20.1.1加权平均数课件

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20.1.1加权平均数

提炼概念
加权平均数的定义：若n个数x1， x2， x3，…，xn的出现次数
分别是f1， f2， f3 ，…，fn，则这n个数的平均数
x
x1
f1
x2 f1
f2
x3 f3 f2 fn
xn
fn
也叫做这n个数的加权平均数，其中f1， f2， f3 ，…，fn分别叫做x1， x2，…，xn的权.
这两种算法，哪一种方法更容易估算（估计）出姚明的场均得分呢？
153 181 25 4 31 2 22.5 31 4 2
（1）加权平均数在数据分析中的作用是什么？当一组数据中各个数据重要程度不同时，加权平
均数能更好地反映这组数据的平均水平．
（2）权的作用是什么？权反映数据的重要程度，数据权的改变一般会影
算术平均数的表示：
x
1 n
( x1
x2
x3
xn
)
小明是这样计算姚明的平均得分：
得分 15 18 25 31 场次 3 1 4 2
小明的计算式：153 181 25 4 31 2 31 4 2
若姚明比赛得分分数情况如下表，则姚明的场均得分如何计算？
得分 x1 x2 x3 …… xn
场次 f1 f2 f3 …… fn
• ①课本P115：练习1 • ②预习课本P111至P113,体会权除了
频数的其他形式
数学活动
（1）分小组进行身高统计，并求出每组的身高平均值.
（2）你能根据每小组的平均值，计算出全班身高的平均值吗？
Байду номын сангаас
课堂小结
通过这节课，你学到了什么？ 1.算术平均数 2.加权平均数
3.运用加权平均数计算数学的平均数

人教版八年级数学下册第二十章 20.1.1 平均数第1课时加权平均数课件

的各个数据同等重要，也就是权相等时，计算平均数采用算术平均数；各数据权不相等时，计算平均数时采用加权平均数。
“权”能反映数据的重要程度，数据的权重不一样，会形成不同的结果。
某公司欲招聘一名公关人员.对甲、乙两位应试者进行了面试和笔试，他们的成绩（百分制）如下表所示。
应试者甲乙
面试 86 92
载客量/人 1≤x＜21 21≤x＜41 41≤x＜61 61≤x＜81 81≤x＜101 101≤x＜121
组中值 11 31 51 71 91 111
频数（班次） 3 5 20 22 18 15
注：（1）数据分组后，一个小组的组中值是指这个小组的两个端点的数的平均数. （2）统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作这组数据的 _权__.
人均耕地面积与哪些人均耕因素有关？它们之间地面积
=
有何关系？
总耕地面积人口总数
郊人数县 (万) A 15
B7 C 10
人均耕地面积 (公顷) 0.15
0.21 0.18
总耕
人均耕
地面积
地面积 =
人口总数
思考2：总耕地面积
三个郊县耕地面积之和
思考3：人口总数
三个郊县人数之和
解答：这个市郊县的人均耕地面积是: 0.15×15 ＋0.21×7 ＋ 0.18×10 ≈ 0.17（公顷） 15＋7＋10
加权平均数公式
x1ω1＋x2ω2＋x3ω3 ＋…＋xnωn ω1＋ω2＋ω3 ＋…＋ωn
例1：如果公司想招一名笔译能力较强的翻译，用算术平均数来衡量他们的成绩合理吗？
听、说、读、写的成绩按照2:1:3:4的比确定．
重要程度不一样!

20.1.1加权平均数(公开课)[优质PPT]

80.5
x乙 =
73×3 80×3 82×2 83×2 3322
78.9
x x > ∵ 甲
乙，
∴应该录取甲
.
活动五：概念升华，灵活设计
例1 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分.各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50％、演讲能力占40％、演讲效果占10％的比例，计算选手的综合成绩（百分制）.进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：
权表示：数据的重要程度。
活动四：交流反馈，巩固新知
问题1 一家公司打算招聘一名英文翻译.对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩（百分制）如下表所示：
(1)如果这家公司想找一名综合能力较强的翻译，计算两名应试者的平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？
(2) 如果要招聘一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、
写成绩按2权:1：:3:比4的例比确定，计算两名应试者的平均成绩，
从他们的成绩看，应该录取谁？
(3) 如果要招聘一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按3:3:2:2的比确定，计算两名应试者的平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？
运用新知体验“权”的作用
第（1）问：
解：听、说、读、写成绩按照1:1:1:1的比确定，则：
x = x1x2 xn n
叫做这n个数的平均数，或称算术平均数。
活动二：创设情境，引入新知
2. 求下列数据的平均数： 3，3，5，5，5，6，6，6，6；
你有没有不同的求解过程？
2权+：3频+数4 次数
解解x：： x33325553566466 565 9

20.1.1数据的分析---加权平均数

算术平均数与加权平均数的本质一致的，算术平均数是各数据的权为 1 的加权平均数，当数据的权相同时，加权平均数与算术平均数是相同的；当数据的权数不同时，加权平均数能更好地反映数据的平均水平，应当计算加权平均数.
比、分析、交流等探索活动，初步了解“权”的意义，解释计算加权平均数的理论依据，为概念的引入作铺垫.
引导学生对比、分析、讨论，初步理解权的意义.
1 班 40 名学生的数学成绩 “取长补短 ”均衡的结果，反映该班 40 名学生数学成绩的一般“平均水平 ”，设计的目的是引导并体会平均数的统计意义.问题(2)中，以“任务布置─ ─发现问题──
（2）你能求出该校初二年级在这次数学考试中的平均成绩吗？
1、第一种平均数，我们称之为算数平均数，简称平均数，它所反映的是数据的平均水平，
生成问题─ ─研究问题 ──解决问题”为教学程序，经历操作、观察、对
这两种平均数在计算方法上有什么不一样？
；2、第二种我们叫做加权平均
数， “权”反映了数据的相对“重要程度”；3、
会利用加权平均数解决实际问题．
情感态度
通过加权平均数的学习，初步认识数学与人类生活的密切联系，感受数学结论的确定性，激发学生学好数学的热情．
重点加权平均数的概念以及运用加权平均数解决实际问题．
难点对数据的权及其作用的理解．
活动流程图
教学流程安排
活动内容和目的
活动 1 创设情景，建立模型，揭示概念
趣．
问题 2：教材 P138 例 2
教师出示问题 2 并指导学生阅读分析，学生在阅读
一次演讲比赛中，评委将从演过程中明确下列问题：

人教版20.1.1平均数—加权平均数说课课件

人教版八年级数学（下册）第二十章：数据的分析
三、教学目标
(一)知识技能 1.掌握加权平均数及权的概念。 2.会求一组数据的加权平均数。 3.会用加权平均数及权解决实际问题。
(二)过程方法
1.学生在参与猜想、验证、解决实际问题的数学活动中，体会加权平均数及权的含义。 2.渗透从特殊到一般的数学归纳的方法，培养学生大胆质疑、不断挑战、严谨的数学思维品质。
人教版八年级数学（下册）第二十章：数据的分析
环节二：验证猜想探究新知
(6)、白巧克力单价变为x 元/千克，黑巧克力单价变为y元/千克，把m千克白巧克力和n千克黑巧克力混合，混合后的平均单价该如何计算？
在以上问题的基础上，教师把数字变为字母，给出问题(6)，学生继续计算混合巧克力的平均单价。教师追问：问题(6)中两种巧克力的单价的权分别是什么？巩固加权平均数的计算方法，强化学生对“权”和 “加权平均数”的认识。渗透从特殊到一般的数学思想方法，为加权平均数公式的得出做好铺垫。
人教版八年级数学（下册）第二十章：数据的分析
三、教学目标
（三）问题解决培养学生从数学的角度发现问题的意识和解决问题的
能力，增强学生用统计知识解决实际问题的应用意识，提高学生的实践能力。
(四)情感态度通过解决身边的实际问题，让学生进一步认识
数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，培养学生用数据说话的习惯和实事求是的科学态度。
学生独立完成后三种混合巧克力的平均单价的计算.并根据计算结果判断，猜想是否正确.
学生通过计算，验证猜想的正确性，进而发展学生从合情推理到演绎推理的能力，培养学生严谨的数学思维品质。
人教版八年级数学（下册）第二十章：数据的分析

加权平均数ppt课件

加权平均数的意义
在一组数据中，由于每组数据的权重不同，所以计算平均数时，用加权平均数才符合实际.
数据权重的意义
能够反映数据的相对“重要程度”
加权平均数的公式
若n个数x1, x2 ,xn的权分别w1,w2, wn,则这n个数的加权平均数可表示为：
x
x1w1
x2w2 x3w3 xnwn w1 w2 wn
解:听思、考说：、读、写的成绩按照3:3:2:2的比确定，则：
13甲、 :3:的招2:平口2的均语比成能确绩力定为较，8强5说的3明翻公8译33司，33侧听重72、8哪说2几2、个7读5方、面2写的成8成1绩(分绩按)？照
2乙、的它平们均的成权绩分为别7是3多3 少80？ 3 85 2 82 2 79.3(分) 3322
显然甲的成绩比乙高,所以从成绩上看应该录取甲.
比较例题中的两个问题的结果，你能体会到权的作用吗？
(2) 听、说、读、写的成绩按照2:2:3:3的比确定，则：
甲的平均成绩为85 2 83 2 78 3 75 3 79.5(分) 2233
乙数的平据均的成绩权为73能2 够80反2 8映53数 82据3 的80.相7(分对) 重要程度 2233
应试者听
说
读
写
甲
85
83
78
75
乙
73
80
85
82
（2）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、
说、读、写成绩按照2:2:3:3的比确定，计算两名应试者的平均成绩(百分制). 从他们的成绩看，应该录取谁？解思：考听：、说、读、写的成绩按照2:2:3:3的比确定，则：
1、招甲笔的译平能均力成较绩为强8的5翻2译 8，3听2、 7说8、3读 7、5写3成绩79按.5(照分) 2、2它:乙2:们的3:的平3的权均比成分确绩别定为是，7多3说少2明？ 8公202司222侧83重35哪333几 8个2方3面 8的0.成7(分绩)？

人教版八年级数学下册精品教学课件20.1.1第1课时平均数和加权平均数

（4）将问题（1）、（2）、（3）比较，你能体会
到权的作用吗？数据的权能够反映数据的相对重要程度！应试者甲乙听 85 73 说 78 80 读 85 82 写 73 83
同样一张应试者的应聘成绩单，由于各个数据所赋的权数不同，造成的录取结果截然不同.
典例精析
例1 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容，演讲能力，演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50%，演讲能力占40%，演讲效果占10%的比例，计算选手的综合成绩（百分制）.进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：
选手B的最后得分是
95 50% 85 40% 95 10% 47.5 34 9.5 91 50% 40% 10%
由上可知选手B获得第一名，选手A获得第二名.
议一议
你能说说算术平均数与加权平均数的区别和联系吗？
1.算术平均数是加权平均数的一种特殊情况（它特
殊在各项的权相等）； 2.在实际问题中，各项权不相等时，计算平均数时就要采用加权平均数，当各项权相等时，计算平均数就要采用算术平均数.
x
15 24 16 2 13 8 14 16 = 8 16 24 2
14 ≈______（岁） .
岁答：这个跳水队运动员的平均年龄约为14 _____.
做一做
某校八年级一班有学生50人，八年级二班有学生 45人，期末数学测试中，一班学生的平均分为81.5分，二班学生的平均分为83.4分，这两个班95名学生的平均分是多少？解：（81.5×50 +83.4×45）÷95
（2）若三项测试得分按3:6:1的比例确定个人的测试
成绩，此时第一名是谁？

20.1.1 第1课时加权平均数

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第1课时加权平均数
解：(1)甲：(91＋80＋78)÷3＝83(分)，乙：(81＋74＋85)÷3＝80(分)，丙：(79＋83＋90)÷3＝84(分)， ∴小组的排名顺序为丙、甲、乙． (2)甲：91×40%＋80×30%＋78×30%＝83.8(分)，乙：81×40%＋74×30%＋85×30%＝80.1(分)，丙：79×40%＋83×30%＋90×30%＝83.5(分)， ∴甲组的成绩最高．
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第1课时加权平均数
归类探究
类型之一算术平均数已知一组数据x1，x2，x3，x4的平均数是5，则数据x1＋3，x2＋3，x3＋3，
x4＋3的平均数是 8 .
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第1课时加权平均数
类型之二加权平均数
[2018·日照]某校招聘教师一名，现有甲、乙、丙三人通过专业知识、讲课、
如下：
天数/天 1 2 1 3
最高气温/℃ 22 26 28 29
则这周最高气温的平均值是( B )
A．26.25 ℃
B.27 ℃
C．28 ℃
D.29 ℃
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第1课时加权平均数
2．[2019 ·河南] 某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5元，3
元，2元，1元．某天的销售情况如图20－1－1所示，则这天销售矿泉水的平均单
全效学习
数学八年级下册[RJ]
第二十章 20.1.1 第1课时
第1课时加权平均数
第二十章数据的分析
20.1 数据的集中趋势 20.1.1 平均数
第1课时加权平均数

人教版八年级下册课件 20.1.1 加权平均数(共31张PPT)

小结统计思想：样本平均数可以用来估计总体平均数。
巩固
2.若4，6，8，x的平均数是8，且4，6，8， y的平均数是9，求x，y的值。
探究 Ⅰ.某市三个郊县的人数及人均耕地面积如下表：
人均耕地面积/ 郊县人数/万公顷 A 15 0.15 B 7 0.21 C 10 0.18 (精这个市郊县的人均耕地面积是多少？
x11 x22 x33 xnn x 1 2 n
范例例1.一家公司招聘一名英文翻译，对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，成绩(百分制)如下：应试者听说读写甲 85 83 78 75 乙 73 80 85 82 (1)若公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写按照3︰3︰2︰2的比确定，计算两名应试者平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？
复习：
全面调查：考查全体对象的调查属于全面调查抽样调查：只抽取一部分对象进行调查，然后根据考察的全体对象称为总体体：组成总体的每一个考察对象称为个体
样本：被抽取的那些个体组成一个样本样本容量：样本中个体的数目称为样本容量
某班体重情况表
体重x/kg 49≤x<52 52≤x<55 55≤x<58 58≤x<61 61≤x<64
x1， x2， x3，…， xn
归纳算术平均数的定义：对于n个数据x1， x2， x3，…， xn，则
1 ( x1 x2 x3 xn ) n
叫做这n个数的算术平均数。算术平均数的表示：
1 x ( x1 x2 x3 xn ) n
习题20.1
3
1.为了检查一批零件的长度，从中抽取 10件，测得长度如下： 22.36 22.35 22.33 22.35 22.37 22.34 22.38 22.36 22.32 22.35 (1)这个问题中的总体、个体、样本容量个体指什么？ (2)估计这批零件的平均长度。

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+xnwn +wn
叫做这n个数的加权平均数．
问题3 如果公司想招一名口语能力较强的翻译，则应该录取谁？
听、说、读、写的成绩按照3:3:2:2的比确定．
问题4 与问题（1）、（2）、（3）比较，你能体会到权的作用吗？
应试者听说读写甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83
练习
应试者甲乙
2 :1 : 3:4 听说读写
85 78 85 73
73 80 82 83
思考形式吗？
85

2+78
1+85 2+1+3+4
3+73

4
=79.5
能把这种加权平均数的计算方法推广到一般
一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别
是w1，w2，…，wn，则
x=
x1w1+x2w2 + w1+w2 +
2:1:3:4
重要程度不一样!
应试者听说读写甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83
解：
x甲 =
85

2+78
1+85 2+1+3+4
3+73

4
=79.5
权
x乙 =
73

2+80
1+82 2+1+3+4
3+83

4
=80.4 .
因为乙的成绩比甲高，所以应该录取乙．
某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位应试者进行了面试与笔试，他们的成绩（百分制）如下表所示．
（2）如果公司认为，作
为公关人员面试成绩应该比应试者笔试成绩更重要，并分别赋甲予它们6 和4 的权，计算甲、乙乙两人各自的平均成绩，谁
面试 86 92
笔试 90 83
将被录取？
866 90 4
x
87.6
甲
64
926 83 4
x
88.4
乙
64
因为乙的成绩比甲高，所以应该录取乙．
总结梳理内化目标
（1）加权平均数在数据分析中的作用是什么？当一组数据中各个数据重要程度不同时，加权平
均数能更好地反映这组数据的平均水平．（2）权的作用是什么？
权反映数据的重要程度，数据“权”的改变一般会影响这组数据的平均水平．
第二十章
创设情景明确目标
1、如何求一组数据的平均数？
4, 5, 6, 6, 4, 5
x 456645 5 6
探究点一加权平均数
问题1 如果公司想招一名综合能力较强的翻译，请
计算两名应试者的平均成绩，应该录用谁？
应试者
某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位应试者进行了面试与笔试，他们的成绩（百分制）如下表所示．
（1）如果公司认为面试和笔试成绩同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取？
应试者甲乙
面试 86 92
笔试 90 83
x 86 90 88 甲2
x 92 83 87.5 乙2
因为甲的成绩比乙高，所以应该录取甲．
课后作业 1．上交作业：课本第113页第2题;
谢谢指导！
听
说
读
写
甲
85
78
85
73
乙
73
80
82
83
解: 甲的平均成绩为 85+78+85+73 =80.25
4
乙的平均成绩为
73+80+82+83 =79.5 4
显然甲的成绩比乙高，所以从成绩看，应该录取甲．
生活中我们常用平均数表示一组数据的“平均水平”．
问题2 如果公司想招一名笔译能力较强的翻译，使听、说、读、写成绩按2:1:3:4 计算平均数，应该录用谁

20.1.1加权平均数课件

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