数学(北师)正反比例综合复习：正比例和反比例的比较.doc

数学（北师）正反比例综合复习：正比例和反比例的比较【本讲教育信息】一.教学内容：正反比例综合复习：正比例和反比例的比较二.重点、难点：进一步理解正比例和反比例的意义，弄清它们的联系和区别，掌握它们的变化规律，能够正确地判断成正、反比例的关系，进一步发展分析、比较、抽象、概括等能力.我们在前两周课分别学习了成正比例的量和成反比例的量，初步学习判断两种量是不是成正比例或反比例的关系，这节课我们要通过比较弄清成正比例的量和成反比例的量有什么相冋点和不冋点.路程和时间是相关联的量.路程随着时间变化，速度是一定的.因此，路程和时间成正比例关系.速度和时间是相关联的量，速度随着时间变化，路程是一定的.因此，速度和时间成反比例关系.速度X时间=路程路程/时间=速度路程/速度=时间当速度一定时，路程和时间成正比例关系.当路程一定时，速度和时间成反比例关系.当吋间一定时，路程和速度成正比例关系.比较正比例和反比例关系：结合上而两个例子，比较一下正比例关系和反比例关系.你能写出它们的相同点和不同点吗？试试看.三.巩固练习：判断下而每题中的两种量成不成比例，是成正比例还是成反比例.1.单价一定，数量和总价.2.路程一定，速度和时间.3.正方形的边长和它的面积.4.时间一定，工效和工作总量.单价X数量=总价总价+数量=单价当单价一定时，总价和数量成正比例关系.当总价一定时，单价和数量成反比例关系.当数量一定时，总价和单价成正比例关系.这样两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变，变化时两种量中和对应的两个数的积一定.这样两种相关联的量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系.两种相关联的量成不成反比例的关键是什么？（乘积是不是一定）如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积，那么xXy =k （一定）：这个式子表示两种相关联的量x和y, y随着x的变化而变化，它们的乘积k是一定的.这时就说x和y成反比例关系.所以，两种量成反比例关系，我们就用xXy = k （—定）来表示.关系式：工作效率X工作吋间二工作总量，当工作总量一定时，工作效率和工作吋间成反比例，要知道两个量成不成反比例关系，只要先看这两种量是不是相关联的量，再看两种量变化时乘积是不是一定.如果两种相关联的量变化时乘积一定，它们就是成反比例的量，相互之间的关系就是反比例关系.每木的页数X木数=纸的总页数（一定）【典型例题I例1.第四生产队计划把400公顷地按照3 : 2的比例播种粮食作物和经济作物.粮食作物和经济作物各种多少公顷？(1) 两种作物一共几份？怎样求?三，2各表示什么意思？(2) 5 5(3) 4M 公顷是总数，要求的两种作物各种多少公顷？怎样计算? 分析：①用一个长方形表示全部土地.(画图)②根据稂、经之比是3 : 2，(稂3份，经2份.) 把长方形平均分成5份，其中3份标稂，其中2份标经.3:2,实质都表示倍数关系.全部400公顷 ••••••— 、广3 2 55(1) 总份数：3+2=5 (2) 略3X —(3) 稂食作物：4UU 5 =2413公顷2X —经济作物：400 5 =i 60公顷这道题就是“按比例分配”的问题.解决这个问题的关键是：首先求出总 份数，再把粮、经之比3: 2转化成粮占全部的3/5,经占全部的2/5,然后根据 “求一个数的儿分之儿是多少用乘法”，求出各部分是多少.“按比例分配”应用题的规律为：己知两个数的和与两个数的比，把两个数的比转化成各占几分之几，然后 按“求一个数的几分之几是多少用乘法”的方法解答.例2.把45棵树苗分给两个中队，使两个中队分得的树苗的比是4 : 5,每个 中队各得几棵树苗？总份数是几？怎么算？ 一中队di 几分之几？二中队di 几分之几？ ① 总份数 4 + 5 = 9共400公顷 粮与经之比是3 :,经各多少公顷?45x-②一中队9 =20 （棵）45x-③二中队 9 =25 （操）验算：① 总棵树20+25=45 （棵） ② 比20 : 25=4 : 5答：一中队得20棵，二中队得25棵.例3.水是由氢和氧桉1 : 8的重重比化合而成的.5.4千克的水中含氢、氧各多少千 克？（看谁用的方法多.）方法1:8+1 = 9方法25.44-9 = 0.6 （千克） 0.6Xl=0.6 （千克） 0.6X8 = 4.8 （千克）方法35.4+ （8 + 1） =0.6 （千克）0. 6X8=4. 8 （千克） 方法4解：设氢为x 千克.5.4x- = 4.39（千克）11 | QZ-X 4 5-0.61_ X 8 ~5.4-x5.4—x=8x 5.4=9x x=0.65.4—x= 5.4—0.6=4.8方法5解：设氧为#克.1_ 5.4- x 8—x= (5.4-x) X8 x=43.2—8x9x=43.2 x=4.85.4—x = 5.4—4.8 = 0.6例4. 一个玩具厂，要生产玩具560件，头5天生产了175件，照这样的工作效率，一共需要多少天才能完成任务？大部分的同学是用正比例的解法来做，但是，有个别同学用反比例的解法来做，如：用正比例解：工作总量+工作时间=工作效率（一定）解：设一共需要x天才能完成任务.175560x175x = 560X5175x = 2800x= 16答:一共需要16天冰能完成任务.用反比例解：时间X效率=总量（一定）反比例解：设一共需要x天才能完成任务. 175 +5Xx = 56035x = 560x = 16 （天）答：一共需要16天才能完成任务.例5. —种农药是用药液和水按照1: 450配制成的，现有药液1.2千克，应加水多少千克？水X药液=农药（一定）成反比例X解：设应加水x千克1.2： x=l： 450 lx = 450X 1.2 x = 540答：应加水540千克.错因分析：找不准题目中的三个量分别是：水、药液、农药浓度；不明白1: 450是其中的一个量一一浓度，也就是药液与水的比值（一定），成正比例.另外，数量关系不清晰，列出的式子与依据完全是两码事，不真正明白列出正确式子的依据是什么.解决策略：认识药液与水的比值是一个新的量一一农药浓度.比值一定，成正比例.等式两边表示的是农药的浓度.例6.六年（2）班原来有四个大组，每组都有12人.一天，王老师要带他们到综合电教室上课，那里的桌椅是按每组8人编排的.六年（2）班到综合电教室上课要分成几个大组？总人数+每组编排的人数=组数（一定）正比例解：设到综合电教室上课要分成x个大组8x=12X4 8x = 48x = 6答：到综合电教室上课要分成6个大组.错因分析：（1）能找出题屮的三个量，但确定不丫哪个量是一定的；（2）对正、反比例的意义理解不透.（因为，如果判断是正比例，就不可能列出是乘法的等式）解决策略：（1）教会学生用比例解应用题的思路：一想，先想题目给出己知的条件中是哪两个相关联的量，另外第三个固定不变的量是什么量；二找，找出两种相关联的量与不变的量冇什么关系？列出关系式；三判断，根据关系式，不变的量是积还是商，判断是成正比例还是成反比例.（2）分析列出等式的特点：如果成正比例，列式是比例的形式；如果是反比例，列式是乘积的形式.例7.我国发射的科学实验人造地球卫星，在空屮绕地球运行6周需行10.6 小时，运行14周要用多少小时？提问：“这道题有几个相关联的量？它们成什么关系？为什么？”（有两个相转的周数关联的重，因为=速度，而速度一定，所以转的周数和时间成正比例关系.（板演）解：设运行14周要用x小时.6： 10.6=14： xx«24.7答：运行14周要用24. 7小时.四、比例的其他间题比例关系可以用比表示，也可以用分数表示，例如，甲比乙的多7,这里必须用分数来说，而不能用比.实际上它还是隐舍看比例关系，（甲一7）:乙=2:3.因此，有些分数间题，就是比例间题.1 1例8.有一些画片，小明取了其中的j还多3张，小强取了剩下的j再加33张，他们两人取的画片一样多.间这些画片有多少张？1 2解：设这些画片是整个1.小明取走j加3张，剩下的是i少3张，取剩下的13，就是耳又2 1一2 1少（张）2小强取到百加（33—1）张1 ^2因为两人取的一样多，百的差，相当于（33—1）与3的差29.答：这些画片有261张.2例9.一个容器内贮有一些水.现在倒掉其中〒的水，剩下的水和容器共重7.2千2克.再倒掉剩下水的此时水与容器的重童，是原来（第一次倒掉水之前）的3 •间原来容器中有多少千克的水？解：设最初的水重是1，因此最后剩下的水是<1-£）X <1--）=上7 321 511桉照题目条件，五的水加一个容器的重重与j 的水加j 的容器重重一样2 =1_ 5 = 2重，就有3容器的重量-五—五=1容器重重7 因此原有水的重重是7.2^<- + 1） =8.4（千克） 7 7答：容器中原来有8.4千克水.【模拟试题】1. 某工厂有职工1800人，男女职工人数比是5: 4,求男女职工各多少人?2. 沙子灰是灰和沙子混合而成的，它们的比是7:3.要用280吨沙子灰，则 灰和这些画片有29+（|一吾261（张）沙子各需多少吨？3.图书馆买来180本儿童故事书，按1:2:3分给低、屮、高年级同学阅读.低、屮、高年级各分到多少本？4.学校把560棵的植树任务，按照五年级三个班人数分配给各班.-•班47 人，二班45人，三班48人.三个班级各植树多少棵？5.有一块试验田，周长200米，长与宽的比是3: 2.这块试验田的面积是多少平方米？6.看图编一道按比例分配题解答.苹果?千克桔子?千克z A1200千克7.某商品76件，出售给33位顾客，每位顾客最多买三件，买1件按定价，买2 件降价10%，买3件降价20%.最后结算，平均每件恰好按原定价的85%出售，那么买3件的顾客有多少人？8.有两堆棋子，A堆有黒子350个和白子500个，B堆有黒子400个和白子100个.为了使A堆中黒子占A堆的了，B堆中黒子占要从B堆中拿到A堆黒子、白子各多少个？59.萵中学生的人数是初中学生人数的？，萵中毕业生的人数是初中毕业生人12数的17,高、初中毕业生毕业后，高、初中甾下的人数都是520人，间高、初中毕业生共有多少人？10.张、王、李三个人共有108元，张用了自己捷数的$，王用了自己钱数的3 2李用了自己钱数的j，各买了一支相同的钢笔，间张和李剩下的钱共有多少元？【试题答案】1.男女职工芥1000人和800人2.灰和沙子各需196吨和84吨3.低、中、高年级各分到30本，60本，90本.4.提示：①三个班植树的总棵树是几？②题0要求按什么比？人数比是几比几？③三个数的和及三个数的比知道后，根据“按比例分配”的规律，一班188 棵，二班180棵，三班192棵5.提示：（这道题给了长与宽的比是3 : 2,指的是一个长与一个宽的比，而周长包括2个长和2个宽，因此先求出一个长宽的和，即200 + 2,然后把100 按3 : 2去分配.）这块试验田的面积是2400平方米6.苹果和桔子共重1200千克，糨们的重量比是3: 1，求苹果和桔子各重多少千克？苹果和桔子各重900千克和300千克7.解：题目己给出平均数85%,可作比较的基准.1人买3件少5%X3；1人买2件多5%X2；1人买1件多15% XI.1人买3件与1人买1件成A组，即按1 : 1比例，2人买3件与3人买2 件成B组，即按2: 3的比例.A组是2人买4件，每人平均买2件.B组是5人买12件，每人平均买2. 4件.现在己建立了一个鸡兔同笼型问题：总脚数76,总头数33,兔脚数2. 4, 鸡脚数2.B组人数是（76 — 2X33） + （24-2） =25 （人），其中买3件25x77y=1Q（人），325X I7T15（A）买肿迦人数是33—25=8 （人），其中买3件4人，买1件4人.10+4=14 （人）•答：买3件的顾客有14位.38.解：要B堆中黒子占即黒子与白子之比是3: 1.先从B堆中畫出黒子100个，使余下黒子与白子之比是（40—1叨）:100=3 : 1.再要从B堆畫出黒子与白子到A堆，拿出的黒子与白子数目也要保持3 : 1的比.现在■已有黒子350+100=450个，与已有白子500个，相差50个.要黒1子占I，就是两种棋子一样多.从B堆再拿出黑子与白子，要和差50个，乂要符合3:1这个比，要拿出白子数是50+ （3-1） =25 （个）.再要拿出黑子数是25X3 = 75 （个）.答：从B 堆拿出黑子175个，白子25个.由于时间的关系这些题放在模拟试题中，让学生自己阅读理解9.解一：先画出如T 示意图：6—5=1，相当于图中相差17-12=5 （份），初中总人数是5X6=30份， 因此，每份人数是 520+ （30-17） = 40 （人）.因此，高、初中毕业生共有 40X （17+12） = 1160 （人）.答：高、初中毕业生共1160人.5解二，用了乘初中人数，应与高中人数一样多，就产生如下算式，可计算出每份是(520 - 520 x-)^<17x--12)=40(人) 6 610.解：设钢笔的价格是1.3 = 5张有的钱数是1+j 一了，3 = 4王有的钱数是1+了_了2 = 3李有的钱数是这样就可以求出，钢笔价格是5 4 3 z __ h __ p 、108+ (332) 10 + 8 + 9= 108+ g=24 （元）张剩下的钱数是£_! _24X （ 3 ） =16 （兀）李剩下的钱数是3 一24x （ ——1〉=12（兀〉 2 初中61― 1 了份16+12=28 元答：张、李两人剩下的钱共28元.题中有三个分数，但它们比的基准是不一样的.为了统一计算单位，设定钢笔的价格为1.每个人原有的钱和剩下的钱都可以通过“1”统一地计算.解分数应用题中，设定统一的计算单位是常用的解题技巧.。