正弦函数和余弦函数的图像教案

第一章 基本初等函数（Ⅱ）

1．4 三角函数的图象与性质（共4课时）

第一教案――――――――――――――――――――――――――――――教材教案

第1课时 正弦函数、余弦函数的图象

【教学目标】

1. 知识目标

（1）会用正弦线画正弦函数的图象，会利用平移作余弦函数的图象，掌握正弦、余弦函数的图象。

（2）会用“五点法”画出正弦、余弦函数的简图。

2. 能力目标

（1）理解用单位圆作正弦函数的图象的方法；

（2）理解并掌握用“五点法”作正弦函数的图象的方法。

（3）学会利用图象变换作图的方法，体会数形结合的思想。

3. 情感目标

（1）通过本节的学习学会善于寻找、观察数学知识之间的内在联系。

【重点难点】

1. 重点

正弦、余弦函数图象的作法。

2. 难点

正弦函数与余弦函数图象间的关系，图象变换。

案例（一）

教学过程

教学环节 教学内容 教师活动 学生活动

课题引入 1、遇到一个新函数，画出它的图象，通过观察图象获得对它的性质的直观认识，是研究函数的基本方法。为了获得正弦、余弦函数的图象，我们先做一个简谐振动实验。 说明基本思路，指导学生做单摆简谐振动实验，并观察漏斗的细沙在纸板上所形成曲线的形状。 做实验并认真观察实验结果。

利用正弦线作正弦函数的图象 2、通过上述实验我们对正弦函数、余弦函数的图象有了直观的印象。但如何画出比较精确的图象呢？我们可以用单位圆中的三角函数线来刻画三角函数，是否可以用它来帮助作三角函数的图象呢？ 提出问题引导学生思考，并注意引导学生思考如何得到图象上的一个点，即对自变量x,如何利用正弦线确定它所对应的y值。 学生思考、探究。

3、正弦线不周而复始的变化规律，因此可以先在区间2,0上作出图象。那么，应当如何用正弦线描出正弦函数图象上的一些点呢？ 教师提出问题，要注意引导学生分析图象上的点（x,y）与单位圆中的圆心角x及其对应的正弦线y之间的关系。 学生在教师的指导下，思考如何利用正弦线描出正弦函数图象上的有代表性的点。

（正弦函数、余弦函数的图像）教案设计_

（正弦函数、余弦函数的图像）教案设计

（正弦函数、余弦函数的图像）教案设计

正弦函数、余弦函数的图像

一、内容和内容解析：

本节课是高中新教材（数学）必修4§1.4（正弦函数、余弦函数的图象和性质）的第一节，是学生在已把握了一些基本函数的图象及其画法的基础上，进一步研究三角函数图象的画法。.为今后学习正弦型函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及运用数形结合思想研究正、余弦函数的性质打下坚实的知识基础．因而，本节课的内容是至关重要的，它对知识的把握起到了承上启下的作用。

二、教学目的

〔1〕了解怎样利用正弦线画出正弦函数的图像，并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图像。

〔2〕把握“五点法〞画正弦函数、余弦函数的简图。

〔3〕探究利用“五点法〞画与正弦函数、余弦函数有关的某些简单函数在长度为一个周期的闭区间上的简图。

〔4〕体验利用图象变换作图的方法，体会数形结合的思想。 三、教学支持条件分析：

1．资料的采集

“简谐运动〞的实验装置.

2.课件的制作

采用flash软件辅助设计“简谐运动〞动画，用flash软件或“几何画板〞制作正弦函数图像的几何画法经过.

3.活动的准备:

利用多媒体、实物教具等手段可帮助学生更直观地认识正、余弦函数曲线，以及它们之间的图像变换，并且通过老师的讲解法、谈话法、发现法、启发式教学法，使学生通过一定的观察、考虑、分析以及动手操作，更有利学生的自主探索，使学生在学习活动中获得成功感，整堂课在师生的合作学习气氛中进行数学思维，使学生更好的发现数学规律。

四、教学经过

课题导入：

以前，我们已经学习过一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数等，对于各种函数，我们都能够通过它的图像研究它的一些相关性质，那么，我们今天学习的正、余弦函数的图像是什么样子的呢？ 探索新知：

1、情景设置：

（正弦函数、余弦函数的图像）教案设计

（正弦函数、余弦函数的图像）教案设计

1.4.1《正弦函数余弦函数的图像》教案

一、教学目标：

1.了解正弦函数和余弦函数的定义和性质；

2.掌握正弦函数和余弦函数的变化规律；

3.学会画出正弦函数和余弦函数的图像。

三、教学准备：

1.教材、教具：教科书、黑板、粉笔、投影仪等；

2.学生准备：课本、笔、纸等。

四、教学过程：

1.引入新知识（5分钟）

通过问题引入新知识，“你们平时都见过些什么周期性的现象呢？”让学生思考并回答。然后引导学生回忆圆的周长和半径的关系，引出正弦函数和余弦函数的定义。最后介绍正弦函数和余弦函数的性质。

2.探究正弦函数和余弦函数的图像（15分钟）

通过投影仪展示正弦函数和余弦函数的图像，让学生观察并思考：

（1）正弦函数和余弦函数的周期是多少？为什么？

（2）正弦函数和余弦函数的图像曲线有什么特点？

（3）正弦函数和余弦函数的图像有哪些基本形态？

然后让学生进行小组讨论，交流归纳出正弦函数和余弦函数的图像特点和基本形态。

4.练习画出正弦函数和余弦函数的图像（20分钟）

让学生根据给定的函数式画出对应的正弦函数和余弦函数的图像，并找出最大值、最小值、零点等重要点，并用函数式表达。

5.总结归纳（5分钟）

通过讲解和练习，让学生总结正弦函数和余弦函数的图像特点和变化规律。 6.课堂练习（15分钟）

出示一些正弦函数和余弦函数的问题，让学生分组进行讨论，解决问题。然后进行板书总结。

五、布置作业：

1.完成课堂练习的剩余部分；

2.预习下一节课的内容。

六、教学反思：

通过引入问题，让学生了解正弦函数和余弦函数的定义和性质；通过观察图像，让学生探究正弦函数和余弦函数的图像特点和基本形态；通过引导观察和讲解，让学生掌握正弦函数和余弦函数的变化规律；通过练习画图和解答问题，让学生巩固所学知识。整节课设计合理，学生参与度高，能够较好地达到教学目标。

正弦函数余弦函数的图像教案

教案标题：正弦函数与余弦函数的图像

教学目标：

1. 理解正弦函数和余弦函数的定义及其图像特点。

2. 掌握正弦函数和余弦函数的图像变化规律。

3. 能够应用正弦函数和余弦函数解决实际问题。

教学准备：

1. 教学投影仪或白板。

2. 教学软件或绘图工具。

3. 笔记本电脑或电子设备。

教学过程：

一、导入（5分钟）

1. 利用投影仪或白板展示一个周期的正弦函数和余弦函数的图像。

2. 引导学生观察图像，提问：你对这些图像有什么了解？它们有什么共同点和差异？

二、概念讲解（15分钟）

1. 讲解正弦函数和余弦函数的定义及其图像特点。

a. 正弦函数：y = A*sin(Bx + C) + D，A、B、C、D分别表示振幅、周期、相位和纵向位移。

b. 余弦函数：y = A*cos(Bx + C) + D，A、B、C、D分别表示振幅、周期、相位和纵向位移。

c. 图像特点：周期性、对称性、振幅和纵向位移的影响。 2. 展示正弦函数和余弦函数的图像变化规律。

a. 改变振幅A：观察图像的变化。

b. 改变周期B：观察图像的变化。

c. 改变相位C：观察图像的变化。

d. 改变纵向位移D：观察图像的变化。

三、练习与探究（20分钟）

1. 学生自主或小组合作完成一些图像变化的练习题，例如：给定函数y =

2*sin(3x) + 1，绘制出其图像。

2. 引导学生通过改变A、B、C、D的值，观察图像的变化，总结出正弦函数和余弦函数的图像变化规律。

四、拓展应用（15分钟）

1. 引导学生思考正弦函数和余弦函数在实际生活中的应用，例如：音乐、天文学、工程等领域。

2. 提供一些实际问题，让学生运用正弦函数和余弦函数解决，例如：某个物体的运动轨迹、声音的波动等。

五、总结（5分钟）

1. 学生总结正弦函数和余弦函数的图像特点和变化规律。

2. 教师进行总结，并强调学生在实际问题中应用正弦函数和余弦函数的能力。