2022-2023学年重庆市缙云教育联盟高一(上)期末数学试卷(含答案解析)

2022-2023学年重庆市高一上期末考试数学模拟试卷一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．（2021•河南模拟）集合21{|0}1x A x x -=+ ，集合{|B x y ==，则集合A B 等于()A ．[0，12B ．(1,)-+∞C ．(1,1)-D ．[1-，)+∞2．（2017•新疆一模）a ，b ，c R +∈且236a b c ==，记2x a =，3y b =，6z c =，则x ，y ，z 的大小关系为()A ．y x z <<B ．x y z <<C ．z x y <<D ．x z y<<3．（2020秋•荔湾区校级期末）已知函数0.5()log (2)af x x a=++在(3,)+∞上单调递减，则a 的取值范围为()A ．(,0)-∞B ．[3-，0)C ．[2-，0)D ．(3,0)-4．（2021•聊城三模）在ABC ∆中，||3AB =，||4AC =，||5BC =，M 为BC 中点，O 为ABC ∆的内心，且AO AB AM λμ=+，则(λμ+=)A ．712B ．34C ．56D ．15．（2020秋•龙亭区校级月考）若数列{}n a 满足*111(n nd n N a a +-=∈，d 为常数），则称数列{}n a 为调和数列，已知数列21{}nx 为调和数列，且222212320184036x x x x +++⋯+=，则92010x x +的最大值为()AB ．2C．D ．46．（2020秋•开封期中）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，等差数列{}n b 的前n 项和为n T ，若6131n n S n T n -=-，则(n nab =)A ．231n n ++B ．10553n n --C ．8342n n --D ．12764n n --7．（2021•上高县校级模拟）在长方体1111ABCD A B C D -中，AD =，AB =，11AA =，过点B 作直线l 与直线1A D 及直线1AC 所成角均为70︒，这样的直线l 的条数为()A ．4B ．3C ．2D ．18．（2021•二模拟）已知二项式)n x-展开式中的常数项为第4项，则该二项式的展开式中的常数项为()A ．84-B ．42-C ．42D ．84二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）9．（2020秋•湖北月考）下列结论正确的有()A ．若随机变量2~(1,)N ξσ，(4)0.77P ξ= ，则(2)0.23P ξ-=B ．若随机变量1~(10,)3X B ，则(31)19D X -=C ．已知回归直线方程为ˆ10.8y bx=+，且4x =，50y =，则ˆ9.8b =D ．已知一组数据丢失了其中一个，剩下的六个数据分别是3，3，5，3，6，11．若这组数据的平均数、中位数、众数依次成等差数列，则丢失数据的所有可能值的和为2210．（2021春•黄冈期末）直线:(2)l y k x =-与抛物线2:8C y x =交于A ，B 两点(A 在B 的上方），F 为抛物线的焦点，行O 为坐标原点，AFO ∆的面积是BFO ∆面积的2倍，以AB 为直径的圆与直线(0)x t t =<相切，切点为P ．则下列说法正确的是()A ．||6AF =B ．AOB ∆的面积为C ．t 的值为2-D ．||PF =11．（2020秋•思明区校级月考）设0a >，0b >，1a b +=，则()A ．22a b +的最小值为12B ．41a b+的范围为[9，)+∞C的是小值为D ．若1c >，则2311(2)1a c abc +-⋅+-的最小值为812．（2021•岳麓区校级二模）关于函数1()cos cos f x x x=+有如下四个命题，其中正确的命题有()A ．()f x 的图象关于y 轴对称B ．()f x 的图象关于原点对称C ．()f x 的图象关于直线2x π=对称D ．()f x 的值域为(-∞，2][2- ，)+∞三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．（2021•和平区二模）某校从5名学生中选派3人参加劳动技能大赛．已知这5名学生中有高一年级学生2名，高二年级学生2名，高三年级学生1名，则所选3人分别来自不同年级的概率为.记所选3人中高一年级学生的人数为X ，则随机变量的数学期望()E X =．14．（2021•新高考Ⅰ）已知O 为坐标原点，抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，P 为C 上一点，PF 与x 轴垂直，Q 为x 轴上一点，且PQ OP ⊥．若||6FQ =，则C 的准线方程为．15．（2020春•安徽期末）如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，点P 是11A C 上的任意一点，点M ，N 分别是AB 和BC 上的点，且AM BN =，若4AB =，则三棱锥P DMN -体积的最大值是．16．（2018•全国三模）函数2015()2017(0x f x a a -=+>且1)a ≠所过的定点坐标为．四．解答题（共6小题，满分70分）17．（2021•天津模拟）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列{}n b 是等比数列，满足13a =，11b =，2210b S +=，5232a b a -=．（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）若数列{}n c 满足21n n c a -=，2(1)n n n n c a b =-，求数列{}n c 的前2n 项和2n T ；（3）求11(1)(65)k nk k k k k b a a =+-+∑．18．（2021•江西一模）ABC ∆中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边，已知()cos sin cos b c A A a C +=-．（Ⅰ）求角A ；（Ⅱ）若ABC ∆为锐角三角形，求bc的取值范围．19．（2019春•荔湾区校级期中）如图所示，长方体1111ABCD A B C D -中，M 、N 分别为AB 、11A D 的中点，（1）判断MN 与平面11A BC 的位置关系，并证明；（2）若AB =1BC CC ==，求AC 与1C B所成角的余弦值．20．（2021•四川模拟）设函数()1(,)x f x e ax b a b R =--+∈．（1）若1b =，()f x 有两个零点，求a 的取值范围；（2）若()0f x ，求a b +的最大值．21．（2021•岳麓区校级二模）已知斜率为k 的直线交椭圆223(0)x y λλ+=>于A ，B 两点，AB 的垂直平分线与椭圆交于C ，D 两点，点0(1,)N y 是线段AB 的中点．（1）若03y =，求直线AB 的方程以及λ的取值范围；（2）不管λ怎么变化，都有A ，B ，C ，D 四点共圆，求0y 的取值范围．22．（2018•南平二模）某地区某农产品近五年的产量统计如表：年份20132014201520162017年份代码t 12345年产量y （万吨）5.65.766.26.5（Ⅰ）根据表中数据，建立y 关于t 的线性回归方程ˆˆˆybt a =+，并由所建立的回归方程预测该地区2018年该农产品的产量；（Ⅱ）若近五年该农产品每千克的价格V （单位：元）与年产量y （单位：万吨）满足的函数关系式为 3.780.3V y =-，且每年该农产品都能售完．求年销售额S 最大时相应的年份代码t 的值，附：对于一组数据(i t ，)i y ，1i =，2，⋯，n ，其回归直线ˆˆˆybt a =+的斜率和截距的计算公式：121()ˆ(nii i nii tt y y btt ==--=-∑∑，ˆˆay bt =-．2022-2023学年重庆市高一上期末考试数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．（2021•河南模拟）集合21{|0}1x A x x -=+ ，集合{|B x y ==，则集合A B 等于()A ．[0，12B ．(1,)-+∞C ．(1,1)-D ．[1-，)+∞【答案】C【考点】并集及其运算【专题】计算题；集合思想；综合法；集合；数学运算【分析】可求出集合A ，B ，然后进行并集的运算即可．【解答】解： 121{|1},{|(1)0}{|011}{|01}2A x x B x log x x x x x =-<=-=<-=< ，(1,1)A B ∴=- ．故选：C ．【点评】本题考查了描述法和区间的定义，分式不等式的解法，对数函数的定义域和单调性，并集及其运算，考查了计算能力，属于基础题．2．（2017•新疆一模）a ，b ，c R +∈且236a b c ==，记2x a =，3y b =，6z c =，则x ，y ，z 的大小关系为()A ．y x z <<B ．x y z <<C ．z x y <<D ．x z y<<【考点】4M ：对数值大小的比较【专题】4R ：转化法；51：函数的性质及应用；59：不等式的解法及应用【分析】设2361a b c k ===>，可得02lgk a lg =>，03lgk b lg =>，06lgkc lg =>．可得2x a ==，3y b ==，6z c ==，根据0<<，即可得出关系．【解答】解：设2361a b c k ===>，则02lgk a lg =>，03lgk b lg =>，06lgkc lg =>．可得2x a ==，3y b ==，6z c ==，0<<< ，y x z ∴<<．故选：A ．【点评】本题考查了指数与对数元素性质、指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3．（2020秋•荔湾区校级期末）已知函数0.5()log (2)af x x a=++在(3,)+∞上单调递减，则a 的取值范围为()A ．(,0)-∞B ．[3-，0)C ．[2-，0)D ．(3,0)-【考点】3G ：复合函数的单调性【专题】33：函数思想；4R ：转化法；51：函数的性质及应用；65：数学运算；15：综合题【分析】由外层函数0.5log y t =为减函数，把问题转化为内层函数2at x a=++在(3,)+∞上单调递增且恒大于0，进一步得到关于a 的不等式组求解．【解答】解： 外层函数0.5log y t =为减函数，∴要使0.5()log (2)af x x a=++在(3,)+∞上单调递减，则需要2at x a=++在(3,)+∞上单调递增且恒大于0，即030203a a a a⎧⎪<⎪+>⎨⎪⎪++⎩ ，解得20a -<．a ∴的取值范围为[2-，0)．故选：C ．【点评】本题主要考查了复合函数的单调性以及单调区间的求法．对应复合函数的单调性，一要注意先确定函数的定义域，二要利用复合函数与内层函数和外层函数单调性之间的关系进行判断，判断的依据是“同增异减”，是中档题．4．（2021•聊城三模）在ABC ∆中，||3AB =，||4AC =，||5BC =，M 为BC 中点，O 为ABC ∆的内心，且AO AB AM λμ=+，则(λμ+=)A ．712B ．34C ．56D ．1【答案】A【考点】平面向量的基本定理；向量数乘和线性运算【专题】计算题；转化思想；综合法；平面向量及应用；数学运算【分析】根据三角形是直角三角形，得到它的内心的位置，从而表示出向量AO，根据向量的线性运算，写出向量与要求两个向量之间的关系，得到两个系数的值，求和得到结果．【解答】解：M为BC 中点，∴1()2AM AB AC =+ ，∴(22AO AB AM AB AC μμλμλ=+=++，O 为ABC ∆的内心，∴1134AO AB AC =+，∴123124μλμ⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴11212λμ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，712λμ∴+=．故选：A ．【点评】本题考查平面向量基本定理的应用，利用三角形内心的性质是关键，属于中档题．5．（2020秋•龙亭区校级月考）若数列{}n a 满足*111(n nd n N a a +-=∈，d 为常数），则称数列{}n a 为调和数列，已知数列21{}nx 为调和数列，且222212320184036x x x x +++⋯+=，则92010x x +的最大值为()AB ．2C．D ．4【考点】85：等差数列的前n 项和【专题】35：转化思想；49：综合法；54：等差数列与等比数列；5T ：不等式；62：逻辑推理；65：数学运算【分析】先由题设2{}nx ⇒是等差数列，进而利用等差数列的前n 项和公式及性质求得2292010x x +的值，再利用基本不等式求得92010x x +的最大值即可．【解答】解：由题设知：2212211111n n n n x x d x x ++-=-=*(n N ∈，d 为常数），2{}n x ∴是等差数列，2222221201812320182018()40362x x x x x x++++⋯+==，222212018920104x x x x ∴+==+，2292010920102x x x x + （当且仅当92010x x =时取“等号“)，2229201092010()2()8x x x x ∴++=，92010x x ∴+（当且仅当92010x x ==时取“等号“)，92010x x ∴+的最大值为故选：C ．【点评】本题主要考查等差数列的定义、性质、前n 项和公式及基本不等式在处理最值中的应用，属于中档题．6．（2020秋•开封期中）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，等差数列{}n b 的前n 项和为n T ，若6131n n S n T n -=-，则(n nab =)A ．231n n ++B ．10553n n --C ．8342n n --D ．12764n n --【答案】D【考点】等差数列的性质；等差数列的前n 项和【专题】计算题；转化思想；转化法；等差数列与等比数列；数学运算【分析】利用等差数列的性质及等差数列的前n 项和公式可将问题转化为：2121n n n n a S b T --=，即可得到答案．【解答】解： 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，等差数列{}n b 的前n 项和为n T ，6131n n S n T n -=-，∴1211212112112121(21)()6(21)112722(21)()3(21)16422n n n n n n n n a a n a a a S n n b b n b b b T n n ------+-+---=====+-+---，故选：D ．【点评】本题考查等差数列的前n 项和的应用，突出考查等价转化思想与思维运算能力，属于中档题．7．（2021•上高县校级模拟）在长方体1111ABCD A B C D -中，AD =，AB =，11AA =，过点B 作直线l 与直线1A D 及直线1AC 所成角均为70︒，这样的直线l 的条数为()A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】A【考点】异面直线及其所成的角【专题】数形结合；综合法；空间位置关系与距离；空间角；逻辑推理；数学运算【分析】由向量的数量积公式和夹角公式，可得直线1A D 和直线1AC 所成角为3π，通过平移和讨论三条直线在同一平面、不在同一平面，可得直线l 的条数．【解答】解：11A D AD AA =- ，11AC AB AD AA =++ ，∴1111()()A D AC AD AA AB AD AA ⋅=-⋅++ 2211AB AD AD AB AA AA =⋅+-⋅- 07016=+--=，1||A D = ，1||AC =，111cos ,2A D AC ∴<>==，∴直线1A D 和直线1AC 所成角为3π，设与1A D 平行的直线为1l ，与1AC 平行的直线为2l ，将直线l ，直线1A D 和直线1AC 平移至点P ，则当三条直线在同一平面时，这样的直线l 不存在；若三条直线不在同一平面，3APB π∠=，PD 是APB ∠的角平分线，在PD 上方有一条直线PE 与1l ，2l 所成角为70︒，同理PF ，PG ，PH 也满足条件，如右图．∴过点B 作直线l 与直线1A D 及直线1AC 所成角均为70︒，这样的直线l 的条数为4．故选：A ．【点评】本题考查满足异面直线所成角的直线的条数的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力等数学核心素养，是中档题．8．（2021•二模拟）已知二项式1()n x x-展开式中的常数项为第4项，则该二项式的展开式中的常数项为()A ．84-B ．42-C ．42D ．84【答案】A【考点】二项式定理【专题】计算题；方程思想；综合法；二项式定理；数学运算【分析】二项式展开式的通项公式求出4T ，令x 的指数为0，可求得n ，从而可得常数项．【解答】解：由题意可知93333324()()(1)nn nn T C x C x x--=-=-，令902n-=，解得9n =，所以该二项式的展开式中的常数项为339(1)84C -=-．故选：A ．【点评】本题考查二项式定理，考查运算求解能力，考查数学运算核心素养．二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）9．（2020秋•湖北月考）下列结论正确的有()A ．若随机变量2~(1,)N ξσ，(4)0.77P ξ= ，则(2)0.23P ξ-=B ．若随机变量1~(10,)3X B ，则(31)19D X -=C ．已知回归直线方程为ˆ10.8y bx=+，且4x =，50y =，则ˆ9.8b =D ．已知一组数据丢失了其中一个，剩下的六个数据分别是3，3，5，3，6，11．若这组数据的平均数、中位数、众数依次成等差数列，则丢失数据的所有可能值的和为22【答案】AC【考点】命题的真假判断与应用；众数、中位数、平均数；线性回归方程；正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计；简易逻辑；逻辑推理；数学运算【分析】利用正态分布求解概率，判断A ；二项分布的期望与方差判断B ；回归直线方程求解ˆb，判断C ；通过求解中位数判断D ；【解答】解：对于A ，(2)(4)10.770.23P P ξξ-==-= ，故A 正确；对于B ，1220()10339D X =⨯⨯=，所以220(31)3209D X -=⨯=，故B 不正确；对于C ，回归直线方程经过点()x y ，将4x =，50y =代入求得ˆ9.8b=，故C 正确；对于D ，设丢失的数据为x ，则这组数据的平均数为317x+，众数为3，当3x时，中位数为3，此时31367x++=，解得10x =-；当35x <<时，中位数为x ，此时31327xx ++=，解得4x =；当5x时，中位数为5，此时313107x++=，解得18x =．所以所有可能x 的值和为1041812-++=，故D 不正确．故选：AC ．【点评】本题考查命题的真假的判断，考查转化思想以及计算能力，是基础题．10．（2021春•黄冈期末）直线:(2)l y k x =-与抛物线2:8C y x =交于A ，B 两点(A 在B 的上方），F 为抛物线的焦点，行O 为坐标原点，AFO ∆的面积是BFO ∆面积的2倍，以AB 为直径的圆与直线(0)x t t =<相切，切点为P ．则下列说法正确的是()A ．||6AF =B ．AOB ∆的面积为C ．t 的值为2-D ．||PF =【答案】ACD 【考点】抛物线的性质【专题】方程思想；定义法；圆锥曲线的定义、性质与方程；逻辑推理；数学运算【分析】设1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，利用三角形的面积关系得到122y y =-，联立直线与抛物线，结合韦达定理求出A ，B ，从而求出||AF ，即可判断选项A ，求出AOB ∆的面积，即可判断选项B ，求出圆心和半径，得到圆的方程，从而求出t 的值，即可判断选项C ，利用两点间距离公式求解||PF ，即可判断选项D ．【解答】解：由题意，(2,0)F ，设1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，因为A 在B 的上方，则10y >，20y <，因为2AFO BFO S S ∆∆=，则1211||||2||||22OF y OF y ⋅⋅=⨯⋅⋅，即122y y =-，联立方程组2(2)8y k x y x=-⎧⎨=⎩，即2208ky y k --=，所以12128,16y y y y k+==-，又122y y =-，则12y y ==-所以128y y k+==，解得k =，故(1,A B -，则14||4622p AF x =+=+=，故选项A 正确；因为12y y -=所以121||||2OAB S OF y y ∆=⋅⋅-=故选项B 错误；因为AB 的中点5(2，直径为12||549AB x x p =++=+=，故半径为92，所以圆的方程为22581((24x y -+=，故95()222t =--=-，故选项C 正确；因为(P -，所以||PF =，故选项D 正确．故选：ACD ．【点评】本题考查了抛物线标准方程的应用，直线与抛物线位置关系的应用，圆的标准方程的求解与应用，在解决直线与圆锥曲线位置关系的问题时，一般会联立直线与圆锥曲线的方程，利用韦达定理和“设而不求”的方法进行研究，属于中档题．11．（2020秋•思明区校级月考）设0a >，0b >，1a b +=，则()A ．22a b +的最小值为12B ．41a b+的范围为[9，)+∞C的是小值为D ．若1c >，则2311(2)1a c abc +-⋅+-的最小值为8【考点】基本不等式及其应用【专题】转化思想；综合法；不等式的解法及应用；数学运算【分析】结合基本不等式及相关结论分别检验各选项即可判断．【解答】解：对于A 中，由222()122a b a b ++=，当且仅当12a b ==时取等，可得22a b +的最小值为12，所以A 正确；对于B 中，由41414()559b a a b a b a b a b+=++=+++= ，当且仅当2a b =时，即23a =，13b =时，等号成立，取得最小值9，所以B 正确；对于C==，又由102<1219412222++=+= ，所以C 不正确；对于D 中，由222313()4224a a a b a bab ab b a+++-=-=+ ，当且仅当2b a =时，即13a =，23b =时，等号成立，可得23111(2)4(1)4811a c c abc c +-⋅+-++-- ，当且仅当32c =时取等，所以D 正确．故选：ABD ．【点评】本题主考查了基本不等式及相关结论的应用，解题的关键是结论的灵活应用．12．（2021•岳麓区校级二模）关于函数1()cos cos f x x x=+有如下四个命题，其中正确的命题有()A ．()f x 的图象关于y 轴对称B ．()f x 的图象关于原点对称C ．()f x 的图象关于直线2x π=对称D ．()f x 的值域为(-∞，2][2- ，)+∞【答案】AD【考点】命题的真假判断与应用【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的图象与性质；简易逻辑；逻辑推理；数学运算【分析】求解函数的定义域，判断函数的奇偶性与对称性，判断A ，B 的正误；利用特殊值判断对称性，判断C 的正误；求解函数的值域判断D ．【解答】解：由题意知()f x 的定义域为|,2x x k k Z ππ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭，且关于原点对称．又11()cos()cos ()cos()cos f x x x f x x x-=-+=+=-，所以函数()f x 为偶函数，其图象关于y 轴对称，所以A 正确，B 错误．因为11()cos()sin 22sin cos()2f x x x x x πππ-=-+=+-，11()cos()sin 22sin cos()2f x x x x x πππ+=++=--+，所以()()22f x f x ππ+≠-，所以函数()f x 的图象不关于直线2x π=对称，C 错误．当cos 0x <时，()2f x - ，当cos 0x >时，()2f x ，所以D 正确．故选：AD ．【点评】本题考查命题的真假的判断，考查三角函数的性质的应用，考查转化思想以及计算能力，是中档题．三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．（2021•和平区二模）某校从5名学生中选派3人参加劳动技能大赛．已知这5名学生中有高一年级学生2名，高二年级学生2名，高三年级学生1名，则所选3人分别来自不同年级的概率为25.记所选3人中高一年级学生的人数为X ，则随机变量的数学期望()E X =．【答案】25，65．【考点】离散型随机变量的期望与方差【专题】转化思想；综合法；概率与统计；逻辑推理；数学运算【分析】基本事件总数3510n C ==，所选3人分别来自不同年级包含的基本事件个数1112214m C C C ==，由此能求出所选3人分别来自不同年级的概率；X 可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量的数学期望．【解答】解：某校从5名学生中选派3人参加劳动技能大赛．这5名学生中有高一年级学生2名，高二年级学生2名，高三年级学生1名，基本事件总数3510n C ==，所选3人分别来自不同年级包含的基本事件个数1112214m C C C ==，∴所选3人分别来自不同年级的概率为42105m P n ===．记所选3人中高一年级学生的人数为X ，则X 可能取值为0，1，2，33351(0)10C P X C ===，1223356(1)10C C P X C ===，2123353(2)10C C P X C ===，∴随机变量的数学期望1636()0121010105E X =⨯+⨯+⨯=．故答案为：25，65．【点评】本题考查概率、离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查古典概型、排列组合、超几何分布等基础知识，考查运算求解能力等数学核心素养，是中档题．14．（2021•新高考Ⅰ）已知O 为坐标原点，抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，P 为C 上一点，PF 与x 轴垂直，Q 为x 轴上一点，且PQ OP ⊥．若||6FQ =，则C 的准线方程为32x =-．【答案】32x =-．【考点】抛物线的性质【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程；逻辑推理；数学运算【分析】法一：求出点P 的坐标，推出PQ 方程，然后求解Q 的坐标，利用||6FQ =，求解p ，然后求解准线方程．法二：利用射影定理，转化求解p ，然后求解准线方程．【解答】解：法一：由题意，不妨设P 在第一象限，则(2pP ，)p ，2OP k =，PQ OP ⊥．所以12PQ k =-，所以PQ 的方程为：1(22py p x -=--，0y =时，52px =，||6FQ =，所以5622p p-=，解得3p =，所以抛物线的准线方程为：32x =-．法二：根据射影定理，可得2||||||PF FO FQ =，可得262pp =⨯，解得3p =，因此，抛物线的准线方程为：32x =-．故答案为：32x =-．【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力，是中档题．15．（2020春•安徽期末）如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，点P 是11A C 上的任意一点，点M ，N 分别是AB 和BC 上的点，且AM BN =，若4AB =，则三棱锥P DMN -体积的最大值是323．【考点】LF ：棱柱、棱锥、棱台的体积【专题】11：计算题；31：数形结合；35：转化思想；5F ：空间位置关系与距离；64：直观想象；65：数学运算；44：数形结合法；4R ：转化法【分析】设AM BN x ==，则4BM CN x ==-，求出DMN ∆的面积S 的表达式，然后推出三棱锥P MND =的体积V 的表达式，利用二次函数的性质，求体积的最大值即可．【解答】解：设AM BN x ==，则4BM CN x ==-，故DMN ∆的面积21111444(4)4(4)282222S x x x x x x =⨯-⨯---⨯-=-+，因为点P 是11A C 的任意一点，所以点P 到平面DMN 的距离为4，所以三棱锥P MND =的体积为221112(28)4(2)83323V Sh x x x ==⨯-+⨯=-+，因为04x ，所以20(2)4x - ，故832833V += ．故答案为：323．【点评】本题考查三棱锥体积的最值的求法，考查转化思想以及计算能力．16．（2018•全国三模）函数2015()2017(0x f x a a -=+>且1)a ≠所过的定点坐标为(2015,2018)．【考点】4A ：指数型复合函数的性质及应用【专题】35：转化思想；4R ：转化法；51：函数的性质及应用【分析】根据指数函数的性质，令20150x -=，可得2015x =，带入求解2018y =，可得定点坐标．【解答】解：由题意，根据指数函数的性质，令20150x -=，可得2015x =，带入求解2018y =，∴函数()f x 过的定点坐标为(2015,2018)故答案为：(2015,2018)．【点评】本题考查指数函数的性质运用，定点的求法，考查运算能力，属于基础题．四．解答题（共6小题，满分70分）17．（2021•天津模拟）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列{}n b 是等比数列，满足13a =，11b =，2210b S +=，5232a b a -=．（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）若数列{}n c 满足21n n c a -=，2(1)n n n n c a b =-，求数列{}n c 的前2n 项和2n T ；（3）求11(1)(65)k nk k k k k b a a =+-+∑．【答案】（1）21n a n =+，12n n b -=；（2）2125652(2)918n n n T n n ++=+--⋅-；（3）11(1)2323n n n +---+．【考点】数列的求和；等差数列与等比数列的综合【专题】方程思想；综合法；等差数列与等比数列；数学运算【分析】（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，等比数列{}n b 的公比为q ，运用等差数列和等比数列的通项公式，解方程可得d ，q ，进而得到所求；（2）求得2121n n c a n -==+，21(1)(21)(2)2n n n n n c a b n =-=+⋅-，由数列的分组求和、错位相减法求和，计算可得所求和；（3）求得1111(1)(65)(1)(65)2(1)2(1)2(21)(23)2123n n n n n n nn n n n b n a a n n n n --++-+-+--==-++++，由数列的裂项相消求和，计算可得所求和．【解答】解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，等比数列{}n b 的公比为q ，由13a =，11b =，2210b S +=，5232a b a -=，可得610q d ++=，34232d q d +-=+，解得2d q ==，则32(1)21n a n n =+-=+，12n n b -=；（2）2121n n c a n -==+，21(1)(21)(2)2n n n n n c a b n =-=+⋅-，021*********()()()[3252(21)(2)]2n n n n n T c c c c c c a a a n -=++⋯++++⋯+=++⋯++-⋅+⋅+⋯++⋅-，由21(321)22n S n n n n =++=+，设121113(2)5(2)(21)(2)222n n B n =⋅⋅-+⋅⋅-+⋯++⋅-，23111123(2)5(2)(21)(2)222n n B n +-=⋅⋅-+⋅⋅-+⋯++⋅-，两式相减可得23111133[2(2)2(2)2(2)](21)(2)222n n n B n +=-+⋅-+⋅-+⋯+⋅⋅--+⋅-114[1(2)]13(21)(2)1(2)2n n n -+--=-+-+⋅---，化简可得1565(2)918n n n B ++=--⋅-，所以2125652(2)918n n n T n n ++=+--⋅-；（3）1111(1)(65)(1)(65)2(1)2(1)2(21)(23)2123n n n n n n nn n n n b n a a n n n n --++-+-+--==-++++，所以1111(1)(65)122448(1)2(1)2(()()[]3557792123k n n n nnk k k k k b a a n n -+=+-+-----=-+-+-+⋯+-++∑11(1)2323n nn +-=--+．【点评】本题考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用，以及数列的错位相减法求和、分组求和和裂项相消求和，考查方程思想和运算能力、推理能力，属于中档题．18．（2021•江西一模）ABC ∆中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边，已知()cos sin cos b c A A a C +=-．（Ⅰ）求角A ；（Ⅱ）若ABC ∆为锐角三角形，求bc的取值范围．【答案】（Ⅰ）3A π=；（Ⅱ）1(2，2)．【考点】正弦定理【专题】计算题；转化思想；综合法；转化法；解三角形；数学运算【分析】（Ⅰ）根据正弦定理及两角和的正弦公式化简求解即可求出角A 的大小；（Ⅱ）由正弦定理及两角和的正弦公式可得12b c =+C 的取值范围即可求得bc的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由正弦定理的(sin sin )cos sin sin cos B C A B A A C +=-，所以sin cos sin cos cos sin sin B A C A C A B A ++=，即sin cos sin()sin B A A C B A ++=，因为sin()sin A C B +=，所以sin cos sin sin B A B B A +=，因为sin 0B >，所以cos 1A A +=，所以1sin(62A π-=，因为(66A ππ-∈-，56π，所以66A ππ-=，所以3A π=．（Ⅱ）13sin cos sin sin()1322sin sin sin 22tan C Cb B A Cc C C C C++====+，因为ABC ∆为锐角三角形，所以02C π<<，232B C ππ=-<，所以62C ππ<<，所以tan C >，所以1132222tan C <+<，即b c 的取值范围是1(2，2)．【点评】本题考查了正弦定理、两角和的正弦公式、三角函数的单调性应用问题，是中档题．19．（2019春•荔湾区校级期中）如图所示，长方体1111ABCD A B C D -中，M 、N 分别为AB 、11A D 的中点，（1）判断MN 与平面11A BC 的位置关系，并证明；（2）若AB =1BC CC ==，求AC 与1C B 所成角的余弦值．【考点】异面直线及其所成的角；空间中直线与平面之间的位置关系【专题】转化思想；综合法；空间位置关系与距离；空间角；数学运算【分析】（1）取1AA 的中点K ，连接KM ，KN ，1AD ，通过面面平行的判定定理证明平面//KMN 平面11A BC ，再由面面平行的性质定理可得//MN 平面11A BC ；（2）由异面直线所成角的定义，结合11//AC A C ，可得11A C B ∠为异面直线AC 与1C B 所成角，结合条件，运用余弦定理，可得所求值．【解答】解：（1）//MN 平面11A BC ，证明：取1AA 的中点K ，连接KM ，KN ，1AD ，由KM 为1ABA ∆的中位线，可得1//KM A B ，KM ⊂/平面11A C B ，可得//KM 平面11A BC ；同样1//KN AD ，11//AD BC ，即1//KN BC ，KN ⊂/平面11A C B ，可得//KN 平面11A BC ；由KM ，KN 为平面KMN 的两条相交直线，可得平面//KMN 平面11A BC ，又MN ⊂平面KMN ，可得//MN 平面11A BC ；（2）由于11//AC A C ，可得11A C B ∠为异面直线AC 与1C B 所成角，由7AB =12BC CC ==，可得1723A B =+=，1222BC =+=，11723A C =+，在△11A C B 中，可得222113231cos 2323AC B +-∠==⨯⨯，则AC 与1C B 所成角的余弦值为13．【点评】本题考查空间线面的位置关系和异面直线所成角的求法，考查转化思想和运算能力、推理能力，属于中档题．20．（2021•四川模拟）设函数()1(,)x f x e ax b a b R =--+∈．（1）若1b =，()f x 有两个零点，求a 的取值范围；（2）若()0f x ，求a b +的最大值．【答案】（1）(,)e +∞；（2）1e +．【考点】利用导数研究函数的最值【专题】计算题；分类讨论；转化思想；综合法；导数的综合应用；数学运算【分析】（1）求出导数，分类讨论a 的正负即可求解；（2）结合（1）可知0a >，由()0f x ，等价于()()10min f x f lna a alna b ==--+ ，可得21a b a alna +-+ ，令g （a ）21a alna =-+，利用导数求得g （a ）1max e <+，即可求解．【解答】解：（1）1b =时，()x f x e ax =-，()x f x e a '=-，①当0a时，()0f x '>，则()f x 在R 上单调递增，不满足题意；②当0a >时，令()0f x '=，解得x lna =，则()f x 在(,)lna -∞上单调递减，在(,)lna +∞上单调递增，要使()f x 有两个零点，只需()0f lna <，即0a alna -<，解得a e >，即a 的取值范围是(,)e +∞．（2）函数()1x f x e ax b =--+，()x f x e a '=-，由（1）知，当0a时，()f x 在R 上单调递增，当x →-∞时，()f x →-∞，与()0f x 矛盾，所以0a >，由（1）知，()()10min f x f lna a alna b ==--+ ，所以1b a alna -+，21a b a alna +-+ ，令g （a ）21a alna =-+，g '（a ）211lna lna =--=-，令g '（a ）0>，可得0a e <<，令()0g x '<，可得a e >，所以g （a ）在(0,)e 上单调递增，在(,)e +∞上单调递减，所以g （a ）max g =（e ）1e =+，所以1a b e ++，所以a b +的最大值为1e +．【点评】本题主要考查利用导数的应用，考查函数零点个数问题以及最值的求解问题，考查转化思想与运算求解能力，属于难题．21．（2021•岳麓区校级二模）已知斜率为k 的直线交椭圆223(0)x y λλ+=>于A ，B 两点，AB 的垂直平分线与椭圆交于C ，D 两点，点0(1,)N y 是线段AB 的中点．（1）若03y =，求直线AB 的方程以及λ的取值范围；（2）不管λ怎么变化，都有A ，B ，C ，D 四点共圆，求0y 的取值范围．【答案】（1）12λ>．（2）0y 的取值范围为{3-，3}．【考点】直线与椭圆的综合【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程；逻辑推理；数学运算【分析】（1）设1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ．当03y =时，直线AB 的方程为(1)3y k x =-+，将AB 方程代入223x y λ+=求出直线的斜率1k =-，得到AB 的方程为40x y +-=然后求解λ的范围即可．（2）设直线AB 的方程为0(1)y k x y =-+，将方程代入223x y λ+=通过弦长公式，点到直线的距离，利用四点共圆的条件，推出0y 的取值范围即可．【解答】解：设1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ．（1）当03y =时，直线AB 的方程为(1)3y k x =-+，将AB 方程代入223x y λ+=得：222(3)2(3)(3)0k x k k x k λ++-+--=．①由122(3)123x x k k k +-==+，解得1k =-，此时AB 的方程为40x y +-=．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（2分）将1k =-代入①，得248160x x λ-+-=．由△6416(16)0λ=-->，解得12λ>．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（4分）（2）设直线AB 的方程为0(1)y k x y =-+，将方程代入223x y λ+=得：22200(3)2()()0k x k y k x y k λ++-+--=．②由题意0122()123k k y x x k -+==+，即03ky -=．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（5分）12|||AB x x -==，||CD =，⋯⋯（7分）所以CD 中点P 的横坐标00322211()12131313y ky k k x k k k---+-===+++，点P 到AB 的距离d221|31k --=+，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（9分）由A ，B ，C ，D 四点共圆222||||()()22CD AB d ⇔=+，即22222222119[12(13)]()(3(13)3k k k k k k λλ++-++=--+++，③不管λ怎么变化，都有A ，B ，C ，D 四点共圆，即上式恒成立，所以222211313k k k k ++=++，解得21k =，此时③式成立．代入②，由△0>得此时12λ>．所以0y 的取值范围为{3-，3}．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（12分）【点评】本题考查直线与椭圆的位置关系的综合应用，考查学生分析问题解决问题的能力的数学素养，是难题．22．（2018•南平二模）某地区某农产品近五年的产量统计如表：年份20132014201520162017年份代码t 12345年产量y （万吨）5.65.766.26.5（Ⅰ）根据表中数据，建立y 关于t 的线性回归方程ˆˆˆybt a =+，并由所建立的回归方程预测该地区2018年该农产品的产量；（Ⅱ）若近五年该农产品每千克的价格V （单位：元）与年产量y （单位：万吨）满足的函数关系式为 3.780.3V y =-，且每年该农产品都能售完．求年销售额S 最大时相应的年份代码t 的值，附：对于一组数据(i t ，)i y ，1i =，2，⋯，n ，其回归直线ˆˆˆybt a =+的斜率和截距的计算公式：121()ˆ(nii i nii tt y y btt ==--=-∑∑，ˆˆay bt =-．【考点】BK ：线性回归方程【专题】5I ：概率与统计；12：应用题；11：计算题【分析】（Ⅰ）求得样本中心点(t ，)y ，利用最小二乘法即可求得线性回归方程；将6t =代入线性回归方程，即可求得该地区2018年该农产品的产量估计值为6.69万吨（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：当年产量为y 时，年销售额32(3.780.3)10300(12.6)S y y y y =-⨯=-（万元），结合二次函数的图象和性质，可得答案．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知：1(12345)35t =++++=，1(5.6 5.76 6.2 6.5)65y =++++=，51() 2.3ii i tt y y =--=∑521()10ii tt =-=∑51521()()ˆ0.23()ii i ii tt y y btt ==--==-∑∑，ˆˆ 5.31ay bt =-=，y ∴关于t 的线性回归方程为ˆ0.23 5.31y t =+；当6t =时，ˆ0.236 5.31 6.69y=⨯+=，即2018年该农产品的产量为6.69万吨（Ⅱ）当年产量为y 时，年销售额32(3.780.3)10300(12.6)S y y y y =-⨯=-（万元），因为二次函数图象的对称轴为 6.3y =，又因为{5.6y ∈，5.7，6，6.2，6.5}，所以当 6.2y =时，即2016年销售额最大，于是4t =．【点评】本题考查利用最小二乘法求线性回归方程及线性回归方程的应用，考查转化思想，属于中档题。

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.） 1．命题“1x ∃≥，使21x >.”的否定形式是（） A.“1x ∃<，使21x >” B.“1x ∃<，使21x ≤” C.“1x ∀≥，使21x >”D.“1x ∀≥，使21x ≤”2．若－4<x <1，则22222x x x -+-（）A.有最小值1B.有最大值1C.有最小值－1D.有最大值－13．设集合M={a|∀x∈R，x 2+ax+1＞0}，集合N={a|∃x∈R，（a-3）x+1=0}，若命题p ：a∈M，命题q ：a∈N，那么命题p 是命题q 的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分又不必要条件4．在平面直角坐标系xOy 中, 以1,1C 为圆心的圆与x 轴和y 轴分别相切于,A B 两点, 点,M N 分别在线段,OA OB 上, 若,MN 与圆C 相切, 则MN 的最小值为A.1B.2C.2D.25．已知点（a ，2）在幂函数()(3)bf x a x =-的图象上，则函数f （x ）的解析式是（） A.12()f x x = B.12()2f x x = C.3()f x x =D.1()f x x -=6．已知M ，N 都是实数，则“0MN >”是“()222log log log MN M N =+”的（）条件 A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要D.既不充分也不必要7．若函数()()sin f x x πϖ=-+2x πϖ⎛⎫+ ⎪⎝⎭()0ϖ> 满足()12,f x =-()20f x =且12x x -的最小值为4π，则函数()f x 的单调递增区间为 A.52,266k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦()k Z ∈ B.()52,21212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦C.(),36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦D.()5,1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦8相等的是 A.sin2cos2- B.cos2sin2- C.cos2D.cos2-9．已知函数，则()2log 1,026,0x x f x x x ->⎧=⎨-≤⎩，则()()11f f --=A.22log 32-B.2log 71-C.2D.2log 610．下列函数，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是( ) A.3y x = B.3log y x =- C.3x y =D.1y x=二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当(,0)x ∈-∞时，32()2f x x x =+,则(2)f =__________.12．一个几何体的三视图及其尺寸(单位：cm) ，如右图所示，则该几何体的侧面积为cm13．某学校在校学生有2000人，为了增强学生的体质，学校举行了跑步和登山比赛，每人都参加且只参加其中一项比赛，高一、高二、高三年级参加跑步的人数分别为a ，b ，c ，且::2:5:3a b c =，全校参加登山的人数占总人数的14.为了了解学生对本次比赛的满意程度，按分层抽样的方法从中抽取一个容量为200的样本进行调查，则应从高三年级参加跑步的学生中抽取人数为______. 14．函数21log y x =-+的定义域为________15．已知函数()()22log 4f x ax ax =-+.（1）若()f x 在1,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭上单调递减，则实数a 的取值范围是___________；（2）若()f x 的值域是R ，则实数a 的取值范围是___________.三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 16．设函数()(0xxf x a ma a -=+>且1)a ≠是定义在R 上的奇函数（1）求m 的值；（2）若()10f <，试判断函数的单调性(不需证明)，求出不等式()()226120f x x f x ++-->的解集17．已知函数44()log (2)log (4)f x x x =++-. （1）求()f x 的定义域；（2）若函数1()42x x g x a a +=⋅--，且对任意的1[5,6]x ∈，2[1,2]x ∈，()()12f x g x <恒成立，求实数a 的取值范围.18．如图，已知正方形ABCD 的边长为2，分别取BC ，CD 的中点E ，F ，连接AE ，EF ，AF ，以AE ，EF ，FA 为折痕进行折叠，使点B ，C ，D 重合于一点P .（1）求证：AP EF ⊥； （2）求三棱锥P AEF -的体积19．已知集合{}121A x a x a =-<<+，{}2650B x x x =-+<. （1）若A B =，求实数a 的值； （2）若AB =∅，求实数a 的取值范围.20．已知0a >且满足不等式215222a a +->. （1） 求不等式()()log 31log 75a a x x +<-；（2）若函数()log 21a y x =-在区间[]3,6有最小值为2-，求实数a 值21．如图，在三棱锥A ­BCD 中，AB ⊥AD ，BC ⊥BD ，平面ABD ⊥平面BCD ，点E ，F (E 与A ，D 不重合)分别在棱AD ，BD 上，且EF ⊥AD .求证：(1)EF ∥平面ABC ； (2)AD ⊥AC .参考答案一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.） 1、D【解析】根据特称命题的否定是全称命题，即可得出命题的否定形式【详解】因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“1x ∃≥，使21x >”的否定形式为：1x ∀≥，使21x ≤ 故选：D 2、D【解析】先将22222x x x -+-转化为11[(1)]21x x -+-，根据－4<x <1，利用基本不等式求解. 【详解】22211[(1)]2221x x x x x -+=-+--又∵－4<x <1， ∴x －1<0 ∴－(x －1)>0∴11[(1)]12(1)x x ---+≤---．当且仅当x －1＝11x -，即x ＝0时等号成立 故选：D【点睛】本题主要考查基本不等式的应用，还考查了转化求解问题的能力，属于基础题. 3、A【解析】由题意，对于集合M ，△=a 2-4＜0，解得-2＜a ＜2； 对于集合N ，a≠3若-2＜a ＜2，则a≠3；反之，不成立. 命题p 是命题q 的充分不必要条件. 故选A 4、D【解析】因为1,1C 为圆心的圆与 x 轴和y 轴分别相切于 ,A B 两点, 点,M N 分别在线段 ,OA OB 上, 若,MN 与圆C 相切，设切点为 Q ，所以AM BN QM QN MN +=+=，设 MNO ∠θ=，则()cos sin ,21cos sin OM ON MN MN OA OB MN θθθθ+=++==++，221cos sin 14MN πθθθ==≥=++⎛⎫+ ⎪⎝⎭2，故选D.考点：1、圆的几何性质；2、数形结合思想及三角函数求最值【方法点睛】本题主要考查圆的几何性质、数形结合思想及三角函数求最值，属于难题．求最值的常见方法有 ① 配方法：若函数为一元二次函数，常采用配方法求函数求值域，其关键在于正确化成完全平方式，并且一定要先确定其定义域；② 三角函数法：将问题转化为三角函数，利用三角函数的有界性求最值；③ 不等式法：借助于基本不等式 求函数的值域，用不等式法求值域时，要注意基本不等式的使用条件“一正、二定、三相等”；④ 单调性法：首先确定函数的定义域，然后准确地找出其单调区间 ，最后再根据其单调性求凼数的值域，⑤图像法：画出函数图像，根据图像的最高和最低点求最值，本题主要应用方法②求MN 的最小值的 5、A【解析】由幂函数的定义解出a ，再把点代入解出b .【详解】∵函数()(3)bf x a x =-是幂函数，∴31a -=，即4a =， ∴点（4，2）在幂函数()bf x x =的图象上，∴12b =，故12()f x x = 故选：A. 6、B【解析】用定义法进行判断.【详解】充分性：取1,2M N =-=-，满足0MN >.但是22log log M N 、无意义，所以充分性不满足； 必要性：当()222log log log MN M N =+成立时，则有00M N >⎧⎨>⎩,所以0MN >.所以必要性满足. 故选：B 7、D【解析】分析：首先根据诱导公式和辅助角公式化简函数解析式，之后应用题的条件求得函数的最小正周期，求得ω的值，从而求得函数解析式，之后利用整体思维，借助于正弦型函数的解题思路，求得函数的单调增区间.详解：()sin()sin()2f x x x ππωω=-+sin 2sin()3x x x πωωω=+=+， 根据题中条件满足()12,f x =-()20f x =且12x x -的最小值为4π，所以有44T π=，所以,2T πω==，从而有()2sin(2)3f x x π=+，令222232k x k πππππ-≤+≤+，整理得51212k x k ππππ-≤≤+， 从而求得函数的单调递增区间为5[,]()1212k k k Z ππππ-+∈，故选D. 点睛：该题考查的是有关三角函数的综合问题，涉及到的知识点有诱导公式、辅助角公式、函数的周期以及正弦型函数的单调区间的求法，在结题的过程中，需要对各个知识点要熟记，解题方法要明确. 8、A22cos sin =-，结合三角函数的符号即可得到结果.22cos sin ==-,又2弧度在第二象限，故sin2＞0,cos2＜0，= sin2cos2- 故选A【点睛】本题考查三角函数的化简问题，涉及到二倍角公式，平方关系，三角函数值的符号，考查计算能力. 9、B【解析】因为()2log 1,026,0x x f x x x ->⎧=⎨-≤⎩，所以()()()()2112617117log 71f f f f --=---=--==-，，故选B. 10、A【解析】由幂函数，指数函数与对数函数的性质可得 【详解】解：根据题意，依次分析选项：对于A ，3y x =，其定义域为R ，在R 上既是奇函数又是增函数，符合题意； 对于B ，3log y x =-，是对数函数，不是奇函数，不符合题意； 对于C ，3x y =，为指数函数，不为奇函数； 对于D ，1y x=，为反比例函数，其定义域为{|0}x x ≠，在其定义域上不是增函数，不符合题意； 故选A【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，是基础题，掌握幂函数，指数函数与对数函数的性质是解题关键二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上） 11、12【解析】由函数的奇偶性可知()()22f f =--，代入函数解析式即可求出结果. 【详解】函数()f x 是定义在上的奇函数，()()f x f x -=-，则()()f x f x =--，()()()()322222212f f ⎡⎤=--=-⨯-+-=⎣⎦.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，属于基础题型. 12、80【解析】图复原的几何体是正四棱锥，斜高是5cm ，底面边长是8cm ， 侧面积为 ×4×8×5=80（cm 2） 考点：三视图求面积.点评：本题考查由三视图求几何体的侧面积 13、45【解析】由题意求得样本中抽取的高三的人数为60人进而求得样本中高三年级参加登山的15人，即可求解. 【详解】由题意，高一、高二、高三年级参加跑步的人数分别为a ，b ，c ，且::2:5:3a b c =， 所以样本中抽取的高三的人数为320060253⨯=++人，又因为全校参加登山的人数占总人数的14， 所以样本中高三年级参加登山的人数为160154⨯=， 所以样本中高三年级参加跑步的人数为601545-=人. 故答案为：45. 14、[2,)+∞【解析】根据偶次方根被开方数为非负数、对数真数大于零列不等式组，解不等式组求得函数的定义域. 【详解】依题意21log 00x x -+≥⎧⎨>⎩，解得2x ≥，故函数的定义域为[2,)+∞.故答案为[2,)+∞.【点睛】本小题主要考查具体函数定义域的求法，属于基础题. 15、 ①.[)2,0- ②.[)16,+∞【解析】（1）分析可知内层函数24u ax ax =-+在1,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭上为减函数，且对任意的1,22x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，0>u 恒成立，由此可得出关于实数a 的不等式组，由此可解得实数a 的取值范围；（2）分析可知()0,∞+为二次函数24u ax ax =-+值域的子集，分0a =、0a ≠两种情况讨论，可得出关于实数a 的不等式组，综合可得出实数a 的取值范围. 【详解】（1）令24u ax ax =-+，2log y u =.当0a =时，()2log 42f x ==，该函数为常值函数，不合乎题意. 所以，0a ≠，内层函数24u ax ax =-+的对称轴为直线12x =， 由于函数()f x 在1,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭上单调递减，且外层函数2log y u =为增函数，故内层函数24u ax ax =-+在1,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭上为减函数，且对任意的1,22x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，0>u 恒成立，所以，04240a a a <⎧⎨-+≥⎩，解得20a -≤<；（2）因为函数()f x 的值域是R ，则()0,∞+为二次函数24u ax ax =-+值域的子集. 当0a =时，内层函数为4u =，不合乎题意；当0a ≠时，则有2160a a a >⎧⎨∆=-≥⎩，解得16a ≥. 综上所述，实数a 的取值范围是[)16,+∞. 故答案为：（1）[)2,0-；（2）[)16,+∞.三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 16、（1）1m =- （2）{}|26.x x -<<【解析】（1）由奇函数的性质可得(0)0f =，从而可求出m 的值； （2）由()10f <可得01a <<，从而可判断出函数单调性，然后根据函数的奇偶性和单调性解不等式【小问1详解】∵()f x 是定义在R 上的奇函数，()00f ∴=，即10m += ， 1m ∴=-，当1m =-时，()xxf x a a -=-，()()()x x x x f x a a a a f x ---=-=--=-，故1m =-符合题意; 【小问2详解】 ∵1(1)0f a a=-<，又0a >且1a ≠， 01a ∴<<，x x y a y a -∴==-，都是R 上的减函数，()f x ∴是定义在R 上的减函数，故()()226120f x x f x ++-->()()22612f x x f x ⇒+>+， 2226124120x x x x x ∴+<+⇒--<26x ⇒-<<，∴不等式的解集{}|26.x x -<<17、（1）(4,)+∞.（2）（2，+∞）. 【解析】（1）使对数式有意义，即得定义域；（2）命题等价于max min ()()f x g x <，如其中一个不易求得，如min ()g x 不易求，则转化为max ()()f x g x <恒成立，再由其它方法如分离参数法求解或由二次不等式恒成立问题求解 【详解】（1）由题可知20x +>且40x ->， 所以4x >.所以()f x 的定义域为(4,)+∞.（2）由题易知()f x 在其定义域上单调递增.所以()f x 在[5,6]x ∈上的最大值为4(6)log 162f ==， 对任意1[5,6],x ∈2[1,2],x ∈()()12f x g x <恒成立等价于max ()2()f x g x =<恒成立.由题得()2()222x x g x a a =⋅-⋅-.令2([2,4])x t t =∈，则2()22h t a t t a =⋅-->恒成立.当0a =时，1t <-，不满足题意.当0a <时，22242482a a a a ⎧⋅-->⎨⋅-->⎩， 解得2a >，因为0a <，所以舍去.当0a >时，对称轴为1t a =， 当12a <，即12a >时，2242a a ⋅-->，所以2a >； 当124a ≤≤，即1142a ≤≤时，2122a a a a⎛⎫⋅--> ⎪⎝⎭，无解，舍去； 当14a >，即104a <<时，2482a a ⋅-->，所以23a >，舍去. 综上所述，实数a 的取值范围为（2，+∞）.【点睛】本题考查求对数型复合函数的定义域，不等式恒成立问题．解题时注意转化与化归思想的应用．18、（1）证明见解析（2）13【解析】（1）通过90APE APF ∠=∠=︒，证明PA ⊥平面PEF ，然后证明AP EF ⊥；（2）利用13P AEF A PEF PEF V V S AP --==⋅，求出几何体的体积【小问1详解】 证明： 90APE APF ∠=∠=︒，即,AP PE AP PF ⊥⊥ , ,,PE PF P PE PF =⊂平面PEF ，PA ∴⊥平面PEF ,又EF ⊂平面PEF ，所以AP EF ⊥；【小问2详解】由（1）知PA ⊥平面PEF ，∴11111123323P AEF A PEF PEF V V SAP --===⨯⨯⨯⨯=⋅ 19、（1）2a =（2）0a ≤或6a ≥【解析】（1）求出集合B ，再根据A B =列方程求解即可；（2）根据A B =∅分A =∅，A ≠∅讨论求解.【小问1详解】 由已知得{}{}265015B x x x x x =-+<=<< A B =11215a a -=⎧∴⎨+=⎩， 解得2a =；【小问2详解】A B =∅当A =∅时，121a a -≥+，得2a ≤-当A ≠∅时，15121a a a -≥⎧⎨-<+⎩或211121a a a +≤⎧⎨-<+⎩，解得20a -<≤或6a ≥， 综合得0a ≤或6a ≥.20、（1）37,45⎛⎫ ⎪⎝⎭；（2【解析】（1）运用指数不等式的解法，可得a 的范围，再由对数不等式的解法，可得解集；（2）由题意可得函数()log 21a y x =-在[]3,6递减，可得最小值，解方程可得a 的值试题解析：（1）∵22a +1＞25a -2.∴2a +1＞5a -2，即3a ＜3∴a ＜1，∵a ＞0，a ＜1∴0＜a ＜1.∵log a （3x +1）＜log a （7-5x ）.∴等价为3107503175x x x x +⎧⎪-⎨⎪+-⎩＞＞＞， 即137534x x x ⎧-⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩＞＜＞， ∴3745x ＜＜， 即不等式的解集为（34，75）.（2）∵0＜a ＜1∴函数y =log a （2x -1）在区间[3，6]上为减函数，∴当x =6时，y 有最小值为-2， 即log a 11=-2，∴a -2=21a =11， 解得a =1111. 21、（1）见解析（2）见解析【解析】（1）先由平面几何知识证明EF AB ∥，再由线面平行判定定理得结论；（2）先由面面垂直性质定理得BC ⊥平面ABD ，则BC ⊥AD ，再由AB ⊥AD 及线面垂直判定定理得AD ⊥平面ABC ，即可得AD ⊥AC试题解析：证明：（1）在平面ABD 内，因为AB ⊥AD ，EF AD ⊥，所以EF AB .又因为EF ⊄平面ABC ，AB ⊂平面ABC ，所以EF ∥平面ABC .（2）因为平面ABD ⊥平面BCD ，平面ABD ⋂平面BCD =BD ，BC ⊂平面BCD ，BC BD ⊥，所以BC ⊥平面ABD .因为AD ⊂平面ABD ，所以BC ⊥ AD .又AB ⊥AD ，BC AB B ⋂=，AB ⊂平面ABC ，BC ⊂平面ABC ，所以AD ⊥平面ABC ，又因为AC ⊂平面ABC ，所以AD ⊥AC.点睛:垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型：（1）证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行；（2）证明线面垂直，需转化为证明线线垂直；（3）证明线线垂直，需转化为证明线面垂直。

重庆市部分区2022～2023学年度第一学期期末联考高一数学试题卷1.已知集合{}1,0,1A =-注意事项：1．考试时间：120分钟，满分：150分．2．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效．3．需要填涂的地方，一律用2B 铅笔涂满涂黑．需要书写的地方一律用0.5mm 签字笔．4．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．，{}210B x x =-<，则A B ⋃=（）A.{}11x x -≤≤ B.{}11x x -<< C.{}1,0,1- D.{}0【答案】A 【解析】【分析】根据一元二次不等式的解法求出集合B ，结合并集的概念与运算即可求解.【详解】由题意知，{}21,0,1,{10}{11}A B x x x x =-=-<=-<<，所以{}11A B x x ⋃=-≤≤.故选：A.2.下列命题为真命题的是（）A.若0a b >>，则22ac bc >B.若0a b <<，则22a b <C .若a b >，则a c b c->- D.若0a b <<，则11a b<【答案】C 【解析】【分析】举例说明即可判断选项ABD ，根据不等式的性质即可判断C.【详解】A ：若0a b >>，当0c =时，22ac bc =，故A 错误；B ：若1,0.1a b =-=-，有22(1)(0.1)->-，不满足22a b <，故B 错误；C ：若a b >，则()()a c b c +->+-，即a c b c ->-，故C 正确；D ：若2,1a b =-=-，有112->-，不满足11a b <，故D 错误.故选：C.3.命题“0x ∀>，lg 1x x ≤-”的否定是（）A.0x ∃>，lg 1x x >-B.0x ∃≤，lg 1x x >-C.0x ∀>，lg 1x x >-D.0x ∀≤，lg 1x x >-【答案】A 【解析】【分析】直接根据全称命题的否定是特称命题得到答案.【详解】命题“0x ∀>，lg 1x x ≤-”的否定是：0x ∃>，lg 1x x >-.故选：A 4.函数()()21lg 12x f x x x =+--的定义域是（）A.12x x ⎧⎫>-⎨⎬⎩⎭B.{}1x x >C.12x x ⎧≥-⎨⎩且}2x ≠ D.{1x x >且}2x ≠【答案】D 【解析】【分析】根据函数定义域得到不等式，解得答案.【详解】()()lg 12f x x x =+--定义域满足2102010x x x +≥⎧⎪-≠⎨⎪->⎩，解得1x >且2x ≠.故选：D.5.2022πsin 9⎛⎫-= ⎪⎝⎭（）A.32B. C.12D.12-【答案】B 【解析】【分析】直接利用诱导公式计算得到答案.【详解】2022πππ3sin sin 225πsin 9332⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.故选：B6.角α的终边与单位圆O 相交于点P ，且点P 的横坐标为35的值为（）A.35B.35-C.45D.45-【答案】A 【解析】【分析】利用三角函数定义以及同角三角函数之间的平方关系即可得出结果.【详解】根据三角函数定义可知3cos 5α=，又22sin cos 1αα+=53cos α==.故选：A7.函数223,0()(1),0x x x f x f x x ⎧-+<=⎨-≥⎩，则()2f =（）A.3 B.2C.6D.5【答案】C 【解析】【分析】直接根据分段函数解析式，代入计算即可．【详解】由分段函数解析式得，2(2)(1)(0)(1)(1)2(1)36f f f f ===-=--⨯-+=，故选：C ．8.若正实数x ，y 满足280x y xy +-=，则2x y+的最大值为（）A.25B.16 C.37D.19【答案】D 【解析】【分析】根据等式计算得出1，再结合常值代换求和的最值，计算可得最大值.【详解】280,0,280,1,x y x y xy y x>>+-=∴+=()28==82182801x y x y x y y x x y ⎛⎫+++++≥+= ⎪⎝⎭+,221=189x y ∴≤+.故选:D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9.已知函数()224f x x x =+-的零点所在的区间是（）A.()2,0- B.()1,0- C.()0,1 D.()1,2【答案】AD 【解析】【分析】确定函数有两个零点，计算()20f ->，()00f <，()10f <，()20f >，得到答案.【详解】()224f x x x =+-，132330∆=+=>，故函数有两个零点，()282420f -=--=>，()040f =-<，故()2,0-上有零点；()121410f =+-=-<，()282460f =+-=>，故()1,2上有零点；故零点所在的区间为()2,0-，()1,2.故选：AD10.设x ∈R ，则2x <的一个必要不充分条件可能是（）A.3x <-B.3x < C.<4x - D.4x <【答案】BD 【解析】【分析】由必要不充分条件的定义逐一判断，找出能使{}|2x x <是其真子集的范围即可.【详解】根据题意可知，{}|2x x <需满足是该条件范围的真子集，经逐一检验可知BD 符合题意.故选：BD11.已知()0,πθ∈，1sin cos 5θθ+=-，则下列结论正确的是（）A.θ为第二象限角B.4cos 5θ=-C.4tan 3θ=-D.2164sin cos 2cos 5θθθ-=-【答案】ABD 【解析】【分析】利用同角三角函数的基本关系计算求解即可判断各选项.【详解】由同角三角函数平分关系可得，221sin cos 5sin cos 1θθθθ⎧+=-⎪⎨⎪+=⎩，因为()0,πθ∈，所以sin 0θ>，解得3sin 5θ=，4cos 5θ=-,因为4cos 05θ=-<，所以θ是第二象限角，故选项A ，B 正确，有同角三角函数商数关系可得，sin 3tan cos 4θθθ==-，故选项C 错误，因为222224sin cos 2cos 4tan 2164sin cos 2cos sin cos tan 15θθθθθθθθθθ---===-++，故选项D 正确.故选：ABD .12.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数，例如：[]3.54-=-，[]2.12=．已知函数()e 312ex xf x -=+，则关于函数()()g x f x =⎡⎤⎣⎦的叙述中不正确的是（）A.()g x 是R 上的增函数B.()10g =C.()g x 的值域是{}2,1,0,1-- D.()g x 的值域是{}3,2,1,0---【答案】ABC 【解析】【分析】举反例得到ABC 错误，变换()()172212e x f x =-+，确定()13,2f x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，得到答案.【详解】对选项A ：()()20013g f ⎡⎤⎡⎤==-=-⎣⎦⎢⎥⎣⎦，()()e 311112e g f -⎡⎤⎡⎤===-⎣⎦⎢⎥+⎣⎦，()()01g g =，错误；对选项B ：()()e 311112e g f -⎡⎤⎡⎤===-⎣⎦⎢⎥+⎣⎦，错误；对选项C ：()()17ln 6ln 638g f ⎡⎤⎡⎤-=-=-=-⎣⎦⎢⎥⎣⎦，错误；对选项D ：()()e 31712e 2212e x x xf x -==-++，()12e 1,x +∈+∞，()13,2f x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，()g x 的值域是{}3,2,1,0---，正确；故选：ABC.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知幂函数()y f x =的图像经过A 和(4,)B k ，则k =______．【答案】2【解析】【分析】设()a f x x =，结合()f x经过A ，求出a ，再将(4,)B k 代入，即可求解．【详解】设()a f x x =，由()f x经过A，则3a =，解得12a =，所以12()f x x =，则1242k ===，故答案为：2．14.已知扇形的圆心角为4π，弧长为π，则扇形的面积为___．【答案】2π【解析】【分析】根据扇形的弧长公式求出半径，再计算扇形的面积．【详解】扇形的圆心角为4π，弧长为π，则扇形的半径为r 4l ππα===4，面积为S 12=lr 12=⨯π×4＝2π．故答案为2π．【点睛】本题考查了扇形的弧长与面积的计算问题，是基础题．15.不等式21208kx kx -+>对一切实数x 都成立，则k 的取值范围是______．【答案】01k ≤<【解析】【分析】分类0k =和0k ≠两种情况讨论，对0k ≠时，利用二次函数的图像进行分析求解．【详解】当0k =时，108>，成立；当0k ≠时，一元二次不等式21208kx kx -+>对一切实数x 都成立，则2201Δ4208k k k >⎧⎪⎨=-⨯⨯<⎪⎩，解得001k k >⎧⎨<<⎩，即01k <<；综上所述，k 的取值范围是01k ≤<，故答案为：01k ≤<．16.已知函数()f x 是定义在[]13,1a a -+上的偶函数，则a 的值为______；当01x a ≤≤+时，()212f x x x =-，若()21log 2f m >，则m 的取值范围是______．【答案】①.1②.(]11,2,442⎡⎫⎪⎢⎣⎭【解析】【分析】由偶函数定义域关于原点对称可得1a =，由偶函数性质利用换元法解不等式即可得22log 1m -≤-<或21log 2m ≤<，可求出m 的取值范围是(]11,2,442⎡⎫⎪⎢⎣⎭.【详解】依题意可知1310a a -++=，解得1a =；即当02x ≤≤时，()212f x x x =-，解不等式()21122f x x x =->可得1x >或12x <-，又因为02x ≤≤，可得12x <≤，当20x -≤<时，02x <-≤可得()()()()221122f x f x x x x x =-=---=+,解不等式()21122f x x x =+>可得12x >或1x <-，又因为20x -≤<,可得21x -≤<-；所以()21log 2f m >可得22log 1m -≤-<或21log 2m ≤<，解得1142m ≤<或24m <≤，即m 的取值范围是(]11,2,442⎡⎫⎪⎢⎣⎭.故答案为：1；(]11,2,442⎡⎫⎪⎢⎣⎭四、解答题：本题共有6个小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17.计算：（1(113837272-⎛⎫⎛⎫+-++ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）3log 229log 2lg5lg 43log 3++-+．【答案】（1）π（2）2【解析】【分析】（1）利用实数指数幂的运算性质计算即可；（2）利用对数的运算性质计算即可．【小问1详解】原式133222211πππ3333⎡⎤⎛⎫=++--=+=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦．【小问2详解】原式312229log 22lg 52lg 22log 9=++-+()312lg5lg 2222=++-+312lg10222=+-+3122222=+-+=．18.已知U =R ，集合{}2230A x x x =-->，{}23100B x x x =-++>，求：（1）A B ⋂；（2）()U A B ⋂ð．【答案】（1）{21A B x x ⋂=-<<-或}35x <<（2）(){2U A B x x ⋂=≤-ð或}5x ≥【解析】【分析】（1）解一元二次不等式即可得集合,A B ，利用交集运算法则可得{21A B x x ⋂=-<<-或}35x <<；（2）求出{2U B x x =≤-ð或}5x ≥，即可得()U A B ð【小问1详解】易知()(){}{3103A x x x x x =-+>=>或}1x <-，又{}{}2310025B x x x x x =-++>=-<<；{21A B x x ⋂=-<<-或}35x <<【小问2详解】由（1）可知{2U B x x =≤-ð或}5x ≥，因此可得(){2U A B x x ⋂=≤-ð或}5x ≥19.已知角α满足______．请从下列三个条件中任选一个作答．（注：如果多个条件分别作答，按第一个解答计分）．条件①：角α的终边与单位圆的交点为3,5M x ⎛⎫ ⎪⎝⎭；条件②：角α满足3sin 5α=；条件③：角α满足2217sin 8cos 1αα-=．（1）求tan α的值；（2）求2sin cos sin 1ααα-+的值．【答案】（1）3tan 4α=±（2）3tan 4α=时，原式2825=；3tan 4α=-时，原式425=；【解析】【分析】（1）利用三角函数定义以及同角三角函数的平方关系即可解得3tan 4α=±；（2）将分母看成“1”，将表达式化为只含有tan α的式子代入计算即可求得结果.【小问1详解】条件①：因为角α的终边与单位圆的交点为3,5M x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，可得22315x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，45x =±，由三角函数的定义可得3tan 4α=±条件②：因为角α满足3sin 5α=，又因为22sin cos 1αα+=，即可得216cos 25α=所以4cos 5α=±，可得3tan 4α=±条件③：因为角α满足2217sin 8cos 1αα-=，又因为22sin cos 1αα+=，即22228co 1s sin cos 7sin αααα-=+，可得2216sin 9cos αα=又2cos 0α≠，∴29tan 16α=，即3tan 4α=±【小问2详解】易知2222222s i cos sin 11sin c i os n ααααααααααααα-+-++-+==+2222sin tan si cos cos 1c n ta s n o 1ααααααα+++=+=由（1）可知：3tan 4α=±，当3tan 4α=时，原式231tan 2849tan 1251161α+===+++；当3tan 4α=-时，原式231tan 449tan 1251161α-+===+++.20.已知函数24()x f x x+=．（1）判断()f x 的奇偶性，并说明理由；（2）判断()f x 在()2,+∞上的单调性，并用定义证明；（3）求()f x 在[]4,2--上的值域．【答案】（1）奇函数，理由见解析（2）()f x 在()2,+∞上为增函数，证明见解析（3）[]5,4--【解析】【分析】（1）根据奇偶性的定义，求出定义域，代入()f x -即可得出判断；（2）直接根据单调性定义证明即可；（3）结合()f x 的奇偶性与单调性，即可求出在[]4,2--上的值域．【小问1详解】函数()f x 是奇函数．()f x 的定义域为()(),00,∞-+∞U ，关于原点对称，因为()()()2244x x f x f x x x-++-==-=--，所以()f x 在()(),00,∞-+∞U 上是奇函数．【小问2详解】()f x 在()2,+∞上为增函数；证明：任取122x x >>，则()()2212121244x x f x f x x x ++-=-()()2212211244x x x x x x +-+=221222111244x x x x x x x x +--=()()()()1212211212121244x x x x x x x x x x x x x x -+---==，因为122x x >>，所以120x x >，120x x ->，1240x x ->，则()()120f x f x ->，即()()12f x f x >．故()f x 在()2,+∞上为增函数．【小问3详解】结合（1）（2）知()f x 在(,2]-∞-上为增函数，即()f x 在[]4,2--上为增函数，当4x =-时，()f x 取得最小值，且最小值为()164454f +-==--当2x =-时，()f x 取得最大值，且最大值为()44242f +-==--故()f x 在[]4,2--的值域为[]5,4--．21.2022年10月16日上午，中国共产党第二十次全国代表大会在北京人民大会堂开幕．二十大报告提出，全面推进乡村振兴，坚持农业农村优先发展，巩固拓展脱贫攻坚成果．某地政府为深入推进乡村振兴，决定调整产业结构．该地区现有260户农民，且都从事水果种植，平均每户的年收入为3.5万元．为增加农民收入，当地政府决定动员部分农民从事水果加工．据测算，若动员()0x x >户农民只从事水果加工，剩下的只从事水果种植，则从事水果加工的农民平均每户收入将为()193.50130x a a ⎛⎫-> ⎪⎝⎭万元，而从事水果种植的农民平均每户的年收入有望提高5x %．（1）若动员x 户农民从事水果加工后，要使从事水果种植的农民的总年收入不低于动员前从事水果种植的农民的总年收入，求x 的取值范围；（2）在（1）的条件下，要使这260户农民中从事水果加工的农民的总收入始终不高于从事水果种植的农民的总收入，求a 的最大值．【答案】（1）(]0,240（2）22【解析】【分析】（1）依题意列出不等式，解一元二次不等式即可求得x 的取值范围为(]0,240；（2）化简表达式并利用基本不等式即可求出a 的最大值为22.【小问1详解】根据题意可知，需满足()()260 3.515% 3.5260x x -⨯⨯+⨯≥，化简为22400x x -≤，解得0240x <≤，故x 的取值范围为(]0,240【小问2详解】由题意得()()193.5260 3.515%130x a x x x ⎛⎫-≤-⨯⨯+ ⎪⎝⎭整理可得2602512260x a x ≤++，因为2602510260x x +≥=，当且仅当52x =时，取到最小值10；所以22a ≤，即a 的最大值为2222.已知函数()()()10,1x x f x a m a a a -=+->≠是奇函数，且过点31,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭．（1）求实数m 和a 的值；（2）设()()()22log 220,1x x t g x tf x t t -⎡⎤=+->≠⎣⎦，是否存在正实数t ，使关于x 的不等式()0g x ≤对[]21,log 3x ∈恒成立，若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）2m =，2a =（2）存在，()0,1t ∈【解析】【分析】（1）根据奇函数的性质可求得2m =，从而可得解；（2）由（1）可得()()()22log 22220,1x x x x t g x t t t --⎡⎤=+-->≠⎣⎦，再用整体换元思想将函数转化为二次函数，再分类讨论，讨论01t <<时和若1t >时函数的单调性，从而可解决函数()0g x ≤在[]21,log 3上恒成立问题.【小问1详解】因为()f x 是定义域为R 的奇函数，∴()00f =，∴2m =，检验符合.∴()x x f x a a -=-．又因为()f x 过点31,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭，∴()1312f aa --=-=-，∴2a =【小问2详解】由（1）得()22x x f x -=-，()()()22log 22220,1x x x x t g x t t t --⎡⎤=+-->≠⎣⎦因为[]21,log 3x ∈，令22x x k -=-，∴38,23k ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，记()22h k k tk =-+，∵函数()0g x ≤在[]21,log 3上恒成立，∴（ⅰ）若01t <<时，函数()22h k k tk =-+在38,23k ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上为增函数，所以()()log t g x h k =为减函数，则需函数()221h k k tk =-+≥恒成立，即210k tk -+≥恒成立．由于对称轴122t k =<，函数()h k 在区间38,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为增函数，∴302h ⎛⎫≥ ⎪⎝⎭恒成立，∴39310242h t ⎛⎫=-+≥ ⎪⎝⎭恒成立，则136t ≤恒成立，故01t <<合题意（ⅱ）若1t >时，则需()2021h k k tk <=-+≤在38,23k ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立，则：①33223170267381243t t h t t t h ⎧⎧≤⎪⎪≤⎪⎪⎪⎪⎛⎫>⇒<⇒∈∅⎨⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪⎪⎪⎛⎫≥≤⎪⎪ ⎪⎩⎝⎭⎩②2381632233Δ803131268731324t t t t t h t h t ⎧⎧<<<<⎪⎪⎪⎪=-<⎪-<<⎪⎪⎪⇒⇒∈∅⎛⎫⎨⎨≤ ⎪≥⎪⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫⎪⎪≤≥ ⎪⎪⎪⎩⎝⎭⎩③8162333131264180123t t h t t t h ⎧⎧≥≥⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎛⎫≤⇒≥⇒∈∅⎨⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪⎪⎪⎛⎫<>⎪⎪ ⎪⎩⎝⎭⎩综上所述：故存在正数()0,1t ∈，使函数()0g x ≤在[]21,log 3上恒成立【点睛】关键点睛：第二小问中，用换元法令22x x k -=-，将复杂函数()g x 转化为二次函数是关键，再利用分类讨论思想解决函数不等式上恒成立的问题，本题考查了函数的奇偶性，整体换元以及分类讨论思想，属于较难题.。

2020-2021学年重庆市缙云教育联盟高一上学期期末数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1.已知集合，集合，则()A. B.C. D.2.已知4a=√2，lgx=a，则x=()A. 10B. 100C. √10D. 10 143.函数y=ln(x2−4x+3)的单调减区间为()A. (2,+∞)B. (3,+∞)C. (−∞,2)D. (−∞,1)4.设a⃗是非零向量，λ是非零实数，下列结论中正确的是()A. a⃗与−λa⃗的方向相反B. |−λa⃗|≥|a⃗|C. a⃗与λ2a⃗的方向相同D. |−λa⃗|=|λ|a⃗5.设等差数列｛｝{}的前n项和为，，若，则=A. B. C. D.6.已知数列{a n}是公差为d的等差数列，S n为其前n项和，若S4=5，S2=32，则公差d=()A. 14B. 1 C. 34D. 127.在正方体AC1中，E、F分别为AB和CD的中点，则异面直线A1E与BF所成角的余弦值为()A. −15B. 15C. −15或15D. 7108.设a>0，在二项式(a−√x)10的展开式中，含x的项的系数与含x4的项的系数相等，则a的值为()A. 1B. 2C. 4D. 8二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）9.如图，在边长为1的正方体ABCD−A′B′C′D′中，M为BC边的中点，下列结论正确的有()A. AM 与D′B′所成角的余弦值为√1010B. 过三点A 、M 、D′的正方体ABCD −A′B′C′D′的截面面积为3√24C. 四面体A′C′BD 的内切球的表面积为π3D. 正方体ABCD −A′B′C′D′中，点P 在底面A′B′C′D′(所在的平面)上运动并且使∠MAC′=∠PAC′，那么点P 的轨迹是椭圆10. 已知抛物线C 1 ： y 2=2x ，C 2 ： y 2=2ax(a >0)，C 3 ： y 2=2bx(b >0)，若直线l ：y =kx与C 1交于O ，A 两点、与C 2交于O ，B 两点、与C 3交于O ，M 两点，则下列说法正确的是( )A. b =1+a 2时，|OM|=|OA|+|OB|2B. b =√a 时，|OM|2=|OA|⋅|OB|C. b =2a 1+a 时，1|OM|=1|OA|+1|OB| D. b =√1+a 22时，|OM|2=|OA|2+|OB|2211. 设正实数a ，b 满足a +b =1，则下列选项中，正确的有( )A. √ab ≤12B. 1a +1b ≤4C. √a +√b ≤√2D. a 2+b 2≥1212. 设有一组圆C k ：(x −k)2+(y −1)2=k 4，k ≠0.下列四个命题正确的是( )A. 存在k ∈N ∗，使得圆C k 与y 轴相切B. 存在k ∈N ∗，使得圆C k 与圆C k+1有公共点C. 存在一条直线与所有的圆均相交D. 存在k ∈N ∗，使得圆C k 经过原点三、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 数学试卷由25道选择题组成，每道选择题有4个选项，其中有且仅有1个选项是正确的．每题选对得4分，不选或选错不得分，满分为100分．某学生选对任一题的概率为0.8，则该学生在这次数学测验中的成绩的期望值为______． 14. 15.过抛物线y 2=4ax(a >0)的焦点F 做斜率为的直线L ，与抛物线交于M ，N 两点，点M 在x轴上方，则││=___________。

重庆缙云教育联盟2023-2024学年（上）期末质量检测高一数学注意事项：1.答题前，考生务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号在答题卡上填写清楚；2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，在试卷上作答无效；3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回；4.全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合{}1,2,3,4,5A =，{}2B x x A=∈，则A B = （ ）A. {}1 B. {}1,2 C. {}1,4 D. 02. 已知在R 上的函数()f x 是增函数，满足()(23)f x f x <-的x 的取值范围是（ ）A. ()2,-+∞ B. ()3,+∞ C. ()2,∞+ D. ()3,-+∞3. 下列关于空集的说法中，错误的是（ ）A. 0∈∅B. ∅⊆∅C {}∅∈∅ D. {}∅⊆∅4.已知集合{A y y ==，111B x x ⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭，则A B = （ ）A (]1,1- B. [)1,1- C. ()0,∞+ D. []0,15. 若函数 f ( x )的定义域为 D ，对于任意的 x 1,x 2∈D , x 1≠x 2，都有1212()()1f x f x x x -≥-，称函数 f ( x ) 满足性质ψ，有下列四个函数① f ( x ) =1x , x ∈ (0,1) ；② g ( x )③ h ( x ) = x 2(x ≤-1); ④ k (x ) =211x+,其中满足性质ψ的所有函数的序号为A. ①②③ B. ①③ C. ③④ D. ①②6. 已知π6αβ-=，tan tan 3αβ-=，则cos()αβ+的值为（ ）A12+B.12-...C.13D.137. 已知直线y kx m =+与曲线326138y x x x =-+-交于,,A B C 三点，且AB BC =，则2k m +=（ ）A. 1- B. 0C. 1D. 28. 已知函数221,2()1(2),23x x f x f x x ⎧--<⎪=⎨-≥⎪⎩，若函数()()F x af x x =-有6个零点，则实数a 的取值范围为A.92722a << B.94522a << C. 922a <<D.4518922a <<二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得2分.9. 已知0,R a b c >>∈，则下列关系正确的是（ ）A. a c b c +>+ B. ac bc>C.11a b< D. 若a c >，则c b>10. 下列说法正确的是（ ）A.Q B. 若A B A B ⋃=⋂，则A B=C. 若A B B = ，则B A ⊆ D. 若,a A a B ∈∈，则a A B∈ 11. 下列说法正确的有（ ）A. 若12x <，则1221x x +-的最大值是1-；B. 若2x >-4≥；C. 若00228x y x y xy >>++=，，，则2x y +的最大值是2；D. 若1x <，则291x x x -+-有最大值5-.12. 当01a b <<<时，下列不等式中不正确的是（ ）A 1(1)(1)b b a a ->- B. (1)(1)a b a b +>+C. 2(1)(1)bb a a ->- D. (1)(1)a ba b ->-三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分..13. 计算：sin 90= ____________．14. 以角θ的顶点为坐标原点，始边为x 轴的非负半轴，建立平面直角坐标系，角θ终边过点()1,2P ，则πtan 4θ⎛⎫+= ⎪⎝⎭__________．15. 若C ∆AB 的内角A ，B 满足()sin 2cos sin B=A +B A，则当B 取最大值时，角C 大小为________．16. 若实数,(0,2)a b ∈且1ab =，则1222a b+--的最小值为________四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知函数22()2sin cos cos sin f x x x x x =+-，求（1）()f x 的最小正周期；（2）当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求()f x 的最小值以及取得最小值时x 的集合．18. 已知函数()211f x x a x a ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭．（1）当2a =时；解不等式()20xf ≤；（2）若2a >，解关于x 的不等式()0f x ≥．19. 在城市旧城改造中，某小区为了升级居住环境，拟在小区的闲置地中规划一个面积为2200m 的矩形区域（如图所示），按规划要求：在矩形内的四周安排2m 宽的绿化，绿化造价为200元2/m ，中间区域地面硬化以方便后期放置各类健身器材，硬化造价为100元2/m ，设矩形的长为()m x ，总造价为y （元）.（1）将y 表示为关于x 的函数；（2）当x 取何值时，总造价最低.20. 某单位购入了一种新型的空气消毒剂用于环境消毒，已知在一定范围内，每喷洒1个单位的消毒剂，空气中释放的浓度y （单位：毫米/立方米）随着时间x （单位：小时）变化的关系如下：当04x ≤≤时，1618y x =--；当410x <≤时，152y x =-．若多次喷洒，则某一时刻空气中的消毒剂浓度为每次投放的消毒剂在相应时刻所释放的浓度之和．由实验知，当空气中消毒剂的浓度不低于4（毫克/立方米）时，它才能起到杀灭空气中的病毒的作用．（1）若一次喷洒4个单位的消毒剂，则有效杀灭时间可达几小时？（2）若第一次喷洒2个单位消毒剂，6小时后再喷洒()14a a ≤≤个单位的消毒剂，要使接下来的4小时中能够持续有效消毒，试求a 的最小值（精确到0.1取1.4）21. 已知命题{}:01p x x x ∀∈≤≤，20x a -≥，命题:q x R ∃∈，2220x ax a +++=，若命题p ，q 一真一假，求实数a 的取值范围.22. 已知函数()142xx f x a +=-+.（1）求关于x 的不等式()f x a <的解集；（2）已知函数()()()21212x g x f x f x a +⎡⎤=⋅+-+⎣⎦，若()g x 的最小值为()g a ，求满足()2g a a =的a的值.的重庆缙云教育联盟2023-2024学年（上）期末质量检测高一数学注意事项：1.答题前，考生务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号在答题卡上填写清楚；2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，在试卷上作答无效；3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回；4.全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合{}1,2,3,4,5A =，{}2B x x A=∈，则A B = （ ）A. {}1B. {}1,2 C. {}1,4 D. 0【答案】B 【解析】【分析】根据2x A ∈解出集合B ，再根据交集的含义得到答案.【详解】 集合{1,2,3,4,5}A =,{}{21,2,B x x A ∴=∈=--∣,则{1,2}A B = ,故选：B.2. 已知在R 上的函数()f x 是增函数，满足()(23)f x f x <-的x 的取值范围是（ ）A. ()2,-+∞ B. ()3,+∞ C. ()2,∞+ D. ()3,-+∞【答案】B 【解析】【分析】利用函数的单调性脱掉“f ”，得到不等式，解不等式即可.【详解】 函数()f x 在R 上是增函数，且满足()(23)f x f x <－，∴23x x <-，∴3x >，即x 的取值范围是：()3,+∞.故选：B.【点睛】本题考查利用函数的单调性解不等式，属于基础题.3. 下列关于空集的说法中，错误的是（ ）A. 0∈∅B. ∅⊆∅C. {}∅∈∅D. {}∅⊆∅【答案】A 【解析】【分析】根据元素与集合之间的关系可判断A 、C 选项，根据空集是任何集合的子集可判断B 、D 选项.【详解】A ：因为∈用于元素与集合之间，故A 错误；B ：因为空集是任何集合的子集，故B 正确；C ：因为{}∅中的元素是∅，故C 正确；D ：因为空集是任何集合的子集，故D 正确；故选：A4.已知集合{A y y ==，111B xx ⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭，则A B = （ ）A. (]1,1- B. [)1,1- C. ()0,∞+ D. []0,1【答案】C 【解析】【分析】求出集合A ，B ，再求出交集即可.【详解】0y =≥ ，{}0A y y ∴=≥，由111x <+得01xx >+，解得1x <-或0x >，{1B x x ∴=<-或}0x >，{}()00,A B x x ∴⋂=>=+∞.故选：C.【点睛】本题考查了集合交集的运算，考查了求函数值域，考查了分式不等式的解法，在求集合时，注意描述对象的确定，属于简单题.5. 若函数 f ( x )的定义域为 D ，对于任意的 x 1,x 2∈D , x 1≠x 2，都有1212()()1f x f x x x -≥-，称函数 f ( x ) 满足性质ψ，有下列四个函数① f ( x ) =1x , x ∈ (0,1) ；② g ( x )③ h ( x ) = x 2(x ≤-1); ④ k (x ) =211x+,其中满足性质ψ的所有函数的序号为A. ①②③ B. ①③C. ③④D. ①②【答案】B 【解析】【分析】先阅读理解题意，再逐一检验函数是否满足对于任意的 x 1,x 2∈D , x 1≠x 2，都有1212()()1f x f x x x -≥-，即可得解.【详解】解：对于①，f ( x ) =1x ，x ∈ (0,1)，则121212()()1f x f x x x x x -=-，又12,(0,1)x x ∈，则12(0,1)x x ∈，即1211x x >，即1212()()1f x f x x x -≥-，故①符合题意；对于②，g ( x )121,4x x ==，有113<，故②不合题意；对于③，h ( x ) = x 2(x ≤-1)，则121212()()f x f x x x x x -=+-，又(]12,x x ∈-∞,-1，则121x x +>，则1212()()1f x f x x x -≥-，故③符合题意；对于④，不妨取120,1x x ==，则121211()()121012f x f x x x --==<--，故④不合题意，综上可得满足性质ψ的所有函数的序号为①③，故选B.【点睛】本题考查了对函数新定义性质的理解，重点考查了运算能力，属中档题.6. 已知π6αβ-=，tan tan 3αβ-=，则cos()αβ+的值为（ ）A.12+ B.12-C.13 D.13【答案】D【解析】【分析】利用三角函数之间关系化简得1cos cos6αβ=，再利用两角差的余弦公式得1sin sin6αβ=-，最后再利用两角和的余弦公式即可得到答案.【详解】tan tan3αβ-=,且π6αβ-=,则1sin sin sin cos cos sin sin()23cos cos cos cos cos cos cos cosαβαβαβαβαβαβαβαβ---====整理得：1cos cos6αβ=,则cos()cos cos sin sinαβαβαβ-=+=整理得1sin sin6αβ=-,所以111cos()cos cos sin sin663αβαβαβ+=-=+=-故选：D.7. 已知直线y kx m=+与曲线326138y x x x=-+-交于,,A B C三点，且AB BC=，则2k m+=（）A. 1-B. 0C. 1D. 2【答案】D【解析】【分析】设()()()110022,,,,,A x yB x yC x y，由已知可得121200,22x x y yx y++==，代入解析式两式相加得2x=，求出y可得答案.【详解】因为,,A B C三点在直线y kx m=+，AB BC=，所以B为A C、的中点，设()()()110022,,,,,A x yB x yC x y，可得121200,22x x y yx y++==，所以32111132222261386138y x x xy x x x⎧=-+-⎨=-+-⎩，两式相加得()()332212121212661316+=+-+++-y y x x x x x x，()()()()221212121212123621316⎡⎤⎡⎤=++--+-++-⎣⎦⎣⎦x x x x x x x x x x x x ，所以()()2200012012022436422616=---+-y x x x x x x x x ，整理得3200120012043126138=--++-y x x x x x x x x ，又因为3200006138=-+-y x x x ，所以有323200001200120613843126138-+-=--++-x x x x x x x x x x x ，整理得()()201220x x x x--=，因为221201202x x x x x -⎛⎫-=> ⎪⎝⎭，所以02x =，可得3026413282=-⨯+⨯-=y ，此时直线y kx m =+过点()2,2，则22k m +=，22k m ∴+=.故选：D.【点睛】关键点点睛：本题解题的关键点是得出B 为A C 、的中点，且求出B 点坐标.8. 已知函数221,2()1(2),23x x f x f x x ⎧--<⎪=⎨-≥⎪⎩，若函数()()F x af x x =-有6个零点，则实数a 的取值范围为A.92722a << B.94522a << C. 922a <<D.4518922a <<【答案】D 【解析】【分析】画出函数()f x 的图像，将()F x 的零点问题转化为()f x 与xy a=有6个交点问题来解决，画出图像，根据图像确定a 的取值范围.【详解】当[)2,4x ∈时，[)20,2x -∈，所以()()()()1122222113333f x f x x x =-=---=--，当[)4,6x ∈时，[)22,4x -∈，所以()()()1221539f x f x x =-=--，当[)6,8x ∈时，[)24,6x -∈，所以()()()12217327f x f x x =-=--.令()()0F x af x x =-=，易知0a ≠，所以()xf x a=，将函数()()F x af x x =-有6个零点问题，转化为函数()f x 图像，与直线xy a=有6个交点来求解.画出()f x的图像如下图所示，由图可知()1,OB OA k k a ∈，而2222927,5457189OA OBk k ====，故12245189,,,1894522a a ⎛⎫⎛⎫∈∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故选D.【点睛】本小题主要考查分段函数图像与性质，考查函数零点问题的求解策略，考查化归与转化的数学思想方法，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得2分.9. 已知0,R a b c >>∈，则下列关系正确的是（ ）A. a c b c +>+ B. ac bc>C.11a b< D. 若a c >，则c b>【答案】AC【解析】【分析】根据给定条件，利用不等式的性质判断A ，C ；举例说明判断B ，D 作答.【详解】因0,R a b c >>∈，则有a c b c +>+，A 正确；因0,R a b c >>∈，取0c =，则0ac bc ==，B 不正确；0a b >>，则0a b ab ab>>，即11b a >，C 正确；因0,R a b c >>∈，取0c =，满足a c >，而c b <，D 不正确.故选：AC10. 下列说法正确的是（ ）A.Q B. 若A B A B ⋃=⋂，则A B=C. 若A B B = ，则B A ⊆ D. 若,a A a B ∈∈，则a A B∈ 【答案】BCD 【解析】【分析】根据题意，由集合间的关系以及集合的运算，对选项逐一判断，即可得到结果.是无理数，Q 为有理数集，故A 错误；若A B A B ⋃=⋂，则必有A B =，故B 正确；若A B B = ，则有BA ⊆，故C 正确；如果有一个元素既属于集合A 又属于集合B ，则这个元素一定属于A B ⋂，故D 正确；故选：BCD11. 下列说法正确的有（ ）A. 若12x <，则1221x x +-的最大值是1-；B. 若2x >-4≥；C. 若00228x y x y xy >>++=，，，则2x y +的最大值是2；D. 若1x <，则291x x x -+-有最大值5-.【答案】ABD 【解析】【分析】利用基本不等式求和的最小值，逐项求解，结合取相反数、分离常数项以及建立不等式，可得答案.【详解】对于A ，由12x <，则210x -<，即1112211121211212112x x x x x x ⎛⎫+=-++=--++≤-+=- ⎪---⎝⎭，当且仅当11212x x -=-，即0x =时，等号成立，故A 正确；对于B ，由2x >-，则20x +>，即4===≥=，当且仅当1622x x +=+，即2x =时，等号成立，故B 正确；对于C ，由2222x y xy +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，当且仅当2x y =时等号成立，且228xy x y =--+，则22282x y x y +⎛⎫--+≤ ⎪⎝⎭，整理可得()()2242320x y x y +++-≥，()()28240x y x y ++⋅+-≥⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，由0,0x y >>，解得24x y +≥，故C 错误；对于D ，由1x <，则10x -<，即()()()2211999911116151111x x x x x x x x x x -+-+-+⎛⎫==-++=--++≤-+=- ⎪----⎝⎭，当且仅当911x x-=-，即2x =-时，等号成立，故D 正确.故选：ABD.12. 当01a b <<<时，下列不等式中不正确的是（ ）A. 1(1)(1)b b a a ->- B. (1)(1)a b a b +>+C. 2(1)(1)b ba a ->- D. (1)(1)a ba b ->-【答案】ABC 【解析】【分析】由幂函数和指数函数单调性比大小即可.【详解】01,011,(1)xa a y a <<∴<-<=- 为减函数，又101,,2bb b b b <<∴>> ，12(1)(1),(1)(1),A,C b b b b a a a a ∴-<--<-∴均错；又111,(1)xa b y b <+<+∴=+ 和()()00aby xx ,y x x =>=>均为增函数，的(1)(1)(1),a a b a b b +<++∴<B 错；对于D ，(1)(1)a b a a ->-，而(1)(1),(1)(1)bbaba b a b --∴->->，∴D 正确.故选：ABC .【点睛】本题考查比大小问题，属于压轴题.关键在于构造函数，利用幂函数与指数函数的单调性解决问题即可.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 计算：sin 90= ____________．【答案】1【解析】【分析】直接计算可得结果.【详解】sin 901= .故答案为：1.14. 以角θ的顶点为坐标原点，始边为x 轴的非负半轴，建立平面直角坐标系，角θ终边过点()1,2P ，则πtan 4θ⎛⎫+= ⎪⎝⎭__________．【答案】-3【解析】【分析】利用三角函数定义求出角θ的正切，再利用和角的正切公式计算作答.【详解】由正切函数定义得：2tan 21θ==，所以πtan tanπ214tan()3π41211tan tan 4θθθ+++===--⨯-．故答案为：-315. 若C ∆AB 的内角A ，B 满足()sin 2cos sin B=A +B A，则当B 取最大值时，角C 大小为________．【答案】23π【解析】【详解】，2tan tan 2tan tan tan()1tan tan 13tan A C A B A C A C A +=-+=-=≤=-+当且仅当tan tan A C ==B 取最大值时，角C 为2.3π（若tan 0,tan 0,A B <<则与三角形最多一个钝角矛盾）16. 若实数,(0,2)a b ∈且1ab =，则1222a b+--的最小值为________【答案】2+【解析】【分析】根据1ab =，1b a=，变形1222a b+=--1212122212aa a a a+=+----()()()1142211123422a a a a ⎛⎫=+-+-+ ⎪--⎝⎭，利用基本不等式求解最值.【详解】实数,(0,2)a b ∈且1ab =， 1b a=则1122221a aa a +=+---12214221a a a -+=+--1142221a a =++--()()()1142211123422a a a a ⎛⎫=+-+-+ ⎪--⎝⎭()21142211342212a a a a ⎛⎫--=++++ ⎪--⎝⎭(1313≥++2=当()214242122a a aa --=--时，即 a =时取得等号，所以1222a b +--的最小值为2+.故答案为：2【点睛】此题考查利用基本不等式求最值，关键在于对代数式进行准确变形，构造基本不等式求解，注意考虑最值取得的条件.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知函数22()2sin cos cos sin f x x x x x =+-，求（1）()f x 最小正周期；（2）当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求()f x 的最小值以及取得最小值时x 的集合．【答案】（1）π；（2）()min 1f x =-，此时x 的集合为.2π⎧⎫⎨⎬⎩⎭【解析】【分析】（1）利用倍角公式化简整理函数()f x 的表达式，由周期2T πω=．（2）先求解52,444x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，由正弦函数性质求解最值即可．【详解】（1）22()2sin cos cos sin f x x x x x =+-=sin 2cos 2x x+24x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.∴函数()f x 的最小正周期22T ππ==.（2）∵0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，()24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，∴52,444x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦∴()min 1f x =-.此时5244x ππ+=，∴2x π=.()f x 取最小值时x 的集合为.2π⎧⎫⎨⎬⎩⎭18 已知函数()211f x x a x a ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭．（1）当2a =时；解不等式()20xf ≤；（2）若2a >，解关于x 的不等式()0f x ≥．【答案】（1）[]1,1-；（2）[)1,,a a ⎛⎤-∞+∞ ⎥⎝⎦ ．【解析】的.【分析】（1）将2a =代入可得不等式.解二次不等式后,结合指数函数的性质即可求得解集.（2）将不等式因式分解,根据a 的范围比较1a和a 的大小关系,即可求得不等式的解集.【详解】（1）当2a =时,函数化为()2512f x x x =-+则()()2522212xx x f =-⨯+所以不等式化为()122202xx⎛⎫--≤ ⎪⎝⎭即1222x ≤≤解不等式可得11x -≤≤∴不等式的解集为[]1,1-（2）函数()211f x x a x a ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭可化为()()1f x x x a a ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭不等式()10x x a a ⎛⎫--≥ ⎪⎝⎭因为2a >,则1a a<所以此时不等式的解集为[)1,,a a⎛⎤-∞+∞ ⎥⎝⎦【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法,比较参数的大小关系,属于基础题.19. 在城市旧城改造中，某小区为了升级居住环境，拟在小区的闲置地中规划一个面积为2200m 的矩形区域（如图所示），按规划要求：在矩形内的四周安排2m 宽的绿化，绿化造价为200元2/m ，中间区域地面硬化以方便后期放置各类健身器材，硬化造价为100元2/m ，设矩形的长为()m x ，总造价为y （元）.（1）将y 表示为关于x 的函数；（2）当x 取何值时，总造价最低.【答案】（1）8000040018400,050y x x x=++<< （2）当x =时，总造价最低【解析】【分析】（1）根据题设先计算出绿化面积和硬化地面的面积，从而可得y 表示为关于x 的函数；（2）由（1）8000040018400,050y x x x=++<<，再利用基本不等式可求何时取最小值即可.【小问1详解】因为矩形区域的面积为2200m ，故矩形的宽为200x，绿化的面积为20080022224416x x x x ⎛⎫⨯⨯+⨯⨯-=+-⎪⎝⎭，中间区域硬化地面的面积为()200800442164x x x x ⎛⎫--=--⎪⎝⎭，故8004162002164100y x x x ⎛⎫⎛⎫=-⨯+--⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，整理得到8000040018400y x x=++，由4020040x x->⎧⎪⎨->⎪⎩可得050x <<，故8000040018400,050y x x x=++<<.【小问2详解】由基本不等式可得80000400184004001840018400x x++≥⨯+=+，当且仅当x =x =20. 某单位购入了一种新型的空气消毒剂用于环境消毒，已知在一定范围内，每喷洒1个单位的消毒剂，空气中释放的浓度y （单位：毫米/立方米）随着时间x （单位：小时）变化的关系如下：当04x ≤≤时，1618y x =--；当410x <≤时，152y x =-．若多次喷洒，则某一时刻空气中的消毒剂浓度为每次投放的消毒剂在相应时刻所释放的浓度之和．由实验知，当空气中消毒剂的浓度不低于4（毫克/立方米）时，它才能起到杀灭空气中的病毒的作用．的（1）若一次喷洒4个单位的消毒剂，则有效杀灭时间可达几小时？（2）若第一次喷洒2个单位的消毒剂，6小时后再喷洒()14a a ≤≤个单位的消毒剂，要使接下来的4小时中能够持续有效消毒，试求a 的最小值（精确到0.1取1.4）【答案】（1）8小时 （2）1.6【解析】【分析】（1）由44y ≥可求出结果；（2）根据题意求出从第一次喷洒起，经()610x x ≤≤小时后，其浓度关于x 的函数解析式，再根据基本不等式求出其最小值，再由最小值不低于4，解不等式可得结果.【小问1详解】因为一次喷洒4个单位的消毒剂，所以其浓度为644,04,()48202,410,x f x y xx x ⎧-≤≤⎪==-⎨⎪-<≤⎩当04x ≤≤时，64448x-≥-，解得0x ≥，此时04x ≤≤，当410x <≤时，2024x -≥，解得8x ≤，此时48x <≤，所以若一次喷洒4个单位的消毒剂，则有效杀灭时间可达8小时．【小问2详解】设从第一次喷洒起，经()610x x ≤≤小时后，其浓度()11616162511014428(6)1414a a g x x a x a x a x x x ⎡⎤⎛⎫=-+-=-+-=-+-- ⎪⎢⎥----⎝⎭⎣⎦，因为[]144,8x -∈，[]1,4a ∈，所以161444414a x a a a x -+--≥--=--，当且仅当161414ax x-=-，即14x =-[6,10]∈时，等号成立；所以其最小值为4a--，由44a--≥，解得244a -≤≤，所以a 的最小值为24 1.6-≈．21. 已知命题{}:01p x x x ∀∈≤≤，20x a -≥，命题:q x R ∃∈，2220x ax a +++=，若命题p ，q 一真一假，求实数a 的取值范围.【答案】10a -<≤或2a ≥【解析】【分析】先求命题,p q 都是真命题时a 的范围，再利用条件列不等式组，求解即可.【详解】由命题{}:01p x x x ∀∈≤≤，20x a -≥为真命题，则2a x ≤对任意{}01x x x ∈≤≤恒成立，所以2min ()a x ≤，即0a ≤.由命题:q x R ∃∈，2220x ax a +++=为真命题，则方程2220x ax a +++=有实数解，即2244(2)4480a a a a ∆=-+=--≥，所以1a ≤-或2a ≥.因命题p ，q 一真一假，（1）p 真q 假时，012a a ≤⎧⎨-<<⎩，10a ∴-<≤（2）p 假q 真时，012a a a >⎧⎨≤-≥⎩或，2a ∴≥综上，命题p ，q 一真一假时，实数a 的取值范围10a -<≤或2a ≥.22. 已知函数()142xx f x a +=-+.（1）求关于x 的不等式()f x a <的解集；（2）已知函数()()()21212x g x f x f x a +⎡⎤=⋅+-+⎣⎦，若()g x 的最小值为()g a ，求满足()2g a a =的a 的值.【答案】（1）(),1-∞ （2）0或2【解析】【分析】（1）消去a 后直接解不等式即可；（2）将()f x 代入()g x 的表达式中，整理进行换元可将表达式整理成一个含参的二次函数在定区间的最值问题，可求出()g x 的最小值为()g a 后解方程即可.【小问1详解】由题意：()422xxf x a a =-⋅+<，得()2220xx-<，所以022x <<，得1x <.故不等式()f x a <的解集为：(),1-∞.【小问2详解】为由题意得()()()112422422xx x x g x a a a ++=-+⋅-⋅++，令142x x t +=-，因为20x>，所以()24222111xxxt =-⋅=---≥.设函数()()()2222232h t t a t a a t at a =+++=++，[)1,t ∈-+∞.当314a t =->-，即43a <时，()h t 在31,4a ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上单调递减，在3,4a ⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭上单调递增.所以()()()2min min 37248a g a g x h t h a a ⎛⎫===-== ⎪⎝⎭，得0a =或167（舍去）.当314a t =--≤，即43a ≥时，()h t 在[)1,-+∞上单调递增，所以()()()()2min min 12322g a g x h t h a a a ===-=-+=，得2a =或12（舍去）.综上，a 的值为0或2.【点睛】复合函数求最值要多注意换元法，可以考虑从里层函数往外剥洋葱一样的方式一层一层往外求；含参的二次函数在定区间的最值，一般都需要分类讨论，讨论顶点横坐标和区间的位置关系.。

重庆缙云教育联盟2023-2024学年（上）期末质量检测高一化学注意事项：1.答题前，考生务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号在答题卡上填写清楚；2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，在试卷上作答无效；3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回；4.全卷共6页，满分100分，考试时间75分钟。

一、选择题1．下列实验过程中不会出现颜色变化的是A ．木炭粉与氧化铜共热B ．二氧化碳通入烧碱溶液C ．活性炭加入红墨水中D ．二氧化碳通入石蕊溶液2．北京奥运会主场馆“鸟巢”堪称建筑上的一个奇迹，它的主要建筑材料是合金。

下列物质中属于合金的是A ．金B ．银C ．钢D ．铜3．人类对原子结构的认识经历了漫长的历史阶段。

其中最早提出“原子核外电子是在原子轨道上运动的，并遵循一定的规律。

”的科学家是A ．道尔顿B ．汤姆生C ．卢瑟福D ．玻尔4．上海环保部门为了使城市生活垃圾得到合理利用，近年来逐步实现了生活垃圾分类投放的方法。

其中塑料袋、废纸、旧橡胶制品等属于A ．无机物B ．有机物C ．盐类D ．非金属单质5．《本草纲目》中“石碱”条目下记载：“彼人采蒿蓼之属……晒干烧灰，以原水淋汁……久则凝淀如石……浣衣发面……”石碱的主要成分为23K CO 。

某同学按照如图所示流程制备少量石碱，下列说法错误的是A ．过程①涉及氧化还原反应B ．加水溶解时可适当加热，以增大23K CO 的溶解度和溶解速率C ．23K CO 的热稳定性很差，受热易分解生成2COD ．图示方法的不足之处有二氧化碳排放较多和原料来源受限制等6．下列叙述不正确的是（ ）A ．将2Cl 与HCl 混合气体通过饱和食盐水可得到纯净的2ClB ．漂白粉可用于生活用水的消毒C ．液氯可以储存在钢瓶中D ．氯水可用于漂白纸张、织物等7．下列反应的现象描述与离子方程式都正确的是A ．锌片插入硝酸银溶液中，有银析出：Zn+Ag +=Zn 2++AgB ．氢氧化钡溶液与稀硫酸反应，有白色沉淀生成： 2-4SO +Ba 2+=BaSO 4↓C ．氢氧化铜加到盐酸中，无明显现象：Cu(OH)2+2H +=Cu 2++2H 2OD ．碳酸钡中加入稀盐酸，固体溶解，生成无色无味气体：BaCO 3↓+2H +=Ba 2++CO 2↑+H 2O8．工业用3FeCl 溶液刻蚀电路板的废液中主要含有2Cu +、2Fe +、3Fe +、Cl -，实验室从废液中回收某些物质的流程如下：下列说法正确的是A ．还原过程中，溶液中可能存在的阳离子只有2Fe +、3Fe +、H +B ．溶解过程中反应的离子方程式：322Fe 6H 2Fe 3H +++=+↑C ．滤液1、滤液2合并后通入过量的2Cl 重新获得3FeCl 溶液D ．滤渣的成分为Fe 和Cu9．用N A 表示阿伏加 德罗常数的值，下列叙述正确的是（ ）A ．常温常压下的33.6L 氯气与27g 铝充分反应，转移电子数为3N A B ．用CO 2和O 2组成的混合物中共有N A 个分子，其中的氧原子数为2N A C ．Na 2O 2与H 2O 反应生成1.12LO 2（标准状况），反应转移的电子数为0.2N A D ．标准状况下，80gSO 3中含3N A 个氧原子，体积约为22.4L 10．将22Na O 投入2FeCl 溶液中，可观察到的现象是A ．生成白色沉淀及气泡B ．生成红褐色沉淀及气泡C ．仅有气泡产生D ．无变化11．下列根据实验现象所得出的结论中，一定正确的是（ ）A ．无色溶液加入盐酸酸化的BaCl 2溶液产生白色沉淀，结论：溶液中含SO 42-B ．无色溶液焰色反应呈黄色，结论：溶液是钠盐溶液C ．无色溶液加入稀盐酸产生无色无味的气体，结论：溶液中含CO 32-D ．无色溶液中加入氢氧化钠溶液，加热产生的气体使湿润的红色石蕊试纸变蓝，结论：溶液中含NH 4+12．为验证卤素单质氧化性的相对强弱，某小组用如图所示装置进行实验(气密性良好)。

重庆市缙云教育联盟高一年级期末考试数学试题学校:___________姓名：___________考场：___________考号：___________注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。

第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。

第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。

答案写在试卷上均无效，不予记分。

一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）1.已知集合A={−1,2}，B={x|ax+2=0}，若A∪B=A，则实数a的取值所组成的集合是()A. {−1,2}B. {−1,1}C. {−2,0，1}D. {−1,0，2}2.设a=log38，b=log0.50.2，c=log424，则A. a<c<bB. a<b<cC. b<a<cD. b<c<a3.函数f(x)=log12(−x2−2x+3)的单调减区间为()A. (−∞,−1]B. (−3,−1]C. [−1,1)D. [−1,+∞)4.已知▵ABC中，点M是线段BC上靠近B的三等分点，N是线段AC的中点，则BN→=()A. 12AM→+MN→B. 13AM→+MN→C. 12AM→+2MN→D. 13AM→+2MN→5.设等差数列{a n}的前n项和为S n，且S4=23S5，S6=21，若12S1+12S2+⋯+12S n<λ恒成立，则λ的最小值为A. 1B. 2C. 3D. 46.已知等差数列{a n}的前n项和为S n，满足sin(a4−1)+2a4−5=0，sin(a8−1)+2a8+1=0，则下列结论正确的是()A. S11=11，a4<a8B. S11=11，a4>a8C. S11=22，a4<a8D. S11=22，a4>a87.在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，P，Q，R分别是AB，AD，B1C1的中点，设过P，Q，R的截面与面AD1以及面AB1的交线分别为l，m，则l，m所成的角为()A. 90°B. 30°C. 45°D. 60°8. 若C 202n+6=C 20n+2(n ∈N ∗)，且(2−x)n =a 0+a 1x +a 2x 2+⋯+a n x n，则a 0−a 1+a 2−⋯+(−1)n a n 等于( )A. 81B. 27C. 243D. 729二、不定项选择题（本大题共4小题，共16.0分） 9. 下列结论正确的有( )A. 公共汽车上有10位乘客，沿途5个车站，乘客下车的可能方式有105种B. 两位男生和两位女生随机排成一列，则两位女生不相邻的概率是12 C. 若随机変量X 服从二项分布X ∼B(5,13)，则P(32≤X ≤72)=4081D. 已知一组数据丢失了其中一个，剩下的六个数据分别是3，3，5，3，6，11，若这组数据的平均数、中位数，众数依次成等差数列，则丢失数据的所有可能值的和为1210. 已知抛物线C:y 2=4x ，焦点为F ，过焦点的直线l 抛物线C 相交于A (x 1,y 1)，B (x 2,y 2)两点，则下列说法一定正确的是( )A. |AB |的最小值为2B. 线段AB 为直径的圆与直线x =−1相切C. x 1x 2为定值D. 过点A ，B 分别作准线的垂线，垂足分别为C ，D ，则|CD |2=4|AF ||BF |11. 已知a ，b 为正实数，且ab =14−2a −b ，则( )A. ab 的最大值为18−8√2B. 2a +b 的最小值为8√2−4C. a +b 的最小值为4D. aa+1+b+1b+2的最大值为3212. 在单位圆O:x 2+y 2=1上任取一点P(x,y)，圆O 与x 轴正半轴的交点为A ，设将OA 绕原点O 旋转到OP 所成的角为θ，记x,y 关于θ的表达式分别为x =f(θ),y =g(θ)，则下列说法正确的是( )A. 函数t =f(θ)g(θ)是偶函数B. 函数t =|f(θ)+g(θ)−1|的最小正周期为2πC. 函数y =f(θ)−g(θ)的一个单调减区间为[−π4,3π4]D. 函数y =2f(θ)+g(2θ)的最大值为3√32三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 兄弟三人同在某单位上班，该单位规定，每位职工可以在每周7天中任选2天休息，一旦选定以后不再改动，则兄弟三人恰有两人休息日完全一致的概率为;设兄弟三人中休息日完全一致的人数为X，则随机变量X的均值是．14.抛物线y2=4x的焦点为F，点F关于原点的对称点为Fˈ，P为抛物线上一点，∠PFˈF=α，∠PFFˈ=β，若sinαsinβ=√32，则直线PF的斜率为________．15.将6个半径都为1的钢球完全装入形状为圆柱的容器里，分两层放入，每层3个，下层的3个小球两两相切且均与圆柱内壁相切，则该圆柱体的高的最小值为______．16.函数f(x)=3−x2+2ax在区间(−∞,1)内递增，则a的取值范围是_________________。

2022-2023学年重庆市校高一上册期末数学模拟试题（含解析）一、单选题1．命题“000[0,),cos 0x x x ∃∈+∞+>”的否定是（）A ．(,0),cos 0x x x ∀∈-∞+>B ．[0,),cos 0x x x ∀∈+∞+≤C ．000[0,),cos 0x x x ∃∈+∞+>D ．000(,0),cos 0x x x ∃∈-∞+≤【答案】B【分析】根据特称命题的否定的概念判断即可.【详解】命题“000[0,),cos 0x x x ∃∈+∞+>”的否定是“[0,),cos 0x x x ∀∈+∞+≤”，故选：B2．已知函数()21f x +的定义域为[]12-，，则函数()1f x y x =+的定义域为（）A ．{}|12x x -<≤B ．{}|15x x -<≤C ．1|12x x ⎧⎫-<≤⎨⎬⎩⎭D ．{|15}x x -≤≤【答案】B【分析】根据抽象函数的定义域可得()f x 的定义域为[]1,5-，进而可求解.【详解】()21f x +的定义域为[]12-，，所以[][]12,2115x x ∈-∴+∈-，，，因此()f x 的定义域为[]1,5-，所以()1f x y x =+的定义域满足15,10x x -≤≤+≠，即15,x -<≤故选：B3．函数3()log (1)6f x x x =-+-的零点所在的区间是（）A ．()2,3B ．()3,4C ．()4,5D ．()5,6【答案】C【分析】先判断函数的单调性，再根据零点存在定理将端点值代入，即可判断零点所在区间.【详解】因为3log (1)y x =-和6y x =-均为增函数，所以3()log (1)6f x x x =-+-为定义域上的增函数，又因为(2)40f =-<，3(3)log 230f =-<，(4)10f =-<，3(5)log 410f =->，()36log 50f =>，根据零点存在定理可知()f x 的零点在区间()4,5内，4．设0.1135π3,log π,cos3a b c ===，则（）A ．c b a <<B ．c a b<<C ．a b c<<D ．b c a<<【答案】D【分析】利用指数函数、对数函数和三角函数的图像和性质分别和0和1比较大小即可.【详解】因为0.131a =>，13log π0b =<，5πππcoscos 2πcos 333c ⎛⎫==-= ⎪⎝⎭01c <<，所以b c a <<，故选：D5．已知幂函数()22133mm y m m x+-=--在（0，+∞）上单调递减，则m 的值为（）A ．1-B ．4C ．1-或4D ．1或-4【答案】A【分析】根据幂函数的定义以及幂函数的单调性即可求解.【详解】由题意可知：2331m m --=且210m m +-<，所以解得1m =-故选：A6．已知π1cos 64θ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，则5πcos 6θ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（）A．BC ．14-D ．14【答案】D【分析】由π5ππ66θθ⎛⎫⎛⎫+--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭得5πππ66θθ⎛⎫-=+- ⎪⎝⎭，然后利用诱导公式计算即可.【详解】因为π5ππ66θθ⎛⎫⎛⎫+--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以5πππ66θθ⎛⎫-=+- ⎪⎝⎭，所以5πππcos cos πcos π666θθθ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+-=--+⎢⎥⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎝⎭⎣⎦ππ11cos πcos 6644θθ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=-+=--= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故选：D.7．已知函数()13,02,0x x f x xx x ⎧+->⎪=⎨⎪+≤⎩，则方程()30xf x --=的解的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．3【分析】将方程()30xf x --=的解的个数转化为函数(),()3xy f x g x -==的图象的交点个数问题，数形结合，可得答案.【详解】由题意可知方程()30xf x --=的解的个数即为函数(),()3xy f x g x -==的图象的交点个数，作出函数(),()3xy f x g x -==的图象，如图：由图象知(),()3xy f x g x -==的图象有3个交点，故方程()30xf x --=的解的个数是3，故选：D8．设函数()()0y f x x =≠，对于任意负数()1212,x x x x ≠，都()()222112120x f x x f x x x -<-.已知函数()1y f x =+的图象关于=1x -对称，若()24f =，则()2f x x ≤的解集为（）A ．0]20)2[(⋃-，，B ．](0]22∞⋃(-，-，C ．]22)[∞⋃+∞(-，-，D ．[20)2)[⋃+∞﹣，，【答案】A【分析】根据所给的条件可得()2f x x 为(),0∞-上的单调递减，由()1y f x =+的对称性可知()f x 为偶函数，进而得因此()()2f x g x x=为偶函数，且()g x 在(),0∞-，在()0,∞+单调递增，即可求解.【详解】不妨设120x x <<，由()()222112120x f x x f x x x -<-得()()2221120x f x x f x ->，由于12220,0x x >>，所以()()1222120f x f x x x ->，因此函数()2f x x 为(),0∞-上的单调递减函数，又()1y f x =+的图象关于=1x -对称，所以()f x 为偶函数，因此()()2f x g x x=为偶函数，且()g x 在(),0∞-单调递减，在()0,∞+单调递增，()()2214f g ==，()2f x x ≤等价于()()21f x g x x =≤，因此02x <≤时，()1g x ≤，当20x -≤<时，()1g x ≤，因此不等式的解为0]20)2[(⋃-，，，故选：A二、多选题9．若0a b >>，0c <,则下列不等式成立的是（）A ．b b ca a c+<+B ．c ca b>C ．11a b b a+>+D ．11a b a b+>+【答案】BC【分析】举反例可判断A,D ,根据不等式的性质可分别判断B,C .【详解】对于A,取3,1,2a b c ===-，满足0a b >>，0c <,但11131b bc a a c +-=>==-+，故A 错误；对于B,因为0a b >>，所以110a b<<，又0c <，故c ca b>，B 正确；对于C,因为0a b >>，所以110b a>>，故110a b b a +>+>，C 正确；对于D,取11,2a b ==满足0a b >>，但11522a b a b +=<+=，D 错误，故选：BC 10．sin tan cos 2sin cos tan x xx y x x x=+-的值可能是（）A ．2B ．3C ．4-D ． 0【答案】ACD【分析】根据x 的不同取值去绝对值即可求解.【详解】当x 是第一象限角时，sin ,cos ,tan x x x 均大于0，sin cos tan 22sin cos tan x x xy x x x=+-=；当x 是第二象限角时，sin x 大于0，cos ,tan x x 小于0，sin cos tan 22sin cos tan x x xy x x x =-+=；当x 是第三象限角时，sin ,cos x x 小于0，tan x 大于0，sin cos tan 24sin cos tan x x xy x x x=---=-；当x 是第四象限角时，sin ,tan x x 小于0，cos x 大于0，sin cos tan 20sin cos tan x x xy x x x=-++=；故选：ACD11．下列说法错误的是（）A．函数2y x =+的值域是[)2,+∞B ．设函数()421xf x x-=+，则()12f x --为奇函数C ．已知函数()f x 是定义在(,0)(0,)-∞+∞ 的偶函数，()21f -=，且当0x >时，()|1|=--f x a x ，则(5)2f =-D ．已知()f x 是定义在[]2,2﹣上的减函数，且(43)(2)f a f a -<-，则实数a 的取值范围是1(,)3+∞【答案】BD【分析】根据函数的单调性求值域，判断A;根据函数奇偶性的定义判断函数的奇偶性，判断B;根据偶函数性质求得a 的值，继而求得(5)f ，判断C ；根据函数单调性解不等式，判断D.【详解】A:对于函数2y x =[1,)+∞，由于2,y x y ==[1,)+∞递增，故2y x =+[1,)+∞递增，故2y x =22=，即值域为[)2,+∞，A 正确；B:函数()421xf x x-=+，则设()()12g x f x =--，故()42(1)624,011x g x x x x --=-=-≠+-，而()64()g x g x x-=-≠--，故()12f x --不为奇函数，B 错误；C ，函数()f x 是定义在(,0)(0,)-∞+∞ 的偶函数，()21f -=，则()()221f f =-=，又当0x >时，()|1|=--f x a x ，故(2)11,2f a a =-=∴=，故|5()|2125f =--=-，C 正确；对于D,()f x 是定义在[]2,2-上的减函数，且(43)(2)f a f a -<-,故43243222a a a a ->-⎧⎪-≤⎨⎪-≥-⎩，解得1534a <≤，D 错误，故选：BD12．()ln ln 2f x x x =+-，x 的方程()()210f x k f x +⋅+=⎡⎤⎣⎦，下列叙述中正确的是（）A ．当2k =-时，方程()()210f x k f x +⋅+=⎡⎤⎣⎦恰有3个不同的实数根B ．当52k =-时，方程()()210f x k f x +⋅+=⎡⎤⎣⎦恰有4不同的实数根C ．该方程()()210f x k f x +⋅+=⎡⎤⎣⎦最多有8个不同的实数根D ．无论k 取何值，方程()()210f x k f x +⋅+=⎡⎤⎣⎦都不可能有6个不同的实数根【答案】BCD【分析】作出()ln ln 2f x x x =+-的图像，根据方程()()210f x k f x +⋅+=⎡⎤⎣⎦不同的解讨论与()f x 的交点个数即可.【详解】()ln()ln(2),0ln ln 2ln ln(2),02ln ln(2),2x x x f x x x x x x x x x -+-<⎧⎪=+-=+-<<⎨⎪+->⎩，又对数函数的图像和性质可得()f x的大致图像如图所示：当2k =-时，由方程()()2210f x f x ⎡⎤-+=⎣⎦解得()1f x =，由()f x 图像可知()1f x =有两个不同的实数根，即方程()()2210f x f x ⎡⎤-+=⎣⎦有两个不同的实数根，A 错误；当52k =-时，由方程()()20521f x f x ⎡⎦-⎤+=⎣解得()2f x =或12，由()f x 图像可知()2f x =有两个不同的实数根，1()2f x =有两个不同的实数根，所以方程()()20521f x f x ⎡⎦-⎤+=⎣有四个不同的实数根，B 正确；对于任意R k ∈，令()f x t =，则方程210t kt ++=有解时，2k ≤-或2k ≥，设解为12,t t ，由韦达定理得1210t t =>，当2k =-，即121t t ==时，由()f x 图像可知有2个实数根；当2k =，即121t t ==-时，由()f x 图像可知有4个实数根；当2k <-，有12t t ≠且均大于0时，由()f x 图像可知有4个实数根；当2k >，有12t t ≠且均小于0时，由()f x 图像可知有8个实数根；故方程()()210f x k f x +⋅+=⎡⎤⎣⎦最多有8个不同的实数根，无论k 取何值都不可能有6个不同的实数根，故选：BCD【点睛】关键点点睛：由()()210f x k f x +⋅+=⎡⎤⎣⎦求出()f x 的值，并判断该值的范围，再结合()f x 的图像分析求解是解题关键.三、填空题13．已知角α的终边上有一点(1,3)-，则sin α=______.【答案】【分析】由三角函数的定义求解即可.【详解】依题意sin 10α==-，故答案为：14．已知集合2{|320,R}A x x x x =-+=∈，{|08,N}B x x x =<<∈，则满足条件A C B ≠⊆⊂的集合C 的个数为_____个.【答案】31【分析】根据A C B ⊆Ü得C 是{}3,4,5,6,7的真子集，根据子集个数即可求解.【详解】集合{}2{|320,R}1,2A x x x x =-+=∈=，{}{|08,N}1,2,3,4,5,6,7B x x x =<<∈=，由A C B ≠⊆⊂得{}{}1,21,2,3,4,5,6,7C ≠⊆⊂,所以C 是{}3,4,5,6,7的真子集故有52131-=，故答案为：3115．“0x ∃>，使得24xa x x ≤++成立”的一个充分不必要条件可以是_____.（写出满足题意的一个即可）【答案】1,5a ⎛⎫∈-∞ ⎪⎝⎭（答案不唯一）【分析】先利用已知条件求出充要条件，再找出一个充分不必要条件.【详解】“0x ∃>，使得24xa x x ≤++成立”的充要条件是：2max4x a x x ⎛⎫≤ ⎪++⎝⎭，因为0x >，所以2114451x y x x x x ==≤++++，当且仅当42x x x=⇒=时等号成立，故“0x ∃>，使得24xa x x ≤++成立”的充要条件是：15a ≤，所以“0x ∃>，使得24xa x x ≤++成立”的一个充分不必要条件可以是：15a <，即1,5a ⎛⎫∈-∞ ⎪⎝⎭.16．函数()2ln 12y a x x ⎡⎤=-++⎣⎦的值域为R ，则实数a 的取值范围为_____.【答案】918a ≤≤【分析】由对数函数的图像可知(0,+)∞是()212y a x x =-++值域的子集，当1a =时显然成立，当1a ≠时，由二次函数的图像解a 的取值范围即可.【详解】由函数()2ln 12y a x x ⎡⎤=-++⎣⎦的值域为R 及对数函数的图像和性质可得，(0,+)∞是()212y a x x =-++值域的子集，当10a -=即1a =时，()212y a x x =-++的值域为R ，显然成立；当10a -≠即1a ≠时，二次函数的对称轴为122x a=-，所以由一元二次函数的图像可得()210111202222a a a a ->⎧⎪⎨⎛⎫-++≤ ⎪⎪--⎝⎭⎩，解得918a <≤，.综上918a ≤≤，故答案为：918a ≤≤四、解答题17．求解下列小题.(1)计算：5132log 202313)0.25log 516π-⎛⎫--+-+ ⎪⎝⎭(2)已知3π2sin cos 22πθθ⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，求2sin 2sin cos θθθ+的值.【答案】(1)11(2)85【分析】（1）直接根据指数和对数的运算性质计算即可；（2）先利用诱导公式变形得到tan θ，然后将目标式转化为用tan θ表示，再代入tan θ的值即可.【详解】（1）5132log 202313π)0.25log 5163-⎛⎫-+-+ ⎪⎝⎭223413314log 1264913⎛⎫⎛⎫=-+--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭7318121144⎛⎫=-+--+= ⎪⎝⎭（2）由3π2sin cos 22πθθ⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭得2cos sin θθ-=-，tan 2θ∴=，222222sin 2sin cos tan 2tan 448sin 2sin cos sin cos tan 1415θθθθθθθθθθθ+++∴+====+++18．（1）已知一个扇形周长为10cm ，求该扇形的圆心角为多少时，扇形的面积最大？最大值是多少？（2）已知关于x 的方程21204x bx ++=的两个实根为sin θ和cos θ，且π,π4θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求b 的值和sin cos θθ-的值【答案】（1）扇形的圆心角为2时，扇形的面积最大，最大值是254（2）b =sin cos 2θθ-=.【分析】（1）由题意设扇形的半径和弧长分别为：,r l ，可得210r l +=，扇形面积11224S rl l r ==⨯⨯，再由基本不等式求解最大值，再利用lrα=即可.（2）写出韦达定理以及判断根的关系式，利用同角三角函数关系式求解b ，在用完全平方关系及角的范围求出sin cos θθ-.【详解】（1）设扇形的半径和弧长分别为：,r l ，由题意可得：210r l +=，所以扇形面积为：2211121102522442424l r S rl l r +⎛⎫⎛⎫==⨯⨯≤⨯=⨯=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当且仅当25l r ==，即55,2l r ==时，扇形的面积最大，此时圆心角为：5252l r α===，所以扇形的圆心角为2时，扇形的面积最大，最大值是254.（2）由方程21204x bx ++=的两个实根为sin θ和cos θ，所以22Δ420sin cos 21sin cos 8b ac b b θθθθ⎧⎪=-=-≥⎪⎪+=-⎨⎪⎪⋅=⎪⎩由22sin cos 1θθ+=，即()2sin cos 2sin cos 1θθθθ+-⋅=，即212128b ⎛⎫--⨯= ⎪⎝⎭，解得：25b b =⇒=由220b b -≥⇒≤b ≥又1sin cos 0,8θθ⋅=>π,π4θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以ππ,42θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以sin cos 002bb θθ+=->⇒<，所以b =ππ,42θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以sin cos sin cos 0θθθθ>⇒->，由()222sin cos sin cos 2sin cos θθθθθθ-=+-12sin cos θθ=-，所以sin cos2θθ-=.19．（1）解不等式：()2232240x m x m m++++≤（2）已知集合3|01xA xx-⎧⎫=≤⎨⎬-⎩⎭，对于任意的集合A中的每一个元素，()2220x m x m-+++≥恒成立，求m的取值范围.【答案】（1）答案见解析；（2）2m≤【分析】（1）先变形得到()()220x m x m+++≤，再通过讨论2m-和2m--的大小来解不等式；（2）先求出集合A中的元素范围，再根据问题恒成立结合二次函数的性质列不等式求解.【详解】（1）()2232240x m x m m++++≤()()220x m x m∴+++≤，令()()220x m x m+++=得2x m=-或2x m=--当22m m-=--，即2m=时，4x=-，当22m m->--，即2m<时，22m x m--≤≤-，当22m m-<--，即m>2时，22m x m-≤≤--，综上：当2m=时，不等式的解集为{}4-，当2m<时，不等式的解集为[]2,2m m---，当m>2时，不等式的解集为[]2,2m m---.（2）()()(]3103|0|1,3110x xxA x xx x⎧⎫⎧--≤-⎪⎪⎧⎫=≤==⎨⎬⎨⎨⎬--≠⎩⎭⎪⎪⎩⎩⎭，因为对于任意的集合A中的每一个元素，()2220x m x m-+++≥恒成立，则()()22420m m∆=+-+≤或()()()()2Δ2420221322122092320m mm mm mm m⎧=+-+>⎪++⎪⎪⎨⎪-+++≥⎪⎪-+++≥⎩或，解得2m≤20．大罗山位于温州市区东南部，由四景一水构成，它们分别是：仙岩景区､瑶溪景区､天桂寺景区､茶山景区和三烊湿地.某开发商计划2023年在三烊湿地景区开发新的游玩项目，全年需投入固定成本400万元，若该项目在2023年有x 万名游客，则需另投入成本()R x 万元，且()250,05,40200,520,160081850,20,x R x x x x x x x ⎧⎪<≤⎪=++<≤⎨⎪⎪+->⎩该游玩项目的每张门票售价为80元.(1)求2023年该项目的利润()W x （万元）关于游客数量x （万人）的函数关系式（利润=销售额-成本）.(2)当2023年游客数量为多少时，该项目所获利润最大？最大利润是多少？【答案】(1)答案见解析(2)游客为40万人时利润最大，最大为370万．【分析】（1）根据年利润等于年销售额减去固定成本和另投入成本，分段求出利润()W x （万元）关于人数x （万人）的函数关系式．（2）根据（1）中求出的利润()W x 的解析式，分别利用二次函数、一次函数的性质和基本不等式求出每段上的最大值，取三者中较大的利润值，即为年企业最大利润．【详解】（1）解：由题意可得，28040050,05,()80400(40200),520160080400(81850),20x x W x x x x x x x x x ⎧⎪--<≤⎪=--++<≤⎨⎪⎪--+->⎩即280450,05,()40200,520,1600450,20x x W x x x x x x x ⎧⎪-<≤⎪=-+-<≤⎨⎪⎪--+>⋅⎩（2）解：当05x <≤时，()(5)W x W ≤50=-；当520x <≤时，()(20)200W x W ≤=；当20x >时，由基本不等式知160080x x +≥，当且仅当1600x x=即40x =时等号成立，故max ()80450370W x =-+=，综上，游客为40万人时利润最大，最大为370万．21．已知函数()112x f x g -⎛⎫=- ⎪⎝⎭是指数函数，且1 5.2g ⎛⎫-= ⎪⎝⎭(1)解不等式()9g x >；(2)求()()()()11110.10.20.30.9g g g g +++ 的值.【答案】(1)(,1)-∞-；(2)92.【分析】（1）待定系数法求出()2x f x =，换元法求出12()21x g x -=+，然后求解指数不等式即可得到；（2）先证明111()(1)g x g x +=-，又()110.52g =，所以可得()()()()111119140.10.20.30.922g g g g ++++=⨯+= .【详解】（1）设()x f x a =（0a >且1a ≠），令1122x -=-，可得2x =，因为152g ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以12(2)12f g -⎛⎫=- ⎪⎝⎭1142g ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭，从而24a =，解得2a =．所以()2x f x =，即1122x x g -⎛⎫-= ⎪⎝⎭，于是有1212x x g -⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，令12x t -=，得12x t =-，所以12()21t g t -=+，因此12()21x g x -=+．则不等式()9g x >化为12219x -+>，即123282x ->=，根据2x y =单调递增，有123x ->解得1x <-，所以不等式()9g x >的解集为(,1)-∞-．（2）由（1）知，12()21x g x -=+.则1212(1)1111()(1)2121x x g x g x ---+=+-++1221112121x x --=+++2121212111221x x x ---=+=++，所以11(0.1)(0.9)g g +11(0.2)(0.8)g g =+11(0.3)(0.7)g g =+111(0.4)(0.6)g g =+=，又()120.50.5212g -⨯=+=，所以()110.52g =.所以()()()()111119140.10.20.30.922g g g g ++++=⨯+= .22．已知函数()f x 定义域为R ，且函数()f x 同时满足下列3个条件：①对任意的实数,x y ，()()()2f x y f x f y +=++恒成立；②当0x >时，()2f x <-；③()13f =.(1)求()0f 及()1f -的值；(2)求证：函数()2y f x =+既是R 上的奇函数，同时又是R 上的减函数；(3)若21321222t f t f ⎛⎫⎛⎫--> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，求实数t 的取值范围.【答案】(1)(0)2f =-，(1)7f -=-(2)证明见解析(3)(3t ∈【分析】（1）分别令0x y ==和1,1x y ==-即可求解；（2）由奇偶性和单调性的定义求解即可；（3）利用（2）中结论和条件①将21321222t f t f ⎛⎫⎛⎫--> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭变形为()21322g t g t ⎛⎫>- ⎪⎝⎭，利用()g x 单调性求解即可.【详解】（1）当0x y ==时，由题意得(00)(0)(0)2f f f +=++，解得(0)2f =-，当1,1x y ==-时，由题意(11)(1)(1)2f f f -=+-+，解得(1)7f -=-.（2）令()()2g x f x =+，则(0)(0)20g f =+=，任取x ∈R ，则()()()()4()20g x g x f x f x f x x +-=+-+=-+=，即()()g x g x =--，所以函数()2y f x =+是R 上的奇函数；任取12R x x >∈，则12121212()()()()()()()2g x g x f x f x f x f x f x x -=-=+-=--，因为12R x x >∈，所以120x x ->，由②知12()2f x x -<-，所以12()()0g x g x -<，即12()()<g x g x ，所以函数()2y f x =+是R 上的减函数.（3）因为()()()2f x y f x f y +=++，令x y =可得(2)2()2f x f x =+，所以()3322122t f t f ⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭，又因为21321222t f t f ⎛⎫⎛⎫--> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()21322f t f t ⎛⎫>- ⎪⎝⎭，所以()2123222f t f t ⎛⎫+>-+ ⎪⎝⎭，即()21322g t g t ⎛⎫>- ⎪⎝⎭，由（2）可知()g x 是R 上的减函数，所以21322t t <-，解得(3t ∈.。

阅读下面的文字，完成下面小题。

材料一：1925年，梁思成当时在美国宾夕法尼亚大学念建筑专业。

他的父亲梁启超给他寄来一本书，是北宋李诫写的《营造法式》。

但他感觉这本书像天书一样难以读懂。

后来，通过对五台山的佛光寺大殿、蓟县（今天津蓟州区）的独乐寺观音阁等一系列有上千年历史的古建筑的研究，梁思成终于初步破译了《营造法式》的密码。

特别是在对独乐寺观音阁的研究中，他发现，这座建筑虽然有成千上万个木构件，但一共只有6种规格。

《营造法式》里说：“凡屋宇之高深，名物之短长，曲直举折之势，规矩绳墨之宜，皆以所用材之分，以为制度焉。

”这句话简单来说，意思是一座木结构建筑浑身上下的各种尺寸，其实都是以材为基本的模数。

我们可以想象，这些标准木材可以在一个工厂里大量地生产，然后把它们搬到工地现场进行加工和组装，这样就大大加快了中国古建筑建造的速度。

比如，唐代长安的皇宫大明宫，面积相当于今天北京故宫的好几倍，仅用10个多月时间建成。

中国古代建筑的这种标准化、模数化、装配式建造，真是多快好省。

（摘编自《中国古建筑的营造密码》材料二：这一切特点都有一定的风格和手法，为匠师们所遵守，为人民所承认，我们可以叫它做中国建筑的“文法”。

建筑和语言文字一样，一个民族总是创造出他们世世代代所喜爱，因而沿用的惯例，成了法式。

在西方，希腊、罗马体系创造了它们的“五种典范”，成为它们建筑的方式。

中国建筑怎样砍割并组织木材成为梁架，成为斗拱，成为一“间”，成为个别建筑物的框架；怎样用举架的公式求得屋顶的曲面和曲线轮廓；怎样结束瓦顶；怎样求得台基、台阶、栏杆的比例；怎样切削生硬的结构部分，使同时成为柔和的、曲面的、图案型的装饰物；怎样布置并联系各种不同的个别建筑，组成庭院：这都是我们建筑上两三千年沿用并发展下来的惯例法式。

无论每种具体的实物怎样地千变万化，它们都遵循着那些法式。

构件与构件之间，构件和它们的加工处理装饰，个别建筑物和个别建筑物之间，都有一定的处理方法和相互关系，所以我们说它是一种建筑上的“文法”。

重庆市缙云教育联盟2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1．命题“∀x∈R，x2﹣2x+3＞0”的否定为（）A．∃x∈R，x2﹣2x+3＞0B．∃x∈R，x2﹣2x+3≤0C．∀x∈R，x2﹣2x+3＜0D．∀x∈R，x2﹣2x+3≥02．已知，则＝（）A．B．C．5D．﹣53．某数学兴趣小组设计了一种螺线，作法如下：在水平直线l上取长度为1的线段AB，并作等边三角形ABC，然后以点B为圆心，BA为半径逆时针画圆弧，交线段CB的延长线于点D；再以点C为圆心，CD为半径逆时针画圆弧，交线段AC的延长线于点E，以此类推，得到的螺线如图所示．当螺线与直线l有6个交点（不含A点）时，则螺线长度最小值为（）A．30πB．C．D．40π4．幂函数y＝（m2﹣2m﹣2）x2m﹣1的图象不过原点，则（）A．m＝3B．m＝﹣1C．m＝3或m＝﹣1D．﹣1＜m＜35．若2ln a+5﹣ln b≥2ln b+5﹣ln a，则（）A．a≤b B．a≥b C．ab≥1D．ab≤16．锐角三角形的内角B、C满足：，则有（）A．sin2B﹣sin C＝0B．sin2B+sin C＝0C．sin2B﹣cos C＝0D．sin2B+cos C＝07．若函数y＝f（x）的定义域为R，则y＝f（x）为偶函数的一个充要条件是（）A．对任意x∈R，都有f（x）＝0成立B．函数y＝f（x）的图像关于原点成中心对称C．存在某个x0∈R，使得f（﹣x0）﹣f（x0）＝0D．对任意给定的x∈R，都有f（﹣x）﹣f（x）＝08．已知函数f（x）＝sin（sin x）+cos（cos x），下列关于该函数结论错误的是（）A．f（x）的最大值为B．f（x）的一个周期是2πC．f（x）的图象关于直线对称D．f（x）是区间上的增函数二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）9．下列命题中正确的是（）A．存在实数α，使sinα•cosα＝1B．函数是偶函数C．若α是第一象限角，则是第一象限或第三象限角D．若α，β是第一象限角，且α＞β，则sinα＞sinβ10．已知函数y＝a x，y＝b x（a，b＞0且a≠1，b≠1）的图像如图所示，则下列结论正确的是（）A．a＞b＞1B．0＜a＜b＜1C．2a＜2b D．b＞a＞1 11．在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且c﹣b＝2b cos A，则下列结论正确的有（）A．A＝2BB．B的取值范围为C．的取值范围为D．的取值范围为12．已知函数，下列说法正确的有（）A．函数f（x）在上单调递减B．函数f（x）是最小正周期为2π的周期函数C．函数的最大值与最小值之和为1D．函数f（x）在区间〖﹣8，8〗内，共有4个零点三、单空题（本大题共3小题，共15.0分）13．设集合A＝{（x，y）|y＝x}，B＝，则A∩B＝．14．在△ABC中，BC＝4，cos（B﹣C）+3cos A＝0，则△ABC面积的最大值为．15．已知定义域为R的函数f（x）＝x3+3sin x，满足f（1﹣a）+f（1﹣a2）＜0，则实数a的取值范围是．四、多空题（本大题共1小题，共5.0分）16．已知正实数x，y满足4x2+y2＝1+2xy，则当x＝时，的最小值是．五、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17．（10分）已知角α终边与单位圆交于点．（1）求的值；（2）若，求cosβ的值．18．（12分）已知函数f（x）＝．（Ⅰ）判断f（x）的奇偶性；（Ⅱ）若当x∈（1，2）时，f（x）＞m恒成立，求实数m的取值范围．19．（12分）已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式，并写出其单调增区间；（2）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（C）＝1，且a，b是方程x2﹣3x+4＝0的两个实数根，试求△ABC的周长及其外接圆的面积．20．（12分）已知函数y＝f（x）的图象与g（x）＝log a x（a＞0，且a≠1）的图象关于x轴对称，且g（x）的图象过点（4，2）．（1）若f（3x﹣1）＞f（﹣x+5）成立，求x的取值范围；（2）若对于任意x∈〖1，4〗，不等式f（2x）g﹣m＜0恒成立，求实数m的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）＝2sin（ωx+）+m（其中ω＞0）的图象过点（，1），且其相邻两条对称轴之间的距离为．（1）求实数m的值及f（x）的单调递增区间；（2）若x∈〖0，〗，求f（x）的值域．22．（12分）已知二次函数f（x）＝ax2﹣2x+1．（1）若f（x）在〖0，2〗的最大值为5，求a的值；（2）当a＞0时，若对任意实数t，总存在x1，x2∈〖t，t+1〗，使得|f（x1）﹣f（x2）|≥2，求a的取值范围．▁▃▅▇█参*考*答*案█▇▅▃▁一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1．B〖解析〗由含有量词的命题的否定方法：先改变量词，然后再否定结论可得，命题“∀x∈R，x2﹣2x+3＞0”的否定为：∃x∈R，x2﹣2x+3≤0．故选：B．2．C〖解析〗根据题意，，若＝，则x＝﹣1，在中，令x＝﹣1可得：f（）＝2+3＝5，故选：C．3．A〖解析〗第1次画线：以点B为圆心，r＝1，旋转，划过的圆弧长为1×＝；第2次画线：以点C为圆心，r＝2，旋转，划过的圆弧长为2×＝，交l累计1次；第3次画线：以点为圆心，r＝3，旋转，划过的圆弧长为3×＝2π，交l累计2次；第4次画线：以点B为圆心，r＝4，旋转，划过的圆弧长为4×＝；第5次画线：以点C为圆心，r＝5，旋转，划过的圆弧长为5×＝，交l累计3欢；前5次累计画线＝10π；第6次画线：以点A为圆心，r＝6，旋转，划过的圆弧长为6×＝4π，交l累计4次，累计画线10π+4π＝14π；第7次画线：以点B为圆心，r＝7，旋转，划过的圆弧长为7×＝；第8次画线：以点C为圆心，r＝8，旋转，划过的圆弧长为8×＝，交l累计5次；第9次画线：以点A为圆心，r＝9，旋转，划过的圆弧长为9×＝6π，交l累计6次，累计画线14π+++6π＝30π，故选：A．4．B〖解析〗y＝（m2﹣2m﹣2）x2m﹣1是幂函数，则m2﹣2m﹣2＝1，解得：m＝3或m＝﹣1，m＝3时，y＝x5，函数图像过原点，m＝﹣1时，y＝x﹣3，函数图像不过原点，故m＝﹣1，故选：B．5．B〖解析〗∵2ln a+5﹣ln b≥2ln b+5﹣ln a，∴2ln a﹣5﹣ln a≥2ln b﹣5﹣ln b，设f（x）＝2x﹣5﹣x，则原式等价于f（ln a）≥f（ln b），函数f（x）＝2x﹣5﹣x显然单调递增，则ln a≥ln b，∴a≥b＞0，故选：B．6．C〖解析〗因为，所以，即＝＝，所以sin C sin2B+cos2B cos C＝cos（2B﹣C）＝0，因为B，C都为锐角，所以﹣＜2B﹣C＜π，所以2B﹣C＝，即sin2B＝sin（C+）＝cos C．故选：C．7．D〖解析〗若函数为偶函数，则对∀x∈R，f（﹣x）＝f（x）都成立，即对∀x∈R，f（﹣x）﹣f（x）＝0都成立，故选：D．8．A〖解析〗对于A，﹣1≤sin x≤1，所以y＝sin（sin x）的最大值为sin1，当sin x＝1 时，y＝cos（cos x）＝cos0＝1，取得最大值，所以f（x）的最大值为sin1+1，故A错误；对于B，f（x+2x）＝sin〖sin（x+2x）〗+cos〖cos（x+2x）〗＝sin（sin x）+cos（cos x）＝f（x），所以f（x）的一个周期是2π，故B正确；对于C，f（π﹣x）＝sin〖sin（π﹣x）〗+cos〖cos（π﹣x）〗＝sin （sin x）+cos （﹣cos x）＝sin （sin x）+cos （cos x）＝f（x），所以f（x）的图象关于直线x＝对称，故C正确；对于D，sin x在上单调递增，，∴sin（sin x）在上单调递增，cos x在上单调递减，cos x∈（0，1），根据复合函数的单调性易知，cos（cos x）在上单调递增，所以f（x）是区间上的增函数，故D正确．故选：A．二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）9．BC〖解析〗对于A，由sinα•cosα＝1，得sin2α＝1，即sin2α＝2＞1，故错误；对于B，函数＝﹣cos x是偶函数，故正确；对于C，若α是第一象限的角，则2kπ＜α＜2kπ+，k∈Z，则kπ＜＜kπ+，可得是第一象限或第三象限角，故正确；对于D，若α＝390°，β＝30°，满足条件α，β是第一象限角，且α＞β，但sinα＝sinβ，故错误．故选：BC．10．CD〖解析〗由图像可知b＞a＞1，所以2b＞2a，故选：CD．11．AD〖解析〗∵c﹣b＝2b cos A，∴由正弦定理可得sin C﹣sin B＝2sin B cos A，又sin C＝sin（A+B）＝sin A cos B+cos A sin B，∴sin A cos B+cos A sin B﹣sin B＝2sin B cos A，即sin A cos B﹣sin B＝sin B cos A，∴sin A cos B﹣cos A sin B＝sin（A﹣B）＝sin B，∵A，B，C为锐角，∴A﹣B＝B，即A＝2B，故选项A正确；∵，∴＜B＜，＜A＜，故选项B错误；∵＝＝＝2cos B∈（，），故选项C错误；∵＝+2sin A＝+2sin A＝+2sin A，又＜A＜，∴＜sin A＜1，令t＝sin A（＜t＜1），则f（t）＝+2t（＜t＜1），由对勾函数性质可知，f（t）＝+2t在t∈（，1）上单调递增，又f（）＝+2×＝，f（1）＝+2×1＝3，∴＝+2sin A∈（，3），故选项D正确．故选：AD．12．CD〖解析〗选项A，∵，∴f（x）为偶函数，当时，cos x＜0，所以，又，由y＝sin x在为先增后減，故A 不正确；选项B，当x⩾0时，由cos x⩾0可得＝，所以函数在，（k∈Z）且x⩾0上为增凾数，在，（k∈Z）且x⩾0 上为减函数，当x⩾0时，由cos x⩽0可得，所以函数在，（k∈Z）且x⩾0上为增函数，在，（k∈Z）且x⩾0上为减函数，做出函数图象如图，又因为函数为偶函数，故f（x）不是周期函数，故B错误；选项C，由B选项的分析可知，函数的最大值为2，最小值为﹣1，故最大值与最小值的和为1，C 正确；选项D，由函数图象可得f（x）在区间〖﹣8，8〗有4个零点，故D正确，故选：CD．三、单空题（本大题共3小题，共15.0分）13．{（﹣1，﹣1），（3，3）}〖解析〗集合A＝{（x，y）|y＝x}，B＝，联立方程组，解得或，所以A∩B＝{（﹣1，﹣1），（3，3）}．故答案为：{（﹣1，﹣1），（3，3）}.14．2〖解析〗因为cos（B﹣C）+3cos A＝0，所以cos（B﹣C）﹣3cos（B+C）＝0，所以cos B cos C+sin B sin C﹣3（cos B cos C﹣sin B sin C）＝0，整理得2sin B sin C＝cos B cos C，即＝，故tan B tan C＝，过A作AD⊥BC于D，设△ABC中BC边上的高为h，BD＝x，则CD＝4﹣x，所以tan B＝，tan C＝，故＝，即h2＝x（4﹣x），所以h＝＝×＝，当且仅当x＝4﹣x，即x＝2时等号成立，所以h的最大值为，由于S△ABC＝＝2h，所以当h最大时，三角形面积有最大值，故三角形面积最大值为2，故答案为：2．15．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）〖解析〗因为f（x）＝x3+3sin x，所以f（﹣x）＝﹣x3﹣3sin x＝f（x），即f（x）为奇函数，当x≥0时，f′（x）＝3x2+3cos x，当x∈〖0，〗时，f′（x）≥0，当x∈（，+∞）时，3x2≥3×（）2＞3，又3cos x≥﹣1，所以当x≥0时，f′（x）＝3x2+3cos x≥0，所以函数f（x）＝x3+3sin x在〖0，+∞）上为增函数，又f（x）为奇函数，所以函数f（x）＝x3+3sin x在（﹣∞，+∞）上为增函数，由f（1﹣a）+f（1﹣a2）＜0，得f（1﹣a）＜﹣f（1﹣a2）＝f（﹣1+a2），所以1﹣a＜﹣1+a2，所以（a+2）（a﹣1）＞0，解得a＜﹣2或a＞1，故答案为：（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）．四、多空题（本大题共1小题，共5.0分）16．，6〖解析〗依题意，1+2xy＝4x2+y2≥4xy，即，当且仅当“”时取等号，∴＝，当且仅当“”时取等号，故答案为：，6．五、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17．解：（1）由题可得sinα＝，tanα＝，cosα＝，则cos2α＝2cos²α﹣1＝，所以＝＝；（2）因为，所以cos（β﹣α）＝±＝±，所以cosβ＝cos〖（β﹣α）+α〗＝cos（β﹣α）cosα﹣sin（β﹣α）sinα，当cos（β﹣α）＝时，上式＝×﹣×＝；当cos（β﹣α）＝﹣时，上式＝﹣×﹣×＝；综上：cosβ＝或．18．解：（Ⅰ）函数f（x）＝的定义域为R，关于原点对称，又f（﹣x）＝，所以函数f（x）为偶函数；（Ⅱ）因为y＝1+x2在（1，2）上单调递增，故函数f（x）＝在（1，2）上单调递减，所以f（x）∈（），因为当x∈（1，2）时，f（x）＞m恒成立，故m，则实数m的取值范围为．19．解：（1）由图知，A＝2，﹣＝，所以最小正周期T＝π，所以ω＝＝2，因为f（x）经过点（0，1），所以f（0）＝2sinφ＝1，即sinφ＝，因为|φ|＜，所以φ＝，所以f（x）的解析式为f（x）＝2sin（2x+），令2x+∈〖2kπ﹣，2kπ+〗，k∈Z，则x∈〖kπ﹣，kπ+〗，k∈Z，故f（x）的单调增区间为〖kπ﹣，kπ+〗，k∈Z．（2）因为f（C）＝2sin（2C+）＝1，所以sin（2C+）＝，因为C∈（0，π），所以C＝，因为a，b是方程x2﹣3x+4＝0的两个实数根，即（x﹣2）（x﹣）＝0，所以不妨取a＝2，b＝，由余弦定理知，c2＝a2+b2﹣2ab cos C＝8+2﹣2•2••＝6，所以c＝，所以△ABC的周长为a+b+c＝2++＝3+，由＝2R，得2R＝＝2，所以△ABC外接圆的半径R＝．20．解：∵g（4）＝log a4＝2，∴a2＝4，解得a＝2，∴g（x）＝log2x，由已知得f（x）＝lo x，即f（x）＝﹣log2x．（1）∵f（x）＝lo x在（0，+∞）上单调递减，∴解得＜x＜，∴x的取值范围为．（2）∵f（2x）g﹣m＜0，∴m＞f（2x）g对于任意x∈〖1，4〗恒成立等价于m＞．∵y＝f（2x）g＝﹣log22x log2＝﹣（1+log2x）（log2x﹣2）＝﹣（log2x）2+log2x+2，令u＝log2x，1≤x≤4，则u∈〖0，2〗，∴y＝﹣u2+u+2＝﹣，当u＝，即log2x＝，即x＝时，y max＝，∴实数m的取值范围是m＞．即m∈（，+∞）．21．解：（1）由题意可知，T＝π＝，∴ω＝2．把点（，1）代入函数的解析式可得，所以m＝1，．解（k∈Z），求得：（k∈Z），所以f（x）的单调递增区间为（k∈Z）．（2）因为，所以0≤2x≤π，所以，所以，所以f（x）的值域为〖0，3〗．22．解：（1）当a＞0时，f（x）max＝max{f（0），f（2）}，因为f（0）＝0，故f（2）＝4a﹣3＝5，解得a＝2；当a＜0时，对称轴x＝＜0，f（x）在〖0，2〗上单调递减，所以f（x）max＝f（0）＝1，不合题意，舍去；综上可得，a＝2；（2）依题意得：|f（x1）﹣f（x2）|max≥2，即f（x）max﹣f（x）min≥2，x∈〖t，t+1〗，①当≤t时，f（x）max﹣f（x）min＝f（t+1）﹣f（t）＝〖a（t+1）2﹣2（t+1）+1〗﹣（at2﹣2t+1）＝2at+a﹣2≥2对∀t≥恒成立，所以2a•+a﹣2≥2，即a≥2；②当≥t+1时，f（x）max﹣f（x）min＝f（t）﹣f（t+1）＝（at2﹣2t+1）﹣〖a（t+1）2﹣2（t+1）+1〗＝﹣2at﹣a+2≥2对∀t≤﹣1恒成立，所以﹣2a•（﹣1）﹣a+2≥2，即a≥2；③当t＜≤t+时，f（x）max﹣f（x）min＝f（t+1）﹣f（）＝〖a（t+1）2﹣2（t+1）+1〗﹣〖a﹣2（）+1〗＝a（t+1）2﹣2（t+1）+≥2对∀（t+1）≥+恒成立，所以a（+）2﹣2（+）+≥2，即a≥8；④t+＜≤t+1时，f（x）max﹣f（x）min＝f（t）﹣f（）＝（at2﹣2t+1）﹣〖a﹣2（）+1〗＝at2﹣2t+≥2对∀t＜﹣恒成立，所以a（﹣）2﹣2（﹣）+≥2，即a≥8，综上所述，a的取值范围为〖8，+∞）．重庆市缙云教育联盟2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1．命题“∀x∈R，x2﹣2x+3＞0”的否定为（）A．∃x∈R，x2﹣2x+3＞0B．∃x∈R，x2﹣2x+3≤0C．∀x∈R，x2﹣2x+3＜0D．∀x∈R，x2﹣2x+3≥02．已知，则＝（）A．B．C．5D．﹣53．某数学兴趣小组设计了一种螺线，作法如下：在水平直线l上取长度为1的线段AB，并作等边三角形ABC，然后以点B为圆心，BA为半径逆时针画圆弧，交线段CB的延长线于点D；再以点C为圆心，CD为半径逆时针画圆弧，交线段AC的延长线于点E，以此类推，得到的螺线如图所示．当螺线与直线l有6个交点（不含A点）时，则螺线长度最小值为（）A．30πB．C．D．40π4．幂函数y＝（m2﹣2m﹣2）x2m﹣1的图象不过原点，则（）A．m＝3B．m＝﹣1C．m＝3或m＝﹣1D．﹣1＜m＜35．若2ln a+5﹣ln b≥2ln b+5﹣ln a，则（）A．a≤b B．a≥b C．ab≥1D．ab≤16．锐角三角形的内角B、C满足：，则有（）A．sin2B﹣sin C＝0B．sin2B+sin C＝0C．sin2B﹣cos C＝0D．sin2B+cos C＝07．若函数y＝f（x）的定义域为R，则y＝f（x）为偶函数的一个充要条件是（）A．对任意x∈R，都有f（x）＝0成立B．函数y＝f（x）的图像关于原点成中心对称C．存在某个x0∈R，使得f（﹣x0）﹣f（x0）＝0D．对任意给定的x∈R，都有f（﹣x）﹣f（x）＝08．已知函数f（x）＝sin（sin x）+cos（cos x），下列关于该函数结论错误的是（）A．f（x）的最大值为B．f（x）的一个周期是2πC．f（x）的图象关于直线对称D．f（x）是区间上的增函数二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）9．下列命题中正确的是（）A．存在实数α，使sinα•cosα＝1B．函数是偶函数C．若α是第一象限角，则是第一象限或第三象限角D．若α，β是第一象限角，且α＞β，则sinα＞sinβ10．已知函数y＝a x，y＝b x（a，b＞0且a≠1，b≠1）的图像如图所示，则下列结论正确的是（）A．a＞b＞1B．0＜a＜b＜1C．2a＜2b D．b＞a＞1 11．在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且c﹣b＝2b cos A，则下列结论正确的有（）A．A＝2BB．B的取值范围为C．的取值范围为D．的取值范围为12．已知函数，下列说法正确的有（）A．函数f（x）在上单调递减B．函数f（x）是最小正周期为2π的周期函数C．函数的最大值与最小值之和为1D．函数f（x）在区间〖﹣8，8〗内，共有4个零点三、单空题（本大题共3小题，共15.0分）13．设集合A＝{（x，y）|y＝x}，B＝，则A∩B＝．14．在△ABC中，BC＝4，cos（B﹣C）+3cos A＝0，则△ABC面积的最大值为．15．已知定义域为R的函数f（x）＝x3+3sin x，满足f（1﹣a）+f（1﹣a2）＜0，则实数a的取值范围是．四、多空题（本大题共1小题，共5.0分）16．已知正实数x，y满足4x2+y2＝1+2xy，则当x＝时，的最小值是．五、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17．（10分）已知角α终边与单位圆交于点．（1）求的值；（2）若，求cosβ的值．18．（12分）已知函数f（x）＝．（Ⅰ）判断f（x）的奇偶性；（Ⅱ）若当x∈（1，2）时，f（x）＞m恒成立，求实数m的取值范围．19．（12分）已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式，并写出其单调增区间；（2）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（C）＝1，且a，b是方程x2﹣3x+4＝0的两个实数根，试求△ABC的周长及其外接圆的面积．20．（12分）已知函数y＝f（x）的图象与g（x）＝log a x（a＞0，且a≠1）的图象关于x轴对称，且g（x）的图象过点（4，2）．（1）若f（3x﹣1）＞f（﹣x+5）成立，求x的取值范围；（2）若对于任意x∈〖1，4〗，不等式f（2x）g﹣m＜0恒成立，求实数m的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）＝2sin（ωx+）+m（其中ω＞0）的图象过点（，1），且其相邻两条对称轴之间的距离为．（1）求实数m的值及f（x）的单调递增区间；（2）若x∈〖0，〗，求f（x）的值域．22．（12分）已知二次函数f（x）＝ax2﹣2x+1．（1）若f（x）在〖0，2〗的最大值为5，求a的值；（2）当a＞0时，若对任意实数t，总存在x1，x2∈〖t，t+1〗，使得|f（x1）﹣f（x2）|≥2，求a的取值范围．▁▃▅▇█参*考*答*案█▇▅▃▁一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1．B〖解析〗由含有量词的命题的否定方法：先改变量词，然后再否定结论可得，命题“∀x∈R，x2﹣2x+3＞0”的否定为：∃x∈R，x2﹣2x+3≤0．故选：B．2．C〖解析〗根据题意，，若＝，则x＝﹣1，在中，令x＝﹣1可得：f（）＝2+3＝5，故选：C．3．A〖解析〗第1次画线：以点B为圆心，r＝1，旋转，划过的圆弧长为1×＝；第2次画线：以点C为圆心，r＝2，旋转，划过的圆弧长为2×＝，交l累计1次；第3次画线：以点为圆心，r＝3，旋转，划过的圆弧长为3×＝2π，交l累计2次；第4次画线：以点B为圆心，r＝4，旋转，划过的圆弧长为4×＝；第5次画线：以点C为圆心，r＝5，旋转，划过的圆弧长为5×＝，交l累计3欢；前5次累计画线＝10π；第6次画线：以点A为圆心，r＝6，旋转，划过的圆弧长为6×＝4π，交l累计4次，累计画线10π+4π＝14π；第7次画线：以点B为圆心，r＝7，旋转，划过的圆弧长为7×＝；第8次画线：以点C为圆心，r＝8，旋转，划过的圆弧长为8×＝，交l累计5次；第9次画线：以点A为圆心，r＝9，旋转，划过的圆弧长为9×＝6π，交l累计6次，累计画线14π+++6π＝30π，故选：A．4．B〖解析〗y＝（m2﹣2m﹣2）x2m﹣1是幂函数，则m2﹣2m﹣2＝1，解得：m＝3或m＝﹣1，m＝3时，y＝x5，函数图像过原点，m＝﹣1时，y＝x﹣3，函数图像不过原点，故m＝﹣1，故选：B．5．B〖解析〗∵2ln a+5﹣ln b≥2ln b+5﹣ln a，∴2ln a﹣5﹣ln a≥2ln b﹣5﹣ln b，设f（x）＝2x﹣5﹣x，则原式等价于f（ln a）≥f（ln b），函数f（x）＝2x﹣5﹣x显然单调递增，则ln a≥ln b，∴a≥b＞0，故选：B．6．C〖解析〗因为，所以，即＝＝，所以sin C sin2B+cos2B cos C＝cos（2B﹣C）＝0，因为B，C都为锐角，所以﹣＜2B﹣C＜π，所以2B﹣C＝，即sin2B＝sin（C+）＝cos C．故选：C．7．D〖解析〗若函数为偶函数，则对∀x∈R，f（﹣x）＝f（x）都成立，即对∀x∈R，f（﹣x）﹣f（x）＝0都成立，故选：D．8．A〖解析〗对于A，﹣1≤sin x≤1，所以y＝sin（sin x）的最大值为sin1，当sin x＝1 时，y＝cos（cos x）＝cos0＝1，取得最大值，所以f（x）的最大值为sin1+1，故A错误；对于B，f（x+2x）＝sin〖sin（x+2x）〗+cos〖cos（x+2x）〗＝sin（sin x）+cos（cos x）＝f（x），所以f（x）的一个周期是2π，故B正确；对于C，f（π﹣x）＝sin〖sin（π﹣x）〗+cos〖cos（π﹣x）〗＝sin （sin x）+cos （﹣cos x）＝sin （sin x）+cos （cos x）＝f（x），所以f（x）的图象关于直线x＝对称，故C正确；对于D，sin x在上单调递增，，∴sin（sin x）在上单调递增，cos x在上单调递减，cos x∈（0，1），根据复合函数的单调性易知，cos（cos x）在上单调递增，所以f（x）是区间上的增函数，故D正确．故选：A．二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）9．BC〖解析〗对于A，由sinα•cosα＝1，得sin2α＝1，即sin2α＝2＞1，故错误；对于B，函数＝﹣cos x是偶函数，故正确；对于C，若α是第一象限的角，则2kπ＜α＜2kπ+，k∈Z，则kπ＜＜kπ+，可得是第一象限或第三象限角，故正确；对于D，若α＝390°，β＝30°，满足条件α，β是第一象限角，且α＞β，但sinα＝sinβ，故错误．故选：BC．10．CD〖解析〗由图像可知b＞a＞1，所以2b＞2a，故选：CD．11．AD〖解析〗∵c﹣b＝2b cos A，∴由正弦定理可得sin C﹣sin B＝2sin B cos A，又sin C＝sin（A+B）＝sin A cos B+cos A sin B，∴sin A cos B+cos A sin B﹣sin B＝2sin B cos A，即sin A cos B﹣sin B＝sin B cos A，∴sin A cos B﹣cos A sin B＝sin（A﹣B）＝sin B，∵A，B，C为锐角，∴A﹣B＝B，即A＝2B，故选项A正确；∵，∴＜B＜，＜A＜，故选项B错误；∵＝＝＝2cos B∈（，），故选项C错误；∵＝+2sin A＝+2sin A＝+2sin A，又＜A＜，∴＜sin A＜1，令t＝sin A（＜t＜1），则f（t）＝+2t（＜t＜1），由对勾函数性质可知，f（t）＝+2t在t∈（，1）上单调递增，又f（）＝+2×＝，f（1）＝+2×1＝3，∴＝+2sin A∈（，3），故选项D正确．故选：AD．12．CD〖解析〗选项A，∵，∴f（x）为偶函数，当时，cos x＜0，所以，又，由y＝sin x在为先增后減，故A 不正确；选项B，当x⩾0时，由cos x⩾0可得＝，所以函数在，（k∈Z）且x⩾0上为增凾数，在，（k∈Z）且x⩾0 上为减函数，当x⩾0时，由cos x⩽0可得，所以函数在，（k∈Z）且x⩾0上为增函数，在，（k∈Z）且x⩾0上为减函数，做出函数图象如图，又因为函数为偶函数，故f（x）不是周期函数，故B错误；选项C，由B选项的分析可知，函数的最大值为2，最小值为﹣1，故最大值与最小值的和为1，C 正确；选项D，由函数图象可得f（x）在区间〖﹣8，8〗有4个零点，故D正确，故选：CD．三、单空题（本大题共3小题，共15.0分）13．{（﹣1，﹣1），（3，3）}〖解析〗集合A＝{（x，y）|y＝x}，B＝，联立方程组，解得或，所以A∩B＝{（﹣1，﹣1），（3，3）}．故答案为：{（﹣1，﹣1），（3，3）}.14．2〖解析〗因为cos（B﹣C）+3cos A＝0，所以cos（B﹣C）﹣3cos（B+C）＝0，所以cos B cos C+sin B sin C﹣3（cos B cos C﹣sin B sin C）＝0，整理得2sin B sin C＝cos B cos C，即＝，故tan B tan C＝，过A作AD⊥BC于D，设△ABC中BC边上的高为h，BD＝x，则CD＝4﹣x，所以tan B＝，tan C＝，故＝，即h2＝x（4﹣x），所以h＝＝×＝，当且仅当x＝4﹣x，即x＝2时等号成立，所以h的最大值为，由于S△ABC＝＝2h，所以当h最大时，三角形面积有最大值，故三角形面积最大值为2，故答案为：2．15．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）〖解析〗因为f（x）＝x3+3sin x，所以f（﹣x）＝﹣x3﹣3sin x＝f（x），即f（x）为奇函数，当x≥0时，f′（x）＝3x2+3cos x，当x∈〖0，〗时，f′（x）≥0，当x∈（，+∞）时，3x2≥3×（）2＞3，又3cos x≥﹣1，所以当x≥0时，f′（x）＝3x2+3cos x≥0，所以函数f（x）＝x3+3sin x在〖0，+∞）上为增函数，又f（x）为奇函数，所以函数f（x）＝x3+3sin x在（﹣∞，+∞）上为增函数，由f（1﹣a）+f（1﹣a2）＜0，得f（1﹣a）＜﹣f（1﹣a2）＝f（﹣1+a2），所以1﹣a＜﹣1+a2，所以（a+2）（a﹣1）＞0，解得a＜﹣2或a＞1，故答案为：（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）．四、多空题（本大题共1小题，共5.0分）16．，6〖解析〗依题意，1+2xy＝4x2+y2≥4xy，即，当且仅当“”时取等号，∴＝，当且仅当“”时取等号，故答案为：，6．五、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17．解：（1）由题可得sinα＝，tanα＝，cosα＝，则cos2α＝2cos²α﹣1＝，所以＝＝；（2）因为，所以cos（β﹣α）＝±＝±，所以cosβ＝cos〖（β﹣α）+α〗＝cos（β﹣α）cosα﹣sin（β﹣α）sinα，当cos（β﹣α）＝时，上式＝×﹣×＝；当cos（β﹣α）＝﹣时，上式＝﹣×﹣×＝；综上：cosβ＝或．18．解：（Ⅰ）函数f（x）＝的定义域为R，关于原点对称，又f（﹣x）＝，所以函数f（x）为偶函数；（Ⅱ）因为y＝1+x2在（1，2）上单调递增，故函数f（x）＝在（1，2）上单调递减，所以f（x）∈（），因为当x∈（1，2）时，f（x）＞m恒成立，故m，则实数m的取值范围为．19．解：（1）由图知，A＝2，﹣＝，所以最小正周期T＝π，所以ω＝＝2，因为f（x）经过点（0，1），所以f（0）＝2sinφ＝1，即sinφ＝，因为|φ|＜，所以φ＝，所以f（x）的解析式为f（x）＝2sin（2x+），令2x+∈〖2kπ﹣，2kπ+〗，k∈Z，则x∈〖kπ﹣，kπ+〗，k∈Z，故f（x）的单调增区间为〖kπ﹣，kπ+〗，k∈Z．（2）因为f（C）＝2sin（2C+）＝1，所以sin（2C+）＝，因为C∈（0，π），所以C＝，因为a，b是方程x2﹣3x+4＝0的两个实数根，即（x﹣2）（x﹣）＝0，所以不妨取a＝2，b＝，由余弦定理知，c2＝a2+b2﹣2ab cos C＝8+2﹣2•2••＝6，所以c＝，所以△ABC的周长为a+b+c＝2++＝3+，由＝2R，得2R＝＝2，所以△ABC外接圆的半径R＝．20．解：∵g（4）＝log a4＝2，∴a2＝4，解得a＝2，∴g（x）＝log2x，由已知得f（x）＝lo x，即f（x）＝﹣log2x．（1）∵f（x）＝lo x在（0，+∞）上单调递减，∴解得＜x＜，∴x的取值范围为．（2）∵f（2x）g﹣m＜0，∴m＞f（2x）g对于任意x∈〖1，4〗恒成立等价于m＞．∵y＝f（2x）g＝﹣log22x log2＝﹣（1+log2x）（log2x﹣2）＝﹣（log2x）2+log2x+2，令u＝log2x，1≤x≤4，则u∈〖0，2〗，∴y＝﹣u2+u+2＝﹣，当u＝，即log2x＝，即x＝时，y max＝，∴实数m的取值范围是m＞．即m∈（，+∞）．21．解：（1）由题意可知，T＝π＝，∴ω＝2．把点（，1）代入函数的解析式可得，所以m＝1，．解（k∈Z），求得：（k∈Z），所以f（x）的单调递增区间为（k∈Z）．（2）因为，所以0≤2x≤π，所以，所以，所以f（x）的值域为〖0，3〗．22．解：（1）当a＞0时，f（x）max＝max{f（0），f（2）}，因为f（0）＝0，故f（2）＝4a﹣3＝5，解得a＝2；当a＜0时，对称轴x＝＜0，f（x）在〖0，2〗上单调递减，所以f（x）max＝f（0）＝1，不合题意，舍去；综上可得，a＝2；（2）依题意得：|f（x1）﹣f（x2）|max≥2，即f（x）max﹣f（x）min≥2，x∈〖t，t+1〗，①当≤t时，f（x）max﹣f（x）min＝f（t+1）﹣f（t）＝〖a（t+1）2﹣2（t+1）+1〗﹣（at2﹣2t+1）＝2at+a﹣2≥2对∀t≥恒成立，所以2a•+a﹣2≥2，即a≥2；②当≥t+1时，f（x）max﹣f（x）min＝f（t）﹣f（t+1）＝（at2﹣2t+1）﹣〖a（t+1）2﹣2（t+1）+1〗＝﹣2at﹣a+2≥2对∀t≤﹣1恒成立，所以﹣2a•（﹣1）﹣a+2≥2，即a≥2；③当t＜≤t+时，f（x）max﹣f（x）min＝f（t+1）﹣f（）＝〖a（t+1）2﹣2（t+1）+1〗﹣〖a﹣2（）+1〗＝a（t+1）2﹣2（t+1）+≥2对∀（t+1）≥+恒成立，所以a（+）2﹣2（+）+≥2，即a≥8；④t+＜≤t+1时，f（x）max﹣f（x）min＝f（t）﹣f（）＝（at2﹣2t+1）﹣〖a﹣2（）+1〗＝at2﹣2t+≥2对∀t＜﹣恒成立，所以a（﹣）2﹣2（﹣）+≥2，即a≥8，综上所述，a的取值范围为〖8，+∞）．高中期末考试真卷31。

2023-2024学年重庆市缙云教育联盟高一上学期11月月考数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知函数是定义在R上的奇函数，，且时，，则( )A. 4B.C. 2D.2.下列每组中的两个函数是同一函数的是( )A. 与B. 与C. 与D. 与3.已知集合，，则( )A. B. C. D.4.函数是定义在R上的偶函数，且在上是增函数，若，则使成立的实数a 的范围是( )A. B.C. D.5.如果定义在上的奇函数在内是减函数，又有，则的解集为( )A. 或B. 或C. 或D. 或6.已知二次函数满足，且的最大值是8，则此二次函数的解析式为( )A. B. C. D.7.已知函数，设关于x的不等式的解集为A，若，则实数a的取值范围是( )A. B. C. D.8.已知实数，记函数构成的集合已知实数、，若，，则下列结论正确的是( )A. B. 若，则C. D.二、多选题：本题共4小题，共20分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.下列命题中正确的是( )A. 对任意，、均成立B. 若，则C. 若，则D. 若，，且，则10.已知集合有2个元素且集合A和集合B的元素个数之和为6，则集合A的子集个数可能是( )A. 4B. 8C. 16D. 3211.已知实数a，b满足，则下列结论正确的是( )A. B. 当时，C. D.12.已知集合有且仅有两个子集，则下面正确的是( )A.B.C. 若不等式的解集为，则D. 若不等式的解集为，且，则三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.函数是幂函数，则__________.14.若不等式成立的充分条件是，则实数a的取值范围是__________.15.已知函数是偶函数，则的值域是__________.16.已知函数，定义域均为R，且，，，，则__________.四、解答题：本题共6小题，共70分。