线l 绕点A 转动时，则PQ 最长为___________，此时直线方程为_________________.13.[原创] 已知||2,||3a b ==，且它们的夹角为120°,当||()a b R λλ+∈取最小值时，λ=___________.14.[改编]已知实数,x y 满足221,x y +≤则|22||623|x y x y +-+--的最大值是_____.15.[改编]过曲线1C ：()222210,0y x a b a b-=>>的下焦点1F 作曲线2C ：222x y a +=的切线，设切点为P ，延长1F P 交曲线3C ：22x py =于点Q ，其中曲线1C 与3C 有 一个共同的焦点，若1||PF ||PQ =，则曲线1C 的离心率为___________．三、解答题(本大题共5小题，共74分。

2016年高考模拟试卷数学（理）卷（时间 120 分钟 满分150 分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知正项等比数列{a n }中，若a 1a 3=2，a 2a 4=4，则a 5=（ ） A ．±4 B ．4 C ．±8 D ．82．已知条件p ：x ≤1，条件q ：＜1，则q 是￢p 成立的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件3．已知，函数y=f （x+φ）的图象关于（0，0）对称，则φ的值可以是（ ） A ． B ． C ． D ．4．若直线xcos θ+ysin θ﹣1=0与圆（x ﹣cos θ）2+（y ﹣1）2=相切，且θ为锐角，则这条直线的斜率是（ ） A ．B ．C ．D ．5．若m 、n 为两条不重合的直线，α、β为两个不重合的平面，则下列命题中的真命题个数是（ ） ①若m 、n 都平行于平面α，则m 、n 一定不是相交直线； ②若m 、n 都垂直于平面α，则m 、n 一定是平行直线；③已知α、β互相垂直，m 、n 互相垂直，若m ⊥α，则n ⊥β； ④m 、n 在平面α内的射影互相垂直，则m 、n 互相垂直．A ．1B ．2C ．3D ．46．设0,0),0,(),1,(),2,1(>>-=-=-=b a b OC a OB OA ，O 为坐标原点，若A 、B 、C 三点共线，则ba21+的最小值是（ ） A ．2 B ．4 C ．6D ．87．已知点P （3，3），Q （3，﹣3），O 为坐标原点，动点M （x ，y ）满足，则点M 所构成的平面区域的面积是（ ）A ．12B ．16C ．32D ．64 8．已知F 1、F 2分别是双曲线的左右焦点，A 为双曲线的右顶点，线段AF 2的垂直平分线交双曲线与P ，且|PF 1|=3|PF 2|，则该双曲线的离心率是（ ） A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共7小题，9-12小题每小题6分，13-15每小题4分，共36分） 9．设全集集U=R ，集合M={x|﹣2≤x ≤2}，N={x|y=}，那么M ∩N= ，C U N= ．10．一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ， 表面积为 ．11．已知{a n }为等差数列，若a 1+a 5+a 9=8π，则前9项的和S 9= ， cos （a 3+a 7）的值为 ．12．已知函数f （x ）=﹣，则f （x ）的递增区间为 ， 函数g （x ）=f （x ）﹣的零点个数为 个．13. 过抛物线22(0)x py p =>的焦点作斜率为1的直线与该抛物线交于A,B 两点,A,B 在x 轴上的正射影分别为D,C.若梯形ABCD的面积为,则p = ．14. 方程x x f =)(的根称为)(x f 的不动点，若函数)2()(+=x a xx f 有唯一不动点，且10001=x ，)1(11nn x f x =+ *N n ∈，则=2016x ．15．已知a ＜b ，二次不等式ax 2+bx+c ≥0对任意实数x 恒成立，则M=的最小值为 ．三、解答题（本大题共5小题，共74分） 16．（14分） 在∆A B C 中，a b c ，，分别是∠∠∠A B C ，，的对边长，已知a b c ，，成等比数列， 且ac a c b c 22-=-，求∠A的大小及b Bcsin 的值.17．（15分）如图，已知四棱锥P-ABCD ，底面ABCD 为菱形，PA ⊥平面ABCD ，∠ABC=60°，E ，F 分别是BC ，PC 的中点。

浙江省杭州市萧山区高考模拟试卷6数 学（文科）本试卷分选择题和非选择题两部分。

全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页。

满分150分，考试事件120分钟。

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

选择题部分（共50分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不能答在试题卷上。

参考公式：球的表面积公式 棱柱的体积公式24S R π= V Sh =球的体积公式 其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高343V R π= 棱台的体积公式其中R 表示球的半径 11221()3V h S S S S =++棱锥的体积公式 其中12,S S 分别表示棱台的上、下底面积，13V Sh = h 表示棱台的高其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高 如果事件,A B 互斥，那么 ()()()P A B P A P B +=+一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. （北京文改编）设集合{}12≤=x x A ，{}0>=x x B ，则=B A （ ） A ．{}10≤<x x B ．{}01<≤-x x C ．{}1-≥x x D ．{}1≤x x 2. （浙江文改编）已知函数()11+=-x e x f ，若()2=a f ，则=a （ ）A ．0B ．1C ．2D ．33. （北京理改编）在复平面内，复数i iz -=12对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限4．（浙江文改编）设βα,是两个不同的平面，l 是一条直线，则β⊥l 的一个充分条件是（ ）A ．βαα⊥⊥,lB ．βαα⊥,//lC ．βαα//,⊥lD ．βαα//,//l5. （江西文改编）等比数列{}n a 的首项11=a ，且2a ，15+a ，6a 成等差数列，则数列的前5项之和是（ ）A. 15B. 31C. 53D. 836．（浙江文改编）某程序框图如图所示，该程序运行后 输出的k 的值是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．77.（全国卷Ⅱ文改编）双曲线()0,1222>=-m my x的渐近线与圆()2222=+-y x 相切，则=m （ ）A ．22B ．2C ．1D ．28. （中学数学教学参考改编）已知实数y x ,满足1≤+y x ，则y x +2的最大值为（ ） A ．31 B ．21C ．1D ．29. 0≠=b a ，且关于x 的函数()1213123+•++=x b a a x x f 在R 上有极值，则a 与b 的夹角范围为（ ） A ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡6,0π B ．⎥⎦⎤ ⎝⎛ππ,6 C ．⎥⎦⎤ ⎝⎛ππ,3 D ．⎥⎦⎤⎝⎛32,3ππ10.（数学学报改编）已知函数()()0,ln 22>-=a x a x x f ，令()()ax x f x g 2-=，若()x g 有两个零点，则a 的取值范围是( )A ．⎪⎭⎫⎝⎛+∞,21 B ．⎪⎭⎫⎝⎛1,21 C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-21,D ．⎥⎦⎤⎝⎛1,21 开始 k=0 S=1S<100? S=S ﹡2s k=k+1是 输出k 结束否非选择题部分（共100分）注意事项：1. 用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。

2016年高考模拟试卷语文卷注意事项:1．本试卷共7页，满分为150分，考试用时为150分钟。

2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色签字笔写在试卷及答题卡上。

3．请认真核对学校、姓名、准考证号。

4．作答非选择题，必须用0．5毫米黑色签字笔在答题纸上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。

一、语言文字运用（共24分，其中选择题每小题3分）1、下列词语中加点的字，注音全都正确的一项是【原创】（）A.漩．（xuán）涡滂．（pāng）沱紧箍．（gū）咒叱咤．（chà）风云B.发酵．（jiào）鬈．发(quán) 涮．（shuàn）羊肉载．(zài)歌载舞C.顷．（qǐng）刻模．（mó）板露．（lòu）马脚消弭．（mǐ）灾祸D.要挟．（xié）拙．(zhuó)见一掊．（póu）土不着．（zhuó）边际2、下列各句中，没有错别字的一项是【原创】（）A.辩论双方唇枪舌剑，针锋相对，相持不下，后来正方二辩出其不意地抛出三个有力论据，令反方措手不及，只好甘败下风。

B.市场经济体制遵循灵活变通的法则，一些企业如果还抱残守缺，只会“为渊驱鱼，为丛驱雀”，最终会无法在市场中生存。

C.他虽年逾古稀，但是精神矍烁，体育馆里处处是他矫健的身姿，让人由衷佩服。

D.近来在银屏上出现的明星真人秀节目有泛滥的趋势，一些卫视为了追求收视率频频复制同类型节目，导致真人秀节目粗制滥造、良莠不齐。

3、下列各句中，加点的词语运用不正确的一项是【原创】（）A.她吸取了上次比赛失败的经验教训，每日刻苦训练，终于在这次网球锦标赛中跻身．．女子第二名。

B 我不会操船驾舵，可是．．倘使你在辽远的海滨，我也会冒着风波寻访你这颗珍宝。

C在空灵悠远的音乐声中，杨丽萍行云流水．．．．般的孔雀舞，迎来了观众的阵阵喝彩。

D 在新媒体快速发展的今天，一些纸质媒体为了博得读者的眼球，往往编造一些耸人听闻．．．．的消息。

2016年高考模拟试卷数学卷（理）考试时间：120分钟 满分：150分选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U R =，集合{}3|≥=x x A ，}2log {2<=x x B ，则()=B A C U I （ ） A ．{}13x x << B ．}3{<x xC ．}43{<≤x xD ．}30{<<x x （原创）2．已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸， 则该几何体的体积是（ ）A ．2B ．4C ．6D ．123．命题“]1,2[-∈∀x ，02≤-a x 恒成立”为真命题的一个充分不必要 条件是（ ）A ．4a ≥B ．4a ≤C ．5a ≥D ．5a ≤ （改编）4．无穷等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，其中*N n ∈，则下列命题不正确．．．的是（ ） A ．若0>n a ，则n S 0> B ．若n S 0>，则0>n aC ．若0>n a ，则}{n S 是单调递增数列D ．若}{n S 是单调递增数列，则0>n a5．设函数21(),()(,,0)f x g x ax bx a b R a x==+∈≠，若()y f x =的图象与()y g x =图象有且仅有两个不同的公共点1122(,),(,)A x y B x y ，则下列判断正确的是（ ）A ．当0a <时，12120,0x x y y +<+>B ．当0a <时，12120,0x x y y +>+<C ．当0a >时，12120,0x x y y +<+<D ．当0a >时，12120,0x x y y +>+>6．已知1=xy ，且220<<y ，则y x y x 2422-+的最小值为（ ）A ．4B ．29C ．22D ．24 （改编）7．已知集合22{(,)|1}M x y x y =+≤，若实数,λμ满足：对任意的(,)x y M ∈，都有(,)x y M λμ∈，则称(,)λμ是集合M 的“和谐实数对”．则以下集合中，存在“和谐实数对”的是（ ） A ．}4|),{(=+μλμλB ．}4|),{(22=+μλμλ 俯视图2（第4题）侧视图正视图（第2题图）8．已知1F ，2F 是双曲线C ：)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点，4||21=F F ，点A 在双曲线的右支上，线段1AF 与双曲线左支相交于点B ，AB F 2∆的内切圆与边2BF 相切于点E ．若||2||12BF AF =，22||=BE ，则双曲线C 的离心率为（ ）A ．22 B ．2C ．3D ．2（改编）非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．9．已知圆04222=++-+m y x y x C ：，则其圆心坐标是_________，m 的取值范围是___________．（原创） 10．已知)cos (sin 212cos ααα+=，则cos sin αα-= ，sin2α= ． （根据2016届嵊州市高三上期末试卷第9题改编）11．知函数()21,0,=1,0,x x f x x x ⎧-≤⎪⎨->⎪⎩()=21x g x -，则()()2f g = ，()g f x ⎡⎤⎣⎦的值域为 ．12．正项等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，若)(412312-+++=n n a a a S Λ，且27321=a a a ，则=5a ___________．13．如图，在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，M 为BB 1的中点，则直线MC 与平面1ACD 所成角的正弦值为___________．（根据2015年浙江省数学竞赛第3题改编）14．设R m ∈，实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥+-≥.0623,0632,y x y x m y ，若182≤+y x ，则实数m 的取值范围是___________．（根据2016届金丽衢十二校第一次联考第6题改编）15．已知向量,a b r r 的夹角为3π，6=-b a ϖϖ，向量c a -r r ，c b -r r 的夹角为23π，c a -=r r a ϖ与c ϖ的夹角为__________，a c ⋅r r的最大值为 ．（根据2015年浙江省高中数学竞赛16题改编）A 1（第13题图）16．（本题满分14分）在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，已知cos (cos 3sin )cos 0C A A B +-=．（Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若2=+c a ，求b 的取值范围．（根据慈溪中学2016届高三上期中试卷16题改编）17．（本题满分15分）如图，已知长方形ABCD 中，1,2==AD AB ，M 为DC 的中点． 将ADM ∆沿AM 折起，使得平面⊥ADM 平面ABCM ． （Ⅰ）求证：BM AD ⊥；（Ⅱ）若)10(<<=λλDB DE ，当二面角D AM E --大小为3π时，求λ的值．18．（本题满分15分）已知函数c bx ax x f ++=2)(，当1≤x 时，1)(≤x f 恒成立． （Ⅰ）若1=a ，c b =，求实数b 的取值范围；（Ⅱ）若a bx cx x g +-=2)(，当1≤x 时，求)(x g 的最大值． （原创）19．（本题满分15分）设点P 是椭圆14:221=+y x C 上任意一点，过点P 作椭圆的切线，与椭圆)1(14:22222>=+t t y t x C 交于B A ,两点． （Ⅰ）求证：PB PA =；（Ⅱ）OAB ∆的面积是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由． （原创） A（第17题图）B AOy xP20．（本题满分15分）正项数列}{n a 满足121223+++=+n n n n a a a a ，11=a ．（Ⅰ） 求2a 的值；（Ⅱ） 证明：对任意的*N n ∈，12+≤n n a a ；（Ⅲ）记数列}{n a 的前n 项和为n S ，证明：对任意的*N n ∈，32121<≤--n n S ．（根据宁波效实中学2015届高考模拟测试卷20题改编）2016年高考模拟试卷数学（理）答题卷本次考试时间120分钟，满分150分，所有试题均答在答题卷上一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．9、 ， ； 10、 ， ； 11、 ， ；12、 ； 13、 ； 14、 ；15、 ， .三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．学校_______________班级 学号 姓名A （第17题图）2016年高考模拟试卷数学（理）参考答案和评分标准一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。

2016年高考模拟试卷数学（理）卷（时间 120 分钟 满分150 分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知正项等比数列{a n }中，若a 1a 3=2，a 2a 4=4，则a 5=（ ） A ．±4 B ．4 C ．±8 D ．82．已知条件p ：x ≤1，条件q ：＜1，则q 是￢p 成立的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件3．已知，函数y=f （x+φ）的图象关于（0，0）对称，则φ的值可以是（ ） A ． B ．C ．D ．4．若直线xcos θ+ysin θ﹣1=0与圆（x ﹣cos θ）2+（y ﹣1）2=相切，且θ为锐角，则这条直线的斜率是（ ） A ．B ．C ．D ．5．若m 、n 为两条不重合的直线，α、β为两个不重合的平面，则下列命题中的真命题个数是（ ） ①若m 、n 都平行于平面α，则m 、n 一定不是相交直线； ②若m 、n 都垂直于平面α，则m 、n 一定是平行直线；③已知α、β互相垂直，m 、n 互相垂直，若m ⊥α，则n ⊥β； ④m 、n 在平面α内的射影互相垂直，则m 、n 互相垂直．A ．1B ．2C ．3D ．46．设0,0),0,(),1,(),2,1(>>-=-=-=b a b a ，O 为坐标原点，若A 、B 、C 三点共线，则ba21+的最小值是（ ） A ．2 B ．4 C ．6D ．87．已知点P （3，3），Q （3，﹣3），O 为坐标原点，动点M （x ，y ）满足，则点M 所构成的平面区域的面积是（ ）A ．12B ．16C ．32D ．648．已知F 1、F 2分别是双曲线的左右焦点，A 为双曲线的右顶点，线段AF 2的垂直平分线交双曲线与P ，且|PF 1|=3|PF 2|，则该双曲线的离心率是（ ） A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共7小题，9-12小题每小题6分，13-15每小题4分，共36分） 9．设全集集U=R ，集合M={x|﹣2≤x ≤2}，N={x|y=}，那么M ∩N= ，C U N= ．10．一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ， 表面积为 ．11．已知{a n }为等差数列，若a 1+a 5+a 9=8π，则前9项的和S 9= ， cos （a 3+a 7）的值为 ．12．已知函数f （x ）=﹣，则f （x ）的递增区间为 ，函数g （x ）=f （x ）﹣的零点个数为 个．13. 过抛物线22(0)x py p =>的焦点作斜率为1的直线与该抛物线交于A,B 两点,A,B 在x 轴上的正射影分别为D,C.若梯形ABCD的面积为,则p = ．14. 方程x x f =)(的根称为)(x f 的不动点，若函数)2()(+=x a xx f 有唯一不动点，且10001=x ，)1(11nn x f x =+ *N n ∈，则=2016x ．15．已知a ＜b ，二次不等式ax 2+bx+c ≥0对任意实数x 恒成立，则M=的最小值为 ．俯视图三、解答题（本大题共5小题，共74分） 16．（14分）在∆A B C 中，a b c ，，分别是∠∠∠A B C ，，的对边长，已知a b c ，，成等比数列， 且ac a c b c 22-=-，求∠A的大小及b Bcsin 的值.17．（15分）如图，已知四棱锥P-ABCD ，底面ABCD 为菱形，PA ⊥平面ABCD ，∠ABC=60°，E ，F 分别是BC ，PC 的中点。

2016年高考模拟试卷 数学（文科）卷说明：1、本试题卷分选择题和非选择题两部分．满分150分, 考试时间120分钟．2、请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．参考公式：球的表面积公式 S = 4πR 2 球的体积公式334R V π= 其中R 表示球的半径锥体的体积公式 V =31Sh 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高柱体的体积公式 V = Sh其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 台体的体积公式)(312211S S S S h V ++=其中S 1，S 2分别表示台体的上、下底面积， h 表示台体的高一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．[原创]设集合{}1,2,3,4,5= ，{}1,2,3A =，{}2,3,4B =，则()U C A B =A ．{}2,3B ．{}1,4,5C ．{}4,5D ．{}1,52．[原创]满足线性约束条件23,23,0,0x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩的目标函数z x y =+的最大值是A ．1B ．32C ．2D ．3 3．[原创]已知,a b是同一平面内的两个向量，0b ≠ ，λ是实数，则“//a b ”是“b a λ= ”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．[改编]设a 、b R ∈，若0a b ->，则下列不等式中正确的是A ．b a >B ．330a b +<C ．220a b -< D ．0b a +>5．[原创]函数)3sin(2)(ϕ+=x x f 的图像向右平移动12π个单位，得到的图像关于y 轴对称，则||ϕ的最小值为 A ．12π B ．4π C ．3π D ．125π6．[原创]函数)(x f 的定义域为]1,1[-，图象如图1所示；函数)(x g 的定义域为]2,2[-，图象如 图2所示，方程0)]([=x g f 有m 个实数根，方程0)]([=x f g 有n 个实数根，则=+n m7．[原创]已知函数2cos 2sin2)(xx x f =，为自然对数的底数）e e x g x ()(=，则下列判断正确的是 A ．对于任意实数[]0,11-∈x ，在区间[]π，0上存在唯一实数2x ,使得)()(12x g x f = B ． 对于任意实数[]ππ,1-∈x ，存在唯一实数2x ,使得)()(12x f x g = C ． 对于任意正数M ，存在实数0x ,使得Mx g x f >⋅)()(00D ．存在正数M ，使得对于任意实数x ,M x g x f <)()(恒成立8．[原创]向量,a c满足5,4a c =≤ ，a c -≤ a c ⋅ 的最小值为A B ．25-C ．5- D ．1116-二．填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分． 9．[原创]231log 3log 4⋅= ▲ ；若2510a b ==，则11a b+= ▲ ． 10．[原创]设等差数列}{n a 满足：19,7104==a a ，则=7a ___▲ ；数列}{n a 的前n 项和=n S ▲ ．11．[改编]—个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为____▲ ．12．[原创]若实数α满足ααtan cos =，则=αs i n ▲ ；=α2cos ▲ ．13．[改编]已知函数⎩⎨⎧≥-<-=2,322,3)(x x x x f x，则=-))1((f f ▲ ；若1))((=a f f ，则实数a 的值是 _____▲ ． 14．[改编]已知正数y x ,满足1091=+++yx y x ，则y x +15．[原创]已知双曲线ABC ∆，过右焦点F 倾斜角为4π的直线与双曲线C 的右支交于B A ,两点，线段AB 图2的垂直平分线分别交直线ca x 2=和AB 于点M P ,，若||3||2=，三、解答题：本大题共5小题，满分74分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤 16．[原创]（本小题满分14分）已知ABC ∆中,A,B,C 的对边分别是a ，b ，c ，且B Bsin 32cos 22=，3a c = （Ⅰ）分别求tan C 和sin 2C 的值； （Ⅱ）若1b =，求ABC ∆的面积．17．[原创]（本小题满分15分））若数列{}n a 的前n 项和n S 满足()231n n S a n N +=-∈，等差数列{}n b 满足11323,3b a b S ==+.（Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （Ⅱ）设3nn nb c a =，求数列{}n c 的前n 项和n T .18．[原创]（本小题满分15分）在四棱锥P ABCD -中, AD ⊥平面PDC , PD DC ⊥,底面ABCD 是梯形, AB ∥DC ，1,2AB AD PD CD ====[Ⅰ)求证:平面PBC ⊥平面PBD ;（Ⅱ）设Q 为棱PC 的中点试求直线DQ 与平面PDB 所成角的正弦值.19．[原创]（本小题满分15分）已知抛物线)0(2:2>=p px y C 的焦点F ，其准线方程1-=x 与x 轴的交点为M.设不过F 点的直线 l 与抛物线C 交于不同的两点A,B[A,B 关于x 轴不对称），若MB l MA ,,三条直线的斜率依次成等差数列，MAB ∆的面积为S（Ⅰ）求证：直线AB 的中点在一定直线上,并求定直线方程； （Ⅱ）求S 的取值范围.20．[原创]（本小题满分15分） 已知0,0a b >>,函数bx ax x f +-=2)([Ⅰ)若1)(,1≤=-x f a b 且恒成立，试求,a b 的值；（Ⅱ）设a 为大于零的固定常数，且当20≤≤x 时，2)(≤x f 恒成立，试求正实数b 的取值范围[要求用a 来表示).2016年高考模拟试卷 数学（文科）卷参考答案和评分标准一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分1．B 解析：本题考查集合的运算{}∴=⋂,3,2B A ()U C A B = {}1,4,52．C 解析：本题考查线性规划 区域如图所示根据目标函数的几何意义可知，当直线过A 点时，Z 最 大，此时Z=2 3．B 解析：本题主要考查充要条件显然当b a λ= 有//a b ，当//a b ，若0a = ，则b a λ≠4．D 解析：考查不等式的性质 0a b ->，a b ∴>当0b ≥时，则a b >显然A,B,C 错，D 对，当0b <时，a b ∴>-显然D 也成立 5．B 解析：本题主要考查三角函数图像平移变换. 由已知得)43sin(2ϕπ+-=x y 为偶函数，只要42ππϕ-=k ,即4πϕ=. 6．A 解析：本题主要考查函数图像及其应用令()t g x =则由()0f t =，可得1,0,1t =-，由图像可知分别对应2个、3个、2个根，所以7m =，同理令()f x t =则()0g t =可知33,0,22t =-分别对应2个、3个、2个根，7n =，故14m n +=7．C 解析：本题主要考查函数及其应用，用排除法 8．D 解析：本题主要考查向量的模，数量积的运算几何法，以（5,0为半径做圆，C 为OA 上一点，a c ⋅的最小值等价于在OA 上投影的最小值二．填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分 9．1,1本题考查指数对数运算10．213,n 解析：本题主要考查等差数列的基本性质及运算. 由已知1521047=+=a a a ;12-=n a n ;212)121(2)(n nn n a a S n n =-+=+= 11.12)12(++π本题考查三视图 12．25,215--解析：由已知得ααsin cos 2=，即01sin sin 2=-+αα 得215sin -=α，2cos212sin 2αα=-. 13．13；1=a 或5log 2=a 解析：本题主要考查分段函数概念及求值. 1332)4())1((2=-==-f f f ，由1))((=a f f 知：当2)(≥a f 时，132)(=-a f ，得2)(=a f ，故1=a ，或232=-a即5log 2=a .14．8解析：本题主要考察基本不等式 令x y t +=，则199()1916y x x y x y x y ⎛⎫++=+++≥⎪⎝⎭，即(10)16t t -≥，解的t 最大值为8 15．423 解析：本题主要考查双曲线的离心率的计算. 设),(),,(2211y x B y x A 由⎪⎩⎪⎨⎧=--=12222b y a x c x y 消去y 得：0)(2)(2222222=+-+-b c a cx a x a b 知⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-+=>-=+222222122221)(02b a c b a x x b a ca x x ，得b a >，2<e ，结合222b ac +=，2222124||1||ba ab x x k AB -=-+=； 又222b ac a x M-=，)(22||)1(1||22222b a c b a x x PM P M -=--+= 又由已知||23||PM AB =代入得423==a c e . 三、解答题：本大题共5小题，满分74分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤16.【解答】：本题考查正余弦定理，三角恒等变换（Ⅰ）22cos2BB =，1cos B B ∴+=1cos )12B B ∴-= 即：1sin()62B π-=所以66B ππ-=或56π（舍），即3B π=………………………………………………………………………….3分3a c =，根据正弦定理可得：sin 3sin A C =sin()sin B C A += ,∴sin()3sin 3C C π+=5sin 2C C =tan C ∴=.………………….………………….………………….……………………………………….6分根据基本关系式可计算得：sin C C ==sin 214C ∴=.8分 （Ⅱ） 3B π=∴1sin 2B B == 根据余弦定理及题设可得：2222cos 131cos 2b a c ac Bb a cB ⎧=+-⎪=⎪⎪⎨=⎪⎪=⎪⎩解得：773,77==a c ………………………………………………………………………………….11分∴1sin 2ABC S ac B ∆===………………………………………………….14分17．【解答】:本题考试数列通项与求和（Ⅰ）当1n =时，111231,1S a a =-∴=…………………………………………………………2分1112222(31)(31),3nn n n n n n a n a s s a a a ---≥=-=---=当时，即{}11n a a ∴=数列是以为首项，公比为3的等比数列13n n a -∴=……………………………5分设{}n b 的公差为1132,33,3723,2d b a b S d d ===+==+=()31321n b n n ∴=+-⨯=+……………………………………………………………………8分（Ⅱ）1232135721,33333n nn nn n c T ++==++++ ①…………………………………………….12分 234113572133333n n n T ++=++++ ②，由①-②得，223n n n T +=-……………………………………………………………………………………15分18. 【解答】:本题考试空间点线面的基本关系，空间角（Ⅰ）证明：∵AD ⊥平面PDC ，,PD PCD DC PDC ⊂⊂平面平面∴,AD PD AD DC ⊥⊥在梯形ABCD 中，过点作B 作BH CD H ⊥于， 在BCH ∆中，1,45.BH CH BCH ==∴∠=︒ 又在DAB ∆中，1,45.AD AB ADB ==∴∠=︒4590BDC DBC BC BD ∴∠=︒∴∠=︒∴⊥，.…………………………………………………………3分,,PD AD PD DC AD DC D ⊥⊥= .,.AD ABCD DC ABCD ⊂⊂平面平面,,,PD ABCD BC ABCD PD BC ∴⊥⊂∴⊥ 平面平面 …………………………………………5分 ,,BD PD D BD PBD PD PBD =⊂⊂ 平面平面.,BC PBD ∴⊥平面 …………………………………………………………………………………6分,BC PBC PBC PBD ⊂∴⊥ 平面平面平面 ……………………………………………………7分（Ⅱ）取PB 的中点N ，连接,NQ DN ,则NQ //BC , ∵PDB BC 平面⊥,∴PDB NQ 平面⊥ ∴QDN ∠为DQ 与平面PDB 所成角，………………………………………………………………11分由已知条件得25,5==DQ PC ,22,2=∴=NQ BC , 510sin ==∠DQ NQ QDN ……14分 所以直线DQ 与平面PDB 所成角的正弦值为510……………………………………………………15分19. 【解答】:本题考查圆锥曲线与直线的综合应用[Ⅰ) 由已知得抛物线方程为x y C 4:2=……………………………………………………………… 2分依题意，设直线l 方程为)(k m m kx y -≠+=，代入x y 42= 得：0)42(222=+-+m x km x k由04)42(222>--=∆m k km ，得01616>+-km ，即1<km ---------①；设),(),,(2211y x B y x A 则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=--=+222122142k m x x k km x x ，……………………………………………………5分 由k k k FB FA 2=+，得k x yx y 2112211=-+-，即k x m kx x m kx 2112211=-++-+， 化简得022))(21=++++m k x x m k （，即0)2)(21=-++x x m k （；因为k m -≠，所以221=+x x ，也即AB 的中点在直线1=x …………………………………… 8分 （Ⅱ）由[Ⅰ)知2422=--kkm 从而 k k m -=2---------② 联立①②得12>k …………………………………………………………………………………… 10分又221|22|1||kk k k m k d ABM +-=++-=-，弦长2221216161||1||kkmkx x k AB -+=-+=………………………………………………12分 故)4,0()11(41|1|4||2132322∈-=--=⋅=k k k k d AB S ………………………………… 15分20．【解答】：本题考查函数、不等式综合应用[Ⅰ)恒成立，12≤+-bx ax 恒成立，对一切R x bx ax ∈≥+-∴,012…………………………3分0)1(,1,0422≤-∴+=≤-∴a a b a b 又,.2,1==∴b a …………………………………………5分[Ⅱ) )20(22,2)(22)(22≤≤⎪⎩⎪⎨⎧-≥+-≤+-≤≤-⇔≤x bx ax bx ax x f x f 即 当0x =时，上式恒成立；当20≤<x 时，上式又可化为：恒成立⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-≥+≤)2.(..........2)1(..........2x ax b xax b ………8分 设xax x h x ax x g 2)(,2)(-=+= (]12)2()(2,0)(,max -==∴>a h x h x h o a 上为增函数，在 ，.122-≥∴a b ）式成立，只要要使（ ………………………………………………………………10分[].2212,221,22)(2,02,222)(2122min a b a a b a x g ax a xax x g a a ≤≤-∴≤∴=∴=≥+=><所求条件为：）式恒成立，只要要使（上，在区间时，等号成立，当且仅当时，时，即当……………12分(].120012.121,12)2()(2,0)(21022min +≤<∴≤-+≤+==∴≤<≥a b a a b a g x g x g a a 所求条件为：）式成立，只要要使（上为减函数，在时，时，即当………………………………………………14分.120210;221221+≤<≤<≤≤->a b a a b a a 时，当时，综上所述，可得：当……………15分。