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第六章 偏心受拉构件(土木)

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同济大学混凝土结构基本原理第6章答案

同济大学混凝土结构基本原理第6章答案

其中 当 当
为混凝土极限压应变。 时，截面属于大偏心受压； 时，截面属于小偏心受压。
6-6.长细比对偏心受压构件的承载力有直接影响， 请说明基本计算公式中是如何来考虑这一 问题的。 答：当 ，即短柱情况下，取弯矩增大系数 ；否则，取
28
其中，
。
6-7 请根据 N cu − M u 相关曲线说明大偏心受压及小偏心受压时轴向力与弯矩的关系，偏压 构件在什么情况下的抗弯承载力最大？ 答：在小偏心受压破坏时候，随着轴向力 N c 的增大，构件的抗弯能力 M 逐渐减少；在大偏 心受压构件破坏的时候，随着轴向力 N c 的增大,会提高构件的抗弯承载力。在偏心构件的破 坏处于破坏时,构件的抗弯承载力达到最大值。 6-8 N cu − M u 相关曲线有哪些用途？ 答：Ncu-Mu 相关曲线是由具有相同的截面尺寸,相同高度,相同配筋,相同材料强度但偏心距 e0 不同的构件进行系列偏心受压实验得到破坏时每个构件所承受的不同轴力 Ncu 和弯矩 Mu 所 绘制而成的,在此曲线中,我们可以轻松查阅到此构件在小偏心受压或者大偏心受压时候构 件的破坏荷载,了解构件性能.
思考题
6-1.偏心受力构件截面上同时作用有轴向力和弯矩， 除教材上列出的外， 再举出实际工程中 的偏心受压构件和偏心受拉构件各五种。 答：偏心受压构件有屋架的上弦杆、框架结构柱，砖墙及砖垛等。偏心受拉构件有矩形水池 的池壁、矩形剖面料仓或煤斗的壁板、受地震作用的框架边柱，以及双肢柱的受拉肢等。 6-2.对比偏心受压构件与受弯构件正截面的应力及应变分布，说明其相同之处与不同之处。 答： 受弯构件在混凝土出现裂缝前， 混凝土分为受压区和受拉区， 分别承受压应力和拉应力， 受拉区混凝土开裂后， 退出工作， 钢筋单独承担拉应力， 受压区混凝土受压区高度逐渐变小， 压应力不断增大，最终压碎破坏。应变一开始钢筋与混凝土应变相同，慢慢达到混凝土开裂 应变，钢筋屈服应变。而偏心受压构件则因偏心距不同其应力分布亦有不同。当 较大 中时，出现大偏心受压破坏，形式接近受弯。而当 较大 较大或 较小 适

第六章 轴心受力构件承载力

第六章 轴心受力构件承载力

N
初始受力
试验表明，在整个加载过程中，由于钢 筋和混凝土之间存在着粘结力，两者压应变 基本一致。
变形条件：s =c = 物理关系： s Es
钢筋：
y y
fy Es
fy
Es
1
s fy
混凝土：
y
2 2 fc 0 0 fc
由平衡条件得：
Ass1—单根间接钢筋的截面面积； fy—间接钢筋的抗拉强度设计值； s——沿构件轴线方向间接钢筋的 间距； dcor—构件的核心直径； Asso——间接钢筋的换算截面面
) N 0.9( f c Acor 2f y Asso f y As
注：1.为使间接钢筋外面的混凝土保护层对抵抗脱落有足够的安 全，《规范》规定螺旋式箍筋柱的承载力不应比普通箍筋 柱的承载力大50％。 2.凡属下列情况之一者，不考虑间接钢筋的影响而按普通箍 筋柱计算承载力： (1)当l0/d >12时，因长细比较大，因纵向弯曲引起螺旋筋不 起作用； (2)当算得受压承载力小于按普通箍筋柱算得的受压承载力； (3)当间接钢筋换算截面面积小于纵筋全部截面面积的25％ 时，可以认为间接钢筋配置得太少，套箍作用的效果不明 显。间接钢筋间距不应大于800mm及dcor／5，也不小于40mm。
螺旋式箍筋柱的受力特点：
轴向压力较小时，混凝土和纵筋分别受 压，螺旋箍筋受拉但对混凝土的横向作用不 明显；接近极限状态时，螺旋箍筋对核芯混 凝土产生较大的横向约束，提高混凝土强度， 从而间接提高柱的承载能力。当螺旋箍筋达 到抗拉屈服强度时，不能有效约束混凝土的 横向变形，构件破坏。在螺旋箍筋受到较大 拉应力时其外侧的混凝土保护层开裂，计算 时不考虑此部分混凝土。

第6章-受拉构件的截面承载力

第6章-受拉构件的截面承载力

e' e0 e
α1 fc fy’As’
fyAs
大偏心受拉构件正截面的承载力计算
基本公式：
e' e0 e
Nu
f y As
f
' y
As'
fcbx
Nu
e
fcbx
h0
x 2
f
' y
As'
h0 as'
As'
Ne
1
f
cbxb
h0
f
' y
h0 as'
xb 2
Nu
As
1 fcbxb Nu
e e' e0
fy’As’ fyAs
小偏心受拉构件正截面的承载力计算
基本公式：
Nu
e
f
' y
As'
h0 as'
Nue' fy As h0 as
Nu
As'
As
fy
Nue ' h0 as'
e e' e0
fy’As’ fyAs
三、偏心受拉构件斜截面受剪承载力计算
计算公式：
V
1.75
fy
f
' y
fy
As'
α1 fc fy’As’
fyAs
相关截面设计和截面复核的计算与大偏心受压构件相似，
所不同的是轴向力为轴力。
小偏心受拉构件正截面的承载力计算
小偏心受拉构件破坏特点：
轴向拉力N在As与A’s之间，全截面均 受拉应力，但As一侧拉应力较大， 一侧拉应力较小。 随着拉力增加，As一侧首先开裂，Nu 但裂缝很快贯通整个截面， As与A’s 纵筋均受拉，最后，As与A’s均屈服 而达到极限承载力。

混凝土钢筋混凝土受拉构件承载力计算PPT课件

混凝土钢筋混凝土受拉构件承载力计算PPT课件

fy'A's
h0-as'
fyAs as
as‘
远离轴力N一侧的钢筋As’是达不到屈服的。
第14页/共24页
大偏拉构件正截面承载力计算
• 截面设计 • 截面复核
第15页/共24页
截面复核
1、不对称配筋
N f y As f yAs 1 fcbx
2a '
x
b h0
x
b h0
x
b h0
x 2a '
第六章 受拉构件承载力的计算
• 概述 • 轴心受拉构件承载力计算 • 偏心受拉构件承载力计算
第5页/共24页
轴心受拉构件承载力计算
受力过程
第6页/共24页
轴心受拉构件承载力计算
轴心受拉构件的承载力计算是以上述第三阶段的应 力状态作为依据的，此时截面上的裂缝已经贯通，混凝 土已不再承受拉力，纵向受拉钢筋达到其受拉屈服强度 fy，正截面承载力公式如下：
• 难点为大偏心受拉正截面承载力计算。
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第六章 受拉构件承载力的计算
• 概述 • 轴心受拉构件承载力计算 • 偏心受拉构件承载力计算
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第六章 受拉构件承载力的计算
• 概述 • 轴心受拉构件承载力计算 • 偏心受拉构件承载力计算
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概述
轴心受拉
偏心受拉
第4页/共24页
计算公式：
V
1.75
1.0
ft bh0
f yv
Asv s
h0
0.2N
第21页/共24页
思考题
6-1 大小偏心受拉的界限是如何划分的？试写出对称配筋矩形截面大小偏心受拉界 限时的轴力和弯矩。

第6章 偏心受力构件

第6章 偏心受力构件
分肢1的1-1轴线平面），则视为 M全y 部由该分肢承受。 • （3）刚度验算
• 如前所述一般也只按 验算。注意当弯矩绕虚轴作用时，应 按换算长细比验算。大小，均应设置横隔，横隔 的设置方法与轴心受压格构柱相同。格构柱分肢的 局部稳定也同实腹式柱。
b1 15 235
t
fy
§6-5 偏心受力构件的设计
6.5.1 框架柱的计算长度
6.5.3 格构式压弯构件的截面设计
1.截面的初步选择
图6.16是格构式压弯构件的常用截面形式，当弯矩不 大时，可以用双对称的截面形式(图6.16a、b、d)；如 果弯矩较大时，可以用单轴对称的截而(图6.24c)，并 将较大的肢件放在压力较大的一侧。如前所述，由于格 构式压弯构件中存在着较大的剪力，故多采用缀条式构 件。缀条一般采用单角钢。
（b）、（c）]，对此种构件应进行下列计算：
①弯矩作用平面内的整体稳定性计算
弯矩绕虚轴作用的格构式压弯构件，由于截面中部空心，不
能考虑塑性的深入发展，故弯矩作用平面内的整体稳定计算
适宜采用边缘屈服准则
N
mxM x
f
x A
W1x 1 x N
N
' Ex
• ②分肢的稳定计算
• 弯矩绕虚轴作用的压弯构件，在弯矩作用平面外的整体稳定性一 般由分肢的稳定计算得到保证，故不必再计算整个构件在平面外 的整体稳定性。
分肢２
分
肢
的
内
力
分肢１
计
算
图6.17
• •
③ 缀材的计算
计算压弯构件的缀材时，应取构件实际剪力和按式 V
Af
fy
85 235
计算所得剪力两者中的较大值。其计算方法与格构式轴心受压构件相同。 • 2）弯矩绕实轴作用的格构式压弯构件 • 当弯矩作用在与缀材面相垂直的主平面内时〔图6.24 (d)〕，构件绕实轴产生

钢筋混凝土受拉构件计算

钢筋混凝土受拉构件计算

f y As
全截面受拉，N很小时，混凝土和钢筋共同 承担拉力。 随着N的增大，拉力较大侧混凝土先开裂， 裂缝迅速贯通，混凝土退出工作。拉力由As 和As’共同承受。 当配筋适量时最后As先屈服，As’后屈服。截 面破坏。
e0
N
偏心距e0较大，但N仍在As和As’之间时
a
a'
As’ As
fyAs’
N作用在As和As’之间
破坏时，轴向拉力由As和As’共同承受，配筋适量时均达到屈服。
N作用在As和As’之外
大偏心受拉构件的破坏特点
e0 N
a'
As’ x fy’As’ f cbx As
a
f y As
N很小时，靠近轴向力一侧受拉，远离轴向力 一侧受压。 随着N的增大，拉力较大侧混凝土先开裂。 根据力的平衡，裂缝虽能开展，但不全截面 裂通，始终保持一定受压区。 当配筋适量时先As先拉屈服，最后受压区混 凝土达到极限压应变。截面破坏。
KNe As f y ( h0 a) KNe As f y ( h0 a)
小偏心受拉计算图
将e' ，e，M=Ne0代入：
As As KNe f y ( h0 a) KNe f y ( h0 a)
KN (h 2a) KM As 2 f y (h0 a) f y (h0 a) As KN (h 2a) KM 2 f y (h0 a) f y (h0 a)
公式右边不小于： 1.25 f yv
Asv h0 f y Asb sin s s
同时，保证箍筋占有一定数量的受剪承载力：
1.25 f yv
Asv h0 0.36 f t bh0 s

第六章轴向受力构件-受拉构件承载力计算3

在工程中，有不少构件同时承受轴向拉力、弯矩和 剪力的作用。轴向力N不仅对正截面承载力有影响，也 对斜截面受剪承载力有影响。在偏心受拉构件的受剪承 载力计算中，必须考虑轴向力的作用。
6.5.3 偏心受拉构件斜截面承载力计算
轴向拉力使斜裂缝裂得更宽，加大了斜裂缝剪承载力降低。
6.5.1 轴心受拉构件
6.5.1.3 算例
[ 例 1] 已 知 某 钢 筋 混 凝 土 屋 架 下 弦 ， 截 面 尺 寸
b×h=200mm×150mm ， 承 受 的 轴 心 拉 力 设 计 值
N=234kN，混凝土强度等级 C30，钢筋为 HRB335。
求截面配筋。
[解]查表可知： f y 300 N mm 2 ，代入轴心受拉计算公式 得
时，仍应按 300
N mm 2
取用”的要求，取
f
' y

fy
300
N
mm 2
h
400
e 2 e0 as 2 114 40 46mm ；
e'

h 2

e0
as'

400 2
114 40

274mm
6.5.4 算例
代入计算公式得：
As'

Ne f y (h0 as' )
6.5.2 偏心受拉构件正截面承载力计算
6.5.2.3 矩形截面偏心受拉构件正截面承载力计算公式 对小偏拉，应验算： As minbh ， As minbh 应注意，对钢筋混凝土小偏心受拉构件，当 fy 大于 300N/mm2 时，取 300N/mm2。
6.5.2 偏心受拉构件正截面承载力计算

第6章-3偏心受力构件

29
( I1 / l1 I 2 / l2 ) H K1 I
第六章 拉弯和压弯构件
第八节 压弯构件计算长度
二、单层框架平面内计算长度
2、有侧移单层框架柱计算长度系数m
(1)固接柱、刚性梁m=1.0
(2)铰接柱、刚性梁m=2.0
(3)固接柱、铰接梁m=2.0
(4)铰接柱、刚接梁m>2.0，按梁柱线刚度比k查表 (5)固接柱、刚接梁2.0 >m>1.0，按梁柱线刚度比k查表
31
第六章 拉弯和压弯构件
第八节 压弯构件计算长度
二、单层框架平面内计算长度
3、无侧移单层框架柱m
(1)固接柱、刚性梁m=0.5
(2)铰接柱、刚性梁m=0.7
(3)固接柱、铰接梁m=0.7
(4)铰接柱、刚接梁1.0>m>0.7，按梁柱线刚度比k查表 (5)固接柱、刚接梁0.7>m>0.5 ，按梁柱线刚度比k查表
二、单层框架平面内计算长度
1、决定计算长度(稳定性)的主要因素 (1)有无侧移。 (2)梁柱线刚度比k (3)柱脚约束。
28
第六章 拉弯和压弯构件
第八节 压弯构件计算长度
二、单层框架平面内计算长度
2、有侧移单层框架柱计算长度系数m
• 可以认为各柱是同时失 稳的，假定失稳时横梁 两端的转角θ相等 • 但方向相反，其计算长 度系数μ亦可查表求得 • 梁、柱的线刚度比采用 与柱相邻的两根横梁的 线刚度之和K1
式中：
x 由 0 x 确定的轴压构件稳定系 数；
M x 计算区段的最大弯矩；
mx M x N f x A W (1 N ) 1x x x NE
W1 x I x y 0 , I x 对x轴的毛截面惯性矩； y 0 为由x轴到压力较大分肢的轴 线距离或到压力较 大分肢腹板外边缘的距 离，二者取大值。 其余符号同前。

《混凝土结构设计原理》第六章-课堂笔记

《混凝土结构设计原理》第六章受压构件正截面承载力计算课堂笔记♦主要内容受压构件的构造要求轴心受压构件承载力的计算偏心受压构件正截面的两种破坏形态及英判别偏心受压构件的N厂血关系曲线偏心受压构件正截面受压承载力的计算偏心受压构件斜截面受剪承载力的汁算♦学习要求1.深入理解轴心受压短柱在受力过程中，截而应力重分布的概念以及螺旋箍筋柱间接配筋的概念。

2.深入理解偏心受压构件正截而的两种破坏形式并熟练掌握其判别方法。

3.深入理解偏心受压构件的Nu-Mu关系曲线。

4.熟练掌握对称配筋和不对称配筋矩形截而偏心受压构件受压承载力的计算方法。

5.掌握受压构件的主要构造要求和规定。

♦重点难点偏心受压构件正截而的破坏形态及其判别；偏心受压构件正截面承载力的计算理论：对称配筋和不对称配筋矩形截面偏心受压构件受压承载力的计算方法：偏心受压构件的Nu-Mu关系曲线；偏心受压构件斜截面抗剪承载力的计算。

6.1受压构件的一般构造要求结构中常用的柱子是典型的受压构件。

6.1.1材料强度混凝上：受压构件的承载力主要取决于混凝丄强度，一般应采用强度等级较髙的混凝上，目前我国一般结构中柱的混凝土强度等级常用C30-C40,在髙层建筑中，C50-C60级混凝上也经常使用。

6.1.2截面形状和尺寸柱常见截面形式有圆形、环形和方形和矩形。

单层工业厂房的预制柱常采用工字形截面。

圆形截面主要用于桥墩、桩和公共建筑中的柱。

柱的截面尺寸不宜过小,一般应控制在lo/b^30及l°/hW25°当柱截面的边长在800mm以下时，一般以50mm为模数，边长在800mm以上时，以100mm为模数。

6.1.3纵向钢筋构造纵向钢筋配筋率过小时，纵筋对柱的承载力影响很小，接近于素混凝土柱，纵筋不能起到防止混凝上受压脆性破坏的缓冲作用。

同时考虑到实际结构中存在偶然附加弯矩的作用（垂直于弯矩作用平面），以及收缩和温度变化产生的拉应力，规定了受压钢筋的最小配筋率。

第六章轴向受力构件2—偏心受压柱

偏心受压：既受压力，又受弯矩（有时还有剪力），是轴压 和受弯的中间状态，而轴压和受弯是它的两个极端。 偏心受压（单向偏心）构件的配筋：纵筋沿与偏心轴垂直的 截面的两个边缘（弯矩作用方向的两个对边）配置，离偏心压力 较近一侧的纵筋为受压钢筋，用As/表示，另一侧可能受拉也可能 受压，但一律用As表示。
6.3.4 偏心受压长柱的纵向弯曲影响
6.3.4.1 偏心距增大系数η
《规范》给出η的计算公式为：
式中 ei—初始偏心距； ξ1—偏心受压构件的截面曲率修正系数， ，即 当ξ1>1.0时，取ξ1=1.0； A为构件的截面面积，对T形、I形 截面，均取A=bh+2(bf/-b)hf/ ξ2—构件长细比对截面曲率的影响系数，当l0/h<15时， ξ2=1.0；当l0/h≥15时，ξ2=1.15-0.01l0/h；l0——构件的计算长度。 规范还规定，当偏心受压构件的长细比l0/i≤17.5（即l0/h≤5 或l0/d≤5）时，可取η=1.0
6.3.6 矩形截面非对称配筋的计算方法
承载力复核:已知轴向力设计值N和弯矩设计值M，验算截面是否 安全；已知N值，求所能承受的弯矩设计值M。
6.3.6.3 承载力复核—大偏心受压
对轴向压力N的作用点取矩：
e
ei
e’
Nu Nu
当 时，说明为大偏心受压， 按大偏心受压求出承载力Nu。 当 时，说明截面为小偏心 受压，应改为小偏压公式重新复核。
6.3.5 矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算
6.3.3.3 大偏心受压构件承载力计算 大偏压（ξ≤ξb） 2）适用条件 ； (a)
(b) ； ,ρ= )； (c) ρ/≥ρmin/=0.2%，ρ≥ρmin=0.2% (ρ/= (d) ρ/+ρ>=ρmin=0.6%； (e) ρ/+ρ<=ρmax=5%。
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2、判断构件类型：
M 120106 h 300 e0 500 m m a 35 115m m s 3 N 24010 2 2
属于大偏拉构件
3、配筋计算
h0 h as 300 35 265mm x b h0 0.518 265 137mm
As
Ne 1 f c sbbh (h0 a fy s)
2 0
★若A's<rmin ' bh0?
取A's= rmin ' bh0，按A's为已 知情况计算。
As
N 1 f cbbh0 f y As fy
（2）A's为已知时 当A's已知时，两个基本方程有二个未知数As 和 x，有唯一解。
第六章
钢筋砼受拉构件承载力计算
第一节
大小偏心受拉的界限
当纵向拉力N作用在两侧钢筋之间为小偏拉构件；
h e0 a s 2 h as 2
当纵向拉力N作用在两侧钢筋之外时为大偏拉构件。 e0
第二节
小偏心受拉构件的计算
u (h a NeN N eA A f0 h0 ue s f ys s )as ) y(
若 2a‘s x bh0，可得
e’
e0 Nu
As
N 1 f cbh0 f y As fy
s As
As f y
若x<2a‘s ？取x=2a‘s，对As '中心取矩
Ne Nu e f y As (h0 a s)
Ne As f y (h0 a s)
N e A fsy ( a ) Ne uN u e s A fh ( h 0 y 0 s as )
式中： e 纵向力至A s的距离
e h / 2 e0 a s
e 纵向力至As的距离
a s
h0 a s as
e h / 2 e0 as
e e0 h / 2 a s
As 和As '均需满足最小配筋率要求。
x b h0 ? 说明受压区承载力不足，按 As , As 未知重新计算。
第四节 偏心受拉构件斜截面受剪承载力计算
② ①
③
V
A 1.75 f t bh0 f yv sv h0 0.2 N 1 s
即 1 1 2 s 1 1 2 0.048 0.049, x h0 0.049 265 13.04 2a s 2 35 70m m
e e0 h / 2 a mm s 500 300/ 2 35 615
3、选配钢筋：每侧选2C16,As=402mm2
例6-2、已知某矩形水池，壁厚为300mm，可通过内力分析， 求得跨中水平方向每米宽度上最大弯矩设计值M=120kN×m， 相应的每米宽度上的轴向拉力设计值N=240kN,该水池的混凝土 等级为C25，钢筋用HRB400钢筋。求：水池该处需要的As和A‘s。
r min 45
ft 1.43 % 45 % 0.178% 0.2%, r min 0.2% fy 360
2、计算钢筋面积：
N 288103 As As 400m m2 r minbh 2 fy 2 360 0.2% 200150 60m m2

按构造要求配置
2 As rminbh0 0.2% 1000 265 530mm
实配C12@180
628mm2 ) ( As f s(h0 a Ne As s) s 1 f cbh02
240103 385 628 360(265 35) s 0.048 2 111.9 1000 265
偏心受拉构件的截面也应满足：
V 0.25c f cbh0 )
例6-1、已知某钢筋混凝土屋架下弦，截面尺寸b×h=200mm× 150mm，其所受的轴心拉力设计值为288kN，混凝土强度等级 C30，钢筋为HRB400。求截面配筋。 解： 1、设计参数： f y 360N / mm2 , ft 1.43N / mm2
Ne As f y (h0 a s) Ne As f y (h0 as ) N (h 2a M s) As 2 f y (h0 a f y (h0 a s) s) As N (h 2as ) M 2 f y (h0 a f y (h0 a s) s)
பைடு நூலகம்再由公式⑴
As 1 f cbx N f y As fy 240103 1.0 11.9 1000 31.3 360
1696m m2
从上面计算中取小者配筋，取 As 1696mm2 来配筋。选用 C14@90 ( As 1710 mm2 )
e e0 h / 2 as
式中：e0 纵向力对截面重心的偏 心距，
e0 M / N
a s
h a s
as
公式适用条件：
x b h0或 b
x 2a s
截面设计
（1）As和A's均未知时 两个基本方程，三个未知数，As、A's和 x，无唯一解。 与双筋梁和大偏压构件类似，为使总配筋面积（As+A's）最 小? 可取x=bh0得
e e0 h / 2 as 500 300/ 2 35 385mm
x Ne 1 f c bx(h0 ) 2 As (h0 a fy s)
240 10 3 385 1 11 .9 1000 137 ( 265 300 (365 35) 137 ) 2 0
当M=0时，即为轴心受拉构件，对称配筋时：
As As N 2 fy
第三节 大偏心受拉构件的计算
As f sAs N f y A f bx N uf f s s1 1 fc u N y As cbx
x x A h a N u eN f c bx h (h0 ) Ne bx f s) h 1 s (f s ue 1 (f c0 s0A s( 0) a s ) 2 2
Ne 240103 615 As 1782 .6m m2 f y (h0 a 360(265 35) s)
另外，当不考虑 As ，即取 As 0 由公式⑵得：
3 2 Ne 2 240 10 385 2 2 x h0 h0 265 265 31.13mm 1 f c b 111.9 1000
水池
M N M N
解： 1、设计参数：
f y f y 360N / mm2 , fc 11.9N / mm2 , ft 1.27N / mm2
as a s c d / 2 25 20 / 2 35mm
ft 1.27 r min 45 % 45 % 0.158% 0.2%, r min 0.2% fy 360
式中：
N---与V相应的轴向拉力设计值，
计算剪跨比，当承受均 布荷载时，取 1.5; 当承受集中荷载时，取 a/h 0，a为集中荷载至支
座截面或节点边缘的距 离，当 1.5时，取 1.5 ，当 3时， 取 3；
f yv Asv h0 0.36 f t bh0 s