冀教版数学九年级上册-同步教案-平均数与加权平均数2

冀教版数学九年级上册23.1《平均数与加权平均数》教学设计一. 教材分析冀教版数学九年级上册23.1《平均数与加权平均数》是本册教材中的重要内容，主要让学生理解平均数的含义，掌握求平均数的方法，并引入加权平均数的概念。

通过本节课的学习，使学生能够熟练运用平均数和加权平均数解决实际问题。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了基本的数学运算能力和一定的解决问题的能力。

但是，对于平均数和加权平均数的概念和应用可能还比较陌生，需要通过实例和练习来加深理解和掌握。

三. 教学目标1.理解平均数的含义，掌握求平均数的方法。

2.引入加权平均数的概念，掌握加权平均数的求法。

3.能够运用平均数和加权平均数解决实际问题。

四. 教学重难点1.重点：平均数和加权平均数的求法。

2.难点：理解加权平均数的概念，掌握求加权平均数的方法。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法，引导学生通过实例和讨论来理解和掌握平均数和加权平均数的概念和应用。

六. 教学准备1.准备相关的实例和练习题。

2.准备课件和教学材料。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入平均数的概念，例如：某班有30名学生，他们的身高分别是165cm，170cm，168cm，169cm，172cm，167cm，求该班学生的平均身高。

引导学生思考如何求解这个问题，从而引出平均数的概念。

2.呈现（10分钟）通过课件和讲解，呈现平均数的定义和求法，以及加权平均数的概念和求法。

举例说明，加深学生的理解。

3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，每组选一个实例，求解平均数和加权平均数。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些相关的练习题，巩固所学知识。

教师选取一些题目进行讲解，纠正学生的错误。

5.拓展（10分钟）让学生思考如何将平均数和加权平均数应用到实际问题中，例如：统计学中的样本平均数、经济学中的加权平均成本等。

引导学生进行讨论，分享自己的观点。

第二十三章数据分析
23.1 平均数与加权平均数
第1课时算术平均数
┃教学整体设计┃
【教学目标】
1.了解算术平均数的概念，会求一组数据的算术平均数.
2.能利用算术平均数解决一些现实问题，发展学生的数学应用能力. 【重点难点】
重点：会求一组数据的算术平均数.
难点：体会平均数在不同情境中的应用.
┃教学过程设计┃
┃教学小结┃
【板书设计】
算术平均数
1.平均数的概念
2.平均数的作用和特点
3.平均数的缺点
【教学反思】
本节课充分利用学生的好奇心设疑、解疑，组织有效的教学活动，鼓动学生积极参与，大胆猜想，使学生在自主探索和合作交流中，观察猜测、交流讨论、分析推理、归纳总结，理解和掌握本节课的内容.
第2课时加权平均数
┃教学整体设计┃
【教学目标】
1.会求加权平均数，并体会权的差异对结果的影响.
2.理解算术平均数和加权平均数的联系和区别，发展学生的求同和求异思维. 【重点难点】
重点：1.会求加权平均数，并体会权的差异对结果的影响，认识到权的重要性.
2.探索算术平均数和加权平均数的联系和区别.
难点：探索算术平均数和加权平均数的联系和区别.
┃教学过程设计┃
┃教学小结┃
【板书设计】
加权平均数
1.加权平均数的意义
2.权的含义
3.加权平均数的计算
4.平均数与加权平均数的联系与区别
【教学反思】
通过教学，预定的目标已经达到，学生主动参与面广，学习兴趣浓，练习的达成度高，老师得到了解放，学生也得到了一次锻炼的机会，很多学生从自学中找到了自信，转变了自己的学习方式，从过度依赖老师转到了先自学再提问，培养了自己的自学能力与独立思考问题的能力.。

冀教版数学九年级上册23.1《平均数与加权平均数》教学设计一. 教材分析冀教版数学九年级上册23.1《平均数与加权平均数》是本册教材中的一个重要内容。

本节内容主要介绍平均数和加权平均数的概念、性质和计算方法。

通过本节内容的学习，使学生能够理解平均数和加权平均数的实际意义，掌握它们的计算方法，并能运用到实际问题中。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数学概念和运算有一定的理解。

但学生在学习过程中，可能对平均数和加权平均数的实际意义和应用还不够清晰，需要通过实例讲解和练习来加深理解。

三. 教学目标1.知识与技能：理解平均数和加权平均数的概念，掌握它们的计算方法。

2.过程与方法：通过实例分析和练习，培养学生的运算能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极思考、合作探讨的学习态度。

四. 教学重难点1.重点：平均数和加权平均数的概念、性质和计算方法。

2.难点：对平均数和加权平均数实际意义的理解和运用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。

通过设置问题情境，引导学生主动探究；通过典型案例的分析，使学生理解平均数和加权平均数的实际意义；通过小组合作讨论，培养学生的合作能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.教学PPT：制作相应的教学PPT，展示教材中的例题和练习题。

2.教学案例：准备一些与生活实际相关的案例，用于讲解和练习。

3.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际案例导入本节课的内容。

例如，讲解一个班级在一次考试中的平均成绩，引发学生对平均数的兴趣。

2.呈现（15分钟）讲解平均数和加权平均数的概念、性质和计算方法。

以PPT的形式展示教材中的例题，并进行讲解。

3.操练（15分钟）让学生进行一些简单的练习题，巩固所学知识。

可以设置一些小组竞赛，激发学生的学习兴趣。

4.巩固（10分钟）讲解一些典型案例，使学生理解平均数和加权平均数的实际意义。

第二十三章数据分析21.1 平均数与加权平均数第2课时加权平均数【知识与技能】1.会求加权平均数，并体会权的差异对结果的影响.2.理解算术平均数和加权平均数的联系和区别，发展学生的求同和求异思维.【过程与方法】了解有关加权平均数的概念，让学生们更好的应用加权平均数解决现实问题。

【情感态度与价值观】进一步培养学生的观察能力、计算能力。

培养学生的合作意识,激发学生学习兴趣,体验成功的快乐.1.会求加权平均数，并体会权的差异对结果的影响，认识到权的重要性.2.探索算术平均数和加权平均数的联系和区别.探索算术平均数和加权平均数的联系和区别.多媒体课件.（课件展示问题）在这次数学检测中八(1)班44人，平均分为86分，八(2)班46人，平均分84分，八(3)班44人，平均分85分，你知道其中的“86分”，“84分”，“85分”代表什么意思吗？这次检测中这三个班级数学成绩的平均数是多少？谈谈你的看法.【教学说明】学生讨论分析，寻求解决方案.教师关注不同结果的出现，并引导学生对结果进行分析，从而认识加权平均数.一、思考探究，获取新知探究1 探究加权平均数的概念.在上述问题中，我们可以发现班级人数不同，不能再利用算数平均数来解决，所以我们要学习另一种平均数——加权平均数。

那么，你能否根据上述问题的解答过程说一说什么是加权平均数吗？学生讨论分析，师生共同总结：已知n个数x1，x2，…x n，若w1，w2，…，w n为一组正数，则把叫做n个数x1，x2，…，x n的加权平均数，w1，w2，…，w n分别叫做这n个数的权重，简称为权。

探究2 运用加权平均数，解决问题（课件展示问题）：一家广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A，B，C三名候选人进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示测试成绩候选人创新综合知识语言A 72 50 88B 85 74 45C 67 70 67假如你是该公司老总，请发挥你的才智，创新：综合知识：语言，按照4:3:3的比确定，并通过计算进行选拔.【教学说明】针对上述问题可给予5~8分钟时间让学生讨论作答，老师讲解。

课时目标1.在实际问题情境中理解算术平均数的概念和意义,会计算一组数据的算术平均数.2.在理解算术平均数意义的基础上,解决一些实际问题,发展学生的数学应用能力.学习重点理解平均数的意义,能计算一组数据的算术平均数.学习难点体会平均数在不同问题情境中的应用.课时活动设计情境引入在体操比赛中,计算某一运动员的分值时,往往在所有裁判给出的分数中,去掉一个最高分和一个最低分,然后计算余下分数的平均分,6个裁判员对某一运动员的打分数据(动作完成分)为:9.4,8.9,8.8,8.9,7.6,8.7.问题1:计算出上述问题中的一组数据的平均数.解:去掉一个最高分9.4分,去掉一个最低分7.6分,得到一组新的数据:8.9,8.8,8.9,8.7,这组数据的平均数为(8.9+8.8+8.9+8.7)÷4=8.825.问题2:一组数据的平均数有什么意义?平均数在解决实际问题中的作用有哪些?设计意图:通过身边的实例,让学生体会数学知识在生活中的广泛应用,并且导入了本节的知识内容.探究一1.重庆7月中旬一周的最高气温如下表:你能快速计算这一周的平均最高气温吗?学生先独立思考,再组内交流.在学生充分讨论的基础上,学生展示,师生共同归纳..解:(38+36+38+36+38+36+36)÷7=25872.为加快建设农业强国,深入实施种业振兴行动,某农科院决定寻找适合本地的优质高产小麦品种,现将一块长方形试验田分成面积相等的9块,每块100 m2,在土壤肥力、施肥、管理等都相同的条件下试种A,B两个品种的小麦,小麦产量如下表:(1)观察统计图,哪个产品小麦的产量更高些?(2)以100 m 2为单位,如何比较A,B 两个小麦品种的单位面积产量? (3)如果只考虑产量这个因素,哪个品种更适合本地种植? 学生先独立思考,再组内交流.在学生充分讨论的基础上,学生展示,师生共同给出解题过程.解:(1)从图中可以看出B 品种小麦的产量可能比A 品种小麦的产量高.(2)由于同一品种的小麦在不同试验田上的产量有差异,要比较两个品种中哪个产量高,通常情况下是比较它们的平均产量,品种A 和品种B 在试验田上的平均产量分别为:A 品种小麦的平均产量:15×(95+93+82+90+100)=92(kg),B 品种小麦的平均产量:14×(94+100+105+85)=96(kg).(3)就试验的结果看,B 品种小麦比A 品种小麦的平均产量高,B 品种更适合本地种植.总结概念:一般地,我们把n 个数x 1,x 2,…,x n 的和与n 的比,叫做这n 个数的算术平均数,简称平均数,记作x —,读作“x 拔”,即x —=1n (x 1+⋯+x n ).平均数是一组数据的代表值,它反映了数据的“一般水平”.设计意图:通过实际问题引导学生观察统计图,从图形的直观上判断哪种小麦的产量高,培养学生的读图能力和直觉思维能力.在比较品种产量的时候,因数据存在差异并且种植面积不同,所以比较单位面积的平均产量是一个合理的方法.进而引出算术平均数的概念,并让学生感受平均数能反映数据的“一般水平”;通过实际问题的探究,让学生感受算术平均数的求法,教师在此环节可给出算术平均数的概念.探究二从一批鸭蛋中任意取出20个,分别称得质量如下:8085707585858080758585807585807585708075(1)整理数据,填写统计表.(2)小明和小亮分别是这样计算这批鸭蛋的平均数的.×(70+75+80+85)=77.5(g).小明的计算结果:14×(70×2+75×5+80×6+85×7)=79.5(g).小亮的计算结果:120你认为他们谁的计算方法正确?请和同学们交流你的看法.解:要求的是20个数据的平均数,正确的计算方法应该是用20个数的和除以数据的个数.因此,小亮的计算方法正确,这是求平均数的简便方法.总结:实际上,小亮的计算方法是正确的.由于70,75,80,85出现的频数不同,它们对平均数的影响也不同,所以,频数对平均数起着权衡轻重的作用.设计意图:学生通过例题,会整理数据,列出频数分布表,然后用简单方法计算平均数,纠正类似小明的错误算法,并且教师应强调平均数是所有数据的总和与数据个数的比值.巩固训练1.某次考试,5名学生的平均分是82,除甲外,其余4名学生的平均分是80,那么甲的得分是(D)A.84B.86C.88D.902.若m个数的平均数为x,n个数的平均数为y,则这(m+n)个数的平均数是(B)A.x+y 2B.mx+ny m+nC.x+y m+nD.mx+ny x+y3.下表是校女子排球队队员的年龄分布:年龄/岁 13 14 15 16 频数1452求校女子排球队队员的平均年龄. 解:x =13×1+14×4+15×5+16×21+4+5+2≈14.7(岁),所以校女子排球队队员的平均年龄为14.7岁.课堂小结1.如何求算术平均数?2.平均数有什么作用和特点?设计意图:通过问题回顾本节课所学内容,再次帮助学生巩固新知.课堂8分钟.1.教材第4页练习2,第5页习题A 组第1题,习题B 组第1,2题.2.七彩作业.第1课时 算术平均数观察与思考解题过程:A 品种小麦的平均产量:15×(95+93+82+90+100)=92(kg), B 品种小麦的平均产量:14×(94+100+105+85)=96(kg).定义:一般地,我们把n 个数x 1,x 2,…,x n 的和与n 的比,叫做这n 个数的算术平均 数,简称平均数,记作x —,读作“x 拔”,即x —=1n (x 1+⋯+x n ). 平均数是一组数据的代表值,它反映了数据的“一般水平”.教学反思第2课时加权平均数课时目标1.在具体的问题情景中,了解加权平均数的概念和意义,体会“权”的意义,能计算一组数据的加权平均数.2.会求加权平均数,并体会权的差异对结果的影响.理解算术平均数和加权平均数的联系和区别.会用组中值估计一组数据的平均数.3.在理解平均数与加权平均数的意义的基础上,解决一些实际问题,发展学生的数学应用能力.学习重点1.会求加权平均数,会用组中值估计一组数据的平均数.2.探索算术平均数和加权平均数的联系和区别.学习难点探索算术平均数和加权平均数的联系和区别.课时活动设计复习引入在上节课的学习中,我们认识了算术平均数,并知道如何去求一组数据的算术平均数,一般地,我们把n个数x1,x2,…,x n的和与n的比,叫做这个n个数的算术平(x1+…x n).均数,简称平均数,记作x,读作“x拔”,即x=1n但是有些时候算术平均数并不能完全解决问题,本节课我们将学习一种新的平均数——加权平均数,希望通过本节课的学习,同学们能够说出算术平均数和加权平均数的区别和联系.设计意图:开门点题,让学生知道本节课的学习重点.探究新知假期里,小红和小惠结伴去买菜,三次购买的西红柿价格和数量如下表:从平均价格看,谁买的西红柿要便宜些?思考小亮和小明的下列说法,你认为他俩谁说得对,为什么?小亮的说法:每次购买的单价相同,购买的总量也相同,平均价格应该也一样,都是(4+3+2)÷3=3(元/千克);小明的说法:购买的总量虽然相同,但小红花了16元,小惠花了18元,所以平均价格不一样,小红买的西红柿要便宜些.学生分组讨论:先独立思考,再组内交流.在学生充分讨论的基础上,学生展示,师生共同归纳.分析:因为是分三次购买,所以比较谁买的西红柿价格更便宜些,一般是比较平均价格.学生容易犯小亮那样的错误,即不考虑问题的实际意义,机械地套用平均数的公式.解:小红购买不同单价的西红柿的数量不同,所以平均价格不是三个单价的平均数.实际上,平均价格是总花费金额与购买总量的比,因此,x小红=4×1+3×2+2×31+2+3=166≈2.67(元/千克),x小惠=4×2+3×2+2×22+2+2=186=3(元/千克).从平均价格看,小红买的西红柿要便宜些.故小明说的对.总结概念已知n个数x1,x2,…,x n,若w1,w2,…,w n为一组正数,则把x1w1+x2w2+⋯+x n w nw1+w2+⋯+w n叫做n个数x1,x2,…,x n的加权平均数,w1,w2,…,w n分别叫做这n个数的权重,简称为权.设计意图:通过对实际问题进行探究,使学生经历操作、观察、对比、分析、交流等探索活动,初步了解“权”的意义,解释计算加权平均数的理论依据,并认识在不同的权重下,求得的平均数一般是不同的.典例精讲例某学校为了鼓励学生积极参加体育锻炼,规定体育科目学期成绩满分100分,其中平时表现(早操、课外体育活动)、期中考试和期末考试成绩按比例3℃2℃5计入学期总成绩.甲、乙两名同学的各项成绩如下:分别计算甲、乙的学期总成绩.解:三项成绩按3℃2℃5的比例确定,就是分别用3,2,5作为三项成绩的权,用加权平均数作为学期总成绩.=89(分).甲的学期总成绩为95×3+90×2+85×53+2+5=87(分).乙的学期总成绩为80×3+95×2+88×53+2+5问题拓展:改变三项成绩权的比,得到的学期总成绩会变化吗?(学生自主探究、合作交流)解:根据分配的权重不同,算得的学期总成绩可能不同.设计意图:通过例题的教学,使得学生会计算一组数据的加权平均数,并会用加权平均数解决具体的实际问题.教师提出问题:在解决上面的例题中,思考:问题1:算术平均数和加权平均数的区别与联系?解:算术平均数是加权平均数的一种特殊情况(它特殊在各项的权相等);在实际问题中,各项权不相等时,计算平均数时就要采用加权平均数,当各项权相等时,计算平均数就要采用算术平均数.问题2:按照算术平均数和加权平均数的计算方法分别求平均数,对排名次序有影响吗?解:有.问题3:你认为哪种平均数进行排名更合理些?解:加权平均数.本块内容可安排学生讨论环节.设计意图:通过讨论,加深学生对算术平均数和加权平均数的认识,从而理解算术平均数是各权重相同时的加权平均数.让学生体会“权”对平均数的影响,并认识在不同的权重下,求得的平均数一般是不同的.典例精讲例1某电视节目主持人大赛要进行专业素质、综合素质、外语水平和临场应变能力四项测试,各项测试均采用10分制,两名选手的各项测试成绩如下表所示:(1)如果按四项测试成绩的算术平均数排名次,名次是怎样的?(2)如果规定按专业素质、综合素质、外语水平和临场应变能力四项测试的成绩各占60%,20%,10%,10%计算总成绩,名次有什么变化?解:(1)甲、乙各项成绩的算术平均数分别为:x 甲=9.0+8.5+7.5+8.84=8.45(分),x 乙=8.0+9.2+8.4+9.04=8.65(分).比较算术平均数,乙排名第一,甲排名第二. (2)甲、乙的加权平均成绩分别为:x甲=9.0×0.6+8.5×0.2+7.5×0.1+8.8×0.1=8.73(分),x=8.0×0.6+9.2×0.2+8.4×0.1+9.0×0.1=8.38(分).乙比较加权平均数,则甲排名第一,乙排名第二.例2从某学校九年级男生中,任意选出100人,分别测量他们的体重.将数据进行分组整理,结果如下表:计算这100名男生的平均体重.分析:对于分组数据,可以用组中值(分组两个端点数的平均数)作为这组数据的一个代表值,把各组的频数看做对应组中值的权,按加权平均计算平均数的近似值.解:五组数据的组中值分别为47,53,59,65,71.加权平均数为1×(47×9+53×21+59×34+65×23+71×13)=59.6.100所以这100名男生的平均体重约为59.6 kg.设计意图:通过完成例1实际问题,再次体会当各数据的重要程度不同时,一般采用加权平均数作为一组数据的代表值;通过例2,让学生能够解决原数据缺失的一组数据的解决办法——对每组数据选择一个代表值,即“组中值”来近似地估计数据的总体情况.巩固训练1.射击比赛中,某队员10次射击成绩如图所示,则该队员的平均成绩是8.5环.2.某灯泡厂为了测量一批灯泡的使用寿命,从中随机抽查了50只灯泡,它们的使用寿命如下表所示.这批灯泡的平均使用寿命是多少?使用寿命x /h 600≤x <1 000 1 000≤x <1 400 1 400≤x <1 800 1 800≤x <2 200 2 200≤x <2 600 灯泡数量/只51012176解:据上表得各小组的组中值,于是 x =800×5+1200×10+1600×12+2000×17+2400×650=1672(h),即样本平均数为1 672.因此,可以估计这批灯泡的平均使用寿命大约是1 672 h.课堂8分钟.1.教材第8页练习第2题,第8页习题A 组第1,3题,第9页习题B 组第1题,第11页习题A 组第2题.2.七彩作业.第2课时 加权平均数定义:已知n 个数x 1,x 2,…,x n ,若w 1,w 2,…,w n 为一组正数,则把x 1w 1+x 2w 2+⋯+x n w nw 1+w 2+⋯+w n叫做n 个数x 1,x 2,…,x n 的加权平均数,w 1,w 2,…,w n 分别叫做这n 个数的权重,简称为权. 例1:例2:教学反思。

冀教版数学九年级上册23.1《平均数与加权平均数》教学设计一. 教材分析冀教版数学九年级上册第23.1节《平均数与加权平均数》是学生在掌握了算术平均数、几何平均数等基础知识后，进一步学习平均数的一种拓展。

本节内容通过引入加权平均数的概念，让学生更好地理解平均数的含义，并能运用加权平均数解决实际问题。

教材通过丰富的例题和练习，培养学生解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了算术平均数、几何平均数等基础知识，对于平均数的概念和求法有一定的了解。

但加权平均数的概念和求法对于学生来说是一个新的知识点，需要通过实例来理解和掌握。

学生的思维方式从形象思维向抽象思维转变，需要教师引导和启发。

三. 教学目标1.理解加权平均数的含义，掌握加权平均数的求法。

2.能够运用加权平均数解决实际问题。

3.培养学生的抽象思维能力和解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.加权平均数的含义和求法。

2.运用加权平均数解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生思考和探索。

2.运用实例讲解，让学生直观地理解加权平均数。

3.采用小组合作学习，培养学生的团队协作能力。

4.注重练习，巩固所学知识。

六. 教学准备1.准备相关的实例和练习题。

2.准备多媒体教学设备，如投影仪等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式复习已学的平均数知识，引导学生思考平均数的含义和求法。

然后引入加权平均数的概念，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）呈现一组实际问题，如某班级有30名学生，其中语文成绩平均分为80分，数学成绩平均分为90分，问该班级的总成绩平均分是多少？让学生独立思考和解答，引导学生运用已学的平均数知识解决问题。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个实例，运用加权平均数的概念和求法计算。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）让学生进行小组合作学习，共同完成一组练习题。

教师选取部分学生进行解答展示，并给予评价和指导。

23.1 平均数与加权平均数（2）教学目标【知识与能力】1.理解加权平均数的意义,了解“权”的含义.2.会计算一组数据的加权平均数.3.能说出算术平均数和加权平均数的联系和区别,并能利用它们解决一些现实问题.【过程与方法】1.在实际问题情境中理解加权平均数的意义,体会数学与生活之间的密切联系.2.通过利用平均数解决实际问题,发展数学应用能力.3.通过探索算术平均数和加权平均数的联系和区别,发展求同和求异思维.【情感态度价值观】1.通过解决实际问题,体会数学与自然及人类社会的密切联系,了解数学的价值,增进对数学的理解和学好数学的信心.2.通过小组合作活动,培养学生的合作意识,激发学生学习兴趣,体验成功的快乐.教学重难点【教学重点】加权平均数的计算及算术平均数与加权平均数的区别和联系.【教学难点】探索算术平均数和加权平均数的联系和区别.课前准备多媒体课件.教学过程一、新课导入：导入一:复习提问:1.什么叫算术平均数?2.如何求一组数据的平均数?3.当一组数据中同一个数据出现多次时常采用什么简便方法计算?【师生活动】学生思考回答,教师点评.导入二:【课件展示】在一次数学考试中,八年级(1)班和(2)班的考生人数和平均成绩如下表:班级1班2班人数46 54平均成绩/分86 80【问题】1.表格中“86分”所反映的实际意义是什么?2.求这两个班的平均成绩.【师生活动】学生思考后小组合作交流,小组代表发言,教师展示学生可能出现的两种解法,引导学生对比、思考,得出正确的解法,教师导出新课.[设计意图]通过复习算术平均数的概念,做好新旧知识的衔接,以贴近学生实际生活的实例导入新课,渗透“权”的意义,激发学生的学习兴趣,体会数学与生活之间的密切联系,迈上从“算术平均数”到“加权平均数”的一个台阶,让学生顺利完成新知识的构建,为本节课的学习做好铺垫.二、新知构建：【课件展示】假期里,小红和小惠结伴去买菜,三次购买的西红柿价格和数量如下表:单价/(元/千克) 4 3 2 合计小红购买的数量/kg1 2 3 6小惠购买的数量/kg2 2 2 6从平均价格看,谁买的西红柿要便宜些?思路一【师生活动】学生思考后小组合作交流解题思路,独立完成解答过程,小组代表展示,教师点评.【课件展示】解:x小红=4×1+3×2+2×31+2+3=166≈2.67(元/千克),x小惠=4×2+3×2+2×22+2+2=186=3(元/千克).从平均价格看,小红买的西红柿要便宜些.追加提问:1.有的同学认为每次购买单价相同,购买总量也相同,平均价格应该也一样,都是(4+3+2)÷3=3(元/千克).这样解答是否正确?为什么?2.有的学生是这样思考的:购买的总量虽然相同,但小红花了16元,小惠花了18元,所以平均价格不一样,小红买的西红柿要便宜些.这样的想法正确吗?为什么?3.如果小红三次购买的数量分别为2,1,3,小惠三次购买的数量分别为1,3,2,她们购买的西红柿的平均价格分别是多少?4.通过上面的计算,小红和小惠每次购买西红柿的数量不同,所求的平均数是否相同?【师生活动】学生思考、计算、回答,教师点评,引导出“权”的概念.思路二【课件展示】思考小亮和小明的下列说法,你认为他们谁说得对?为什么?小亮的说法:每次购买单价相同,购买总量也相同,平均价格应该也一样,都是(4+3+2)÷3=3(元/千克).小明的说法:购买的总量虽然相同,但小红花了16元,小惠花了18元,所以平均价格不一样,小红买的西红柿要便宜些.【师生活动】小组内合作交流,判断两个人的说法谁正确,教师对学生的回答进行点评,并引导学生通过计算平均数比较谁买的西红柿更便宜,学生独立完成计算平均数的过程,教师点评.【课件展示】小红购买不同单价的西红柿的数量不同,所以平均价格不是三个单价的平均数.实际上,平均价格是总花费金额与购买总量的比,因此,x小红=4×1+3×2+2×31+2+3=166≈2.67(元/千克),x小惠=4×2+3×2+2×22+2+2=186=3(元/千克).从平均价格看,小红买的西红柿要便宜些.追加思考:1.如果小红三次购买的数量分别为2,1,3,小惠三次购买的数量分别为1,3,2,她们购买的西红柿的平均价格分别是多少?2.通过上面的计算,小红和小惠每次购买西红柿的数量不同,所求的平均数是否相同? 【师生活动】学生思考、计算、回答,教师点评,引导出“权”的概念.[设计意图]通过解决生活实际问题,引导学生思考重要性的差异对平均数的影响,为加权平均数概念的形成做好铺垫,在探究过程中,充分发挥学生的主观能动性,让学生积极思考,合作交流,在数学活动中逐步形成概念.形成概念【课件展示】已知n个数x1,x2,…,x n,若w1,w2,…,w n为一组正数,则把x1w1+x2w2+…+x n w nw1+w2+…+w n叫做n个数x1,x2,…,x n的加权平均数,w1,w2,…,w n分别叫做这n个数的权重,简称为权.教师提问:1.在“共同探究”中,加权平均数是多少?哪些数是权?(小红购买的西红柿平均价格约为2.67元/千克,它是数4,3,2的加权平均数,三个数的权分别为1,2,3)2.你能举出用加权平均数计算平均数的生活实例吗?【师生活动】学生小组合作交流,创设不同的求平均数的生活情境,小组代表展示问题后,其他学生完成解答,教师进行点评,以鼓励学生的参与为主.[设计意图]教师设计开放性题目,学生通过合作交流,共同创设问题情境,体会“权”对平均数的影响,加深学生对加权平均数的理解,提高学生的发散性思维,达到学生数学能力的提升.例题讲解【课件展示】(教材7页例1)某学校为了鼓励学生积极参加体育锻炼,规定体育科目学期成绩满分100分,其中平时表现(早操、课外体育活动)、期中考试和期末考试成绩按比例3∶2∶5计入学期总成绩.甲、乙两名同学的各项成绩如下:学生平时表现/分期中考试/分期末考试/分甲95 90 85乙80 95 88分别计算甲、乙的学期总成绩.【师生活动】学生独立完成后,小组内交流答案,小组代表板书解答过程,教师在巡视过程中帮助有困难的学生,对学生的展示进行点评.【课件展示】解:三项成绩按3∶2∶5的比例确定,就是分别用3,2,5作为三项成绩的权,用加权平均数作为学期总成绩.甲的学期总成绩为95×3+90×2+85×53+2+5=89(分),乙的学期总成绩为80×3+95×2+88×53+2+5=87(分).【思考】1.分配的“权”不同,甲、乙二人的总成绩是否发生变化?2.算术平均数和加权平均数的区别和联系是什么?【师生活动】学生小组合作交流,教师对有困难的学生进行引导思考,对学生的回答进行点评并补充完整.【课件展示】算术平均数与加权平均数的区别和联系:区别:由于权的不同导致结果不同,所以权的差异对结果有影响.联系:算术平均数是加权平均数各项的权都相等的一种特殊情况.[设计意图]通过计算加权平均数解决实际问题,让学生再次体会到“权”的重要性,发展数学应用能力,培养学生归纳总结能力.做一做【课件展示】某电视节目主持人大赛要进行专业素质、综合素质、外语水平和临场应变能力四项测试,各项测试均采用10分制,两名选手的各项测试成绩如下表所示:测试项目专业素质综合素质外语水平临场应变能力测试成绩/分甲9.0 8.5 7.5 8.8 乙8.0 9.2 8.4 9.0(1)如果按四项测试成绩的算术平均数排名次,名次是怎样的?(2)如果规定按专业素质、综合素质、外语水平和临场应变能力四项测试的成绩各占60%,20%,10%,10%计算总成绩,名次有什么变化?【师生活动】学生独立完成后,小组内交流答案,教师在巡视过程中帮助有困难的学生,小组代表板书解答过程,教师点评.(板书)解:(1)甲、乙各项成绩的算术平均数分别为:x 甲=9.0+8.5+7.5+8.84=8.45(分),x 乙=8.0+9.2+8.4+9.04=8.65(分).比较算术平均数,乙排名第一,甲排名第二.(2)甲、乙的加权平均成绩分别为:x甲=9.0×60%+8.5×20%+7.5×10%+8.8×10%=8.73(分),x乙=8.0×60%+9.2×20%+8.4×10%+9.0×10%=8.38(分).比较加权平均数,甲排名第一,乙排名第二.提问:1.按照算术平均数和加权平均数的计算方法分别求平均数,对排名有影响吗?2.按算术平均数排名和加权平均数排名有什么区别?【师生活动】学生思考回答,教师点评并补充,让学生理解权的意义.归纳:按测试成绩的算术平均数排名次,实际上是将四项测试成绩同等看待.而按加权平均数排名次,则是对每项成绩分配不同的权,体现每项成绩的重要程度不同.如专业素质成绩的权重为60%,说明专业素质对主持人最重要.当各数据的重要程度不同时,一般采用加权平均数作为一组数据的代表值.[设计意图]通过做一做,进一步理解加权平均数的意义,体会权的重要性,加深对加权平均数和算术平均数的区别的理解和掌握,提高学生应用意识.[知识拓展]1.数据中的“权”反映数据的相对“重要程度”,其表现形式有:数据所占的百分比、各个数据所占的比值,数据出现的次数.权越大,该数据所占的比重越大,反之则越小.2.算术平均数是加权平均数的一种特例.加权平均数的实质是考虑不同权重的平均数,当加权平均数的各项权相同时,就变成了算术平均数.三、课堂小结1.加权平均数的概念.2.权的意义:权代表重要程度.3.算术平均数与加权平均数的区别和联系.4.计算加权平均数.5.加权平均数在实际问题中的应用.。

冀教版数学九年级上册《加权平均数》教学设计2一. 教材分析冀教版数学九年级上册《加权平均数》是学生在掌握了算术平均数、几何平均数等基础知识后的进一步学习。

本节课通过引入加权平均数的概念，让学生理解在实际问题中权重的含义，从而培养学生解决实际问题的能力。

教材以例题和练习为主线，引导学生探究加权平均数的求法，并通过拓展环节激发学生的思维，提高学生的创新能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对平均数的概念有了初步了解。

但是，对于加权平均数，学生可能还存在一定的困惑，特别是对权重概念的理解。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，通过具体实例让学生感受权重的含义，从而更好地理解加权平均数。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握加权平均数的定义及其求法，能运用加权平均数解决实际问题。

2.过程与方法：通过合作交流、探究学习，培养学生解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的创新意识。

四. 教学重难点1.重点：加权平均数的定义及其求法。

2.难点：对权重概念的理解，以及如何运用加权平均数解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入加权平均数的概念，让学生在实际情境中感受数学的应用。

2.启发式教学法：引导学生主动探究加权平均数的求法，培养学生解决问题的能力。

3.合作交流法：学生进行小组讨论，分享学习心得，提高学生的沟通能力。

六. 教学准备1.准备相关的生活实例，用于导入新课。

2.准备PPT，展示加权平均数的定义、求法及应用。

3.准备练习题，巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一个生活实例：某班级举行数学竞赛，分别设置了不同难度的题目，分别给出了不同分值的奖励。

请计算该班级学生的平均分。

引导学生思考如何计算这个问题，从而引出加权平均数的概念。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示加权平均数的定义、求法及应用，让学生初步了解加权平均数。

冀教版数学九年级上册《加权平均数》教学设计2一. 教材分析冀教版数学九年级上册《加权平均数》是本册教材的重要内容，它既是对前面所学的平均数的拓展，又是后面学习更复杂平均数（如算术平均数、几何平均数等）的基础。

本节课通过实际问题引入加权平均数的概念，让学生体会数学与实际的联系，培养学生的应用意识。

教材以学生的生活经验为背景，设计了一系列具有代表性的例题和练习题，让学生在解决实际问题的过程中，掌握加权平均数的计算方法和应用。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了基本的平均数概念，具备了一定的数学运算能力。

但加权平均数与普通平均数相比，计算方法较为复杂，需要学生能够理解并熟练运用。

同时，学生需要能够将实际问题与数学知识相结合，进行数学建模。

三. 教学目标1.理解加权平均数的概念，掌握计算方法。

2.能够将实际问题抽象为加权平均数问题，进行数学建模。

3.培养学生的应用意识，提高学生的数学运算能力。

四. 教学重难点1.重点：加权平均数的计算方法。

2.难点：将实际问题抽象为加权平均数问题，进行数学建模。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实际问题引入加权平均数的概念，激发学生的学习兴趣。

2.例题教学法：通过典型例题，让学生掌握加权平均数的计算方法。

3.练习法：设计具有代表性的练习题，让学生在解决实际问题的过程中，巩固所学知识。

4.小组讨论法：引导学生进行合作学习，培养学生的团队精神和沟通能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示加权平均数的概念和计算方法。

2.练习题：设计具有代表性的练习题，巩固所学知识。

3.小组讨论材料：准备相关材料，引导学生进行合作学习。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入加权平均数的概念，激发学生的学习兴趣。

例题：某班有男生20人，女生15人，男生平均成绩为80分，女生平均成绩为90分，全班平均成绩为多少？2.呈现（10分钟）讲解加权平均数的定义和计算方法，让学生理解并掌握。