专题05 数量与位置的变化-备战2017年中考2014-2016年湖南省中考数学试卷分类汇编(解析版)

专题05 数量和位置变化一、选择题1.(2016广东省茂名市第15题)如图，在平面直角坐标系中，将△AB O 绕点B 顺时针旋转到△A 1BO 1的位置，使点A 的对应点A 1落在直线y=x 上，再将△A 1BO 1绕点A 1顺时针旋转到△A 1B 1O 2的位置，使点O 1的对应点O 2落在直线y=x 上，依次进行下去…，若点A 的坐标是（0，1），点B 的坐标是（，1），则点A 8的横坐标是 ．【答案】63+6考点：(1)、坐标与图形变化-旋转；(2)、一次函数图象与几何变换2.(2016广东省茂名市第15题)如图，在平面直角坐标系中，将△ABO 绕点A 顺时针旋转到△AB 1C 1的位置，点B 、O 分别落在点B 1、C 1处，点B 1在x 轴上，再将△AB 1C 1绕点B 1顺时针旋转到△A 1B 1C 2的位置，点C 2在x 轴上，将△A 1B 1C 2绕点C 2顺时针旋转到△A 2B 2C 2的位置，点A 2在x 轴上，依次进行下去…．若点A （23，0），B （0，2），则点B 2016的坐标为______________．【答案】（6048，2）考点：(1)、坐标与图形的变换—旋转；(2)、规律探索；(3)、勾股定理3.(2016湖北省荆州市第9题)如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，若第n个图案中有2017个白色纸片，则n的值为（）A．671 B．672 C．673 D．674【答案】B【解析】试题分析：将已知三个图案中白色纸片数拆分，得出规律：每增加一个黑色纸片时，相应增加3个白色纸片；据此可得第n个图案中白色纸片数，从而可得关于n的方程，解方程可得．∵第1个图案中白色纸片有4=1+1×3张；第2个图案中白色纸片有7=1+2×3张；第3个图案中白色纸片有10=1+3×3张；…∴第n个图案中白色纸片有1+n×3=3n+1（张），根据题意得：3n+1=2017，解得：n=672点：图形的变化问题4.(2016湖南省邵阳市第10题)如图，将一张直角三角形ABC纸片沿斜边AB上的中线CD剪开，得到△ACD，再将△ACD沿DB方向平移到△A′C′D′的位置，若平移开始后点D′未到达点B时，A′C′交CD于E，D′C′交CB于点F，连接EF，当四边形EDD′F为菱形时，试探究△A′DE的形状，并判断△A′DE与△EFC′是否全等？请说明理由．【答案】△A′DE是等腰三角形；证明过程见解析.试题解析：当四边形EDD′F为菱形时，△A′DE是等腰三角形，△A′DE≌△EFC′．理由：∵△BCA是直角三角形，∠ACB=90°，AD=DB，∴CD=DA=DB，∴∠DAC=∠DCA，∵A′C∥AC，∴∠DA′E=∠A，∠DEA′=∠DCA，∴∠DA′E=∠DEA′，∴DA′=DE，∴△A′DE是等腰三角形．∵四边形DEFD′是菱形，∴EF=DE=DA′，EF∥DD′，∴∠CEF=∠DA′E，∠EFC=∠CD′A′，∵CD∥C′D′，∴∠A′DE=∠A′D′C=∠EFC，在△A′DE和△EFC′中，，∴△A′DE≌△EFC′．考点：(1)、平移的性质；(2)、菱形的性质；(3)、全等三角形的判定和性质；(4)、直角三角形斜边中线定理5.(2016重庆市第9题)观察下列一组图形，其中图形1中共有2颗星，图形2中共有6颗星，图形3中共有11颗星，图形4中共有17颗星，。

浙教版2014年中考数学二轮考点分类训练专题专题05 数量和位置变化班级 姓名一、选择题1. 某人匀速跑步到公园，在公园里某处停留了一段时间，再沿原路匀速步行回家，此人离家的距离y 与时间x 的关系的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．2. 下列二次函数的图象，不能通过函数y =3x 2的图象平移得到的是（ ） A ．y =3x 2+2 B ．y =3（x ﹣1）2C ．y =3（x ﹣1）2+2 D ．y =2x 23. 今年又是海南水果的丰收年，某芒果园的果树上挂满了成熟的芒果，一阵微风吹过，一个熟透的芒果从树上掉了下来．下面四个图象中，能表示芒果下落过程中速度与时间变化关系的图象只可能是（ ）A ．B ．C ．D ．4. 函数y x 的取值范围是（ ）A 、x >3B 、x ≥3C 、x >－3D 、x ≥－3 5. 下列各点中，在第一象限的点是（ ）A 、（2，3）B 、（2，﹣3）C 、（﹣2，3）D 、（﹣2，﹣3）6. 函数y =x 的取值范围是（ ）A . x 1≥B . x 1>-C . x 0>D . x 1≠7. 体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表，其中进2个球的有x 人，进3个球的有y 人，若（x ，y ）恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的解析式是（ ）A ．y =x +9与y x 22233=+ B ．y =﹣x +9与y x 22233=+ C ．y =﹣x +9与y x 22233=-+ D ．y =x +9与y x 22233=-+8. 如图，在平面直角坐标系中，直线y =﹣3x +3与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，以AB 为边在第一象限作正方形ABCD ，点D 在双曲线ky x=（k ≠0）上．将正方形沿x 轴负方向平移a 个单位长度后，点C 恰好落在该双曲线上，则a 的值是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49. 如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P ．若点P 的坐标为（2a ，b +1），则a 与b 的数量关系为（ ）A ．a =bB ．2a +b =﹣1C ．2a ﹣b =1D ．2a +b =110. 在平面直角坐标系中，已知点E （﹣4，2），F （﹣2，﹣2），以原点O 为位似中心，相似比为，把△EFO 缩小，则点E 的对应点E ′的坐标是（ ）A ．（﹣2，1）B ．（﹣8，4）C ．（﹣8，4）或（8，﹣4）D ．（﹣2，1）或（2，﹣1） 二、填空题1. 为了增强公民的节水意识，某制定了如下用水收费标准：每户每月的用水超过10吨时，水价为每吨1.2元，超过10吨时，超过的部分按每吨1.8元收费，该市某户居民5月份用水x 吨（x ＞10），应交水费y 元，则y 关于x 的函数关系式是 .2.函数xy 211+=的自变量x 的取值范围是 .3.如图，机器人从A 点，沿着西南方向，行了个42单位，到达B 点后观察到原点O 在它的南偏东60°的方向上，则原来A 的坐标为 .（结果保留根号）．4.已知点A 、B 的坐标分别为（2，0），（2，4），以A 、B 、P 为顶点的三角形与△ABO 全等，写出一个符合条件的点P 的坐标： ．5.点P （－3，2）关于x 轴对称的点P '的坐标是 。

专题05 数量和位置变化（第05期）-2016年中考数学试题一、选择题1.（2016贵州遵义第2题）如图是由5个完全相同是正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】试题分析：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边有一个小正方形，故选C．考点：简单组合体的三视图．2.（2016四川甘孜州第3题）下列立体图形中，俯视图是正方形的是（）A．B．C．D．【答案】B．考点：简单几何体的三视图．3.（2016四川甘孜州第5题）在直角坐标中，点P （2，﹣3）所在的象限是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【答案】D ． 【解析】试题分析：∵在直角坐标中，点P （2，﹣3），∴点P 在第四象限，故选D ． 考点：点的坐标；探究型．4. （2016贵州铜仁第6题）下列命题为真命题的是（ ） A ．有公共顶点的两个角是对顶角B ．多项式34x x -因式分解的结果是2(4)x x -C ．2a a a +=D ．一元二次方程220x x -+=无实数根 【答案】D ．考点：命题与定理．5.（2016浙江台州第2题）如图所示几何体的俯视图是（ ）A．B．C．D．【答案】D．【解析】试题分析：从上往下看，得一个长方形，由3个小正方形组成．故选D．考点：简单组合体的三视图．6.（2016浙江台州第7题）如图，数轴上点A，B分别对应1，2，过点B作PQ⊥AB，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交PQ于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M，则点M对应的数是（）A．3B．5C．6D．7【答案】B．考点：勾股定理；实数与数轴．7.（2016福建莆田第4题）图中三视图对应的几何体是（）A．B．C．D．【答案】C．考点：由三视图判断几何体．8.（2016广西河池第3题）下列四个几何体中，主视图为圆的是（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】试题分析：A．主视图是正方形，B．主视图是三角形，C．主视图为圆，D．主视图是矩形，故选C．考点：简单几何体的三视图．9.（2016贵州贵阳第5题）如图是一个水平放置的圆柱形物体，中间有一细棒，则此几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】试题分析：从上边看时，圆柱是一个矩形，中间的木棒是虚线，故选C．考点：简单组合体的三视图．10.（2016内蒙古呼伦贝尔市、兴安盟第4题）下列几何体中，主视图是矩形的是（）【答案】B．【解析】试题分析：选项A，圆锥的主视图为等腰三角形；选项B，圆柱的主视图为矩形；选项C，三棱柱的主视图为中间有一实线的矩形；选项D，球体的主视图为圆；故选B．考点：简单几何体的三视图．11.（2016内蒙古呼伦贝尔市、兴安盟第6题）将点A（3，2）向左平移4个单位长度得点A′，则点A′关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣3，2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（1，2）【答案】D．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标；坐标与图形变化-平移．12.（2016辽宁葫芦岛第4题）如图是由5个相同的小正方体构成的几何体，其左视图是（）【答案】C ． 【解析】试题分析：如图是由5个相同的小正方体构成的几何体，观察图形可知，其左视图是．故选C ．考点：简单组合体的三视图．13.（2016内蒙古通辽第4题）某展厅要用相同的正方体木块搭成一个三视图如下的展台，则搭成此展台共需这样的正方体（ ）A ．5个B ．4个C ．6个D ．3个 【答案】B ．考点：由三视图判断几何体．14.（2016内蒙古通辽第10题）如图，在矩形ABCD 中，已知AB =8，BC =6，矩形在直线l 上绕其右下角的顶点B 向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续旋转90°至图②位置，依此类推，这样连续旋转99次后顶点A 在整个旋转过程中所经过的路程之和是（ ）A ．288πB ．294πC ．300πD ．396π 【答案】C ． 【解析】试题分析：在矩形ABCD 中，AB =8，BC =6，∴AC =BD =10，转动一次A 的路线长是：908180π⨯=4π，转动第二次的路线长是：9010180π⨯=5π，转动第三次的路线长是：906180π⨯=3π，转动第四次的路线长是：0，以此类推，每四次循环，故顶点A转动四次经过的路线长为：4π+5π+3π=12π，99÷4=24余3，顶点A转动四次经过的路线长为：12π×25=300π．故选C．考点：轨迹；矩形的性质；旋转的性质；规律型．15.（2016辽宁营口第2题）如图所示的物体是由两个紧靠在一起的圆柱体组成，小明准备画出它的三视图，那么他所画的三视图中的主视图应该是（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】试题分析：圆柱从正面看是长方形，两个圆柱，看到两个长方形．故选C．考点：简单组合体的三视图．16.（2016黑龙江绥化第3题）如图，是一个带有方形空洞和圆形空洞的儿童玩具，如果用下列几何体作为塞子，那么既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞的几何体是（）A．B．C．D．【答案】B．考点：简单几何体的三视图．17.（2016黑龙江绥化第5题）把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后，再按如图③挖去一个三角形小孔，则展开后图形是（）A．B．C．D．【答案】C．考点：剪纸问题；操作型．18.（2016江苏常州第3题）如图所示是一个几何体的三视图，这个几何体的名称是（）A．圆柱体B．三棱锥C．球体D．圆锥体【答案】A．【解析】试题分析：由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为圆可得为圆柱体．故选A．考点：三视图．19.（2016福建南平第2题）如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．【答案】A．考点：简单几何体的三视图．20.（2016内蒙古巴彦淖尔第5题）三棱柱的三视图如图所示，△EFG中，EF=6cm，∠EFG=45°，则AB的长为（）A．6cm B．C．3cm D．cm【答案】B．【解析】试题分析：过点E作EQ⊥FG于点Q，由题意可得出：EQ=AB，∵EF=6cm，∠EFG=45°，∴EQ=AB=EF×sin45°=，故选B．考点：由三视图判断几何体．二、填空题1.（2016四川甘孜州第23题）如图，点P1，P2，P3，P4均在坐标轴上，且P1P2⊥P2P3，P2P3⊥P3P4，若点P1，P2的坐标分别为（0，﹣1），（﹣2，0），则点P4的坐标为．【答案】（8，0）．考点：相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质．2.（2016青海第8题）如图，AC是汽车挡风玻璃前的雨刷器，如果AO=45cm，CO=5cm，当AC绕点O顺时针旋转90°时，则雨刷器AC扫过的面积为cm2（结果保留π）．【答案】500π．【解析】试题分析：由旋转的性质可得OA=OA′，OC=OC′，AC=A′C′，所以△AOC≌△A′OC′，即可得刮雨刷AC扫过的面积=扇形AOA′的面积﹣扇形COC′的面积=224554×π=500πcm2.考点：扇形面积的计算；旋转的性质．3.（2016黑龙江绥化第18题）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=30°，将△DCB绕点C顺时针旋转60°后，点D的对应点恰好与点A重合，得到△ACE，若AB=3，BC=4，则BD= （提示：可连接BE）【答案】5．考点：旋转的性质；推理填空题．4．（2016江苏盐城第13题）如图是由6个棱长均为1的正方体组成的几何体，它的主视图的面积为．【答案】5．【解析】 试题分析：主视图如图所示，∵由6个棱长均为1的正方体组成的几何体，∴主视图的面积为5×12=5，故答案为：5． 考点：简单组合体的三视图．5.（2016江苏常州第14题）在比例尺为1：40000的地图上，某条道路的长为7cm ，则该道路的实际长度是 km ．【答案】2.8km ．考点：比例线段．6.（2016江苏常州第17题）已知x 、y 满足248x y ⋅=，当0≤x ≤1时，y 的取值范围是．【答案】1≤y ≤32． 【解析】试题分析：∵248x y ⋅=，∴23222x y ⋅=，即2322x y +=，∴x +2y =3，∴y =32x -，∵0≤x ≤1，∴1≤y ≤32． 故答案为：1≤y ≤32．考点：解一元一次不等式组；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．三、解答题1.（2016福建泉州第23题）已知反比例函数的图象经过点P （2，﹣3）．（1）求该函数的解析式；（2）若将点P 沿x 轴负方向平移3个单位，再沿y 轴方向平移n （n ＞0）个单位得到点P′，使点P′恰好在该函数的图象上，求n 的值和点P 沿y 轴平移的方向．【答案】（1）反比例函数的解析式为y=﹣6x；（2）n=9，沿着y 轴平移的方向为正方向．【解析】试题分析：（1）将点P 的坐标代入反比例函数的一般形式即可确定其解析式；（2）首先确定平移后的横坐标，然后代入确定其纵坐标，从而确定沿y 轴平移的方向和距离． 试题解析：（1）设反比例函数的解析式为y=k x，∵图象经过点P （2，﹣3），∴k=2×（﹣3）=﹣6，∴反比例函数的解析式为y=﹣6x；（2）∵点P 沿x 轴负方向平移3个单位，∴点P′的横坐标为2﹣3=﹣1，∴当x=﹣1时，y=﹣61-=6， ∴n=6﹣（﹣3）=9，∴沿着y 轴平移的方向为正方向．考点：待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-平移．2.（2016福建南平第24题）已知，抛物线2y ax =（a ≠0）经过点A （4，4）．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，抛物线上存在点B ，使得△AOB 是以AO 为直角边的直角三角形，请直接写出所有符合条件的点B 的坐标： ．（3）如图2，直线l 经过点C （0，﹣1），且平行与x 轴，若点D 为抛物线上任意一点（原点O 除外），直线DO 交l 于点E ，过点E 作EF ⊥l ，交抛物线于点F ，求证：直线DF 一定经过点G （0，1）．【答案】（1）214y x =；（2）B （﹣4，4）或（﹣8，16）；（3）证明见解析．试题解析：（1）∵抛物线2y ax =（a ≠0）经过点A （4，4），∴16a =4，∴a =14，∴抛物线的解析式为214y x =，（2）存在点B ，使得△AOB 是以AO 为直角边的直角三角形，理由：如图1，∵使得△AOB 是以AO 为直角边的直角三角形，∴直角顶点是点O ，或点A ，①当直角顶点是点O 时，过点O 作OB ⊥OA ，交抛物线于点B ，∵点A （4，4），∴直线OA 解析式为y =x ，∴直线OB 解析式为y =﹣x ，∵214y x y x⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴00x y =⎧⎨=⎩（舍）或44x y =-⎧⎨=⎩，∴B （﹣4，4），②当直角顶点为点A ，过点A 作AB ⊥OA ，由①有，直线OA 的解析式为y =x ，∵A （4，4），∴直线AB 解析式为y =﹣x +8，∵2148y x y x ⎧=⎪⎨⎪=-+⎩，解得：44x y =⎧⎨=⎩（舍）或816x y =-⎧⎨=⎩，∴B （﹣8，16），∴满足条件的点B （﹣4，4）或（﹣8，16）；故答案为：B （﹣4，4）或（﹣8，16）；（3）证明：设点D （m ，214m ），∴直线DO 解析式为4m y x =，∵l ∥x 轴，C （0，﹣1），令y =﹣1，则x =4m -，∴直线DO 与l 交于E （4m-，﹣1），∵EF ⊥l ，l ∥x 轴，∴F 横坐标为4m -，∵点F 在抛物线上，∴F （4m -，24m ）．设直线DF 解析式为y =kx +b ，∴22444k b m m m mk b ⎧-+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，∴2441m k m b ⎧-=⎪⎨⎪=⎩，∴直线DF 解析式为2414m y x m -=+，∴点G （0，1）满足直线DF 解析式，∴直线DF 一定经过点G ．考点：二次函数综合题．。

专题5：数量和位置变化一、选择题1. （2012湖南长沙3分）小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途时，自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，下面是行驶路程s（m）关于时间t（min）的函数图象，那么符合小明行驶情况的大致图象是【】A． B． C． D．【答案】C。

【考点】函数的图象。

【分析】根据匀速直线运动的路程、时间图象是一条过原点的斜线，修车时自行车没有运动，所以修车时的路程保持不变是一条直线，修车后为了赶时间，加大速度后再做匀速直线运动，其速度比原来变大，斜线的倾角变大，即可得出答案：小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，正常匀速行驶的路程、时间图象是一条过原点O 的斜线；修车时自行车没有运动，所以修车时的路程保持不变是一条平行于横坐标的水平线；修车后为了赶时间，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，此时的路程、时间图象仍是一条斜线，只是斜线的倾角变大。

因此选项A、B、D都不符合要求。

故选C。

2. （2012湖南长沙3分）某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例．图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为【】A．2I=RB．3I=RC．6I=RD．6I=R【答案】C。

【考点】跨学科问题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系。

【分析】设k I=R ，那么点（3，2）满足这个函数解析式，∴k=3×2=6。

∴6I=R。

故选C 。

3. （2012湖南益阳4分）在一个标准大气压下，能反映水在均匀加热过程中，水的温度（T ）随加热时间（t ）变化的函数图象大致是【 】A ．B ．C ．D ．【答案】B 。

【考点】跨学科问题，函数的图象。

【分析】根据在一个标准大气压下水加热到100℃后水温不会继续增加，而是保持100℃不变，据此可以得到函数的图象。

故选B 。

2017版[中考15年]南京市2002-2016年中考数学试题分项解析专题*数量与位置变化**1. （江苏省南京市2002年2分）函数中变量x的取值范围是【】A、x>1B、x≥1C、x≥－1D、x≤12. （江苏省南京市2004年2分）在平面直角坐标系中，点P（2，1）关于原点对称的点在【】A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限3. （江苏省南京市2006年2分）在平面直角坐标系中，□ABCD的顶点A、B、D的坐标分别是(0,0)，(5,0)，(2,3)，则顶点C的坐标是【】A.（3，7）B.（5，3）C.（7，3）D.（8，2）【分析】因为D点坐标为（2，3），由平行四边形的性质，可知C点的纵坐标一定是3，又由D点相对于A 点横坐标移动了2，故可得C点横坐标为2+5=7，即顶点C的坐标（7，3）。

故选C。

4. （江苏省南京市2007年2分）如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，⊙P与x轴相切于点Q，与y轴交于M（0，2），N（0，8）两点，则点P的坐标是【】方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三5. （江苏省2009年3分）如图，在55角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平移方法中，正确的是【】A．先向下平移3格，再向右平移1格B．先向下平移2格，再向右平移1格C．先向下平移2格，再向右平移2格D．先向下平移3格，再向右平移2格【答案】D。

【考点】平移的性质。

【分析】根据图形，对比图①与图②中位置关系可知：平移是先向下平移3格，再向右平移2格。

故选D。

6. （江苏省南京市2010年2分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点C的坐标是（3，4），则顶点A、B的坐标分别是【】A．（4，0）（7，4）B．（4，0）（8，4）C．（5，0）（7，4） D．（5，0）（8，4）7. （江苏省南京市2010年2分）如图，夜晚，小亮从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他的影长y随他与点A之间的距离x的变化而变化，那么表示y与x之间的函数关系的图象大致为【】设小亮身高为a，路灯C到路面的距离为h，点A到路灯正下方的距离为b，如图，由中心投影得a yh b x y=-+，整理得()a aby x x bh a h a=-+≤--≤，∴y与x之间的函数关系是一次函数关系。

专题05线段的数量和位置关系的探究题【题型概述】线段的数量关系一般是指线段的相等、和差关系、乘积关系和比例关系，线段的位置关系一般是指平行关系、垂直关系和夹角问题。

线段的数量关系和位置关系的探究题，一般通过以下方式求解：(1)通过证明三角形全等或者三角形相似，再根据全等三角形或相似三角形的性质，得到线段的数量关系，通过转化可以求解。

(2)通过利用勾股定理和直角三角形的性质，得到线段的数量与位置关系。

(3)通过证明或者构造等腰三角形，利用等腰三角形的性质和三线合一的性质，得到线段的数量与位置关系。

(4)通过证明或构造平行四边形或特殊的平行四边形，利用平行四边形或特殊的平行四边形的性质，得到线段的数量与位置关系。

【真题精析】例1.(2022·辽宁朝阳·统考中考真题)【思维探究】如图1，在四边形ABCD中，∠BAD=60°，∠BCD=120°，AB= AD，连接AC．求证：BC+CD=AC．(1)小明的思路是：延长CD到点E，使DE=BC，连接AE．根据∠BAD+∠BCD=180°，推得∠B+∠ADC=180°，从而得到∠B=∠ADE，然后证明△ADE≌△ABC，从而可证BC+CD=AC，请你帮助小明写出完整的证明过程．(2)【思维延伸】如图2，四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD，连接AC，猜想BC，CD，AC之间的数量关系，并说明理由．(3)【思维拓展】在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD=6，AC与BD相交于点O．若四边形ABCD中有一个内角是75°，请直接写出线段OD的长．【思路分析】(1)如图1中，延长CD到点E，使DE=BC，连接AE．证明△ADE≌△ABC(SAS)，推出∠DAE=∠BAC，AE=AC，推出△ACE的等边三角形，可得结论；(2)结论：CB+CD=2AC．如图2中，过点A作AM⊥CD于点M，AN⊥CB交CB的延长线于点N．证明△AMD≌△ANB(AAS)，推出DM=BN，AM=AN，证明Rt△ACM≌Rt△ACN(HL)，推出CM=CN，可得结论；(3)分两种情形：如图3-1中，当∠CDA=75°时，过点O作OP⊥CB于点P，CQ⊥CD于点Q．如图3-2中，当∠CBD=75°时，分别求解即可．【答案】(1)AC=BC+CD；理由见详解；(2)CB+CD=2AC；理由见详解；(3)33-3或3-3【详解】(1)证明：如图1中，延长CD到点E，使DE=BC，连接AE．∵∠BAD +∠BCD =180°，∴∠B +∠ADC =180°，∵∠ADE +∠ADC =180°∴∠B =∠ADE ，在△ADE 和△ABC 中，DA =BA∠ADE =∠B DE =BC，∴△ADE ≌△ABC (SAS )，∴∠DAE =∠BAC ，AE =AC ，∴∠CAE =∠BAD =60°，∴△ACE 的等边三角形，∴CE =AC ，∵CE =DE +CD ，∴AC =BC +CD ；(2)解：结论：CB +CD =2AC ．理由：如图2中，过点A 作AM ⊥CD 于点M ，AN ⊥CB 交CB 的延长线于点N ．∵∠DAB =∠DCB =90°，∴∠CDA +∠CBA =180°，∵∠ABN +∠ABC =180°，∴∠D =∠ABN ，∵∠AMD =∠N =90°，AD =AB ，∴△AMD ≌△ANB (AAS )，∴DM =BN ，AM =AN ，∵AM ⊥CD ，AN ⊥CN ，∴∠ACD =∠ACB =45°，∴AC =2CM ，∵AC =AC ．AM =AN ，∴Rt △ACM ≌Rt △ACN (HL )，∴CM=CN ，∴CB+CD=CN-BN+CM+DM=2CM=2AC；(3)解：如图3-1中，当∠CDA=75°时，过点O作OP⊥CB于点P，CQ⊥CD于点Q．∵∠CDA=75°，∠ADB=45°，∴∠CDB=30°，∵∠DCB=90°，∴CD=3CB，∵∠DCO=∠BCO=45°，OP⊥CB，OQ⊥CD，∴OP=OQ，∴SΔOBCSΔCDO=12CD∙OQ12BC∙OP=CDBC，∴OD OB=CDCB=3，∵AB=AD=6，∠DAB=90°，∴BD=2AD=23，∴OD=31+3×23=33-3．如图3-2中，当∠CBD=75°时，同法可证ODOB=13，OD=11+3×23=3-3，综上所述，满足条件的OD的长为33-3或3-3．【点睛】本题属于四边形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，解直角三角形，等边三角形的判定和性质，角平分线的性质定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．例2.(2022·内蒙古鄂尔多斯·统考中考真题)在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AD是△ABC的角平分线．(1)如图1，点E、F分别是线段BD、AD上的点，且DE=DF，AE与CF的延长线交于点M，则AE与CF的数量关系是，位置关系是；(2)如图2，点E、F分别在DB和DA的延长线上，且DE=DF，EA的延长线交CF于点M．①(1)中的结论还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；②连接DM，求∠EMD的度数；③若DM=62，ED=12，求EM的长．【思路分析】(1)证明△ADE≌△CDF(SAS)，由全等三角形的性质得出AE=CF，∠DAE=∠DCF，由直角三角形的性质证出∠EMC=90°，则可得出结论；(2)①同(1)可证△ADE≌△CDF(SAS)，由全等三角形的性质得出AE=CF，∠E=∠F，则可得出结论；②过点D作DG⊥AE于点G，DH⊥CF于点H，证明△DEG≌△DFH(AAS)，由全等三角形的性质得出DG=DH，由角平分线的性质可得出答案；③由等腰直角三角形的性质求出GM的长，由勾股定理求出EG的长，则可得出答案．【答案】(1)AE=CF，AE⊥CF(2)①成立，理由见解析；②45°；③6+63【详解】(1)∵AB=AC，∠BAC=90°，AD是△ABC的角平分线，∴AD=BD=CD，AD⊥BC，∴∠ADE=∠CDF=90°，又∵DE=DF，∴△ADE≌△CDF(SAS)，∴AE=CF，∠DAE=∠DCF，∵∠DAE+∠DEA= 90°，∴∠DCF+∠DEA=90°，∴∠EMC=90°，∴AE⊥CF．故答案为：AE=CF，AE⊥CF；(2)①(1)中的结论还成立，理由：同(1)可证△ADE≌△CDF(SAS)，∴AE=CF，∠E=∠F，∵∠F+∠ECF=90°，∴∠E+∠ECF=90°，∴∠EMC=90°，∴AE⊥CF；②过点D作DG⊥AE于点G，DH⊥CF于点H，∵∠E=∠F，∠DGE=∠DHF=90°，DE=DF，∴△DEG≌△DFH(AAS)，∴DG=DH，又∵DG⊥AE，DH ⊥CF，∴DM平分∠EMC，又∵∠EMC=90°，∴∠EMD=12∠EMC=45°；③∵∠EMD=45°，∠DGM=90°，∴∠DMG=∠GDM，∴DG=GM，又∵DM=62∴DG=GM=6，∵DE=12，∴EG=ED2+DG2=122+62 =63∴EM=GM+EG=6+63．【点睛】本题是三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．例3.(2022·辽宁锦州·中考真题)在△ABC中，AC=BC，点D在线段AB上，连接CD并延长至点E，使DE=CD，过点E 作EF ⊥AB ，交直线AB 于点F ．(1)如图1，若∠ACB =120°，请用等式表示AC 与EF 的数量关系：．(2)如图2．若∠ACB =90°，完成以下问题：①当点D ，点F 位于点A 的异侧时，请用等式表示AC ,AD ,DF 之间的数量关系，并说明理由；②当点D ，点F 位于点A 的同侧时，若DF =1,AD =3，请直接写出AC 的长．【思路分析】(1)过点C 作CG ⊥AB 于G ，先证明△EDF ≌△CDG ，得到EF =CG ，然后等腰三角形的性质和含30度直角三角形的性质，即可求出答案；(2)①过点C 作CH ⊥AB 于H ，与(1)同理，证明△EDF ≌△CDH ，然后证明△ACH 是等腰直角三角形，即可得到结论；②过点C 作CG ⊥AB 于G ，与(1)同理，得△EDF ≌△CDG ，然后得到△ACG 是等腰直角三角形，利用勾股定理解直角三角形，即可求出答案．【答案】(1)EF =12AC (2)①AD +DF =22AC ；②42或22；【详解】(1)解：过点C 作CG ⊥AB 于G ，如图，∵EF ⊥AB ，∴∠EFD =∠CGD =90°，∵∠EDF =∠CDG ，DE =CD ，∴△EDF ≌△CDG ，∴EF =CG ；∵在△ABC 中，AC =BC ，∠ACB =120°，∴∠A =∠B =12×(180°-120°)=30°，∴CG =12AC ，∴EF =12AC ；故答案为：EF =12AC ；(2)解：①过点C 作CH ⊥AB 于H ，如图，与(1)同理，可证△EDF ≌△CDH ，∴DF=DH，∴AD+DF=AD+DH=AH，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠CAH=45°，∴△ACH是等腰直角三角形，∴AH=22AC，∴AD+DF=22AC；②如图，过点C作CG⊥AB于G，与(1)同理可证，△EDF≌△CDG，∴DF=DG=1，∵AD=3，当点F在点A、D之间时，有∴AG=1+3=4，与①同理，可证△ACG是等腰直角三角形，∴AC=2AG=42；当点D在点A、F之间时，如图：∴AG=AD-DG=3-1=2，与①同理，可证△ACG是等腰直角三角形，∴AC=2AG=22；综合上述，线段AC 的长为42或22．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理解直角三角形，三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的作出辅助线，正确得到三角形全等．【精练模拟题】例1.(2022·辽宁大连·校考模拟)在△ABC 中，D 在AC 上，且∠ABD =∠C =45°．(1)如图1，若AD =4，CD =2，求AB 的长度．(2)如图2，作DE ⊥AB 于E ，过点E 作EF ∥BC 交AC 于点F ，作FG ⊥BC 于G ，探究FG 与BC 的关系，并证明你的结论．(3)如图3，作DE ⊥AB 于E ，BH ∥AC ，DH ∥BC ，探究EB 与EH 的数量关系，并证明．【答案】(1)AB =26(2)BC =2FG ，证明见解析(3)EH =EB ，证明见解析【分析】(1)根据题意证明△ABD ∽△ACB 即可得到AB 2=AD ∙AC ，再结合题意即可解答；(2)连接BF ，根据平行线的性质△AFE ∽△ABD 即可得证；(3)根据题意证明四边形HBCD 是平行四边形，可得∠BHD =∠C =45°，过点B 作BM ⊥DH 于点M ，连接EM ，证明△BOM ∽△DOM ，可得OM OB =OE OD，进而证明△EMH ≌△EMB 即可得到解答．【详解】(1)∵∠ABD =∠C ，∠A =∠A ，∴△ABD ∽△ACB ，∴AB AC =AD AB，∴AB 2=AD ·AC ，∵AD =4，CD =2，∴AC =6，∴AB =26；(2)BC =2FG ，证明：连接BF ，∵EF ∥BC ，∴∠AFE =∠C ，∵∠C =∠ABD ，∴∠AFE =∠ABD ，又∵∠EAF=∠DAB，∴△AFE∽△ABD，∴AF AB=AE AD，∴AF AE=AB AD，∴△ABF∽△AED，∴∠ABF=∠ADE，∵∠BOE=∠DOF，∴∠BFD=∠BED=90°，∴∠FBC=∠C=45°，∴FB=FC，∵FG⊥BC，∴BC=2FG；(3)EH=EB．证明：∵BH∥AC，DH∥BC，∴四边形HBCD是平行四边形，∴∠BHD=∠C=45°，过点B作BM⊥DH于点M，连接EM，∴∠BMH=∠BMD=90°，∴∠MHB=∠MBH=45°，∴MH=MB，∵∠BMO=∠DEO=90°，∠BOM=∠DOE，∴△BOM∽△DOE，∴OMDE=OB OD，∴OMOB=OE OD，∵∠MOE=∠BOD，∴△MOE∽△BOD，∴∠EMO=∠EBD=45°，∴∠EMB=∠EMH=135°，∵EM=EM，在△EMH和△EMB中EM=EM∠EMH=∠EMBMH=MB∴△EMH≌△EMB SAS，∴EH=EB．例2.(2022·四川南充·南充市实验中学校考模拟)如图，已知点E是射线BC上的一点，以BC、CE为边作正方形ABCD和正方形CEFG，连接AF，取AF的中点M，连接DM、MG．(1)如图1，判断线段DM 和MG 的数量关系是，位置关系是；(2)如图2，在图中的正方形CEFG 绕点C 逆时针旋转的过程中，其他条件不变，(1)中的结论是否成立？说明理由；(3)已知BC =10，CE =2，正方形CEFG 绕点C 旋转的过程中，当A 、F 、E 共线时，直接写出△DMG 的面积．【答案】(1)DM =MG ，DM ⊥MG(2)结论成立：DM =MG ，DM ⊥MG(3)满足条件的△DMG 的面积为20或34．【分析】(1)延长GM 交AD 于H ，证明△FMG ≌△AMH ASA ，得到HM =GM ，根据直角三角形的性质得到DM =MG ，等量代换得到答案；(2)如图2中，延长GM 使得MH =GM ，连接AH 、DH 、DG ，延长AD 交GF 的延长线于N ，交CD 于O ．利用全等三角形的性质，想办法证明△HDG 是等腰直角三角形即可；(3)分两种情形根据题意画出完整的图形，利用勾股定理解决问题即可．【详解】(1)解：如图1，延长GM 交AD 于H ，∵AD ∥GF ，∴∠GFM =∠HAM ，在△FMG 和△AMH 中，∠GFM =∠HANFM =AM ∠FMG =∠AMH，∴△FMG ≌△AMH ASA ，∴HM =GM ，AH =FG ，∵AD =CD ，AH =FG =CG ，∴DH =DG ，∵∠HDG =90°，HM =GM ，∴DM =MG ，DM ⊥MG ，故答案为：DM =MG ，DM ⊥MG ；(2)解：结论成立：DM =MG ，DM ⊥MG ，理由：如图2中，延长GM 使得MH =GM ，连接AH 、DH 、DG ，延长AD 交GF 的延长线于N ，交CD 于O．∵AM=MF，∠AMH=∠FMG,MH=MG，∴△AMH≌△FMG SAS，∴AH=GF=CG，∠AHM=∠FGM，∴AH∥GN，∴∠HAD=∠N，∵∠ODN=∠OGC=90°，∠DON=∠GOC，∴∠N=∠OCG，∴∠HAD=∠DCG，∵AH=CG，AD=CD，∴△HAD≌△GCD SAS，∴DH=DG，∠HDA=∠CDG，∴∠HDG=∠ADC=90°，∴△HDG是等腰直角三角形，∵MH=MG，∴DM⊥GH，DM=MH=MG；(3)①如图3-1中，连接AC．在Rt△ABC中，AC=AB2+BC2=102，在Rt△ACE中，AE=AC2-EC2=14，∴AF=AE-EF=14-2=12，∴FM=AM=12AF=6，在Rt△MGF中，MG=FM2+FG2=210，∴S△DMG=12×210×210=20；②如图3-2中，连接AC．同法可得AE=14，AF=16，FM=8，MG=82+22=217，∴S△DMG=12×217×217=34，综上所述，满足条件的△DMG的面积为20或34．例3.(2022·河南洛阳·统考一模)在△ABC中，点G是射线CB上一个动点，延长CA到D，使得AD=CG，过点D作DE∥BC，交BA的延长线于点E，连接交CD于点F．(1)①如图1，当AB=AC=BC时，EF与FG之间的数量关系是；②如图2，当AB=AC=3，BC=4，点G在射线CB上移动时，EF与FG之间的数量关系是否与①中的数量关系相同，若相同，请说明理由；若不相同，请求出新的数量关系；(2)设△ABC三边的长分别为BC=a，AC=b，AB=c，其中a≠b≠c，当点G在射线CB上移动时，请直接写出EF与FG之间的数量关系．【答案】(1)①EF=FG，②不相同，EF=43GF(2)EF:FG=a:b【分析】(1)①结论：EF=FG．证明△ADE是等边三角形，推出AD=DE=CG，利用平行线分线段成比例定理证明即可；②数量关系不同．结论：EF:FG=4:3．相似三角形的性质证明即可；(2)结论：EF:FG=a:b．利用相似三角形的性质证明即可．【详解】(1)解：①结论：EF=FG．理由：如图1中，∵AB=BC=AC，∴∠B=∠C=60°，∵DE∥CB，∴∠D=∠C=60°，∠DEA=∠B=60°，∴∠D=∠DAE=∠AED=60°，∴△ADE是等边三角形，∴AD=DE，∵CG=AD，∴CG=DE，∵DE∥CG，∴EF:FG=DE:CG=1，∴EF=FG．故答案为：EF=FG；②EF与FG之间有新的数量关系：EF=43GF．理由如下：∵DE∥BC，∴△AED∽△ABC．∴DE CB=AD AC．∵AC=3，BC=4，∴DE AD=4 3．∵AD=CG，∴DE CG=4 3∵DE∥GC，∴△DEF∽△CGF．∴DE CG=EFGF=43．∴EF=43GF．(2)解：结论：EF:FG=a:b.理由：∵DE∥CB，∴△ADE∽△ACB，∴DE:AD:AE=BC:AC:AB=a:b:c，设DE=ak，AD=bk，AE=ck，∵CG=AD=bk，∴EF:FG=DE:CG=ak:bk=a:b．例4.(2022·浙江嘉兴·一模)如图1，已知正方形ABCD和正方形CEFG，点B、C、E在同一直线上，BC=m(m>1)，CE=1．连接AF、BG．(1)求图1中AF 、BG 的长(用含m 的代数式表示)．(2)如图2，正方形ABCD 固定不动，将图1中的正方形CEFG 绕点C 逆时针旋转α度(0°<α≤90°)，试探究AF 、BG 之间的数量关系，并说明理由．(3)如图3，在(2)条件下，当点A ，F ，E 在同一直线上时，连接CF 并延长交AD 于点H ，若FH =2，求m 的值．【答案】(1)BG =m 2+1　，AF =2m 2+2(2)AF =2BG (3)1+3【分析】(1)延长FG 交AB 于H ，在Rt △BCG 中，由勾股定理，求BG 的长，在Rt △AHG 中，由勾股定理，求AF 的长；(2)连接AC 、CF ，在等腰Rt △ABC 中，由勾股定理，得AC =2BC ，在等腰Rt △FGC 中，由勾股定理，得CF =2CG ，则AC BC =FC CG =2，从而可证△ACF ∽△BCG ，得AF BG =AC BC =2，即可得出结论；(3)连接AC ，证明△AHF ∽△CHA ，得AH CH =HF AH ，又由正方形CEFG ，EF =CE =1，可求得CF =CE 2+EF 2=2，即从而求得CH =CF +FH =2+2=22，代入得AH 22=2AH ，即可求得AH =2，DH =AD -AG =m -2，然后在Rt △CDH 中，由勾股定理，得CD 2+DH 2=CH 2，即m 2+m -2 2=22 2求解即可．【详解】(1)解：延长FG 交AB 于H ，如图1，∵正方形ABCD 和正方形CEFG ，点B 、C 、E 在同一直线上，∴∠ABC =∠BCD =∠CGD =∠CGH =90°，AB =BC =m ，CG =GF =CE =1，在Rt △BCG 中，由勾股定理，得BG =BC 2+CG 2=m 2+12=m 2+1；∴∠BHG =90°，∴四边形BCGH 是矩形，∠AHG =90°，∴GH =BC =m ，BH =CG =1，∴AH =m -1，在Rt △AHG 中，由勾股定理，得AF =AH 2+HF 2=m -1 2+m +1 2=2m 2+2；(2)解：连接AC 、CF ，如图2，∵正方形ABCD 和正方形CEFG ，∴∠ACB =∠FCG =45°，∴∠ACB +∠ACG =∠FCG +∠ACG ，∴∠BCG =∠ACF ，在等腰Rt △ABC 中，由勾股定理，得AC =2BC ，在等腰Rt △FGC 中，由勾股定理，得CF =2CG ，∴AC BC =FC CG=2，∴△ACF ∽△BCG ，∴AF BG =AC BC=2，即AF =2BG ；(3)解：连接AC ，如图3，∵正方形ABCD 和正方形CEFG ，∴∠CAD =∠CFE =45°，CD =AD =BC =m ，∵∠CFE =∠CAF +∠ACF ，∠CAD =∠CAF +∠FAH ，∴∠FAH =∠ACF ，∵∠AHF =∠CHA ，∴△AHF ∽△CHA ，∴AH CH =HF AH ，∵正方形CEFG ，EF =CE =1，∴CF =CE 2+EF 2=2，∴CH =CF +FH =2+2=22，∴AH 22=2AH ，∴AH =2，∴DH =AD -AG =m -2，在Rt △CDH 中，由勾股定理，得CD 2+DH 2=CH 2，即m 2+m -2 2=22 2解得：m 1=1+3，m 2=1-3(不符合题意，舍去)．∴m 的值为1+3．例5.(2022·北京海淀·校考三模)如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，AC >BC ，D 是AB 的中点，F 是BC 延长线上一点，平移AB 到FH ，线段FH 的中垂线与线段CA 的延长线交于点E ，连接EH 、DE ．(1)连接CD，求证：∠BDC=2∠DAC；(2)依题意补全图形，用等式表示线段DE，DF，EH之间的数量关系，并证明．【答案】(1)见解析(2)图见解析，结论：DE2+DF2=EH2，理由见解析【分析】(1)利用直角三角形斜边的中线的性质即可解决问题；(2)图形如图所示，结论：DE2+DF2=EH2，想办法证明∠EDF=90°即可．【详解】(1)证明：连接CD．∵∠ACB=90°，AD=DB，∴CD=AD=DB，∴∠DAC=∠DCA，∴∠BDC=∠DAC+∠DCA=2∠DAC；(2)解：图形如图所示，结论：DE2+DF2=EH2．理由：连接EF，AH，取FH的中点T，连接AT，DT，ET．∵点E在FH的垂直平分线上，∴EF=EH，∵AD=DB，HT=TF，AB=FH，∴AD=FT=HT，∵AD∥FH，∴四边形AHTD，四边形ADFT是平行四边形，∴AH∥DT，AT∥DF，∴∠FDT=∠ATD=∠TAH，∵AH∥BF，∴∠HAC=∠ACB=90°，∵EH=EF，HT=FT，∴ET⊥FH，∠TEH=∠TEF，∴∠EAH=∠ETH=90°，∴四边形A,E,H,T四点共圆，∴∠TAH=∠TEH，∴∠FDT=∠FET，∴E，D，F，T四点共圆，∴∠EDF+∠ETF=180°，∴∠EDF=90°，∴DE2+DF2=EH2．例6.(2022·山东济南·济南育英中学校考模拟)如图，在△ABC与△DEF中，∠ACB=∠EDF=90°，BC=AC,ED= FD，点D在AB上．(1)如图1，若点F在AC的延长线上，连接AE，探究线段AF、AE、AD之间的数量关系，并证明你的结论；(2)如图2，若点D与点A重合，且AC=32，DE=4，将△DEF绕点D旋转，连接BF，点G为BF的中点，连接CG，在旋转的过程中，求32CG+BG的最小值；(3)如图3，若点D为AB的中点，连接BF、CE交于点M，CE交AB于点N，且BC:DE:ME=7:9:10，请直接写出NDCN的值．【答案】(1)AE+2AD=AF，证明见解析(2)32CG+BG的最小值是32CH=972(3)52-317【分析】(1)过F作FH⊥AB于H，过E作EG⊥AB于G，结合K字型全等，等腰直角三角形，四点共圆即可得到答案；(2)第二问考察隐圆问题与阿氏圆，取AB的中点O，连接OG，在OB上取OH=43，连接GH，构建相似，转化线段即可得到答案；(3)过点C作BF平行线，点F作BC平行线交于点G；过点G作GH⊥BF于点H，过点K作KI⊥FG，证明△BDF≌△CDE，设BC=7t，则DE=9t，ME=10t，结合勾股定理、相似三角形及解直角三角形的知识进行计算．【详解】(1)解：线段AF、AE、AD之间的数量关系：AE+2AD=AF，证明如下：过F作FH⊥AB于H，过E作EG⊥AB于G，如图：∵FH⊥AB,EG⊥AB,∠EDF=90°，∴∠FHD =∠DGE =90°,∠FDH =90°-∠EDG =∠DEG ，又∵DF =DE ，∴△FHD ≌△DGE AAS ，∴FH =DG =AD +AG ，∵∠ACB =∠EDF =90°,BC =AC ,ED =FD ，∴∠FAB =∠FED =45°，∴点F 、D 、A 、E 四点共圆，∴∠FAE =∠FDE =90°，∠EAG =∠DFE =45°，∵FH ⊥AB ,EG ⊥AB ,∠BAC =45°，∴△FAH 和△EAG 为等腰直角三角形，∴AF =2FH ，AE =2AG ，∴AF =2(AD +AG )=2AD +2AG =2AD +AE ；(2)取AB 的中点O ，连接OG ，在OB 上取OH =43，连接GH ，如图：∵G 为BF 的中点，O 为AB 中点，∴OG 是△ABF 的中位线，∴OG =12AF =12DF =12DE =2，∵AC =32，∴AB =2AC =6,OB =12AB =3，∴OG OB =23，而OH OG =432=23，∴OG OB =OH OG，又∠HOG =∠GOB ，∴△HOG ∽△GOB ，∴HG BG =OG OB =23，∴HG =23BG ，∴32CG +BG =32CG +23BG =32CG +HG ，要使32CG +BG 的最小，需CG +HG 最小，∴当H 、G 、C 三点共线时，32CG +BG 的最小，32CG +BG 的最小值是32CH ，如图：∵OC =12AB =3,OH =43，∴CH =OH 2+OC 2=973，∴32CG +BG 的最小值是32 CH =32×973=972．(3)过点C 作BF 平行线，点F 作BC 平行线交于点G ；过点G 作GH ⊥BF 于点H ，过点K 作KI ⊥FG ，如图：∵∠BDC =∠FDE =90°，∴∠BDC +∠CDF =∠FDE +∠CDF ，即∠BDF =∠CDE ，又∵CD =BD ，DE =DF ，∴△BDF ≌△CDE SAS ，∴BF =CE ，∠DEC =∠DFB ，∵∠DEC +∠DPE =90°,∠DPE =∠MPF ，∴∠DFB +∠MPF =90°，∴∠FME =90°由BC :DE :ME =7:9:10，设BC =7t ，则DE =9t ，ME =10t ；∴EF =2DE =92t ，∵CG ∥BF ，FG ∥BC ，∴四边形BFGC 为平行四边形，∴CE =BF =CG ，∠ECG =∠FME =90°，∴△ECG 为等腰直角三角形，∴∠CGE =45°=∠GKH ，∴△GKH 为等腰直角三角形，∴GE CE =2，FG CD =BC CD =2，EF DE =2，∴GE CE =FG CD=EF DE ，∴△CDE ∽△GFE ，∴∠DCE =∠FGE ，∴ND CN=sin ∠DCE =sin ∠FGE ；Rt △MFE 中，MF =EF 2-ME 2=62t ，∴FK =MK -MF =ME -MF =10t -62t ,FG =BC =7t ，设∠GFH =α，∠KGI =∠NCD =β，∴sin α=GH FG ,sin β=KI KG =DN CN ，Rt △FKI 中，sin α=KI FK ，∴KI =FK ⋅sin α=FK ⋅GH FG ，∵GH =KG 2，∴KI =FK ⋅KG 2FG =FE ⋅KG 2FG ，∴sin β=KI KG =FK ⋅KG 2FG KG =FK 2FG =10t -62t 2⋅7t=52-317，∴ND CN =52-317．。

1．（2014年湖南省常德市，3分）如图的几何体的主视图是（）故选B．【考点】简单几何体的三视图．2．（2014年湖南省郴州市，3分）已知圆锥的母线长为3，底面的半径为2，则圆锥的侧面积是【】A. 4π B. 6π C. 10π D. 12π3．（2014年湖南省郴州市，3分）以下图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是【】A. 等腰三角形B. 平行四边形C. 矩形D. 等腰梯形考点：轴对称图形和中心对称图形.4．（2014年，湖南省衡阳市，3分）下列图案中，不是轴对称图形的是【】考点：轴对称图形.5．（2014年，湖南省衡阳市，3分）如图所示的图形是由7个完全相同的小正方体组成的立体图形，则下面四个平面图形中不是这个立体图形的三视图的是【】C、是几何体的主视图，故此选项错误；D、是几何体的俯视图，故此选项错误甘落后.故选B．考点：简单组合体的三视图．6．（2014年，湖南省衡阳市，3分）圆心角为120°，弧长为12π的扇形半径为【】A. 6B. 9C. 18D. 36【答案】C．【解析】试题分析：直接根据弧长的公式n rl180π=列式求解：设该扇形的半径是r，∵n=120°，l=12π，∴120r12r18180ππ=⇒=.故选C．考点：弧长的计算．7.（2014年，湖南省怀化市，3分）下列物体的主视图是圆的是（）【考点】简单几何体的三视图.8.（2014年，湖南省娄底市，3分）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）考点：中心对称图形；轴对称图形9．（2014年，湖南省湘潭市）如图，所给三视图的几何体是（）A．球B．圆柱C．圆锥D．三棱锥10.（2014年湖南省湘西州，3分）下列图形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）【考点】1.中心对称图形；2.轴对称图形．11．（2014年湖南省益阳市，4分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）【答案】C．【解析】考点：1.轴对称图形2.中心对称图形．12.（2014年湖南省永州市，3分）永州的文化底蕴深厚，永州人民的生活健康向上，如瑶族长鼓舞，东安武术，宁远举重等，下面的四幅简笔画是从永州的文化活动中抽象出来的，其中是轴对称图形的是（）【答案】C.【解析】试题分析：轴对称图形的只有C．故选C．【考点】利用轴对称设计图案．13.（2014年湖南省永州市，3分）若某几何体的三视图如图，则这个几何体是（）【答案】C．【解析】试题分析：该几何体的正视图为矩形，俯视图亦为矩形，侧视图是一个三角形和一个矩形，故选C．【考点】由三视图判断几何体．14．（2014年湖南省岳阳市，3分）下列几何体中，主视图是三角形的是（）故选C．考点：简单几何体的三视图．15.（2014年湖南省张家界市，3分）某几何体的主视图、左视图和俯视图分别如下图所示，则该几何体的体积为【】A．3 B.2 C. D.1216.（2014年，湖南省长沙市，3分）下列几何体中，主视图、左视图、俯视图完全相同的是（）A．圆锥B．六棱柱C．球D．四棱锥【考点】简单几何体的三视图．17.（2014年，湖南省长沙市，3分）下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是（）【考点】旋转对称图形．18.（2014年湖南省株洲市，3分）下列几何体中，有一个几何体的主视图与俯视图的形状不一样，这个几何体是（）19.（2015·湖南长沙）下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）【答案】B【解析】试题分析：在一个平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合，这样的图形叫做中心对称图形.根据定义可得：A、C、D既是轴对称图形，也是中心对称图形，只有B是轴对称图形，但不是中心对称图形.考点：轴对称图形、中心对称图形.20.（2015·湖南株洲）下列几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A、等腰三角形B、正三角形C、平行四边形D、正方形【答案】D考点：轴对称图形与中心对称图形21．（2016年湖南省常德市，3分）如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【答案】A.【解析】试题分析：从上面看可知上面第一层中间有1个正方形，第二层有3个正方形．下面一层左边有1个正方形，故答案选A．考点：简单组合体的三视图．22．（2016年湖南省衡阳市，3分）下列几何体中，哪一个几何体的三视图完全相同（）【答案】A ． 【解析】试题分析：选项A ，球体的三视图都是圆，正确；选项B ，圆柱的主视图和俯视图都是矩形，但左视图是一个圆形，错误；选项C ，四棱柱的主视图和左视图是一个三角形，俯视图是一个四边形，错误；选项D ，圆锥的主视图和左视图是相同的，都为一个三角形，但是俯视图是一个圆形，错误．故答案选A ． 考点：简单几何体的三视图．23．（2016年湖南省娄底市，3分）下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B ．考点：几何体的三视图.24．（2016年湖南省邵阳市）下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D ．考点：轴对称图形．25．（2016年，湖南省湘西，4分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．平行四边形B．等腰三角形C．矩形D．正方形【答案】B.考点：轴对称图形的概念和中心对称图形的概念.26．（2016年湖南省永州市，4分）下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A．考点：轴对称图形与中心对称图形的概念.27．（2016年湖南省永州市，4分）如图，将两个形状和大小都相同的杯子叠放在一起，则该实物图的主视图为（）A．B．C．D．【答案】B.【解析】试题分析：该实物图的主视图为，故答案选B.考点：简单几何体的三视图．28．（2016年湖南省永州市，4分）圆桌面（桌面中间有一个直径为0.4m的圆洞）正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影．已知桌面直径为1.2m，桌面离地面1m，若灯泡离地面3m，则地面圆环形阴影的面积是（）A．0.324πm2B．0.288πm2C．1.08πm2D．0.72πm2【答案】D.考点：中心投影.29.（2016年湖南省岳阳市，3分）如图是某几何体的三视图，则该几何体可能是（）A．圆柱 B．圆锥 C．球D．长方体【答案】A【解析】考点：由三视图判断几何体30.（2016年湖南省张家界市，3分）如图是由4个完全相同的小正方体组成的立体图形，则它的俯视图是（）A．B．C．D．【答案】C.【解析】试题分析：俯视图是从上往下看，一共有3列，每列一个小正方形，故选C.考点：三视图.31．（2016年湖南省长沙市，3分）如图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）【答案】B.【解析】试题分析：观察可得，从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，第三层左边一个小正方形，所以该几何体的主视图为，故答案选B.考点：几何体的三视图.32．（2016年湖南省株洲市）如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到三角形A′B′C，若点B′恰好落在线段AB上，AC、A′B′交于点O，则∠COA′的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°【答案】B．【解析】考点：旋转的性质．1．（2014年湖南省益阳市，4分）如图4，将等边ABC∆绕顶点A顺时针方向旋转，使边AB与AC重合得ACD∆，BC的中点E的对应点为F，则EAF∠的度数是．2. （2015·湖南益阳）如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成 1 的一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，…，则第n个图案中有根小棒．【答案】5n+1【解析】试题分析：此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，利用规律解决问题.由图可知：第1个图案中有5+1=6根小棒，第2个图案中有2×5+2﹣1=11根小棒，第3个图案中有3×5+3﹣2=16根小棒，…由此得出第n个图案中有5n+n﹣（n﹣1）=5n+1根小棒.考点：规律型：图形的变化类3.（2015·湖南常德）已知A点的坐标为（－1,3），将A点绕坐标原点顺时针90°，则点A的对应点的坐标为【答案】（3,1）【解析】试题分析：根据题意可知此题是旋转变换题，可根据题意作出草图如下：由图可知△BCO≌△EDO，故可知BC＝OE，OC＝DE答案为：（3,1） 考点：坐标点的变换规律4．（2016年湖南省衡阳市，3分）若圆锥底面圆的周长为8π，侧面展开图的圆心角为90°，则该圆锥的母线长为 ． 【答案】16．考点：圆锥的计算.5．（2016年湖南省怀化市，4分）已知扇形的半径为6cm ，面积为10πcm 2，则该扇形的弧长等于 ．【答案】π310cm.【解析】试题分析：已知扇形的半径为6cm ，面积为10πcm 2，设扇形的弧长为lcm ，根据扇形的面积公式可得π1021=l ，解得π310=l cm ． 考点：扇形面积的计算．6．（2016年湖南省怀化市，4分）旋转不改变图形的 和 ． 【答案】形状，大小． 【解析】试题分析：根据旋转的性质可得旋转不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置. 考点：旋转的性质.7.（2016年湖南省娄底市，3分）将直线y=2x+1向下平移3个单位长度后所得直线的解析式是 ． 【答案】y=2x ﹣2．考点：一次函数图象与几何变换．8.（2016年湖南省娄底市，3分）将直线y=2x+1向下平移3个单位长度后所得直线的解析式是 ．【答案】y=2x ﹣2．考点：一次函数图象与几何变换．9．（2016年湖南省娄底市，3分）如图，将△ABC 沿直线DE 折叠，使点C 与点A 重合，已知AB=7，BC=6，则△BCD 的周长为 ．【答案】13．考点：翻折变换（折叠问题）．10．（2016年湖南省邵阳市）如图所示，在3×3的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点O ，A ，B 均为格点，则扇形OAB 的面积大小是 ．【答案】54π． 【解析】试题分析：∵每个小方格都是边长为1的正方形，∴OA =OB S 扇形OAB =905360π⨯=54π．故答案为：54π． 考点：扇形面积的计算．1．（2014年，湖南省衡阳市，8分）（8分）将一副三角尺（在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠B=60°，在Rt △DEF 中，∠EDF=90°，∠E=45°）如图①摆放，点D 为AB 的中点，DE 交AC 于点P ，DF 经过点C ． （1）求∠ADE 的度数；（2）如图②，将△DEF 绕点D 顺时针方向旋转角α（0°＜α＜60°），此时的等腰直角三角尺记为△DE′F′，DE′交AC 于点M ，DF′交BC 于点N ，试判断PM CN 的值是否随着α的变化而变化？如果不变，请求出PMCN的值；反之，请说明理由．【答案】（1）120°；（2）PMCN的值不随着α．【解析】质；5.三角形外角性质；6.相似三角形的判定和性质；7. 锐角三角函数定义；8.特殊角的三角函数值．2．（2015·湖南益阳）（12分）已知点P是线段AB上与点A不重合的一点，且AP＜PB．AP绕点A逆时针旋转角α（0°＜α≤90°）得到AP1，BP绕点B顺时针也旋转角α得到BP2，连接PP1、PP2．（1）如图1，当α=90°时，求∠P1PP2的度数；（2）如图2，当点P2在AP1的延长线上时，求证：△P2P1P∽△P2PA；（3）如图3，过BP的中点E作l1⊥BP，过BP2的中点F作l2⊥BP2，l1与l2交于点Q，连接PQ，求证：P1P ⊥PQ．【答案】90°；略；略.试题解析：（1）解：由旋转的性质得：AP=AP1，BP=BP2．∵α=90°，∴△PAP1和△PBP2均为等腰直角三角形，∴∠APP1=∠BPP2=45°，∴∠P1PP2=180°﹣∠APP1﹣∠BPP2=90°；（2）证明：由旋转的性质可知△PAP1和△PBP2均为顶角为α的等腰三角形，∴∠APP1=∠BPP2=90°﹣12α，∴∠P1PP2=180°﹣（∠APP1+∠BPP2）=180°﹣2（90°－12α）=α，在△PP2P1和△P2PA中，∠P1PP2=∠PAP2=α，又∵∠PP2P1=∠AP2P，∴△P2P1P∽△P2PA．（3）证明：如图，连接QB．∵l1，l2分别为PB，P2B的中垂线，∴EB=12BP，FB=12BP2．又BP=BP2，∴EB=FB．在Rt△QBE和Rt△QBF中，，∴Rt△QBE≌Rt△QBF，∴∠QBE=∠QBF=12∠PBP2=12α，由中垂线性质得：QP=QB，∴∠QPB=∠QBE=12α，由（2）知∠APP1=90°﹣12α，∴∠P1PQ=180°﹣∠APP1﹣∠QPB=180°﹣（90°﹣12α）－12α=90°，即 P1P⊥PQ．考点：几何变换综合题。

专题05 数量和位置变化一、选择题1.（2016浙江宁波第5题）如图所示的几何体的主视图为【答案】B.考点：几何体的三视图.2.（2016河南第3题）下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是【】【答案】C.【解析】试题分析：观察可得，只有选项C的主视图和左视图相同，都为，故答案选C.考点：简单几何体的三视图.3.（2016河北第8题）图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的○1○2○3○4某一位置，所组成的图形不能．．围成正方体的位置是（）图1 图2第8题图A．○1B．○2C．○3D．○4【答案】A.考点：几何体的侧面展开图.4.（2016河北第13题）沿对角线AC折叠，使点B落在点B’处.若∠1=∠2=44°，则∠B 为（）第13题图A．66°B．104°C．114°D．124°【答案】C.【解析】试题分析：因为ＡＢ∥ＣＤ，∠１＝∠Ｂ＇ＡＢ，由于折叠，∠BAC=∠B＇AC＝２２°，在△ＡＢＣ中，∠Ｂ＝１８０°－∠ＡＣＢ－∠ＣＡＢ＝１１４°,故答案选C.考点：平行线的性质；折叠的性质.5.（2016四川达州第3题）如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“你”字所在面相对的面上标的字是（）A．遇B．见C．未D．来【答案】D．考点：正方体的展开图．6.（2016山东滨州第9题）如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是（）【答案】C.【解析】试题分析：根据图形可得主视图为：.故答案选C．考点：简单组合体的三视图7.（2016湖南长沙第6题）如图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）【答案】B.【解析】试题分析：观察可得，从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，第三层左边一个小正方形，所以该几何体的主视图为，故答案选B.考点：几何体的三视图.8.（2016山东枣庄第6题）有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同．现把它们摆放成不同的位置（如图）,请你根据图形判断涂成绿色一面的对面涂的颜色是A.白B. 红C.黄D.黑【答案】C.考点：几何体的侧面展开图.9.（2016湖北黄石第7题）某几何体的主视图和左视图如图所示，则该几何体可能是A.长方体B.圆锥C. 圆柱D. 球【答案】C.【解析】试题分析：由几何体的主视图、左视图可得该几何体是一个放倒的圆柱，故答案选C.考点：根据三视图判定几何体.10.（2016山东淄博第10题）小明用计算器计算（a+b）c的值，其按键顺序和计算器显示结果如表：这时他才明白计算器是先做乘法再做加法的，于是他依次按键：从而得到了正确结果，已知a是b的3倍，则正确的结果是（）A．24 B．39 C．48 D．96【答案】C.【解析】试题分析：根据题意得方程组，解得：，所以（9+3）×4=48．故答案选C．考点：计算器的基础知识．11.（2016湖南长沙第8题）若将点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B 的坐标为（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（﹣1，﹣1）D．（﹣2，0）【答案】C.考点：坐标与图形变化﹣平移.12.（2016山东淄博第11题）如图，直线l1∥l2∥l3，一等腰直角三角形ABC的三个顶点A，B，C分别在l1，l2，l3上，∠ACB=90°，AC交l2于点D，已知l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，则的值为（）A．B． C．D．【答案】A.∴=．故答案选A．考点：平行线分线段成比例．13.（2016湖北鄂州第4题）一个几何体及它的主视图和俯视图如图所示，那么它的左视图正确的是（）【答案】B.考点：几何体的三视图.14.（2016湖南岳阳第5题）如图是某几何体的三视图，则该几何体可能是（）A．圆柱 B．圆锥 C．球D．长方体【答案】A.【解析】试题分析：观察可得，几何体的主视图和俯视图都是宽度相等的长方形，所以该几何体是一个柱体，俯视图是一个圆，即可判定该几何体是一个圆柱．故答案选A．考点：由三视图判断几何体．15.（2016湖南岳阳第7题）下列说法错误的是（）A．角平分线上的点到角的两边的距离相等B．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半C．菱形的对角线相等D．平行四边形是中心对称图形【答案】C.【解析】试题分析：根据角平分线的性质，可得角平分线上的点到角的两边的距离相等，选项A正确；根据直角三角形斜边上的中线的性质，可得直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，选项B正确；根据菱形的性质，菱形的对角线互相垂直，但是不一定相等，选项C不正确；根据中心对称图形的性质，可得常见的中心对称图形有：平行四边形、圆形、正方形、长方形，选项D正确．故答案选C．考点：中心对称图形；角平分线的性质；直角三角形斜边上的中线；菱形的性质．16.2016广东广州第2题）图1所示几何体的左视图是（）【答案】A.【解析】试题分析：观察可知几何体由两个圆锥组合而成，所以该几何体的左视图是由两个三角形组成，故答案选A.考点：几何体的三视图.16.（2016山东威海第6题）一个几何体由几个大小相同的小正方体搭成，其左视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B．考点：几何体的三视图.17.（2016山东威海第18题）如图，点A1的坐标为（1，0），A2在y轴的正半轴上，且∠A1A2O=30°，过点A2作A2A3⊥A1A2，垂足为A2，交x轴于点A3；过点A3作A3A4⊥A2A3，垂足为A3，交y轴于点A4；过点A4作A4A5⊥A3A4，垂足为A4，交x轴于点A5；过点A5作A5A6⊥A4A5，垂足为A5，交y轴于点A6；…按此规律进行下去，则点A2016的纵坐标为．【答案】﹣（3）2015．考点：规律探究题.18.(2016湖北襄阳第4题)一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是( )A．球体B．圆锥C．棱柱D．圆柱【答案】D.【解析】试题分析：观察可知，这个几何体的俯视图为圆，主视图与左视图都是矩形，所以这个几何体是圆柱，故答案选D.考点：几何体的三视图.19.（2016山东济宁第4题）如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（）A．B．C．D．【答案】D.考点：简单几何体的三视图.20.（2016湖南永州第5题）如图，将两个形状和大小都相同的杯子叠放在一起，则该实物图的主视图为（）A． B． C． D．【答案】B.【解析】试题分析：该实物图的主视图为，故答案选B.考点：简单几何体的三视图．21.（2016湖南永州第7题）对下列生活现象的解释其数学原理运用错误的是（）A．把一条弯曲的道路改成直道可以缩短路程是运用了“两点之间线段最短”的原理B．木匠师傅在刨平的木板上任选两个点就能画出一条笔直的墨线是运用了“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”的原理C．将自行车的车架设计为三角形形状是运用了“三角形的稳定性”的原理D．将车轮设计为圆形是运用了“圆的旋转对称性”的原理【答案】B．考点：线段的性质；垂线段最短；圆的认识；三角形的稳定性．22.（2016湖北十堰第2题）下面几何体中，其主视图与俯视图相同的是（）【答案】C.【解析】试题分析：选项A，圆柱主视图是矩形，俯视图是圆；选项B，圆锥主视图是三角形，俯视图是圆；选项C，正方体的主视图与俯视图都是正方形；选项D，三棱柱的主视图是矩形与俯视图都是三角形；故答案选C．考点：几何体的三视图.23.（2016湖南娄底第4题）下列命题中，错误的是（）A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B．有一个角是直角的平行四边形是矩形C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形D．内错角相等【答案】D．【解析】试题分析：选项A，根据平行四边形的判定可知，两组对边分别平行的四边形是平行四边形，正确．选项B，根据矩形的判定可知，有一个角是直角的平行四边形是矩形，正确．选项C，根据菱形的判定可知，有一组邻边相等的平行四边形是菱形，正确．选项D，内错角相等，错误，缺少条件两直线平行，内错角相等．故答案选D．考点：命题.24.（2016湖南娄底第5题）下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（）A． B． C． D．【答案】B．考点：几何体的三视图.二、填空题1.（2016山东威海第17题）如图，直线y=x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，△BOC与△B′O′C′是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1：3，则点B的对应点B′的坐标为．【答案】（﹣8，﹣3）或（4，3）．【解析】试题分析：直线y=x+1与x轴、y轴的交点坐标为A（﹣2，0），B（0，1），已知△BOC与△B′O′C′是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1：3，所以==，即可求得O′B′=3，AO′=6，所以B′的坐标为（﹣8，﹣3）或（4，3）．考点：一次函数图象上点的坐标特征；位似变换.2.（2016山东济宁第13题）如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG=2，GD=1，DF=5，那么的值等于．【答案】53.考点：平行线分线段成比例定理.。

1. （2014年福建省福州市，4分）如图，已知直线y x2=-+分别与x轴，y轴交于A，B两点，与双曲线kyx=交于E，F两点. 若AB=2EF，则k的值是【】A．1-B．1 C．12D．34故选D．考点：1.反比例函数与一次函数交点问题；2.曲线上点的坐标与方程的关系；3.相似三角形的判定和性质；4.轴对称的性质.2.（2014年福建省莆田市，4分）如图，点B在x轴上，∠ABO=90°，∠A=30°，OA=4，将△OAB饶点O 按顺时针方向旋转120°得到△OA′B′，则点A′的坐标是（）A．（2，﹣）B．（2，﹣）C．（，﹣2）D．（，﹣2）【答案】B．【解析】3．（2014年福建省漳州市，4分）如图，在5×4的方格纸中，每个小正方形边长为1，点O，A，B在方格纸的交点（格点）上，在第四象限内的格点上找点C，使△ABC的面积为3，则这样的点C共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】B【解析】试题分析：由图可知，AB∥x轴，且AB=3，考点：1、坐标与图形性质；2、三角形的面积4.（2015•福建南平，第2题，4分）如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】试题分析：如图所示的几何体的俯视图是，故选C．考点：简单组合体的三视图．5.（2015•福建宁德，第4题，4分）如图，将直线l1沿着AB的方向平移得到直线l2，若∠1=50°，则∠2的度数是（）A ．40°B ．50°C ．90°D ．130° 【答案】B ．考点：1．平移的性质；2．平行线的性质．6.（2015•福建宁德，第10题，4分）如图，在平面直角坐标系中，点A 1，A 2，A 3…都在x 轴上，点B 1，B 2，B 3…都在直线y x =上，△OA 1B 1，△B 1A 1A 2，△B 2B 1A 2，△B 2A 2A 3，△B 3B 2A 3…都是等腰直角三角形，且OA 1=1，则点B 2015的坐标是（ ）A ．（20142，20142） B ．（20152，20152） C ．（20142，20152） D ．（20152，20142）【答案】A ． 【解析】试题分析：∵OA 1=1，∴点A 1的坐标为（1，0），∵△OA 1B 1是等腰直角三角形，∴A 1B 1=1，∴B 1（1，1），∵△B 1A 1A 2是等腰直角三角形，∴A 1A 2=1，B 1A 2B 2B 1A 2为等腰直角三角形，∴A 2A 3=2，∴B 2（2，2），同理可得，B 3（22，22），B 4（32，32），…B n （12n -，12n -），∴点B 2015的坐标是（20142，20142）．故选A ．考点：1．一次函数图象上点的坐标特征；2．等腰直角三角形；3．规律型；4．综合题．7.（2015•福建莆田，第 10题，4分）数学兴趣小组开展以下折纸活动：（1）对折矩形ABCD ，使AD 和BC 重合，得到折痕EF ，把纸片展平；（2）再一次折叠纸片，使点A 落在EF 上，并使折痕经过点B ，得到折痕BM ，同时得到线段BN ． 观察，探究可以得到∠ABM 的度数是（ ）A ．25°B ．30°C ．36°D ．45° 【答案】B ．考点：1．翻折变换（折叠问题）；2．操作型．8.（2015•福建三明，第 10题，4分）如图，已知点A 是双曲线2y x=在第一象限的分支上的一个动点，连接AO 并延长交另一分支于点B ，过点A 作y 轴的垂线，过点B 作x 轴的垂线，两垂线交于点C ，随着点A 的运动，点C 的位置也随之变化．设点C 的坐标为（m ，n ），则m ，n 满足的关系式为（ ）A ．2n m =-B ．2n m =-C ．4n m =-D ．4n m=- 【答案】B ． 【解析】试题分析：∵点C的坐标为（m，n），∴点A的纵坐标是n，横坐标是：2n，∴点A的坐标为（2n，n），∵点C的坐标为（m，n），∴点B的横坐标是m，纵坐标是：2m，∴点B的坐标为（m，2m），又∵22n mmn=，∴22mnm n=⋅，∴224m n=，又∵m＜0，n＞0，∴2mn=-，∴2nm=-，故选B．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．9.（2015•福建漳州，第 4题，4分）如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A．考点：几何体的展开图．10.（2015•福建漳州，第10题，4分）在数学活动课上，同学们利用如图的程序进行计算，发现无论x取任何正整数，结果都会进入循环，下面选项一定不是该循环的是（）A．4，2，1B．2，1，4C．1，4，2D．2，4，1【答案】D．【解析】试题分析：A．把x=4代入得：42=2，把x=2代入得：22=1，本选项不合题意；B．把x=2代入得：22=1，把x=1代入得：3+1=4，把x=4代入得：42=2，本选项不合题意；C．把x=1代入得：3+1=4，把x=4代入得：42=2，把x=2代入得：22=1，本选项不合题意；D．把x=2代入得：22=1，把x=1代入得：3+1=4，把x=4代入得：42=2，本选项符合题意，故选D．考点：1．代数式求值；2．图表型．11.（2015•福建泉州，第5题，3分）如图，△ABC沿着由点B到点E的方向，平移到△DEF，已知BC=5．EC=3，那么平移的距离为（）A.2B.3C.5D.7【答案】A考点：平移12．（2016年福建省福州市，3分）平面宜角坐标系中，已知□ABCD的三个顶点坐标分别是A（m，n），B （2，－l），C（－m，－n），则点D的坐标是（）A．（－2，l）B．（－2，－l）C．（－1，－2）D．．（－1，2）【答案】A．【解析】试题分析：∵平行四边形ABCD是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，而A、C关于原点对称，故B、D也关于原点对称，菱形的对角线互相垂直平分，∴D（－2，l）．故选A．考点：菱形的性质；坐标与图形性质．13．（2016年福建省莆田市）如图，在平面直角坐标系中，点A（0，2），在x轴上任取一点M，完成以下作图步骤：①连接AM．作线段AM的垂直平分线l1，过点M作x轴的垂线l2，记l1，l2的交点为P；②在x轴上多次改变点M的位置，用①的方法得到相应的点P，把这些点用平滑的曲线顺次连接起来，得到的曲线是（）A．直线B．抛物线C．双曲线D．双曲线的一支【答案】B．考点：二次函数图象上点的坐标特征；线段垂直平分线的性质；作图—基本作图．1.（2014年福建省厦门市，4分）在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（1，3），将线段OA向右平移3个单位，得到线段O1A1，则点O1的坐标是，A1的坐标是．2.（2014年福建省厦门市，4分）如图，正六边形ABCDEF的边长为2，延长BA，EF交于点O．以O为原点，以边AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，则直线DF与直线AE的交点坐标是（，）．【答案】(【解析】试题分析：首先得出△AOF是等边三角形，利用建立的坐标系，得出D，F点坐标，进而求出直线DF的解析式，进而求出横坐标为试题解析：连接AE，DF，故直线DF的解析式为：x+2，当x=y=+2=4，∴直线DF与直线AE的交点坐标是：（4）．【考点】1.正多边形和圆；2.两条直线相交或平行问题．3.（2015•福建三明，第 15题，4分）观察下列图形的构成规律，依照此规律，第10个图形中共有______个“•”．【答案】111．【解析】试题分析：由图形可知：n=1时，“•”的个数为：1×2+1=3，n=2时，“•”的个数为：2×3+1=7，n=3时，“•”的个数为：3×4+1=13，n=4时，“•”的个数为：4×5+1=21，所以n=n时，“•”的个数为：n（n+1）+1，n=10时，“•”的个数为：10×11+1=111．故答案为：111．考点：规律型：图形的变化类．4.（2015•福建三明，第 16题，4分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，P是AB边上的动点（不与点B重合），将△BCP沿CP所在的直线翻折，得到△B′CP，连接B′A，则B′A长度的最小值是______ ．【答案】1．考点：1．翻折变换（折叠问题）；2．动点型；3．最值问题；4．综合题．5.（2015•福建莆田，第 16题，4分）谢尔宾斯基地毯，最早是由波兰数学家谢尔宾斯基制作出来的：把一个正三角形分成全等的4个小正三角形，挖去中间的一个小三角形；对剩下的3个小正三角形再分别重复以上做法…将这种做法继续进行下去，就得到小格子越来越多的谢尔宾斯基地毯（如图）．若图1中的阴影三角形面积为1，则图5中的所有阴影三角形的面积之和是．【答案】81 256．【解析】试题分析：图2阴影部分面积=114=34，图3阴影部分面积=34×34=23()4，图4阴影部分面积=34×23()4=33()4，图5阴影部分面积=34×33()4=43()4=81256．故答案为：81256．考点：规律型：图形的变化类．6.（2015•福建宁德，第12题，4分）如图，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°得△ADE，则∠BAD= 度．【答案】60．考点：旋转的性质．7.（2015•福建龙岩，第15题，3分）抛物线2243y x x =-+绕坐标原点旋转180°所得的抛物线的解析式是． 【答案】2243y x x =---． 【解析】试题分析：将2243y x x =-+化为顶点式，得22(1)1y x =-+，抛物线2243y x x =-+绕坐标原点旋转180°所得的抛物线的解析式是22(1)1y x =+-，化为一般式，得2243y x x =---，故答案为：2243y x x =---．考点：二次函数图象与几何变换．8.（2015•福建龙岩，第16题，3分）我们把平面内与四边形各边端点构成的三角形都是等腰三角形的点叫做这个四边形的腰点（如矩形的对角线交点是矩形的一个腰点），则正方形的腰点共有 个． 【答案】9． 【解析】试题分析：如图，正方形一共有9个腰点，除了正方形的中心外，两条与边平行的对称轴上各有四个腰点．故答案为：9．考点：1．正方形的性质；2．等腰三角形的判定；3．新定义；4．综合题．=90将绕点C逆9.（2015•福建福州，第 16题，4分）如图，在中，ABC时针转600，,得到△MNC，则BM的长是.【答案】1+3D考点：旋转的性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理、三角函数.10.（2015•福建南平，第 15题，4分）将正方形纸片以适当的方式折叠一次，沿折痕剪开后得到两块小纸片，用这两块小纸片拼接成一个新的多边形（不重叠、无缝隙），给出以下结论：①可以拼成等腰直角三角形；②可以拼成对角互补的四边形；③可以拼成五边形；④可以拼成六边形．其中所有正确结论的序号是．【答案】①②③④．考点：图形的剪拼．11．（2016年福建省福州市，4分）如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角（∠O）为60°，A，B，C都在格点上，则tan∠ABC的值是．△EFB中，tan∠ABC=EF FB考点：锐角三角函数的定义；含30度角的直角三角形；网格型．12．（2016年福建省龙岩市，3分）如图，若点A的坐标为（1），则sin∠1= ．【解析】试题分析：如图，，由勾股定理，得=2．所以sin∠1=AB OA ． 考点：1、锐角三角函数的定义；2、坐标与图形性质13．（2016年福建省莆田市）在平面直角坐标系中，点P （﹣1，2）向右平移3个单位长度得到的点的坐标是 ． 【答案】（2，2）． 【解析】考点：坐标与图形变化-平移．14．（2016年福建省漳州市，4分）如图，正方形ABCO 的顶点C ，A 分别在x 轴，y 轴上，BC 是菱形BDCE 的对角线，若∠D =60°，BC =2，则点D 的坐标是____________．【答案】（2，1）．考点：正方形的性质；坐标与图形性质；菱形的性质．1．（2014年福建省福州市，14分）（每小题7分，共14分）（1）如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C. 求证：∠A=∠D.（2）如图，在边长为1个单位的小正方形所组成的网格中，△ABC的顶点均在网格上.①sin B的值是▲ ；②画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1（A与A1，B与B1，C与C1相对应），连接AA1，BB1，并计算梯形AA1B1B的面积.②作图如下;由轴对称的性质可得：AA 1=2，BB 1=8，高BC=4. ∴()()11AA B B 1111S BC 2842022AA B B =+⨯=+⨯=. 考点：1.全等三角形的判定和性质；2. 网格问题；3.勾股定理；4.锐角三角函数定义；5. 作图-轴对称变换．2. （2014年福建省泉州市，12分）如图，已知二次函数y=a （x ﹣h ）2O （0，0），A（2，0）．（1）写出该函数图象的对称轴；（2）若将线段OA 绕点O 逆时针旋转60°到OA′，试判断点A′是否为该函数图象的顶点？【答案】(1)x=1；（2）是. 【解析】【考点】1.二次函数的性质；2.坐标与图形变化-旋转.3.（2014年福建省厦门市，6分）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，1），B（﹣1，0），C（﹣2，﹣1），请在图中画出△ABC，并画出与△ABC关于y轴对称的图形．4.（2015•福建福州，第24题，12操作1：将正方形ABCD沿过点B的直线折叠，使折叠后的点C落在对角线BD上的点G处，折痕为BH操作2：将AD沿过点G的直线折叠，使点A，点D分别落在边AB，CD上，折痕为EF由折叠性质可知BG=BC=1，，则四边形BCEF为矩形阅读以上内容，回答下列问题：∠的值是一、在图中，所有与CH相等的线段是，tan HBC二、已知四边形，如图。

1．（2014年贵州省毕节地区，3分）如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2340°的新多边形，则原多边形的边数为【】A．13 B．14 C．15 D．16【答案】B．【解析】2．（2014年贵州省贵阳市，3分）如图，在方格纸中，△ABC和△EPD的顶点均在格点上，要使△ABC∽△EPD，则点P所在的格点为【】A. P1B. P2C. P3D. P43．（2014年贵州省贵阳市，3分）如图，三棱柱的体积为10，其侧棱AB上有一个点P从点A开始运动到点B停止，过P点作与底面平行的平面将这个三棱柱截成两个部分，它们的体积分别为x、y，则下列能表示y与x之间函数关系的大致图象是【】4、（2015年，贵州省安顺市，3分）点P（-2，-3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（）A．（-3，0）B．（-1，6）C．（-3，-6）D．（-1，0）【答案】A考点：平移5．（2015年，贵州省黔东南州，4分）如图，在△ABO 中，AB ⊥OB ，OB =3，AB =1．将△ABO 绕O 点旋转90°后得到△A 1B 1O ，则点A 1的坐标为（ ）A ．（1-）B ．（1-）或（1，）C ．（1-，D ．（1-，）或（，1-）6. （2015年，贵州省黔西南州，4分）在数轴上截取从0到3的对应线段AB ，实数m 对应AB 上的点M ，如图4①；将AB 折成正三角形，使点A 、B 重合于点P ，如图4②；建立平面直角坐标系，平移此三角形，使它关于y 轴对称，且点P 的坐标为（0,2），PM 的延长线与x 轴交于点N(n ，0)，如图4③，当m=3时，n 的值为( )A ．4-B ．432-C ．332-D ．332【答案】A考点：一次函数的性质7．（2016年，贵州省安顺市，3分）如图，将△PQR向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则顶点P平移后的坐标是（）A．（﹣2，﹣4）B．（﹣2，4）C．（2，﹣3）D．（﹣1，﹣3）【答案】A．【解析】试题分析：由题意可知此题规律是（x+2，y﹣3），照此规律计算可知顶点P（﹣4，﹣1）平移后的坐标是（﹣2，﹣4）．故选A．考点：坐标与图形变化-平移．8．（2016年，贵州省黔南州）王杰同学在解决问题“已知A、B两点的坐标为A（3，﹣2）、B（6，﹣5）求直线AB关于x轴的对称直线A′B′的解析式”时，解法如下：先是建立平面直角坐标系（如图），标出A、B两点，并利用轴对称性质求出A′、B′的坐标分别为A′（3，2），B′（6，5）；然后设直线A′B′的解析式为y=kx+b（k≠0），并将A′（3，2）、B′（6，5）代入y=kx+b中，得方程组：3265k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得11kb=⎧⎨=-⎩，最后求得直线A′B′的解析式为y=x﹣1．则在解题过程中他运用到的数学思想是（）A．分类讨论与转化思想B．分类讨论与方程思想C．数形结合与整体思想D．数形结合与方程思想【答案】D．【解析】所以王杰同学在解题过程中，运用到的数学思想是数形结合与方程思想．故选D．考点：一次函数与二元一次方程（组）；一次函数图象与几何变换；待定系数法求一次函数解析式．1．（2014年贵州省毕节地区，5分）将四根木条钉成的长方形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为长方形面积的一半（木条宽度忽略不计），则这个平行四边形的最小内角为▲ 度．【答案】30.【解析】考点：1.矩形和平行四边形的性质；2.含30度角的直角三角形性质.2．（2014年，贵州省黔西南市，3分）点P（2，3）关于x轴的对称点的坐标为▲ ．3．（2015年，贵州市铜仁市，4分）已知点P（3，a）关于y轴的对称点为Q（b，2），则ab=．【答案】-6.考点：关于y轴对称点的坐标的特征．4.（2015年，贵州省六盘水市，4分）观察中国象棋的棋盘，其中红方“马”的位置可以用一个数对（3，5）来表示，红“马”走完“马3进四”后到达B点，则表示B点位置的数对是：．【答案】（2，7）． 【解析】5. （2015年，贵州省六盘水市，4分）在正方形A 1B 1C 1O 和A 2B 2C 2C 1，按如图9所示方式放置，在直线1+=x y 上，点C 1，C 2在x 轴上，已知A 1点的坐标是（0，1），则点B 2的坐标为 ．6．（2016年，贵州省黔东南州，4分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴和y 轴上，OC =3，OA =，D 是BC 的中点，将△OCD 沿直线OD 折叠后得到△OGD ，延长OG 交AB 于点E ，连接DE ，则点G 的坐标为 ．【答案】35）． 【解析】试题分析：过点G 作GF ⊥OA 于点F ，如图所示．∵点D 为BC 的中点，∴DC =DB =DG ，∵四边形OABC 是矩形，∴AB =OC ，OA =BC ，∠C =∠OGD =∠ABC =90°． 在Rt △DGE 和Rt △DBE 中，∵DB =DG ，DE =DE ，∴Rt △DGE ≌Rt △DBE （HL ），∴BE =GE ．设AE =a ，则BE =3﹣a ，DE OG =OC =3，∴OE =OG ++GE =3+3﹣a ，解得：a =1，∴AE =1，OE =5．∵GF ⊥OA ，EA ⊥OA ，∴GF ∥EA ，∴OF GF OGOA EA OE==，∴OF =OG OA OE ⋅GF =OG EA OE ⋅=315⨯=35，∴点G 35）．故答案为：35）．考点：翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质；矩形的性质．1．（2014年贵州省毕节地区，10分）在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位．在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4．（1）试在图中做出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；（2）若点B的坐标为（﹣3，5），试在图中画出直角坐标系，并标出A、C两点的坐标；（3）根据（2）的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，并标出B2、C2两点的坐标．考点：1.网格问题；2. 作图（旋转变换）.2．（2016年，贵州省黔南州）如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）：①把△ABC沿BA方向平移，请在网格中画出当点A移动到点A1时的△A1B1C1；②把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°后得到△A2B2C2，如果网格中小正方形的边长为1，求点B1旋转到B2的路径长．．【解析】考点：作图-旋转变换；作图-平移变换；作图题；平移、旋转与对称．。