江苏省徐州市2020-2021学年高二上学期期中数学试题 (含答案)

2020~2021学年度第一学期期中考试

高二年级数学试题

本试卷共22题，满分150分，共6页.考试用时120分钟.

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.考生作答时，将答案答在答题卡上.请按照题号在名题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效.在草稿纸、试题卷上答题无效。

3.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳索笔书写，字体工整、笔迹清楚。

4.保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损.考试结束后.将本试卷和答题卡井交回.

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项是符合题目要求的.

1.设命题p：n∈N，n2>2n，则p的否定为

A.n∈N，n2>2n B.n∈N，n2≤2n

C.n∈N，n2=2n D.n∈N，n2≤2n

2.下列结论正确的是

A.若a>b，c>d，则a-c>b-d B.若a>b，c>0，则ac>bc

C.若ac>bc，则a>b D.若ab，则a>b

3.已知a∈R，则“a>1”是“11a”的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知等比数列na，7a=8，11a=32，则9a=

A.16 B.-16 C.20 D.16或-16

5.若不等式210xax对任意x∈R恒成立，则实数a的取值范围是

A.[2，+∞) B.(-0，-2] C.[-2，2] D.(-o，-2]∪[2，+∞)

6.在等差数列na中，520164aa，S，是数列na的前n项和，则S2020=

A.2019 B.4040 C.2020 D.4038

7.正数a，b的等差中项是12，且1aa，1bb，则的最小值是

A.3 B.4 C.5 D.6

8.形如221n(n是非负整数)的数称为费马数，记为Fn数学家费马根据F0，F1，F2，F3，F4都是质数提出了猜想：费马数都是质数.多年之后，数学家欧拉计算出F5不是质数，请你估算F5是( )位数(参考数据：lg2≈0.3010).

A.8 B.9 C.10 D.11

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有不止一项是符合题目要求的.全部选对的得5分，选对但不全的得3分，错选或不答的得0分.

9.下列各结论中正确的是

A.“xy>0”是“0xy”的充要条件

B.22199xx的最小值为2

C.若a

D.若公比q不为1的等比数列na的前n和nSAqB，则A+B=0 10.已知Sn是等差数列na(n∈N*)的前n项和，且S5>S6>S4，以下有四个命题，其中正确的有

A.数列na的公差d<0 B.数列na中Sn的最大项为S10

C.S10>0 D.S11>0

11.已知a∈Z关于x的一元二次不等式280xxa的解集中有且仅有3个整数，则a的值可以是

A.12 B.13 C.14 D.15

12.设a>0，b>0，称2abab为a，b的调和平均数，222ab为a，b的平方平均数，如图，C为线段AB上的点，且AC=a，BC=b，O为AB中点，以AB为直径作半圆，过点C作AB的垂线交半圆于D，连接OD，AD，BD，过点C作OD的垂线，垂足为E，取弧AB的中点F，连接FC，则正确的是

A.BD的长度是a，b的算术平均数 B.OE的长度是a，b的调和平均数

C.CD的长度是a，b的几何平均数 D.FC长度是a，b的平方平均数

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.数列na的通项公式为cos2nna，则它的第5项5a=___________.

14.不等式1204xx的解集是___________.

15.在疫情防控期间，某医院一次性收治新冠患者127人，在医护人员的精心治疗下，第15天开始有患者治愈出院，并且恰有1名患者治愈出院如果从第16天开始，每天出院的人数是前一天出院人数的2倍，那么第19天治愈出院患者的人数为________人，第__________天该医院本次收治的所有患者能全部治愈出院。 16.若a>0，b>0，且11121abb，则2a+3b的最小值为__________.

四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.(本题满分10分)

(1)已知集合M={x|x2-3x-28≤0}，N={x|x2-x-2>0}，求M∩N；

(2)己知不等式210axbx的解集是{x|3

18.(本题满分12分)

在∈3a=5，2526aab；∈22b，3333aab；

∈39S，4528aab.三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.

已知等差数列na的公差为d(d>1)，前n项和为Sn，等比数列nb的公比为q，且11ab，d=q，___________；求数列na，nb的通项公式.

19.(本题满分12分)

已知p：254xx，q：2(2)20xaxa.若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围.

20.(本题满分12分)

如图，徐州某居民小区要建一座八边形的展馆区，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为200m2的十字形地域，计划在正方形MNPQ上建一座花坛，造价为4200元/m2；在四个相同的矩形(图中阴影部分)上铺花岗岩地坪，造价为210元/m2；再在四个空角(图中四个三角形)铺草坪，造价为80元/m2.

(1)设总造价为S(单位：元)，AD长为x(单位：m)，求出S关于x的函数关系式；.

(2)当AD长取何值时，总造价S最小，并求这个最小值.

21.(本题满分12分)

已知nS是正项数列na的前n项和，且22nnnSaa.

(1)求数列na的通项公式；

(2)若不等式213222()nnSMnaa(n∈N*)恒成立，求M的最小值.

22.(本题满分12分)

已知na为等差数列，nb为等比数列，111ab，5435()aaa，5434()bbb.

(1)求na和nb的通项公式；

(2)记na的前n项和为Sn，求证：221nnnSSS(n∈N*)；n为奇数，

(3)对任意正整数n，设211(32),nnnnnnnabnaacanb为奇数，为偶数，求数列nc的前2n项和.

2020～2021学年度第一学期期中考试

高二年级数学试题参考答案

一、单项选择题：

1.D 2.B 3.A 4.A 5.C 6.B 7.C 8.C

二、多项选择题：

9.ACD 10.AC 11.BCD 12.CD

三、填空题：

13.12 14.1,4,2 15.16 21 16.221

四、解答题：

17.(1)M=[-4，7]…………2分

N=(-∞，-1)∪(2，+∞]……………3分

M∩N=[-4，-1)∪(2，7]……………5分

(2)112a，712b……………10分 18.方案一：选条件∈

(1)35a，2526aab；11ab，dq，1d…………………………2分

∴11125256adadad

解得112ad或1256512ad(舍去)

∴112bq…………10分

∴1(1)21naandn，1112nnnbbq…………12分

方案二：选条件∈

(1)22b，3333aab，11ab，dq，1d…………………………2分

∴12112253adadad

∴112256adadd

解得112ad或112ad(舍去)

∴112bq………………………10分

∴1(1)21naandn，1112nnnbbq……………12分

方案三：选条件∈

39S，4528aab，11ab，dq，1d…………………………2分 ∴1112278adadad

解得112ad或121838ad(舍去)

∴112bq………………………8分

∴1(1)21naandn，1112nnnbbq…………12分

19.【解析】p对应的集合为14Axx，

设q对应的集合为B.

由2(2)20xaxa得(2)()0xxa.……………………2分

当2a时，不等式的解为2x，对应的解集为2B

当2a时，不等式的解为2xa，对应的解集为2Bxxa

当2a时，不等式的解为2ax，对应的解集为2Bxax…………6分

若p是q的必要不充分条件，则BA…………8分

当2a时，满足条件；

当2a时，因为14Axx，2Bxxa，则满足24a；

当2a时，因为14Axx，2Bxax，则满足12a；

综上，实数a的取值范围为14aa…………12分

20.解：(1)设DQy，ADx则，所以24200xxy所以，22004xyx………3分