认识三角形(练习题)
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认识三角形(练习题)
. 认识三角形
一、知识点梳理
1、三角形的有关概念
(1）三角形的定义：由不在
上的三条线段首尾
相连所组成的图形。
(2）三角形的基本构造:
①组成三角形的三条线段叫做三角形的 ②两条边相接的点叫做三角形的
③相邻两边组成的角叫做三角形的
2、三角形的三边关系：
（1）三角形任意两边之和 第三边
（2）三角形任意两边之差 第三
3、三角形的角平分线、中线、高
（1）、在三角形中,一个内角的角平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段叫做
（2）、在三角形中， 的线段,叫做这个三角形的中线。
（3）、从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线， 之间的线段叫做三角形的高。
4：三角形按角分类
锐角三角形直角三角形钝角三角形
5、三角形内角和与外角和定理
(1）三角形三个内角的和等于180
（2）直角三角形两锐角互余.
（3）三角形一个外角大于和它不相邻的任何一个内角。
（4)三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
（5)三角形三个外角的和等于360。
6：认识直角三角形：直角三角形的表示方法、性质：直角三角形两锐角互余。
二、经典例题
例1、下面各组数分别表示三条线段的长度，试判断以它们为边是否能组成三角形。( ）
（1）1 ；4 ；5 （2)3 ；3 ；5w
（3）3x ；5x ；7x（x为正数) （4)三条线段长度之比为4：7：6 认识三角形(练习题)
. 例2、 小明要制作一个三角形铁丝架，已知有两根铁丝长度分别是3cm，5cm
（1） 他该如何选择第三根铁丝？你能帮助小明确定它的长度或范围吗?
（2） 如果要求第三根铁丝的长度是整数，那么小明有几种选择？
例3、 如图所示,在小河的同侧有A,B,C三个村庄，图中的线段表示道路，某邮递员从A村送信到B村，总是走经过C村的道路,不走经过D村的道路，这是为什么呢？
请利用你所学的数学知识加以证明。
拓展：1、若设,,abc是△ABC的三边，则abcabc= 2、已知,,abc是△ABC的三边，2,5ab，且三角形的周长是偶数,（1）求c的值;（2）判断△ABC的形状。
例4、 （1）如图1，D为S△ABC的变BC边的中点，若S△ADC=15, 那么S△ABC=
（2）如图2,已知AD、BE分别是△ABC中BC、AC边上的高，若0070,120,2C那么
DCBA21EDCBA
图1 图2
变式训练：如图在△ABC中,BD平分00,66,24,ABCCABDA那么= EDCBADCBA认识三角形(练习题)
.
例5、 如图，已知在△ABC中，ABCACB与的平分线交于点O，试说明：
（1)01180()2BOCABCACB
（2)01902BOCA
变式训练：如图在△ABC中,已知I是△ABC三个内角平分线的交点，0130BICBAC,则为（ ）
A、40° B、50° C、65° D、80°
例6、 如图，已知在△ABC中，CF、BE分别是AB、AC边上的中线，若AE=2，AF=3，且△ABC的周长为15，求BC的长。
变式训练:如图，在△ABC中，AB=AC，AC边上的中线BD把三角形的周长分为12和15两部分，求△ABC各边的长。
拓展：1、（1）如图，若AD为△ABC底边BC的中线,则ABDS=
=12 ； OCBAOFECBADCBAFEDCBAICBA认识三角形(练习题)
. (2)两个等底（同底）三角形面积之比等于它们的 之比；两个等高(同高)三角形面积之比等于它们的
之比； （3）如图，在四边形ABCD中,点E、F分别在BC、CD上，DF=FC，CE=2EB。已知,SDFAECFSmSn四边形（其中n>m）,则ABCDS四边形=
2、如图1在△ABC中,AD⊥BC于点D，AE平分()BACCB
(1）试探究,EADCB与的关系；
(2）若F是AE上一动点
①若F移动到AE之间的位置时，FD⊥BD,如图2所示，此时EFDCB与与的关系如何？
②当F继续移动到AE延长线上时，如图3所示FD⊥BC，①中的结论是否还成立，如果成立说明理由,如果不成立，写出新的结论。
例7、在△ABC中，已知∠A＝21∠B＝31∠C，请你判断三角形的形状。
例8、。 已知在△ABC中，∠A＝62°，BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的平分线，且BO、CO相交于O，求∠BOC的度数。 A
O 图1EDCBAF图2EDCBAF图3EDCBA认识三角形(练习题)
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作业
一、填空题
1、在△ABC中， ∠A＝40°，∠B＝∠C,则∠C＝ ．
2、小华要从长度分别为5cm、6cm、11cm、16cm的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形，那么他选的三根木棒的长度分别是_
3、如果等腰三角形的一个底角是40°，它的顶角是（ ）。
4、三角形的一边为5 cm，一边为7 cm，则第三边的取值范围是
5、△ABC中，若∠A＝350,∠B＝650,则∠C＝( ）;若∠A＝1200,∠B＝2∠C，则∠C＝（ ).
6、三角形三个内角中, 最多有（ )个直角，最多有( ）个钝角,最多有（ )个锐角，至少有( ）个锐角。
7、三角形按角的不同分类,可分为（ ）三角形，（ ）三角形和（ ）三角形.
8。三角形的三条中线，三条角平分线,三条高_____，其中直角三角形的高线交点为直角三角形的_____，钝角三角形三条高的交点在_____。
9、一个三角形三个内角度数的比是2∶3∶4，那么这个三角形是 三角形。
10、在△ABC中， ∠A－∠B＝36°，∠C＝2∠B，则∠A＝ ，∠B＝ ，∠C＝ 。
11。三角形中,若最大内角等于最小内角的2倍,最大内角又比另一个内角大20°，则此三角形的最小内角的度数是________。
12.在△ABC中，若∠A+∠B=∠C，则此三角形为_______三角形;若∠A+∠B<∠C,则此三角形是_____三角形。
13.已知等腰三角形的两个内角的度数之比为1： 2， 则这个等腰三角形的顶角为_______。
14。在△ABC中，∠B,∠C的平分线交于点O，若∠BOC=132°,则∠A=_______度.
15.已知△ABC为等腰三角形，①当它的两个边长分别为8 cm和3 cm时，它的周长为_____;②如果它的一边
