《正弦函数、余弦函数的图像》导学案

公开课导学案——正弦函数与余弦函数的图像学习教案

一、教学目标：

1. 理解正弦函数和余弦函数的定义和性质。

2. 学会绘制正弦函数和余弦函数的图像。

3. 能够分析正弦函数和余弦函数图像的特点和变化规律。

二、教学内容：

1. 正弦函数和余弦函数的定义与性质

2. 正弦函数和余弦函数图像的绘制方法

3. 正弦函数和余弦函数图像的特点和变化规律

三、教学重点与难点：

1. 正弦函数和余弦函数的图像绘制方法

2. 正弦函数和余弦函数图像的特点和变化规律的理解与应用

四、教学方法与手段：

1. 讲授法：讲解正弦函数和余弦函数的定义与性质，引导学生理解与思考。

2. 演示法：利用多媒体课件，展示正弦函数和余弦函数的图像，帮助学生直观理解。

3. 实践法：让学生动手绘制正弦函数和余弦函数的图像，培养学生的实际操作能力。

五、教学过程：

1. 导入新课：通过复习正弦函数和余弦函数的定义与性质，引导学生进入新课的学习。

2. 讲解与演示：讲解正弦函数和余弦函数的图像绘制方法，利用多媒体课件展示图像，让学生直观地感受函数图像的特点和变化规律。

3. 实践操作：让学生动手绘制正弦函数和余弦函数的图像，指导学生观察和分析图像的特点和变化规律。

4. 总结与拓展：总结本节课的学习内容，强调正弦函数和余弦函数图像的特点和变化规律，布置课后习题，引导学生进行进一步的学习与思考。

教案结束。

六、教学评价：

1. 课堂参与度：观察学生在课堂上的发言和提问情况，了解学生的学习兴趣和参与程度。

2. 课后习题完成情况：检查学生完成的课后习题，评估学生对正弦函数和余弦函数图像的理解和应用能力。

3. 小组讨论与合作：观察学生在小组讨论中的表现，评估学生的合作能力和交流能力。

七、课后习题：

1. 绘制正弦函数y = sin(x)和余弦函数y = cos(x)在一个周期内的图像。

2. 分析正弦函数和余弦函数图像在区间[0, 2π]上的特点和变化规律。

- 1 - 作业24：正弦、余弦、正切函数的图象和性质（1）

1．函数1tan24yx的定义域是

A．{|2,}2xxkkZ B．{|4,}2xxkkZ

C．{|,}28kxxkZ D．{|,}8xxkkZ

2．在[0,2]内，不等式1cos2x的解集是

A．0,3 B．50,3 C．5,33 D．,23

3．如图所示曲线对应的函数解析式可以是

A．|sin|yx B．sin||yx C．sin||yx D．|sin|yx

4．方程2cosxx的解的个数为

A.0 B.1 C.2 D.无穷多个

5．函数2[0in],,3sxyx的值域为_______；函数2cos,[0,]3yxx的值域为______．

6．利用函数cosyx的图象解不等式：31cos22x

7．已知函数cos2(,,0)6yabxabRb的最大值为3，最小值为1.

（1）求,ab的值；（2）当求5,46x时，函数()4sin3gxabx的值域.

8. 已知函数axxxfsinsin)(2.

（1）当0)(xf有实数解时，求实数a的取值范围；

（2）若417)(1xf对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围。

1

【学习目标】

1﹑了解利用单位圆中正弦线画出正弦曲线的画法及原理.

2﹑理解余弦曲线与正弦曲线的联系，在正弦函数的基础上，能正确利用诱导公式作出余弦函数图像.

3﹑能熟练掌握“五点法”作图的步骤，会用“五点法”画出正弦函数﹑余弦函数的简图.

【重点难点】

▲重点：利用“五点法”画出正弦函数﹑余弦函数的简图.

▲难点：利用正弦线画出正弦函数的图像﹑余弦曲线和正弦曲线的联系.

【知识链接】

1﹑请回顾诱导公式一﹑公式五﹑公式六的内容：

2﹑在单位圆中，作出任意角的正弦线﹑余弦线﹑正切线.

3﹑平静的水面，投下一颗石子，荡起阵阵水波；艺术体操中的带操，运动员将带子的一头固定在一根棒上，抓住棒上下震动，带子变成波浪形…，光波﹑声波﹑电磁波传播的波动图与我们即将学习的三角函数的图像有相似之处.

【学习过程】

阅读课本第30页的内容，尝试回答以下问题：

知识点1:正弦函数﹑余弦函数的定义及其图像的直观认识

问题1﹑请从函数的定义角度说明xysin

)cos(xy或叫正弦函数（或余弦函数）.

问题2﹑制作一个简易单摆，动手做一下. “简谐运动”实验，并分析其图像特点.

2

问题2﹑怎样由xysin，]2,0[x的图像得到Rxxy,sin的图像？其理论依据是什么？

温馨提示：作正弦函数xysin的图像，关键是得到]2,0[x上的图像，只要将]2,0[x上的图像画出，就可以通过平移得到Rx的图像.

问题3﹑xycos与)2sin(xy有何关系？怎样由xysin的图像通过图像变换得到xycos的图像？

问题4﹑正弦函数的图像叫 ，在正弦函数图像中，你能发现起关键作用的点有哪几个？相信你一定能找出来，这些点有什么特点？

问题5﹑余弦函数的图像叫 ，

类似于正弦函数图像的五个关键点，你能找出余弦函数的五个关键点吗？填入下表，并作出xycos，]2,0[x的图像.

正弦、余弦函数的图像

一、教学目的：

1.了解作正、余弦函数图象的方法；会用“五点法”和“三角函数线”作出正弦函数和余弦函数的图象(重点、难点)．

2.正、余弦函数图象间的关系(易错点、易混点)．

3.正、余弦函数图象的简单应用(重点)．

二、教学重点：

了解作正、余弦函数图象的方法；会用“五点法”和“三角函数线”作出正弦函数和余弦函数的图象、正、余弦函数图象的简单应用

三、教学难点：

了解作正、余弦函数图象的方法；会用“五点法”和“三角函数线”作出正弦函数和余弦函数的图象

四、教学过程：

函数 y＝sin x y＝cos x

图象

图象画法 “五点法” “五点法”

关键五点

(0，0)，________，

(π，0)，__________，

(2π，0)

(0，1)，_________，

(π，－1)，_______，

(2π，1)

此五点包括两部分：①曲线与坐标轴的交点；②曲线的最高点和最低点

（一）思考尝试

1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)正弦函数的图象向左右是无限伸展的．( )

(2)正弦函数y＝sin x(x∈R)的图象关于x轴对称．( )

(3)正弦函数y＝sin x(x∈R)的图象关于原点成中心对称．( )

(4)余弦函数y＝cos x(x∈R)的图象关于y轴对称．( )

2．用“五点法”画y＝sin x，x∈[0，2π]的图象时，下列点不是关键点的是( )

A.π6，12 B.π2，1

C．(π，0) D．(2π，0)

3．函数y＝sin x，x∈0，π2的最大值为( )

A．0 B.12 C．1 D．2

4. 余弦曲线与y轴的交点坐标为________

5．用“五点法”画y＝cos x，x∈[0，2π]的图象时，这五个点的纵坐标的和等于________．

（二）典例分析