简谐波-山东大学课程中心

简谐波的波函数表达式简谐波的波函数表达式通常可以写作y = A*sin(ωt + φ)，其中A 表示振幅，ω表示角频率，t表示时间，φ表示初相位。

这个波函数描述了物体在振动过程中随时间变化的位置。

下面我们将从不同的角度来探讨这个波函数的含义和应用。

我们来看一下简谐波的特点。

简谐波的波函数是一个正弦函数，它的形状呈现出周期性变化。

振幅A表示了物体在振动过程中的最大偏离距离，角频率ω决定了振动的快慢，初相位φ则表示了物体在振动开始时的位置。

简谐波的周期T可以通过求解ω的倒数得到，即T = 2π/ω。

简谐波的频率f则是周期的倒数，即f = 1/T。

简谐波的波函数表达式在物理学中有广泛的应用。

首先，它可以用来描述弹簧振子的运动。

当一个弹簧被拉伸或压缩后释放，它会以简谐波的形式振动。

振动的频率和振幅可以通过测量弹簧的物理特性来确定，而简谐波的波函数表达式则可以描述弹簧振子的位置随时间变化的规律。

简谐波的波函数表达式还可以应用于声波的描述。

声波是一种机械波，它的传播需要介质的存在。

声波的传播速度和频率决定了声音的音调和音量。

简谐波的波函数表达式可以用来描述声波在空间中的传播和传播过程中的能量变化。

除此之外，简谐波的波函数表达式还可以应用于电磁波的描述。

电磁波是由电场和磁场相互作用产生的波动现象。

电磁波的传播速度是光速，频率则决定了电磁波的能量和颜色。

简谐波的波函数表达式可以用来描述电磁波在空间中的传播和传播过程中的振幅变化。

简谐波的波函数表达式还可以应用于振动系统的分析和设计。

在工程领域，振动系统的设计是一个重要的课题。

通过对简谐波的波函数表达式进行分析，可以确定振动系统的特性和参数，从而实现对振动系统的优化设计。

简谐波的波函数表达式是物理学中的一个重要工具，它可以用来描述物体在振动过程中的特点和行为。

简谐波的波函数表达式在弹簧振子、声波、电磁波以及振动系统的分析和设计等领域都有广泛的应用。

通过对简谐波的波函数表达式的研究和应用，我们可以更好地理解和掌握振动现象的规律，为实际应用提供有力的支撑。

简谐波图像知识点总结简谐波是一种非常重要的物理学概念，它在光学、声学和电磁波等领域都有广泛的应用。

在这篇文章中，我们将对简谐波的基本概念、特性以及相关的知识点进行总结。

1. 简谐波的定义简谐波是指在物体振动、波动或者振荡过程中，其位移、速度、加速度与时间成正弦函数关系的波。

简单来说，简谐波就是一种能够用正弦函数或余弦函数描述的波。

2. 简谐波的特性简谐波具有以下几个基本特性：（1）周期性：简谐波具有固定的周期，即波形在一段固定时间内能够重复出现。

（2）波长：简谐波的波长是指波形中两个相邻的、具有相同相位的点之间的距离。

（3）频率：简谐波的频率是指单位时间内波形的重复次数，以赫兹（Hz）为单位。

（4）振幅：简谐波的振幅是指波形震动时的最大位移。

（5）相位：简谐波的相位是指波形在一个周期内的位置，通常用角度或弧度表示。

3. 简谐波的数学描述简谐波可以用下面的数学公式来描述：y(t) = A * sin(ωt + φ)其中，y(t)表示位移，A表示振幅，ω表示角频率，t表示时间，φ表示初始相位。

除了正弦函数，简谐波也可以用余弦函数来描述：y(t) = A * cos(ωt + φ)4. 简谐波的传播方式简谐波可以通过介质传播，常见的包括空气、水和固体等。

在传播过程中，简谐波可以通过反射、折射、干涉和衍射等方式发生相互作用。

5. 简谐波的应用简谐波在各个领域都有重要的应用，主要包括以下几个方面：（1）声学：简谐波在声学中的应用非常广泛，包括声波传播、共振现象等。

（2）光学：在光学中，简谐波用来描述光的传播和干涉、衍射等现象。

（3）电磁波：简谐波也是电磁波的重要描述方式，广泛应用于电磁场的研究和工程应用中。

6. 简谐波的相关知识点除了上述基本概念和特性外，简谐波还涉及到以下几个相关知识点：（1）简谐振动：简谐振动是指物体在外力作用下，其加速度与位移成正比、方向相反的振动现象。

简谐振动是简谐波的物理基础。

（2）波速：简谐波在介质中的传播速度称为波速，通常用v表示，与波长和频率有关。

简谐运动-鲁科版选修3-4教案一、教学目标本节课的教学目标如下：1.了解简谐运动的基本概念和特点；2.研究简谐运动的运动规律；3.分析简谐振动与波的关系；4.掌握简谐运动的简单应用。

二、教学重点本节课的教学重点如下：1.理解简谐运动的定义和表达式；2.掌握简谐运动的运动规律；3.研究简谐振动与波的关系。

三、教学内容本节课的教学内容如下：3.1 简谐运动的基本概念简谐运动是指物体做匀速往复运动的一种运动形式。

简谐运动的特点如下：1.等速直线运动；2.往复运动；3.运动的方向和力的方向相反。

简谐运动的表达式如下：$$ x(t) = A\\cos(\\omega t + \\phi) $$其中，x(t)表示物体距离平衡位置的距离；A表示振幅；$\\omega$ 表示角频率；$\\phi$ 表示初相位。

3.2 简谐运动的运动规律简谐运动的运动规律如下：1.加速度与位移成正比，与速度成反比；2.加速度的方向与位移方向相反。

3.3 简谐振动与波简谐振动和波密切相关，其关系如下：1.波是由简谐振动产生的；2.正弦波是一种特殊的简谐振动。

3.4 简谐运动的应用简谐运动的应用有很多，其中最常见的应用就是弹簧振子、单摆等。

四、教学方法本节课采用讲授法、问答法、演示法等教学方法，讲解概念和公式，通过计算和实验演示，更好地帮助学生理解简谐运动的概念和规律。

五、教学评价本节课的教学评价将根据以下几个方面进行：1.学生的听讲、互动和回答问题的积极性；2.学生对于简谐运动的基本概念和运动规律的掌握情况；3.学生对简谐运动应用的理解和实践情况。

第2节 简谐运动的描述 学案学习目标：1、知道什么是振动的振幅、周期和频率及相位。

2、理解周期和频率的关系及固有周期、固有频率的意义。

3、了解简谐运动的数学表达式。

根底知识：一、振动特征的描述1．振幅(A )(1)定义：振动物体离开平衡位置的最大距离．(2)物理意义：表示振动幅度大小或振动强弱的物理量，是标量．2．周期(T )和频率(f )(1)周期：做简谐运动的物体，完成一次全振动所经历的时间．(2)频率：在一段时间内，物体完成全振动的次数与这段时间之比．(3)固有周期(或固有频率)：物体仅在回复力作用下的振动周期(或频率)，叫作固有周期(或固有频率)．(4)物理意义：周期和频率都是表示物体振动快慢的物理量，周期越小，频率越大，表示物体振动越快，周期与频率的关系是T ＝1f .二、简谐运动的图像描述1．坐标系的建立以横轴表示做简谐运动物体运动的时间，纵轴表示做简谐运动的物体运动过程中相对平衡位置的位移．2．图像的特点一条正弦(或余弦)曲线．3．图像意义表示做简谐运动的物体在任意时刻相对于平衡位置的位移．4．图像信息如下图，从图像上可知周期和振幅．还可知道任一时刻的位移大小和方向．三、简谐运动的公式表达简谐运动的一般表达式为x ＝A sin ωt ＝A sin 2πT t .(1)x 表示振动质点相对于平衡位置的位移，t 表示振动时间．(2)A 表示简谐运动的振幅．(3)ω叫作简谐运动的角速度(或圆频率)，表示简谐运动的快慢，ω＝2πT ＝2πf .重难点理解：一、振幅、周期和频率1．对全振动的理解(1)振动特征：一个完整的振动过程．(2)物理量特征：位移(x )、加速度(a )、速度(v )等各物理量第一次同时与初始状态相同．(3)时间特征：历时一个周期．(4)路程特征：振幅的4倍．2．振幅和振动系统的能量关系对一个确定的振动系统来说，系统能量仅由振幅决定，振幅越大，振动系统能量越大．3．振幅与路程的关系振动中的路程是标量，是随时间不断增大的，其中常用的定量关系是(1)一个周期内的路程为4倍的振幅；(2)半个周期内的路程为2倍的振幅．4．振幅与周期的关系在简谐运动中，一个确定的振动系统的周期(或频率)是固定的，与振幅无关．二、简谐运动的图像和公式1．简谐运动图像的应用(1)由图像可以直接确定周期和频率．(2)可直接读出振子在某一时刻相对于平衡位置的位移大小．(3)可直接读出振子正(负)位移的最大值，确定振幅的大小．(4)可判断某一时刻振动物体的速度方向和加速度方向，以及它们的大小和变化趋势．(5)可以由图像信息写出简谐运动表达式．2．简谐运动表达式x ＝A sin ωt 的理解(1)x ：表示振动质点相对于平衡位置的位移．(2)A ：表示振幅，描述简谐运动振动的强弱．(3)ω：圆频率，它与周期、频率的关系为ω＝2πΤ＝2πf .可见ω、T 、f 相当于一个量，描述的都是振动的快慢．3．简谐运动的表达式x ＝A sin(ωt ＋φ0)的理解(1)式中(ωt＋φ0)表示相位，描述做周期性运动的物体在各个不同时刻所处的不同状态，是描述不同振动的振动步调的物理量．它是一个随时间变化的量，相当于一个角度，相位每增加2π，意味着物体完成了一次全振动．(2)式中φ0表示t＝0时简谐运动质点所处的状态，称为初相位或初相．(3)相位差：即某一时刻的相位之差．两个具有相同ω的简谐运动，设其初相位分别为φ01和φ02；其相位差Δφ＝(ωt＋φ02)－(ωt＋φ01)＝φ02－φ01.当Δφ＝0时，两质点振动步调一致；当Δφ＝π时，两质点振动步调完全相反．典例1、一个弹簧振子，第一次用力把弹簧压缩x后开始振动，第二次把弹簧压缩2x后开始振动，那么两次振动的周期之比和最大加速度的大小之比分别为[ ]A．1∶2，1∶2．B．1∶1，1∶1．C．1∶1，1∶2．D．1∶2，1∶1．大解析：处，振子的加速度也越大．所以两情况中的最大加速度之比为1∶2．答C．典例2、一个作简谐运动的质点，先后以同样大小的速度通过相距10cm的A、 B两点，历时0.5s(图)．过B点后再经过质点以方向相反、大小相同的速度再次通过B点，那么质点振动的周期是 [ ]A．．B．．C．．D．．根据题意，由振动的对称性可知：AB的中点(设为O)为平衡位置，A、解析：B两点对称分布于O点两侧；质点从平衡位置O向右运动到B的时间应为质点从B向右到达右方极端位置(设为D)的时间所以，质点从O到D的时间所以 T=2s．答C．稳固练习：1.〔多项选择〕关于振幅的各种说法，正确的选项是〔〕A.振幅是振子离开平衡位置的最大距离B.振幅大小表示振动能量的大小C.振幅有时为正，有时为负D.振幅大，振动物体的最大加速度也一定大2.〔多项选择〕振动的周期就是指振动物体〔〕A.从任一位置出发又回到这个位置所用的时间B.从一个最大偏移位置运动到另一个最大偏移位置所用的时间C.从某一位置出发又以同一运动方向回到这个位置所用的时间D.经历了两个振幅的时间E.经达了四个振幅的时间3．〔多项选择〕做简谐运动的物体，当物体的位移为负值时，下面说法正确的选项是 [ ]A．速度一定为正值，加速度一定为负值B．速度一定为负值，加速度一定为正值C．速度不一定为正值，加速度一定为正值D．速度不一定为负值，加速度一定为正值4．〔多项选择〕小球做简谐运动，那么下述说法正确的选项是 [ ]B．小球的加速度大小与位移成正比，方向相反C．小球的速度大小与位移成正比，方向相反D．小球速度的大小与位移成正比，方向可能相同也可能相反5．〔多项选择〕做简谐运动的弹簧振子，下述说法中正确的选项是 [ ]A．振子通过平衡位置时，速度最大B．振子在最大位移处时，加速度最大C．振子在连续两次通过同一位置时，位移相同D．振子连续两次通过同一位置时，动能相同，动量相同6．〔多项选择〕一弹簧振子作简谐运动，以下说法中正确的有 [ ]A．假设位移为负值，那么速度一定为正值，加速度也一定为正值B．振子通过平衡位置时，速度为零，加速度最大C．振子每次通过平衡位置时，加速度相同，速度也一定相同D．振子每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但加速度一定相同参考答案；1.AB2.CE 3．CD 4．AB 5．ABC 6．D。

§4-2平面简谐波的波动方程振动与波动振动研究一个质点的运动。

区别波动研究大量有联系的质点振动的集体表现。

联至振动是波动的根源。

波动是振动的传播。

最简单而又最大体的波动是简谐波！简谐波:波源和介质中各质点的振动都是简谐振动。

任何复杂的波都可看成是若干个简谐波的叠加。

对平面简谐波，各质点都在各自的平稳位置周围作简谐振动，但同一时刻各质点的振动状态不同。

需要定量地描述出每一个质点的振动状态。

波线是一组垂直于波面的平行射线，可选用其中一根波线为代表来研究平面简谐波的传播规律。

一、平面简谐波的波动方程设平面简谐波在介质中沿x轴正向传播，在此波线上任取一参考点为坐标原点参考点原点的振动方程为)b=Acos(勿+%)任取一点P,其坐标为x, P点如何振动？A和e与原点的振动相同，相位呢？沿着波的传播方向，各质点的相位依次掉队，波每向前传播2的距离，相位掉队2兀此刻，O点的振动要传到P点，需要向前传播的距离为%,因此P点的相位比O点掉队x 2兀一2兀=——x2 AP点的振动方程为y p = A cos +(pQ——x山于P点的任意性，上式给出了任意时刻任意位置的质点的振动情形，将下标去掉4 2” y = A cos cot+（p ｛）——x确实是沿X 轴正向传播的平面简谐波的波动方程。

若是波沿X 轴的负向传播，P 点的相位将比0点的振动相位超前乎X 沿X 轴负向传播的波动方程为A 2” y = A cos cot + x + %利用 沿x 轴正向传播的平面简谐波的波动方程乂可写为y = A cos2;zv cot _ x +（p ｛）u原点的振动状态传到P 点所需要的时刻△/=丄 U波动方程也常写为y = A cos cot=Acos® +=y 波数，物理意义为2龙长度内所具有完整波的数量。

☆波动方程的三个要素：参考点，参考点振动方程，传播方向o （、 Xco +%y V U ） =A cos =A cosP 点在t 时刻重恢复点在时刻的振动状态其中二、波动方程的物理意义一、固定X,如令X = X 02”劲+久一〒心7 x 0处质点的振动方程心处的振动曲线该质点在r,和r 2两时刻的相位差△0=0(s_/J二.固定几如令心时刻各质点离开各自平稳位置的位移散布情形，即时刻的波形方程。

简谐运动-鲁科版选修3-4教案一、简谐运动的定义简谐运动是指物体沿着一条直线上来回振动，且振动的加速度与它的位移成反比例关系的运动。

振动物体的运动状态对时间的依赖关系是一个正弦函数。

二、简谐运动的特点简谐运动具有以下特点：1.振动在平衡位置附近进行，可以看做是微小扰动2.运动的加速度与位置成反比例关系3.能量在振动过程中从动能转化为势能，反之亦然三、简谐运动的数学描述设物体在简谐运动中的位移为x，速度为v，加速度为a，则有：$$ a = -\\omega ^2 x $$其中，$\\omega$ 称为角频率，单位为弧度每秒，表示物体单位时间内绕平衡点旋转的次数。

根据匀变速直线运动的知识，可以得到$$ v = \\frac{\\mathrm{d}x}{\\mathrm{d}t} $$$$ a = \\frac{\\mathrm{d}v}{\\mathrm{d}t} = -\\omega ^2 x $$再解出：$$ x = A\\sin(\\omega t + \\phi) $$其中，A为振幅，$\\phi$为初相位，表示时间 t=0 时振动物体位于平衡点的偏离角度。

四、简谐运动的能量在简谐运动中，振动物体的机械能由动能和势能两部分组成，记为 E。

根据动能和势能的定义可以得出：$$ E = \\frac{1}{2}mv^2 + \\frac{1}{2}kx^2 = \\frac{1}{2}m\\omega ^2 A^2 $$其中，k为弹性系数，单位为牛顿每米。

可以看出，在简谐运动中，能量是一个定值，随着时间而转换而已。

五、简谐运动的应用简谐运动在物理学、工程学、生物学和社会学等众多领域都有广泛的应用。

以下列举几个具体应用：1.频率计算：利用简谐运动的公式可以求出物体的角频率，从而计算出它的振动频率。

2.时钟：机械时钟就是利用均匀简谐运动来测量时间的。

3.摆：摆钟、摆镜都利用了摆的简谐振动。

4.扫描：扫描率受到振动频率的约束，因此扫描也可以运用到简谐运动的知识。

最新鲁科版选修(3-4)第1节《简谐运动》教案（1）了解什么是机械振动；（2）掌握简谐运动回复力的特征；（3）掌握从图形图象分析简谐振动位移随时间变化的规律（4）通过简谐运动图象分析回复力,加速度,速度随时间变化规律二、新知预习（一）机械振动1.机械振动定义: 物体（或者物体的一部分）在________位置附近所做的_______运动,叫做机械振动。

简称：。

2.平衡位置：小球原来时的位置叫平衡位置。

（二）弹簧振子1. 弹簧振子的位移－时间图象位移:这里指偏离平衡位置的位移。

方向由位置,指向位置。

2. 弹簧振子能回到平衡位置是因为受到的作用,方向 ,叫。

它是按命名的3. 简谐运动的定义：如果质点的位移与时间的关系遵从___________函数的规律,即它的振动图象是一条__________曲线,这样的振动叫做简谐运动.弹簧振子的运动就是。

4. 简谐运动是最简单、最基本的振动,其振动过程关于________对称,是一种________运动.5.如何绘制简谐振动的图像？(c)例1简谐运动属于下列哪一种运动( )A.匀速运动B.匀变速运动C.非匀变速运动D.机械振动(b)例2一弹簧振子做简谐运动,则下列说法中正确的是（）A.若位移为负值,则速度一定为正值,加速度也一定为正值B.振子通过平衡位置时,速度为零,加速度最大C.振子每次通过平衡位置时,加速度相同,速度也一定相同D.振子每次通过同一位置时,其速度不一定相同,但加速度一定相同(a)例3如图11-1-8所示,为质点P在0—4 s内的振动图象,下列叙述正确的是( )A.再过1 s,该质点的位移是正向最大B.再过1 s,该质点的速度方向向上C.再过1 s,该质点的加速度方向向上D.再过1 s,该质点的加速度最大(c)例4弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动,在振子向平衡位置运动的过程中( )A.振子所受的弹力逐渐增大B.振子的位移逐渐增大C.振子的速度逐渐减小D.振子的加速度逐渐减少四、练习：（b）1.一个弹簧振子做简谐运动,下列说法正确的是（ )A.加速度最大时,速度也最大B.速度最大时,位移最大C.位移最大时,加速度最大D.位移最小时,速度最大（c）2.如图11-1-4所示,轻质弹簧一端固定在地面上,另一端与一薄板连接,薄板的质量不计,板上放一重物.用手将重物往下压,然后突然将手撤去,则重物被弹离之前的运动情况是（ )A.加速度一直增大B.加速度一直减小C .加速度先减小后增大 D.加速度先增大后减小（a ）3.一个弹簧振子振动过程中的某段时间内,其加速度数值越来越大,则在这段时间内（ )A.振子的速度越来越大B.振子正在向平衡位置运动 C .振子的弹性势能越来越大 D.振子的运动方向与位移方向相反a4.一个质点在平衡位置O 点附近做简谐运动,如图11-1-5所示,若从O 点开始计时,经过3 s 质点第一次经过M 点；再继续运动,又经过2 s 它第二次经过M 点.则该质点第三次经过M 点所需要的时间是（ )图11-1-5A.8 sB.4 s C .14 s D .310s （a ）5.甲、乙两弹簧振子质量相等,其振动图象如图11-1-7所示,则它们振动的机械能大小关系是E甲_________E乙（填“＞”“＝”或“＜”）；振动频率的大小关系是f甲_________f 乙；在0—4 s 内,甲的加速度为正向最大的时刻是____________,乙的速度为正向最大的时刻是____________.答案：＞ < 3 s 1 s 、3 s6.如图11-1-8所示,质量为m 的物体A 放在质量为M 的物体B 上,B 与弹簧相连,它们一起在光滑的水平面上做简谐运动.若A 、B 间的动摩擦因数为μ,弹簧的劲度系数为k,要使A 、B 在振动过程中无相对滑动,则A 、B 在振动过程中的最大位移不能超过多少？答案：（M+m ）μg/kC7.弹簧振子每次通过同一位置时,不变的物理量是( )A．位移B．速度 C．加速度 D．动能C8.关于回复力,下列说法正确的是( )A．回复力一定是物体受到的合外力B．回复力就是弹簧的弹力C．回复力是根据力的作用效果来命名的D．回复力的方向总是指向平衡位置C9.做简谐运动的质点在通过平衡位置时,在下列物理量中,具有最大值的是( )A．回复力 B．加速度 C．速度 D．位移C10.如图所示,弹簧振子在由A点运动到O点（平衡位置）的过程中,( )A．做加速度不断减小的加速运动Array B．做加速度不断增大的加速运动C．做加速度不断减小的减速运动D．做加速度不断增大的减速运动C11.关于简谐运动受力和运动的特点,下列说法中正确的是( )A．回复力的方向总指向平衡位置B．物体越接近平衡位置,加速度越大C．物体速度的方向跟离开平衡位置的位移的方向总是相同的D．物体的加速度的方向跟速度的方向有时相同,有时相反C12.关于简谐运动的位移、速度、加速度的关系,下列说法中正确的是( )A．位移减小时,加速度增大,速度增大B．位移方向总跟加速度方向相反,跟速度方向相同C．物体运动方向指向平衡位置时,速度方向跟位移方向相反D．物体向平衡位置运动时,做加速运动,背离平衡位置时,做减速运动。

简谐振动教课设计课题简谐振动课新讲课课时数 1 课时型教课目标1、知道简谐振动的观点，掌握简谐振动图像的获得方法；2、理解简谐振动的图像特色，会依据图像剖析简谐振动；3、知道周期、频次、振幅、位移等一系列描述简谐运动的基重点难点本观点。

简谐振动的图像获得及剖析、用函数及图像表达简谐运动、理解简谐振动的系列观点的物理意义教课主要内容过程一、【预习导引】<教师填教法或点拨的方法 , 学生填知识重点或反省）二、振动现象在自然界中宽泛存在，如：钟摆三、的摇动、水中浮标的上下浮动、上课铃声、四、耳膜的振动、高层建五、筑随风摇动、机器的六有节奏的轰鸣、扁担、AA′ O的晃动，某些同学上课时腿的抖动。

【创建情形】察看弹簧振子的振动状况。

【学生活动】经过察看弹簧振子的振动，剖析均衡位置、经过课件学会描述弹簧振子位移－时间图像。

【建构新知】一、机械振动1、观点：物体在某一地点邻近运动即为机械振动，简称振动。

2、均衡地点简介―――弹簧振子<构造，运动演示）运用理想化方法，突出主要要素，忽略次要要素，抽象出物理模型——弹簧振子，研究弹簧振子在理想条件下的振动振动图像的获得方法：A ―――水摆法 <实验：内行间匀速走动，地上留下水摆的图像）B-----频闪照相描迹法<课本P2） <观看-1-/3课件：描迹法作图像）3 、简谐运动的振动图象是一条什么形状的图线呢？简谐运动的位移指的是什么位移？ <相对均衡地点的位移）【做一做】当弹簧振子振动时，沿垂置于振动方向匀速拉动纸带，毛笔 P 就在纸带上画出一条振动曲线。

说明：匀速拉动纸带时，纸带挪动的距离与时间成正比，纸带拉动必定的距离对应振子振动必定的时间，所以纸带的运动方向能够代表时间轴的方向，纸带运动的距离就能够代表时间。

介绍这类记录振动方法的实质应用例子：心电图仪、地震仪。

理论和实验都证明： <1）简谐运动的振动图象都是正弦或余弦曲线。