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各单元类型的单元刚度矩阵

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各单元的单元刚度矩阵

一）杆件单元刚度矩阵

局部坐标系中：

整体坐标系中：

sin;cos

二、）梁单元刚度矩阵

剪弯梁

局部坐标系下：

坐标转换矩阵为：

1111][lEAkelEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIkzzzzzzzzzzzzzzzze46612266122661246612][223223223223cossin00sincos0000cossin00sincosT轴剪弯梁

局部坐标系下：

坐标转化矩阵为：

三、）平面三节点三角形单元刚度矩阵

eN

mjimjiNNNNNNN000000][

)(21ycxbaANiiii； ),,(mjii

jmmjiyxyxa，mjiyyb，jmixxc。

单元为等腰直角三角形，直角边长为1。泊松比为0，弹性模量为1。

（单元节点编号为逆时针i，j，m；直角顶点为m）

lEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEAlEAlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEAlEAKe4602606120612000002604606120612000002223222222231000000sincos0000sincos0000001000000cossin0000sincosT23211212102302121110002121021012][Eke

1)集中力：}{][}{PNRTe

yxyxmmjjiimmjjiiPPNNNNNNYXYXYXpp),(000000

2)体力：tdxdypNRTe}{][}{

3）分布面力：sTetdsPNR}{][}{

例题3：在均质、等厚的三角形单元ijm的ij边上作用有沿x方向按三角形分布的载荷，求移置后的结点载荷。

sxmmjjiimmjjiitdsqNNNNNNYXYXYX0000000

取局部坐标s，在i点s=0，在j点s=l，L为ij边的长度。在ij边上，以局部坐标表示的插值函数为，

LsNi1，LsNj，0mN

载荷为Lsqqx

qtLLsLsqttdsLsqLsXLLi61)32()1(02320

qtLLsqttdsLsqLsXLLj3130230

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质量矩阵和刚度矩阵

质量矩阵和刚度矩阵

质量矩阵和刚度矩阵

1什么是质量矩阵和刚度矩阵

质量矩阵和刚度矩阵是力学分析中常用的数学工具，它们对研究

物体在外力及载荷作用下运动的作用有着重要的作用。在很多类型的

力学分析中，我们需要使用质量矩阵和刚度矩阵，例如在结构动力

学，结构振动和形变分析中。

2质量矩阵

质量矩阵（massmatrix）是描述N个节点构成有限元体积单元物

体在空间中质量分布的N×N对称矩阵形式表达，一般用大写字母M表

示。在很多诸如有限元分析等历程中，质量矩阵考虑了节点位置，体

积等事项，用数学模型来表达出来，有助于精确描述物体的动力特

性。质量矩阵的主要特征是每个元素的值均为非负的，它们是物理上

重要的参数，可用于计算物体质量和惯量等物理特性。

3刚度矩阵

刚度矩阵（stiffnessmatrix）是指描述N个节点构成体积单元

分析的N×N非对称矩阵，一般用大写字母K表示，它反映了物体的刚

度特性，是在求解有限元结构的动力学和热学的运动方程所必须的参

数。使用刚度矩阵计算物体在各种外力及载荷作用下的变形分析，可

以在考虑到有限元体积单元的特性的情况下的进行准确的结构动力分

析。例如根据刚度体积单元使用刚度矩阵可以计算出体积单元系统中物体受外力及载荷作用后的应力分布情况、物体自重及载荷荷载后的

形变解等。

4质量矩阵和刚度矩阵的应用

质量矩阵和刚度矩阵在很多力学分析及结构分析中发挥着重要作

用，诸如机械流体动力结构分析中要求输入物体的质量、模量和材料

等实际参数，可以通过质量矩阵和刚度矩阵来计算物体的动力特性和

热学特性。另外，在搜寻有限元体积单元受力优化分析中，用质量矩

阵表示体积单元的质量，用刚度矩阵表示体积单元的材料特性，可以

帮助准确地预测物体受力后的变形及应力分布情况，从而可以用于加

固物体结构，提高物体的力学性能和耐久性，另外用质量矩阵和刚度

矩阵可以进行有限元体积单元的灵敏度分析及其他类型的动力分析工

作。

c语言 求解单元刚度矩阵

c语言 求解单元刚度矩阵

/*函数功能：计算单元刚度矩阵

函数入口参数：实型数组nodeCoo[8][3]，存储单元的8个结点的总体自由度编号

实型数组elementK[24][24]，存储单元刚度矩阵

函数返回值：无

*/

void Getnumber(double nodeCoo[8][3],double elementK[24][24])

{

double Gauss[2]={0.57735026919,-0.57735026919}; //高斯点

double WeiG[2]={1.0,1.0}; //权重

int local[3][8]={{1,1,-1,-1,1,1,-1,-1},{-1,1,1,-1,-1,1,1,-1},{-1,-1,-1,-1,1,1,1,1}}; //结点局部坐标

double diffN[3][8]; //插值函数关于局部坐标偏导数

double diffNInverJ[3][8]={0}; //插值函数关于整体坐标偏导数

double DJ;

double J[3][3];

double *MatFirstadd;

double InverJ[3][3]; //存储J的逆矩阵

double B[6][24]={0}; //存储B矩阵

double BInver[24][6]; //存储B的转置

double *MatrixInverFirstadd;

double BInverD[24][6]={0}; //存储B的转置与D的乘积

int i,j,ksi,eta,zeta,m,n;

double Gaussksi,Gausseta,Gausszeta;

double G=E/(2*(1+v)),lam=E*v/((1+v)*(1-2*v)); //已知常数E，v

有限元单元刚度矩阵

有限元单元刚度矩阵

实现功能：输入欲求的单元号,得到该单元的面积和该单元刚度矩阵；输入完所有的单元号,得到所有的单元刚度矩阵后,直接得到半带宽存储的数组。（所有的单元刚度矩阵和半带宽数组分别存在所有单元的刚度矩阵.txt和SK矩阵.txt）

第1单元面积为： 0.5000

弹性模量、泊松比和厚度分别为:100.0000 0.3000 0.1000

单元1单元的应力矩阵

-109.8901 -32.9670 109.8901 0.0000 0.0000 32.9670

-32.9670 -109.8901 32.9670 0.0000 0.0000 109.8901

-38.4615 -38.4615 0.0000 38.4615 38.4615 0.0000

第1单元的单元刚度阵为

7.4176 3.5714 -5.4945 -1.9231 -1.9231 -1.6484

3.5714 7.4176 -1.6484 -1.9231 -1.9231 -5.4945

-5.4945 -1.6484 5.4945 0.0000 0.0000 1.6484

-1.9231 -1.9231 0.0000 1.9231 1.9231 0.0000

-1.9231 -1.9231 0.0000 1.9231 1.9231 0.0000

-1.6484 -5.4945 1.6484 0.0000 0.0000 5.4945

半带宽存储的数组

7.4176 3.5714 -1.9231 -1.6484 -5.4945 -1.9231

7.4176 -1.9231 -5.4945 -1.6484 -1.9231 0.0000

9.8901 -2.3810 -4.9451 4.7619 -3.0220 -0.4579

(2021年整理)ANSYS中整体、单元刚度和质量矩阵的提取

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ANSYS中整体、单元刚度和质量矩阵的提取

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编辑整理：

尊敬的读者朋友们：

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本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为ANSYS中整体、单元刚度和质量矩阵的提取的全部内容。

ANSYS中整体、单元刚度和质量矩阵的提取

ANSYS中整体、单元刚度和质量矩阵的提取

1、 整体刚度和质量矩阵的提取。

1.1、用户程序法，需要二次开发

该功能需要进行二次开发，由ansys形成的二进制文件.full提取整体刚度和质量矩阵。

基于ansys的一个用户开发程序例子编了一个程序（附件中）。

开发环境：compaqfortran6.5

运行环境：win2000。

一个主文件self。for；另一个文件matrixout.f90用于矩阵输出；binlib。lib为ansys提供的库文件，将其引入项目中（也可直接扔进debug目录)；。full文件由子空间迭代模态分析获得.运行编译后的可执行文件.exe

其他文件见http：///f/EE24A2F87F524606。html

1.2、超单元法

其原理很简单，即使用ansys的超单元即可解决问题。定义超单元，然后列出超单元的刚度矩阵即可。

下面是一个小例题，自可明白。

/prep7 ANSYS中整体、单元刚度和质量矩阵的提取

k,1

k，2，3000

l，1，2

et,1,beam3

mp，ex，1，2e5

mp，prxy,1，0。3

r，1,5000,2e7，200