人教版七年级数学下册第八章同步强化练习题含答案

8.1 二元一次方程（解）

一、选择题

1. 已知{𝑥=2,𝑦=−3是方程𝑎𝑥−3𝑦=13的一个解，则𝑎的值为( )

A.−2 B.2 C.5 D.−5

2. 若二元一次方程组{𝑥+𝑦=3𝑘,𝑥−𝑦=7𝑘,的解也是二元一次方程2𝑥+3𝑦=6的解，则𝑘的值为( )

A.−23 B.−32 C.23 D.32

3. 已知𝑥，𝑦的值：①{𝑥=2，𝑦=2；②{𝑥=3，𝑦=2；③{𝑥=−3，𝑦=−2；④{𝑥=6，𝑦=6，其中是二元一次方程2𝑥−𝑦=4的解的是( )

A.① B.② C.③ D.④

4. 关于𝑥、𝑦的二元一次方程𝑥+2𝑦=2020的解，下列说法正确的是( )

A.无解 B.有无数组解 C.只有一组解 D.无法确定

5. 二元一次方程2𝑥−𝑦=1有无数个解，下列各组值中，不是该方程解的是( )

A.{𝑥=1, 𝑦=1 B.{𝑥=−1, 𝑦=−3 C.{𝑥=0, 𝑦=1 D.{𝑥=−2, 𝑦=−5

6. 若{𝑥=−1,𝑦=2是方程3𝑥+𝑎𝑦=1的一个解，则𝑎的值是( )

A.1 B.−1 C.2 D.−2

7. 下列说法中正确的是( ) A.方程3𝑥−4𝑦=1可能无解

B.方程3𝑥−4𝑦=1有无数组解，即𝑥，𝑦可以取任何数值

C.方程3𝑥−4𝑦=1只有两组解，两组解是：{𝑥=1，𝑦=12，{𝑥=−1，𝑦=−1

D.𝑥=3，𝑦=2是方程3𝑥−4𝑦=1的一组解

8. 二元一次方程2𝑥+3𝑦=11的正整数解有( )

A.1组 B.2组 C.3组 D.4组

9. 二元一次方程2𝑥+𝑦=7的正整数解有多少组( )

A.2 B.3 C.5 D.4

10. 若表格中每对𝑥，𝑦的值都是同一个二元一次方程的解，则这个方程为( )

𝑥 −1 0 1 2

𝑦 8 5 2 −1

A.5𝑥+𝑦=3 B.𝑥+𝑦=5 C.2𝑥−𝑦=0 D.3𝑥+𝑦=5

11. 关于𝑥，𝑦的二元一次方程(𝑎−1)𝑥+(𝑎+2)𝑦+5−2𝑎=0，当𝑎取一个确定的值时就得到一个方程，所有这些方程有一个公共解，则这个公共解是( )

A.𝑥=3，𝑦=−1 B.𝑥=2，𝑦=−0

C.𝑥=−3，𝑦=1 D.𝑥=1，𝑦=2

12. 按如图的运算程序，能使输出结果为3的𝑥，𝑦的值是（ ）

A.𝑥=5，𝑦=−2 B.𝑥=3，𝑦=−3

C.𝑥=−4，𝑦=2 D.𝑥=−3，𝑦=−9

二、填空题

13. 请你写出一个解为{𝑥=2，𝑦=−4的二元一次方程组________．

14. 在以二元一次方程2𝑥+3𝑦=21的解为坐标的点(𝑥,𝑦)中，其在平面直角坐标系第一象限中且横纵坐标均为整数的点的坐标为________.

15. 已知关于𝑥，𝑦的二元一次方程2𝑥−𝑎𝑦=11的一个解是{𝑥=5，𝑦=1， 则𝑎=________.

16. 二元一次方程2𝑥+𝑦＝4中，若𝑦的取值范围是−2≤𝑦≤8时，则𝑥+𝑦的最大值是________．

三、解答题

17. 若𝑎的两个平方根是方程3𝑥+2𝑦=2的一组解．

(1)求𝑎的值；

(2)求𝑎2的算术平方根．

18. 已知二元一次方程2𝑥+3𝑦＝2．

（1）用含𝑦的代数式表示𝑥．

（2）根据给出的𝑦值，求出对应的𝑥的值，填入表内．

𝑦 0 2 −2 23 1 …

𝑥 ________ ________ ________ ________ ________ …

（3）写出方程的五个解．

参考答案与试题解析

8.1 二元一次方程（解）一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 3 分 ，共计36分 ）

1.

【答案】B

2.

【答案】D

3.

【答案】B

4.

【答案】B

5.

【答案】C

6.

【答案】C

7.

【答案】D

8.

【答案】B

9.

【答案】B

10. 【答案】D

11.

【答案】A

12.

【答案】D

二、 填空题

13.

【答案】{𝑥+2𝑦=−6，𝑥−𝑦=6.（答案不唯一，符合题意即可）

14.

【答案】(3，5)，(6，3)，(9，1)

15.

【答案】−1

16.

【答案】11

三、 解答题

17.

【答案】

解：(1)∵ 𝑎的两个平方根是方程3𝑥+2𝑦=2的一组解，

设这组解为𝑥1,𝑦1，

∴ 𝑥1+(2𝑥1+2𝑦1)=2，𝑥1+𝑦1=0，

∴ 𝑥1=2，

∴ 𝑎=𝑥12=22=4. (2)√𝑎2=√16=4．

18.

【答案】

∵ 2𝑥+3𝑦＝2，

∴ 3𝑦＝−2𝑥+2，

则𝑦=−23𝑥+23；

1,−2,4,0,−12

方程的五个解分别为：{𝑥=1𝑦=0 ，{𝑥=−2𝑦=2 ，{𝑥=4𝑦=−2 ，{𝑥=0𝑦=23 ，{𝑥=−12𝑦=1 ．

8.2消元——解二元一次方程组

一、单选题

1．方程组的解是（ ）

A． B． C． D．

2．若关于,的二元一次方程组的解满足,则的值是（ ）

A． B． C． D．

3．若方程组的解是，则方程组的解是（ ）

A． B． 22xy31xy22xy31xyxy25125xykxyk7xyk1234234531xyxy12xy2()3()45()3()1abababab3212ab3212abC． D．

4．若，则的值是（ ）

A．-1 B．0 C．1 D．2

5．若方程组的解中，则等于( )

A．2018 B．2019 C．2020 D．2021

6．方程组的解为（ ）

A． B． C． D．

7．方程组，消去y后得到的方程是（ ）

A．3x-4x-10=0 B．3x-4x+5=8 C．3x-2（5-2x）=8 D．3x-4x+10=8

8．若方程组的解是则方程组的解是（ ）

A． B． C． D．

9．方程组：的解是( )

A． B． C． D．

10．若是方程的解，则等于（ ）

A．4 B．3.5 C．2 D．1

二、填空题 3212ab1232ab2827xyxyyx34526xykxyk2019xyk241xyxy12xy12xy12xy12xy2xy53x2y823133530abab8.31.2ab223113325130xyxy8.31.2xy10.31.2xy6.32.2xy10.30.2xy3x7y94x7y5x2y1x23y7x23y7x23y743xy52axbybxayab11．解方程组时，为了消去x，可以将方程________变形为________.

12．已如是方程的解，则(a+b)(a﹣b)的值为____．

13．方程组的解为______.

14．方程组的解是______．

15．已知，则_____________．

16．若关于、的二元一次方程组，则的算术平方根为_________．

17．将方程5x+2y=11变形为用含x的式子表示y，________．

三、解答题

18．解方程组：

19．解方程组

（1）

（2）

10,24.xyxy①②21xy123axbybxay20346xyxyxy82xy724280xxy2019xyxy213211xyxyxy23321xyxy①②128xyxy11233210xyxy

20．解方程（组）

（1）

（2） 311123xx2321mnmn第11页 参考答案

1．A

【解析】

【分析】

运用加减法求出方程组的解即可．

【详解】

设，

①＋②得，解得,

将代入①中得，

∴方程组的解为.

故选：A.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的解法以及二元一次方程组的解的定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．本题还可以利用代入法求解．

失分的原因：对二元一次方程组的解法掌握不熟练．

2．B

【解析】

【分析】

利用加减法，先用含k的代数式表示出x+y，根据x+y=7，得到关于k的一元一次方程，求解即可．

【详解】

解：

（1）×2+（2），得3x+3y=12k-3，

∴x+y=4k-1，

∴4k-1=7，解得k=2．

故选：B． 4112xyxy4112xyxy①②332x2x2x2y22xy2511252xykxyk（）（）