辽宁省大连市高三上学期数学期中考试试卷
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第 1 页 共 13 页 辽宁省大连市高三上学期数学期中考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、
单选题 (共10题；共20分)
1.
（2分） (2019高三上·集宁期中)
下列各组集合中，表示同一集合的是（
）
A .
，
B . ，
C . ，
D . ，
2. （2分） 复数（ ）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2017高一下·黄冈期末) 已知实数x，y满足 ，则ω= 的取值范围是（ ）
A . [﹣1， ]
B . [﹣ ， ]
C . [﹣ ，1）
D . [﹣ ，+∞） 第 2 页 共 13 页 4. （2分）
集合A={x||x|≤4，x∈R}，B={x|（x+5）（x-a）≤0}，则“”是“a>4”的（
）
A .
充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
5. （2分） 已知函数f（x）=﹣x2+ax+b2﹣b+1，（a，b∈R）对任意实数x都有f（1﹣x）=f（1+x）成立，若当x∈[﹣1，1]时，f（x）＞0恒成立，则b的取值范围是（ ）
A . ﹣1＜b＜0
B . b＞2
C . b＞2或b＜﹣1
D . b＜﹣1
6. （2分） 设f（x）= ， 则f（f （2））的值为（ ）
A . 0
B . 1
C . 2
D . 3
7. （2分） (2019高一上·山西月考) 下列各组中，不同解的是（ ）
A . 与
B . 与
C . 与 或 第 3 页 共 13 页 D . 与
8.
（2分）
在平面上，,,若,则的取值范围是（
）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） (2018高三下·滨海模拟) 已知函数 ，若存在 ，使得关于 的函数 有三个不同的零点，则实数 的取值范围是（ ）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） (2018高二上·抚顺期末) 已知数列 中， ， ， ，若对于任意的 ， ，不等式 恒成立，则实数 的取值范围（ ）
A .
B . 第 4 页 共 13 页 C .
D .
二、
填空题 (共7题；共8分)
11.
（2分）
(2018·银川模拟) 的展开式中 的系数是________
12. （1分） 已知等比数列{an}中，a1=1，a5=9，则a3=________．
13. （1分） (2017高一下·芜湖期末) 在△ABC中， 边上的高为 ，则AC+BC=________．
14. （1分） (2019高一上·柳州月考) 已知函数 (a>0，且a≠1)，若 在区间[1，2]上恒成立，则实数a的取值范围是________．
15. （1分） (2016高一上·重庆期中) 函数f（x）=x2﹣4x+5，x∈[1，5]，则该函数值域为________．
16. （1分） (2019高三上·西湖期中) 已知平面向量 满足 ， ， ，则 的最大值为________．
17. （1分） (2020·海南模拟) 已知函数 ，若函数 只有一个零点 ，且 ，则实数 的取值范围________.
三、 解答题 (共5题；共45分)
18. （5分） (2017高一上·安庆期末) 已知函数f（x）=2sinωxcosωx+2 sin2ωx﹣ （ω＞0）的最小正周期为π．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间；
（Ⅱ）将函数f（x）的图象向左平移 个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象．若y=g（x）在[0，b]（b＞0）上至少含有10个零点，求b的最小值．
19. （10分） (2017高一下·珠海期末) 如图，在平面直角坐标系xoy中，A为以原点O为圆心的单位圆O与x正半轴的交点，在圆心角为 的扇形AOB的弧AB上任取一点 P，作 PN⊥OA于N，连结PO，记∠PON=θ． 第 5 页 共 13 页
（1）
设△PON的面积为y，使y取得最大值时的点P记为E，点N记为F，求此时
的值；
（2）
求k=a|
|•|
|+ （a∈R，E 是在（1）条件下的点 E）的值域．
20. （10分） (2018高三上·静安期末) 设数列 满足：① ；②所有项 ；③
．
设集合 ，将集合 中的元素的最大值记为 ．换句话说， 是
数列 中满足不等式 的所有项的项数的最大值．我们称数列 为数列 的
伴随数列．例如，数列1,3,5的伴随数列为1,1,2,2,3．
（1） 若数列 的伴随数列为1,1,1,2,2,2,3，请写出数列 ；
（2） 设 ，求数列 的伴随数列 的前100之和；
（3） 若数列 的前 项和 （其中 常数），试求数列 的伴随数列 前 项和 ．
21. （10分） (2017·张掖模拟) 设函数f（x）= ﹣alnx．
（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调区间和极值；
（Ⅲ）若函数f（x）在区间（1，e2]内恰有两个零点，试求a的取值范围．
22. （10分） (2017高二上·河北期末) 椭圆C： 的左右焦点分别是F1 ， F2 ， 离心率为 ，过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1． 第 6 页 共 13 页 （1）
求椭圆C的方程；
（2） 点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点，连接PF1，PF2，设∠F1PF2的角平分线PM交C的长轴于点M（m，0），求m的取值范围；
（3） 在（2）的条件下，过点P作斜率为k的直线l，使得l与椭圆C有且只有一个公共点，设直线PF1，PF2的斜率分别为k1，k2，若k≠0，试证明 为定值，并求出这个定值． 第 7 页 共 13 页 参考答案
一、
单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、 填空题 (共7题；共8分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、 第 8 页 共 13 页 16-1、
17-1、
三、 解答题 (共5题；共45分)
18-1、 第 9 页 共 13 页 19-1、 第 10 页 共 13 页
19-2、 第 11 页 共 13 页 20-1、
20-2、
20-3、 第 12 页 共 13 页 21-1、
22-1、 第 13 页 共 13 页 22-2、
22-3、
