人教版数学七年级下册 第8章 8.1---8.3同步期末复习题含答案
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8.1二元一次方程组
一．选择题
1．二元一次方程2x﹣y＝11的一个解可以是（ ）
A． B． C． D．
2．若是方程nx+6y＝4的一个解，则代数式3m﹣n+1的值是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．﹣1
3．若是方程2x+ay＝3的解，则a的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．7 D．﹣7
4．已知方程3x+y＝5，用含x的代数式表示y（ ）
A．x＝5﹣y B．y＝3x﹣5 C．y＝5﹣3x D．y＝5+3x
5．二元一次方程3x+y＝8的正整数解有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
6．把一根长11cm的绳子截成1cm和3cm两种规格的绳子，要求每种规格的绳子至少1根，且无浪费．下面有四种说法：①规格为1cm的绳子可能截出8根；②规格为1cm的绳子可能截出5根；③规格为1cm的绳子可能截出2根；④规格为1cm的绳子可能截出1根．则所有正确说法的序号是（ ）
A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．②③④
7．将方程y﹣x＝1变形，用含x的代数式表示y，那么y等于（ ）
A．x+1 B．y﹣1 C．x﹣1 D．y+1
8．下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
9．如果5x3m﹣2n﹣2yn﹣m+11＝0是二元一次方程，那么（ ）
A．m＝3，n＝4 B．m＝1，n＝2 C．m＝﹣1，n＝2 D．m＝2，n＝1
10．已知二元一次方程2x﹣3y＝4，用含x的代数式表示y，正确的是（ ）
A．y＝ B．y＝ C．x＝ D．x＝ 二．填空题
11．已知x﹣2y＝3，则当y＝1时，x＝
．
12．已知是方程2kx﹣y＝1的解，则k的值为 ．
13．如果关于x，y的二元一次方程的一个解为，那么这个方程可以是 ．
14．已知是方程ax+y﹣1＝0的解，则a＝ ．
15．下表中的每一对x，y的值都是方程x+y＝3的一个解．
x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 5 …
y … 5
4 3 2 1 0 ﹣1 ﹣2 …
①当x＜0时，y的值大于3；②当y＜2时，x的值小于1；③y的值随着x的增大越来越小．上述结论中，所有正确结论的序号是 ．
三．解答题
16．求方程2x+3y＝17的整数解（x≥0，y≥0）．
17．已知4x+3y＝24，且x、y为正整数，求x、y的值．
18．已知关于x，y的方程（m2﹣4）x2+（m+2）x+（m+1）y＝m+5．
（1）当m为何值时，它是一元一次方程？
（2）当m为何值时．它是二元一次方程？
19．若自然数x，y满足x＞y，x+y＝2A，xy＝G2，若A，G都是两位数，且互为反序数，求x，y．（注：数字排列顺序相反的两个数互为反序数，如12和21）
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：A、∵把代入方程2x﹣y＝11得：左边＝2﹣9＝﹣7，右边＝11，
左边≠右边，
∴不是方程2x﹣y＝11的一个解，故本选项不符合题意；
B、∵把代入方程2x﹣y＝11得：左边＝8﹣3＝5，右边＝11，
左边≠右边，
∴不是方程2x﹣y＝11的一个解，故本选项不符合题意；
C、∵把代入方程2x﹣y＝11得：左边＝10+1＝11，右边＝11，
左边＝右边，
∴是方程2x﹣y＝11的一个解，故本选项符合题意；
D、∵把代入方程2x﹣y＝11得：左边＝14+3＝17，右边＝11，
左边≠右边，
∴不是方程2x﹣y＝11的一个解，故本选项不符合题意；
故选：C．
2．【解答】解：∵是方程nx+6y＝4的一个解，
∴代入得：﹣2n+6m＝4，
∴3m﹣n＝2，
∴3m﹣n+1＝2+1＝3，
故选：A．
3．【解答】解：∵是方程2x+ay＝3的解，
∴满足方程2x+ay＝3，
∴2×（﹣2）+a＝3，
即﹣4+a＝3，
解得：a＝7． 故选：C．
4．【解答】解：3x+y＝5，
移项、得y＝5﹣3x．
故选：C．
5．【解答】解：当x＝1时，3×1+y＝8，解得y＝5，
当x＝2时，3×2+y＝8，解得y＝2，
当x＝3时，3×3+y＝8，解得y＝﹣1（不符合题意，舍去），
所以，方程的正整数解是，，
∴二元一次方程3x+y＝8的正整数解有2个．
故选：A．
6．【解答】解：设截成1cm的绳子x根，3cm的绳子y根，
由题意得：x+3y＝11，
①当x＝8时，y＝1，即规格为1cm的绳子截出8根时，3cm规格的绳子可以截1根，正确；
②当x＝5时，y＝2，即规格为1cm的绳子截出5根时，3cm规格的绳子可以截2根，正确；
③当x＝2时，y＝3，即规格为1cm的绳子截出2根时，3cm规格的绳子可以截3根，正确；
④当x＝1时，y＝，即规格为1cm的绳子截出1根时，3cm规格的绳子截不出整数根，所以不正确；
正确说法的序号是①②③．
故选：B．
7．【解答】解：方程y﹣x＝1，
移项得：y＝x+1．
故选：A．
8．【解答】解：A．此方程组含有3个未知数，不是二元一次方程组；
B．此方程组中第2个方程不是整式方程，不是二元一次方程组；
C．此方程组符合二元一次方程组的定义；
D．此方程组中第二个方程的最高次数为2，不是二元一次方程组； 故选：C．
9．【解答】解：∵5x3m﹣2n﹣2yn﹣m+11＝0是二元一次方程，
∴，
解得，
故选：A．
10．【解答】解：把方程2x﹣3y＝4移项得，﹣3y＝4﹣2x，
方程左右两边同时除以﹣3得，．
故选：B．
二．填空题（共5小题）
11．【解答】解：把y＝1代入x﹣2y＝3得，x﹣2＝3，
解得x＝5，
故答案为5．
12．【解答】解：∵是方程2kx﹣y＝1的解，
∴代入得：2k﹣3＝1，
解得k＝2，
故答案为：2．
13．【解答】解：根据题意：x+y＝1（答案不唯一），
故答案为：x+y＝1（答案不唯一）．
14．【解答】解：由题意，得﹣2a+5﹣1＝0．
解得a＝2，
故答案为：2．
15．【解答】解：观察表格得：①当x＜0时，y＞3；②当y＜2时，x的值大于1；③y的值随着x的增大越来越小．
故答案为：①③．
三．解答题（共4小题）
16．【解答】解：2x+3y＝17，
2x＝17﹣3y， x＝，
∵x≥0，y≥0，
∴
解得：0≤y≤，
整数y可以为0，1，2，3，4，5，
当y＝1或3或5时，x才为整数，
即方程2x+3y＝17的整数解为，，．
17．【解答】解：方程4x+3y＝24，
解得：x＝，
当y＝4时，x＝3．
18．【解答】解：（1）依题意得：m2﹣4＝0且m+2＝0，或m2﹣4＝0且m+1＝0，
解得m＝﹣2．
即当m＝﹣2时，它是一元一次方程．
（2）依题意得：m2﹣4＝0且m+2≠0、m+1≠0，
解得m＝2．
即当m＝2时，它是二元一次方程．
19．【解答】解：设A＝10a+b，则G＝10b+a，其中a和b都是1到9的自然数，则
x+y＝20a+2b，xy＝（10b+a）2＝100b2+20ab+a2，
∴（x+y）2＝（20a+2b）2＝400a2+80ab+4b2，
（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy＝396a2﹣396b2＝22×32×11（a+b）（a﹣b），
因为x、y都是自然数，所以（x﹣y）2是完全平方数，
所以（a+b）和（a﹣b）中必有一个是11的倍数，
∵a和b都是1到9的自然数，
∴a+b＝11，
于是a﹣b也是一个完全平方数，
只能a＝6，b＝5， 所以（x﹣y）2＝（2×3×11）2，
∴x﹣y＝66，
x+y＝20a+2b＝130，
解得：x＝98，y＝32．
8.2《消元---解二元一次方程组》
一、选择题
1.用代入法解方程组y＝1－x，x－2y＝4时，代入正确的是( )
A.x－2－x=4 B.x－2－2x=4 C.x－2＋2x=4 D.x－2＋x=4
2.二元一次方程组x＋y＝5，2x－y＝4的解为( )
A.x＝1y＝4 B.x＝2y＝3 C.x＝3y＝2 D.x＝4y＝1
3.用代入法解方程组2x－5y＝0，①3x＋5y－1＝0②时，最简单的方法是( )
A.先将①变形为x=52y，再代入②
B.先将①变形为y=25x，再代入②
C.先将②变形为x=1－5y3，再代入①
D.先将①变形为5y=2x，再代入②
4.方程组x＝y＋5，2x－y＝5的解满足x＋y＋a=0，则a的值是( )
A.5 B.－5 C.3 D.－3
5.解方程组错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。比较简便的方法是( ) A.均用代入法
B.均用加减法
C.①用代入法,②用加减法
D.①用加减法,②用代入法
6.方程组x＋y＝5，①2x＋y＝10，②由②－①，得正确的方程是( )
A.3x=10 B.x=5 C.3x=－5 D.x=－5
7.若方程mx＋ny=6的两个解是x＝1，y＝1，x＝2，y＝－1，则m，n的值为( )
A.4，2 B.2，4 C.－4，－2 D.－2，－4
8.利用加减消元法解方程组2x＋5y＝－10，①5x－3y＝6，②下列做法正确的是( )
A.要消去y，可以将①×5＋②×2
B.要消去x，可以将①×3＋②×(－5)
C.要消去y，可以将①×5＋②×3
D.要消去x，可以将①×(－5)＋②×2
9.若|m-n-3|+(m+n+1)2=0，则m+2n的值为( )
A.-1 B.-3 C.0 D.3
10.已知方程组的解是，则方程组的解是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
11.方程组x＋y＝12，y＝2的解为
.
12.若3x2a+b+1+5ya-2b-1=10是关于x、y的二元一次方程，则a－b=
13.方程组的解满足方程x+y﹣a=0，那么a的值是 .
14.已知(x-3)2+│2x-3y+6│=0，则x=________，y=_________．
