变量与函数

变量与函数习题精选（二）

提高卷（45分钟）

一、选择题

1．在三角形面积函数ahS21中，a＝5cm，则（）

A．S，a是变量，h21是常量

B．S，a，h是变量，21是常量

C．S，h是变量，a21是常量

D．S，h是变量，21是常量

2．下列各图象中，不能表示y是x的函数的是（）

3．下面函数中，自变量的取值范围不是全体实数的是（）

A．xy

B．1xy

C．xy

D．xy

4．下面在函数12xy的图象上的点是（）

A．（—2.5，—4）

B．（1，3）

C．（2.5，4）

D．（—1，3）

5．某产品的生产流水线每小时可生产100件产品，生产前没有产品积压，生产3h后安排工人装箱，若每小时装产品150件，未装箱的产品数量y是时间t的函数，下面能表示这个函数的图象是（）

二、填空题

6．在计算器上按图11－1－2所示的程序进行操作，那么y＝__________。

7．汽车油箱的储油量是50L，行驶中，余油量随行驶路程的增加而减少，且每行驶lkm，耗油０.１L．出发前油箱中装满了油，写出汽车油箱的余油量y（L）与汽车行驶的路程x（km）之间的函数关系__________；如果路上不再加油，汽车最多可行__________km．

8．函数1322xxy的自变量的取值范围是__________．

9．秀水村的耕地面积是10６m２：该村人均占有耕地面积y与该村人数n的函数关系是__________，自变量的取值范围是__________．

10．星期六下午，小亮到运动场上去打球，然后到小明家一起学习，做完作业后回家．图11－1－3所示为小亮下午外出活动的图象．从图上可以看出，这天下午小亮外出活动的总时间是__________h，从小亮家到运动场的路程是__________km．

三、解答题

11．求下列函数中自变量的取值范围．

（１）213xxy（２）10xy（３）10513xxxy

数学中的变量与函数关系

数学中的变量与函数关系是一项基础而重要的概念。变量和函数是数学中常见的概念，它们用于描述事物之间的关系以及数值的变化规律。在本文中，将详细探讨数学中的变量与函数关系的基本概念、性质和应用。

一、变量

变量是数学中用来表示不确定或可变值的符号。通常用字母表示，比如x、y或者其他字母。变量可以代表不同的数值，并且可以随着问题的不同而改变。例如，当我们要描述一辆汽车的速度时，可以用v表示变量，因为不同的汽车会有不同的速度。

变量可以分为独立变量和因变量。独立变量是研究中独立选择或设定的变量，它不依赖于其他变量。而因变量是依赖于其他变量的变量，它的值根据独立变量的取值而改变。例如，在研究中，以一个人的年龄为独立变量，体重为因变量，我们可以观察到随着年龄的增加，体重也会有相应的变化。

二、函数

函数是数学中常见的关系类型，它描述了变量之间的映射关系。对于给定的输入（自变量），函数会给出相应的输出（因变量）。函数通常用f(x)来表示，其中，f表示函数名称，x表示自变量的取值。

函数有许多不同的类型，包括线性函数、二次函数、指数函数等。不同类型的函数具有不同的性质和特点，它们可以用来描述不同类型的变量与变量之间的关系。函数可以通过图像、表格或者公式来表示，这些表示方式都能够清晰地展示出变量与函数的关系。

三、变量与函数关系的性质

在数学中，变量与函数关系具有许多重要的性质，其中包括：

1. 单调性：变量与函数关系可以是单调递增的或单调递减的。当自变量增大时，函数值也增大，则称其为单调递增；当自变量增大时，函数值减小，则称其为单调递减。

2. 奇偶性：变量与函数关系可以是奇函数或偶函数。当函数满足f(-x) = -f(x)时，称其为奇函数；当函数满足f(-x) = f(x)时，称其为偶函数。

3. 周期性：变量与函数关系可以是周期函数。周期函数在一定区间内重复出现相同的值。例如，正弦函数和余弦函数都是周期函数，它们在一定范围内以一定的周期重复出现。

变量与函数大一高数知识点

高等数学是大一大二学生必修的一门基础课程，其中包括了许多重要的知识点。其中，变量与函数是高等数学中最为基础和重要的概念之一。

一、变量

变量是数学中使用的一种概念，它可以表示不同数值的符号或字母。在数学中，我们常常用字母来表示变量，如x、y、z等等。变量可以代表任意数的集合，也可以代表某一个具体的数值。在数学中，我们通常用变量来表示未知数，通过解方程等方法来求解变量的数值。变量在实际问题中也很常见，我们可以通过设定变量来描述实际问题的各种情况，从而得到数学模型并解决问题。

二、函数

函数是数学中另一个重要的概念。函数是一个特殊的关系，它将一个集合的元素（自变量）映射到另一个集合（因变量）。函数常用符号表示为y = f(x)，其中x为自变量，y为因变量，f为函数关系。函数包含了定义域、值域和对应关系三个重要的概念。定义域是自变量的取值范围，值域是因变量的取值范围，对应关系是自变量和因变量之间的映射关系。

函数在数学中有着广泛的应用。它们可以用来描述各种数学模型，如直线方程、曲线方程等等。通过函数的性质和图像，我们可以研究函数的增减性、极值、导数等，从而了解函数的行为和特点。函数可以用来解决各种实际问题，如经济学中的生产函数、物理学中的运动方程等等。因此，对于函数的理解和掌握是我们学习高等数学的基础。

三、变量与函数的关系

变量与函数之间有着密切的关系。在函数中，自变量常常是一个或多个变量，而函数则是对自变量的一种规定或设定。变量作为函数中的自变量，它的取值范围和变化规律会影响到函数的性质和行为。因此，变量的取值是函数研究中一个非常重要的问题。

在实际问题中，我们可以通过设定变量来描述问题的各种情况，从而建立函数模型。通过分析自变量的取值范围和变化规律，我们可以研究函数的图像、性质和规律。例如，我们可以用变量来表示一个物体的位置，然后建立位置和时间的函数关系，通过分析函数曲线的形状和变化趋势，我们可以了解物体的运动规律和特点。

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新世纪教育网 天量课件、教案、试卷、学案免费下载 第 1 页 共 2 页 八年级下册 课题：变量与函数（1） 课时：1

八年级____

__班 姓名：

编写：杨明富 审核：陈兴山 日期： 编号：2014

知

识

链

接：

学

法

指

导：

学习目标：1.掌握常量和变量、自变量和因变量（函数）基本概念； 2.了解表示函数关系的三种方法：一、创设情境

在学习与生活中，经常要研究一些数量关系，先看下面的问题．

问题1 如图是某地一天内的气温变化图．

看图回答：

(1)这天的6时、10时和14时的气温分别为多少？任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温．

(2)这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？

(3)这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？解 (1)这天的6时、10时和14时的气温分别为－1℃、2℃、5℃；

(2)这一天中，最高气温是5℃．最低气温是－4℃；

(3)这一天中，3时～14时的气温在逐渐升高．0时～3时和14时～24时的气温在逐渐降低．

从图中我们可以看到，随着时间t（时）的变化，相应地气温T(℃)也随之变化．那么在生活中是否还有其它类似的数量关系呢？

二、探究归纳

问题2 银行对各种不同的存款方式都规定了相应的利率，下表是2002年7月中国工商银行为“整存整取”的存款方式规定的年利率：

观察上表，说说随着存期x的增长，相应的年利率y是如何变化的．

解 随着存期x的增长，相应的年利率y也随着增长．

问题3 收音机刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的．下面是一些对应的数值：