重庆市巫山中学2014-2015学年高一数学下学期期末考试试题 理

2014-2015学年度下期期末联考（本卷共4页，满分150分，考试时间120分钟）1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题的答案标号涂黑。

若需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答非选择题时，必须用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

5.考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。

.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，.等比数列{}n a 中，44=a ，则35a a = A.20B. 16C.15D.10如果,,a b R ∈且a b >，那么下列不等式中不一定．．．成立的是 A ．a b -<- B. 12a b ->- C. ab a >2D. a b b a ->-在ABC ∆中，若45A =°，60B =°，2a =.则b = A.6下列事件是随机事件的是1）连续两次掷一枚硬币，两次都出现正面向上. （2）异性电荷相互吸引 3）在标准大气压下，水在1℃时结冰 （4）任意掷一枚骰子朝上的点数是偶数 A.（1）（2） B. （2）（3） C.（3）（4） D. （1）（4） ABC ∆中，2,3,60,b c A ===︒则a =36. 变量y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-,0,0,02x y x y x ，目标函数y x z +=2，则z 的最小值是A ．21-B ．0C ．1D ．1-7.已知等差数列{}n a 的公差为2，若134,,a a a 成等比数列，则2a = A ．4- B. 6- C.8- D.10-8．执行如图所示的程序框图，若输出的S ＝88，则判断框内应填入的条件是 A ．?7>k B ．?6>k C ．?5>kD ．?4>k9.甲、乙两名选手参加歌手大赛时，5名评委打的分数用茎叶图表示（如下图),21,s s 分别表示甲、乙选手的标准差，则1s 与2s 的关系是 A. 21s s < B . 21s s = C. 21s s > D. 不能确定10.在数列{}n a 中,4,3211-==+n n a a a ,则数列{}n a 的前n 项和n s 的最大值是 A. 136 B. 140 C. 144 D. 148 11. 下列说法正确的是 A.函数x x y 2+=的最小值为 B.函数)0(sin 2sin π<<+=x xx y的最小值为 C.函数xx y 2+=的最小值为函数x x y lg 2lg +=的最小值为12.在钝角三角形ABC 中，若45B =°，a =c 的取值范围是A.(B.()()0,12,+∞ C.()1,2 D.),2()1,0(+∞二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题卡的相应位置上．13. 不等式()()120x x -+<的解集是 .14.程序：M=1 M=M+1 M=M+2 PRINT M END M 的最后输出值为甲 乙8 7 6 75 4 1 8 0 2 9 4 315. 课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为4,12,8.若用分层抽样从中抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数为________．16. 函数)0,1(1)3(log >≠-+=a a x y a 的图象恒过定点A ,若点A 在直线01=++ny mx 上,其中0,0>>n m ,则nm 21+的最小值为 . 三.解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.(本小题满分12分) 在等差数列{}n a 中，11760,12.a a =-=- (Ⅰ)求通项n a ；(Ⅱ)求此数列前30项的绝对值的和．18.(本小题满分12分)设ABC ∆的内角C B A ,,所对应的边长分别是,,,a b c 且3cos , 2.5B b == (Ⅰ)当︒=30A 时，求a 的值；(Ⅱ)当ABC ∆的面积为3时，求c a +的值.19. (本小题满分12分)某制造商3月生产了一批乒乓球，从中随机抽样100个进行检查，测得每个球的直径(单位：mm)，将数据分组如下：(Ⅰ)请在上表中补充完成频率分布表(结果保留两位小数)，并在图中画出频率分布直方图； (Ⅱ)若以上述频率作为概率，已知标准乒乓球的直径为40.00 mm ，试求这批球的直径误差不超过[39.97,39.99)0.03 mm的概率；(Ⅲ)统计方法中，同一组数据经常用该组区间的中点值(例如区间[39.99,40.01)的中点值是40.00作为代表．据此估计这批乒乓球直径的平均值(结果保留两位小数)．20. (本小题满分12分)已知1)1()(2++-=x aa x x f . （Ⅰ）当21=a 时，解不等式()0f x ≥； （Ⅱ）若0>a ，解关于x 的不等式0)(≤x f .21. (本小题满分12分) 设ABC ∆的内角C B A ,,所对的边分别为,,,a b c 且c a C b 21cos -=． (Ⅰ)求角B 的大小；(Ⅱ)若1=b ，求ABC ∆的周长l 的取值范围．22. (本题满分10分)已知数列{}n a 和{}n b 中，数列{}n a 的前n 项和为,n s 若点),(n s n 在函数x x y 142+-=的图象上，点),(n b n 在函数x a y =的图象上．设数列{}=n c {}n n b a .(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式； (Ⅱ)求数列{}n c 的前n 项和n T ； （Ⅲ）求数列{}n c 的最大值.重庆市部分区县2014—2015学年度下期期末联考 高一数学参考答案一、选择题：（每小题5分，共60分）。

答案一、CDABA BACDCDA 13、57-14、3/10 15、017、)4sin(π+x 18、3- 19、解：(1)由条件1OA =，AON θ∠=cos OC θ∴=，sin AC θ= ……2分1sin cos sin 22S θθθ∴== ……4分其中02πθ<< ……6分(2) 02πθ<<,02θπ∴<< ……8分故当22πθ=，即4πθ=时，……10分max 12S =. ……12分20、解：(1) 这二十五个数据的中位数是397.……4分 (2)品种A 亩产量的频率分布表如下：………………………8分(3)品种A 亩产量的频率分布直方图如下：0.0.0.0.0.0.0.0.………12分21、解：(1)由图象知：4()24T πππ=-=，则：22Tπω==，…………2分 由(0)1f =-得：sin 1ϕ=-，即：()2k k z πϕπ=-∈，……………4分∵||ϕπ< ∴ 2πϕ=-。

………………………………6分(2)由(1)知：()sin(2)cos 22f x x x π=-=-，……………………7分∴g()()()1cos )[cos()]12284xx x f x x ππ=--=----2[sin )]12cos 2sin cos 12x x x x x x =+-=+-cos 2sin 2)4x x x π=+=+，………………………10分当[0,]2x π∈时，52[,]444x πππ+∈，则sin(2)[,1]42x π+∈-，∴()g x 的值域为[-。

………………………………………12分22、解：(1)设(14,)P y ，则(14,),(8,3)OP y PB y ==---， ……………1分 由OP PB λ=，得(14,)(8,3)y y λ=---， …………２分 解得7,74y λ=-=-，所以点(14,7)P -。

2014-2015学年重庆一中高一（下）期末数学试卷一、选择题：（每小题5分，共计50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.）1．直线x﹣y+1=0的倾斜角是（）A．B．C．D．2．学校教务处要从某班级学号为1﹣60的60名学生中用系统抽样方法抽取6名同学的作业进行检查，则被抽到的学生的学号可能是（）A．5，10，15，20，25，30 B．3，13，23，33，43，53C．1，2，3，4，5，6 D．2，4，8，16，32，483．下列命题中错误的是（）A．夹在两个平行平面间的平行线段相等B．过直线l外一点M有且仅有一个平面α与直线l垂直C．垂直于同一条直线的两个平面平行D．空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等4．如图，程序框图所进行的求和运算是（）A．B．C．D．5．边长为5，7，8的三角形的最大角与最小角的和是（）A．90°B．120°C．135°D．150°6．如图是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的表面积为（）A．4+ B．6+ C．4+ D．6+7．已知x＞0，y＞0，且（x+1）（y+1）=9，则x+y的最小值是（）A．4 B．5 C．D．8．的值为（）A．7+ B．9+ C．11+ D．7+9．在△ABC中AC=BC=3，AB=2，P为三角形ABC内切圆圆周上一点，则的最大值与最小值之差为（）A．4 B．2 C．2 D．210．已知底面为边长为2的正方形，侧棱长为1的直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，P，Q是面A1B1C1D1上的两个不同的动点．给出以下四个结论：①若DP=，则DP在该四棱柱六个面上的投影长度之和的最大值为6；②若P在面对角线A1C1上，则在棱DD1上存在一点M使得MB1⊥BP；③若P，Q均在面对角线A1C1上，且PQ=1，则四面体BDPQ的体积一定是定值；④若P，Q均在面对角线A1C1上，则四面体BDPQ在底面ABCD﹣A1B1C1D1上的投影恒为凸四边形的充要条件是PQ＞；以上各结论中，正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：（每小题5分，共计25分，把答案填在答题卡的相应位置．）11．经过点P（﹣2，﹣1），Q（3，a）的直线与倾斜角为45°的直线垂直，则a=．12．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足a2=3，S5=25，则S10=．13．已知B，C是球O的一个小圆O1上的两点，且BC=2，∠BOC=，∠BO1C=，则三棱锥O ﹣O1BC的体积为．14．在星期天晚上的6：30﹣8：10之间，小明准备用连续的40分钟来完成数学作业，已知他选择完成数学作业的时间是随机的，则在7：00时，小明正在做数学作业的概率是．15．已知m≥0，满足条件的目标函数z=x+my的最大值小于2，则m的取值范围是．三、解答题：（本大题共6小题，共计75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．某同学对本地岁的爱好阅读的人群随机抽取n人进行了一次调查，得到如下年龄统计表，其中不超过40岁的共有60人．（1）求出n，a的值；（2）从岁的爱好阅读的人群随机抽取n人进行了一次调查，得到如下年龄统计表，其中不超过40岁的共有60人．（1）求出n，a的值；（2）从=b2，∴2a2cosAsinB=2b2cosBsinA，由正弦定理可得sin2AcosAsinB=sin2BcosBsinA，∴sinAsinB（sinAcosA﹣sinBcosB）=0，∴sin2A=sin2B，由0＜2A，2B＜2π，可得2A=2B，或2A=π﹣2B，即△ABC是等腰三角形或直角三角形．由（1）知C≠，即△ABC是等腰三角形，∵sin﹣cos=＞0，且∈（0，）⇒⇒C∈（，π），∴cosC=﹣=﹣，∴c==．点评：本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角函数恒等变换的应用，求三角函数值要特别注意角范围的确定，属于中档题．21．已知数列{a n}满足，a1=a，n2S n+1=n2（S n+a n）+a n2，n∈N*，（1）若{a n}为不恒为0的等差数列，求a；（2）若a=，证明：＜1．考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）通过对n2S n+1=n2（S n+a n）+a n2变形、整理可知a n+1=a n+，利用a n=kn+b，计算即得结论；（2）利用a n+1＞a n、放缩可知﹣＞﹣，通过叠加可知﹣＞﹣，利用＜﹣、并项相加可知a n＜1；利用a n＜1放缩可知a n+1＜a n+，进而﹣＜﹣，通过叠加可知﹣＜﹣，利用＞﹣、并项相加可知a n≥．解答：（1）解：∵数列{a n}为不恒为0的等差数列，∴可设a n=kn+b，∵n2S n+1=n2（S n+a n）+a n2，∴n2（S n+1﹣S n）=n2a n+a n2，∴n2a n+1=n2a n+a n2，∴a n+1=a n+，∴k（n+1）+b=kn+b+，整理得：kn2=k2n2+2kbn+b2，∴，解得：k=1、b=0或k=0、b=0（舍），∴a n=n，∴a1=a=1；（2）证明：下面分两部分来证明命题：①证明：a n＜1．易知a n＞0，a n+1﹣a n=＞0，∴a n+1＞a n，∴a n+1=a n+＜a n+，两端同时除以a n a n+1，得：＜+，∴﹣＞﹣，∴﹣＞﹣，…﹣＞﹣，叠加得：﹣＞﹣，又∵＜=﹣，∴﹣＞﹣＞﹣（﹣+﹣+…+﹣+）=﹣（2﹣）=﹣2，又∵a1=a=，∴﹣3＞﹣2，∴＞﹣2+3=1+＞1，∴a n＜1；②证明：a n≥．显然a1=≥，∵a n＜1，∴a n+1=a n+＜a n+，∴a n＞•a n+1，∴a n+1=a n+=a n+•a n＞a n+••a n+1=a n+•a n•a n+1，两端同时除以a n a n+1，得：＞+，∴﹣＜﹣，∴﹣＜﹣，…﹣＜﹣，叠加得：﹣＜﹣，又∵＞=﹣，∴﹣＜﹣＜﹣（﹣+…+1﹣）=﹣（1﹣），∴﹣=﹣3＜﹣（1﹣），∴＜3﹣1+=，∴a n≥；综上所述：＜1．点评：本题是一道关于数列递推关系的综合题，考查运算求解能力，利用放缩法和裂项是解决本题的关键，难度较大，注意解题方法的积累，属于难题．。

2014-2015学年重庆市巫山中学高一（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．）1．（5分）已知集合A={0，1，2}，集合B={﹣1，0，1}，则集合A∩B=（）A．{﹣1，0，1，2} B．{0，1}C．{﹣1，6}D．∅2．（5分）某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，先采用分层抽取容量为45人的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为（）A．15、5、25 B．15、15、15 C．10、5、30 D．15、10、203．（5分）函数f（x）=+log2（6﹣x）的定义域是（）A．{x|x＞6}B．{x|﹣3＜x＜6}C．{x|x＞﹣3}D．{x|﹣3≤x＜6}4．（5分）已知等比数列{a n}满足：a2=2，a5=，则公比q为（）A．﹣ B．C．﹣2 D．25．（5分）已知向量=（2m，1），向量=（1，﹣8），若⊥，则实数m的值是（）A．﹣4 B．4 C．D．6．（5分）已知△ABC中c=4，a=4，C=30°，则A等于（）A．60°B．60°或120°C．30°D．30°或150°7．（5分）当n=3时，执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．30 B．14 C．8 D．68．（5分）实数x，y满足不等式组，则目标函数z=x+3y的最小值是（）A．﹣12 B．﹣8 C．﹣4 D．09．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且，则S n取最小值时，n的值是（）A．3 B．4 C．5 D．610．（5分）设a＞0，b＞0．若3是3a与3b的等比中项，则的最小值为（）A．4 B．2 C．1 D．11．（5分）在区间[0，2]上随机地取一个数x，则事件“﹣1≤log（x+）≤1”发生的概率为（）A．B．C．D．12．（5分）函数g（x）=log2x，关于方程|g（x）|2+m|g（x）|+2m+3=0在（0，2）内有三个不同的实数解，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，4﹣2）∪（4+2，+∞）B．（4﹣2，4+2）C．（﹣，﹣）D．（﹣，﹣）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分.）13．（5分）lg4+lg50﹣lg2的值是．14．（5分）平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1，则|+|=．15．（5分）不等式（m2﹣2m﹣3）x2﹣（m﹣3）x﹣1＜0对一切x∈R恒成立，则实数m的取值范围为．16．（5分）表中的数阵为“森德拉姆数筛”，其特点是每行每列都成等差数列，记第i行第j列的数为a ij．则（1）a nn=（n∈N*）；（2）表中的数52共出现次．三、解答题：（本大题共7个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知等差数列{a n}满足a3=2，前3项和S3=．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设等比数列{b n}满足b1=a1，b4=a15，求{b n}前n项和T n．18．（12分）某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为[40，50]，[50，60]，…，[80，90]，[90，100]（1）求频率分布图中a的值；（2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；（3）从评分在[40，60]的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在[40，50]的概率．19．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足acosC ﹣csinA=0．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）已知b=4，△ABC的面积为6，求边长c的值．20．（12分）已知函数f（x）=2．（1）求f（x）的最小正周期；（2）若将f（x）的图象向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，求函数g （x）在区间上的最大值和最小值．21．（12分）如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为18000cm2，四周空白的宽度为10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm，怎样确定广告的高与宽的尺寸（单位：cm），能使矩形广告面积最小？22．（12分）已知数列{a n}的前n项和为T n，且点（n，T n）在函数y=x 上，且a n+2+3log4b n=0（n∈N*）（1）求{b n}的通项公式；（2）数列{c n}满足c n=a n•b n，求数列{c n}的前n项和S n；（3）记数列的前n项和为B n，设d n=，证明：d1+d2+…+d n＜．2014-2015学年重庆市巫山中学高一（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．）1．（5分）已知集合A={0，1，2}，集合B={﹣1，0，1}，则集合A∩B=（）A．{﹣1，0，1，2} B．{0，1}C．{﹣1，6}D．∅【解答】解：∵集合A={0，1，2}，集合B={﹣1，0，1}，∴集合A∩B={0，1}，故选：B．2．（5分）某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，先采用分层抽取容量为45人的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为（）A．15、5、25 B．15、15、15 C．10、5、30 D．15、10、20【解答】解：根据题意得，用分层抽样在各层中的抽样比为=，则在高一年级抽取的人数是300×=15人，高二年级抽取的人数是200×=10人，高三年级抽取的人数是400×=20人，故选：D．3．（5分）函数f（x）=+log2（6﹣x）的定义域是（）A．{x|x＞6}B．{x|﹣3＜x＜6}C．{x|x＞﹣3}D．{x|﹣3≤x＜6}【解答】解：要使函数有意义，x+3≥0，且6﹣x＞0∴|﹣3≤x＜6∴函数的定义域为：{x|﹣3≤x＜6}故选：D．4．（5分）已知等比数列{a n}满足：a2=2，a5=，则公比q为（）A．﹣ B．C．﹣2 D．2【解答】解：∵等比数列{a n}满足：a2=2，a5=，∴2q3=，解得q=．故选：B．5．（5分）已知向量=（2m，1），向量=（1，﹣8），若⊥，则实数m的值是（）A．﹣4 B．4 C．D．【解答】解：由向量=（2m，1），向量=（1，﹣8），若⊥，则•=0，即2m×1+1×（﹣8）=0，解得m=4，故选：B．6．（5分）已知△ABC中c=4，a=4，C=30°，则A等于（）A．60°B．60°或120°C．30°D．30°或150°【解答】解：△ABC中c=4，a=4，C=30°，由正弦定理，可得sinA==，∵a=44=c，∴A＞C，解得A=60°或120°．故选：B．7．（5分）当n=3时，执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．30 B．14 C．8 D．6【解答】解：模拟执行程序框图，可得n=3，K=1，S=0满足条件k≤n，S=2，K=2满足条件k≤n，S=6，K=3满足条件k≤n，S=14，K=4不满足条件k≤n，退出循环，输出S的值为14．故选：B．8．（5分）实数x，y满足不等式组，则目标函数z=x+3y的最小值是（）A．﹣12 B．﹣8 C．﹣4 D．0【解答】解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数z=x+3y为，由图可知，当直线过A（﹣2，2）时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为﹣8．故选：B．9．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且，则S n取最小值时，n的值是（）A．3 B．4 C．5 D．6=a n+3，得a n+1﹣a n=3（n∈N*），【解答】解：在数列{a n}中，由a n+1∴数列{a n}是公差为3的等差数列．又a1=﹣10，∴数列{a n}是公差为3的递增等差数列．由a n=a1+（n﹣1）d=﹣10+3（n﹣1）=3n﹣13≥0，解得．∵n∈N*，∴数列{a n}中从第五项开始为正值．∴当n=4时，S n取最小值．故选：B．10．（5分）设a＞0，b＞0．若3是3a与3b的等比中项，则的最小值为（）A．4 B．2 C．1 D．【解答】解：∵3是3a与3b的等比中项，∴32=3a•3b=3a+b，∴a+b=2．a＞0，b＞0．∴===2．当且仅当a=b=1时取等号．故选：B．11．（5分）在区间[0，2]上随机地取一个数x，则事件“﹣1≤log（x+）≤1”发生的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：利用几何概型，其测度为线段的长度．∵﹣1≤log（x+）≤1∴解得0≤x≤，∵0≤x≤2∴0≤x≤∴所求的概率为：P=故选：A．12．（5分）函数g（x）=log2x，关于方程|g（x）|2+m|g（x）|+2m+3=0在（0，2）内有三个不同的实数解，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，4﹣2）∪（4+2，+∞）B．（4﹣2，4+2）C．（﹣，﹣）D．（﹣，﹣）【解答】∵g（x）=log2x在（0，2）上单调递增，且g（x）＜1；故|g（x）|2+m|g（x）|+2m+3=0在（0，2）内有三个不同实数解可化为t2+mt+2m+3=0有两个根，分别在（0，1），[1，+∞）上或在（0，1），{0}上；当若在（0，1），{0}上，则2m+3=0，则m=﹣；故t=0或t=；不成立；若在（0，1），{1}上；则1+m+2m+3=0，故m=﹣；故t2+mt+2m+3=0的解为t=或t=1；成立；若在（0，1），（1，+∞）上，则；解得﹣＜m＜﹣；故选：D．二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分.）13．（5分）lg4+lg50﹣lg2的值是2．【解答】解：lg4+lg50﹣lg2=lg=lg100=2，故答案为：214．（5分）平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1，则|+|=．【解答】解：由题意可得||=2，||=1，向量与的夹角为60°，∴=2×1×cos60°=1，∴=+2+=4+2+1=7，∴=，故答案为．15．（5分）不等式（m2﹣2m﹣3）x2﹣（m﹣3）x﹣1＜0对一切x∈R恒成立，则实数m的取值范围为（﹣，3] ．【解答】解：若m2﹣2m﹣3=0，则m=﹣1或m=3，若m=﹣1，不等式（m2﹣2m﹣3）x2﹣（m﹣3）x﹣1＜0为4x﹣1＜o不合题意；若m=3，不等式（m2﹣2m﹣3）x2﹣（m﹣3）x﹣1＜0为﹣1＜0对一切x∈R恒成立，所以m=3可取，设f（x）=（m2﹣2m﹣3）x2﹣（m﹣3）x﹣1，当m2﹣2m﹣3＜0且△=[﹣（m﹣3）]2+4（m2﹣2m﹣3）＜0，解得：﹣＜m ＜3，即﹣＜m≤3时不等式（m2﹣2m﹣3）x2﹣（m﹣3）x﹣1＜0对一切x∈R恒成立，故答案为：．16．（5分）表中的数阵为“森德拉姆数筛”，其特点是每行每列都成等差数列，记第i行第j列的数为a ij．则（1）a nn=n2+1（n∈N*）；（2）表中的数52共出现4次．【解答】解：a nn表示第n行第n列的数，由题意知第n行是首项为n+1，公差为n的等差数列，∴a nn=（n+1）+（n﹣1）×n=n2+1．第i行第j列的数记为A ij．那么每一组i与j的解就是表中一个数．因为第一行数组成的数列A1j（j=1，2，）是以2为首项，公差为1的等差数列，所以A1j=2+（j﹣1）×1=j+1，所以第j列数组成的数列A1j（i=1，2，）是以j+1为首项，公差为j的等差数列，所以A ij=j+1+（i﹣1）×j=ij+1．令A ij=ij+1=52，即ij=51=1×51=17×3=3×17=51×1，故表中52共出现4次．故答案为：n2+1，4．三、解答题：（本大题共7个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知等差数列{a n}满足a3=2，前3项和S3=．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设等比数列{b n}满足b1=a1，b4=a15，求{b n}前n项和T n．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，则由已知条件得：，解得．代入等差数列的通项公式得：；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，．设{b n}的公比为q，则，从而q=2，故{b n}的前n项和．18．（12分）某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为[40，50]，[50，60]，…，[80，90]，[90，100]（1）求频率分布图中a的值；（2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；（3）从评分在[40，60]的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在[40，50]的概率．【解答】解：（1）因为（0.004+a+0.018+0.022×2+0.028）×10=1，解得a=0.006；（2）由已知的频率分布直方图可知，50名受访职工评分不低于80的频率为（0.022+0.018）×10=0.4，所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为0.4；（3）受访职工中评分在[50，60）的有：50×0.006×10=3（人），记为A1，A2，A3；受访职工评分在[40，50）的有：50×0.004×10=2（人），记为B1，B2．从这5名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，分别是{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，A3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A3，B1}，{A3，B2}，{B1，B2}，又因为所抽取2人的评分都在[40，50）的结果有1种，即{B1，B2}，故所求的概率为P=．19．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足acosC ﹣csinA=0．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）已知b=4，△ABC的面积为6，求边长c的值．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，由正弦定理得：sinAcosC﹣sinCsinA=0．…（2分）因为0＜A＜π，所以sinA＞0，从而cosC=sinC，又cosC≠0，…（4分）所以tanC=，所以C=．…（6分）（Ⅱ）在△ABC中，S==6，得a=6，…（9分）△ABC由余弦定理得：c2=62+42﹣2×=28，所以c=2．…（12分）20．（12分）已知函数f（x）=2．（1）求f（x）的最小正周期；（2）若将f（x）的图象向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，求函数g （x）在区间上的最大值和最小值．【解答】解：（1）函数f（x）=2==2sin（2x+）所以：T=（2）由（1）得：函数f（x）=2sin（2x+）向右平移个单位得到：g（x）=2sin（2x﹣）由于所以：函数g（x）=2sin（2x﹣）∈[﹣1，2]当x=0时函数的最小值为﹣1．当x=时，函数取得最大值为2．21．（12分）如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为18000cm2，四周空白的宽度为10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm，怎样确定广告的高与宽的尺寸（单位：cm），能使矩形广告面积最小？【解答】解：设矩形栏目的高为acm，宽为bcm，则ab=9000．①广告的高为a+20，宽为2b+25，其中a＞0，b＞0．广告的面积S=（a+20）（2b+25）=2ab+40b+25a+500=18500+25a+40b≥18500+2=18500+2．当且仅当25a=40b时等号成立，此时b=，代入①式得a=120，从而b=75．即当a=120，b=75时，S取得最小值24500．故广告的高为140cm，宽为175cm时，可使广告的面积最小．22．（12分）已知数列{a n}的前n项和为T n，且点（n，T n）在函数y=x 上，且a n+2+3log4b n=0（n∈N*）（1）求{b n}的通项公式；（2）数列{c n}满足c n=a n•b n，求数列{c n}的前n项和S n；（3）记数列的前n项和为B n，设d n=，证明：d1+d2+…+d n＜．【解答】（1）解：由点（n，T n）在函数y=x上，得：，（ⅰ）当n=1时，．（ⅱ）当n≥2时，a n=T n﹣T n﹣1=3n﹣2，∴a n=3n﹣2．又∵a n+2+3log4b n=0，∴；（2）解：∵且s n=c1+c2+c3+…+c n，∴…①…②由①﹣②得：，，整理得：；（3）证明：∵，∴数列的前n项和为．∵，∵，∴．即．当n=1时．。

重庆市巫山高级中学校高2017级高一下期期末考试试题物理（满分：100分时间：90分钟）一.单项选择题（本题共7小题，每题4分，共28分）1．关于质点做匀速圆周运动，下列说法正确的是( ) A．向心力不变B．线速度不变C．向心加速度不变D．动能不变2．假设地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动，已知地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离，那么( )A．地球公转周期大于火星的公转周期B．地球公转的线速度小于火星公转的线速度C．地球公转的加速度小于火星公转的加速度D．地球公转的角速度大于火星公转的角速度3．小船要渡过一条宽d=100m的河，已知小船在静水中的速度为v1=5m/s，河水水流速度为v2=3m/s，则小船以最短距离过河时，所用的时间为（）A．40s B．44 s C．20s D．25 s4．如图所示，半圆槽光滑、绝缘、固定，圆心是O，最低点是P，直径MN水平，a、b是两个完全相同的带正电小球（视为点电荷），b固定在M点，a从N放，沿半圆槽运动到达P 点时速度为零．则小球a 从N 到P 的过程中（ ） A ．库仑力先增大后减小 B ．重力势能一直增加 C ．电势能一直增加D ．库仑力做的功小于电势能增加量5．火车轨道在转弯处外轨高于内轨，高度差由转弯半径与火车速度确定．若在某转弯处规定行驶速度为v ，则下列说法中正确的是：( )①当以v 的速度通过此弯路时，火车重力与轨道面支持力的合力提供向心力②当以v 的速度通过此弯路时，火车重力、轨道面支持力和外轨对轮缘弹力的合力提供向心力③当速度大于v 时，轮缘挤压外轨 ④当速度小于v 时，轮缘挤压外轨A.①③B. ①④C.②③D.②④6．某星球表面的重力加速度为g ' ，某人站在该星球表面高h 处以初速度V 0水平抛出一物体，则该物体落地点与抛出点的水平距离为（ ） A.g hV '02 B. g hV '20 C. h g V 20'D .g hV '7．质量为M的物体用细线通过光滑水平平板中央的光滑小孔与质量为m1、m2的物体相连，如图所示，M做匀速圆周运动的半径为r1,线速度为v1，角速度为ω1，若将m1和m2之间的细线剪断，M最终仍将做匀速圆周运动，其稳定后的运动的半径为r2,线速度为v2，角速度为ω2，以下各量关系正确的是（）A.r1=r2, v1<v2B.r2> r1, ω2<ω1C.r2< r1, ω2=ω1D.r2 > r1, v1=v2二.多项选择题（本题共5小题，每题4分，共20分。

2014-2015年高一下学期期末试卷一、选择题1．公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4a 是37a a 与的等比中项，832S =， 则10S 等于（ ）A ．18B ．24C ．60D ．902．等比数列{}n a 中，36a =，前三项和318S =，则公比q 的值为（ ）A ．1B ．12-C ．1或12-D ．－1或12- 3．函数()sin()(0,0,||)2f x A x A πωφωφ=+>><的部分图象 如图示，则将()y f x =的图象向右平移6π个单位后，得到的图象解析式为 （ ）A ．y =sin 2xB ．y =cos2xC ．y =2sin(2)3x π+D ．y =sin(2)6x-4．在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇，现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用，每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台，若每辆至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为（ ）A ．2000元B ．2200元C ．2400元D ．2800元 二、填空题5．某校对全校男女学生共1600名进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本．已知女生比男生少抽了10人，则该校的女生人数应是 人．6．已知平面向量(1,2)a =， (2,)b m =-， 且a //b ，则23a b +＝ . 7．某人射击1次，命中7~10环的概率如下表所示：则该人射击一次，至少命中9环的概率为 ．8．某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x ，8，10，11，9.已知这组数据的平均数为10，则其方差为 ．9．若变量,x y 满足约束条件1,0,20,y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩则2z x y =-的最大值为 ．10．已知平面向量,,1,2,()a b a b a a b ==⊥-，则向量a 与b 的夹角为 ．11．已知等差数列{}n a 满足：37a =，5726a a +=.则数列{}n a 的前n 项和为n S = ．12．已知AB 是圆O 的一条直径，在AB 上任取一点H ，过H 作弦CD 与AB 垂直，则弦CD 的长度大于半径的概率是 ． 13．在ABC ∆中，15BC =，10AC =,60A ∠=，则cos B = ．14．将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，… ，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机首次抽得的号．．．．．．码．为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区.则第Ⅲ营区被抽中的人数为 ．15．若0a >，0b >，2a b +=．则下列不等式：①1ab ≤； ≤； ③222a b +≥； ④112a b+≥.其中成立的是 ．(写出所有正确命题的序号). 三、解答题16.设向量cos sin m x x =（，），(0,)x π∈，(1,3)n =．（１）若||5m n -=，求x 的值；（２）设()()f x m n n =+⋅，求函数()f x 的值域．17．已知函数()31x f x x =+，数列{}n a 满足*111,()()n n a a f a n N +==∈. (1)证明数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列，并求数列{}n a 的通项公式； （选做）(2)记12231n n n S a a a a a a +=+++,求n S .18．ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且cos b C ，cos a A -，cos c B 成等差数列. （1）求角A 的大小；（2）若a =2b c +=，求ABC ∆的面积.19．已知数列}{n a 满足：121,(0)a a a a ==>，数列}{n b 满足*)(1N n a a b n n n ∈=+. （1）若}{n a 是等差数列，且,123=b 求a 的值及}{n a 的通项公式； （2）若}{n a 是等比数列，求}{n b 的前n 项和n S ；（选做）（3）若}{n b 是公比为1-a 的等比数列，问是否存在正实数a ，使得数列}{n a 为等比数列？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由.。

重庆市巫山中学2014-2015学年高一下学期期末数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．）1．已知集合A={0，1，2}，集合B={﹣1，0，1}，则集合A∩B=（）A．{﹣1，0，1，2} B．{0，1} C．{﹣1，6} D．∅2．某校高中生共有900人，其中2014-2015学年高一年级300人，2014-2015学年高二年级200人，2015届高三年级400人，先采用分层抽取容量为45人的样本，那么2014-2015学年高一、2014-2015学年高二、2015届高三年级抽取的人数分别为（）A．15、5、25 B．15、15、15 C．10、5、30 D．15、10、203．函数的定义域是（）A．{x|x＞6} B．{x|﹣3＜x＜6} C．{x|x＞﹣3} D．{x|﹣3≤x＜6}4．已知等比数列{a n}满足：a2=2，a5=，则公比q为（）A．﹣B．C．﹣2 D．25．已知向量=（2m，1），向量=（1，﹣8），若⊥，则实数m的值是（）A．﹣4 B．4C．D．6．已知△ABC中c=4，a=4，C=30°，则A等于（）A．60°B．60°或120°C．30°D．30°或150°7．当n=3时，执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．30 B．14 C．8D．68．实数x，y满足不等式组，则目标函数z=x+3y的最小值是（）A．﹣12 B．﹣8 C．﹣4 D．09．已知数列{a n}的前n项和为S n，且，则S n取最小值时，n的值是（）A．3B．4C．5D．610．设a＞0，b＞0．若3是3a与3b的等比中项，则的最小值为（）A．4B．2C．1D．11．在区间[0，2]上随机地取一个数x，则事件“﹣1≤log（x+）≤1”发生的概率为（）A．B．C．D．12．函数g（x）=log2x，关于方程|g（x）|2+m|g（x）|+2m+3=0在（0，2）内有三个不同的实数解，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，4﹣2）∪（4+2，+∞）B．（4﹣2，4+2）C．（﹣，﹣）D．（﹣，﹣）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分.）13．lg4+lg50﹣lg2的值是．14．平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1，则|+|=．15．不等式（m2﹣2m﹣3）x2﹣（m﹣3）x﹣1＜0对一切x∈R恒成立，则实数m的取值范围为．16．表中的数阵为“森德拉姆数筛”，其特点是每行每列都成等差数列，记第i行第j列的数为a ij．则（1）a nn=（n∈N*）；（2）表中的数52共出现次．三、解答题：（本大题共7个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知等差数列{a n}满足a3=2，前3项和S3=．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设等比数列{b n}满足b1=a1，b4=a15，求{b n}前n项和T n．18．某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为[40，50]，[50，60]，…，[80，90]，[90，100]（1）求频率分布图中a的值；（2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；（3）从评分在[40，60]的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在[40，50]的概率．19．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足acosC﹣csinA=0．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）已知b=4，△ABC的面积为6，求边长c的值．20．已知函数f（x）=2．（1）求f（x）的最小正周期；（2）若将f（x）的图象向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在区间上的最大值和最小值．21．如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为18000cm2，四周空白的宽度为10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm，怎样确定广告的高与宽的尺寸（单位：cm），能使矩形广告面积最小？22．已知数列{a n}的前n项和为T n，且点（n，T n）在函数y=x上，且a n+2+3log4b n=0（n∈N*）（1）求{b n}的通项公式；（2）数列{c n}满足c n=a n•b n，求数列{c n}的前n项和S n；（3）记数列的前n项和为B n，设d n=，证明：d1+d2+…+d n＜．重庆市巫山中学2014-2015学年高一下学期期末数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．）1．已知集合A={0，1，2}，集合B={﹣1，0，1}，则集合A∩B=（）A．{﹣1，0，1，2} B．{0，1} C．{﹣1，6} D．∅考点：交集及其运算．专题：集合．分析：根据集合的基本运算进行求解即可．解答：解：∵集合A={0，1，2}，集合B={﹣1，0，1}，∴集合A∩B={0，1}，故选：B点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础．2．某校高中生共有900人，其中2014-2015学年高一年级300人，2014-2015学年高二年级200人，2015届高三年级400人，先采用分层抽取容量为45人的样本，那么2014-2015学年高一、2014-2015学年高二、2015届高三年级抽取的人数分别为（）A．15、5、25 B．15、15、15 C．10、5、30 D．15、10、20考点：分层抽样方法．专题：计算题．分析：根据分层抽样的定义求出在各层中的抽样比，即样本容量比上总体容量，按此比例求出在各年级中抽取的人数．解答：解：根据题意得，用分层抽样在各层中的抽样比为=，则在2014-2015学年高一年级抽取的人数是300×=15人，2014-2015学年高二年级抽取的人数是200×=10人，2015届高三年级抽取的人数是400×=20人，故选D．点评：本题的考点是分层抽样方法，根据样本结构和总体结构保持一致，求出抽样比，再求出在各层中抽取的个体数目．3．函数的定义域是（）A．{x|x＞6} B．{x|﹣3＜x＜6} C．{x|x＞﹣3} D．{x|﹣3≤x＜6}考点：对数函数的定义域；函数的定义域及其求法．专题：计算题．分析：要使函数有意义，必须使函数的每一部分都有意义，函数定义域是各部分定义域的交集．解答：解：要使函数有意义，x+3≥0，且6﹣x＞0∴|﹣3≤x＜6∴函数的定义域为：{x|﹣3≤x＜6}故答案选D．点评：函数定义域是各部分定义域的交集．4．已知等比数列{a n}满足：a2=2，a5=，则公比q为（）A．﹣B．C．﹣2 D．2考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：利用等比数列通项公式求解．解答：解：∵等比数列{a n}满足：a2=2，a5=，∴2q3=，解得q=．故选：B．点评：本题考查等比数列的公比的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的通项公式的求法．5．已知向量=（2m，1），向量=（1，﹣8），若⊥，则实数m的值是（）A．﹣4 B．4C．D．考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题；平面向量及应用．分析：运用向量垂直的条件：数量积为0，解方程即可求得m．解答：解：由向量=（2m，1），向量=（1，﹣8），若⊥，则•=0，即2m×1+1×（﹣8）=0，解得m=4，故选B．点评：本题考查平面向量的运用，考查向量垂直的条件：数量积为0，考查运算能力，属于基础题．6．已知△ABC中c=4，a=4，C=30°，则A等于（）A．60°B．60°或120°C．30°D．30°或150°专题：解三角形．分析：直接利用正弦定理求解即可．解答：解：△ABC中c=4，a=4，C=30°，由正弦定理，可得sinA==，∵a=44=c，∴A＞C，解得A=60°或120°．故选：B．点评：本题考查正弦定理的应用，三角形的解法，考查计算能力．7．当n=3时，执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．30 B．14 C．8D．6考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，K的值，当K=4时，不满足条件k≤n，退出循环，输出S的值为14．解答：解：模拟执行程序框图，可得n=3，K=1，S=0满足条件k≤n，S=2，K=2满足条件k≤n，S=6，K=3满足条件k≤n，S=14，K=4不满足条件k≤n，退出循环，输出S的值为14．故选：B．点评：本题主要考察了循环结构的程序框图，依次正确写出每次循环得到的S，K的值是解题的关键，属于基本知识是考查．8．实数x，y满足不等式组，则目标函数z=x+3y的最小值是（）A．﹣12 B．﹣8 C．﹣4 D．0考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．解答：解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数z=x+3y为，由图可知，当直线过A（﹣2，2）时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为﹣8．故选：B．点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．9．已知数列{a n}的前n项和为S n，且，则S n取最小值时，n的值是（）A．3B．4C．5D．6专题：等差数列与等比数列．分析：由递推式得到给出的数列是公差为3的递增等差数列，利用通项公式求出数列从第五项开始为正值，则S n取最小值时的n的值可求．解答：解：在数列{a n}中，由a n+1=a n+3，得a n+1﹣a n=3（n∈N*），∴数列{a n}是公差为3的等差数列．又a1=﹣10，∴数列{a n}是公差为3的递增等差数列．由a n=a1+（n﹣1）d=﹣10+3（n﹣1）=3n﹣13≥0，解得．∵n∈N*，∴数列{a n}中从第五项开始为正值．∴当n=4时，S n取最小值．故选：B．点评：本题考查了数列递推式，考查了等差关系的确定，考查了等差数列的通项公式及数列的和，是中档题．10．设a＞0，b＞0．若3是3a与3b的等比中项，则的最小值为（）A．4B．2C．1D．考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：利用等比中项即可得出a与b的关系，再利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．解答：解：∵3是3a与3b的等比中项，∴32=3a•3b=3a+b，∴a+b=2．a＞0，b＞0．∴===2．当且仅当a=b=1时取等号．故选B．点评：熟练掌握等比中项、“乘1法”和基本不等式的性质是解题的关键．11．在区间[0，2]上随机地取一个数x，则事件“﹣1≤log（x+）≤1”发生的概率为（）A．B．C．D．考点：几何概型．专题：计算题；概率与统计．分析：先解已知不等式，再利用解得的区间长度与区间[0，2]的长度求比值即得．解答：解：利用几何概型，其测度为线段的长度．∵﹣1≤log（x+）≤1∴解得0≤x≤，∵0≤x≤2∴0≤x≤∴所求的概率为：P=故选：A点评：本题主要考查了几何概型，如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型．12．函数g（x）=log2x，关于方程|g（x）|2+m|g（x）|+2m+3=0在（0，2）内有三个不同的实数解，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，4﹣2）∪（4+2，+∞）B．（4﹣2，4+2）C．（﹣，﹣）D．（﹣，﹣）考点：函数的零点与方程根的关系．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由题意|g（x）|2+m|g（x）|+2m+3=0在（0，2）内有三个不同实数解可化为t2+mt+2m+3=0有两个根，分别在（0，1），[1，+∞）上或在（0，1），{0}上；从而分别讨论即可．解答：∵g（x）=log2x在（0，2）上单调递增，且g（x）＜1；故|g（x）|2+m|g（x）|+2m+3=0在（0，2）内有三个不同实数解可化为t2+mt+2m+3=0有两个根，分别在（0，1），[1，+∞）上或在（0，1），{0}上；当若在（0，1），{0}上，则2m+3=0，则m=﹣；故t=0或t=；不成立；若在（0，1），{1}上；则1+m+2m+3=0，故m=﹣；故t2+mt+2m+3=0的解为t=或t=1；成立；若在（0，1），（1，+∞）上，则；解得﹣＜m＜﹣；故选D．点评：本题考查了函数的零点与方程的根的关系应用，属于基础题．二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分.）13．lg4+lg50﹣lg2的值是2．考点：对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据对数的运算法则进行计算即可得到结论．解答：解：lg4+lg50﹣lg2=lg=lg100=2，故答案为：2点评：本题主要考查对数的基本运算，利用对数的运算法则是解决本题的关键，比较基础．14．平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1，则|+|=．考点：数量积表示两个向量的夹角；向量的模．专题：平面向量及应用．分析：由条件利用两个向量的数量积的定义求出=1，求出=+2+ 的值，即可求得的值．解答：解：由题意可得||=2，||=1，向量与的夹角为60°，∴=2×1×cos60°=1，∴=+2+=4+2+1=7，∴=，故答案为．点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，求向量的模的方法，属于中档题．15．不等式（m2﹣2m﹣3）x2﹣（m﹣3）x﹣1＜0对一切x∈R恒成立，则实数m的取值范围为（﹣，3]．考点：函数恒成立问题．专题：函数的性质及应用．分析：要分别考虑二次项系数为0和不为0两种情况，当二次项系数为0时，只要验证是否对一切x∈R成立即可；当二次项系数不为0时，主要用二次函数开口方向和判别式求出m的取值范围，最后两种情况下求并集即可．解答：解：若m2﹣2m﹣3=0，则m=﹣1或m=3，若m=﹣1，不等式（m2﹣2m﹣3）x2﹣（m﹣3）x﹣1＜0为4x﹣1＜o不合题意；若m=3，不等式（m2﹣2m﹣3）x2﹣（m﹣3）x﹣1＜0为﹣1＜0对一切x∈R恒成立，所以m=3可取，设f（x）=（m2﹣2m﹣3）x2﹣（m﹣3）x﹣1，当m2﹣2m﹣3＜0且△=[﹣（m﹣3）]2+4（m2﹣2m﹣3）＜0，解得：﹣＜m＜3，即﹣＜m≤3时不等式（m2﹣2m﹣3）x2﹣（m﹣3）x﹣1＜0对一切x∈R恒成立，故答案为：．点评：本题主要考查二次函数恒成立问题，考虑二次项系数为0的情况容易忽略，所以也是易错题．16．表中的数阵为“森德拉姆数筛”，其特点是每行每列都成等差数列，记第i行第j列的数为a ij．则（1）a nn=n2+1（n∈N*）；（2）表中的数52共出现4次．考点：等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：a nn表示第n行第n列的数，由题意知第n行是首项为n+1，公差为n的等差数列，由此能求出a nn；利用观察法及定义可知第1行数组成的数列A1j（j=1，2，）是以2为首项，公差为1的等差数列，进一步分析得知第j列数组成的数列A1j（i=1，2，）是以j+1为首项，公差为j的等差数列，同时分别求出通项公式，从而得知结果．解答：解：a nn表示第n行第n列的数，由题意知第n行是首项为n+1，公差为n的等差数列，∴a nn=（n+1）+（n﹣1）×n=n2+1．第i行第j列的数记为A ij．那么每一组i与j的解就是表中一个数．因为第一行数组成的数列A1j（j=1，2，）是以2为首项，公差为1的等差数列，所以A1j=2+（j﹣1）×1=j+1，所以第j列数组成的数列A1j（i=1，2，）是以j+1为首项，公差为j的等差数列，所以A ij=j+1+（i﹣1）×j=ij+1．令A ij=ij+1=52，即ij=51=1×51=17×3=3×17=51×1，故表中52共出现4次．故答案为：n2+1，4．点评：此题考查行列模型的等差数列的求法，是基础题，解题时要熟练掌握等差数列的性质．三、解答题：（本大题共7个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知等差数列{a n}满足a3=2，前3项和S3=．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设等比数列{b n}满足b1=a1，b4=a15，求{b n}前n项和T n．考点：等差数列与等比数列的综合．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，则由已知条件列式求得首项和公差，代入等差数列的通项公式得答案；（Ⅱ）求出，再求出等比数列的公比，由等比数列的前n项和公式求得{b n}前n项和T n．解答：解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，则由已知条件得：，解得．代入等差数列的通项公式得：；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，．设{b n}的公比为q，则，从而q=2，故{b n}的前n项和．点评：本题考查了等差数列和等比数列的通项公式，考查了等差数列和等比数列的前n项和，是中档题．18．某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为[40，50]，[50，60]，…，[80，90]，[90，100]（1）求频率分布图中a的值；（2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；（3）从评分在[40，60]的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在[40，50]的概率．考点：频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：（1）利用频率分布直方图中的信息，所有矩形的面积和为1，得到a；（2）对该部门评分不低于80的即为90和100，的求出频率，估计概率；（3）求出评分在[40，60]的受访职工和评分都在[40，50]的人数，随机抽取2人，列举法求出所有可能，利用古典概型公式解答．解答：解：（1）因为（0.004+a+0.018+0.022×2+0.028）×10=1，解得a=0.006；（2）由已知的频率分布直方图可知，50名受访职工评分不低于80的频率为（0.022+0.018）×10=4，所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为0.4；（3）受访职工中评分在[50，60）的有：50×0.006×10=3（人），记为A1，A2，A3；受访职工评分在[40，50）的有：50×0.004×10=2（人），记为B1，B2．从这5名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，分别是{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，A3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A3，B1}，{A3，B2}，{B1，B2}，又因为所抽取2人的评分都在[40，50）的结果有1种，即{B1，B2}，故所求的概率为P=．点评：本题考查了频率分布直方图的认识以及利用图中信息求参数以及由频率估计概率，考查了利用列举法求满足条件的事件，并求概率．19．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足acosC﹣csinA=0．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）已知b=4，△ABC的面积为6，求边长c的值．考点：正弦定理；余弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：（Ⅰ）由正弦定理得：sinAcosC﹣sinCsinA=0，即可解得tanC=，从而求得C的值；（Ⅱ）由面积公式可得S△ABC==6，从而求得得a的值，由余弦定理即可求c的值．解答：解：（Ⅰ）在△ABC中，由正弦定理得：sinAcosC﹣sinCsinA=0．…因为0＜A＜π，所以sinA＞0，从而cosC=sinC，又cosC≠0，…所以tanC=，所以C=．…（Ⅱ）在△ABC中，S△ABC==6，得a=6，…由余弦定理得：c2=62+42﹣2×=28，所以c=2．…点评：本小题主要考查正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式、同角三角函数的基本关系式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，属于中档题．20．已知函数f（x）=2．（1）求f（x）的最小正周期；（2）若将f（x）的图象向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在区间上的最大值和最小值．考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）首先利用函数的恒等变换把函数转化成正弦型函数，进一步求出函数的周期．（2）利用（1）的结论对函数定型平移变换，进一步利用函数的定义域求三角函数的最值．解答：解：（1）函数f（x）=2==2sin（2x+）所以：T=（2）由（1）得：函数f（x）=2sin（2x+）向右平移个单位得到：g（x）=2sin（2x﹣）由于所以：函数g（x）=2sin（2x﹣）∈[﹣1，2]当x=0时函数的最小值为﹣1．当x=时，函数取得最大值为2．点评：本题考查的知识要点：函数图象的恒等变换，正弦型函数的周期和图象的变换问题，利用函数的定义域求三角函数的最大值和最小值．21．如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为18000cm2，四周空白的宽度为10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm，怎样确定广告的高与宽的尺寸（单位：cm），能使矩形广告面积最小？考点：基本不等式在最值问题中的应用．专题：应用题．分析：设矩形栏目的高为acm，宽为bcm，则依题意可知ab=9000，代入广告的面积中，根据基本不等式的性质求得广告面积的最小值．根据等号成立的条件确定广告的高和宽．解答：解：设矩形栏目的高为acm，宽为bcm，则ab=9000．①广告的高为a+20，宽为2b+25，其中a＞0，b＞0．广告的面积S=（a+20）（2b+25）=2ab+40b+25a+500=18500+25a+40b≥18500+2=18500+2．当且仅当25a=40b时等号成立，此时b=，代入①式得a=120，从而b=75．即当a=120，b=75时，S取得最小值24500．故广告的高为140cm，宽为175cm时，可使广告的面积最小．点评：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．基本不等式在解决生活问题中常被用到，也是2015届高考应用题中热点，平时应用注意这方面的训练．22．已知数列{a n}的前n项和为T n，且点（n，T n）在函数y=x上，且a n+2+3log4b n=0（n∈N*）（1）求{b n}的通项公式；（2）数列{c n}满足c n=a n•b n，求数列{c n}的前n项和S n；（3）记数列的前n项和为B n，设d n=，证明：d1+d2+…+d n＜．考点：数列的求和；数列与不等式的综合．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由点（n，T n）在函数y=x上，得：，求出{a n}的通项公式，再由a n+2+3log4b n=0即可求出{b n}的通项公式；（2）由且s n=c1+c2+c3+…+c n，求出①，②由数列的裂项相减法，即可求出数列{c n}的前n 项和S n；（3）由，求出数列的前n项和为，又d n=，然后利用不等式的放缩法求解，即可证明所求结论．解答：（1）解：由点（n，T n）在函数y=x上，得：，（ⅰ）当n=1时，．（ⅱ）当n≥2时，a n=T n﹣T n﹣1=3n﹣2，∴a n=3n﹣2．又∵a n+2+3log4b n=0，∴；（2）解：∵且s n=c1+c2+c3+…+c n，∴…①…②由①﹣②得：，，整理得：；（3）证明：∵，∴数列的前n项和为．∵，∵，∴．即．当n=1时．点评：本题考查了数列的通项公式，考查了数列的求和，关键是会用数列的裂项相减法，考查了数列与不等式的综合，会用不等式的放缩法求解，考查了学生的计算能力，是难题．。

2014-2015学年重庆市巫山中学高一（下）期末数学试卷（理科）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={1，3，5，6}，集合B={2，3，4，5}，那么A∩B=（）A．{3，5}B．{1，2，3，4，5，6}C．{7}D．{1，4，7}2．（5分）已知直线l1：x﹣2y+1=0与直线l2：mx﹣y=0平行，则实数m的值为（）A．B．﹣ C．2 D．﹣23．（5分）在一次实验中，测得（x，y）的四组值为（1，2），（2，3），（3，4），（4，5），则y与x之间的回归直线方程为（）A．=x+1 B．=x+2 C．=2x+1 D．=x﹣14．（5分）已知函数f（x）=e x﹣x2+8x，则在下列区间中f（x）必有零点的是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1） D．（1，2）5．（5分）要得到函数的图象，只需要将函数y=sin2x的图象上所有点（）A．向左平移个单位长度B．向右平移单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度6．（5分）在等比数列{a n}中，若a3=4，a7=16，a5的值为（）A．±8 B．4 C．8 D．647．（5分）阅读如图程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（）A．7 B．9 C．10 D．118．（5分）已知△ABC中，∠A=，AB=3，AC=3，在线段BC上任取一点P，则线段PB的长大于2的概率为（）A．B．C．D．9．（5分）已知△ABC是腰长为2等腰直角三角形，D点是斜边AB的中点，点P 在CD上，且，则=（）A．﹣ B．﹣C．0 D．410．（5分）设a＞0，b＞1，若a+b=2，则的最小值为（）A．B．8 C．D．11．（5分）等比数列{a n}中，首项a1=2015，公比q=﹣，记T n为它的前n项之积，则T n最大时，n的值为（）A．9 B．11 C．12 D．1312．（5分）已知关于x的函数f（x）=x2+2mlog2（x2+2）+m2﹣3，（m＞0）有唯一的零点，且正实数a、b满足a2+b2=m，且a3+b3+1=t（a+b+1）3，则t的最小值是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13．（5分）已知变量x，y满足，则x+y的最大值是．14．（5分）已知sin（α+）=，α∈（﹣，0），则tanα=．15．（5分）若非零向量f（x）满足||=||，且，则与的夹角为．16．（5分）若c=2，∠C=且△ABC是锐角三角形，则△ABC周长的取值范围．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程.17．（12分）已知数列{a n}满足a n+1=3a n+4，（n∈N*）且a1=1，（Ⅰ）求证：数列{a n+2}是等比数列；（Ⅱ）求数列{a n}的前n项和S n．18．（12分）某校从参加2015年高考的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六组[90，100），[100，110），…，[140，150]后得到部分频率分布直方图（如图所示）．观察图中数据，回答下列问题．（Ⅰ）求分数在[120，130）内的频率；（Ⅱ）用分层抽样的方法在分数段为[110，130）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[120，130）内的概率．19．（12分）已知=（sinx，cosx），=（cosx，cosx），f（x）=2•+2m﹣1（x，m∈R）．（Ⅰ）求f（x）的对称轴方程；（Ⅱ）若x∈[0，]时，f（x）的最小值为5，求m的值．20．（12分）设函数f（x）=a x﹣（k﹣1）a﹣x（a＞0，a≠1）是定义域为R的奇函数（Ⅰ）若f（1）＞0，试求使不等式f（x2+tx）+f（2x+1）＞0在定义域上恒成立的t的取值范围；（Ⅱ）若f（1）=，且g（x）=a2x+a﹣2x﹣2mf（x）在[1，+∞）上的最小值为﹣2，求m的值．21．（12分）已知数列{a n}的前n项和S n满足S n=1﹣a n（n∈N*）．（Ⅰ）试求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设c n=，求证：数列{c n}的前n项和P n＞2n﹣．22．（10分）△ABC中，若已知三边为连续正整数，最大内角为钝角，①求最大角的余弦值；②求以此最大角为内角，夹此角两边之和为4的平行四边形的最大面积．2014-2015学年重庆市巫山中学高一（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={1，3，5，6}，集合B={2，3，4，5}，那么A∩B=（）A．{3，5}B．{1，2，3，4，5，6}C．{7}D．{1，4，7}【解答】解：∵A={1，3，5，6}，B={2，3，4，5}，∴A∩B={3，5}．故选：A．2．（5分）已知直线l1：x﹣2y+1=0与直线l2：mx﹣y=0平行，则实数m的值为（）A．B．﹣ C．2 D．﹣2【解答】解：∵直线l1：x﹣2y+1=0与直线l2：mx﹣y=0平行，∴，解得m=．故选：A．3．（5分）在一次实验中，测得（x，y）的四组值为（1，2），（2，3），（3，4），（4，5），则y与x之间的回归直线方程为（）A．=x+1 B．=x+2 C．=2x+1 D．=x﹣1【解答】解：∵=3.5，∴这组数据的样本中心点是（2.5，3.5）把样本中心点代入四个选项中，只有y=x+1成立，故选：A．4．（5分）已知函数f（x）=e x﹣x2+8x，则在下列区间中f（x）必有零点的是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1） D．（1，2）【解答】解：∵函数f（x）=e x﹣x2+8x，令g（x）=e x，h（x）=x2﹣8x，画出图象判断交点1个数．∵g（0）=1，h（0）=0，g（﹣1）=e﹣1，h（﹣1）=9，∴g（0）＞h（0），g（﹣1）＜h（﹣1），∴交点在（﹣1，0）内，即函数f（x）=e x﹣x2+8x，则在下列区间中f（x）必有零点的是（﹣1，0）故选：B．5．（5分）要得到函数的图象，只需要将函数y=sin2x的图象上所有点（）A．向左平移个单位长度B．向右平移单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【解答】解：将函数y=sin2x的图象上所有点向左平移个单位长度，即可得函数的图象，故选：C．6．（5分）在等比数列{a n}中，若a3=4，a7=16，a5的值为（）A．±8 B．4 C．8 D．64【解答】解：∵a3=4，a7=16，∴q4===4（q为公比），∴a5=a4•q2=a4•=4•2=8，故选：C．7．（5分）阅读如图程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（）A．7 B．9 C．10 D．11【解答】解：模拟执行程序，可得i=1，S=0S=lg3，不满足条件1＜S，执行循环体，i=3，S=lg3+lg=lg5，不满足条件1＜S，执行循环体，i=5，S=lg5+lg=lg7，不满足条件1＜S，执行循环体，i=7，S=lg5+lg=lg9，不满足条件1＜S，执行循环体，i=9，S=lg9+lg=lg11，满足条件1＜S，跳出循环，输出i的值为9．故选：B．8．（5分）已知△ABC中，∠A=，AB=3，AC=3，在线段BC上任取一点P，则线段PB的长大于2的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：在△ABC中，∠A=，AB=3，AC=3，所以BC2=AB2+AC2﹣2AB ×AC×cos∠A=27+9﹣18=9，所以BC=3，在线段BC上任取一点P，则线段PB的长大于2的点P在距离C的一端BC的内，由几何概型线段PB的长大于2的概率为；故选：A．9．（5分）已知△ABC是腰长为2等腰直角三角形，D点是斜边AB的中点，点P 在CD上，且，则=（）A．﹣ B．﹣C．0 D．4【解答】解：如图，分别以边CB，CA所在直线为x，y轴，建立平面直角坐标系，则：C（0，0），A（0，2），B（2，0），D（1，1）；设P（x，y），∵；（x，y）=（1﹣x，1﹣y）；∴；解得；∴，，；∴．故选：B．10．（5分）设a＞0，b＞1，若a+b=2，则的最小值为（）A．B．8 C．D．【解答】解：∵设a＞0，b＞1，a+b=2，∴=（a+b﹣1）=4+=4+2，当且仅当a=（b﹣1）=时取等号，∴的最小值为4+2．故选：D．11．（5分）等比数列{a n}中，首项a1=2015，公比q=﹣，记T n为它的前n项之积，则T n最大时，n的值为（）A．9 B．11 C．12 D．13【解答】解：∵=||=|a n|=2015•（）n，+1∵210=1024，211=2048|＞|T n|，∴当n≤10时，|T n+1|＜|T n|，当n≥11时，|T n+1故|T n|max=|T11|，又T10＜0，T11＜0，T9＞0，T12＞0，∴T n的最大值是T9和T12中的较大者，∵=a10a11a12=[2015（）10]3＞1，∴T12＞T9因此当n=12时，T n最大．故选：C．12．（5分）已知关于x的函数f（x）=x2+2mlog2（x2+2）+m2﹣3，（m＞0）有唯一的零点，且正实数a、b满足a2+b2=m，且a3+b3+1=t（a+b+1）3，则t的最小值是（）A．B．C．D．【解答】解：∵f（x）是偶函数，且f（x）=有唯一的零点．∴f（0）=0，解得，m=1或﹣3，又∵m＞0，∴m=1，∴a2+b2=1，令a=cosθ，b=sinθ，，则由a3+b3+1=t（a+b+1）3得：．令x=cosθ+sinθ，则，且．于是．因为函数在上单调递减，因此，t的最小值为．故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13．（5分）已知变量x，y满足，则x+y的最大值是4．【解答】解：作出直线x=1，y=2，x﹣y=0，从而得到不等式组表示的平面区域，如右图所示的阴影部分．设z=x+y，则y=﹣x+z，此方程可表示一系列斜率为﹣1的平行直线，当直线经过点A时，直线在y轴上的截距z最大，此时，由，得，即A（2，2），从而z max=x+y=2+2=4，即x+y的最大值是4．故答案为：4．14．（5分）已知sin（α+）=，α∈（﹣，0），则tanα=﹣2．【解答】解：∵sin（α+）=cosα，sin（α+）=，∴cosα=，又α∈（﹣，0），∴sinα=﹣，∴tanα==﹣2．故答案为：﹣2．15．（5分）若非零向量f（x）满足||=||，且，则与的夹角为．【解答】解：根据条件，=；∴；∴；∴与的夹角为．故答案为：．16．（5分）若c=2，∠C=且△ABC是锐角三角形，则△ABC周长的取值范围（2+2，6] ．【解答】解：由∠C=且三角形是锐角三角形可得，由正弦定理得，∴a=×sinA=sinA，b=sinB=sin（﹣A），∴a+b=[sinA+sin（﹣A）]=（sinA+cosA）=4sin（A+），∴＜A+＜，∴＜sin（A+）≤1，即2＜a+b≤4∴△ABC周长l=a+b+c∈（2+2，6]．故答案为：（2+2，6]．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程.17．（12分）已知数列{a n}满足a n+1=3a n+4，（n∈N*）且a1=1，（Ⅰ）求证：数列{a n+2}是等比数列；（Ⅱ）求数列{a n}的前n项和S n．【解答】（Ⅰ）证明：∵a n=3a n+4，+1∴，∴{a n+2}是公比为3等比数列；（Ⅱ）解：∵a1=1，∴a1+2=1+2=3，∴a n+2=3•3n﹣1=3n，∴a n=3n﹣2，∴．18．（12分）某校从参加2015年高考的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六组[90，100），[100，110），…，[140，150]后得到部分频率分布直方图（如图所示）．观察图中数据，回答下列问题．（Ⅰ）求分数在[120，130）内的频率；（Ⅱ）用分层抽样的方法在分数段为[110，130）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[120，130）内的概率．【解答】解：（Ⅰ）[120，130）内的频率为：1﹣（0.1+0.15+0.15+0.25+0.05）=1﹣0.7=0.3；…（5分）（Ⅱ）由题意，[110，120）分数段的人数为60×0.15=9（人）．[120，130）分数段的人数为60×0.3=18（人）．…（7分）∵用分层抽样的方法在分数段为[110，130）的学生中抽取一个容量为6的样本，∴需在[110，120）分数段内抽取2人，并分别记为m、n；…（8分）在[120，130）分数段内抽取4人，并分别记为a、b、c、d；…（9分）设“从样本中任取2人，至多有1人在分数段[120，130）内”为事件A，则基本事件共有（m，n），（m，a），…，（m，d），（n，a），…，（n，d），（a，b），…，（c，d）共15种．…（10分）则事件A包含的基本事件有（m，n），（m，a），（m，b），（m，c），（m，d），（n，a），（n，b），（n，c），（n，d）共9种．…（11分）∴．…（12分）19．（12分）已知=（sinx，cosx），=（cosx，cosx），f（x）=2•+2m﹣1（x，m∈R）．（Ⅰ）求f（x）的对称轴方程；（Ⅱ）若x∈[0，]时，f（x）的最小值为5，求m的值．【解答】解：（Ⅰ）==；∴；令2x=，k∈Z；∴f（x）的对称轴方程为：x=，k∈Z；（Ⅱ）x∈；∴；∴2x=时，f（x）min=2+2m=5；∴m=3．20．（12分）设函数f（x）=a x﹣（k﹣1）a﹣x（a＞0，a≠1）是定义域为R的奇函数（Ⅰ）若f（1）＞0，试求使不等式f（x2+tx）+f（2x+1）＞0在定义域上恒成立的t的取值范围；（Ⅱ）若f（1）=，且g（x）=a2x+a﹣2x﹣2mf（x）在[1，+∞）上的最小值为﹣2，求m的值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）是定义域为R的奇函数，∴f（0）=0，∴1﹣（k﹣1）=0，∴k=2．∵函数f（x）=a x﹣a﹣x（a＞0且a≠1），∵f（1）＞0，∴a﹣＞0，又a＞0，∴a＞1．由于y=a x单调递增，y=a﹣x单调递减，故f（x）在R上单调递增．不等式化为：f（x2+tx）＞f（﹣2x﹣1）．∴x2+tx＞﹣2x﹣1，即x2+（t+2）x+1＞0 恒成立，∴△=（t+2）2﹣4＜0，解得﹣4＜t＜0．（Ⅱ）∵f（1）=，，即3a2﹣8a﹣3=0，∴a=3，或a=﹣（舍去）．∴g（x）=32x+3﹣2x﹣2m（3x﹣3﹣x）=（3x﹣3﹣x）2﹣2m（3x﹣3﹣x）+2．令t=f（x）=3x﹣3﹣x，由（1）可知k=2，故f（x）=3x﹣3﹣x，显然是增函数．∵x≥1，∴t≥f（1）=，令h（t）=t2﹣2mt+2=（t﹣m）2+2﹣m2（），若，当t=m时，，∴m=2（舍去）若，当t=时，，解得m=＜，综上可知m=．21．（12分）已知数列{a n}的前n项和S n满足S n=1﹣a n（n∈N*）．（Ⅰ）试求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设c n=，求证：数列{c n}的前n项和P n＞2n﹣．【解答】（Ⅰ）解：∵S n=1﹣a n（n∈N*），∴S n+1=1﹣a n+1，作差得：，又当n=1时，，故．（Ⅱ）证明：由已知得：当n=1时，，结论成立，当n≥2时，==，结论也成立，综上知，对∀n∈N*，都成立．22．（10分）△ABC中，若已知三边为连续正整数，最大内角为钝角，①求最大角的余弦值；②求以此最大角为内角，夹此角两边之和为4的平行四边形的最大面积．【解答】解：（1）设△ABC的三边a、b、c的长度分别为n﹣1、n、n+1（n∈N*且n＞1），∵（n﹣1）+n＞n+1，∴n＞2，得n是大于3的整数∵△ABC是钝角三角形，可得∠C为钝角，有cosC＜0，由余弦定理得：（n+1）2=（n﹣1）2+n2﹣2n（n﹣1）•cosC＞（n﹣1）2+n2，即（n﹣1）2+n2＜（n+1）2⇒n2﹣4n＜0⇒0＜n＜4，因此，整数n的值为3，可得△ABC三边长分别为2，3，4．∵cosC===﹣∴最大角的余弦值为﹣（2）由（1）得，最大角C的正弦为sinC==，设夹角C的平行四边形两边分别为m、n，∵m+n=4，∴mn≤=4，当且仅当m=n=2时，mn的最大值为4因此，平行四边形的面积S=mnsinC=mn≤×4=∴当平行四边形两边都等于2时，夹角C的平行四边形面积最大值为．。

2014—2015学年度第二学期期末七校联考高一数学试题（理科）命题学校：重庆市合川中学 命题人：丁德志审题人：朱光玖本试卷分为第 卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分 满分 分，考试时间 分钟注意事项：．答题前，务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卷规定的位置上 ．答选择题时，必须使用 铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑．答非选择题时，必须使用 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卷规定的位置上．考试结束后，将答题卷交回第Ⅰ卷（选择题，共 分）一、选择题：本大题共 小题，每小题 分，共 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。

．若0a b <<，则（ ） ．22a ab b <<．ac bc < ．11a b > ．22a b c c> ．一个人打靶时连续射击三次，与事件 至多有两次中靶 互斥的事件是（ ） ．至少有两次中靶 ．三次都中靶 ．只有一次中靶 ．三次都不中靶 ．不等式422x x >--的解集是（ ） ．(,0)(2,4)-∞ ．[0,2)[4,)+∞．[2,4) ．(,2](4,)-∞-+∞．如图，执行其程序框图，则输出 的值等于（ ） ． ． ．．第．在某样本的频率分布直方图中，共有 个小长方形，若第三个 小长方形的面积为其他 个小长方形的面积和的14，且样本容 量为 ，则第三组数据的频数为（ ） ．．．．．某中学从文、理科实验班中各选 名同学去参加复旦大学自主招生考试，其数学成绩茎叶图如图，其中文科生的成绩的 众数为 ，理科生成绩平均数为 ，则 的值为（ ） ． ． ． ．．由 、 、 、 、 、 组成没有重复数字的三位偶数有（ ） ． 个 ． 个． 个． 个．现有 、 、 、 四种玉米种子，其亩产量和方差如下表所示从其中选择一种种子进行量产，最好选择（ ）． 种子 ． 种子． 种子． 种子．在 中，角 、 、 所对的边分别为,,a b c ，若2,sin cos a b B B ==+=，则角 的大小为（ ）． ． ． ．．连续抛掷两次骰子，所得的点数之和能被 整除的概率为（ ） ．16 ．13．1136 ．56．对于实数x 和y ，定义运算⊗：(1)x y x y ⊗=-，若对任意2x >，不等式()2x m x m -⊗≤+都成立，则实数 的取值范围是（ ） ．[1,7]- ．(,3]-∞ ．(,7]-∞．(,1][7,)-∞-+∞．设数列{}n a 满足10a =，且1121,n n n n a a a b ++=+=，记12n n S b b b =+++，则100S =（ ）．1-91099100110-二、填空题：本大题共 小题，每小题 分，共 分，把答案填在题中横线上。