2021-2022学年上海市普陀区梅陇中学八年级(上)月考数学试卷(10月份)(附答案详解)

2016—20１７学年辽宁省辽阳市辽阳县八年级（上)月考数学试卷(10月份)一、选择题(共1０小题,每小题3分，满分3０分）1.△ABC中∠A、∠Ｂ、∠C的对边分别是a、b、c,下列命题中的假命题是（）Ａ.如果∠C﹣∠B=∠A,则△AＢC是直角三角形B．如果c2=b2﹣ａ2,则△ＡＢC是直角三角形，且∠C=９0°Ｃ.如果(c+a）(ｃ﹣ａ）=b2,则△AＢC是直角三角形Ｄ．如果∠A:∠B：∠C＝５:２:3，则△AＢC是直角三角形2.在实数0,﹣,,｜﹣2|中,最小的是（ )Ａ．ﻩB．﹣ C.0 D.｜﹣２|3.在Rt△ＡＢC中,斜边长BC＝３，ＡB2＋AＣ２+BC2的值为( )A.１８B.９ﻩC．６ D.无法计算４.下列各式中正确的是( )A． =﹣５ B.﹣=﹣３ C.(﹣）２=4ﻩD．﹣＝3５.下列各组数的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是(）Ａ.1,2，3 B.3２，42,52ﻩC．，,ﻩ D.0。

3,0。

4，0。

５6．如图,在数轴上表示实数的点可能是()A.点PﻩB.点QC.点MﻩD.点N7.已知是正整数，则实数n的最大值为(）Ａ.１２B．1１C.8ﻩ D.38．()2的平方根是ｘ,６4的立方根是y,则x+y的值为( ）Ａ.３ﻩ B.7ﻩＣ.3或7ﻩＤ．1或79.若|ｘ｜＝４，=9，｜x﹣y|=ｘ﹣ｙ，则x＋y的值为（）A．５或１3ﻩB．﹣5或﹣13 C.﹣５或13 D．5或﹣1310．如图，将长方形纸片ABCD折叠,使边DC落在对角线ＡC上,折痕为CE,且Ｄ点落在对角线Ｄ′处.若AＢ=３,AD＝4,则ED的长为( ）A． B.3 C．1 D．二、填空题:(每题３分,计3０分）１1．三个正方形的面积如图所示，则字母Ｂ所代表的正方形的面积是.12．△ABC，∠A＝９0°,ａ=15,b=12，则c=．13．的平方根是 ,的立方根是．14.化简: ＝， =15．比较大小：（填“＞”“<＂“=”）.16.算术平方根和立方根都等于本身的数有．１７．若x,ｙ都是实数，且++y=4,则的平方根是．18．已知4（x﹣1）2=２5,则x＝．1９．△AＢC边长a、b、c满足+｜b﹣４｜+(c﹣5）2=0,则△ＡBC一定是三角形.20．在△ＡBC中,AB=ＡC＝５,ＢC=6．若点Ｐ在边AＣ上移动,则BP的最小值是.ﻬ三、解答题(共8小题,满分90分)2１．如图，已知在△ABC中,CD⊥AB于点D，AC=20,ＢC=１５,ＤＢ＝9,（1）求ＤＣ、AB的长;(2）求证：△ABC是直角三角形.２2．计算:（1)×(﹣)(2）﹣(３)（﹣)2０15（＋）2016﹣（4)÷+﹣15．23.已知:x=1﹣,y=１+，求x2+ｙ2﹣xy﹣２x+２ｙ的值.２4.已知: =0,求：代数式的值．25.如图，每个小正方形的边长都是1．按要求画图(所画图形的顶点都是格点,标字母,写结论)①面积为13的正方形(边长是无理数);②三条边长都是无理数的直角三角形．2６．如图,将长方形ＡBCD沿着对角线ＢD折叠，使点C落在C′处,BC′交AD于点Ｅ.（1)试判断△BDE的形状,并说明理由；(2)若AB＝4,AD=8，求△BDE的面积．27．大家知道是无理数,而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不能全部地写出来,因为的整数部分是1，用这个数减去其整数部分，差就是小数部分．于是可以用﹣1来表示的小数部分.请解答：已知:+2的小数部分是a，5﹣的小数部分是b．①写出a、b的值.②求ａ+ｂ的值.③求ａｂ的值．28.阅读理解题:学习了二次根式后,你会发现一些含有根号的式子可以写成另一个式子的平方,如３+2=（1+)2,我们来进行以下的探索：设a＋ｂ=(ｍ+n)２(其中a,ｂ,m，n都是正整数）,则有a＋ｂ=m2+２n2+2mｎ,∴a=m＋2n２,b＝2mn,这样就得出了把类似a+b的式子化为平方式的方法．请仿照上述方法探索并解决下列问题：（1）当a，b,m，n都为正整数时,若a﹣ｂ=(ｍ﹣ｎ）2,用含m，ｎ的式子分别表示ａ，b,得a= ,b= ;(2）利用上述方法，找一组正整数a，ｂ，m，n填空：﹣=（﹣ )2(3）ａ﹣4=（ｍ﹣ｎ)2且a,m，n都为正整数，求a的值.2０16—20１7学年辽宁省辽阳市辽阳县首山二中八年级（上）月考数学试卷(10月份)参考答案与试题解析一、选择题(共１０小题，每小题3分，满分30分）１．△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、ｂ、c，下列命题中的假命题是（)A.如果∠C﹣∠B=∠Ａ,则△AＢＣ是直角三角形Ｂ．如果c2=b2﹣a2，则△ABＣ是直角三角形，且∠C＝９0°Ｃ．如果(c＋a）(c﹣a)=b２，则△ABC是直角三角形Ｄ.如果∠A:∠B:∠C=5：2：３,则△ABC是直角三角形【考点】勾股定理的逆定理;三角形内角和定理．【分析】直角三角形的判定方法有:①求得一个角为9０°,②利用勾股定理的逆定理.【解答】解:Ａ、根据三角形内角和定理，可求出角Ｃ为90度,故正确;B、解得应为∠B=90度,故错误;C、化简后有c2=a２+b2，根据勾股定理，则△ABC是直角三角形，故正确;D、设三角分别为5x,３x，2x，根据三角形内角和定理可求得三外角分别为：90度，36度，54度,则△ＡBC是直角三角形，故正确.故选Ｂ．2.在实数0,﹣,,｜﹣２|中，最小的是( )Ａ．B．﹣ﻩＣ.０D．|﹣2|【考点】实数大小比较.【分析】首先把式子化简,根据正数都大于０,负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小即可求解.【解答】解:|﹣2|=２，∵四个数中只有﹣,﹣为负数,∴应从﹣,﹣中选;∵|﹣|>|﹣|,∴﹣<﹣．故选:B.３.在Ｒｔ△ＡBC中,斜边长BC=3,AB2+AC2+ＢC2的值为（）Ａ．18ﻩ B.９Ｃ．6 D．无法计算【考点】勾股定理.【分析】利用勾股定理将AB2+AC2转化为ＢC2，再求值.【解答】解：∵Rt△ABC中，BC为斜边，∴AB2+AC2=BC2,∴AＢ2+AC2+BＣ２=２ＢC2＝2×3２=18.故选A．4.下列各式中正确的是(）A． =﹣5 B．﹣=﹣3ﻩＣ．（﹣）2＝4 D．﹣＝3【考点】二次根式的混合运算.【分析】根据二次根式的性质对A、B、Ｃ进行判断;根据二次根式的加减运算对D进行判断.【解答】解:A、原式=|﹣5|=5,所以Ａ选项错误;B、原式＝﹣3,所以B选项正;C、原式=２,所以Ｃ选项错误;D、原式=４﹣=2,所以D选项错误．故选Ｂ．5.下列各组数的三个数,可作为三边长构成直角三角形的是( )A．1,２，3 Ｂ．32，42,52 C.,，ﻩＤ．０.3，0。

上海市八年级上学期数学10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分）对于所有实数a,b，下列等式总能成立的是（）A . (+）2=a+bB . =a+bC . =a2+b2D . =a+b2. （2分） (2020八下·随县期末) 下列二次根式是最简二次根式的是（）A .B .C .D .3. （2分）与﹣2的乘积是有理数的是（）A . ﹣2B .C . 2﹣D . +24. （2分） (2019九上·思明期中) 一元二次方程2x2＝2x﹣3的一次项系数是（）A . ﹣2B . 2C . ﹣3D . 35. （2分） (2017九上·黄冈期中) 已知关于的方程的一个根是，则代数式的值等于（）A . 1B . -1C . 2D . -26. （2分）对任意实数a，则下列等式一定成立的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共12题；共12分)7. （1分） (2020八下·沈阳期中) 代数式有意义时，x应满足的条件是________.8. （1分） (2019八下·北京期末) 计算： =________， =________， =________.9. （1分） (2019八下·天台期末) 若二次根式有意义，则的取值范围是________.10. （1分）观察下列运算过程：……请运用上面的运算方法计算：＝________.11. （1分） (2020八下·北京期末) 一元二次方程的根是________．12. （1分） (2018七下·浦东期中) 如果 =81 ，那么 y = ________13. （1分）在根式、、中，与是同类二次根式的是________ ．14. （1分）(2020·苏州模拟) 若关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有实数解，则m的取值范围是________。

八年级（上）第一次月考数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共3小题，共9.0分）1.下列根式中已经化简为最简形式的是（ ）A. 8B. 2x3C. 13D. a2+b22.下列各式中不一定是二次根式的是（ ）A. b2+1B. aC. 0D. (a−b)23.下列运算中错误的是（ ）A. 2×3=6B. 12=22C. 2 2+32=52D. (2−3)2=2−3二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）4.当x______时，x−4在实数范围内有意义．5.计算：8x2y3=______（x≥0，y≥0）．6.化简：32×2=______．7.分母有理化1a−b=______．8.已知a≤0，则化简|a2-2a|=______．9.a-b的倒数=______．10.已知a、b满足|a+3|+b−2=0，则ab=______．11.已知y=x−2+2−x−3，则x y=______．12.计算：(3+2)2007(3−2)2008=______．13.观察下面的式子：1+13=213，2+14=314，3+15=415…请你将猜想到的规律用含正整数n（n＞1）的式子表示出来是______．三、计算题（本大题共2小题，共36.0分）14.（1）312−313+1248−27（2）(1−3)2（3）54xy•y25x（x＞0）（4）18x−12x+18x−50x（5）x−yx−y（6）23−1+27-（3-1）015.解不等式：3x+1＞2x+3四、解答题（本大题共3小题，共25.0分）16.解方程：2-6x=23．17.若最简二次根式a+12a+5与3b+4a是同类二次根式，求a，b的值．18.观察下列各式12+1=2−1，13+2=3−2，14+3=4−3…利用上述三个等式及其变化过程，计算12+1+13+2+14+3+…+12009+2008的值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、=2，不是最简二次根式，本选项错误；B、=x，不是最简二次根式，本选项错误；C、=，不是最简二次根式，本选项错误；D、是最简二次根式，本选项正确．故选：D．结合最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．求解即可．本题考查了最简二次根式，解答本题的关键在于熟练掌握二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．2.【答案】B【解析】解：A、，b2+1＞0，故此二次根式一定有意义，不合题意；B、当a＜0时，无意义，故此选项正确；C、，故此二次根式一定有意义，不合题意；D、，（a-b）2≥0，故此二次根式一定有意义，不合题意；故选：B．利用二次根式的定义进而分别分析得出即可．此题主要考查了二次根式的定义，正确根据二次根式的定义（a≥0）分析得出是解题关键．3.【答案】D【解析】解：A、原式==，所以A选项的计算正确；B、原式=，所以C选项的计算正确；C、原式=5，所以C选项的计算正确；D、原式=-，所以D选项的计错误．故选：D．根据二次根式的乘法法则对A进行判断；利用分母有理化对B进行判断；根据二次根式的加减运算对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．4.【答案】≥4【解析】解：∵二次根式在实数范围内有意义，∴x-4≥0，解得x≥4．故当x≥4时，在实数范围内有意义．根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解．主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．解：∵x≥0，y≥0，∴==2xy．根据二次根式的性质化简可得．本题主要考查二次根式的性质与化简，解题的关键是掌握二次根式的性质=|a|．6.【答案】8【解析】解：原式===8．故答案为：8．把被开方数相乘即可．本题考查的是二次根式的乘除法，熟知二次根式的乘法法则是解答此题的关键．7.【答案】a−ba−b【解析】解：==；故答案为：．根据分母有理化的定义先分子、分母同乘以，去掉分母中的根号，从而得出答案．此题考查了分母有理化，分母有理化就是指通过分子分母同时乘以同一个数，来消去分母中的根号，从而使分母变为有理数．完成分母有理化，常要用到平方差公式．8.【答案】-3a【解析】解：a≤0，|-2a|=|-a-2a|=-3a，故答案为：-3a．根据二次根式的性质，可开方，根据绝对值的意义，可得答案．本题考查了二次根式的性质与化简，注意a是非正数，化简的结果是非负数．9.【答案】a+ba−b【解析】解：-的倒数===，故答案为：．根据倒数定理列出算式，再将分子、分母都乘以+，进一步计算可得．本题主要考查分母有理化，分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一项）或与原分母组成平方差公式．解：根据题意得，a+3=0，b-2=0，解得a=-3，b=2，∴ab=（-3）×2=-6．故答案为：-6．根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可求解．本题考查了绝对值非负数，算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．11.【答案】18【解析】解：根据题意，得x-2≥0，2-x≥0，∴x=2；∴y=-3，∴x y=2-3=．故答案是：．根据二次根式的被开方数是非负数求得x的值，然后将其代入所求的代数式求值即可．此题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．12.【答案】2-3【解析】解：原式=（+2）2007•（-2）2007•（-2）=[（+2）•（-2）]2007•（-2）=（3-4）2007•（-2）=-1×（-2）=2-．故答案为2-．根据同底数幂的乘法得到原式=（+2）2007•（-2）2007•（-2），再根据积的乘方得到原式=[（+2）•（-2）]2007•（-2），然后利用平方差公式计算．本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了整式的运算．13.【答案】n−1+1n+1=n1n+1【解析】解：由题意可知；故答案为：根据题中给出的规律即可求出答案．本题考查数字规律问题，考查学生观察推测能力．14.【答案】解：（1）原式=63-3+23-33=43；（2）原式=1-23+3=4-23；（3）原式=54xy⋅y25x=3y30y5；（4）原式=32x-2x2+2x4-52x=-92x4；（5）原式=(x+y)(x−y)(x−y)=x+y；（6）原式=3+1+33-1=43．【解析】（1）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用完全平方公式计算；（3）根据二次根式的乘法法则运算；（4）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；（5）利用因式分解的方法计算；（6）先分母有理化，再利用零指数幂的意义计算，然后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．15.【答案】解：移项，得：3x-2x＞3-1，合并同类项，得：（3-2）x＞3-1，系数化为1，得：x＜3−13−2，即x＜-1-3．【解析】依据解一元一次不等式的基本步骤依次计算，最后系数化为1后将分母有理化可得最后答案．本题主要考查二次根式的应用及解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤和二次根式分母有理化方法．16.【答案】解：2-6x=23，-6x=23-2，x=23−2−6，x=6−323．【解析】利用解一元一次方程的方法与步骤解答，进一步化简即可．此题考查解方程的步骤与方法，以及二次根式的化简，掌握解方程的步骤与方法是关键．17.【答案】解：∵最简二次根式a+12a+5与3b+4a是同类二次根式，∴a+1=22a+5=3b+4a，解得：a=1b=1．【解析】直接利用同类二次根式的定义分析得出答案．此题主要考查了同类二次根式的定义，正确把握定义是解题关键．18.【答案】解：12+1+13+2+14+3+…+12009+2008=2−1+3−2+4−3+…+2009−2008=2009-1．【解析】把所有加数分母有理化，再合并同类二次根式即可．此题考查分母有理化的应用，合并同类二次根式是关键．。

第一学期阶段性考试八年级数学试题一、选择题1.以下列各组数为三角形的三边长，能组成直角三角形的是（ ）A.2，3，4B.10，8，4C.7，25，24D.7，15，122.在一个直角三角形中，若斜边的长是13，一条直角边的长是12，那么这个直角三角形的面积是（ ）A.30B.40C.50D.603.在()02-，38，0，9，34，0.010010001，π2，0.333-，5，3.1415，2.010101（相邻两个1之间有1个0）中，无理数有（ ）A.2个B.3个C.4个D.5个 4.()23-的算术平方根是（ ）A.3B.3±C.3-D.35.下列说法不正确是（ ）A.1的平方根是1±B.1-的立方根是1-C.2是2的算术平方根D.3-是()23-的平方根 6.下列各组数中，互为相反数的一组是（ ）A.2-与()22- B.2-与38- C.2-与12- D.2-与2 7.如图，直线l 上有三个正方形A ，B ，C ，若A ，C 的面积分别为3和4，则B 的面积为（ ）A.3B.4C.5D.78.把直角三角形的两条直角边同时扩大为原来的2倍，则其斜边扩大为原来的（ ）A.2倍B.4倍C.12倍 D.不变 9.如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，把AB 对折后，点A 与点B 重合，折痕为DE ，若2BC =，4AC =，则BD =（ ）A.32B.2C.52D.3 EDC BA 10.下列说法：①若a ，b ，c 为一组勾股数，那么4a ，4b ，4c 仍是勾股数；②如果直角三角形的两边是3，4，那么斜边必是5；③如果一个三角形的三边是12，25，21，那么此三角形必是直角三角形；④一个等腰三角形的三边是a ，b ，()c a b c <=，那么222::2:1:1a b c =，其中正确的是（ ）A.①②B.①③C.①④D.②④二、填空题11.在ABC △中，10AB =，10AC =，8BC =，则ABC △是_______三角形.12.如下图，1AB BC CD DE ====，且BC AB ⊥，CD AC ⊥，DE AD ⊥，则线段AE 的长为_____.E D C B A 13.甲、乙两只轮船同时从港口出发，甲以16海里/时的速度向北偏东75︒的方向航行，乙从12海里/时的速度向南偏东15︒的方向航行，出发1.5小时后，两船相距_______海里. 14.如图，每个小正方形的边长为1，A ，B ，C 是小正方形的顶点，则ABC ∠=______.15.比较大小：6______2.36，512-______58.（填“>”或“<”） 16.设2m =，3n =，用含m ，n 的式子表示12=_______.三、解答题17.计算：（1）35210⨯ （2）27123- （3）2255⎛⎫- ⎪⎝⎭（4）()233751227--（5）()()1001013232+- （6）()201π153232-⎛⎫-+---- ⎪⎝⎭18.求x 的值：（1）()31251264x += （2）24259x = 19.在数轴上表示13.20.当52a =+，52b =-时，求ab 和22a ab b ++的值.21.小芳想在墙壁上钉一个三角形（如图），其中两直角边长度之比为3:2，斜边长520厘米，求两直角边的长度.22.四边形ABCD 中，90B ∠=︒，3AB =，4BC =，12CD =，13AD =，求四边形ABCD 的面积.C D A B23.如图，一个圆柱的高为10cm ，底面周长为24cm ，动点P 从A 点出发，沿着圆柱侧面移动到BC 的中点S ，求移动的最短距离.24.阅读下列材料，然后回答问题. 52331+一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： 3535555⨯=⨯（一） 2236333⨯⨯；（二） ()()()()22312313131313131⨯-==++--.（三）以上这种化简的步骤叫做分母有理化.31+还可以用以下方法化简： )(23131313131313131-==++++.（四）（）请用不同的方法化简53=+_________； 53=+___________. （23153752121n n ++++++-. 行知初二数学第一次月考一、选择题1.C2.A3.C4.A5.D6.A7.D8.A9.C10.C二、填空题12.213.3014.45︒15.>，<16.2m n三、解答题17.（1）原式650302=（2）原式27123394321-=（3）原式495455=-+= （4）原式)231532333= 2310360= （5）原式())100323232⎡⎤=⎣⎦ [])1003432=- （6）原式(145323=+--55323=-3=-18.（1）5124x += 124x = 18x = （2）29254x =⨯ 2594x ⨯=±152x =或152x =- 19.【解析思路】221332+133和2为直角三角形的斜边长. B 1354321020.解：52a =∵，52b ()52521ab ==∴()222a ab b a b ab ++=+-∴(225119=-=5202x 3x C BA解：设其中较短的直角边2AB x =厘米 则较长的直角边长为3AC x =厘米 在Rt ABC △中根据勾股定理得222AB AC BC +=即()()22223520x x += 213520x =210x =210x =- 2410AB x ==∴ 3610AC x == 答：两直角边的长度分别为1010. 22.1312543BA D C解：连接AC90B ∠=︒∵ABC ∴△为Rt △根据勾股定理得222AB BC AC +=即22234AC +=5AC =在ACD △中2222512169AC CD +=+=∵ 2213169AD ==222AC CD AD +=∴根据勾股定理得ACD △为Rt △且90ACD ∠=︒ ABC ACD ABCD S S S =+四边形△△∴ 1122AB BC AC CD ⋅⋅⋅⋅=+ 113451222=⨯⨯+⨯⨯ 63036=+=23.解：沿着S 所在的母线展开，如图13(C ()D连接AS ，则124122AB =⨯= 152BC BC == 在Rt ABS △中，根据勾股定理 222AB BS AS +=即222125AS +=13AS =A ∵，S 两点之间线段AS 最短 ∴点A 到点S 移动的最短距离为13cm AS = 24.（1）①原式)()()2535353⨯=+-)()()222535353=-②原式53+ (225353-+()()535353+ 53（2）原式()()()()()()315375313153537575---++-+-+-()()212121212121n n n n n n +--++-+-- 3153752121n n ---+--+++ (131537521212n n =++- )1211n =+ 211n +-。

2021-2022学年上海市某校八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（共4小题，每小题3分，满分12分）1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A.√12x B.√8 C.√x2 D.√x2+12. 下列计算正确的是（）A.√2×√3=√6B.√2+√3=√5C.√8=4D.√4−√2=√23. 下列方程中，一元二次方程共（）①3x2+x＝20；②x2+y2＝5；③x2−1x =4；④x2＝1；⑤x2−x3+3=0．A.5个B.4个C.3个D.2个4. 下列方程中，没有实数根的是（）A.x2−2x＝0B.x2−2x−1＝0C.x2−2x+1＝0D.x2−2x+2＝0二、填空题（共13小题，每小题3分，满分39分）一元二次方程x2=16的解是________．一元二次方程x2＝2x的根是________．化简√8x2(x>0)＝________．写出√x2+1的有理化因式________．计算√18×13√6=________．化简：√(2−√3)2=________．计算(3+√10)(3−√10)=________．若代数式√x−2有意义，则x的取值范围是________．(a+2)x2−2x+3＝0是关于x的一元二次方程，则a所满足的条件是________．一个三角形的三边长分别为√6、√18、√12，则它的周长是________．已知：如图，OD＝OB，OC // BD，∠B＝50∘，则∠AOC＝________度．如图，△ABC，AB＝AC，点D在AB边上，沿着CD翻折三角形，点B恰好落在AC上的点E处，已知DE＝AE，则∠A的度数是________．如图，△ABC和△BDE都是等边三角形，且点E在AD边上，已知∠ECB＝35∘．则∠ABE＝________．三、简答题（本大题共8题，每题5分，满分24分）计算：3√3−√8+√2−√54√2．化简：√123÷√213×√125．解下列方程：（1）x2+1＝7+2x；（2）用配方法解：2x2−4x−3＝0；（3）x 2−2√2x +1＝0；（4）(x −3)2＝9(3+x)2；（5）(x −1)2+2(x −1)−3＝0．解不等式：2x <12(1+2√5x)．化简求值：x =2−√3，y =2+√3，求√x+√y √x−√y的值．最简二次根式√2x 2−x 与√4x −2是同类二次根式，求关于m 的方程xm 2+2x 2m −2＝0的根．已知：如图，点E 、C 在BF 上，∠A ＝∠D ，AB // DE ．求证：AC // DF ．如图1，一等腰直角三角尺GEF 的两条直角边与正方形ABCD 的两条边分别重合在一起．现正方形ABCD 保持不动，将三角尺GEF 绕斜边EF 的中点O （点O 也是BD 中点）按顺时针方向旋转．（1）如图2，当EF 与AB 相交于点M ，GF 与BD 相交于点N 时，通过观察或测量BM ，FN 的长度，猜想BM ，FN 满足的数量关系，并证明你的猜想；（2）若三角尺GEF 旋转到如图3所示的位置时，线段FE 的延长线与AB 的延长线相交于点M ，线段BD 的延长线与GF 的延长线相交于点N ，此时，（1）中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．参考答案与试题解析2021-2022学年上海市某校八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（共4小题，每小题3分，满分12分）1.【答案】D【考点】最简二次根式【解析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】A、√12x=√2x2，可化简，故A选项错误；B、√8=√2×22=2√2，可化简，故B选项错误；C、√x2=|x|，可化简，故C选项错误；D、√x2+1不能化简，是最简二次根式，故D选项正确．2.【答案】A【考点】二次根式的混合运算【解析】结合二次根式混合运算的运算法则进行求解即可．【解答】A、√2×√3=√6，本选项正确；B、√2+√3≠√5，本选项错误；C、√8=2√2≠4，本选项错误；D、√4−√2≠√2，本选项错误．3.【答案】C【考点】一元二次方程的定义【解析】本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】①符合一元二次方程的定义，正确；②方程含有两个未知数，故错误；③不是整式方程，故错误；④符合一元二次方程的定义，正确；⑤符合一元二次方程的定义，正确，4.【答案】D【考点】根的判别式【解析】本题考查了根的判别式．【解答】解：A．Δ＝(−2)2−4×1×0＝4>0，方程有两个不相等的实数根，所以错误；B．Δ＝(−2)2−4×1×(−1)＝8>0，方程有两个不相等的实数根，所以错误；C．Δ＝(−2)2−4×1×1＝0，方程有两个相等的实数根，所以错误；D．Δ＝(−2)2−4×1×2＝−4<0，方程没有实数根，所以正确．故选D．二、填空题（共13小题，每小题3分，满分39分）【答案】4或−4【考点】解一元二次方程-直接开平方法【解析】两边开方即可求出答案．【解答】解：x2=16，开方得：x=±√16=±4，故答案为：4或−4．【答案】x1＝0，x2＝2【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】先移项，再提公因式，使每一个因式为0，从而得出答案．【解答】移项，得x2−2x＝0，提公因式得，x(x−2)＝0，x＝0或x−2＝0，∴x1＝0，x2＝2．【答案】2√2x【考点】二次根式的性质与化简【解析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．【解答】√8x2(x>0)＝2√2x．【答案】√x2+1【考点】二次根式的性质与化简分母有理化【解析】根据有理化因式的定义求解．【解答】√x2+1为√x2+1的有理化因式．【答案】2√3【考点】二次根式的乘除法【解析】直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．【解答】√6原式＝3√2×13=√12＝2√3．【答案】2−√3【考点】二次根式的性质与化简【解析】直接利用二次根式的性质化简求出即可．【解答】√(2−√3)2=2−√3．【答案】−1【考点】二次根式的混合运算【解析】利用平方差公式计算．【解答】原式＝9−10＝−(1)【答案】x≥2【考点】二次根式有意义的条件【解析】根据式子√a有意义的条件为a≥0得到x−2≥0，然后解不等式即可．【解答】∵代数式√x−2有意义，∴x−2≥0，∴x≥(2)【答案】a≠−2【考点】一元二次方程的定义【解析】根据一元二次方程的定义得出a+2≠0，求出即可．【解答】∵(a+2)x2−2x+3＝0是关于x的一元二次方程，∴a+2≠0，∴a≠−(2)【答案】√6+3√2+2√3【考点】二次根式的应用【解析】直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案．【解答】∵一个三角形的三边长分别为√6、√18、√12，∴它的周长是：√6+√18+√12=√6+3√2+2√3．【答案】50【考点】平行线的性质等腰三角形的性质【解析】依据等腰三角形的性质即可得到∠D的度数，再根据平行线的性质，即可得到∠AOC的度数．【解答】∵OD＝OB，∠B＝50∘，∴∠D＝50∘，又∵OC // BD，∴∠AOC＝∠D＝50∘，【答案】36∘【考点】翻折变换（折叠问题）等腰三角形的性质【解析】依据等腰三角形的性质，即可得到∠B＝∠ACB＝2∠A，再根据三角形内角和定理，即可得到∠A的度数．【解答】∵DE＝AE，∠CED，∴∠A＝∠ADE=12由折叠可得，∠B＝∠CED＝2∠A，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝2∠A，设∠A＝α，则∠B＝∠ACB＝2α，∵△ABC中，∠A+∠B+∠ACB＝180∘，∴α+2α+2α＝180∘，解得α＝36∘，∴∠A＝36∘，【答案】25∘【考点】等边三角形的性质全等三角形的性质与判定【解析】由“SAS”可证△ABD≅△CBE，可得∠BCE＝∠BAD＝35∘，由三角形外角的性质可求解．【解答】∵△ABC和△BDE都是等边三角形，∴AB＝BC，BE＝BD，∠ABC＝∠EBD＝60∘，∴∠ABD＝∠CBE，且AB＝BC，BE＝BD，∴△ABD≅△CBE(SAS)∴∠BCE＝∠BAD＝35∘，∵∠BED＝∠BAD+∠ABE＝60∘，∴ABE＝25∘，三、简答题（本大题共8题，每题5分，满分24分）【答案】原式＝3√3−2√2+√2−3√3=−√2．【考点】二次根式的混合运算【解析】先进行二次根式的化简，然后合并．【解答】原式＝3√3−2√2+√2−3√3=−√2．【答案】原式=√53÷√73×√75 =√53÷73×75=√53×37×75＝1．【考点】实数的运算【解析】先化简再计算，按照顺序由左到右依次运算．【解答】原式=√53÷√73×√75 =√53÷73×75=√53×37×75＝1．【答案】∵ x 2+1＝7+2x ，∴ x 2−2x ＝6，∴ x 2−2x +1＝7，∴ (x −1)2＝7，∴ x ＝1±√7．∵ 2x 2−4x −3＝0，∴ x 2−2x =32，∴ x 2−2x +1=52， ∴ (x −1)2=52，∴ x ＝1±√102． ∵ x 2−2√2x +1＝0，∴ x 2−2√2x +2＝1，∴ (x −√2)2＝1，∴ x =√2±1．∵(x−3)2＝9(3+x)2，∴(x−3)2−9(3+x)2＝0，∴(x−3+9+3x)(x−3−9−3x)＝0，∴(4x+6)(−2x−12)＝0，∴x=−3或x＝−6．2∵(x−1)2+2(x−1)−3＝0，∴(x−1)2+2(x−1)+1＝4，∴(x−1+1)2＝4，∴x＝±2．【考点】解一元二次方程-因式分解法换元法解一元二次方程解一元二次方程-配方法【解析】（1）根据配方法即可求出答案．（2）根据配方法即可求出答案．（3）根据配方法即可求出答案．（4）根据因式分解法即可求出答案．（5）根据配方法即可求出答案．【解答】∵x2+1＝7+2x，∴x2−2x＝6，∴x2−2x+1＝7，∴(x−1)2＝7，∴x＝1±√7．∵2x2−4x−3＝0，∴x2−2x=3，2∴x2−2x+1=5，2∴(x−1)2=5，2∴x＝1±√10．2∵x2−2√2x+1＝0，∴x2−2√2x+2＝1，∴(x−√2)2＝1，∴x=√2±1．∵(x−3)2＝9(3+x)2，∴(x−3)2−9(3+x)2＝0，∴(x−3+9+3x)(x−3−9−3x)＝0，∴(4x+6)(−2x−12)＝0，∴x=−3或x＝−6．2∵(x−1)2+2(x−1)−3＝0，∴(x−1)2+2(x−1)+1＝4，∴(x−1+1)2＝4，∴x＝±2．【答案】∵2x<12(1+2√5x)∴(2−√5)x<12，∴x>2(2−√5)解得：x>−2+√52．【考点】二次根式的应用解一元一次不等式【解析】直接利用一元一次不等式的解法以及二次根式的性质计算得出答案．【解答】∵2x<12(1+2√5x)∴(2−√5)x<12，∴x>2(2−√5)解得：x>−2+√52．【答案】∵x=2−√3=√3(2−√3)(2+√3)=2+√3，y=2+√3=√3(2+√3)(2−√3)=2−√3，∴√x+√y√x−√y=(√x+√y)2 (√x−√y)(√x+√y)=x+2√xy+yx−y=2+√3+2√(2+√3)(2−√3)+2−√32+√3−2+√3=4+2 2√3=√3=√3．【考点】二次根式的化简求值分母有理化【解析】先将x、y的值分母有理化，再代入到√x+√y√x−√y =√x+√y)2(√x−√y)(√x+√y)=x+2√xy+yx−y计算可得．【解答】∵x=2−√3=√3(2−√3)(2+√3)=2+√3，y=2+√3=√3(2+√3)(2−√3)=2−√3，∴√x+√y√x−√y=(√x+√y)2 (√x−√y)(√x+√y)=x+2√xy+yx−y=2+√3+2√(2+√3)(2−√3)+2−√32+√3−2+√3=4+2 2√3=3√3=√3．【答案】∵最简二次根式√2x2−x与√4x−2是同类二次根式，∴2x2−x＝4x−2，整理，得：2x2−5x+2＝0，则(x−2)(2x−1)＝0，∴x−2＝0或2x−1＝0，解得x＝2或x=12，当x=12时，2x2−x＝4x−2＝0，舍去；当x＝2时，方程xm2+2x2m−2＝0为2m2+8m−2＝0，整理，得：m2+4m−1＝0，解得m=−4±2√52=−2±√5．【考点】同类二次根式一元二次方程的定义解一元二次方程-公式法最简二次根式【解析】先根据最简二次根式的概念列出关于x的方程，利用因式分解法求出x的值，由二次根式有意义的条件确定符合条件的x的值，代入方程xm2+2x2m−2＝0，再进一步求解可得．【解答】∵最简二次根式√2x2−x与√4x−2是同类二次根式，∴2x2−x＝4x−2，整理，得：2x2−5x+2＝0，则(x−2)(2x−1)＝0，∴x−2＝0或2x−1＝0，，解得x＝2或x=12时，2x2−x＝4x−2＝0，舍去；当x=12当x＝2时，方程xm2+2x2m−2＝0为2m2+8m−2＝0，整理，得：m2+4m−1＝0，=−2±√5．解得m=−4±2√52【答案】证明：∵AB // DE，∴∠A＝∠1，∵∠A＝∠D，∴∠1＝∠D，∴AC // DF．【考点】平行线的判定与性质【解析】根据平行线的判定和性质定理即可得到结论．【解答】证明：∵AB // DE，∴∠A＝∠1，∵∠A＝∠D，∴∠1＝∠D，∴ AC // DF ．【答案】BM ＝FN ．证明：∵ △GEF 是等腰直角三角形，四边形ABCD 是正方形，∴ ∠ABD ＝∠F ＝45∘，OB ＝OF ，在△OBM 与△OFN 中，{∠ABD =∠F =45OB =OF ∠BOM =∠FON， ∴ △OBM ≅△OFN(ASA)，∴ BM ＝FN ；BM ＝FN 仍然成立．证明：∵ △GEF 是等腰直角三角形，四边形ABCD 是正方形，∴ ∠DBA ＝∠GFE ＝45∘，OB ＝OF ，∴ ∠MBO ＝∠NFO ＝135∘，在△OBM 与△OFN 中，{∠MBO =∠NFO =135OB =OF ∠MOB =∠NOF， ∴ △OBM ≅△OFN(ASA)，∴ BM ＝FN ．【考点】全等三角形的判定旋转的性质正方形的性质全等三角形的性质【解析】（1）根据正方形和等腰直角三角形的性质可证明△OBM ≅△OFN ，所以根据全等的性质可知BM ＝FN ；（2）同（1）中的证明方法一样，根据正方形和等腰直角三角形的性质得OB ＝OF ，∠MBO ＝∠NFO ＝135∘，∠MOB ＝∠NOF ，可证△OBM ≅△OFN ，所以BM ＝FN ．【解答】BM ＝FN ．证明：∵ △GEF 是等腰直角三角形，四边形ABCD 是正方形，∴ ∠ABD ＝∠F ＝45∘，OB ＝OF ，在△OBM 与△OFN 中，{∠ABD =∠F =45OB =OF ∠BOM =∠FON， ∴ △OBM ≅△OFN(ASA)，∴ BM ＝FN ；BM ＝FN 仍然成立．证明：∵ △GEF 是等腰直角三角形，四边形ABCD 是正方形， ∴ ∠DBA ＝∠GFE ＝45∘，OB ＝OF ，∴ ∠MBO ＝∠NFO ＝135∘，在△OBM 与△OFN 中，{∠MBO =∠NFO =135OB =OF ∠MOB =∠NOF， ∴ △OBM ≅△OFN(ASA)，∴ BM ＝FN ．。

试卷第1页，共4页上海市浦东新区2021-2022学年八年级上学期10月月考数学试题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、单选题1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A B C D2．下列方程一定是一元二次方程的是（ ） A ．1xy x y +=+ B ．22x =-C ．20ax bx c ++=D ．()2321x x x x -=--3．下列方程中，无实数解的是（ ） A ．213904x x -+=B ．23530x x -=-C ．2230y y -+=D )21y y -=4．若m 是关于x 的方程2420x nx m ++=的根()0m ≠，则4m n +的值为（ ） A ．-1B ．1C ．-2D ．25．如果把代数式(1a - ） A B C ．D ．6．下列说法中，正确的是（ ）A ．被开方数不同的二次根式一定不是同类二次根式B ．只有被开方数完全相同的二次根式才是同类二次根式C D试卷第2页，共4页…外…………○…※※…内…………○…第II 卷（非选择题）二、填空题7．当x _______________ 8____________________． 9)0y <= ____________________． 10．在实数范围内因式分解：2221x x --=______.11．若方程()221m x x -=是关于x 一元二次方程，则m 的取值范围是_____________________．12 a 的值为__________．13．已知01x <<____________________． 14．三角形两边的长分别是3和4，第三边的长是方程x 2，12x，35，0的根，则该三角形的周长为________________，15．某厂1月份印刷50万册书，3月份印刷60.5万册书，平均每月印刷量增长的百分率x ，则根据题意可列出方程____________________．16．已知关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=，其中420a b c ++=，0a b c -+=，则该方程的两个解是____________________．17．a b +，其中a 为正整数，01b <<，则a b -=____________________． 18．如图所示，若将左图正方形剪成四块，恰能拼成右图的矩形，设2a =，则这个正方形的面积是____________________．2．试卷第3页，共4页20．计算：38m m21．22 23．解方程：22410x x +-=（用配方法）． 24．解方程：()()2291162x x -=+． 25．解方程：()()()2232231x x x +=+-． 26．解方程：21204x x -+=． 27．已知x28．已知关于x 的一元二次方程()23320k x x --+=有两个不相等的实数根．（1）求k 的取值范围．（2）求当k 取何正偶数时，方程的两根均为整数．29．将一条长20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形． （1）要使这两个正方形的面积之和等于217cm ，那么这两段铁丝的长度分别为多少? （2）两个正方形的面积之和可能等于212cm 吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由．（3）两个正方形的面积之和最小为____________2cm ．30．阅读理解：法国数学家韦达在研究一元二次方程时有一项重大发现：如果一元二次方程25320x x +-=的两个根分别是1x ，2x ，那么12bx x a +=-，12c x x a =．以上定理称为韦达定理例如：已知方程25320x x +-=的两根分别为1x ，2x ， 则：1235b x x a +=-=-，122255c x x a -===- 请阅读后，运用韦达定理完成以下问题：（1）已知方程24360x x --=的两根分别为1x ，2x ，求12x x +和12x x 的值． （2）已知方程2350x x +-=的两根分别为1x ，2x ，求221211x x +的值． （3）当k 取何值时，关于x 的一元二次方程()22323110x k x k -++-=的两个实数根互试卷第4页，共4页为倒数?答案第1页，共15页参考答案1．A 【分析】根据最简二次根式的要求：①被开方数不含能开得尽方的因数或因式，②被开方数的因数是整数，字母因式是整式，逐一进行判断即可． 【详解】A. 17不含能开得尽方的因数，故A 是最简二次根式；B. 根号内含有分母，不是整式，故B 不是最简二次根式；C. 16能开得尽方，故C 不是最简二次根式；D. 24含有能开得尽方的因数4，故D 不是最简二次根式． 故选A ． 【点睛】本题考查了最简二次根式的判断，是二次根式化简的基础要求，且易错，属于常考题型． 2．B 【分析】根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数2的整式方程，逐一进行判断即可． 【详解】A. 含有两个未知数，故A 不是一元二次方程；B. 只含一个未知数，且未知数最高次数为2次，故B 是一元二次方程；C. 若a ≠0则20ax bx c ++=是一元二次方程；若a =0则20ax bx c ++=不是一元二次方程，故C 不一定是一元二次方程；D. 方程整理后是1x -=- ，方程中不含有二次项，故D 不是一元二次方程； 故选B ． 【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，熟悉一元二次方程的定义是解决本题的关键． 3．C 【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b 2-4ac 的值的符号就可以了． 【详解】答案第2页，共15页A. a =14，b =−3，c =9， ∵△=9−9=0，∴方程有两个相等的实数根，本选项不合题意； B. a =3，b =−5，c =−3， ∵△=25+36=61>0，∴方程有两个相等的实数根，本选项不合题意； C. a =1，b =−2，c =3， ∵△=4−12=−8<0，∴方程没有实数根，本选项符合题意； D.)21y y -=20y +-=a b =1,c ∵△=1+12=13>0，∴方程有两个不相等的实数根，本选项不合题意． 故选C. 【点睛】此题考查一元二次方程根的情况与判别式∆的关系: 当∆>0时,方程有两个不相等的实数根当∆=0时，方程有两个相等的实数根;当∆<0时，方程没有实数根. 4．C 【分析】次方程左右两边相等的未知数的值称为一元二次方程的解． 【详解】m 是关于x 的方程2420x nx m ++=的根()0m ≠，∴2420m mn m ++=，0m ≠，420m n ∴++=，即42m n +=-， 故选C ．答案第3页，共15页【点睛】本题考查了一元二次方程的根的定义，将方程的解代入求解是解题的关键． 5．C 【分析】根据二次根式的基本性质，首先得出1a -＜0，进而化简求出即可． 【详解】 . ∴1a -＜0，∴(1a -(a --==故选C 【点睛】此题考查二次根式的性质与化简，解题关键在于得出1a -＜0. 6．D 【分析】根据同类二次根式的概念判断． 【详解】解：A 、被开方数不同的二次根式可以是同类二次根式，故本选项不符合题意； B 、化简后被开方数完全相同的二次根式才是同类二次根式，故本选项不符合题意； C 、两根式中，被开方数都是不含开得尽方的因数或因式，且被开方数不一样，故本选项不符合题意； D 故选：D ． 【点睛】本题考查的是同类二次根式的概念，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式． 7．x <2 【分析】根据被开方数为非负数并且分母不能为0可得问题的答案．答案第4页，共15页【详解】解：根据题意得2-x >0， ∴x <2． 故答案为：x <2． 【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，不能为0是解决此题关键． 8 【分析】由于有理化的两因式之积为有理数，故根据平方差公式的特点解答即可．概念：如果两个含有二次根式的非零代数式相乘，它们的积不含有二次根式，零代数式互为有理化因式，代数式的有理化因式可用平方差公式来进行分步确定，其有理化因式. 【详解】(3331815-=-=-，【点睛】本题考查了有理化因式的求解，掌握利用平方差公式求解的方法是解题关键． 9．-【分析】根据二次根式的性质化简即可． 【详解】 0y <，=-故答案为：- 【点睛】答案第5页，共15页本题考查了二次根式的性质，掌握二次根式的性质是解题的关键． 10．2⎛ ⎝⎭⎝⎭x x 【分析】先在实数范围内提公因式得：2122x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，然后利用配方法以及平方差公式将括号里的进行因式分解变形得出答案 【详解】22122122x x x x ⎛⎫--=-- ⎪⎝⎭=21111222442x x ⎛⎫-⋅+-- ⎪⎝⎭=213224x ⎡⎤⎛⎫--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦=22122x ⎡⎤⎛⎫⎢⎥-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦=11222x x ⎛-- ⎝⎭⎝⎭=2x x ⎛ ⎝⎭⎝⎭ 故答案为2x x ⎛ ⎝⎭⎝⎭【点睛】本题主要考查了因式分解的基本方法，熟练掌握相关方法是关键 11．m 1≥且2m ≠ 【分析】根据一元二次方程的定义以及二次根式有意义的条件，进行解答即可． 【详解】方程()221m x x -=是关于x 一元二次方程，20m ∴-≠且10m -≥，解得m 1≥且2m ≠． 故答案为：m 1≥且2m ≠． 【点睛】考查的是一元二次方程的定义，二次根式有意义的条件，熟知只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程是解答此题的关键． 12．5 【分析】利用同类二次根式的概念即可求出.答案第6页，共15页【详解】∵两个最简二次根式只有同类二次根式才能合并， ∴38172, 5a a a -=-=. 【点睛】本题考查同类二次根式的概念，掌握同类二次根式的概念为关键. 13．2x 【分析】利用二次根式的性质得11x x x x+--，然后利用x 的范围去绝对值后合并即可 【详解】 01x <<，110,0x x x x∴-<+> 原式==11x x x x=+-- =11x x x x++- 2x =故答案为：2x 【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的性质是解决此类问题的关键． 14．12 【详解】试题分析：解方程212350x x -+=，得15=x ，27x =， ，1＜第三边＜7，，第三边长为5，，周长为3+4+5=12． 考点：1．解一元二次方程-因式分解法；2．三角形三边关系．15．250(1)60.5x += 【分析】设平均每月印刷量增长的百分率x ，则根据题意列出一元二次方程即可解决问题． 【详解】设平均每月印刷量增长的百分率x ，则根据题意，得， 250(1)60.5x +=故答案为：250(1)60.5x +=． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，根据数量关系列出关于x 的一元二次方程是解题的关键． 16．122,1x x ==- 【分析】根据一元二次方程的解的定义，分析即可，一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值称为一元二次方程的解． 【详解】关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=， 又420a b c ++=，0a b c -+=即()22220,(1)10a b c a b c ++=-+-+=∴方程的解为122,1x x ==-故答案为：122,1x x ==- 【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义，掌握一元二次方程的解的定义是解题的关键． 17．7 【分析】根据配方法把27+ 【详解】解：∵(22227525+=++⨯=，5 ∵a 为正整数，01b <<， ∴6,1a b ==， ∴)617a b -=-=故答案为7 【点睛】本题主要考查配方法的应用，熟练掌握配方法是解题的关键． 18．14+## 【分析】从图中可以看出，正方形的边长=a +b ，所以面积=（a +b ）2，矩形的长和宽分别是a +2b ，b 面积=b （a +2b ），两图形面积相等，列出方程得=（a +b ）2=b （a +2b ），其中a =2，求b 值，即可求得正方形的面积． 【详解】解：根据图形和题意可得： （a +b ）2=b （a +2b ），其中a =2， 则方程是（2+b ）2=b （2+2b ）， 解得：b =1负值已舍)，所以正方形的面积为：()(22314a b +==+故答案为：14+ 【点睛】本题主要考查了图形的剪拼，解一元二次方程，本题的关键是从两图形中，长的值，然后利用面积相等列出等式求方程，解得b 的值，从而求出边长，求面积． 19．5 【分析】根据二次根式的性质化简，再进行加减运算即可 【详解】21952=⨯ 5=5=【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，根据二次根式的性质化简是解题的关键． 20．【分析】先进行分母有理化，然后进行二次根式的乘除运算即可. 【详解】 解：6226m m m m= =故答案为【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算顺序与运算法则是解题的关键. 21【分析】，进而约分化简，再进行二次根式的加减运算即可 【详解】=【点睛】本题考查了因式分解，二次根式的加减，将分式的分子因式分解是解题的关键． 22．1 【分析】首先分母有理数，进而进行加减运算得出即可． 【详解】 7 1=．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，正确分母有理化是解题关键． 23．1211x x =-=-． 【分析】将常数项移到右边后把二次项系数化为1，再两边配上一次项系数一半的平方求解可得． 【详解】 22410x x +-=，移项得：2241x x +=，把二次项系数化为1得：2122x x +=， 配方得：212112x x ++=+，即()2312x +=， 直接开平方得：1x +=， 解得：1211x x =-=-． 【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成2()x m n +=开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法． 24．11x =-或57x =-【分析】将方程的两边同时开方即可求解． 【详解】()()2291162x x -=+3348x x -=+或3348x x -=--解得11x =-或57x =-．【点睛】本题考查了解一元二次方程，掌握方程解法是解题关键．25．122,13x x =-=-【分析】根据提公因式法可进行求解方程． 【详解】解：()()()2232231x x x +=+-()()()22322310x x x -++-=()()326410x x x ++-+=320x +=或550x +=，解得：122,13x x =-=-．【点睛】本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键． 26．x 1x 2=1【分析】利用配方法求解即可． 【详解】 解：x 2-2x +14=0移项得：x 2-2x =14-，配方得：x 2-2x +1=14-+1，即（x -1）2=34，∴x - ∴x 1x 2=1【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（x +m ）2=n 开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法． 27．32 【分析】根据二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件，以及x 为奇数确定x 行化简，进而代入求值即可． 【详解】90,70x x ->⎧⎨-≥⎩解得79x ≤<，x 为奇数，7x ∴=，1x =+当7x =时，原式8=32=． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件，分式的化简求值，的性质化简，掌握以上知识是解题的关键． 28．（1）338k =且3k ≠；（2）4k =【分析】（1）根据一元二次方程的定义，以及根的判别式求解即可； （2）根据（1）的结论确定k 的值，依次代入即可求得k 的值． 【详解】（1）依题意，30k -≠，3,3,2a k b c =-=-=94(3)298240k k ∴∆=--⨯=-+>且3k ≠解得338k =且3k ≠ ∴k 的取值范围为：338k =且3k ≠； （2）338k =且3k ≠； ∴k 的正整数值为1,2,4依题意k 为偶数，则2k =或者4 当2k =时，原方程为：2320x x --+= 解得12x x ==当4k =时，原方程为：2320x x -+= 解得121,2x x ==，符合题意，∴4k =【点睛】此题考查一元二次方程根的情况与判别式的关系，解一元二次方程，掌握根的判别式是解题的关键； 当Δ>0时,方程有两个不相等的实数根; 当Δ=0时，方程有两个相等的实数根;当Δ<0时，方程没有实数根．29．（1）4cm 、16cm ；（2）不能，理由见解析；（3）12.5 【分析】（1）这段铁丝被分成两段后，围成正方形．其中一个正方形的长为x cm ，表示出另一个的长，根据题意列一元二次方程，解方程即可求解； （2）与（1）一样列出方程，根据方程的解的情况判断；（3）设其中一个正方形的边长为x ，这两个正方形的面积之和为S ，根据题意列出S 关于x 的表达式，根据配方法求得最值．【详解】解：（1）设较小的线段长为x cm，则较大的线段长为（20-x）cm，根据题意得：222017 44x x-⎛⎫⎛⎫+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得：x1=4，x2=16，当x=4时，20-x=16，答：这段铁丝剪成两段后的长度分别是4cm、16cm；（2）由（1）可知222012 44x x-⎛⎫⎛⎫+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，整理得2201040x x-+=400416160∆=-=-<∴原方程方程无解，，两个正方形的面积之和不可能等于12cm2；（3）设其中一个正方形的边长为x，这两个正方形的面积之和为S，由题意可得：22222015125(10)12.512.5 44828x xS x x x-⎛⎫⎛⎫=+=-+=-+≥⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴当x10=时，S最小，最小值为12.5cm2．故答案为：12.5．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，接一元二次方程，配方法的应用，题的关键．30．（1）123 4x x+=，213 2x x=-；（2）1925；（3）k=2或-2．【分析】（1）分别利用一元二次方程根与系数的关系求解即可．（2）先把所求的代数式变形为含有x1+x2和x1x2的形式，（3）根据方程两个实数根互为倒数，得到两根之积为1，利用根与系数的关系求出k 再将k值代入原方程，利用根的判别式验证方程是否有解，由此即可确定a值．【详解】解：（1）方程24360x x--=的两根分别为1x，2x，∴123344x x -+=-=，126342x x -==-； （2）方程2350x x +-=的两根分别为1x ，2x ， ∴123x x +=-，125x x =-，∴2222121212222212122212()211(3)2(5)19(()55)2x x x x x x x x x x x x ++---⨯-+====-； （3）设方程的两根为x 1，x 2，∵关于x 的一元二次方程()22323110x k x k -++-=的两个实数根互为倒数，∴x 1•x 2=213k -=1， ∴k 2=4， ∴k =2或-2，当k =-2时，原方程变形为3x 2+10x +3=0，Δ=100-36=64>0，此方程有实数根， 当k =2时，原方程变形为3x 2-14x +3=0，Δ=196-36=160>0，此方程有实数根， ∴k =2或-2． 【点睛】本题主要考查了根与系数的关系及根的判别式．熟练掌握12bx x a +=-，12c x x a =中a 、b 、c所表示的意义是解题的关键．。

上海市八年级上学期数学10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共4题；共8分)1. （2分）下列关于x的方程中，属于一元二次方程的是（）A . x﹣1=0B . x2+3x﹣5=0C . x3+x=3D . ax2+bx+c=02. （2分）把根号外的因式移入根号内得（）A .B .C .D .3. （2分） (2020八下·海安月考) 规定则的值是（）A .B .C .D .4. （2分）(2019·高台模拟) 关于的一元二次方程的根的情况是（）A . 有两不相等实数根B . 有两相等实数根C . 无实数根D . 不能确定二、填空题 (共12题；共13分)5. （2分） (2020八下·上饶月考) 已知x、y为实数，且y= ，则x+y=________．6. （1分） (2019八下·余杭期中) 化简＝________．7. （1分）若与是同类二次根式，那么整数x可以是________（写出一个即可）8. （1分） (2016九上·黑龙江月考) 已知关于的一元二次方程的一个根是1，则k=________9. （1分） (2019九上·兰州期末) 方程转化为一元二次方程的一般形式是________．10. （1分）(2020·吉林模拟) 一元二次方程x2﹣ x+（b+1）＝0无实数根，则b的取值范围为________．11. （1分） (2015八下·嵊州期中) 方程（x﹣1）2=4的根是________．12. （1分）用配方法将方程x2+6x﹣7=0化为（x+m）2=n的形式为________ ．13. （1分）(2018·温岭模拟) 已知命题“对于非零实数 a，关于 x 的一元二次方程 ax2+4x- 1=0 必有实数根”，能说明这个命题是假命题的一个反例是________.14. （1分）在实数范围内分解因式：x2y﹣3y=________15. （1分）(2020·哈尔滨模拟) 据媒体报道，我国2017年公民出境旅游总人数5 000万人次，2019年公民出境旅游总人数7 200万人次，则这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为________。

八年级第一学期数学第一次月考测试卷(时间90分钟，满分100分)一、填空题：（每小题2分，共24分）1、当x 时，二次根式x 718-有意义。

2、式子xx x x --=--3232成立的条件是。

3、在二次根式424、若最简根式332+a 与a =。

5=。

6、计算：2(5-=。

7、计算：()()2323+---x x =。

8、把一元二次方程2(1)(34)(21)x x x +-=+化为一般式为。

9、已知方程2340x mx --=有一个根是1-，则m =，方程的另一根为。

10、方程0532=--x x 的根是。

11、不等式x x 332<-的解集是12、若a 、b 分别表示10的整数部分和小数部分，计算=++31b a 。

二、选择题：（每小题3分，共15分）13、若a =，b =a 和b 的关系是（ ）A 、互为倒数B 、互为相反数C 、相等D 、互为负倒数14、下列二次根式中是同类二次根式的是（ ）ABCD15、用配方法解方程2520x x ++=时，四个学生在变形时，得到四种不同的结果，其中配方正确的是（ ） A 、2533()24x +=B 、2521()24x += C 、2525()24x += D 、2517()24x += 16、下列方程中，有实数根的方程是（ ）A 、4(1)20x x -+=B 、2310x +=C 、253x x -=D 、222(1)0x ax a +++= 17、若y x <，化简()2y x x y ---的结果是（ ）A 、x y 22-B 、x 2-C 、y 2D 、0三、简答题：（每小题5分，共35分） 18、计算：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-75813125.01920、(4()0>a 2122、解方程：()9122=-x 23、解方程：(2)(1)10x x +-=24、解方程：()()2223912-=+x x四、解答题：（25、26每小题7分，27、28每小题6分，共26分）25、已知x =，求代数式107251022+-+-x x x x 的值。

上海市梅陇中学2023-2024学年八年级上学期月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
．．
．．
A ．30
B ∠=︒B ．AD DM =
C ．AC
D MCD
∠=∠D ．ACD MCB
∠=∠17．如果点A 的坐标为(1,4-18．在Rt ABC △中，90C ∠=于点M ，交直线BC 于点N ，如果三、计算题
19．计算：11230.53⎛-- ⎝
四、问答题
五、证明题
22．已知：如图，在ABC 中，45,ACB AD ∠=︒是边BC 上的高，G 是AD 上一点，连接CG ，点E F 、分别是AB CG 、的中点，且DE DF =．求证：ABD CGD ≌．
23．如图，在四边形ABCD 中，90ABC ADC ∠=∠=︒，对角线AC 与BD 相交于点O ，M 、N 分别是边AC 、BD 的中点．
(1)求证：MN BD ⊥；
(2)当15BCA ∠=︒，10cm AC =，OB OM =时，求MN 的长．
七、证明题
25．如图，在ABC 中，D 是AB 的中点，E 是边AC 上一动点，连接DE ，过点D 作DF DE ⊥交边BC 于点F （点F 与点B 、C 不重合），延长FD 到点G ，使DG DF ＝，连接EF AG 、，已知1068AB BC AC ===，，．
(1)求证：AC AG ⊥；
(2)设AE x CF y ==，，求y 与x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；(3)当BDF V 是以BF 为腰的等腰三角形时，求AE 的长．。

上海市普陀区2021学年第一学期期中质量抽测八年级数学（满分100分，考试时间90分钟）题号 一 二 三 四 总分 得分一、选择题（3×6=18分）1. 下列方程是x 的一元二次方程的是（ ） A. 02=++c bx ax B. 2162=+xx C. 1222-=+x x x D. )1(2)1(3+=+x x2. 下列关于x 方程中有两个不相等的实数根的是（ ） A. 0122=+-x x B. 012=--x x C. 012=++x x D. 012=+-x x3. 下列命题中，是真命题是（ ） A. 等腰三角形两腰上的高相等 B. 面积相等的两个三角形全等C. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等D. 一个角的两边与另一个角额两边分别平行，那么这两个角相等4. 按如图所示的程序计算，若开始输入的n 值为2，则最后输出的结果是（ ）学校_______________________ 班级__________ 学号_________ 姓名______________ …………………………密○………………………………………封○………………………………………○线…………………………A.14B.16C.258+D.214+ 5. 下列定理中，没有逆定理的是（ ）A. 两直线平行，同旁内角互补B. 线段垂直平分线上的点到线段两端点距离相等C. 两个全等三角形的对应角相等D. 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等6. 如图，在中，D 为BC 边上一点，DAE ∠=BAC ∠,C DEA ∠=∠, 30=∠B ,则ADE ∠的度数为（ ）A. ︒30B.︒40C.︒50D.︒60二、填空题（3×12=36分）7. 已知a 、b 为两个连续的整数，且a<33<b ,则a+b=8. 已知实数x 、y 满足0634=-+-y x ，则以x 、y 的值为两边长的等腰三角形的两边的周长是9. 若关于x=1是方程0322=-+ax x 一个根，则a= 10. 方程x x 32=的根是11. 已知关于x 的方程k x -=-1)1(2没有实数根，那么k 的取值范围是 12. 在实数范围分解因式：=--122x x13. 一种型号的数码相机，原来每台售价为2500元，经过两次降价后，现在每台售价为1600元。