正比例与反比例复习

《反比例函数》复习学案

【一、学习目标】：

1.系统复习《反比例函数》并应用；

2.在复习过程中，渗透待定系数法、分类、数形结合等数学思想方法.

【二、学习重点与难点】：

重点：反比例函数知识的应用;

难点：反比例函数知识的综合运用

【三、教学过程设计与内容】：

一、 反比例函数的解析式

基础知识回顾（课前完成）

一般地，形如 ______________（ ）的函数称为反比例函数.

（其中，自变量x的取值范围为___________________________ ）

反比例函数解析式还可以表示为_____________和_________________

注：反比例函数需要满足的两个条件：1._________ ,2._______________.

考点突破：

1.下列函数中哪些是反比例函数?

① y=3x; ② y=2x2; ③ xy=-2; ④ y=2x-1; ⑤ 2y3x; ⑥3y2x .

2.若函数 是反比例函数，则n=______.

变式：若函数 是反比例函数，则n=______.

3.已知y与x成反比例，当x=2时，y=3，则 y与x的关系式为________.

变式：已知y与x+2成反比例，当x=1时，y=-3，则 y与x的关系式为_______.

二、 反比例函数的图象以及性质

基础知识回顾（课前完成）反比例函数的图象是 .

函数 k 图象 象限 x增大，y如何变化

（k≠0）

k>0

______________，y随x的增大而_________.

k<0

______________，y随x的增大而_________. 12nyx221nynx（）xkyy

x o

y

x o 考点突破：

构建“高效、兴趣、思维课堂”校本教研课教案

2012——2013学年度第二学期

《正比例、反比例复习课》教案

六年二班 学科：数学 执教人：许 娜

教材分析：

本节课是《正比例和反比例》复习课，教材重点引导学生交流判断两种量是否成比例、成什么比例的思考方法，并要求学生找出一些生活中成正比例或反比例量的例子，帮助学生进一步认识成正比例和反比例的量，感受正比例和反比例是描述数量关系及变化规律的又一种有效的数学型。

学情分析：

在教学了正比例了知识后，大部分学生都明白了如何判断两个量是不是正比例，在做相关的题目时，学生出错的可能性不大，主要在于语言表达的完整性和科学性上。可是一旦教授了反比例的知识之后，学生开始混淆两者了！不知道是把两个量相“乘”还是相“除”！这在某种意义上来说是由于学生对于“正”和“反”的理解不够到位。

教学目标：

⑴通过回顾与交流，鼓励学生自己独立整理知识，形成系统。

(2)通过具体问题的认识进一步认识正比例、反比例的量。使同学们能正确、迅速地判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例。

(3)通过复习与整理加深对正、反比例意义的理解。并运用正、反比例的知识解决一些实际问题。

（4）通过练习进一步提高同学们综合运用有关知识解决实际问题的能力，培养同学们自主探究、合作交流的学习能力。 教学重难点：进一步认识成正比例和反比例的量。能运用正、反比例的意义解决实际问题，在活动中获得一些新的认识。

教学过程

（一）回顾与交流一

1．说一说

师：在本学期的第二单元，我们学习了正比例和反比例的知识，请你先想一想这一部分内容，然后说一说什么样的两个量成正比例，什么样的两个量成反比例。

2．议一议

师：正比例和反比例在生活中有着广泛的应用，请你想一想生活中有哪些成正比例的量？有哪些成反比例的量？四人小组同学互相举例说一说，并说明自己的举例为什么是成正比例或者成反比例。教师巡视指导。

3、全班交流

反比例函数基础训练题

一、填空题：

1、形如)0(kxky的函数称为反比例函数，基中自变量x的取值范围是 ；

2、反比例函数xy23中，相应的k= ；

3、三角形面积为6，它的底边a与这条底边上的高h的函数关系式是 ；

4、反比例函数经过点（2，-3），则这个反比例函数关系式是 ；

5、下列函数中：①xy2，②11xy，③2xy④xy23⑤11xy

其中是y关于x的反比例函数有： ；（填写序号）

6、已知变量y、x成反比例，且当x =2时y=6，则这个函数关系式是 ；

7、反比例函数xy3的图像在第 象限，在它的图像上y随x的减小而 ；

反比例函数xy2的图像在第 象限，在它的图像上y随x的增大而 ；

8、写出一个反比例函数，使得这个反比例函数的图像在第一、三象限，这个函数是 ；

且写出这个函数上一个点的坐标是 ；

9、已知反比例函数经过点A（2，1）和B（m，-1），则m = ；

10、正比例函数xy3与反比例函数xy2有 个交点；

11、如图（1）：则这个函数的表达式是 ；

如图（2）：则这个函数的表达式是 ；

12、若反比例函数xky图像的一支在第二象限，则k的取值范围是 ；

13、若反比例函数xky1图像的一支在第三象限，则k的取值范围是 ；

14、若反比例函数xky2的图像在第一、三象限，则k的取值范围是 ；

15、对于函数xy1的图像关于 对称；

16、对于函数xy3，当x>0时y 0，这部分图像在第 象限；

17、对于函数xy3，当x<0时y 0，这部分图像在第 象限；

《正比例、反比例的复习》教案

教学内容：冀教版六年级下册数学15、16页。

教学目标：

1、结合具体事例，经历复习正、反比例的定义，问题讨论及总结数学表达式的过程。

2、能判断常见数量关系三种量在某一种量一定情况下，其他两种量成什么比例关系，理解正、反比例字母表达式的含义。

3、在讨论、判断正、反比例量的过程中，能进行有条理的思考，并对判断结论做出有说服力的说明。

教学过程：

一、复习引入：

1．分别提问：“什么样的量是成正比例的量？什么样的量是成反比例的量？”2、2、指名回答。

3、让学生总结成正比例、反比例量的相同点和不同点，重点了解不同点。

二、问题讨论。

（一）购物问题。

1、让学生观察购买方便面情况表（1）中的数据，先说一说给出了什么，知道了什么，要说一说是怎样知道的。

2、让学生描述数量的变化情况，并判断数量和总价成什么比例。

3、让学生观察表（2）中的数据，先说一说给出了什么，知道了什么，再描述数量的变化情况，并判断单价和数量成什么比例。 4、分别讨论“议一议”中的三个问题，让学生回答并说明判断的理由。

5、教师概括：在单价、数量、总价三个量中，只要知道其中一个量不变，就能判断出其他两个量成什么比例关系，并引出行程问题。

（二）行程问题。

1、让学生读书，然后说一说从中知道了什么，怎样知道的。

2、让学生用比例的定义判断路程和时间成什么比例。

3、鼓励学生在路程、时间、速度三个量中，找出其他成正比例的情况，然后再找出反比例的情况。

4、教师概括：在路程、时间、速度这三个量中，只要知道其中一个一定的量，就能判断其他两个量成什么比例关系。

三、建立模型。

（1）教师说明用x、y表示两个相关联的量，用k表示一定的量。鼓励学生写出正比例、反比例的字母表达式。然后全班交流。

四、巩固练习。

1、练一练第1题，让学生判断习题中的两种量是否成正比例，并说明理由。